Sabit bir nöqtəyə nisbətən güc anıO radius vektorunun vektor məhsulu ilə təyin olunan vektor fiziki kəmiyyəti adlanır nöqtəsindən çəkilmişdirO tam olaraqA güc tətbiqi, güc tətbiqi (şək.1.4.1):

(1.4.1)

Budur psevdovektordur, onun istiqaməti fırlanan zaman sağ vintin hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşür. üçün .

Qüvvə momentinin modulu

,

harada
arasındakı bucaqdır və ,
qüvvənin təsir xətti ilə nöqtə arasındakı ən qısa məsafədir O–güc çiyin.

Sabit oxa nisbətən güc anı z
, vektorun bu oxuna proyeksiyasına bərabərdir ixtiyari bir nöqtəyə nisbətən müəyyən edilmiş güc anıO bu oxz (Şəkil 1.4.1).

Bədənin fırlanması zamanı iş hərəkət edən qüvvənin anının və fırlanma bucağının məhsuluna bərabərdir:

.

Digər tərəfdən, bu iş onun kinetik enerjisini artırmaq üçün gedir:

, Amma

, buna görə də

, və ya
.

Bunu nəzərə alaraq
, alırıq

. (1.4.2)

var bərk cismin sabit oxa nisbətən fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi: cismə təsir edən xarici qüvvələrin anı cismin ətalət momenti ilə bucaq sürətlənməsinin hasilinə bərabərdir.

Göstərilə bilər ki, fırlanma oxu kütlə mərkəzindən keçən əsas ətalət oxu ilə üst-üstə düşürsə, vektor bərabərliyi baş verir:

,

harada I- bədənin əsas ətalət anı (əsas ox ətrafında ətalət anı).

1.5 Bucaq impulsu və onun saxlanma qanunu

bucaq impulsu maddi nöqtəAMMA sabit nöqtəyə nisbətən O vektor məhsulu ilə təyin olunan vektor fiziki kəmiyyəti adlanır:

(1.5.1)

harada nöqtədən çəkilmiş radius vektorudur O tam olaraq AMMA;
- maddi nöqtənin impulsu (şək. 1.5.1).
psevdovektordur, onun istiqaməti sağ vintdən fırlanan zaman onun ötürmə hərəkətinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür. üçün .

Momentum vektor modulu

,

harada
vektorlar arasındakı bucaqdır və ,vektorun çiynidir nöqtəyə nisbətən O.

Sabit oxa nisbətən bucaq momenti z skalyar adlanır
, ixtiyari nöqtəyə nisbətən müəyyən edilmiş bucaq momentum vektorunun bu oxuna proyeksiyasına bərabərdirO bu ox. Bucaq momentumunun dəyəri
nöqtənin mövqeyindən asılı deyil O oxda z.

Mütləq sərt bir cisim sabit bir ox ətrafında fırlandıqda z bədənin hər bir fərdi nöqtəsi sabit radiuslu bir dairə boyunca hərəkət edir müəyyən sürətlə . Sürət və impuls
bu radiusa perpendikulyardır, yəni. radius vektorun qoludur
. Buna görə də yaza bilərik ki, fərdi hissəciyin bucaq momentumu

və sağ vida qaydası ilə müəyyən edilmiş istiqamətdə ox boyunca yönəldilir.

Sərt cismin bucaq anı oxa nisbətən fərdi hissəciklərin impulsunun cəmidir:

.

Formuladan istifadə etməklə
, alırıq

, yəni.
. (1.5.2)

Beləliklə, sərt cismin ox ətrafında bucaq impulsu cismin eyni ox ətrafında ətalət momentinin və bucaq sürətinin hasilinə bərabərdir.

(1.5.2) tənliyini zamana görə fərqləndiririk:

, yəni.
. (1.5.3)

Bu ifadə başqa formadır sərt cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyini (qanununu). sabit oxa nisbi: mexaniki sistemin (bərk cismin) təcil momentinin oxa nəzərən zaman törəməsi bu sistemə təsir edən bütün xarici qüvvələrin eyni oxa nisbətən əsas anına bərabərdir.

Vektor bərabərliyinin yerinə yetirildiyini göstərmək olar
.

Qapalı sistemdə xarici qüvvələrin momenti
və
, harada

. (1.5.4)

(1.5.4) ifadəsidir bucaq impulsunun saxlanması qanunu : qapalı sistemin bucaq impulsu saxlanılır.

Cismin sabit ox ətrafında fırlanmasını və onun ötürmə hərəkətini təyin edən əsas kəmiyyətləri və tənlikləri müqayisə edək (cədvəl 1.5.1).

Cədvəl 1.5.1

Tərcümə trafik		fırlanma trafik			funksional asılılıq
Xətti hərəkət		hərəkət edir
Xətt sürəti		sürət
Xətti sürətlənmə		sürətlənmə
					(maddi nöqtə üçün)
		impuls
Dinamikanın əsas tənliyi
iş			Rotasiya işi
Kinetik enerji			Fırlanmanın kinetik enerjisi
İmpulsun saxlanması qanunu			Bucaq impulsunun saxlanması qanunu

107 №-li LABORATORİYA İŞİ

Dinamikanın əsas tənliyinin yoxlanılması

fırlanma hərəkəti

Məqsəd:Oberbek sarkacından istifadə edərək fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun eksperimental yoxlanılması.

Alətlər və aksesuarlar: Millisaniyəlik FRM ilə Oberbek sarkacı - 15, nonius kaliper.

Nəzəri giriş

Sərt cismin fırlanmasına dinamik nöqteyi-nəzərdən baxılarkən qüvvələr anlayışı ilə yanaşı qüvvələrin momentləri anlayışı, kütlə anlayışı ilə yanaşı ətalət momenti anlayışı da daxil edilir.

Kütləsi olan maddi nöqtə olsun t xarici qüvvənin təsiri altında sabit O nöqtəsinə nisbətən əyri şəkildə hərəkət edir. Maddi nöqtəyə təsir göstərir. güc anı və nöqtə bucaq impulsuna malikdir. Hərəkət edən maddi nöqtənin mövqeyi O nöqtəsindən ona çəkilmiş radius vektoru ilə müəyyən edilir (şəkil 1). Sabit O nöqtəsinə nisbətən qüvvənin momenti qüvvə vektorunun radius vektorunun vektor məhsuluna bərabər vektor kəmiyyəti adlanır.

Vektor vektorlar müstəvisinə perpendikulyar yönəldilmişdir və onun istiqaməti sağ vint qaydasına uyğundur. Qüvvələr momentinin modulu bərabərdir

harada a - vektorlar arasındakı bucaq və , h=rsin a - O nöqtəsindən qüvvənin təsir xəttinə (qüvvənin hərəkət etdiyi) ən qısa məsafəyə bərabər olan qüvvənin çiyni.

O nöqtəsinə nisbətən bucaq impulsuna vektorun radiusunun impuls vektoru ilə vektor məhsuluna bərabər vektor kəmiyyəti deyilir, yəni.

Vektor vektorların müstəvisinə perpendikulyar yönəldilir və (şək. 2). Bucaq momentumunun modulu bərabərdir

harada b - vektorların istiqaməti arasındakı bucaq və .

Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanunu

Mexanik sistemdən ibarət olsun N xarici qüvvələrin təsiri altında olan maddi nöqtələr, nəticədə sabit O nöqtəsinə nisbətən əyri bir hərəkət edir, yəni

O nöqtəsindən radius vektoru haradadır i ci maddi nöqtə, təsir edən qüvvənin vektorudur i-ci maddi nöqtə.

Sistemin bucaq momentumunu da tapa bilərsiniz

bucaq momentumu haradadır i-ci maddi nöqtə.

Bucaq momentumu zamandan asılıdır tçünki sürət zamanın funksiyasıdır. Sistemin impulsunun zamana görə törəməsinin götürülməsi t, alırıq

Formula (7) dir riyazi ifadə sistemin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanunu, ona görə sistemin bucaq impulsunun zamanla dəyişmə sürəti sistemə təsir edən xarici qüvvələrin nəticə momentinə bərabərdir.

Qanun (7) sərt cisim üçün də etibarlıdır, çünki sərt cismi maddi nöqtələrin toplusu kimi qəbul etmək olar.

Müəyyən bir vəziyyətdə sərt bir cisim xarici qüvvənin təsiri altında kütlə mərkəzindən keçən sabit bir ox ətrafında fırlansın. Sərt cisim maddi nöqtələrə bölünür. Kütləsi olan maddi nöqtə üçün m i hərəkət tənliyi yazılacaq

Üçün bucaq momenti i- ci maddi nöqtə bərabərdir

Rotasyon zamanı ildənb = 90 0 , onda xətti sürət bucaq sürəti ilə düsturla əlaqələndirilir Onda (9) belə yazıla bilər.

Qiymət maddi nöqtənin Z oxuna nisbətdə ətalət momentidir.Sonra (10) şəklini alır

(11) nəzərə alınmaqla, sabit oxa nisbətən sərt cismin fırlanma hərəkətinin dinamikasının əsas qanunu yazılır.

sərt cismin Z oxuna görə ətalət anı haradadır.

At

açısal sürətlənmə haradadır. Əsas tənliyə görə fırlanma hərəkətinin dinamikası (12), cismə təsir edən xarici qüvvənin yaranan anı cismin J ətalət momentinin və onun bucaq sürətinin hasilinə bərabərdir.

(12) tənliyindən belə çıxır ki, at j = sabit bədənin açısal sürətlənməsi

fırlanma oxuna nisbətən xarici qüvvələrin anına birbaşa mütənasibdir, yəni.

At M = sabit açısal sürətlənmə bədənin ətalət anına tərs mütənasibdir, yəni.

Bu işin məqsədi (13) və (14) münasibətlərini və nəticədə fırlanma hərəkətinin (12) dinamikasının əsas tənliyini, onların nəticələrini yoxlamaqdır.

Əməliyyatın qurulması və ölçmə metodunun təsviri

(13) və (14) münasibətlərini yoxlamaq üçün xaç şəklində inertial təkər olan Oberbek sarkacından istifadə olunur. Dörd qarşılıqlı perpendikulyar çubuqda 1 çubuqlar boyunca hərəkət edə bilən və oxdan müəyyən bir məsafədə sabitlənə bilən dörd eyni silindrik yük 2 var. Yüklər simmetrik olaraq sabitlənir, yəni. belə ki, onların kütlə mərkəzi fırlanma oxu ilə üst-üstə düşsün. Xaçın üfüqi oxunda ipin sarıldığı iki mərhələli disk 3 var. İpin bir ucu diskə yapışdırılır və ipin ikinci ucundan bir yük 4 asılır, onun təsiri altında cihaz fırlanma vəziyyətinə gətirilir. Oberbeck FRM-06 sarkacının ümumi görünüşü Şəkil 3-də göstərilmişdir. Əyləc elektromaqnitindən çarpaz başlıq sistemini istirahətdə olan çəkilərlə birlikdə saxlamaq üçün istifadə olunur. Malların düşmə hündürlüyünü oxumaq üçün sütuna millimetr şkalası 5 vurulur.Yükün düşmə vaxtı 4 FRM-15 millisaniyə saatı ilə ölçülür ki, ona 1 nömrəli fotoelektrik sensorlar (6) ) və № 2 (7) birləşdirilir. Fotoelektrik sensor No 2 (7) zamanın ölçülməsinin elektrik impulsunu yaradır və əyləc elektromaqnitini işə salır.

Əgər yükün 4 hərəkətinə icazə versəniz, bu hərəkət sürətlənmə ilə baş verəcəkdir a.

harada t- yükün hündürlükdən hərəkət vaxtı h. Bu vəziyyətdə, çubuqları olan kasnak və onların üzərində yerləşən yüklər açısal sürətlənmə ilə dönəcəkdir.e .

harada r- kasnak radiusu.

Çarmıxa tətbiq olunan və cihazın fırlanan hissəsinin bucaq sürətlənməsini bildirən qüvvənin fırlanma momentini düsturla tapırıq

harada T- telin gərginlik qüvvəsi. Nyutonun ikinci qanununa görə yük 4 üçün bizdə var

harada

harada g- cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi.

(12), (15), (16), (17) və (19) düsturlarından əldə edirik

İşin yerinə yetirilməsi və ölçmə nəticələrinin işlənməsi qaydası

1. Böyük və kiçik kasnakların radiusunu kaliperlə ölçün r 1 və r 2 .

2. Texniki tərəzidə dəqiqliklə çəkərək yükün 4 kütləsini təyin edin± 0,1 q

3. Əlaqəni yoxlayın (13). Bunun üçün:

- fırlanma oxundan ən yaxın məsafədə silindrik daşınan çəkiləri çubuqlara sabitləyin ki, çarpaz laqeyd tarazlıq vəziyyətində olsun;

- ipi böyük bir radius kasnağına sarın r1 və yükün hərəkət vaxtını ölçün t yüksəkdən h millisaniyəlik saat, niyə

- sayğacın elektrik kabelini enerji təchizatı ilə birləşdirin;

- "ŞƏBƏKƏ" düyməsini basın və sayğacın bütün göstəricilərinin sıfır olub olmadığını və hər iki fotoelektrik sensorun bütün göstəricilərinin açıq olub olmadığını yoxlayın;

- çəki yuxarı mövqeyə keçirin və dövrənin istirahətdə olub olmadığını yoxlayın;

- "START" düyməsini basın və yükün hərəkət vaxtını millisaniyəlik saatla ölçün;

- "RESET" düyməsini basın və sayğacların oxunuşlarının sıfıra endirildiyini və kilidin elektromaqnit tərəfindən buraxıldığını yoxlayın;

- yükü yuxarı mövqeyə keçirin, "START" düyməsini basın və dövrənin yenidən bloklandığını yoxlayın;

- təcrübəni 5 dəfə təkrarlayın. Hündürlük h bütün əməliyyat zamanı dəyişdirmək tövsiyə edilmir;

- (15), (16), (20) düsturlarından istifadə edərək dəyərləri hesablayın a 1 , e 1 , M 1 ;

- hərəkət edən yüklərin yerini dəyişdirmədən və bununla da sistemin ətalət anını dəyişmədən, ipi radiuslu kiçik bir kasnağa yüklə sarımaqla təcrübəni təkrarlayın. r2;

- (15), (16), (20) düsturlarından istifadə edərək dəyərləri hesablayın a 2 , e 2 , M 2 ;

- fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun nəticəsinin etibarlılığını yoxlayın:

, saat

- ölçmələrin və hesablamaların nəticələrinin məlumatlarını cədvəl 1 və 2-ə daxil edin.

4. Yoxlama nisbəti (1 dörd). Bunun üçün:

- daşınan çəkiləri çubuqların uclarında dayanana qədər itələyin, lakin çarpaz parça yenidən laqeyd tarazlıq vəziyyətində olsun;

- kiçik kasnak üçün r2 yükün hərəkət vaxtını müəyyən etmək t/ 5 təcrübəyə görə;

- (15), (20), (21) düsturlarından istifadə edərək qiymətləri təyin edin a / , e / , J1;

- nisbətini yoxlayarkən və təyin etməklə əvvəlki təcrübənin dəyərlərindən istifadə edə bildiyiniz zaman;

- düsturdan (21) istifadə edərək dəyəri təyin edin J 2 ;

- və dəyərlərini hesablayın.

- Ölçmə və hesablamaların nəticələrini cədvəl 3-də qeyd edin.

Cədvəl 1

r1	m	h	t 1	< t 1 >	a 1	e 1	M 1
	kq				m/s 2	-2-dən	H × m

cədvəl 2

r2	t 2	< t 2 >	a 2	e 2	M 2	M 1 /M 2	e 1 / e 2
			m/s 2	-2-dən	H × m

Cədvəl 3

r 2	t /	< t / >	a /	e /	J 1	a //	J 2	e //	e / / e //	J 2 / J 1
			m/s 2	-2-dən	kq × m 2	m/s 2	kq × m 2	-2-dən

İşə qəbul üçün suallar

1. İşin məqsədi nədir?

2. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununu tərtib edin. izah edin fiziki məna bu qanuna daxil edilmiş kəmiyyətlər onların ölçü vahidlərini “SI” ilə göstərir.

3. İşləyən qurğunun cihazını təsvir edin.

Əməyi qorumaq üçün suallar

1. Qüvvələr momentinin, sabit O nöqtəsinə nisbətən maddi nöqtənin impuls momentinin təriflərini verin.

2. Sabit O nöqtəsinə və Z sabit oxa nisbətən sərt cismin fırlanma hərəkətinin dinamikasının əsas qanununu tərtib edin.

3. Maddi nöqtənin və sərt cismin ətalət momentini təyin edin.

4. İş düsturlarını çıxarın.

5. Üçün və üçün nisbətini çıxarın

6. Bu əsərlə bağlı tənqidlər varmı?

Sual

Maddi nöqtə- verilmiş hərəkət şəraitində ölçüləri diqqətdən kənarda qala bilən cisim.

Tamamilə möhkəm bədən problemin şərtlərinə uyğun olaraq deformasiyaları nəzərə alınmayan bir cisim adlanır. Mütləq sərt cisimdə onun hər hansı bir nöqtəsi arasındakı məsafə zamanla dəyişmir. Termodinamik mənada belə bir cismin bərk olmasına ehtiyac yoxdur. Sərt cismin ixtiyari hərəkəti sabit bir nöqtə ətrafında translyasiya və fırlanmaya bölünə bilər.

İstinad sistemləri. Bir cismin (nöqtənin) mexaniki hərəkətini təsvir etmək üçün istənilən vaxt onun koordinatlarını bilmək lazımdır. Maddi nöqtənin koordinatlarını təyin etmək üçün ilk növbədə istinad orqanı seçmək və onunla koordinat sistemini əlaqələndirmək lazımdır. Zamanın istənilən nöqtəsində maddi nöqtənin mövqeyini müəyyən etmək üçün həm də zaman istinadının mənşəyini təyin etmək lazımdır. Koordinat sistemi, istinad orqanı və vaxt istinad formasının mənşəyinin göstəricisi istinad sistemi, cismin hərəkətinin nəzərə alındığı nisbi. Bədənin hərəkət trayektoriyası, qət edilən məsafə və yerdəyişmə istinad çərçivəsinin seçimindən asılıdır.

Nöqtə kinematikası- maddi nöqtələrin hərəkətinin riyazi təsvirini öyrənən kinematikanın bölməsi. Kinematikanın əsas vəzifəsi bu hərəkətə səbəb olan səbəbləri tapmadan riyazi aparatın köməyi ilə hərəkəti təsvir etməkdir.

Yol və hərəkət. Bədənin nöqtəsinin hərəkət etdiyi xəttə deyilir trayektoriya. Trayektoriyanın uzunluğu deyilir getdiyimiz yol. Trayektoriyanın başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən vektor deyilir hərəkat. Sürət- vektor fiziki kəmiyyət, bədənin hərəkət sürətini xarakterizə edən, ədədi olaraq kiçik bir müddət ərzində hərəkətin bu dövrün dəyərinə nisbətinə bərabərdir. Bu intervalda qeyri-bərabər hərəkət zamanı sürət dəyişməyibsə, vaxt intervalı kifayət qədər kiçik hesab olunur. Sürəti təyin edən düstur v = s/t-dir. Sürət vahidi m/s-dir. Praktikada istifadə olunan sürət vahidi km/saatdır (36 km/saat = 10 m/s). Sürəti spidometrlə ölçün.

Sürətlənmə- sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyət, sürətin dəyişməsinin bu dəyişikliyin baş verdiyi zaman dövrünə nisbətinə ədədi olaraq bərabərdir. Əgər bütün hərəkət zamanı sürət eyni dəyişirsə, onda sürətlənmə a=Δv/Δt düsturu ilə hesablana bilər. Sürətlənmə vahidi - m / s 2

Şəkil 1.4.1. Sürət və təcil vektorlarının koordinat oxları üzrə proyeksiyaları. a x = 0, a y = –g

Əgər yol s müəyyən vaxt ərzində maddi nöqtədən keçmişdir t2-t1, kifayət qədər kiçik seqmentlərə bölünür D s i, sonra hər biri üçün i ci bölmə, şərt

Sonra bütün yol cəmi kimi yazıla bilər

Orta- ədədlər və ya funksiyalar toplusunun ədədi xarakteristikası; - onların dəyərlərinin ən kiçiyi və ən böyüyü arasında olan bəzi ədədlər.

Normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir və sürətin istiqamətdə dəyişməsini xarakterizə edir:

v- ani sürət, r müəyyən nöqtədə trayektoriyanın əyrilik radiusudur.

Tangensial (tangensial) sürətlənmə traektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir və sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edir.

Maddi nöqtənin hərəkət etdiyi ümumi sürət bərabərdir:

Tangensial sürətlənmə hərəkət sürətinin dəyişmə sürətini ədədi qiymətlə xarakterizə edir və trayektoriyaya tangensial yönləndirilir.

Nəticədə

Normal sürətlənmə istiqamətdə sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edir. vektoru hesablayaq:

Sual

Fırlanma hərəkətinin kinematikası.

Bədənin hərəkəti həm tərcümə, həm də fırlanma ola bilər. Bu halda cisim bir-biri ilə möhkəm bağlı olan maddi nöqtələr sistemi kimi təmsil olunur.

Tərcümə hərəkəti ilə bədəndə çəkilmiş istənilən düz xətt özünə paralel hərəkət edir. Trayektoriyanın formasına görə tərcümə hərəkəti düzxətli və əyrixətti ola bilər. Tərcümə hərəkətində sərt cismin bütün nöqtələri eyni vaxt ərzində böyüklük və istiqamətdə bərabər hərəkətlər edir. Buna görə də bədənin bütün nöqtələrinin istənilən andakı sürətləri və təcilləri də eynidir. Tərcümə hərəkətini təsvir etmək üçün bir nöqtənin hərəkətini müəyyən etmək kifayətdir.

Sərt cismin sabit ox ətrafında fırlanma hərəkəti Bədənin bütün nöqtələrinin mərkəzləri bir düz xətt (fırlanma oxu) üzərində yerləşən dairələr boyunca hərəkət etdiyi belə bir hərəkət adlanır.

Fırlanma oxu bədəndən keçə bilər və ya onun xaricində uzana bilər. Əgər fırlanma oxu bədəndən keçirsə, cismin fırlanması zamanı oxda yatan nöqtələr istirahətdə qalır. Fırlanma oxundan müxtəlif məsafələrdə yerləşən sərt cismin nöqtələri eyni vaxt intervallarında müxtəlif məsafələr qət edir və buna görə də müxtəlif xətti sürətlərə malikdir.

Bir cisim sabit bir ox ətrafında fırlandıqda, bədənin nöqtələri eyni vaxt ərzində eyni bucaq yerdəyişməsini edir. Modul zamanla cismin ox ətrafında fırlanma bucağına bərabərdir, gövdənin fırlanma istiqaməti ilə açısal yerdəyişmə vektorunun istiqaməti vida qaydası ilə bağlıdır: əgər vintin fırlanma istiqamətlərini birləşdirsəniz bədənin fırlanma istiqaməti ilə, onda vektor vintin tərcümə hərəkəti ilə üst-üstə düşəcəkdir. Vektor fırlanma oxu boyunca yönəldilmişdir.

Bucaq yerdəyişməsinin dəyişmə sürəti ilə müəyyən edilir bucaq sürəti- w. Xətti sürətə bənzətməklə, anlayışlar orta və ani bucaq sürəti:

Bucaq sürəti vektor kəmiyyətdir.

Bucaq sürətinin dəyişmə sürətini xarakterizə edir orta və ani

açısal sürətlənmə.

vektoru vektoru ilə üst-üstə düşə və onun əksi ola bilər

Rotasiya çağırılır. sərt cismin hər t.-nin öz hərəkəti prosesində dairəni təsvir etdiyi bu hərəkət növü. vahid vaxtda fırlanma bucağının dəyişməsi c.s. bütün m.Cism eyni Bucaq sürətinə (ε) malik olacaq - zaman vahidi üçün bucaq sürətinin dəyişməsinə ədədi olaraq bərabər fiziki kəmiyyət ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 φ/ dt bağlantısı. ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t =[ε*r] a n = V 2 / r \u003d W 2 * r 2 / r a n \u003d W 2 r

Xətti sürət bir dairədə hərəkət edərkən zaman vahidi üçün nə qədər məsafə qət edildiyini, xətti sürətlənmə isə xətti sürətin zaman vahidinə nə qədər dəyişdiyini göstərir. Bucaq sürəti cismin bir dairədə hərəkət edərkən hansı bucaq altında hərəkət etdiyini, bucaq sürəti isə vahid vaxtda bucaq sürətinin nə qədər dəyişdiyini göstərir. Vl \u003d R * w; a = R* (beta)

Sual

20-ci əsrin əvvəllərində fizikanın inkişafı nəticəsində klassik mexanikanın əhatə dairəsi müəyyən edildi: onun qanunları sürəti işıq sürətindən çox az olan hərəkətlər üçün keçərlidir. Məlum olub ki, sürət artdıqca bədən çəkisi də artır. Ümumiyyətlə, Nyutonun klassik mexanika qanunları inertial istinad sistemləri üçün etibarlıdır. Qeyri-inertial istinad sistemlərində vəziyyət fərqlidir. Qeyri-inertial koordinat sisteminin inertial sistemə nisbətən sürətlənmiş hərəkəti ilə Nyutonun birinci qanunu (ətalət qanunu) bu sistemdə baş vermir - ondakı sərbəst cisimlər zamanla hərəkət sürətini dəyişəcəkdir.

Klassik mexanikadakı ilk uyğunsuzluq mikrodünya kəşf edildikdə ortaya çıxdı. Klassik mexanikada fəzada yerdəyişmələr və sürətin təyini bu yerdəyişmələrin necə həyata keçirilməsindən asılı olmayaraq öyrənilirdi. Mikrodünyanın fenomenlərinə gəlincə, belə bir vəziyyət, göründüyü kimi, prinsipcə mümkün deyil. Burada kinematikanın əsasını təşkil edən məkan-zaman lokalizasiyası yalnız hərəkətin xüsusi dinamik şəraitindən asılı olan bəzi konkret hallar üçün mümkündür. Makro miqyasda kinematikanın istifadəsi olduqca məqbuldur. Əsas rolun kvantlara aid olduğu mikro miqyaslar üçün dinamik şəraitdən asılı olmayaraq hərəkəti öyrənən kinematika öz mənasını itirir.

Nyutonun birinci qanunu

Elə istinad çərçivələri var ki, cisimlər onlara digər cisimlər və sahələr təsir etmirsə (yaxud onların hərəkəti qarşılıqlı kompensasiya edilirsə) onlara nisbətən sürətini sabit saxlayır.

Bədən çəkisi bədənin ətalətinin kəmiyyət xarakteristikası adlanır. Kütləvi - qayalar. ölçüsü, bölgəsi xassələri:

Sürətdən asılı deyil. bədən

Kütləvi əlavə kəmiyyətdir, yəni. sistemin kütləsi matın kütlələrinin cəmidir. yəni bu sistemə giriş

İstənilən təsir altında kütlənin saxlanması qanunu yerinə yetirilir: qarşılıqlı təsirdən əvvəl və sonra qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin ümumi kütləsi bir-birinə bərabərdir.

i=1

n

- sistemin kütlə mərkəzi (c. ətalət) - bu cismin köçürmə hərəkəti zamanı bütün cismin kütləsinin nəzərə alına biləcəyi nöqtə. Bu, r c radius vektoru r c =m -1 åm i ×r i -ə bərabər olan C nöqtəsidir. Sistemin kütlə mərkəzi bütün sistemin kütləsinin cəmləşdiyi və bütün sistemə təsir edən xarici qüvvələrin əsas vektoruna bərabər bir qüvvənin hərəkət etdiyi mat.t. kimi hərəkət edir.

impuls, və ya matın hərəkət miqdarı. vektor kəmiyyəti p adlanır, kütlə m matının məhsuluna bərabərdir. sürətinə işarə edir. Sistemin impulsu p=mV c-dir.

Nyutonun ikinci qanunu- maddi nöqtəyə tətbiq olunan qüvvə ilə bu nöqtənin nəticədə sürətlənməsi arasındakı əlaqəni təsvir edən diferensial hərəkət qanunu. Əslində, Nyutonun ikinci qanunu seçilmiş inertial istinad sistemində (ISO) maddi nöqtənin ətalətinin təzahürü kimi kütləni təqdim edir.

Nyutonun ikinci qanunu bildirir ki

İnertial istinad sistemində maddi nöqtənin aldığı sürət ona tətbiq olunan qüvvə ilə düz mütənasibdir və kütləsi ilə tərs mütənasibdir.
Ölçü vahidlərinin uyğun seçimi ilə bu qanun düstur kimi yazıla bilər:

maddi nöqtənin sürətlənməsi haradadır; - maddi nöqtəyə tətbiq olunan qüvvə; m maddi nöqtənin kütləsidir.

Və ya daha çox məlum forma:

Maddi nöqtənin kütləsi zamanla dəyişdikdə, impuls anlayışından istifadə etməklə Nyutonun ikinci qanunu tərtib edilir:

İnertial istinad sistemində maddi nöqtənin impulsunun dəyişmə sürəti ona təsir edən qüvvəyə bərabərdir.

Nöqtənin impulsu haradadır, nöqtənin sürəti haradadır; t- vaxt;

Zamana görə impulsun törəməsi.

Nyutonun ikinci qanunu yalnız işıq sürətindən çox az olan sürətlər və inertial istinad sistemlərində etibarlıdır. İşıq sürətinə yaxın sürətlər üçün nisbilik nəzəriyyəsinin qanunlarından istifadə edilir.

Nyutonun üçüncü qanunu iddia edir: təsir qüvvəsi mütləq qiymətə bərabərdir və reaksiya qüvvəsinə əks istiqamətdədir.

Qanunun özü:

Cismlər bir-birinə eyni təbiətli, eyni düz xətt boyunca yönəldilmiş, böyüklüyünə bərabər və əks istiqamətdə olan qüvvələrlə hərəkət edir:

ağırlıq

Bu qanuna görə, iki cisim bir-birinə bu cisimlərin kütlələrinə düz mütənasib olan qüvvə ilə çəkilir. m 1 və m 2 və aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir:

Budur r bu cisimlərin kütlə mərkəzləri arasındakı məsafədir, G− qravitasiya sabiti, onun dəyəri eksperimental olaraq tapılmışdır.

Qravitasiya cazibə qüvvəsidir mərkəzi qüvvə, yəni. qarşılıqlı təsir edən cisimlərin mərkəzlərindən keçən düz xətt boyunca yönəldilmişdir.

SUAL

Bizim üçün özəl, lakin son dərəcə vacib bir güc növü ağırlıq edir cisimlərin yerə cazibə qüvvəsi. Bu qüvvə adlanır ağırlıq. Ümumdünya cazibə qanununa görə düsturla ifadə edilir

, (1)

harada m- bədən kütləsi, M yerin kütləsidir, R yerin radiusudur, h bədənin yer səthindən hündürlüyüdür. Cazibə qüvvəsi Yerin mərkəzinə doğru şaquli olaraq aşağıya doğru yönəldilir.

Cazibə qüvvəsi yer səthinə yaxın olan hər hansı bir cismə təsir edən qüvvədir.

Yerin öz oxu ətrafında gündəlik fırlanmasının təsirini nəzərə alaraq bədənə təsir edən Yerə cazibə qüvvəsi və mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinin həndəsi cəmi kimi müəyyən edilir, yəni. . Cazibə istiqaməti yer səthinin müəyyən bir nöqtəsində şaquli istiqamətdir.

AMMA mərkəzdənqaçma ətalət qüvvəsinin böyüklüyü Yerin cazibə qüvvəsi ilə müqayisədə çox kiçikdir (onların nisbəti təxminən 3∙10 -3-dir), onda qüvvə adətən nəzərə alınmır. Sonra .

Bədən çəkisi, bədənin Yerə cəlb edilməsi səbəbindən bir dayaq və ya asma üzərində hərəkət etdiyi qüvvədir.

Nyutonun üçüncü qanununa görə, bu elastik qüvvələrin hər ikisi mütləq qiymət baxımından bərabərdir və əks istiqamətə yönəldilmişdir. Bir neçə salınımdan sonra yaydakı bədən istirahət edir. Bu o deməkdir ki, cazibə modulu elastiklik qüvvəsinə bərabərdir F yay nəzarəti. Ancaq eyni qüvvə bədənin ağırlığına bərabərdir.

Beləliklə, nümunəmizdə hərflə işarə edəcəyimiz bədənin çəkisi moduldur gücünə bərabərdir ağırlıq:

Xarici qüvvələrin təsiri altında cisimlərin deformasiyaları (yəni ölçü və forma dəyişiklikləri) baş verir. Xarici qüvvələrin təsiri dayandırıldıqdan sonra bədənin əvvəlki forması və ölçüləri bərpa olunarsa, deformasiya adlanır. elastik. Xarici qüvvə müəyyən bir dəyəri keçmirsə, deformasiya elastik bir xarakterə malikdir, deyilir elastik həddi.

Bütün deformasiya olunmuş yayda elastik qüvvələr yaranır. Yayın hər hansı bir hissəsi elastik qüvvə ilə digər hissəyə təsir göstərir F məs.

Yayın uzanması xarici qüvvəyə mütənasibdir və Huk qanunu ilə müəyyən edilir:

k- yay sərtliyi. Daha çox olduğunu görmək olar k, müəyyən bir qüvvənin təsiri altında yay daha az uzanma alacaq.

Elastik qüvvə xarici qüvvədən yalnız işarə ilə fərqləndiyindən, yəni. F ex = - F vn, Huk qanunu kimi yazıla bilər

,
F ex = - kx.

Sürtünmə qüvvəsi

Sürtünmə- cisimlərin qarşılıqlı təsir növlərindən biri. Bu, iki cəsədin təmasda olduğu zaman baş verir. Sürtünmə, bütün digər qarşılıqlı təsir növləri kimi, Nyutonun üçüncü qanununa tabedir: sürtünmə qüvvəsi cisimlərdən birinə təsir edirsə, eyni böyüklükdə olan, lakin əks istiqamətə yönəldilmiş qüvvə də ikinci cismə təsir edir. Sürtünmə qüvvələri, elastik qüvvələr kimi, təbiətdə elektromaqnitdir. Onlar bitişik cisimlərin atomları və molekulları arasında qarşılıqlı təsir nəticəsində yaranır.

Quru sürtünmə qüvvələri iki bərk cismin aralarında maye və ya qaz təbəqəsi olmadığı halda təmasda olduqda yaranan qüvvələr adlanır. Onlar həmişə birləşən səthlərə tangensial olaraq yönəldilir.

Cismlərin nisbi istirahətdə olduğu zaman meydana gələn quru sürtünmə deyilir statik sürtünmə.

Statik sürtünmə qüvvəsi müəyyən bir maksimum dəyəri (F tr) max keçə bilməz. Xarici qüvvə (F tr) max-dan böyükdürsə, var nisbi sürüşmə. Bu vəziyyətdə sürtünmə qüvvəsi deyilir sürüşmə sürtünmə qüvvəsi. Həmişə hərəkət istiqamətinə əks istiqamətə yönəldilir və ümumiyyətlə desək, cisimlərin nisbi sürətindən asılıdır. Bununla belə, bir çox hallarda təxminən sürüşmə sürtünmə qüvvəsini cisimlərin nisbi sürətinin böyüklüyündən asılı olmayaraq və statik sürtünmənin maksimum qüvvəsinə bərabər hesab etmək olar.

F tr = (F tr) max = μN.

μ mütənasiblik əmsalı adlanır sürüşmə sürtünmə əmsalı.

Sürtünmə əmsalı μ ölçüsüz kəmiyyətdir. Adətən sürtünmə əmsalı birlikdən azdır. Bu, təmasda olan orqanların materiallarından və səthin işlənməsinin keyfiyyətindən asılıdır.

Sərt cisim maye və ya qazda hərəkət etdikdə, viskoz sürtünmə qüvvəsi. Özlü sürtünmə qüvvəsi quru sürtünmə qüvvəsindən xeyli azdır. O, həmçinin bədənin nisbi sürətinə əks istiqamətə yönəldilir. Özlü sürtünmə ilə statik sürtünmə yoxdur.

Özlü sürtünmə qüvvəsi bədənin sürətindən çox asılıdır. Kifayət qədər aşağı sürətlərdə F tr ~ υ, yüksək sürətlə F tr ~ υ 2 . Bu zaman bu nisbətlərdəki mütənasiblik əmsalları bədənin formasından asılıdır.

Sürtünmə qüvvələri də bədən yuvarlandıqda yaranır. Lakin yuvarlanan sürtünmə qüvvəsi adətən olduqca kiçik. Qərar verərkən sadə tapşırıqlar bu qüvvələr diqqətdən kənarda qalır.

Xarici və daxili qüvvələr

Xarici qüvvə cisimlər arasında qarşılıqlı əlaqənin ölçüsüdür. Materialların möhkəmliyi problemlərində həmişə xarici qüvvələrin verildiyi qəbul edilir. Dəstək reaksiyaları da xarici qüvvələrə aiddir.

Xarici qüvvələr bölünür həcmli və səthi. Bədən qüvvələri bədənin hər bir hissəciyinə bütün həcminə tətbiq edilir. Bədən qüvvələrinə misal olaraq çəki qüvvələri və ətalət qüvvələrini göstərmək olar. Səthi qüvvələr bölünür diqqət mərkəzindədir və paylanmışdır.
Fokuslanmış ölçüləri gövdənin ölçüləri ilə müqayisədə kiçik olan kiçik səthə tətbiq olunan qüvvələr nəzərə alınır. Bununla belə, qüvvənin tətbiqi zonasının yaxınlığında gərginlikləri hesablayarkən, yükü paylanmış hesab etmək lazımdır. Konsentrasiya edilmiş yüklərə yalnız cəmlənmiş qüvvələr deyil, həm də cüt qüvvələr daxildir, buna misal olaraq qozun bərkidilməsi zamanı açarın yaratdığı yükdür. Konsentrasiya edilmiş səylər ilə ölçülür kN.
Paylanmış yüklər uzunluğuna və sahəsinə görə paylanır. Paylanmış qüvvələr adətən ölçülür kN/m2.

Xarici qüvvələrin bədənə təsiri nəticəsində. daxili qüvvələr.
daxili güc - bir cismin hissəcikləri arasında qarşılıqlı təsir ölçüsü.

qapalı sistem ilə mübadilə etməyən termodinamik sistemdir mühit nə maddə, nə də enerji. Termodinamikada (təcrübənin ümumiləşdirilməsi nəticəsində) təcrid olunmuş sistemin tədricən termodinamik tarazlıq vəziyyətinə gəldiyi və ondan kortəbii çıxa bilməyəcəyi ( termodinamikanın sıfır qanunu).

SUAL

Qoruma qanunları- əsas fiziki qanunlar, onlara görə müəyyən şərtlər altında qapalı fiziki sistemi xarakterizə edən bəzi ölçülə bilən fiziki kəmiyyətlər zamanla dəyişmir.

Saxlanma qanunlarının bəziləri həmişə və bütün şəraitdə (məsələn, enerjinin, impulsun, bucaq impulsunun, elektrik yükünün saxlanma qanunları) və ya hər halda bu qanunlara zidd olan proseslərə heç vaxt əməl edilməmişdir. Digər qanunlar yalnız təxminidir və müəyyən şərtlər daxilində qüvvədədir.

Qoruma qanunları

Klassik mexanikada enerjinin, impulsun və bucaq momentinin saxlanma qanunları sistemin Laqranjının homojenliyindən/izotropiyasından irəli gəlir - Laqranj (Laqranj funksiyası) zamanla öz-özünə dəyişmir və tərcümə ilə də dəyişmir. və ya sistemin kosmosda fırlanması. Əslində, bu o deməkdir ki, laboratoriyada qapalı müəyyən bir sistem nəzərdən keçirildikdə, laboratoriyanın yerindən və təcrübənin vaxtından asılı olmayaraq eyni nəticələr əldə ediləcəkdir. Sistemin Laqranjianın digər simmetriyaları, əgər varsa, verilmiş sistemdə qorunan digər kəmiyyətlərə (hərəkət inteqrallarına) uyğun gəlir; məsələn, qravitasiya və Kulon iki cisim məsələsinin Laqranjianın simmetriyası təkcə enerjinin, impulsun və bucaq impulsunun deyil, həm də Laplas–Runge–Lenz vektorunun saxlanmasına gətirib çıxarır.

Sual

İmpulsun saxlanması qanunu Nyutonun ikinci və üçüncü qanunlarının nəticəsidir. O, cisimlərin təcrid olunmuş (qapalı) sistemində baş verir.

Belə bir sistemə mexaniki sistem deyilir, onun hər cismi xarici qüvvələr tərəfindən təsirlənmir. İzolyasiya edilmiş bir sistemdə daxili qüvvələr təzahür edir, yəni. sistemə daxil olan cisimlər arasında qarşılıqlı təsir qüvvələri.

Kütlə mərkəzi cismin və ya bütövlükdə hissəciklər sisteminin hərəkətini xarakterizə edən həndəsi nöqtədir.

Tərif

Klassik mexanikada kütlə mərkəzinin (ətalət mərkəzinin) mövqeyi aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

kütlə mərkəzinin radius vektoru haradadır, radius vektorudur i ci sistem nöqtələri,

Çəki i-ci nöqtə.

.

Bu, kütləsi bütün sistemin kütləsinə bərabər olan, bütün xarici qüvvələrin cəminin (xarici qüvvələrin əsas vektoru) tətbiq olunduğu maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzinin hərəkət tənliyidir. kütlə mərkəzinin hərəkəti haqqında teorem.

Reaktiv hərəkət.

Kütləsinin bir hissəsinin ondan müəyyən sürətlə ayrılması nəticəsində baş verən cismin hərəkətinə deyilir. reaktiv.
Hərəkətin bütün növləri, reaktiv hərəkət istisna olmaqla, müəyyən bir sistemdən kənar qüvvələrin iştirakı olmadan, yəni bu sistemin cisimlərinin ətraf mühitlə qarşılıqlı əlaqəsi olmadan və reaktiv hərəkətin həyata keçirilməsi, bədənin qarşılıqlı təsiri olmadan mümkün deyil. ətraf mühitlə tələb olunmur . Əvvəlcə sistem istirahətdədir, yəni onun ümumi impulsu sıfırdır. Kütləsinin bir hissəsi sistemdən müəyyən bir sürətlə atılmağa başlayanda (çünki qapalı sistemin ümumi impulsu, impulsun saxlanması qanununa görə dəyişməz qalmalıdır) sistemə yönəldilmiş bir sürət alır. əks istiqamətdə. Həqiqətən, m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0 olduğundan, sonra m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2, yəni v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.

Bu düsturdan belə nəticə çıxır ki, kütləsi m 2 olan sistemin əldə etdiyi sürət v 2 atılan kütlədən m 1 və onun atılma sürətindən v 1 asılıdır.

Buraxılan isti qazların jetinin reaksiyası nəticəsində yaranan itələmə qüvvəsinin birbaşa onun gövdəsinə tətbiq olunduğu istilik mühərriki adlanır. reaktiv. Başqalarından fərqli olaraq Nəqliyyat vasitəsi reaktiv mühərriklə işləyən cihaz kosmosda hərəkət edə bilər.

Dəyişən kütləli cisimlərin hərəkəti.

Meşçerski tənliyi.

,
burada v rel - raketə nisbətən yanacağın çıxma sürəti;
v raketin sürətidir;
m raketin kütləsidir Bu an vaxt.

Tsiolkovski düsturu.

,
m 0 - raketin buraxılış anındakı kütləsi

Sual

Dəyişən qüvvə işi

Bədənin hərəkət istiqamətinə £ bucaq altında vahid qüvvə ilə düz xətt üzrə hərəkət etməsinə icazə verin və S məsafəsini keçin / F qüvvəsinin işi yerdəyişmə ilə güc vektorunun skalyar hasilinə bərabər olan skalyar fiziki kəmiyyətdir. vektor. A=F s cos £. F=0, S=0, £=90º olarsa A=0. Əgər qüvvə sabit deyilsə (dəyişir), onda işi tapmaq üçün traektoriyanı ayrı-ayrı hissələrə bölmək lazımdır. Hərəkət düzxətli olana və qüvvə sabit olana qədər parçalanma aparıla bilər │dr│=ds.│ cos £=(F;dr)=F t dS A=F S cos £=F t S . Beləliklə, dəyişən qüvvənin trayektoriyanın kəsiyi üzərində işi yolun ayrı-ayrı kiçik hissələrindəki elementar işlərin cəminə bərabərdir A=SdA=SF t dS= =S(F dr).

Dəyişən qüvvənin işi ümumiyyətlə aşağıdakıları birləşdirməklə hesablanır:

Güc (ani güc) skalyar adlanır N elementar işin nisbətinə bərabərdir dA qısa müddətə dt zamanı bu iş yerinə yetirilir.

Orta gücə dəyər deyilir , D vaxt intervalında yerinə yetirilən A işinin nisbətinə bərabərdir t, bu intervalın müddəti üçün

mühafizəkar sistem- mühafizəkar olmayan qüvvələrin işi sıfıra bərabər olan və onun üçün mexaniki enerjinin qorunma qanununun baş verdiyi fiziki sistem, yəni kinetik enerji və kinetik enerjinin cəmi. potensial enerji sistemlər daimidir.

Mühafizəkar sistemin nümunəsi günəş sistemi. Müqavimət qüvvələrinin (sürtünmə, ətraf mühitə müqavimət və s.) Müqavimət qüvvələrinin mövcudluğunun qaçılmaz olduğu, mexaniki enerjinin azalmasına və digər enerji formalarına, məsələn, istiliyə keçidinə səbəb olan yerüstü şəraitdə mühafizəkar bir sistem yalnız təxminən təxminən həyata keçirilir. . Məsələn, asma oxunda sürtünmə və hava müqaviməti nəzərə alınmazsa, salınan sarkaç təxminən mühafizəkar sistem hesab edilə bilər.

Dissipativ sistem termodinamik tarazlıqdan uzaq işləyən açıq sistemdir. Başqa sözlə, bu, xaricdən gələn enerjinin dağılması (dağıdılması) şərti ilə qeyri-tarazlıq mühitində baş verən sabit vəziyyətdir. Bəzən dissipativ sistem də adlanır stasionar açıq sistem və ya qeyri-tarazlıq açıq sistem.

Dissipativ sistem mürəkkəb, tez-tez xaotik bir quruluşun kortəbii görünüşü ilə xarakterizə olunur. Fərqli xüsusiyyət belə sistemlər - faza fəzasında həcmin qorunmaması, yəni Liuvil teoreminin yerinə yetirilməməsi.

Belə bir sistemin sadə nümunəsi Benard hüceyrələridir. daha çox çətin nümunələr lazerlər, Belousov-Jabotinsky reaksiyası və bioloji həyatın özü adlanır.

"Dissipativ quruluş" termini İlya Prigogine tərəfindən təqdim edilmişdir.

Enerjiyə qənaət qanunu- empirik şəkildə qurulmuş və təcrid olunmuş (qapalı) sistemin enerjisinin zamanla saxlanmasından ibarət olan təbiətin əsas qanunu. Başqa sözlə desək, enerji yoxdan yarana bilməz və heç yerə yox ola bilməz, yalnız bir formadan digərinə keçə bilər. Enerjinin saxlanma qanunu fizikanın müxtəlif sahələrində rast gəlinir və müxtəlif növ enerjinin saxlanmasında özünü göstərir. Məsələn, termodinamikada enerjinin saxlanma qanunu termodinamikanın birinci qanunu adlanır.

Enerjinin saxlanması qanunu konkret kəmiyyətlərə və hadisələrə aid olmadığından, hər yerdə və həmişə tətbiq olunan ümumi qanunauyğunluğu əks etdirdiyi üçün onu yox adlandırmaq daha düzgün olar. qanun, a enerjiyə qənaət prinsipi.

Enerjinin saxlanması qanunu universaldır. Hər bir konkret qapalı sistem üçün, təbiətindən asılı olmayaraq, zamanla qorunacaq enerji adlı müəyyən kəmiyyəti müəyyən etmək mümkündür. Eyni zamanda, hər bir xüsusi sistemdə bu qorunma qanununun yerinə yetirilməsi bu sistemin, ümumiyyətlə, müxtəlif sistemlər üçün fərqlənən özünəməxsus dinamika qanunlarına tabe olması ilə əsaslandırılır.

Noether teoreminə görə, enerjinin saxlanması qanunu zamanın homojenliyinin nəticəsidir.

W=W k + W p = const

Sual

Kinetik enerji bədən onun mexaniki hərəkətinin enerjisi adlanır.

Klassik mexanikada

Mexanik sistemin kinetik enerjisi

Mexanik sistemin kinetik enerjisindəki dəyişiklik bu sistemə təsir edən bütün daxili və xarici qüvvələrin işinin cəbri cəminə bərabərdir.

Və ya

Sistem deformasiyaya uğramayıbsa, o zaman

Mexanik sistemin kinetik enerjisi onun kütlə mərkəzinin köçürmə hərəkətinin kinetik enerjisi ilə eyni sistemin başlanğıcı mərkəzində olan translyasiya ilə hərəkət edən istinad çərçivəsinə nisbətən onun hərəkətindəki kinetik enerjisinin cəminə bərabərdir. kütlə W k "(Koenig teoremi)

Potensial enerji. Cismlərin cazibə qüvvələri və elastik qüvvələrin qarşılıqlı təsirinə dair nümunələrin nəzərdən keçirilməsi potensial enerjinin aşağıdakı əlamətlərini aşkar etməyə imkan verir:

Potensial enerjiyə digər cisimlərlə təsir etməyən bir cisim sahib ola bilməz. Potensial enerji cisimlərin qarşılıqlı təsirinin enerjisidir.

Yerdən yuxarı qalxan cismin potensial enerjisi bədən və Yerin cazibə qüvvələri ilə qarşılıqlı təsirinin enerjisidir. Elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi bədənin ayrı-ayrı hissələrinin elastik qüvvələrin bir-biri ilə qarşılıqlı təsir enerjisidir.

Qüvvət sahəsindəki hissəciyin mexaniki enerjisi

Kinetik və potensial enerjinin cəminə sahədəki hissəciyin ümumi mexaniki enerjisi deyilir:

(5.30)

Qeyd edək ki, tam mexaniki enerji E, potensial kimi, əhəmiyyətsiz ixtiyari sabitin əlavə edilməsinə qədər müəyyən edilir.

Sual

Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun çıxarılması.

düyü. 8.5. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyinin çıxarılmasına.

Maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin dinamikası. Radius dairəsi boyunca O cərəyanı ətrafında fırlanan, kütləsi m olan hissəciyi nəzərdən keçirək R, yaranan qüvvənin təsiri altında F(Şəkil 8.5-ə baxın). İnertial istinad sistemində, 2 oh Nyuton qanunu. Bunu ixtiyari bir zaman nöqtəsinə görə yazaq:

F= m a.

Gücün normal komponenti bədənin fırlanmasına səbəb ola bilməz, buna görə də yalnız onun tangensial komponentinin hərəkətini nəzərdən keçirəcəyik. Tangensial istiqamətə proyeksiyada hərəkət tənliyi aşağıdakı formanı alır:

a t = e R olduğundan, onda

F t = m e R (8.6)

Tənliyin sol və sağ tərəflərini skalyar olaraq R-yə vursaq, əldə edirik:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = Yəni. (8.8)

Tənlik (8.8) 2-dir oh Maddi nöqtənin fırlanma hərəkəti üçün Nyuton qanunu (dinamik tənlik). Qüvvələr anının olması ona paralel, fırlanma oxu boyunca yönəldilmiş bucaq sürətlənmə vektorunun görünüşünə səbəb olduğunu nəzərə alsaq, vektor xarakteri verilə bilər (bax. Şəkil 8.5):

M= I e. (8.9)

Fırlanma hərəkəti zamanı maddi nöqtənin dinamikasının əsas qanunu aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:

1 | | | |

Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun çıxarılması. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyinin çıxarılmasına. Maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin dinamikası. Tangensial istiqamətə proyeksiyada hərəkət tənliyi aşağıdakı formanı alır: Ft = mt.

15. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun yekunu.

düyü. 8.5. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyinin çıxarılmasına.

Maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin dinamikası.Radius dairəsi boyunca O cərəyanı ətrafında fırlanan, kütləsi m olan hissəciyi nəzərdən keçirək R , yaranan qüvvənin təsiri altında F (Şəkil 8.5-ə baxın). İnertial istinad sistemində, 2 oh Nyuton qanunu. Bunu ixtiyari bir zaman nöqtəsinə görə yazaq:

F = m a.

Gücün normal komponenti bədənin fırlanmasına səbəb ola bilməz, buna görə də yalnız onun tangensial komponentinin hərəkətini nəzərdən keçirəcəyik. Tangensial istiqamətə proyeksiyada hərəkət tənliyi aşağıdakı formanı alır:

F t = m a t.

a t = e R olduğundan, onda

F t = m e R (8.6)

Tənliyin sol və sağ tərəflərini skalyar olaraq R-yə vursaq, əldə edirik:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = Yəni. (8.8)

Tənlik (8.8) 2-dir oh Maddi nöqtənin fırlanma hərəkəti üçün Nyuton qanunu (dinamik tənlik). Qüvvələr anının olması ona paralel, fırlanma oxu boyunca yönəldilmiş bucaq sürətlənmə vektorunun görünüşünə səbəb olduğunu nəzərə alsaq, vektor xarakteri verilə bilər (bax. Şəkil 8.5):

M = Mən e. (8.9)

Fırlanma hərəkəti zamanı maddi nöqtənin dinamikasının əsas qanunu aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:

ətalət momentinin və bucaq sürətinin məhsulu maddi nöqtəyə təsir edən qüvvələrin nəticə momentinə bərabərdir.

Sizi maraqlandıra biləcək digər əsərlər kimi
66899.		Dil və təfəkkür, Dünyanın məntiqi və linqvistik mənzərəsi	132,5 KB
	Qeyri-verbal təfəkkür reallıq təəssüratlarının qavranılması nəticəsində yaranan, yaddaşda saxlanılan, sonra isə təxəyyül tərəfindən yenidən yaradılan vizual-sensor obrazlar vasitəsilə həyata keçirilir. Qeyri-şifahi düşüncə bəzi heyvanlar üçün müəyyən dərəcədə xarakterikdir.
66900.		PLASTİK DEFORMASYON VƏ MEXANİK XÜSUSİYYƏTLƏRİ	51,5 KB
	Mexanik xassələrə möhkəmlik, ərinti metalının deformasiyaya və dağılmaya qarşı müqaviməti və çeviklik, deformasiya edən qüvvələrin aradan qaldırılmasından sonra qalan metalın məhv edilmədən geri dönməz deformasiyaya məruz qalma qabiliyyəti daxildir. Bundan əlavə, qeyri-bərabər kristallaşma prosesində gərginliklər yaranır...
66902.		Məişət zəminində törədilmiş qətllərin istintaqının xüsusiyyətləri	228 KB
	Qətllərin kriminal xarakteristikası. İstintaqın ilkin mərhələsinin xüsusiyyətləri. İstintaqın ilkin mərhələsinin tipik halları. İlkin istintaqın təşkili və istehsalının xüsusiyyətləri. Xüsusi biliklərin tətbiqi xüsusiyyətləri ...
66904.		QƏDİM DÜNYANIN MƏDƏNİYYƏTİ	62,5 KB
	Ədəbi tənqid elmidir uydurma, onun mənşəyi, mahiyyəti və inkişafı. Müasir ədəbiyyatşünaslıq üç müstəqil, lakin bir-biri ilə sıx əlaqəli fənlərdən (bölmələrdən) ibarətdir: ədəbiyyat nəzəriyyəsi, ədəbiyyat tarixi və ədəbiyyatşünaslıq.
66905.		Məntiq elementləri	441 KB
	Fəaliyyət prinsipləri, xüsusiyyətləri və tipik sxemlərən sadə məntiqi elementlərin - çeviricilərin, tamponların, AND və OR elementlərinin, habelə onların əsasında tez-tez baş verən funksiyaları həyata keçirməyə imkan verən sxem həllərinin daxil edilməsi.
66906.		Proqram təminatı layihələrinin idarə edilməsi modelləri və prosesləri	257,5 KB
	CMM / CMMI metodologiyasının məqsədi - yetkinliyin qiymətləndirilməsi üçün sistem və model - PS istehsal edən müəssisələrə proseslərin və məhsulların keyfiyyətinin yaxşılaşdırılması strategiyasının seçilməsi, onların istehsal dərəcəsini təhlil etməklə lazımi ümumi tövsiyələr və göstərişlər verməkdir. yetkinlik və qiymətləndirmə amilləri ...

LAB №3

DİNAMİKANIN ƏSAS QANUNUNUN YOXLANMASI

SƏRİ CİSİMİN FIRLANMA HƏRƏKƏTİ

Alətlər və aksesuarlar: quraşdırma "Oberbek sarkacı", müəyyən bir kütləsi olan çəkilər dəsti, kaliper.

Məqsəd: bərk cismin sabit oxa nisbətən fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanununun eksperimental yoxlanılması və cisimlər sisteminin ətalət momentinin hesablanması.

Qısa nəzəriyyə

Fırlanma hərəkəti zamanı sərt cismin bütün nöqtələri mərkəzləri fırlanma oxu adlanan bir düz xətt üzərində yerləşən dairələr boyunca hərəkət edir. Ox sabit olduqda vəziyyəti nəzərdən keçirin. Sərt cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas qanunu qüvvənin momentinin M, bədənə təsir edən, bədənin ətalət momentinin hasilinə bərabərdir I onun bucaq sürətlənməsi üzrə https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">.(3.1)

Qanundan belə çıxır ki, əgər ətalət momenti I sabit olacaq, onda https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> düz xəttdir. Əksinə, düzəltsək sabit qüvvə anı M, sonra və tənlik hiperbola olacaq.

Kəmiyyətləri bir-biri ilə əlaqələndirən nümunələr e,M, I, adlanan quraşdırmada aşkar edilə bilər Oberbek sarkacı(Şəkil 3.1). Böyük və ya kiçik kasnağa sarılan ipə bərkidilmiş çəki sistemi fırlanma vəziyyətinə gətirir. Kasnakların dəyişdirilməsi və yükün kütləsinin dəyişdirilməsi m fırlanma anı dəyişdirin M, və hərəkət edən yüklər m 1 xaç boyunca və onları müxtəlif mövqelərdə sabitləyin, sistemin ətalət anını dəyişdirin I.

Yük m, ipliklərə enən, sabit sürətlənmə ilə hərəkət edir

Kasnağın kənarında yerləşən hər hansı bir nöqtənin xətti və bucaq sürətləri arasındakı əlaqədən belə nəticə çıxır ki, sistemin bucaq sürəti

Nyutonun ikinci qanununa görə mg– T =ma, blokun fırlanmasına səbəb olan ipin gərginlik qüvvəsi haradan bərabərdir

T = m (g - a). (3.4)

Sistem fırlanma momenti ilə idarə olunur M= RT. Nəticədə,

və ya . (3.5)

(3.3) və (3.5) düsturları ilə hesablaya bilərik e və M, eksperimental olaraq asılılığı yoxlayın e = f(M), və (3.1)-dən ətalət momentini hesablayın I.

Sistemin sabit ox ətrafında ətalət anı sistem elementlərinin eyni ox ətrafında ətalət momentlərinin cəminə bərabər olduğundan, Oberbek sarkacının ümumi ətalət momenti belədir.

(3.6)

harada Iətalət momentidir (sarkacın); I 0 - oxun, kiçik və böyük kasnakların və çarpazın ətalət anlarının cəmindən ibarət olan ətalət anının sabit hissəsi; dörd m 1l2- xaç üzərində hərəkət edə bilən dörd yükün ətalət anlarının cəminə bərabər olan sistemin ətalət momentinin dəyişən hissəsi.

(3.1)-dən ümumi ətalət momentini təyin etdikdən sonra I, sistemin ətalət momentinin sabit komponentini hesablaya bilərik

I 0 = I - 4m 1l2 . (3.7)

Sabit qüvvələrin anında sarkacın ətalət momentini dəyişdirərək, asılılığı eksperimental olaraq yoxlamaq mümkündür. e = f(I).

Laboratoriya qurğusunun təsviri

Quraşdırma şaquli dayağın (sütun) 4 quraşdırıldığı əsasdan 1 ibarətdir.Üst 6, orta 3 və aşağı 2 mötərizə şaquli dayaqda yerləşir.

Üst mötərizədə 6 aşağı ətalətli kasnağı 8 olan bir rulman dəsti 7 var. Sonuncunun içindən bir neylon sap 9 atılır, bir ucunda kasnağa 12 sabitlənir və ikinciyə toplu yük 15 əlavə olunur. .

"STOP" - bu düymənin basıldığı müddətdə sistem bloklanır və çarpaz fırlana bilər;

"START" düyməsi - düymə basıldıqda, saniyəölçən sıfırlanır və dərhal işə salınır, yığılmış yük 15 fotoelektrik sensorun 14 şüasını keçənə qədər sistem bir müddət əyləclənir.

Elektron blokun arxa panelində "Şəbəkə" ("01") açarı var - açar yandırıldıqda bir elektromaqnit işə salınır və sistemi yavaşlatır, saniyəölçəndə sıfırlar göstərilir.

XƏBƏRDARLIQ!!! Çarpaz parçanı 11 tez açmaq qadağandır, çünki yüklərdən hər hansı biri 10 ( m 1) yüksək sürətlə uçan polad yük təhlükəli olduğu halda, bu halda qopmaq olar. Elektromaqnit əyləcini pozmamaq üçün çarpaz parçanı 11 çəkilərlə 10 ( m 1) icazə verilir yalnız"STOP" düyməsi basıldıqda və ya qurğu söndürüldükdə (elektron blokun arxa panelində "Şəbəkə" açarı ("01")).

Məşq # 1. Asılılığın tərifie(M)

açısal sürətlənməefırlanma momentindən M

daimi ətalət momenti iləI=const

1. Ağırlıqları quraşdırın və bərkidin 10 ( m 1).

2. Kasnakların diametrlərini kaliperlə ölçün d 1 və d 2 və onları cədvələ yazın. 3.1.

3. Hündürlüyü müəyyən etmək üçün şaquli 4 üzərindəki şkaladan istifadə edin h yığılmış yükün aşağı salınması 15 ( m) fotoelektrik sensorun 14 riski ilə mənzərənin yuxarı kənarı 5 arasındakı məsafəyə bərabərdir (fotoelektrik sensorun riski qırmızı rəngə boyanmış alt mötərizənin 2 yuxarı kənarı ilə eyni hündürlükdədir).

4. Yığılmış yükün minimum çəkisini 15-ə təyin edin ( m) və cədvələ yazın. 3.1 (malların çəkisi onlarda göstərilir).

5. Elektron blokun arxa panelində yerləşən ""Şəbəkə"" ("01"") açarını yandırın. Eyni zamanda, saniyəölçən ekranı yanmalı və elektromaqnit açılmalıdır. İndi xaçı döndərə bilməzsiniz! Elementlərdən biri işləməyibsə, bu barədə laboranta məlumat verin.

6. Sistemi söndürməklə "STOP" düyməsini basıb saxlayın. "STOP" düyməsini basaraq ipi kiçik kasnağın yuvalarına bərkidin və sonra xaçı fırladıb çəki qaldırarkən ipi kiçik kasnağa sarın 15. Ağırlığın aşağı kənarı olduqda ciddi şəkildə mənzərənin yuxarı kənarına qarşı 5, "STOP" düyməsini basın - sistem yavaşlayacaq.

7. "START" düyməsini basın. Sistem buraxılacaq, yük sürətlə düşməyə başlayacaq və saniyəölçən vaxtı sayacaq. Yük fotosensorun işıq şüasını keçdikdə, saniyəölçən avtomatik sönəcək və sistem yavaşlayacaq. Cədvəldə yazın. 3.1 ölçülmüş vaxt t 1.

Cədvəl 3.1

	d 1=	d 2=
tÇərşənbə

8. 15 tipli yükün çəkisinin üç dəyəri üçün 3 dəfə vaxt ölçmə aparın. m). Böyük kasnaqda ölçmələri təkrarlayın. Ölçmə nəticələrini Cədvəldə qeyd edin. 3.1. Quraşdırmanı şəbəkədən söndürün.

9. İstənilən çəki üçün m hesablamaq tav və ətalət momentinin təxmini hesablamasını yerinə yetirin I, (3.2), (3.3), (3.5), (3.1) düsturlarından istifadə etməklə. Cədvəldə müvafiq cərgəni tamamlayın. 3.2 və yoxlama üçün müəllimin yanına gedin.

Cədvəl 3.2

				tÇərşənbə,

10. Bütün dəyərlər üçün hesabat yaratarkən tav hesablamaq a, e, M, I. Ölçmə və hesablamaların nəticələrini Cədvəldə qeyd edin. 3.2.

11. Ətalət anının orta qiymətini hesablayın Iav, Ölçmə nəticəsinin mütləq xətasını Student metodu ilə hesablayın (hesablamalarda götürün ta,n=2.57 üçün n= 6 və a= 0,95).

12. Süjetdən asılılıq e= f(M), dəyərləri götürür e və M masadan. 3.2. Nəticələri yazın.

Məşq # 2. Asılılığın tərifie(I)

açısal sürətlənməe ətalət anındanI

sabit fırlanma momentində M=const

1. Ağırlıqları gücləndirin 10 ( m 1) fırlanma oxundan bərabər məsafədə xaçın uclarında. məsafəni ölçün l yükün kütlə mərkəzindən m 1 xaçın fırlanma oxuna və cədvələ yazın. 3.3. Cədvəldə yazın. 3,4 yük kütləsi müzərinə 1 möhür vurulmuşdur.

2. Seçin və cədvələ yazın. 3.4 radius R kasnak 12 və torpaq m tip tənzimləmə yükü 15 (eyni zamanda böyük bir kasnaq və böyük bir kütlə götürmək arzuolunmazdır). məsələn. 2 seçildi R və m dəyişmə.

3. Seçilmişlər üçün R və m vaxt üç dəfə t 1 dəst yükün azaldılması 15 ( m). Nəticələri cədvələ daxil edin. 3.3.

Cədvəl 3.3

tÇərşənbə

4. Quraşdırmanı şəbəkədən söndürün. Bütün çəkiləri hərəkət etdirin 10 ( m 1) xaçın fırlanma oxuna 1-2 sm. Yeni bir məsafəni ölçün l və cədvələ daxil edin. 3.3. Şəbəkədə quraşdırmanı yandırın və vaxtı üç dəfə ölçün t Yığılmış yükün 2 endirilməsi 15 ( m). 6 fərqli dəyər üçün ölçmə aparın l. Nəticələri cədvələ daxil edin. 3.3. Cihazı şəbəkədən ayırın.

5. (3.7) düsturuna əsasən təxmini hesablama aparın I 0, dəyəri alaraq I və l keçmişdən. bir.

6. Hər kəs üçün l masadan. 3.3 hesablayın tav və (3.2), (3.3) və (3.6) düsturlarından istifadə edərək hesablayın a, e və I. Cədvəldə müvafiq cərgəni tamamlayın. 3.4 və yoxlama üçün müəllimin yanına gedin.

7. (3.7) düsturu ilə hesabat hazırlayarkən orta qiyməti hesablayın I 0 istifadə edir Iav və l keçmişdən. 1. Alınan dəyərdən istifadə I 0, (3.6) düsturundan istifadə edərək hesablayın Ii hamı üçün l masadan. 3.3. Nəticələri cədvəlin son üç sütununa daxil edin. 3.4.

Cədvəl 3.4

									4m 1l2,

8. (3.2) və (3.3) düsturlarından istifadə edərək hesablayın Laboratoriya işləri"href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">laboratoriya işi, təlimata uyğun olaraq mexanika laboratoriyasında ümumi təhlükəsizlik tələblərinə əməl edin. Quraşdırma elektron bloka ciddi şəkildə uyğun olaraq qoşulur. quraşdırma pasportu.

test sualları

1. Sabit oxa nisbətən sərt cismin fırlanma hərəkətini təyin edin.

2. Tərcümə hərəkətində ətalət ölçüsü hansı fiziki kəmiyyətdir? Fırlanma zamanı? Onlar hansı vahidlərlə ölçülür?

3. Maddi nöqtənin ətalət momenti nədir? Bərk bədən?

4. Sərt cismin ətalət momenti hansı şəraitdə minimaldır?

5. Cismin ixtiyari fırlanma oxuna qarşı ətalət momenti nə qədərdir?

6. Sabit kasnak radiusu ilə sistemin bucaq sürəti necə dəyişəcək R və yükün çəkisi m fırlanma oxundan çıxarmaq üçün xaçın uclarında çəkilər?

7. Sabit yüklə sistemin bucaq sürətlənməsi necə dəyişəcək m və çarmıxın radiusunu artırmaq üçün çəkilərin sabit mövqeyi?

İSTİFADƏLƏR

1. Fizika kursu: Proc. müavinət universitetlər üçün. - M .: Daha yüksək. məktəb, 1998, səh. 34-38.

2. , Fizika kursu: Proc. müavinət universitetlər üçün. - M .: Daha yüksək. məktəb, 2000, səh. 47-58.