STATİSTİK TERMODİNAMİKA,

statistik bölmə. qarşılıqlı təsir qanunları əsasında termodinamika qanunlarının əsaslandırılmasına həsr olunmuş fizika. və sistemi təşkil edən hissəciklərin hərəkəti. Tarazlıq vəziyyətində olan sistemlər üçün S. t. hesablamağa imkan verir , yazın vəziyyət tənlikləri, faza və kimyəvi şərait. tarazlıq. Qeyri-tarazlıq S. t. münasibətləri əsaslandırır dönməz proseslərin termodinamikasını(Enerji, impuls, kütlə və onların sərhəd şərtlərinin ötürülməsi tənliyi) və kinetik ötürülməsinə daxil olan tənlikləri hesablamağa imkan verir. əmsallar. S. t. kəmiyyətləri təyin edir. fizikiin mikro və makro xassələri arasında əlaqə. və kimya. sistemləri. S. t.-nin hesablama üsulları müasirin bütün istiqamətlərində istifadə olunur. nəzəri kimya.

Əsas anlayışlar. Statistik üçün makroskopik təsvirlər. sistemləri J. Gibbs (1901) statistik anlayışdan istifadə etməyi təklif etmişdir. problemin həllində ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etməyə imkan verən ansambl və faza məkanı. Statistik ansambl böyük rəqəm eyni sistemlər. tərəfindən müəyyən edilən eyni makrostatda olan hissəciklər (yəni nəzərdən keçirilən sistemin "nüsxələri") dövlət parametrləri; Bu vəziyyətdə sistemin mikro vəziyyətləri fərqli ola bilər. Əsas statistik ansambllar-mikrokanonik, kanonik, böyük kanonik. və izobar-izotermik.

Mikrokanonik Gibbs ansamblı sabit həcmi V və eyni hissəciklərin sayına malik olan təcrid olunmuş sistemləri (ətraf mühitlə E enerjisini mübadilə etməyən) nəzərdən keçirərkən istifadə olunur. N (E, V və N- sistem vəziyyəti parametrləri). Kanonik Gibbs ansamblı sabit həcmli sistemləri təsvir etmək üçün istifadə olunur və ətraf mühitlə istilik tarazlığında (abs. temperatur T) sabit sayda hissəciklər N (dövlət parametrləri) V, T, N).Böyük kanon. Gibbs ansamblı ətraf mühitlə (t-ra T) istilik tarazlığında olan açıq sistemləri və hissəciklər anbarı ilə maddi tarazlıqda olan açıq sistemləri təsvir etmək üçün istifadə olunur (hər növ hissəciklər V həcmi ilə sistemi əhatə edən "divarlar" vasitəsilə mübadiləsi aparılır) Belə bir sistemin dövlət parametrləri V , Ti mCh-dir kimyəvi potensial hissəciklər. İzobar-izotermik Gibbs ansamblı termal və xəzdə olan sistemləri təsvir etmək üçün istifadə olunur. sabit təzyiqdə ətraf mühitlə tarazlıq P(dövlət parametrləri T, P, N).

Statistikada faza məkanı. mexanika - çoxölçülü fəza, oxları hamısı ümumiləşdirilmiş koordinatlardır i və onlarla əlaqəli impulslar

(i =1,2,..., M) sərbəstlik dərəcələri M olan sistemlər. N atomdan ibarət sistem üçün, i və

Dekart koordinatına və impuls komponentinə uyğundur (a = x, y, z) bəzi atom j və M = 3N. Koordinatlar və momentlər çoxluğu müvafiq olaraq q və p ilə işarələnir. Sistemin vəziyyəti 2M ölçüsünün faza məkanında bir nöqtə ilə təmsil olunur və sistemin vəziyyətinin zamanla dəyişməsi nöqtənin adlanan xətt boyunca hərəkəti ilə təmsil olunur. faza traektoriyası. Statistik üçün sistemin vəziyyətinin təsviri, faza həcmi anlayışları (faza sahəsinin həcminin elementi) və paylanma funksiyası f( p, q), koordinatları olan nöqtəyə yaxın faza fəzasının elementində sistemin vəziyyətini təmsil edən nöqtənin tapılma ehtimalının sıxlığını xarakterizə edən p, q. AT kvant mexanikası faza həcmi əvəzinə diskret enerji anlayışından istifadə edilir. sonlu həcmli sistemin spektri, çünki fərdi hissəciyin vəziyyəti impuls və koordinatlarla deyil, stasionar dinamikada olan dalğa funksiyası ilə müəyyən edilir. sistemin vəziyyəti enerjiyə uyğundur. kvant hallarının spektri.

paylama funksiyası klassik f(p, q) sistemi verilmiş mikrodövlətin reallaşma ehtimalının sıxlığını xarakterizə edir ( p, q) həcm elementində dГ faza sahəsi. Faza fəzasının sonsuz kiçik həcmində N hissəciklərin qalma ehtimalı bərabərdir:

harada dГ N -> h 3N vahidlərində sistemin faza həcminin elementi , h- Plank sabiti; bölücü N!şəxsiyyətlərin dəyişdirilməsi faktını nəzərə alır. hissəciklər sistemin vəziyyətini dəyişmir. Paylanma funksiyası normallaşma şərtini ödəyir tf( p, q)dГ N=> 1, çünki sistem etibarlı şəkildə c.-l-də yerləşir. vəziyyət. Kvant sistemləri üçün paylama funksiyası w ehtimalını təyin edir i , enerji ilə i kvant ədədləri dəsti ilə müəyyən edilmiş kvant vəziyyətdə N hissəciklər sisteminin tapılması normallaşmaya məruz qalır

t zamanındakı orta dəyər (yəni, t-dən t-ə qədər sonsuz kiçik bir zaman intervalında) dt) hər hansı fiziki miqdarlar A( p, q), sistemin bütün hissəciklərinin koordinatlarının və momentlərinin funksiyası olan paylama funksiyasının köməyi ilə qaydaya uyğun olaraq hesablanır (o cümlədən qeyri-tarazlıq prosesləri üçün):

Koordinatlar üzərində inteqrasiya sistemin bütün həcmi üzrə, H, +, momentləri üzrə inteqrasiya isə həyata keçirilir. termodinamik vəziyyət. sistemin tarazlığı həddi m:, hesab edilməlidir. Tarazlıq halları üçün sistemi təşkil edən hissəciklərin hərəkət tənlikləri həll edilmədən paylanma funksiyaları təyin edilir. Bu funksiyaların forması (klassik və kvant sistemləri üçün eynidir) J. Gibbs (1901) tərəfindən müəyyən edilmişdir.

Mikrokanonik olaraq Gibbs ansamblı verilmiş enerji E bərabər ehtimal və f-tion paylanması ilə klassik üçün bütün mikrostatlar. sistemlər belə görünür:

f( p,q)= A d,

burada d Dirac delta funksiyası, H( p,q kinetik cəmi olan Hamiltonun )-f-tionu. və güclü. bütün hissəciklərin enerjiləri; A sabiti f( funksiyasının normallaşdırılması şərtindən müəyyən edilir. p, q) Kvant sistemləri üçün enerji və zaman arasındakı qeyri-müəyyənlik əlaqəsinə (hissəciyin impulsu və koordinatı arasında) uyğun olaraq, DE dəyərinə bərabər kvant vəziyyətini təyin etmək dəqiqliyi ilə w( ) = -1 əgər E E+ D E, və w( ) = 0 əgər və D E. dəyəri g( E, N, V)-t. çağırdı statistik çəkisi enerjidəki kvant hallarının sayına bərabərdir. qat DE. S. t-nin mühüm əlaqəsi sistemin entropiyası ilə statistik əlaqədir. çəki:

S( E, N, V)= k lng( E, N, V), harada k-Boltzman sabiti.

Kanonik olaraq Gibbs ansamblında sistemin bütün N hissəciklərin koordinatları və momentləri və ya qiymətləri ilə müəyyən edilən mikrovəziyyətdə olma ehtimalı , formasına malikdir: f( p, q) = exp(/ kT); w i, N= exp[(F - E i, N)/kT], burada F-siz. qiymətlərdən asılı olaraq enerji (Helmholtz enerjisi). V, T, N:

F = -kT ln

harada statistik məbləği (kvant sistemi vəziyyətində) və ya statistik. inteqral (klassik sistem vəziyyətində), f-siyanın normallaşdırılması şərtindən təyin olunan w i,N > və ya f( p, q):

Z N = mexp[-H(p, q)/ kT]dpdq/()

(r üzərindəki cəmi sistemin bütün kvant halları üzərində alınır və inteqrasiya bütün faza fəzasında aparılır).

Böyük kanonikdə Gibbs ansamblı paylama funksiyası f( p, q) və statistika. normallaşma şəraitindən müəyyən edilən X cəmi aşağıdakı formaya malikdir:

burada W termodinamikdir. dəyişən asılı potensial V, T, m (cəmi bütün müsbət tam ədədlər üzərindədir. N). Gibbs ansamblı paylanması və statistik. məbləğ Q, normallaşma şəraitindən müəyyən edilir, formaya malikdir:

harada G- Sistemin Gibbs enerjisi (izobar-izotermik potensial, sərbəst entalpiya).

Termodinamikanı hesablamaq üçün f-tion istənilən paylanmadan istifadə edə bilər: onlar bir-birinə ekvivalentdir və müxtəlif fiziki uyğunluq təşkil edir. şərtlər. Mikrokanonik Gibbs paylanması Ch tətbiq olunur. arr. nəzəri cəhətdən tədqiqat. Xüsusi problemləri həll etmək üçün mühitlə enerji mübadiləsi (kanonik və izobar-izotermik) və ya enerji və hissəciklər mübadiləsi (böyük kanonik ansambl) olan ansambllar nəzərdən keçirilir. Sonuncu faza və kimyanın öyrənilməsi üçün xüsusilə əlverişlidir. tarazlıq. Statistik məbləğlər və Q Helmholtz enerjisini F, Gibbs enerjisini təyin etməyə imkan verir g, həmçinin termodinamik St. Adaları statistik fərqləndirmə ilə əldə edilən sistemin. müvafiq parametrlər üçün məbləğlər (1 mol in-va üçün): ext. enerji U=RT 2 (9 mln )V , > entalpiya H = RT 2 (9 mln , entropiya S = Rln + RT(9 mln /9T) V==Rln Q+RT(9 mln , sabit həcmdə istilik tutumu CV= 2RT(9 mln 2 (ln /9T 2)V , > sabit təzyiqdə istilik tutumu C P => 2RT(9 mln 2 (9 2 ln /9T2) P > və s. Resp. bütün bu kəmiyyətlər əldə edilir və statistikdir. məna. Belə ki, daxili enerji nəzərə almağa imkan verən sistemin orta enerjisi ilə müəyyən edilir termodinamikanın birinci qanunu sistemi təşkil edən hissəciklərin hərəkəti zamanı enerjinin saxlanması qanunu kimi; pulsuz enerji statistika ilə bağlıdır. sistemin cəmi, entropiya, verilmiş makrostatdakı mikro vəziyyətlərin sayı ilə g və ya statistik. makrostatın çəkisi və deməli, onun ehtimalı ilə. Bir vəziyyətin ehtimal ölçüsü kimi entropiyanın mənası ixtiyari (qeyri-tarazlıq) vəziyyətlərə münasibətdə saxlanılır. Tarazlıq vəziyyətində, təcrid olunmuş vəziyyətdə. sistem verilmiş ext üçün maksimum mümkün qiymətə malikdir. şərtlər ( E, V N), yəni tarazlıq vəziyyəti maks. ehtimal vəziyyəti (maks. statistik çəki ilə). Buna görə də qeyri-tarazlıq vəziyyətindən tarazlıq vəziyyətinə keçid ehtimalı az olan vəziyyətlərdən daha çox ehtimal olunan vəziyyətlərə keçid prosesidir. Bu statistikdir artan entropiya qanununun mənası, buna görə qapalı sistemin entropiyası yalnız arta bilər (müq. Termodinamikanın ikinci qanunu). t-re abs. sıfır, istənilən sistem nüvədədir. dövlət, burada w 0 = 1 və S= 0. Bu bəyanat (bax İstilik teoremi Entropiyanın birmənalı tərifi üçün klassikdə olduğu üçün kvant təsvirindən istifadə etmək vacibdir. statistik entropiya m.b. yalnız ixtiyari müddətə qədər müəyyən edilir.

ideal sistemlər. Statistikanın hesablanması əksər sistemlərin cəmi çətin işdir. Potensial qatqısı varsa, qazların vəziyyətində çox sadələşdirilmişdir. enerjinin sistemin ümumi enerjisinə çevrilməsi laqeyd qala bilər. Bu halda ümumi paylama funksiyası f( p, q) ideal sistemin N zərrəciyi üçün f 1 (p, q) bir hissəcikli paylanma funksiyalarının hasili ilə ifadə edilir:

Hissəciklərin mikrostatlar üzərində paylanması onların kinetikasından asılıdır. enerji və zərrəciklərin eyniliyinə görə sistemdəki kvant sv-dən. Kvant mexanikasında bütün hissəciklər iki sinfə bölünür: fermionlar və bozonlar. Hissəciklərin tabe olduğu statistika növü onların spini ilə unikal şəkildə bağlıdır.

Fermi-Dirak statistikası şəxsiyyətlər sistemində paylanmanı təsvir edir. spini 1 / 2 , 3 / 2 ,... yarı tam ədədli hissəciklər R= h/2p vahidlərində. Müəyyən edilmiş statistikaya tabe olan hissəcik (və ya kvazi hissəcik) adlanır. fermion. Fermionlara atomlardakı elektronlar, metallar və yarımkeçiricilər, tək atom nömrəli atom nüvələri, atom nömrəsi ilə elektronların sayı arasında tək fərq olan atomlar, kvazirəciklər (məsələn, bərk cisimlərdəki elektronlar və dəliklər) və s. daxildir. Bu statistikalar 1926-cı ildə E. Fermi tərəfindən təklif edilmişdir; elə həmin il P.Dirak onun kvant mexanikasını tapdı. məna. Fermionlar sisteminin dalğa funksiyası antisimmetrikdir, yəni hər hansı bir cüt eyniliyin koordinatları və spinləri yenidən qurulduqda işarəsini dəyişir. hissəciklər. Hər kvant vəziyyətində ən çox bir hissəcik ola bilər (müq. Pauli prinsipi). Hissəciklərin orta sayı enerjili vəziyyətdə olan fermionların ideal qazı , Fermi-Dirak paylanma funksiyası ilə müəyyən edilir:

=(1+exp[( -m)/ kT]} -1 ,

burada i hissəciyin vəziyyətini xarakterizə edən kvant ədədləri toplusudur.

Bose-Einstein statistikası şəxsiyyət sistemlərini təsvir edir. sıfır və ya tam spinli hissəciklər (0, R, 2P, ...). Göstərilən statistikaya tabe olan hissəcik və ya kvazi hissəcik adlanır. bozon. Bu statistika fotonlar üçün S. Bose (1924) tərəfindən təklif edilmiş və A. Eynşteyn (1924) tərəfindən, məsələn, cüt sayda fermionlardan ibarət kompozit hissəciklər hesab edilən ideal qaz molekullarına münasibətdə işlənib hazırlanmışdır. bərabər sayda proton və neytron olan atom nüvələri (deyron, 4 He nüvəsi və s.). Bozonlara həmçinin bərk və mayelərdəki fononlar 4 He, yarımkeçiricilərdə və dielektriklərdəki eksitonlar daxildir. Sistemin dalğa funksiyası hər hansı identifikasiya cütünün dəyişdirilməsi ilə bağlı simmetrikdir. hissəciklər. Kvant vəziyyətlərinin işğal nömrələri heç nə ilə məhdudlaşmır, yəni istənilən sayda hissəcik bir vəziyyətdə ola bilər. Hissəciklərin orta sayı enerjili vəziyyətdə olan ideal bir bozon qazı E i Bose-Einstein paylama funksiyası ilə təsvir edilmişdir:

=(exp[( -m)/ kT]-1} -1 .

Boltzmann statistikası kvant statistikasının xüsusi bir halıdır, kvant effektlərini laqeyd etmək olar (yüksək temperatur). İdeal qazın hissəciklərinin paylanmasını Gibbs paylanmalarında olduğu kimi bütün hissəciklərin faza fəzasında deyil, bir hissəciyin faza fəzasında moment və koordinatlar baxımından nəzərdən keçirir. Minimum olaraq kvant mexanikasına uyğun olaraq altı ölçüyə (üç koordinata və hissəciyin impulsunun üç proyeksiyasına) malik olan faza fəzasının həcm vahidləri. qeyri-müəyyənlik əlaqəsi üçün h 3-dən kiçik həcm seçə bilməzsiniz. Hissəciklərin orta sayı enerjili vəziyyətdə ideal qaz Boltzman paylama funksiyası ilə təsvir olunur:

=izah[(m )/kT].

Hissəciklər üçün to-çovdar klassik qanunlara uyğun olaraq hərəkət edir. mexanika ext. güclü. U(r) sahəsi statistik tarazlıq paylama funksiyası f 1 (p, r) impulsda p və ideal qazın zərrəciklərinin r koordinatları formaya malikdir: f 1 (p, r) = Aexp( - [р 2 /2m + U(r)]/ kT}. Burada p 2 /2m-kinetik. kütləsi w olan molekulların enerjisi, A sabiti normallaşma şərtindən müəyyən edilir. Bu ifadə tez-tez adlanır Maksvell-Boltzman paylanması, Boltsman paylanması adlanır. funksiyası

n(r) = n0 exp[-U(r)]/ kT],

harada n(r) = t f 1 (p, r) dp r nöqtəsində zərrəciklərin sayının sıxlığıdır(n 0 xarici sahə olmadıqda zərrəciklərin sayının sıxlığıdır). Boltzman paylanması qravitasiya sahəsində molekulların (barometrik fl), mərkəzdənqaçma qüvvələri sahəsində molekulların və yüksək dispersli hissəciklərin, degenerasiya olunmayan yarımkeçiricilərdə elektronların paylanmasını təsvir edir və həmçinin seyreltilmiş ionların paylanmasını hesablamaq üçün istifadə olunur. elektrolitlərin məhlulları (həcmdə və elektrodla sərhəddə) və s. At U (r) Maksvell-Boltzman paylanmasından = 0 statistik hissəciklərin sürətlərinin paylanmasını təsvir edən Maksvell paylanmasından sonra gəlir. tarazlıq (J. Maxwell, 1859). Bu paylanmaya görə, sürət komponentlərinin həcminin vahidinə düşən molekulların ehtimal edilən sayı əvvəl + (i= x, y, z), funksiya ilə müəyyən edilir:

Maksvell paylanması qarşılıqlı təsirdən asılı deyil. Hissəciklər arasında və yalnız qazlar üçün deyil, həm də mayelər (əgər onlar üçün klassik təsvir mümkündürsə), həmçinin maye və qazlarda dayandırılmış Brown hissəcikləri üçün də doğrudur. Kimya zamanı qaz molekullarının bir-biri ilə toqquşmalarının sayını hesablamaq üçün istifadə olunur. p-tion və atomlarla pov-sti.

Molekulun vəziyyətlərinin cəmi. Statistik kanonikdə ideal qazın cəmi Gibbs ansamblı bir molekulun Q 1 hallarının cəmi ilə ifadə edilir:

harada E i -> molekulun i-ci kvant səviyyəsinin enerjisi (i = O molekulun sıfır səviyyəsinə uyğundur), i-statistik i-ci səviyyənin çəkisi. Ümumi halda molekuldakı elektronların, atomların və atom qruplarının ayrı-ayrı hərəkət növləri, eləcə də bütövlükdə molekulun hərəkəti bir-biri ilə bağlıdır, lakin təqribən onları müstəqil hesab etmək olar. Sonra molekulun halları üzərində cəm ola bilər addım-addım ilə əlaqəli fərdi komponentlərin məhsulu kimi təqdim olunur. hərəkət (Q post) və vnutrimol. hərəkətlər (Q əlavə):

Q 1 = Q yazısı

Kimya ensiklopediyası. - M .: Sovet Ensiklopediyası. Ed. I. L. Knunyants. 1988 .

Digər lüğətlərdə "STATİSTİK TERMODİNAMİKA"nın nə olduğuna baxın:

- (tarazlıq statistik termodinamika) statistik fizikanın tarazlıq proseslərinin termodinamikası qanunlarının əsaslandırılmasına (J. V. Gibbs, J. V. Gibbsin statistik mexanikasına əsaslanaraq) və termodinamikanın hesablamalarına həsr olunmuş bölməsi. fiziki xüsusiyyətləri... Fiziki ensiklopediya

Statistik fizikanın maddələrin quruluşuna dair məlumatlar əsasında maddələrin termodinamik xassələrinin (dövlət tənlikləri, termodinamik potensiallar və s.) nəzəri müəyyənləşdirilməsinə həsr olunmuş bölməsi ... Böyük ensiklopedik lüğət

Statistik fizikanın fiziki sistemlərin termodinamik xüsusiyyətlərinin (hal tənlikləri, termodinamik potensiallar və s.) bu ... ensiklopedik lüğət

statistik termodinamika- statistinė termodinamika statusas T sritis chemija apibrėžtis Termodinamika, daugiadelėms sistemləri naudojanti statistinės mexanikos prinsipləri. attikmenys: ingilis. Statistik termodinamika rus. statistik termodinamika... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

statistik termodinamika- statistinė termodinamika statusas T sritis fizika atticmenys: angl. statistik termodinamika vok. statistik Thermodynamik, f rus. statistik termodinamika, fpranc. termodinamik statistika, f … Fiziki terminų žodynas

Termodinamik sistem, kollektiv və onun halları. ansambl üsulu. Entropiya və ehtimal. Kanonik Gibbs Ansamblı. Kanonik paylama. Gibbs faktoru. Ehtimallar, sərbəst enerji və bölmə funksiyası.

Sistem və alt sistemlər. Bölmə funksiyalarının ümumi xassələri. Test hissəciyinin və kollektivin bölmə funksiyası.

Ideal qaz. Boltzmann paylanması. Boltsman faktoru. Sadə molekulyar hərəkətlərin kvant halları və diskret səviyyələri. Səviyyənin statistik çəkisi (degenerasiya). Səviyyələr üzrə məbləğlər və dövlətlər üzrə məbləğlər.

Sistemlər lokallaşdırılır və lokallaşdırılır. Vəziyyətlərin tərcümə cəmi, hissəciklərin fərqləndirilməməsi, standart həcm. İki atomlu molekulun səviyyələri üzərində fırlanma cəmi, oriyentasiya baxımından fərqlənməmək və simmetriya sayı. Bir və bir neçə fırlanma sərbəstlik dərəcəsi üçün bölmə funksiyaları. Harmonik yaxınlaşmada vibrasiya bölməsi funksiyası. Sadə hərəkətlərin statistik cəmlərinin korreksiyası. Sıfır vibrasiya, molekulyar enerji miqyası və vəziyyətlərin molekulyar cəmi.

Sərbəst enerji A və termodinamik funksiyalar üçün statistik düsturlar: entropiya S, təzyiq p, daxili enerji U, entalpiya H, Gibbs enerjisi G, kimyəvi potensial m. Kimyəvi reaksiya və ideal qazlar sistemində tarazlıq sabiti Kp.

1. Giriş. Termodinamikanın əsas məlumatları haqqında qısa xatırlatma.

…Termodinamik arqumentləri və onların köməyi ilə təyin olunan vəziyyət funksiyalarını bir-biri ilə əlaqəli dəyişənlərin vahid massivi kimi təqdim etmək rahatdır. Bu üsul Gibbs tərəfindən təklif edilmişdir. Beləliklə, deyək ki, tərifinə görə vəziyyətin funksiyası olan entropiya bu tutumdakı temperaturu tamamlayaraq iki təbii kalorili dəyişəndən birinin kateqoriyasına keçir. Və hər hansı bir kalorili prosesdə temperatur intensiv (güc) dəyişənə bənzəyirsə, entropiya geniş dəyişən statusunu alır - istilik koordinatı.

Bu massiv həmişə yeni vəziyyət funksiyaları ilə və ya lazım gələrsə, arqumentləri bir-birinə bağlayan vəziyyət tənlikləri ilə tamamlana bilər. Arqumentlərin sayı, sistemin hərtərəfli termodinamik təsviri üçün tələb olunan minimuma sərbəstlik dərəcələrinin sayı deyilir. O, termodinamikanın fundamental mülahizələrindən müəyyən edilir və müxtəlif birləşmə tənlikləri hesabına azaldıla bilər.

Belə bir massivdə arqumentlərin rollarını və dövlət funksiyalarını dəyişə bilərsiniz. Bu texnika riyaziyyatda tərs və gizli funksiyalar qurarkən geniş istifadə olunur. Bu cür məntiqi və riyazi üsulların (kifayət qədər incə) məqsədi eynidir - nəzəri sxemin maksimum yığcamlığına və harmoniyasına nail olmaq.

2. Xarakterik funksiyalar. Kütləvi diferensial tənliklər.

p, V, T dəyişənləri massivini S hal funksiyası ilə əlavə etmək rahatdır. Onlar arasında iki əlaqə tənliyi var. Onlardan biri f(p,V,T) =0 dəyişənlərinin postulatlaşdırılmış qarşılıqlı asılılığı kimi ifadə edilir. "Dövlət tənliyi" haqqında danışarkən, əksər hallarda bu asılılıq nəzərdə tutulur. Bununla belə, istənilən vəziyyət funksiyası vəziyyətin yeni tənliyinə uyğun gəlir. Entropiya, tərifinə görə, bir vəziyyət funksiyasıdır, yəni. S=S(p, V, T). Buna görə də, dörd dəyişən arasında iki əlaqə var və yalnız ikisini müstəqil termodinamik arqumentlər kimi ayırd etmək olar, yəni. sistemin tam termodinamik təsviri üçün yalnız iki sərbəstlik dərəcəsi kifayətdir. Əgər bu dəyişənlər massivi yeni vəziyyət funksiyası ilə tamamlanarsa, o zaman yeni dəyişənlə yanaşı daha bir məhdudlaşdırıcı tənlik yaranır və deməli, sərbəstlik dərəcələrinin sayı artmayacaq.

Tarixən dövlət funksiyalarından birincisi daxili enerji idi. Buna görə də, onun iştirakı ilə dəyişənlərin ilkin sırasını yarada bilərsiniz:

Məhdudiyyət tənlikləri massivi bu halda formanın funksiyalarını ehtiva edir

f(p,V,T) =0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

Bu dəyərlər rollarla dəyişdirilə bilər və ya onlardan yeni dövlət funksiyaları yarada bilər, lakin hər halda, məsələnin mahiyyəti dəyişməyəcək və iki müstəqil dəyişən qalacaq. Nəzəri sxem, yeni fiziki təsirləri və onlarla əlaqəli yeni enerji çevrilmələrini nəzərə almaq zərurəti yaranana qədər iki sərbəstlik dərəcəsindən kənara çıxmayacaq və arqumentlərin diapazonunu və dövlət funksiyalarının sayını genişləndirmədən onları xarakterizə etmək mümkün olmayacaqdır. . Sonra sərbəstlik dərəcələrinin sayı da dəyişə bilər.

(2.1)

3. Sərbəst enerji (Helmholtz enerjisi) və onun rolu.

Sərbəst enerji (Helmholts funksiyası) vasitəsilə sabit həcmli izotermik sistemin vəziyyətini təsvir etmək məqsədəuyğundur. Bu şəraitdə sistemin xarakterik funksiyası və izoxorik-izotermik potensialıdır.

Qismən differensiasiya yolu ilə ondan digər zəruri termodinamik xüsusiyyətləri də çıxarmaq mümkündür, yəni:

(3.1)

Metoddan istifadə etməklə bəzi nisbətən sadə sistemlər üçün sərbəst enerji funksiyasının açıq forması qurula bilər statistik termodinamika.

4. Balans haqqında.

İstənilən təbii axan (spontan və ya sərbəst) prosesdə sistemin sərbəst enerjisi azalır. Sistem termodinamik tarazlıq vəziyyətinə çatdıqda, onun sərbəst enerjisi minimuma çatır və artıq tarazlıqda, daha da sabit dəyəri saxlayır. Sistem xarici qüvvələrin təsirindən sərbəst enerjisini artıraraq tarazlıqdan çıxarıla bilər. Belə bir proses artıq azad ola bilməz - məcburi olacaq.

Zərrəciklərin mikroskopik hərəkətləri hətta tarazlıqda belə dayanmır və çoxlu sayda hissəciklərdən və istənilən təbiətli alt sistemlərdən ibarət bir sistemdə ayrı-ayrı hissələrin və onların daxilində bir çox müxtəlif xüsusi variantları və birləşmələri mümkündür, lakin bunların hamısı nəticə vermir. sistem tarazlıqdan çıxır.

Makrosistemdə termodinamik tarazlıq heç də bütün hərəkət növlərinin onun mikroskopik fraqmentlərində yox olması demək deyil. Əksinə, tarazlığı bu mikroskopik hərəkətlərin dinamikası təmin edir. Onlar davamlı uyğunlaşdırma həyata keçirirlər - müşahidə olunan makroskopik xüsusiyyətlərin və xassələrin hamarlanması, onların kənar göstəricilərinin və həddindən artıq dalğalanmalarının qarşısını alır.

5. Statistik üsul haqqında.

Statistik metodun əsas məqsədi tarazlıq statistik komandasını təşkil edən ayrı-ayrı hissəciklərin mexaniki hərəkətlərinin xüsusiyyətləri ilə bu komandanın makroskopik üsullarla termodinamik ölçmələr üçün mövcud olan orta xassələri arasında kəmiyyət əlaqəsini qurmaqdır.

Məqsəd tarazlıq kollektivinin ayrı-ayrı mikroelementlərinin hərəkətlərinin mexaniki xüsusiyyətlərinə əsaslanaraq sistemin termodinamik parametrləri üçün kəmiyyət qanunlarını çıxarmaqdır.

6. Tarazlıqlar və dalğalanmalar. Mikrostatlar.

Gibbs metoduna görə termodinamik sistem kollektivdir - çoxlu sayda elementlərin toplusu - eyni tipli alt sistemlər.

Hər bir alt sistem, öz növbəsində, çoxlu sayda başqa, hətta daha kiçik alt sistemlərdən də ibarət ola bilər və öz növbəsində, tamamilə müstəqil sistem rolunu oynaya bilər.

Tarazlıq sistemindəki bütün təbii dalğalanmalar tarazlığı pozmur, onlar nəhəng hissəciklər kollektivinin sabit makroskopik vəziyyətinə uyğundur. Onlar sadəcə olaraq kollektivin ayrı-ayrı elementlərinin xüsusiyyətlərini yenidən bölüşdürürlər. Fərqli mikrostatlar yaranır və onların hamısı eyni müşahidə olunan makrostatın versiyalarıdır.

Kollektiv elementlərin vəziyyətlərinin hər bir fərdi birləşməsi makrosistemin mümkün mikro hallarının böyük müxtəlifliyindən yalnız birini yaradır. Onların hamısı fiziki cəhətdən ekvivalentdir, hamısı sistemin ölçülə bilən fiziki parametrlərinin eyni toplusuna gətirib çıxarır və yalnız elementlər arasında vəziyyətlərin paylanmasının bəzi detallarında fərqlənir...

Bütün mikrostatlar makroskopik - termodinamik tarazlığa uyğun gəlir və sərbəst enerjinin ayrı-ayrı komponentlərinin (onun enerjisi və entropiyası) ədədi yayılması olduqca ümumi bir vəziyyətdir. Anlamaq lazımdır ki, yayılma hissəciklər - kollektivin elementləri arasında davamlı enerji mübadiləsi nəticəsində yaranır. Bəzi elementlər üçün azalır, bəziləri üçün isə artır.

Sistem termostatdadırsa, ətraf mühitlə davamlı enerji mübadiləsi də olur. Kollektivin mikrohissəcikləri arasında davamlı mübadilə sayəsində kollektivin təbii enerji qarışması var. Xarici bir termostatla istilik təması vasitəsilə tarazlıq daim saxlanılır. Beləliklə, statistikada onları ən çox çağırırlar mühit.

7. Gibbs üsulu. Statistik ansamblı və onun elementləri.

Statistik mexanikanın universal sxemini yaradan Gibbs təəccüblü dərəcədə sadə hiylədən istifadə etdi.

İstənilən real makroskopik sistem çoxlu sayda elementlərin - alt sistemlərin toplusudur. Alt sistemlərin makroskopik ölçüləri ola bilər və atomlara və molekullara qədər mikroskopik ola bilər. Hamısı nəzərdən keçirilən problemdən və tədqiqatın səviyyəsindən asılıdır.

Real sistemin müxtəlif nöqtələrində, makroskopik kollektivin müxtəlif məkan bölgələrində müxtəlif zaman anlarında onun kiçik elementlərinin ani xüsusiyyətləri fərqli ola bilər. Komandadakı "heterojenliklər" daim köç edir.

Atomlar və molekullar müxtəlif kvant vəziyyətlərində ola bilər. Kollektiv nəhəngdir və orada fiziki cəhətdən eyni hissəciklərin vəziyyətlərinin müxtəlif birləşmələri təmsil olunur. Atom-molekulyar səviyyədə həmişə vəziyyətlərin mübadiləsi olur, onların davamlı qarışması baş verir. Bunun sayəsində makroskopik sistemin müxtəlif fraqmentlərinin xassələri üst-üstə düşür və termodinamik sistemin fiziki olaraq müşahidə edilən makroskopik vəziyyəti xaricdən dəyişməz görünür...

Molekulyar fizika,

termodinamika,

statistik fizika,

üç mövqe
1. maddə hissəciklərdən ibarətdir;
2.
3.

statistik üsul orta hesabla

termodinamik üsul

Termodinamikanın prinsipləri

Termodinamikanın birinci qanunu

δ Q = δ A + dU , harada dU Q və δ A

Termodinamikanın ikinci qanunu

1 - Klauziusun postulatı.

2 - Kelvin postulatı.

Entropiya artımı (

Termodinamikanın sıfır başlanğıcı (termodinamikanın ümumi qanunu)

Əgər sistem A B C, sonra sistem A ilə balansdadır C

Fiziki kinetikanın elementləri. Termodinamik qeyri-tarazlıq sistemlərində köçürmə hadisəsi. Qazlarda daşınma hadisələrinin ümumi tənliyi və MKT üzrə əsaslandırılması. Köçürmə əmsallarının təzyiq və temperaturdan asılılığı.

Fiziki kinetika(qədim yunan κίνησις - hərəkət) - qeyri-tarazlıq mühitlərdə proseslərin mikroskopik nəzəriyyəsi. Kinetikada kvant və ya klassik statistik fizika üsulları ilə

Müxtəlif fiziki sistemlərdə (qazlar, plazma, mayelər, bərk cisimlər) enerji, impuls, yük və maddənin ötürülməsi proseslərini və onlara xarici sahələrin təsirini öyrənirlər.

Termodinamik olaraq qeyri-tarazlıq sistemlərində, xüsusi dönməz adlanan proseslər köçürmə hadisələri, bunun nəticəsində enerjinin, kütlənin və impulsun məkan ötürülməsi baş verir. Transfer hadisələri daxildir istilikkeçirmə(görə enerji ötürülməsi)diffuziya(görə kütləvi köçürmə) və daxili sürtünmə(görə impuls transferi).

1. İstilik keçiriciliyi.Əgər qazın bir bölgəsində molekulların orta kinetik enerjisi digərindən böyükdürsə, zaman keçdikcə molekulların daimi toqquşması nəticəsində molekulların orta kinetik enerjilərinin bərabərləşdirilməsi prosesi baş verir, yəni. temperaturun bərabərləşdirilməsi.

Enerjinin istilik şəklində ötürülməsinə tabedir Furye qanunu:

harada j E -istilik axınının sıxlığı- istilik şəklində ötürülən enerji ilə müəyyən edilən kəmiyyət baltalar X,l - istilikkeçirmə, - vahid uzunluğa düşən temperaturun dəyişmə sürətinə bərabər olan temperatur qradiyenti X bu sayta normal istiqamətdə. Mənfi işarə istilik keçirmə zamanı enerjinin temperaturun azalması istiqamətində ötürüldüyünü göstərir (buna görə də işarələr j E və əksdir).

2. Diffuziya. Diffuziya fenomeni ondan ibarətdir ki, iki bitişik qazın, mayenin və hətta bərk cismin hissəciklərinin kortəbii nüfuz etməsi və qarışması baş verir; diffuziya bu cisimlərin hissəciklərinin kütlələrinin mübadiləsinə qədər azalır, yaranır və sıxlıq qradiyenti mövcud olduğu müddətdə davam edir. Molekulyar-kinetik nəzəriyyənin formalaşması zamanı diffuziya məsələsi ətrafında mübahisələr yarandı. Molekullar böyük sürətlə hərəkət etdikləri üçün diffuziya çox sürətli olmalıdır. Otaqda iyli bir maddə olan bir qab açsanız, qoxu olduqca yavaş yayılır. Ancaq burada heç bir ziddiyyət yoxdur. Atmosfer təzyiqində molekullar qısa orta sərbəst yola malikdirlər və digər molekullarla toqquşaraq, əsasən öz yerində "dururlar".

Kimyəvi cəhətdən homojen qaz üçün diffuziya fenomeni tabedir Fuc qanunu:

harada j m -kütlə axınının sıxlığı- diffuziya edən maddənin kütləsi ilə müəyyən edilən qiymət perpendikulyar vahid sahədən keçməklə vahid vaxta baltalar x, D -diffuziya (diffuziya əmsalı), d r/ d x- vahid uzunluğa düşən sıxlığın dəyişmə sürətinə bərabər sıxlıq qradiyenti X bu sayta normal istiqamətdə. Mənfi işarəsi kütlə ötürülməsinin sıxlığın azalması istiqamətində baş verdiyini göstərir (buna görə də işarələr j m və d r/ d xəksdir).

3. Daxili sürtünmə (özlülük). Müxtəlif sürətlə hərəkət edən qazın (mayenin) paralel təbəqələri arasında daxili sürtünmənin baş vermə mexanizmi ondan ibarətdir ki, xaotik istilik hərəkəti nəticəsində təbəqələr arasında molekullar mübadiləsi baş verir, nəticədə təbəqənin daha sürətli hərəkət edən impulsu azalır, hərəkət edir. daha yavaş - artır, bu da daha sürətli hərəkət edən təbəqənin yavaşlamasına və daha yavaş hərəkət edən təbəqənin sürətlənməsinə səbəb olur.

Qazın (mayenin) iki qatı arasındakı daxili sürtünmə qüvvəsinə tabe olur Nyuton qanunu:

harada h- dinamik özlülük (özlülük), d v/ d x- istiqamətdə sürətin dəyişmə sürətini göstərən sürət qradiyenti X, təbəqələrin hərəkət istiqamətinə perpendikulyar, S- qüvvənin təsir etdiyi sahə F.

Nyutonun ikinci qanununa görə iki təbəqənin qarşılıqlı təsirini vahid vaxtda bir laydan digərinə impulsun ötürülməsi, modulun təsir edən qüvvəyə bərabər olduğu proses kimi qəbul etmək olar. Sonra bu ifadə kimi təqdim edilə bilər

harada jp -impuls axınının sıxlığı- oxun müsbət istiqamətində vahid vaxtda daşınan ümumi impulsla müəyyən edilən dəyər X oxa perpendikulyar olan tək sahə vasitəsilə X, - sürət qradiyenti. Mənfi işarə impulsun sürətin azalması istiqamətində aparıldığını göstərir.

Diffuziya əmsalı temperaturun artması ilə artır:

Temperatur yüksəldikcə istilik keçiriciliyi də artır:

Özlülük əmsalının temperaturdan asılılığı istilik keçiricilik əmsalından asılılığa bənzəyir:

Termodinamikanın birinci qanunu (birinci qanunu) (istilik proseslərində enerjinin saxlanması qanunu). Termodinamikanın birinci qanununun qazlarda izoproseslərə tətbiqi. adiabatik proses. Puasson tənliyi. politropik proses.

Termodinamikanın birinci qanunu- termodinamikanın üç əsas qanunundan biri, termodinamik sistemlər üçün enerjinin saxlanması qanunudur.

.

Bir vəziyyətdən digərinə keçid zamanı sistemin daxili enerjisinin dəyişməsi xarici qüvvələrin işinin cəminə və sistemə ötürülən istilik miqdarına bərabərdir, yəni yalnız ilkin və son vəziyyətlərdən asılıdır. sistemin və bu keçidin həyata keçirilmə üsulundan asılı deyil. Başqa sözlə, daxili enerji dövlət funksiyasıdır. Siklik prosesdə daxili enerji dəyişmir.

δ Q = δ A + dU, harada dU sistemin daxili enerjisinin tam diferensialıdır və δ Q və δ A müvafiq olaraq sistemə ötürülən istiliyin elementar miqdarı və sistemin gördüyü elementar işdir.

Termodinamikanın birinci qanunu:

§ at izobar proses

§ at izoxorik proses (A = 0)

§ izotermik prosesdə (Δ U = 0)

Burada - qazın kütləsi, - qazın molyar kütləsi, - sabit həcmdə molyar istilik tutumu, - müvafiq olaraq qazın təzyiqi, həcmi və temperaturu və sonuncu bərabərlik yalnız ideal qaz üçün doğrudur.

Maddənin bərk vəziyyəti. Həcmi və formanı saxlamaq qabiliyyəti ilə xarakterizə olunan bir vəziyyət. Bərk cismin atomları tarazlıq vəziyyəti ətrafında yalnız kiçik rəqslər edir. Həm uzun mənzilli, həm də qısa mənzilli sifariş var.

D. qazlarda, mayelərdə və bərk cisimlərdə olur və onlarda yerləşən yad maddələrin həm hissəcikləri, həm də öz hissəcikləri diffuziya edə bilir. qaz və ya mayedə asılı olan böyük hissəciklər Brownian hərəkəti sayəsində həyata keçirilir. D. qazlarda ən sürətlə, mayelərdə daha yavaş, bərk cisimlərdə isə daha yavaş baş verir ki, bu da həmin mühitlərdə hissəciklərin istilik hərəkətinin xarakteri ilə bağlıdır.

Möhkəm. Həcmi və formanı saxlamaq qabiliyyəti ilə xarakterizə olunan bir vəziyyət. Bərk cismin atomları tarazlıq vəziyyəti ətrafında yalnız kiçik rəqslər edir. Həm uzun mənzilli, həm də qısa mənzilli sifariş var.

Maye. Bir maddənin aşağı sıxılma qabiliyyətinə malik olduğu, yəni həcmini yaxşı saxladığı, lakin formasını saxlaya bilmədiyi bir maddənin vəziyyəti. Maye asanlıqla yerləşdirildiyi qabın formasını alır. Mayenin atomları və ya molekulları tarazlıq vəziyyətinin yaxınlığında titrəyir, digər atomlar tərəfindən tutulur və tez-tez başqa boş yerlərə tullanır. Yalnız qısamüddətli sifariş var.

Qaz. Həm həcmi, həm də formanı saxlamaq qabiliyyəti olmayan, yaxşı sıxılma qabiliyyəti ilə xarakterizə olunan vəziyyət. Qaz ona verilən bütün həcmi tutmağa meyllidir. Qazın atomları və ya molekulları nisbətən sərbəst davranırlar, aralarındakı məsafələr ölçülərindən xeyli böyükdür.

Plazma. Tez-tez maddənin birləşmə vəziyyəti kimi adlandırılan plazma, atomların yüksək dərəcədə ionlaşması ilə qazdan fərqlənir. Kainatdakı barion maddəsinin çox hissəsi (kütləvi olaraq 99,9%) plazma vəziyyətindədir.

Səthi gərginlik fenomeni. Səthi gərginlik əmsalı. hidrofilik və hidrofobik səthlər. Bərk cismin səthində maye damcısının tarazlıq vəziyyəti (ən az enerji prinsipi). Səthi aktiv maddələr (səthi aktiv maddələr) və onların tətbiqi.

Səthi gərginlik tarazlıqda olan iki faza arasındakı interfeysin termodinamik xarakteristikasıdır, bu interfeysin vahid sahəsinin reversiv izotermokinetik formalaşması işi ilə müəyyən edilir, bir şərtlə ki, hər iki fazada bütün komponentlərin temperaturu, sistemin həcmi və kimyəvi potensialı qalır. Sabit.

Səthi gərginliyin ikiqat fiziki mənası var - enerji (termodinamik) və qüvvə (mexaniki). Enerji (termodinamik) tərifi: səthi gərginlik, temperaturun sabit olması şərti ilə səthi gərildikdə artırmaq üçün xüsusi işdir. Qüvvə (mexaniki) tərif: səthi gərginlik mayenin səthini məhdudlaşdıran xəttin vahid uzunluğuna təsir edən qüvvədir.

Səthi gərginlik əmsalı - mayenin səthini izotermik olaraq 1 kv.m artırmaq üçün tələb olunan iş.

Səthi gərginlik əmsalı:
- temperaturun artması ilə azalır;
- kritik nöqtədə sıfıra bərabərdir;
mayenin tərkibində çirklərin olmasından asılıdır.

Hidrofobiklik (digər yunanca ὕδωρ - su və φόβος - qorxu, qorxu) su ilə təmasdan qaçmağa "meyilli" bir molekulun fiziki xüsusiyyətidir. Bu vəziyyətdə molekulun özü hidrofobik adlanır.

Hidrofillik (digər yunan dilindən ὕδωρ - su və φιλία - sevgi) cisimlərin səthinin su ilə molekulyar qarşılıqlı təsirinin intensivliyinin xarakterik xüsusiyyətidir. Hidrofobikliklə yanaşı, yalnız səthin mülkiyyəti olduğu cisimlərə aid deyil.

İndi bərk cismin səthinə yerləşdirilmiş maye damcısı ilə baş verən hadisələri nəzərdən keçirək. Bu halda, fazalar arasında üç interfeys var: qaz-maye, maye-bərk və qaz-bərk. Maye düşməsinin davranışı göstərilən interfeyslərdə səthi gərginliyin dəyərləri (sərbəst səth enerjisinin xüsusi dəyərləri) ilə müəyyən ediləcəkdir. Maye-qaz interfeysindəki səthi gərilmə qüvvəsi damcıya sferik forma verməyə meylli olacaq. Bu, maye və bərk cisim arasındakı interfeysdəki səth gərginliyi qaz və bərk cisim arasındakı səthi gərginlikdən çox olarsa baş verəcəkdir. Bu vəziyyətdə, maye damlasının kürəyə büzülməsi prosesi maye-bərk interfeysinin səth sahəsinin azalmasına, eyni zamanda qaz-maye interfeysinin səthinin artmasına səbəb olur. Sonra var islanmayan maye ilə bərk cismin səthi. Damlanın forması səthi gərginliyin və cazibə qüvvəsinin nəticə qüvvələri ilə müəyyən ediləcək. Damla böyükdürsə, o zaman səthə yayılacaq və kiçikdirsə, sferik formaya meyl edəcəkdir.

Səthi aktiv maddələr ( səthi aktiv maddə) - interfeys üzərində cəmləşərək səthi gərginliyin azalmasına səbəb olan kimyəvi birləşmələr.

İstifadə sahələri

Yuyucu vasitələr. Səthi aktiv maddələrin əsas istifadəsi yuyucu və təmizləyicilərin (o cümlədən dezinfeksiya üçün istifadə olunanlar), sabunun, otaqların, qabların, paltarların, əşyaların, avtomobillərin və s.

Kosmetika. Kosmetikada səthi aktiv maddələrin əsas istifadəsi şampunlardır, burada səthi aktiv maddələrin tərkibi ümumi həcmin onlarla faizinə çata bilər.

Tekstil sənayesi. Səthi aktiv maddələr əsasən sintetik parçanın liflərindəki statik elektriki aradan qaldırmaq üçün istifadə olunur.

dəri sənayesi. Dəri məmulatlarının yüngül zədələnmədən və yapışmadan qorunması.

Boya sənayesi. Səthi gərilməni azaltmaq üçün səthi aktiv maddələrdən istifadə edilir ki, bu da mürəkkəb materialının emal ediləcək səthdə kiçik çökəkliklərə asanlıqla daxil olmasını və oradan başqa bir maddəni (məsələn, suyu) sıxışdırarkən onları doldurmasını təmin edir.

Kağız sənayesi. Səthi aktiv maddələr istifadə olunan kağızın təkrar emalında mürəkkəb və qaynadılmış sellülozu ayırmaq üçün istifadə olunur.

Metallurgiya. Səthi aktiv maddə emulsiyaları prokat dəyirmanlarını yağlamaq üçün istifadə olunur. Sürtünməni azaldın. Yağın yandığı yüksək temperaturlara dözün.

Bitki mühafizəsi. Səthi aktiv maddələr aqronomiyada və kənd təsərrüfatında emulsiyaların əmələ gəlməsi üçün geniş istifadə olunur. Onlar qida maddələrinin membran divarları vasitəsilə bitkilərə nəqlinin səmərəliliyini artırmaq üçün istifadə olunur.

Qida sənayesi. Dadlılığı yaxşılaşdırmaq üçün emulqatorlar (məsələn, lesitin) şəklində səthi aktiv maddələr əlavə edilir.

Neft hasilatı. Səthi aktiv maddələr, neftverməni artırmaq üçün dib əmələgəlmə zonasını (BFZ) hidrofoblaşdırmaq üçün istifadə olunur.

Tikinti. Plastifikatorlar adlanan səthi aktiv maddələr sement-qum qarışıqlarına və betonlara əlavə olunur ki, onların hərəkətliliyini qoruyarkən suya tələbat azalsın. Bu, bərkimiş materialın son gücünü (dərəcəsini), onun sıxlığını, şaxtaya davamlılığını və suya davamlılığını artırır.

Dərman. Kationik və anion səthi aktiv maddələr cərrahiyyədə antiseptik kimi istifadə olunur.

Kapilyar hadisələr, qarışmayan mühitlərin interfeysində səthi gərginliyin təsiri nəticəsində yaranan fiziki hadisələr. K. İ. adətən başqa maye, qaz və ya öz buxarı ilə həmsərhəd olan səthinin əyriliyi nəticəsində yaranan maye mühitlərdəki hadisələri əhatə edir.

Islatma, mayenin bərk və ya digər mayelərin səthi ilə təmasda olması halında baş verən hadisə. Xüsusilə, mayenin qaz (buxar) və ya digər maye ilə təmasda olan bərk səth üzərində yayılması, məsaməli cisimlərin və tozların hopdurulması, bərk cismin səthinə yaxın maye səthinin əyriliyi ilə ifadə edilir.

Laplas düsturu

Qalınlığı laqeyd edilə bilən nazik bir maye filmi nəzərdən keçirin. Sərbəst enerjisini minimuma endirmək üçün film müxtəlif tərəfdən təzyiq fərqi yaradır. Bu, sabun qabarcıqlarının mövcudluğunu izah edir: film qabarcıq içindəki təzyiq atmosfer təzyiqini keçənə qədər sıxılır. filmin əlavə təzyiqi. Səthin bir nöqtəsində əlavə təzyiq həmin nöqtədəki orta əyrilikdən asılıdır və ilə verilir Laplas düsturu:

Budur R 1,2 - bir nöqtədə əsas əyriliklərin radiusları. Müvafiq əyrilik mərkəzləri nöqtədə toxunan müstəvinin eyni tərəfində yerləşirsə, eyni işarəyə malikdirlər və əks tərəfdə yerləşirlərsə, fərqli işarəyə malikdirlər. Məsələn, kürə üçün səthin istənilən nöqtəsində əyrilik mərkəzləri kürənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür, ona görə də

R 1 = R 2 = R

Radiuslu dairəvi silindrin səthi üçün R bizdə var

Qeyd edək ki, Δ səh film səthində davamlı funksiya olmalıdır ki, bir nöqtədə filmin "müsbət" tərəfinin seçimi yerli olaraq unikal şəkildə müəyyən edilir. müsbət tərəfi kifayət qədər yaxın nöqtələrdə səth.

Laplas düsturundan belə çıxır ki, ixtiyari formalı çərçivənin üzərinə uzanan və qabarcıqlar əmələ gətirməyən sərbəst sabun plyonkasının orta əyriliyi 0-a bərabər olacaqdır.

Molekulyar fizika və termodinamikanın mövzusu. Statistik fizika və termodinamika. MKT qazlarının əsas müddəaları. Termodinamik və statistik üsullar. Termodinamikanın üç prinsipi.

Molekulyar fizika, ilə məşğul olan fizikanın bölməsi fiziki xassələri onların mikroskopik (molekulyar) quruluşunu nəzərə alaraq müxtəlif birləşmə vəziyyətlərində olan cisimlər.

termodinamika,ən çox elmdir ümumi xassələri termodinamik tarazlıq vəziyyətində olan makroskopik sistemlər və bu vəziyyətlər arasında keçid prosesləri haqqında.

statistik fizika, vəzifəsi makroskopik cisimlərin, yəni çoxlu sayda eyni hissəciklərdən (molekullar, atomlar, elektronlar və s.) ibarət sistemlərin xassələrini bu hissəciklərin xassələri və onlar arasındakı qarşılıqlı təsir vasitəsilə ifadə etməkdən ibarət olan fizikanın bir sahəsi. .

Molekulyar Kinetik Nəzəriyyə cisimlərin quruluşunu və xassələrini cisimləri təşkil edən atomların, molekulların və ionların hərəkəti və qarşılıqlı təsiri ilə izah edən doktrina adlanır.
MKT-nin mərkəzində maddənin quruluşu var üç mövqe, hər biri müşahidələr və təcrübələrin köməyi ilə sübut edilmişdir (Brown hərəkəti, diffuziya və s.):
1. maddə hissəciklərdən ibarətdir;
2. hissəciklər təsadüfi hərəkət edir;
3. hissəciklər bir-biri ilə qarşılıqlı təsir göstərir.
Molekulyar kinetik nəzəriyyənin məqsədi bütün cisimlərin ayrı, təsadüfi hərəkət edən hissəciklərdən ibarət olması anlayışına əsaslanaraq, makroskopik cisimlərin xassələrini və onlarda baş verən istilik proseslərini izah etməkdir.

Molekulyar fizikanın tədqiq etdiyi proseslər çoxlu sayda molekulun birgə fəaliyyətinin nəticəsidir. Çox sayda molekulun davranış qanunları statistik qanunauyğunluqlardan istifadə edərək öyrənilir. statistik üsul. Bu metod ona əsaslanır ki, makroskopik sistemin xassələri son nəticədə sistemin hissəciklərinin xassələri, onların hərəkət xüsusiyyətləri və orta hesabla bu hissəciklərin dinamik xüsusiyyətlərinin dəyərləri (sürət, enerji və s.). Məsələn, bir cismin temperaturu onun molekullarının xaotik hərəkət sürəti ilə müəyyən edilir, lakin hər an müxtəlif molekullar fərqli sürətlərə malik olduğundan, onu yalnız cismin hərəkət sürətinin orta qiyməti ilə ifadə etmək olar. molekullar.

Termodinamikada bu çevrilmələrin əsasını təşkil edən mikroprosesləri nəzərə almır. Bu termodinamik üsul statistikadan fərqlidir. Termodinamika eksperimental məlumatların ümumiləşdirilməsi nəticəsində qurulmuş iki fundamental qanuna əsaslanır.

Termodinamikanın prinsipləri- termodinamikanın əsasını təşkil edən postulatlar toplusu. Bu müddəalar nəticədə müəyyən edilmişdir elmi araşdırma və eksperimental olaraq sübut edilmişdir. Termodinamikanın aksiomatik şəkildə qurulması üçün onlar postulatlar kimi qəbul edilir.

Termodinamikanın prinsiplərinin zəruriliyi onunla əlaqədardır ki, termodinamika sistemlərin makroskopik parametrlərini onların mikroskopik quruluşu ilə bağlı xüsusi fərziyyələr olmadan təsvir edir. Statistik fizika daxili quruluş məsələləri ilə məşğul olur.

Termodinamikanın qanunları müstəqildir, yəni onların heç biri başqa prinsiplərdən götürülə bilməz.

Termodinamikanın birinci qanunu

Sistem tərəfindən alınan istilik miqdarı onun daxili enerjisini dəyişdirmək və xarici qüvvələrə qarşı iş görmək üçün istifadə olunur.

Bir vəziyyətdən digərinə keçid zamanı sistemin daxili enerjisinin dəyişməsi xarici qüvvələrin işinin cəminə və sistemə ötürülən istilik miqdarına bərabərdir və bu keçidin həyata keçirilmə üsulundan asılı deyildir. həyata.

δ Q = δ A + dU , harada dU sistemin daxili enerjisinin tam diferensialıdır və δ Q və δ A müvafiq olaraq sistemə ötürülən istiliyin elementar miqdarı və sistemin gördüyü elementar işdir.

Termodinamikanın ikinci qanunu

Termodinamikanın ikinci qanunu ikinci növ əbədi hərəkət maşını yaratmaq imkanını istisna edir.

1 - Klauziusun postulatı. Yeganə nəticəsi istiliyin daha soyuq bir cisimdən daha isti olana ötürülməsi olan heç bir proses mümkün deyil.

2 - Kelvin postulatı. Dairəvi bir proses qeyri-mümkündür, bunun yeganə nəticəsi istilik anbarını soyutmaqla işin istehsalı olacaqdır.

Termodinamikanın üçüncü qanunu aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

Entropiya artımı ( sistemdəki pozğunluğun ölçüsü kimi) mütləq sıfırda temperatur sistemin tarazlıq vəziyyətindən asılı olmayaraq sonlu həddə meyl edir.

Termodinamikanın sıfır başlanğıcı (termodinamikanın ümumi qanunu)

fiziki prinsip, təcrid olunmuş sistemin ilkin vəziyyətindən asılı olmayaraq, sonda onda termodinamik tarazlığın qurulacağını, həmçinin termodinamik tarazlığa çatdıqda sistemin bütün hissələrinin eyni temperatura malik olacağını bildirmişdir. Beləliklə, sıfır prinsipi əslində temperatur anlayışını təqdim edir və müəyyən edir. Sıfır başlanğıc bir az daha sərt formada verilə bilər:

Əgər sistem A sistemlə termodinamik tarazlıqdadır B, və bu, öz növbəsində, sistemlə C, sonra sistem A ilə balansdadır C. Bununla belə, onların temperaturu bərabərdir.

Əsas anlayışlar

Əsas bilik.

Anlayışların statistik şərhi: daxili enerji, altsistem işi, istilik miqdarı; kanonik Gibbs paylanmasından istifadə etməklə termodinamikanın birinci qanununun əsaslandırılması; üçüncü termodinamikanın statistik əsaslandırılması; makrosistemlərin xassələri; entropiyanın fiziki mənası; termodinamik sistemin sabitliyi üçün şərtlər.

Əsas bacarıqlar.

Tövsiyə olunan ədəbiyyatla müstəqil işləmək; 1-ci bənddən anlayışları müəyyənləşdirin; 2-ci bənddəki bilik elementlərini riyazi aparatdan istifadə edərək məntiqi əsaslandırmağı bacarmalı; məlum statistik cəminə (statistik inteqral) görə sistemin daxili enerjisini, Helmholtsun sərbəst enerjisini, Gibbsin sərbəst enerjisini, entropiyasını, hal tənliyini və s.; açıq sistemin təkamül istiqamətini sabitlərdə və , sabitlərdə və , sabitlərdə və .

Makroskopik sistemin daxili enerjisi.

Statistik termodinamikanın əsasını aşağıdakı müddəa təşkil edir: makroskopik cismin daxili enerjisi onun statistik fizika qanunlarına əsasən hesablanmış orta enerjisi ilə eynidir:

(2.2.1)

Gibbs kanonik paylanmasını əvəz edərək, əldə edirik:

(2.2.2)

Bərabərliyin sağ tərəfindəki pay (2.2.2) -in törəməsidir Z haqqında:

.

Buna görə də (2.2.2) ifadəsi daha yığcam formada yenidən yazıla bilər:

(2.2.3)

Beləliklə, sistemin daxili enerjisini tapmaq üçün onun bölmə funksiyasını bilmək kifayətdir Z.

Termodinamikanın ikinci qanunu və "zamanın oxu".

Qeyri-tarazlıq vəziyyətində təcrid olunmuş sistemin entropiyası.

Sistem tarazlıq vəziyyətindədirsə və ya kvazistatik prosesdə iştirak edirsə, molekulyar nöqteyi-nəzərdən onun entropiyası orta qiymətə bərabər enerji ilə sistemin verilmiş makrostatına uyğun gələn mikrovəziyyətlərin sayı ilə müəyyən edilir:

.

Qeyri-taraz vəziyyətdə olan təcrid olunmuş sistemin entropiyası sistemin verilmiş makrostatusuna uyğun gələn mikrovəziyyətlərin sayı ilə müəyyən edilir:

və .

Termodinamikanın üçüncü qanunu.

Termodinamikanın üçüncü qanunu termodinamik sistemin çox aşağı temperaturda xassələrini xarakterizə edir (). Sistemin mümkün olan ən aşağı enerjisi, həyəcanlı vəziyyətlərin enerjisi isə olsun. Çox aşağı temperaturda istilik hərəkətinin orta enerjisi . Buna görə də sistemin həyəcanlı vəziyyətə keçməsi üçün istilik hərəkətinin enerjisi kifayət deyil. Entropiya , burada enerji ilə sistemin vəziyyətlərinin sayı (yəni əsas vəziyyətdə). Buna görə də, degenerasiyanın mövcudluğunda, az sayda (degenerasiyanın çoxluğu) birə bərabərdir. Buna görə də, hər iki halda sistemin entropiyasını sıfıra bərabər hesab etmək olar (çox kiçik rəqəmdir). Entropiya ixtiyari sabitə qədər təyin olunduğu üçün bəzən bu müddəa aşağıdakı kimi tərtib edilir: , üçün. Bu sabitin dəyəri təzyiq, həcm və sistemin vəziyyətini xarakterizə edən digər parametrlərdən asılı deyildir.

Özünü yoxlamaq üçün suallar.

1. Fenomenoloji termodinamikanın postulatlarını tərtib edin.

2. Termodinamikanın ikinci prinsipini formalaşdırın.

3. Narlikarın düşüncə təcrübəsi nədir?

4. İzolyasiya olunmuş sistemin entropiyasının qeyri-tarazlıq proseslərində artdığını sübut edin.

5. Daxili enerji anlayışı.

6. Hansı şəraitdə (hansı hallarda) sistemin vəziyyətini tarazlıq hesab etmək olar?

7. Hansı proses geri dönən və dönməz adlanır?

8. Termodinamik potensial nədir?

9. Termodinamik funksiyaları yazın.

10. Adiabatik demaqnitləşmə zamanı aşağı temperaturların alınmasını izah edin.

11. Mənfi temperatur anlayışı.

12. Termodinamik parametrləri vəziyyətlərin cəminə görə yazın.

13. Dəyişən sayda hissəciklərə malik sistemin əsas termodinamik bərabərliyini yazın.

14. Kimyəvi potensialın fiziki mənasını izah edin.

Tapşırıqlar.

1. Əsas termodinamik bərabərliyi sübut edin.

2. Sərbəst enerjinin termodinamik potensialının ifadəsini tapın F dövlət inteqralı vasitəsilə Z sistemləri.

3. Entropiya ifadəsini tapın S dövlətlərin inteqralı vasitəsilə Z sistemləri.

4. Entropiya asılılığını tapın S ideal monatomik qaz N enerjidən gələn hissəciklər E və həcm V.

5. Dəyişən sayda hissəciklərə malik sistem üçün əsas termodinamik tənliyi çıxarın.

6. Böyük kanonik paylanmanı çıxarın.

7. Monatomik ideal qazın sərbəst enerjisini hesablayın.

II. Statistik termodinamika.

Əsas anlayışlar

Kvazistatik proses; fenomenoloji termodinamikanın sıfır postulatı; fenomenoloji termodinamikanın ilk postulatı; fenomenoloji termodinamikanın ikinci postulatı; fenomenoloji termodinamikanın üçüncü postulatı; daxili enerji anlayışı; dövlət funksiyası; proses funksiyası; əsas termodinamik bərabərlik; təcrid olunmuş qeyri-tarazlıq sistemi üçün entropiya anlayışı; faza trayektoriyalarının (hissəciklərin trayektoriyalarının) yerli qeyri-sabitliyi anlayışı; qarışdırma sistemləri; geri dönən proses; geri dönməz proses; termodinamik potensial; pulsuz Helmholtz enerjisi; Gibbs pulsuz enerji; Maksvell münasibətləri; ümumiləşdirilmiş koordinatlar və ümumiləşdirilmiş qüvvələr; termodinamikada ekstremum prinsipləri; Le Chatelier-Brown prinsipi.

Mühazirə 2

Termodinamika, statistik fizika, informasiya entropiyası

1. Termodinamika və statistik fizikadan məlumatlar. paylama funksiyası. Liuvil teoremi. Mikrokanonik paylama. Termodinamikanın birinci qanunu. adiabatik proseslər. Entropiya. statistik çəki. Boltsman düsturu. Termodinamikanın ikinci qanunu. Geri dönən və geri dönməyən proseslər.

2. Şennon məlumat entropiyası. Bits, nats, trits və s. Entropiya və məlumat arasında əlaqə.

Bu hissə 1-ci Mühazirəyə aiddir. V bölmədə (“Kvant vəziyyətlərinin dolaşıqlığı konsepsiyası”) daha yaxşı nəzərdən keçirilir.

LE CNOT aşağıdakı kimi təsvir edilmişdir:

Biz (ku) bit a dəyərini saxlayırıq, halbuki (ku) bit b XOR qanununa uyğun olaraq dəyişir:

az b(hədəf = hədəf) öz vəziyyətini yalnız və yalnız nəzarət bitinin vəziyyəti olduqda dəyişir a 1-ə uyğundur; bu halda idarəetmə bitinin vəziyyəti dəyişmir.

Məntiqi XOR əməliyyatı (CNOT) klassik məlumatların niyə klonlaşdırıla biləcəyini, lakin kvant məlumatlarının niyə klonlana bilmədiyini göstərir. Qeyd edək ki, ümumi halda kvant verilənləri dedikdə formanın superpozisiyalarını nəzərdə tuturuq

, (1)

harada və - mürəkkəb ədədlər və ya dövlətlərin amplitüdləri, üstəlik, .

Həqiqət cədvəlinə əsasən, əgər XOR ikinci bitin “0” (b) vəziyyətində, birinci bit isə “X” vəziyyətində (a) olan mantiq məlumatlarına tətbiq edilirsə, onda birinci bit deyil dəyişdirildi və ikincisi onun surəti olur:

U XOR (X, 0) = (X, X), burada X = “0” və ya “1”.

Kvant vəziyyətində superpozisiya (1) “X” simvolu ilə işarələnmiş məlumat kimi qəbul edilməlidir:

.

Fiziki olaraq verilənlər, məsələn, polarizasiya əsasında |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1) kodlaşdırıla bilər:

və

Görünür ki, dövlətin surəti əslində baş verir. Klonlanmayan teorem kopyalamanın mümkün olmadığını bildirir. ixtiyari kvant vəziyyəti. Baxılan misalda əməliyyat öz əsasında yerinə yetirildiyi üçün kopyalama baş verdi (|0>, |1>), yəni. in özəl kvant vəziyyətinin vəziyyəti.

Belə görünür ki, XOR əməliyyatı iki Boolean vəziyyətinin superpozisiyalarını kopyalamaq üçün də istifadə edilə bilər, məsələn |45 0 > ? |V> + |H>:

Amma elə deyil! Kvant təkamülünün unitarlığı tələb edir ki, giriş vəziyyətlərinin superpozisiyası çıxış vəziyyətlərinin müvafiq superpozisiyasına çevrilsin:

(2)

Bu sözdə. iki çıxış qubitinin hər birinin xüsusi dəyəri olmadığı (bu halda qütbləşmə) dolaşıq vəziyyət (Ф+). Bu nümunə göstərir ki, kvant obyektləri üzərində həyata keçirilən məntiqi əməliyyatlar klassik hesablama proseslərindən fərqli qaydalara əməl edir.

Aşağıdakı sual yaranır: Çıxış rejimində vəziyyət görünür a yenidən superpozisiya kimi təqdim edilə bilər sənətin vəziyyəti kimi b. Bunun belə olmadığını, yəni rejimin (bit) vəziyyətləri haqqında danışmağın heç bir mənası olmadığını necə göstərmək olar a və modlar (bit) b?

Nə zaman qütbləşmə analogiyasından istifadə edək

(3).

İki yol var. Yol 1 uzun, lakin daha ardıcıldır. Hər iki çıxış rejimi üçün Stokes parametrlərinin orta dəyərlərini hesablamaq lazımdır. Ortalar dalğa funksiyası (2) üzərindən götürülür. Hamısı sıfıra bərabər olarsa, bu vəziyyət qütbsüzdür, yəni. qarışıq və superpozisiya (3) mənası yoxdur. Biz Heisenberg nümayəndəliyində işləyirik, operatorlar çevrildikdə, lakin dalğa funksiyası deyil.

Beləliklə, biz modada tapırıq a.

şüanın ümumi intensivliyi a,

- şaquli qütbləşmə nisbəti,

- pay +45 0-cı qütbləşmə,

- sağ dairəvi polarizasiyanın nisbəti.

Ortalamanın aparıldığı dalğa funksiyası (2) şəklində alınır:

modlarda doğum və ölüm operatorları haradadır a və b qaydalara uyğun fəaliyyət göstərir:

(V bölmədə hesablamalar aparın (dəftərə baxın). Eyni yerdə, təsadüflərin və ya formanın korrelyatorunun qeydə alınması ehtimalını hesablayın. }

II yol - daha vizual, lakin daha az "dürüst"!

İşıq intensivliyinin rejimdə asılılığını tapaq a bu rejimdə yerləşdirilən polaroidin fırlanma bucağı üzərində. Bu vəziyyəti yoxlamaq üçün standart kvant-optik üsuldur (2) - intensivlik fırlanmadan asılı olmamalıdır. Eyni zamanda, təsadüflərin sayından oxşar asılılıq formasına malikdir

. İlk dəfə bu cür asılılıqlar E.Fry (1976) və A.Aspek (1985) tərəfindən əldə edilmişdir və çox vaxt qeyri-yersizliyin sübutu kimi şərh olunur. kvant mexanikası.

Beləliklə, eksperimental vəziyyət şəkildə göstərilmişdir:

Tərifinə görə

a rejimində məhvetmə operatoru haradadır. Məlumdur ki, işıq bucaq altında yönəldilmiş polaroiddən keçdikdə iki ortoqonal qütbləşmiş x və y rejiminin operatorlarının çevrilməsi aşağıdakı formada olur:

.

(yalnız birinci, dördüncü, beşinci və səkkizinci hədlər sıfırdan fərqlidir) =

(yalnız birinci və səkkizinci hədlər sıfırdan fərqlidir) = - bucaqdan asılı deyil?!

Fiziki olaraq, bu, dalğa funksiyasının (2) faktorlara bölünməməsi və rejimlərdə vəziyyətlər haqqında danışmağın mənası olmadığı üçün baş verir. a və b ayrıca. Beləliklə, a rejiminin superpozisiya vəziyyətində olduğunu iddia etmək olmaz (3)!

Şərh. Aparılan hesablamalar (Yol II) heç də dövlətin dəbdə olduğunu sübut etmir. a qütbləşməmiş. Məsələn, bu rejimdə dairəvi qütbləşmiş işığın olması halında nəticə eyni olardı. Ciddi sübut - məsələn, Stokes parametrləri vasitəsilə (V bölmədə).

Qeyd edək ki, eyni şəkildə davam edərək, CNOT elementindən əvvəl a rejimində vəziyyətin qütbləşdiyini sübut edə bilərik.

Burada ilkin vəziyyətin dalğa funksiyası üzərində orta hesablama aparılmalıdır (3). Nəticə belədir:

olanlar. maksimum oxunuşlar = 45 0-da əldə edilir.

Məlumat və entropiya.

Hələ “əməliyyat” termini “informasiya”nı təqdim etmədən biz “gündəlik” dildən istifadə edərək mübahisə edəcəyik. Bunlar. məlumat obyekt haqqında bəzi biliklərdir.

Aşağıdakı nümunə məlumat və entropiya anlayışlarının bir-biri ilə sıx əlaqəli olduğunu göstərir. Termodinamik tarazlıqda olan ideal qazı nəzərdən keçirək. Qaz V həcmində hərəkət edən çoxlu sayda molekuldan ibarətdir. Vəziyyət parametrləri təzyiq və temperaturdur. Belə bir sistemin dövlətlərinin sayı çox böyükdür. TD tarazlığında qaz entropiyası maksimumdur və Boltzman düsturundan aşağıdakı kimi, sistemin mikro hallarının sayı ilə müəyyən edilir. Eyni zamanda, sistemin konkret hansı vəziyyətdə olması barədə heç nə bilmirik Bu an Vaxtımız yoxdur - məlumat minimaldır. Tutaq ki, biz nədənsə çox sürətli bir alətin köməyi ilə “zamanın müəyyən bir anında sistemin vəziyyətinə nəzər sala bildik. Beləliklə, onun haqqında bəzi məlumatlar əldə etdik. Hətta təsəvvür etmək olar ki, biz molekulların təkcə koordinatlarını deyil, həm də sürətlərini (məsələn, bir-birinin ardınca bir neçə fotoşəkil çəkərək) fotoşəkillərini çəkmişik. Eyni zamanda, sistemin vəziyyəti haqqında məlumat əldə etdiyimiz zamanın hər anında entropiya sıfıra meyl edir, çünki sistem onların bütün böyük müxtəlifliyindən yalnız bir xüsusi vəziyyətdədir və bu vəziyyət yüksək dərəcədə qeyri-tarazdır. Bu misal göstərir ki, həqiqətən də məlumat və entropiya bir şəkildə bağlıdır və əlaqənin təbiəti artıq ortaya çıxır: daha çox məlumat, daha az entropiya.

Termodinamika və statistik fizikadan məlumatlar.

Cismlərin (bir çox molekulların) makroskopik vəziyyətlərini xarakterizə edən fiziki kəmiyyətlər termodinamik (enerji, həcm daxil olmaqla) adlanır. Bununla belə, sırf statistik qanunauyğunluqların hərəkəti nəticəsində meydana çıxan və yalnız makroskopik sistemlərə tətbiq edildikdə məna kəsb edən kəmiyyətlər var. Bunlar, məsələn, entropiya və temperaturdur.

klassik statistika

*Liuvil teoremi. Paylama funksiyası alt sistemin faza trayektoriyaları boyunca sabitdir (söhbət kvaziqapalı alt sistemlərdən gedir, ona görə də teorem yalnız alt sistemin qapalı kimi davrandığı çox da uzun olmayan vaxt intervalları üçün etibarlıdır).

Burada - - paylanma funksiyası və ya ehtimal sıxlığı. Ehtimal vasitəsilə təqdim edilir w faza məkanı elementində alt sistemi aşkar edin bu zaman: dw = ( səh 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , və

İstənilən alt sistem üçün statistik paylanmanın tapılması statistikanın əsas vəzifəsidir. Statistik paylama məlumdursa, bu alt sistemin vəziyyətlərindən (yəni koordinatların və momentlərin dəyərlərindən) asılı olaraq hər hansı fiziki kəmiyyətlərin müxtəlif qiymətlərinin ehtimallarını hesablamaq olar:

.

*Mikrokanonik paylama.

İki alt sistemin cəmi üçün paylanma (onların qapalı olduğu, yəni zəif qarşılıqlı əlaqədə olduğu güman edilir) bərabərdir. Buna görə də - paylanma funksiyasının loqarifmi - böyüklük əlavə. Liuvil teoremindən belə çıxır ki, paylanma funksiyası p və q dəyişənlərinin belə kombinasiyaları ilə ifadə edilməlidir, altsistem qapalı kimi hərəkət etdikdə sabit qalmalıdır (belə kəmiyyətlər hərəkətin inteqralları adlanır). Bu o deməkdir ki, paylama funksiyası özü hərəkətin inteqralıdır. Üstəlik, onun loqarifmi də hərəkətin inteqralıdır və əlavə. Ümumilikdə, mexanikada hərəkətin yeddi inteqralı var - enerji, impulsun üç komponenti və bucaq momentinin üç komponenti - (a altsistem üçün: E a (səh, q), P a (səh, q), M a (səh, q)). Bu miqdarların yeganə əlavə birləşməsidir

üstəlik, əmsallar (onlardan yeddisi var) verilmiş qapalı sistemin bütün alt sistemləri üçün eyni qalmalı və normallaşma şərtlərindən seçilir (4).

Normallaşma şərtinin (4) ödənilməsi üçün funksiyanın olması lazımdır (səh, q) bəndlərdə qeyd olunub E 0, R 0, M 0 sonsuzluğa. Daha dəqiq bir formalaşdırma ifadəni verir

Mikrokanonik paylama.

- funksiyalarının mövcudluğu kəmiyyətlərdən ən azı birinin mövcud olduğu faza məkanının bütün nöqtələrinin yox olmasını təmin edir. E, R, M onun müəyyən edilmiş (orta) dəyərinə bərabər deyil E 0, R 0, M 0 .

Altı inteqraldan P və M sistemi yerləşdiyi möhkəm qutuya daxil etməklə utilizasiya edilə bilər.

.

Fiziki entropiya

Yenə də ideal qaz anlayışından istifadə edirik.

Sıxlığı olan bir atomlu ideal qaz olsun n və temperatur T həcmi tutur V. Temperaturu enerji vahidlərində ölçəcəyik - Boltzman sabiti görünməyəcək. Hər bir qaz atomunun istilik hərəkətinin orta kinetik enerjisi bərabərdir 3T/2. Beləliklə, qazın ümumi istilik enerjisi

Məlumdur ki, qaz təzyiqidir səh = nt. Əgər qaz ətraf mühitlə istilik mübadiləsi apara bilirsə, qazın enerjisinə qənaət qanunu belə görünür:

. (5)

Beləliklə, qazın daxili enerjisində dəyişiklik həm onun gördüyü iş, həm də müəyyən miqdarda istilik alması səbəbindən baş verə bilər. dQ kənardan. Bu tənlik termodinamikanın birinci qanununu ifadə edir, yəni. enerjiyə qənaət qanunu. Qazın tarazlıqda olduğu güman edilir, yəni. səh = const həcm boyu.

Əgər qazın da TD tarazlıq vəziyyətində olduğunu fərz etsək, T =const, onda (5) əlaqəni TD tarazlığı pozulmadıqda, onların çox ləng dəyişməsi zamanı qaz parametrlərinin dəyişməsinin elementar prosesi hesab etmək olar. Məhz belə proseslər üçün münasibətdən istifadə edərək S entropiya anlayışı təqdim olunur

Beləliklə, tarazlıq qazının daxili enerji ilə yanaşı, atomların istilik hərəkəti ilə əlaqəli daha bir daxili xüsusiyyətinin olduğu iddia edilir. (5, 6) uyğun olaraq sabit həcmdə dV= 0, enerjinin dəyişməsi temperaturun dəyişməsi ilə mütənasibdir və ümumi halda

Çünki harada N = nV = const qaz atomlarının ümumi sayıdır, onda sonuncu əlaqə kimi yazıla bilər

İnteqrasiyadan sonra alırıq

Kvadrat mötərizədəki ifadə hissəcik başına entropiyadır.

Beləliklə, əgər həm temperatur, həm də həcm elə bir şəkildə dəyişirsə VT 3/2 sabit qalır, onda S entropiyası dəyişmir. (6)-a əsasən, bu, qazın ətraf mühitlə istilik mübadiləsi aparmaması deməkdir, yəni. qaz ondan istilik izolyasiya edən divarlarla ayrılır. Belə bir proses deyilir adiabatik.

Çünki

burada = 5/3 adiabatik eksponent adlanır. Beləliklə, adiabatik prosesdə temperatur və təzyiq qanuna uyğun olaraq sıxlıqla dəyişir

Boltzman düsturu

Liuvil teoremindən aşağıdakı kimi paylanma funksiyası? E = E 0-da (orta qiymət) kəskin maksimuma malikdir və yalnız bu nöqtənin yaxınlığında sıfırdan fərqlidir. Əgər əyrinin (E) enini daxil etsəniz, onu hündürlüyü maksimum nöqtədə funksiyanın (E) dəyərinə, sahəsi isə birinə bərabər olan düzbucaqlının eni kimi təyin edin. (düzgün normallaşdırma ilə). Enerji dəyərləri diapazonundan E-yə aid enerjilərlə Γ vəziyyətlərinin sayına keçə bilərsiniz (bu, əslində sistemin enerjisinin orta dalğalanmasıdır). Sonra Γ kəmiyyəti sistemin makroskopik vəziyyətinin onun mikroskopik vəziyyətləri üzərində yayılma dərəcəsini xarakterizə edir. Başqa sözlə, klassik sistemlər üçün G, verilmiş alt sistemin demək olar ki, bütün vaxt sərf etdiyi faza fəzasının həmin bölgəsinin ölçüsüdür Faza fəzasında həcmi olan bir hüceyrə var, burada s sərbəstlik dərəcələrinin sayıdır.

G dəyəri makroskopik vəziyyətin statistik çəkisi adlanır, onu belə yazmaq olar:

Statistik çəkinin loqarifmi entropiya adlanır:

burada - statistik çəki = sistemin nəzərdən keçirilən makrostatı ilə əhatə olunan mikro vəziyyətlərin sayı.

.

Kvant statistikasında göstərilir ki, = 1. Onda

Statistik matrisa (sıxlıq) başa düşülür. Enerji paylama funksiyasının (*) loqarifminin xətti olması baxımından, burada paylanma funksiyası üzərində orta hesablama aparılır.

Dövlətlərin sayı istənilən halda birdən az olmadığı üçün entropiya mənfi ola bilməz. S makroskopik sistemin enerji spektrinin səviyyələrinin sıxlığını təyin edir. Entropiyanın additivliyini nəzərə alaraq deyə bilərik ki, makroskopik cismin səviyyələri arasındakı orta məsafələr onun ölçüsünün (yəni, içindəki hissəciklərin sayının) artması ilə eksponensial şəkildə azalır. Entropiyanın ən yüksək dəyəri tam statistik tarazlığa uyğundur.

Sistemin hər bir makroskopik vəziyyətini enerjinin müxtəlif alt sistemlər arasında paylanması ilə xarakterizə edərək deyə bilərik ki, sistem tərəfindən ardıcıl olaraq keçən bir sıra vəziyyətlər enerjinin getdikcə daha çox ehtimal paylanmasına uyğundur. Ehtimaldakı bu artım eksponensial xarakterinə görə böyükdür. e S- eksponentdə əlavə dəyər - entropiya var. Bu. qeyri-tarazlıq qapalı sistemdə baş verən proseslər elə gedir ki, sistem davamlı olaraq aşağı entropiyaya malik vəziyyətlərdən daha yüksək entropiyaya malik vəziyyətlərə keçir. Nəticədə, entropiya tam statistik tarazlığa uyğun gələn ən yüksək mümkün dəyərə çatır.

Beləliklə, əgər qapalı sistem zamanın müəyyən bir nöqtəsində qeyri-tarazlıq makroskopik vəziyyətdədirsə, o zaman sonrakı vaxtlarda ən çox ehtimal olunan nəticə sistemin entropiyasında monoton artım olacaqdır. O - termodinamikanın ikinci qanunu (R. Clausius, 1865). Onun statistik əsaslandırılması 1870-ci ildə L. Boltsman tərəfindən verilmişdir. Digər tərif:

əgər zamanın müəyyən nöqtəsində qapalı sistemin entropiyası maksimumdan fərqli olarsa, sonrakı anlarda entropiya azalmır. O, artır və ya məhdudlaşdırıcı halda sabit qalır. Bu iki ehtimala görə, makroskopik cisimlərlə baş verən bütün proseslər adətən bölünür dönməz və geri çevrilə bilən . dönməz - bütün qapalı sistemin entropiyasının artması ilə müşayiət olunan proseslər (əks ardıcıllıqla təkrarlanacaq proseslər baş verə bilməz, çünki bu halda entropiya azalmalı olacaq). Qeyd edək ki, entropiyanın azalması dalğalanmalardan qaynaqlana bilər. geri çevrilə bilən qapalı sistemin entropiyasının sabit qaldığı və buna görə də əks istiqamətdə də baş verə bilən proseslər adlanır. Ciddi şəkildə geri dönən proses ideal məhdudlaşdırıcı haldır.

Adiabatik proseslər zamanı sistem istilik udmur və ya buraxmır. ? Q = 0 .

Şərh: (vacibdir). Qapalı sistemin kifayət qədər uzun müddətə (relaksasiya müddətindən daha uzun) tarazlıq vəziyyətinə keçməsi tələbi yalnız stasionar xarici şəraitdə olan sistemə aiddir. Buna misal olaraq Kainatın böyük bir bölgəsinin müşahidəmiz üçün əlçatan olan davranışını göstərmək olar (təbiətin xüsusiyyətlərinin tarazlıq sisteminin xüsusiyyətləri ilə heç bir əlaqəsi yoxdur).

Məlumat.

Hüceyrələrə bölünmüş bir lenti nəzərdən keçirək - klassik registr. Əgər hər xanaya iki simvoldan yalnız biri yerləşdirilə bilərsə, o zaman xananın bir qədər məlumat olduğu deyilir. Aydındır ki, (mühazirə 1-ə baxın) olan reyestrdə N hüceyrələri ehtiva edir N bir az məlumat və onu yazmaq olar 2 N mesajlar. Beləliklə, məlumat entropiyası bitlərlə ölçülür:

(7)

Budur Q N = 2 N fərqli mesajların ümumi sayıdır. (7) dən aydın olur ki informasiya entropiyası sadəcə olaraq bəzi məlumatları qeyd etmək üçün istifadə edilə bilən ikili hüceyrələrin minimum sayına bərabərdir.

Tərif (7) fərqli şəkildə yenidən yazıla bilər. Bizə çox olsun Q N müxtəlif mesajlar. Bizə lazım olan mesajın ümumi saydan təsadüfi seçilmiş mesaja uyğun gəlmə ehtimalını tapın Q N müxtəlif mesajlar. Aydındır ki, bərabərdir P N = 1/ Q N. Onda tərif (7) belə yazıla bilər:

(8)

Daha çox hüceyrə N, daha az ehtimal P N və informasiya entropiyası nə qədər böyükdür H B bu xüsusi mesajda var.

Misal . Əlifbanın hərflərinin sayı 32-dir (ё hərfi olmadan). 32 rəqəmi iki 32 = 2 5-in beşinci dərəcəsidir. Hər hərfi ikili ədədlərin müəyyən bir kombinasiyası ilə uyğunlaşdırmaq üçün 5 xananız olmalıdır. Kiçik hərflərə böyük hərflər əlavə etməklə biz kodlaşdırmaq istədiyimiz simvolların sayını ikiqat artırırıq - 64 = 2 6 olacaq - yəni. əlavə məlumat əlavə edildi H B= 6. Burada H B- hər hərf üzrə məlumatın miqdarı (kiçik və ya böyük hərf). Bununla belə, məlumat entropiyasının belə birbaşa hesablanması tamamilə dəqiq deyil, çünki əlifbada daha az və ya daha tez-tez baş verən hərflər var. Daha az rast gəlinən hərflərə daha çox sayda xana verilə bilər və tez-tez baş verən hərflər üçün onları yadda saxla və daha az sayda hüceyrə tutan registr dövlətlərini verin. İnformasiya entropiyasının dəqiq tərifi Şennon tərəfindən verilmişdir:

(9)

Formal olaraq bu əlaqənin törəməsi aşağıdakı kimi əsaslandırıla bilər.

Biz bunu yuxarıda göstərdik

paylanma funksiyasının loqarifminin əlavəliyi və onun enerjidə xətti olması ilə əlaqədardır.

Qoy səh- bəzi diskret dəyərinin paylanma funksiyası f i (məsələn, bu mətndə “o” hərfi). Funksiyadan istifadə edirsinizsə səh kəmiyyətin müxtəlif qiymətlərinin ehtimal paylama funksiyasını qurun f = f 1 , f 2 ,... fN, onda bu funksiyanın maksimumu , harada və (normallaşdırma) olacaq. Sonra p()= 1 və (ümumiyyətlə desək, bu (*) şərtini ödəyən funksiyalar sinfi üçün doğrudur)

Toplama bütün simvollar (əlifbanın hərfləri) üzərində aparılır və pi nömrə ilə simvolun baş vermə ehtimalını bildirir i. Gördüyünüz kimi, bu ifadə həm tez-tez istifadə olunan hərfləri, həm də verilmiş mesajda görünmə ehtimalı az olan hərfləri əhatə edir.

(9) ifadəsində natural loqarifmdan istifadə olunduğu üçün müvafiq məlumat vahidi “nat” adlanır.

İfadə (9) kimi yenidən yazıla bilər

burada mötərizələr p i paylama funksiyasından istifadə edərək adi klassik ortalamanı bildirir.

Şərh . Növbəti mühazirələrdə kvant halları üçün göstəriləcəkdir

sıxlıq matrisi haradadır. Formal olaraq (10) və (11) ifadələri üst-üstə düşür, lakin əhəmiyyətli fərq də var. Klassik orta hesablama sistemin ortoqonal (xüsusi) vəziyyətləri üzərində aparılır, kvant halları üçün isə ortoqonal olmayan (superpozisiyalar) ola bilər. Ona görə də həmişə H miqdarı H sinfi !

(8) və (9) düsturları müxtəlif əsaslarda loqarifmlərdən istifadə edir. (8)-də - 2-ci əsasla və (9)-da - e əsası ilə Bu düsturlara uyğun gələn informasiya entropiyaları bir-biri ilə asanlıqla ifadə edilə bilər. M-nin ixtiyari ədəd olduğu münasibətdən istifadə edirik

.

Sonra bunu nəzərə alaraq və alırıq

- bitlərin sayı natların sayından demək olar ki, bir yarım dəfə çoxdur!

Eyni şəkildə mübahisə edərək, trit və bitlərdə ifadə olunan entropiyalar arasındakı nisbəti əldə etmək olar:

Kompüter texnologiyasında informasiya binar bazada (bitlərdə) istifadə olunur. Fizikada mülahizə yürütmək üçün hər hansı diskret məlumatı xarakterizə edə bilən Şennona (natlarda) görə məlumatdan istifadə etmək daha rahatdır. Siz həmişə uyğun bitlərin sayını tapa bilərsiniz.

ENTROPİYANIN VƏ İNFORMASİYA ƏLAQƏSİ. Maksvellin iblisi

Bu paradoks ilk dəfə 1871-ci ildə Maksvell tərəfindən nəzərdən keçirilmişdir (bax. Şəkil 1). Bəzi "fövqəltəbii" qüvvəyə icazə verin, iki hissəyə bölünmüş və içərisində qaz olan bir gəmidə kepenk açılıb bağlansın. Bağlayıcı qaydaya uyğun idarə olunur: sağdan sola hərəkət edən sürətli molekullar ona toxunduqda və ya əks istiqamətdə hərəkət edən yavaş molekullar onu vurduqda açılır. Beləliklə, cin iş görmədən iki həcm arasındakı temperatur fərqini təqdim edir ki, bu da termodinamikanın ikinci qanununu pozur.

Demon Maksvell. Soldan ona dəyən qaz molekullarının sayı sağdan vurulanların sayından çox olduqda iblis damperi açaraq təzyiq fərqini təyin edir. Bu, molekullar üzərində apardığı müşahidələrin təsadüfi nəticələrinin iblisin yaddaşında saxlanması şərti ilə tamamilə geri dönə bilən bir şəkildə edilə bilər. Buna görə də iblisin yaddaşı (yaxud başı) qızışır. Geri dönməz addım məlumatın yığılması deyil, daha sonra demon yaddaşı təmizlədikdə məlumatın itirilməsidir. Yuxarıda: Demonun yaddaşını məlumat bitləri ilə doldurmaq təsadüfi bir prosesdir. Nöqtəli xəttin sağında boş yaddaş sahəsi var (bütün hüceyrələr 0 vəziyyətindədir, solda təsadüfi bitlərdir). Aşağıda bir şeytan var.

Paradoksu həll etmək və ya cinləri qovmaq üçün bir sıra cəhdlər edilmişdir. Məsələn, güman edilirdi ki, cin iş görmədən və ya qazı narahat etmədən (yəni qızdırmadan) məlumat çıxara bilməz - lakin belə deyildi! Digər cəhdlər, ikinci prinsipin bəzi "ağıllı" və ya "düşünən" qüvvələrin (məxluqların) təsiri altında pozula biləcəyinə qədər qaynadı. 1929-cu ildə Leo Szilard problemin həllini əhəmiyyətli dərəcədə "irəlilətdi", onu minimal formada azaldıb və əsas komponentləri vurğuladı. Cinin etməli olduğu əsas şey tək bir molekulun istiliyin çıxarılmasına imkan verən sürüşmə qapağının sağında yoxsa solunda olduğunu müəyyən etməkdir. Belə bir cihaz Szilard mühərriki adlanırdı. Bununla belə, Szilard paradoksu həll etmədi, çünki onun təhlili iblisin molekulun sağda və ya solda olduğunu bildiyi ölçünün entropiyanın artmasına necə təsir etdiyini nəzərə almırdı (bax: Szilard_demon.pdf şəklə). Mühərrik altı pilləli dövrədə işləyir. Mühərrik silindrdir, uclarında pistonlar yerləşdirilir. Ortada bir damper qoyulur. Septumda itələmə işi sıfıra endirilə bilər (bunu Szilard göstərmişdir). Yaddaş cihazı (UP) də var. Üç ştatdan birində ola bilər. "Boş", "Sağda Molekul" və "Solda Molekul". İlkin vəziyyət: UP = "Boş", pistonlar sıxılır, arakəsmə uzadılır, molekul termostatın temperaturu ilə müəyyən edilən orta sürətə malikdir (slayd 1).

1. Molekulu sağda və ya solda qoyaraq septum daxil edilir (slayd 2).

2. Yaddaş cihazı molekulun harada olduğunu müəyyənləşdirir və "sağ" və ya "sol" vəziyyətə keçir.

3. Sıxılma. UE-nin vəziyyətindən asılı olaraq, porşen molekulun olmadığı tərəfdən içəri itələnir. Bu addım heç bir iş tələb etmir. Çünki vakuum sıxılmışdır (slayd 3).

4. Bölmə çıxarılır. Molekul pistona təzyiq göstərməyə başlayır (slayd 4).

5. İş vuruşu. Molekul pistona dəyir və onun əks istiqamətdə hərəkət etməsinə səbəb olur. Molekulun enerjisi pistona ötürülür. Piston hərəkət etdikcə onun orta sürəti azalmalıdır. Ancaq bu baş vermir, çünki gəminin divarları sabit bir temperaturdadır. Buna görə də termostatdan gələn istilik sürətini sabit saxlayaraq molekula ötürülür. Beləliklə, iş vuruşu zamanı termostatdan verilən istilik enerjisi pistonun yerinə yetirdiyi mexaniki işə çevrilir (slayd 6).

6. UE-nin təmizlənməsi, onun "Boş" vəziyyətinə qaytarılması (slayd 7). Dövr tamamlandı (slayd 8 = slayd 1).

Təəccüblüdür ki, bu paradoks 1980-ci illərə qədər həll edilməmişdir. Bu müddət ərzində məlum oldu ki, prinsipcə, hər hansı bir proses geri çevrilə bilər, yəni. entropiya ilə "ödəniş" olmadan. Nəhayət, 1982-ci ildə Bennett bu ifadə ilə Maksvell paradoksu arasında son əlaqəni qurdu. O, iblisin iş görmədən və ətraf mühitin entropiyasını (termostat) artırmadan və beləliklə, mühərrikin bir dövrəsində faydalı iş görmədən əslində Szilard mühərrikində molekulun harada olduğunu öyrənə biləcəyini təklif etdi. Lakin molekulun yeri haqqında məlumat iblisin yaddaşında qalmalıdır (psi.1). Siz irəlilədikcə daha çox daha çox dövrlər daha çox məlumat yaddaşda toplanır. Termodinamik dövrü başa çatdırmaq üçün demon yaddaşda saxlanan məlumatları silməlidir. Məhz bu məlumatın silinməsi əməliyyatı ikinci prinsipin tələb etdiyi kimi ətraf mühitin entropiyasının artırılması prosesi kimi təsnif edilməlidir. Bu, Maksvell cininin cihazının əsas fiziki hissəsini tamamlayır.

Bu fikirlərin müəyyən inkişafı D.D.Kadomtsevin əsərlərində əldə edilmişdir.

Yalnız bir hissəcikdən ibarət olan ideal qazı nəzərdən keçirək (Kadomtsev, "dinamika və məlumat"). Bu absurd deyil. Əgər bir hissəcik T temperaturda divarları olan V həcmli bir qabda qapalı olarsa, gec-tez bu divarlarla tarazlıq vəziyyətinə düşəcəkdir. Zamanın hər anında kosmosda dəqiq müəyyən edilmiş bir nöqtədə və dəqiq müəyyən edilmiş sürətdədir. Bütün prosesləri o qədər yavaş həyata keçirəcəyik ki, hissəcik orta hesabla bütün həcmi doldurmağa və damarın divarları ilə qeyri-elastik toqquşmalar zamanı sürətin böyüklüyünü və istiqamətini dəfələrlə dəyişməyə vaxt tapacaq. Beləliklə, hissəcik divarlara orta təzyiq göstərir, bir temperatura malikdir T və onun sürət paylanması temperaturla Maksvelldir T. Bir hissəcikdən ibarət bu sistem adiabatik olaraq sıxıla bilər, onun temperaturu dəyişdirilə bilər, bu da gəminin divarları ilə tarazlığa gəlmək imkanı verir.

Divarda orta təzyiq N = 1 , bərabərdir səh= T/V, və orta sıxlıq n = 1/ V. İzotermik prosesin nə vaxt olduğunu nəzərdən keçirək T =const. İlk başlanğıcdan T =const. və səh= T/V alırıq

, Çünki

Buradan biz entropiyanın dəyişməsinin temperaturdan asılı olmadığını görürük, ona görə də

Burada inteqrasiya sabiti təqdim olunur: “hissəcik ölçüsü”<

İzotermik prosesdə əməliyyat

iş entropiyalar fərqi ilə müəyyən edilir.

Tutaq ki, enerji sərf etmədən gəmini hissələrə bölmək üçün istifadə edilə bilən ideal arakəsmələrimiz var. Gəmimizi bir həcmlə iki bərabər hissəyə bölürük V/2 hər biri. Bu halda hissəcik yarılardan birində olacaq - lakin hansının olduğunu bilmirik. Tutaq ki, zərrəciyin hansı hissədə yerləşdiyini müəyyən etməyə imkan verən bir cihazımız var, məsələn, dəqiq tarazlıq. Sonra iki yarıda olmağın 50% -dən 50% -ə qədər simmetrik ehtimal paylanmasından yarılardan biri üçün 100% ehtimal alırıq - ehtimal paylanmasının "yıxılması" var. Müvafiq olaraq, yeni entropiya dəyərinə görə orijinal entropiyadan az olacaq

Entropiyanı azaltmaqla iş görülə bilər. Bunu etmək üçün bölməni yox olana qədər boş həcmə doğru hərəkət etdirmək kifayətdir. İş bərabər olacaq Əgər xarici aləmdə heç nə dəyişməyibsə, bu dövrləri təkrarlamaqla ikinci növ əbədi hərəkət maşını qurmaq olar. Bu, Szilard versiyasında Maksvellin iblisidir. Lakin termodinamikanın ikinci qanunu işin yalnız istilik hesabına alınmasını qadağan edir. Deməli, xarici aləmdə nəsə baş verməlidir. Bu nədir? Yarımlardan birində hissəciyin aşkarlanması hissəcik haqqında məlumatı dəyişdirir - iki mümkün yarımdan yalnız biri göstərilir, hissəciyin yerləşdiyi yer. Bu bilik bir bit məlumatla uyğun gəlir. Ölçmə prosesi hissəciyin entropiyasını azaldır (qeyri-taraz vəziyyətə keçir) və tam olaraq sistem (hissəcik) haqqında məlumatı artırır. Əvvəllər əldə edilmiş yarıların, dörddəbirlərin, səkkizlərin və s.-nin yarısında təkrar bölmələr etsəniz, entropiya ardıcıl olaraq azalacaq və məlumat artacaq! Başqa sözlə

Fiziki sistem haqqında nə qədər çox məlumat varsa, onun entropiyası bir o qədər aşağı olur. Sistem haqqında hər şey məlumdursa, bu o deməkdir ki, biz onun parametrləri tarazlıq dəyərlərindən mümkün qədər uzaq olanda onu yüksək qeyri-tarazlıq vəziyyətinə keçirmişik. Əgər bizim modelimizdə hissəcik həcmin vahid xanasına yerləşdirilə bilərsə V 0 , sonra eyni zamanda S = 0 , və məlumat maksimum dəyərə çatır çünki ehtimal pmin verilmiş hüceyrədə bir hissəciyi tapmaq bərabərdir V 0 / V. Zamanın sonrakı anlarında hissəcik daha böyük bir həcmi doldurmağa başlayarsa, məlumat itəcək və entropiya artacaq. Biz vurğulayırıq ki, məlumat (ikinci qanuna görə) entropiyanın artması ilə ödənilməlidir Se xarici sistem və Həqiqətən, əgər bir bit məlumat üçün cihaz (xarici sistem) entropiyasını bir bitdən az artırsa, o zaman istilik mühərrikini tərsinə çevirə bilərik. Məhz, hissəciyin tutduğu həcmi genişləndirməklə onun entropiyasını artırmış olarıq ln2 işə düzəlmək Tln2 , və hissəcik plus cihaz sisteminin ümumi entropiyası azalacaq. Amma ikinci qanuna görə bu mümkün deyil. Formal olaraq, , buna görə də sistemin (hissəciyin) entropiyasının azalması cihazın entropiyasının artması ilə müşayiət olunur.

Beləliklə, məlumat entropiyası fiziki sistemin faktiki vəziyyəti haqqında məlumatın çatışmazlığının (və ya qeyri-müəyyənlik dərəcəsinin) ölçüsüdür.

Şennon məlumat entropiyası:

, burada (bu, bitlər kimi iki səviyyəli sistemlərə aiddir: “0” və “1”. Ölçü n, sonra H = log n. Bəli, üçün n = 3, H =log 3 üstəlik, = 3.)

Məlumatın miqdarı I Bəzi rabitə kanalı ilə nəzərdən keçirilən sistemə qoşulmuş xarici cihaz tərəfindən ölçmələr nəticəsində əldə edilən klassik sistemin vəziyyəti haqqında (və ya sadəcə məlumat) məlumat entropiyasının ilkin qeyri-müəyyənliyinə uyğun olan fərq kimi müəyyən edilir. sistem vəziyyəti H 0 , və ölçmədən sonra sistemin son vəziyyətinin informasiya entropiyası H. Bu minvalla,

I + H = H 0 = const .

İdeal vəziyyətdə, rabitə kanalında xarici mənbələr tərəfindən yaradılan səs-küy və müdaxilə olmadıqda, ölçmədən sonra son ehtimal paylanması bir xüsusi dəyərə endirilir. p n= 1, yəni. H = 0 və ölçmə zamanı əldə edilən məlumatın maksimum dəyəri aşağıdakılarla müəyyən ediləcək: Imax = H 0 . Beləliklə, Şennonun sistemin informasiya entropiyası sistemdə olan maksimum məlumat mənasını daşıyır; son vəziyyətin entropiyası sıfır olduqda, səs-küy və müdaxilə olmadıqda sistemin vəziyyətini ölçmək üçün ideal şəraitdə müəyyən edilə bilər:

“0” və “1” iki bərabər ehtimal məntiqi vəziyyətdən birində ola bilən klassik məntiqi elementi nəzərdən keçirək. Belə bir element, ətraf mühitlə birlikdə - termostat və xarici istilik izolyasiya edilmiş obyekt tərəfindən yaradılan bir siqnal, vahid qeyri-tarazlıq qapalı sistemi təşkil edir. Elementin vəziyyətlərdən birinə, məsələn, “0” vəziyyətinə keçməsi statın azalmasına uyğundur. vəziyyətinin çəkisi ilkin vəziyyətlə müqayisədə 2 dəfə (üç səviyyəli sistemlər üçün - 3 dəfə). Gəlin azalmanı tapaq məlumat entropiyası Element haqqında məlumat miqdarının bir artmasına uyğun gələn Shannon adlanır az:

Buna görə də, informasiya entropiyası sözügedən sistemdə və ya mesajda məlumatı kodlaşdırmaq üçün tələb olunan bitlərin sayını müəyyən edir.

ƏDƏBİYYAT

1. D. Landau, I. Lifşits. Statistik fizika. Hissə 1. Elm, M 1976.

2. M.A.Leontoviç. Termodinamikaya giriş. Statistik fizika. Moskva, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B.Kadomtsev. Dinamik və məlumat. UFN, 164, No 5, 449 (1994).