1. Rəqəmlərin tarixi, demək olar ki, riyaziyyat elmi mövcud olduğu müddətcə, bir minillikdən çoxdur. Təbii ki, rəqəmin dəqiq dəyəri dərhal hesablanmayıb. Əvvəlcə çevrənin diametrə nisbəti 3-ə bərabər hesab edildi.Lakin zaman keçdikcə memarlıq inkişaf etməyə başlayanda daha dəqiq ölçmə tələb olundu.

2. Müxtəlif dövrlərdə və müxtəlif xalqlar arasında Pi sayı müxtəlif mənalar daşıyırdı. Məsələn, Qədim Misirdə 3.1604 idi, hindular arasında 3.162 dəyərini əldə etdi, çinlilər 3.1459-a bərabər rəqəmdən istifadə etdilər. Zaman keçdikcə π getdikcə daha dəqiq hesablanır və kompüter texnologiyası, yəni kompüter meydana çıxanda 4 milyarddan çox simvola sahib olmağa başlayır.

3. Dünyanın riyaziyyatçıları Pi sayı ilə bağlı araşdırmalarını dayandırmırlar. Sözün əsl mənasında sirrlə örtülmüşdür. Bəzi nəzəriyyəçilər hətta onun ümumbəşəri həqiqəti ehtiva etdiyinə inanırlar. Pi haqqında bilikləri və yeni məlumatları bölüşmək üçün Pi Club təşkil etdilər. Ora daxil olmaq asan deyil, əla yaddaşa sahib olmaq lazımdır. Belə ki, kluba üzv olmaq istəyənlər yoxlanılır: insan yaddaşdan mümkün qədər Pi rəqəminin əlamətlərini söyləməlidir.

4. Onlar hətta onluq nöqtədən sonra Pi rəqəmini yadda saxlamaq üçün müxtəlif üsullar tapdılar. Məsələn, bütöv mətnlərlə çıxış edirlər. Onlarda sözlər onluq nöqtədən sonrakı müvafiq rəqəmlə eyni sayda hərflərə malikdir. Belə uzun rəqəmin əzbərlənməsini daha da asanlaşdırmaq üçün eyni prinsipə uyğun misralar düzəldirlər.

Pi Klubunun üzvləri tez-tez bu şəkildə əylənir, eyni zamanda yaddaş və ixtiraçılıqlarını məşq etdirirlər. Məsələn, Mayk Keytin belə bir hobbisi var idi, o, on səkkiz il əvvəl hər sözün demək olar ki, dörd min (3834) pi rəqəminə bərabər olduğu bir hekayə ilə çıxış etdi.

5. Hətta Pi işarələrini əzbərləmək üçün rekordlar vuran insanlar var. Belə ki, Yaponiyada Akira Haraguchi səksən üç mindən çox simvol əzbərləyib. Ancaq yerli rekord o qədər də üstün deyil. Çelyabinsk sakini Pi hərfindən sonra cəmi iki min yarım rəqəmi yadda saxlaya bilib.

6. Maraqlı bir təsadüf var. Martın 14-də bildiyiniz kimi nisbilik nəzəriyyəsini yaradan böyük alim Albert Eynşteyn dünyaya gəlib. Nə olursa olsun, fiziklər də Pi Gününün qeyd edilməsinə qatıla bilərlər.

7. Maraqlıdır ki, Xeops piramidası təbiətdə Pi sayının bir növ təcəssümüdür, təməlin hündürlüyü ilə perimetri arasındakı nisbət 3.14 rəqəmi ilə nəticələnir.

8. Pi dili var. Ədəbiyyata heyran olan riyaziyyatçılar bütün sözlərdəki hərflərin sayının dəqiq ardıcıllıqla Pi rəqəmlərinə uyğun olduğu bir dialekt icad etdilər. Yazıçı Mike Keith hətta tamamilə Pi dilində yazılmış bir Oyanmaz kitab da yazdı.

Praktik hissə

Çevrənin diametrə nisbətinin təxmini dəyərini hesablamaq üçün bir təcrübə.

İstənilən 5 əşyanı götürün: tennis topu, stəkan, kubok, banka, tennis topları üçün banka.

Hər bir obyektin diametrini və ətrafını 1 mm bölmə dəyəri və müvafiq olaraq 0,5 mm səhv olan bir ip və bir hökmdar istifadə edərək ölçürük.

Gəlin hər bir hal üçün ədədin dəyərini hesablayaq” Pi”, nəticəni minə qədər yuvarlaqlaşdırır.

Nəticə:çevrənin diametrə yaxınlaşma nisbəti 3.14. Nömrənin hesablanmasının dəqiqliyi " Pi» bu şəkildə kiçikdir: 5-dən yalnız bir halda sabitin tapılan qiyməti yüzüncü yerdə düzgün rəqəmi ehtiva edir, digər hallarda dəqiqliyə yalnız onuncu yerdə nail olunur.

Nəticə

PI nömrəsi bir çox sahələrdə istifadə olunan düsturlarda görünür. Fizika, elektrik mühəndisliyi, elektronika, ehtimal nəzəriyyəsi, tikinti və naviqasiya bunlardan yalnız bəziləridir. Və belə görünür ki, PI rəqəminin əlamətlərinin sonu olmadığı kimi, bu faydalı, əlçatmaz sayı olan PI-nin praktik tətbiqi imkanlarının da sonu yoxdur.

Müasir riyaziyyatda pi sayı təkcə çevrənin diametrə nisbəti deyil, çoxlu sayda müxtəlif düsturlara daxil edilmişdir. Bu və digər qarşılıqlı asılılıqlar riyaziyyatçılara pi sayının mahiyyətini daha da dərk etməyə imkan verdi.

Ədəbiyyat

1. Jukov A.V. Hər yerdə yayılmış Pi. – Redaksiya URSS, 2004. Jukov A. V. π sayı haqqında. - Redaksiya URSS, 2004.
2. Vikipediya
3. Veb sayt: -Klub və ya Nömrə Fanatikləri Klubu
4. MƏN VƏ. Perelman" Maraqlı həndəsə". - M.: AST.Astrel, 2003. Müqayisə edilməyən uşaqların emosional təqdimatı. // Məktəbdə riyaziyyat - 1998 - No 1 - s. 76-77.
5. Pi sehrli həndəsi simvoldur. // Riyaziyyat - 1993 - No 27 - 28.

pi sayı nədir məktəbdən bilirik və xatırlayırıq. 3,1415926-ya bərabərdir və s... Adi bir insanın bu rəqəmi dairənin çevrəsini diametrinə bölmək yolu ilə əldə edildiyini bilməsi kifayətdir. Ancaq çoxları bilir ki, Pi sayı gözlənilməz sahələrdə təkcə riyaziyyat və həndəsə deyil, həm də fizikada görünür. Yaxşı, bu nömrənin mahiyyətinin təfərrüatlarını araşdırsanız, sonsuz nömrələr seriyası arasında çoxlu sürprizlər görə bilərsiniz. Pi-nin kainatın ən dərin sirlərini gizlətməsi mümkündürmü?

Sonsuz ədəd

Pi sayının özü dünyamızda diametri birə bərabər olan bir dairənin uzunluğu kimi yaranır. Lakin Pi-yə bərabər olan seqmentin kifayət qədər sonlu olmasına baxmayaraq, Pi sayı 3,1415926 kimi başlayır və heç vaxt təkrar olunmayan ədədlər cərgəsində sonsuzluğa gedir. İlk təəccüblü fakt odur ki, həndəsədə istifadə olunan bu ədəd tam ədədlərin kəsir kimi ifadə edilə bilməz. Başqa sözlə, siz onu iki ədəd a/b nisbəti kimi yaza bilməzsiniz. Bundan əlavə, Pi sayı transsendentaldır. Bu o deməkdir ki, həlli Pi olacaq tam əmsallı belə bir tənlik (polinom) yoxdur.

Pi sayının transsendent olması faktı 1882-ci ildə alman riyaziyyatçısı fon Lindemann tərəfindən sübut edilmişdir. Məhz bu sübut, sahəsi verilmiş dairənin sahəsinə bərabər olan bir kompas və düzbucaqlı bir kvadrat çəkməyin mümkün olub-olmaması sualına cavab verdi. Bu problem qədim zamanlardan bəşəriyyəti narahat edən dairənin kvadratının axtarışı kimi tanınır. Görünürdü ki, bu problemin sadə həlli var və üzə çıxmaq üzrədir. Lakin bu, pi-nin anlaşılmaz bir xüsusiyyəti idi ki, çevrəni kvadratlaşdırmaq probleminin həlli yoxdur.

Ən azı dörd min yarım ildir ki, bəşəriyyət pi-nin getdikcə daha dəqiq qiymətini almağa çalışır. Məsələn, Padşahların 1-ci Kitabında (7:23) Müqəddəs Kitabda pi sayı 3-ə bərabər götürülür.

Dəqiqliyi ilə diqqətəlayiq olan Pi dəyərini Giza piramidalarında tapmaq olar: piramidaların perimetri və hündürlüyünün nisbəti 22/7-dir. Bu fraksiya Pi-nin təxmini dəyərini verir, 3.142-yə bərabərdir... Əgər, əlbəttə ki, misirlilər təsadüfən belə bir nisbət təyin etməmişlərsə. Pi sayının hesablanması ilə bağlı eyni dəyər eramızdan əvvəl III əsrdə böyük Arximed tərəfindən qəbul edilmişdir.

Eramızdan əvvəl 1650-ci ilə aid qədim Misir riyaziyyat dərsliyi olan Ahmes Papirusunda Pi 3,160493827 olaraq hesablanır.

Eramızdan əvvəl 9-cu əsrə aid qədim hind mətnlərində ən dəqiq dəyər 3,1388-ə bərabər olan 339/108 rəqəmi ilə ifadə edilmişdir ...

Arximeddən sonra təxminən iki min ildir insanlar pi hesablamağın yollarını tapmağa çalışırlar. Onların arasında həm məşhur, həm də naməlum riyaziyyatçılar var idi. Məsələn, Roma memarı Mark Vitruvius Pollio, misirli astronom Klavdi Ptolemey, çinli riyaziyyatçı Liu Hui, hind alimi Ariabhata, Fibonaççi kimi tanınan orta əsr riyaziyyatçısı Leonardo Pizalı, ərəb alimi Əl-Xarəzmi, söz onun adındandır. "alqoritm" meydana çıxdı. Hamısı və bir çox başqa insanlar Pi-ni hesablamaq üçün ən dəqiq üsulları axtarırdılar, lakin 15-ci əsrə qədər hesablamaların mürəkkəbliyi səbəbindən heç vaxt onluq nöqtədən sonra 10-dan çox rəqəm almadılar.

Nəhayət, 1400-cü ildə Sanqamaqramdan olan hind riyaziyyatçısı Madhava Pi-ni 13 rəqəmə qədər dəqiqliklə hesabladı (baxmayaraq ki, o, hələ də son ikisində səhv edib).

İşarələrin sayı

17-ci əsrdə Leybniz və Nyuton sonsuz kiçik kəmiyyətlərin təhlilini kəşf etdilər ki, bu da pi-ni daha proqressiv şəkildə - güc seriyaları və inteqrallar vasitəsilə hesablamağa imkan verdi. Nyutonun özü 16 onluq yerləri hesablamışdı, lakin kitablarında bunu qeyd etməmişdir - bu onun ölümündən sonra məlum olmuşdur. Nyuton, Pi'ni yalnız cansıxıcılıqdan hesabladığını iddia etdi.

Təxminən eyni zamanda, digər az tanınan riyaziyyatçılar da triqonometrik funksiyalar vasitəsilə Pi sayını hesablamaq üçün yeni düsturlar təklif edərək özlərini qaldırdılar.

Məsələn, 1706-cı ildə astronomiya müəllimi Con Maçinin Pi-ni hesablamaq üçün istifadə etdiyi düstur buradadır: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Təhlil üsullarından istifadə edərək Machin bu düsturdan yüz onluq yerləri olan Pi sayını çıxardı.

Yeri gəlmişkən, eyni 1706-cı ildə Pi nömrəsi yunan hərfi şəklində rəsmi bir işarə aldı: William Jones tərəfindən riyaziyyatla bağlı işində yunanca "periferiya" sözünün ilk hərfini götürərək istifadə edilmişdir. "dairə". 1707-ci ildə anadan olan böyük Leonhard Euler bu təyinatı populyarlaşdırdı, indi hər bir məktəbliyə məlumdur.

Kompüterlər dövründən əvvəl riyaziyyatçılar mümkün qədər çox işarələri hesablamaqla məşğul idilər. Bu baxımdan bəzən maraqlar da olurdu. Həvəskar riyaziyyatçı U.Şenks 1875-ci ildə pi-nin 707 rəqəmini hesablamışdır. Bu yeddi yüz işarə 1937-ci ildə Parisdəki Kəşflər Sarayının divarında əbədiləşdirilib. Lakin 9 il sonra müşahidəçi riyaziyyatçılar yalnız ilk 527 simvolun düzgün hesablandığını aşkar etdilər. Muzey səhvi düzəltmək üçün layiqli xərclər çəkməli idi - indi bütün rəqəmlər düzgündür.

Kompüterlər meydana çıxanda Pi rəqəmlərinin sayı tamamilə ağlasığmaz ardıcıllıqla hesablanmağa başladı.

1946-cı ildə yaradılan ilk elektron kompüterlərdən biri olan ENIAC nəhəng və o qədər istilik yaradan otaq 50 dərəcəyə qədər qızdırdı, Pi-nin ilk 2037 rəqəmlərini hesabladı. Bu hesablama maşını 70 saat çəkdi.

Kompüterlər təkmilləşdikcə, pi haqqında biliklərimiz getdikcə sonsuzluğa doğru getdi. 1958-ci ildə rəqəmin 10 min rəqəmi hesablanmışdır. 1987-ci ildə yaponlar 10.013.395 simvol hesabladılar. 2011-ci ildə yapon tədqiqatçısı Şigeru Hondo 10 trilyon həddini keçib.

Pi başqa harada tapa bilərsiniz?

Beləliklə, çox vaxt Pi sayı haqqında biliklərimiz məktəb səviyyəsində qalır və biz əminik ki, bu rəqəm həndəsədə ilk növbədə əvəzolunmazdır.

Dairənin uzunluğu və sahəsi üçün düsturlara əlavə olaraq, Pi sayı ellipslər, kürələr, konuslar, silindrlər, ellipsoidlər və sair üçün düsturlarda istifadə olunur: haradasa düsturlar sadə və yadda saxlamaq asandır. haradasa onlar çox mürəkkəb inteqrallardan ibarətdir.

Onda biz ilk baxışda həndəsə görünməyən riyazi düsturlarda Pi sayına rast gələ bilərik. Məsələn, 1/(1-x^2) qeyri-müəyyən inteqralı Pi-dir.

Pi çox vaxt seriya analizində istifadə olunur. Məsələn, burada pi-yə yaxınlaşan sadə bir sıra var:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Seriyalar arasında pi ən gözlənilmədən məşhur Riemann zeta funksiyasında görünür. Bu barədə qısaca danışmaq mümkün olmayacaq, yalnız onu deyəcəyik ki, nə vaxtsa Pi sayı sadə ədədlərin hesablanması üçün düstur tapmağa kömək edəcək.

Və bu, tamamilə heyrətamizdir: Pi riyaziyyatın ən gözəl "kral" düsturlarından ikisində - Stirling düsturunda (faktorial və qamma funksiyasının təxmini dəyərini tapmağa kömək edir) və Eyler düsturunda (bir çoxuna aid olan) görünür. beş riyazi sabit).

Bununla belə, ehtimal nəzəriyyəsində riyaziyyatçıları ən gözlənilməz kəşf gözləyirdi. Pi də oradadır.

Məsələn, iki ədədin nisbətən sadə olma ehtimalı 6/PI^2-dir.

Pi Buffonun 18-ci əsrdə iynə atma problemində görünür: naxışlı kağız vərəqinə atılan iynənin xətlərdən birini keçməsi ehtimalı nədir? Əgər iynənin uzunluğu L, xətlər arasındakı məsafə isə L və r > L olarsa, o zaman 2L/rPI ehtimal düsturundan istifadə edərək Pi-nin qiymətini təxminən hesablaya bilərik. Təsəvvür edin - təsadüfi hadisələrdən Pi əldə edə bilərik. Yeri gəlmişkən, Pi normal ehtimal paylanmasında mövcuddur, məşhur Qauss əyrisinin tənliyində görünür. Bu o deməkdirmi ki, pi dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətindən daha əsaslıdır?

Biz Pi ilə fizikada da tanış ola bilərik. Pi iki yük arasında qarşılıqlı təsir qüvvəsini təsvir edən Kulon qanununda, planetin Günəş ətrafında fırlanma dövrünü göstərən Keplerin üçüncü qanununda görünür və hətta hidrogen atomunun elektron orbitallarının düzülüşündə baş verir. Və yenə də ən inanılmazı odur ki, Pi ədədi kvant fizikasının əsas qanunu olan Heisenberg qeyri-müəyyənlik prinsipinin düsturunda gizlənir.

Pi sirləri

Karl Saqanın eyniadlı film əsasında çəkilmiş “Əlaqə” romanında yadplanetlilər qəhrəman qıza Pinin əlamətləri arasında Tanrıdan gələn gizli mesajın olduğunu bildirirlər. Müəyyən bir mövqedən, nömrədəki nömrələr təsadüfi olmağı dayandırır və Kainatın bütün sirlərinin qeyd olunduğu bir kodu təmsil edir.

Bu roman əslində bütün planetdəki riyaziyyatçıların zehnini məşğul edən tapmacanı əks etdirirdi: Pi rəqəmi rəqəmlərin eyni tezlikdə səpələndiyi normal rəqəmdir, yoxsa bu nömrədə səhv bir şey varmı? Alimlər birinci varianta meyl etsələr də (lakin bunu sübut edə bilmirlər), Pi çox sirli görünür. Yapon bir dəfə 0-dan 9-a qədər olan rəqəmlərin pi-nin ilk trilyon rəqəmində neçə dəfə olduğunu hesablamışdı. Və gördüm ki, 2, 4 və 8 rəqəmləri digərlərindən daha çox olur. Bu, Pi-nin tamamilə normal olmadığına dair göstərişlərdən biri ola bilər və içindəki rəqəmlər həqiqətən də təsadüfi deyil.

Gəlin yuxarıda oxuduqlarımızın hamısını xatırlayaq və özümüzdən soruşaq ki, real dünyada başqa hansı irrasional və transsendental rəqəm bu qədər yaygındır?

Mağazada başqa qəribəliklər də var. Məsələn, Pi-nin ilk iyirmi rəqəminin cəmi 20-dir, ilk 144 rəqəminin cəmi isə "heyvanın sayı" 666-ya bərabərdir.

Amerikanın "Şübhəli" serialının baş qəhrəmanı professor Finç tələbələrə bildirib ki, pi-nin sonsuzluğuna görə onda doğum tarixinizin nömrələrindən tutmuş daha mürəkkəb rəqəmlərə qədər istənilən rəqəm kombinasiyası baş verə bilər. Məsələn, 762-ci mövqedə altı doqquzdan ibarət bir ardıcıllıq var. Bu mövqe, bu maraqlı birləşməni fərq edən məşhur fizikin şərəfinə Feynman nöqtəsi adlanır.

Pi rəqəminin 0123456789 ardıcıllığını ehtiva etdiyini də bilirik, lakin o, 17.387.594.880-ci rəqəmdə yerləşir.

Bütün bunlar o deməkdir ki, Pi sonsuzluğunda siz təkcə maraqlı rəqəm birləşmələrini deyil, həm də "Müharibə və Sülh"ün kodlaşdırılmış mətnini, İncil və hətta Kainatın Əsas Sirrini, əgər varsa, tapa bilərsiniz.

Yeri gəlmişkən, İncil haqqında. Tanınmış riyaziyyatın populyarlaşdırıcısı Martin Qardner 1966-cı ildə Pi rəqəminin milyonuncu işarəsinin (o vaxt hələ məlum deyil) 5 rəqəmi olacağını bildirmişdi. O, hesablamalarını onunla izah edirdi ki, İncilin ingilis dilində 3-cü kitab, 14-cü fəsil, 16 -m beyt (3-14-16) yeddinci söz beş hərfdən ibarətdir. Milyon rəqəmi səkkiz il sonra alındı. Beşinci nömrə idi.

Bundan sonra pi sayının təsadüfi olduğunu iddia etməyə dəyərmi?

Bütün dünyada riyaziyyatçılar hər il martın 14-də bir tikə tort yeyirlər - axı bu, ən məşhur irrasional ədəd olan Pi günüdür. Bu tarix bilavasitə ilk rəqəmləri 3.14 olan nömrə ilə bağlıdır. Pi dairənin çevrəsinin diametrinə nisbətidir. Məntiqsiz olduğu üçün onu kəsr kimi yazmaq mümkün deyil. Bu sonsuz uzun rəqəmdir. O, minlərlə il əvvəl kəşf edilib və o vaxtdan bəri daim tədqiq edilir, lakin Pi-nin heç bir sirri qalıbmı? Qədim mənşədən qeyri-müəyyən gələcəyə qədər burada pi ilə bağlı ən maraqlı faktlardan bəziləri var.

Pi əzbərləmək

Onluq nöqtədən sonra rəqəmləri yadda saxlamaq rekordu 70.000 rəqəmi yadda saxlamağı bacaran hindistanlı Rajveer Meenaya məxsusdur - o, 21 mart 2015-ci ildə rekord vurmuşdur. Bundan əvvəl rekordçu 67 890 rəqəmi yadda saxlamağı bacaran çinli Çao Lu idi - bu rekord 2005-ci ildə qoyulmuşdu. Qeyri-rəsmi rekordçu 2005-ci ildə 100.000 rəqəmdən ibarət təkrarını videoya yazan və bu yaxınlarda 117.000 rəqəmi yadda saxlamağı bacardığı bir video yayımlayan Akira Haraguchi-dir. Rəsmi rekord o halda olardı ki, bu video Ginnesin Rekordlar Kitabının nümayəndəsinin iştirakı ilə qeydə alınsın və təsdiqi olmadan bu, yalnız təsir edici fakt olaraq qalır, lakin nailiyyət sayılmır. Riyaziyyat həvəskarları Pi sayını əzbərləməyi sevirlər. Bir çox insanlar hər bir sözdəki hərflərin sayının pi ilə eyni olduğu şeir kimi müxtəlif mnemonik üsullardan istifadə edirlər. Hər bir dildə həm ilk bir neçə rəqəmi, həm də yüz rəqəmi yadda saxlamağa kömək edən belə ifadələrin öz variantları var.

Pi dili var

Ədəbiyyatdan valeh olan riyaziyyatçılar bütün sözlərdəki hərflərin sayının dəqiq ardıcıllıqla Pi rəqəmlərinə uyğun gəldiyi bir dialekt icad etdilər. Yazıçı Mike Keith hətta tamamilə Pi dilində yazılmış bir Oyanmaz kitab da yazdı. Belə yaradıcılıq həvəskarları əsərlərini hərflərin sayına və rəqəmlərin mənasına tam uyğun yazır. Bunun praktiki tətbiqi yoxdur, lakin həvəsli alimlərin dairələrində kifayət qədər ümumi və tanınmış bir fenomendir.

Eksponensial artım

Pi sonsuz ədəddir, ona görə də insanlar, tərifinə görə, heç vaxt bu ədədin dəqiq rəqəmlərini tapa bilməyəcəklər. Bununla belə, onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayı Pi-nin ilk istifadəsindən bəri çox artmışdır. Hətta babillilər də ondan istifadə edirdilər, lakin üç və səkkizdə bir hissəsi onlara kifayət edirdi. Çinlilər və Əhdi-Ətiqin yaradıcıları tamamilə üçü ilə məhdudlaşdılar. 1665-ci ilə qədər ser Isaac Newton pi-nin 16 rəqəmini hesablamışdı. 1719-cu ildə fransız riyaziyyatçısı Tom Fante de Lagny 127 rəqəmi hesablamışdı. Kompüterlərin yaranması insanların Pi haqqında biliklərini kökündən təkmilləşdirdi. 1949-cu ildən 1967-ci ilə qədər bəşəriyyətə məlum olan rəqəmlərin sayı 2037-dən 500.000-ə yüksəldi.Bir müddət əvvəl isveçrəli alim Peter Trueb Pi-nin 2,24 trilyon rəqəmini hesablaya bildi! Bu 105 gün çəkdi. Təbii ki, bu hədd deyil. Çox güman ki, texnologiyanın inkişafı ilə daha da dəqiq rəqəm qurmaq mümkün olacaq - Pi sonsuz olduğundan, dəqiqliyə sadəcə heç bir məhdudiyyət yoxdur və yalnız kompüter texnologiyasının texniki xüsusiyyətləri onu məhdudlaşdıra bilər.

Pi-nin əl ilə hesablanması

Nömrəni özünüz tapmaq istəyirsinizsə, köhnə texnikadan istifadə edə bilərsiniz - bir hökmdar, banka və ipə ehtiyacınız olacaq, həmçinin bir iletki və qələmdən istifadə edə bilərsiniz. Kavanozdan istifadə etməyin mənfi tərəfi odur ki, o, yuvarlaq olmalıdır və dəqiqlik insanın kəndiri onun ətrafına nə qədər yaxşı sarıya bilməsi ilə müəyyən ediləcək. Bir iletki ilə dairə çəkmək mümkündür, lakin bu, həm də bacarıq və dəqiqlik tələb edir, çünki qeyri-bərabər dairə ölçmələrinizi ciddi şəkildə təhrif edə bilər. Daha dəqiq bir üsul həndəsənin istifadəsini nəzərdə tutur. Dairəni pizza dilimləri kimi bir çox seqmentə bölün və sonra hər bir seqmenti ikitərəfli üçbucağına çevirəcək düz xəttin uzunluğunu hesablayın. Tərəflərin cəmi təxminən pi sayını verəcəkdir. Nə qədər çox seqment istifadə etsəniz, rəqəm bir o qədər dəqiq olacaq. Əlbəttə ki, hesablamalarınızda siz kompüterin nəticələrinə yaxınlaşa bilməyəcəksiniz, buna baxmayaraq, bu sadə təcrübələr Pi-nin ümumiyyətlə nə olduğunu və onun riyaziyyatda necə istifadə edildiyini daha ətraflı anlamağa imkan verir.

Pi-nin kəşfi

Qədim babillilər Pi sayının mövcudluğunu artıq dörd min il əvvəl bilirdilər. Babil lövhələri Pi-ni 3.125 kimi hesablayır, Misir riyazi papirusunda isə 3.1605 rəqəmi var. Müqəddəs Kitabda Pi sayı köhnəlmiş uzunluqda - qulaclarla verilir və Yunan riyaziyyatçısı Arximed Pi-ni, üçbucağın tərəflərinin uzunluğunun həndəsi nisbətini və sahəsini təsvir etmək üçün Pifaqor teoremindən istifadə etdi. dairələrin içərisində və xaricində rəqəmlər. Beləliklə, əminliklə söyləmək olar ki, Pi ən qədim riyazi anlayışlardan biridir, baxmayaraq ki, bu rəqəmin dəqiq adı nisbətən yaxınlarda ortaya çıxdı.

Pi-yə yeni baxış

Pi dairələrlə əlaqəli olmamışdan əvvəl də riyaziyyatçıların bu rəqəmi adlandırmağın bir çox yolu var idi. Məsələn, qədim riyaziyyat dərsliklərində latın dilində təxmini olaraq “diametri ona vurduqda uzunluğu göstərən kəmiyyət” kimi tərcümə oluna bilən ifadəyə rast gəlmək olar. İrrasional ədəd isveçrəli alim Leonhard Euler 1737-ci ildə triqonometriya ilə bağlı işində ondan istifadə etdikdə məşhurlaşdı. Bununla belə, pi üçün yunan simvolu hələ də istifadə edilmədi - bu, yalnız az tanınan riyaziyyatçı Uilyam Consun kitabında baş verdi. O, hələ 1706-cı ildə istifadə etdi, lakin uzun müddət baxımsız qaldı. Zamanla elm adamları bu adı qəbul etdilər və indi bu adın ən məşhur versiyasıdır, baxmayaraq ki, əvvəllər Lüdolf nömrəsi də adlanırdı.

Pi normaldır?

Pi rəqəmi qətiyyən qəribədir, lakin normal riyazi qanunlara necə tabe olur? Alimlər artıq bu irrasional rəqəmlə bağlı bir çox sualları həll ediblər, lakin bəzi sirlər hələ də qalmaqdadır. Məsələn, bütün rəqəmlərin nə qədər tez-tez istifadə edildiyi məlum deyil - 0-dan 9-a qədər olan rəqəmlər bərabər nisbətdə istifadə edilməlidir. Bununla belə, ilk trilyon rəqəmlər üçün statistika izlənilə bilər, lakin rəqəmin sonsuz olması səbəbindən dəqiq bir şey sübut etmək mümkün deyil. Elm adamlarından hələ də yayınmayan başqa problemlər də var. Ola bilər ki, elmin gələcək inkişafı onlara işıq salmağa kömək etsin, lakin hazırda bu, insan zəkasının hüdudlarından kənarda qalır.

Pi ilahi səslənir

Alimlər Pi sayı ilə bağlı bəzi suallara cavab verə bilmirlər, lakin hər il onun mahiyyətini daha yaxşı başa düşürlər. Artıq XVIII əsrdə bu rəqəmin irrasionallığı sübuta yetirildi. Bundan əlavə, rəqəmin transsendental olduğu sübut edilmişdir. Bu o deməkdir ki, rasional ədədlərdən istifadə edərək pi-ni hesablamağa imkan verəcək dəqiq bir düstur yoxdur.

Pi ilə narazılıq

Bir çox riyaziyyatçı sadəcə olaraq Pi-yə aşiqdir, lakin bu rəqəmlərin heç bir xüsusi əhəmiyyəti olmadığını düşünənlər də var. Bundan əlavə, Pi-dən iki dəfə böyük olan Tau rəqəminin irrasional sayı kimi istifadə edilməsinin daha əlverişli olduğunu iddia edirlər. Tau çevrə ilə radius arasındakı əlaqəni göstərir ki, bu da bəzilərinə görə daha məntiqli hesablama metodunu təmsil edir. Bununla belə, bu məsələdə birmənalı olaraq nəyisə müəyyən etmək mümkün deyil və bir və digər nömrənin həmişə tərəfdarları olacaq, hər iki üsulun yaşamaq hüququ var, buna görə də bu sadəcə maraqlı bir faktdır və etməməli olduğunuzu düşünmək üçün bir səbəb deyil. Pi rəqəmindən istifadə edin.

Riyaziyyatda sonsuz sayda müxtəlif ədədlər var. Onların əksəriyyəti diqqəti heç cəlb etmir. Ancaq bəziləri, ilk baxışdan, tamamilə maraqsız rəqəmlər o qədər məşhurdur ki, onların hətta öz adları var. Bu sabitlərdən biri məktəbdə öyrənilmiş və verilmiş radius boyunca dairənin sahəsini və ya perimetrini hesablamaq üçün istifadə edilən irrasional Pi ədədidir.

Sabitliyin tarixindən

Pi sayı haqqında maraqlı faktlar - tədqiqatın tarixi. Sabitin mövcudluğu təxminən 4 min ildir. Yəni riyaziyyat elminin özündən bir qədər gəncdir.

Pi sayının qədim Misirdə məlum olduğuna dair ilk dəlil tapılan ən qədim problem kitablarından biri olan Ahmes papirusundadır. Sənəd təxminən eramızdan əvvəl 1650-ci ilə aiddir. e. Papirusda sabitin 3,1605 olduğu qəbul edildi. Başqa xalqların bir dairənin diametrindən çevrəsini hesablamaq üçün 3-dən istifadə etdiyini nəzərə alsaq, bu kifayət qədər dəqiq qiymətdir.

Bir az daha dəqiq desək, Pi sayı qədim yunan riyaziyyatçısı Arximed tərəfindən hesablanıb. O, dəyəri 22/7 və 223/71 adi kəsrlər şəklində təxmin etməyi bacardı. Bir əfsanə var ki, o, sabiti hesablamaqla o qədər məşğul idi ki, romalıların şəhərini necə tutduqlarına fikir vermədi. Bu zaman döyüşçü alimə yaxınlaşanda Arximed ona cizgilərinə toxunmamaq üçün qışqırır. Riyaziyyatçının bu sözləri sonuncu idi.

Cəbrin banisi, 8-9-cu əsrlərdə yaşamış Əl-Xarəzmi sabitin hesablamaları üzərində işləmişdir. Kiçik bir səhvlə o, 3.1416-a bərabər olan Pi sayını aldı.

8 əsrdən sonra riyaziyyatçı Lüdolf van Zeulen 36 onluq yerləri düzgün müəyyənləşdirdi. Bu nailiyyətə görə Pi ədədini bəzən Lüdolf sabiti də adlandırırlar (digər tanınmış adlar Arximed sabiti və ya dairəvi sabitdir) və alimin əldə etdiyi fiqurlar onun məzar daşına həkk olunub.

Təxminən eyni zamanda, sabit yalnız bir dairə üçün deyil, həm də mürəkkəb əyriləri - tağları və hiposikloidləri hesablamaq üçün istifadə olunmağa başladı.

Yalnız 18-ci əsrin əvvəllərində sabit pi adlanırdı. π hərfi şəklində təyinat təsadüfən seçilməyib - onunla birlikdə dairə və perimetr mənasını verən 2 yunan sözü başlayır. Adı 1706-cı ildə alim Cons tərəfindən təklif edildi və artıq 30 il sonra bu yunan hərfinin təsviri digər riyazi qeydlər arasında möhkəm şəkildə istifadə olunur.

19-cu əsrdə William Shanks sabitin ilk 707 simvolunun hesablanması üzərində işləmişdir. O, tapşırığı tam yerinə yetirə bilmədi - hesablamalara bir səhv düşdü və 527 rəqəminin səhv olduğu ortaya çıxdı. Lakin əldə edilən nəticə belə o dövrün elmi üçün yaxşı nailiyyət idi.

19-cu əsrin sonunda İndiana ştatında ştat səviyyəsində 3.2-nin səhv dəyəri demək olar ki, qəbul edildi. Xoşbəxtlikdən, riyaziyyatçılar qanun layihəsinə qarşı çıxmağı və səhvin qarşısını almağı bacardılar.

XX-XXI əsrlərdə. kompüter texnologiyasının istifadəsi ilə sabitin hesablanmasının dəqiqliyi və sürəti minlərlə dəfə artmışdır. 2002-ci ilə qədər Yaponiyada sabitin 1 trilyondan çox rəqəmi kompüter tərəfindən müəyyən edilmişdir. 9 ildən sonra hesablamanın dəqiqliyi onluq nöqtədən sonra artıq 10 trilyon simvol idi.

İncəsənət və marketinqdə

Pi riyazi sabit olsa da, illər ərzində insanlar irrasional və sirli dəyərdən həyatın digər sahələrində, o cümlədən sənət əsərlərində istifadə etməyə çalışıblar.

Sabitliyin ilk əlamətləri Gizadakı memarlıq abidəsində tapıldı. Böyük Piramidanın ölçüsünü təyin edərkən, onun əsasının perimetrinin hündürlüyə nisbətinin π olduğu ortaya çıxdı. Yalnız memarın bu rəqəmlə bağlı məlumatından istifadə etmək istəyib, yoxsa belə bir nisbətin təsadüfən ortaya çıxması məlum deyil.

Hazırda yaradıcılıqda Pi sayı da diqqətdən yayınmır. Məsələn, minor şkalasının hər notunu 0-dan 9-a qədər rəqəmlə qeyd etsəniz və sonra yaranan ardıcıllığı musiqi alətində pi şəklində ifa etsəniz, maraqlı səslə qeyri-adi melodiyadan həzz ala bilərsiniz.

Constant da kinodan yan keçmədi. “Pi: Xaosa İnam” dram filmi Sundance Film Festivalında Ən Yaxşı Rejissor mükafatına layiq görülüb. Süjetə görə, baş qəhrəman sabitlə bağlı suallara sadə və başa düşülən cavablar axtarışındadır ki, bu da nəticədə onu az qala özündən çıxarırdı. Nömrəyə istinadlar digər filmlərdə və televiziya şoularında da var.

Nömrə hətta marketinq kimi gözlənilməz bir sahədə də tətbiqini tapdı. Belə ki, Givenchy şirkəti "Pi" adlı odekolon istehsal edib.

Daimi və cəmiyyət

Nömrənin bəzi xüsusiyyətləri:

1. Sabit irrasional dəyərdir. Bu o deməkdir ki, onu iki ədədin nisbəti kimi göstərmək olmaz. Bundan əlavə, onun rekordunda qanunauyğunluq yoxdur.
2. Sabit bir sıra ilə təkrarlanan simvollar nadir deyil. Beləliklə, hər 20-30 simvol üçün adətən ən azı 2 ardıcıl rəqəm olur. 3 simvoldan ibarət ardıcıllıqlar artıq daha nadirdir, 150-300 simvol üçün təxminən 1 təkrar tezliyi ilə qarşılaşırlar. Və 763-cü işarədə 6 ardıcıl doqquzdan ibarət bir zəncir başlayır. Rekorddakı bu yerin hətta öz adı var - Feynman nöqtəsi.
3. İlk milyon simvolu nəzərə alsaq, statistikaya görə, onda ən nadir rəqəmlər 6 və 1, ən tez-tez isə 5 və 4 olacaqdır.
4. 0 rəqəmi ardıcıllıqla digərlərindən daha gec görünür, yalnız 31 simvolda.
5. Triqonometriyada 360 dərəcə bucaq və sabit bir-biri ilə sıx bağlıdır. Qəribədir, lakin ondalık nöqtədən sonra 358, 359 və 360 mövqelərində 360 rəqəmidir.

Kəşflər haqqında məlumat mübadiləsi məqsədilə Pi klubu yaradılıb. Ona qoşulmaq istəyənlər çətin sınaqdan keçməlidirlər: riyazi cəmiyyətin gələcək üzvü yaddaşdan sabitin mümkün qədər çox işarəsini düzgün adlandırmalıdır.

Təbii ki, nümunələri və təkrarları olmayan uzun ədədi ardıcıllığı yadda saxlamaq kifayət qədər çətin işdir. Tapşırığı asanlaşdırmaq üçün bir sözdəki hərflərin sayı sabitin müəyyən bir rəqəminə uyğun gələn müxtəlif mətnlər və şeirlər icad olunur. Bu əzbərləmə üsulu Pi Klubunun üzvləri arasında məşhurdur. Ən uzun hekayələrdən birində rəqəmin 3834 ilk rəqəmi var idi.

Seattle İncəsənət Muzeyində abidə

Bununla belə, əzbərləmə üzrə tanınmış çempionlar, əlbəttə ki, Çin və Yaponiya sakinləridir. Beləliklə, yapon Akira Haraguchi ondalık nöqtədən sonra 83 mindən çox rəqəm öyrənə bildi. Çinli Liu Çao isə rekord müddətdə 24 saat ərzində Pi rəqəminin 67 890 simvolunu adlandırmağı bacaran insan kimi məşhurlaşdı. Eyni zamanda, orta sürət 1 dəqiqədə 47 simvol təşkil edirdi. Əvvəlcə onun məqsədi 93 min nömrənin adını çəkmək idi, lakin səhv etdi, sonra davam etmədi.

Sabitin mənasını vurğulamaq üçün Sietldəki İncəsənət Muzeyinin qarşısında nəhəng yunan hərfi π şəklində bir abidə ucaldıldı.

Bundan əlavə, 1988-ci ildən bəri hər il martın 14-də Pi Günü qeyd olunur. Tarix sabitin ilk əlamətləri ilə üst-üstə düşür - 3.14. 1:59-dan sonra qeyd edin. Bu gün maraqlı insanlar özlərini Pi simvolu olan tortlar və peçenyelərlə müalicə edirlər, bundan sonra müxtəlif riyazi müsabiqələr və viktorinalar keçirilir. Yeri gəlmişkən, məhz bu gün A.Eynşteyn, astronom Şiaparelli və astronavt Cernan anadan olub.

Pi rəqəmi texnologiya və tikintidən tutmuş incəsənətə qədər müxtəlif sahələrdə tətbiqini tapmış heyrətamiz sabitdir. Tez-tez istifadə olunan və tam hesablanması mümkün olmayan hər hansı digər kəmiyyət kimi, həmişə riyaziyyatçıların, fiziklərin və digər elm adamlarının diqqətini çəkəcəkdir.

PI sayı haqqında maraqlı faktlar

"PI" dünyada ən çox istifadə olunan riyazi sabitdir. XX əsrdə Pi" ədəd nəzəriyyəsi, ehtimal və xaos nəzəriyyəsi kimi bir çox sahədə istifadə edilmişdir.

“PI” irrasional ədəddir, yəni sonlu dəyəri yoxdur.

1995-ci ildə Hiroyoki Gtou PI-nin 42.195 onluq yerini əzbərlədi və mövcud PI çempionu sayılır.

Rudolf van Selen (1540-1610) “PI” rəqəminin ilk 36 rəqəmini hesablamışdır. Rəvayətə görə, bu fiqurlar onun məzar daşına həkk olunub.

William Shanks (1812-1882) "PI" rəqəminin ilk 707 rəqəminin hesablanması üzərində işləmişdir. Təəssüf ki, 527-dən sonra səhv etdi və aşağıdakı rəqəmlər düzgün deyildi.

2002-ci ildə yapon alimi güclü kompüterdən istifadə edərək "PI" rəqəminin 1.240.000 milyon rəqəmini hesablayıb və bütün əvvəlki rekordları qırıb.

Eramızdan əvvəl 2000-ci ilə qədər babillilər radiusun çevrəyə nisbəti üçün bir sabit hesablamışdılar - 3-1/8 və ya 3,125. Qədim misirlilər bir az fərqli nisbət tapdılar - 3-1/7 və ya 3.143.

Pi Günü 14 Martda qeyd olunur (bu, 3.14-ə bənzədiyi üçün seçilib). Rəsmi qeyd etmə 3.14159 nömrəsini tarixə uyğunlaşdırmaq üçün saat 1:59-da başlayır.

William Jones (1675-1749) 1706-cı ildə "PI" simvolunu təqdim etdi.

2010-cu ilin sentyabrında Yahoo texnologiya şirkətinin əməkdaşı Nikolas Zhe onluq nöqtədən sonra Pi-nin 2.000.000.000.000.000 rəqəmini - iki kvadrilyon rəqəmi müəyyən edə bildi. Bu iş tək bir kompüterdə aparılsaydı, 500 ildən çox vaxt lazım olardı. Lakin Zhe "Hadoop" adlı bulud hesablama texnologiyasından istifadə etdi - eyni vaxtda minlərlə kompüterdən ibarət "bulud" iştirak etdi. Və buna baxmayaraq, hesablama olaraq 23 gün çəkdi.

"Pi" (π) simvolu riyazi düsturlarda 250 ildən çoxdur istifadə olunur.

Gizadakı Böyük Piramidanın ölçülərinin ölçülməsi prosesində məlum oldu ki, o, hündürlüyün təməlinin perimetrinə dairənin radiusunun uzunluğuna nisbəti ilə eynidir, yəni 1/2π.

Pi hərfindən sonra ilk 144 rəqəm 666 ilə bitir, bu rəqəm İncildə "heyvan sayı" kimi xatırlanır.

Pi sayındakı onluq nöqtədən sonrakı ilk milyon rəqəmi aşağıdakılardan ibarətdir: 99959 sıfır, 99758 bir, 100026 iki, 100229 üç, 100230 dörd, 100359 beş, 99548 altı, 99800 yeddi, 99548 altı, e.

Pi nəyi gizlədir?

Pi ən məşhur riyazi anlayışlardan biridir. Haqqında şəkillər yazılır, filmlər çəkilir, musiqi alətlərində çalınır, şeirlər, bayramlar ona həsr olunur, müqəddəs mətnlərdə axtarılır, tapılır. 1 π-ni kim kəşf edib? π rəqəmini ilk dəfə kim və nə vaxt kəşf etdiyi hələ də sirr olaraq qalır. Məlumdur ki, qədim Babil inşaatçıları dizayn edərkən ondan güclü və əsaslı şəkildə istifadə edirdilər. Minlərlə il yaşı olan mixi lövhələrdə hətta π-nin köməyi ilə həll edilməsi təklif edilən problemlər də qorunub saxlanılmışdır. Düzdür, o zaman π-nin üçə bərabər olduğuna inanılırdı. Bunu Babildən iki yüz kilometr aralıda yerləşən Susa şəhərində tapılmış lövhə sübut edir, burada π rəqəmi 3 1/8 olaraq göstərilmişdir.

π-nin hesablanması prosesində babillilər çevrənin radiusunun akkord kimi ona altı dəfə daxil olduğunu kəşf etdilər və dairəni 360 dərəcəyə böldülər. Və eyni zamanda günəşin orbiti ilə də eyni şeyi etdilər. Beləliklə, bir ildə 360 gün olduğunu düşünməyə qərar verdilər.

Qədim Misirdə pi 3,16 idi.

Qədim Hindistanda - 3088.

İtaliyada dövrlərin qovşağında π-nin 3,125-ə bərabər olduğuna inanılırdı.

Antik dövrdə π-nin ən erkən qeydi dairənin kvadratlaşdırılmasının məşhur probleminə, yəni sahəsi sahəsinə bərabər olan kompas və düzbucaqlı bir kvadrat qurmağın qeyri-mümkünlüyünə aiddir. müəyyən bir dairə. Arximed π-ni 22/7 kəsirinə bərabərləşdirdi. π-nin dəqiq dəyərinə ən yaxın olan Çində gəldi. Eramızın 5-ci əsrində hesablanmışdır. e. məşhur Çin astronomu Zu Chun Zhi.

π-nin hesablanması olduqca sadədir. Tək ədədləri iki dəfə yazmaq lazım idi: 11 33 55 və sonra onları yarıya bölərək birincini kəsrin məxrəcinə, ikincisini isə sayğacına qoyun: 355/113. Nəticə yeddinci rəqəmə qədər π-nin müasir hesablamalarına uyğundur.

Rəqəm π təyinatını mürəkkəb bir şəkildə əldə etdi: əvvəlcə riyaziyyatçı Outrade 1647-ci ildə bu yunan hərfi ilə çevrəni adlandırdı. O, yunanca περιφέρεια - "periferiya" sözünün ilk hərfini götürdü. 1706-cı ildə ingilis dili müəllimi Uilyam Cons “Riyaziyyatın nailiyyətlərinin icmalı”nda artıq π hərfini çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbəti adlandırmışdı. Və adı 18-ci əsrin riyaziyyatçısı Leonhard Euler təyin etdi, onun hakimiyyəti qarşısında qalanları başlarını əydi. Beləliklə, pi pi oldu.

Pi sayını necə yadda saxlamaq olar

Yadda saxlamaq üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edə bilərsiniz. Nömrəni bərpa etmək üçün sözlərin hər birindəki simvolların sayını hesablamaq və onu ardıcıllıqla yazmaq lazımdır.

1. Səhv etməyək deyə
   Onu düzgün oxumaq lazımdır:
   
   doxsan iki və altı
2. Sadəcə cəhd etməlisən
   Və hər şeyi olduğu kimi xatırlayın:
   Üç, on dörd, on beş
   Doxsan iki altı.
3. Üç, on dörd, on beş, doqquz iki, altı beş, üç beş
   Səkkiz doqquz, yeddi və doqquz, üç iki, üç səkkiz, qırx altı
   İki altı dörd, üç üç səkkiz, üç iki yeddi doqquz, beş sıfır iki
   Səkkiz səkkiz və dörd on doqquz yeddi bir