Tarazlıq vəziyyətində bədən seçilmiş istinad sistemində istirahətdədir (sürət vektoru sıfıra bərabərdir), ya düz xətt üzrə bərabər şəkildə hərəkət edir, ya da tangensial sürətlənmədən fırlanır.

Sistemin enerjisi vasitəsilə tərif[ | ]

Enerji və qüvvələr əsas asılılıqlarla bağlı olduğundan, bu tərif birinciyə bərabərdir. Bununla belə, tarazlıq vəziyyətinin sabitliyi haqqında məlumat əldə etmək üçün enerji baxımından tərif genişləndirilə bilər.

Balans növləri [ | ]

Bədənlərin tarazlığının üç növü var: sabit, qeyri-sabit və laqeyd. Kiçik xarici təsirlərdən sonra bədən ilkin tarazlıq vəziyyətinə qayıdırsa, tarazlıq sabit adlanır. Əgər cismin tarazlıq vəziyyətindən kiçik yerdəyişməsi ilə ona tətbiq edilən qüvvələrin nəticəsi sıfırdan fərqli olarsa və tarazlıq mövqeyindən istiqamətlənirsə, tarazlıq qeyri-sabit adlanır. Bədənin tarazlıq mövqeyindən kiçik bir yerdəyişməsi ilə ona tətbiq olunan qüvvələrin nəticəsi sıfıra bərabər olarsa, tarazlıq laqeyd adlanır.

Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistem üçün bir nümunə verək. Bu halda, tarazlıq vəziyyəti üçün kifayət qədər şərt tədqiq olunan nöqtədə potensial enerjinin yerli ekstremumunun olması olacaqdır. Məlum olduğu kimi, diferensiallaşan funksiyanın yerli ekstremumunun şərti onun birinci törəməsinin sıfıra bərabərliyidir. Bu nöqtənin nə vaxt minimum və ya maksimum olduğunu müəyyən etmək üçün onun ikinci törəməsini təhlil etmək lazımdır. Tarazlıq vəziyyətinin sabitliyi aşağıdakı variantlarla xarakterizə olunur:

• qeyri-sabit tarazlıq;
• sabit balans;
• laqeyd tarazlıq.

Qeyri-sabit tarazlıq[ | ]

İkinci törəmə mənfi olduqda, potensial enerji sistem lokal maksimum vəziyyətdədir. Bu tarazlıq mövqeyi deməkdir qeyri-sabit. Sistem kiçik bir məsafədə yerdəyişmə olarsa, sistemə təsir edən qüvvələr hesabına hərəkətini davam etdirəcəkdir. Yəni, bədən tarazlıqdan çıxarıldıqda, əvvəlki vəziyyətinə qayıtmır.

davamlı tarazlıq[ | ]

İkinci törəmə > 0: yerli minimumda potensial enerji, tarazlıq vəziyyəti davamlı olaraq(bax: tarazlığın sabitliyi haqqında Laqranj teoreminə). Sistem kiçik bir məsafədə yerdəyişsə, tarazlıq vəziyyətinə qayıdacaq. Bədənin ağırlıq mərkəzi bütün mümkün qonşu mövqelərlə müqayisədə ən aşağı mövqe tutursa, tarazlıq sabitdir. Belə bir tarazlıq ilə balanssız bədən ilkin yerinə qayıdır.

Laqeyd balans[ | ]

İkinci törəmə = 0: bu bölgədə enerji dəyişmir və tarazlıq vəziyyəti biganə. Sistem kiçik bir məsafəyə köçürülürsə, o, yeni vəziyyətdə qalacaq. Bədəni əyilsəniz və ya hərəkət etdirsəniz, tarazlıqda qalacaq.

Çox sayda sərbəstlik dərəcəsi olan sistemlərdə sabitlik[ | ]

Sistem bir neçə sərbəstlik dərəcəsinə malikdirsə, müəyyən bir istiqamətdə sapmalarla tarazlığın sabit olduğu ortaya çıxa bilər, lakin tarazlıq ən azı bir istiqamətdə qeyri-sabitdirsə, o, ümumiyyətlə qeyri-sabitdir. Belə vəziyyətin ən sadə nümunəsi “yəhər” və ya “keçid” tipli tarazlıq nöqtəsidir.

Bir neçə sərbəstlik dərəcəsi olan sistemin tarazlığı yalnız bütün istiqamətlərdə sabit olduqda sabit olacaqdır.

İstənilən ixtiyari fırlanma oxu ətrafında bədənə tətbiq olunan bütün qüvvələr də sıfıra bərabərdir.

Tarazlıq vəziyyətində cisim istirahətdədir (sürət vektoru sıfıra bərabərdir) seçilmiş istinad sistemində ya düz xətt üzrə bərabər şəkildə hərəkət edir, ya da tangensial sürətlənmədən fırlanır.

Ensiklopedik YouTube

1 / 3

✪ Fizika. Statika: Bədənin tarazlığı üçün şərtlər. Foxford Onlayn Tədris Mərkəzi

✪ CİSİMLƏRİN TƏRAZİLLİK VƏZİYYƏTİ 10-cu sinif Romanov

✪ Dərs 70. Balans növləri. Fırlanma olmadıqda cismin tarazlıq vəziyyəti.

Altyazılar

Sistemin enerjisi vasitəsilə tərif

Enerji və qüvvələr əsas asılılıqlarla bağlandığından, bu tərif birinciyə bərabərdir. Bununla belə, tarazlıq vəziyyətinin sabitliyi haqqında məlumat əldə etmək üçün enerji baxımından tərif genişləndirilə bilər.

Balans növləri

Bir sərbəstlik dərəcəsi olan bir sistem üçün bir nümunə verək. Bu halda, tarazlıq vəziyyəti üçün kifayət qədər şərt tədqiq olunan nöqtədə lokal-ekstremumun olması olacaqdır. Məlum olduğu kimi, diferensiallanan funksiyanın yerli ekstremumunun şərti onun birinci törəməsinin sıfıra bərabərliyidir. Bu nöqtənin nə vaxt minimum və ya maksimum olduğunu müəyyən etmək üçün onun ikinci törəməsini təhlil etmək lazımdır. Tarazlıq vəziyyətinin sabitliyi aşağıdakı variantlarla xarakterizə olunur:

• qeyri-sabit tarazlıq;
• sabit balans;
• laqeyd tarazlıq.

İkinci törəmə mənfi olduqda, sistemin potensial enerjisi yerli maksimum vəziyyətdədir. Bu tarazlıq mövqeyi deməkdir qeyri-sabit. Sistem kiçik bir məsafədə yerdəyişmə olarsa, sistemə təsir edən qüvvələr hesabına hərəkətini davam etdirəcəkdir. Yəni, bədən tarazlıqdan çıxarıldıqda, əvvəlki vəziyyətinə qayıtmır.

davamlı tarazlıq

İkinci törəmə > 0: yerli minimumda potensial enerji, tarazlıq vəziyyəti davamlı olaraq(bax: tarazlığın sabitliyi haqqında Laqranj teoreminə). Sistem kiçik bir məsafədə yerdəyişsə, tarazlıq vəziyyətinə qayıdacaq. Bədənin ağırlıq mərkəzi bütün mümkün qonşu mövqelərlə müqayisədə ən aşağı mövqe tutursa, tarazlıq sabitdir. Belə bir tarazlıq ilə balanssız bədən ilkin yerinə qayıdır.

Laqeyd balans

İkinci törəmə = 0: bu bölgədə enerji dəyişmir və tarazlıq vəziyyəti biganə. Sistem kiçik bir məsafəyə köçürülürsə, o, yeni vəziyyətdə qalacaq. Bədəni əyilsəniz və ya hərəkət etdirsəniz, tarazlıqda qalacaq.

• Davamlılığın növləri

Balans növləri

Bir cismin real şəraitdə davranışını mühakimə etmək üçün onun tarazlıqda olduğunu bilmək kifayət deyil. Biz hələ də bu balansı dəyərləndirməliyik. Sabit, qeyri-sabit və laqeyd tarazlıq var.

Bədənin tarazlığı deyilir davamlı ondan kənara çıxan zaman bədəni tarazlıq vəziyyətinə qaytaran qüvvələr yaranarsa (şəkil 1, mövqe 2). Sabit tarazlıqda bədənin ağırlıq mərkəzi bütün yaxın mövqelərin ən aşağısını tutur. Sabit tarazlıq vəziyyəti bədənin bütün yaxın qonşu mövqelərinə nisbətən minimum potensial enerji ilə əlaqələndirilir.

Bədənin tarazlığı deyilir qeyri-sabitəgər ondan ən kiçik bir sapma ilə cismə təsir edən qüvvələrin nəticəsi cismin tarazlıq vəziyyətindən daha da kənara çıxmasına səbəb olarsa (şəkil 1, mövqe 1). Qeyri-sabit tarazlıq vəziyyətində ağırlıq mərkəzinin hündürlüyü maksimum, potensial enerji isə bədənin digər yaxın mövqelərinə nisbətən maksimumdur.

Cismin hər hansı bir istiqamətdə yerdəyişməsinin ona təsir edən qüvvələrin dəyişməsinə səbəb olmadığı və cismin tarazlığının qorunduğu tarazlıq adlanır. biganə(Şəkil 1 mövqe 3).

İndifferent tarazlıq bütün yaxın vəziyyətlərin sabit potensial enerjisi ilə əlaqələndirilir və ağırlıq mərkəzinin hündürlüyü bütün kifayət qədər yaxın mövqelərdə eynidir.

Fırlanma oxuna malik olan cisim (məsələn, Şəkil 2-də göstərilən O nöqtəsindən keçən ox ətrafında fırlana bilən vahid hökmdar) bədənin ağırlıq mərkəzindən keçən şaquli xətt keçərsə, tarazlıq vəziyyətindədir. fırlanma oxu vasitəsilə. Üstəlik, ağırlıq mərkəzi C fırlanma oxundan yuxarıdırsa (şək. 2.1), onda tarazlıq vəziyyətindən hər hansı bir sapma ilə potensial enerji azalır və O oxu ətrafında cazibə anı cismi tarazlıq mövqeyindən daha da yayındırır. . Bu qeyri-sabit tarazlıqdır. Əgər ağırlıq mərkəzi fırlanma oxundan aşağıdadırsa (şəkil 2.2), onda tarazlıq sabitdir. Əgər ağırlıq mərkəzi və fırlanma oxu üst-üstə düşürsə (şək. 2.3), onda tarazlıq vəziyyəti laqeyddir.

tarazlıq fizikası yerdəyişməsi

Bədənin ağırlıq mərkəzindən keçən şaquli xətt bu bədənin dayaq sahəsindən kənara çıxmazsa, dayaq sahəsi olan bir bədən tarazlıq vəziyyətindədir, yəni. cismin dayaqla təmas nöqtələrinin əmələ gətirdiyi konturdan kənarda.Bu halda tarazlıq təkcə ağırlıq mərkəzi ilə dayaq arasındakı məsafədən (yəni onun Yerin cazibə sahəsində potensial enerjisindən) asılı deyil, həm də bu bədənin dayaq sahəsinin yeri və ölçüsünə görə.

Şəkil 2 silindr şəklində olan bir bədəni göstərir. Əgər o, kiçik bucaq altında əyilibsə, o zaman 1 və ya 2-ci ilkin vəziyyətinə qayıdacaq. Əgər bucaq altında əyilibsə (3-cü mövqe), onda gövdə aşacaq. Müəyyən bir kütlə və dəstək sahəsi üçün bədənin sabitliyi nə qədər yüksəkdirsə, onun ağırlıq mərkəzi bir o qədər aşağıdır, yəni. bədənin ağırlıq mərkəzini birləşdirən düz xətt ilə dayaq sahəsinin üfüqi müstəvi ilə həddindən artıq təmas nöqtəsi arasındakı bucaq nə qədər kiçik olarsa.

Mütləq sərt cismin statikində üç növ tarazlıq fərqləndirilir.

1. Konkav səthdə olan topu nəzərdən keçirək. Şəkildə göstərilən mövqedə. 88, top tarazlıqdadır: dəstəyin reaksiya qüvvəsi cazibə qüvvəsini tarazlaşdırır .

Top tarazlıq mövqeyindən kənara çıxarsa, cazibə qüvvələrinin vektor cəmi və dəstəyin reaksiyası artıq sıfıra bərabər deyil: bir qüvvə yaranır. , topu ilkin tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meyllidir (nöqtəyə O).

Bu, sabit tarazlığın nümunəsidir.

S t a t i o n Bu cür tarazlıq adlanır, ayrıldıqdan sonra bədəni tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meylli qüvvələr və ya qüvvələr anları yaranır.

Konkav səthinin istənilən nöqtəsində topun potensial enerjisi tarazlıq vəziyyətindəki potensial enerjidən (nöqtədə) böyükdür. O). Məsələn, nöqtədə AMMA(Şəkil 88) potensial enerji bir nöqtədə potensial enerjidən böyükdür O məbləğinə görə E P ( AMMA) - E n(0)= mgh.

Sabit tarazlıq vəziyyətində bədənin potensial enerjisi qonşu mövqelərlə müqayisədə minimum dəyərə malikdir.

2. Qabarıq səthdə top yuxarı nöqtədə tarazlıqdadır (şək. 89), burada çəkisi qüvvəsi dəstəyin reaksiya qüvvəsi ilə balanslaşdırılır. Top nöqtədən kənara çıxarsa O, onda tarazlıq mövqeyindən uzaqlaşan bir qüvvə var.

Bir qüvvənin təsiri altında top nöqtədən uzaqlaşacaq O. Bu qeyri-sabit tarazlığın nümunəsidir.

Qeyri-sabit bu cür tarazlıq adlanır, ayrıldıqdan sonra bədəni tarazlıq mövqeyindən daha da uzaqlaşdırmağa meylli qüvvələr və ya qüvvələr anları yaranır.

Qabarıq səthdə topun potensial enerjisi belədir ən böyük dəyər(maksimum) bir nöqtədə O. Hər hansı digər nöqtədə topun potensial enerjisi daha azdır. Məsələn, nöqtədə AMMA(şək. 89) potensial enerji nöqtədən azdır O, dəyəri ilə E P ( 0 ) - E p ( AMMA) = mgh.

Qeyri-sabit tarazlıq vəziyyətində bədənin potensial enerjisi qonşu mövqelərlə müqayisədə maksimum dəyərə malikdir.

3. Üfüqi səthdə topa təsir edən qüvvələr istənilən nöqtədə tarazlanır: (şək. 90). Məsələn, top nöqtədən yerdəyişsə O tam olaraq AMMA, sonra qüvvələrin nəticəsi
cazibə və dəstək reaksiyası hələ də sıfırdır, yəni. A nöqtəsində top da tarazlıqdadır.

Bu, laqeyd tarazlığın nümunəsidir.

Qeyri-müəyyən Bu cür tarazlıq adlanır, oradan çıxdıqda bədən tarazlıqda yeni bir vəziyyətdə qalır.

Üfüqi səthin bütün nöqtələrində topun potensial enerjisi (şək. 90) eynidir.

Different tarazlıq mövqelərində potensial enerji eynidir.

Bəzən praktikada cazibə sahəsində müxtəlif formalı cisimlərin tarazlığının növünü müəyyən etmək lazımdır. Bunu etmək üçün aşağıdakı qaydaları xatırlayın:

1. Dayaq reaksiya qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsi cismin ağırlıq mərkəzindən yuxarı olarsa, cisim sabit tarazlıq vəziyyətində ola bilər. Üstəlik, bu nöqtələr eyni şaquli istiqamətdə yerləşir (şək. 91).

Əncirdə. 91, b dəstəyin reaksiya qüvvəsinin rolunu ipin gərginlik qüvvəsi oynayır.

2. Dəstəyin reaksiya qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsi ağırlıq mərkəzindən aşağıda olduqda, iki hal mümkündür:

Dəstək nöqtədirsə (dəstək səthinin sahəsi kiçikdir), onda tarazlıq qeyri-sabitdir (Şəkil 92). Tarazlıq vəziyyətindən kiçik bir sapma ilə qüvvələrin anı başlanğıc mövqedən sapmanı artırmağa meyllidir;

Dəstək nöqtəsizdirsə (dəstək səthinin sahəsi böyükdür), o zaman tarazlıq vəziyyəti cazibə qüvvəsinin təsir xətti olduqda sabitdir. AA"bədənin dayaq səthi ilə kəsişir
(Şəkil 93). Bu halda, cismin tarazlıq vəziyyətindən bir qədər kənara çıxması ilə qüvvələr anı yaranır və bu, bədəni ilkin vəziyyətinə qaytarır.

??? SUALLARA CAVAB VERİN:

1. Bədəni yerindən çıxardıqda, onun ağırlıq mərkəzinin vəziyyəti necə dəyişir: a) sabit tarazlıq? b) qeyri-sabit tarazlıq?

2. Bədənin mövqeyi laqeyd tarazlıqda dəyişdirildikdə onun potensial enerjisi necə dəyişir?

« Fizika - 10-cu sinif

Bir güc anının nə olduğunu xatırlayın.
Bədən hansı şəraitdə istirahət edir?

Bədən seçilmiş istinad çərçivəsinə nisbətən istirahətdədirsə, bədənin tarazlıqda olduğu deyilir. Binalar, körpülər, dayaqları olan tirlər, maşın hissələri, stolun üstündəki kitab və bir çox başqa cisimlər onlara digər cisimlərdən qüvvələr tətbiq edilməsinə baxmayaraq, istirahətdədir. Cismlərin tarazlıq şəraitinin öyrənilməsi problemi maşınqayırma, tikinti, cihazqayırma və texnologiyanın digər sahələri üçün böyük praktik əhəmiyyət kəsb edir. Bütün real cisimlər onlara tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında öz forma və ölçülərini dəyişir və ya, necə deyərlər, deformasiyaya uğrayırlar.

Təcrübədə baş verən bir çox hallarda cisimlərin tarazlıq vəziyyətindəki deformasiyaları əhəmiyyətsizdir. Bu hallarda, deformasiyalar diqqətdən kənarda qala bilər və bədən nəzərə alınmaqla hesablama aparıla bilər. tamamilə möhkəm.

Qısalıq üçün tamamilə sərt bir cisim çağırılacaq bərk bədən və ya sadəcə bədən. Sərt cismin tarazlıq şərtlərini tədqiq etdikdən sonra, onların deformasiyalarına məhəl qoyula bilməyən real cisimlər üçün tarazlıq şərtlərini tapacağıq.

Mükəmməl sərt cismin tərifini xatırlayın.

Mütləq sərt cisimlərin tarazlığı şərtlərinin öyrənildiyi mexanikanın sahəsinə deyilir. statik.

Statikada cisimlərin ölçüləri və forması nəzərə alınır, bu halda təkcə qüvvələrin dəyəri deyil, həm də onların tətbiqi nöqtələrinin mövqeyi əhəmiyyətlidir.

Gəlin əvvəlcə Nyuton qanunlarından istifadə edərək hər hansı cismin hansı vəziyyətdə tarazlıqda olacağını öyrənək. Bu məqsədlə gəlin bütün bədəni zehni olaraq bölünək böyük rəqəm kimi hər biri hesab edilə bilən kiçik elementlər maddi nöqtə. Həmişə olduğu kimi, başqa cisimlərdən bədənə təsir edən qüvvələri xarici, bədənin elementlərinin özünün qarşılıqlı təsir göstərdiyi qüvvələri isə daxili adlandırırıq (şək. 7.1). Deməli, 1.2 qüvvə 2-ci elementdən 1-ci elementə təsir edən qüvvədir. 2.1 qüvvəsi 1-ci elementdən 2-ci elementə təsir edir. Bunlar daxili qüvvələrdir; bunlara 1.3 və 3.1, 2.3 və 3.2 qüvvələr də daxildir. Aydındır ki, daxili qüvvələrin həndəsi cəmi sıfıra bərabərdir, çünki Nyutonun üçüncü qanununa görə

12 = - 21 , 23 = - 32 , 31 = - 13 və s.

Statika dinamikanın xüsusi halıdır, çünki qüvvələr onlara təsir edən cisimlərin qalan hissəsi hərəkətin xüsusi halıdır (= 0).

Ümumiyyətlə, hər bir elementə bir neçə xarici qüvvə təsir edə bilər. 1 , 2 , 3 və s. altında biz müvafiq olaraq 1, 2, 3, ... elementlərinə tətbiq olunan bütün xarici qüvvələri nəzərdə tuturuq. Eyni şəkildə, " 1 , " 2 , " 3 və s. vasitəsilə biz müvafiq olaraq 2, 2, 3, ... elementlərinə tətbiq olunan daxili qüvvələrin həndəsi cəmini işarə edirik (bu qüvvələr şəkildə göstərilmir), yəni.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... və s.

Bədən istirahətdədirsə, hər bir elementin sürətlənməsi sıfırdır. Deməli, Nyutonun ikinci qanununa görə hər hansı elementə təsir edən bütün qüvvələrin həndəsi cəmi də sıfıra bərabər olacaqdır. Beləliklə, yaza bilərik:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Bu üç tənliyin hər biri sərt cismin elementi üçün tarazlıq şərtini ifadə edir.

Sərt cismin tarazlığının birinci şərti.

Bərk cismin tarazlıqda olması üçün ona tətbiq edilən xarici qüvvələrin hansı şərtləri təmin etməli olduğunu öyrənək. Bunun üçün (7.1) tənlikləri əlavə edirik:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Bu bərabərliyin birinci mötərizəsində cismə tətbiq edilən bütün xarici qüvvələrin vektor cəmi, ikincisində isə bu cismin elementlərinə təsir edən bütün daxili qüvvələrin vektor cəmi yazılır. Lakin, bildiyiniz kimi, sistemin bütün daxili qüvvələrinin vektor cəmi sıfıra bərabərdir, çünki Nyutonun üçüncü qanununa görə, hər hansı bir daxili qüvvə mütləq dəyərdə ona bərabər və istiqamətdə əks olan qüvvəyə uyğundur. Buna görə də, sonuncu bərabərliyin sol tərəfində yalnız bədənə tətbiq olunan xarici qüvvələrin həndəsi cəmi qalacaq:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Mütləq sərt cismin vəziyyətində (7.2) şərt deyilir onun tarazlığının birinci şərtidir.

Lazımdır, lakin kifayət deyil.

Deməli, sərt cisim tarazlıqdadırsa, ona tətbiq olunan xarici qüvvələrin həndəsi cəmi sıfıra bərabərdir.

Xarici qüvvələrin cəmi sıfıra bərabərdirsə, bu qüvvələrin koordinat oxlarına proyeksiyalarının cəmi də sıfıra bərabərdir. Xüsusilə, OX oxuna xarici qüvvələrin proqnozları üçün yazmaq olar:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Eyni tənlikləri qüvvələrin OY və OZ oxlarına proyeksiyaları üçün də yazmaq olar.

Sərt cismin tarazlığının ikinci şərti.

Təsdiq edək ki, (7.2) şərti sərt cismin tarazlığı üçün zəruridir, lakin kifayət deyil. Şəkil 7.2-də göstərildiyi kimi, masanın üzərində uzanan, müxtəlif nöqtələrdə, iki bərabər böyüklükdə və əks istiqamətli qüvvələr tətbiq edək. Bu qüvvələrin cəmi sıfırdır:

+ (-) = 0. Lakin lövhə yenə də dönəcək. Eyni şəkildə, iki eyni miqyaslı və əks istiqamətli qüvvələr velosiped və ya avtomobilin sükanını fırladır (şək. 7.3).

Bərk cismin tarazlıqda olması üçün xarici qüvvələrin cəminin sıfıra bərabərliyindən başqa hansı şərt yerinə yetirilməlidir? Kinetik enerjinin dəyişməsi haqqında teoremdən istifadə edirik.

Məsələn, O nöqtəsində üfüqi ox üzərində menteşələnmiş çubuq üçün tarazlıq şərtini tapaq (şək. 7.4). Bu sadə cihaz, ibtidai məktəb fizika kursundan bildiyiniz kimi, birinci növ rıçaqdır.

1 və 2 qüvvələr çubuğa perpendikulyar olan qola tətbiq edilsin.

1 və 2 qüvvələrə əlavə olaraq, şaquli olaraq yuxarıya doğru yönəldilmiş normal reaksiya qüvvəsi 3 rıçaq oxunun tərəfdən qolda hərəkət edir. Qolu tarazlıq vəziyyətində olduqda, hər üç qüvvənin cəmi sıfıra bərabərdir: 1 + 2 + 3 = 0.

Qolu çox kiçik α bucağı ilə döndərdikdə xarici qüvvələrin gördüyü işi hesablayaq. 1 və 2 qüvvələrin tətbiqi nöqtələri s 1 = BB 1 və s 2 = CC 1 yolları boyunca gedəcək (kiçik açılarda BB 1 və CC 1 qövsləri düz seqmentlər hesab edilə bilər). 1 qüvvənin A 1 \u003d F 1 s 1 işi müsbətdir, çünki B nöqtəsi qüvvə istiqamətində hərəkət edir və 2 qüvvənin A 2 \u003d -F 2 s 2 işi mənfidir, çünki C nöqtəsi istiqamətdə hərəkət edir. qüvvənin istiqamətinin əksinə 2. Force 3 heç bir iş görmür, çünki tətbiq nöqtəsi hərəkət etmir.

Keçilmiş s 1 və s 2 yolları radyanla ölçülən a qolunun fırlanma bucağı ilə ifadə oluna bilər: s 1 = α|BO| və s 2 = α|СО|. Bunu nəzərə alaraq, ifadələri belə işləmək üçün yenidən yazaq:

А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α |CO |.

1 və 2 qüvvələrin tətbiqi nöqtələri ilə təsvir edilən dairələrin qövslərinin BO və CO radiusları bu qüvvələrin təsir xəttinə fırlanma oxundan düşmüş perpendikulyarlardır.

Artıq bildiyiniz kimi, bir qüvvənin qolu fırlanma oxundan qüvvənin təsir xəttinə qədər olan ən qısa məsafədir. Gücün qolunu d hərfi ilə işarə edəcəyik. Sonra |BO| = d 1 - qüvvənin qolu 1 , və |CO| \u003d d 2 - güc qolu 2. Bu halda (7.4) ifadələri formasını alır

A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2. (7.5)

(7.5) düsturlarından görünür ki, qüvvələrin hər birinin işi qüvvənin momenti ilə qolun fırlanma bucağının məhsuluna bərabərdir. Beləliklə, iş üçün ifadələr (7.5) formada yenidən yazıla bilər

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

a tam iş xarici qüvvələri düsturla ifadə etmək olar

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

1-ci qüvvənin anı müsbət və M 1 \u003d F 1 d 1-ə bərabər olduğundan (Şəkil 7.4-ə baxın), 2-ci qüvvənin anı isə mənfi və M 2 \u003d -F 2 d 2-ə bərabər olduğundan, iş üçün A ifadəsini yaza bilərsiniz

A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.

Bir cisim hərəkət etdikdə onun kinetik enerjisi artır. Kinetik enerjini artırmaq üçün xarici qüvvələr iş görməlidir, yəni bu halda A ≠ 0 və müvafiq olaraq M 1 + M 2 ≠ 0 olmalıdır.

Əgər xarici qüvvələrin işi sıfıra bərabərdirsə, onda cismin kinetik enerjisi dəyişmir (sıfıra bərabər qalır) və bədən hərəkətsiz qalır. Sonra

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

(7 8) tənliyidir sərt cismin tarazlığının ikinci şərti.

Sərt cisim tarazlıqda olduqda ona hər hansı bir ox ətrafında təsir edən bütün xarici qüvvələrin momentlərinin cəmi sıfıra bərabərdir.

Beləliklə, ixtiyari sayda xarici qüvvələrin olması vəziyyətində, mütləq sərt bir cismin tarazlıq şərtləri aşağıdakı kimidir:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

İkinci tarazlıq şərti dinamikanın əsas tənliyindən götürülə bilər fırlanma hərəkəti bərk bədən. M cismə təsir edən qüvvələrin ümumi momenti olduğu bu tənliyə görə, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε bucaq sürətidir. Əgər sərt cisim hərəkətsizdirsə, onda ε = 0 və deməli, M = 0. Beləliklə, ikinci tarazlıq şərti M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 formasına malikdir.

Əgər cisim tamamilə sərt deyilsə, ona tətbiq olunan xarici qüvvələrin təsiri altında o, tarazlıqda qala bilməz, baxmayaraq ki, xarici qüvvələrin cəmi və hər hansı bir ox ətrafında anlarının cəmi sıfıra bərabərdir.

Məsələn, böyüklüyünə bərabər olan və şnur boyunca əks istiqamətdə rezin şnurun uclarına yönəlmiş iki qüvvə tətbiq edək. Bu qüvvələrin təsiri altında kordon tarazlıqda olmayacaq (kordon uzanır), baxmayaraq ki, xarici qüvvələrin cəmi sıfırdır və sıfır onların şnurun hər hansı bir nöqtəsindən keçən ox ətrafında momentlərinin cəmidir.