Bəzən dəqiq elmlərin səylə öyrənilməsi öz bəhrəsini verə bilər - siz təkcə bütün dünyaya deyil, həm də zəngin olacaqsınız. Mükafatlar boş yerə verilir, lakin müasir elm bir çox sübut olunmamış nəzəriyyələr, teoremlər və problemlər var ki, elmlər inkişaf etdikcə çoxalır, ən azı Kurovka və ya Dnestr dəftərlərini götürür, həll olunmayan fiziki və riyazi və təkcə problemləri olan bir növ kolleksiyalar. Bununla belə, on ildən artıqdır ki, həllini tapmayan həqiqətən mürəkkəb teoremlər də var və onlar üçün Amerika Kil İnstitutu hər biri üçün 1 milyon ABŞ dolları məbləğində mükafat təyin edib. 2002-ci ilə qədər ümumi cekpot 7 milyon idi, çünki yeddi "minilliyin problemi" var idi, lakin rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman ona vicdanla pulunu vermək istəyən ABŞ riyaziyyatçılarına qapını belə açmadan bir milyondan epik şəkildə imtina edərək Puankare zənnini həll etdi. bonuslar qazandı. Beləliklə, fon və əhval-ruhiyyə üçün Böyük Partlayış Nəzəriyyəsini işə salırıq və daha nə üçün dəyirmi bir məbləği kəsə biləcəyinizi görürük.

P və NP siniflərinin bərabərliyi

Sadə dillə desək, P = NP bərabərlik problemi belədir: əgər hansısa sualın müsbət cavabı kifayət qədər tez yoxlanıla bilərsə (polinom zamanında), onda bu sualın cavabını kifayət qədər tez tapmaq olarmı (həmçinin polinom vaxtı və polinom yaddaşdan istifadə)? Başqa sözlə, doğrudanmı problemin həllini yoxlamaq onu tapmaqdan asan deyilmi? Burada əsas nəticə ondan ibarətdir ki, bəzi hesablamalar və hesablamalar kobud gücdən daha çox alqoritmik şəkildə həll olunur və bununla da çox vaxt və resurslara qənaət edilir.

Hodge hipotezi

Hodcun 1941-ci ildə tərtib etdiyi fərziyyə ondan ibarətdir ki, proyektiv cəbri çeşidlər adlanan xüsusilə yaxşı fəza növləri üçün Hodge dövrləri adlanan həndəsi şərhi olan obyektlərin birləşməsidir - cəbri dövrlər.

Burada sadə sözlərlə izah etsək, aşağıdakıları deyə bilərik: 20-ci əsrdə çox mürəkkəb həndəsi fiqurlar, məsələn, əyri butulkalar. Belə ki, təsvir üçün bu obyektləri qurmaq üçün “belə dəhşətli çoxölçülü cızıq-cızıqlar” həndəsi mahiyyəti olmayan tamamilə müəmmalı formalardan istifadə edilməli və ya şərti olaraq standart cəbr + həndəsə ilə hələ də əldə edilə biləcəyi təklif edildi. .

Riemann hipotezi

Burada insan dilində izah etmək kifayət qədər çətindir, bilmək kifayətdir ki, bu problemin həlli sadə ədədlərin paylanması sahəsində çox geniş nəticələrə səbəb olacaqdır. Problem o qədər vacib və aktualdır ki, hətta fərziyyənin əks nümunəsinin çıxarılması universitetin elmi şurasının ixtiyarındadır, problem sübut edilmiş hesab edilə bilər, buna görə də burada "əksdən" üsulunu da sınaya bilərsiniz. Hətta fərziyyəni daha dar mənada yenidən formalaşdırmaq mümkün olsa belə, hətta burada Kley İnstitutu müəyyən məbləğdə pul ödəyəcək.

Yang-Mills nəzəriyyəsi

Fizika elementar hissəciklər- Dr. Sheldon Cooper-in sevimli bölmələrindən biri. Burada iki ağıllı dayının kvant nəzəriyyəsi bizə deyir ki, kosmosda hər hansı sadə ölçü qrupu üçün sıfırdan başqa bir kütlə qüsuru var. Bu ifadə eksperimental məlumatlar və ədədi simulyasiyalarla müəyyən edilmişdir, lakin hələlik heç kim bunu sübut edə bilməz.

Navier-Stokes tənlikləri

Burada, Howard Wolowitz, əgər reallıqda olsaydı, əlbəttə ki, bizə kömək edərdi - axı bu, hidrodinamikadan bir tapmacadır və təməllərin təməlidir. Tənliklər özlü Nyuton mayesinin hərəkətlərini təsvir edir, böyük praktiki əhəmiyyətə malikdir və ən əsası heç bir şəkildə elmin çərçivəsinə salına bilməyən və onun xassələri və hərəkətlərini proqnozlaşdırmaq mümkün olmayan turbulentliyi təsvir edir. Bu tənliklərin qurulmasının əsaslandırılması barmaqla səmaya işarə etməyə deyil, içəridən turbulentliyi başa düşməyə, təyyarə və mexanizmləri daha dayanıqlı etməyə imkan verərdi.

Birch-Swinnerton-Dyer hipotezi

Düzdür, mən burada sadə sözləri götürməyə çalışdım, amma elə bir sıx cəbr var ki, insan dərinə dalmadan edə bilməz. Matana dalış etmək istəməyənlər bilməlidirlər ki, bu fərziyyə sizə elliptik əyrilərin dərəcəsini tez və ağrısız şəkildə tapmağa imkan verir və əgər bu fərziyyə olmasaydı, bu rütbəni hesablamaq üçün bir hesablama vərəqi lazım olardı. . Yaxşı, təbii ki, siz də bilməlisiniz ki, bu fərziyyənin sübutu sizi bir milyon dollar zənginləşdirəcək.

Qeyd etmək lazımdır ki, demək olar ki, hər bir sahədə artıq irəliləyişlər, hətta fərdi nümunələr üçün sübut edilmiş hallar var. Odur ki, tərəddüd etməyin, əks halda 1994-cü ildə 3 əsrdən artıq müddətdə Endryu Uilsə boyun əyərək ona Abel mükafatı və təxminən 6 milyon Norveç kronu (bugünkü məzənnə ilə 50 milyon rubl) qazandıran Fermat teoremi kimi çıxacaq. .

Dünyada Fermatın Son Teoremi haqqında heç vaxt eşitməyən o qədər də çox insan yoxdur - bəlkə də bu, belə geniş populyarlıq qazanmış və əsl əfsanəyə çevrilmiş yeganə riyazi problemdir. Bu, bir çox kitablarda və filmlərdə qeyd olunur, halbuki, demək olar ki, bütün qeydlərin əsas konteksti teoremin sübutunun mümkünsüzlüyüdür.

Bəli, bu teorem çox məşhurdur və müəyyən mənada həvəskar və peşəkar riyaziyyatçıların sitayiş etdiyi “bütə” çevrilib, lakin onun sübutunun tapıldığını çox az adam bilir və bu hələ 1995-ci ildə baş verib. Ancaq ilk şeylər.

Deməli, 1637-ci ildə dahi fransız riyaziyyatçısı Pyer Ferma tərəfindən tərtib edilmiş Fermatın Son Teoremi (çox vaxt Fermatın sonuncu teoremi adlanır) təbiətcə çox sadədir və orta təhsilli hər bir şəxs üçün başa düşüləndir. Burada deyilir ki, a n + b qüvvəsinə n \u003d c gücünə n gücünə düsturun n > 2 üçün təbii (yəni kəsr olmayan) həlli yoxdur. Hər şey sadə və aydın görünür. , lakin ən yaxşı riyaziyyatçılar və sadə həvəskarlar üç yarım əsrdən çox bir həll yolu axtarmaq uğrunda mübarizə apardılar.

O niyə belə məşhurdur? İndi gəlin öyrənək...

Sübut edilmiş, sübut olunmamış və hələ də sübut olunmamış teoremlər azdırmı? Məsələ burasındadır ki, Fermatın Son Teoremi tərtibin sadəliyi ilə sübutun mürəkkəbliyi arasında ən böyük ziddiyyətdir. Fermatın Son Teoremi inanılmaz dərəcədə çətin bir işdir, lakin onun tərtibi 5-ci sinifdə olan hər kəs tərəfindən başa düşülə bilər. Ali məktəb, lakin sübut heç bir peşəkar riyaziyyatçı deyil. Nə fizikada, nə kimyada, nə biologiyada, nə də eyni riyaziyyatda bu qədər sadə formada qurulacaq, lakin bu qədər uzun müddət həll edilməmiş bir problem yoxdur. 2. Nədən ibarətdir?

Pifaqor şalvarları ilə başlayaq Sözlər həqiqətən sadədir - ilk baxışdan. Uşaqlıqdan bildiyimiz kimi, "Pifaqor şalvarları hər tərəfdən bərabərdir". Problem o qədər sadə görünür ki, o, hamının bildiyi riyazi müddəaya - Pifaqor teoreminə əsaslanırdı: istənilən düzbucaqlıda hipotenuzanın üzərində qurulmuş kvadrat ayaqlar üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir.

Eramızdan əvvəl V əsrdə. Pifaqor Pifaqor qardaşlığını qurdu. Pifaqorçular, başqa şeylərlə yanaşı, x²+y²=z² tənliyini təmin edən tam üçlükləri öyrəndilər. Bunu sübut etdilər Pifaqor üçlüyü sonsuz sayda və əldə etdim ümumi düsturlar onları tapmaq üçün. Yəqin ki, üçqat və daha yüksək dərəcələr axtarmağa çalışdılar. Bunun nəticə vermədiyinə əmin olan Pifaqorçular boş cəhdlərindən əl çəkdilər. Qardaşlığın üzvləri riyaziyyatçılardan daha çox filosof və estetikalıdırlar.

Yəni x² + y² = z² bərabərliyini mükəmməl şəkildə təmin edən bir sıra ədədləri seçmək asandır.

3, 4, 5-dən başlayaraq - həqiqətən, ibtidai sinif şagirdi 9 + 16 = 25 olduğunu başa düşür.

Və ya 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Əla.

Yaxşı, belə çıxır ki, onlar yoxdur. Bu hiylənin başladığı yerdir. Sadəlik göz qabağındadır, çünki bir şeyin varlığını deyil, əksinə, yoxluğunu sübut etmək çətindir. Həll yolunun olduğunu sübut etmək lazım gəldikdə, bu həlli sadəcə olaraq təqdim etmək olar və lazımdır.

Yoxluğu sübut etmək daha çətindir: məsələn, kimsə deyir: filan tənliyin həlli yoxdur. Onu gölməçəyə qoyun? asan: bam - və budur, həll! (həllini verin). Və budur, rəqib məğlub oldu. Yoxluğu necə sübut etmək olar?

"Mən belə həllər tapmadım" demək? Yoxsa yaxşı axtarmamısınız? Bəs əgər onlar çox böyükdürsə, o qədər böyükdürsə ki, hətta super güclü kompüter də hələ kifayət qədər gücə malik deyildir? Çətin olan da budur.

Vizual formada bunu aşağıdakı kimi göstərmək olar: uyğun ölçülü iki kvadrat götürsək və onları vahid kvadratlara söksək, bu vahid kvadratlar dəstəsindən üçüncü kvadrat alınır (şəkil 2):


Və üçüncü ölçü ilə də eyni şeyi edək (şəkil 3) - işləmir. Kifayət qədər kublar yoxdur və ya əlavələr qalır:

Lakin 17-ci əsrin riyaziyyatçısı, fransız Pierre de Fermat, x n + y n \u003d z n ümumi tənliyini həvəslə öyrəndi. Və nəhayət, o nəticəyə gəldi: n>2 üçün tam həllər mövcud deyil. Fermatın sübutu geri qaytarıla bilməyəcək şəkildə itirilir. Əlyazmalar yanır! Yalnız onun Diofantın “Arifmetika”sındakı qeydi qalır: “Mən bu müddəanın həqiqətən heyrətamiz sübutunu tapdım, lakin buradakı kənarlar onu yerləşdirmək üçün çox dardır”.

Əslində sübutu olmayan teoremə fərziyyə deyilir. Ancaq Fermat heç vaxt yanılmadığı üçün bir şöhrətə sahibdir. O, heç bir ifadəyə dair sübut buraxmasa da, sonradan təsdiqini tapıb. Bundan əlavə, Fermat tezisini n=4 üçün sübut etdi. Beləliklə, fransız riyaziyyatçısının fərziyyəsi tarixə Fermanın Son Teoremi kimi düşdü.

Fermatdan sonra Leonhard Euler kimi böyük ağıllar sübut axtarışı üzərində işlədilər (1770-ci ildə n = 3 üçün bir həll təklif etdi),

Adrien Legendre və Johann Dirichlet (bu elm adamları birlikdə 1825-ci ildə n = 5 üçün bir sübut tapdılar), Gabriel Lame (n = 7 üçün sübut tapdı) və bir çox başqaları. Keçən əsrin 80-ci illərinin ortalarında məlum oldu ki, elm dünyası Fermatın Son Teoreminin yekun həlli yolunda idi, lakin yalnız 1993-cü ildə riyaziyyatçılar üç əsrlik bir sübut tapmaq dastanını gördülər və inandılar. Fermanın son teoremi demək olar ki, bitmişdi.

Fermat teoremini yalnız n sadə n üçün sübut etməyin kifayət olduğunu göstərmək asandır: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Mürəkkəb n üçün sübut etibarlı qalır. Amma sonsuz sayda sadə ədədlər var...

1825-ci ildə Sofi Germenin metodundan istifadə edərək qadın riyaziyyatçılar Dirixlet və Legendre müstəqil olaraq n=5 üçün teoremi sübut etdilər. 1839-cu ildə fransız Qabriel Lame eyni üsulla n=7 üçün teoremin doğruluğunu göstərdi. Tədricən teorem yüzdən az olan bütün n-lər üçün sübut olundu.

Nəhayət, alman riyaziyyatçısı Ernst Kummer parlaq araşdırmasında göstərdi ki, 19-cu əsrdə riyaziyyatın üsulları teoremi ümumi şəkildə sübut edə bilməz. Fransa Elmlər Akademiyasının 1847-ci ildə Fermat teoreminin sübutu üçün təsis edilmiş mükafatı təyin olunmamış qaldı.

1907-ci ildə varlı alman sənayeçisi Pol Volfskel qarşılıqsız məhəbbət üzündən öz həyatına son qoymaq qərarına gəlir. Əsl alman kimi o, intiharın tarixini və vaxtını təyin etdi: məhz gecə yarısı. Son gün vəsiyyət edib, dostlarına, qohumlarına məktublar yazıb. İş gecə yarısından əvvəl bitdi. Deməliyəm ki, Paul riyaziyyatla maraqlanırdı. İşi olmayandan kitabxanaya getdi və Kummerin məşhur məqaləsini oxumağa başladı. Birdən ona elə gəldi ki, Kummer mülahizələrində səhv edib. Volfskehl əlində karandaşla məqalənin bu hissəsini təhlil etməyə başladı. Gecə yarısı keçdi, səhər gəldi. Sübutdakı boşluq dolduruldu. Və intiharın səbəbi indi tamamilə gülünc görünürdü. Paul vida məktublarını cırıb vəsiyyətnaməni yenidən yazdı.

Tezliklə təbii səbəblərdən öldü. Varislər olduqca təəccübləndilər: 100.000 marka (1.000.000-dan çox cari funt sterlinq) eyni ildə Wolfskel mükafatı üçün müsabiqə elan edən Göttingen Kral Elmi Cəmiyyətinin hesabına köçürüldü. 100.000 marka Fermat teoreminin sübutuna əsaslanırdı. Teoremin təkzibi üçün bir pfenniq ödənilməməli idi ...

Peşəkar riyaziyyatçıların əksəriyyəti Fermatın Son Teoreminin sübutunun axtarışını itmiş səbəb hesab edirdilər və belə bir mənasız məşqə vaxt itirməkdən qətiyyətlə imtina edirdilər. Ancaq həvəskarlar şöhrət üçün əylənirlər. Elandan bir neçə həftə sonra Göttingen Universitetinə "dəlil" uçqunu düşdü. Göndərilmiş sübutları təhlil etmək vəzifəsi olan professor E. M. Landau tələbələrinə kartları payladı:

Hörmətli (s). . . . . . . .

Fermatın Son Teoreminin sübutu ilə göndərdiyiniz əlyazma üçün təşəkkür edirik. Birinci səhv səhifədə ... sətirdə ... . Ona görə də bütün dəlil öz qüvvəsini itirir.
Professor E. M. Landau

1963-cü ildə Pol Koen Gödelin tapıntılarına əsaslanaraq, Hilbertin iyirmi üç problemindən birinin, kontinuum fərziyyəsinin həll edilməzliyini sübut etdi. Fermatın Son Teoremi də həll olunmaz olsa nə olar?! Lakin Böyük Teoremin əsl fanatikləri heç də məyus etmədilər. Kompüterlərin meydana gəlməsi gözlənilmədən riyaziyyatçılara yeni bir sübut üsulu verdi. İkinci Dünya Müharibəsindən sonra proqramçılar və riyaziyyatçılar qrupları Fermatın Son Teoremini n-nin 500-ə qədər, sonra 1000-ə qədər və daha sonra 10.000-ə qədər olan bütün qiymətləri üçün sübut etdilər.

80-ci illərdə Samuel Wagstaff limiti 25.000-ə qaldırdı və 90-cı illərdə riyaziyyatçılar Fermatın Son Teoreminin n-in 4 milyona qədər olan bütün dəyərləri üçün doğru olduğunu iddia etdilər. Amma sonsuzluqdan trilyon trilyon belə çıxsa, o, kiçilməz. Riyaziyyatçılar statistikaya inanmırlar. Böyük Teoremin isbatlanması onu BÜTÜN n sonsuzluğa qədər sübut etmək demək idi.

1954-cü ildə iki gənc yapon riyaziyyatçı dostu modul formaları öyrənməyə başladılar. Bu formalar nömrələr seriyasını yaradır, hər biri öz seriyasını yaradır. Təsadüfən Taniyama bu seriyaları elliptik tənliklərin yaratdığı sıralarla müqayisə etdi. Uyğunlaşdılar! Lakin modul formalar həndəsi cisimlərdir, elliptik tənliklər isə cəbridir. Bu cür müxtəlif obyektlər arasında heç vaxt əlaqə tapılmadı.

Buna baxmayaraq, diqqətlə sınaqdan sonra dostlar bir fərziyyə irəli sürdülər: hər bir elliptik tənliyin əkiz - modul forması var və əksinə. Məhz bu fərziyyə riyaziyyatda bütöv bir tendensiyanın əsasına çevrildi, lakin Taniyama-Şimura fərziyyəsi sübuta yetirilənə qədər bütün bina hər an çökə bilərdi.

1984-cü ildə Gerhard Frey göstərdi ki, Fermat tənliyinin həlli, əgər varsa, bəzi elliptik tənliyə daxil edilə bilər. İki il sonra professor Ken Ribet sübut etdi ki, bu hipotetik tənliyin modul dünyada analoqu ola bilməz. Bundan sonra Fermatın Son Teoremi Taniyama-Şimura fərziyyəsi ilə ayrılmaz şəkildə bağlı idi. İstənilən elliptik əyrinin modul olduğunu sübut edərək belə nəticəyə gəlirik ki, Fermat tənliyinin həlli ilə heç bir elliptik tənlik yoxdur və Fermatın Son Teoremi dərhal sübuta yetiriləcəkdir. Lakin otuz il ərzində Taniyama-Şimura fərziyyəsini sübut etmək mümkün olmadı və uğura ümidlər getdikcə azaldı.

1963-cü ildə, cəmi on yaşı olanda, Endryu Uayls artıq riyaziyyata heyran idi. Böyük Teoremlə tanış olanda ondan kənara çıxa bilməyəcəyini anladı. O, məktəbli, tələbə, aspirant kimi özünü bu işə hazırlamışdı.

Ken Ribetin tapıntılarını öyrənən Uayls özünü Taniyama-Şimura zənnini sübut etməyə atdı. O, tam təcrid və gizli işləməyə qərar verdi. "Mən başa düşdüm ki, Fermatın Son Teoremi ilə əlaqəsi olan hər şey çox maraq doğurur ... Həddindən artıq izləyici məqsədə çatmağa qəsdən müdaxilə edir." Yeddi illik zəhmət öz bəhrəsini verdi, Uayls nəhayət Taniyama-Şimura zənninin sübutunu tamamladı.

1993-cü ildə ingilis riyaziyyatçısı Endryu Uayls Fermatın Son Teoreminin sübutunu dünyaya təqdim etdi (Wiles Kembricdəki Ser İsaak Nyuton İnstitutunda keçirilən konfransda sensasiyalı məruzəsini oxudu).

Mətbuatda şırınga davam edərkən, sübutların yoxlanılması istiqamətində ciddi iş başladı. Sübut ciddi və dəqiq hesab edilməzdən əvvəl hər bir sübut diqqətlə araşdırılmalıdır. Wiles, rəyçilərin rəyini gözləyərək, onların razılığını qazana biləcəyinə ümid edərək həyəcanlı bir yayı keçirdi. Avqustun sonunda ekspertlər kifayət qədər əsaslandırılmamış hökm tapdılar.

Məlum oldu ki, bu qərarda kobud səhv var, baxmayaraq ki, bu, ümumilikdə doğrudur. Wiles təslim olmadı, ədədlər nəzəriyyəsi üzrə tanınmış mütəxəssis Riçard Taylorun köməyinə müraciət etdi və artıq 1994-cü ildə teoremin düzəldilmiş və əlavə edilmiş sübutunu dərc etdilər. Ən təəccüblüsü odur ki, bu əsər Annals of Mathematics riyaziyyat jurnalında 130 (!) səhifə tutmuşdur. Ancaq hekayə bununla da bitmədi - son nöqtə yalnız növbəti ildə, 1995-ci ildə, riyazi baxımdan son və "ideal" sübutun versiyası dərc edildikdə edildi.

“...onun ad günü münasibətilə təşkil edilən ziyafət yeməyinin başlamasından yarım dəqiqə sonra mən Nadiyaya tam sübutun əlyazmasını verdim” (Endryu Uels). Riyaziyyatçıların qəribə insanlar olduğunu qeyd etdimmi?

Bu dəfə sübuta şübhə yox idi. İki məqalə ən diqqətli təhlilə məruz qaldı və 1995-ci ilin mayında Annals of Mathematics jurnalında dərc olundu.

Həmin andan çox vaxt keçib, amma cəmiyyətdə Fermatın Son Teoreminin həll olunmazlığı haqqında hələ də fikir var. Ancaq tapılan sübutdan xəbəri olanlar belə bu istiqamətdə işləməyə davam edirlər - Böyük Teorem 130 səhifəlik bir həll tələb etdiyindən çox az adam razıdır!

Buna görə də, indi bir çox riyaziyyatçının (əsasən həvəskarların, peşəkar alimlərin deyil) qüvvələri sadə və qısa bir sübut axtarışına atılır, lakin bu yol, çox güman ki, heç bir yerə aparmayacaq ...

mənbə

Fermat teoreminin həllinə görə dahi adlandırılan müasir riyaziyyatın 100 dahisindən biri haqqında nəşri oxuyan “Pier Ferma və onun “sübut olunmayan” teoremi” məqaləsinin müəllifi Lev Valentinoviç Rudi nəşr etməyi təklif edib. onun bu mövzuda alternativ fikri. Biz buna hazır cavab verdik və onun məqaləsini ixtisarsız dərc edirik.

Pierre de Fermat və onun "sübut olunmayan" teoremi

Bu il böyük fransız riyaziyyatçısı Pyer de Fermanın anadan olmasının 410-cu ildönümüdür. Akademik V.M. Tixomirov P.Fermat haqqında yazır: “Yalnız bir riyaziyyatçının adının xalqa çevrilməsi şərəfinə layiq görülüb. Əgər “fermatist” deyirlərsə, deməli, hansısa reallaşa bilməyən ideyaya dəlilik həddinə qədər aludə olan insandan danışırıq. Amma bu sözü Fransanın ən parlaq ağıllarından biri olan Pyer Fermanın (1601-1665) özünə aid etmək olmaz.

P.Fermat heyrətamiz taleyi olan insandır: dünyanın ən böyük riyaziyyatçılarından biri, o, “peşəkar” riyaziyyatçı deyildi. Fermat ixtisasca hüquqşünas idi. Əla təhsil almış, incəsənətin və ədəbiyyatın görkəmli bilicisi idi. Ömrü boyu çalışıb İctimai xidmət, son 17 ildə Tuluzada parlamentin müşaviri olub. Maraqsız və ülvi məhəbbət onu riyaziyyata cəlb etdi və sevginin insana verə biləcəyi hər şeyi ona verən də bu elm idi: gözəllik, həzz və xoşbəxtlik məstliyi.

Kağızlarda və yazışmalarda Fermat bir çox gözəl ifadələr tərtib etdi, bu barədə sübutlarının olduğunu yazdı. Və getdikcə belə sübut olunmamış ifadələr getdikcə azaldı və nəhayət, yalnız biri qaldı - onun sirli Böyük Teoremi!

Bununla belə, riyaziyyatla maraqlananlar üçün Fermatın adı Böyük Teoremindən asılı olmayaraq çox şey danışır. O, dövrünün ən dərrakəli ağıllarından biri olub, ədədlər nəzəriyyəsinin banisi hesab olunur, analitik həndəsə, riyazi analizin inkişafına böyük töhfələr verib. Bizə gözəllik və sirrlə dolu bir dünya açdığı üçün Fermata minnətdarıq” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Qəribədir, amma "təşəkkür"!? Riyaziyyat dünyası və aydınlanmış bəşəriyyət Fermatın 410 illik yubileyinə məhəl qoymadı. Hər şey həmişəki kimi sakit, dinc, gündəlik idi... Heç bir təntənə, tərifli çıxışlar, tostlar yox idi. Dünyanın bütün riyaziyyatçılarından yalnız Ferma o qədər yüksək şərəflə “şərəf” alıb ki, “fermatist” sözü işlədiləndə hamı başa düşür ki, söhbət “gerçəkləşməyən ideyaya dəlicəsinə aludə olan” yarımağıldan gedir. Fermat teoreminin itirilmiş sübutunu tapmaq üçün!

Diophantusun kitabının kənarı ilə bağlı qeydində Fermas yazırdı: "Mən öz iddiamın həqiqətən heyrətamiz bir sübutunu tapdım, lakin kitabın kənarları onu yerləşdirmək üçün çox dardır." Beləliklə, "17-ci əsrin riyazi dahisinin zəiflik anı" idi. Bu axmaq "səhv etdiyini" başa düşmədi, amma çox güman ki, sadəcə "yalan danışdı", "hiyləgər".

Fermat iddia edirdisə, deməli sübutu var idi!? Bilik səviyyəsi müasir onuncu sinif şagirdininkindən yüksək deyildi, amma hansısa mühəndis bu sübutu tapmağa çalışsa, onu ələ salırlar, dəli elan edirlər. Əgər amerikalı 10 yaşlı uşaq E. Uayls “Fermatın ondan çox riyaziyyat bilməyəcəyini ilkin fərziyyə kimi qəbul edir” və bunu “sübut etməyə” başlayırsa, bu, tamam başqa məsələdir. sübut olunmayan teorem". Təbii ki, belə bir şeyə yalnız “dahi” qadirdir.

Təsadüfən mən bir sayta (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) rast gəldim, burada Çita Dövlət Texniki Universitetinin tələbəsi Kushenko V.V. Fermat haqqında yazır: “... Kiçik Beaumont şəhəri və onun beş min əhalisinin hamısı burada doğulduğunu dərk edə bilmir. böyük ferma, qarşıdakı əsrlərin boş məsələlərini həll edən son riyaziyyatçı-kimyagər, ən sakit hakim qarmağı, bəşəriyyətə tapmacaları ilə işgəncə verən məkrli sfenks, ehtiyatlı və yaxşı niyyətli bürokrat, kəndirbaz, intriqan, ev adamı, paxıl, parlaq tərtibçi, riyaziyyatın dörd titanından biri ... Təsərrüfat, parlamentin müşaviri qızı Louise de Long ilə evləndikdən sonra məskunlaşdığı Tuluzadan demək olar ki, ayrılmadı. Qayınatasının sayəsində məsləhətçi rütbəsinə qədər yüksəldi və çox arzulanan "de" prefiksini aldı. Üçüncü mülkün oğlu, varlı dəri işçilərinin praktik övladı, Latın və Fransiskan dindarlığı ilə doldurulmuş, real həyatda özünə böyük vəzifələr qoymadı ...

Çətin yaşında o, hərtərəfli və sakit yaşayırdı. Dekart kimi fəlsəfi traktatlar yazmadı, Fransız krallarının sirdaşı olmadı, Vyet kimi döyüşmədi, səyahət etmədi, riyazi dərnəklər yaratmadı, tələbələri olmadı və sağlığında nəşr olunmadı ... Tarixdə bir yerə şüurlu bir iddia tapmayan Ferma 1665-ci il yanvarın 12-də vəfat edir."

Sarsıldım, sarsıldım... Bəs ilk “riyaziyyatçı-kimyagər” kim olub!? Bu "gələcək əsrlərin boş vəzifələri" nədir? “Bürokrat, fırıldaqçı, intriqan, evbaz, paxıl adam”... Niyə bu yaşıl gənclərin, gənclərin özündən 400 il əvvəl yaşamış bir insana bu qədər xor, nifrət, rüsvayçılıq var!? Nə küfr, açıq-aşkar ədalətsizlik!? Amma bütün bunları gənclərin özü ağlına gətirməyib!? Bunları riyaziyyatçılar, “elmlər padşahları”, Fermatın “hiyləgər sfinksinin” tapmacaları ilə işgəncə verdiyi həmin “bəşəriyyət” düşünüblər.

Bununla belə, Fermat təkəbbürlü, lakin ortabab nəsillərin üç yüz ildən artıq bir müddət ərzində onun məktəb teoremində buynuzlarını döymələrinə görə heç bir məsuliyyət daşıya bilməz. Fermatı alçaldan, tüpürən riyaziyyatçılar forma şərəfini qorumağa çalışırlar!? Amma çoxdan “şərəf” yoxdu, hətta “forma” da!? Fermanın uşaq problemi dünya riyaziyyatçılarının “seçilmiş, igid” ordusunun ən böyük biabırçılığına çevrildi!?

Fərmatdan 700 il əvvəl həm P.Fermat, həm də ərəb riyaziyyatçısı əl-Xucəndi tərəfindən sübut edilmiş məktəb teoremini yeddi nəsil riyazi “nurçular” sübut edə bilmədiyi üçün “elmlər şahları” rüsvay oldu!? Səhvlərini etiraf etmək əvəzinə P.Fermanı fırıldaqçı kimi qələmə verərək, onun teoreminin “sübutsuzluğu” haqqında mifi şişirtməyə başladıqları da onları biabır edirdi!? Riyaziyyatçılar həm də bütün bir əsr ərzində həvəskar riyaziyyatçıları çılğınlıqla təqib etmələri, “kiçik qardaşlarının başına döyülmələri” ilə özlərini biabır etdilər. Bu təqib Hippasın Pifaqor tərəfindən boğulmasından sonra bütün elmi düşüncə tarixində riyaziyyatçıların ən biabırçı hərəkəti oldu! Fermat teoreminin “sübut”u adı altında riyaziyyatın ən parlaq korifeylərinin belə “başa düşmədiyi” E.Uaylsın şübhəli “yaradılışını” maariflənmiş bəşəriyyətə sığışdırmaları da onları rüsvay edirdi!?

P.Fermatın anadan olmasının 410-cu ildönümü, şübhəsiz ki, riyaziyyatçıların nəhayət özlərinə gəlmələri və çəpər hasarına kölgə salmağı dayandırmaları və böyük riyaziyyatçının yaxşı, dürüst adını bərpa etmələri üçün kifayət qədər güclü arqumentdir. P.Fermat “tarixdə heç bir şüurlu iddiaya rast gəlmədi”, amma bu azğın və şıltaq Xanım özü onu qucağında salnaməsinə daxil etdi, amma saqqız kimi çoxlu qeyrətli və qeyrətli “müraciətçilərə” tüpürdü. Və bununla bağlı heç nə etmək olmaz, onun çoxlu gözəl teoremlərindən yalnız biri tarixə P.Fermatın adı ilə əbədi olaraq daxil olmuşdur.

Lakin Fermatın bu bənzərsiz əsəri bütün əsr ərzində yerin altına atılmış, qadağan edilmiş və bütün riyaziyyat tarixində ən alçaldıcı və nifrət edilən işə çevrilmişdir. Amma riyaziyyatın bu “çirkin ördək balası”nın gözəl qu quşuna çevrilməsinin vaxtı yetişib! Təsərrüfatın heyrətamiz sirri xəzinədə öz layiqli yerini tutmaq hüququndan məhrum oldu riyazi bilik, və dünyanın hər məktəbində bacısının yanında - Pifaqor teoremi.

Belə unikal, zərif problem sadəcə olaraq gözəl, zərif həlləri ola bilməz. Əgər Pifaqor teoreminin 400 sübutu varsa, o zaman Fermat teoreminin əvvəlcə yalnız 4 sadə sübutu olsun. Onlar var, getdikcə daha çox olacaqlar!? Mən hesab edirəm ki, P.Fermatın 410 illik yubileyi peşəkar riyaziyyatçıların özlərinə gəlmələri və nəhayət, həvəskarların bu mənasız, absurd, əziyyətli və tamamilə faydasız “blokada”sına son qoymaları üçün ən uyğun hadisə və ya fürsətdir!?

Həll olunmayan məsələlər 7 ən maraqlı riyazi problemdir. Onların hər biri vaxtilə tanınmış alimlər tərəfindən, bir qayda olaraq, fərziyyə şəklində irəli sürülüb. Bir çox onilliklərdir ki, bütün dünyada riyaziyyatçılar onların həlli üzərində beyinlərini qarışdırırlar. Uğur qazananlar Clay İnstitutunun təklif etdiyi bir milyon ABŞ dolları ilə mükafatlandırılacaqlar.

Gil İnstitutu

Bu ad, baş ofisi Kembricdə, Massaçusetsdə yerləşən özəl qeyri-kommersiya təşkilatıdır. Onun əsası 1998-ci ildə Harvard riyaziyyatçısı A.Ceffi və iş adamı L.Kley tərəfindən qoyulub. İnstitutun məqsədi riyazi bilikləri populyarlaşdırmaq və inkişaf etdirməkdir. Buna nail olmaq üçün təşkilat alimlərə və perspektivli tədqiqatlara sponsorluq edənlərə mükafatlar verir.

21-ci əsrin əvvəllərində Clay Riyaziyyat İnstitutu ən çətin həll olunmayan problem kimi tanınan problemləri həll edənlərə mükafat təklif etdi və onların siyahısını Minilliyin Mükafat Problemləri adlandırdı. "Hilbert siyahısı"ndan yalnız Riemann hipotezini ehtiva edirdi.

Minilliyin Çağırışları

Clay İnstitutunun siyahısına əvvəlcə daxil edilmişdir:

• Hodc dövrü fərziyyəsi;
• tənliklər kvant nəzəriyyəsi Haqqımızda Şirkətin Adı: Young-Mills;
• Puankare hipotezi;
• P və NP siniflərinin bərabərliyi problemi;
• Riemann hipotezi;
• onun həllərinin mövcudluğu və hamarlığı haqqında;
• Birch-Swinnerton-Dyer problemi.

Bu açıq riyazi problemlər böyük maraq doğurur, çünki onlar çoxlu praktik tətbiqlərə malik ola bilər.

Qriqori Perelman nəyi sübut etdi

1900-cü ildə məşhur filosof Henri Puancaré təklif etdi ki, hər hansı bir sadə bağlanmış yığcam 3-manifold sərhədsizdir, 3-kürəyə homeomorfdur. Ümumi işdə onun sübutu bir əsr ərzində tapılmadı. Yalnız 2002-2003-cü illərdə Sankt-Peterburqlu riyaziyyatçı Q.Perelman Puankare məsələsinin həlli ilə bağlı bir sıra məqalələr dərc etdirmişdir. Onlar partlayan bomba təsiri bağışladılar. 2010-cu ildə Puankare fərziyyəsi Clay İnstitutunun "Həll edilməmiş problemlər" siyahısından çıxarıldı və Perelmanın özünə ona görə əhəmiyyətli bir mükafat almaq təklif edildi, ikincisi qərarının səbəblərini izah etmədən imtina etdi.

Rus riyaziyyatçısının sübut edə bildiklərinin ən başa düşülən izahını bir rezin diskin pişi (torus) üzərinə çəkdiyini və sonra onun çevrəsinin kənarlarını bir nöqtəyə çəkməyə çalışdığını təsəvvür etməklə vermək olar. Aydındır ki, bu mümkün deyil. Başqa bir şey, bu təcrübəni bir topla etsəniz. Bu halda çevrəsi hipotetik bir kordonla bir nöqtəyə çəkilmiş diskdən yaranan zahirən üçölçülü kürə adi bir insanın anlayışında üçölçülü, nöqtədən isə iki ölçülü olacaq. riyaziyyat baxımından.

Puankare üçölçülü sferanın səthi bir nöqtəyə qədər büzülə bilən yeganə üçölçülü “obyekt” olduğunu irəli sürdü və Perelman bunu sübut edə bildi. Beləliklə, bu gün “Həll olunmayan problemlər” siyahısı 6 problemdən ibarətdir.

Yang-Mills nəzəriyyəsi

Bu riyazi problem onun müəllifləri tərəfindən 1954-cü ildə təklif edilmişdir. Nəzəriyyənin elmi ifadəsi belədir: hər hansı sadə kompakt ölçü qrupu üçün Yang və Mills tərəfindən yaradılmış kvant fəza nəzəriyyəsi mövcuddur və eyni zamanda sıfır kütlə qüsuru var.

Adi insan üçün başa düşülən dildə danışsaq, təbii cisimlər (hissəciklər, cisimlər, dalğalar və s.) arasındakı qarşılıqlı təsirlər elektromaqnit, qravitasiya, zəif və güclü olmaqla 4 növə bölünür. Uzun illərdir ki, fiziklər ümumi sahə nəzəriyyəsi yaratmağa çalışırlar. O, bütün bu qarşılıqlı əlaqələri izah etmək üçün bir vasitəyə çevrilməlidir. Yang-Mills nəzəriyyəsi təbiətin 4 əsas qüvvəsindən 3-nü təsvir etmək mümkün olan riyazi bir dildir. Cazibə qüvvəsinə aid deyil. Buna görə də Yanq və Millsin sahə nəzəriyyəsi yaratmağa müvəffəq olduqları hesab edilə bilməz.

Bundan əlavə, təklif olunan tənliklərin qeyri-xətti olması onların həllini olduqca çətinləşdirir. Kiçik birləşmə sabitləri üçün onlar təxminən bir sıra pozulma nəzəriyyəsi şəklində həll edilə bilər. Ancaq bu tənliklərin güclü birləşmə ilə necə həll oluna biləcəyi hələ aydın deyil.

Navier-Stokes tənlikləri

Bu ifadələr hava axını, maye axını və turbulentlik kimi prosesləri təsvir edir. Bəzi xüsusi hallar üçün Navier-Stokes tənliyinin analitik həlləri artıq tapılmışdır, lakin indiyə qədər heç kim bunu ümumi üçün edə bilməyib. Eyni zamanda, sürət, sıxlıq, təzyiq, vaxt və s.-nin xüsusi dəyərləri üçün ədədi simulyasiyalar əla nəticələr əldə edə bilər. Ümid etmək qalır ki, kimsə Navier-Stokes tənliklərini əks istiqamətdə tətbiq edə, yəni onların köməyi ilə parametrləri hesablaya və ya həll metodunun olmadığını sübut edə bilər.

Birch-Swinnerton-Dyer problemi

“Həll edilməmiş problemlər” kateqoriyasına Kembric Universitetinin ingilis alimlərinin irəli sürdüyü fərziyyə də daxildir. Hətta 2300 il əvvəl qədim yunan alimi Evklid verdi Tam təsvir x2 + y2 = z2 tənliyinin həlləri.

Baş ədədlərin hər biri üçün əyridəki xalların sayını modulla hesablasanız, sonsuz tam ədədlər dəsti alırsınız. Əgər siz onu xüsusi olaraq mürəkkəb dəyişənin 1 funksiyasına “yapışdırırsınızsa”, L hərfi ilə işarələnən üçüncü dərəcəli əyri üçün Hasse-Veyl zeta funksiyasını alırsınız. O, bir anda bütün sadə ədədlərin davranış modulu haqqında məlumatları ehtiva edir.

Brian Burch və Peter Swinnerton-Dyer elliptik əyrilər haqqında fərziyyələr irəli sürdülər. Buna əsasən, onun rasional həllər çoxluğunun strukturu və sayı eynilikdə L-funksiyasının davranışı ilə bağlıdır. Sübut edilməmiş Bu an Birç-Svinnerton-Dyer zənnəsi 3-cü dərəcəli cəbri tənliklərin təsvirindən asılıdır və elliptik əyrilərin dərəcəsini hesablamaq üçün yeganə nisbətən sadə ümumi üsuldur.

Bu tapşırığın praktik əhəmiyyətini başa düşmək üçün müasir kriptoqrafiyada asimmetrik sistemlərin bütöv bir sinfinin elliptik əyrilərə, yerli rəqəmsal imza standartlarının isə onların tətbiqinə əsaslandığını söyləmək kifayətdir.

p və np siniflərinin bərabərliyi

Əgər Minilliyin Çağırışlarının qalan hissəsi sırf riyazidirsə, deməli bu, faktiki alqoritmlər nəzəriyyəsi ilə bağlıdır. Kuk-Levin problemi kimi tanınan p və np siniflərinin bərabərliyi problemi başa düşülən dildə aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər. Tutaq ki, müəyyən bir suala müsbət cavab kifayət qədər tez yoxlanıla bilər, yəni polinom vaxtında (PT). Bəs onda cavabın kifayət qədər tez tapıla biləcəyi ifadəsi düzgündürmü? Daha sadə belə səslənir: doğrudanmı problemin həllini yoxlamaq onu tapmaqdan daha çətin deyilmi? Əgər p və np siniflərinin bərabərliyi nə vaxtsa sübut olunarsa, onda PV üçün bütün seçim məsələləri həll edilə bilər. Hazırda bir çox ekspertlər bunun əksini sübut edə bilməsələr də, bu ifadənin doğruluğuna şübhə ilə yanaşırlar.

Riemann hipotezi

1859-cu ilə qədər sadə ədədlərin natural ədədlər arasında necə paylandığını təsvir edən heç bir nümunə müəyyən edilməmişdir. Bəlkə də bu, elmin başqa məsələlərlə məşğul olması ilə bağlı idi. Lakin 19-cu əsrin ortalarında vəziyyət dəyişdi və onlar riyaziyyatın məşğul olmağa başladığı ən aktual mövzulardan birinə çevrildi.

Bu dövrdə meydana çıxan Riemann hipotezi, sadə ədədlərin paylanmasında müəyyən qanunauyğunluğun olması fərziyyəsidir.

Bu gün bir çox müasir alimlər hesab edirlər ki, əgər bu sübut olunarsa, elektron ticarət mexanizmlərinin əhəmiyyətli hissəsinin əsasını təşkil edən müasir kriptoqrafiyanın bir çox fundamental prinsiplərinə yenidən baxılmalı olacaq.

Riemann fərziyyəsinə görə, sadə ədədlərin paylanmasının xarakteri hal-hazırda nəzərdə tutulandan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. Fakt budur ki, indiyədək sadə ədədlərin paylanmasında heç bir sistem aşkar edilməyib. Məsələn, “əkizlər” problemi var ki, onların fərqi 2-dir. Bu ədədlər 11 və 13, 29-dur. Digər sadə ədədlər çoxluq təşkil edir. Bunlar 101, 103, 107 və s. Alimlər çoxdan belə çoxluqların çox böyük sadə ədədlər arasında mövcud olduğundan şübhələnirdilər. Əgər onlar tapılarsa, o zaman müasir kripto açarların dayanıqlığı sual altında olacaq.

Hodge Cycle Hipotezi

İndiyə qədər həll olunmamış bu problem 1941-ci ildə tərtib edilmişdir. Hodcanın fərziyyəsi daha yüksək ölçülü sadə cisimləri bir-birinə “yapışdırmaqla” hər hansı bir obyektin formasını yaxınlaşdırmağın mümkünlüyünü təklif edir. Bu üsul uzun müddətdir məlumdur və uğurla istifadə olunur. Lakin sadələşdirmənin nə dərəcədə həyata keçirilə biləcəyi məlum deyil.

İndi bilirsiniz ki, hazırda hansı həlli mümkün olmayan problemlər var. Onlar bütün dünyada minlərlə elm adamının tədqiqat obyektidir. Ümid etmək qalır ki, yaxın gələcəkdə onlar öz həllini tapacaq və onların praktiki tətbiqi bəşəriyyətə öz həllini tapmağa kömək edəcək. yeni tur texnoloji inkişaf.