Məşhur axtarış sistemi, eləcə də bu sistemi və bir çox başqa məhsulları yaradan şirkət sonsuz natural ədədlər toplusunda ən böyük ədədlərdən biri olan googol nömrəsinin adını daşıyır. Bununla belə, ən böyük rəqəm hətta googol deyil, googolplexdir.
Googolplex nömrəsi ilk dəfə 1938-ci ildə Edvard Kasner tərəfindən təklif edilib və birdən sonra inanılmaz sayda sıfırları təmsil edir. Ad başqa bir rəqəmdən gəlir - googol - birdən sonra yüz sıfır. Typically, the number of Googol is written as 10,100, or 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.
Googolplex, öz növbəsində, googolun gücünə görə on rəqəmdir. Adətən belə yazılır: 10 10 ^100 və bu çox, çoxlu sıfırdır. Onların sayı o qədər çoxdur ki, əgər kainatdakı ayrı-ayrı hissəciklərlə sıfırların sayını hesablasanız, googolplexdəki zərrəciklər sıfırdan əvvəl tükənər.
Karl Saqana görə, bu rəqəmi yazmaq qeyri-mümkündür, çünki onu yazmaq görünən kainatda mövcud olduğundan daha çox yer tələb edəcək.
Brainmail necə işləyir - mesajların internet üzərindən beyindən beyinə ötürülməsi
Elmin nəhayət açdığı dünyanın 10 sirri Elm adamlarının hazırda cavab axtardıqları kainatla bağlı ən yaxşı 10 sual Elmin izah edə bilmədiyi 8 şey 2500 illik elmi sirr: niyə əsnəyirik Təkamül Nəzəriyyəsinin əleyhdarlarının öz cahilliklərini əsaslandırdıqları ən axmaq 3 arqument Müasir texnologiyanın köməyi ilə super qəhrəmanların bacarıqlarını reallaşdırmaq mümkündürmü? Atom, çilçıraq, nuktemeron və eşitmədiyiniz daha yeddi zaman vahidi Yeni nəzəriyyəyə görə, paralel kainatlar əslində mövcud ola bilər
Termin tarixi
Googol Kainatın bizə məlum olan hissəsindəki hissəciklərin sayından daha böyükdür, müxtəlif hesablamalara görə, onların sayı 10 79-dan 10 81-ə qədərdir ki, bu da onun tətbiqini məhdudlaşdırır.
Wikimedia Fondu. 2010.
Digər lüğətlərdə "Google"un nə olduğuna baxın:
Googolplex (İngilis Googolplex-dən), Googol Zero, 1010100 və ya 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0 000
Bu məqalə bir nömrə haqqındadır. İngilis dili haqqında məqaləyə də baxın. googol) ədədi, 1 və ardınca 100 sıfırla ifadə olunan onluq qeydində: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000000000000000
- (İngilis Googolplex-dən) Qugol dərəcəsinə bərabərdir
Bu məqalədə orijinal araşdırma ola bilər. Mənbələrə keçidlər əlavə edin, əks halda o, silinməyə qoyula bilər. Ətraflı məlumat müzakirə səhifəsində ola bilər. (13 may 2011-ci il) ... Vikipediya
Moğol desertidir, onun əsas komponentləri şəkərlə döyülmüş yumurta sarısıdır. Bu içkinin bir çox variantı var: şərab, vanilin, rom, çörək, bal, meyvə və giləmeyvə şirələrinin əlavə edilməsi ilə. Tez-tez müalicə kimi istifadə olunur ... Vikipediya
Minlik səlahiyyətlərin nominal adları artan qaydada
Minlik səlahiyyətlərin nominal adları artan qaydada
Minlik səlahiyyətlərin nominal adları artan qaydada
Minlik səlahiyyətlərin nominal adları artan qaydada
Kitablar
- Dünya sehri. Fantastik roman və hekayələr, Vladimir Sigismundoviç Vechfinsky. "Kosmik sehr" romanı. Yer üzündəki sehrbaz nağıl qəhrəmanları Vasilisa, Koşçey, Qorınıç və nağıl pişiyi ilə birlikdə Qalaktikanı ələ keçirməyə çalışan qüvvə ilə vuruşur. HEKAYƏLƏR YAPIMASI Harada...
Uşaq vaxtı ən böyük rəqəm nədir sualı məni əzablandırırdı və bu axmaq sualla demək olar ki, hamını narahat edirdim. Bir milyon rəqəmini öyrəndikdən sonra milyondan böyük rəqəmin olub olmadığını soruşdum. milyard? Və bir milyarddan çox? trilyon? Və bir trilyondan çox? Nəhayət, mənə sualın axmaq olduğunu izah edən ağıllı biri tapıldı, çünki ən böyük rəqəmə bir əlavə etmək kifayətdir və məlum olur ki, o, heç vaxt ən böyük olmayıb, çünki daha böyük rəqəmlər var.
İndi, uzun illərdən sonra başqa bir sual vermək qərarına gəldim, yəni: Öz adı olan ən böyük ədəd hansıdır? Xoşbəxtlikdən, indi İnternet var və siz mənim suallarımı axmaq adlandırmayacaq səbirli axtarış motorları ilə onları çaşdıra bilərsiniz ;-). Əslində, mən bunu etdim və nəticədə öyrəndiyim budur.
| Nömrə | Latın adı | Rus prefiksi |
| 1 | unus | az- |
| 2 | duet | ikili |
| 3 | tres | üç- |
| 4 | quattuor | dörd- |
| 5 | quinque | kvinti |
| 6 | seks | seksual |
| 7 | sentyabr | septi- |
| 8 | okto | səkkiz |
| 9 | noyabr | qeyri- |
| 10 | dekabr | qərar |
Nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem var - Amerika və İngilis.
Amerika sistemi olduqca sadə qurulub. Böyük ədədlərin bütün adları belə qurulur: əvvəlində latın sıra nömrəsi, sonunda isə ona -million şəkilçisi əlavə olunur. İstisna, min rəqəminin adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) və böyüdücü şəkilçi -million (cədvələ bax). Beləliklə, rəqəmlər əldə edilir - trilyon, kvadrilyon, kvintilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon və decillion. Amerika sistemi ABŞ, Kanada, Fransa və Rusiyada istifadə olunur. Siz 3 x + 3 sadə düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) istifadə edərək Amerika sistemində yazılmış ədəddəki sıfırların sayını öyrənə bilərsiniz.
İngilis ad sistemi dünyada ən çox yayılmışdır. O, məsələn, Böyük Britaniya və İspaniyada, eləcə də keçmiş ingilis və ispan koloniyalarının əksəriyyətində istifadə olunur. Bu sistemdəki rəqəmlərin adları belə qurulur: belə: latın rəqəminə -milyon şəkilçisi əlavə olunur, növbəti nömrə (1000 dəfə böyük) prinsipə uyğun olaraq qurulur - eyni Latın rəqəmi, lakin şəkilçi - milyard. Yəni ingilis sistemində trilyondan sonra trilyon gəlir və yalnız bundan sonra bir kvadrilyon, ondan sonra kvadrilyon gəlir və s. Beləliklə, İngilis və Amerika sisteminə görə bir katrilyon tamamilə fərqli rəqəmlərdir! İngilis sistemində yazılan və -million şəkilçisi ilə bitən ədəddəki sıfırların sayını 6 x + 3 düsturundan (burada x Latın rəqəmidir) və ilə bitən ədədlər üçün 6 x + 6 düsturundan istifadə edərək öyrənə bilərsiniz. - milyard.
İngilis sistemindən rus dilinə yalnız milyard (10 9) rəqəmi keçdi, buna baxmayaraq, bunu amerikalıların dediyi kimi adlandırmaq daha düzgün olardı - bir milyard, çünki biz Amerika sistemini qəbul etdik. Bəs bizdə kim qaydalara uyğun nəsə edir! ;-) Yeri gəlmişkən, bəzən trilyard sözü də rus dilində də işlədilir (bununla özünüzdə axtarış apararaq görə bilərsiniz. Google və ya Yandex) və bu, yəqin ki, 1000 trilyon deməkdir, yəni. katrilyon.
Amerika və ya İngilis sistemində Latın prefikslərindən istifadə edərək yazılan nömrələrə əlavə olaraq, sistemdən kənar adlanan nömrələr də məlumdur, yəni. heç bir latın prefiksi olmayan öz adları olan nömrələr. Bir neçə belə rəqəm var, lakin mən onlar haqqında bir az sonra daha ətraflı danışacağam.
Latın rəqəmlərindən istifadə edərək yazmağa qayıdaq. Onlar sonsuzluğa qədər rəqəmlər yaza biləcəkləri görünür, lakin bu tamamilə doğru deyil. İndi səbəbini izah edəcəyəm. Əvvəlcə 1-dən 10-a 33-ə qədər olan rəqəmlərin necə adlandırıldığına baxaq:
| ad | Nömrə |
| Vahid | 10 0 |
| On | 10 1 |
| yüz | 10 2 |
| Min | 10 3 |
| milyon | 10 6 |
| milyard | 10 9 |
| trilyon | 10 12 |
| katrilyon | 10 15 |
| kvintilyon | 10 18 |
| Sekstilyon | 10 21 |
| Septilyon | 10 24 |
| Oktilyon | 10 27 |
| kvintilyon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Beləliklə, indi sual yaranır, bundan sonra nə olacaq. Onsuzluq nədir? Prinsipcə, əlbəttə ki, prefiksləri birləşdirərək belə canavarları yaratmaq mümkündür: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion və novemdecillion, lakin bunlar artıq mürəkkəb adlarla maraqlanacaq, öz adlarımızın nömrələri. Buna görə də, bu sistemə görə, yuxarıda göstərilənlərə əlavə olaraq, hələ də yalnız üç xüsusi ad əldə edə bilərsiniz - vigintillion (lat. viginti- iyirmi), sentilyon (latdan. faiz- yüz) və bir milyon (latdan. mil- min). Romalıların ədədlər üçün mindən çox xüsusi adı yox idi (mindən çox olan bütün ədədlər birləşmişdir). Məsələn, bir milyon (1.000.000) romalı çağırdı centena milia yəni on yüz min. İndi, əslində, cədvəl:
Beləliklə, bənzər bir sistemə görə, 10 3003-dən çox olan, öz qeyri-mürəkkəb adı olacaq rəqəmlər əldə edilə bilməz! Ancaq buna baxmayaraq, bir milyondan çox rəqəmlər məlumdur - bunlar eyni sistemdən kənar nömrələrdir. Nəhayət, onlar haqqında danışaq.
| ad | Nömrə |
| saysız-hesabsız | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asanxeyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse'nin ikinci nömrəsi | 10 10 10 1000 |
| Meqa | 2 (Mozer qeydində) |
| Megiston | 10 (Moser qeydində) |
| Moser | 2 (Mozer qeydində) |
| Graham nömrəsi | G 63 (Qrahamın qeydində) |
| Stasplex | G 100 (Graham notation ilə) |
Ən kiçik belə rəqəmdir saysız-hesabsız(hətta Dahl lüğətində də var), yüz yüzlərlə, yəni 10.000 deməkdir.Düzdür, bu söz köhnəlmişdir və praktiki olaraq işlədilmir, lakin maraqlıdır ki, “saysız-hesabsız” sözünün geniş şəkildə işlənməsi müəyyən bir məna daşımır. sayı, lakin saysız-hesabsız, saysız-hesabsız sayda şeylər. Hesab edilir ki, saysız-hesabsız söz (ingiliscə saysız-hesabsız) Avropa dillərinə qədim Misirdən gəlib.
googol(ingilis dilindən googol) ondan yüzüncü dərəcəyə qədər rəqəmdir, yəni yüz sıfırla birdir. “Qoqol” haqqında ilk dəfə 1938-ci ildə Amerika riyaziyyatçısı Edvard Kasner tərəfindən “Scripta Mathematica” jurnalının yanvar sayında “Riyaziyyatda yeni adlar” adlı məqalədə yazılmışdır. Onun sözlərinə görə, onun doqquz yaşlı qardaşı oğlu Milton Sirotta çoxlu sayda "googol" adlandırmağı təklif edib. Bu nömrə onun adını daşıyan axtarış sistemi sayəsində məşhurlaşıb. Google. Qeyd edək ki, "Google" ticarət nişanıdır, googol isə rəqəmdir.
Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid məşhur Buddist traktat Jaina Sutrada bir sıra var. asankhiya(Çin dilindən asentzi- hesablanmayan), 10 140-a bərabərdir. Bu rəqəmin nirvana əldə etmək üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabər olduğuna inanılır.
Googolplex(İngilis dili) googolplex) - Kasnerin də qardaşı oğlu ilə birlikdə icad etdiyi və sıfırların quqollu bir mənasını verən bir rəqəm, yəni 10 10 100. Kasnerin özü bu “kəşfi” belə təsvir edir:
Hikmətli sözləri uşaqlar da ən az elm adamları qədər danışırlar. "Qoqol" adını bir uşaq (Doktor Kasnerin doqquz yaşlı qardaşı oğlu) icad etdi və ondan çox böyük rəqəmə, yəni özündən sonra yüz sıfır olan 1-ə ad tapmağı xahiş etdilər. bu say sonsuz deyildi və ona görə də eyni dərəcədə əmin idi ki, onun adı olmalıdır.
Riyaziyyat və Təsəvvür(1940) Kasner və James R. Newman tərəfindən.
Googolplex nömrəsindən də çox, Skewes nömrəsi 1933-cü ildə Skewes tərəfindən təklif edilmişdir (Skewes. J. London Riyaziyyatı. soc. 8 , 277-283, 1933). deməkdir e dərəcədə e dərəcədə e 79-un gücünə, yəni e e e 79. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Fərq işarəsi haqqında P(x)-Li(x)." Riyaziyyat. Hesablama. 48 , 323-328, 1987) Skewes sayını e e 27/4-ə endirdi ki, bu da təxminən 8.185 10 370-ə bərabərdir. Aydındır ki, Skewes nömrəsinin dəyəri rəqəmdən asılıdır e, onda o, tam deyil, ona görə də onu nəzərə almayacağıq, əks halda digər qeyri-təbii ədədləri - pi sayını, e rəqəmini, Avoqadro sayını və s.
Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyatda Sk 2 kimi işarələnən ikinci Skewes nömrəsi var ki, bu da ilk Skewes ədədindən (Sk 1) daha böyükdür. Skuse'nin ikinci nömrəsi, eyni məqalədə C. Skuse tərəfindən Riemann fərziyyəsinin etibarlı olduğu rəqəmi ifadə etmək üçün təqdim edilmişdir. Sk 2 10 10 10 10 3-ə bərabərdir, yəni 10 10 10 1000 .
Anladığınız kimi, dərəcələr nə qədər çox olarsa, rəqəmlərdən hansının daha böyük olduğunu başa düşmək bir o qədər çətindir. Məsələn, Skewes rəqəmlərinə baxdıqda, xüsusi hesablamalar olmadan, bu iki rəqəmdən hansının daha böyük olduğunu anlamaq demək olar ki, mümkün deyil. Beləliklə, böyük rəqəmlər üçün səlahiyyətlərdən istifadə etmək əlverişsiz olur. Üstəlik, dərəcə dərəcələri səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar artıq icad edilmişdir) gələ bilərsiniz. Bəli, nə səhifədir! Onlar bütün kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Bu zaman onları necə yazmaq sualı yaranır. Problem, başa düşdüyünüz kimi, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar belə nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip işləyib hazırlamışlar. Düzdür, bu problemi soruşan hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi və bu, bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə ədəd yazmaq üsullarının mövcudluğuna səbəb oldu - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse və s.
Hüqo Stenhausun qeydini nəzərdən keçirək (H. Steinhaus. Riyazi görüntülər, 3-cü nəşr. 1983), bu olduqca sadədir. Steinhouse həndəsi fiqurların - üçbucaq, kvadrat və dairənin içərisinə böyük rəqəmlər yazmağı təklif etdi:
Steinhouse iki yeni super-böyük nömrə ilə gəldi. Bir nömrə adlandırdı Meqa, və sayı Megiston.
Riyaziyyatçı Leo Mozer Stenhausun qeydini təkmilləşdirdi, bu, megistondan çox böyük rəqəmlər yazmaq lazım gələrsə, çətinliklər və narahatçılıqlar yarandı, çünki bir-birinin içərisinə çoxlu dairələr çəkilməli idi. Mozer kvadratlardan sonra dairələrin deyil, beşbucaqlıların, sonra altıbucaqlıların və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb nümunələr çəkmədən ədədlər yazıla bilsin. Moser qeydi belə görünür:
Belə ki, Mozerin qeydinə görə, Steinhouse meqa 2, megiston isə 10 kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərin sayı meqa-ya bərabər olan çoxbucaqlı - meqaqon adlandırmağı təklif etdi. Və o, "Meqaqonda 2" rəqəmini təklif etdi, yəni 2. Bu rəqəm Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq tanındı. moser.
Lakin moser ən böyük rəqəm deyil. Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi tanınan məhdudlaşdırıcı dəyərdir Graham nömrəsi(Grahamın nömrəsi), ilk dəfə 1977-ci ildə Ramsey nəzəriyyəsində bir qiymətləndirmənin sübutunda istifadə edilmişdir. O, bixromatik hiperkublarla əlaqələndirilir və 1976-cı ildə Knut tərəfindən təqdim edilmiş xüsusi 64 səviyyəli xüsusi riyazi simvollar sistemi olmadan ifadə edilə bilməz.
Təəssüf ki, Knuth notasiyasında yazılan rəqəm Mozer notasiyasına çevrilə bilməz. Ona görə də bu sistem də izah edilməli olacaq. Prinsipcə, burada da mürəkkəb bir şey yoxdur. Donald Knuth (bəli, bəli, bu, The Art of Programming kitabını yazan və TeX redaktorunu yaradan eyni Knuthdur) fövqəlgüc konsepsiyası ilə çıxış etdi və yuxarıya yönəlmiş oxlarla yazmağı təklif etdi:
Ümumiyyətlə, belə görünür:
Düşünürəm ki, hər şey aydındır, ona görə də qayıdaq Grahamın nömrəsinə. Graham sözdə G nömrələrini təklif etdi:
G 63 nömrəsinə zəng edilməyə başlandı Graham nömrəsi(çox vaxt sadəcə G kimi işarələnir). Bu rəqəm dünyada bilinən ən böyük rəqəmdir və hətta Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir. Və burada Qrem sayı Moser sayından böyükdür.
P.S. Bütün bəşəriyyətə böyük fayda gətirmək və əsrlər boyu məşhur olmaq üçün ən böyük rəqəmi özüm icad etmək və adlandırmaq qərarına gəldim. Bu nömrəyə zəng ediləcək stasplex və G 100 sayına bərabərdir. Onu əzbərləyin və uşaqlarınız dünyada ən böyük rəqəmin neçə olduğunu soruşduqda onlara bu nömrənin çağırıldığını deyin stasplex.
Yeniləmə (4.09.2003):Şərhlər üçün hər kəsə təşəkkür edirik. Məlum oldu ki, mətni yazarkən bir neçə səhvə yol vermişəm. İndi düzəltməyə çalışacağam.
- Bir anda bir neçə səhv etdim, sadəcə Avoqadronun nömrəsini qeyd etdim. Birincisi, bir neçə adam mənə 6.022 10 23-ün əslində ən təbii rəqəm olduğunu qeyd etdi. İkincisi, belə bir fikir var və mənə belə gəlir ki, Avoqadronun nömrəsi sözün düzgün, riyazi mənasında heç də rəqəm deyil, çünki o, vahidlər sistemindən asılıdır. İndi o, "mol -1" ilə ifadə edilir, lakin məsələn, mol və ya başqa bir şeylə ifadə edilirsə, o, tamamilə fərqli bir rəqəmlə ifadə ediləcək, lakin Avoqadro nömrəsi olmaqdan heç bir şəkildə dayanmayacaq.
- 10 000 - qaranlıq
100.000 - legion
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Qarğa və ya Qarğa
100 000 000 - göyərtə
Maraqlıdır ki, qədim slavyanlar da böyük rəqəmləri sevirdilər, bir milyarda qədər saymağı bilirdilər. Üstəlik, belə bir hesabı “kiçik hesab” adlandırdılar. Bəzi əlyazmalarda müəlliflər 10 50 sayına çatan “böyük say”ı da nəzərə alırlar. 10 50-dən çox rəqəmlər haqqında deyilirdi: "Və bundan daha çox insan ağlını başa düşmək üçün." “Kiçik hesab”da istifadə edilən adlar “böyük hesab”a köçürülüb, lakin başqa məna daşıyır. Deməli, qaranlıq artıq 10.000 yox, bir milyon, legion - bunların (milyon milyonların) qaranlığı demək idi; leodrus - legion legion (10-dan 24 dərəcə), sonra deyilirdi - on leodre, yüz leodre, ... və nəhayət, yüz min legion leodres (10-dan 47-yə qədər); leodr leodr (10-dan 48-ə qədər) qarğa və nəhayət, göyərtə (10-dan 49-a qədər) adlanırdı. - Yaponların ingilis və Amerika sistemlərindən çox fərqli olan, unutduğum nömrələrin adlandırılması sistemini xatırlasaq, nömrələrin milli adları mövzusunu genişləndirmək olar (hiyeroqlifləri çəkməyəcəyəm, kimsə maraqlanırsa, deməli bunlardır):
100-içi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - kişi
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - canım
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Hugo Steinhausun nömrələrinə gəldikdə (Rusiyada nədənsə onun adı Hugo Steinhaus kimi tərcümə olunurdu). botev əmin edir ki, super böyük rəqəmləri dairələrdə ədədlər şəklində yazmaq ideyası Steinhausa deyil, ondan çox əvvəl bu fikri "Rəqəmlərin artırılması" məqaləsində dərc etdirən Daniil Kharmsa məxsusdur. Rusdilli İnternetdə əyləncəli riyaziyyat üzrə ən maraqlı saytın müəllifi Evgeni Sklyarevskiyə də təşəkkür etmək istəyirəm - Arbuz, Steinhouse-un təkcə meqa və megiston rəqəmləri ilə deyil, həm də başqa bir nömrə təklif etdiyinə dair məlumat üçün təşəkkür edirəm. ara qat, bu (onun qeydində) "dairələnmiş 3"dür.
- İndi nömrə üçün saysız-hesabsız və ya myrioi. Bu rəqəmin mənşəyi haqqında müxtəlif fikirlər var. Bəziləri onun Misirdə yarandığına, digərləri isə yalnız Qədim Yunanıstanda doğulduğuna inanırlar. Olsun ki, əslində saysız-hesabsız insanlar məhz yunanlar sayəsində şöhrət qazandılar. Myriad 10.000-in adı idi və on mindən yuxarı rəqəmlər üçün adlar yox idi. Bununla belə, "Psammit" qeydində (yəni, qum hesabı) Arximed özbaşına böyük ədədləri sistematik şəkildə qurmaq və adlandırmaq olar. Xüsusilə, bir xaşxaş toxumunun içinə 10.000 (saysız-hesabsız) qum dənələri yerləşdirərək, o, Kainatda (saysız-hesabsız Yer diametrinə malik bir top) 10 63 qum dənəsindən çox olmayacağını tapır (bizim qeydimizdə) . Maraqlıdır ki, görünən kainatdakı atomların sayının müasir hesablamaları 10 67 sayına gətirib çıxarır (yalnız saysız-hesabsız dəfə çoxdur). Arximedin təklif etdiyi rəqəmlərin adları aşağıdakılardır:
1 saysız-hesabsız = 10 4.
1 di-saysız = saysız-hesabsız = 10 8 .
1 üç-saysız = iki-saysız-saysız-saysız = 10 16 .
1 tetra-saysız-hesabsız = üç-saysız-saysız üç-saysız = 10 32 .
və s.
Şərhlər varsa -
O qədər inanılmaz, inanılmaz dərəcədə böyük rəqəmlər var ki, onları yazmaq üçün bütün kainat lazım olacaq. Amma əslində qəzəbləndirən budur... bu anlaşılmaz dərəcədə böyük rəqəmlərdən bəziləri dünyanı anlamaq üçün son dərəcə vacibdir.
"Kainatdakı ən böyük rəqəm" deyəndə, həqiqətən ən böyüyü nəzərdə tuturam mənalı sayı, müəyyən mənada faydalı olan maksimum mümkün ədəd. Bu titul üçün çoxlu iddiaçılar var, amma mən sizi dərhal xəbərdar edirəm: həqiqətən də bütün bunları başa düşməyə çalışmağın ağlınızı itirməsi riski var. Üstəlik, çox riyaziyyatla siz az əylənirsiniz.
Googol və googolplex
Edvard Kasner
Biz iki ilə başlaya bilərik, çox güman ki, indiyə qədər eşitdiyiniz ən böyük rəqəmlər və bunlar həqiqətən də ingilis dilində ümumi qəbul edilmiş tərifləri olan iki ən böyük rəqəmdir. (İstədiyiniz qədər böyük ədədlər üçün kifayət qədər dəqiq nomenklatura istifadə olunur, lakin bu iki rəqəmə hal-hazırda lüğətlərdə rast gəlinmir.) Google, dünya şöhrəti qazandığı üçün (səhvlərlə də olsa, qeyd edin. əslində googoldur) Google forması, 1920-ci ildə uşaqları böyük rəqəmlərlə maraqlandırmaq üçün yaradılmışdır.
Bu məqsədlə Edvard Kasner (şəkildə) iki qardaşı oğlu Milton və Edvin Sirottu Nyu Cersi Palisades turuna apardı. Onları hər hansı bir ideya ilə çıxış etməyə dəvət etdi və sonra doqquz yaşlı Milton "googol" təklif etdi. Bu sözü haradan aldığı bilinmir, lakin Kasner buna qərar verdi 
və ya birdən sonra yüz sıfırın olduğu rəqəm bundan sonra quqol adlanacaq.
Lakin gənc Milton bununla kifayətlənmədi, o, daha da böyük bir rəqəmlə gəldi - googolplex. Bu, Miltona görə, yorulmadan əvvəl yaza biləcəyiniz qədər əvvəl 1, sonra isə sıfırları olan bir rəqəmdir. İdeya maraqlı olsa da, Kasner daha rəsmi tərifə ehtiyac olduğunu hiss etdi. 1940-cı ildə yazdığı “Riyaziyyat və Təxəyyül” kitabında izah etdiyi kimi, Miltonun tərifi təsadüfi bir camışın Albert Eynşteyndən daha üstün riyaziyyatçı ola biləcəyi təhlükəsi ilə bağlı təhlükəli ehtimalı açıq qoyur, çünki o, daha çox dözümlüdür.
Beləliklə, Kasner qərara gəldi ki, googolplex , və ya 1, sonra isə sıfırlardan ibarət googol olacaq. Əks təqdirdə və digər nömrələrlə məşğul olacağımıza bənzər bir qeyddə googolplex olduğunu söyləyəcəyik. Bunun nə qədər valehedici olduğunu göstərmək üçün Karl Saqan bir dəfə qeyd etdi ki, kainatda kifayət qədər yer olmadığı üçün googolplex-in bütün sıfırlarını yazmaq fiziki olaraq mümkün deyil. Müşahidə edilə bilən kainatın bütün həcmi təxminən 1,5 mikron ölçülü incə toz hissəcikləri ilə doludursa, bu hissəciklərin təşkil oluna biləcəyi müxtəlif yolların sayı təxminən bir googolplexə bərabər olacaqdır.
Dil baxımından googol və googolplex, ehtimal ki, iki ən böyük əhəmiyyətli rəqəmdir (ən azı ingilis dilində), lakin indi müəyyən edəcəyimiz kimi, “əhəmiyyəti” təyin etməyin sonsuz bir çox yolu var.
Real dünya
Ən böyük əhəmiyyətli rəqəmdən danışırıqsa, bunun həqiqətən dünyada həqiqətən mövcud olan ən böyük rəqəmi tapmaq lazım olduğunu ifadə edən ağlabatan bir arqument var. Hazırda 6920 milyon civarında olan hazırkı insan əhalisindən başlaya bilərik. 2010-cu ildə dünya ÜDM-in təxminən 61,960 milyard dollar olduğu təxmin edilirdi, lakin hər iki rəqəm insan bədənini təşkil edən təxminən 100 trilyon hüceyrə ilə müqayisədə kiçikdir. Təbii ki, bu rəqəmlərin heç biri kainatdakı zərrəciklərin ümumi sayı ilə müqayisə oluna bilməz ki, bu da adətən təxminən -dir və bu rəqəm o qədər böyükdür ki, dilimizdə bunun üçün bir söz yoxdur.
Ölçmə sistemləri ilə bir az oynaya bilərik və rəqəmləri daha da böyüdə bilərik. Beləliklə, Günəşin tonla kütləsi funtdan az olacaq. Bunu etmək üçün əla bir yol, fizika qanunlarının hələ də qüvvədə olduğu ən kiçik ölçülər olan Plank vahidlərindən istifadə etməkdir. Məsələn, Plank zamanında kainatın yaşı təxminən . Böyük Partlayışdan sonra ilk Plank zaman vahidinə qayıtsaq, görərik ki, Kainatın sıxlığı o zaman idi. Getdikcə daha çox alırıq, amma hələ bir googol səviyyəsinə belə çatmamışıq.
İstənilən real dünya tətbiqi və ya bu halda real dünya tətbiqi ilə ən böyük rəqəm, çox güman ki, çoxlu kainatdakı kainatların sayına dair ən son təxminlərdən biridir. Bu rəqəm o qədər böyükdür ki, insan beyni sözün əsl mənasında bütün bu müxtəlif kainatları dərk edə bilməyəcək, çünki beyin yalnız təxmini konfiqurasiyalara qadirdir. Əslində, bütövlükdə çoxlu kainat ideyasını nəzərə almasanız, bu rəqəm, ehtimal ki, hər hansı praktik mənası olan ən böyük rəqəmdir. Bununla belə, orada hələ də daha böyük rəqəmlər gizlənir. Lakin onları tapmaq üçün biz xalis riyaziyyat sahəsinə girməliyik və başlamaq üçün sadə ədədlərdən daha yaxşı yer yoxdur.
Mersenne hazırlaşır
Çətinliyin bir hissəsi "mənalı" rəqəmin nə olduğunu yaxşı tərifləməkdir. Bir yol, əsas və kompozitlər baxımından düşünməkdir. Sadə ədəd, yəqin ki, məktəb riyaziyyatından xatırladığınız kimi, yalnız özünə bölünən istənilən natural ədəddir (birə bərabər deyil). Beləliklə, və sadə ədədlərdir, və və mürəkkəb ədədlərdir. Bu o deməkdir ki, hər hansı bir mürəkkəb ədəd nəhayət onun əsas bölənləri ilə təmsil oluna bilər. Müəyyən mənada rəqəm, məsələn, ondan daha vacibdir, çünki onu daha kiçik ədədlərin hasili ilə ifadə etmək imkanı yoxdur.
Aydındır ki, bir az da irəli gedə bilərik. məsələn, əslində ədalətlidir, yəni rəqəmlər haqqında biliklərimizin məhdud olduğu hipotetik dünyada riyaziyyatçı hələ də ifadə edə bilər. Ancaq növbəti rəqəm artıq sadədir, yəni onu ifadə etməyin yeganə yolu onun mövcudluğu haqqında birbaşa bilməkdir. Bu o deməkdir ki, məlum olan ən böyük sadə ədədlər mühüm rol oynayır, lakin, deyək ki, googol - nəticədə sadəcə ədədlər toplusudur və birlikdə vurulur - əslində yoxdur. Sadə ədədlər əsasən təsadüfi olduğundan, inanılmaz dərəcədə böyük ədədin əslində sadə olacağını proqnozlaşdırmaq üçün heç bir məlum yol yoxdur. Bu günə qədər yeni sadə ədədləri kəşf etmək çətin işdir.
Qədim Yunanıstan riyaziyyatçıları ən azı eramızdan əvvəl 500-cü ildə sadə ədədlər anlayışına malik idilər və 2000 il sonra insanlar hələ də yalnız 750-yə qədər olan sadə ədədləri bilirdilər. Evklidin mütəfəkkirləri sadələşdirmənin mümkünlüyünü görürdülər, lakin İntibah dövrü riyaziyyatçıları bunu edə bilməyiblər. praktikada istifadə etməyin. Bu rəqəmlər Mersen rəqəmləri kimi tanınır və 17-ci əsrdə yaşamış fransız alimi Marina Mersennin şərəfinə adlandırılıb. Fikir olduqca sadədir: Mersenne nömrəsi formanın istənilən nömrəsidir. Beləliklə, məsələn, və bu ədəd sadədir, eyni şey .
Mersenne əsasları hər hansı digər növdən daha sürətli və daha asan müəyyən edilir və kompüterlər son altı onillikdə onları tapmaq üçün çox çalışıblar. 1952-ci ilə qədər məlum olan ən böyük sadə ədəd rəqəmlərdən ibarət idi. Elə həmin il kompüterdə rəqəmin sadə olduğu hesablandı və bu rəqəm rəqəmlərdən ibarətdir ki, bu da onu artıq googoldan xeyli böyük edir.
Kompüterlər o vaxtdan bəri ovdadır və Mersenne sayı hazırda bəşəriyyətə məlum olan ən böyük sadə ədəddir. 2008-ci ildə kəşf edilmiş, demək olar ki, milyonlarla rəqəmdən ibarət rəqəmdir. Bu, hər hansı daha kiçik rəqəmlərlə ifadə edilə bilməyən ən böyük məlum ədəddir və daha böyük Mersenne nömrəsini tapmaqda kömək etmək istəyirsinizsə, siz (və kompüteriniz) həmişə http://www.mersenne saytında axtarışa qoşula bilərsiniz. org/.
Skewes sayı
Stanley Skuse
Sadə ədədlərə qayıdaq. Daha əvvəl dediyim kimi, onlar özlərini kökündən səhv aparırlar, bu o deməkdir ki, növbəti sadə ədədin nə olacağını təxmin etmək mümkün deyil. Riyaziyyatçılar, hətta bəzi dumanlı şəkildə gələcək sadə rəqəmləri proqnozlaşdırmaq üçün bir yol tapmaq üçün bəzi olduqca fantastik ölçülərə müraciət etmək məcburiyyətində qaldılar. Bu cəhdlərin ən uğurlusu, yəqin ki, 18-ci əsrin sonlarında əfsanəvi riyaziyyatçı Karl Fridrix Qauss tərəfindən icad edilən sadə ədəd funksiyasıdır.
Mən sizə daha mürəkkəb riyaziyyatı bağışlayacağam - hər halda, qarşıda hələ çox şey var - lakin funksiyanın mahiyyəti belədir: istənilən tam ədəd üçün -dən neçə sadə ədədin olduğunu təxmin etmək olar. Məsələn, əgər varsa, funksiya sadə ədədlərin olması lazım olduğunu təxmin edir, əgər - -dən kiçik sadə ədədlər və əgər , onda sadə olan daha kiçik ədədlər var.
Sadə ədədlərin düzülüşü həqiqətən qeyri-müntəzəmdir və yalnız sadə ədədlərin faktiki sayının təxminisidir. Əslində, biz bilirik ki, -dən kiçik, -dən kiçik və -dən kiçik sadələr var. Əmin olmaq üçün əla təxmindir, lakin bu, həmişə sadəcə bir təxmindir... və daha dəqiq desək, yuxarıdan gələn təxmindir.
-ə qədər olan bütün məlum hallarda, sadələrin sayını tapan funksiya, -dən az olan faktiki sadə sayını bir qədər şişirdir. Riyaziyyatçılar bir vaxtlar düşünürdülər ki, bu, həmişə belə olacaq, ad infinitum və bu, şübhəsiz ki, bəzi ağlasığmaz dərəcədə böyük ədədlərə aiddir, lakin 1914-cü ildə Con Edensor Littlewood sübut etdi ki, bəzi naməlum, ağlasığmaz dərəcədə böyük rəqəmlər üçün bu funksiya daha az sadə ədədlər yaratmağa başlayacaq. və sonra sonsuz sayda həddindən artıq qiymətləndirmə və aşağı qiymətləndirmə arasında keçid edəcək.
Ov yarışların başlanğıc nöqtəsi üçün idi və Stenli Skuse məhz burada peyda oldu (şəkilə bax). 1933-cü ildə o, ilk dəfə sadələrin sayını təxmin edən funksiya daha kiçik qiymət verdikdə yuxarı həddin ədəd olduğunu sübut etdi. Bu rəqəmin əslində nə olduğunu hətta ən mücərrəd mənada belə başa düşmək çətindir və bu nöqteyi-nəzərdən ciddi riyazi sübutda istifadə edilən ən böyük rəqəm idi. O vaxtdan bəri, riyaziyyatçılar yuxarı həddi nisbətən kiçik bir rəqəmə endirə bildilər, lakin orijinal nömrə Skewes sayı kimi tanındı.
Beləliklə, hətta qüdrətli googolplex cırtdanı edən rəqəm nə qədər böyükdür? Devid Uells Maraqlı və Maraqlı Nömrələrin Pinqvin Lüğətində riyaziyyatçı Hardinin Skewes sayının ölçüsünü başa düşə bilməsinin bir yolunu təsvir edir:
"Hardy bunun "riyaziyyatda hər hansı xüsusi məqsədə xidmət edən ən böyük rəqəm" olduğunu düşündü və təklif etdi ki, əgər şahmat kainatın bütün hissəcikləri ilə parça kimi oynansa, bir hərəkət iki hissəciyi dəyişdirməkdən ibarət olacaq və oyun dayanacaq. Eyni mövqe üçüncü dəfə təkrarlanırsa, bütün mümkün oyunların sayı təxminən Skuse sayına bərabər olacaq''.
Davam etməzdən əvvəl son bir şey: iki Skewes rəqəmindən daha kiçik olanı haqqında danışdıq. Riyaziyyatçının 1955-ci ildə tapdığı başqa bir Skewes nömrəsi var. Birinci rəqəm, Riemann fərziyyəsi deyilən şeyin doğru olması əsasında əldə edilir - riyaziyyatda sübut olunmamış qalan, əsas ədədlərə gəldikdə çox faydalı olan xüsusilə çətin bir fərziyyə. Bununla belə, Riemann hipotezi yanlışdırsa, Skewes sıçrayış başlanğıc nöqtəsinin -ə qədər artdığını tapdı.
Böyüklük problemi
Hətta Skewes'in sayını kiçik göstərən rəqəmə keçməzdən əvvəl miqyas haqqında bir az danışmalıyıq, çünki əks halda hara getdiyimizi təxmin etmək üçün heç bir yolumuz yoxdur. Əvvəlcə bir rəqəm götürək - bu kiçik bir rəqəmdir, o qədər kiçikdir ki, insanlar əslində onun nə demək olduğunu intuitiv şəkildə başa düşə bilərlər. Bu təsvirə uyğun gələn çox az sayda ədəd var, çünki altıdan böyük rəqəmlər ayrı-ayrı ədəd olmaqdan çıxır və “bir neçə”, “çox” və s. olur.
İndi götürək , yəni. . Biz, həqiqətən, intuitiv olaraq rəqəm üçün etdiyimiz kimi, nə olduğunu anlaya bilməsək də, bunun nə olduğunu təsəvvür edə bilməsək də, bu, çox asandır. Hələlik hər şey yaxşı gedir. Amma getsək nə olar? Bu, və ya bərabərdir. Biz hər hansı digər çox böyük dəyər kimi bu dəyəri təsəvvür etməkdən çox uzağıq - biz bir milyon ətrafında ayrı-ayrı hissələri dərk etmək qabiliyyətini itiririk. (Etiraf etmək lazımdır ki, hər hansı bir şeyi bir milyona qədər saymaq olduqca uzun vaxt aparacaq, amma məsələ ondadır ki, biz hələ də bu rəqəmi dərk edə bilirik.)
Bununla belə, təsəvvür edə bilməsək də, ən azı 7600 milyardın nə olduğunu, bəlkə də ABŞ ÜDM kimi bir şeylə müqayisə edərək ümumi mənada başa düşə bilirik. Biz intuisiyadan təmsilə, sadəcə anlayışa keçdik, lakin heç olmasa rəqəmin nə olduğunu anlamaqda hələ də müəyyən boşluq var. Nərdivanla daha bir pillə qalxdıqca bu, dəyişmək üzrədir.
Bunun üçün Donald Knutun təqdim etdiyi, ox notasiyası kimi tanınan nota keçməliyik. Bu qeydlər kimi yazıla bilər. Sonra getdiyimiz zaman alacağımız nömrə olacaq. Bu, üçlülərin cəminin olduğu yerə bərabərdir. Biz indi qeyd olunan bütün digər rəqəmləri böyük və həqiqətən də üstələmişik. Axı, hətta ən böyüyünün indeks seriyasında cəmi üç və ya dörd üzvü var idi. Məsələn, hətta Super Skewes sayı "yalnız"dır - həm əsas, həm də eksponentlərin -dən çox böyük olmasına baxmayaraq, milyardlarla üzvü olan nömrə qülləsinin ölçüsü ilə müqayisədə hələ də heç bir şey yoxdur.
Aydındır ki, bu qədər böyük rəqəmləri başa düşməyin heç bir yolu yoxdur... və bununla belə, onların yaranma prosesi hələ də başa düşülə bilər. Biz qüdrət qülləsinin verdiyi real rəqəmi başa düşə bilmədik, bu milyard üçlüdür, lakin biz əsasən çoxlu üzvləri olan belə bir qülləni təsəvvür edə bilərik və həqiqətən layiqli bir superkompüter belə qüllələri yaddaşda saxlaya biləcək onların real dəyərlərini hesablaya bilmirlər.
Getdikcə daha çox mücərrədləşir, amma daha da pisləşəcək. Güclər qülləsinin eksponent uzunluğu olan bir qüllə olduğunu düşünə bilərsiniz (üstəlik, bu yazının əvvəlki versiyasında mən məhz bu səhvə yol vermişəm), lakin bu, sadəcə . Başqa sözlə, təsəvvür edin ki, siz elementlərdən ibarət üçlü güc qülləsinin dəqiq dəyərini hesablaya bildiniz və sonra bu dəyəri götürdünüz və içində ... verən qədər çox olan yeni bir qüllə yaratdınız.
Bu prosesi hər bir ardıcıl nömrə ilə təkrarlayın ( Qeyd sağdan başlayaraq) bunu bir dəfə edənə qədər və nəhayət . Bu, sadəcə olaraq inanılmaz dərəcədə böyük bir rəqəmdir, lakin heç olmasa, hər şey çox yavaş aparılırsa, onu əldə etmək üçün addımlar aydın görünür. Biz artıq rəqəmləri başa düşə bilmirik və ya onların əldə edildiyi proseduru təsəvvür edə bilmirik, lakin ən azı əsas alqoritmi yalnız kifayət qədər uzun müddət ərzində başa düşə bilərik.
İndi gəlin onu həqiqətən partlatmaq üçün zehni hazırlayaq.
Grahamın (Graham) nömrəsi
Ronald Graham
Riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük rəqəm kimi Ginnesin Rekordlar Kitabında yer alan Grahamın nömrəsini belə əldə edirsiniz. Onun nə qədər böyük olduğunu təsəvvür etmək qətiyyən qeyri-mümkündür və onun nə olduğunu dəqiq izah etmək də bir o qədər çətindir. Əsasən, üçdən çox ölçüsü olan nəzəri həndəsi fiqurlar olan hiperkublarla işləyərkən Qrehemin nömrəsi işə düşür. Riyaziyyatçı Ronald Qrem (şəkilə bax) hiperkubun müəyyən xassələrini sabit saxlayan ölçülərin ən kiçik sayının nə olduğunu öyrənmək istəyirdi. (Bu qeyri-müəyyən izaha görə üzr istəyirəm, amma əminəm ki, bunu daha dəqiq etmək üçün hamımıza ən azı iki riyaziyyat dərəcəsi lazımdır.)
Hər halda, Graham sayı bu minimum ölçü sayının yuxarı təxminidir. Beləliklə, bu yuxarı sərhəd nə qədər böyükdür? Gəlin o qədər böyük rəqəmə qayıdaq ki, onu əldə etmək üçün alqoritmi kifayət qədər qeyri-müəyyən şəkildə başa düşək. İndi, sadəcə bir səviyyəyə qalxmaq əvəzinə, birinci və sonuncu üçlük arasında oxları olan nömrəni sayacağıq. İndi biz bu rəqəmin nə olduğunu və ya onu hesablamaq üçün nə etmək lazım olduğunu ən kiçik bir şəkildə başa düşməkdən çox uzaqdayıq.
İndi bu prosesi dəfələrlə təkrarlayın ( Qeyd hər növbəti addımda əvvəlki addımda əldə edilən rəqəmə bərabər olan oxların sayını yazırıq).
Bu, xanımlar və cənablar, Qrem rəqəmidir, bu rəqəm insan dərki nöqtəsindən yuxarı olan böyüklük sırasına aiddir. Bu, təsəvvür edə biləcəyiniz hər hansı bir rəqəmdən qat-qat çox olan bir rəqəmdir - bu, təsəvvür edə biləcəyiniz hər hansı bir sonsuzluqdan qat-qat artıqdır - o, sadəcə olaraq ən mücərrəd təsvirə belə ziddir.
Amma qəribəsi budur. Graham'ın sayı əsasən üçqatların bir-birinə vurulması olduğundan, biz onun bəzi xüsusiyyətlərini hesablamadan bilirik. Biz bütün kainatı yazmaq üçün istifadə etsək belə, tanış olduğumuz heç bir qeyddə Grahamın nömrəsini təmsil edə bilmərik, lakin mən sizə Qrehemin nömrəsinin son on iki rəqəmini indi verə bilərəm: . Və bu, hamısı deyil: biz Grahamın nömrəsinin ən azı son rəqəmlərini bilirik.
Əlbəttə ki, bu rəqəmin Grahamın orijinal problemində yalnız yuxarı hədd olduğunu xatırlamaq lazımdır. İstənilən əmlakı yerinə yetirmək üçün tələb olunan ölçmələrin faktiki sayının çox, daha az olması mümkündür. Əslində, 1980-ci illərdən bəri bu sahənin əksər mütəxəssisləri inanırdılar ki, əslində yalnız altı ölçü var - o qədər kiçik bir rəqəm ki, biz onu intuitiv səviyyədə başa düşə bilərik. Aşağı hədd o vaxtdan --ə qədər artırıldı, lakin hələ də çox yaxşı şans var ki, Qrehem probleminin həlli Qreheminki qədər böyük rəqəmin yaxınlığında deyil.
Sonsuzluğa
Yəni Qrehemin sayından daha böyük rəqəmlər var? Əlbəttə ki, yeni başlayanlar üçün Graham nömrəsi var. Əhəmiyyətli saya gəlincə... yaxşı, riyaziyyatın (xüsusən də kombinatorika kimi tanınan sahə) və kompüter elminin bəzi vəhşicəsinə çətin sahələri var ki, orada Grahamın sayından da böyük rəqəmlər var. Ancaq mən ümid edə biləcəyim şeyin əsaslı şəkildə izah edə biləcəyi həddi demək olar ki, çatdıq. Daha da irəli getmək üçün kifayət qədər ehtiyatsız olanlar üçün əlavə oxuma riski sizin üzərinizə təklif olunur.
Yaxşı, indi Duqlas Reyə aid edilən heyrətamiz sitat ( Qeyd Düzünü desəm, olduqca gülməli səslənir:
“Mən qaranlıqda, ağıl şamının verdiyi kiçik işıq nöqtəsinin arxasında gizlənən qeyri-müəyyən ədədlərin yığınlarını görürəm. Bir-birinə pıçıldayırlar; kimin nə bildiyini danışır. Ola bilsin ki, onların kiçik qardaşlarını ağlımızla ələ keçirdiyimiz üçün bizi çox da sevmirlər. Və ya bəlkə də onlar bizim anlayışımızdan kənarda birmənalı rəqəmsal həyat tərzi keçirirlər.