Arifmetika nədir? Bəşəriyyət rəqəmlərdən istifadə etməyə və onlarla işləməyə nə vaxt başladı? İnsanın həyatının, dünyagörüşünün ayrılmaz hissəsinə çevirdiyi ədəd, toplama, vurma kimi məişət məfhumlarının kökü hara gedir? Qədim yunan şüurları həndəsə kimi elmləri insan məntiqinin ən gözəl simfoniyaları kimi heyran edirdi.

Bəlkə arifmetika digər elmlər qədər dərin deyil, amma insan elementar vurma cədvəlini unudursa, onların taleyi necə olacaq? Rəqəmlərdən, kəsrlərdən və digər alətlərdən istifadə edərək, bizim üçün adət olunan məntiqi təfəkkür insanlar üçün asan deyildi uzun müddətəcdadlarımız üçün əlçatmaz idi. Əslində, arifmetika inkişaf etməzdən əvvəl insan biliyinin heç bir sahəsi həqiqətən elmi deyildi.

Arifmetika riyaziyyatın ABC-sidir

Arifmetika rəqəmlər elmidir, onunla hər hansı bir insan riyaziyyatın füsunkar dünyası ilə tanış olmağa başlayır. M. V. Lomonosovun dediyi kimi, arifmetika bizim üçün dünya biliyinə yol açan öyrənmə qapısıdır. Amma düz deyir, dünya elmini rəqəm və hərf, riyaziyyat və nitq biliklərindən ayırmaq olarmı? Ola bilsin ki, köhnə dövrlərdə, amma elm və texnologiyanın sürətli inkişafının öz qanunlarını diktə etdiyi müasir dünyada yox.

Yunan mənşəli "arifmetik" (yunanca "arithmos") sözü "ədəd" deməkdir. O, rəqəmləri və onlarla əlaqəli ola biləcək hər şeyi öyrənir. Bu, rəqəmlər dünyasıdır: ədədlər üzərində müxtəlif əməliyyatlar, ədədi qaydalar, vurma, çıxma ilə əlaqəli məsələlərin həlli və s.

Arifmetikanın əsas obyekti

Hesabın əsasını xassələri və qanunauyğunluqları ali arifmetikada nəzərə alınan tam ədəd təşkil edir və ya Əslində, bütün binanın gücü - riyaziyyat belə kiçik blokun natural ədəd kimi nəzərə alınmasına nə dərəcədə düzgün yanaşmadan asılıdır.

Ona görə də arifmetikanın nə olduğu sualına sadə cavab vermək olar: o, rəqəmlər elmidir. Bəli, adi yeddi, doqquz və bütün bu müxtəlif icma haqqında. Elementar əlifba olmadan yaxşı, hətta ən sadə şeir yaza bilməyəcəyiniz kimi, hesab olmadan da elementar məsələni həll edə bilməzsiniz. Buna görə də bütün elmlər yalnız hesab və riyaziyyatın inkişafından sonra inkişaf etdi, bundan əvvəl yalnız bir fərziyyələr toplusu idi.

Arifmetika fantom elmdir

Arifmetika nədir - təbiət elmi, yoxsa fantom? Əslində, qədim yunan filosoflarının iddia etdiyi kimi, reallıqda nə rəqəmlər, nə də rəqəmlər mövcuddur. Bu sadəcə insan təfəkküründə düşünərkən yaranan bir xəyaldır mühit prosesləri ilə. Əslində, ətrafımızda heç bir yerdə rəqəm adlandırıla bilən belə bir şey görmürük, daha doğrusu, rəqəm insan şüurunun dünyanı öyrənmək üsuludur. Yoxsa bu, özümüzü daxildən öyrənməkdir? Filosoflar uzun əsrlər boyu ardıcıl olaraq bu barədə mübahisə edirlər, ona görə də tam cavab verməyi öhdəmizə götürmürük. Bu və ya digər şəkildə hesab öz mövqeyini o qədər möhkəm tutmağa müvəffəq olmuşdur ki, müasir dünyada heç kəs onun əsaslarını bilmədən sosial cəhətdən uyğunlaşdırılmış hesab edilə bilməz.

Natural ədəd necə yaranıb?

Təbii ki, arifmetikanın işlədiyi əsas obyekt natural ədəddir, məsələn, 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... və s. Natural ədədlərin arifmetikası adi cisimlərin, məsələn, çəmənlikdəki inəklərin sayılmasının nəticəsidir. Yenə də "çox" və ya "az" tərifi bir vaxtlar insanlara uyğun gəlmədi və onlar daha təkmil sayma üsulları icad etməli oldular.

Ancaq insan təfəkkürü 2 kiloqram, 2 kərpic və 2 detalı eyni sayda "iki" ilə təyin etmək mümkün olduğu yerə çatanda əsl sıçrayış baş verdi. Fakt budur ki, cisimlərin formalarından, xassələrindən və mənalarından mücərrədləşmək lazımdır, onda bu obyektlərlə natural ədədlər şəklində bəzi hərəkətlər edə bilərsiniz. Beləliklə, daha da inkişaf edən və genişlənən, cəmiyyətin həyatında getdikcə daha böyük yerləri tutan ədədlərin arifmetikası yarandı.

Sıfır və mənfi ədədlər, kəsrlər, ədədlərin rəqəmlərlə təyin edilməsi və başqa üsullar kimi təkmil ədəd anlayışları zəngin və maraqlı inkişaf tarixinə malikdir.

Arifmetik və Praktiki Misirlilər

Ətrafımızdakı dünyanın öyrənilməsində və gündəlik problemlərin həllində ən qədim iki insan yoldaşı hesab və həndəsədir.

Hesablama tarixinin Qədim Şərqdə: Hindistanda, Misirdə, Babildə və Çində yarandığına inanılır. Beləliklə, 20-ci əsrə aid Misir mənşəli Rinda papirusu (eyniadlı sahibinə məxsus olduğu üçün belə adlandırılmışdır). BC, digər qiymətli məlumatlara əlavə olaraq, bir kəsrin müxtəlif məxrəcləri və birə bərabər bir payı olan kəsrlərin cəminə genişlənməsini ehtiva edir.

Məsələn: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.

Bəs belə mürəkkəb parçalanmanın mənası nədir? Fakt budur ki, Misir yanaşması rəqəmlərlə bağlı mücərrəd düşüncələrə dözmürdü, əksinə, hesablamalar yalnız praktiki məqsədlər üçün aparılırdı. Yəni misirli, məsələn, sırf bir məzar tikmək üçün hesablama kimi bir şeylə məşğul olacaq. Quruluşun kənarının uzunluğunu hesablamaq lazım idi və bu, insanı papirusun arxasında oturmağa məcbur etdi. Gördüyünüz kimi, Misirin hesablamalarda irəliləyişinə elmə məhəbbətdən çox, kütləvi tikinti səbəb olmuşdur.

Bu səbəbdən papiruslarda tapılan hesablamaları kəsr mövzusuna dair əkslər adlandırmaq olmaz. Çox güman ki, bu, gələcəkdə fraksiyalarla bağlı problemləri həll etməyə kömək edən praktik bir hazırlıqdır. Çarpma cədvəllərini bilməyən qədim misirlilər kifayət qədər uzun hesablamalar aparmış, bir çox alt tapşırıqlara parçalanmışlar. Bəlkə də bu, həmin alt tapşırıqlardan biridir. Belə iş parçaları ilə hesablamaların çox zəhmətli və perspektivsiz olduğunu görmək asandır. Bəlkə də bu səbəbdən biz Qədim Misirin riyaziyyatın inkişafına böyük töhfəsini görmürük.

Qədim Yunanıstan və fəlsəfi hesab

Qədim Şərqin bir çox biliyi mücərrəd, mücərrəd və fəlsəfi düşüncələrin məşhur həvəskarları olan qədim yunanlar tərəfindən uğurla mənimsənildi. Onlar praktikaya az maraq göstərmirdilər, lakin ən yaxşı nəzəriyyəçi və mütəfəkkirləri tapmaq çətindir. Bu, elmə fayda verdi, çünki arifmetikanı reallıqdan ayırmadan onu dərinləşdirmək mümkün deyil. Təbii ki, 10 inək və 100 litr südü çoxalda bilərsiniz, amma çox uzağa getməyəcəksiniz.

Dərin düşünən yunanlar tarixdə mühüm iz qoydular və onların yazıları bizə gəlib çatmışdır:

• Evklid və Elementlər.
• Pifaqor.
• Arximed.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Və təbii ki, hər şeyi fəlsəfəyə çevirən yunanlar və xüsusən də Pifaqor yaradıcılığının davamçıları rəqəmlərə o qədər heyran idilər ki, onları dünyanın harmoniyasının sirri hesab edirdilər. Rəqəmlər o qədər öyrənilib və tədqiq olunub ki, onların bəzilərinə və cütlərinə xüsusi xassələr verilib. Misal üçün:

• Mükəmməl ədədlər ədədin özü istisna olmaqla, bütün bölənlərinin cəminə bərabər olan ədədlərdir (6=1+2+3).
• Dost nömrələr belə nömrələrdir, onlardan biri ikincinin bütün bölənlərinin cəminə bərabərdir və əksinə (pifaqorlular yalnız bir belə cüt bilirdilər: 220 və 284).

Elmin qazanc üçün yox, sevilməsi lazım olduğuna inanan yunanlar kəşf edərək, oynayaraq, rəqəmlər əlavə etməklə böyük uğur qazanmışlar. Qeyd edək ki, onların bütün tədqiqatlarından geniş istifadə olunmayıb, bəziləri yalnız “gözəllik üçün” qalıb.

Orta əsrlərin Şərq mütəfəkkirləri

Eyni şəkildə, orta əsrlərdə arifmetika öz inkişafını Şərq müasirlərinə borclu idi. Hindlilər bizə fəal şəkildə istifadə etdiyimiz rəqəmləri, məsələn, "sıfır" anlayışını və müasir qavrayışa tanış olan mövqe variantını verdilər. 15-ci əsrdə Səmərqənddə işləmiş Əl-kaşidən bizə miras qalmışdır ki, onsuz müasir arifmetikanı təsəvvür etmək çətindir.

Avropanın Şərqin nailiyyətləri ilə tanışlığı bir çox cəhətdən “Abakus kitabı” əsərini yazan italyan alimi Leonardo Fibonaççinin Şərq yenilikləri ilə tanışlığı sayəsində mümkün olmuşdur. Avropada cəbr və hesabın inkişafının, tədqiqat və elmi fəaliyyətin təməl daşı oldu.

Rus arifmetikası

Və nəhayət, Avropada öz yerini tapan və kök salan hesab rus torpaqlarına da yayılmağa başladı. İlk rus arifmetikası 1703-cü ildə nəşr olundu - Leonti Maqnitskinin arifmetika haqqında kitabı idi. Uzun müddət riyaziyyat üzrə yeganə dərslik olaraq qaldı. O, cəbr və həndəsənin ilkin anlarını ehtiva edir. Rusiyada ilk arifmetika dərsliyinin nümunələrində istifadə edilən rəqəmlər ərəbcədir. Ərəb rəqəmləri əvvəllər tapılsa da, qravüralarda 17-ci əsrə aid edilir.

Kitabın özü Arximed və Pifaqorun təsvirləri ilə bəzədilib, birinci vərəqdə qadın timsalında arifmetika təsviri var. O, taxtda oturur, onun altında ibrani dilində Allahın adını bildirən söz yazılıb, taxta aparan pilləkənlərdə isə “bölünmə”, “çoxalma”, “əlavə” və s. sözləri yazılmışdır.həqiqətlər. bunlar indi adi hal sayılır.

600 səhifəlik dərslik həm toplama, həm də vurma cədvəlləri kimi əsasları və naviqasiya elmlərinə tətbiqləri əhatə edir.

Təəccüblü deyil ki, müəllif öz kitabı üçün yunan mütəfəkkirlərinin obrazlarını seçib, çünki o, özü də hesabın gözəlliyinə valeh olub: “Arifmetika bir saydır, dürüst, qibtə olunmaz sənət var...” deyirdi. Arifmetikaya bu yanaşma kifayət qədər haqlıdır, çünki onun geniş tətbiqi Rusiyada və ümumi təhsildə elmi fikrin sürətli inkişafının başlanğıcı sayıla bilər.

Qeyri-əsas əsaslar

Sadə ədəd yalnız 2 müsbət bölən olan natural ədəddir: 1 və özü. 1-dən başqa bütün digər ədədlər kompozit adlanır. Sadə ədədlərin nümunələri: 2, 3, 5, 7, 11 və 1 və özündən başqa bölənləri olmayan bütün digərlər.

1 nömrəsinə gəlincə, o, xüsusi hesabdadır - razılaşma var ki, nə sadə, nə də kompozit hesab edilməlidir. İlk baxışda sadə olan sadə rəqəm öz daxilində bir çox açılmamış sirləri gizlədir.

Evklid teoremində deyilir ki, sonsuz sayda sadə ədədlər var və Eratosthenes qeyri-adi ədədləri aradan qaldıran, yalnız sadə olanları qoyan xüsusi arifmetik "ələk" icad etdi.

Onun mahiyyəti ilk kəsilməyən rəqəmin altını çəkmək, sonra isə onun çoxalmasını çəkməkdir. Bu proseduru dəfələrlə təkrar edirik - və biz sadə ədədlər cədvəlini alırıq.

Hesabın əsas teoremi

Sadə ədədlərlə bağlı müşahidələr arasında hesabın əsas teoremini xüsusi qeyd etmək lazımdır.

Arifmetikanın əsas teoremi deyir ki, 1-dən böyük hər hansı bir tam ədəd ya sadədir, ya da faktorların sırasına qədər və unikal şəkildə sadə ədədlərin hasilinə parçalana bilər.

Hesabın əsas teoreminin kifayət qədər çətin olduğu sübut edilmişdir və onun başa düşülməsi artıq ən sadə təməllərə bənzəmir.

İlk baxışda sadə ədədlər elementar anlayışdır, lakin belə deyil. Fizika da bir vaxtlar atomu elementar hesab edirdi, ta ki bütün kainatı onun içində tapana qədər. Sadə ədədlər riyaziyyatçı Don Tzagirin "İlk əlli milyon əsas ədəd" adlı gözəl hekayəsinin mövzusudur.

“Üç alma”dan tutmuş deduktiv qanunlara qədər

Həqiqətən bütün elmin möhkəm təməli adlandırıla bilən şey arifmetika qanunlarıdır. Hətta uşaqlıqda hər kəs hesabla qarşılaşır, kuklaların ayaq və qollarının sayını, kubların, almaların sayını və s. öyrənir. Biz hesablamanı belə öyrənirik ki, bu da daha mürəkkəb qaydalara çevrilir.

Bütün həyatımız bizi arifmetika qaydaları ilə tanış edir, bu qaydalar adi insan üçün elmin verdiyi hər şeydən ən faydalısı olmuşdur. Rəqəmlərin tədqiqi "arifmetik-körpə" dir ki, insanı erkən uşaqlıqda rəqəmlər şəklində rəqəmlər dünyası ilə tanış edir.

Ali arifmetika hesab qanunlarını öyrənən deduktiv elmdir. Onların əksəriyyəti bizə məlumdur, baxmayaraq ki, biz onların dəqiq ifadəsini bilmirik.

Toplama və vurma qanunu

İstənilən iki natural ədəd a və b a + b cəmi kimi ifadə edilə bilər ki, bu da natural ədəd olacaqdır. Əlavə üçün aşağıdakı qanunlar tətbiq edilir:

• kommutativ, bu, cəminin şərtlərin yenidən qurulmasından dəyişmədiyini və ya a + b \u003d b + a.
• assosiativ, cəmin şərtlərin yerlərdə qruplaşdırılmasından asılı olmadığını və ya a+(b+c)= (a+ b)+ c.

Toplama kimi hesab qaydaları elementar qaydalar sırasındadır, lakin gündəlik həyatı demirəm, bütün elmlər tərəfindən istifadə olunur.

İstənilən iki natural ədəd a və b a*b və ya a*b hasilatı kimi ifadə edilə bilər ki, bu da natural ədəddir. Əlavə ilə eyni kommutativ və assosiativ qanunlar məhsula tətbiq olunur:

• a*b=b*a;
• a*(b*c)= (a* b)* c.

Maraqlıdır ki, toplama və vurma əməllərini birləşdirən, həmçinin paylayıcı və ya paylayıcı qanun adlanan qanun var:

a(b+c)=ab+ac

Bu qanun əslində bizə mötərizələrlə işləməyi, onları açmağı öyrədir, beləliklə, biz daha mürəkkəb düsturlarla işləyə bilərik. Məhz bunlar cəbrin qəribə və mürəkkəb dünyasında bizə rəhbərlik edəcək qanunlardır.

Arifmetik qayda qanunu

Nizam qanunu insan məntiqi tərəfindən hər gün istifadə olunur, saatları müqayisə edir və əskinasları hesablayır. Və buna baxmayaraq, xüsusi formulalar şəklində buraxılmalıdır.

Əgər iki natural ədədimiz a və b varsa, onda aşağıdakı variantlar mümkündür:

• a b-yə bərabərdir və ya a=b;
• a b və ya a-dan kiçikdir< b;
• a b-dən böyükdür və ya a > b.

Üç variantdan yalnız biri ədalətli ola bilər. Sifarişi tənzimləyən əsas qanun deyir: əgər a< b и b < c, то a< c.

Çarpma və toplama əməliyyatlarının ardıcıllığına aid qanunlar da var: əgər a< b, то a + c < b+c и ac< bc.

Arifmetika qanunları bizə hər şeyi rəqəmlərin ahəngdar simfoniyasına çevirərək rəqəmlər, işarələr və mötərizələr ilə işləməyi öyrədir.

Mövqe və qeyri-mövqe hesablama sistemləri

Deyə bilərik ki, rəqəmlər riyazi bir dildir, rahatlığından çox şey asılıdır. Bir çox say sistemləri var ki, əlifbalar kimi müxtəlif dillər, bir-birindən fərqlənir.

Say sistemlərini bu mövqedəki rəqəmin kəmiyyət dəyərinə mövqeyin təsiri nöqteyi-nəzərindən nəzərdən keçirin. Beləliklə, məsələn, Roma sistemi qeyri-mövqelidir, burada hər bir nömrə müəyyən bir xüsusi simvol dəsti ilə kodlanır: I/ V/ X/L/ C/ D/ M. Onlar müvafiq olaraq 1 rəqəmlərinə bərabərdirlər. / 5/10/50/100/500/ 1000. Belə sistemdə nömrə hansı mövqedə olmasından asılı olaraq kəmiyyət tərifini dəyişmir: birinci, ikinci və s.Başqa nömrələri almaq üçün əsas olanları əlavə etmək lazımdır. Misal üçün:

• DCC=700.
• CCM=800.

Ərəb rəqəmlərindən istifadə edərək bizə daha çox tanış olan say sistemi mövqedir. Belə bir sistemdə rəqəmin rəqəmi rəqəmlərin sayını müəyyən edir, məsələn, üçrəqəmli rəqəmlər: 333, 567 və s. Hər hansı bir rəqəmin çəkisi bu və ya digər rəqəmin yerləşdiyi mövqedən asılıdır, məsələn, ikinci mövqedəki 8 rəqəmi 80 dəyərinə malikdir. Bu, onluq sistem üçün xarakterikdir, ikilik kimi digər mövqe sistemləri də var. .

Binar hesab

Binar hesab yalnız 0 və 1-dən ibarət olan ikili əlifba ilə işləyir. Və bu əlifbadan istifadə ikili say sistemi adlanır.

İkilik hesabın onluq hesabdan fərqi ondan ibarətdir ki, soldakı mövqenin əhəmiyyəti artıq 10 deyil, 2 dəfədir. İkilik ədədlər 111, 1001 və s. formadadır. Belə ədədləri necə başa düşmək olar? Beləliklə, 1100 rəqəmini nəzərdən keçirin:

1. Soldakı ilk rəqəm 1 * 8 = 8-dir, dördüncü rəqəmin 2 ilə vurulması lazım olduğunu xatırladaraq, 8-ci mövqeni alırıq.
2. İkinci rəqəm 1*4=4 (mövqe 4).
3. Üçüncü rəqəm 0*2=0 (mövqe 2).
4. Dördüncü rəqəm 0*1=0 (mövqe 1).
5. Beləliklə, sayımız 1100=8+4+0+0=12-dir.

Yəni solda yeni rəqəmə keçərkən onun ikili sistemdə əhəmiyyəti 2-ə, onluqda isə 10-a vurulur. Belə bir sistemin bir çatışmazlığı var: bu, lazım olan rəqəmlərin çox böyük artmasıdır. nömrələri yazmaq. Onluq ədədlərin ikilik ədədlər kimi təqdim edilməsinə dair nümunələr aşağıdakı cədvəldə tapıla bilər.

İkilik formada onluq ədədlər aşağıda göstərilmişdir.

Həm səkkizlik, həm də onaltılıq sistemlər də istifadə olunur.

Bu sirli hesab

Arifmetika nədir, “iki dəfə iki” və ya ədədlərin naməlum sirləri?Gördüyünüz kimi, hesab ilk baxışda sadə görünə bilər, lakin onun gözə görünməyən asanlığı aldadıcıdır. Bunu "Baby Arithmetic" cizgi filmindəki Bayquş xala ilə birlikdə uşaqlar da öyrənə bilər və ya özünüzü demək olar ki, fəlsəfi bir nizamın dərin elmi araşdırmalarına qərq edə bilərsiniz. Tarixdə o, cisimləri saymaqdan rəqəmlərin gözəlliyinə sitayiş etməyə keçib. Yalnız bir şey dəqiq məlumdur: arifmetikanın əsas postulatlarının qurulması ilə bütün elm onun güclü çiyninə arxalana bilər.

Qədim Mesopotamiyada qazıntılar zamanı arxeoloqlar tərəfindən tapılan 500 mindən çox gil lövhədən 400-ə yaxınında riyazi məlumatlar var. Onların əksəriyyəti deşifrə edilmişdir və Babil alimlərinin heyrətamiz cəbri və həndəsi nailiyyətləri haqqında kifayət qədər aydın təsəvvür əldə etməyə imkan verir.

Riyaziyyatın doğulduğu yer və vaxt haqqında fikirlər müxtəlifdir. Bu məsələ ilə bağlı çoxsaylı tədqiqatçılar onun yaradılmasını müxtəlif xalqlara aid edir və müxtəlif dövrlərə aid edirlər. Qədim yunanlar hələ də bu məsələdə tək bir fikir sahibi deyildilər, onların arasında misirlilərin həndəsə və ticarət hesablamaları və arifmetika üçün belə biliyə ehtiyacı olan Finikiya tacirlərinin ortaya çıxması versiyası xüsusilə geniş yayılmışdı. “Tarix”də Herodot, “Coğrafiya”da Strabon finikiyalılara üstünlük vermişlər. Platon və Diogen Laertius Misiri həm hesabın, həm də həndəsənin vətəni hesab edirdilər. Riyaziyyatın yerli kahinlər arasında asudə vaxtın olması səbəbindən yarandığına inanan Aristotel də belədir.

Bu qeyd, hər bir sivilizasiyada əvvəlcə əməli sənətkarlığın, sonra zövq üçün sənətin və yalnız bundan sonra biliyə yönəlmiş elmlərin doğulduğu keçidindən irəli gəlir. Aristotelin tələbəsi olan Eudemus, özündən əvvəlki əksər sələfləri kimi, Misiri də həndəsənin vətəni hesab edirdi və onun meydana çıxmasının səbəbi torpaq ölçmə işlərinin praktiki ehtiyacları idi. Evdemin fikrincə, həndəsə öz təkmilləşməsində üç mərhələdən keçir: yer ölçmə işində praktiki bacarıqların yaranması, praktiki yönümlü tətbiqi fənnin yaranması və nəzəri elmə çevrilməsi. Bütün görünüşlərinə görə Eudemus ilk iki mərhələni Misirə, üçüncü mərhələni isə Yunan riyaziyyatına aid etdi. Düzdür, o, bununla belə etiraf edirdi ki, sahələrin hesablanması nəzəriyyəsi Babil mənşəli kvadrat tənliklərin həllindən yaranıb.

İranda tapılan kiçik gil lövhələrin eramızdan əvvəl 8000-ci ildən taxıl ölçülərini qeyd etmək üçün istifadə edildiyi güman edilir. Norveç Paleoqrafiya və Tarix İnstitutu,
Oslo.

Tarixçi İosif Flavius ​​("Qədim Yəhudeya", 1-ci kitab, 8-ci fəsil) öz fikri var. O, misirliləri birinci adlandırsa da, onlara hesab və astronomiyanı Kənan torpağında baş verən qıtlıq zamanı Misirə qaçan yəhudilərin atası İbrahimin öyrətdiyinə əmindir. Yaxşı, Misirin Yunanıstandakı təsiri o qədər güclü idi ki, yunanlara oxşar rəyi tətbiq etsinlər, onların yüngül əli ilə bu fikir hələ də tarixi ədəbiyyatda dövriyyədədir. Mesopotamiyada tapılmış və eramızdan əvvəl 2000-ci ilə aid olan mixi yazılarla örtülmüş yaxşı qorunmuş gil lövhələr. və eramızın 300-cü ilindən əvvəl həm bir qədər fərqli vəziyyətə, həm də qədim Babildə riyaziyyatın necə olduğuna şəhadət verin. Bu, arifmetika, cəbr, həndəsə və hətta triqonometriyanın əsas elementlərinin olduqca mürəkkəb bir ərintisi idi.

Katiblik məktəblərində riyaziyyat tədris olunurdu və hər məzunun o dövr üçün kifayət qədər ciddi biliyi var idi. Görünür, VII əsrdə Aşşur kralı Aşşurbanipal da məhz bundan bəhs edir. Yazılarından birində "mürəkkəb qarşılıqları tapmağı və çoxaltmağı" öyrəndiyini söyləyən M.Ö. Həyat babilliləri hər addımda hesablamalara əl atmağa məcbur edirdi. Təsərrüfat işlərində, pul mübadiləsində və malların ödənilməsində, sadə və mürəkkəb faizlərin, vergilərin, dövlətə, məbədə və ya torpaq sahibinə təhvil verilən məhsulun payının hesablanmasında hesab və sadə cəbr lazım idi. Riyazi hesablamalar, daha da mürəkkəb hesablamalar iri miqyaslı memarlıq layihələri, suvarma sisteminin qurulması zamanı mühəndis işləri, ballistika, astronomiya və astrologiya tələb edirdi.

Riyaziyyatın mühüm vəzifəsi kənd təsərrüfatı işlərinin, dini bayramların və digər təqvim ehtiyaclarının vaxtını müəyyən etmək idi. Dəclə və Fərat arasındakı qədim şəhər dövlətlərində yunanların sonralar belə təəccüblü dəqiqliklə riyaziyyat (“bilik”) adlandıracaqları şeydə nə qədər yüksək nailiyyətlər əldə edildiyini, gəlin Mesopotamiya gil mixi yazılarının deşifrəsini mühakimə edək. Yeri gəlmişkən, yunanlar arasında riyaziyyat termini əvvəlcə dörd elmin siyahısını ifadə edirdi: arifmetika, həndəsə, astronomiya və harmonika, daha sonra riyaziyyatın özünü ifadə etməyə başladı. Mesopotamiyada arxeoloqlar artıq qismən akkadca, qismən şumer dilində riyazi xarakterli qeydlər olan mixi lövhələri, eləcə də riyazi istinad cədvəllərini tapmış və tapmağa davam edirlər. Sonuncu, gündəlik olaraq edilməli olan hesablamaları çox asanlaşdırdı, buna görə də bir sıra deşifr edilmiş mətnlərdə çox vaxt faiz hesablamaları var.

Mesopotamiya tarixinin daha əvvəlki, Şumer dövrünün hesab əməliyyatlarının adları qorunub saxlanılmışdır. Belə ki, toplama əməliyyatı “yığım” və ya “toplama” adlanırdı, çıxma zamanı “çıxarmaq” feli işlədilir, vurma termini isə “yemək” mənasını verirdi. Maraqlıdır ki, Babildə daha geniş vurma cədvəlindən istifadə etdilər - 1-dən 180.000-ə qədər, məktəbdə öyrənməli olduğumuzdan, yəni. 1-dən 100-ə qədər rəqəmlər üzərində hesablanır. Qədim Mesopotamiyada arifmetik əməliyyatlar üçün vahid qaydalar təkcə tam ədədlərlə deyil, həm də kəsrlərlə yaradılmışdır ki, babillilər misirlilərdən əhəmiyyətli dərəcədə üstün idilər. Məsələn, Misirdə kəsrlərlə əməliyyatlar uzun müddət primitiv olaraq qalırdı, çünki onlar yalnız alikot fraksiyaları bilirdilər (yəni, payı 1-ə bərabər olan kəsrlər). Mesopotamiyada Şumerlərin dövründən bəri bütün iqtisadi işlərdə əsas sayma vahidi 60 rəqəmi idi, baxmayaraq ki, Akkadlar arasında istifadə olunan onluq say sistemi də məlum idi.

Köhnə Babil dövrünün ən məşhur riyazi lövhələri Kolumbiya Universitetinin (ABŞ) kitabxanasında saxlanılır. Rasional tərəfləri olan düzbucaqlı üçbucaqların siyahısını, yəni Pifaqor ədədlərinin x2 + y2 = z2 üçlüyünü ehtiva edir və Pifaqor teoreminin babillilərə müəllifinin doğulmasından ən azı min il əvvəl məlum olduğunu göstərir. 1900 - 1600 e.ə.

Babil riyaziyyatçıları cinsi kiçik mövqeli (!) hesablama sistemindən geniş istifadə edirdilər. Onun əsasında müxtəlif hesablama cədvəlləri tərtib edilmişdir. Bölmənin aparıldığı vurma cədvəlləri və qarşılıqlı cədvəllərə əlavə olaraq kvadrat köklər və kub ədədlər cədvəlləri də var idi. Cəbri və həndəsi məsələlərin həllinə həsr olunmuş mixi yazılar göstərir ki, Babil riyaziyyatçıları bəzi xüsusi məsələləri, o cümlədən on naməlumlu ona qədər tənliyi, həmçinin kub tənliklərinin və dördüncü dərəcəli tənliklərin müəyyən növlərini həll edə bilmişlər. Əvvəlcə kvadrat tənliklər, əsasən, sırf praktiki məqsədlərə xidmət edirdi - terminologiyada əks olunan ərazilərin və həcmlərin ölçülməsi. Məsələn, iki naməlumlu tənliklərin həlli zamanı birinə “uzunluq”, digərinə isə “en” deyilirdi. Naməlumların məhsulu "alan" adlanırdı. İndiki kimi!

Kub tənliyinə aparan tapşırıqlarda üçüncü naməlum kəmiyyət - "dərinlik" var idi və üç naməlumun məhsulu "həcm" adlanırdı. Sonralar cəbri təfəkkürün inkişafı ilə bilinməyənlər daha mücərrəd başa düşülməyə başladı. Bəzən Babildə cəbri əlaqələrin təsviri kimi həndəsi təsvirlərdən istifadə olunurdu. Daha sonra, in Qədim Yunanıstan onlar cəbrin əsas elementi oldular, halbuki ilk növbədə cəbri düşünən babillilər üçün rəsmlər yalnız vizuallaşdırma vasitəsi idi və “xətt” və “sahə” terminləri çox vaxt ölçüsüz ədədləri ifadə edirdi. Məhz buna görə də “sahə”nin “yan”a əlavə edildiyi və ya “həcmdən” çıxıldığı və s. məsələlərin həlli yolları var idi. Qədim dövrlərdə tarlaların, bağların, tikililərin dəqiq ölçülməsi xüsusi əhəmiyyət kəsb edirdi - çayların illik daşqınları tarlaları bürüyən və aralarındakı sərhədləri dağıdan külli miqdarda lil gətirdi və suyun azalmasından sonra torpaq tədqiqatçıları, sahiblərinin əmri ilə tez-tez payları yenidən ölçməli olurdular. mixi arxivlərdə 4 min ildən çox əvvəl tərtib edilmiş belə bir çox yer ölçmə xəritələri qorunub saxlanılmışdır.

Başlanğıcda ölçü vahidləri çox dəqiq deyildi, çünki uzunluq müxtəlif insanlar üçün fərqli olan barmaqlar, xurma, dirsəklərlə ölçülürdü. Ölçmək üçün qamış və müəyyən ölçülü ipdən istifadə etdikləri böyük miqdarda vəziyyət daha yaxşı idi. Amma burada da kimin və harada ölçdüyünə görə ölçmə nəticələri çox vaxt bir-birindən fərqlənirdi. Buna görə də Babilin müxtəlif şəhərlərində müxtəlif uzunluq ölçüləri qəbul edildi. Məsələn, Laqaş şəhərində "cubit" 400 mm, Nippur və Babilin özündə isə 518 mm idi. Sağ qalan mixi yazı materiallarının çoxu Babil məktəbliləri üçün praktik həyatda tez-tez rast gəlinən müxtəlif sadə problemlərin həllini təmin edən dərsliklər idi. Amma aydın deyil ki, şagird onları ağlında həll edib, yoxsa yerdəki budaqla ilkin hesablamalar aparıb – lövhələrdə ancaq riyazi məsələlərin şərtləri və onların həlli yazılıb.

Trapesiya və üçbucaq çertyojları ilə həndəsi məsələlər və Pifaqor teoreminin həlli. Plitənin ölçüləri: 21.0x8.2. 19-cu əsr e.ə. Britaniya muzeyi

Məktəbdə riyaziyyat kursunun əsas hissəsini arifmetik, cəbri və həndəsi məsələlərin həlli təşkil edirdi ki, onların tərtibində konkret obyektlər, sahələr və həcmlərlə işləmək adət idi. mixi lövhələrdən birində belə bir problem qorunub saxlanılmışdır: “Bu parçadan hər gün bu qədər qulac (uzunluq ölçüsü) hazırlandığını bilsək, müəyyən uzunluqda parça neçə günə tikilə bilər?”. Digəri isə tikinti işləri ilə bağlı tapşırıqları göstərir. Məsələn, “Ölçüləri məlum olan bir bənd üçün nə qədər torpaq lazımdır və onların ümumi sayı məlumdursa, hər bir işçi nə qədər torpaq hərəkət etməlidir?” və ya “Müəyyən ölçülü divar tikmək üçün hər bir işçi nə qədər gil hazırlamalıdır?”

Tələbə həm də əmsalları hesablamağı, cəmləri hesablamağı, bucaqların ölçülməsinə dair məsələləri həll etməyi, düzxətli fiqurların sahələrini və həcmlərini hesablamağı bacarmalı idi - bu elementar həndəsə üçün ümumi çoxluq idi. Şumer dövründən qorunan həndəsi fiqurların adları maraqlıdır. Üçbucaq "paz", trapesiya "öküzün alnı", dairə "halqa", qab "su" termini ilə, həcm "torpaq, qum" adlanırdı. ərazi “tarla” adlanırdı. Mixi yazılardan birində bəndlər, qalalar, quyular, su saatları və torpaq işləri ilə bağlı həlli ilə bağlı 16 problem var. Bir tapşırıq dairəvi bir şafta aid bir rəsm ilə təmin edilir, digəri hündürlüyü yuxarı və aşağı əsasların sahələrinin cəminin yarısına vuraraq həcmini təyin edərək, kəsilmiş konus hesab edir.

Babil riyaziyyatçıları düz üçbucaqların xassələrindən istifadə edərək planimetrik problemləri də həll etdilər, sonradan Pifaqor tərəfindən hipotenuzanın kvadratının düz üçbucağında ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərliyə dair bir teorem şəklində tərtib edildi. Başqa sözlə, məşhur Pifaqor teoremi babillilərə Pifaqordan ən azı min il əvvəl məlum idi. Planimetrik məsələlərlə yanaşı, müxtəlif növ fəzaların, cisimlərin həcminin müəyyən edilməsi ilə bağlı stereometrik məsələləri də həll edirdilər və tarlalar, ərazilər, ayrı-ayrı binalar üçün geniş tətbiq olunan rəsm planları, lakin adətən miqyaslı deyil. Riyaziyyatın ən mühüm nailiyyəti kvadratın diaqonalının və tərəfinin nisbətinin tam ədəd və ya sadə kəsr kimi ifadə edilə bilməyəcəyi faktının kəşfi oldu. Beləliklə, riyaziyyata irrasionallıq anlayışı daxil oldu.

Hesab edilir ki, ən mühüm irrasional ədədlərdən birinin - çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbətini ifadə edən və sonsuz kəsrə ≈ 3,14 ... bərabər olan π ədədinin kəşfi Pifaqora aiddir. Başqa bir versiyaya görə, π rəqəmi üçün 3.14 qiyməti ilk dəfə 300 il sonra, eramızdan əvvəl III əsrdə Arximed tərəfindən təklif edilmişdir. e.ə. Başqasına görə, Ömər Xəyyam bunu ilk hesablayandır, bu, ümumiyyətlə, 11-12-ci əsrlərdir. AD Yalnız dəqiq məlumdur ki, yunan π hərfi ilk dəfə 1706-cı ildə ingilis riyaziyyatçısı Uilyam Cons tərəfindən bu nisbəti ifadə etmişdir və yalnız isveçrəli riyaziyyatçı Leonhard Euler 1737-ci ildə bu təyinatı götürdükdən sonra ümumi qəbul edilmişdir. π rəqəmi ən qədim riyazi tapmacadır, bu kəşfi qədim Mesopotamiyada da axtarmaq lazımdır.

Babil riyaziyyatçıları ən vacib irrasional ədədləri yaxşı bilirdilər və bir dairənin sahəsinin hesablanması probleminin həlli də riyazi məzmunlu mixi gil lövhələrin dekodlanmasında tapıla bilər. Bu məlumatlara görə, π 3-ə bərabər götürüldü, lakin bu, praktiki torpaq ölçmə məqsədləri üçün kifayət qədər idi. Tədqiqatçılar hesab edirlər ki, seksagesimal sistem qədim Babildə metroloji səbəblərə görə seçilib: 60 rəqəminin çoxlu bölənləri var. Tam ədədlərin onaltılıq qeydi Mesopotamiyadan kənarda deyil, Avropada 17-ci əsrə qədər geniş yayılmışdır. həm sexagesimal fraksiyalardan, həm də dairənin 360 dərəcəyə adi bölünməsindən geniş istifadə olunurdu. 60 hissəyə bölünən saat və dəqiqələr də Babildə yaranır.

Babillilərin rəqəmləri yazmaq üçün minimum rəqəmsal simvoldan istifadə etmək fikri diqqətəlayiqdir. Romalılar, məsələn, eyni rəqəmin müxtəlif kəmiyyətləri ifadə edə biləcəyini belə düşünmürdülər! Bunun üçün onlar öz əlifbalarının hərflərindən istifadə edirdilər. Nəticədə, dörd rəqəmli nömrə, məsələn, 2737 on bir hərfdən ibarət idi: MMDCCXXXVII. Baxmayaraq ki, bizim dövrümüzdə LXXVIII-i CLXVI ilə sütuna bölməyi və ya CLIX-i LXXIV-ə vurmağı bacaran ekstremal riyaziyyatçılar olsa da, yalnız Əbədi Şəhərin sakinlərinə təəssüf etmək olar ki, onlar mürəkkəb təqvim və astronomik hesablamalar aparmalı idilər. bu cür riyazi balanslaşdırma aktının və ya hesablanmış irimiqyaslı memarlıq layihələrinin və müxtəlif mühəndislik obyektlərinin köməyi.

Yunan say sistemi də əlifbanın hərflərinin istifadəsinə əsaslanırdı. Əvvəlcə Yunanıstanda bir vahidi təyin etmək üçün şaquli xəttdən istifadə edən Çardaq sistemi qəbul edildi və 5, 10, 100, 1000, 10.000 rəqəmləri üçün (əslində bu, onluq sistem idi) - yunan adlarının ilk hərfləri. Daha sonra, təxminən 3-cü əsrdə. Eramızdan əvvəl Yunan əlifbasının 24 hərfi və rəqəmləri ifadə etmək üçün üç arxaik hərfdən istifadə edilən İon say sistemi geniş yayıldı. Rəqəmləri sözlərdən ayırmaq üçün yunanlar müvafiq hərfin üzərinə üfüqi bir xətt qoydular. Bu mənada, Babil riyaziyyat elmi sonrakı Yunan və ya Roma elminin üstündə dayandı, çünki nömrə qeyd sistemlərinin inkişafında ən görkəmli nailiyyətlərdən birinə - eyni ədədi işarəyə (simvol) uyğun olaraq mövqe prinsipinə sahib olan odur. yerləşdiyi yerdən asılı olaraq müxtəlif mənalara malikdir. Yeri gəlmişkən, Misir say sistemi Babil və müasir Misir say sistemindən aşağı idi.

Misirlilər 1-dən 9-a qədər rəqəmlərin müvafiq sayda şaquli xətlərlə işarələndiyi və 10-un ardıcıl səlahiyyətləri üçün fərdi heroqlif simvollarının tətbiq olunduğu qeyri-mövqeli onluq sistemdən istifadə etdilər. Kiçik ədədlər üçün Babil say sistemi ümumi mənada Misirə bənzəyirdi. Bir şaquli paz şəkilli xətt (erkən şumer lövhələrində - kiçik yarımdairə) vahidi nəzərdə tuturdu; lazımi sayda dəfə təkrarladı, bu işarə ondan az olan rəqəmləri yazmağa xidmət etdi; 10 rəqəmini təyin etmək üçün babillilər, misirlilər kimi, yeni bir simvol təqdim etdilər - nöqtəsi sola yönəldilmiş, bucaqlı mötərizəni xatırladan geniş paz şəkilli işarə (erkən Şumer mətnlərində - kiçik bir dairə). Müvafiq dəfələrlə təkrarlanan bu işarə 20, 30, 40 və 50 rəqəmlərini təyin etməyə xidmət edirdi. Müasir tarixçilərin əksəriyyəti qədim elmi biliklərin sırf empirik xarakter daşıdığına inanırlar.

Müşahidələrə əsaslanan fizikaya, kimyaya, təbiət fəlsəfəsinə gəlincə, bu, doğru görünür. Simvollarla işləyən riyaziyyat kimi mücərrəd elmə gəldikdə, bilik mənbəyi kimi hiss təcrübəsi anlayışı həll olunmaz sual qarşısında qalır. Babil riyazi astronomiyasının nailiyyətləri xüsusilə əhəmiyyətli idi. Lakin qəfil sıçrayış Mesopotamiya riyaziyyatçılarını utilitar təcrübə səviyyəsindən geniş biliyə yüksəltdimi, onlara Günəşin, Ayın və planetlərin, tutulmaların və digər göy hadisələrinin mövqelərini proqnozlaşdırmaq üçün riyazi üsulları tətbiq etməyə imkan verdimi, yoxsa inkişafın tədricən davam edib-etmədiyi, təəssüf ki, bilmirik. Ümumiyyətlə, riyazi biliklərin tarixi qəribə görünür.

Biz əcdadlarımızın çubuqdakı çentiklər, ipdəki düyünlər və ya sıra ilə düzülmüş çınqıllar şəklində ibtidai ədədi qeydlər edərək, barmaqları və ayaqları ilə saymağı necə öyrəndiklərini bilirik. Və sonra - heç bir keçid əlaqəsi olmadan - birdən babillilərin, misirlilərin, çinlilərin, hinduların və digər qədim alimlərin riyazi nailiyyətləri haqqında məlumat o qədər möhkəm oldu ki, onların riyazi metodları bu yaxınlarda başa çatan II minilliyin ortalarına qədər zamanın sınağına tab gətirdi, yəni. üç min ildən çoxdur...

Bu bağlantılar arasında nə gizlidir? Nə üçün qədim müdriklər praktik əhəmiyyətlə yanaşı, riyaziyyata müqəddəs bilik kimi hörmətlə yanaşır, rəqəmlərə və həndəsi fiqurlara tanrıların adlarını verirdilər? Bunun arxasında Biliyə belə hörmətli münasibət varmı? Bəlkə də vaxt gələcək, arxeoloqlar bu suallara cavab tapacaqlar. Bu arada, 700 il əvvəl Oksfordlu Tomas Bredvardinin dediklərini unutmayaq: “Riyaziyyatı inkar edəcək həyasızlığa malik olan şəxs ən əvvəldən bilməli idi ki, heç vaxt hikmət qapılarına girməyəcək”.

Muxtar bələdiyyə Təhsil müəssisəsi

L.İ adına 211 nömrəli tam orta məktəb. Sidorenko

Novosibirsk

Araşdırma:

Zehni arifmetika uşağın zehni qabiliyyətlərini inkişaf etdirirmi?

"Riyaziyyat" bölməsi

Layihə aşağıdakılar tərəfindən tamamlandı:

Klimova Ruslana

3 "B" sinif şagirdi

MAOU 211 saylı tam orta məktəb

L.I adına. Sidorenko

Layihə meneceri:

Vasilyeva Elena Mixaylovna

Novosibirsk 2017

Giriş 3

2. Nəzəri hissə

2.1 Arifmetikanın tarixi 3

2.2 İlk sayma cihazları 4

2.3 Abaküs 4

2.4 Mental arifmetika nədir? beş

3. Praktiki hissə

3.1 Mental arifmetika məktəbində dərslər 6

3.2 Dərsin xülasəsi 6

4. Layihə üzrə nəticələr 7.8

5. İstifadə olunmuş ədəbiyyatların siyahısı 9

1. GİRİŞ

Keçən yay nənəm və anamla “Qoy danışsınlar” verilişinə baxdıq, burada Astanadan olan 9 yaşlı Daniyar Kurmanbayev barmaqları ilə manipulyasiyalar edərkən zehnini kalkulyatordan daha sürətli hesablayır (zehni). hər iki tərəfdən. Proqramda isə zehni qabiliyyətlərin inkişafı üçün maraqlı bir üsuldan - əqli arifmetikadan danışdılar.

Məni, anamı vurdu və mən bu texnika ilə maraqlandıq.

Məlum oldu ki, şəhərimizdə 4 məktəb var ki, orada əqli hesablama tapşırıqları və istənilən mürəkkəblik nümunələri öyrədilir. Bunlar Abacus, AmaKids, Pythagoras, Menard. Məktəblərdə dərslər ucuz deyil. Valideynlərim və mən bir məktəb seçdik ki, evə yaxın olsun, dərslər çox bahalı deyildi ki, tədris proqramı haqqında real rəylər, eləcə də sertifikatlı müəllimlər olsun. Menard məktəbi hər cəhətdən münasib idi.

Anamdan məni bu məktəbə yazdırmasını xahiş etdim, çünki tez saymağı öyrənmək, məktəbdəki performansımı artırmaq və yeni bir şey kəşf etmək istəyirdim.

Mental arifmetika texnikasının beş yüz ildən çox yaşı var. Bu texnika şifahi hesablama sistemidir. Mental arifmetika üzrə təlim dünyanın bir çox ölkələrində - Yaponiyada, ABŞ-da və Almaniyada, Qazaxıstanda aparılır. Rusiyada bunu yenicə mənimsəməyə başlayırlar.

Layihənin məqsədi: tapmaq üçün:

Mental arifmetika uşağın zehni qabiliyyətlərini inkişaf etdirirmi?

Layihə obyekti:şagird 3 "B" sinif MAOU 211 nömrəli tam orta məktəb Klimova Ruslana.

Tədqiqatın mövzusu: mental arifmetika - əqli hesablama sistemi.

Tədqiqat məqsədləri:

Mental arifmetikanın necə öyrədildiyini öyrənin;

Anlayın, zehni arifmetika uşağın zehni qabiliyyətlərini inkişaf etdirirmi?

Evdə özbaşına mental arifmetikanı öyrənməyin mümkün olub olmadığını öyrənin?

2.1 ARİFMETİKA TARİXİ

Hər bir halda onun inkişaf tarixini bilmək lazımdır.

Arifmetika Qədim Şərq ölkələrində yaranmışdır: Babil, Çin, Hindistan, Misir.

Arifmetikaədədləri və ədədlər üzərində əməliyyatları, onlarla işləmək üçün müxtəlif qaydaları öyrənir, ədədlərin toplama, çıxma, vurma və bölməyə ixtisar edən məsələlərin həllini öyrədir.

"Arifmetik" adı yunan sözündəndir (aritmos) - ədəd.

Arifmetikanın yaranması insanların əmək fəaliyyəti və cəmiyyətin inkişafı ilə bağlıdır.

Riyaziyyatın gündəlik həyatda əhəmiyyəti böyükdür. Saymadan, ədədləri düzgün toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək bacarığı olmadan insan cəmiyyətinin inkişafı ağlasığmazdır. Biz ibtidai siniflərdən başlayaraq dörd arifmetik əməliyyatı, şifahi və yazılı hesablamaların qaydalarını öyrənirik. Bütün bu qaydalar heç bir şəxs tərəfindən icad edilməmiş və kəşf edilməmişdir. Arifmetika insanların gündəlik həyatından yaranmışdır.

Qədim insanlar qidalarını əsasən ovla əldə edirdilər. Bütün qəbilə böyük bir heyvanı - bizon və ya uzunqulaq üçün ovlamalı idi: tək başına öhdəsindən gələ bilməzsən. Yırtıcının getməməsi üçün onu mühasirəyə almaq lazım idi, yaxşı, heç olmasa belə: sağda beş nəfər, arxada yeddi, solda dörd nəfər. Burada hesab olmadan edə bilməzsiniz! İbtidai qəbilə başçısı isə bu işin öhdəsindən gəldi. İnsan “beş”, “yeddi” kimi sözləri bilməyən o dövrlərdə də barmaqlarında rəqəmləri göstərə bilirdi.

Arifmetikanın əsas obyekti ədəddir.

2.2 İLK SAYMA CİHAZLARI

İnsanlar uzun müddətdir müxtəlif vasitə və cihazların köməyi ilə hesablarını asanlaşdırmağa çalışıblar. İlk, ən qədim "hesablama maşını" əl və ayaq barmaqları idi. Bu sadə cihaz kifayət qədər kifayət idi - məsələn, bütün qəbilə tərəfindən öldürülən mamontları saymaq üçün.

Sonra ticarət oldu. Qədim tacirlər (Babil və digər şəhərlər) taxıl, çınqıl və qabıqlardan istifadə edərək hesablamalar apardılar, onları abak adlanan xüsusi bir lövhəyə qoymağa başladılar.

Qədim Çində abakusun analoqu "su-anpan" sayma cihazı, qədim Çində - "soroban" adlanan Yapon abakusu idi.

Rus abakusu Rusiyada ilk dəfə 16-cı əsrdə ortaya çıxdı. Onlar üzərində paralel xətlər çəkilmiş lövhə idi. Daha sonra lövhə əvəzinə naqillər və sümüklər olan çərçivədən istifadə etməyə başladılar.

2.3 ABACUS

Söz "abakus" (abakus) hesab lövhəsi deməkdir.

Gəlin müasir abakusa baxaq...

Hesablardan necə istifadə edəcəyinizi öyrənmək üçün onların nə olduğunu bilməlisiniz.

Hesablar aşağıdakılardan ibarətdir:

• ayırıcı xətt;

  yuxarı sümüklər;

  aşağı sümüklər.

Ortada bir mərkəz nöqtəsi var. Üst sümüklər beşləri, alt sümüklər isə birləri təmsil edir. Sağdan sola başlayaraq sümüklərin hər bir şaquli zolağı rəqəmlərin rəqəmlərindən birini ifadə edir:

• on minlərlə və s.

Məsələn, nümunəni təxirə salmaq üçün: 9 - 4=5, sağdakı birinci sətirdə yuxarı sümüyü (beş deməkdir) hərəkət etdirmək və 4 aşağı sümüyü qaldırmaq lazımdır. Sonra 4 aşağı sümüyü aşağı salın. Beləliklə, tələb olunan 5 nömrəsini alırıq.

Uşaqların zehni qabiliyyətləri ağılda saymaq qabiliyyəti ilə inkişaf edir. Hər iki yarımkürəni məşq etmək üçün daim arifmetik problemlərin həlli ilə məşğul olmaq lazımdır. Qısa müddətdə uşaq artıq kalkulyatordan istifadə etmədən mürəkkəb məsələləri həll edəcək.

2.4 MENTAL ARİFMETİKA NƏDİR?

mental arifmetika- Bu, 4 yaşdan 14 yaşa qədər uşaqların əqli qabiliyyətlərini inkişaf etdirmək üçün bir üsuldur. Mental arifmetikanın əsasını abakus hesabı təşkil edir. Uşaq iki əli ilə abakusda hesablayır, hesablamaları iki dəfə tez aparır. Abakusda uşaqlar təkcə toplama və çıxarma deyil, həm də çoxaltmağı və bölməyi öyrənirlər.

mentalitet - insanın zehni qabiliyyətidir.

Riyaziyyat dərsləri zamanı beynin yalnız məntiqi təfəkkürə cavabdeh olan sol yarımkürəsi, sağ yarımkürəsi isə ədəbiyyat, musiqi, rəsm kimi mövzuları inkişaf etdirir. Hər iki yarımkürənin inkişafına yönəlmiş xüsusi təlim üsulları var. Alimlər deyirlər ki, beynin hər iki yarımkürəsi tam inkişaf etmiş insanlar uğur qazanırlar. Bir çox insanın sol yarımkürəsi daha inkişaf etmiş və sağ yarımkürəsi daha az inkişaf etmişdir.

Belə bir fərziyyə var ki, zehni arifmetika müxtəlif mürəkkəblikdə hesablamalar apararaq hər iki yarımkürədən istifadə etməyə imkan verir.
Abaküsün istifadəsi sol yarımkürənin işləməsini təmin edir - o, incə motor bacarıqlarını inkişaf etdirir və uşağa sayma prosesini vizual olaraq görməyə imkan verir.
Bacarıqlar sadədən mürəkkəbə keçidlə tədricən öyrədilir. Nəticədə, proqramın sonuna qədər uşaq üç və dörd rəqəmli rəqəmləri zehni olaraq əlavə edə, çıxa, vura və bölə bilər.

Ona görə də mental arifmetika məktəbində dərslərə getməyə qərar verdim. Şeiri tez öyrənməyi, məntiqimi inkişaf etdirməyi, qətiyyəti inkişaf etdirməyi və həmçinin şəxsiyyətimin bəzi keyfiyyətlərini inkişaf etdirməyi çox istəyirdim.

3. MENTAL ARİFMETİKA MƏKTƏBİNDƏ 1 DƏRS

Mental arifmetika dərslərim kompüter, televizor, maqnit lövhəsi və böyük bir müəllimin abakusu ilə təchiz olunmuş sinif otaqlarında keçirilirdi. Sinif otaqlarının yaxınlığında divarda müəllim təhsili haqqında diplomlar və müəllim sertifikatları, habelə mental hesabın beynəlxalq üsullarından istifadəyə dair patentlər asılıb.

Sınaq dərsində müəllim mənə və anama abakus abakını göstərdi, onlardan necə istifadə olunacağını və sayma prinsipini qısaca izah etdi.

Təlim aşağıdakı kimi qurulmuşdur: həftədə bir dəfə 2 saat 6 nəfərlik qrupda təhsil alırdım. Dərslərdə biz abakusdan (hesablardan) istifadə edirdik. Barmaqları ilə abakusun üzərindəki sümükləri hərəkət etdirərək (incə motor bacarıqları) fiziki olaraq hesab əməliyyatlarını yerinə yetirməyi öyrəndilər.

Dərsdə ruhi isinmə oldu. Həmişə bir az qəlyanaltı içə, su içə və ya oyun oynaya biləcəyimiz fasilələr olurdu. Evdə bizə həmişə nümunələri olan vərəqlər verilirdi müstəqil iş Evlər.

1 aylıq təlimdə mən:

hesablarla görüşdü. Mən sayarkən əllərimdən düzgün istifadə etməyi öyrəndim: hər iki əlin baş barmağı ilə abakusun üzərindəki düyünləri qaldırırıq, şəhadət barmaqları ilə buruqları aşağı salırıq.

Təlimin 2-ci ayında mən:

iki mərhələli misalları onlarla saymağı öyrəndi. Onlar ən sağdan ikinci iynədə yerləşir. Onlarla sayarkən artıq sol əlin baş və şəhadət barmağından istifadə edirik. Burada texnika sağ əllə eynidir: biz onu böyük biri ilə qaldırırıq, indeksimizlə aşağı salırıq.

Təlimin 3-cü ayında mən:

vahidlər və onlarla toplama və toplamanın abaküs nümunələri ilə həlli - üçmərhələli.

Minliklərlə çıxma və toplama nümunələrini həll edin - iki mərhələli

Təhsilin 4-cü ayında:

Ağıl xəritəsi ilə tanış olun. Karta baxaraq, zehni olaraq oynaqları hərəkət etdirməli və cavabı görməli oldum.

Həmçinin mental arifmetika dərslərində kompüterdə işləməyi öyrədirdi. Hesab üçün nömrələrin sayının təyin olunduğu bir proqram quraşdırılmışdır. Onların ekranının tezliyi 2 saniyədir, baxıram, xatırlayıram və sayıram. Hesablara arxalanarkən. 3, 4 və 5 nömrələrini verin. Rəqəmlər hələ də təkrəqəmlidir.

Mental arifmetikada yadda saxlanmalı olan hesablamalar (yaxın qohumlar, qardaşın köməyi, dostdan kömək və s.) üçün 20-dən çox düsturdan istifadə olunur.

3.2 DƏRSİN NƏTİCƏLƏRİ

4 ay tək başıma həftədə 2 saat, gündə 5-10 dəqiqə məşq etdim.

Təlimin ilk ayı	dördüncü ay
1. Mən abakka 1 vərəq hesab edirəm (30 misal)
2. 1 vərəqi zehni olaraq sayın (10 nümunə)
3. Şeir öyrənirəm (3-cü dördlük)
	20-30 dəqiqə
4. Ev tapşırığını yerinə yetirmək (riyaziyyat: bir tapşırıq, 10 nümunə)
40-50 dəqiqə

4. LAYİHƏ ÜZRƏ NƏTİCƏLƏR

1) Məntiq tapmacaları, tapmacalar, krossvordlar, fərqləri tapmaq üçün oyunlarla maraqlanırdım. Daha çalışqan, diqqətli və yığcam oldum. Yaddaşım yaxşılaşdı.

2) Mental riyaziyyatın məqsədi uşağın beynini inkişaf etdirməkdir. Mental arifmetika edərkən biz öz bacarıqlarımızı inkişaf etdiririk:

Əvvəlcə əsl abakda riyazi əməliyyatlar yerinə yetirərək, sonra isə zehnimizdə abakı təsəvvür edərək məntiq və təxəyyül inkişaf etdiririk. Eləcə də sinifdə məntiqi məsələlərin həlli.

Xəyali abaküslərdə çox sayda ədədin arifmetik hesabını həyata keçirməklə konsentrasiyanı yaxşılaşdırırıq.

Yaddaş yaxşılaşır. Axı, rəqəmləri olan bütün şəkillər riyazi əməliyyatları yerinə yetirdikdən sonra yaddaşda saxlanılır.

Düşüncə sürəti. Bütün "zehni" riyazi əməliyyatlar uşaqlar üçün rahat olan sürətlə həyata keçirilir, bu, tədricən artır və beyin "sürətlənir".

3) Mərkəzdəki dərslərdə müəllimlər xüsusi oyun mühiti yaradırlar və bəzən uşaqlar öz istəklərinə zidd olsa belə, bu füsunkar mühitə daxil edilirlər.

Təəssüf ki, müstəqil təhsil alarkən təhsilə bu cür maraq həyata keçirilə bilməz.

İnternetdə və YouTube kanalında bir çox video kursları var, onların köməyi ilə abaksa necə etibar edəcəyinizi başa düşə bilərsiniz.

Bu texnikanı özünüz öyrənə bilərsiniz, amma çox çətin olacaq! Birincisi, ana və ya atanın zehni arifmetikanın mahiyyətini başa düşməsi lazımdır - onlar özlərini toplamaq, çıxmaq, çoxaltmaq və bölmək üçün öyrənirlər. Bu işdə onlara kitablar və videolar kömək edə bilər. Dərslərin təlimat videosu abaküslə necə işləməyi yavaş templə nümayiş etdirir. Əlbətdə ki, kitablara nisbətən videolara üstünlük verilir, çünki orada hər şey aydın şəkildə göstərilib. Sonra uşağa izah etdilər. Ancaq böyüklər çox məşğuldur, buna görə də bu seçim deyil.

Müəllim-təlimatçısız çətindir! Axı sinifdə müəllim hər iki əlinin düzgün işləməsinə nəzarət edir, lazım gələrsə, düzəldir. Digər son dərəcə vacib bir şey, sayma texnikasının düzgün qurulması, həmçinin yanlış bacarıqların vaxtında düzəldilməsidir.

10 səviyyəli proqram 2-3 il üçün nəzərdə tutulub, hər şey uşaqdan asılıdır. Bütün uşaqlar fərqlidir, bəziləri tez verilir, digərləri isə proqramı mənimsəmək üçün bir az daha çox vaxt lazımdır.

İndi məktəbimizdə mental arifmetika dərsləri də var - bu, Moskva Muxtar Təhsil Müəssisəsinin 1 nömrəli orta məktəbində Formula Aikyu mərkəzidir. L.İ. Sidorenko. Bu mərkəzdə mental arifmetika metodu Təhsil Departamentinin dəstəyi ilə Novosibirsk müəllimləri və proqramçıları tərəfindən hazırlanmışdır. Novosibirsk bölgəsi! Və ümumiyyətlə mənim üçün əlverişli olduğu üçün məktəbdə dərslərə getməyə başladım.

Mənim üçün bu texnika yaddaşımı yaxşılaşdırmaq, konsentrasiyanı artırmaq və şəxsiyyət xüsusiyyətlərimi inkişaf etdirmək üçün maraqlı bir üsul kimidir. Mən mental arifmetika ilə məşğul olmağa davam edəcəyəm!

Və ola bilsin ki, mənim işim digər uşaqları mental arifmetika dərslərinə cəlb etsin ki, bu da onların akademik göstəricilərinə təsir etsin.

Ədəbiyyat:

İvan Yakovleviç Depman. Arifmetikanın tarixi. Müəllimlər üçün bələdçi. İkinci nəşr, düzəldilib. M., Təhsil, 1965 - 416 s.

Depman I. Rəqəmlər Dünyası M.1966.

A. Benjamin. Zehni riyaziyyatın sirləri. 2014. - 247 s. - ISBN: N/A.

"Mental arifmetika. Toplama və çıxma "1-ci hissə. Dərslik 4-6 yaş uşaqlar üçün.

G.İ. Qleyzer. Riyaziyyat tarixi, Moskva: Təhsil, 1982. - 240 s.

Karpuşina N.M. Leonardo Fibonacci tərəfindən Liber abaci. “Məktəbdə riyaziyyat” jurnalı, № 4, 2008. Xalq elmləri şöbəsi.

M. Kutorgi “Qədim yunanların hesabları haqqında” (“Rus bülleteni”, SP cild, səh. 901 və s.)

Vygodsky M.L. «Qədim dünyada arifmetika və cəbr» M. 1967.

ABACUSxle - mental arifmetika üzrə seminarlar.

UCMAS-ASTANA- məqalələr.

İnternet resursları.

Popova L.A. 1

Koshkin I.A. 1

1 Bələdiyyə Büdcə Təhsil Müəssisəsi "Təhsil Mərkəzi - 1 nömrəli Gimnaziya"

Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Əsərin tam versiyası PDF formatında "İş faylları" sekmesinde mövcuddur

Giriş

Uyğunluq. Mental arifmetika indi böyük populyarlıq qazanır. Yeni tədris metodları sayəsində uşaqlar kalkulyatordan istifadə etmədən yeni məlumatları tez mənimsəyir, yaradıcılıq qabiliyyətlərini inkişaf etdirir, mürəkkəb riyazi məsələləri zehnində həll etməyi öyrənirlər.

Mental arifmetika zehni hesablama sisteminə əsaslanan 4-16 yaşlı uşaqların zehni qabiliyyətlərinin inkişafı üçün unikal üsuldur. Bu texnika ilə öyrənən uşaq beynində istənilən hesab məsələsini (toplama, çıxma, vurma, bölmə, ədədin kvadrat kökünün hesablanması) bir neçə saniyə ərzində kalkulyatordan daha tez həll edə bilir.

Məqsəd:

Mental arifmetikanın tarixini öyrənin

Riyazi məsələləri həll edərkən abakusdan necə istifadə edə biləcəyinizi göstərin

Hesablamanı sadələşdirən və onu əyləncəli edən başqa hansı alternativ hesablama üsullarının olduğunu təhlil etmək

Hipotez:

Fərz edək ki, hesab əyləncəli və asan ola bilər, siz mental arifmetik üsullardan və müxtəlif fəndlərdən istifadə edərək çox daha sürətli və məhsuldar hesablaya bilərsiniz.

Çin hesabları ilə dərslər yaddaşa müsbət təsir göstərir, bu da assimilyasiyada əks olunur tədris materialı. Bu, şeir və nəsrin, teoremlərin, müxtəlif riyazi qaydaların, əcnəbi sözlərin, yəni böyük həcmdə məlumatların əzbərlənməsinə aiddir.

Tədqiqat üsulları: internetdə axtarış, ədəbiyyat öyrənmək, abaküsün mənimsənilməsi üzrə praktiki iş, abakusdan istifadə edərək nümunələrin həlli,

Tədqiqatın icra planı:

Arifmetika tarixinin ədəbiyyatını əvvəldən öyrənmək

Abakada hesablama prinsiplərini təsvir edin

Mental arifmetika dərslərinin necə keçdiyini təhlil etmək və dərslərimdən nəticə çıxarmaq

Faydaları tapın və zehni hesabda mümkün çətinlikləri təhlil edin

Arifmetikada hesablamağın başqa hansı üsullarını göstərin

Fəsil 1. Hesabın inkişaf tarixi

Arifmetika Qədim Şərq ölkələrində yaranmışdır: Babil, Çin, Hindistan, Misir. "Arifmetika" adı yunanca "arithmos" - ədəd sözündəndir.

Arifmetika ədədləri və ədədlər üzərində əməliyyatları, onlarla işləmək üçün müxtəlif qaydaları öyrənir, ədədlərin toplama, çıxma, vurma və bölməyə ixtisar edən məsələlərin həllini öyrədir.

Arifmetikanın yaranması insanların əmək fəaliyyəti və cəmiyyətin inkişafı ilə bağlıdır.

Riyaziyyatın gündəlik həyatda əhəmiyyəti böyükdür. Saymadan, ədədləri düzgün toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək bacarığı olmadan insan cəmiyyətinin inkişafı ağlasığmazdır. Biz ibtidai siniflərdən başlayaraq dörd arifmetik əməliyyatı, şifahi və yazılı hesablamaların qaydalarını öyrənirik. Bütün bu qaydalar heç bir şəxs tərəfindən icad edilməmiş və kəşf edilməmişdir. Arifmetika insanların gündəlik həyatından yaranmışdır.

1.1 İlk sayma cihazları

İnsanlar uzun müddətdir müxtəlif vasitə və cihazların köməyi ilə hesablarını asanlaşdırmağa çalışıblar. İlk, ən qədim "hesablama maşını" əl və ayaq barmaqları idi. Bu sadə cihaz kifayət qədər kifayət idi - məsələn, bütün qəbilə tərəfindən öldürülən mamontları saymaq üçün.

Sonra ticarət oldu. Qədim tacirlər (Babil və digər şəhərlər) taxıl, çınqıl və qabıqlardan istifadə edərək hesablamalar apardılar, onları abak adlanan xüsusi bir lövhəyə qoymağa başladılar.

Qədim Çində abaküsün analoqu Su-anpan sayma cihazı idi.O, uzunluq boyu arakəsmələrlə qeyri-bərabər hissələrə bölünmüş kiçik uzunsov qutudur. Qutunun üstündə topların asıldığı budaqlar var.

Yaponlar çinlilərdən geri qalmadılar və onların nümunəsindən istifadə edərək 16-cı əsrdə öz hesablama cihazını - Sorobanı yaratdılar. O, Çindən fərqlənirdi ki, cihazın yuxarı bölməsində hər birində bir top, Çin versiyasında isə iki top var idi.

Rus abakusu Rusiyada ilk dəfə 16-cı əsrdə ortaya çıxdı. Onlar üzərində paralel xətlər çəkilmiş lövhə idi. Daha sonra lövhə əvəzinə naqillər və sümüklər olan çərçivədən istifadə etməyə başladılar.

1.2 Abaküs

Təxminən eramızdan əvvəl IV əsrdə ilk sayma cihazı icad edilmişdir. Onun yaradıcısı alim Abacusdur və cihaz onun adını daşıyır. Bu belə görünürdü: daşların qoyulduğu, nömrələri ifadə edən yivləri olan bir gil boşqab. Bir yiv vahidlər üçün, digəri isə onlarla idi.

Söz "abakus" (abakus) hesab lövhəsi deməkdir.

Gəlin müasir abakusa baxaq...

Hesablardan necə istifadə edəcəyinizi öyrənmək üçün onların nə olduğunu bilməlisiniz.

Hesablar aşağıdakılardan ibarətdir:

ayırıcı xətt;

yuxarı sümüklər;

aşağı sümüklər.

Ortada bir mərkəz nöqtəsi var. Üst sümüklər beşləri, aşağıları isə birləri təmsil edir. Sağdan sola başlayaraq sümüklərin hər bir şaquli zolağı rəqəmlərin rəqəmlərindən birini ifadə edir:

on minlərlə və s.

Məsələn, nümunəni təxirə salmaq üçün: 9 - 4=5, sağdakı birinci sətirdə yuxarı sümüyü (beş deməkdir) hərəkət etdirmək və 4 aşağı sümüyü qaldırmaq lazımdır. Sonra 4 aşağı sümüyü aşağı salın. Beləliklə, tələb olunan 5 nömrəsini alırıq.

Fəsil 2. Mental arifmetika nədir?

mental arifmetika 4 yaşdan 14 yaşa qədər uşaqların əqli qabiliyyətlərinin inkişaf etdirilməsi üsuludur. Mental arifmetikanın əsasını abakus hesabı təşkil edir. 2000 ildən çox əvvəl qədim Yaponiyada yaranmışdır. Uşaq iki əli ilə abakusda hesablayır, hesablamaları iki dəfə tez aparır. Hesablarda təkcə toplama və çıxma deyil, həm də çoxaltmağı və bölməyi öyrənin.

mentalitet - insanın zehni qabiliyyətidir.

Riyaziyyat dərsləri zamanı beynin yalnız məntiqi təfəkkürə cavabdeh olan sol yarımkürəsi, sağ yarımkürəsi isə ədəbiyyat, musiqi, rəsm kimi mövzuları inkişaf etdirir. Hər iki yarımkürənin inkişafına yönəlmiş xüsusi təlim üsulları var. Alimlər deyirlər ki, beynin hər iki yarımkürəsi tam inkişaf etmiş insanlar uğur qazanırlar. Bir çox insanın sol yarımkürəsi daha inkişaf etmiş və sağ yarımkürəsi daha az inkişaf etmişdir.

Belə bir fərziyyə var ki, zehni arifmetika müxtəlif mürəkkəblikdə hesablamalar apararaq hər iki yarımkürədən istifadə etməyə imkan verir.
Abaküsün istifadəsi sol yarımkürənin işləməsini təmin edir - o, incə motor bacarıqlarını inkişaf etdirir və uşağa sayma prosesini vizual olaraq görməyə imkan verir.
Bacarıqlar sadədən mürəkkəbə keçidlə tədricən öyrədilir. Nəticədə, proqramın sonuna qədər uşaq üç və dörd rəqəmli rəqəmləri zehni olaraq əlavə edə, çıxa, vura və bölə bilər.

Qeydlər və qaralamalardan istifadə etmədən misalları həll etməklə yanaşı, mental arifmetika sizə imkan verir:

məktəbdə müxtəlif fənlər üzrə akademik göstəriciləri yaxşılaşdırmaq;

riyaziyyatdan musiqiyə şaxələndirmək;

xarici dilləri daha sürətli öyrənmək;

daha fəal və müstəqil olmaq;

liderlik keyfiyyətlərini inkişaf etdirmək;

arxayın olun.

təxəyyül: gələcəkdə hesablarla əlaqə zəifləyir, bu da ağlınızda hesablamalar aparmağa, xəyali hesablarla işləməyə imkan verir;

ədədin təsviri obyektiv deyil, obrazlı şəkildə qavranılır, ədədin təsviri sümük birləşmələrinin təsviri şəklində formalaşır;

müşahidə;

eşitmə, aktiv dinləmə üsulu eşitmə bacarıqlarını yaxşılaşdırır;

diqqətin konsentrasiyası, eləcə də diqqətin paylanması artır: bir neçə növ düşüncə prosesində eyni vaxtda iştirak.

Mental arifmetika ilə məşğul olmaq birbaşa riyazi bacarıqların öyrədilməsi deyil. Sürətli hesablama yalnız düşünmə sürətinin vasitəsi və göstəricisidir, lakin özlüyündə məqsəd deyil. Mental arifmetikanın məqsədi intellektual və yaradıcılıq və bu, gələcək riyaziyyatçılar və humanitar elmlər üçün faydalı olacaq. Bununla belə, hazırlaşmaq lazımdır ki, təlimin əvvəlində kifayət qədər səy, çalışqanlıq, əzmkarlıq və diqqətli olmaq lazımdır. Hesablamalarda səhvlər ola bilər - buna görə tələsməyin.

Fəsil 3. Mental arifmetika məktəbində dərslər.

Şifahi hesablamanın inkişafı üçün bütün proqram iki mərhələnin ardıcıl keçməsi üzərində qurulur.

Bunlardan birincisi, sümüklərdən istifadə edərək hesab əməliyyatlarını yerinə yetirmək texnikası ilə tanışlıq və mənimsənilməsi baş verir, bu müddət ərzində iki əl eyni vaxtda iştirak edir. İşində uşaq abaküsdən istifadə edir. Bu maddə ona tamamilə sərbəst şəkildə çıxmaq və çoxaltmaq, toplamaq və bölmək, kvadrat və kub köklərini hesablamaq imkanı verir.

İkinci mərhələnin keçidi zamanı tələbələrə şüurda yerinə yetirilən zehni hesablama öyrədilir. Uşaq daim abakaya bağlanmağı dayandırır, bu da onun təxəyyülünü stimullaşdırır. Uşaqların sol yarımkürələri rəqəmləri, sağ yarımkürələri isə oynaqların təsvirini qəbul edir. Bu əqli hesablama metodunun əsasını təşkil edir. Beyin rəqəmləri şəkillər şəklində qəbul edərkən xəyali abakla işləməyə başlayır. Riyazi hesablamanın icrası sümüklərin hərəkəti ilə bağlıdır.

Mental arifmetikada yadda saxlanmalı olan hesablamalar (yaxın qohumlar, qardaşın köməyi, dostdan kömək və s.) üçün 20-dən çox düsturdan istifadə olunur.

Məsələn, zehni arifmetikada Qardaşlar iki ədəddir, əlavə olunması onları verir beş.

Ümumilikdə 5 qardaş var.

1+4 = 5 Qardaş 1 - 4 4+1 = 5 Qardaş 4 - 1

2+3 = 5 Qardaş 2 - 3 5+0 = 5 Qardaş 5 - 0

3+2 = 5 Qardaş 3 - 2

Mental arifmetikada dostlar toplanan iki ədəddir on.

Cəmi 10 dost.

1+9 = 10 Dost 1 - 9 6+4 = 10 Dost 4 - 6

2+8 = 10 Dost 2 - 8 7+3 = 10 Dost 7 - 3

3+7 = 10 Dost 3 - 7 8+2 = 10 Dost 8 - 2

4+6 = 10 Dost 4 - 6 9-1 = 10 Dost 9 -1

5+5 = 10 Dost 5 - 5

Fəsil 4. Mental arifmetika üzrə təhsilim.

Sınaq dərsində müəllim bizə abakus abakusunu göstərdi, onlardan necə istifadə olunacağını və saymanın özünün prinsipini qısaca izah etdi.

Dərsdə ruhi isinmə oldu. Həmişə bir az qəlyanaltı içə, su içə və ya oyun oynaya biləcəyimiz fasilələr olurdu. Evdə bizə həmişə evdə müstəqil iş üçün nümunələr olan vərəqlər verilirdi. Nümunələrin işə salındığı xüsusi bir proqramda da məşq etdim - onlar müxtəlif sürətlə monitorda yanırdılar.

Təlimin əvvəlində mən:

Hesablarla tanış olun. Mən sayarkən əllərimdən düzgün istifadə etməyi öyrəndim: hər iki əlin baş barmağı ilə abakusun üzərindəki düyünləri qaldırırıq, şəhadət barmaqları ilə buruqları aşağı salırıq.

Zamanla mən:

İki mərhələli misalları onlarla saymağı öyrəndim. Onlar ən sağdan ikinci iynədə yerləşir. Onlarla sayarkən artıq sol əlin baş və şəhadət barmağından istifadə edirik. Burada texnika sağ əllə eynidir: biz onu böyük biri ilə qaldırırıq, indeksimizlə aşağı salırıq.

Təhsilin 3-cü ayında:

Mən vahidlər və onlarla - üç mərhələli çıxma və toplama nümunələrini həll etmək üçün abakusdan istifadə etdim.

Minliklərlə çıxma və toplama nümunələrini həll edin - iki mərhələli

Daha:

Ağıl xəritəsi ilə tanış olun. Karta baxaraq, zehni olaraq oynaqları hərəkət etdirməli və cavabı görməli oldum.

4 ay tək başıma həftədə 2 saat, gündə 5-10 dəqiqə məşq etdim.

Təlimin ilk ayı	dördüncü ay
1. Mən abakka 1 vərəq hesab edirəm (3 termindən 30 nümunə)
2. Mən zehni olaraq 30 misal sayıram (hər biri 5-7 termin)
3. Şeir öyrənirəm (3-cü dördlük)
4. Ev tapşırığını yerinə yetirmək (riyaziyyat: bir tapşırıq, 10 nümunə)
Bilik bazasında yaxşı işinizi göndərin sadədir. Aşağıdakı formadan istifadə edin Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar. haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/ Giriş 1. İbtidai cəmiyyətdə riyaziyyatın başlanğıcı 2. Qədim Şərqdə riyaziyyatın yaranması 2.1 Misir 2.2 Babil Nəticə Biblioqrafiya Giriş Riyaziyyat (yun. - bilik, elm) - real dünyanın kəmiyyət münasibətləri və məkan formaları haqqında elm. Riyaziyyatın öz mövzusu və metodu olan xüsusi bir elm kimi müstəqil mövqeyinin aydın başa düşülməsi yalnız kifayət qədər böyük faktiki materialın toplanmasından sonra mümkün oldu və ilk dəfə Dr. 6-5-ci əsrlərdə Yunanıstan. e.ə. Riyaziyyatın bu dövrə qədər inkişafı təbii olaraq riyaziyyatçıların doğulduğu dövrə və 6-5-ci əsrlərə aid edilir. e.ə. 16-cı əsrə qədər davam edən ibtidai riyaziyyat dövrünün başlanğıc tarixi. Bu ilk iki dövrdə riyazi tədqiqatlar, əsasən, təsərrüfat həyatının ən sadə tələbləri ilə əlaqədar olaraq tarixi inkişafın çox erkən mərhələlərində yaranmış, obyektlərin sayılmasına, məhsulların miqdarının, sahələrinin ölçülməsinə qədər azaldılmış əsas anlayışların çox məhdud fondu ilə məşğul olur. torpaq sahəsi, memarlıq strukturlarının ayrı-ayrı hissələrinin ölçüsünün müəyyən edilməsi, vaxtın ölçülməsi, kommersiya hesablamaları, naviqasiya və s. Artıq sonsuz kiçik hesablamaların başlanğıcını tələb edən Arximedin (e.ə. III əsr) fərdi tədqiqatları istisna olmaqla, mexanika və fizikanın ilk problemləri hələ də eyni əsas riyazi anlayışlar fondu ilə təmin edilə bilərdi. Yeganə elm ki, 17-18 əsrlərdə təbiət hadisələrinin riyazi tədqiqinin geniş yayılmasından çox əvvəl. sistematik olaraq riyaziyyata öz xüsusi və çox yüksək tələblərini təqdim edən astronomiya var idi ki, bu da məsələn, erkən inkişaf triqonometriya. 17-ci əsrdə təbiət elminin və texnologiyanın yeni tələbləri riyaziyyatçıları diqqətlərini hərəkəti, kəmiyyətlərin dəyişmə proseslərini, həndəsi fiqurların çevrilməsini (layihə zamanı və s.) riyazi şəkildə öyrənməyə imkan verən metodların yaradılmasına yönəltməyə məcbur edir. R.Dekartın analitik həndəsəsində dəyişənlərin istifadəsi və diferensial və inteqral hesablamaların yaradılması ilə dəyişənlərin riyaziyyatı dövrü başlayır. Riyaziyyatın öyrəndiyi kəmiyyət münasibətləri və məkan formalarının diapazonunun daha da genişlənməsi 19-cu əsrin əvvəllərində baş verdi. kifayət qədər ümumi nöqteyi-nəzərdən kəmiyyət əlaqələrinin və fəza formalarının mümkün növlərini sistemli şəkildə öyrənmək vəzifəsi qoyaraq, riyazi tədqiqat predmetinin genişləndirilməsi prosesinə şüurlu yanaşmağın zəruriliyinə. N.I.-nin yaradılması. Lobaçevski "xəyali həndəsə" nin sonradan olduqca real tətbiqləri bu istiqamətdə atılan ilk mühüm addım idi. Bu cür tədqiqatların inkişafı riyaziyyatın strukturuna elə mühüm xüsusiyyətlər daxil etdi ki, 19-20-ci əsrlərdə riyaziyyat. təbii olaraq aid edilir xüsusi dövr müasir riyaziyyat. 1. İbtidai cəmiyyətdə riyaziyyatın başlanğıcı Say və forma haqqında ilkin təsəvvürlərimiz qədim daş dövrünün çox uzaq bir dövrünə - paleolit ​​dövrünə aiddir. Bu dövrün yüz minlərlə illərində insanlar mağaralarda, heyvanların həyatından çox da fərqlənməyən şəraitdə yaşamış və onların enerjisi əsasən ən sadə yolla qida əldə etməyə - mümkün olan hər yerdə onu toplamağa sərf edilmişdir. İnsanlar ov və balıq ovu üçün alətlər düzəltmiş, bir-biri ilə ünsiyyət üçün dil inkişaf etdirmiş, son paleolit ​​dövründə sənət əsərləri, heykəlciklər və rəsmlər yaratmaqla öz varlıqlarını bəzəmişlər. Ola bilsin ki, Fransa və İspaniya mağaralarındakı rəsmlər (təxminən 15 min il əvvəl) ritual əhəmiyyətə malik olub, lakin şübhəsiz ki, onlarda gözəl bir forma hissi var. Sadə qida toplamaqdan onun aktiv istehsalına, ovçuluqdan və balıqçılıqdan kənd təsərrüfatına keçid olana qədər insanlar ədədi dəyərləri və məkan münasibətlərini anlamaqda az irəliləyiş əldə etdilər. Yalnız bu əsaslı dəyişikliyin, inqilabın başlanğıcı ilə, insanın təbiətə passiv münasibəti aktiv münasibətlə əvəz edildikdə, biz yeni daş dövrünə, neolit ​​dövrünə qədəm qoyuruq. Bəşəriyyət tarixində bu böyük hadisə təxminən on min il bundan əvvəl Avropa və Asiyada buz təbəqələrinin əriyib yerini meşələrə və səhralara verməyə başladığı vaxt baş verdi. Yemək axtarışında olan köçəri gəzintilər tədricən dayandırıldı. Balıqçılar və ovçular ibtidai fermerlər tərəfindən getdikcə daha çox qovulurdular. Belə fermerlər torpaq münbit qaldıqca bir yerdə qalaraq, daha uzun müddət üçün nəzərdə tutulmuş yaşayış evləri tikirdilər. Kəndlər onları pis havadan və yırtıcı düşmənlərdən qorumaq üçün çiçəklənməyə başladı. Neolit ​​dövrünə aid bir çox belə yaşayış məskənləri qazılmışdır. Onların qalıqları dulusçuluq, toxuculuq və dülgərlik kimi sadə sənətkarlığın tədricən necə inkişaf etdiyini göstərir. Taxıl anbarları var idi ki, əhali izafi məhsul istehsal edərək qış üçün və məhsul bitdikdə ərzaq ehtiyatı saxlasın. Son neolitdə çörək bişirilir, pivə dəmlənir, mis və tunc əridilir və emal edilirdi. Kəşflər edildi, dulus çarxı və araba çarxı icad edildi, qayıqlar və məskənlər abadlaşdırıldı. Bütün bu əlamətdar yeniliklər yalnız bu və ya digər zona daxilində yaranıb və həmişə ondan kənarda yayılmayıb. Məsələn, Amerika hinduları araba çarxının varlığından yalnız ağların gəlişindən sonra xəbər tutdular. Buna baxmayaraq, texnoloji tərəqqinin sürəti qədim Daş dövrü ilə müqayisədə olduqca sürətləndi. Kəndlər öz aralarında əhəmiyyətli ticarət aparırdılar ki, bu da o qədər inkişaf edirdi ki, bir-birindən yüzlərlə kilometr uzaqda yerləşən ərazilər arasında ticarət əlaqələrinin mövcudluğunu izləmək mümkündür. Bu ticarət fəaliyyəti mis və bürüncün əridilməsi texnikasının kəşfi və əvvəlcə mis, sonra isə tunc alət və silahların istehsalı ilə güclü təkan verdi. Bu da öz növbəsində dillərin daha da formalaşmasına öz töhfəsini verdi. Bu dillərin sözləri kifayət qədər konkret şeyləri və çox az mücərrəd anlayışları ifadə edirdi, lakin dillərdə artıq sadə ədədi terminlər və bəzi məkan təsvirləri üçün müəyyən lüğət var idi. Avstraliya, Amerika və Afrikadakı bir çox tayfalar ağdərililərlə ilk tanış olanda bu səviyyədə idilər və bəzi qəbilələr hələ də belə şəraitdə yaşayırlar, ona görə də onların adət-ənənələrini, düşüncələrini ifadə etmə üsullarını öyrənmək mümkündür. Adam Smit D.Ya.Stroykun dediyi kimi, "insan zehninin yarada bildiyi ən mücərrəd anlayışlardan" bəzilərini ifadə edən ədədi terminlər. Riyaziyyat tarixinə dair qısa esse.- M, 1984 .- S.23. , yavaş-yavaş istifadəyə verildi. İlk dəfə onlar kəmiyyət deyil, keyfiyyət terminləri kimi meydana çıxır, yalnız bir (daha doğrusu, "bir şəxs" deyil, "bəzi" - "bəzi") ilə iki və bir çox arasındakı fərqi ifadə edir. Ədədi anlayışların qədim keyfiyyət mənşəyi hələ də bəzi dillərdə, məsələn, yunan və kelt dillərində mövcud olan xüsusi ikili terminlərdə aşkar edilir. Ədəd anlayışının genişlənməsi ilə böyük ədədlər ilk olaraq toplama yolu ilə əmələ gəlmişdir: 2 və 1-in toplanması ilə 3, 2 və 2-nin toplanması ilə 4, 2 və 3-ün toplanması ilə 5. Bəzi Avstraliya qəbilələrinin sayılmasına dair nümunələr: Murray River qəbiləsi: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea, 4 = petcheval-petcheval. Kamiləroi: 1 = kiçik, 2 = bulan, 3 = quliba, 4 = bulan-bulan, 5 = bulan-quliba, 6 = guliba-quliba. Sənətkarlığın və ticarətin inkişafı say anlayışının kristallaşmasına kömək etdi. Nömrələr qruplaşdırıldı və daha böyük vahidlərə birləşdirildi, adətən bir əlin və ya hər iki əlin barmaqlarından istifadə edildi, ticarətdə ümumi bir texnika. Bu, əvvəlcə beşə, sonra isə on əsasa hesablanmasına gətirib çıxardı ki, bu da toplama və bəzən çıxma ilə tamamlanırdı ki, on iki 10 + 2, doqquz isə 10 - I2) kimi qəbul edildi. Bəzən 20 əsas götürülürdü - barmaqların və ayaq barmaqlarının sayı. Eales tərəfindən tədqiq edilən 307 ibtidai Amerika xalqından 146-sı onluq, 106-sı beş və beş onluq, qalanları isə iyirmi beş-iyirmi idi. Ən xarakterik formada əsas iyirmilik sistemi Meksikadakı Mayyalar və Avropadakı Keltlər arasında mövcud idi. Rəqəmsal qeydlər bağçalar, çubuqlardakı çentiklər, kəndirlərdəki düyünlər, çınqıllar və ya beşə yığılmış qabıqların köməyi ilə, mehmanxana sahibinin etiketlərdən istifadə etdiyi qədim zamanlarda istifadə etdiyi üsullara çox oxşar üsullarla aparılırdı. Belə fəndlərdən 5, 10, 20 və s. üçün xüsusi simvollara keçmək. yalnız bir addım atılmalı idi və biz yazıya alınmış tarixin əvvəlində, sivilizasiyanın sübh çağında istifadə olunan məhz belə simvollara rast gəlirik. Etiketlərdən istifadənin ən qədim nümunəsi Paleolit ​​dövrünə aiddir. Bu, 1937-ci ildə Vestonicedə (Moraviya) kəşf edilmiş gənc canavarın radiusudur, uzunluğu təxminən 17 santimetr, 55 dərin çentik ilə. İlk iyirmi beş çentik beş nəfərlik qruplara yerləşdirilir, ardınca bu cərgəni bitirən ikiqat uzunluqlu çentik qoyulur və sonra yeni bir sıra yeni iki uzunluqlu çentiklə başlayır). Deməli, Jacob Grimmdə rast gəldiyimiz və tez-tez təkrarlanan köhnə ifadənin, saymanın barmaqlarla saymaq kimi yarandığı açıq-aşkar yanlışdır. Barmaq sayma, yəni daban və onlarla sayma yalnız ictimai inkişafın müəyyən mərhələsində yaranmışdır. Amma bu işə gələndən say sistemində ədədləri ifadə etmək mümkün oldu ki, bu da böyük ədədlərin əmələ gəlməsinə şərait yaratdı. Beləliklə, ibtidai bir arifmetika növü yarandı. On dörd 10 + 4, bəzən 15--1 kimi ifadə edildi. Vurma 20 10 + 10 kimi deyil, 2 x 10 kimi ifadə edildikdə yaranıb. Oxşar ikili əməliyyatlar minilliklər boyu əlavə və vurma arasında xaçı təmsil edən, xüsusən də Misirdə və Mohenco-Daro'nun Aryandan əvvəlki mədəniyyətində yerinə yetirilmişdir. Hind. Bölmə 10-un "bədənin yarısı" kimi ifadə olunmağa başlaması ilə başladı, baxmayaraq ki, fraksiyaların şüurlu istifadəsi olduqca nadir olaraq qaldı. Məsələn, Şimali Amerika qəbilələri arasında fraksiyaların istifadəsi ilə bağlı yalnız bir neçə hal məlumdur və demək olar ki, həmişə yalnız bir hissədir, baxmayaraq ki, bəzən Maraqlıdır ki, çox sevirdilər böyük rəqəmlər, bu, bəlkə də, sürülərin və ya öldürülən düşmənlərin sayını şişirtmək üçün ümumbəşəri istəkdən irəli gəlirdi; Bu qərəzin izləri İncildə və digər dini kitablarda görünür. Obyektlərin uzunluğunu və tutumunu ölçməyə də ehtiyac var idi. Ölçü vahidləri kobud idi və çox vaxt insan bədəninin ölçüsünə əsaslanırdı. Bunu bizə barmaq, ayaq (yəni ayaq), dirsək kimi vahidlər xatırladır. Onlar Hindistan əkinçilərinin və ya Mərkəzi Avropanın qalaq-qalaq binalarının sakinləri kimi evlər tikməyə başlayanda düz xətlərdə və düz bucaqlarda necə tikmək qaydaları işlənib hazırlanmağa başladı. Ingilis sözü"düz" (düz) ipdən istifadəni bildirən "uzatmaq" (uzatmaq) felinə aiddir. İngilis sözü olan "xətt" (xətt) "kətan" (parça) sözü ilə qohumdur, bu da toxuculuq sənəti ilə həndəsənin doğulması arasındakı əlaqəni göstərir. Bu, riyazi maraqların inkişafının yollarından biri idi. Neolit ​​insanı həm də həndəsi formanı hiss edirdi. Gil qabların yandırılması və rənglənməsi, qamış həsirlərin, zənbillərin və parçaların istehsalı, daha sonra metal emalı müstəvi və məkan əlaqələri haqqında bir fikir inkişaf etdirdi. Rəqs fiqurları da öz rolunu oynamalı idi. Neolit ​​dövrünə aid ornamentlər fiqurların bərabərliyini, simmetriyasını və oxşarlığını ortaya qoyan göz oxşayırdı. Üçbucaqlı rəqəmləri təsvir edən bəzi tarixdən əvvəlki ornamentlərdə olduğu kimi, bu rəqəmlərdə də ədədi nisbətlər görünə bilər; digər ornamentlərdə “müqəddəs” rəqəmlərə rast gəlirik. Belə ornamentlər tarixi dövrlərdə də istifadədə qalmışdır. Minoan və erkən yunan dövrünə aid dipilon vazalarda, sonralar Bizans və ərəb mozaikalarında, fars və Çin xalçalarında gözəl nümunələr görürük. Əvvəlcə erkən ornamentlərin dini və ya sehrli əhəmiyyəti ola bilərdi, lakin tədricən onların estetik məqsədi üstünlük təşkil etdi. Daş dövrü dinində təbiət qüvvələri ilə mübarizə aparmaq üçün ilk cəhdləri tapa bilərik. Dini ayinlər sehrlə hərtərəfli şəkildə nüfuz etdi, sehrli element o zaman mövcud olan ədədi və həndəsi təsvirlərin bir hissəsi idi, heykəltəraşlıq, musiqi və rəsmdə də özünü göstərirdi. 3, 4, 7 kimi sehrli rəqəmlər və beşguşəli ulduz və svastika kimi sehrli fiqurlar var idi; bəzi müəlliflər hətta hesab edirlər ki, riyaziyyatın bu tərəfi inkişafda həlledici amil olmuşdur1), lakin müasir dövrdə riyaziyyatın sosial kökləri daha az nəzərə çarpsa da, bəşər tarixinin ilk dövründə onlar kifayət qədər aydın görünür. Müasir "numerologiya" Neolit ​​dövrünə, hətta bəlkə də Paleolit ​​dövrünə aid sehrli ayinlərin qalığıdır. Hətta ən geridə qalmış tayfalar arasında da biz müəyyən vaxt ölçüsünə və buna görə də günəşin, ayın və ulduzların hərəkəti haqqında müəyyən məlumatlara rast gəlirik. Bu qəbildən olan məlumatlar ilk dəfə kənd təsərrüfatı və ticarət inkişaf etməyə başlayanda daha elmi xarakter almışdır. Ay təqvimindən istifadə bəşəriyyət tarixində çox qədim dövrə təsadüf edir, çünki bitkilərin böyüməsi gedişatının dəyişməsi ayın fazaları ilə əlaqələndirilirdi. İbtidai xalqlar həm gündönümünə, həm də toran vaxtı Pleiades'in yüksəlməsinə diqqət yetirirdilər. Ən qədim sivil xalqlar astronomik məlumatları öz mövcudluqlarının ən uzaq, tarixdən əvvəlki dövrə aid edirdilər. Digər ibtidai xalqlar yelkənlər zamanı bürclərdən nişangah kimi istifadə edirdilər. Bu astronomiya sferanın, çevrələrin və bucaqların xassələri haqqında müəyyən məlumatlar verirdi. İbtidai cəmiyyətdə riyaziyyat dövrünə aid bu qısa məlumat göstərir ki, elm öz inkişafında indi onun tədrisini təşkil edən bütün mərhələləri mütləq keçmir. Yalnız bu yaxınlarda elm adamları düyünlər və ya bəzək əşyaları kimi bəşəriyyətə məlum olan ən qədim həndəsi formalardan bəzilərinə lazımi diqqət yetirdilər. Digər tərəfdən, qrafika və ya elementar statika kimi riyaziyyatımızın daha elementar sahələrinin bəziləri nisbətən yeni mənşəlidir. A.Speiser müəyyən bir kostikliklə qeyd etdi: “Elementar riyaziyyatın gec mənşəyi ən azı onunla sübut olunur ki, o, açıq şəkildə cansıxıcı olmağa meyllidir, zahirən ona xas olan bir xüsusiyyətdir, yaradıcı riyaziyyatçı isə həmişə onunla məşğul olmağa üstünlük verəcəkdir. maraqlı və gözəl olan problemlər” Kolmogorov A.N. Riyaziyyat //Böyük Rus ensiklopediyası/ Ed. B.A. Vvedenski.- M, 1998.- S.447. . 2. Qədim Şərqdə riyaziyyatın mənşəyi 2.1 Misir Mədəniyyətin inkişafının ən erkən mərhələlərində obyektlərin sayılması natural ədədlərin arifmetikasının ən sadə anlayışlarının yaranmasına səbəb oldu. Yalnız işlənmiş şifahi hesablama sistemi əsasında yazılı say sistemləri yaranır və onların yerinə yetirilməsi üsulları natural ədədlər dörd arifmetik əməliyyat (bunlardan yalnız bölmə uzun müddət böyük çətinliklər yaratdı). Ölçmə ehtiyacları (taxıl miqdarı, yolun uzunluğu və s.) ən sadə kəsr ədədləri üçün adların və simvolların meydana çıxmasına və kəsrlər üzərində hesab əməliyyatlarının aparılması üsullarının işlənib hazırlanmasına səbəb olur. Beləliklə, material toplanmış və tədricən ən qədim riyaziyyat elminə - hesaba çevrilmişdir. Sahələrin və həcmlərin ölçülməsi, tikinti texnologiyasının ehtiyacları və bir az sonra - astronomiya, həndəsə əsaslarının inkişafına səbəb olur. Bu proseslər bir çox xalqlar arasında böyük ölçüdə müstəqil və paralel şəkildə gedirdi. Elmin gələcək inkişafı üçün xüsusi əhəmiyyət kəsb edən hesab və həndəsi biliklərin Dr. Misir və Babil. Babildə arifmetik hesablamaların işlənmiş texnikası əsasında cəbrin, astronomiyanın tələbləri ilə əlaqədar olaraq isə triqonometriyanın əsasları da meydana çıxdı. Sağ qalan ən qədim riyazi mətnlər Dr. 2-ci minilliyin əvvəllərinə aid olan Misir. e., əsasən, ayrı-ayrı məsələlərin həlli üçün nümunələrdən və ən yaxşı halda, onların həlli üçün reseptlərdən ibarətdir, bəzən yalnız mətnlərdə verilmiş ədədi nümunələri təhlil etməklə başa düşülə bilər; bu qərarların ardınca tez-tez cavab yoxlanılır. Müəyyən növ problemlərin həlli üçün reseptlər haqqında danışmalıyıq, çünki bir-biri ilə əlaqəli və ümumiyyətlə desək, bu və ya digər şəkildə sübut edilmiş ümumi teoremlər sistemi mənasında riyazi nəzəriyyə, görünür, ümumiyyətlə mövcud deyildi. Bunu, məsələn, dəqiq həllərin təxmini olanlardan heç bir fərqi olmadan istifadə edilməsi sübut edir. Buna baxmayaraq, qurulmuş riyazi faktların çoxu yüksək tikinti texnologiyasına uyğun olaraq, torpaq münasibətlərinin mürəkkəbliyi, dəqiq təqvimə ehtiyac və s. kifayət qədər böyük idi. Papiruslara görə 1-ci mərtəbə. Eramızdan əvvəl 2-ci minillik Misir riyaziyyatının o dövrdəki vəziyyətini aşağıdakı şərtlərlə xarakterizə etmək olar. Nümunədən aydın şəkildə qeyri-mövqeli onluq say sisteminə əsaslanan tam ədədlərlə əməliyyatların çətinliklərini aradan qaldıraraq. Misirlilər fraksiyalarla işləmək üçün xüsusi köməkçi cədvəllər tələb edən özünəməxsus və olduqca mürəkkəb aparat yaratdılar. Bunda əsas rolu tam ədədləri ikiqat artırmaq və bölmək əməliyyatları, habelə kəsrlərin bir və əlavə olaraq 2/3 kəsrlərinin cəmi kimi təqdim edilməsi oynamışdır. İkiqatlaşma və bifurkasiya, xüsusi bir fəaliyyət növü kimi, bir sıra ara keçidlər vasitəsilə Orta əsrlər Avropasına çatdı. Naməlum ədədləri tapmaq üçün problemlər sistematik şəkildə həll edildi, indi bir naməlum olan tənlik kimi yazılacaqdı. Həndəsə sahələrin və həcmlərin hesablanması qaydalarına endirildi. Üçbucağın və trapezoidin sahələri, paralelepipedin və kvadrat əsaslı piramidanın həcmləri düzgün hesablanmışdır. Misirlilərin bu istiqamətdə ən yüksək məlum nailiyyəti düstura uyğun gələn kvadrat əsaslı kəsilmiş piramidanın həcminin hesablanması metodunun kəşfi olmuşdur. Bir dairənin sahəsini və silindr və konusun həcmlərini hesablamaq qaydaları bəzən p = 3 ədədinin təxminən təxmini dəyərinə, bəzən daha dəqiq birinə uyğun gəlir. Kəsilmiş piramidanın həcminin hesablanması qaydasının mövcudluğu, məsələn, bərabərhüquqlu trapezoidin sahəsini bərabər düzbucaqlıya çevirməklə hesablanmasına dair təlimatlar və bir sıra digər hallar göstərir ki, riyazi deduktiv təfəkkür Misir riyaziyyatında artıq nəzərdə tutulmuşdu. Qədim papirusların özləri təhsil məqsədi daşıyırdılar və Misir riyaziyyatçılarının bilik və metodlarının həcmini tam əks etdirmirdilər. riyazi kəsr 2.2 Babil Babildə Misirdəkilərdən daha çox riyazi mətnlər var. Babil mixi riyazi mətnləri eramızdan əvvəl II minilliyin əvvəllərindən başlayaraq dövrü əhatə edir. e. (Hammurabi sülaləsi və kassitlər dövrü) yunan riyaziyyatının yaranmasına və inkişafına qədər. Bununla belə, bu mətnlərdən birincisi də Babil riyaziyyatının çiçəklənmə dövrünə aiddir; sonrakı mətnlər, bəzi yeni məqamların olmasına baxmayaraq, bütövlükdə, onun durğunluğundan xəbər verir. Hammurabi sülaləsinin babilliləri Şumer dövründən artıq 1 və 60, habelə 10 üçün işarələri olan mövqe prinsipini ehtiva edən inkişaf etmiş qarışıq onluq-onaltılıq nömrələmə sistemini aldılar (eyni işarələr müxtəlif cinsi azlığın eyni sayda vahidlərini ifadə edir. rəqəmlər). Misal üçün: Sexagesimal fraksiyalar da eyni şəkildə təyin edilmişdir. Bu, vahid qaydalara uyğun olaraq tam ədədlərlə və kiçik kiçik kəsrlərlə hərəkətləri yerinə yetirməyə imkan verdi. Daha sonra, verilmiş nömrədə ara rəqəmlərin olmamasını göstərən xüsusi işarə də görünür. Qarşılıqlı cədvəllərdən istifadə edərək bölmə vurma ilə azaldıldı (bu üsul bəzən Misir mətnlərində tapılır). Sonrakı mətnlərdə 2 a , 3 b , 5 g-dən başqa əksliklərin hesablanması, yəni. son sexagesimal fraksiya ilə ifadə edilmir, bəzən səkkizinci sexagekimal işarəyə gətirilir; ola bilsin ki, bu halda belə fraksiyaların dövriliyi aşkar edilib; məsələn, 1/7 halda. Qarşılıqlı cədvəllərlə yanaşı, məmulat cədvəlləri, kvadratlar, kublar və s. var. Çoxlu sayda təsərrüfat qeydləri bütün bu vasitələrin mürəkkəb təsərrüfat saray və məbəd fəaliyyətlərində geniş istifadə olunduğunu sübut edir. Borclar üzrə faizlərin hesablanması da geniş şəkildə işlənib hazırlanmışdır. Hammurabi sülaləsindən müasir nöqteyi-nəzərdən birinci, ikinci və hətta üçüncü dərəcəli tənliklərə endirilən problemlərin həllinə həsr olunmuş bir sıra mətnlər də var. Kvadrat tənliklər üzrə problemlər, yəqin ki, sırf praktiki həndəsi məsələlərin tərsinə çevrilməsi nəticəsində yaranmışdır ki, bu da bir çox hallarda mücərrəd riyazi fikrin əhəmiyyətli inkişafını göstərir. Məsələn, düzbucaqlının tərəfini onun sahəsi və perimetri ilə təyin etmək məsələsi belədir. Bununla belə, bu problem üç müddətli kvadrat tənliyə endirilmədi, lakin göründüyü kimi, (x+y)2=(xy)2+4xy yazacağımız çevrilmə ilə həll edildi və bu, demək olar ki, dərhal iki xətti olan bir sistemə gətirib çıxarır. iki naməlum tənliklər. Qədim dövrlərdən bəri Babildə məlum olan Pifaqor teoremi deyilən, verilmiş hipotenuzdan və sahədən ayaqları təyin etmək üçün verilən başqa bir problem tək müsbət köklü üç müddətli tənliklə təmsil olunurdu. Tapşırıqlar elə seçilir ki, köklər həmişə müsbət tam ədədlər olsun və əksər hallarda eyni olsun. Bu onu göstərir ki, sağ qalmış gil lövhələr -- öyrənmə məşqləri; təlim şifahi idi. Lakin babillilər kvadrat kökün təxmini hesablanması üsullarını da bilirdilər, məsələn, verilmiş tərəfi olan kvadratın diaqonalının uzunluğu. Beləliklə, Babil riyaziyyatının cəbri komponenti əhəmiyyətli idi və yüksək səviyyəyə çatdı. Bununla yanaşı, babillilər arifmetik irəliləyişləri, ən azı ən sadə sonlu həndəsi irəliləyişləri necə cəmləməyi bilirdilər və hətta 1-dən başlayaraq ardıcıl kvadrat ədədləri toplamaq qaydasını bilirdilər. Təcrübədə bilavasitə zəruri olan, lakin problemlərin həlli üçün ümumi cəbri üsulların yaradılmasına səbəb olan resept, tələbələrin hesablama və təsərrüfat fəaliyyətinə hazırlaşdıqları "müraciət məktəbləri"ndə yaranmışdır. Bu tip mətnlər sonradan yoxa çıxır. Lakin sonra çoxrəqəmli ədədlərlə hesablama texnikası eramızdan əvvəl 1-ci minilliyin inkişafı ilə əlaqədar daha da inkişaf edir. e. astronomiyada daha dəqiq üsullar. Astronomiya əsasında empirik olaraq tapılmış asılılıqların ilk geniş cədvəlləri yaranır, burada bir funksiya ideyasının prototipini görmək olar. Babil mixi riyazi ənənəsi Assuriyada, Fars dövlətində və hətta eramızdan əvvəl 1-ci əsrə qədər Ellinizm dövrünə qədər davam edir. e.ə. Misirlilərin biliklərindən kənara çıxan həndəsə sahəsində Babil riyaziyyatının nailiyyətlərindən, açıq-aydın astronomiyanın inkişafı ilə əlaqəli olan bucaqların işlənmiş ölçülməsi və triqonometriyanın bəzi rudimentlərini qeyd etmək lazımdır; sonralar dairəyə yazılmış mixi yazılarda bəzi müntəzəm çoxbucaqlılar görünür. Əgər düşüncə tərzi baxımından Misir və Babil riyaziyyat elmlərini müqayisə etsək, onda avtoritarizm, qeyri-tənqidilik, ənənəyə tabe olmaq, biliyin son dərəcə ləng təkamülü kimi xüsusiyyətlərə görə onların ümumiliyini müəyyən etmək çətin olmayacaq. Bu xüsusiyyətlərə Şərqin fəlsəfəsində, mifologiyasında, dinində də rast gəlinir. Bu barədə E.Kolmanın yazdığı kimi, “despotun iradəsinin qanun sayıldığı bu yerdə düşünməyə, hadisələrin səbəb və əsaslarını axtarmağa, nəinki sərbəst müzakirəyə yer yox idi” Kolmoqorov A.N. Riyaziyyat // Böyük Rus Ensiklopediyası / Ed. B.A. Vvedenski.- M, 1998.- S.447. . Nəticə Artıq qeyd edildiyi kimi, riyaziyyat tədqiq olunan obyektlərin məkan formaları (həndəsi aspekt) və kəmiyyət nisbətləri (ədədi aspekt) haqqında elmdir. Eyni zamanda, o, obyektlərin keyfiyyət müəyyənliyindən mücərrəd edir, buna görə də riyazi nəticələr universaldır, istənilən obyektlərə və istənilən elmi problemlərə tətbiq olunur. "20" rəqəmi əsas amin turşularının sayını ifadə edə bilər (biokimya); Kainatın yaşı, milyardlarla il (kosmologiya); geoloji dövrün müddəti, milyonlarla il (geologiya); insanın yaşı, illər (antropologiya); şirkətin (rəhbərliyin) işçilərinin sayı; insan beynindəki neyronların sayı; milyardlarla (fiziologiya); istehsalın rentabellik faizi (iqtisadiyyat) və s. Məhz onun tətbiqi universallığına görə, həm də hər hansı proseslərin ən mühüm kəmiyyət tərəflərinin öyrənilməsi ilə əlaqədar olaraq bütün elmlərin tərəqqisində riyaziyyatın rolu son dərəcə yüksəkdir. Bu, görkəmli elm adamlarına çoxdan aydındır. Məhz buna görə də hər hansı məlum elmin inkişaf səviyyəsini, ilk növbədə, onda riyaziyyatdan istifadə dərəcəsi ilə müəyyən etmək olar. Eyni zamanda, söhbət təkcə rəqəmlərin istifadəsindən (o zaman tarix ən inkişaf etmiş elm sayıla bilərdi) deyil, konkret elmi nailiyyətlərin riyaziləşdirmə səviyyəsindən gedir. Yerli metodoloqlar (Akchurin A.I.) biliklərin riyaziyyatlaşdırılmasının üç səviyyəsini fərqləndirirlər: 1. Birinci (ən aşağı) səviyyə kəmiyyət təcrübələrinin nəticələrinin emalında riyaziyyatdan istifadədir. 2. İkinci (orta) səviyyə nəzəri və riyazi modellərin işlənib hazırlanmasıdır. 3. Üçüncü (ən yüksək) səviyyə tədqiq olunan obyektlərin riyazi nəzəriyyəsinin yaradılmasıdır. Fərqli elmlər, həm təbiət, həm də humanitar, hətta ayrı-ayrı elmlərin bölmələri fərqli riyaziyyat səviyyəsinə malikdir: 1. Ən aşağı səviyyə fiqh, dilçilik (riyazi dilçilik istisna olmaqla), tarixşünaslıq, pedaqogika, psixologiya, sosiologiya və bəzi başqa elmlər üçün xarakterikdir. 2. Orta səviyyə biofizika, genetika, ekologiya, hərbi elmlər, iqtisadiyyat, idarəetmə, geologiya, kimya və s. kimi elmlər üçün xarakterikdir. 3. Ən yüksək səviyyə astronomiya, geodeziya, fizika (xüsusilə mexanika, akustika, hidrodinamika, elektrodinamika, optika) və s. kimi elmlər üçün xarakterikdir. Hal-hazırda ən yüksək riyaziyyat səviyyəsinə malik olan elmlərə dəqiq deyilir. Təbii ki, riyaziyyatın özü də dəqiq elmdir. Beləliklə, riyazi modelləşdirmə effektiv idrak üsuludur, lakin o, bütün elmlərdə və onların bölmələrində deyil, yalnız riyaziyyatdan istifadənin kifayət qədər inkişaf etdiyi elmlərdə tətbiq olunur. Biblioqrafiya 1. Besov K. Qədim dövrlərdən iyirminci əsrin sonuna kimi elm və texnika tarixi.- M: UNİTİ, 1997.- S.14-16. 2. Kolmoqorov A.N. Riyaziyyat // Böyük Rus Ensiklopediyası / Ed. B.A. Vvedenski.- M: TSB, 1998 .- S.446-449. 3. Müasir təbiətşünaslıq konsepsiyası /Red. S.İ. Samygina.- Rostov-on-Don: Phoenix, 1997 .- S.8-12. 4. Lipovko P.O. Müasir təbiətşünaslıq konsepsiyası.- Rostov n/D: Phoenix, 2004 .- S.41-45. 5. Polikarpov V.S. Elm və texnologiya tarixi.- Rostov-on-Don: Phoenix, 1999 .- S.56-59. 6. Stroyk D.Ya. Riyaziyyat tarixinin qısa essesi.- M: Fizika və riyaziyyatın baş redaksiya heyəti, 1984 .- S.21-53. Allbest.ru saytında yerləşdirilib Oxşar Sənədlər Azərbaycanda riyaziyyatın tarixi inkişafının öyrənilməsi rus imperiyası 18-19-cu əsrlər dövründə real dünyanın kəmiyyət münasibətləri və məkan formaları haqqında elm kimi. Rus alimləri tərəfindən riyazi təhsilin səviyyəsinin və onun inkişafının təhlili. mücərrəd, 26/01/2012 əlavə edildi Qədim Misirdə riyaziyyatın yaranma tarixi. "Aha" hesablanması üçün tapşırıqlar. Qədim misirlilərin elmi. Rhind papirusundan problem. Qədim Misirdə həndəsə. Böyük alimlərin riyaziyyatın əhəmiyyəti haqqında dedikləri. Dövrümüzdə Misir Riyaziyyatının Önəmi. mücərrəd, 24/05/2012 əlavə edildi Real cisimlərin sayılması, ölçülməsi və formalarının təsviri əməliyyatlarına əsaslanan strukturlar, nizam və əlaqələr haqqında elm kimi riyaziyyatın yaranması və inkişafının əsas mərhələləri. Qədim Şərqdə, Babildə və Qədim Yunanıstanda arifmetika və həndəsə biliklərinin inkişafı. təqdimat, 12/17/2010 əlavə edildi Riyaziyyatın yaranması və riyazi metodlardan istifadənin öyrənilməsi Qədim Çin. Üçüncü dərəcəli tənliklərə aparan tənliklərin və həndəsi məsələlərin ədədi həllində Çin məsələlərinin xüsusiyyətləri. Qədim Çinin görkəmli riyaziyyatçıları. mücərrəd, 09/11/2010 əlavə edildi ümumi xüsusiyyətlər qədim sivilizasiyaların riyazi mədəniyyəti. Riyaziyyatın yaranması və inkişafının əsas xronoloji dövrləri. Antik dövrdə Misir, Babil, Hindistan və Çində riyaziyyatın xüsusiyyətləri. Mesoamerikan hindularının riyazi mədəniyyəti. təqdimat, 20/09/2015 əlavə edildi Riyaziyyatın bir elm kimi formalaşma tarixi. İbtidai riyaziyyat dövrü. Dəyişənlər riyaziyyatının yaradılması dövrü. Analitik həndəsə, diferensial və inteqral hesablamaların yaradılması. XVIII-XIX əsrlərdə Rusiyada riyaziyyatın inkişafı. avtoreferat, 09.10.2008-ci il tarixində əlavə edilmişdir Misirdə fraksiyaların yaranması və istifadəsinin xüsusiyyətləri. Babil, yunan və ərəb riyaziyyatçıları və astronomlarında cinsi kiçik fraksiyaların istifadəsinin xüsusiyyətləri. Fraksiyaların fərqli xüsusiyyətləri Qədim Roma və rus. Müasir dünyada kəsr ədədləri. təqdimat, 29/04/2014 əlavə edildi Əsər riyaziyyatın əhəmiyyətinə, müxtəlif elm qalereyaları arasında şərəfinə həsr edilmişdir. Іnformatsija, yaka dopomozhe zatsіkaviti uchnіv at vyvchenni riyaziyyat. Riyaziyyatın inkişafı. Pifaqorçuların sayının fəlsəfəsi. Fizika, kimya, psixologiya üzrə riyazi düsturlar. kurs işi, 09/12/2009 əlavə edildi Riyaziyyatın yaranma dövrü (e.ə. 7-5-ci əsrlərə qədər). Sabitlərin riyaziyyatının vaxtı (e.ə. 7-5-ci əsrlər - eramızın XVII əsrləri). Dəyişənlərin riyaziyyatı (XVII-XIX əsrlər). Riyaziyyatın müasir inkişafı dövrü. Kompüter riyaziyyatının xüsusiyyətləri. təqdimat, 20/09/2015 əlavə edildi Yunan riyaziyyatı. Orta əsrlər və İntibah. Müasir riyaziyyatın başlanğıcları. Müasir riyaziyyat. Riyaziyyat məntiqə deyil, sağlam intuisiyaya əsaslanır. Riyaziyyatın əsaslarının problemləri fəlsəfidir.   Bölmələr ekosistemlər Zoologiya Biologiya Uzun 19-cu əsr yaxın tarix Orta əsrlər yeni vaxt Müharibələrarası dövr Reklam