> Qravitasiya potensial enerjisi

Nə baş verdi qravitasiya enerjisi: cazibə qüvvəsinin qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi, qravitasiya enerjisinin düsturu və qanunu ağırlıq Nyuton.

Qravitasiya enerjisi cazibə qüvvəsi ilə əlaqəli potensial enerjidir.

Öyrənmə tapşırığı

• İki kütlə üçün qravitasiya potensial enerjisini hesablayın.

Əsas Nöqtələr

Şərtlər

• Potensial enerji cismin öz mövqeyində və ya kimyəvi vəziyyətində olan enerjisidir.
• Nyutonun cazibə qüvvəsi - hər bir nöqtə universal kütlə kütlələri ilə düz mütənasib və məsafələrinin kvadratına tərs mütənasib olan bir qüvvənin köməyi ilə başqa bir nöqtəni çəkir.
• Cazibə qüvvəsi cisimləri mərkəzə doğru çəkən yerdəki xalis qüvvədir. Fırlanma ilə yaradılmışdır.

Misal

1 m hündürlükdə 1 kq ağırlığında olan kitabın qravitasiya potensial enerjisi nə qədər olacaq? Mövqe yer səthinə yaxın qoyulduğundan, qravitasiya sürətlənməsi sabit olacaq (g = 9,8 m/s 2), cazibə potensialının enerjisi (mgh) 1 kq ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2-ə çatır. Bunu düsturda da görmək olar:

Kütləni və yerin radiusunu əlavə etsəniz.

Qravitasiya enerjisi cazibə qüvvəsi ilə əlaqəli potensialı əks etdirir, çünki qaldırıcı cisimlər üzərində iş görmək üçün yerin cazibə qüvvəsini dəf etmək lazımdır. İçəridə bir cisim bir nöqtədən digərinə düşərsə qravitasiya sahəsi, onda cazibə müsbət iş görəcək və cazibə potensial enerjisi eyni miqdarda azalacaq.

Tutaq ki, stolun üstündə bir kitabımız qalıb. Biz onu yerdən masanın yuxarısına keçirdikdə, cazibə qüvvəsinə qarşı müəyyən bir xarici müdaxilə işləyir. Əgər düşürsə, deməli bu cazibə qüvvəsinin işidir. Buna görə də, düşmə prosesi kitabın kütləsini sürətləndirən və kinetik enerjiyə çevrilən potensial enerjini əks etdirir. Kitab yerə toxunan kimi kinetik enerji istilik və səsə çevrilir.

Qravitasiya potensial enerjisinə müəyyən bir nöqtəyə nisbətən hündürlük, qravitasiya sahəsinin kütləsi və gücü təsir edir. Beləliklə, masanın üzərindəki kitab cazibə potensialı enerjisinə görə aşağıdakı daha ağır kitabdan daha aşağıdır. Yadda saxlayın ki, cazibə qüvvəsi sabit deyilsə, hündürlük cazibə potensial enerjisinin hesablanmasında istifadə edilə bilməz.

yerli yaxınlaşma

Qravitasiya sahəsinin gücü yerdən təsirlənir. Əgər məsafənin dəyişməsi əhəmiyyətsizdirsə, o zaman onu laqeyd etmək olar və cazibə qüvvəsini sabit etmək olar (g = 9,8 m/s 2). Sonra hesablama üçün sadə bir düsturdan istifadə edirik: W = Fd. Yuxarı qüvvə çəkiyə bərabərdir, ona görə də iş mgh ilə əlaqələndirilir, nəticədə aşağıdakı düstur alınır: U = mgh (U potensial enerji, m - cismin kütləsi, g - cazibənin sürətləndirilməsi, h - hündürlüyü. obyekt). Dəyər joul ilə ifadə edilir. Potensial enerjinin dəyişməsi kimi çatdırılır

Ümumi formula

Ancaq məsafədə böyük dəyişikliklərlə qarşılaşsaq, g sabit qala bilməz və hesablama və işin riyazi tərifi tətbiq edilməlidir. Potensial enerjini hesablamaq üçün cisimlər arasındakı məsafəyə görə cazibə qüvvəsini birləşdirə bilərsiniz. Sonra cazibə enerjisi üçün düstur alırıq:

U = -G + K, burada K inteqrasiya sabitidir və sıfıra bərabərdir. Burada r sonsuz olduqda potensial enerji sıfıra enir.

Vahid dairəvi hərəkət və cazibə qüvvəsinə giriş
Düzensiz dairəvi hərəkət
Sürət, sürət və güc
Təbiətdəki qüvvələrin növləri
Nyutonun ümumdünya cazibə qanunu

Bir sıra xüsusiyyətlərlə əlaqədar, həmçinin xüsusi əhəmiyyətini nəzərə alaraq, universal cazibə qüvvələrinin potensial enerjisi məsələsi ayrıca və daha ətraflı nəzərdən keçirilməlidir.

Potensial enerjilər üçün istinad nöqtəsini seçərkən ilk xüsusiyyətlə qarşılaşırıq. Praktikada, müxtəlif kütlə və ölçülü digər cisimlər tərəfindən yaradılmış universal cazibə qüvvələrinin təsiri altında verilmiş (sınaq) cismin hərəkətlərini hesablamaq lazımdır.

Fərz edək ki, cisimlərin təmasda olduğu bir vəziyyətdə potensial enerjini sıfıra bərabər hesab etməyə razılaşdıq. Sınaq cismi A, eyni kütləli, lakin müxtəlif radiuslu toplarla ayrıca qarşılıqlı əlaqədə olduqda, əvvəlcə eyni məsafədə topların mərkəzlərindən çıxarılsın (şək. 5.28). Görmək asandır ki, A cismi cisimlərin səthləri ilə təmas etmədən əvvəl hərəkət etdikdə, cazibə qüvvələri fərqli işlər görəcək. Bu o deməkdir ki, biz cisimlərin eyni nisbi ilkin mövqeləri üçün sistemlərin potensial enerjilərini fərqli hesab etməliyik.

Üç və ya daha çox cismin qarşılıqlı təsirləri və hərəkətləri nəzərə alındıqda bu enerjiləri bir-biri ilə müqayisə etmək xüsusilə çətin olacaq. Buna görə də, ümumdünya cazibə qüvvələri üçün, Kainatdakı bütün cisimlər üçün eyni, ümumi ola bilən potensial enerjilərin belə bir başlanğıc səviyyəsi axtarılır. Ümumdünya cazibə qüvvələrinin potensial enerjisinin belə ümumi sıfır səviyyəsini cisimlərin bir-birindən sonsuz böyük məsafələrdə yerləşməsinə uyğun səviyyə hesab etmək razılaşdırıldı. Ümumdünya cazibə qanunundan göründüyü kimi, ümumdünya cazibə qüvvələrinin özləri sonsuzluqda yox olur.

Enerjilərin mənşəyinin belə seçimi ilə potensial enerjilərin qiymətlərinin müəyyən edilməsi və bütün hesablamaların aparılması ilə qeyri-adi vəziyyət yaranır.

Qravitasiya (şək. 5.29, a) və elastiklik (şək. 5.29, b) vəziyyətlərində sistemin daxili qüvvələri cisimləri sıfıra endirməyə meyllidir. Cismlər sıfır səviyyəsinə yaxınlaşdıqca sistemin potensial enerjisi azalır. Sıfır səviyyə həqiqətən sistemin ən aşağı potensial enerjisinə uyğundur.

Bu o deməkdir ki, cisimlərin bütün digər mövqeləri üçün sistemin potensial enerjisi müsbətdir.

Ümumdünya cazibə qüvvələri vəziyyətində və sonsuzluqda sıfır enerji seçərkən hər şey əksinə olur. Sistemin daxili qüvvələri cisimləri sıfır səviyyəsindən uzaqlaşdırmağa meyllidir (şək. 5.30). Cismlər sıfır səviyyəsindən uzaqlaşdıqda, yəni cisimlər bir-birinə yaxınlaşdıqda müsbət iş görürlər. Cismlər arasında istənilən sonlu məsafədə sistemin potensial enerjisi başqa sözlə, sıfır səviyyəsindən (at ən yüksək potensial enerjiyə uyğundur. Bu o deməkdir ki, cisimlərin bütün digər mövqeləri üçün potensial enerjisi sistem mənfidir.

§ 96-da müəyyən edilmişdir ki, bir cismi sonsuzluqdan məsafəyə köçürərkən universal cazibə qüvvələrinin işi bərabərdir.

Buna görə də universal cazibə qüvvələrinin potensial enerjisi bərabər hesab edilməlidir

Bu düstur universal cazibə qüvvələrinin potensial enerjisinin başqa bir xüsusiyyətini - bu enerjinin cisimlər arasındakı məsafədən asılılığının nisbətən mürəkkəb təbiətini ifadə edir.

Əncirdə. 5.31-də cisimlərin Yer tərəfindən cəlb edilməsi halında asılılıq qrafiki göstərilir. Bu qrafik ikitərəfli hiperbolanın formasına malikdir. Yer səthinin yaxınlığında enerji nisbətən güclü şəkildə dəyişir, lakin artıq bir neçə onlarla Yer radiusu məsafəsində enerji sıfıra yaxınlaşır və çox yavaş dəyişməyə başlayır.

Yer səthinə yaxın olan istənilən cisim bir növ “potensial quyu”dadır. Bədəni yerin cazibə qüvvələrinin təsirindən azad etmək zərurəti yarandıqda, bədəni bu potensial dəlikdən “dartmaq” üçün xüsusi səylər göstərilməlidir.

Eyni şəkildə, bütün digər göy cisimləri öz ətrafında belə potensial dəliklər yaradırlar - çox sürətli hərəkət etməyən bütün cisimləri tutan və saxlayan tələlər.

Asılılığın xarakterini bilmək bir sıra vacib praktiki problemlərin həllini əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyə imkan verir. Məsələn, Marsa, Veneraya və ya Günəş sistemindəki hər hansı digər planetə kosmik gəmi göndərmək lazımdır. Gəmi Yerin səthindən buraxılarkən ona hansı sürət barədə məlumat verilməli olduğunu müəyyən etmək lazımdır.

Gəmini başqa planetlərə göndərmək üçün onu yerin cazibə qüvvələrinin təsir dairəsindən çıxarmaq lazımdır. Başqa sözlə, onun potensial enerjisini sıfıra yüksəltmək lazımdır. Bu, gəmiyə elə bir kinetik enerji verildiyi təqdirdə mümkün olur ki, o, gəminin kütləsinin olduğu yerə bərabər olan cazibə qüvvələrinə qarşı iş görə bilsin.

yerin kütləsi və radiusu.

Nyutonun ikinci qanunundan belə nəticə çıxır ki (§ 92)

Ancaq gəminin buraxılışdan əvvəl sürəti sıfır olduğundan, sadəcə yaza bilərik:

gəmiyə buraxılış zamanı bildirilən sürət haradadır. A dəyərini əvəz edərək, alırıq

İstisna olaraq, artıq § 96-da olduğu kimi, Yer səthində yerin cazibə qüvvəsi üçün iki ifadədən istifadə edək:

Beləliklə - Bu dəyəri Nyutonun ikinci qanununun tənliyinə əvəz edərək, əldə edirik

Bədəni yerin cazibə qüvvələrinin təsir dairəsindən çıxarmaq üçün tələb olunan sürət ikinci kosmik sürət adlanır.

Eyni şəkildə, uzaq ulduzlara gəmi göndərmək problemini poza və həll edə bilər. Belə bir problemi həll etmək üçün artıq gəminin Günəşin cazibə qüvvələrinin təsir dairəsindən çıxarılacağı şərtləri müəyyən etmək lazımdır. Əvvəlki problemdə edilən bütün arqumentləri təkrarlayaraq, gəmiyə buraxılış zamanı bildirilən sürət üçün eyni ifadəni əldə edə bilərik:

Burada a Günəşin Yerə verdiyi və Yerin Günəş ətrafında orbitdə hərəkətinin təbiətindən hesablana bilən normal sürətlənmədir; yerin orbitinin radiusu. Təbii ki, bu halda gəminin Günəşə nisbətən sürəti nəzərdə tutulur. Bir gəmini günəş sistemindən çıxarmaq üçün tələb olunan sürət üçüncü qaçış sürəti adlanır.

Potensial enerjinin mənşəyini seçmək üçün nəzərdən keçirdiyimiz üsul cisimlərin elektrik qarşılıqlı təsirlərinin hesablamalarında da istifadə olunur. Potensial quyular anlayışı müasir elektronikada, bərk cisimlər nəzəriyyəsində, atom nəzəriyyəsində və atom nüvəsi fizikasında da geniş istifadə olunur.

Bilet 1

1. . Sistemin kinetik enerjisinin dəyişməsi sistemin cisimlərinə təsir edən bütün daxili və xarici qüvvələrin işinə bərabərdir.

2. Maddi nöqtənin bucaq anı O nöqtəsinə münasibətdə vektor məhsulu ilə müəyyən edilir

O nöqtəsindən çəkilmiş radius vektoru haradadır, maddi nöqtənin impulsudur. J*s

3.

Bilet 2

1. Harmonik osilator:

Kinetik enerji kimi yazılır

Və potensial enerjidir

Onda ümumi enerji sabit bir dəyərə malikdir nəbz harmonik osilator. İfadəni fərqləndirin t ilə və alınan nəticəni osilatorun kütləsinə vuraraq əldə edirik:

2. Qütbə nisbətdə qüvvənin momenti qüvvənin vektoru F. qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə verilmiş qütbdən çəkilmiş vektorun radiusunun vektor hasili ilə müəyyən edilən fiziki kəmiyyətdir. Nyuton metr.

Bilet 3

1. ,

2. Salınma mərhələsi total - salınım və ya dalğa prosesini təsvir edən dövri funksiyanın arqumenti. Hz

3.

Bilet nömrəsi 4

m/(s^2) ilə ifadə edilir

Bilet nömrəsi 5

, F = –grad U, harada .

Elastik deformasiyanın potensial enerjisi (yaylar)

Elastik yayın deformasiyaya uğradıqda görülən işi tapın.
Elastik qüvvə Fupr = –kx, burada k elastiklik əmsalıdır. Qüvvət sabit deyil, ona görə də elementar iş dA = Fdx = –kxdx-dir.
(Mənfi işarə bulaqda işin görüldüyünü göstərir). Sonra , yəni. A = U1 - U2. Fərz edək: U2 = 0, U = U1, onda .

Əncirdə. 5.5 yayın potensial enerjisinin diaqramını göstərir.

düyü. 5.5
Burada E = K + U sistemin ümumi mexaniki enerjisi, K x1 nöqtəsində kinetik enerjidir.

Qravitasiya qarşılıqlı təsirində potensial enerji

Düşmə zamanı bədənin işi A = mgh və ya A = U - U0.
Yer səthində h = 0, U0 = 0 olduğunu düşünməyə razılaşdıq. Sonra A = U, yəni. A = mgh.

Bir-birindən r məsafədə yerləşən M və m kütlələri arasında cazibə qüvvəsinin qarşılıqlı təsiri halında potensial enerji düsturla tapıla bilər.

Əncirdə. 5.4-də M və m kütlələrinin qravitasiya cazibəsinin potensial enerjisinin diaqramı göstərilir.

düyü. 5.4
Burada ümumi enerji E = K + E-dir. Buradan kinetik enerjini tapmaq asandır: K = E – U.

Normal sürətlənmə cismin hərəkət trayektoriyasının müəyyən nöqtəsində hərəkət trayektoriyasına normal boyunca yönəlmiş sürətlənmə vektorunun tərkib hissəsidir. Yəni normal sürətlənmə vektoru hərəkətin xətti sürətinə perpendikulyardır (bax. Şəkil 1.10). Normal sürətlənmə istiqamət üzrə sürətin dəyişməsini xarakterizə edir və n hərfi ilə işarələnir. Normal sürətlənmə vektoru trayektoriyanın əyrilik radiusu boyunca yönəldilmişdir. ( m/s 2)

Bilet nömrəsi 6

Bilet 7

1) Çubuğun ətalət anı -

Halqa - L = m*R^2

Disk -

2) Ştayner teoreminə görə (Hüygens-Ştayner teoremi) cismin ətalət momenti J ixtiyari oxa nisbətən bu cismin ətalət momentinin cəminə bərabərdir Jc nəzərə alınan oxa paralel bədənin kütlə mərkəzindən keçən oxa nisbətən və bədən kütləsinin məhsulu m kvadrat məsafəyə görə d oxlar arasında:

harada m- ümumi bədən çəkisi.

Bilet 8

1) Tənlik, deformasiya olmadıqda və irəliyə doğru hərəkət edərsə, qüvvənin təsiri altında sonlu ölçülü bir cismin hərəkətinin dəyişməsini təsvir edir. Bir nöqtə üçün bu tənlik həmişə doğrudur, ona görə də onu maddi nöqtənin əsas hərəkət qanunu hesab etmək olar.

Bilet 9

1) Qapalı sistemi təşkil edən və bir-biri ilə cazibə və elastiklik qüvvələri ilə qarşılıqlı təsirdə olan cisimlərin kinetik və potensial enerjilərinin cəmi dəyişməz qalır.

2) - vəziyyəti təmsil edən nöqtələrdən ibarət faza fəzasında əyri dinamik sistem ardıcıl olaraq bütün təkamül zamanı anları.

Bilet 10

1. İmpuls anı- vektor fiziki kəmiyyət fırlanma oxundan impulsun tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun bu impulsun vektoru ilə hasilinə bərabərdir.

2. Sərt cismin sabit oxa nisbətən fırlanma bucaq sürəti- kiçik bucaq yerdəyişməsinin Δφ kiçik zaman intervalına Δt nisbətinin həddi (Δt → 0-da)

rad/s ilə ölçülür.

Bilet 11

1. Mexanik sistemin kütlə mərkəzi (MC)- kütləsi bütün sistemin kütləsinə bərabər olan nöqtə, kütlə mərkəzinin (inertial istinad sistemində) sürətlənmə vektoru yalnız sistemə təsir edən xarici qüvvələr tərəfindən müəyyən edilir. Buna görə də, nöqtələr sisteminin hərəkət qanununu taparkən, nəticədə yaranan xarici qüvvələrin vektorunun sistemin kütlə mərkəzinə tətbiq olunduğunu düşünə bilərik.
Klassik mexanikada maddi nöqtələr sisteminin kütlə mərkəzinin (ətalət mərkəzinin) mövqeyi aşağıdakı kimi müəyyən edilir.

MS impuls dəyişmə tənliyi:

MS impulsunun saxlanma qanunu: qapalı sistemdə sistemə daxil olan bütün cisimlərin impulslarının vektor cəmi bu sistemin cisimlərinin bir-biri ilə hər hansı qarşılıqlı təsiri üçün sabit qalır.

2. Sərt cismin sabit oxa nisbətən fırlanmasının açısal sürətləndirilməsi- zamana görə bucaq sürətinin psevdovektorunun birinci törəməsinə bərabər olan psevdovektor fiziki kəmiyyət.

rad / s 2 ilə ölçülür.

Bilet 12

1. İki maddi nöqtənin potensial cazibə enerjisi


Elastik deformasiyaların potensial enerjisi - yayın uzanması və ya sıxılması onun elastik deformasiyanın potensial enerjisinin saxlanmasına gətirib çıxarır. Yayın tarazlıq vəziyyətinə qayıtması elastik deformasiyanın yığılmış enerjisinin sərbəst buraxılmasına gətirib çıxarır.

2. Mexanik sistemin impulsu- bədənin mexaniki hərəkətinin ölçüsü olan vektor fiziki kəmiyyət.

ilə ölçülür

Bilet 13

1. Mühafizəkar qüvvələr. Qravitasiya işi. Elastik qüvvə işi.
Fizikada mühafizəkar qüvvələr (potensial qüvvələr) işi trayektoriyanın növündən, bu qüvvələrin tətbiqi nöqtəsindən və onların hərəkət qanunundan asılı olmayan və yalnız bu nöqtənin ilkin və son mövqeləri ilə müəyyən edilən qüvvələrdir.
Qravitasiya işi.
Elastik qüvvənin işi

2. Söndürülmüş rəqslərin relaksasiya vaxtını təyin edin. Bu kəmiyyət üçün vahidi SI-də göstərin.
Relaksasiya vaxtı sönümlü salınımların amplitudasının e faktoru ilə azaldığı vaxt intervalıdır (e təbii loqarifmin əsasıdır). Saniyələrlə ölçülür.

3. Diametri 60 sm-ə, kütləsi 1 kq-a bərabər olan disk 20 rpm-ə bərabər tezliklə öz müstəvisinə perpendikulyar mərkəzdən keçən ox ətrafında fırlanır. Diski dayandırmaq üçün hansı iş görülməlidir?

Bilet 14

1. Harmonik vibrasiyalar. Vektor diaqramı. Bərabər tezliklərin bir istiqamətinin harmonik rəqslərinin əlavə edilməsi.

Harmonik salınımlar fiziki kəmiyyətin harmonik (sinusoidal, kosinus) qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişdiyi rəqslərdir.

Harmonik titrəmələri təmsil etməyin həndəsi bir yolu var ki, bu da vibrasiyaları müstəvidə vektor kimi təsvir etməkdən ibarətdir. Beləliklə alınan dövrə vektor diaqramı adlanır (şək. 7.4).

Bir ox seçək. Bu oxda götürülmüş O nöqtəsindən oxla bucaq təşkil edən uzunluq vektorunu kənara qoyuruq. Bu vektoru bucaq sürəti ilə fırlanma vəziyyətinə gətirsək, vektorun ucunun oxa proyeksiyası qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişəcək. . Buna görə vektorun ucunun oxa proyeksiyası vektorun uzunluğuna bərabər amplituda ilə harmonik rəqslər edəcək; fırlanma bucaq sürətinə bərabər dairəvi tezliklə və ox ilə vektorun yaratdığı bucağa bərabər ilkin faza ilə X ilkin zamanda.

Vektor diaqramı vektorların həndəsi cəminə salınımların əlavə edilməsini azaltmağa imkan verir.

Aşağıdakı formaya malik eyni istiqamətli və eyni tezlikli iki harmonik salınımın əlavə edilməsini nəzərdən keçirək:

Hər iki dalğalanmanı vektorların köməyi ilə təmsil edək və (şək. 7.5). Nəticə vektoru vektor toplama qaydasına uyğun quraq. Bu vektorun oxa proyeksiyasının vektorların şərtlərinin proyeksiyalarının cəminə bərabər olduğunu görmək asandır. Buna görə vektor nəticədə yaranan rəqsi təmsil edir. Bu vektor vektorlarla eyni bucaq sürəti ilə fırlanır ki, nəticədə hərəkət tezlik, amplituda və ilkin faza ilə harmonik salınım olacaq. Kosinuslar qanununa görə, yaranan salınımın amplitüdünün kvadratı bərabər olacaqdır.

2. Oxa görə qüvvənin momentini təyin edin. Bu kəmiyyətin vahidlərini SI-də göstərin.

Qüvvə momenti bu qüvvənin vektoru ilə fırlanma oxundan qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun vektor məhsuluna bərabər vektor fiziki kəmiyyətdir. O, qüvvənin sərt cismə fırlanma hərəkətini xarakterizə edir.Oxa nisbətən qüvvənin momenti oxun istənilən nöqtəsinə nisbətən qüvvənin vektor momentinin bu oxa proyeksiyasına bərabər olan skalyar qiymətdir.SI: ilə ölçülür. kq * m 2 / s 2 = N * m.

3. Çəkisi 100 kq olan mərmi atış zamanı 5 ton ağırlığında silahdan uçur. Gediş zamanı mərminin kinetik enerjisi 8 MJ. Silahın geri çəkilməsinə görə kinetik enerjisi nə qədərdir?

Bilet 15

1. Mexanik sistemin mexaniki enerjisinin saxlanma qanunu.

Aralarında yalnız mühafizəkar qüvvələrin hərəkət etdiyi qapalı cisimlər sisteminin ümumi mexaniki enerjisi sabit qalır.

Mühafizəkar bir sistemdə cismə təsir edən bütün qüvvələr potensialdır və buna görə də kimi təmsil oluna bilər

maddi nöqtənin potensial enerjisi haradadır. Sonra Nyutonun ikinci qanunu:

hissəciyin kütləsi haradadır, onun sürətinin vektorudur. Bu tənliyin hər iki tərəfini skalyar olaraq hissəcik sürətinə vuraraq və bunu nəzərə alaraq, əldə edirik.

Elementar əməliyyatlarla əldə edirik

Buradan belə nəticə çıxır ki, zamana görə diferensiallaşma işarəsi altında ifadə saxlanılır. Bu ifadə maddi nöqtənin mexaniki enerjisi adlanır.

2. Sabit ox ətrafında fırlanan sərt cismin kinetik enerjisini təyin edin. Bu kəmiyyətin vahidlərini SI-də göstərin.

3. Çəkisi m=20 q olan top, U=10 m/s sürətlə topa doğru hərəkət edən qumlu çox kütləvi hədəfə V=20 m/s ilkin sürətlə daxil edilir. Topun tam əyləclənməsi zamanı nə qədər istilik ayrıldığını təxmin edin.

Bilet 16

1. Ox ətrafında qüvvə anı- bu qüvvənin vektoru ilə fırlanma oxundan qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun vektor məhsuluna bərabər vektor fiziki kəmiyyət.

MS-nin sabit oxa nisbətən bucaq momenti- bu oxun ixtiyari 0 nöqtəsinə nisbətən müəyyən edilmiş bucaq momentum vektorunun bu oxuna proyeksiyasına bərabər skalyar qiymət. Bucaq impulsunun qiyməti 0 nöqtəsinin z oxundakı mövqeyindən asılı deyil.

Dinamikanın əsas tənliyi fırlanma hərəkəti

2. Sürətlənmə vektoru - bədənin sürətinin dəyişmə sürətini təyin edən vektor kəmiyyəti, yəni sürətin zamana görə birinci törəməsi və cismin sürət vektorunun vaxt vahidində hərəkət edərkən nə qədər dəyişdiyini göstərən vektor kəmiyyəti.

m/s 2 ilə ölçülür

Bilet 17

1) Qüvvə momenti bu qüvvənin vektoru ilə fırlanma oxundan qüvvənin tətbiqi nöqtəsinə çəkilmiş radius vektorunun vektor məhsuluna bərabər vektor fiziki kəmiyyətdir. Sərt bir cismə qüvvənin fırlanma hərəkətini xarakterizə edir.

Sabit oxa z nisbi bucaq impulsu bu oxun ixtiyari 0 nöqtəsinə nisbətən təyin olunan bucaq impuls vektorunun bu oxuna proyeksiyasına bərabər olan Lz skalyar qiymətidir, fırlanma hərəkətinin miqdarını xarakterizə edir.

2) yerdəyişmə vektoru cismin ilkin vəziyyətini son vəziyyəti ilə birləşdirən istiqamətlənmiş düz xətt seqmentidir. Yer dəyişdirmə vektor kəmiyyətdir. Yerdəyişmə vektoru hərəkətin başlanğıc nöqtəsindən son nöqtəyə doğru yönəldilir. Yer dəyişdirmə vektoru modulu hərəkətin başlanğıc və son nöqtələrini birləşdirən seqmentin uzunluğudur. (m).

3)

Bilet 18

Vahid düzxətli hərəkət olan bir hərəkət adlanır maddi nöqtə istənilən bərabər zaman intervalları üçün verilmiş düz xətt boyunca eyni hərəkəti edir. Vahid hərəkət sürəti düsturla müəyyən edilir:

Əyrilik radiusu RR bir nöqtədə traektoriyalar AA nöqtənin qövsü boyunca hərəkət etdiyi dairənin radiusudur Bu an vaxt. Bu dairənin mərkəzinə əyrilik mərkəzi deyilir.

Fiziki kəmiyyət istiqamətdə sürət dəyişikliyini xarakterizə edən, - normal sürətlənmə.

.

Sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edən fiziki kəmiyyət, - tangensial sürətlənmə.

Bilet 21

3)

Bilet nömrəsi 22

Sürüşmə sürtünmə əmsalı sürtünmə qüvvəsinin cismin səthinə təsir edən xarici qüvvələrin normal komponentinə nisbətidir.

Sürüşmə sürtünmə əmsalı sürüşmə sürtünmə qüvvəsi düsturundan alınır.

Dəstək reaksiya qüvvəsi kütlənin sərbəst düşmə sürətinə vurulması olduğundan, əmsal düsturu belədir:

Ölçüsüz kəmiyyət

Bilet nömrəsi 23

Mühafizəkar qüvvələrin hərəkət etdiyi fəza potensial sahə adlanır. Potensial sahənin hər bir nöqtəsi cismə təsir edən F qüvvəsinin müəyyən dəyərinə və U potensial enerjisinin müəyyən dəyərinə uyğun gəlir. Bu o deməkdir ki, F və U qüvvəsi arasında əlaqə olmalıdır, digər tərəfdən dA = -dU, buna görə də Fdr = -dU, deməli:

Qüvvət vektorunun koordinat oxlarına proyeksiyaları:

Güc vektoru proyeksiyalar baxımından yazıla bilər: , F = –grad U, harada .

Qradiyen funksiyanın ən sürətli dəyişməsinin istiqamətini göstərən vektordur. Buna görə vektor U-da ən sürətli azalmaya yönəldilmişdir.

Əgər sistemdə yalnız mühafizəkar qüvvələr hərəkət edirsə, onda biz onun üçün konsepsiya təqdim edə bilərik potensial enerji. Sistemin maddi nöqtələrinin koordinatlarını təyin etməklə xarakterizə olunan istənilən ixtiyari mövqeyini şərti olaraq qəbul edəcəyik. sıfır. Sistemin nəzərdən keçirilən mövqedən sıfıra keçidi zamanı mühafizəkar qüvvələrin gördüyü işə deyilir sistemin potensial enerjisi birinci mövqedə

Mühafizəkar qüvvələrin işi keçid yolundan asılı deyil və buna görə də sabit sıfır mövqedə olan sistemin potensial enerjisi yalnız nəzərdən keçirilən mövqedəki sistemin maddi nöqtələrinin koordinatlarından asılıdır. Başqa sözlə, U sisteminin potensial enerjisi yalnız onun koordinatlarının funksiyasıdır.

Sistemin potensial enerjisi unikal olaraq müəyyən edilmir, lakin ixtiyari sabitə qədərdir. Bu özbaşınalıq fiziki nəticələrə təsir edə bilməz, çünki fiziki hadisələrin gedişi potensial enerjinin özünün mütləq dəyərlərindən deyil, yalnız müxtəlif vəziyyətlərdəki fərqindən asılı ola bilər. Eyni fərqlər ixtiyari sabitin seçilməsindən asılı deyil.

Sistem hansısa yol 12 ilə 1-ci mövqedən 2-ci mövqeyə keçsin (şək. 3.3). iş AMMA Belə bir keçid zamanı mühafizəkar qüvvələr tərəfindən həyata keçirilən 12 potensial enerjilər baxımından ifadə edilə bilər U 1 və Uştatlarda 2 1 Və 2 . Bu məqsədlə, keçidin O mövqeyindən, yəni 1O2 yolu ilə edildiyini təsəvvür edək. Madam ki, qüvvələr mühafizəkardır, deməli AMMA 12 = AMMA 1O2 = AMMA 1O + AMMA O2 = AMMA 1O - AMMA 2O. Potensial enerjinin tərifi ilə U 1 = A 1 O, U 2 = A 2O. Bu cür,

A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

yəni mühafizəkar qüvvələrin işi sistemin potensial enerjisinin azalmasına bərabərdir.

Eyni iş AMMA 12, əvvəllər (3.7)-də göstərildiyi kimi, düsturla kinetik enerji artımı ilə ifadə edilə bilər.

AMMA 12 = TO 2 – TO 1 .

Onların sağ tərəflərini bərabərləşdirərək alırıq TO 2 – TO 1 = U 1 – U 2, haradan

TO 1 + U 1 = TO 2 + U 2 .

Sistemin kinetik və potensial enerjilərinin cəminə onun deyilir ümumi enerji E. Bu cür, E 1 = E 2 və ya

Eº K+U= const. (3.11)

Yalnız mühafizəkar qüvvələrin olduğu bir sistemdə ümumi enerji dəyişməz olaraq qalır. Yalnız potensial enerjinin kinetik enerjiyə və əksinə çevrilmələri baş verə bilər, lakin sistemin ümumi enerji təchizatı dəyişə bilməz. Bu mövqe mexanikada enerjinin saxlanması qanunu adlanır.

Ən sadə hallarda potensial enerjini hesablayaq.

a) Vahid qravitasiya sahəsində olan cismin potensial enerjisi.Əgər hündürlükdə yerləşən maddi nöqtə h, sıfır səviyyəsinə düşəcək (yəni, bunun üçün səviyyə h= 0), onda cazibə işi görəcək A=mgh. Buna görə də, üstündə h maddi nöqtə potensial enerjiyə malikdir U=mgh+C, harada FROMəlavə sabitdir. İxtiyari səviyyə sıfır kimi qəbul edilə bilər, məsələn, mərtəbə səviyyəsi (təcrübə laboratoriyada aparılırsa), dəniz səviyyəsi və s. Sabit FROM sıfır səviyyəsində potensial enerjiyə bərabərdir. Onu sıfıra bərabər qoysaq, alırıq

U=mgh. (3.12)

b) Uzatılmış yayın potensial enerjisi. Yayın gərilməsi və ya sıxılması zamanı yaranan elastik qüvvələr mərkəzi qüvvələrdir. Buna görə də onlar mühafizəkardırlar və deformasiyaya uğramış yayın potensial enerjisi haqqında danışmaq məntiqlidir. Onu çağırırlar elastik enerji. ilə işarələyin x yay uzadılması,T. e. fərq x = l – l Deformasiyaya uğramış və deformasiya olunmamış vəziyyətlərdə yayın 0 uzunluğu. Elastik qüvvə F uzanmasından asılıdır. Əgər uzanırsa xçox böyük deyil, ona mütənasibdir: F = – kx(Huk qanunu). Yay deformasiya olunmuş vəziyyətdən deformasiya olunmamış vəziyyətə qayıtdıqda, qüvvə F işi görür

Deformasiya edilməmiş vəziyyətdə olan yayın elastik enerjisi sıfıra bərabər qəbul edilirsə, onda

c) İki maddi nöqtənin qravitasiya cazibəsinin potensial enerjisi. Nyutonun ümumdünya cazibə qanununa görə, iki nöqtə cismin cazibə qüvvəsi onların kütlələrinin hasilinə mütənasibdir. mm və aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir:

G haradadır qravitasiya sabiti.

Qravitasiya cazibə qüvvəsi mərkəzi qüvvə kimi mühafizəkardır. Onun potensial enerji haqqında danışması məntiqlidir. Bu enerjini hesablayarkən, məsələn, kütlələrdən biri M, stasionar, digəri isə öz qravitasiya sahəsində hərəkət edən hesab edilə bilər. Kütləni hərəkət etdirərkən m sonsuzluqdan cazibə qüvvələri işləyir

harada r- kütlələr arasındakı məsafə M Və m son vəziyyətdə.

Bu iş potensial enerji itkisinə bərabərdir:

Adətən sonsuzluqda potensial enerji U¥ sıfıra bərabər alınır. Belə bir razılaşma ilə

Kəmiyyət (3.15) mənfidir. Bunun sadə izahı var. Cəlbedici kütlələr aralarında sonsuz məsafədə maksimum enerjiyə malikdirlər. Bu vəziyyətdə potensial enerji sıfır hesab olunur. Hər digər mövqedə daha kiçikdir, yəni mənfi.

İndi fərz edək ki, sistemdə mühafizəkar qüvvələrlə yanaşı, dissipativ qüvvələr də fəaliyyət göstərir. Bütün qüvvələrin işi AMMA Sistemin 1-ci mövqedən 2-ci mövqeyə keçidi zamanı 12 hələ də onun kinetik enerjisinin artımına bərabərdir. TO 2 – TO bir . Amma baxılan halda bu işi mühafizəkar qüvvələrin işinin və dağıdıcı qüvvələrin işinin cəmi kimi təqdim etmək olar. Birinci işi sistemin potensial enerjisinin itməsi ilə ifadə etmək olar: Buna görə

Bu ifadəni kinetik enerjinin artımına bərabərləşdirərək, əldə edirik

harada E=K+U sistemin ümumi enerjisidir. Beləliklə, baxılan halda mexaniki enerji E dissipativ qüvvələrin işi mənfi olduğu üçün sistem sabit qalmır, əksinə azalır.