В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.

Правило деления чисел с разными знаками

Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.

Правило деления чисел с разными знаками

При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.

В буквенном виде это выглядит так:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.

Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:

a ÷ b = a · b - 1

Чтобы разделить числа a и b , имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b , то есть b - 1 . Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.

Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.

Как делить числа с разными знаками? Примеры

Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.

Пример 1. Как делить числа с разными знаками?

Разделим - 35 на 7 .

Сначала запишем модули делимого и делителя:

35 = 35 , 7 = 7 .

Теперь разделим модули:

35 7 = 35 7 = 5 .

Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:

Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7 .

Теперь проведем умножение:

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Пример 2. Как делить числа с разными знаками?

Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.

Пример 3. Как делить числа с разными знаками?

Разделим смешанное число - 3 3 22 на десятичную дробь 0 , (23) .

Модули делимого и делителя соответственно равны 3 3 22 и 0 , (23) . Переводя 3 3 22 в обыкновенную дробь, получаем:

3 3 22 = 3 · 22 + 3 22 = 69 22 .

Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 · 99 23 = - 3 2 · 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.

Пример 4. Как делить числа с разными знаками?

Разделим числа 5 7 и - 2 3 .

По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 · 2 3 .

Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Тема открытого урока: «Умножение отрицательных и положительных чисел»

Дата: 17.03.2017 г.

Учитель: Куц В.В.

Класс: 6 г

Цель и задачи урока:

ввести правила умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления;

формирование внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития.

воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной и групповой работе.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний

Формы обучения: фронтальная, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.

Методы обучения: словесные (беседа, диалог); наглядные (работа с дидактическим материалом); дедуктивные (анализ, применение знаний, обобщение, проектная деятельность).

Понятия и термины : модуль числа, положительные и отрицательные числа, умножение.

Планируемые результаты обучения

-уметь умножать числа с разными знаками, умножать отрицательные числа;

Применять правило умножения положительных и отрицательных чисел при решении упражнений, закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к познанию нового;

Формирование коммуникативной компетентности в процессе общения и сотрудничества со сверстниками в учебной деятельности;

Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Ход урока

Структурные элементы урока

Дидактические задачи

Проектируемая деятельность учителя

Проектируемая деятельность учащихся

Результат

1.Организационный момент

Мотивация к успешной деятельности

Проверка готовности к уроку.

- Добрый день, Ребята! Присаживайтесь! Проверьте все ли у вас готово к уроку: тетрадь и учебник, дневник и письменные принадлежности.

Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.

Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.

Ребята девизом сегодняшнего урока будет цитата французского писателя Анатоля Франса:

«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Ребята, а кто мне скажет, что значит поглощать знания с аппетитом?

Вот и мы сегодня с вами на уроке будем поглощать знания с большим удовольствием, потому что они нам пригодятся в дальнейшем.

Поэтому скорее открываем тетрадочки и записываем число, классная работа.

Эмоциональный настрой

-С интересом, с удовольствием.

Готовность начать урок

Положительная мотивация к изучению новой темы

2. Активация познавательной деятельности

Подготовить их к усвоению новых знаний и способов действия.

Организовать фронтальный опрос по пройденному материалу.

Ребята, а кто мне скажет какой самый главный навык в математике? (Счет ). Правильно.

Вот я вас сейчас и проверю, как хорошо вы умеете считать.

Мы сейчас с вами выполним математическую разминку.

Работаем как обычно, устно считаем, а письменно записываем ответ. Даю вам 1 мин.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Давайте проверим ответы.

Будем проверять ответы, если вы согласны с ответом, то хлопаете в ладоши, если не согласны, то топаете ногами.

Молодцы ребята.

Скажите, а какие действия мы выполняли с числами?

Каким правилом мы пользовались при счете?

Сформулируйте данные правила.

Отвечают на вопросы, решая небольшие примеры.

Сложение и вычитание.

Сложение чисел с разными знаками, сложение чисел с отрицательными знаками, и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Готовность обучающихся к постановке проблемного вопроса, к поиску путей решения проблемы.

3. Мотивация постановки темы и цели урока

Стимулировать обучающихся к постановке темы и цели урока.

Организовать работу в парах.

Ну что же, настало время переходить к изучению нового материала, но для начала давайте повторим материал предыдущих уроков. А поможет нам в этом математический кроссворд.

Но кроссворд этот не обычный, в нём зашифровано ключевое слово, которое подскажет нам тему сегодняшнего урока.

Ребята кроссворд лежит у вас на столах, работать с ним мы будем в парах. А раз в парах, напомните тогда мне, как это в парах?

Вспомнили правило работы в парах, ну а теперь приступаем к разгадыванию кроссворда, даю вам 1,5 мин. Кто все сделает, положите ручки, чтобы я видела.

(Приложение 1)

1.Какие числа используют при счета?

2.Расстояние от начала отсчета до какой-либо точки, называется?

3.Числа, которые представлены дробью, называются?

4. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются?

5.Какие числа лежат правее ноля на координатной прямой?

6.Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют?

7.Какое число называется нейтральным?

8. Число, показывающие положение точки на прямой?

9. Какие числа лежат левее ноля на координатной прямой?

Итак, время вышло. Давайте проверять.

Мы с вами разгадали весь кроссворд и тем самым повторили материал предыдущих уроков. Поднимите руку, кто совершил только одну ошибку, а кто две? (Так ребята вы молодцы).

Ну а теперь вернемся к нашему кроссворду. В самом начале я сказала, что в нем зашифровано слово, которое подскажет нам тему урока.

Так какая же тема будет нашего урока?

А что же мы сегодня будем с вами умножать?

Давайте подумаем, для этого вспомним виды чисел, которые мы с вами уже знаем.

Давайте подумаем, а какие числа мы уже умеем умножать?

Какие же числа мы научимся сегодня умножать?

Запишите в тетрадь тему урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Итак, ребята, выяснили, о чем будем говорить сегодня на уроке.

Скажите, мне, пожалуйста, цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему постараться научиться к концу урока?

Ребята, ну а чтобы осуществить эту цель, какие мы должны будем решить с вами задачи?

Совершенно верно. Вот они эти две задачи, которые мы должны будем сегодня с вами решить.

Работают в парах, ставят тему и цель урока.

1.Натуральные

2.Модуль

3.Рациональные

4.Противоположные

5.Положительные

6.Целые

7.Ноль

8.Координата

9.Отрицательные

-«Умножение»

Положительные и отрицательные числа

«Умножение положительных и отрицательных чисел»

Цель урока:

Научиться умножать положительные и отрицательные числа

Во-первых, чтобы научиться умножать положительные и отрицательные числа, нужно получить правило.

Во-вторых, когда получим правило, что потом мы должны будем сделать? (учиться применять его при решении примеров).

4. Изучение новых знаний и способов действия

Овладеть новыми знаниями по теме.

-Организовать работу в группах (изучение нового материала)

- Сейчас, чтобы, достичь нашу цель, мы приступим к выполнению первой задачи, выведем правило умножения положительных и отрицательных чисел.

А поможет нам в этом исследовательская работа. А кто мне скажет, почему она называется исследовательской?- В этой работе мы будем исследовать, чтобы открыть правила «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Ваша исследовательская работа будет проходить в группах, всего у нас будет 5 групп исследования.

У себя в голове повторили, как мы должны работать в группе. Если, кто-то забыл, то правила находятся перед вами на экране.

Цель вашей исследовательской работы: Исследуя задачи,постепенно вывести правило «Умножения отрицательных и положительных чисел» в задании №2, в задании №1 всего у вас 4 задачи. А чтобы решить эти задачи, для этого вам поможет наш термометр, у каждой группы он есть.

Все записи делаете у вас на листочке.

Как только у группы будет готово решение первой задачи, вы показываете его на доске.

На работу вам дается 5 -7 минут.

(Приложение 2 )

Работают в группах (заполняют таблицу, проводят исследования)

Правила работы в группах.

Работать в группах очень просто,

Умей пять правил соблюдать:

во-первых: не перебивать,

когда рассказывает

друг, быть тишина должна вокруг;

второе: громко не кричи,

а аргументы приводи;

и третье правило просто:

решите, что для вас важно;

в – четвертых: мало устно знать,

необходимо записать;

а в пятых: подведи итог, подумай,

что ты сделать смог.

Овладение

теми знаниями и способами действий, которые определены задачами урока

5.Физминутка

Установить правильность усвоения нового материала на данном этапе, выявить неверные представления и их коррекция

Хорошо, все ваши ответы я занесла в таблицу, теперь, давайте посмотрим, на каждую строчку в нашей таблице (см. Презентацию)

Какие выводы мы можем сделать при исследовании таблицы.

1 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?

2 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?

3 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?

4 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?

И так вы проанализировали примеры, и готовы сформулировать правила, для этого вам надо было заполнить пропуски во втором задании.

Как умножить отрицательное число на положительное?

- Как умножить два отрицательных числа?

Давайте немного отдохнём.

Положительный ответ-присядем, отрицательный-встаем.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Умножая положительные числа, в ответе всегда получается положительное число.

Умножая отрицательное число на положительное, в ответе всегда получается отрицательно число.

Умножая отрицательные числа, в ответе всегда получается положительное число.

Умножая положительное на отрицательное число, получается отрицательное число.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

- Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули и поставить перед полученным числом знак «+».

Учащиеся выполняют физические упражнения, закрепляя правила.

Осуществляют профилактику утомляемости

7.Первичное закрепление нового материала

Освоить умение применять полученных знаний на практике.

Организовать фронтальную и самостоятельную работу по пройденному материалу.

Закрепим правила, и расскажем и друг другу в паре эти самые правила. Даю вам на это минуту.

Скажите, а теперь мы можем перейти к решению примеров? Да можем.

Открываем страницу 192 №1121

Все вместе мы сделаем 1ую и 2ую строчки а)5*(-6)=30

б)9*(-3)=-27

ж)0,7*(-8)=-5,6

з)-0,5*6=-3

н)1,2*(-14)=-16,8

о)-20,5*(-46)=943

три человека у доски

На решение примеров вам дается 5 минут.

И все вместе проверяем.

Творческое задание в парах.(Приложение 3)

Вставьте числа так, чтоб на каждом этаже их произведение равнялось числу на крыше дома.

Решают примеры, применяя полученные знания

Поднимите руки у кого не было ошибок, молодцы….

Активные действия обучающихся по применению знаний в жизни.

9. Рефлексия (итог урока, оценка результатов деятельности обучающихся)

Обеспечить рефлексию обучающихся, т.е. оценку ими своей деятельности

Организовать подведение итогов урока

Наш урок подошёл к концу, давайте подведём итоги.

Давайте ещё раз вспомним тему нашего урока? Какую цель мы ставили?- Достигли ли мы этой цели?

Какие затруднения вызвала у вас данная тема?

- Ребята, ну а чтобы оценить свою работу на уроке вы должны нарисовать смайлик в кружочках, которые лежат у вас на столах.

Улыбающийся смайлик означает, что вы все поняли. Зеленый означает, что поняли, но нужно потренироваться, а грустный смайлик, если вообще ничего не поняли. (Даю пол минутки)

Ну что, ребята, вы готовы показать, как вы сегодня поработали на уроке? Итак, поднимаем и, я вам тоже поднимаю смайлик.

Я очень довольна вами сегодня на уроке! Я вижу, что все поняли материал. Ребята, вы у меня молодцы!

Урок окончен, спасибо за внимание!

Отвечают на вопросы, оценивают свою работу

Да, достигли.

Открытость обучающихся к передаче и осмыслению своих действий, к выявлению положительных и отрицательных моментов урока

10 .Информация о домашнем задании

Обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Обеспечивает понимания цели домашнего задания.

Домашнее задание:

1. Выучить правила умножения
2.№ 1121(3 столбик).
3.Творческое задание: составить тест 5 вопросов с вариантами ответов.

Записывают домашнее задание, стараясь осмыслить и понять.

Реализация необходимости достижения условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися, в соответствии с поставленной задачей и уровнем развития обучающихся

Положительные и отрицательные числа изучаются в самом начале курса математики, в шестом классе. Хотя дальнейшее обучение требует постоянно работать с этими числами, неудивительно, что по прошествии времени некоторые мелочи забываются - и люди начинают совершать грубые ошибки.

Умножение и деление - одни из самых частых действий с числами, имеющими разные знаки. Разберемся и вспомним, как нужно перемножать и делить такие числа между собой, ставя в ответе правильный знак.

Умножение чисел с разными знаками

Это правило - одно из самых простых в арифметике.

• Если перед нами есть некое положительное число «а», и его требуется умножить на отрицательное число «z», то мы просто перемножаем числа - а потом ставим перед результатом знак «минус».
• Можно сказать и так - чтобы умножить друг на друга числа с разными знаками, нужно перемножить между собой модули множителей, а потом вернуть знак «минус» в ответ.

Для утверждения справедлива следующая цифровая запись: -а*z = - (|а|*|z|). Также напомним, что для нуля действуют особые правила - если на него умножается какое-либо число, положительное или отрицательное, ответ в любом случае будет равен нулю.

Возьмем пару простых примеров.

• Если выражение выглядит, как – 5*6, то решать его нужно следующим образом: -5*6 = - (|5|*|6|) = - 30.
• Если выражение следующего типа - - 7*0, то в ответе сразу пишется 0.

Деление чисел с разными знаками

Для таких случаев тоже действует очень простое правило. Оно похоже на предыдущее - если задача требует разделить «–а» на «b», или «a» на «–b», то для начала мы берем модули чисел, их абсолютные значения, и совершаем процесс деления безо всякой перестановки делимого и делителя.

Таким образом находится частное - а затем к нему добавляется знак «минус». Неважно, выступает ли в роли делимого отрицательное число, или наоборот, мы делим число со знаком «плюс» на отрицательное - ответ всегда будет со знаком «минус». Иначе говоря, числовым методом мы записываем это так: -a: b = - (|a| : |b|).

Например, - 10: 2 = - (10:2) = - 5, или 21: (-3) = - (21:3) = - 7. В конечном итоге деление совсем не сложное и сводится к привычным нам действиям над модулями чисел.

И точно так же, как в предыдущем случае, на особенном положении находится нуль. Его присутствие в выражении автоматически дает нуль в ответе. И неважно, это 0:а или а:0 - и попытка деления нуля, и деление на нуль дают одинаковый результат.

Класс: 6

«Знание – это набор фактов. Мудрость – умение их использовать»

Цель урока: 1) выведение правила умножения положительных и отрицательных чисел; способы применения этих правил в простейших случаях;
2) развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
3) поиск различных способов и методов решения практических задач;
4) составить мини – проект. Информационный бюллетень.

Оборудование: модель термометра, карточки для взаимотренажера, проектер.

Ход урока

Приветствие. Узнать какую новую тему мы рассмотрим сегодня, нам поможет устный счет. Вычислите примеры, ответы замените буквами, используя «число – буква».

Слайд №1 Немного подумайте

Слайд №2 Кто это?

Индийский математик Брахмагупта, живший в VII веке, положительные числа представлял как «имущества», отрицательные числа как «долги».
Правила сложения положительных и отрицательных чисел он выражал так:
«Сумма двух имуществ – имущество»:

«Сумма двух долгов есть долг»:

А мы узнаем правило после того, как рассмотрим тему «Умножение отрицательных и положительных чисел»
Ваша задача научиться умножать положительные и отрицательные, а также перемножать отрицательные числа.
Мы составим мини – проект.
Мини-проект.
Информационный бюллетень
«Умножение положительных и отрицательных чисел»

Работа в группах (4 группы). (Действие помещаем в математический тренажер)

Задача 1 (1 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через три часа? Изобразите это на координатной прямой. Приведите подобные примеры. Сделайте вывод и обобщите.
Решение: Так как сейчас температура ноль градусов и за каждый час она понижается на 2 градуса, то за 3 часа она будет равна -6,
(-2)·3=-(2·3)=-6

Задача 1 (2 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад? Изобразите это на координатной прямой. Сделайте вывод.
Решение: Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 3 часа назад она была равно +6.
(-2)·(-3)=2·3=6

Задача 1 (3 группа)
Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменила на -0,4 м2. На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?
Решение: Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на – 80.
(-0,4)·200=-(0,4·200)=-80.

Задача 1 (4 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 4 часа назад?
Решение: Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 4 часа назад она была равна +8, то есть
(-2)·(-4)=2·4=8

Выводы (учащиеся информацию заносят в макет информационного бюллетеня).

Слайд №4 Хорошенько подумайте

Первичное осмысление и применение изученного.
Работа с таблицей у доски и на местах (используя макет информационного бюллетеня).

Повторяем правило (вопросы задают ученики).
Работа с учебником:

• 1 ученик: №1105 (ж, з, и) 2 ученик: №1105 (к, л, м)
• № 1107 (работаем по группам) 1 группа: а), г);

2 группа: б), д);
3 группа: в), г).
Физкультминутка (2 мин.)
Повторяем правило на уравнение положительных и отрицательных чисел.

Слайд №5 Задача 2

Задание 2 (всем группам одинаковое).

Примените переместительное и сочетательное свойство, выполните произведение нескольких чисел и сделайте вывод:

Если число отрицательных множителей четное, то произведение – число _?_

Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение – число _?_

Занести ещё одну информацию в макет информационного бюллетеня.

Слайд №6 Правило знаков.

Определите знак произведения:
1) «+»·«-»·«-»·«+»·«-»·«-»
2) «-»·«-»·«-»·«+»·«+»·
·«+»·«-»·«-»
3) «-»·«+»·«-»·«-»·«+»·«+»·
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»

Итак, пройдемся по всему бюллетеню и повторим правила применение их к решению заданий по карточки.
Тренажер (4 варианта).

Проверь себя.
Ответы к карточкам.

	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
1)	18	20	24	18
2)	-20	-18	-18	-24
3)	-24	16	24	18
4)	15	-15	1	-2
5)	-4	0	-5	0
6)	0	2	2	-5
7)	-1	-3	-1,5	-3
8)	-0,8	-3,5	-4,8	3,6

§ 1 Умножение положительных и отрицательных чисел

В этом уроке познакомимся с правилами умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Известно, что любое произведение можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых.

Cлагаемое -1 нужно сложить 6 раз:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Значит произведение -1 и 6 равно -6.

Числа 6 и -6 -противоположные числа.

Таким образом, можно сделать вывод:

При умножении -1 на натуральное число получится противоположное ему число.

Для отрицательных чисел, так же как для положительных, выполняется переместительный закон умножения:

Если натуральное число умножить на -1, то также получится противоположное число

При умножении любого неотрицательного числа на 1 получится это же число.

Например:

Для отрицательных чисел данное утверждение тоже верно: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

При умножении любого числа на 1 получится это же число.

Мы уже убедились, что при умножении минус 1 на натуральное число получится противоположное ему число. При умножении отрицательного числа данное утверждение тоже справедливо.

Например: (-1) ∙ (-4) = 4.

Также -1 ∙ 0 = 0, число 0 противоположно само себе.

При умножении любого числа на минус 1 получится противоположное ему число.

Перейдем к другим случаям умножения. Найдем произведение чисел -3 и 7.

Отрицательный множитель -3 можно заменить произведением -1 и 3. Тогда можно применить сочетательный закон умножения:

1 ∙ 21 = -21, т.е. произведение минус 3 и 7 равно минус 21.

При умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.

А чему равно произведение чисел с одинаковыми знаками?

Мы знаем, что при умножении двух положительных чисел получится положительное число. Найдем произведение двух отрицательных чисел.

Заменим один из множителей произведением с множителем минус 1.

Применим выведенное нами правило, при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей,

получится -80.

Сформулируем правило:

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей.

§ 2 Деление положительных и отрицательных чисел

Перейдем к делению.

Подбором найдем корни следующих уравнений:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, значит х = 5; 5 ∙ (-2) = -10, значит а = 5; -5 ∙ (-2) = 10, значит y = -5.

Запишем решения уравнений. В каждом уравнении неизвестен множитель. Неизвестный множитель находим, разделив произведение на известный множитель, значения неизвестных множителей мы уже подобрали.

Проанализируем.

При делении чисел с одинаковыми знаками (а это первое и второе уравнения) получается положительное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя.

При делении чисел с разными знаками (это третье уравнение) получается отрицательное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. Т.е. при делении положительных и отрицательных чисел знак частного определяется по тем же правилам, что знак произведения. А модуль частного равен частному модулей делимого и делителя.

Таким образом, мы сформулировали правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Список использованной литературы:

1. Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. – Мнемозина, 2009.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013.
3. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений./Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
4. Справочник по математике - http://lyudmilanik.com.ua
5. Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru