Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Tam versiyası iş PDF formatında "İş Faylları" sekmesinde mövcuddur
1. İşin aktuallığı.
Rəqəmlərin sonsuz müxtəlifliyində, eynilə Kainatın ulduzları arasında olduğu kimi, ayrı-ayrı ədədlər və onların heyrətamiz gözəlliyə malik bütün “bürcləri” fövqəladə xüsusiyyətlərə və yalnız onlara xas olan unikal harmoniyaya malik olan nömrələr seçilir. Sadəcə olaraq bu rəqəmləri görüb xassələrinə diqqət yetirməyi bacarmaq lazımdır. Nömrələrin təbii seriyasına daha yaxından baxın - və onda siz çox təəccüblü və qəribə, gülməli və ciddi, gözlənilməz və maraqlı şeylər tapacaqsınız. Baxan görür. Axı, insanlar ulduzlu yay gecəsində belə parıltı hiss etməyəcəklər. Qütb ulduzu, əgər baxışlarını buludsuz yüksəkliklərə yönəltməsələr.
Sinifdən sinfə keçərək təbii, kəsr, onluq, mənfi, rasional saylarla tanış oldum. Bu il mən irrasional oxudum. arasında irrasional ədədlər Dəqiq hesablamaları əsrlər boyu alimlər tərəfindən aparılan xüsusi bir rəqəm var. Mən buna 6-cı sinifdə “Dairənin çevrəsi və sahəsi” mövzusunu öyrənərkən rast gəldim. Onunla orta məktəbdə dərslərdə kifayət qədər tez-tez görüşəcəyimiz vurğulanırdı. π-nin ədədi qiymətinin tapılması üzrə praktiki tapşırıqlar maraqlı idi. π ədədi onlardan biridir ən maraqlı rəqəmlər riyaziyyatın öyrənilməsində rast gəlinir. Fərqli şəkildə baş verir məktəb fənləri. Pi sayının çox əlaqəsi var maraqlı faktlar, buna görə də öyrənməyə maraq oyadır.
Bu nömrə haqqında çox maraqlı şeylər eşitdikdən sonra mən özüm əlavə ədəbiyyat öyrənmək və İnternetdə axtarış aparmaqla necə tapacağımı öyrənmək qərarına gəldim. daha çox məlumat Bu barədə və problemli suallara cavab verin:
İnsanlar nə vaxtdan pi sayı haqqında bilirlər?
Bunu öyrənmək niyə lazımdır?
Bununla bağlı hansı maraqlı faktlar var?
Pi dəyərinin təxminən 3,14 olduğu doğrudurmu?
Buna görə də özümü təyin etdim hədəf:π ədədinin tarixini və π ədədinin əhəmiyyətini araşdırın müasir mərhələ riyaziyyatın inkişafı.
Tapşırıqlar:
π ədədinin tarixi haqqında məlumat əldə etmək üçün ədəbiyyatı öyrənmək;
Bəzi faktları müəyyən edin " müasir tərcümeyi-halı» π rəqəmləri;
Çevrənin diametrə nisbətinin təxmini dəyərinin praktiki hesablanması.
Tədqiqatın obyekti:
Tədqiqatın obyekti: PI nömrəsi.
Tədqiqatın mövzusu: PI nömrəsi ilə bağlı maraqlı faktlar.
2. Əsas hissə. Möhtəşəm pi sayı.
Heç bir başqa nömrə, heç vaxt bitməyən məşhur nömrələr seriyası ilə Pi qədər sirli deyil. Riyaziyyat və fizikanın bir çox sahələrində alimlər bu rəqəmdən və onun qanunlarından istifadə edirlər.
Bütün ədədlərdən riyaziyyatda, elmdə, mühəndislikdə və Gündəlik həyat, pi sayına verilən qədər diqqət yetirilir. Bir kitabda deyilir: “Pi bütün dünya üzrə elm dahilərinin və həvəskar riyaziyyatçıların zehnini valeh edir” (“Sinif üçün fraktallar”).
Ehtimal nəzəriyyəsində, problemlərin həllində tapıla bilər mürəkkəb ədədlər və digər gözlənilməz və riyaziyyatın həndəsədən uzaq sahələri. İngilis riyaziyyatçısı Avqust de Morqan bir dəfə pi adlandırmışdı: “...qapıdan, pəncərədən və damdan keçən sirli rəqəm 3.14159...”. Antik dövrün üç klassik problemindən biri ilə əlaqəli olan bu sirli nömrə - sahəsi verilmiş dairənin sahəsinə bərabər olan bir kvadratın qurulması - dramatik tarixi və maraqlı əyləncəli faktların izini ehtiva edir.
Bəziləri hətta bunu riyaziyyatda ən vacib beş rəqəmdən biri hesab edirlər. Lakin “Fractals for the Classroom” kitabında qeyd edildiyi kimi, pi qədər vacib olsa da, “elmi hesablamalarda pi-nin iyirmi onluqdan çoxunu tələb edən sahələri tapmaq çətindir”.
3. Pi anlayışı
π ədədi çevrənin çevrəsinin diametrinin uzunluğuna nisbətini ifadə edən riyazi sabitdir.. π rəqəmi (olan olunur "pi") çevrənin çevrəsinin diametrinin uzunluğuna nisbətini ifadə edən riyazi sabitdir. Yunan əlifbasının "pi" hərfi ilə işarələnir.
Rəqəm baxımından π 3,141592 kimi başlayır və sonsuz riyazi müddətə malikdir.
4. "pi" sayının tarixi
Ekspertlərin fikrincə, bu rəqəm Babil sehrbazları tərəfindən kəşf edilmişdir. Məşhur Babil qülləsinin tikintisində istifadə edilmişdir. Bununla belə, Pi dəyərinin kifayət qədər dəqiq hesablanmaması bütün layihənin dağılmasına səbəb oldu. Ola bilsin ki, bu riyazi sabit əfsanəvi padşah Süleyman məbədinin tikintisinin təməlini qoyur.
Çevrənin çevrəsinin diametrinə nisbətini ifadə edən pi-nin tarixi 20-ci ildən başlamışdır Qədim Misir. Diametri olan bir dairənin sahəsi d Misir riyaziyyatçıları bunu olaraq təyin etdilər (d-g/9) 2 (bu giriş burada müasir simvollarla verilmişdir). Yuxarıdakı ifadədən belə nəticəyə gəlmək olar ki, o zaman p ədədi kəsrə bərabər hesab olunurdu (16/9) 2 , və ya 256/81 , yəni. π = 3,160...
Caynizmin müqəddəs kitabında (bir qədim dinlər, Hindistanda mövcud olan və 6-cı əsrdə yaranmışdır. BC) bir işarə var ki, o zaman p ədədi bərabər alınıb, bu kəsr verir 3,162... Qədim yunanlar Evdoks, Hippokrat və başqaları dairənin ölçülməsini seqmentin qurulmasına, dairənin ölçülməsini isə bərabər kvadratın qurulmasına endirdilər. Qeyd etmək lazımdır ki, uzun əsrlər boyu riyaziyyatçılar müxtəlif ölkələr və xalqlar çevrənin diametrə nisbətini rasional ədəd kimi ifadə etməyə çalışmışlar.
Arximed 3-cü əsrdə e.ə. "Bir dairənin ölçülməsi" adlı qısa əsərində o, üç təklifi əsaslandırdı:
Hər dairənin ölçüləri düzbucaqlı üçbucağa bərabərdir, onun ayaqları müvafiq olaraq dairənin uzunluğuna və onun radiusuna bərabərdir;
Bir dairənin sahələri diametrdə tikilmiş kvadratla əlaqədardır, kimi 11-dən 14-ə qədər;
Hər hansı bir dairənin diametrinə nisbəti daha azdır 3 1/7 və daha çox 3 10/71 .
Dəqiq hesablamalara görə Arximedçevrənin diametrə nisbəti ədədlər arasına daxil edilmişdir 3*10/71 Və 3*1/7 , bu o deməkdir ki π = 3,1419... Bu əlaqənin əsl mənası 3,1415922653... 5-ci əsrdə e.ə. Çin riyaziyyatçısı Zu Chongzhi Bu nömrə üçün daha dəqiq bir dəyər tapıldı: 3,1415927...
15-ci əsrin birinci yarısında. rəsədxana Uluqbek, yaxın Səmərqənd, astronom və riyaziyyatçı əl-Kaşi 16 onluq yerlərinə hesablanmış pi. Əl-Kaşi addımlarla sinuslar cədvəlini tərtib etmək üçün lazım olan unikal hesablamalar apardı 1" . Bu cədvəllər astronomiyada mühüm rol oynamışdır.
Bir əsr yarım sonra Avropada F. Vyetçoxbucaqlıların tərəflərinin sayını 16 dəfə artıraraq, yalnız 9 düzgün onluq yerlə pi tapdı. Amma eyni zamanda F. Vyet pi-nin müəyyən seriyaların hüdudlarından istifadə edərək tapıla biləcəyini ilk dəfə fərq etdi. Bu kəşf çox böyük idi
dəyər, çünki bu, bizə pi-ni istənilən dəqiqliklə hesablamağa imkan verdi. Yalnız 250 il sonra əl-Kaşi onun nəticəsi üstələdi.
"" nömrəsinin doğum günü.
Qeyri-rəsmi bayram “PI Günü” martın 14-də qeyd olunur, Amerika formatında (gün/tarix) PI-nin təxmini dəyərinə uyğun gələn 3/14 kimi yazılır.
Bayramın alternativ variantı var - 22 iyul. Bu Təxminən Pi Günü adlanır. Məsələ burasındadır ki, bu tarixi kəsrlə (22/7) ifadə etmək də nəticədə Pi sayını verir. Ehtimal olunur ki, bayram 1987-ci ildə tarix və vaxtın π rəqəminin ilk rəqəmləri ilə üst-üstə düşdüyünü müşahidə edən San-Fransiskolu fizik Larri Şou tərəfindən icad edilib.
“” rəqəmi ilə bağlı maraqlı faktlar
Professor Yasumasa Kanadanın rəhbərlik etdiyi Tokio Universitetinin alimləri Pi sayını 12 411 trilyon rəqəmə çatdırmaqla dünya rekordu vurmağa nail olublar. Bunun üçün bir qrup proqramçı və riyaziyyatçıya xüsusi proqram, superkompüter və 400 saat kompüter vaxtı lazım idi. (Ginnesin Rekordlar Kitabı).
Alman kralı II Frederik bu rəqəmə o qədər valeh olmuşdu ki, o, ona həsr etmişdir... Kastel del Montenin bütün sarayını, nisbətlərində PI-ni hesablamaq olar. İndi sehrli saray YUNESKO-nun mühafizəsi altındadır.
“” rəqəminin ilk rəqəmlərini necə yadda saxlamaq olar.
= 3.14... ədədinin ilk üç rəqəmini yadda saxlamaq çətin deyil. Və xatırlamaq üçün daha çox gülməli kəlamlar və şeirlər var. Məsələn, bunlar:
Sadəcə cəhd etməlisən
Və hər şeyi olduğu kimi xatırlayın:
Doxsan iki və altı.
S. Bobrov. "Sehrli ikibuynuzlu"
Bu dördlüyü öyrənən hər kəs həmişə rəqəminin 8 əlamətini adlandıra biləcək:
Aşağıdakı ifadələrdə rəqəm işarələrini hər bir sözdəki hərflərin sayı ilə müəyyən etmək olar:
“Mən dairələr haqqında nə bilirəm?” (3.1416);
“Beləliklə, Pi adlı nömrəni bilirəm. - Yaxşı!"
(3,1415927);
“Nömrənin arxasındakı nömrəni, uğurların necə görünəcəyini öyrənin və bilin.”
(3,14159265359)
5. Pi üçün qeyd
Çevrənin çevrəsinin diametrinə nisbəti üçün müasir pi simvolunu ilk dəfə ingilis riyaziyyatçısı təqdim etdi. W.Johnson 1706-cı ildə. Simvol kimi o, yunan sözünün ilk hərfini götürüb "periferiya", tərcümə edən deməkdir "dairə". Daxil oldu W.Johnson Bu təyinat əsərlərin nəşrindən sonra geniş istifadə olunmağa başladı L. Eyler, daxil edilmiş simvoldan ilk dəfə istifadə edən 1736 G.
18-ci əsrin sonlarında. A.M.Lagendreəsərlərə əsaslanır I.G. Lambert pi-nin irrasional olduğunu sübut etdi. Sonra alman riyaziyyatçısı F. Lindeman tədqiqata əsaslanır S.Ermita, bu rəqəmin təkcə irrasional deyil, həm də transsendental olduğuna dair ciddi sübut tapdı, yəni. kök ola bilməz cəbri tənlik. Pi üçün dəqiq ifadənin axtarışı işdən sonra davam etdi F. Vyeta. 17-ci əsrin əvvəllərində. Kölndən olan holland riyaziyyatçısı Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (bəzi tarixçilər onu adlandırırlar L.van Keulen) 32 düzgün işarə tapdı. O vaxtdan (nəşr ili 1615) 32 onluq yerdən ibarət p rəqəminin dəyəri ədəd adlanır. Ludolf.
6. On bir rəqəmə qədər dəqiq olan "Pi" sayını necə yadda saxlamaq olar
"Pi" sayı bir dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətidir, sonsuz olaraq ifadə edilir onluq. Gündəlik həyatda bizə üç işarəni bilmək kifayətdir (3.14). Bununla belə, bəzi hesablamalar daha yüksək dəqiqlik tələb edir.
Əcdadlarımızın kompüterləri, kalkulyatorları və məlumat kitabçaları yox idi, lakin I Pyotrun dövründən astronomiyada, maşınqayırmada və gəmiqayırmada həndəsi hesablamalarla məşğul olurdular. Sonradan buraya elektrik mühəndisliyi əlavə edildi - "dairəvi tezlik" anlayışı var alternativ cərəyan"Pi" sayını xatırlamaq üçün bir kuplet icad edildi (təəssüf ki, biz onun müəllifini və ilk nəşr yerini bilmirik; lakin XX əsrin 40-cı illərinin sonlarında Moskva məktəbliləri Kiselevin həndəsə dərsliyindən oxudular. verildi).
Kuplet köhnə rus orfoqrafiyası qaydalarına uyğun olaraq yazılır, ondan sonra samit sözün sonunda yerləşdirilməlidir "yumşaq" və ya "bərk" işarəsi. Budur, bu gözəl tarixi qoşma:
Kim, zarafatla, tezliklə arzulayacaq
"Pi" nömrəni bilir - o artıq bilir.
Gələcəkdə dəqiq hesablamalarla məşğul olmağı planlaşdıran hər kəsin bunu xatırlaması məntiqlidir. Beləliklə, on bir rəqəmə dəqiq olan "Pi" rəqəmi nədir? Hər bir sözdəki hərflərin sayını sayın və bu nömrələri ard-arda yazın (ilk rəqəmi vergüllə ayırın).
Bu dəqiqlik mühəndislik hesablamaları üçün artıq kifayətdir. Qədimdən əlavə, bir də var müasir yolÖzünü Georgiy kimi tanıdan bir oxucunun qeyd etdiyi əzbər:
Səhv etməyək deyə,
Bunu düzgün oxumaq lazımdır:
Üç, on dörd, on beş,
Doxsan iki və altı.
Sadəcə cəhd etməlisən
Və hər şeyi olduğu kimi xatırlayın:
Üç, on dörd, on beş,
Doxsan iki və altı.
Üç, on dörd, on beş,
Doqquz, iki, altı, beş, üç, beş.
Elmlə məşğul olmaq,
Bunu hamı bilməlidir.
Sadəcə cəhd edə bilərsiniz
Və daha tez-tez təkrarlayın:
“Üç, on dörd, on beş,
Doqquz, iyirmi altı və beş”.
Riyaziyyatçılar müasir kompüterlərin köməyi ilə demək olar ki, istənilən sayda Pi rəqəmini hesablaya bilirlər.
7. Pi yaddaş qeydi
Bəşəriyyət uzun müddətdir ki, pi işarələrini xatırlamağa çalışır. Bəs sonsuzluğu yaddaşa necə yerləşdirmək olar? Peşəkar mnemonistlərin sevimli sualı. Böyük miqdarda məlumatın mənimsənilməsi üçün bir çox unikal nəzəriyyələr və üsullar hazırlanmışdır. Onların bir çoxu pi üzərində sınaqdan keçirilmişdir.
Ötən əsrdə Almaniyada qeydə alınan dünya rekordu 40.000 simvoldur. Pi dəyərlərinə görə Rusiya rekordu 2003-cü il dekabrın 1-də Çelyabinskdə Aleksandr Belyaev tərəfindən müəyyən edilmişdir. Qısa fasilələrlə saat yarım ərzində İskəndər lövhəyə 2500 pi rəqəmini yazdı.
Bundan əvvəl 2000 simvolun siyahısı Rusiyada 1999-cu ildə Yekaterinburqda əldə edilmiş rekord hesab olunurdu. Obrazlı yaddaşın inkişafı mərkəzinin rəhbəri Aleksandr Belyayevin sözlərinə görə, hər birimiz yaddaşımızla belə bir təcrübə apara bilərik. Yalnız xüsusi əzbərləmə üsullarını bilmək və vaxtaşırı məşq etmək vacibdir.
Nəticə.
Pi sayı bir çox sahələrdə istifadə olunan düsturlarda görünür. Fizika, elektrik mühəndisliyi, elektronika, ehtimal nəzəriyyəsi, tikinti və naviqasiya yalnız bir neçəsidir. Və belə görünür ki, pi sayının işarələrinin sonu olmadığı kimi, bu faydalı, əlçatmaz pi sayının da praktik tətbiqi imkanlarının sonu yoxdur.
Müasir riyaziyyatda pi sayı təkcə çevrənin diametrə nisbəti deyil, o, böyük rəqəm müxtəlif formullar.
Bu və digər qarşılıqlı asılılıqlar riyaziyyatçılara pi-nin təbiətini daha da dərk etməyə imkan verdi.
π ədədinin dəqiq dəyəri müasir dünya təkcə özünün elmi dəyərini ifadə etmir, həm də çox dəqiq hesablamalar (məsələn, peykin orbiti, nəhəng körpülərin tikintisi), eləcə də müasir kompüterlərin sürətinin və gücünün qiymətləndirilməsi üçün istifadə olunur.
Hal-hazırda π rəqəmi çətin görünən düsturlar, riyazi və fiziki faktlarla əlaqələndirilir. Onların sayı sürətlə artmaqda davam edir. Bütün bunlar tədqiqi iyirmi iki əsrdən çox davam edən ən mühüm riyazi sabitə artan maraqdan xəbər verir.
Gördüyüm iş maraqlı idi. Pi sayının tarixi haqqında bilmək istədim, praktik tətbiq və mən məqsədimə çatdığımı düşünürəm. İşi yekunlaşdıraraq belə qənaətə gəlirəm ki bu mövzu müvafiq. π rəqəmi ilə bağlı çoxlu maraqlı faktlar var, ona görə də öyrənməyə maraq oyadır. İşimdə bəşəriyyətin əsrlər boyu istifadə etdiyi əbədi dəyərlərdən biri olan rəqəmlə daha yaxından tanış oldum. Bunun bəzi tərəflərini öyrəndim zəngin tarix. Səbəbini öyrəndim qədim dünyaçevrənin diametrə düzgün nisbətini bilmirdi. Nömrəni əldə etməyin yollarına aydın şəkildə baxdım. Təcrübələrə əsaslanaraq, müxtəlif üsullarla ədədin təxmini dəyərini hesabladım. Eksperimental nəticələrin işlənməsi və təhlili.
Bu gün hər bir məktəbli rəqəmin nə demək olduğunu və təxminən bərabər olduğunu bilməlidir. Axı, hər kəsin nömrə ilə ilk tanışlığı, dairənin çevrəsinin, dairənin sahəsinin hesablanmasında istifadəsi 6-cı sinifdə baş verir. Ancaq təəssüf ki, bu bilik çoxları üçün formal olaraq qalır və bir-iki ildən sonra az adam xatırlayır ki, nəinki dairənin uzunluğunun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eynidir, hətta ədədi dəyəri xatırlamaqda çətinlik çəkirlər. ədədin 3 ,14-ə bərabərdir.
Bəşəriyyətin əsrlər boyu istifadə etdiyi nömrənin zəngin tarixinin pərdəsini qaldırmağa çalışdım. Mən özüm işimlə bağlı təqdimat etmişəm.
Rəqəmlərin tarixi maraqlı və sirlidir. Riyaziyyatda digər heyrətamiz rəqəmləri araşdırmağa davam etmək istərdim. Bu, mənim növbəti araşdırmalarımın mövzusu olacaq.
Biblioqrafiya.
1. Glazer G.I. Məktəbdə riyaziyyatın tarixi, IV-VI siniflər. - M.: Təhsil, 1982.
2. Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Jukov A.V. Hər yerdə "pi" sayı. - M.: Redaksiya URSS, 2004.
4. Kympan F. “pi” sayının tarixi. - M.: Nauka, 1971.
5. Sveçnikov A.A. riyaziyyat tarixinə səyahət - M.: Pedaqogika - Press, 1995.
6. Uşaqlar üçün ensiklopediya. T.11.Riyaziyyat - M.: Avanta +, 1998.
İnternet resursları:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Tamamilə hər kəs "pi"nin nə olduğunu bilir. Ancaq məktəbdən hər kəsə tanış olan rəqəm, dairələrlə heç bir əlaqəsi olmayan bir çox vəziyyətdə yaranır. Ehtimal nəzəriyyəsində, faktorialın hesablanması üçün Stirlinq düsturunda, kompleks ədədlərlə məsələlərin həllində və riyaziyyatın digər gözlənilməz və həndəsə sahələrindən uzaqda tapıla bilər. İngilis riyaziyyatçısı Avqust de Morqan bir dəfə pi adlandırmışdı: “...qapıdan, pəncərədən və damdan keçən sirli rəqəm 3.14159...”.
Antik dövrün üç klassik problemindən biri ilə əlaqəli olan bu sirli nömrə - sahəsi verilmiş dairənin sahəsinə bərabər olan bir kvadratın qurulması - dramatik tarixi və maraqlı əyləncəli faktların izini ehtiva edir.
- Pi haqqında bəzi maraqlı faktlar
- 1. 3.14 rəqəmi üçün “pi” simvolundan istifadə edən ilk şəxsin Uelsdən olan Uilyam Cons olduğunu və bunun 1706-cı ildə baş verdiyini bilirdinizmi?
- 2. Bilirsinizmi ki, Pi rəqəmini əzbərləmək üzrə dünya rekordu 2009-cu il iyunun 17-də ukraynalı neyrocərrah, tibb elmləri doktoru, professor Andrey Slyusarchuk tərəfindən 30 milyon simvolu (20 cild mətn) yaddaşda saxlayıb.
- 3. Bilirdinizmi ki, 1996-cı ildə Mike Keith yazıb qısa hekayə"Ritmik Kadenza" ("Kadeik Kadenza") adlanan , mətnində sözlərin uzunluğu Pi-nin ilk 3834 rəqəminə uyğun gəlirdi.
Ehtimal olunur ki, bayram 1987-ci ildə San-Fransiskolu fizik Larri Şou tərəfindən icad edilib və o, martın 14-də (Amerika yazısında - 3.14) dəqiq saat 01:59-da tarix və vaxtın Pi rəqəminin ilk rəqəmləri ilə üst-üstə düşəcəyini müşahidə edib. = 3.14159.
Nisbilik nəzəriyyəsinin yaradıcısı Albert Eynşteyn də 1879-cu il martın 14-də anadan olub ki, bu da bu günü bütün riyaziyyat həvəskarları üçün daha da cəlbedici edir.
Bundan əlavə, riyaziyyatçılar iyulun 22-nə (Avropa tarix formatında 22/7) təsadüf edən Pi-nin təxmini dəyəri gününü də qeyd edirlər.
“Bu müddət ərzində onlar Pi rəqəminin və onun bəşəriyyətin həyatındakı rolunun şərəfinə mədhiyyələr oxuyurlar, Pisiz dünyanın distopik şəkillərini çəkirlər, yunanca Pi hərfinin təsviri və ya rəqəmin ilk rəqəmləri olan piroqlar yeyirlər. özü, riyazi tapmacaları və tapmacaları həll edir, həmçinin dairələrdə rəqs edir."
Rəqəm baxımından Pi 3.141592 kimi başlayır və sonsuz riyazi müddətə malikdir.
Fransız alimi Fabris Bellard Pi sayını rekord dəqiqliklə hesablayıb. Bu barədə onun rəsmi saytında məlumat verilib. Ən son rekord təxminən 2,7 trilyon (2 trilyon 699 milyard 999 milyon 990 min) onluq yerdir. Əvvəlki nailiyyət sabiti 2,6 trilyon onluq yer dəqiqliyi ilə hesablayan yaponlara məxsusdur.
Belların hesablamaları ona təxminən 103 gün çəkdi. Bütün hesablamalar qiyməti təxminən 2000 avro olan ev kompüterində aparılıb. Müqayisə üçün qeyd edək ki, əvvəlki rekord T2K Tsukuba System superkompüterində qeydə alınıb, onun işləməsi təxminən 73 saat çəkib.
Əvvəlcə Pi sayı çevrənin uzunluğunun onun diametrinə nisbəti kimi meydana çıxdı, ona görə də onun təxmini dəyəri çevrəyə daxil edilmiş çoxbucaqlının perimetrinin bu dairənin diametrinə nisbəti kimi hesablandı. Sonralar daha təkmil üsullar ortaya çıxdı. Hal-hazırda Pi, 20-ci əsrin əvvəllərində Srinivas Ramanujan tərəfindən təklif edilənlər kimi, sürətlə yaxınlaşan sıralardan istifadə etməklə hesablanır.
Pi əvvəlcə ikilik sistemdə hesablanmış, sonra onluq sistemə çevrilmişdir. Bu, 13 gün ərzində edildi. Ümumilikdə, bütün nömrələrin saxlanması üçün 1,1 terabayt disk sahəsi tələb olunur.
Bu cür hesablamaların təkcə praktiki əhəmiyyəti yoxdur. Beləliklə, indi Pi ilə əlaqəli bir çox şey var həll olunmamış problemlər. Bu rəqəmin normal olması məsələsi həllini tapmayıb. Məsələn, məlumdur ki, Pi və e (eksponentin əsası) transsendental ədədlərdir, yəni tam əmsallı hər hansı çoxhədlinin kökləri deyillər. Bununla belə, bu iki əsas sabitin cəminin transsendental ədəd olub-olmaması hələ də məlum deyil.
Üstəlik, 0-dan 9-a qədər olan bütün rəqəmlərin Pi-nin onluq qeydində sonsuz sayda görünüb-göstərilmədiyi hələ də məlum deyil.
Bu halda, rəqəmin ultra-dəqiq hesablanması rahat bir təcrübədir, onun nəticələri ədədin müəyyən xüsusiyyətləri ilə bağlı fərziyyələr formalaşdırmağa imkan verir.
Ədəd müəyyən qaydalara əsasən hesablanır və istənilən hesablama zamanı istənilən yerdə və istənilən vaxt nömrə qeydinin müəyyən yerində eyni rəqəm görünür. Bu o deməkdir ki, müəyyən bir qanun var ki, ona görə müəyyən bir nömrə nömrənin müəyyən bir yerində yerləşdirilir. Təbii ki, bu qanun sadə deyil, amma yenə də qanun var. Bu isə o deməkdir ki, nömrədəki rəqəmlər təsadüfi deyil, məntiqlidir.
Pi sayını sayın: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi axtarışı və ya uzun bölmə:
Bölündükdə Pi sayına yaxın təxmini verən tam ədədlər cütləri. Bölmə Visual Basic 6 üzən nöqtəli ədədlərin uzunluq məhdudiyyətlərini aşmaq üçün "sütun" üsulu ilə aparılmışdır.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Pi-nin hesablanmasının ekzotik üsulları arasında, məsələn, ehtimal nəzəriyyəsi və ya sadə ədədlərdən istifadə etməklə, G.A. Galperin və orijinal modelə əsaslanan Pi-bilyard adlanır. İki top toqquşduqda, onlardan kiçiyi daha böyüyü ilə divar arasında, daha böyüyü isə divara doğru hərəkət edərsə, topların toqquşmalarının sayı Pi-ni ixtiyari olaraq böyük əvvəlcədən müəyyən edilmiş dəqiqliklə hesablamağa imkan verir. Sadəcə prosesə başlamaq lazımdır (bunu kompüterdə edə bilərsiniz) və topun vurulma sayını hesablayın. Bu modelin proqram təminatının tətbiqi hələ məlum deyil
Əyləncəli riyaziyyatla bağlı hər bir kitabda, şübhəsiz ki, "pi" rəqəminin dəyərinin hesablanması və aydınlaşdırılması tarixini tapa bilərsiniz. Əvvəlcə qədim Çin, Misir, Babil və Yunanıstanda hesablamalar üçün fraksiyalardan istifadə olunurdu, məsələn, 22/7 və ya 49/16. Orta əsrlərdə və İntibah dövründə Avropa, Hindistan və Ərəb riyaziyyatçıları “pi”nin dəyərini onluq nöqtədən sonra 40 rəqəmə qədər dəqiqləşdirdilər və kompüter əsrinin əvvəllərində bir çox həvəskarların səyləri ilə pi sayı 500-ə qədər artdı. Belə dəqiqlik sırf elmi maraq kəsb edir (bu barədə daha ətraflı aşağıda) , təcrübə üçün Yer daxilində nöqtədən sonra 11 simvol kifayətdir.
Onda Yerin radiusunun 6400 km və ya 6,4 * 1012 millimetr olduğunu bilə-bilə belə çıxır ki, meridianın uzunluğunu hesablayanda nöqtədən sonra “pi”nin on ikinci rəqəmini atsaq, bir neçə millimetr səhv etmiş olarıq. . Günəş ətrafında fırlanarkən Yerin orbitinin uzunluğunu hesablayarkən (məlum olduğu kimi, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), eyni dəqiqlik üçün nöqtədən sonra on dörd rəqəmlə "pi" istifadə etmək kifayətdir. . Günəşdən ən uzaq planet olan Plutona olan orta məsafə günəş sistemi- Yerdən Günəşə olan orta məsafədən 40 dəfə çox.
Plutonun orbitinin uzunluğunu bir neçə millimetr xəta ilə hesablamaq üçün on altı pi rəqəmi kifayətdir. Niyə xırda şeylərə görə narahat oluruq - Qalaktikamızın diametri təxminən 100.000 işıq ili (1 işıq ili təxminən 1013 km-ə bərabərdir) və ya 1018 km və ya 1030 mm-dir və 27-ci əsrdə belə məsafələr üçün həddindən artıq olan 34 pi işarəsi əldə edilmişdir. .
Pi dəyərini hesablamaq niyə çətindir? Məsələ burasındadır ki, o, nəinki irrasionaldır (yəni onu P/Q kəsrində ifadə etmək olmaz, burada P və Q tam ədədlərdir), həm də cəbri tənliyin kökü ola bilməz. Ədəd, məsələn, irrasional olan, tam ədədlərin nisbəti ilə təmsil oluna bilməz, lakin o, X2-2=0 tənliyinin köküdür və “pi” və e (Euler sabiti) ədədləri üçün belə bir cəbri (diferensial deyil) tənliyi müəyyən edilə bilməz. Bu cür rəqəmlər (transsendental) bir prosesi nəzərə alaraq hesablanır və nəzərdən keçirilən prosesin addımlarını artırmaqla dəqiqləşdirilir. "Ən sadə" yol bir dairəyə sığmaqdır müntəzəm çoxbucaqlı və çoxbucaqlının perimetrinin onun “radiusuna” nisbətini hesablayın...səhifələr marsu
Rəqəm dünyanı izah edir
Deyəsən, iki amerikalı riyaziyyatçı sırf riyazi dildə çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətini ifadə edən pi ədədinin sirrini həll etməyə yaxınlaşa bilib, Der Spiegel xəbər verir.
İrrasional kəmiyyət kimi tam kəsr kimi göstərilə bilməz, ona görə də onluq nöqtədən sonra sonsuz rəqəmlər seriyası var. Bu xüsusiyyət həmişə bir tərəfdən pi-nin daha dəqiq dəyərini, digər tərəfdən isə onun ümumiləşdirilmiş düsturunu tapmağa çalışan riyaziyyatçıları cəlb etmişdir.
Bununla belə, Kaliforniyadakı Lourens Berkli Milli Laboratoriyasından riyaziyyatçılar Devid Beyli və Portlenddəki Rid Kollecindən Riçard Qrendell rəqəmlərə fərqli bucaqdan baxdılar – onlar onluq ədədlərin xaotik görünən sıralarında müəyyən məna tapmağa çalışdılar. Nəticədə müəyyən edilmişdir ki, aşağıdakı nömrələrin birləşmələri müntəzəm olaraq təkrarlanır: 59345 və 78952.
Amma hələlik təkrarın təsadüfi və ya təbii olması sualına cavab verə bilmirlər. Yalnız pi sayında deyil, müəyyən ədəd birləşmələrinin təkrarlanma nümunəsi məsələsi riyaziyyatda ən çətin məsələlərdən biridir. Amma indi bu rəqəmlə bağlı daha dəqiq nəsə deyə bilərik. Kəşf pi sayının açılmasına və ümumiyyətlə, onun mahiyyətini - bizim dünyamız üçün normal olub-olmadığını müəyyən etməyə yol açır.
Hər iki riyaziyyatçı 1996-cı ildən pi ilə maraqlanıb və o vaxtdan bəri onlar “ədədlər nəzəriyyəsi” adlanan nəzəriyyəni tərk edib, hazırda əsas silahı olan “xaos nəzəriyyəsi”nə diqqət yetirməli olublar. Tədqiqatçılar pi-nin ekranına əsaslanaraq qururlar - onun ən çox yayılmış forması 3,14159... - sıfır ilə bir arasındakı ədədlər seriyası - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 və s. Deməli, əgər pi sayı həqiqətən xaotikdirsə, sıfırdan başlayan ədədlər silsiləsi də xaotik olmalıdır. Amma bu suala hələ ki, cavab yoxdur. Pi-nin də böyük qardaşı kimi sirri - bir çox tədqiqatçının köməyi ilə kainatın sirrini izah etməyə çalışdığı 42 rəqəmi hələ də açılmayıb”.
Pi rəqəmlərinin paylanması ilə bağlı maraqlı məlumatlar.
(Proqramlaşdırma bəşəriyyətin ən böyük nailiyyətidir. Onun sayəsində biz müntəzəm olaraq ümumiyyətlə bilməyimiz lazım olmayan, lakin çox maraqlı olan şeyləri öyrənirik)
Hesablanır (bir milyon onluq yer üçün):
sıfırlar = 99959,
vahid = 99758,
iki = 100026,
üçqat = 100229,
dördlük = 100230,
beşlər = 100359,
altılıq = 99548,
yeddilər = 99800,
səkkiz = 99985,
doqquz = 100106.
Pi-nin ilk 200.000.000.000 onluq yerində rəqəmlər aşağıdakı tezlikdə meydana gəldi:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Yəni, rəqəmlər demək olar ki, bərabər paylanır. Çünki müasir riyazi anlayışlara görə, sonsuz sayda rəqəmlərlə, onların sayı tam olaraq eyni olacaq, əlavə olaraq, iki və üç birləşən qədər, hətta bütün rəqəmlər qədər çox olacaq? digər doqquz rəqəm birləşdirilmişdir. Ancaq burada dayanmaq, anı, belə demək mümkünsə, onların sayının həqiqətən bərabər olduğu yerdə ələ keçirmək lazım olduğunu bilmək lazımdır.
Və daha bir şey - Pi rəqəmlərində əvvəlcədən müəyyən edilmiş hər hansı bir rəqəm ardıcıllığının görünüşünü gözləmək olar. Məsələn, ən çox yayılmış tənzimləmələr aşağıdakı nömrələrdə tapıldı:
01234567891: 26.852.899.245-dən
01234567891: 41.952.536.161-dən
01234567891: 99,972,955,571-dən
01234567891: 102.081.851.717-dən
01234567891: 171.257.652.369-dan
01234567890: 53,217,681,704-dən
27182818284: c 45,111,908,393 e rəqəminin rəqəmləridir.
Bir zarafat var idi: elm adamları Pi-də son nömrəni tapdılar - e rəqəmi olduğu ortaya çıxdı, demək olar ki, aldılar)
Telefon nömrənizi və ya doğum tarixinizi Pi-nin ilk on min rəqəmində axtara bilərsiniz, əgər bu işləmirsə, 100.000 rəqəminə baxın.
1/Pi rəqəmində 55.172.085.586 rəqəmdən başlayaraq 33333333333333 var, təəccüblü deyilmi?
Fəlsəfədə kontingent adətən zəruri ilə ziddiyyət təşkil edir. Beləliklə, pi işarələri təsadüfidirmi? Yoxsa onlar lazımdır? Tutaq ki, pi-nin üçüncü rəqəmi “4”dür. Və bu pi-ni kimin hesablamasından, onu hansı yerdə və nə vaxt etməsindən asılı olmayaraq, üçüncü işarə mütləq “4”-ə bərabər olacaqdır.
Pi, Phi və Fibonaççi seriyası arasındakı əlaqə. 3.1415916 rəqəmi ilə 1.61803 rəqəmi və Piza ardıcıllığı arasındakı əlaqə.
- Daha maraqlı:
- 1. Pi hərfinin onluq yerlərində 7, 22, 113, 355 rəqəmi 2-dir. 22/7 və 355/113 fraksiyaları Pi-yə yaxşı yaxınlaşmadır.
- 2. Koxanski müəyyən etdi ki, Pi tənliyin təxmini köküdür: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. İngilis əlifbasının baş hərflərini saat əqrəbi istiqamətində dairəvi yazırsan və simmetriyaya malik hərfləri soldan sağa kəsirsən: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , sonra qalan hərflər 3,1,4,1,6 hərflərinə görə qruplar təşkil edir.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Belə ki ingilis əlifbası A hərfi ilə deyil, H, I və ya J hərfi ilə başlamalıdır :)
Bəs bunun bizə nə əhəmiyyəti var? Və buradan belə çıxır ki, pi-nin onluq quyruğunda istənilən nəzərdə tutulan rəqəm ardıcıllığını tapa bilərsiniz. Telefon nömrəniz? Zəhmət olmasa, bir dəfədən çox (burada yoxlaya bilərsiniz, lakin nəzərə alın ki, bu səhifənin çəkisi təxminən 300 meqabaytdır, ona görə də yükləməni gözləməli olacaqsınız. Burada cüzi bir milyon simvol yükləyə və ya sözümü qəbul edə bilərsiniz: istənilən ardıcıllıq pi-nin onluq yerlərindəki rəqəmlər tezdir və ya hər hansı bir gec olacaq.
Daha yüksək səviyyəli oxucular üçün başqa bir nümunə təklif edə bilərik: əgər bütün hərfləri rəqəmlərlə şifrələyirsinizsə, onda pi sayının ondalık genişlənməsində bütün dünya ədəbiyyatını və elmini, beşamel sousunun hazırlanması reseptini və bütün bütün dinlərin müqəddəs kitabları. Zarafat etmirəm, bu ciddi elmi faktdır. Axı ardıcıllıq INFINITE-dir və birləşmələr təkrarlanmır, ona görə də o, BÜTÜN nömrə birləşmələrini ehtiva edir və bu artıq sübut edilmişdir. Və əgər belədirsə, deməli budur. Seçdiyiniz kitaba uyğun gələnlər də daxil olmaqla.
Və bu, yenə o deməkdir ki, o, təkcə artıq yazılmış bütün dünya ədəbiyyatını deyil (xüsusən də yanan kitabları və s.), həm də hələ yazılacaq bütün kitabları ehtiva edir.
Belə çıxır ki, bu rəqəm (kainatdakı yeganə ağlabatan rəqəmdir!) dünyamızı idarə edir.
Məsələ ondadır ki, onları orada necə tapmaq olar...
Və bu gün Albert Eynşteyn doğuldu, kim proqnozlaşdırdı ... və nələri proqnozlaşdırmadı! ...hətta qaranlıq enerji.
Bu dünya dərin zülmətə bürünmüşdü.
Qoy işıq olsun! Sonra Nyuton peyda oldu.
Lakin Şeytan qisas almaq üçün çox gözləmədi.
Eynşteyn gəldi və hər şey əvvəlki kimi oldu.
Onlar yaxşı əlaqələndirirlər - pi və albert...
Nəzəriyyələr yaranır, inkişaf edir və...
Nəticə: Pi 3,14159265358979-a bərabər deyil....
Bu, düz Evklid fəzasını Kainatın real məkanı ilə eyniləşdirmək kimi səhv postulata əsaslanan yanlış təsəvvürdür.
Ümumiyyətlə Pi-nin niyə 3.14159265358979-a bərabər olmadığına dair qısa izahat...
Bu fenomen məkanın əyriliyi ilə əlaqələndirilir. Kainatdakı əhəmiyyətli məsafələrdəki qüvvə xətləri ideal düz xətlər deyil, bir qədər əyri xətlərdir. Biz artıq real dünyada mükəmməl düz xətlərin, ideal düz çevrələrin və ya ideal Evklid məkanının olmadığını ifadə etmək nöqtəsinə gəldik. Buna görə də, bir radiuslu hər hansı bir dairəni daha böyük radiuslu bir sferada təsəvvür etməliyik.
Kosmosun düz, “kub” olduğunu düşünməklə yanılırıq. Kainat kub deyil, silindrik deyil və əlbəttə ki, piramidal deyil. Kainat sferikdir. Bir təyyarənin ideal ola biləcəyi yeganə hal ("əyri deyil" mənasında) belə bir təyyarənin Kainatın mərkəzindən keçməsi halıdır.
Əlbəttə ki, CD-ROM-un əyriliyinə laqeyd yanaşmaq olar, çünki CD-nin diametri Yerin diametrindən, Kainatın diametrindən qat-qat kiçikdir. Amma kometlərin və asteroidlərin orbitlərindəki əyriliyi də nəzərdən qaçırmamalıyıq. Hələ də Kainatın mərkəzində olduğumuza dair aradan qaldırıla bilməyən Ptolemey inancı bizə baha başa gələ bilər.
Aşağıda düz Evklid (“kub” Kartezyen) fəzasının aksiomaları və sferik fəza üçün tərtib etdiyim əlavə aksioma verilmişdir.
Düz şüurun aksiomaları:
1 nöqtə vasitəsilə sonsuz sayda düz xətt və sonsuz sayda təyyarə çəkə bilərsiniz.
2 nöqtə vasitəsilə 1 və yalnız 1 düz xətt çəkə bilərsiniz, onun vasitəsilə sonsuz sayda təyyarə çəkə bilərsiniz.
Ümumi halda, 3 nöqtə vasitəsilə tək düz xətt və bir və yalnız bir müstəvi çəkmək mümkün deyil. Sferik şüur üçün əlavə aksioma:
Ümumi halda, 4 nöqtə vasitəsilə tək düz xətt, tək müstəvi və bir və yalnız bir kürə çəkmək mümkün deyil. Arsentiev Aleksey İvanoviç
Bir az mistisizm. PI məqbuldurmu?
İstənilən başqa sabit Pi ədədi vasitəsilə müəyyən edilə bilər, o cümlədən incə struktur sabiti (alfa), qızıl nisbət sabiti (f=1.618...), e rəqəmindən başqa, pi sayı təkcə tapılmır. həndəsədə, həm də nisbilik nəzəriyyəsində, kvant mexanikası, nüvə fizikası və s. Üstəlik, elm adamları bu yaxınlarda tapdılar ki, Pi vasitəsilə yeri müəyyən etmək olar elementar hissəciklər Elementar hissəciklər cədvəlində (əvvəllər bunu Vudi Cədvəli vasitəsilə etməyə çalışdılar) və bu yaxınlarda deşifrə edilmiş insan DNT-sində Pi sayının DNT strukturunun özündən məsul olduğu mesajı (olduqca mürəkkəb, qeyd etmək lazımdır) partlayan bombanın təsiri!
Rəhbərliyi altında DNT-nin deşifrə edildiyi doktor Çarlz Kantorun sözlərinə görə: “Görünür, kainatın bizə atdığı hansısa fundamental problemin həllinə gəlib çatmışıq Pi sayı hər yerdədir, bizə məlum olan bütün prosesləri idarə edir , dəyişməz qalaraq, Pi sayının özü yoxdu?
Əslində, Cantor səmimi deyil, cavabı var, o qədər inanılmazdır ki, elm adamları öz həyatları üçün qorxaraq bunu ictimaiyyətə açıqlamamağa üstünlük verirlər (bu barədə daha sonra): Pi sayı özünü idarə edir, ağlabatandır! Cəfəngiyyat? Tələsmə. Axı, Fonvizin də dedi ki, "insan cəhalətində bilmədiyin hər şeyi cəfəngiyat hesab etmək çox təsəllivericidir".
Birincisi, ümumiyyətlə nömrələrin ağlabatanlığı ilə bağlı fərziyyələr dövrümüzün bir çox məşhur riyaziyyatçıları tərəfindən çoxdan ziyarət edilmişdir. Norveçli riyaziyyatçı Niels Henrik Abel 1829-cu ilin fevralında anasına yazırdı: “Rəqəmlərdən birinin məntiqli olduğunu təsdiqlədim Ən yaxşısı, bu nömrə mənə xəbərdarlıq etdi ki, əgər üzə çıxsa, cəzalandırılacağam”. Kim bilir, Nils onunla danışan nömrənin mənasını açacaqdı, amma 1829-cu il martın 6-da dünyasını dəyişdi.
1955-ci ildə Yapon Yutaka Taniyama "hər bir elliptik əyrinin müəyyən modul formaya uyğun olması" fərziyyəsini irəli sürür (məlum olduğu kimi, bu fərziyyə əsasında Fermat teoremi sübut edilmişdir). 15 sentyabr 1955-ci ildə Tokioda keçirilən beynəlxalq riyaziyyat simpoziumunda Taniyamanın fərziyyəsini açıqladığı bir jurnalistin sualına cavab olaraq: "Bunu necə tapdınız?" - Taniyama cavab verir: "Mən bunu düşünməmişəm, nömrə mənə telefonla bu barədə məlumat verdi." Bunun zarafat olduğunu düşünən jurnalist ona “dəstək” etmək qərarına gəlib: “Sənə telefon nömrəsini dedi? Taniyama ciddi şəkildə cavab verdi: "Görünür, bu rəqəm mənə çoxdan məlumdur, amma indi yalnız üç il, 51 gün, 15 saat və 30 dəqiqədən sonra xəbər verə bilərəm." 1958-ci ilin noyabrında Taniyama intihar etdi. Üç il, 51 gün, 15 saat 30 dəqiqə 3,1415-dir. Təsadüf? Ola bilər. Amma burada başqa, hətta qəribə də var. İtalyan riyaziyyatçısı Sella Quitino da, qeyri-müəyyən dediyi kimi, "bir sevimli nömrə ilə əlaqə saxlamaq üçün" bir neçə il keçirdi. Həmin vaxt artıq psixiatriya xəstəxanasında olan Quitinonun dediyinə görə, bu rəqəm "ad günündə adını deyəcəyinə söz vermişdi". Quitino Pi nömrəsini rəqəm adlandıracaq qədər ağlını itirə bilərdimi, yoxsa bilərəkdən həkimləri çaşdırırdı? Aydın deyil, lakin 14 mart 1827-ci ildə Quitino vəfat etdi.
Və ən çox sirli hekayə dostu Con Litlvud ilə birlikdə ədədlər nəzəriyyəsi sahəsində (xüsusilə də elm sahəsində) işi ilə məşhur olan “böyük Hardi” (hamınız bildiyiniz kimi, müasirləri böyük ingilis riyaziyyatçısı Qodfrey Harold Hardini belə adlandırırdılar) ilə əlaqələndirilir. Diofant təxminləri) və funksiya nəzəriyyəsi (burada dostlar tədqiqat bərabərsizlikləri ilə məşhurlaşdılar). Bildiyiniz kimi, Hardi dəfələrlə "dünyamızın kraliçası ilə nişanlı olduğunu" bildirsə də, rəsmi olaraq subay idi. Alim yoldaşları onun kabinetində kiminləsə danışdığını dəfələrlə eşitmişdilər, səsi metal və bir qədər xırıltılı olsa da, heç kim onun həmsöhbətini görməmişdi; uzun müddətə işlədiyi Oksford Universitetində hər kəsin söhbəti idi son illər. 1947-ci ilin noyabrında bu söhbətlər dayanır və 1947-ci il dekabrın 1-də Hardi şəhər zibilliyində, qarnında güllə ilə tapılır. İntihar versiyası Hardinin əlinin yazdığı qeydlə də təsdiqləndi: "John, sən kraliçanı məndən oğurladın, səni günahlandırmıram, amma mən artıq onsuz yaşaya bilmərəm."
Bu hekayə Pi sayı ilə bağlıdır? Hələ də aydın deyil, amma maraqlı deyil?
Ümumiyyətlə, bir çox oxşar hekayələr toplamaq olar və təbii ki, onların hamısı faciəvi deyil.
Ancaq gəlin "ikinci"yə keçək: bir rəqəm necə ağlabatan ola bilər? Bəli, çox sadə. İnsan beynində 100 milyard neyron var, Pi-nin onluq yerlərinin sayı sonsuzluğa meyllidir, ümumiyyətlə, formal meyarlara görə, ağlabatan ola bilər. Ancaq amerikalı fizik David Bailey və kanadalı riyaziyyatçılar Peter Borwin və Simon Ploofe-nin işinə inanırsınızsa, Pi-də onluq yerlərin ardıcıllığı xaos nəzəriyyəsinə tabedir, kobud desək, Pi sayı ilkin formada xaosdur. Xaos ağıllı ola bilərmi? Əlbəttə! Necə ki, bir boşluq kimi, görünən boşluğuna baxmayaraq, bilindiyi kimi, heç bir halda boş deyildir.
Üstəlik, istəsəniz, bu xaosu qrafik şəkildə təmsil edə bilərsiniz - bunun ağlabatan ola biləcəyinə əmin olmaq üçün. 1965-ci ildə Polşa əsilli Amerika riyaziyyatçısı Stanislaw M. Ulam (o, termonüvə bombasının dizaynı üçün əsas ideyanı irəli sürmüşdür) çox uzun və çox darıxdırıcı (onun fikrincə) iclasda iştirak edərkən, birtəhər əylənmək üçün, Pi sayına daxil olan damalı kağıza nömrələr yazmağa başladı. 3-ü mərkəzə qoyub spiral şəklində saat əqrəbinin əksinə hərəkət edərək onluq nöqtədən sonra 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 və digər rəqəmləri yazdı. Heç bir düşünmədən, o, eyni anda bütün sadə ədədləri qara dairələrlə dövrə vurdu. Tezliklə, heyrətləndirici mətanətlə dairələr düz xətlər boyunca düzülməyə başladı - baş verənlər ağlabatan bir şeyə çox bənzədi. Xüsusilə Ulam xüsusi alqoritmdən istifadə edərək bu rəsm əsasında rəngli şəkil yaratdıqdan sonra.
Əslində, həm beyin, həm də ulduz dumanlığı ilə müqayisə oluna bilən bu mənzərəni əminliklə “Pinin beyni” adlandırmaq olar. Təxminən belə bir quruluşun köməyi ilə bu rəqəm (kainatdakı yeganə ağlabatan rəqəm) dünyamızı idarə edir. Bəs bu nəzarət necə həyata keçirilir? Bir qayda olaraq, fizikanın, kimyanın, fiziologiyanın, astronomiyanın yazılmamış qanunlarının köməyi ilə məqbul sayda idarə olunur və tənzimlənir. Yuxarıdakı nümunələr göstərir ki, zəkalı rəqəm də bilərəkdən təcəssüm olunur, elm adamları ilə bir növ fövqəlşəxsiyyət kimi ünsiyyət qurur. Bəs belədirsə, Pi rəqəmi dünyamıza adi insan qiyafəsində gəlib?
Kompleks məsələ. Bəlkə gəldi, bəlkə də olmadı, bunu müəyyən etmək üçün etibarlı üsul yoxdur və ola da bilməz, amma bu rəqəm bütün hallarda öz-özünə müəyyən edilirsə, o zaman onun dünyamıza bir insan kimi gəldiyini güman etmək olar. mənasına uyğun gələn gün. Əlbəttə ki, Pi üçün ideal doğum tarixi 14 mart 1592-ci ildir (3,141592), lakin təəssüf ki, bu il üçün etibarlı statistika yoxdur - biz yalnız bu il, martın 14-də Corc Villiers Bukingem olduğunu bilirik. , "Üç muşketyor" filmindən Bukingem hersoqu. O, əla qılıncoynadan idi, atlar və şahin ovu haqqında çox şey bilirdi - amma Pi idi? Çətinliklə. 14 mart 1592-ci ildə Şotlandiya dağlarında anadan olan Duncan MacLeod ideal olaraq Pi sayının insan təcəssümü roluna iddia edə bilərdi - əgər o, həqiqi bir insan olsaydı.
Lakin ili (1592) Pi üçün öz, daha məntiqli təqvimlə müəyyən etmək olar. Bu fərziyyəni qəbul etsək, Pi roluna daha çox namizəd var.
Onlardan ən bariz olanı 14 mart 1879-cu ildə anadan olmuş Albert Eynşteyndir. Lakin 1879-cu il eramızdan əvvəl 287-ci ilə nisbətən 1592 ildir! Niyə məhz 287? Bəli, ona görə ki, məhz bu ildə dünyada ilk dəfə Pi sayını çevrənin diametrə nisbəti kimi hesablayan və onun istənilən çevrə üçün eyni olduğunu sübut edən Arximed dünyaya gəldi! Təsadüf? Amma təsadüflər çox deyil, sizcə?
Pi-nin bu gün hansı şəxsiyyətdə təcəssüm etdirildiyi bəlli deyil, lakin bu rəqəmin dünyamız üçün mənasını görmək üçün riyaziyyatçı olmaq lazım deyil: Pi bizi əhatə edən hər şeydə özünü göstərir. Və bu, yeri gəlmişkən, heç bir şübhəsiz Pi olan hər hansı bir ağıllı varlıq üçün çox xarakterikdir!
PIN kodu nədir?
Şəxsi IDEN-tifi-KA-CI-on nömrəsi.
PI nömrəsi nədir?
PI (3, 14...) (pin kodu) nömrəsini deşifrə edən hər kəs bunu mənsiz, Qlaqolit əlifbası vasitəsilə edə bilər. Rəqəmlərin yerinə hərfləri əvəz edirik (hərflərin ədədi dəyərləri qlaqolitdə verilmişdir) və bu ifadəni alırıq: Feillər (fel, demək, etmək) Az (mən, kimi, ustad, yaradıcı) Yaxşı. Aşağıdakı rəqəmləri götürsək, belə bir şey çıxır: “Yaxşılıq edirəm, mən Fitəm (gizli, piç, qüsursuz konsepsiya, təzahür etməmiş, 9), bilirəm (bilirəm) təhrif (pis) bu danışır (hərəkət) iradə (arzu) Yer bilirəm Mən bilirəm yaxşılıq edəcək pislik (təhrif) Mən pis bilirəm yaxşılıq edirəm ". .... və s sonsuzluğa qədər, çoxlu sayda rəqəmlər var, amma hər şeyin eyni şeyə aid olduğuna inanıram...
PI musiqi
Hər hansı çox sayda pi işarəsini hesablamaq üçün əvvəlki üsul artıq uyğun deyil. Ancaq Pi-yə daha sürətli yaxınlaşan çoxlu sayda ardıcıllıq var. Məsələn, Gauss düsturundan istifadə edək:
| səh | = 12arktan | 1 | + 8arktan | 1 | - 5arktan | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Bu formulun sübutu çətin deyil, ona görə də onu buraxacağıq.
Proqramın mənbə kodu, o cümlədən "uzun arifmetik"
Proqram Pi-nin ilk rəqəmlərinin NbDigitlərini hesablayır. Arktanın hesablanması funksiyası arkkot adlanır, çünki arctan(1/p) = arccot(p), lakin hesablama xüsusi olaraq arktangens üçün, yəni arktan(x) = x - x 3 /3 üçün Taylor düsturuna əsasən aparılır. + x 5 /5 - .. x=1/p, yəni arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Hesablamalar rekursiv şəkildə baş verir: cəminin əvvəlki elementi bölünür və verir. növbəti.
/* ** Pascal Sebah: Sentyabr 1999 ** ** Mövzu: ** ** Çoxlu rəqəmlərlə Pi-ni hesablamaq üçün çox asan proqram. ** Optimallaşdırmalar, fəndlər yoxdur, çox dəqiqliklə hesablamaların ** öyrənilməsi üçün sadəcə əsas proqram. ** ** Formulalar: ** ** Pi/4 = arktan(1/2)+arktan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arktan(1/3)+arktan(1/) 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*arktan(1/239) (Qauss) ** ** arctan(x) ilə = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Lehmer"lər ölçü arktan(1/pk)-dakı pk-nin onluq ** loqarifminin tərsinin cəmidir. daha çoxölçü ** kiçikdirsə, düstur bir o qədər səmərəlidir. ** Məsələn, Machin düsturu ilə: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** Məlumat: ** ** Böyük real (və ya çoxdəqiqlikli real) müəyyən edilir B bazasında belə: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** burada 0<=x(i)Uzun əvəzinə double ilə işləyin və əsas B ** 10^8 kimi seçilə bilər ** => İterasiyalar zamanı əlavə etdiyiniz nömrələr daha kiçikdir ** və daha kiçikdir, bunu +, *, / ** ilə nəzərə alın. => y=x/d bölgüsündə siz 1/d-ni əvvəlcədən hesablaya bilərsiniz və ** dövrədə vurmalardan qaçın (yalnız ikiqatlarla) ** => MaxDiv ikiqatlarla 3000-dən çox artırıla bilər ** => . .. */#daxildirelse Alt(ölçü, Pi, arktan);
) Mul (ölçü, Pi, 4);
son saat = saat ();
Çap (ölçü, Pi); /* Pi-dən çap edin */ printf ("Hesablama vaxtı: %9.2f saniyə\n", (float)(son saat-startsaat)/(float)CLOCKS_PER_SEC);
pulsuz (Pi);pulsuz (arctan);
pulsuz (bufer1);
pulsuz (bufer2); )
Burada Pi-ni hesablayaq. Radius 1-ə bərabərdir, sonra diametri müvafiq olaraq 2-yə bərabərdir. Siz həmçinin diametrinin tərifini iki nöqtə arasındakı ən böyük məsafə hesab edə bilərsiniz, lakin buna baxmayaraq, 2-yə bərabərdir. Uzunluğunu tapmaq qalır. bu metrikdəki "dairəmiz". Bu, bu metrikdə uzunluğu max(0,2)=2 olan bütün dörd seqmentin uzunluqlarının cəmidir. Bu o deməkdir ki, çevrə 4*2=8-dir. Yaxşı, onda burada Pi 8/2=4-ə bərabərdir. baş verdi! Amma çox xoşbəxt olmalıyıq? Bu nəticə praktiki olaraq faydasızdır, çünki sözügedən məkan tamamilə mücərrəddir, bucaqlar və döngələr hətta müəyyən edilmir. Fırlanmanın əslində müəyyən edilmədiyi və dairənin kvadrat olduğu bir dünyanı təsəvvür edə bilərsinizmi? Düzünü desəm, cəhd etdim, amma fantaziyam çatmadı.
Radius 1-dir, lakin bu "dairənin" uzunluğunu tapmaqda bəzi çətinliklər var. İnternetdə bir az məlumat axtarandan sonra belə qənaətə gəldim ki, psevdoevklid məkanında “Pi” kimi bir anlayışı ümumiyyətlə təyin etmək olmaz, bu, əlbəttə ki, pisdir.
Şərhlərdə kimsə mənə psevdoevklid məkanında əyrinin uzunluğunu formal olaraq necə hesablayacağımı desə, çox şad olaram, çünki mənim diferensial həndəsə, topologiya (həmçinin çalışqan Googling) biliklərim bunun üçün kifayət etmədi.
Nəticələr:
Bu cür qısamüddətli araşdırmalardan sonra nəticələr haqqında yazmaq olarmı bilmirəm, amma nəsə demək olar. Birincisi, kosmosu fərqli sayda pi ilə təsəvvür etməyə çalışarkən real dünyanın modeli olmaq üçün çox mücərrəd olacağını anladım. İkincisi, daha uğurlu bir model (real dünyamıza bənzər) ilə çıxış etməyə çalışsanız, Pi sayının dəyişməz qalacağı ortaya çıxır. Mənfi kvadrat məsafənin mümkünlüyünü təbii qəbul etsək (adi bir insan üçün bu, sadəcə olaraq absurddur), onda Pi heç də müəyyən edilməyəcək! Bütün bunlar onu göstərir ki, bəlkə fərqli Pi sayı olan bir dünya ümumiyyətlə mövcud ola bilməz? Əbəs yerə deyil ki, Kainat tam olaraq olduğu kimidir. Və ya bəlkə bu realdır, amma adi riyaziyyat, fizika və insan təxəyyülü bunun üçün kifayət deyil. Nə fikirləşirsən?Upd. Mən əmin oldum. Yalançı Evklid fəzasında əyrinin uzunluğu yalnız onun bəzi Evklid alt fəzalarında müəyyən edilə bilər. Yəni, xüsusən də N3 cəhdində əldə edilən "çevrə" üçün "uzunluq" kimi bir anlayış ümumiyyətlə müəyyən edilməyib. Müvafiq olaraq, Pi orada da hesablana bilməz.
Pi (“π”) kifayət qədər maraqlı bir şəkildə alınan riyazi sabitdir. Fərz edək ki, dairənin diametri 1 şərti vahidə bərabərdir. Onda π ədədi verilmiş dairənin uzunluğudur ki, bu da təqribən 3,14 şərti vahidə bərabərdir. Başqa sözlə, pi dairənin çevrəsi ilə diametri arasındakı əlaqəni ifadə edir. Bu nisbət həmişə olacaq.
Pi bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir.
Birincisi, pi irrasional ədəddir, yəni onu düzgün kəsr kimi göstərmək olmaz. 3.14 dəyəri olduqca təxminidir, bu sabit üçün onluq yerlər dəqiq bilinmir;
İkincisi, π ədədi transsendentaldır. Bu o deməkdir ki, o, heç vaxt başqa ədədin kökünün gücü ola bilməz. Başqa sözlə, π cəbri ədəd deyil. Üstəlik, hər hansı bir ədəd π gücünə qaldırılarsa, yenidən transsendental ədəd alırıq.
Qeyd etmək lazımdır ki, Misir, Yunanıstan, Roma, Suriya və İranın qədim riyaziyyatçıları artıq bilirdilər ki, çevrənin diametri ilə uzunluğu arasındakı nisbət sabit qiymətdir. Məsələn, Babildə bu nisbət 25/8, Misirdə isə 256/81 olaraq qiymətləndirilirdi. Lakin π ədədinin dəyərini hesablamaqda ən böyük uğuru təkrar təsvirlər və ona düzgün olanları daxil etməklə kifayət qədər dəqiq nəticələr əldə edən Arximed əldə etdi. Arximed perimetri π ədədinin minimum qiyməti, maksimumu kimi götürdü. Beləliklə, Arximed 3,142857142857143-ə bərabər olan π sabitinin qiymətini çıxardı.
Maraqlıdır ki, 14-də qeyd olunan “Pi Günü” var. Bu ona görə baş verir ki, gün və tarixi rəqəmlər kimi yazsanız, 3.14 - bu sabitin təxmini dəyərini alırsınız. Başqa bir versiyaya görə, bu bayram iyulun 22-də qeyd edilməlidir, çünki 22/7 də ilk nisbətlərdən biridir, təxminən 3.14-ə bərabərdir.
Pi dairənin çevrəsinin diametrinin uzunluğuna nisbəti olan riyazi sabitdir. Bu rəqəm adətən riyaziyyatda yunan hərfi π ilə işarələnir.
Pi-nin son dəyəri hələ də məlum deyil. Onun hesablanması prosesində bir çox elmi hesablama üsulları kəşf edilmişdir. Elm adamları indi ondalık kəsri tam ədəddən ayıran 500 milyarddan çox onluq yer bilirlər. Sabit pi-nin onluq hissəsində sadə dövri kəsrdə olduğu kimi təkrarlar yoxdur və onluq yerlərin sayı çox güman ki, sonsuzdur. Bu sabitin sonsuzluğu və onluq nöqtədən sonra vaxtaşırı təkrarlanan rəqəmlərin olmaması, tərs qaydada işləyərək pi-ni dairənin diametrinə vursaq, dairənin bağlanmasına imkan vermir.
Riyaziyyatçılar ədədlərlə yazılmış pi xaos adlandırırlar. Bu sabitin ondalık hissəsində hər hansı bir düşünülmüş rəqəm ardıcıllığını tapa bilərsiniz: istənilən telefon nömrəsi, kredit kartının PİN kodu və ya tarixi tarix. Üstəlik, bütün kitablar onluq rəqəmsal koda çevrilərsə, onları pi sayında da tapmaq olar. Orada hələ yazılmayan kitablar da var. Pi sonsuz olduğundan və onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin ardıcıllığı təkrarlanmadığından, onda Kainat haqqında tamamilə hər hansı bir məlumat tapıla bilər. Bu fakt bizə daimi pi-ni “ilahi” və “ağıllı” adlandırmağa imkan verir.
Məktəbdə adətən iki onluq yer ilə minimum dəqiq pi dəyərindən istifadə edirlər - 3.14. Yer üzündə təcrübə üçün 11 onluq yerləri olan pi sayı kifayətdir. Planetimizin orbitinin uzunluğunu hesablamaq üçün 14 onluq yerdən ibarət rəqəmdən istifadə etməlisiniz. Qalaktikamız daxilində dəqiq hesablamalar pi ilə 34 onluq yerdən istifadə etməklə mümkündür.
Həll edilməmiş pi problemləri
Pi cəbri cəhətdən müstəqil olub olmadığı bilinmir. Həmçinin, bu sabitin irrasionallığının dəqiq ölçüsü hesablanmayıb, baxmayaraq ki, onun 7,6063-dən böyük ola bilməyəcəyi məlumdur. Əgər n hər hansı müsbət ədəddirsə, n qüvvəsinin pi-nin tam ədəd olub-olmadığı məlum deyil.
Pi-nin dövr halqasına aid olub-olmaması təsdiqlənmir. Bundan əlavə, bu rəqəmlə bağlı məsələ həll olunmamış qalır. Normal istənilən ədəddir, n-ar say sistemində yazıldığı zaman eyni asimptotik tezlikdə baş verən ardıcıl rəqəmlər qrupları əmələ gəlir. 0-dan 9-a qədər olan hansı ədədlərin pi-nin onluq təsvirində sonsuz sayda göründüyü belə məlum deyil.