11. ELEKTRİK VƏ MAQNİT SAHƏSİ

Məsələ 34. İki nöqtə elektrik yükü q 1 , q 2 koordinatlarına (X 1 ,Y 1) və (X 2 ,Y 2) malikdir. Elektrik sahəsinin potensial paylanmasını hesablayın, ekvipotensial xətləri və φ=φ(x,y) səthini qurun.

Koordinatları (X i ,Y i), i=1, 2, ... (x, y) nöqtəsində q i yüklərinin yaratdığı elektrik sahəsinin potensialı bərabərdir:

Ekvipotensial xətlərin və səthin φ=φ(x,y) hesablanmasının nəticələri --- 24.mcd sənədində. İddialar müsbətdir, ona görə də onların hər birinə yaxınlaşdıqca potensial artır.

Məsələ 35. Yüklənmiş lövhənin yaxınlığında iki nöqtə yükü var. Potensial paylanmasını öyrənin və elektrik sahəsinin güc xətlərinin qrafasını çəkin.

φ=φ(x,y) asılılığı əvvəlki məsələdə olduğu kimi müəyyən edilir, ikiölçülü vəziyyətdə elektrik sahəsinin gücü bərabərdir:

Sahə xətlərini qurmaq üçün sahənin gücü vektorunun koordinat oxları üzrə proyeksiyaları hesablanır və E i,j:=Ex(xi ,yj)+ 1i Ey(xi ,yj) matrisi və A i,j normallaşdırılmış matrisindən istifadə edilir. vektor sahəsini qurmaq üçün (25 .mcd).

Məsələ 36. İnduksiyanı hesablayın maqnit sahəsi, cərəyanla iki növbə ilə yaradılır və cərəyanların birgə və əks istiqamətləndirildiyi hallarda güc xətləri qurur.

Mərkəzi O nöqtəsində cərəyan edən XOY müstəvisində cərəyan edən dövrəni nəzərdən keçirək. Onu elementlərə bölək dl s , müşahidə nöqtəsində hər bir elementin yaratdığı elementar maqnit momentini təyin edək və onları yekunlaşdıraq.

Bobin elementi və müşahidə nöqtəsi müvafiq olaraq koordinatlara (r·cosφ s, r·sinφ s, 0) və (x, y, z) malikdir. Maqnit sahəsinin induksiyasını hesablamaq üçün Biot-Savart-Laplas qanunundan istifadə olunur:

harada μ 0 --- maqnit daimi, İ --- güc cari. Həll 26.mcd sənədində verilmişdir. Bobinlər XOY müstəvisinə paralel yerləşdirilir, ekranda YOZ müstəvisində maqnit sahəsinin xətləri alınır.

Məsələ 37. Baxılan halda maqnit sahəsinin induksiya modulunun cərəyanla və ona perpendikulyar olan sarımların oxu boyunca koordinatdan asılılığının qrafikini çəkin.

Məsələ 38. Maqnit sahəsinin induksiya vektorunun cərəyanla solenoidin (bobin) oxuna perpendikulyar müstəvidə proyeksiyasını alın.

Məsələ 39. Cərəyanların müxtəlif istiqamətlərdə axdığı iki (üç) paralel keçiricinin yaratdığı maqnit sahəsini hesablayın.

Məsələ 40. Solenoid və cərəyanlı düz keçiricinin yaratdığı maqnit sahəsini öyrənin. Cərəyanı olan keçiricinin olduğu müstəvidə maqnit sahəsinin proyeksiyalarını əldə edin.

Məsələ 41. Bir-birinə nisbətən koaksial olaraq yerləşən iki solenoid var. Cərəyanların bir istiqamətdə və əks istiqamətdə axdığı hallarda maqnit sahəsi xətlərinin qrafikini çəkin (27.mcd).

Hissə 3. Mathcad-da adi diferensial tənliklərin həlli

İxtiyari seqmentdə Furye seriyası

Hissə 2. Funksiyaların Furye genişləndirilməsi

Kompleks ədədlərlə əməliyyatlar

Hissə 1. Mathcad-da kompleks ədədlərlə hesablamalar

Mühazirə №5

Mövzu: « Kompleks dəyişənlər. Furye seriyasında funksiyaların genişləndirilməsi. Diferensial tənliklərin həlli»

Mathcad xəyali vahidi i: və deməli, kompleks ədədləri və onlarla əməliyyatları müəyyən edir.

Z=a+bi mürəkkəb ədədin yazılmasının cəbri formasıdır.

a - həqiqi hissə, b - xəyali hissə

Kompleks ədədin eksponensial (eksponensial) yazı forması,

A - modul, φ - arqument (faza)

Kompleks ədədin triqonometrik forması.

Kəmiyyətlərin əlaqəsi: a=A cos φ b=A sin φ

Z1=a1+j b1, Z2=a2+j b2

a) Toplama (çıxma) Z3=Z1±Z2=(a1±a2)+j (b1±b2)

b) Vurma c Z1=a c+j b c

Z3=Z1 Z2=(a1 a2-b1 b2)+j (a1 b2+a2 b1)=A1A2ej(φ1+φ2)

c) Bölmə

d) n gücə yüksəltmək (təbii)

e) Kökün çıxarılması: , burada k =0,1,2…n-1

Maşın yalnız radyan qəbul edir!!! radian=dərəcə dərəcəsi=radian

Nümunələr:

f(x) funksiyası inteqral varsa [-p;p] intervalında mütləq inteqraldır. [-p;p] intervalında mütləq inteqrasiya edilə bilən hər bir f(x) funksiyası onun triqonometrik Furye seriyası ilə əlaqələndirilə bilər:

Triqonometrik Furye seriyasının əmsalları Furye əmsalları adlanır və Eyler-Fourye düsturlarından istifadə etməklə hesablanır:,

[-p;p] seqmentində hissə-hissə hamar f(x) funksiyasının Furye sırasının n-ci qismən cəmini işarə edək. Standart sapma düsturla müəyyən edilir:

[-p;p] üzərində inteqrasiya oluna bilən hər hansı məhdud f(x) funksiyası üçün onun Furye sıralarının qismən cəmi n-ci dərəcənin ən yaxşı yaxınlaşmasının triqonometrik polinomudur.

Misal:

Qrafiklər Furye sıralarının qismən cəmlərinin necə yaxınlaşdığını göstərir. f(x) funksiyasının davamlılıq nöqtələrinin yaxınlığında funksiyanın x nöqtəsindəki qiyməti ilə bu nöqtədə silsilənin qismən cəminin qiyməti arasındakı fərq n®¥-də sıfıra meyl edir ki, bu da nəzəriyyə ilə tam uyğundur, çünki bu halda. Həmçinin görmək olar ki, x nöqtəsi funksiyanın kəsilmə nöqtələrindən nə qədər uzaq olarsa, fərq nə qədər tez sıfıra enir.

Misal:

f(x) funksiyasının [-L;L] seqmentində hissə-hissə hamar funksiya üçün [-L;L] seqmentində Furye seriyasında xətti əvəzetmə ilə genişlənmə problemi genişlənmə probleminə qədər azaldılır. [-p;p] seqmentindəki funksiya:

Müxtəlif simmetriya şərtləri altında Furye seriyasındakı sadələşdirmələri nəzərdən keçirin:

düstur (1) düstur (2)

Tənliyin həllini tapmaq lazım olsun

ilkin şərtlə. Belə bir vəzifə deyilir Cauchy problemi . İstədiyiniz funksiyanı nöqtəyə yaxın bir sıra ilə genişləndirək və genişlənmənin ilk iki şərti ilə məhdudlaşaq. Tənliyi nəzərə alaraq (1) və işarə edərək, əldə edirik Bu düstur təkrar-təkrar tətbiq oluna bilər, daha çox yeni nöqtələrdə funksiyanın dəyərlərini tapır.

Adi diferensial tənliklərin həllinin bu üsulu deyilir Eyler üsulu . Həndəsi cəhətdən Eyler metodu o deməkdir ki, biz hər addımda həllə (inteqral əyri) intervalın əvvəlində həll qrafikinə çəkilmiş tangensin seqmenti ilə yaxınlaşdırırıq. Metodun dəqiqliyi aşağıdır və sifariş var h. Deyirlər ki, Eyler metodu birinci dərəcəli metoddur, yəni onun dəqiqliyi addım azaldıqca xətti artır. h.

Euler metodunun dəqiqliyini artırmaq üçün onun müxtəlif modifikasiyaları mövcuddur. Onların hamısı intervalın əvvəlində hesablanmış törəmənin bu intervalda törəmənin orta qiyməti ilə əvəz edilməsinə əsaslanır.

Furye çevrilməsinin riyazi mənası y(x) siqnalını F(v)sin(vx) formalı sinusoidlərin sonsuz cəmi kimi təqdim etməkdir. F(v) funksiyası Furye çevrilməsi və ya Furye inteqralı və ya siqnalın Furye spektri adlanır. Onun v arqumenti siqnalın müvafiq komponentinin tezliyi mənasına malikdir. Ters Furye çevrilməsi F(V) spektrini orijinal y(x) siqnalına çevirir. Tərifinə görə,

Göründüyü kimi, Furye çevrilməsi siqnal real olsa belə, mahiyyətcə mürəkkəb kəmiyyətdir.

Real məlumatların Furye çevrilməsi

Furye çevrilməsi müxtəlif riyazi tətbiqlər üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir və bunun üçün FFT (Fast Furier Transform) adlı çox səmərəli alqoritm hazırlanmışdır. Bu alqoritm normallaşma ilə fərqlənən bir neçə daxili Mathcad funksiyalarında həyata keçirilir.

• fft(y) - birbaşa Furye çevirmə vektoru;
• FFT(Y) - başqa normallaşmada birbaşa Furye çevirmə vektoru;
• ifft(v) - tərs Furye çevirmə vektoru;
• IFFT(V) - fərqli normallaşmada tərs Furye çevrilməsinin vektoru;
• y - arqument qiymətlərinin bərabər intervallarında götürülən real verilənlərin vektorudur;
• v tezlik qiymətlərinin müntəzəm intervalları ilə alınan real Furye spektri məlumatlarının vektorudur.

Birbaşa Furye çevrilməsinin arqumenti, yəni y vektoru tam olaraq 2n elementə malik olmalıdır (n tam ədəddir). Nəticə 1+2 n-1 elementli vektordur. Əksinə, tərs Furye çevrilməsinin arqumenti 1+2 n-1 elementə malik olmalıdır və onun nəticəsi 2 n elementdən ibarət vektor olacaqdır. Məlumatların sayı 2-nin gücünə uyğun gəlmirsə, çatışmayan elementləri sıfırlarla doldurmaq lazımdır.

düyü. 15.24. İlkin məlumatlar və tərs Furye çevrilməsi (Siyahı 15.20)

Müxtəlif amplitudalı üç sinusoidal siqnalın cəmi üçün Furye spektrinin hesablanması nümunəsi (Şəkil 15.24-də bərk əyri kimi göstərilmişdir) Siyahı 15.20-də göstərilmişdir. Hesablama N=128 nöqtə ilə aparılır və məlumat seçmə intervalının yx-in A-ya bərabər olduğu güman edilir. Siyahının sondan əvvəlki sətirində, əgər ft istifadə edilərsə, daxili funksiya, sonuncu sətirdə isə, müvafiq tezlik dəyərləri Qx düzgün müəyyən edilmişdir. Nəzərə alın ki, spektrin özü mürəkkəb olduğundan hesablamanın nəticələri Furye spektrinin modulu kimi təqdim olunur (Şəkil 15.25). Alınan amplitüdləri və spektral zirvələrin yerini Siyahı 15.20-də sinusoidlərin tərifi ilə müqayisə etmək çox faydalıdır.

Siyahı 15.20. Sürətli Furye çevrilməsi

düyü. 15.25. Furye çevrilməsi (Siyahı 15.20)

Ters Furye çevrilməsinin nəticəsi eyni şəkildəki dairələr şəklində göstərilmişdir. 15.24 orijinal məlumat kimi. Görünür ki, baxılan halda y(x) siqnalı yüksək dəqiqliklə yenidən qurulur ki, bu da siqnalın hamar dəyişməsi üçün xarakterikdir.

Mürəkkəb məlumatların Furye çevrilməsi

Mürəkkəb məlumatlar üçün sürətli Furye çevrilməsi alqoritmi adında "c" hərfini ehtiva edən müvafiq funksiyalara daxil edilmişdir.

• cfft(y) - birbaşa kompleks Furye çevrilməsinin vektoru;
• CFFT(y) - başqa normallaşmada birbaşa kompleks Furye çevrilməsinin vektoru;
• icfft(y) - tərs kompleks Furye çevrilməsinin vektoru;
• ICFFT(V) - fərqli normallaşmada tərs kompleks Furye çevrilməsinin vektoru;
• y arqument dəyərlərinin bərabər intervallarında götürülən verilənlərin vektorudur;
• v tezlik qiymətlərinin nizamlı intervallarında götürülmüş Furye spektri məlumatlarının vektorudur.

Həqiqi Furye çevirmə funksiyaları ondan istifadə edir ki, real verilənlər vəziyyətində spektr sıfıra yaxın simmetrikdir və onun yalnız yarısını verir (bu fəsildə yuxarıdakı Real verilənlərin Furye çevrilməsi bölməsinə baxın). Buna görə də, xüsusilə, 128 real məlumatlara görə, Furye spektrinin yalnız 65 nöqtəsi əldə edilmişdir. Kompleks Furye çevirmə funksiyasını (şək. 15.26) eyni verilənlərə tətbiq etsək, 128 elementdən ibarət vektor alırıq. Şəklin müqayisəsi. 15.25 və 15.26, real və mürəkkəb Furye çevrilməsinin nəticələri arasındakı uyğunluğu başa düşmək olar.

düyü. 15.26. Kompleks Furye Transformasiyası (15.20 Siyahısının davamı)

2D Furye çevrilməsi

Mathcad kompleks Furye transformasiyasının daxili funksiyalarını təkcə birölçülü deyil, həm də ikiölçülü massivlərə, yəni matrislərə tətbiq etmək imkanına malikdir. Müvafiq nümunə Siyahı 15.21-də və Şəkil 15.21-də göstərilmişdir. 15.27 xam məlumat səviyyəsinin və hesablanmış Furye spektrinin xətti xətti kimi.

Siyahı 15.21. 2D Furye çevrilməsi

düyü. 15.27. Məlumat (solda) və onların Furye spektri (sağda) (Siyahı 15.21)

Əlbəttə ki, triqonometrik seriyalarla işləməyin qeyri-mümkün olması kifayət qədər ciddi bir mənfi cəhətdir, çünki triqonometrik Furye seriyası dövri funksiyaları genişləndirmək üçün istifadə olunur, lakin əslində MthCD-nin bütün üstünlüklərini nəzərə alaraq "və bu mənfi o qədər də böyük deyil. Fourier çevirir İnkişaf Furye çevrilmələrinin seriyası elm və texnologiyanın yeni sahələrinin meydana çıxmasında və inkişafında böyük rol oynamışdır. Furye seriyası da ixtiyari funksiyaların yaxınlaşması kimi qəbul edilə bilər, bunda müəyyən məhdudiyyətlər sonsuz triqonometrik sıra ilə tanınır ...

Sosial şəbəkələrdə işi paylaşın

Əgər bu iş sizə uyğun gəlmirsə, səhifənin aşağı hissəsində oxşar işlərin siyahısı var. Axtarış düyməsini də istifadə edə bilərsiniz

rütbələr

Ədədi və funksional sıralar riyazi analizdə çox mühüm rol oynayır. Onlar, məsələn, fizikada istifadə olunan bir funksiyanın davamlı təsvirindən kompüterdən istifadə edərək dəyərini hesablamaq üçün lazım olan diskretə keçməyə imkan verir. Buna görə də, seriyalarla işləmək MathCAD tərəfindən dəstəklənir "Oh, sonuna qədər.

Həm ədədi, həm də funksional silsilələr ilə bağlı ən vacib əməliyyat, əlbəttə ki, sıraların cəminin hesablanmasıdır. Siz eyni Hesablama panelində bu məbləği hesablamaq üçün operatoru asanlıqla tapa bilərsiniz və o, riyaziyyatda olduğu kimi böyük Yunan hərfi siqmaya bənzəyir. Sıranın cəmini hesablamaq üçün toplama indeksini (müəyyənlik üçün onun n kimi yazıldığını fərz edəcəyik), toplama diapazonunu və təbii ki, sıranın n-ci üzvünün qiymətini göstərmək lazımdır. Bu halda, sonsuz sıraların cəmini hesablamaq üçün sonsuzluq simvolundan istifadə edə bilərsiniz (bu simvol eyni Hesablama panelində, n-ci törəmənin hesablanması operatorundan dərhal sonra yerləşir). Qeyd etmək lazımdır ki, sonlu seriyanın cəminin hesablanması həm analitik, həm də ədədi olaraq mümkündür, yəni. siz həm bərabər işarəsindən, həm də oxudan istifadə edə bilərsiniz, lakin sonsuz sıra üçün cəmini yalnız analitik şəkildə tapa bilərsiniz.

Digər sahələrdə olduğu kimi MathCAD öz simvolik prosessorundan istifadə edir, bu çox simvolik prosessorun çatışmazlıqları üzə çıxır və istifadəçini bezdirməyə başlayır. Onlardan ən mühümü, artıq qarşılaşdığımız triqonometrik funksiyalarla tam işləmək istəməməkdir. Buna görə də, triqonometrik seriyanın cəmini hesablamaq lazımdırsa, onda MathCAD bu halda saymaq olmaz.

Funksional sıraların cəmini dərhal fərqləndirmək və inteqrasiya etmək olar (MathCAD-dən istifadə edərək funksiyaların inteqrasiyası haqqında) "və sizinlə daha sonra danışacağıq) və siz həm bütün cəmini, həm də seriyanın fərdi şərtlərini eyni anda fərqləndirə və ya inteqrasiya edə bilərsiniz. Bunun necə edilə biləcəyinə dair bir nümunə aşağıdakı təsvirdə göstərilmişdir. Doğrudur, sizin kimi görə bilərsiniz, görünə bilər ki, nəticələr fərqli olacaq, amma birinci ifadəni sadələşdirsək, əslində onların tamamilə eyni olduğu aydın olur.

Ümumiyyətlə, MathCAD törəmələr, limitlər, seriyalar və daha sonra görəcəyimiz kimi inteqrallarla işləyərkən həqiqətən yaxşı köməkçidir. Əlbəttə ki, triqonometrik seriyalarla işləməyin mümkünsüzlüyü kifayət qədər ciddi bir mənfi cəhətdir, çünki triqonometrik Furye seriyası dövri funksiyaları genişləndirmək üçün istifadə olunur, lakin əslində bütün üstünlükləri nəzərə alınmaqla MathCAD “Ah, bu mənfi o qədər də böyük deyil. MathCAD 'y törəmələr və inteqrallarla işi sadələşdirməyə qadirdir, lakin ətraf mühitin özü ilə əldə edilən nəticələrin çətinliyinin öhdəsindən necə gəlmək olar MathCAD , yenə danışarıq.

Furye çevrilir

Furye transformasiyalarının inkişafı elm və texnologiyanın bir sıra yeni sahələrinin yaranması və inkişafında böyük rol oynamışdır. Elektrikli olduğunu söyləmək kifayətdir alternativ cərəyan, elektrik rabitəsi və radio rabitəsi siqnalların spektral təsvirinə əsaslanır. Furye seriyası sonsuz uzunluqlu triqonometrik sıra ilə ixtiyari funksiyaların (bunun müəyyən məhdudiyyətləri məlumdur) yaxınlaşması kimi də hesab edilə bilər. Seriyanın sonlu uzunluğu ilə ən yaxşı kök-orta-kvadrat təxminləri əldə edilir. MATLAB sürətli bir ölçülü və iki ölçülü sürətli diskret Furye çevrilmələrini yerinə yetirmək üçün funksiyaları ehtiva edir. Uzunluğu N olan birölçülü massiv * üçün birbaşa və tərs Furye çevrilmələri aşağıdakı düsturlara uyğun olaraq həyata keçirilir:

İrəli Furye çevrilməsi siqnal təsvirini (zamanın funksiyasını) zaman sahəsindən tezlik sahəsinə çevirir və tərs Furye çevrilməsi siqnal təsvirini tezlik sahəsindən zaman sahəsinə çevirir. Çoxsaylı siqnal filtrləmə üsulları buna əsaslanır.

15.4.1. Furye çevrilməsi

Furye çevrilməsinin riyazi mənası y(x) siqnalını F(v)sin(vx) formalı sinusoidlərin sonsuz cəmi kimi təqdim etməkdir. F(v) funksiyası Furye çevrilməsi və ya Furye inteqralı və ya siqnalın Furye spektri adlanır. Onun v arqumenti siqnalın müvafiq komponentinin tezliyi mənasına malikdir. Ters Furye çevrilməsi F(V) spektrini orijinal y(x) siqnalına çevirir. Tərifinə görə,

Göründüyü kimi, Furye çevrilməsi siqnal real olsa belə, mahiyyətcə mürəkkəb kəmiyyətdir.

Real məlumatların Furye çevrilməsi

Furye çevrilməsi müxtəlif riyazi tətbiqlər üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir və bunun üçün FFT (Fast Furier Transform) adlı çox səmərəli alqoritm hazırlanmışdır. Bu alqoritm normallaşma ilə fərqlənən bir neçə daxili Mathcad funksiyalarında həyata keçirilir.

• fft(y) birbaşa Furye çevirmə vektorudur;
• FFT(Y) fərqli normallaşmada birbaşa Furye çevirmə vektorudur;
• ifft(v) tərs Furye çevirmə vektorudur;
• IFFT(V) fərqli normallaşmada tərs Furye çevrilməsinin vektorudur;
  • y - arqument qiymətlərinin bərabər intervallarında götürülən real verilənlərin vektorudur;
  • v tezlik qiymətlərinin müntəzəm intervalları ilə alınan real Furye spektri məlumatlarının vektorudur.

Birbaşa Furye çevrilməsinin arqumenti, yəni y vektoru tam olaraq 2-yə malik olmalıdır. n elementlər (n tam ədəddir). Nəticə 1+2 olan vektordur n-1 elementləri. Əksinə, tərs Furye çevrilməsinin arqumenti 1+2 olmalıdır n-1 elementləri var və onun nəticəsi 2 vektoru olacaq n elementləri. Məlumatların sayı 2-nin gücünə uyğun gəlmirsə, çatışmayan elementləri sıfırlarla doldurmaq lazımdır.

düyü. 15.24. İlkin məlumatlar və tərs Furye çevrilməsi (Siyahı 15.20)

Müxtəlif amplitudalı üç sinusoidal siqnalın cəmi üçün Furye spektrinin hesablanması nümunəsi (Şəkil 15.24-də bərk əyri kimi göstərilmişdir) Siyahı 15.20-də göstərilmişdir. Hesablama N=128 nöqtə ilə aparılır və məlumat seçmə intervalının yx-in A-ya bərabər olduğu güman edilir. Siyahının sondan əvvəlki sətirində, əgər ft istifadə edilərsə, daxili funksiya, sonuncu sətirdə isə, müvafiq tezlik dəyərləri Qx düzgün müəyyən edilmişdir. Nəzərə alın ki, spektrin özü mürəkkəb olduğundan hesablamanın nəticələri Furye spektrinin modulu kimi təqdim olunur (Şəkil 15.25). Alınan amplitüdləri və spektral zirvələrin yerini Siyahı 15.20-də sinusoidlərin tərifi ilə müqayisə etmək çox faydalıdır.

Siyahı 15.20. Sürətli Furye çevrilməsi

düyü. 15.25. Furye çevrilməsi (Siyahı 15.20)

Ters Furye çevrilməsinin nəticəsi eyni şəkildəki dairələr şəklində göstərilmişdir. 15.24 orijinal məlumat kimi. Görünür ki, baxılan halda y(x) siqnalı yüksək dəqiqliklə yenidən qurulur ki, bu da siqnalın hamar dəyişməsi üçün xarakterikdir.

Mürəkkəb məlumatların Furye çevrilməsi

Mürəkkəb məlumatlar üçün sürətli Furye çevrilməsi alqoritmi adında "c" hərfini ehtiva edən müvafiq funksiyalara daxil edilmişdir.

• cfft(y) birbaşa kompleks Furye çevrilməsinin vektorudur;
• CFFT(y) fərqli normallaşmada birbaşa kompleks Furye çevrilməsinin vektorudur;
• icfft(y) tərs kompleks Furye çevrilməsinin vektorudur;
• ICFFT(V) fərqli normallaşmada tərs kompleks Furye çevrilməsinin vektorudur;
  • y arqument dəyərlərinin bərabər intervallarında götürülən verilənlərin vektorudur;
  • v tezlik qiymətlərinin nizamlı intervallarında götürülmüş Furye spektri məlumatlarının vektorudur.

Həqiqi Furye çevirmə funksiyaları ondan istifadə edir ki, real verilənlər vəziyyətində spektr sıfıra yaxın simmetrikdir və onun yalnız yarısını verir (bu fəsildə yuxarıdakı Real verilənlərin Furye çevrilməsi bölməsinə baxın). Buna görə də, xüsusilə, 128 real məlumatlara görə, Furye spektrinin yalnız 65 nöqtəsi əldə edilmişdir. Kompleks Furye çevirmə funksiyasını (şək. 15.26) eyni verilənlərə tətbiq etsək, 128 elementdən ibarət vektor alırıq. Şəklin müqayisəsi. 15.25 və 15.26, real və mürəkkəb Furye çevrilməsinin nəticələri arasındakı uyğunluğu başa düşmək olar.

düyü. 15.26. Kompleks Furye Transformasiyası (15.20 Siyahısının davamı)

2D Furye çevrilməsi

Mathcad kompleks Furye transformasiyasının daxili funksiyalarını təkcə birölçülü deyil, həm də ikiölçülü massivlərə, yəni matrislərə tətbiq etmək imkanına malikdir. Müvafiq nümunə Siyahı 15.21-də və Şəkil 15.21-də göstərilmişdir. 15.27 xam məlumat səviyyəsinin və hesablanmış Furye spektrinin xətti xətti kimi.

Siyahı 15.21. 2D Furye çevrilməsi

düyü. 15.27. Məlumat (solda) və onların Furye spektri (sağda) (Siyahı 15.21)

Sizi maraqlandıra biləcək digər əlaqəli işlər.vshm>
13702.		Bekanntschaft mit Riyaziyyat Proqramçıları. Mathcad	16,5 KB
	Die ufgbe: überprüfen die rbeit in Mthcd zeigen ds rbeitsdigrmm. uch soll mn die Funktion in symbol und betreibersform bekommen. Bild 1 ds rbeitsfenster in Mthcd Bild 2 ds Funktionsgrph Schlussfolgerung: mit Hilfe von Mthemtische Progrmm Mthcd wr die Funktion in the icon and betreibersform bekommen.
4286.		Mathcad-da plan qurmaq	29,41 KB
	Qrafikin qurulması alqoritmini nəzərdən keçirin sadə misal. İfadəsini yazaraq funksiyanı daxil edin: Riyazi simvollar panelində ekranda qrafikin təsviri olan düyməni sıxın, qrafiklər palitrası görünəcək. Diaqramlar palitrasında ikiölçülü diaqramın təsviri olan düyməni sıxın, ekranda diaqram şablonu görünəcək. Sol siçan düyməsi ilə diaqram məhdudiyyətlərindən kənara klikləyin.
13699.		MathCAD-də diferensial düzülüşün əldə edilməsi	134,69 KB
	MthCD-də diferensial düzülmənin əldə edilməsi Tapşırıq: İşin nəticələri: Kiçiklər üçün MthCD-nin ortasında qrafiklər yaradın 1 Balacalar1 Visnovok: MthCD riyazi paketi qrafikləri yönləndirmək üçün riyazi tapşırıqları hazırlamaq üçün artıq əlverişlidir.
2247.		Dinamiklər seriyası	46,97 KB
	Dinamika silsiləsi iki elementdən ibarətdir: tədqiq olunan əlamətin böyüklüyünü xarakterizə edən silsilənin səviyyələri; bu səviyyələrin aid olduğu anların dövrləri. İlkin, seriya səviyyələrinin statistik göstəricilərinin müvafiq ölçü vahidləri ilə mütləq rəqəmlərlə təqdim olunduğu mütləq dəyərlər seriyasıdır. Nisbi qiymətlər silsiləsində silsilənin səviyyələri zamanla öyrənilən hadisələrin nisbi göstəricilərinin dəyişməsini xarakterizə edir və adətən faizlə və ya əmsallarla ifadə edilir. Ortalar seriyasında, seriyanın səviyyələri ...
8661.		Nömrə seriyası	47,86 KB
	Mühazirə No 41 4 Mühazirə 41 MÖVZU: Nömrələr seriyası Plan. Dəyişən sıralar. Mütləq yaxınlaşan sıraların xassələri. Əgər müsbət hədləri olan iki sıra üçün u1 u2 un 39.
8660.		funksional sıralar	60,71 KB
	Xüsusi ədədi x dəyərini göstərsəniz, seriya (40.1) ədədi sıraya çevriləcək və x dəyərinin seçimindən asılı olaraq belə sıra yaxınlaşa və ya ayrıla bilər. Yalnız konvergent seriyalar praktiki dəyərə malikdir, buna görə də funksional sıraların yaxınlaşan ədədi sıraya çevrildiyi x dəyərlərini müəyyən etmək vacibdir.
8658.		Furye seriyası	62,27 KB
	Mühazirə No 44 6 Mühazirə 44 MÖVZU: Furye Seriyası Planı. Furye seriyasında parçalanma üçün kifayət qədər meyarlar. Periodik olmayan funksiyanın Furye genişlənməsi. Cüt və tək funksiyalar üçün Furye seriyası.
8659.		Güc seriyası	41,1 KB
	Mühazirə No 43 3 Mühazirə 43 MÖVZU: Güc silsiləsi Plan. Qüvvət seriyasında funksiyanın genişləndirilməsi. Taylor və Maclaurin seriyası. Bəzi elementar funksiyaların güc seriyasının genişləndirilməsi.
5992.		MathCAD ilə işləməyin əsasları. Riyazi ifadələr. Məlumat növləri	494,07 KB
	MthCD funksiyaları elm və texnologiyanın, maliyyə və iqtisadiyyatın, fizikanın və astronomiyanın, riyaziyyatın və statistikanın müxtəlif sahələrində problemlərin həlli üçün güclü və eyni zamanda sadə universal mühitdir. tanış riyazi düstur və işarələrdən istifadə etməklə verilir. MthCD həm ədədi, həm də analitik simvolik hesablamalar aparmağa imkan verir, son dərəcə rahat riyazi interfeysə və əla elmi qrafikaya malikdir. MthCD Sistemi...
4446.		Variasiya sıraları və onların ədədi xarakteristikaları	67,52 KB
	Riyazi statistika- əhalinin bir hissəsinin (təsadüfi seçmə) öyrənilməsi əsasında çıxarılan nəticələri bütün əhaliyə (ümumi əhali) şamil etməyə imkan verən elm. O, həm də qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbuletmə elmi kimi müəyyən edilir.