İdarəetmə sistemlərinin tədqiqində onlar adətən ayrı-ayrı elementlərin - dinamik əlaqələrin bir-biri ilə əlaqəli dəsti kimi təqdim olunur. dinamik əlaqə Şəkil 2.1-də göstərildiyi kimi giriş və çıxışa malik olan və giriş və çıxışdakı siqnalları əlaqələndirən tənlik (adətən diferensial) verilən hər hansı fiziki formada və dizaynda olan cihaza aiddir.
Şəkil 2.1 - Dinamik əlaqənin diaqramı
Dinamik bağların təsnifatı diferensial tənliyin formasına görə aparılır. İstənilən tipli cihazlar (elektrik, elektromexaniki, hidravlik, istilik və s.) eyni diferensial tənliklərlə təsvir edilə bilər ki, bu da müxtəlif cihazların layihələndirilməsi üçün eyni yanaşmalardan istifadə etməyə imkan verir.
Əgər siqnallarla əlaqəli tənlik , xətti olaraq, sonra xətti dinamik əlaqədən danışırlar
Xətti dinamik əlaqənin tənliyi aşağıdakı formaya malikdir:
sabit əmsallar haradadır; .
Bununla belə, diferensial tənliyin forması dinamik əlaqələri müqayisə edən yeganə xüsusiyyət deyil.
Bağlantıların əsas xüsusiyyətləri bunlardır:
Hərəkətin diferensial tənlikləri;
ötürmə funksiyaları;
Zaman xüsusiyyətləri (keçici funksiya, impuls (çəki) funksiyası);
Tezlik xarakteristikaları (amplituda-tezlik xüsusiyyətləri, amplituda-faza tezlik xüsusiyyətləri, loqarifmik tezlik xüsusiyyətləri).
köçürmə funksiyası Bağlantı sıfır ilkin şərtlər altında çıxış və giriş siqnallarının şəkillərinin nisbətidir. Gəlin (2.1) tənliyini Laplas çevrilməsinə tabe edək, ilkin şərtlərin sıfır olduğunu fərz edək və orijinal siqnalları onların təsvirləri ilə əvəz edək:
Buradan alırıq
Münasibət (2.2) siqnalların təsvirlərindən asılı deyil və yalnız dinamik əlaqənin özünün parametrləri ilə müəyyən edilir , , fraksiya-rasional funksiya formasına malikdir.
Tip tənliyi
köçürmə funksiyasının məxrəci dinamik əlaqəni təsvir edən diferensial tənliyin xarakterik polinomu olduğu üçün dinamik əlaqənin xarakterik tənliyi adlanır.
Zamanlamaəlaqənin dinamik xassələrini təyin edin. Onlar girişə standart siqnallar tətbiq edildikdə keçid çıxışında müəyyən edilir.
keçid funksiyası yaxud keçid reaksiyası keçidin çıxışında onun girişinə sıçrayış hərəkətinin 1-ə bərabər sıçrayış dəyəri ilə tətbiq edildiyi zaman baş verən keçici prosesdir (Şəkil 2.2). Belə hərəkət vahid addım funksiyası adlanır və işarələnir
Addım funksiyası ACS-də ümumi giriş hərəkəti növüdür. Bu cür təsirə elektrik generatorunun yükünün ani dəyişməsi, motor şaftında fırlanma momentinin artması, mühərrik sürəti parametrində ani dəyişiklik, servo sistemin əmr oxunun ani fırlanması daxil ola bilər.
Şəkil 2.2 - Tək addım (a) və keçid (b) funksiyaları
Vahid addım funksiyasının Laplas təsviri kimi müəyyən edilir
Keçid funksiyasının təsvirini keçidin məlum ötürmə funksiyası ilə müəyyən etmək üçün aşağıdakı əməliyyatı yerinə yetirməlisiniz:
Orijinalı (1.5) tətbiq olunan tərs Laplas çevrilməsindən (Əlavə B) istifadə etməklə tapılır.
impuls keçid funksiyası və ya çəki funksiyası vahid impuls funksiyasına keçidin cavabıdır. Vahid impuls funksiyası və ya - funksiyası vahid addım funksiyasının törəməsidir:
Delta funksiyası ifadə ilə müəyyən edilir
Delta funksiyasının əsas xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki
yəni vahid sahəsi var. Bu funksiya qısa, lakin güclü bir impuls kimi təsvir edilə bilər. Delta funksiyası da ümumi girişdir avtomatik sistemlər. Məsələn, mühərrik şaftında qısamüddətli yük zərbəsi, generatorun qısamüddətli qısaqapanma cərəyanı, qoruyucularla söndürülməsi və s.
-funksiyasının təsvirinin müəyyən edildiyini müəyyən etmək asandır
Çəki funksiyasının şəkli ötürmə funksiyasıdır:
Buna görə də impuls keçid funksiyasının orijinalını tapmaq üçün əlaqənin (sistemin) ötürmə funksiyasına tərs Laplas çevrilməsini tətbiq etmək lazımdır.
Delta funksiyası və müəyyən bir əlaqənin çəki funksiyası Şəkil 2.3-də göstərilmişdir
Şəkil 2.3 - Delta funksiyası (a) və çəki funksiyası (b)
Keçid və impuls funksiyaları əlaqələrlə əlaqələndirilir
tezlik reaksiyası dinamik əlaqə funksiyası adlanır mürəkkəb arqument, köçürmə funksiyasının ifadəsində formal əvəz etməklə əldə edilir. Tezlik xarakteristikaları onun girişinə harmonik təsir tətbiq edildikdə, əlaqənin (sistemin) hərəkəti nəzərə alınmaqla əldə edilir.
Transfer funksiyasından (2.2) alınan funksiya:
tezlik ötürmə funksiyası adlanır.
Tezlik ötürmə funksiyası kompleks arqumentin funksiyası kimi təqdim edilə bilər
-nin həqiqi (real) hissəsi haradadır; -nin xəyali hissəsidir; – modul (amplituda); – arqument (mərhələ).
Funksiyanın amplituda, faza, real və xəyali hissələri tezliyin funksiyalarıdır, ona görə də tezlik ötürmə funksiyası istifadə olunur və amplituda-faza, real, xəyali, amplituda və faza tezlik cavabları kimi təqdim olunur.
Beləliklə, TAU-da dinamik əlaqələrin aşağıdakı tezlik xüsusiyyətləri nəzərə alınır:
1. Amplituda-tezliyə cavab (AFC) -
2. Faza cavabı (PFC) -
3. Real tezlik reaksiyası (VCH) -
5. Vektorun hodoqrafı (bu vektorun sonunda təsvir olunan əyri) kimi təyin olunan amplituda-faza tezlik reaksiyası (APFC) mürəkkəb müstəvi tezliyi 0-dan dəyişdirərkən.
fiziki məna tezlik xüsusiyyətləri aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər. At harmonik təsir stabil sistemlərdə keçici dövr başa çatdıqdan sonra çıxış qiyməti də harmonik qanuna uyğun olaraq dəyişir, lakin fərqli amplituda və faza ilə. Bu halda, çıxış və giriş dəyərlərinin amplitüdlərinin nisbəti modula, faza sürüşməsi isə tezlik ötürmə funksiyasının arqumentinə bərabərdir. Və buna görə də, amplituda tezlik reaksiyası amplitüdlərin nisbətində dəyişiklik göstərir və faza tezliyi cavabı giriş harmonik təsirinin tezliyindən asılı olaraq girişə nisbətən çıxış dəyərinin faza sürüşməsini göstərir.
Tezlik xarakteristikalarının ümumi görünüşü Şəkil 2.4-də göstərilmişdir.
Şəkil 2.4 - Tezlik xüsusiyyətləri:
amplituda-faza (a), amplituda-tezlik (b), faza-tezlik (c), real tezlik (d), xəyali tezlik (e) xüsusiyyətləri
Loqarifmik tezlik xüsusiyyətləri (LFC).Loqarifmik amplituda tezlik reaksiyası Dinamik bir əlaqənin (LAFC), tezlik reaksiyasının modulunun (amplitudasının) desibellə ifadə edildiyi və tezliyin loqarifmik miqyasda olduğu amplituda tezlik reaksiyasının (AFC) belə bir təmsilidir:
Loqarifmik faza tezlik reaksiyası Dinamik əlaqənin (LPCH) faza-tezlik xarakteristikasının (FFC) tezliyin loqarifmindən asılılığının qrafiki adlanır. Loqarifmik xarakteristikalar qurulduqda, tezlik loqarifmik miqyasda absis oxuna qoyulur, qiymtin özü ise qiymete muvafiq qrda yazilir. Çox vaxt LACH və LPCH obyektin xüsusiyyətləri haqqında tam təsəvvür yaratmaq üçün eyni qrafik üzərində qurulur.
Vahid desibeldir və LFC-də tezlik loqarifminin vahidi onillikdir. onillik Tezliyin 10 dəfə dəyişdiyi interval adlanır. Tezlik 10 dəfə dəyişdikdə, bir onillik dəyişdiyi deyilir.
LPFC-ni qurarkən, bucaqlar dərəcə və ya radyanla adi miqyasda y oxu boyunca sayılır.
LFC qurarkən, ordinat oxu nöqtədən deyil, ixtiyari bir nöqtədən keçir (tezlik sonsuz uzaq nöqtəyə uyğundur: at ). Çünki o zaman koordinatların mənşəyi ən çox nöqtədə götürülür.
8. Yavaşlama ilə əlaqənin inteqrasiyası
Burada, keçid qazancı və zaman sabiti, s.
1.3.1 ACS keçidlərinin təsnifatının xüsusiyyətləri TAU avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsinin əsas vəzifəsi ACS-də dinamik proseslərin keyfiyyət göstəricilərini tapmaq və ya qiymətləndirmək mümkün olan üsulları hazırlamaqdır. Başqa sözlə, hamısı deyil fiziki xassələri sistemin elementləri, lakin yalnız təsir edənlər dinamik prosesin növü ilə əlaqələndirilir. Elementin struktur dizaynı, ümumi ölçüləri, ümumiləşdirmə üsulu nəzərə alınmır.
enerji, dizayn xüsusiyyətləri, istifadə olunan materialların çeşidi və s. Bununla belə, dinamik prosesin növünü bilavasitə müəyyən edən kütlə, ətalət anı, istilik tutumu, RC, LC və s. kombinasiyaları kimi parametrlər mühüm olacaqdır. Elementin fiziki performansının xüsusiyyətləri yalnız onun dinamik performansına təsir edəcək dərəcədə vacibdir. Beləliklə, elementin yalnız bir seçilmiş xüsusiyyəti - onun dinamik prosesinin xarakteri nəzərə alınır. Bu, fiziki elementin nəzərə alınmasını onun riyazi model şəklində dinamik modelinə endirməyə imkan verir. Model həlli, yəni. elementin davranışını təsvir edən diferensial tənlik, keyfiyyətcə qiymətləndirməyə tabe olan dinamik bir proses verir.
ACS elementlərinin təsnifatı dizayn xüsusiyyətlərinə və ya onların funksional təyinatının xüsusiyyətlərinə (nəzarət obyekti, müqayisə elementi, tənzimləyici orqan və s.) deyil, riyazi modelin növünə əsaslanır, yəni. elementin çıxış və giriş dəyişənləri arasında əlaqənin riyazi tənlikləri. Üstəlik, bu əlaqə həm diferensial tənlik şəklində, həm də başqa çevrilmiş formada, məsələn, ötürmə funksiyalarından istifadə etməklə göstərilə bilər. (PF). Diferensial tənlik əlaqənin xüsusiyyətləri haqqında hərtərəfli məlumat verir. Giriş dəyərinin bu və ya digər qanunu ilə həll etdikdən sonra elementin xüsusiyyətlərini qiymətləndirdiyimiz bir reaksiya alırıq.
Transfer funksiyası konsepsiyasının tətbiqi operator şəklində çıxış və giriş kəmiyyətləri arasında əlaqə əldə etməyə və eyni zamanda riyazi təsviri əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyə imkan verən ötürmə funksiyasının bəzi xüsusiyyətlərindən istifadə etməyə imkan verir. sistemin bəzi xüsusiyyətlərindən istifadə edin. PF anlayışını izah etmək üçün Laplas çevrilməsinin bəzi xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək.
1.3.2 Laplas çevrilməsinin bəzi xassələri ACS-nin dinamik əlaqələrinin modellərinin həlli zaman müstəvisində dəyişənlərin dəyişməsini verir. Biz funksiyalarla məşğul oluruq. X(t). Bununla belə, Laplas çevrilməsindən istifadə edərək, onlar [X(p)] funksiyalarına çevrilə bilər. fərqli p arqumenti və yeni xassələri ilə.
Laplas çevrilməsi tip uyğunluğunun xüsusi halıdır: bir funksiya digər funksiya ilə əlaqələndirilir. Hər iki funksiya müəyyən bir asılılıqla bir-birinə bağlıdır. Yazışma bir güzgüyə bənzəyir, formasından, qarşısındakı obyektdən asılı olaraq fərqli şəkildə əks olunur. Ekranın növü (yazışma) həll olunan problemdən asılı olaraq özbaşına seçilə bilər. Siz, məsələn, seçilmiş nömrəyə görə mənası necə olduğuna görə bir sıra nömrələr arasında yazışma axtara bilərsiniz. saatərazidən Y nömrəni tapın Xərazidən x. Belə əlaqəni analitik şəkildə, cədvəl, qrafik, qayda və s.
Eynilə, funksiyalar qrupları arasında uyğunluq müəyyən edilə bilər (Şəkil 3.1 a), məsələn, formada:
x(t) və x(p) funksiyaları arasında uyğunluq kimi (Şəkil 3.1 b) Laplas inteqralından istifadə etmək olar:
şərtlərə uyğun olaraq: x(t)= 0-da və t-də.
ACS-də dəyişənlərdə mütləq dəyişikliklər yox, onların sabit vəziyyət qiymətlərindən kənara çıxmaları araşdırılır. Nəticədə, x(t) - avtomatik idarəetmə sistemində dəyişənlərin kənara çıxmalarını təsvir edən funksiyalar sinfi və onlar üçün Laplas çevrilməsinin hər iki şərti təmin edilir: birincisi - pozğunluğun tətbiqindən əvvəl dəyişənlərdə heç bir dəyişiklik olmadığı üçün, ikincisi - zaman keçdikcə işlək sistemdə hər hansı sapma sıfıra meyllidir.
Bunlar Laplas inteqralının mövcudluğu üçün şərtlərdir. Nümunə olaraq Laplasdan başqa ən sadə funksiyaların şəkillərini alaq.
düyü. 3.1. Funksiyaların göstərilməsi növləri
Deməli, x(t) = 1 vahid funksiyası verilmişdirsə, onda
Eksponensial funksiya üçün x(t) = e -α t, şəkil by
Laplace belə görünəcək:
Nəhayət:
Yaranan funksiyalar orijinallardan daha mürəkkəb deyil. x(t) funksiyası orijinal adlanır və x(p)- onun obrazı. Şərti olaraq birbaşa və tərs Laplas çevrilməsi aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
L=x(p), L -1<=x(t).
Bu zaman orijinalla təsvir arasında birmənalı əlaqə yaranır və əksinə, yalnız funksiyanın unikal təsviri orijinala uyğun gəlir. Laplas çevrilməsinin bəzi xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin.
Funksiya diferensialının şəkli. X(t) funksiyası təsvirə uyğun olsun x(p): x(t)-> x(p)- Onun törəmə şəklini tapmaq lazımdır x(t):
Bu minvalla
Sıfır ilkin şərtlər altında
n-ci dərəcəli törəmənin təsviri üçün:
Beləliklə, funksiyanın törəməsinin təsviri funksiyanın özünün operatorla vurulan şəklidir səh dərəcədə n, harada P fərqləndirmə qaydasıdır.
Elementar dinamik əlaqə (EDZ) daha sadələşdirməyə tabe olmayan diferensial tənlik şəklində elementin riyazi modeli adlanır.
1.3.3 Birinci dərəcəli inertial aperiodik əlaqə
Belə bir əlaqə giriş və çıxış kəmiyyətləri ilə əlaqəli birinci dərəcəli diferensial tənliklə təsvir edilir:
Belə bir əlaqə nümunəsi, bir termocütdən əlavə, bir DC mühərriki, bir RL zənciri, passiv ola bilər. RC- zəncir (Şəkil 3.2 d).
Təsvirin əsas qanunlarından istifadə elektrik dövrələri diferensial formada aperiodik əlaqənin riyazi modelini əldə edirik:
Laplas çevrilməsi şəklində keçidin giriş və çıxış qiymətləri arasındakı əlaqəni əldə edək:
düyü. 3.2. Aperiodik bağlantıların nümunələri
Çıxış dəyərinin giriş dəyərinə nisbəti formanın operatorunu verir.
Dinamik əlaqə nədir? Əvvəlki dərslərdə biz avtomatik idarəetmə sisteminin ayrı-ayrı hissələrini nəzərdən keçirdik və onları çağırdıq elementləri avtomatik idarəetmə sistemləri. Elementlər fərqli fiziki görünüşə və dizayna malik ola bilər. Əsas odur ki, bəziləri giriş x( t ) , və bu giriş siqnalına cavab olaraq idarəetmə sisteminin elementi bəzilərini təşkil edir çıxış siqnalı y( t ) . Sonra, çıxış və giriş siqnalları arasındakı əlaqənin müəyyən edildiyini gördük dinamik xüsusiyyətlər kimi təmsil oluna bilən nəzarət köçürmə funksiyası W(s). Beləliklə, budur dinamik əlaqə müəyyən bir riyazi təsvirə malik olan avtomatik idarəetmə sisteminin hər hansı bir elementidir, yəni. ötürmə funksiyası məlumdur.
düyü. 3.4. Element (a) və dinamik əlaqə (b) ACS.
Tipik dinamik bağlantılar ixtiyari tipli idarəetmə sistemini təsvir etmək üçün minimum tələb olunan keçidlər dəstidir. Tipik bağlantılara aşağıdakılar daxildir:
mütənasib əlaqə;
1-ci dərəcəli aperiodik əlaqə;
ikinci dərəcəli aperiodik əlaqə;
salınan əlaqə;
inteqrasiya əlaqəsi;
ideal fərqləndirici əlaqə;
1-ci dərəcəli məcburi keçid;
ikinci dərəcəli məcburi keçid;
saf gecikmə ilə əlaqə.
mütənasib əlaqə
Proporsional əlaqə də adlanır ətalətsiz .
1. Transfer funksiyası.
Proporsional keçidin ötürmə funksiyası aşağıdakı formaya malikdir:
W(s) = K burada K gücləndirmə əmsalıdır.
Mütənasib əlaqə cəbri tənliklə təsvir edilir:
y(t) = K· X(t)
Belə mütənasib bağlantılara misal olaraq qolu mexanizmi, sərt mexaniki ötürmə, sürət qutusu, aşağı tezliklərdə elektron siqnal gücləndiricisi, gərginlik bölücü və s.
4. Keçid funksiyası .
Mütənasib əlaqənin keçid funksiyası formaya malikdir:
h(t) = L -1 = L -1 = K· 1(t)
5. Çəki funksiyası.
Mütənasib əlaqənin çəki funksiyası:
w(t) = L -1 = Kδ(t)
düyü. 3.5. Keçid funksiyası, çəki funksiyası, faza reaksiyası və mütənasib reaksiya .
6. Tezliyin xüsusiyyətləri .
Proporsional əlaqənin AFC, AFC, PFC və LAH-ni tapaq:
W(jω ) = K = K +0j
A(ω
)
=
= K
φ(ω) = arctg(0/K) = 0
L(ω) = 20 log = 20 log(K)
Təqdim olunan nəticələrdən göründüyü kimi, çıxış siqnalının amplitudası tezlikdən asılı deyil. Reallıqda heç bir əlaqə 0-dan ¥-ə qədər bütün tezlikləri bərabər şəkildə ötürə bilmir, bir qayda olaraq, yüksək tezliklərdə qazanc kiçilir və ω → ∞ kimi sıfıra meyl edir. Bu minvalla, mütənasib əlaqənin riyazi modeli real əlaqələrin bir qədər ideallaşdırılmasıdır .
Aperiodik keçid I ci sifariş
Aperiodik keçidlər də adlanır ətalət .
1. Transfer funksiyası.
1-ci dərəcəli aperiodik əlaqənin ötürmə funksiyası aşağıdakı formaya malikdir:
W(s) = K/(T· s + 1)
burada K gücləndirmə əmsalıdır; T sistemin ətalətini xarakterizə edən zaman sabitidir, yəni. onda keçid prosesinin müddəti. Çünki zaman sabiti bəzi vaxt intervalını xarakterizə edir , onda onun dəyəri həmişə müsbət olmalıdır, yəni. (T > 0).
2. Bağlantının riyazi təsviri.
1-ci dərəcəli aperiodik əlaqə birinci dərəcəli diferensial tənliklə təsvir edilir:
T· dy(t)/ dt+ y(t) = K·X(t)
3. Bağlantının fiziki həyata keçirilməsi.
1-ci dərəcəli aperiodik əlaqənin nümunələri: elektrik RC filtri; termoelektrik çevirici; sıxılmış qaz çəni və s.
4. Keçid funksiyası .
1-ci dərəcəli aperiodik əlaqənin keçid funksiyası formaya malikdir:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K e -t/T = K (1 – e -t/T )
düyü. 3.6. 1-ci dərəcəli aperiodik əlaqənin keçici reaksiyası.
Birinci dərəcəli aperiodik əlaqənin keçici prosesi eksponensial formaya malikdir. Stabil qiymət: h set = K. t = 0 nöqtəsindəki tangens t = T nöqtəsində sabit qiymət xəttini kəsir. t = T zamanında keçid funksiyası qiyməti alır: h(T) ≈ 0,632 K, Zamanla T keçici reaksiya sabit vəziyyət dəyərinin yalnız 63%-ni qazanır.
müəyyən edək tənzimləmə vaxtı T saat 1-ci dərəcəli aperiodik keçid üçün. Əvvəlki mühazirədən məlum olduğu kimi, tənzimləmə vaxtı cari və sabit vəziyyət dəyərləri arasındakı fərqin verilmiş bəzi kiçik Δ dəyərini keçməyəcəyi vaxtdır. (Adətən, ∆ sabit vəziyyətin 5%-i kimi verilir).
h(T y) \u003d (1 - Δ) h set \u003d (1 - Δ) K \u003d K (1 - e - T y / T), buna görə də e - T y / T \u003d Δ, sonra T y / T \u003d -ln (Δ), Nəticədə T y \u003d [-ln (Δ)] T alırıq.
Δ = 0,05 T y = - ln(0,05) T ≈ 3 T olduqda.
Başqa sözlə desək, birinci dərəcəli aperiodik əlaqənin keçici prosesinin vaxtı zaman sabitindən təxminən 3 dəfə çoxdur.
ACS bağlantısı elementin riyazi modeli və ya sistemin hər hansı bir hissəsinin elementlərinin əlaqəsidir. Bağlantılar, sistemlər kimi, yüksək səviyyəli diferensial tənliklərlə təsvir edilə bilər və ümumi halda, onların ötürmə funksiyaları kimi təqdim edilə bilər.
Lakin onlar diferensial tənliklərin sırası ikincidən yüksək olmayan tipik və ya elementar əlaqələrin birləşmələri kimi təqdim edilə bilər.
Cəbrin kursundan Bezout teoremi əsasında məlum olur ki, ixtiyari düzənli çoxhədli formanın sadə amillərinə parçalana bilər.
,
. (4.64)
Buna görə də köçürmə funksiyası (4.63) formanın (4.64) əsas amilləri ilə formanın sadə kəsrlərinin hasili kimi təqdim edilə bilər.
,
,
.
(4.65)
Transfer funksiyaları sadə amillər (4.63) və ya sadə kəsrlər (4.64) formasına malik olan keçidlərə tipik və ya elementar bağlar deyilir.
Elementar əlaqələrin öyrənilməsinə keçməzdən əvvəl kompleks ədədin modulu və arqumenti üçün düsturları xatırlayaq. Kompleks ədəd kompleks ədədlərin iki hasilinin nisbəti kimi təqdim edilsin
Çünki 
,
, onda kompleks ədədin modulu və arqumenti üçün əlimizdədir
,
.
Beləliklə, modulların aşağıdakı qaydası və kompleks ədədlərin arqumentləri etibarlıdır: modul kompleks ədəd, mürəkkəb ədədlərin iki hasilinin nisbəti kimi təmsil olunur, say amillərinin modullarının hasilinin məxrəc amillərinin modullarının hasilinə nisbətinə bərabərdir və onun arqumenti arqumentlərin cəmi arasındakı fərqdir. payın amillərinin və məxrəcin amillərinin arqumentlərinin cəmi.
mütənasib əlaqə. Bir əlaqə tənliklə təsvir olunan mütənasib adlanır 
və ya ötürmə funksiyası 
.
Bu tipik Hətta tezliyi və vaxt funksiyaları formaya malikdir:
,
,
,
,
,
,
.
Ha əncir. 4.5 proporsional əlaqənin bəzi xüsusiyyətlərini göstərir: amplituda-faza tezlik reaksiyası (4.5 a) nöqtədir. üçün real oxda; faza tezliyi
jVa)L(w) b)h(t) içində)
20 lgK K
K U w t
Fig.4.5 Proporsional əlaqənin xüsusiyyətləri
xarakteristikası (və ya AFC) müsbət tezlik oxu ilə üst-üstə düşür; loqarifmik amplituda tezlik reaksiyası (Şəkil 4.56) tezlik oxuna paraleldir və keçir üstündə səviyyə .
Keçici reaksiya (şəkil 4.5c) zaman oxuna paraleldir və səviyyədə keçir 
.
inteqrasiya əlaqəsi.İnteqrasiya əlaqəsi tənliklə təsvir olunan bir əlaqədir 
və ya ötürmə funksiyası 
. Tezlik ötürmə funksiyası 
.
Qalan tezlik və vaxt funksiyaları formaya malikdir:
,
,
,
,
,
,
.
İnteqrasiya edən əlaqənin AFC (şəkil 4.6a) mənfi xəyali yarımox ilə üst-üstə düşür. LPCH (Şəkil 4.66) tezlik oxuna paraleldir və səviyyədə keçir: faza sürüşməsi tezlikdən asılı deyil və bərabərdir. 
.
LACHH (şək. 4.6b) - koordinatları olan nöqtədən keçən maili düz xətt. 
və 
.
Tənlikdən göründüyü kimi, I onillikdə tezliyin artması ilə ordinat 
,
20 dB azalır. Buna görə də, LAFC-nin yamacı -20 dB / dec (oxu: on ildə mənfi iyirmi desibel).
Keçici reaksiya, yamacı bərabər olan başlanğıcdan keçən düz xəttdir k. (Şəkil 4.6c).
a B C)
jV
U
L(w)
(w)h(t)
0.1 1.0 w arctgK
-
/2
t
Şəkil 4.6 İnteqrasiya əlaqəsinin xüsusiyyətləri
fərqləndirici əlaqə. Fərqləndirici əlaqə tənliklə təsvir olunan bir əlaqədir 
və ya ötürmə funksiyası 
.
Bu əlaqənin tezlik və zaman funksiyaları formaya malikdir
,
,
,
,
,
,
,
.
jVa)L(w)
(w) b)
+
/2
0,1 1,0 10
Şəkil.4.7 Fərqləndirici əlaqənin xüsusiyyətləri
AFC (Şəkil 4.7a) müsbət xəyali yarımox ilə üst-üstə düşür. LPCH (Şəkil 4.7b) tezlik oxuna paraleldir və səviyyədə keçir 
, yəni faza sürüşməsi tezlikdən asılı deyil və bərabərdir 
/2.
LACH koordinatları olan bir nöqtədən keçən düz xəttdir 
=1,
və 20 dB/dec yamacı olan (oxu: üstəgəl on ildə iyirmi desibel): 
tezlik artımının hər onilliyi üçün 20 dB artır.
Aperiodik keçid. Hətta birinci dərəcəli aperiodik, tənliklə təsvir olunan bir əlaqədir
(4.66)
və ya ötürmə funksiyası
.
(4.67)
Bu həlqə birinci dərəcəli inertial həlqə də adlanır. Aperiodik əlaqə, yuxarıda nəzərdən keçirilən bağlantılardan fərqli olaraq, iki parametrlə xarakterizə olunur: zaman sabiti T və ötürmə əmsalı k.
.
(4.68)
Pay və məxrəci məxrəcin mürəkkəb birləşməsinə vuraraq, alırıq
,
.
(4.69)
Genlik və faza tezliyi funksiyaları modullar və arqumentlər qaydasından istifadə etməklə müəyyən edilə bilər.
Tezlik ötürmə funksiyasının payının modulu (4.68) bərabər olduğundan k, və məxrəcin modulu 
,sonra
(4.70)
Numerator arqumenti 
sıfır və məxrəc arqumentidir 
. Buna görə də
(4.66) ilə diferensial tənliyi həll etdikdən sonra 
və sıfır ilkin şərt 
, biz keçici cavab alırıq 
. Çəki funksiyası və ya impuls reaksiyası
.
Aperiodik Cütlüyün AFC (Şəkil 4.8a) yarımdairədir, AFC tezliyini parametrik tənliklərdən (4.69) çıxarmaqla yoxlamaq çətin deyil. 
.
LACH Şəkil 4.8b-də göstərilmişdir. Təcrübədə onlar adətən asimptotik LACH adlanan konstruksiya ilə məhdudlaşırlar (eyni şəkildə 4.86-da qırıq xətt). Kritik hallarda, kiçik bir səhv tədqiq olunan sistemin vəziyyəti haqqında nəticələrə təsir edə bildikdə, dəqiq LAFC nəzərə alınır. Bununla belə, aşağıdakı əlaqədən istifadə etsək, dəqiq LAFC asimptotik LAFC-dən asanlıqla qurula bilər. (
L
- asimptotik və dəqiq LACH arasındakı fərq):
T 
=
0,10
0,25 0,40 0,50 1,0 2,0 2,5 4,0 10,0
L=
0,04
0,25 0,62 0,96 3,0 0,96 0,62 0,25 0,04
Tezlik 
, asimptotların kəsişdiyi yerdə, konjugat tezliyi adlanır. Dəqiq və asimptotik LAFC
Rio.4.8 Qeyri-dövri xarakteristikalar
künc tezliyində ən güclü şəkildə fərqlənir; bu tezlikdə sapma təxminən 3 dB-dir.
Asimptotik LAFC tənliyi formaya malikdir:
Əgər kök altında olarsa (4.71) tənliyindən əldə edilir 
birinci müddətə məhəl qoymayın və 
-
ikinci müddət.
Əldə edilən tənliyə görə, asimptotik LAFC aşağıdakı kimi qurula bilər: səviyyədə 
tezliklər 
tezlik oxuna paralel düz xətt çəkin, sonra isə koordinatları olan bir nöqtədən keçir 
və 
- düz bucaq altında - -20 dB/dec.
AFC və ya LAFC ilə parametrləri müəyyən etmək asandır T və k aperiodik əlaqə (Şəkil 4.86).
LPCH Şəkildə göstərilmişdir. 4.86. Bu xüsusiyyət asimptotik olaraq sıfıra meyl edir 
və üçün 
saat 
. At 
Faza-tezlik funksiyası dəyərini alır - 
, yəni 
. LPCH
bütün aperiodik keçidlər eyni formaya malikdir və bir xarakteristika əsasında tezlik oxu boyunca sola və ya sağa paralel sürüşmə yolu ilə əldə edilə bilər, zaman sabitinin dəyərindən asılı olaraq T. Buna görə də, aperiodik LPFC qurmaq üçün link, Şəkil 4.8d-də göstərilən şablondan istifadə edə bilərsiniz.
Aperiodik əlaqənin keçici reaksiyası (şəkil 4.8c) bu əlaqənin parametrlərini təyin etmək üçün istifadə edilə bilən eksponensial əyridir: ötürmə əmsalı k
müəyyən edilmiş dəyərlə müəyyən edilir 
; zaman sabiti T onun asimptotu ilə başlanğıcda keçici cavab üzərində qurulmuş tangensin kəsişmə nöqtəsinə uyğun olan t-nin qiymətinə bərabərdir (şəkil 4.8c).
Məcburi keçid. Məcburi əlaqə və ya birinci dərəcəli məcburi əlaqə tənliklə təsvir olunan bir əlaqədir
,
və ya ötürmə funksiyası
.
Bu əlaqə, aperiodik kimi, iki parametrlə xarakterizə olunur: vaxt sabiti T və dişli nisbəti k.
Tezlik ötürmə funksiyası
.
Qalan tezlik və vaxt funksiyaları formaya malikdir:
,
,
,
,
,
,
.
AFC xəyali oxa paralel və real oxu nöqtədə kəsən düz xəttdir. U=
k.(Şəkil 4.9a). Aperiodik əlaqə vəziyyətində olduğu kimi, praktikada insan özünü asimptotik LAFC qurmaqla məhdudlaşdırır. Tezlik 
, bu xarakteristikanın qırılma nöqtəsinə uyğun gəlir, künc tezliyi adlanır. Asimptotik LAFC at 
tezlik oxuna paraleldir və y oxu ilə kəsişir 
, və nə zaman 
+20dB/dec yamacı var.
Gücləndirici əlaqənin LFC-si, aperiodik əlaqənin LFC-ni tezlik oxuna görə əks etdirməklə əldə edilə bilər və onu qurmaq üçün sonuncunun qurulması üçün istifadə olunan eyni şablon və nomoqramdan istifadə edə bilərsiniz.
Salınan, mühafizəkar və aperiodik ikinci dərəcəli bağlantılar. Tənlik ilə təsvir edilə bilən bir əlaqə
(4.72)
və ya başqa formada
harada, 
,
.
Bu keçidin ötürmə funksiyası
(4.74)
Bu keçid salınımlıdır, əgər 
;-mühafizəkar əgər 
; - ikinci dərəcəli aperiodik əlaqə, əgər 
.
Əmsal 
amortizasiya faktoru adlanır.
salınan əlaqə
. Bu keçidin tezlik ötürmə funksiyası
.
Numeratoru və məxrəci mürəkkəb birləşmə ifadəsinə vuraraq, salınan əlaqənin həqiqi və xəyali tezlik funksiyalarını əldə edirik:
,
Faza tezliyi funksiyası, AFC-dən göründüyü kimi (Şəkil 4.10b), monoton şəkildə 0-dan --ə dəyişir. 
və düsturla ifadə edilir
(4.75)
LPCH (Şəkil 410b) at 
asimptotik olaraq tezlik oxuna meyl edir və at 
düz xəttə 
. Şablondan istifadə edərək tikilə bilər. Ancaq bunun üçün amortizasiya əmsalının müxtəlif dəyərlərinə uyğun şablonlar dəsti olmalıdır.
Amplituda tezlik funksiyası
və loqarifmik amplituda-tezlik funksiyası
Asimptotik LPCH tənliyi formaya malikdir
(4.75)
harada 
- künc tezliyi. üçün asimptotik LACH (Şəkil 4.106). 
oxa paralel
tezliklər və at 
-40 dB/dec yamacı var.
düyü. 4.10.Rəsmə halqasının xarakteristikası
İçəridə olmalıdır
unutmayın ki, amortizasiya əmsalının kiçik dəyərləri üçün asimptotik LAFC (Şəkil 4.10b) dəqiq LAFC-dən tamamilə fərqlidir. Dəqiq LAFC asimptotik olanlardan dəqiq LAFC-nin sapma əyrilərindən istifadə etməklə asimptotik LAFC-dən qurula bilər (şək. 4.10d). At salınan əlaqənin diferensial tənliyini (4.72) həll etdikdən sonra 
və sıfır ilkin şərtlər 
keçid funksiyasını tapın.
,
,
,
.
çəki funksiyası
.
Keçici reaksiyaya əsasən (şək. 4.10c) salınım əlaqəsinin parametrlərini aşağıdakı kimi təyin etmək olar.
ACS layihələndirilməsinin birinci mərhələsində sistemin təyinatı və idarəetmə obyektinin konstruksiya xüsusiyyətləri haqqında məlumatlar əsasında sistemin sintezi problemləri həll edilir. Bu mərhələdə ACS strukturunu formalaşdırarkən sistemlərin funksional olaraq zəruri elementlərindən, sözdə ACS əlaqələri (dəyər sensorları, siqnal çeviriciləri, tənzimləyicilər, aktuatorlar və s.) istifadə olunur.
ACS dizaynının ikinci mərhələsi layihələndirilən sistemin keyfiyyət xüsusiyyətlərinin tələb olunanlara uyğunluğunun təhlilidir. Nəzərə alınan ACS-nin bütün növlərinin təhlilini aparmaq bölmə 3-də onun modeli (1) formasının diferensial tənliyi və ya (2) formasının ötürmə funksiyası şəklində olmalıdır.
ACS modellərini əldə etmək üçün konsepsiya təqdim olunur tipik elementar əlaqə. Tipik bir elementar əlaqə, dinamik proseslərin ikinci dərəcəli (1) formasından yüksək olmayan (1) xətti diferensial tənliyi ilə təsvir olunan ACS elementlərinin toplusu kimi başa düşülür. n£ 2). Elementar keçidlərin tətbiqi texniki cihazların bütün çeşidini az sayda tipik keçidlərə endirməyə imkan verir ki, bu da istifadə etməyə imkan verir. ümumi üsullar hər hansı bir ACS üçün analiz. ACS-nin elementar bölmələrinin növləri verilmişdir tətbiq 1.
Ətalətsiz əlaqənin gücləndirilməsi
Bu tip bağlantılara hər an çıxış dəyəri arasında mütənasib əlaqə olan ACS-nin istənilən elementi daxildir. y(t) və daxiletmə əməliyyatı x(t), yəni. bu əlaqə, təkcə statikada deyil, həm də dinamikada, formanın cəbri tənliyi ilə təsvir edilmişdir:
y(t) = k× x(t),
harada k– keçidin statik çevrilmə əmsalı (qazanma faktoru).
Düzünü desək, gücləndirici əlaqə dəyişmədən bəri dinamik deyil y(t) dərhal, dəyişiklikdən dərhal sonra baş verir x(t). Bağlantı diferensial tənliyinin olduğu deyilir sıfır sifariş. Linkin ötürmə funksiyası formaya malikdir W(səh) = k.
Bir addımın girişinə müraciət edərkən x(t) = 1(t) çıxış dərhal gücləndirilmiş eyni siqnalı alacaq k dəfə (şək. 35).
| düyü. 35 |
Aydındır ki, heç bir real texniki cihaz giriş hərəkətini dərhal dəyişdirə bilməz, lakin bəzi ACS elementlərinin sürəti o qədər yüksəkdir (keçici prosesin müddəti bir saniyədən azdır) ki, onları bu tip bağlantılar hesab etmək olar. Belə elementlərə misal olaraq potensiometr, qolu, elektron gücləndiricini göstərmək olar. Birinci yaxınlaşmada, bükülmə və boşluq fenomenini nəzərə almadan, sürət qutusu ətalətsiz gücləndirici bir əlaqə hesab edilə bilər.
Ədəbiyyatda gücləndirici ətalətsiz əlaqə üçün başqa adlar da var: gücləndirici, ideal gücləndirici və ya mütənasib keçid.
Birinci sıranın aperiodik əlaqəsi
Bu növ əlaqə (bax. Ərizə 1) birinci dərəcəli diferensial tənliklə təsvir edilir:
,
harada k– keçidin statik çevrilmə əmsalı (qazanma faktoru); T zaman ölçüsünə malik olan bəzi sabitdir (bağlama vaxtı sabiti).
Əncirdə. 36 birinci dərəcəli aperiodik əlaqələrin keçici xüsusiyyətlərini göstərir k= 10 və müxtəlif zaman sabitləri T. Artan zaman görmək olar T keçid çıxış dəyəri y(t k, yəni. zaman sabiti T xarakterizə edir ətalət bağlayır və keçici prosesin vaxtını müəyyən edir tp. Praktik hesablamalarda tp birinci dərəcəli aperiodik əlaqə üçün onlar təxminən 3×-ə bərabər götürülür T.
| düyü. 36 |
.
Birinci dərəcəli aperiodik bağlantılar elektrik kimi ACS cihazlarıdır RL- və RC-sxemlər (ACS korreksiyaedici qurğular kimi istifadə olunur), DC elektrik generatoru (ACS idarəetmə cihazı kimi istifadə olunur), temperatur sensoru - termocüt, maye və ya qazla axın çəni (kimyəvi-texnoloji ACS-də idarəetmə obyektləri) və daha çox.
Dinamik modelini əldə edin RC-nəzəri üsulla dövrə: giriş və çıxış sxemlərinin tənliklərini (şək. 37) Kirchhoff qanununa əsasən yazırıq:
| düyü. 37 |
U in(t) və çıxış - U həyata(t) dəyişənlər RC i(t
,
i(t) giriş dövrə tənliyinə:
.
Əldə edilən tənlik birinci dərəcəli aperiodik əlaqənin diferensial tənliyinə uyğundur, bunun üçün zaman sabiti T = R× C, yəni. istifadə olunan rezistor və kondansatör dəyərləri ilə müəyyən edilir RC- kontur; k = 1; y(t) = U həyata(t); x(t) = U in(t).
Ədəbiyyatda birinci dərəcəli aperiodik əlaqə üçün başqa adlar da var: birinci dərəcəli inertial əlaqə və ya istirahət keçid.
4.3. İkinci dərəcəli və salınan aperiodik əlaqə
davamlı
İkinci dərəcəli aperiodik əlaqə və salınan sabit əlaqə diferensial tənliyin ümumi formasına malikdir (bax. Ərizə 1):
,
Amma ikinci dərəcəli aperiodik belə bir tənliyə malik əlaqə şərt altında adlanır 
, a salınımlı- şərtlə 
.
Hər iki keçid üçün ötürmə funksiyasının ümumi görünüşü:
.
Qeyd edək ki, şərtlə 
tənlik 
müsbət ayrı-seçkiliyə və müvafiq olaraq real köklərə malik olacaqdır. Bu, ikinci dərəcəli aperiodik keçid ötürmə funksiyasının məxrəcini formanın amillərinə parçalamağa imkan verir:
harada 
.
Nəzərə alsaq ki, həlqələr sıra ilə birləşdirildikdə onların ötürmə funksiyaları çoxalır, onda belə çıxır ki, ikinci dərəcəli aperiodik həlqə bir-birinin ardınca ardıcıl bağlanmış, ortaq bir əlaqə ilə bir-birinin ardınca bağlanan iki birinci dərəcəli aperiodik həlqəyə bərabərdir. statik çevrilmə əmsalı k və zaman sabitləri T 3 və T 4 .
Əncirdə. 38, ikinci dərəcəli iki aperiodik əlaqənin keçici xüsusiyyətlərini göstərir k= 5 və müxtəlif zaman sabitləri T 1 və T 2. Artan zaman görmək olar T 1 və T 2 keçid çıxış dəyəri y(t) bərabər sabit vəziyyət dəyərinə daha yavaş çatır k, yəni. zaman sabitləri və bu keçid üçün keçici prosesin vaxtını təyin edir.
Vacibdir! Diqqət edin: birinci və ikinci sıraların aperiodik əlaqələrinin keçici xüsusiyyətlərinin vizual oxşarlığına baxmayaraq, onların əsas fərqləri var. 2-ci dərəcəli xarakteristikanın əyilmə nöqtəsi var: sıfır anda, dəyişmə sürəti y(t) minimaldır, sonra əyilmə nöqtəsinə qədər artır, ondan sonra isə azalır. İkinci dərəcəli bağlantıların keçici xüsusiyyətlərinin ilkin bölməsi (üçün t 0-dan 0,5 saniyəyə qədər) Şəkildə göstərilmişdir. Seçilmiş böyüdülmüş fraqmentdə 38. Eyni yerdə, müqayisə üçün, Şəkil 1-də göstərilən birinci dərəcəli bağlantıların xüsusiyyətlərinin oxşar bölməsi. 36. Görünür ki, onlar üçün dəyişmə sürəti y(t) zamanda maksimumdur t= 0. Bundan əlavə, vaxt ərzində t səh dəyişmə dərəcəsi y(t) sıfıra enir (bax şək. 36).
İkinci dərəcəli aperiodik keçidin keçici reaksiyasının əyilmə nöqtəsinə qədər olan vaxt intervalı düsturla hesablanır:
.
Şərtlə , yəni. üçün salınım stabildir keçid, köçürmə funksiyasının məxrəci mənfi ayrı-seçkiliyə və müvafiq olaraq mürəkkəb konyuqa köklərə malik olacaqdır. Diferensial tənliklər nəzəriyyəsindən məlumdur ki, belə sistemin sərbəst hərəkətində giriş siqnalı dəyişdikdə çıxış qiymətində dalğalanmalar verən harmonik komponentlər (sinus, kosinus) olur.
Bir salınan əlaqənin ötürmə funksiyası adətən belə yazılır:
harada T salınım halqasının zaman sabitidir; x zəifləmə əmsalıdır (salınan sabit əlaqə üçün 0).< x < 1). Чем больше x, тем быстрее затухают колебания переходной характеристики звена. При x = 0 получается salınan harmonikçıxışda sönümsüz salınımlar verən keçid (bax. Ərizə bir). x ³ 1 üçün ikinci dərəcəli aperiodik əlaqəmiz var.
Əncirdə. 39 ilə iki salınan əlaqənin keçici xüsusiyyətlərini göstərir eyni k= 8 və zaman sabiti T= 1 və fərqli zəifləmə əmsalları x. Görünür ki, x = 0,25 olan keçid üçün keçid və aşırmaların salınım xüsusiyyətləri x = 0,5 olan keçiddən daha böyükdür.
Əncirdə. 40 ilə iki salınan əlaqənin keçici xüsusiyyətlərini göstərir eyni statik çevrilmə əmsalının dəyərləri k= 8 və amortizasiya əmsalı x = 0,3, və fərqli zaman sabit dəyərləri T. Keçici prosesin vaxtı ilə əlaqədə olduğu görülə bilər T= 2 ilə əlaqədən böyükdür T = 1.
| düyü. 39 |
| düyü. 40 |
İkinci dərəcəli salınım və ya aperiodik əlaqələr (dəyərlərdən asılı olaraq spesifikasiyalar, zaman sabitlərinin nisbətini təyin edən T 1 və T 2) elektrik kimi ACS cihazlarıdır RLC- dövrə; DC mühərriki (dinamik modelin əldə edilməsinə baxın bölmə 2.3.1), elastik mexaniki ötürücülər, məsələn, ötürmə üçün fırlanma hərəkəti elastikliyi, ətalət momenti və yüksək sürətli sürtünmə əmsalı, diferensial təzyiqölçən (diferensial təzyiqin ölçülməsi üçün sensor) və digər cihazlarla.
Dinamik modelini əldə edin RLC-nəzəri şəkildə dövrə: giriş və çıxış sxemlərinin tənliklərini (şək. 41) Kirchhoff qanununa əsasən yazırıq:
| düyü. 41 |
Modelləşdirmənin məqsədi girişi birləşdirən formanın (1) diferensial tənliyini əldə etməkdir - U in(t) və çıxış - U həyata(t) dəyişənlər RC- kontur. Bunu etmək üçün, giriş və çıxış dövrələrinin tənliklərində dövrənin ara daxili dəyişənindən - cərəyandan xilas olun. i(t). Çıxış dövrə tənliyini fərqləndirin:
,
və ifadənin nəticəsini əvəz edin i(t) giriş dövrə tənliyinə:
T 1 = R× C və 
, yəni. istifadə olunan rezistor, kondansatör və induktorun dəyərləri ilə müəyyən edilir RLC- kontur; k = 1; y(t) = U həyata(t); x(t) = U in(t). Xüsusi əlaqə növü - ikinci dərəcəli aperiodik və ya salınım - zaman sabitlərinin nisbətindən asılıdır T 1 və T 2 (və ya müvafiq olaraq), yəni. sonda nominallar tərəfindən müəyyən edilir R, L və C. Keçici cavab nümunələri RLC-konturlar Şəkildə göstərilmişdir. 42.
| düyü. 42 |
Mexanik elementlərinin parametrləri kütlə, amortizasiya (sürtünmə) və elastiklik olan xətti hərəkətli mexaniki sistemin dinamikasının modelini alaq (şək. 43). Qeyd edək ki, nəzərdən keçirilən sistemdə hərəkət yalnız bir istiqamətdə baş verir, eninə istiqamətdə hərəkətə icazə verilmir.
Xarici qüvvənin hərəkətini nəzərdən keçirək F(t) ayrıca təcrid olunmuş mexaniki elementlərdə. Kütlə üçün M Nyutonun ikinci qanununa görə:
,
harada v(t) - sürət; a(t) sürətlənmədir və s(t) çıxış xətti yerdəyişmədir (bax şək. 43).
Gücün təsiri altında damper pistonunun hərəkət sürəti F(t) aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
,
harada G müqavimət əmsalıdır (sönümləmə).
| düyü. 43 |
Elastik yay üçün, Huk qanununa uyğun olaraq, hərəkət tənliyi formaya malikdir:
,
harada H- yayın elastiklik əmsalı.
Kütləvi bir cismin üzərində bütövlükdə sistemdə (bax. Şəkil 43). M hərəkət edən üç qüvvə - xarici qüvvə F(t), sürtünmə qüvvəsi və elastik qüvvə, buna görə də qüvvələrin cəmi üçün doğrudur:
Nəticədə dinamikanın tənliyi ikinci dərəcəlidir, lakin onu ikinci dərəcəli salınım və ya aperiodik əlaqənin standart diferensial tənliyi formasına endirmək üçün (bax. Ərizə 1) müddətin sabit əmsalı s(t) sol tərəfdə 1-ə bərabər olmalıdır. Sol və sağ tərəfləri yayın elastiklik əmsalına bölməklə dinamika tənliyini tipik formaya gətirək. H:
Alınan tənlik zaman sabitlərinin olduğu diferensial tənliyə uyğundur T 1 = G/ H və 
, yəni. kütləsi, eləcə də kəmiyyətləri ilə müəyyən edilir G və H; k = 1 / H; y(t) = s(t); x(t) = F(t).
Beləliklə, Şəkildə göstərilən formada mexaniki bir sistemin olduğunu göstərdik. 43 həm də ikinci dərəcəli salınan və ya aperiodik əlaqədir. Xüsusi əlaqə növü zaman sabitlərinin nisbətindən asılıdır T 1 və T 2 (və ya müvafiq olaraq), yəni. son nəticədə miqdarlarla müəyyən edilir M, G və H. Nəzərdən keçirilən mexaniki sistem, məsələn, bir təkər üçün avtomobilin əyləc sisteminin modelində bir əlaqə kimi istifadə edilə bilər (nəzərdən keçən əlaqəyə əlavə olaraq, belə bir model avtomobilin kütləsini və elastikliyini nəzərə almağı tələb edir. təkərin).
Baxılan nümunələrdən görmək olar ki, ACS cihazlarının fərqliliyinə və onların təyinatına baxmayaraq, onların riyazi modellər eyni ikinci dərəcəli diferensial tənliyin formasına malikdir. Ədəbiyyatda nəzərdən keçirilən keçid növləri bəzən adlanır ikinci dərəcəli inertial bağlar .
Bağlantıların inteqrasiyası
İdeal inteqrasiya əlaqəsi, çıxış dəyəri giriş dəyərinin zaman inteqralına mütənasib olan belə bir əlaqədir (bax. Ərizə 1):
,
harada k– çıxış dəyərinin dəyişmə sürətinin girişə nisbətinə bərabər olan ideal inteqrasiyaedici bağın statik çevrilmə əmsalı (qazancı).
Bağlantının ötürmə funksiyası formaya malikdir:
.
İnteqral həndəsi olaraq pilləli giriş hərəkətinin qrafiki ilə məhdudlaşan sahə olduğu üçün ideal inteqrasiya əlaqəsinin keçici reaksiyası maili düz xətt şəklinə malikdir. x(t), zaman keçdikcə artır. t. İdeal birləşdirici bağın diferensial tənliyinin həlli aşağıdakı formaya malikdir:
,
vahid addım üçün haradan ( x(t) = 1 üçün t³ 0) sıfır ilkin şərtlərlə y(0) = 0 xətti artan keçici cavab alırıq y(t) = k× t. Əncirdə. 44 müxtəlif dəyərlərə malik ideal inteqratorların keçici xüsusiyyətlərini göstərir k.
| düyü. 44 |
İdeal birləşdirici əlaqənin ən sadə məişət nümunəsi suyun çəkildiyi küvetdir. Giriş hərəkəti x(t) bu obyekt üçün krandan suyun daxil olması (axı) və çıxış dəyəridir y(t) hamamdakı suyun səviyyəsidir. Su daxil olduqda, səviyyə yüksəlir, yəni. sistem giriş siqnalını "toplayır" (inteqrasiya edir).
İdeal inteqrasiya bağlantılarına misal olaraq inteqrasiya rejimində istifadə olunan əməliyyat gücləndiricisi kimi ACS cihazlarını göstərmək olar (Şəkil 45–). a) və hidravlik damper (Şəkil 45– b).
İnteqrasiya rejimində istifadə olunan əməliyyat gücləndiricisi üçün tənlik belədir:
,
ideal inteqral həlqənin tənliyinə uyğun gələn, bunun üçün k = 1/R× C, U in = x(t), U həyata = y(t).
| düyü. 45 |
| a) |
| b) |
Hidravlik damper üçün giriş qüvvəsi qüvvədir F piston üzərində hərəkət edir və çıxış dəyəri pistonun yerdəyişməsidir s. Pistonun sürəti tətbiq olunan qüvvəyə mütənasib olduğundan:
,
harada G- müqavimət əmsalı (sönümləmə), onda pistonun hərəkəti tətbiq olunan qüvvənin inteqralına mütənasib olacaqdır:
.
Alınan tənlik ideal inteqrasiya əlaqəsinin tənliyinə uyğundur, bunun üçün k = 1/G, F(t) = x(t), s(t) = y(t).
İnteqrasiya əlaqələrinin nəzərdən keçirilən növü deyilir ideal, çünki onun tənliyi əlaqə ilə təsvir olunan ACS cihazının ətalətini nəzərə almır. Ədəbiyyatda bu tip əlaqə bəzən olur astatik adlanır keçid.
Bütün real cihazlar bəzi yavaşlamaları təqdim edir, buna görə də real inteqratorların daha dəqiq modelidir yavaşlama inteqratoru
,
olanlar. ideal inteqrasiyaedici həlqə ilə birinci dərəcəli aperiodik həlqənin ötürmə funksiyalarının məhsuludur. Beləliklə, yavaşlamalı inteqrator bu iki növ tipik əlaqənin ardıcıl əlaqəsi ilə təmsil oluna bilər. Çıxış dəyəri bucaq sürəti deyil, onun ayrılmaz hissəsi olan fırlanma bucağı olarsa, mühərrik belə bir əlaqə ilə təsvir edilə bilər. bucaq sürəti, həmçinin damper, onun hərəkət tənliyini daha dəqiq nəzərə alsaq.
Fərqləndiricilər
İdeal fərqləndirici çıxışa giriş siqnalının törəməsi ilə mütənasib qiymət verir, yəni. giriş hərəkətinin dəyişmə sürəti (bax. Ərizə 1):
,
harada k ideal fərqləndirici əlaqənin statik çevrilmə əmsalı (qazancıdır). Bağlantının ötürmə funksiyası formaya malikdir: 
.
Fərqləndirici əlaqə giriş dəyərinin özünün dəyişməsinə deyil, onun törəməsinin dəyişməsinə, yəni hadisələrin inkişaf tendensiyasına reaksiya verir. Buna görə də deyirlər ki, fərqləndirici əlaqə proaktivdir, proqnozlaşdırıcı hərəkət. Bununla siz ACS-nin dəyişən girişlərə reaksiyasını sürətləndirə bilərsiniz.
İdeal fərqləndirici halqanın keçici xarakteristikasının formasını təhlil edək (bax. Ərizə bir). Bir addımın bir keçidinin girişinə müraciət edərkən x(t t üçün ) = 0< 0 и x(t t > 0 üçün ) = 1. Sabit qiymətin törəməsi sıfıra bərabərdir, ona görə də, y(t t üçün ) = 0< 0 и для t >0. Və yalnız giriş hərəkətinin sıfırdan birinə birbaşa dəyişməsi anında, yəni. t = 0 zamanında, giriş siqnalının törəməsi dx(t)/dt sıfıra bərabər deyil:
Nəticə etibarı ilə, t = 0 zamanında ideal diferensiallaşma həlqəsinin keçici reaksiyası nəzəri olaraq sonsuz böyük amplituda və sonsuz qısa müddətə malik impuls formasına malikdir. Aydındır ki, belə keçici cavab real ACS cihazından istifadə etməklə əldə edilə bilməz. Buna görə də, ideal fərqləndirici əlaqə, eləcə də birinci və ikinci sıraların bu tipli əlaqələri (bax. Ərizə 1) modeldir və istinad edin fiziki olaraq həyata keçirilə bilməz keçidlər.
Təxminən, diferensiallaşdırma rejimində işə salınmış əməliyyat gücləndiricisi ideal diferensiallaşdırıcı həlqə hesab oluna bilər (şək. 46–). a) və DC taxogeneratoru, əgər onun rotorunun fırlanma bucağını nəzərə alsaq a( t), və çıxış kimi - armatur gərginliyi u i(t) (Şəkil 46– b).
Daimi həyəcan axını olan bir DC taxogeneratorunda armatur gərginliyini fırlanma bucaq sürətinə mütənasib hesab etmək olar. Öz növbəsində fırlanma sürəti fırlanma bucağının törəməsidir:
,
statik çevrilmə əmsalı olan ideal diferensiallaşdırıcı həlqənin diferensial tənliyinə uyğundur k, y(t) = u i(t); x(t) = a( t).
Təcrübədə, ACS diferensiallaşdırıcı qurğular işdə bir qədər yavaşlamağa səbəb olur (ətalət var), buna görə də real cihazların daha dəqiq modeli yavaşlama ilə diferensial əlaqə, transfer funksiyası formaya malikdir:
,
olanlar. ideal fərqləndirici həlqə ilə birinci dərəcəli aperiodik həlqənin ötürmə funksiyalarının məhsuludur. Beləliklə, yavaşlama ilə fərqləndirici əlaqə bu iki növ tipik əlaqənin ardıcıl birləşməsi ilə təmsil oluna bilər. Yavaşlama ilə fərqləndirici əlaqəyə misal olaraq transformator, tutumlu diferensiallaşma dövrəsini göstərmək olar (şək. 47– a) və yay və amortizatordan ibarət mexaniki fərqləndirici qurğu (şək. 47– b).
| düyü. 47 |
| a) |
| b) |
Kapasitiv diferensiallaşma dövrəsinin dinamikasının modelini alırıq (bax. Şəkil 47–). a). Giriş və çıxış dövrələrinin tənliklərini Kirchhoff qanununa uyğun olaraq yazırıq:
Giriş dövrə tənliyini fərqləndirin:
,
və içinə cərəyan qoyun i(t), çıxış dövrə tənliyindən ifadə edərək:
Kapasitiv fərqləndirmə dövrəsinin ötürmə funksiyasını əldə edirik:
Qəbul edildi W(səh k = T = R× C.
Biz mexaniki diferensiallaşdırıcı qurğunun dinamikasının modelini əldə edirik (bax. Şəkil 47– b) üçün y(t) = s çıxdı(t); x(t) = s in(t) sürtünmə elementinin (damper) və elastikliyin (yayın) sıfır kütləsi olduğu fərziyyəsi ilə. Bu vəziyyət üçün amortizator hərəkət tənliyi formaya malikdir:
,
harada G müqavimət əmsalıdır (sönümləmə). Elastik əmsalı olan yay üçün H hərəkət tənliyi belədir:
,
əvəz etdikdən sonra:
Mexanik fərqləndirici cihazın ötürmə funksiyasını əldə edirik:
Qəbul edildi W(səh) ləngimə ilə diferensiallaşdırıcı halqanın ötürmə funksiyasına uyğundur, bunun üçün k = T = G/H.