Bölmələr: Fizika

Dərsin Məqsədləri:

• tələbələri rəqslərin hərəkətini xarakterizə edən kəmiyyətlərlə tanış etmək: amplituda, tezlik, dövr, rəqslərin mərhələsi;
• hadisələri təhlil etmək, müqayisə etmək, əsas şeyi vurğulamaq, əvvəllər öyrənilmiş materialın məzmununun elementləri arasında əlaqə yaratmaq bacarığını formalaşdırmaq;
• həll etmək üçün biliklərini tətbiq etməyi öyrənin təlim məqsədləri fərqli bir təbiət;
• bu mövzunun əhəmiyyətini və digər elmlərlə əlaqəsini göstərmək;
• əlavə ədəbiyyat, dərslik ilə işləmək bacarıqlarını inkişaf etdirmək;
• müstəqillik, zəhmətkeşlik, başqasının fikrinə dözümlülük tərbiyə etmək, əqli əmək mədəniyyəti və fənnə maraq aşılamaq.

Dərsin növü: yeni materialın öyrənilməsi.

Avadanlıqlar: sap sarkaçları, təqdimat.

Dərslər zamanı

1. Org. an. Dərsin məqsəd və vəzifələrinin tələbələrə çatdırılması.

2. Ev tapşırığını yoxlamaq:

Frontal söhbət.

• salınımlı hərəkət hansı növdür?
• Hansı vibrasiyalar sərbəst adlanır?
• salınım sistemi nədir?
• sarkaç nədir? Sarkaçların növləri.
• təbiətdəki salınımlı hərəkətlərin nümunələri.

3. Yeni mövzu.

Slayd nömrəsi 1. Həyatımızın hər yerində salınan hərəkətlərlə qarşılaşırıq: ürəyin və ağciyərlərin hissələri vaxtaşırı hərəkət edir, ağac budaqları külək əsməsi ilə yellənir, gəzinti zamanı ayaqlar və qollar yellənir, gitara simləri titrəyir, batutdakı idmançı yellənir və məktəbli özünü bir çarpazda yuxarı çəkməyə çalışır, ulduzlar titrəyir (sanki nəfəs alır) və bəlkə də bütün Kainat, atomlar kristal şəbəkənin düyünlərində titrəyir ... Dayanaq! Sonuncu dərsdə biz salınım hərəkəti ilə tanış olmağa başladıq və bu gün bu hərəkətin xüsusiyyətləri ilə tanış olacağıq.

Sarkaçlarla sınaq №1. İki eyni sarkacın salınımlarını müqayisə edin. Birinci sarkaç böyük yelləncəklə salınır, yəni onun ekstremal mövqeləri tarazlıq mövqeyindən ikinci sarkaçdan daha uzaqdır. Slayd nömrəsi 2.

Salınan cismin tarazlıq vəziyyətindən ən böyük (modul) sapmasına rəqs amplitudası deyilir.

Kiçik amplitudalarla baş verən salınımları nəzərdən keçirəcəyik.

Tipik olaraq, amplituda hərflə qeyd olunur AMMA və uzunluq vahidləri ilə ölçülür - metr(m), santimetr(sm) və s. Amplituda düz bucaq vahidləri ilə də ölçülə bilər, məsələn, dərəcə,çevrənin qövsü müəyyən bir mərkəzi bucağa, yəni dairənin mərkəzində təpəsi olan bir bucağa uyğun olduğundan (bu halda O nöqtəsində).

Salınma amplitudası yay sarkacı(şək. 49-a bax) seqmentin uzunluğuna bərabərdir OV və ya OA.

Əgər salınan cisim rəqslərin əvvəlindən dörd amplituda bərabər bir yol keçirsə, o zaman bir tam salınmanı tamamlayacaqdır.

Slayd nömrəsi 3. Məsələn, güclü küləklə Moskvadakı Ostankino qülləsinin zirvəsinin (hündürlüyü 540 m) salınımlarının amplitudası təxminən 2,5 m-dir.

Slayd nömrəsi 4. Bədənin bir tam rəqs etdiyi müddətə rəqs dövrü deyilir.

Salınma müddəti adətən T hərfi ilə işarələnir və SI-də ölçülür saniyə(İlə).

Eksperiment #2 Rafdan iki sarkaç asırıq - biri uzun, digəri qısa. Onları tarazlıq mövqeyindən eyni məsafədən yayındırırıq və buraxırıq. Görəcəyik ki, uzun sarkaçla müqayisədə, qısa sarkaç eyni vaxtda əmələ gəlir daha çox dalğalanmalar.

Vahid vaxta düşən rəqslərin sayı rəqslərin tezliyi adlanır.

Tezlik v ("nu") hərfi ilə işarələnir. Tezliyin vahidi saniyədə bir salınımdır. Bu bölmə alman alimin şərəfinədir Heinrich Hertz adlı hers(Hz).

Əgər, məsələn, sarkaç bir saniyədə 2 rəqs edirsə, onda onun salınımlarının tezliyi 2 Hz (və ya 2 s -1), salınma müddəti (yəni, bir tam salınmanın vaxtı) 0,5 s-dir. Salınma müddətini təyin etmək üçün bir saniyəni bu saniyədəki salınımların sayına, yəni tezliyə bölmək lazımdır.

Beləliklə, salınma dövrü T və salınım tezliyi v aşağıdakı əlaqə ilə bağlıdır:

T=1/ və ya =1/T.

Müxtəlif uzunluqlu sarkaçların salınımları nümunəsindən istifadə edərək belə nəticəyə gəlirik: filament sarkacının sərbəst salınımlarının tezliyi və müddəti onun filamentinin uzunluğundan asılıdır. Sarkacın ipi nə qədər uzun olsa, salınma müddəti bir o qədər uzun olar və tezlik bir o qədər aşağı olar. (Siz bunu edərkən bu asılılığı araşdıracaqsınız laboratoriya işi № 3.)

Sərbəst rəqslərin tezliyinə salınım sisteminin təbii tezliyi deyilir.

Yalnız bir filament sarkaç deyil, həm də hər hansı digər salınım sistemi bu sistemin parametrlərindən asılı olaraq müəyyən bir sərbəst salınım tezliyinə malikdir.

Məsələn, yay sarkacının sərbəst salınımlarının tezliyi yükün kütləsindən və yayın sərtliyindən asılıdır.

Eksperiment #3 İndi aşağıdakı kimi hərəkət edən iki eyni sarkacın salınımlarını nəzərdən keçirək. Eyni zamanda, ən sol mövqedən sol sarkaç sağa, ən sağ mövqedən isə sağ sarkaç sola hərəkət etməyə başlayır. Hər iki sarkaç eyni tezlikdə (çünki onların saplarının uzunluqları bərabərdir) və eyni amplituda salınır. Bununla belə, bu dalğalanmalar bir-birindən fərqlənir: Zamanın istənilən anında sarkaçların sürətləri əks istiqamətlərə yönəldilir. Bu vəziyyətdə, sarkaçların salınımlarının meydana gəldiyini söyləyirik əks fazalar.

Əgər sarkaçlar eyni tezliklərlə salınırsa, lakin bu sarkaçların sürətləri hər hansı bir zaman anında eyni istiqamətə yönəlirsə, sarkaçların salındığı deyilir. eyni fazalarda.

Daha bir halı nəzərdən keçirək. Hər iki sarkacın sürətinin bir anı eyni istiqamətə yönəldilirsə, lakin bir müddətdən sonra onlar müxtəlif istiqamətlərə yönəldiləcəksə, bu halda rəqslərin müəyyən bir sürətlə baş verdiyini söyləyirlər. faza fərqi.

Fiziki kəmiyyət çağırılır faza yalnız iki və ya daha çox cismin titrəyişlərini müqayisə edərkən deyil, həm də bir cismin titrəyişlərini təsvir etmək üçün istifadə olunur.

Bu minvalla, salınım hərəkəti amplituda, tezlik ilə xarakterizə olunur(və ya dövr) və faza.

Təbiətdə və texnologiyada harmonik adlanan salınımlar geniş yayılmışdır. FROM lay #5.

Sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq fiziki kəmiyyətin zamanında baş verən dövri dəyişmələrinə harmonik rəqslər deyilir.

Slayd nömrəsi 6. X(t) zamana qarşı yerdəyişmə qrafikini nəzərdən keçirək, x yerdəyişmə, mövqedən məsafədir. sabit balans. Qrafikdən rəqsin amplitudasını, dövrünü və tezliyini müəyyən edək.

A=1m, T=20s, =1/20 Hz.

4. Mövzunun düzəldilməsi. Problemin həlli.

Slayd nömrəsi 7. Ürək kütləsi 300 q olan orqandır.15 yaşdan 50 yaşa qədər dəqiqədə 70 dəfə döyünür. 60-80 yaşları arasında hərəkətini sürətləndirərək dəqiqədə təxminən 79 vuruşa çatır. Orta hesabla bu, saatda 4,5 min, gündə 108 min pulsasiyadır. Velosipedçinin ürəyi qeyri-idmançının ürəyindən iki dəfə böyük ola bilər - 750 əvəzinə 1250 kubsantimetr. Normalda bu orqan saatda 360 litr, ömrü boyu isə 224 milyon litr qan vurur. 10 dəqiqədə Sena çayı qədər!

Ürəyin titrəmə dövrü nə qədərdir? (0,86 s)

Slayd nömrəsi 8. Kolibrilərin kiçik ölçüləri və bədən istiliyini sabit saxlamaq qabiliyyəti intensiv maddələr mübadiləsi tələb edir. Bədənin bütün ən vacib funksiyaları sürətlənir, ürək dəqiqədə 1260 döyüntü təşkil edir, tənəffüs sürəti artır - bir dəqiqədə 600 tənəffüs hərəkətinə qədər. Maddələr mübadiləsinin yüksək səviyyəsi intensiv qidalanma ilə təmin edilir - kolibrilər demək olar ki, davamlı olaraq çiçək nektarları ilə qidalanırlar.

Kolibrinin ürək döyüntüsünü təyin edin. (21 Hz - ürək döyüntüsü.)

5. Ev tapşırığı: §26-27, məs. 24(3,4,5), hazırlıq. laboratoriyaya. qul. Nömrə 3. Slayd nömrəsi 8.

6. Özünü yoxlama ilə müstəqil iş. Slayd 9-12.

1 seçim	Seçim 2
1. Vibrasiya bədənin hərəkətləridir ... Tarazlıq mövqeyindən. Əyri yol boyunca. şaquli müstəvidə. Zamanla müəyyən dərəcədə təkrarlanma qabiliyyətinə malikdir.	1. Tam bir rəqsin baş verdiyi vaxt intervalı ... Qərəz. Tezlik. Dövr. Amplituda.
2. 1 s-də tam rəqslərin sayı ... müəyyən edir. Qərəz. Tezlik. Dövr. Amplituda.	2. Bədənin tarazlıq vəziyyətindən ən böyük sapması ... Qərəz. Tezlik. Dövr. Amplituda.
3. Yay sarkacının sərbəst salınımlarının tezliyi 10 Hz-dir. Salınma dövrü nə qədərdir? 0,1 s 10 s.	3. İp sarkacının sərbəst rəqsləri dövrü 5 s-dir. Onun salınımlarının tezliyi nə qədərdir? 0,2 Hz. 20 Hz 5 Hz. 10 Hz.
4. 6 saniyə ərzində sarkaç 12 rəqs edir. Salınma tezliyi nədir? 0,5 Hz 72 Hz	4. 5 saniyə ərzində sarkaç 10 salınım edir. Salınma dövrü nə qədərdir? 0,5 s

Slayd nömrəsi 13. Seçim 1: D, B, C, B. Variant 2: C, D, A, A.

7. Dərsin nəticələri. Dərs qiymətləri.

Dərsə hazırlıq zamanı istifadə olunan ədəbiyyat:

1. Fizika. 9-cu sinif: ümumi təhsil üçün dərslik. qurumlar / A.V. Perışkin, U.M. Qutnik. – M.: Bustard, 2011.

SƏRƏNCƏLƏRİN TEZLİĞİ, 1 s-də salınmaların sayı.  təyin edilmişdir. Əgər T rəqs dövrüdürsə, onda= 1/T; herts (Hz) ilə ölçülür.Bucaq rəqsinin tezliyi= 2= 2/T rad/s.

Salınma DÖVRÜ, salınan sistemin ixtiyari olaraq seçilmiş ilk anda olduğu vəziyyətə qayıtmasından sonra ən kiçik müddətdir. Dövr salınma tezliyinin əksidir."Dövr" anlayışı, məsələn, harmonik rəqslər zamanı tətbiq edilir, lakin çox vaxt zəif sönümlü rəqslər üçün istifadə olunur.

Dairəvi və ya dövri tezlikω

Kosinus və ya sinusun arqumenti 2π dəyişdirildikdə, bu funksiyalar əvvəlki qiymətinə qayıdır. Fazanın keçdiyi T vaxt intervalını tapaq harmonik funksiya 2π-ə dəyişir.

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π və ya ωT = 2π.

Tam bir rəqsin T vaxtı rəqs dövrü adlanır. ν tezliyi dövrün əksidir

Tezliyin vahidi herts (Hz), 1 Hz = 1 s -1-dir.

Dairəvi və ya dövri tezlik ω salınım tezliyindən ν 2π dəfə böyükdür. Dairəvi tezlik fazanın zamanla dəyişmə sürətidir. Həqiqətən:

.

AMPLITUDE (latınca amplitudo - dəyər), müəyyən, o cümlədən harmonik qanuna görə tərəddüd edən kəmiyyətin tarazlıq dəyərindən ən böyük sapması; həmçinin harmonik vibrasiyalara baxın.

Harmonik salınım prosesini təsvir edən cos (ωt + φ) funksiyasının arqumenti (ω - dairəvi tezlik, t - vaxt, φ - rəqslərin ilkin mərhələsi, yəni. t = 0 zamanın ilkin anında rəqslərin fazası)

Zərrəciklərin salınan sisteminin yerdəyişməsi, sürəti, sürətlənməsi.

Harmonik vibrasiyaların enerjisi.

Harmonik vibrasiyalar

Dövri salınımların mühüm xüsusi halı harmonik salınımlardır, yəni. qanuna uyğun olaraq fiziki kəmiyyətdə belə dəyişikliklər

harada. Riyaziyyat kursundan məlumdur ki, (1) formasının funksiyası A-dan -A-ya qədər dəyişir və onun ən kiçik müsbət dövrü var. Buna görə də (1) formasının harmonik rəqsi A amplitudası və dövrlə baş verir.

Siklik tezliyi və salınım tezliyini qarışdırmayın. Onların arasında sadə bir əlaqə var. O vaxtdan bəri, yaxşı, o zaman.

Kəmiyyətə salınma mərhələsi deyilir. T \u003d 0-da faza bərabərdir, buna görə də onlar ilkin mərhələ adlanır.

Qeyd edək ki, eyni t üçün:

ilkin faza haradadır.Görünür ki, eyni rəqs üçün ilkin faza qədər dəqiqliklə təyin olunan qiymətdir. Buna görə də, ilkin fazanın mümkün dəyərlər dəstindən ilkin fazanın dəyəri adətən ən kiçik modul və ya ən kiçik müsbət olaraq seçilir. Ancaq bunu etmək lazım deyil. Məsələn, yelləncək verilir , şəklində yazmaq rahatdır və bu rəqsin son qeyd növü ilə gələcəkdə işləyin.

Formanın salınımlarının olduğunu göstərmək olar:

sadə istifadə edərək, hər hansı bir işarə ola biləcəyim yerdə triqonometrik çevrilmələr həmişə (1) formasına endirilir, üstəlik, ümumiyyətlə, bərabər deyil. Beləliklə, (2) formasının salınımları amplituda və siklik tezliklə harmonikdir. Ümumi bir dəlil vermədən bunu konkret misalla göstəririk.

salınmasını göstərmək tələb olunsun

harmonik olacaq və amplitudu, siklik tezliyi, dövrü və başlanğıc mərhələsini tapın. Həqiqətən,

-

S qiymətinin tərəddüdünün (1) şəklində yazıldığını görürük. Harada ,.

Özünüzə əmin olmağa çalışın

.

Təbii ki, (2) formada harmonik rəqslərin qeydə alınması (1) formada yazılmasından heç də pis deyil və konkret problemdə adətən bu formada qeyddən başqa formada yazıya keçməyə ehtiyac yoxdur. Sadəcə qarşınızda harmonik rəqsi qeyd etmək üçün istənilən formada olan amplitudu, dövri tezliyi və dövrü dərhal tapa bilməlisiniz.

Bəzən harmonik rəqsləri yerinə yetirən (harmonik qanuna görə salınan) S qiymətli birinci və ikinci dəfə törəmələrinin dəyişmə xarakterini bilmək faydalıdır. Əgər a , sonra S-ni zamana görə diferensiallaşdırmaq t verir ,. Görünür ki, S" və S"" də müvafiq olaraq S və amplitüdlərin qiyməti ilə eyni siklik tezliyə malik harmonik qanuna uyğun olaraq salınırlar. Bir misal verək.

X oxu boyunca harmonik rəqslər həyata keçirən cismin x koordinatı qanuna uyğun olaraq dəyişsin, burada x santimetr, t vaxtı saniyədir. Bədənin sürətinin və təcilinin dəyişmə qanununu yazmaq və onların maksimum qiymətlərini tapmaq tələb olunur. Bu suala cavab vermək üçün qeyd edirik ki, x-in birinci dəfə törəməsi cismin sürətinin x oxuna proyeksiyasıdır, ikinci x törəməsi isə sürətlənmənin x oxuna proyeksiyasıdır:,. x üçün ifadəni zamana görə fərqləndirərək əldə edirik ,. Maksimum sürət və sürətlənmə dəyərləri: .

Bu bölməni oxuyarkən bunu unutmayın dalğalanmalar müxtəlif fiziki təbiətə malik olanlar vahid riyazi nöqteyi-nəzərdən təsvir edilmişdir. Burada harmonik rəqs, faza, faza fərqi, amplituda, tezlik, rəqs dövrü kimi anlayışları aydın başa düşmək lazımdır.

Nəzərə almaq lazımdır ki, hər hansı bir real salınım sistemində mühitin müqavimətləri var, yəni. salınımlar sönür. Salınımların sönümlənməsini xarakterizə etmək üçün sönüm əmsalı və loqarifmik sönüm azalma tətbiq edilir.

Əgər titrəmələr xarici, vaxtaşırı dəyişən qüvvənin təsiri altında yaranırsa, bu cür titrəyişlərə məcburi deyilir. Onlar qarşısıalınmaz olacaqlar. Məcburi rəqslərin amplitudası hərəkətverici qüvvənin tezliyindən asılıdır. Məcburi rəqslərin tezliyi təbii rəqslərin tezliyinə yaxınlaşdıqda, məcburi rəqslərin amplitudası kəskin şəkildə artır. Bu fenomen rezonans adlanır.

Elektromaqnit dalğalarının tədqiqinə gəldikdə, bunu aydın başa düşmək lazımdırelektromaqnit dalğasıkosmosda yayılan elektromaqnit sahəsidir. Ən sadə emissiya sistemi elektromaqnit dalğaları, elektrik dipoludur. Əgər dipol harmonik salınımlar həyata keçirirsə, o zaman monoxromatik dalğa yayır.

Formula Cədvəli: Salınımlar və Dalğalar

Fiziki qanunlar, düsturlar, dəyişənlər	Salınma və dalğa düsturları
Harmonik vibrasiya tənliyi: burada x - salınan qiymətin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsi (sapması); A - amplituda; ω - dairəvi (tsiklik) tezlik; α - ilkin mərhələ; (ωt+α) - faza.
Dövr və dairəvi tezlik arasında əlaqə:
Tezlik:
Dairəvi tezliyin tezliklə əlaqəsi:
Təbii rəqslərin dövrləri 1) yay sarkacı: burada k - yayın sərtliyi; 2) riyazi sarkaç: burada l sarkacın uzunluğudur, g - sərbəst düşmə sürətlənməsi; 3) salınım dövrəsi: burada L dövrənin endüktansı, C kondansatörün tutumudur.
Təbii vibrasiyaların tezliyi:
Eyni tezlik və istiqamətdə vibrasiyaların əlavə edilməsi: 1) yaranan rəqsin amplitudası burada A 1 və A 2 komponent rəqslərinin amplitüdləridir, α 1 və α 2 - salınımların komponentlərinin ilkin mərhələsi; 2) yaranan rəqsin ilkin mərhələsi
Sönümlü salınım tənliyi: e \u003d 2.71 ... - təbii loqarifmlərin əsası.
Söndürülmüş salınımların amplitüdü: burada A 0 - ilkin zamanda amplituda; β - amortizasiya faktoru;
Zəifləmə faktoru: salınan bədən burada r mühitin müqavimət əmsalıdır, m - bədən çəkisi; salınım dövrəsi burada R aktiv müqavimətdir, L - dövrənin endüktansı.
Söndürülmüş salınımların tezliyi ω:
Söndürülmüş salınımların müddəti T:
Loqarifmik sönüm azalması:
Loqarifmik azalma χ və sönüm əmsalı β arasında əlaqə:

Vahid cazibə sahəsində uzanmayan çəkisiz sapda (kütləsi bədənin çəkisi ilə müqayisədə cüzidir) asılı olan maddi nöqtədən (gövdədən) ibarət olan mexaniki sistemə riyazi sarkaç (başqa adı osilator) deyilir. . Bu cihazın başqa növləri də var. Bir ipin əvəzinə çəkisiz bir çubuq istifadə edilə bilər. Riyazi sarkaç bir çox maraqlı hadisələrin mahiyyətini aydın şəkildə aça bilər. Kiçik bir salınım amplitüdü ilə onun hərəkətinə harmonik deyilir.

Mexanik sistem haqqında ümumi məlumat

Bu sarkacın salınma dövrünün düsturu holland alimi Huygens (1629-1695) tərəfindən yaradılmışdır. İ.Nyutonun bu müasiri bu mexaniki sistemi çox sevirdi. 1656-cı ildə ilk sarkaçlı saatı yaratdı. Onlar vaxtı o vaxtlar üçün müstəsna dəqiqliklə ölçdülər. Bu ixtira fiziki təcrübələrin və praktik fəaliyyətlərin inkişafında ən mühüm mərhələ oldu.

Sarkaç tarazlıq vəziyyətindədirsə (şaquli olaraq asılır), o zaman ipin gərginliyinin qüvvəsi ilə balanslaşdırılacaqdır. Uzadılmayan bir ip üzərində düz bir sarkaç, bir əlaqə ilə iki sərbəstlik dərəcəsi olan bir sistemdir. Yalnız bir komponenti dəyişdirəndə onun bütün hissələrinin xüsusiyyətləri dəyişir. Deməli, ip çubuqla əvəz olunarsa, bu mexaniki sistem yalnız 1 dərəcə sərbəstliyə malik olacaqdır. Riyazi sarkacın xüsusiyyətləri hansılardır? Bu ən sadə sistemdə xaos dövri təlaşın təsiri altında yaranır. Asma nöqtəsinin hərəkət etmədiyi, əksinə salındığı halda, sarkaç yeni bir tarazlıq mövqeyinə malikdir. Sürətli yuxarı və aşağı salınımlarla bu mexaniki sistem sabit tərs mövqe əldə edir. Onun da öz adı var. O, Kapitsa sarkacı adlanır.

sarkaç xüsusiyyətləri

Riyazi sarkaç çox maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir. Onların hamısı məlum fiziki qanunlarla təsdiqlənir. Hər hansı digər sarkacın salınma müddəti müxtəlif hallardan, məsələn, cismin ölçüsü və formasından, asma nöqtəsi ilə ağırlıq mərkəzi arasındakı məsafədən, bu nöqtəyə nisbətən kütlənin paylanmasından asılıdır. Buna görə asılmış bir cəsədin müddətini təyin etmək olduqca çətin bir işdir. Düsturu aşağıda veriləcək riyazi sarkacın dövrünü hesablamaq daha asandır. Oxşar mexaniki sistemlərin müşahidələri nəticəsində aşağıdakı qanunauyğunluqlar müəyyən edilə bilər:

Sarkacın eyni uzunluğunu qoruyarkən müxtəlif çəkilər dayandırılırsa, kütlələri çox fərqli olsa da, salınma müddəti eyni olacaq. Buna görə də, belə bir sarkacın müddəti yükün kütləsindən asılı deyil.

Sistemi işə salarkən sarkaç çox böyük deyil, fərqli açılarla əyilirsə, o zaman eyni dövrlə, lakin fərqli amplitudalarla salınmağa başlayacaq. Tarazlıq mərkəzindən kənarlaşmalar çox böyük olmadığı müddətcə, onların formasındakı salınımlar harmoniklərə kifayət qədər yaxın olacaqdır. Belə sarkacın dövrü heç bir şəkildə salınım amplitudasından asılı deyildir. Bu mexaniki sistemin bu xüsusiyyəti izoxronizm adlanır (yunan dilindən tərcümədə "xronos" - zaman, "isos" - bərabərdir).

Riyazi sarkacın dövrü

Bu göstərici dövrü təmsil edir Mürəkkəb ifadəyə baxmayaraq, prosesin özü çox sadədir. Riyazi sarkacın ipinin uzunluğu L və sərbəst düşmə sürəti g olarsa, bu dəyər bərabərdir:

Kiçik təbii salınımların dövrü heç bir şəkildə sarkacın kütləsindən və salınımların amplitudasından asılı deyildir. Bu halda sarkaç uzunluğu azalmış riyazi sarkaç kimi hərəkət edir.

Riyazi sarkacın salınımları

Sadə diferensial tənliklə təsvir edilə bilən riyazi sarkaç salınır:

x + ω2 sin x = 0,

burada x (t) naməlum funksiyadır (bu, t zamanında aşağı tarazlıq vəziyyətindən yayınma bucağıdır, radyanla ifadə edilir); ω sarkacın parametrlərindən müəyyən edilən müsbət sabitdir (ω = √g/L, burada g qravitasiya sürəti və L riyazi sarkacın (asma) uzunluğudur).

Tarazlıq vəziyyətinə yaxın kiçik salınımların tənliyi (harmonik tənlik) belə görünür:

x + ω2 sin x = 0

Sarkacın salınan hərəkətləri

Kiçik salınımlar yaradan riyazi sarkaç sinusoid boyunca hərəkət edir. İkinci dərəcəli diferensial tənlik belə bir hərəkətin bütün tələblərinə və parametrlərinə cavab verir. Trayektoriyanı müəyyən etmək üçün müstəqil sabitlərin təyin olunduğu sürəti və koordinatı göstərməlisiniz:

x \u003d A günah (θ 0 + ωt),

burada θ 0 ilkin faza, A rəqs amplitudası, ω hərəkət tənliyindən təyin olunan tsiklik tezlikdir.

Riyazi sarkaç (böyük amplitüdlər üçün düsturlar)

Öz salınımlarını əhəmiyyətli bir amplituda edən bu mexaniki sistem daha mürəkkəb hərəkət qanunlarına tabedir. Belə bir sarkaç üçün onlar düsturla hesablanır:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

burada sn Yakobi sinusudur, hansı ki, u üçün< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

burada ε = E/mL2 (mL2 sarkacın enerjisidir).

Qeyri-xətti sarkacın salınma müddəti düsturla müəyyən edilir:

burada Ω = π/2 * ω/2K(u), K elliptik inteqraldır, π - 3,14.

Sarkacın ayırıcı boyunca hərəkəti

Ayırma bir traektoriyadır dinamik sistem, ikiölçülü faza fəzasına malikdir. Riyazi sarkaç onun boyunca dövri olmayan şəkildə hərəkət edir. Zamanın sonsuz uzaq anında o, həddindən artıq yuxarı mövqedən sıfır sürətlə yan tərəfə düşür, sonra tədricən onu götürür. Nəhayət dayanır, orijinal vəziyyətinə qayıdır.

Sarkacın salınmasının amplitudası ədədə yaxınlaşarsa π , bu, faza müstəvisində hərəkətin ayırıcıya yaxınlaşdığını göstərir. Bu zaman kiçik hərəkətverici dövri qüvvənin təsiri altında mexaniki sistem xaotik davranış nümayiş etdirir.

Riyazi sarkaç müəyyən bucaq φ ilə tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxdıqda Fτ = -mg sin φ tangensial cazibə qüvvəsi yaranır. Mənfi işarə bu tangensial komponentin sarkacın əyilməsindən əks istiqamətə yönəldiyini bildirir. Sarkacın radiusu L olan çevrənin qövsü boyunca yerdəyişməsi x ilə işarələndikdə onun bucaq yerdəyişməsi φ = x/L-ə bərabər olur. Proqnozlar və qüvvə üçün olan ikinci qanun istənilən dəyəri verəcəkdir:

mg τ = Fτ = -mg sinx/L

Bu əlaqəyə əsasən, bu sarkacın olduğu aydın olur qeyri-xətti sistem, çünki onu tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meylli olan qüvvə həmişə x yerdəyişməsinə deyil, x/L-yə mütənasibdir.

Yalnız riyazi sarkaç kiçik rəqslər etdikdə harmonik osilator olur. Başqa sözlə, harmonik titrəmələri yerinə yetirməyə qadir olan mexaniki bir sistemə çevrilir. Bu yaxınlaşma praktiki olaraq 15-20° bucaqlar üçün etibarlıdır. Böyük amplitüdlü sarkaç rəqsləri harmonik deyil.

Sarkacın kiçik salınımları üçün Nyuton qanunu

Verilmiş mexaniki sistem kiçik vibrasiyalar həyata keçirirsə, Nyutonun 2-ci qanunu belə görünəcək:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Buna əsaslanaraq belə nəticəyə gələ bilərik ki, riyazi sarkaç mənfi işarə ilə yerdəyişməsinə mütənasibdir. Bu, sistemin harmonik osilatora çevrilməsi şərtidir. Yerdəyişmə və sürətlənmə arasındakı mütənasiblik amilinin modulu dairəvi tezliyin kvadratına bərabərdir:

ω02 = g/L; ω0 = √q/L.

Bu düstur bu tip sarkacın kiçik salınımlarının təbii tezliyini əks etdirir. Buna əsaslanaraq,

T = 2π/ ω0 = 2π√ q/L.

Enerjinin saxlanması qanununa əsaslanan hesablamalar

Sarkacın xassələrini enerjinin saxlanması qanunundan istifadə etməklə də təsvir etmək olar. Bu vəziyyətdə, cazibə sahəsindəki sarkacın aşağıdakılara bərabər olduğunu nəzərə almaq lazımdır:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Cəmi kinetik və ya maksimum potensiala bərabərdir: Epmax = Ekmsx = E

Enerjinin saxlanması qanunu yazıldıqdan sonra tənliyin sağ və sol tərəflərinin törəməsi alınır:

Sabitlərin törəməsi 0 olduğundan, (Ep + Ek)" = 0. Cəmin törəməsi törəmələrin cəminə bərabərdir:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x"  = mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv*α,

Nəticədə:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + mα) = 0.

Sonuncu düstura əsaslanaraq tapırıq: α = - g/L*x.

Riyazi sarkacın praktik tətbiqi

Sürətlənmə coğrafi enliyə görə dəyişir, çünki yer qabığının sıxlığı bütün planetdə eyni deyil. Daha yüksək sıxlığa malik süxurların meydana gəldiyi yerlərdə, bir qədər yüksək olacaqdır. Riyazi sarkacın sürətləndirilməsi tez-tez geoloji kəşfiyyat üçün istifadə olunur. Müxtəlif mineralların axtarışı üçün istifadə olunur. Sadəcə olaraq sarkacın yelləncəklərinin sayını hesablayaraq, Yerin bağırsaqlarında kömür və ya filiz tapa bilərsiniz. Bu, belə fosillərin onların altında yatan boş süxurlardan daha sıxlıq və kütləyə malik olması ilə bağlıdır.

Riyazi sarkaç Sokrat, Aristotel, Platon, Plutarx, Arximed kimi görkəmli alimlər tərəfindən istifadə edilmişdir. Onların çoxu bu mexaniki sistemin insanın taleyinə və həyatına təsir edə biləcəyinə inanırdı. Arximed hesablamalarında riyazi sarkaçdan istifadə etmişdir. Hal-hazırda bir çox okkultistlər və ekstrasenslər bu mexaniki sistemdən öz peyğəmbərliklərini yerinə yetirmək və ya itkin düşən insanları axtarmaq üçün istifadə edirlər.

Məşhur fransız astronomu və təbiətşünası C. Flammarion da tədqiqatı üçün riyazi sarkaçdan istifadə edib. O, onun köməyi ilə kəşfi proqnozlaşdıra bildiyini iddia edib yeni planet, görünüş Tunquska meteoriti və qeyriləri mühüm hadisələr. İkinci Dünya Müharibəsi illərində Almaniyada (Berlin) ixtisaslaşmış sarkaç institutu işləyirdi. Bu gün Münhen Parapsixologiya İnstitutu analoji tədqiqatlarla məşğuldur. Bu qurumun işçiləri sarkaçla işlərini “radiesteziya” adlandırırlar.

Əsas müddəalar:

salınım hərəkəti Düzgün və ya təxminən müntəzəm fasilələrlə təkrarlanan hərəkət.

Sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq salınan kəmiyyətin zamanla dəyişdiyi rəqslər harmonik.

Dövr dalğalanmalar T - salınan hərəkəti xarakterizə edən bütün kəmiyyətlərin dəyərləri təkrarlanan ən kiçik vaxt dövrüdür. Bu müddət ərzində bir tam salınma baş verir.

Tezlik dövri rəqslər zaman vahidində baş verən tam rəqslərin sayıdır. .

Dövri(dairəvi) salınım tezliyi 2π zaman vahidində baş verən tam rəqslərin sayıdır.

Harmonik tərəddüdlərə dalğalanmalar deyilir ki, dəyişkən qiymət x qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir:

,

burada A, ω, φ 0 sabitlərdir.

A > 0 - dəyişən x dəyərinin ən böyük mütləq qiymətinə bərabər olan qiymət və adlanır amplituda dalğalanmalar.

İfadə x in dəyərini təyin edir Bu an vaxt və adlanır faza dalğalanmalar.

Zaman istinadının başlanğıcı anında (t = 0) salınım mərhələsi ilkin faza φ 0-a bərabərdir.

Riyazi sarkaç- Bu, nazik, çəkisiz və uzanmayan sap üzərində asılmış maddi nöqtə olan ideallaşdırılmış sistemdir.

Riyazi sarkacın sərbəst rəqsləri dövrü: .

Yay sarkacı – maddi nöqtə, yay üzərində sabitlənmiş və elastik qüvvənin təsiri altında salına bilən.

Yay sarkacının sərbəst rəqsləri dövrü: .

fiziki sarkaç cazibə qüvvəsinin təsiri altında üfüqi ox ətrafında fırlana bilən sərt cisimdir.

Fiziki sarkacın salınma dövrü: .

Furye teoremi: istənilən real dövri siqnal müxtəlif amplituda və tezliklərə malik harmonik rəqslərin cəmi kimi təqdim edilə bilər. Bu cəm verilən siqnalın harmonik spektri adlanır.

məcbur etdi zamanla vaxtaşırı dəyişən F(t) xarici qüvvələr sisteminə təsir nəticəsində yaranan dalğalanmalar adlanır.

F(t) qüvvəsi narahatedici qüvvə adlanır.

Çürümək salınımlara salınımlar deyilir, enerjisi zamanla azalır, bu da azalma ilə əlaqələndirilir. mexaniki enerji sürtünmə qüvvələrinin və digər müqavimət qüvvələrinin təsiri nəticəsində salınan sistem.

Sistemin salınma tezliyi narahatedici qüvvənin tezliyi ilə üst-üstə düşürsə, o zaman sistemin salınımlarının amplitudası kəskin şəkildə artır. Bu fenomen deyilir rezonans.

Bir mühitdə rəqslərin yayılması dalğa prosesi adlanır və ya dalğa.

Dalğa deyilir eninə, mühitin hissəcikləri dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar istiqamətdə salınırsa.

Dalğa deyilir uzununa, salınan hissəciklər dalğanın yayılma istiqamətində hərəkət edərsə. Uzunlamasına dalğalar istənilən mühitdə (bərk, maye, qaz halında) yayılır.

Eninə dalğaların yayılması yalnız bərk cisimlərdə mümkündür. Forma elastikliyinə malik olmayan qazlarda və mayelərdə eninə dalğaların yayılması qeyri-mümkündür.

Dalğa uzunluğu eyni fazada salınan ən yaxın nöqtələr arasındakı məsafə adlanır, yəni. dalğanın bir dövrdə yayıldığı məsafə.

,

Dalğa sürəti V mühitdə vibrasiyaların yayılma sürətidir.

Dalğanın dövrü və tezliyi mühitin hissəciklərinin salınımlarının dövrü və tezliyidir.

Dalğa uzunluğuλ dalğanın bir dövrdə yayıldığı məsafədir: .

Səs mühitdə səs mənbəyindən yayılan elastik uzununa dalğadır.

Səs dalğalarının insan tərəfindən qəbulu tezliyə, 16 Hz-dən 20.000 Hz-ə qədər olan səsli səslərdən asılıdır.

Hava səsi uzununa dalğadır.

Pitch səs vibrasiyasının tezliyi ilə müəyyən edilir, həcm səs - onun amplitudası.

test sualları :

1. Hansı hərəkət harmonik rəqs adlanır?

2. Harmonik rəqsləri xarakterizə edən kəmiyyətlərin təriflərini verin.

3. Nədir fiziki məna salınım mərhələsi var?

4. Riyazi sarkaç nə adlanır? Onun dövrü nədir?

5. Fiziki sarkaç nə adlanır?

6. Rezonans nədir?

7. Dalğa nə adlanır? Eninə və uzununa dalğaları təyin edin.

8. Dalğa uzunluğu nə adlanır?

9. Səs dalğalarının tezlik diapazonu nədir? Səs vakuumda səyahət edə bilərmi?

Tapşırıqları yerinə yetirin: