Yay sarkacının xüsusiyyətləri

Tərif 1

İdeal yay sarkacı, kütləsi diqqətdən kənarda qala bilən, üzərinə nöqtə kütləsi olan bir gövdəsi olan bir yaydır. Bu halda, yayın bir və ya hər iki ucu sabitlənir və sürtünmə qüvvəsi laqeyd qala bilər.

Belə bir quruluş yalnız hesab edilə bilər riyazi model. Həqiqi yay sarkaçlarına (elastik məftildən sarılmış silindrik spirallar) misal olaraq vibrasiyanı nəmləndirən hər cür cihazları göstərmək olar: amortizatorlar, asqılar, yaylar və s. Yay sarkaçları, bir az fərqli dizaynda olsa da (düz spiral şəklində) mexaniki saatlarda istifadə olunur.

Yayların xassələri onların hazırlandığı maddədən (bir qayda olaraq, bu, xüsusi yay poladdır), telin diametrindən, onun bölməsinin formasından, yay silindrinin diametrindən və uzunluğundan asılıdır. Birlikdə bu göstəricilər yayın əsas xarakteristikasını - onun sərtliyini müəyyənləşdirir.

Yay səbəbiylə uzununa gərginlik və ya sıxılma zamanı enerji saxlayır elastik deformasiyalar onun maddəsinin kristal qəfəsində.

Qeyd 1

Çox uzandıqda və ya sıxdıqda, yay materialı elastik xüsusiyyətlərini itirir. Belə deformasiya plastik və ya qalıq adlanır.

Salınma tezliyinin hesablanması üçün düstur

Əgər ona yüklənmiş yay uzununa elastik deformasiyaya məruz qalırsa və sonra sərbəst buraxılırsa, o, qarşılıqlı harmonik rəqsləri yerinə yetirməyə başlayacaq, bu müddət ərzində ona əlavə edilmiş yükün hərəkəti düsturla təsvir olunur:

$x = A \cdot \cos(\omega_0 \cdot t + \phi)$

Burada $A$ rəqsin amplitudası, $\phi$ başlanğıc fazası, $\omeqa_0$ yay sarkacının təbii tsiklik rəqs tezliyidir, aşağıdakı kimi hesablanır.

$\omega_0 = \sqrt(\frac(k)(m))$ > $0$,

• $k$ - yayın sərtliyi,
• $m$ üzərində sabitlənmiş cismin kütləsidir.

Tsiklik tezlik onunla fərqlənir ki, o, zaman vahidi üçün tam dövrlərin sayını deyil, harmonik qanuna uyğun olaraq salınan nöqtənin "keçdiyi" radianların sayını xarakterizə edir.

Yay sarkacının salınma müddəti aşağıdakı kimi hesablanır

Pulsuz vibrasiya sistem tarazlıqdan çıxarıldıqdan sonra sistemin daxili qüvvələrinin təsiri altında edilir.

Kimə sərbəst vibrasiyalar harmonik qanuna uyğun olaraq həyata keçirildikdə, cismi tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa meylli qüvvənin cismin tarazlıq mövqeyindən yerdəyişməsinə mütənasib olması və yerdəyişmənin əks istiqamətinə yönəlməsi lazımdır (bax § §). 2.1):

Bu şərti təmin edən hər hansı digər fiziki təbiətli qüvvələr adlanır kvazi elastik .

Beləliklə, müəyyən bir kütlənin yükü m bərkidici yayına bərkidilir k, ikinci ucu hərəkətsiz sabit olan (şək. 2.2.1), sürtünmə olmadan sərbəst harmonik rəqsləri yerinə yetirməyə qadir olan bir sistem təşkil edir. Yay üzərindəki kütlə deyilir xətti harmonik osilator.

Yayda yükün sərbəst vibrasiyalarının dairəvi tezliyi ω 0 Nyutonun ikinci qanunundan tapılır:

Yay-yük sisteminin üfüqi təşkili ilə, yükə tətbiq olunan ağırlıq qüvvəsi dəstəyin reaksiya qüvvəsi ilə kompensasiya edilir. Əgər yük yayda asılmışsa, onda cazibə qüvvəsi yükün hərəkət xətti boyunca yönəldilir. Tarazlıq vəziyyətində yay bir miqdar uzanır x 0 bərabərdir

Deməli, yay üzərindəki yük üçün Nyutonun ikinci qanunu belə yazıla bilər

(*) tənliyi deyilir sərbəst vibrasiya tənliyi . Qeyd etmək lazımdır ki fiziki xassələri salınım sistemi yalnız rəqslərin təbii tezliyini ω 0 və ya dövrü təyin edin T . Amplituda kimi rəqs prosesinin belə parametrləri x m və ilkin faza φ 0 zamanın başlanğıc anında sistemin tarazlıqdan çıxarılması yolu ilə müəyyən edilir.

Məsələn, yük tarazlıq mövqeyindən Δ məsafəsi ilə yerdəyişmişdirsə l və sonra zaman t= 0 ilkin sürət olmadan buraxıldı, onda x m = ∆ l, φ 0 = 0.

Bununla belə, ilkin sürət ± υ 0 tarazlıq vəziyyətində olan yükə kəskin təkanla verilmişdirsə, onda,

Beləliklə, amplituda x m sərbəst rəqslər və onun ilkin fazası φ 0 müəyyən edilir ilkin şərtlər .

Elastik deformasiyaların qüvvələrindən istifadə edən mexaniki salınım sistemlərinin bir çox növləri var. Əncirdə. 2.2.2 xətti harmonik osilatorun bucaq analoqunu göstərir. Üfüqi bir şəkildə yerləşən disk, kütlə mərkəzində sabitlənmiş elastik bir ipdən asılır. Disk θ bucağı ilə fırlananda qüvvələr anı yaranır M elastik burulma gərginliyi:

harada I = I C - diskin kütlə mərkəzindən keçən oxa görə ətalət anı, ε - bucaq sürətlənməsi.

Yaydakı yükə bənzətməklə, əldə edə bilərsiniz:

Pulsuz vibrasiya. Riyazi sarkaç

Riyazi sarkaç Kütləsi bədənin kütləsi ilə müqayisədə cüzi olan nazik uzanmayan sap üzərində asılmış kiçik ölçülü bir cisim adlanır. Tarazlıq vəziyyətində, sarkaç plumb xəttinə asıldıqda, cazibə qüvvəsi ipin gərginliyi ilə tarazlanır. Sarkaç tarazlıq mövqeyindən müəyyən bir bucaq φ ilə yayındıqda, cazibə qüvvəsinin tangensial komponenti meydana çıxır. F τ = - mq sin φ (Şəkil 2.3.1). Bu düsturdakı mənfi işarəsi, tangensial komponentin sarkacın əyilməsinə əks istiqamətə yönəldiyini bildirir.

ilə işarələnirsə x sarkacın radiuslu dairənin qövsü boyunca tarazlıq mövqeyindən xətti yerdəyişməsi l, onda onun bucaq yerdəyişməsi φ = -ə bərabər olacaqdır x / l. Nyutonun ikinci qanunu, sürətlənmə və qüvvə vektorlarının tangens istiqamətində proyeksiyaları üçün yazılır:

Bu əlaqə riyazi sarkacın kompleks olduğunu göstərir qeyri-xətti sistem, çünki sarkacını tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa çalışan qüvvə yerdəyişməmə ilə mütənasibdir. x, a

Yalnız halda kiçik dalğalanmalar yaxın olduqda riyazi sarkaç ilə əvəz edilə bilər, harmonik osilatordur, yəni harmonik salınımları yerinə yetirməyə qadir olan bir sistemdir. Praktikada bu yaxınlaşma 15-20° sıralı bucaqlar üçün etibarlıdır; dəyəri isə 2%-dən çox olmayan fərqlə. Böyük amplitüdlərdə sarkaç salınımları harmonik deyil.

Riyazi sarkacın kiçik salınımları üçün Nyutonun ikinci qanunu belə yazılır

Bu düstur ifadə edir riyazi sarkacın kiçik salınımlarının təbii tezliyi .

Nəticədə,

Üfüqi bir fırlanma oxuna quraşdırılmış hər hansı bir cisim qravitasiya sahəsində sərbəst rəqsləri yerinə yetirməyə qadirdir və buna görə də sarkaçdır. Belə bir sarkaç deyilir fiziki (Şəkil 2.3.2). Riyazidən yalnız kütlələrin paylanması ilə fərqlənir. Hamilə sabit tarazlıq Qravitasiya mərkəzi C fiziki sarkaç oxdan keçən şaquli O fırlanma oxunun altındadır. Sarkaç φ bucağı ilə yayındıqda, sarkacın tarazlıq vəziyyətinə qayıtmasına meylli bir cazibə anı yaranır:

və fiziki sarkaç üçün Nyutonun ikinci qanunu olur (bax §1.23)

Burada ω 0 - fiziki sarkacın kiçik salınımlarının təbii tezliyi .

Nəticədə,

Buna görə də fiziki sarkaç üçün Nyutonun ikinci qanununu ifadə edən tənliyi belə yazmaq olar

Nəhayət, fiziki sarkacın sərbəst salınımlarının dairəvi tezliyi ω 0 üçün aşağıdakı ifadə alınır:

Sərbəst mexaniki vibrasiya zamanı enerji çevrilmələri

Sərbəst mexaniki titrəmələrlə kinetik və potensial enerjilər vaxtaşırı dəyişir. Bədənin tarazlıq vəziyyətindən maksimum sapması zamanı onun sürəti və deməli, kinetik enerji yox olur. Bu vəziyyətdə, salınan cismin potensial enerjisi maksimum dəyərə çatır. Yaydakı yük üçün potensial enerji yayın elastik deformasiyasının enerjisidir. Riyazi sarkaç üçün bu, Yerin cazibə sahəsindəki enerjidir.

Hərəkətdə olan cisim tarazlıq mövqeyindən keçəndə onun sürəti maksimum olur. Bədən ətalət qanununa uyğun olaraq tarazlıq mövqeyini atlayır. Bu anda maksimum kinetik və minimum potensial enerjiyə malikdir. Kinetik enerjinin artması potensial enerjinin azalması hesabına baş verir. Sonrakı hərəkətlə, kinetik enerjinin azalması səbəbindən potensial enerji artmağa başlayır və s.

Beləliklə, harmonik rəqslər zamanı kinetik enerjinin potensial enerjiyə və əksinə dövri çevrilməsi baş verir.

Əgər salınım sistemində sürtünmə yoxdursa, sərbəst vibrasiya zamanı ümumi mexaniki enerji dəyişməz qalır.

Yay yükü üçün(bax §2.2):

Real şəraitdə istənilən salınım sistemi sürtünmə qüvvələrinin (müqavimət) təsiri altındadır. Eyni zamanda, hissə mexaniki enerjiçevrilir daxili enerji atomların və molekulların istilik hərəkəti və titrəmələr olur solma (Şəkil 2.4.2).

Salınımların sönüm sürəti sürtünmə qüvvələrinin böyüklüyündən asılıdır. Salınma amplitüdünün azaldığı vaxt intervalı τ e≈ 2,7 dəfə, çağırılıb çürümə vaxtı .

Sərbəst rəqslərin tezliyi rəqslərin sönüm sürətindən asılıdır. Sürtünmə qüvvələri artdıqca təbii tezlik azalır. Bununla belə, təbii tezlikdəki dəyişiklik yalnız kifayət qədər böyük sürtünmə qüvvələrində, təbii salınımlar sürətlə çürüdükdə nəzərə çarpır.

Sərbəst sönümlü salınımları yerinə yetirən salınım sisteminin mühüm xarakteristikasıdır keyfiyyət amili Q. Bu parametr rəqəm kimi müəyyən edilir Nτ sönümləmə vaxtı ərzində sistem tərəfindən edilən ümumi rəqslərin π ilə vurulması:

Beləliklə, keyfiyyət amili bir salınım dövrünə bərabər olan zaman intervalında sürtünmənin olması səbəbindən salınım sisteminin enerjisinin nisbi itkisini xarakterizə edir.

Məcburi vibrasiya. Rezonans. Öz-özünə salınımlar

Xarici dövri qüvvənin təsiri altında baş verən rəqslərə deyilir məcbur.

Xarici qüvvə müsbət iş görür və salınım sisteminə enerji axını təmin edir. Sürtünmə qüvvələrinin təsirinə baxmayaraq, salınımların sönməsinə imkan vermir.

Dövri xarici qüvvə müxtəlif qanunlara görə zamanla dəyişə bilər. ω tezliyi ilə harmonik qanuna uyğun olaraq dəyişən xarici qüvvənin müəyyən bir ω 0 tezliyində təbii salınımları yerinə yetirməyə qadir olan bir salınım sistemi üzərində hərəkət etməsi xüsusi maraq doğurur.

Sərbəst rəqslər sistemin parametrləri ilə müəyyən edilən ω 0 tezliyində baş verirsə, sabit məcburi rəqslər həmişə xarici qüvvənin tezliyi ω.

Xarici qüvvənin salınım sisteminə təsirinin başlamasından sonra bir müddət Δ t məcburi salınımlar yaratmaq. Çökmə vaxtı böyüklük sırasına görə salınım sistemindəki sərbəst rəqslərin τ çürümə müddətinə bərabərdir.

İlkin anda hər iki proses salınım sistemində həyəcanlanır - ω tezliyində məcburi rəqslər və təbii tezlikdə ω 0 sərbəst salınımlar. Lakin sürtünmə qüvvələrinin qaçılmaz olması səbəbindən sərbəst vibrasiya sönür. Buna görə də, müəyyən müddətdən sonra salınım sistemində yalnız xarici hərəkətverici qüvvənin ω tezliyində stasionar rəqslər qalır.

Nümunə olaraq, yayda cismin məcburi vibrasiyasını nəzərdən keçirək (şək. 2.5.1). Yayın sərbəst ucuna xarici qüvvə tətbiq edilir. Yayın sərbəst (şək. 2.5.1-də solda) ucunu qanuna uyğun olaraq hərəkət etməyə məcbur edir.

Yayın sol ucu bir məsafədə yerdəyişsə y, və sağ bir - məsafədə x ilkin vəziyyətindən, yay deformasiya edilmədikdə, yayın uzanması Δ l bərabərdir:

Bu tənlikdə bədənə təsir edən qüvvə iki şərtlə təmsil olunur. Sağ tərəfdəki birinci termin bədəni tarazlıq vəziyyətinə qaytarmağa çalışan elastik qüvvədir ( x= 0). İkinci müddət bədənə xarici dövri təsirdir. Bu termin deyilir məcburedici qüvvə.

Xarici dövri hərəkətin mövcudluğunda yay üzərində olan cisim üçün Nyutonun ikinci qanununu ifadə edən tənliyə, əgər cismin sürətlənməsi ilə onun koordinatı arasındakı əlaqəni nəzərə alsaq, ciddi riyazi forma vermək olar: Onda. şəklində yazılacaq

Tənlik (**) sürtünmə qüvvələrinin təsirini nəzərə almır. Fərqli sərbəst salınım tənlikləri(*) (bax §2.2) məcburi vibrasiya tənliyi(**) iki tezlikdən ibarətdir - sərbəst rəqslərin tezliyi ω 0 və hərəkətverici qüvvənin tezliyi ω.

Yaydakı yükün sabit məcburi vibrasiyası qanuna uyğun olaraq xarici təsirin tezliyində baş verir

x(t) = x m cos (ω t + θ).

Məcburi vibrasiyaların amplitüdü x m və ilkin faza θ ω 0 və ω tezliklərinin nisbətindən və amplitudadan asılıdır. y m xarici qüvvə.

Çox aşağı tezliklərdə, ω olduqda<< ω 0 , движение тела массой m, yayın sağ ucuna əlavə olunur, yayın sol ucunun hərəkətini təkrarlayır. Harada x(t) = y(t) və yay praktiki olaraq deformasiya edilməmiş qalır. Yayın sol ucuna tətbiq olunan xarici qüvvə iş görmür, çünki bu qüvvənin modulu ω-dir<< ω 0 стремится к нулю.

Xarici qüvvənin tezliyi ω təbii tezliyə ω 0 yaxınlaşırsa, məcburi rəqslərin amplitudasında kəskin artım olur. Bu fenomen deyilir rezonans . Amplituda asılılığı x hərəkətverici qüvvənin ω tezliyindən m məcburi rəqslər deyilir rezonans xarakteristikası və ya rezonans əyrisi(Şəkil 2.5.2).

Rezonansda, amplituda x m yük dalğalanmaları amplitudadan dəfələrlə çox ola bilər y yayının sərbəst (sol) ucunun xarici təsir nəticəsində yaranan m salınımları. Sürtünmə olmadıqda, rezonansda məcburi salınımların amplitüdü qeyri-müəyyən artmalıdır. Real şəraitdə sabit vəziyyətdə olan məcburi rəqslərin amplitudası şərtlə müəyyən edilir: rəqslər dövründə xarici qüvvənin işi sürtünmə nəticəsində eyni vaxtda mexaniki enerjinin itirilməsinə bərabər olmalıdır. Daha az sürtünmə (yəni, keyfiyyət amili bir o qədər yüksəkdir Q salınım sistemi), rezonansda məcburi rəqslərin amplitudası nə qədər böyük olar.

Çox yüksək keyfiyyət faktoru olmayan salınım sistemləri üçün (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Rezonans fenomeni körpülərin, binaların və digər strukturların dağıdılmasına səbəb ola bilər, əgər onların salınımlarının təbii tezlikləri, məsələn, balanssız bir mühərrikin fırlanması səbəbindən yaranan vaxtaşırı hərəkət edən qüvvənin tezliyi ilə üst-üstə düşür.

Məcburi vibrasiyalardır sönümsüz dalğalanmalar. Sürtünmə nəticəsində qaçınılmaz enerji itkiləri dövri olaraq fəaliyyət göstərən bir qüvvənin xarici mənbəyindən enerji təchizatı ilə kompensasiya edilir. Elə sistemlər var ki, sönümsüz salınımlar dövri xarici təsir nəticəsində deyil, belə sistemlərin daimi mənbədən enerji axını tənzimləmək qabiliyyəti nəticəsində yaranır. Belə sistemlər adlanır öz-özünə salınan, və belə sistemlərdə sönümsüz rəqslər prosesi - öz-özünə salınımlar . Öz-özünə salınan sistemdə üç xarakterik elementi ayırd etmək olar - salınım sistemi, enerji mənbəyi və salınım sistemi ilə mənbə arasında əks əlaqə cihazı. Bir salınım sistemi olaraq, öz sönümlü salınımlarını yerinə yetirməyə qadir olan istənilən mexaniki sistemdən (məsələn, divar saatının sarkacından) istifadə edilə bilər.

Enerji mənbəyi yayın deformasiya enerjisi və ya qravitasiya sahəsində yükün potensial enerjisi ola bilər. Geribildirim cihazı, öz-özünə salınan sistemin mənbədən enerji axını tənzimləyən bir mexanizmdir. Əncirdə. 2.5.3 öz-özünə salınan sistemin müxtəlif elementlərinin qarşılıqlı təsirinin diaqramını göstərir.

Mexanik öz-özünə salınan sistemin nümunəsi saat mexanizmidir lövbər hərəkət (Şəkil 2.5.4). Eğik dişləri olan qaçış çarxı, çəkisi olan bir zəncir atıldığı dişli tambura sərt şəkildə bərkidilir. Sarkacın yuxarı ucuna yapışdırılır lövbər(lövbər) sarkacın oxunda mərkəzi olan bir dairənin qövsü boyunca əyilmiş iki sərt material lövhəsi ilə. Qol saatında çəki yayla, sarkaç isə balanslaşdırıcı ilə əvəz olunur - spiral yayına bərkidilmiş əl çarxı. Balanslaşdırıcı öz oxu ətrafında burulma vibrasiyasını həyata keçirir. Saatdakı salınım sistemi sarkaç və ya balanslaşdırıcıdır.

Enerji mənbəyi qaldırılan ağırlıq və ya yara yayıdır. Geribildirim cihazı işləyən təkərin bir yarım dövrədə bir dişi döndərməsinə imkan verən lövbərdir. Əlaqə lövbərin işləyən təkərlə qarşılıqlı əlaqəsi ilə təmin edilir. Sarkacın hər bir salınması ilə səyahət çarxının dişi lövbər çəngəlini sarkacın hərəkəti istiqamətində itələyir, ona enerjinin müəyyən bir hissəsini ötürür və bu, sürtünmə nəticəsində enerji itkilərini kompensasiya edir. Beləliklə, çəkinin (yaxud bükülmüş yayın) potensial enerjisi tədricən, ayrı-ayrı hissələrdə sarkaca ötürülür.

Mexanik öz-özünə salınan sistemlər ətrafımızdakı həyatda və texnologiyada geniş yayılmışdır. Öz-özünə salınmaları buxar maşınları, daxiliyanma mühərrikləri, elektrik zəngləri, yaylı musiqi alətlərinin simləri, nəfəs alətlərinin borularındakı hava sütunları, danışarkən və ya oxuyarkən səs telləri və s.

Şəkil 2.5.4. Sarkaçlı saat mexanizmi.

Salınım hərəkəti vaxtaşırı təkrarlanan hər hansı bir hərəkətdir. Buna görə də, rəqslər zamanı cismin koordinatının və sürətinin zamandan asılılıqları zamanın dövri funksiyaları ilə təsvir olunur. Məktəb fizikası kursunda cismin asılılıqları və sürətlərinin triqonometrik funksiyalar olduğu belə rəqslər nəzərdən keçirilir. , və ya onların birləşməsi, hansısa rəqəm haradadır. Belə rəqslərə harmonik deyilir (funksiyalar və tez-tez harmonik funksiyalar adlanır). Fizikadan vahid dövlət imtahanı proqramına daxil edilmiş salınımlarla bağlı problemləri həll etmək üçün salınım hərəkətinin əsas xüsusiyyətlərinin təriflərini bilməlisiniz: amplituda, dövr, tezlik, dairəvi (və ya dövri) tezlik və salınımların fazası. Gəlin bu tərifləri verək və sadalanan kəmiyyətləri cisim koordinatının zamandan asılılığının parametrləri ilə əlaqələndirək ki, harmonik rəqslər zamanı həmişə belə ifadə oluna bilər.

harada və bəzi rəqəmlərdir.

Salınma amplitudası salınan cismin tarazlıq vəziyyətindən maksimum kənarlaşmasıdır. (11.1)-dəki kosinusun maksimum və minimum qiyməti ±1-ə bərabər olduğundan, (11.1) salınan cismin rəqslərinin amplitudası bərabərdir. Salınım dövrü bədənin hərəkətinin təkrarlandığı minimum vaxtdır. Asılılıq üçün (11.1) müddət aşağıdakı mülahizələrdən müəyyən edilə bilər. Kosinus dövrü olan dövri funksiyadır. Buna görə hərəkət elə bir dəyər vasitəsilə tamamilə təkrarlanır ki, . Buradan alırıq

Dairəvi (və ya tsiklik) salınım tezliyi zaman vahidi başına salınanların sayıdır. (11.3) düsturundan belə nəticəyə gəlirik ki, dairəvi tezlik (11.1) düsturundan alınan qiymətdir.

Salınma mərhələsi koordinatın zamandan asılılığını təsvir edən triqonometrik funksiyanın arqumentidir. (11.1) düsturundan görürük ki, hərəkəti (11.1) asılılıq ilə təsvir olunan cismin salınımlarının fazası bərabərdir. . Salınma fazasının = 0 zamanındakı qiyməti ilkin faza adlanır. Asılılıq üçün (11.1) rəqslərin başlanğıc mərhələsi qiymətə bərabərdir. Aydındır ki, rəqslərin ilkin mərhələsi həmişə şərti olan zaman istinad nöqtəsinin (moment = 0) seçimindən asılıdır. Zaman istinadının mənşəyini dəyişdirərək, salınımların ilkin mərhələsi həmişə sıfıra bərabər "edilə bilər" və (11.1) düsturdakı sinus kosinusa "çevrilir" və ya əksinə.

Vahid dövlət imtahanının proqramına həm də yayın və riyazi sarkaçların salınma tezliyi üçün düsturlar haqqında biliklər daxildir. Yay sarkacını, ikinci ucu sabit olan bir yayın təsiri altında hamar üfüqi səthdə salına bilən bir gövdə adlandırmaq adətdir (solda). Riyazi sarkaç, ölçüləri laqeyd edilə bilən, uzun, çəkisiz və uzanmayan bir ipdə (sağ rəqəm) salınan kütləvi bir cisimdir. Bu sistemin adı - "riyazi sarkaç" onun mücərrəd olması ilə əlaqədardır riyazi real model ( fiziki) sarkacın. Yayın və riyazi sarkaçların salınımlarının dövrü (və ya tezliyi) üçün düsturları xatırlamaq lazımdır. Yay sarkacı üçün

ipin uzunluğu haradadır, sərbəst düşmə sürətidir. Problemin həlli nümunəsində bu təriflərin və qanunların tətbiqini nəzərdən keçirin.

Yükün siklik tezliyini tapmaq üçün tapşırıq 11.1.1əvvəlcə rəqs dövrünü tapaq, sonra (11.2) düsturundan istifadə edək. 10 m 28 s 628 s olduğundan və bu müddət ərzində yük 100 rəqs edir, yükün salınma müddəti 6,28 s-dir. Buna görə də, tsiklik salınım tezliyi 1 s -1 (cavab 2 ). AT tapşırıq 11.1.2 yük 600 s-də 60 salınım etdi, ona görə də salınım tezliyi 0,1 s -1 (cavab) 1 ).

Yükün 2,5 müddətdə hansı tərəfə gedəcəyini anlamaq üçün ( tapşırıq 11.1.3), onun hərəkətini izləyin. Müəyyən müddətdən sonra yük tam salınma edərək maksimum əyilmə nöqtəsinə qayıdacaq. Buna görə də, bu müddət ərzində yük dörd amplituda bərabər məsafəni əhatə edəcək: tarazlıq vəziyyətinə - bir amplituda, tarazlıq vəziyyətindən digər istiqamətdə maksimum sapma nöqtəsinə qədər - ikinci, tarazlıq vəziyyətinə - geri. üçüncü, tarazlıq mövqeyindən başlanğıc nöqtəsinə qədər - dördüncü. İkinci dövrdə yük yenidən dörd amplituda, dövrün qalan yarısı üçün isə iki amplituda keçəcək. Buna görə də, qət edilən məsafə on amplituda bərabərdir (cavab 4 ).

Bədənin hərəkət miqdarı başlanğıc nöqtəsindən son nöqtəyə qədər olan məsafədir. 2,5 dövr üçün tapşırıq 11.1.4 bədənin iki tam və yarım tam salınımları tamamlamaq üçün vaxtı olacaq, yəni. maksimum sapmada olacaq, lakin tarazlıq vəziyyətinin digər tərəfində. Buna görə yerdəyişmə miqdarı iki amplituda bərabərdir (cavab 3 ).

Tərifinə görə, salınımlar fazası, salınan cismin koordinatının zamandan asılılığını təsvir edən triqonometrik funksiyanın arqumentidir. Ona görə də düzgün cavabdır tapşırıq 11.1.5 - 3 .

Dövr tam salınma vaxtıdır. Bu o deməkdir ki, cismin hərəkət etməyə başladığı nöqtəyə qayıtması müddətin keçdiyi anlamına gəlmir: bədən eyni sürətlə eyni nöqtəyə qayıtmalıdır. Məsələn, tarazlıq vəziyyətindən salınmağa başlayan bir cismin, dövr ərzində bir istiqamətdə maksimum dəyərdən yayınmağa, geri qayıtmağa, digər istiqamətdə maksimuma çıxmaq və yenidən geri qayıtmaq üçün vaxtı olacaq. Buna görə də, dövr ərzində bədənin maksimum dəyərlə iki dəfə tarazlıq mövqeyindən kənara çıxmağa və geri qayıtmağa vaxtı olacaq. Beləliklə, tarazlıq vəziyyətindən maksimum sapma nöqtəsinə keçid ( tapşırıq 11.1.6) orqanizm dövrün dördüncü hissəsini keçirir (cavab 3 ).

Belə salınımlar harmonik adlanır, burada salınan cismin koordinatının zamandan asılılığı zamanın triqonometrik (sinus və ya kosinus) funksiyası ilə təsvir olunur. AT tapşırıq 11.1.7 bunlar funksiyalardır və onlara daxil olan parametrlərin 2 və 2 kimi işarələnməsinə baxmayaraq . Funksiya zaman kvadratının triqonometrik funksiyasıdır. Buna görə də, yalnız kəmiyyətlərin dalğalanması və harmonikdir (cavab 4 ).

Harmonik salınımlarla bədənin sürəti qanuna uyğun olaraq dəyişir , burada sürət salınımlarının amplitudası (vaxt istinadı elə seçilir ki, rəqslərin ilkin fazası sıfıra bərabər olsun). Buradan bədənin kinetik enerjisinin zamandan asılılığını tapırıq
(tapşırıq 11.1.8). Tanınmış triqonometrik düsturdan istifadə edərək əldə edirik

Bu düsturdan belə çıxır ki, harmonik salınımlar zamanı bədənin kinetik enerjisi də harmonik qanuna uyğun olaraq dəyişir, lakin ikiqat tezliklə (cavab 2 ).

Yükün kinetik enerjisi ilə yayın potensial enerjisi arasındakı nisbətin arxasında ( tapşırıq 11.1.9) aşağıdakı mülahizələrdən asanlıqla izlənilə bilər. Bədən tarazlıq vəziyyətindən maksimum miqdar kənara çıxdıqda, bədənin sürəti sıfıra bərabər olur və buna görə də yayın potensial enerjisi yükün kinetik enerjisindən böyükdür. Bunun əksinə olaraq, cisim tarazlıq mövqeyindən keçəndə yayın potensial enerjisi sıfıra bərabərdir və buna görə də kinetik enerji potensial enerjidən böyükdür. Buna görə də tarazlıq vəziyyətinin keçidi ilə maksimum sapma arasında kinetik və potensial enerjilər bir dəfə müqayisə edilir. Və dövr ərzində cisim tarazlıq vəziyyətindən dörd dəfə maksimum sapmaya və ya əksinə keçdiyindən, dövr ərzində yükün kinetik enerjisi və yayın potensial enerjisi bir-biri ilə dörd dəfə müqayisə edilir (cavab belədir: 2 ).

Sürət dalğalanmalarının amplitüdü ( tapşırıq 11.1.10) enerjinin saxlanması qanunu ilə tapmaq ən asandır. Maksimum əyilmə nöqtəsində salınım sisteminin enerjisi yayın potensial enerjisinə bərabərdir. , burada yayın sərtlik əmsalı, rəqs amplitudasıdır. Tarazlıq vəziyyətindən keçərkən bədənin enerjisi kinetik enerjiyə bərabərdir , cismin kütləsi haradadır, bədənin tərəqqi prosesində maksimal sürəti olan və buna görə də sürət salınımlarının amplitüdünü təmsil edən tarazlıq mövqeyindən keçən zaman bədənin sürətidir. Bu enerjiləri bərabərləşdirərək tapırıq

(cavab 4 ).

(11.5) düsturundan nəticə çıxarırıq ( tapşırıq 11.2.2) onun dövrünün riyazi sarkacın kütləsindən asılı olmadığını və uzunluğu 4 dəfə artdıqca salınma müddətini 2 dəfə artırdığını (cavab belədir) 1 ).

Saat vaxt intervallarını ölçmək üçün istifadə olunan salınım prosesidir ( tapşırıq 11.2.3). Saat "tələsmə" sözləri bu prosesin müddətinin olması lazım olduğundan daha az olduğunu bildirir. Ona görə də bu saatların gedişatını aydınlaşdırmaq üçün prosesin müddətini artırmaq lazımdır. (11.5) düsturuna əsasən, riyazi sarkacın salınma müddətini artırmaq üçün onun uzunluğunu artırmaq lazımdır (cavab 3 ).

İçindəki salınımların amplitüdünü tapmaq üçün tapşırıq 11.2.4, cisim koordinatının zamandan asılılığını vahid triqonometrik funksiya şəklində təqdim etmək lazımdır. Şərtdə verilmiş funksiya üçün bu, əlavə bucaq daxil etməklə edilə bilər. Bu funksiyanı vurmaq və bölmək və triqonometrik funksiyaları əlavə etmək üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik

belə bir bucaq haradadır . Bu düsturdan belə nəticə çıxır ki, bədən salınımlarının amplitudası belədir (cavab 4 ).

harada k bədənin elastiklik əmsalıdır, m- yükün çəkisi

Riyazi sarkaç cazibə qüvvəsinin təsiri altında salınan çəkisiz uzanmayan sap üzərində asılmış, kütləsi m olan maddi nöqtədən ibarət sistem adlanır (şək. 5.13, b).

Riyazi sarkacın salınma dövrü

harada l riyazi sarkacın uzunluğu, g sərbəst düşmə sürətidir.

fiziki sarkaç asqının üfüqi oxu ətrafında cazibə qüvvəsinin təsiri altında salınan, bədənin kütlə mərkəzindən keçməyən sərt cisim deyilir (şək. 5.13, c).

,

burada J - salınan cismin rəqs oxuna görə ətalət momentidir; d - sarkacın kütlə mərkəzinin salınım oxundan məsafəsi; - fiziki sarkaç uzunluğunun azaldılması.

Eyni dövrün iki eyni istiqamətli harmonik rəqsi əlavə edildikdə, eyni dövrün harmonik rəqsi əldə edilir. amplituda

Nəticə ilkin mərhələ, iki vibrasiya əlavə etməklə əldə edilir, :

, (5.50)

burada A 1 və A 2 rəqs şərtlərinin amplitüdləri, φ 1 və φ 2 onların ilkin fazalarıdır.

Eyni dövrün iki qarşılıqlı perpendikulyar rəqsini əlavə edərkən nəticədə hərəkət trayektoriyası tənliyi oxşayır:

Əgər maddi nöqtəyə elastik qüvvə ilə yanaşı sürtünmə qüvvəsi də təsir edərsə, onda rəqslər sönür və belə bir rəqs üçün tənlik formaya malik olar.

, (5.52)

burada sönüm əmsalı deyilir ( r sürükləmə əmsalıdır).

Zaman baxımından bir-birindən aralı olan iki amplitüdün dövrə bərabər nisbəti deyilir

Müxtəlif elektrik hadisələri arasında elektrik kəmiyyətlərinin vaxtaşırı dəyişdiyi və elektrik və maqnit sahələrinin qarşılıqlı çevrilmələri ilə müşayiət olunan elektromaqnit rəqsləri xüsusi yer tutur. Elektromaqnit rəqslərini həyəcanlandırmaq və saxlamaq üçün istifadə olunur. salınım dövrəsi- sıra ilə bağlanmış induktor L, tutumu C olan kondansatör və müqaviməti R olan rezistordan ibarət dövrə (şək. 5.14).

Elektromaqnit rəqslərinin T dövrü salınan dövrədə

. (5.54)

Salınım dövrəsinin müqaviməti kiçik olarsa, yəni.<<1/LC, то период колебаний колебательного контура определяется Tomson düsturu

Əgər dövrə müqaviməti R sıfıra bərabər deyilsə, onda salınımlar olacaq solma. Harada kondansatör plitələri arasındakı potensial fərq qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir

, (5.56)

burada δ zəifləmə əmsalıdır, U 0 gərginliyin amplituda qiymətidir.

Zəifləmə faktoru salınım dövrəsində salınımlar

burada L döngə endüktansı, R müqavimətdir.

Loqarifmik sönüm azalması dövrə bərabər, zaman baxımından bir-birindən aralı iki amplituda nisbətidir

Rezonans hərəkətverici qüvvənin tezliyi ω salınım sisteminin ω 0 təbii tezliyinə bərabər və ya ona yaxın tezlikə yaxınlaşdıqda məcburi rəqslərin amplitudasının kəskin artması hadisəsi adlanır (Şəkil 5.15.).

Rezonans vəziyyəti:

. (5.59)

Söndürülmüş salınımların amplitüdünün azaldığı vaxt intervalı e dəfə adlanır istirahət vaxtı

Salınan dövrələrin zəifləməsini xarakterizə etmək üçün çox vaxt dövrənin keyfiyyət faktoru adlanan kəmiyyətdən istifadə olunur. Q dövrəsi Q tam salınımların sayı N adlanır, π ədədinə vurulur, bundan sonra amplituda azalır. e bir dəfə

. (5.61)

Əgər sönüm əmsalı sıfırdırsa, onda salınımlar sönümlənəcək, gərginlik qanuna uyğun olaraq dəyişəcək

. (5.62)

Düz cərəyan vəziyyətində gərginliyin cərəyana nisbəti keçiricinin müqaviməti adlanır. Eynilə, alternativ cərəyanla, U gərginliyinin aktiv komponentinin amplitüdünün nisbəti a cari amplituda i 0 deyilir aktiv müqavimət zəncir X

Baxılan dövrədə DC müqavimətinə bərabərdir. Aktiv müqavimət həmişə istilik yaradır.

Münasibət

. (5.64)

çağırdı dövrə reaktivliyi.

Dövrədə reaktivliyin olması istiliyin buraxılması ilə müşayiət olunmur.

Tam müqavimət aktiv və reaktiv müqavimətin həndəsi cəmi adlanır

, (5.65)

AC dövrəsinin tutumu X c nisbəti adlanır

İnduktiv reaksiya

Alternativ cərəyan üçün Ohm qanunuşəklində yazılır

harada mən eff və U ef - cərəyan və gərginliyin effektiv dəyərləri münasibətləri ilə onların amplituda qiymətləri I 0 və U 0 ilə əlaqələndirilir

Dövrə ardıcıl olaraq bağlanmış aktiv müqavimət R, tutum C və endüktans L varsa, o zaman gərginlik və cərəyan arasında faza keçidi düsturla müəyyən edilir

. (5.70)

Əgər AC dövrəsində aktiv müqavimət R və endüktans paralel bağlanırsa, onda dövrə empedansı düsturla müəyyən edilir

, (5.71)

və gərginlik və cərəyan arasında faza keçidi aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir

, (5.72)

burada υ rəqs tezliyidir.

AC gücü aşağıdakı əlaqə ilə müəyyən edilir

. (5.73)

Dalğa uzunluğu dövrlə aşağıdakı əlaqə ilə bağlıdır

burada c=3·10 8 m/s səsin yayılma sürətidir.

Problemin həlli nümunələri

Problem 5.1. Uzunluğu olan düz tel parçası boyunca l\u003d 80 sm cərəyan I \u003d 50 A axır.Bu cərəyanın yaratdığı A nöqtəsində, naqil seqmentinin uclarından bərabər məsafədə olan və ortasından r 0 \u003d 30 sm məsafədə yerləşən sahənin B maqnit induksiyasını təyin edin. .

burada dB d uzunluğundakı naqil elementinin yaratdığı maqnit induksiyasıdır l r radius vektoru ilə təyin olunan nöqtədə cərəyan I ilə; μ 0 maqnit sabitliyi, μ naqilin yerləşdiyi mühitin maqnit keçiriciliyidir (bizim vəziyyətimizdə mühit hava olduğundan, μ = 1).

Müxtəlif cərəyan elementlərinin vektorları birgə istiqamətləndirilir (şək.), buna görə də ifadə (1) skalyar formada yenidən yazıla bilər:

burada α radius vektoru arasındakı bucaqdır və cari element dl.

(4) ifadəsini (3) əvəz edərək əldə edirik

Qeyd edək ki, A nöqtəsinin tel seqmentinə nisbətən simmetrik yeri ilə cos α 2 = - cos α 1 .

Bunu nəzərə alaraq düstur (7) formasını alır

(9) düsturu (8) ilə əvəz edərək əldə edirik

Problem 5.2. Cərəyanların bir istiqamətdə axdığı iki paralel sonsuz uzun tel D və C, I \u003d 60 A qüvvəsi olan elektrik cərəyanları bir-birindən d \u003d 10 sm məsafədə yerləşir. Bir keçiricinin oxundan r 1 = 5 sm, digərindən - r 2 = 12 sm məsafədə ayrılan A nöqtəsində cərəyan keçirən keçiricilərin yaratdığı sahənin maqnit induksiyasını təyin edin (şəkil.

Maqnit induksiya vektorunun modulunu kosinus teoremi ilə tapırıq:

burada α B 1 və B 2 vektorları arasındakı bucaqdır.

B 1 və B 2 maqnit induksiyaları müvafiq olaraq I cərəyanı və naqillərdən A nöqtəsinə qədər olan məsafələr r 1 və r 2 ilə ifadə edilir:

Şəkildən görünür ki, α = Ð DAC (müvafiq olaraq perpendikulyar tərəfləri olan bucaqlar kimi).

DAC üçbucağından kosinus teoremindən istifadə edərək cosα tapırıq

Alınan bərabərliyin sağ tərəfinin maqnit sahəsinin induksiya vahidini (T) verib-vermədiyini yoxlayaq.

Hesablamalar:

Cavab: B = 3,08 10 -4 T.

Problem 5.3. Radiusu R = 10 sm olan nazik keçirici halqadan I = 80 A cərəyan keçir.R = 20 sm məsafədə halqanın bütün nöqtələrindən bərabər məsafədə olan A nöqtəsində maqnit induksiyasını tapın.

radius vektoru ilə müəyyən edilir.

inteqrasiyanın bütün elementlər üzərində olduğu yerdə d lüzüklər.

dB vektorunu halqa müstəvisinə perpendikulyar olan dB ┴ iki komponentə parçalayaq və dB|| , üzük müstəvisinə paralel, yəni.

harada və (çünki d l r-ə perpendikulyardır və buna görə də sinα = 1).

Bunu nəzərə alaraq düstur (3) formasını alır

(5) bərabərliyinin sağ tərəfinin maqnit induksiya vahidini verib-vermədiyini yoxlayaq

Hesablamalar:

Tl.

Cavab: B = 6,28 10 -5 T.

Problem 5.4. I = 50 A cərəyanı olan uzun tel α = 2π/3 bucaq altında əyilmişdir. A nöqtəsində maqnit induksiyasını təyin edin (şək. məsələ 5.4., a). Məsafə d = 5 sm.

Vektor vektorla birgə istiqamətləndirilir və düzgün vida qaydası ilə müəyyən edilir. Şəkil 5.4., b-də bu istiqamət dairədə xaç işarəsi ilə işarələnmişdir (yəni cizgi müstəvisinə perpendikulyar, bizdən).

Hesablamalar:

Tl.

Cavab: B = 3,46 10 -5 T.

Tapşırıq 5.5. Sonsuz uzunluqda olan iki naqil düz bucaq altında kəsilir (Şəkil 5.5-ci məsələyə, a). I 1 \u003d 80 A və I 2 \u003d 60 A cərəyanları naqillərdən keçir.Naqillər arasındakı d məsafəsi 10 sm-dir. Hər iki teldən eyni dərəcədə uzaq olan A nöqtəsində B maqnit induksiyasını təyin edin.

Verildi: I 1 \u003d 80 A I 2 \u003d 60 A d \u003d 10 sm \u003d 0,1 m	Həlli: Maqnit sahələrinin superpozisiya prinsipinə uyğun olaraq, A nöqtəsindəki maqnit induksiyası maqnit induksiyalarının həndəsi cəminə bərabər olacaq və I 1 və I 2 cərəyanları ilə yaradılmışdır.
Tapın: B - ?

Şəkildən belə çıxır ki, B 1 və B 2 vektorları qarşılıqlı perpendikulyardır (onların istiqamətləri gimlet qaydasına uyğun tapılır və 5.5.,b məsələsi üçün şəkildəki iki proyeksiyada göstərilmişdir).

Sonsuz uzun düz keçiricinin yaratdığı maqnit sahəsinin gücü (5.8)

burada μ mühitin nisbi maqnit keçiriciliyidir (bizim vəziyyətimizdə μ = 1).

(2) düsturunu (3) əvəz edərək, I 1 və I 2 cərəyanlarının yaratdığı B 1 və B 2 maqnit induksiyalarını tapırıq.

(4) düsturunu (1) əvəz edərək əldə edirik

Alınan bərabərliyin sağ tərəfinin maqnit induksiyası (T) vahidini verib-vermədiyini yoxlayaq:

Hesablamalar:

Tl.

Cavab: B = 4 10 -6 T.

Problem 5.6. Problem 5.6 üçün şəkildə göstərildiyi kimi sonsuz uzun tel əyilmişdir. a. Radius Rçevrənin qövsü 10 sm-dir.Nöqtədə yaranan sahənin maqnit induksiyasını təyin edin O bu teldən axan cərəyan I = 80 A.

Bizim vəziyyətimizdə məftil üç hissəyə bölünə bilər (şək. 5.6-cı məsələ, b): bir ucu sonsuza qədər gedən iki düz naqil (1 və 3) və R radiuslu yarımdairə (2) qövsü. .

Vektorların bizdən rəsm müstəvisinə perpendikulyar olan gimlet qaydasına uyğun olaraq yönəldildiyini nəzərə alsaq, həndəsi toplama cəbri ilə əvəz edilə bilər:

Bizim vəziyyətimizdə O nöqtəsindəki maqnit sahəsi bu dairəvi cərəyanın yalnız yarısı tərəfindən yaradılır, yəni

Bizim vəziyyətimizdə r 0 = R, α 1 = π/2 (cos α 1 = 0), α 2 → π (cos α 2 = -1).

Alınan bərabərliyin sağ tərəfinin maqnit induksiyası (T) vahidini verib-vermədiyini yoxlayaq:

Hesablamalar:

Tl.

Cavab: B = 3,31 10 -4 T.

Problem 5.7. Uzunluğu iki paralel düz tel üzərində l= hər biri 2,5 sm, məsafədə d= 20 sm bir-birindən eyni cərəyanlar axır I = 1 kA. Cərəyanların qarşılıqlı təsir gücünü hesablayın.

Cari I 1 ikinci telin yerində bir maqnit sahəsi yaradır (cari I 2 ilə). İkinci naqildən və ona tangensial olaraq maqnit induksiyası xəttini (şəkildə kəsikli xətt) çəkək - maqnit induksiyasının vektoru B 1.

5.7-ci tapşırıq üçün şəkil

Maqnit induksiya modulu B 1 əlaqə ilə müəyyən edilir

vektordan d l B 1 vektoruna perpendikulyardır, onda sin(d l,B) = 1 və sonra

Naqillərin cərəyanla qarşılıqlı təsirinin F qüvvəsini inteqral edərək tapırıq:

Nəticə bərabərliyinin sağ tərəfinin qüvvə vahidini (N) verib-vermədiyini yoxlayaq:

Hesablama:

N.

Cavab: F = 2,5 N.

Lorentz qüvvəsi sürət vektoruna perpendikulyar olduğundan, hissəcik (proton) normal sürətlənməsini izah edəcəkdir. a n.

Nyutonun ikinci qanununa görə,

,

(1)

burada m proton kütləsidir.

Şəkildə protonun trayektoriyası rəsm müstəvisinə uyğunlaşdırılıb və vektorun (ixtiyari) istiqaməti verilmişdir. Vektora perpendikulyar olan Lorentz qüvvəsini dairənin mərkəzinə yönəldirik (vektorlar a n və F birgə idarə olunur). Sol əl qaydasından istifadə edərək, maqnit sahəsi xətlərinin istiqamətini təyin edirik (vektorun istiqaməti ).

Yay sarkacı, sərtliyi ilə tamamilə elastik, çəkisiz yaya bağlanmış maddi kütlə nöqtəsidir. . Ən sadə iki hal var: üfüqi (şək. 15, a) və şaquli (şək. 15, b) sarkaçlar.

a) Üfüqi sarkaç(şək. 15a). Yük daşıyarkən
tarazlıqdan çıxır məbləğinə görə onun üzərində üfüqi istiqamətdə hərəkət edir. elastik qüvvənin bərpası
(Huk qanunu).

Yükün sürüşdüyü üfüqi dayağın olduğu güman edilir
titrəmələri zamanı tamamilə hamardır (sürtünmə yoxdur).

b) şaquli sarkaç(şək.15, b). Bu vəziyyətdə tarazlıq vəziyyəti şərtlə xarakterizə olunur:

harada - yükə təsir edən elastik qüvvənin böyüklüyü
yay statik olaraq uzandıqda cazibə qüvvəsinin təsiri altında
.

a

Şəkil 15. Yay sarkacı: a- üfüqi və b- şaquli

Yay uzanırsa və yük buraxılarsa, o, şaquli olaraq salınmağa başlayacaq. Zamanın bir nöqtəsində ofset varsa
, onda elastik qüvvə indi kimi yazılacaq
.

Baxılan hər iki halda yay sarkacı dövrlə harmonik salınımlar həyata keçirir

(27)

və siklik tezlik

. (28)

Yay sarkacını nəzərdən keçirmək nümunəsindən istifadə edərək belə nəticəyə gələ bilərik ki, harmonik salınımlar yerdəyişmə ilə mütənasib olaraq artan qüvvənin yaratdığı hərəkətdir. . Bu minvalla, əgər bərpaedici qüvvə Huk qanununa bənzəyirsə
(adını aldıkvazi elastik qüvvə ), onda sistem harmonik rəqsləri yerinə yetirməlidir. Tarazlıq vəziyyətini keçərkən bərpaedici qüvvə bədənə təsir etmir, lakin bədən ətalətlə tarazlıq mövqeyini atlayır və bərpaedici qüvvə istiqamətini əksinə dəyişir.

Riyazi sarkaç

Şəkil 16. Riyazi sarkaç

Riyazi sarkaççəkisiz uzanmayan uzunluqlu sap üzərində asılmış maddi nöqtə şəklində ideallaşdırılmış sistemdir , cazibə qüvvəsinin təsiri altında kiçik rəqsləri yerinə yetirir (şək. 16).

Kiçik əyilmə bucaqlarında belə sarkacın salınımları
(5º-dən çox olmayan) harmonik hesab edilə bilər və riyazi sarkacın tsiklik tezliyi:

, (29)

və dövr:

. (30)

2.3. Harmonik vibrasiya zamanı bədən enerjisi

İlkin təkan zamanı salınan sistemə verilən enerji vaxtaşırı çevriləcək: deformasiyaya uğramış yayın potensial enerjisi hərəkət edən yükün kinetik enerjisinə çevriləcək və əksinə.

Yay sarkacının başlanğıc faza ilə harmonik salınımlar həyata keçirməsinə icazə verin
, yəni.
(şək. 17).

Şəkil 17. Mexanik enerjinin saxlanması qanunu

yay sarkacı salındıqda

Yükün tarazlıq vəziyyətindən maksimum sapmasında sarkacın ümumi mexaniki enerjisi (sərtliklə deformasiya olunmuş yayın enerjisi) ) bərabərdir
. Tarazlıq mövqeyindən keçərkən (
) yayın potensial enerjisi sıfıra bərabər olacaq və salınım sisteminin ümumi mexaniki enerjisi aşağıdakı kimi müəyyən ediləcəkdir.
.

Şəkil 18-də harmonik rəqslərin sinusun (kesik xətt) və ya kosinusun (bərk xətt) triqonometrik funksiyaları ilə təsvir edildiyi hallarda kinetik, potensial və ümumi enerjinin asılılıqları göstərilir.

Şəkil 18. Kinetikin zamandan asılılığının qrafikləri

və harmonik rəqslər üçün potensial enerji

Qrafiklərdən (şəkil 18) belə çıxır ki, kinetik və potensial enerjinin dəyişmə tezliyi harmonik rəqslərin təbii tezliyindən iki dəfə yüksəkdir.