Многие часто задаются вопросом “З ачем нужна математика? ” . Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку, чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни?

Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Однако математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому, и в данной статье объясняется, почему.

Место математики в системе наук

Математика - это фундаментальная наука , методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика - инструмент познания мира

Математика представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.

Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания Вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!

Применение в моделировании и прогнозах

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение - тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых, при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Даже прогноз погоды не обходится без применения математических моделей.

Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.

Зачем нужна математика человеку? Какие способности она развивает?

Итак, мы выяснили, что математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами! Хорошо, скажете вы, допустим, эта точная наука действительно крайне важна для человечества в целом, но зачем она нужна лично мне? Что она мне даст?

Математика развивает умственные способности

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества — аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания.

Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности

• Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.
• Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.
• Умение находить закономерности .
• Умение логически мыслить и рассуждать , грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.
• Способность быстро соображать и принимать решения.
• Навык планирования наперед , способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.
• Навыки концептуального и абстрактного мышления : умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Важный момент: я уже получил какое-то количество вопросов от читателей, поэтому сразу здесь хочу кое-что пояснить. Вышеназванные качества развиваются не только решение задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности.

Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее, о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры. Берите то, что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа.

Математика необходима для развития ребенка!

Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития.

Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д.

Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление

Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин - редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»

Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности . Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними.

Математика сама является воплощением природного порядка, и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове» , путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.

Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть!

Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.

Для чего математика нужна гуманитариям?

Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.

Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.

Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.

Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.

Ум человека - вещь универсальная , предназначенная для решения самых разных задач. Конечно, это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.

Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума . Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!

Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками - это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.

Зачем нужна математика в жизни и в работе?

Математика пригодится в бизнесе . Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания, не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.

Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может, вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.

Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума . Бизнес - это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно - развивает эти навыки.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.

Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.

Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило - все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.

Я считаю, что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе!

Источник — http://nperov.ru

Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Тем не менее это не так. Попробуем разобраться, для чего нужна математика.

Основание

Для начала стоит понять, что вообще представляет собой математика. В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Свойства реальных объектов в ней идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть идеализированных свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств). Из них затем выводятся другие истинные свойства. Так формируется реально существующего объекта.

Два раздела

Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутриматематических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.

Основа профессиональной деятельности

Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.

Гуманитарные знания

Однако не столь очевидна роль математики в жизни человека, например, посвятившего себя живописи или литературе. И все же следы царицы наук присутствуют и в гуманитарных знаниях.

Казалось бы, поэзия — сплошная романтика и вдохновение, в ней нет места анализу и расчету. Однако достаточно вспомнить стихотворные размеры амфибрахий), как приходит понимание, что математика и тут приложила свою руку. Ритм, словесный или музыкальный, также описывается и просчитывается с применением знаний этой науки.

Для писателя или психолога часто важны такие понятия, как достоверность информации, единичный случай, обобщение и так далее. Все они либо напрямую являются математическими, либо строятся на основе закономерностей, разработанных царицей наук, существуют благодаря ей и по ее правилам.

Психология родилась на стыке гуманитарных и естественных наук. Все ее направления, даже те, что работают исключительно с образами, опираются на наблюдение, анализ данных, их обобщение и верификацию. Здесь используется и моделирование, и прогнозирование, и статистические методы.

Со школы

Математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии и реализации полученных знаний. Так или иначе мы используем царицу наук практически в каждый момент времени. Именно поэтому математике начинают обучать достаточно рано. Решая простые и сложные задачи, ребенок не просто учится складывать, вычитать и умножать. Он медленно, с азов постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении проверять сдачу в магазине. Математика формирует некоторые особенности мышления и оказывает влияние на отношение к миру.

Самое простое, самое сложное, самое главное

Наверное, все вспомнят хотя бы один вечер за домашним заданием, когда хотелось отчаянно взвыть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!», отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во двор к друзьям. В школе и даже позже, в институте, заверения родителей и преподавателей «потом пригодится» кажутся надоедливым бредом. Однако они, оказывается, правы.

Именно математика, а затем и физика, учит находить причинно-следственные связи, закладывает привычку искать пресловутое «откуда ноги растут». Внимание, сосредоточенность, сила воли — они также тренируются в процессе решения тех самых ненавистных задачек. Если пойти дальше, то умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а также делать тоже закладываются во время изучения математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и индукция — все это наук и одновременно способы работы мозга с информацией.

И снова психология

Часто именно математика дарит ребенку откровение, что взрослые не всемогущи и знают далеко не все. Так бывает, когда мама или папа на просьбу помочь решить задачку лишь разводят руками и объявляют о своей неспособности это сделать. И ребенок вынужден сам искать ответ, ошибаться и снова искать. Бывает и так, что родители просто отказываются помочь. «Ты должен сам», — говорят они. И правильно делают. После многочасовых попыток ребенок получит не просто сделанное домашнее задание, но способность самостоятельно находить решения, обнаруживать и исправлять ошибки. И в этом также кроется роль математики в жизни человека.

Конечно, самостоятельность, умение принимать решения, отвечать за них, отсутствие страха перед ошибками вырабатываются не только на уроках алгебры и геометрии. Но эти дисциплины играют в процессе немалую роль. Математика воспитывает такие качества, как целеустремленность и активность. Правда, многое зависит и от учителя. Неправильная подача материала, излишняя строгость и давление могут, наоборот, привить страх перед трудностями и ошибками (сначала на уроках, а потом и в жизни), нежелание высказывать свое мнение, пассивность.

Математика в повседневной жизни

Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.

Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.

Смысл жизни - математические модели. Часть 1

1.Введение.

Около 1998 г. я попытался на основе известных мне элементов теории управления и системного анализа сформулировать некоторые ограничения жизненной стратегии в математических формулах. Еще ранее, в 1991-1994 гг. я читал курс лекций в Институте приборостроения по управлению в биологических и медицинских системах и ввел в эти лекции некоторые математические описания алгоритмов управления и жизненных стратегий. Элементы этих лекций я также ввел в настоящее эссе. Я, естественно, не претендовал на то, чтобы давать рецепты жизненной стратегии - для этого есть профессиональные философы, основатели философских и религиозных учений, пророки, мистики и др. Моя цель была значительно более скромная - посмотреть, как выглядят эти проблемы с математической стороны. Соответственно, и результат достаточно скромный - не следует искать прямого соответствия между математическими формулами и жизненными категориями -математика мало приспособлена для корректного описания этих категорий. Я добавил сюда ряд литературных отступлений, часть которых использовал в свое время для развлечения студентов.

2.Предварительные договоренности и ограничения.

Понятие «Cмысла жизни» многозначно - оно включает в себя объяснения ее биологического и социального механизмов (как?), ее причинно-следственных связей (почему?), ее целей (зачем?). Чаще всего при задавании этого вопроса он ассоциируется с последним (зачем?), т.е. понятия «смысл» и «цель» становятся в житейском смысле синонимами (хотя это совсем не так в математическом смысле). Основная часть дальнейшего изложения будет посвящена именно последнему пониманию - «Смысл жизни» как «Цель жизни».

Литературное отступление 1.

<<Ситуация очень схожа со сценой из «Фауста» Гете - при попытке перевода Библии на немецкий язык Фауст с первых же строк сталкивается с затруднением: «В начале было Слово». Дело в том, что в древнееврейском и древнегреческом (повидимому, Библию Фауст переводил с одного из этих классических языков, т.е. с подлинника или «Септуагинты») эта строка читается по-разному и в нее вкладывается многозначный смысл.

В древнегреческом это «Логос» - понятие включает в себя космический разум Вселенной, Главную Идею и многое другое. Этому понятию ближе всего перевод «Созидающая Мысль». Наиболее четкое изложение понятия - у Платона. Верховное существо мыслится как главный архитектор Вселенной.

В древнееврейском это в одном из вариантов «Каббала» - для мудреца-каббалиста возможность именно «Словом» буквально создавать миры - это абсолютная истина - надо только правильно произнести, со всеми придыханиями и ритуалами. В отличие от древнегреческого здесь «Слову» придается мистическое значение непосредственного созидания (кстати, исторически это предшествует понятию «Логоса»). Верховное существо мыслится как главный мастер - демиург, созидающий Вселенную.

При попытке найти немецкий аналог этого понятия Фауст перебирает понятия «Слово», «Мысль», «Дело» (в русском переводе, а на немецком еще и «Воля» - весьма важное добавление).

Вполне очевидно, что в понятии «Смысла жизни» имеются все эти варианты - и главной идеи, и главной мысли, и главного дела, а также главной цели и воли к ее достижению, а кроме того, для эзотериков (посвященных) - также и мистическое понимание.>>

Из вышеизложенного ясно, что “словам ведь соответствуют понятья” (тоже из “Фауста”) и если мы хотим поставить наше исследование на научную почву, то для каждого вполне очевидного (в житейском смысле) слова нужно определить понятие, которое мы имеем в виду, из множества возможных понятий, соответствующих данному слову. Витгенштейн определяет процесс ассоциации между словом и понятием как «языковую игру »: «Весь процесс употребления слов в языке можно представить и в качестве одной из тех игр, с помощью которых дети овладевают родным языком. Я буду называть эти игры “языковыми играми” и говорить иногда о некоем примитивном языке как о языковой игре».

Соответствие между словом и понятием проще всего, хотя и не очень наглядно, можно сделать на математическом уровне - на уровне моделей. Абстрактные математические модели, разумеется, будут гомеоморфными по отношению к описываемым явлениям жизни, но не изоморфными, т.е. модель есть подобие жизни, но жизнь не есть подобие модели. Поскольку мы исследуем понятие “Цели”, то в модели для нас главным будет ее прогностическое значение - если прогноз, сделанный по модели, позволяет правильно спланировать траекторию движения, стратегию и тактику поведения, то эту модель будем считать удовлетворительной. Поэтому наиболее частое возражение - это математика, а в жизни все не так - оказывается несостоятельным - модель не претендует на полноту описания, а служит только для прогноза.

Описания явлений в терминах и категориях культуры и нравственности представляют собой, по существу, перечень ограничений, накладываемых на модели поведения, которые могут также быть описаны математически, но являются более краткими, хотя и менее формально точными. Степень соответствия этих описаний реальным жизненным явлениям в смысле прогностическом примерно такова же, как у чисто математических моделей, то есть эти описания вполне прагматичны.

Еще одно существенное ограничение: чтобы не умножать сущностей сверх необходимого (Pluralitas non est ponenda sine necessitate - бритва Оккама), мы не будем привлекать при описании математических моделей Создателя, пришельцев, четвертое измерение, ауру, мидихлориан и Силу (из «Звездных войн») и т.п. (перечень можно продолжить до бесконечности).

Замечание по поводу списка литературы - перечень источников слишком велик для традиционного списка печатных изданий (от Геродота и Гегеля до Стругацких и Спинозы); он ориентирован на Интернет-источники в on - line - запрос в любом поисковике по фамилии автора дает ссылки на десятки сайтов.

3.Формирование иерархии целей на уровне индивидуума.

В кибернетике основным признаком живого организма считается свойство гомеостаза, т.е. удержания в заданных пределах основных параметров жизнедеятельности за счет адаптивного поведения.

Электромеханическая модель гомеостатической системы - известные черепашки Уолтера, удерживающиеся на краю стола, математическая модель дана, в частности, у Эшби:

Так как ступенчатые функции меняются скачками, то аналитическое интегрирование этих дифференциальных уравнений невозможно, но тем не менее эти уравнения однозначно определяют поведение системы, если заданы начальные условия (состояние системы), и решение с любой степенью точности может быть найдено с помощью численных методов.

Живые системы, определяемые уравнениями гомеостаза, соответствуют организмам, полностью осуществляющим адаптацию за счет безусловных рефлексов. Программа адаптации при этом полностью записана на генетическом уровне (в структуре ДНК). Объем информации, которую организм может передать своим потомкам, полностью определяется объемом генома.

Литературное отступление 2.

<< Рассмотрение организма как машины имеет очень давнюю традицию, хотя принято связывать эту аналогию с 18-м веком (веком Просвещения). Любопытно, что уже в то время делались небезуспешные попытки ввести для простейших организмов - машин понятия нравственности. У Потоцкого в «Рукописи, найденной в Сарагосе» один из героев (математик) рассуждает, имеет ли моллюск в раковине понятие о добре и зле. Первичная дихотомия добра и зла у него отождествляется с дихотомией «съедобно - несъедобно»: моллюск открывает свою раковину и поглощает съедобную частицу или закрывает раковину и отвергает несъедобную. Рост сложности системы (и, соответственно, усложнение нравственности) достигается за счет увеличения числа возможных выборов поведения. Таким образом, по Потоцкому, моллюск оперирует 2 понятиями, а гений на уровне Исаака Ньютона - 10 000 понятий - вот пример чистой математической индукции, без учета качественного изменения системы.>>

Следующая ступень более совершенного адаптивного поведения связана с введением понятия условного рефлекса. Моделирование условного рефлекса проводилось и для черепашек Уолтера, но наиболее популярной математической моделью систем с условным рефлексом является перцептрон Розенблата. Основная идея перцептрона - возможность изменения коэффициентов обратных связей и распределения ступенчатых функций из уравнений гомеостаза в процессе обучения. Результаты обучения (положительные или отрицательные) служат для подкрепления или ослабления обратных связей отдельных блоков системы. Тогда процесс в гомеостатической системе определяется не только ее начальным состоянием, но и процессом ее обучения, т.е. структура системы адаптируется к среде в процессе обучения. Объем информации, который передается потомкам, при этом существенно превышает объем генома.

Основной недостаток управления на этих 2 этапах - это запаздывание управления - управление использует только информацию о текущем состоянии окружающей среды, при изменении параметров среды между получением новой информации и формированием нового управления имеется временной лаг, что снижает шансы организма на выживание.

Следующая ступень совершенствования адаптивного поведения - построение организмом модели окружающей среды, прогнозирование по модели будущего состояния среды и планирование с помощью этой модели своего поведения. Здесь мы впервые сталкиваемся с понятием цели , так как планирование подразумевает решение некоторой задачи. Вопрос осознания этой задачи здесь ключевой, так как без постановки этой задачи нет и понятия цели. Является ли понятие цели присущим только человеку, или и другим высшим животным - это вопрос дискуссионный и не имеет принципиального значения для нашего исследования.

Математическая модель целенаправленных систем описана в общей теории систем (Месарович и Такахара) следующим образом:

причем пара (х, y ) принадлежит S тогда и только тогда, когда y является решением задачи принятия решений, задаваемой элементом х . Множество входных воздействий X называется множеством решений, множество Y - множеством выходных величин, которые могут получиться в ответ на входные воздействия х. Усложнение математической модели целенаправленных систем приводит к понятиям задачи удовлетворения, модели объекта управления и системы принятия решений. Для описания и анализа этих моделей требуется более глубокое знание теории множеств. При этом любую систему, преобразующую входы в выходы, можно описать как систему принятия решений. Феноменологический и целенаправленный подходы здесь зависят от того, на что направлен интерес исследователя. Мы, естественно, будем применять целенаправленный подход.

Если ввести в уравнения системы множество ограничений N , связанных с нравственными и культурными табу, уравнения примут вид:

С появлением понятия цели связано введение целевой функции, поиск экстремума которой является задачей управления. Заметим, что при адаптивном управлении достижение экстремума целевой функции необязательно. Целевая функция представляет функционал типа

t - время, Т - временной интервал, на котором производится интегрирование (например, длительность жизни). Поиск экстремума целевой функции производится на пространстве входных переменных x n . Решение с любой степенью точности по достижению экстремума целевой функции находится численными методами.

Значение Ф соответствует степени удовлетворения совокупности некоторых потребностей человека - как материальных, так и эмоциональных.

Здесь традиционно различают 2 типа задач: задачи целевого планирования и задачи оперативного управления (хотя на современном уровне вычислительной техники грань между этими 2 типами задач смазана, так как решение задач целевого планирования может при достаточно большой вычислительной мощности осуществляться в реальном времени).

Для задач целевого планирования в зависимости от вида целевой функции используются:

линейное программирование (Канторович) - требуется найти максимум функции

2. динамическое программирование (Беллман) - типовая задача, решаемая этим методом - задача о коммивояжере: имеется n +1 городов A 0 , A 1 ,… A n с заданными между ними расстояниями d ij ; требуется выбрать такой маршрут передвижения A 0 , A i 1 , A i 2 ,… A in , A 0 , при котором суммарный путь минимален;

3. эвристическое программирование (Нюэлл, Шоу, Минский) - при этом информация об объекте управления неполна и используются, в частности, экспертные системы принятия решений;

4. игровые методы , применяемые для конфликтных ситуаций и стохастических объектов управления - эта группа методов, в частности включает так называемые «деловые игры».

Для задач оперативного управления применяются различные методы автоматического регулирования в реальном времени:

1. Для детерминированных систем методы поиска экстремума: метод Гаусса-Зайделя, метод наискорейшего спуска (по максимуму градиента);

2. Для стохастических систем - корреляционно-экстремальный метод (Миллер, Тарасенко, Мелик-Шахназаров, Маркатун) - при этом определение оптимальных координат местоположения или их производных осуществляется путем отыскания экстремума корреляционной функции R ij или ее разновидностей.

Разумеется, приведенные перечни методов решения задач целевого планирования и оперативного управления далеко не полны и включают лишь наиболее традиционные и хорошо освоенные методы.

Резюмируем вышеизложенное: цель жизни в традиционной трактовке моделируется как нахождение максимума целевой функции Ф (счастья) за время жизни Т (заметим, что Т - непостоянно и зависит от стратегии поиска). Здесь мы впервые ввели в наше исследование понятие счастья. Оно (продолжая языковую игру опять же по Витгенштейну) является весьма сложным и, строго говоря, не может быть полностью раскрыто. Однако, чтобы можно было двигаться дальше, примем в нашей языковой игре, что в формуле для Ф могут быть учтены с определенными весовыми коэффициентами как материальные, так и эмоциональные стимулы удовлетворения индивидуума. Математизацию понятий нравственности и эмоций рассмотрим в разделах 8 и 9 настоящего исследования.

Поскольку в целевой функции Ф должны быть учтены со знаком “ - “ несчастья и страдания жизни, то результат Ф может быть и отрицательным. При пессимистическом подходе (если весовые коэффициенты страданий принимаются более высокими, чем весовые коэффициенты удовольствий) наиболее выгодная стратегия - полное отсутствие управления (действий), чтобы не увеличивать количество страданий (идеал при этом - нирвана). Легко понять, что при такой стратегии существование и индивидуума, и социума невозможны. Поэтому в дальнейшем не будем рассматривать такую стратегию, так как результат тривиален.

Литературное отступление 3.

<<Религиозные мыслители рассматривают Т , как величину, стремящуюся к бесконечности (с учетом загробного существования). Тогда стратегия поиска целевой функции приобретает совершенно другой вид. Приведем паскалевское доказательство существования бога, основанное на теории вероятностей:

Стратегия атеиста - Т1 = Т - время земной жизни, конечная величина, Ф1 - количество благ, приобретаемых человеком в земной жизни, возможный выигрыш - Ф1 - не зависит от вероятности существования бога р б .

Стратегия верующего - Т2 -> “бесконечность” ( длительность загробного существования) , Ф1 -> 0 - нулевое количество благ, получаемое верующим в земной жизни при праведном поведении, Ф2 -> “бесконечность” (бесконечное количество благ, получаемое верующим в загробной жизни, т.е.вечное блаженство), возможный выигрыш - Ф2 * р б .

Сравнивая возможные выигрыши, получаем, что стратегия верующего дает больший выигрыш при сколь угодно малом р б . Заметим, что если мы попытаемся определить р б по принципу научного эксперимента, то эта вероятность должна определяться как отношение числа удачных (подтверждающих существование бога) экспериментов к общему числу экспериментов. Вся проблема в том, что научная достоверность удачных экспериментов недоказуема из-за принципиально различной трактовки их результатов наблюдателем-атеистом и религиозным наблюдателем. >>

Поиск максимума Ф рассматривается как стратегическая задача долговременного планирования, или тактическая задача оперативного управления, причем имеет место логический парадокс - вид целевой функции определяется самим субъектом, осуществляющим стратегию поиска, при этом утрачивается объективность выбора - правильность может быть оценена лишь сторонним наблюдателем (или группой наблюдателей, представляющих социум). Какой из видов счастья объективно является оптимальным - здоровье и долголетие, богатство, власть, социальный престиж, мудрость, самоудовлетворение от наркотиков, алкоголя и разврата - нельзя определить на уровне индивидуума.

Литературное отступление 4.

<< Одно из древнейших доказательств субъективности определения счастья мы находим в рассказе о Солоне и Крезе (Геродот, Плутарх, Ксенофонт). Лидийский царь Крез, накопивший несметные богатства, показал их афинскому мудрецу Солону и спросил, кто, по его мнению, является счастливейшим человеком на земле. Солон привел в пример афинских граждан - одни пали смертью героев на войне за отечество, другие после праведной жизни умерли в святилище богини. Крез с возмущением спросил его - не знает ли он счастливых среди живущих, на что Солон сказал, что объявлять счастливым того, кто еще живет - то же, что объявлять победителем в беге того, кто еще не закончил дистанцию. Через некоторое время царство Креза было разорено завоевателями, а сам он приговорен к смерти на костре и на себе ощутил справедливость суждения Солона. Здесь в основе понимания счастья две системы ценностей: у Креза - материальные блага; у Солона - авторитет в обществе на основе высокого уровня Платоновского «тимоса». «Тимос» понимается как врожденное чувство справедливости, порождающее жажду общественного признания (Фукуяма).>>

Литературное отступление 5.

<<Насколько далеко мы ушли от понимания счастья во времена Солона и Креза, покажем на следующем отрывке из Кристофера Лога (цитируется по сказке Стругацких):

“Вы спрашиваете:

Что считаю

Я наивысшим счастьем на земле?

Две вещи:

Менять вот так же состоянье духа,

Как пенни выменял бы я на шиллинг,

Юной девушки

Услышать пенье

Вне моего пути, но вслед за тем,

Как у меня дорогу разузнала”.

Возможно, по парадоксальности этот отрывок ближе всего к современному пониманию счастья.

Остается добавить следующую цитату из Стругацких:

“Разве такие вещи алгоритмизируются?!”

Но Стругацкие - не Святое Писание, и мы продолжим это безнадежное дело.>>

Источник парадокса при выборе целевой функции - построение иерархии целей по методу математической индукции: для решения малой тактической задачи (например, проведение коммерческой операции) определяется тактическая цель низшего уровня (получение определенной суммы денег), тактическая задача следующего уровня (достижение благосостояния) определяет методом индукции следующую цель (полное финансовое благополучие), следующий уровень (завоевание на этой основе власти в социуме) выдвигает следующую тактическую цель. Возникает иллюзия, что метод индукции применим и для человеческой жизни в целом. Однако здесь вступает в силу теорема Геделя: те задачи, которые формулировались внутри отдельных отрезков человеческой жизни, не могут быть отдельным человеком сформулированы для человеческой жизни в целом. Для объективной постановки задачи оптимизации целевой функции нужно перейти на следующий системный уровень - рассматривать не отдельного индивидуума, а социум.

4.Формирование целей на уровне социума .

В отличие от предыдущего раздела системой, для которой решаются задачи выживания, адаптации и оптимизации целевой функции, является не отдельно взятый индивидуум, а социум или его часть. На разных стадиях развития частью социума, которая для себя ставила и решала эти задачи, были род (семья), племя, народ (этнос), человечество в целом (последнее пока только в перспективе).

Выбор целевой функции и здесь достаточно произволен, но правильность этого выбора определяется на обозримых исторических отрезках по состоянию данной части социума. Стратегией управления для социума является, с одной стороны, некоторый набор ограничений, задающих правила социального поведения индивидуумов (нравственность, религия, мораль, культурные табу, юрисдикция и др.), с другой стороны, объединяющая часть социума идея, в частности, национальная идея (мировое господство, свобода и неограниченные возможности развития личности индивидуумов, гарантированное блаженство в загробной жизни, улучшение расы и создание сверхчеловека, высокий уровень благосостояния для всех и пр.).

О правильности выбора стратегии можно судить в историческом ракурсе, на основании анализа, какова стабильность социума при выбранной стратегии, какова сумма счастья и несчастья, получаемых членами социума. Заметим, что при анализе правильности стратегии мы должны опять-таки выйти за пределы анализируемой системы и рассматривать уже систему, включающую в качестве составных частей социум и окружающую среду (планету, а в перспективе и весь космос).

Ретроспективный (исторический) анализ правильности стратегии социума на отдельных исторических этапах имеет еще и то ограничение, что мироощущение индивидуумов на различных этапах цивилизации несопоставимо, а стало быть, определение счастья и несчастья члена социума невозможно. Для нас непостижимо мировосприятие древнего эллина, китайца эпохи Конфуция, ацтеков и майя. Попытки реконструкции этого мироощущения имеют литературную, но не объективную ценность.

Поэтому при выработке национальной идеи или кодекса нравственности и морали можно руководствоваться только явно отрицательными примерами (недолговечное существование Третьего Рейха, неудачная попытка построения коммунистического общества в России и др.).

Максимум того, что может сделать индивидуум в социуме при планировании своей личной стратегии:

понять целевую функцию своей части социума и привести свою личную стратегию в соответствие с ней (изменение части своей личности) - конфуцианский подход,

найти для себя часть социума, целевая функция которой более соответствует личной стратегии, стать членом этой части социума (и перенести все неудобства и дополнительные усилия, необходимые для смены окружения) - индивидуалистический подход,

изменить целевую функцию своей части социума, приведя ее в соответствие со своей личной целевой функцией (преобразование социума с минимальными шансами на успех) - революционный подход.

Саморегулирующиеся системы .

Существует иллюзия, что достаточно установить правила игры и при достаточно хороших правилах система сама будет развиваться в «хорошем» направлении и приведет общество в процветающее состояние. В наше время наиболее показательна здесь идея рыночной экономики, которая сама все отрегулирует и улучшит экономические показатели общества. Это можно сравнить с влиянием эволюции на животный мир планеты. Эволюция действительно эффективно отсеивает менее приспособленные организмы, остается только выяснить, были бы удовлетворены ее результатами динозавры и неандертальцы. Кстати, мозг неандертальца был больше по объему мозга современного человека, так что, возможно, вымирание неандертальцев закрыло человечеству путь к более интеллектуальному обществу.

5.Информационная модель управления.

Еще одно замечание касается способности индивидуума к выработке правильной тактики и стратегии управления. Информационная модель управления, разработанная Винером, определяет условие оптимального управления как:

H (X )>= H (Y ) (5),

Приведенное соотношение известно как закон необходимого разнообразия и в переводе на обыденный язык означает, что информационные возможности управляющего индивидуума должны быть не меньше, чем информационное богатство управляемого объекта, т.е. оптимальное управление при неполной информации об объекте невозможно.

Следовательно, при выработке жизненной стратегии необходимо учитывать:

Принципиальную неполноту информации, которую может собрать индивидуум в течение жизни.

Необходимость учета совокупной информации, накопленной в социуме.

Важность информационных фильтров для усвоения полезной для управления информации и отсева вредной.

Выбор за индивидуумом. Объективность выбора повышается при понимании различных сторон проблемы - личных возможностей, образа жизни в отдельных частях социума, перспектив развития себя и социума, добровольном принятии ограничений, действующих в социуме (правил игры). Очевидно, что научное понимание проблемы построения жизненной стратегии резко сужает возможность личного свободного выбора жизненных альтернатив.

Заметим, что ценность информационного богатства для управления была практически положена в основу отбора чиновников еще в Древнем Китае — для назначения на пост чиновник должен был сдавать экзамены по классической философии (по Конфуцию), по литературе, математике (включая геометрию). Результатом квалифицированной работы чиновников были успехи в строительстве (Великая Китайская стена), орошении, создании гигантского флота и прочих отраслях, где Древний Китай намного опередил окружаюшие страны.

Литературное отступление 6.

<<Информационная модель Винера имеет достаточно простой житейский аналог, который по-латыни формулируется так:

Ubi nil vales, ibi nil velis.

Там, где ты ничего не можешь, там ты ничего не должен хотеть - т.е. если твое информационное богатство значительно меньше информационного богатства объекта, ты не можешь управлять этим объектом. Покорись и не строй планов.

Сенека, из писем к Луцилию:

“Ducunt fata volentem, nolentem trahunt”.

«Покорного судьба ведет, непокорного тащит».>>

Подход философа-стоика сформулирован для статической модели, когда функции H (X ) и H (Y ) являются постоянными в процессе решения. Однако, на практике чаще используется динамический подход - когда управляющий индивидуум проводит исследование структуры управляемого объекта. При этом повышается информационное богатство управляющего индивидуума H (X ) и становится возможным выполнение условие успешного управления (5).

Правда, возможен и другой вариант - когда управляющий индивидуум вместо повышения своего информационного богатства H (X ) уменьшает информационное богатство объекта H (Y ), т.е. переделывает управляемый объект с целью устранения помех для управления (например, уничтожает политическую оппозицию) - диктаторский подход.

Только это уже будет не тот объект и не тот управляющий субъект, а управление превращается в подавление.

Информационная модель управления приводит к задаче отбора управляющих субъектов, т. е. к выбору между классической демократией типа «один человек — один голос» и меритократией (правление достойных, т. е. в нашем случае наиболее квалифицированных в искусстве управления экспертов). Частично такая система двухступенчатых выборов реализована в США. При переходе к двухступенчатым выборам неизбежно встает вечный вопрос: «кто охраняет охранников» или « Quis custodiet ipsos custodes ?». Система отбора экспертов — это ключевой вопрос, но не безнадежный. Сообщество академических ученых и управленцев вполне способно сформировать компетентную экспертную группу.

6. Зависимость стратегии от возраста этноса и индивидуума

В предыдущих разделах молчаливо предполагалось, что личная стратегия индивидуума принимается им где-то в начале жизни и затем не меняется в течение всей жизни, т.е. индивидуум принимает “правила игры” и следует им (вид функционала F (x 1 , x 2 ,… x n ) не меняется в течение жизни Т ). Для стратегии 1 (конфуцианский подход) это возможно лишь при условии воспитания индивидуума в “правильном” духе, что характерно для сравнительно молодых этносов. Примеры: древняя Спарта, древний Китай, самураи Японии, рыцарство в средневековой Европе. Девиз рыцаря “без страха и упрека” (chevalier sans peur et sans reproche ) - “делай, что должен, и пусть будет, что будет”. Даже в условиях одного замкнутого типа цивилизации такой тип стратегии редко полностью выдерживался в течение жизни индивидуума. Например, Сократ был воспитан как воин, в молодости был образцовым воином, затем стал философом. Социальная динамика (социальные “лифты”) делала из рядовых рыцарей королей, из рядовых самураев - сёгунов; при этом стратегия поведения коренным образом менялась от стратегии (1) (конфуцианский подход) к стратегии (2) (индивидуалистический подход). Вместо рыцарей “без страха и упрека” появлялись фрилансеры (freelancers ) - вольные копейщики, которые искали свое счастье, выбирая на короткое время очередного сюзерена. В настоящее время фрилансеры (правда, совершенно в другом смысле) - одна из основных групп активного населения, особенно в творческих, креативных профессиях - программисты, дизайнеры и пр. Вместе с тем, большую группу составляют клерки, верные “корпоративному” духу, т.е. следующие конфуцианской этике. Такова общая динамика групп, характерная для постиндустриального общества.

С другой стороны, такая динамика характерна и для развития отдельной личности. В начале жизненного пути индивидуум, в основном, воспитывается и принимает идеологию жизни “по правилам”; по мере взросления и усвоения все большего объёма информации о своих возможностях (познание себя) и о внешней среде (познание жизни) (см. модель управления Винера в предыдущем разделе) усиливаются индивидуалистические или революционные черты; в конце жизни, когда силы иссякают, он вновь переходит к конфуцианскому стилю жизни.

С учетом изменения выбранной стратегии в течение жизни формула для целевой функции приобретает вид:

Где k +1 - число стратегий, используемых индивидуумом в течение жизни;

F i - функционал, определяемый видом стратегии i .

Литературное отступление 7 (и последнее).

<<” Si jeunesse savait , si vieillesse pouvait ”(Этьен, 1594 г.) - “Если бы молодость знала, если бы старость могла”. >>

Все-таки довольно точные аналогии между математическими формулами и житейской мудростью существуют, надо только покопаться.

культура искусство общество наука смысл жизни, целевое планирование, информационная модель

Математика - язык науки: изучает количественные и пространственные особенности различных предметов, явлений и процессов в различных науках. Математика - производительная сила общества, так как при изучении разного рода явлений отыскиваются количественные закономерности и широко применяются строгие математические методы.

Ни раз приходилось слышать фразу о том, что математика-страна без границ. Не смотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веское основание. Ведь одной из самых древних и интересных наук мира является именно математике.

Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растёт, не может выговорить слово «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачки по подсчёту игрушек, кубиков. Да, и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребёнку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его возраст и т. д.

Математика - это одна из тех наук, основы, которой была заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика с нами уже несколько тысяч лет. Сейчас, учась в школе или университете, кто-то с легкостью прогуливает математику или с неохотой ходит, с их точки зрения, на этот скучный урок.

Математика была заложена еще две тысячи лет. Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что было заложено еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.

Математика повсюду! Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды необходима прямая линия длиною несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу и навеки войти в историю.

Шло время, менялся мир вокруг людей и на смену простым задачам начали приходить все более и более сложные. Теперь люди не могли обойтись простыми уравнениями, они начали мыслить во многих плоскостях, начали изобретать другие, несуществующие, но облегчающие жизнь пространства. Появились формулы производных, тригонометрические формулы, основы дифференцирования и интегрирования, сформировались таблицы производных и таблицы интегралов. Незаменимой частью мира стали дифференциальные уравнения и различные методы их решения.

Вы когда-нибудь задумывались, на каких основаниях строители делают планировку квартир. Открыть Вам один из секретов?! Оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.

Вот только некоторые факты из многовековой истории математики, то, что нас постоянно окружает, но мы не всегда задумываемся, что все это есть у нас только благодаря математике.

В школе математические задачи приходится решать очень много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат математике, определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решение таких задач являются просто математическим расчётом.

Занятие математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремлённее, активнее, самостоятельнее. Вспомните хотя бы своего одноклассника, хорошо знающего математику, быстро умеющего решать. Его часто называют умником, математиком, «задачником». Он может решать задачи, аргументировать свой выбор, может критически оценить себя и своих одноклассников. Да и успеваемость по остальным предметам, кроме математики, оказывается на порядок выше. Именно математическое мышление помогает ему в этом.

Казалось бы, что после школы математика не где не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще.

Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича? Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее!

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. И математика не подведёт!

Зачем нужна математика?

Математика нужна для того, чтобы уметь считать предметы, потому что это помогает не запутаться и не потерять что-то важное. Вычислять время, например секунды, минуты, часы, дни, сезоны, годы. Это помогает правильно и точно планировать своё время. Уметь складывать и вычитать, а так же умножать и делить числа, потому что это помогает торговать. Изучать геометрические фигуры и их расположение, потому что это помогает конструировать и строить. А ещё занятие математикой позволяют развивать логическое мышление, с помощью которого мы находим быстрое решение любой проблемы.

Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – измерение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т. д.).

Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира.

Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и обоснованности решения. Математика способствует формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду.

Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту. Существенно при этом, что речь идет о специфических, дополняющих классические искусства формах эстетического освоения действительности – мире идей, абстрактных объектов и форм, логических конструкций.

Зачем нужно изучать математику?

Математика занимает в системе наук особое место. Изучает она, в конечном счёте, природу, и это даёт все основания отнести её к естественным наукам, но в отличие от остальных наук о природе она пользуется не методами наблюдения и эксперимента, а дедуктивным методом, носящим чисто умозрительный характер, и это сближает её с гуманитарными науками. Специфическая для математики логическая строгость и строгость умозаключений призваны воспитывать общую культуру мышления.

Ценнейшее качество мышления - логичность, то есть способность делать из суждений правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. Это качество возникает и развивается в процессе изучения математики, так как математика - это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее изученных положений. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Математика - это гимнастика ума. Она учит рассуждать, умению объяснять, умению искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность. Очень важным является пространственное воображение, то есть умение представить в уме какие - то фигуры или предметы и изменения с ними, а значит и какое - то событие. Математика развивает способность догадываться, угадывать заранее результат, способность искать правильный путь в самых запутанных условиях.

Математика учит:

Математически мыслить, то есть обоснованно, четко, последовательно, логически правильно рассуждать;

Решать задачи. Нахождение способа решения требует умения внимательно читать, анализировать, догадываться, воображать. Эти качества необходимы при решении житейских задач;

Умению выделять главное и отсевать лишнее, несущественное;

Видеть в частном и конкретном уже известное общее или в единичном и частном пока еще неизвестное общее. То есть образовывать понятия и их классифицировать;

Умению переключаться с прямого на обратный ход мысли (переходить от результата к исходным данным и наоборот).

Предметно – содержательное оснащение математических задач даёт широкий простор для сообщения цифр и данных, способных значительно расширить кругозор, поднять общий культурный уровень. В последние годы наметилась устойчивая тенденция проникновения математических методов в такие науки, как история, филология, не говоря уже о лингвистике и психологии. Поэтому круг лиц, которые в своей последующей профессиональной деятельности, возможно будут применять математику, расширяться.

10 ответов на один вопрос: для чего нужно изучать математику?

1. Изучение математики приближает к бессмертным богам. (Платон)

2. У людей, усвоивших великие прин-ципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Ч. Дарвин)

3. Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида. (А. Конан Дойл)

4. Ни одна наука не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика. (Г. Штейнгауз)

5. Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. (Л. Толстой)

6. Математика есть прообраз красоты мира. (И. Кеплер)

7. Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. (П. Каптеров)

8. В истории черпаем мы мудрость, в поэзии - остроумие, в математике - проницательность. (Ф. Бэкон)

9. Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием. (С. Пуассон)

10. Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н. И. Лобачевский)

Таким образом, если вы считаете себя людьми образованными и умными, то сделайте правильный вывод: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». (М. В. Ломоносов и преподаватели математики школы)

Рассказ про человека плохо знавшего математику.

Есть рассказ про человека плохо знавшего математику:

Мужчина работал бухгалтером в очень успешной компании. И вот должна была приехать комиссия. И он подготавливал отчёт о финансах и не досчитал 1000000, подумав, что обвинят его, он повесился. А потом оказалось, что не хватало всего лишь 1 копейки.

Вот к чему может привести не знание математики.

Что - бы с вами этого не случилось - учите математику, развивайте логическое мышление. А поможет вам в этом, возможно, сборник логических задач и математических головоломок, который я составила, используя различные источники источники.

МИНОБНАУКИ России

ФГБОУ ВПО СамГТУ

Инженерно-экономический факультет

Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики

Реферат

Зачем нужна математика

Выполнила:

Студентка 1-ИЭФ- 5

Михайлова Маргарита Васильевна

Приняла: к. т. н, доцент

Бенгина Татьяна Алексеевна

Самара 2012

Зачем нужна математика

Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».

Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.

Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.

Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!

Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.

Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.

Значение понятия математика

Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."

Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.

Роль математики в науке

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению.математика наука язык

Математика - наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.

Математический язык

Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#"justify">Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.

Математика - страна без границ

Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.

В школе математических задач <#"center">Математика в древности

Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#"justify">Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.

Кому ещё помогает математика

Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.

В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.

Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.

С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.

Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.

Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!

Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.

Известные высказывания о математике

Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика - царица наук!

«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.

"Математика - гимнастика ума" - говорил великий полководец Суворов.

"Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой" - утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.

Великая книга природы написана математическими символами - говорил Г. Галилей.

«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» - говорил Р. Бэкон

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Список литературы

1.Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.

2.И.Я. Депман. История арифметики.

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.

Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череленых Ю.Н. Математические методы в экономике.

Интеренетные ресурсы.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.