Sabitlik sistemin müəyyən səbəblərdən bu rejimdən kənara çıxması halında nominal rejimə qayıtmaq qabiliyyətidir.
Sabitlik tələbləri bütün özüyeriyən silahlar üçün məcburidir.
Sabitliyin ciddi tərifi A.M. Lyapunov öz əsərində " Ümumi tapşırıq hərəkətin sabitliyi haqqında "(19-cu əsrin sonu)
Sistemin dinamikası tənliklə təsvir edilsin
y - çıxış dəyəri
x- giriş dəyəri
y ( i ) , x ( j ) - törəmələri.
Tutaq ki, bu sistemdə nominal iş rejimi mövcuddur saat n (t), nominal daxiletmə hərəkəti ilə unikal şəkildə müəyyən edilir X n (t) və nominal ilkin şərtlər.
(2)
Nominal ilkin şərtləri (2) praktikada saxlamaq çətin olduğundan, sistemdə “çıxmış” ilkin şərtlər mövcuddur.
(3)
Nominal rejim üçün tənlik doğrudur:
Rədd edilmiş ilkin şərtlər rədd edilmiş rejimə uyğundur.
Yönləndirilmiş rejim üçün aşağıdakı tənlik doğrudur:
(6)
(5) tənliyindən (4) tənliyini çıxarırıq, (7) alırıq.
Bir tərif təqdim edək.
Reytinq rejimi saat n (t) Lyapunova görə sabitdir, əgər nominal nominal ilkin şərtlərdən (2) kifayət qədər az fərqlənən hər hansı kənara çıxan ilkin şərtlər (3) üçün bütün t > 0 z(t) üçün kiçik olacaqdır.
Lyapunov və limitə görə nominal rejim sabitdirsə 
, sonra nominal rejim çağırılır asimptotik sabitdir.
Əgər ilkin şərtlər (3) özbaşına olaraq nominal ilkin şərtlərdən (2) az fərqlənirsə və eyni zamanda 
bəzi kiçik, əvvəlcədən müəyyən edilmiş dəyərdən, sonra nominal rejimdən böyük olur saat n (t)
çağırdı qeyri-sabit.
(7) dən belə nəticə çıxır ki, davranış z(t) giriş növündən tamamilə müstəqildir X n (t) .
Beləliklə, nəticə belədir: ya sistemdə (1) asimptotik sabitdir hamısı müxtəlif girişə uyğun nominal rejimlər X n (t), ya da hamısı qeyri-sabitdir.
Ona görə də biz onun hər hansı bir rejimindən yox, sistemin sabitliyindən və ya qeyri-sabitliyindən danışmaq olar.
Bu, ACS üzrə tədqiqatların həcmini azaldan mühüm bir nəticədir.
Təəssüf ki, bu, yalnız xətti özüyeriyən silahlar üçün etibarlıdır.
Xətti özüyeriyən silahların dayanıqlığı üçün zəruri və kifayət qədər şərtlər.
Xətti sistemlərin asimptotik sabitliyi üçün xarakterik tənliyin bütün köklərinin olması zəruri və kifayətdir.
mənfi real hissəsi olacaq.
Məlumdur ki, sabit əmsallı diferensial tənliyin həlli
1. Köklər gerçək olsun.
At 
- və bu nominal rejimdən sapmadır.
2. Əgər köklər mürəkkəbdirsə.
Sabitlik üçün zəruri şərt.
(1), (8) sisteminin asimptotik sabitliyi üçün xarakterik tənliyin bütün əmsallarının eyni işarəyə malik olması lazımdır.
Sabitlik şərtinin həndəsi şərhi
ACS-nin sabitliyi üçün xarakterik tənliyin köklərinin sol yarımmüstəvidə yerləşməsi zəruri və kifayətdir. mürəkkəb müstəvi kökləri.
ACS sabitlik meyarları.
Bunlar, xarakterik tənliyin köklərini tapmadan ACS-nin sabitliyi ilə bağlı suallara cavab verməyə imkan verən süni üsullardır, yəni. köklərin həqiqi hissələrinin əlamətlərini müəyyən edin.
İki növ davamlılıq meyarları:
bir). Cəbri sabitlik meyarı (Hurvitz sabitlik kriteriyası).
Xarakterik tənlik verilsin.
ACS-nin sabitliyi üçün zəruri və kifayətdir:
bir). Beləliklə, xarakterik tənliyin bütün əmsalları eyni işarəyə malik olsun - 
(
sistem qeyri-sabitdir)
2). Müəyyən bir qaydaya əsasən tərtib edilmiş əsas Hurvitz determinantı və onun bütün kiçik diaqonalları əmsalların işarəsinə sahib olacaqlar - onlar sıfırdan böyük olacaqdır.
Hurvitsin əsas tərifinin yazılması qaydaları.
bir). Xarakterik tənliyin bütün əmsalları determinantın baş diaqonalı boyunca indekslərin artan sırası ilə a 1 .
2). Əsas diaqonalın üstündəki determinantdakı yerlər indekslərin artan qaydasında xarakterik tənliyin əmsalları ilə doldurulur.
3). Əsas diaqonalın altındakı determinantdakı yerlər indekslərin azalan sırası ilə xarakterik tənliyin əmsalları ilə doldurulur.
4). İndeksləri daha böyük olan əmsalların olduğu determinantda yerlər n və daha az sıfır, sıfırlarla doludur
Beləliklə, əsas Hurwitz determinantı formaya malikdir:
A= 
>0
ACS sabitdirsə
bir). Xarakterik tənliyin bütün əmsalları sıfırdan böyükdür ( 
0!)
,
,
….
2). Əsas Hurvitz determinantı və onun bütün diaqonal minorları > 0.
,
,
,
….
Nümunələri nəzərdən keçirin.
1.
1.
2.
İkinci dərəcəli ACS-nin sabitliyi üçün sabitliyin zəruri və kafi şərti xarakterik tənliyin əmsallarının müsbət olmasıdır.
1.
i=0…3
2.
Üçüncü dərəcəli sistemlərin sabitliyi üçün zəruri və kifayət qədər şərt əmsalların müsbətliyi və daxili şərtlərin məhsuludur. 
olmalıdır daha çox sənət əsəri ekstremal üzvlər 
xarakterik tənlik.
,
,
,
Cəbri Routh kriteriyası da var. Bu, eyni Hurwitz meyarıdır, lakin davamlılığı müəyyən etmək üçün proqramlar yaratmaq üçün ondan istifadə etmək rahat olacaq şəkildə təşkil edilmişdir.
Üçüncü dərəcəli sistemlər üçün Vışneqradski sabitlik meyarı.
Vışneqradski I.A. Vyshnegradskii parametr müstəvisində sabitlik sərhədini təsvir etməyi təklif etdi.
Üçüncü dərəcəli xarakterik tənliyə sahib olaq.
Əvəzetmədən istifadə edərək onu çevirək:
Sonra formanı alacaq:
A 1 vəA 2 müstəvisində sabitlik sərhədi qurulan Vışneqradski parametrləri (ölçüsü olmayan kəmiyyətlər) adlanır.
Hurvitz sabitlik kriteriyasını çevrilmiş tənliyə tətbiq edək
və ya A 1 A 2 > 1
Sabitliyin kənarında 
.
Buradan 
- sabitlik sərhədində tənlik
Müəyyən etmək üçün xarakterik tənliyin əmsallarından istifadə edilir AMMA 1 və AMMA 2 . Əgər nöqtə hiperbolanın altındadırsa, ACS sabitdir, daha yüksəkdirsə, qeyri-sabitdir.
Avtomatik idarəetmə sistemi prosesləri ləngidən müxtəlif fiziki təbiətli ətalətlərə malikdir. Adətən ACS test siqnalı kimi qəbul edilən tək atlama (Şəkil 1) seriyaya genişləndirilə bilər:
Şəkil 1. ACS-nin tipik strukturu
Ətalətin olması əks siqnalın faza sürüşməsinə səbəb olur 
girişə nisbətən 
, və faza sürüşməsi həm harmonik ədəddən, həm də zaman sabitlərindən asılıdır. Beləliklə, 1-ci dərəcəli aperiodik əlaqə üçün faza sürüşməsi müəyyən edilir:
.
(2)
Şəkil 2. ACS çıxışında faza sürüşməsi
ACS girişində harmonik komponentlərin sonsuz spektri fəaliyyət göstərdiyindən, onların arasında faza sürüşməsi bərabər olan belə bir harmonik var. 
(Şəkil 2), yəni. Çıxış siqnalı girişlə eyni mərhələdə olacaq.
Əks əlaqə mənfi olduğundan, sistemin girişində girişlə fazada işləyir (Şəkil 2-də kəsik xətt) və əks əlaqə siqnalı 
.
Fazası yerdəyişən harmonik komponentin amplitudası olsun 
, 0,5-ə bərabərdir və bu harmonik üçün sistemin ötürmə əmsalı birdən böyükdür, məsələn, 2-ə bərabərdir. Sonra birinci dövrdən sonra çıxış siqnalı 
, ikinci dövrdən sonra 
, üçüncüdən sonra 
və s., yəni. proses divergentdir (qeyri-sabitdir) (Şəkil 3).
Şəkil 3. Harmonik keçici
saatk
>1.
Faza sürüşməsi olan harmonik üçün sistem qazanırsa 
, birdən az, onda proses çürüyəcək (sistem sabitdir).
Beləliklə, qapalı sistem, harmonik komponent üçün ötürmə əmsalı, faza sürüşməsinə bərabər olduqda sabit olacaqdır. 
, birlikdən azdır.
Göstərilən harmonik üçün ötürmə əmsalı birə bərabərdirsə, sistem sabitlik sərhədindədir və çıxış koordinatı sabit amplituda harmonik qanuna uyğun olaraq dəyişir.
Sistem üçün (Şəkil 1) çıxış koordinatı aşağıdakılarla müəyyən edilir:
ACS-nin tarazlıq mövqeyindən kənara çıxmasının səbəbləri giriş dəyərindəki dəyişiklikdir. 
və narahatedici təsirlər 
.
Əgər a 
və 
olanlar. sistemin tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxması üçün heç bir səbəb yoxdur, onda 
.
Əgər imtina üçün səbəblər olmadıqda 
,
məxrəc 
, onda bu çıxış koordinatı deməkdir 
sıfırdan fərqli hər hansı bir dəyər qəbul edə bilər, çünki bu halda bizdə:
.
(4)
Nəticə etibarilə, sistemdə sönümsüz salınımlar aşağıdakı şəraitdə yaranır:
.
(5)
Qeyd edək ki, bu vəziyyət Barkhausen rəy gücləndiricisinin özünü həyəcanlandırma vəziyyətinə bənzəyir: sistemin özünü həyəcanlandırması geribildirim kanalı vasitəsilə çıxarıldığı qədər gərginlik və ya digər dəyər gücləndirildikdə baş verir:
.
(6)
1.2 Avtomatik idarəetmə sistemlərinin dayanıqlığının müəyyən edilməsi
İstənilən sistem avtomatik nəzarət(ACS) işlək olmalıdır, yəni. müxtəlif növ pozğunluqların təsiri altında normal fəaliyyət göstərir. ACS-nin işləmə qabiliyyəti onun sabitliyi ilə müəyyən edilir ki, bu da sistemin əsas dinamik xüsusiyyətlərindən biridir.
Sabitlik sistemin tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxmasına səbəb olan təlaş bitdikdən sonra sistemin ilkin tarazlıq vəziyyətinə və ya ona yaxın rejimə qayıtmaq xüsusiyyətidir. Sistem tarazlıq mövqeyindən uzaqlaşarkən, əks əlaqə ilə istənilən ACS-də qeyri-sabit əməliyyat baş verə bilər.
Əgər sistemin çəki funksiyası məlumdursa ω(t) , onda xətti sistem əgər sabitdir ω(t) məhdud miqyaslı hər hansı giriş pozuntuları üçün məhdud olaraq qalır:
,
(7)
harada ilə - const.
Buna görə də sistemin dayanıqlığını qapalı ACS-nin xəttiləşdirilmiş homojen diferensial tənliyinin ümumi həlli ilə qiymətləndirmək olar, çünki sabitlik təsvir edilən pozğunluğun növündən asılı deyildir. Keçici komponent zamanla xarab olarsa, sistem sabitdir:
.
(8)
Əgər a 
,
onda ACS qeyri-sabitdir.
Əgər a 
nə sıfıra, nə də sonsuzluğa meyllidir, onda sistem sabitlik sərhədindədir.
Diferensial tənliyin ümumi həlli ACS-nin xarakterik tənliyinin köklərinin formasından asılı olduğundan, bircinsli diferensial tənliyi bilavasitə həll etmədən dayanıqlığı təyin etmək olar.
Sabit ACS əmsallı xətti diferensial tənliyin xarakterik tənliyi formaya malikdirsə
onda onun həlli belədir:
,
(10)
harada c- inteqrasiya sabitləri;
səh t xarakterik tənliyin kökləridir.
Buna görə də, əgər ACS sabitdir
(11)
Beləliklə, xətti ACS-nin sabit olması üçün sistemin xarakterik tənliyinin bütün köklərinin həqiqi hissələrinin mənfi olması zəruri və kifayətdir.
R e səh i < 0, (12)
a) həqiqi köklər üçün səh i < 0,
,
(12.a)
əsl köklər üçün səh i > 0;
;(12.b)
b) tipin mürəkkəb kökləri üçün səh i =α± jβ saat α< 0
, (12.v)
mürəkkəb köklər üçün səh i =α± jβ saat α> 0
,(12.g)
Buna görə də, xarakterik tənliyin bütün kökləri varsa, ACS sabitdir (9) köklərin kompleks müstəvisinin sol yarımmüstəvisində yerləşir. Ən azı bir həqiqi kök və ya bir cüt kompleks kök xəyali oxda olarsa, sistem sabitlik sərhədindədir. Sabitliyin aperiodik və salınan sərhədləri var.
ACS-nin xarakterik tənliyinin ən azı bir kökü sıfıra bərabərdirsə, sistem aperiodik sabitlik sərhədindədir. Bu vəziyyətdə xarakterik tənlik ( a n = 0) aşağıdakı formaya malikdir:
Bu halda sistem idarə olunan dəyişənin dəyişmə sürətinə görə sabitdir, reallaşdırılan qiymətə görə isə sistem neytraldır (neytral sabit sistem).
Əgər ACS-nin xarakterik tənliyi ən azı bir cüt sırf xəyali kökə malikdirsə, o zaman sistem salınım sabitliyinin sərhədindədir. Bu halda sistemdə sönümsüz harmonik rəqslər baş verir.
Beləliklə, ACS-nin sabitliyini müəyyən etmək üçün xarakterik tənliyi həll etmək lazımdır, yəni. köklərini tapın. Xarakterik tənliyin köklərini tapmaq ona görə mümkündür W 3 (səh) adətən iki cəbri polinomun nisbətidir. Bununla belə, sabitliyi təyin etmək üçün belə bir birbaşa üsul, xüsusən də çox zəhmətli olur n> 3. Bundan əlavə, sabitliyi müəyyən etmək üçün yalnız köklərin əlamətlərini bilmək lazımdır və onların mənasını bilmək lazım deyil, yəni. xarakterik tənliyin birbaşa həlli “əlavə məlumat” verir. Buna görə də sabitliyi təyin etmək üçün xarakterik tənliyin köklərinin əlamətlərini həll etmədən təyin etmək üçün dolayı üsullara sahib olmaq məqsədəuyğundur. Xarakterik tənliyin köklərinin əlamətlərini birbaşa həll etmədən təyin etmək üçün bu dolayı üsullar sabitlik meyarlarıdır.
ACS sabitliyi
Transfer funksiyasının sıfırları və qütbləri
Transfer funksiyasının sayında çoxhədlinin kökləri deyilir sıfırlar, məxrəcdə çoxhədlinin kökləri isə belədir dirəklər köçürmə funksiyası. Eyni zamanda dirəklər xarakterik tənliyin kökləri, və ya xarakterik nömrələr.
Əgər köçürmə funksiyasının payı və məxrəcinin kökləri sol yarımmüstəvidə yerləşirsə (paylayıcı və məxrəcin kökləri yuxarı yarımmüstəvidə yerləşirsə), onda əlaqə deyilir. minimum faza.
Köklərin sol yarım müstəvisinə uyğunluq R köklərin yuxarı yarımmüstəvisi (şək. 2.2.1) bununla izah olunur ki, və ya 
, yəni. vektoru saat əqrəbi istiqamətində bucaqla çevirməklə vektor alınır. Nəticədə sol yarımmüstəvidən bütün vektorlar yuxarı yarımmüstəvidəki vektorlara gəlir.
Qeyri-Minimum Faza və Qeyri-sabit Bağlantılar
Yuxarıda müzakirə edilən mövqe və fərqləndirici növlərin əlaqələri sabit bağlantılar və ya öz-özünə düzülmə ilə bağlantılar adlanır.
Altında özünü hamarlama keçidin giriş dəyərində məhdud dəyişikliklə və ya narahatedici təsirlə kortəbii olaraq yeni müəyyən edilmiş dəyərə gəlmə qabiliyyəti kimi başa düşülür. Adətən özünü uyğunlaşdırma termini tənzimləmə obyekti olan əlaqələr üçün istifadə olunur.
Elə bağlantılar var ki, orada giriş dəyərindəki məhdud dəyişiklik linkin yeni sabit vəziyyətə gəlməsinə səbəb olmur və çıxış dəyəri zamanla qeyri-müəyyən olaraq artmağa meyllidir. Bunlara, məsələn, inteqrasiya tipli keçidlər daxildir.
Bu prosesin daha da qabarıq olduğu keçidlər var. Bu müsbət real və ya olması ilə bağlıdır mürəkkəb köklər xarakterik tənlikdə müsbət real hissə ilə (köçürmə funksiyasının məxrəci sıfıra təyin olunur), bunun nəticəsində əlaqə kateqoriyaya aid olacaqdır. qeyri-sabit bağlantılar.
Məsələn, diferensial tənlik vəziyyətində 
, köçürmə funksiyamız var 
və müsbət həqiqi köklü xarakterik tənlik. Bu keçid ötürmə funksiyası olan inertial əlaqə ilə eyni amplituda-tezlik xarakteristikasına malikdir. Lakin bu keçidlərin faza-tezlik xüsusiyyətləri eynidir. İnertial əlaqə üçün bizdə var 
. Transfer funksiyası olan bir keçid üçün bizdə var
olanlar. mütləq dəyərdə daha böyükdür.
Bu baxımdan, qeyri-sabit bağlantılar qrupa aiddir qeyri-minimum fazalı bağlantılar.
Qeyri-minimfazalı əlaqələrə həmçinin real müsbət köklərə və ya köçürmə funksiyasının paylayıcısında müsbət real hissəsi olan mürəkkəb köklərə malik olan sabit bağlar da daxildir (diferensial tənliyin sağ tərəfinə uyğundur).
Məsələn, ötürmə funksiyası olan bir keçid 
qeyri-minimum fazalı bağlar qrupuna aiddir. Tezlik ötürmə funksiyasının modulu ötürmə funksiyasına malik olan əlaqənin tezlik ötürmə funksiyasının modulu ilə üst-üstə düşür 
. Lakin birinci əlaqənin faza sürüşməsi mütləq dəyərdə daha böyükdür:
Minimum faza əlaqələri eyni amplituda tezlik xüsusiyyətlərinə malik müvafiq keçidlərlə müqayisədə daha kiçik faza sürüşmələrinə malikdir.
Sistem deyirlər sabit və ya xarici təlaş aradan qaldırıldıqdan sonra ilkin vəziyyətinə qayıdırsa, öz-özünə uyğunlaşmaya malikdir.
Sərbəst vəziyyətdə olan sistemin hərəkəti homojen diferensial tənliklə təsvir edildiyi üçün sabit sistemin riyazi tərifi aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:
Əgər şərt olarsa sistem asimptotik stabil adlanır 
(2.9.1)
Ümumi həllin təhlilindən (1.2.10) zəruri və kifayət qədər sabitlik şərti aşağıdakılardır:
Sistemin sabitliyi üçün xarakterik tənliyin bütün köklərinin ciddi mənfi real hissələrin olması zəruri və kifayətdir, yəni. Rep i , I = 1…n. (2.9.2)
Aydınlıq üçün xarakterik tənliyin kökləri adətən mürəkkəb müstəvidə təsvir edilir Şəkil 2.9.1a. Lazım olduqda və kifayət qədər
Şəkil 8.12. Kök təyyarəsi
xarakterik
tənliklər A(səh) = 0
OS - sabitlik sahəsi
ci şərt (2.9.2) bütün köklər xəyali oxun solunda yerləşir, yəni. davamlılıq sahəsində.
Buna görə də (2.9.2) şərti aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər.
Sabitlik üçün xarakterik tənliyin bütün köklərinin sol yarımmüstəvidə yerləşməsi zəruri və kifayətdir.
Sabitliyin ciddi ümumi tərifi, qeyri-xətti sistemlərin dayanıqlığının öyrənilməsi üsulları və xəttiləşdirilmiş sistemin sabitliyi haqqında nəticəni orijinala qədər genişləndirmək imkanı. qeyri-xətti sistem rus alimi A.M.Lyapunova verilmişdir.
Təcrübədə sabitlik çox vaxt xarakterik tənliyin köklərini birbaşa tapmadan, sabitlik meyarlarından istifadə edərək dolayı yolla müəyyən edilir. Bunlara cəbri meyarlar daxildir: Stodola şərti, Hurvitz və Mixaylov meyarları və tezlik Nyquist meyarları. Bu halda, Nyquist meyarı qapalı sistemin dayanıqlığını AFC və ya açıq sistemin loqarifmik xüsusiyyətləri ilə təyin etməyə imkan verir.
Stodola vəziyyəti
Şərti 19-cu əsrin sonunda Slovak riyaziyyatçısı Stodola əldə etmişdir. Sistemin sabitliyi üçün şərtləri başa düşmək üçün metodoloji baxımdan maraqlıdır.
Sistemin xarakterik tənliyini formada yazırıq
D(p) = a 0 səh n + a 1 səh n- 1 +…a n = 0. (2.9.3)
Stodola görə, sabitlik üçün bu lazımdır, lakin kifayət deyil, nə vaxt a 0 > 0, bütün digər əmsallar ciddi şəkildə müsbət idi, yəni.
a 1 > 0 ,..., a n > 0.
Ehtiyac belə formalaşdırmaq olar:
Sistem sabitdirsə, xarakterik tənliyin bütün kökləri var, yəni. qalıblar.
Zərurətin sübutu elementardır. Bezout teoreminə görə xarakterik çoxhədli kimi təmsil oluna bilər
Qoy , yəni həqiqi ədəd və 
mürəkkəb birləşmiş köklərdir. Sonra
Bu onu göstərir ki, həqiqi əmsallı çoxhədli halda kompleks köklər qoşa-qoşqulu olur. Üstəlik, əgər , olarsa, onda müsbət əmsallı çoxhədlilərin hasilinə sahibik ki, bu da yalnız müsbət əmsallı çoxhədli verir.
Uğursuzluq Stodola'nın vəziyyəti odur ki, bu vəziyyət hər şeyə zəmanət vermir. Bunu müəyyən bir misalda dərəcə polinomunu nəzərə almaqla görmək olar.
Qeyd edək ki, bu vəziyyətdə Stodola vəziyyəti həm zəruri, həm də kifayətdir. -dən irəli gəlir. Əgər , onda və üçün.
Çünki kvadrat tənliyin köklərinin düsturunun təhlilindən şərtin kafiliyi də əmələ gəlir.
Stodolanın vəziyyətindən iki mühüm nəticə çıxır.
1. Əgər şərt yerinə yetirilibsə və sistem qeyri-sabitdirsə, o zaman keçici proses salınım xarakteri daşıyır. Bu ondan irəli gəlir ki, müsbət əmsallı tənliyin həqiqi müsbət kökləri ola bilməz. Tərifinə görə, kök xarakterik polinomu sıfıra çevirən ədəddir. Heç bir müsbət ədəd müsbət əmsallı polinomu yox edə bilməz, yəni onun kökü ola bilməz.
2. Xarakterik polinomun əmsallarının müsbətliyi (müvafiq olaraq, Stodola şərtinin yerinə yetirilməsi) mənfi rəy olduqda təmin edilir, yəni. qapalı dövrədə tək sayda siqnal inversiyaları halında. Bu halda xarakterik polinom. Əks halda, onlar var idi və oxşarları azaldandan sonra bəzi əmsallar mənfi ola bilərdi.
Qeyd edək ki, mənfi rəy Stodola şərtinin yerinə yetirilməməsi ehtimalını istisna etmir. Məsələn, əgər , və , onda tək mənfi rəy olduqda . Bu polinomda at əmsalı sıfıra bərabərdir. Mənfi əmsallar yoxdur, lakin buna baxmayaraq, şərt təmin edilmir, çünki bərabərsizliklərin ciddi şəkildə yerinə yetirilməsini tələb edir.
Bu, aşağıdakı nümunə ilə təsdiqlənir.
Misal 2.9.1. Stodola vəziyyətini əncirin sxeminə tətbiq edin. 2.9.2.
Bir dövrədə açıq olan tək mənfi rəy sisteminin ötürmə funksiyası bərabərdir və qapalı sistemin xarakterik tənliyi pay və məxrəcin cəmidir, yəni.
D(p) = p 2 + k 1 k 2 = 0.
Heç bir üzvü olmadığı üçün R birinci dərəcədə ( a 1 = 0), onda Stodola şərti təmin edilmir və sistem qeyri-sabitdir. Bu sistem struktur olaraq qeyri-sabitdir, çünki parametrlərin hər hansı bir dəyəri üçün k 1 və k 2 davamlı ola bilməz.
Sistemin sabit olması üçün əlavə bir keçid və ya düzəldici keçid təqdim etmək lazımdır, yəni. sistemin strukturunu dəyişdirin. Bunu misallarla göstərək. Əncirdə. 2.9.3. birbaşa zəncir həlqəsi ötürmə funksiyaları ilə ardıcıl bağlanmış halqalarla təmsil olunur və . Birinci girişə paralel olaraq əlavə əlaqə.
P 
bir mənfi əlaqə ilə bağlı açıq sistemin ötürmə funksiyası və qapalı sistemin xarakterik tənliyi müvafiq olaraq bərabərdir.
,
İndi Stodola şərti hər kəs üçün qənaətbəxşdir 
. İkinci dərəcəli tənlik vəziyyətində bu, yalnız zəruri deyil, həm də kifayət qədər olduğundan, sistem istənilən müsbət mənfəət üçün sabitdir.
Şəkil 2.9.4-də dövrəyə ardıcıl olaraq gücləndirici keçid daxil edilmişdir. Bu halda tək mənfi əlaqədə açıq olan sistemin ötürmə funksiyası bərabərdir 
qapalı sistemin xarakterik tənliyi isə belədir
Əvvəlki kimi, sistem hər hansı bir müsbət üçün sabitdir.
Rouss-Hurwitz sabitlik meyarı
Riyaziyyatçılar Rauss (İngiltərə) və Hurvitz (İsveçrə) bu meyarı təxminən eyni vaxtda işləyib hazırlamışlar. Fərq hesablama alqoritmində idi. Hurvitsin tərtibindəki meyarla tanış olacağıq.
Hurvitsə görə, sabitlik üçün bu, zəruri və kifayətdir a 0 > 0 Hurvits təyinedicisi = n və bütün böyük yetkinlik yaşına çatmayanlar 1 , 2 ,..., n -1 ciddi müsbət idi, yəni.
(2.9.4)
Hurwitz determinantının strukturunu yadda saxlamaq asandır, çünki əmsallar əsas diaqonal boyunca yerləşir. a 1 ,… ,a n, sətirlərdə birindən keçən əmsallar var, əgər onlar tükənibsə, boş yerlər sıfırlarla doldurulur.
Misal 2.9.2. Hurvitz sabitliyi üçün tək mənfi rəyə malik olan, irəli dövrəsinə üç ətalət halqası daxil olan və buna görə də açıq dövrəli sistemin ötürmə funksiyası (2.9.5) formasına malik olan sistemi araşdırın.
Qapalı sistemin xarakterik tənliyini say və məxrəcin cəmi kimi yazırıq (2.9.5):
Beləliklə,
Hurvitz determinantı və onun kiçikləri formaya malikdir
nəzərə alaraq a 0 > 0, Hurvitz determinantının və kiçiklərin (2.9.6) ciddi müsbətliyi Stodola şərtini və əlavə olaraq şərti nəzərdə tutur. a 1 a 2 - a 0 a 3 > 0, əmsalların dəyərlərini əvəz etdikdən sonra verir
(T 1 T 2 + T 1 T 3 +T 2 T 3 )(T 1 +T 2 +T 3 ) > T 1 T 2 T 3 (1+ k) . (2.9.7)
Bundan da görünür ki, artdıqca k sistem sabitdən qeyri-sabitə dəyişə bilər, çünki bərabərsizlik (2.9.7) artıq saxlanmayacaq.
Sistemin ötürmə funksiyası səhvən bərabərdir
İlkin sonlu dəyər teoreminə görə, tək addımlı siqnalın işlənməsinin sabit vəziyyət xətası 1/(1+) bərabər olacaqdır. k). Beləliklə, sabitlik və dəqiqlik arasında ziddiyyət aşkar edilir. Səhvləri azaltmaq üçün artırın k, lakin bu, sabitliyin itirilməsinə gətirib çıxarır.
Arqument prinsipi və Mixaylovun sabitlik meyarı
Mixaylovun meyarı arqument prinsipi deyilən prinsipə əsaslanır.
Qapalı sistemin xarakterik polinomunu nəzərdən keçirək ki, Bezout teoreminə görə aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər.
D(p) = a 0 səh n + a 1 səh n- 1 +…+a n = a 0 (s-s 1 )...(s - səh n ).
Gəlin əvəzetmə edək p = j
D(j ) = a 0 (j ) n + a 1 (j ) n- 1 +…+a n = a 0 (j -səh 1 )…(j -səh n ) = X( )+jY( ).
Müəyyən bir dəyər üçün parametrik tənliklərlə verilmiş kompleks müstəvidə bir nöqtəyə malikdir
E 
dəyişsə
- ilə diapazonunda, onda Mixaylov əyrisi, yəni hodoqraf çəkiləcək. vektorun fırlanmasını öyrənək D(j
)
dəyişdikdə
--dən -ə qədər, yəni vektor arqumentinin artımını tapırıq (arqument vektorların hasilinin cəminə bərabərdir): 
.
At = - fərq vektoru, başlanğıcı nöqtədədir R i , və xəyali oxdakı ucu şaquli olaraq aşağıya yönəldilir. Böyüdükcə vektorun sonu xəyali ox boyunca sürüşür və nə vaxt = vektor şaquli olaraq yuxarı yönəldilmişdir. Kök qalıbsa (şək. 2.9.19a), onda arg = + , və kök doğrudursa, o zaman arg=- .
Əgər xarakteristik tənlik varsa m sağ köklər (müvafiq olaraq n-m sol), sonra 
.
Arqumentin prinsipi budur. Həqiqi hissəni təcrid edərkən X(
)
və xəyali Y(
)
istinad etdik X(
)
ehtiva edən bütün şərtlər j
bərabər dərəcədə və Y(
)
- qəribə dərəcədə. Buna görə də, Mixaylov əyrisi həqiqi oxla simmetrikdir ( X(
)
- hətta, Y(
)
qəribə funksiyadır). Nəticə olaraq dəyişdirsəniz
0-dan +-ə qədər, onda arqumentin artımı yarısı qədər olacaq. Bu səbəbdən, nəhayət arqument prinsipi aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir 
.
(2.9.29)
Sistem sabitdirsə, yəni. m= 0, onda Mixaylov sabitlik meyarını alırıq.
Mixaylovun fikrincə, sabitlik üçün bu lazımdır və kifayətdir
,
(2.9.30)
yəni Mixaylov əyrisi ardıcıl olaraq keçməlidir n
Aydındır ki, Mixaylov meyarının tətbiqi əyrinin dəqiq və ətraflı qurulmasını tələb etmir. Onun koordinatların mənşəyi ətrafında necə getdiyini və keçid ardıcıllığının pozulduğunu müəyyən etmək vacibdir. n dörddəbir saat əqrəbinin əksinə.
Misal 2.9.6. Şəkil 2.9.20-də göstərilən sistemin dayanıqlığını yoxlamaq üçün Mixaylov meyarını tətbiq edin.
Qapalı sistemin xarakterik polinomu k 1 k 2 > 0 sabit sistemə uyğundur, ona görə də Stodola şərti təmin edilir və üçün n = 1 kifayətdir. Birbaşa kök tapa bilərsiniz R 1 = - k 1 k 2 və lazımi və kifayət qədər sabitlik şərtinin təmin olunduğundan əmin olun. Buna görə də, Mixaylov meyarının tətbiqi illüstrativdir. fərz edirik səh= j , alırıq
D(j ) = X( )+ jY( ),
harada X( ) = ; Y( ) = . (2.9.31)
Parametrik tənliklərə (2.9.31) əsasən Şəkil 2.9.21-də Mixaylov hodoqrafı qurulmuşdur ki, buradan görmək olar ki, dəyişdirilərkən 0 - vektoru D(j ) + saat əqrəbinin əksinə fırlanır /2, yəni. sistem stabildir.
Nyquist sabitlik meyarı
üçün 
Artıq qeyd edildiyi kimi, sabitlik meyarları arasında Nyquist meyarı xüsusi yer tutur. Bu, qapalı sistemin sabitliyini açıq sistemin tezlik xüsusiyyətlərindən müəyyən etməyə imkan verən bir tezlik meyarıdır. Bu halda, sistemin tək mənfi rəy dövrəsində açıq olduğu güman edilir (Şəkil 2.9.22).
Nyquist kriteriyasının üstünlüklərindən biri açıq sistemin tezlik xarakteristikalarının eksperimental yolla əldə edilməsidir.
Kriteriyanın çıxarılması arqument prinsipinin istifadəsinə əsaslanır. Açıq sistemin ötürmə funksiyası (Şəkil 2.9.22-dəki tək mənfi əks əlaqə sxemi boyunca) bərabərdir. 
Nəzərə alın. (2.9.32)
Məhdud bant genişliyi olan real sistem vəziyyətində, açıq dövrə ötürmə funksiyasının məxrəcinin gücü P paylayıcının gücündən böyükdür, yəni. n> . Buna görə də açıq sistemin və qapalı sistemin xarakterik çoxhədlilərinin dərəcələri eyni və bərabərdir n. (2.9.32)-ə uyğun olaraq açıq sistemin AFC-dən AFC-yə keçid real hissənin 1 artması deməkdir, yəni. Şəkil 2.9.23-də göstərildiyi kimi başlanğıcı nöqtəyə (-1, 0) köçürmək.
İndi tutaq ki, qapalı sistem sabitdir və açıq sistemin xarakterik tənliyi A(p) = 0 var m sağ köklər. Sonra (2.9.29) arqument prinsipinə uyğun olaraq, qapalı sistemin Nyquist sabitliyi üçün zəruri və kifayət qədər şərt əldə edirik.
Bunlar. qapalı sistem vektorunun sabitliyi üçün W 1 (j ) etməlidir m/2 tam saat əqrəbinin əksinə dönür, bu vektorun fırlanmasına bərabərdir W pa s (j ) kritik nöqtəyə nisbətən (-1.0).
Praktikada, bir qayda olaraq, açıq dövrə sistemi sabitdir, yəni. m= 0. Bu halda arqumentin artımı sıfırdır, yəni. Açıq sistemin AFC kritik nöqtəni (-1.0) əhatə etməməlidir.
LAH və LPH üçün Nyquist meyarı
Təcrübədə açıq sistemin loqarifmik xüsusiyyətlərindən daha çox istifadə olunur. Buna görə də, onlara münasibətdə qapalı sistemin dayanıqlığını təyin etmək üçün Nyquist meyarını formalaşdırmaq məqsədəuyğundur. Kritik nöqtəyə (-1,0) nisbətən AFC fırlanmalarının sayı və onun əhatə dairəsi və ya əhatə olunmaması
real oxun intervalının (-, -1) müsbət və mənfi kəsişmələrinin sayından və müvafiq olaraq bölgədəki -180 ° xəttinin faza xarakteristikası kəsişmələrindən asılıdır. L( ) 0 . Şəkil 2.9.24 AFC-ni göstərir və həqiqi oxun seqmentinin (-, -1) kəsişmələrinin əlamətlərini göstərir.
Ədalətli qayda
müsbət və mənfi kəsişmələrin sayı haradadır.
Şəkil 2.9.24c-də AFC-yə əsasən, Şəkil 2.9.25-də göstərilən LAH və LPH qurulur və LPH-də müsbət və mənfi kəsişmələr qeyd olunur. (-,-1) intervalında modul birdən böyükdür, bu da uyğun gəlir L( ) > 0. Buna görə də, Nyquist meyarı:
D 
Qapalı sistemin sabitliyi üçün açıq sistemin LPH olduğu bölgədə L(
)
>
0-da mənfi olanlardan daha çox müsbət -180° kəsişmə olmalıdır.
Açıq sistem sabitdirsə, o zaman bölgədə -180 ° xətti faza xarakteristikasının müsbət və mənfi kəsişmələrinin sayı L( ) > Qapalı sistemin sabitliyi üçün 0 eyni olmalıdır və ya heç bir kəsişmə olmamalıdır.
Astatik sistem üçün Nyquist meyarı
Xüsusilə astatik sifariş sistemini nəzərdən keçirmək lazımdır r bərabər açıq dövrə ötürmə funksiyası ilə
.
Bu halda 
0-da, yəni açıq dövrəli sistemin amplituda-faza xarakteristikası (AFC) sonsuzluğa gedir. Əvvəllər AFC-ni dəyişəndə qurmuşduq
--dən -ə qədər və o, qapalı davamlı əyri idi
= 0. İndi o da bağlanır
= 0, lakin sonsuzda və həqiqi oxun hansı tərəfində (sonsuzluqda solda və ya sağda?) aydın deyil.
Şəkil.2.9.19c bu halda fərq vektor arqument artımının hesablanmasında qeyri-müəyyənliyin olduğunu göstərir. İndi o, hər zaman xəyali ox boyunca yerləşir (üst-üstə düşür j ). Yalnız sıfırdan keçərkən istiqamət dəyişir (bu halda vektorun saat yönünün əksinə fırlanması və ya saat əqrəbi istiqamətində -?), Dəqiqlik üçün biz şərti olaraq kökün qaldığını və başlanğıcın yuvarlaqlaşdırılmasının sonsuz kiçik radiuslu bir qövs boyunca saat əqrəbinin əksinə (+ ilə fırlanma) baş verdiyini fərz edirik. ). Buna görə məhəllədə = 0 kimi təmsil oluna bilər
,
harada = + dəyişdikdə – 0-dan + 0-a qədər. Son ifadə göstərir ki, qeyri-müəyyənliyin belə açıqlanması ilə AFC o zaman fırlanır. - 0-dan + 0-a bir açı ilə - saat yönünde. Buna görə də qurulan AFC üçün lazımdır = 0 radiusun sonsuzluq qövsünü bucaq altında tamamlayır, yəni müsbət real yarımoxa saat yönünün əksinə.
Sabitlik marjaları modul və faza
Sistem parametrlərindəki dəyişikliklərlə sabitliyi təmin etmək üçün modul və fazada sabitlik marjaları tətbiq edilir, bunlar aşağıdakı kimi müəyyən edilir.
Modul sabitlik marjası sistemin sabit qalması (sabitlik sərhədində olması) üçün qazancın neçə dəfə və ya neçə desibellə artırılması və ya azaldılmasına icazə verildiyini göstərir. Bu min( L 3 , L 4) Şəkil 2.9.25-də. Həqiqətən, LPH-ni dəyişdirməsəniz, LAH yüksəldikdə L 4 kəsilmə tezliyi sr nöqtəyə keçəcək 4 və sistem sabitlik sərhədində olacaq. LAH-ı aşağı salsanız L 3 , sonra kəsmə tezliyi sola nöqtəyə keçəcək 3 və sistem də sabitlik sərhədində olacaq. LAH-ı daha da aşağı salsaq, o zaman ərazidə L( ) > 0 yalnız LPH xəttinin mənfi kəsişməsi olaraq qalacaq -180 °, yəni. Nyquist meyarına görə sistem qeyri-sabit olacaq.
Faza sabitlik marjası sistemin sabit qalması (sabitlik sərhədində olduğu ortaya çıxdı) üçün sabit qazancda faza sürüşməsini nə qədər artırmağın icazəli olduğunu göstərir. Əlavə olaraq təyin olunur ( cf) -180°-ə qədər.
Təcrübədə L 12-20 dB, 20-30°.
10.1. Struktur sabitlik anlayışı. Astatik özüyeriyən silahların AFC
ACS iki səbəbə görə qeyri-sabit ola bilər: dinamik bağlantıların uyğun olmayan tərkibi və keçid parametrlərinin uyğun olmayan dəyərləri.
Birinci səbəbə görə qeyri-sabit olan ACS adlanır struktur cəhətdən qeyri-sabitdir. Bu o deməkdir ki, ACS-nin parametrlərini dəyişdirməklə onun sabitliyinə nail olmaq mümkün deyil, onun strukturunu dəyişmək lazımdır.
Məsələn, ACS istənilən sayda ətalət və salınım bağlarından ibarətdirsə, o, Şəkil 72-də göstərilən formaya malikdir. ACS-nin K qazancının artması ilə AFC-nin hər bir nöqtəsi müəyyən bir dəyərdə olarkən koordinatların mənşəyindən uzaqlaşır. K tənqid AFC nöqtəni keçməyəcək ( -1, j0). Daha da artımla K, ACS qeyri-sabit olacaq. Əksinə, azaldıqda K prinsipcə, belə bir ACS-ni sabit etmək mümkündür, buna görə də deyilir struktur cəhətdən sabitdir.
Əgər ACS astatikdirsə, o zaman açıldıqda xarakterik tənlik aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər: pD 1 p(p) = 0, harada n - astatizm qaydası, sıra ilə qoşulmuş inteqratorların sayına bərabərdir. Bu tənliyin kökləri sıfırdır, buna görə də nə vaxt 0 , AFC meyl edir (Şəkil 71c və 71d). Məsələn, qoy W p (p) =, burada = 1 , sonra açıq ACS-nin AFC:
W(j) = 
= P() + jQ().
Məxrəcin sırası payın düzülüşündən böyük olduğu üçün
0
bizdə var P() -,
Q()
-j. Oxşar AFC Şəkil 73-də göstərilmişdir. 
AFK-da fasilə yarandığından bunun mətləbi əhatə edib-etmədiyini söyləmək çətindir (-1,j0). Bu vəziyyətdə aşağıdakı texnikadan istifadə olunur: AFC fasilə verərsə, sonsuzluğa gedir 0 , o, müsbət real yarımoxdan başlayaraq mənfi istiqamətdə AFC-yə qədər davam edən sonsuz radiuslu yarımdairə ilə əqli cəhətdən tamamlanır. Bundan sonra Nyquist kriteriyası tətbiq oluna bilər. Şəkildən göründüyü kimi, bir inteqrasiya əlaqəsi olan ACS struktur cəhətdən sabitdir.
ACS-də iki inteqrasiya əlaqəsi varsa (astatizmin sırası = 2 ), onun AFC ikinci kvadrantda sonsuzluğa gedir (şək. 74). Məsələn, qoy W p (p) =, sonra AFC ACS:
W(j) = P() + jQ().
At 0 bizdə var P() -, Q() + j. Belə bir ACS heç bir parametr dəyəri üçün sabit olmayacaq, yəni struktur cəhətdən qeyri-sabitdir.
Struktur cəhətdən qeyri-sabit ACS, düzəldici bağlantılar daxil etməklə (məsələn, fərqləndirici və ya məcburi olanlar) və ya ACS-nin strukturunu dəyişdirməklə, məsələn, yerli rəydən istifadə etməklə sabitləşdirilə bilər.
10.2. Sabitlik marjası anlayışı
İş şəraitində sistemin parametrləri bu və ya digər səbəbdən müəyyən hədlər daxilində dəyişə bilər (yaşlanma, temperaturun dəyişməsi və s.). Parametrlərdəki bu dalğalanmalar, sabitlik sərhədinə yaxın fəaliyyət göstərdiyi təqdirdə sistemin sabitliyinin itirilməsinə səbəb ola bilər. Buna görə də, onlar ACS-ni sabitlik limitindən uzaq işləməsi üçün dizayn etməyə çalışırlar. Bu aradan qaldırılması dərəcəsi deyilir sabitlik marjası.
Modul sabitlik marjası açıq ACS-nin AFC hodoqrafının real ox istiqamətində kritik nöqtədən çıxarılmasını xarakterizə edir və məsafə ilə müəyyən edilir. h kritik nöqtədən hodoqrafın absis oxunu kəsdiyi nöqtəyə qədər (şək. 75).
Faza sabitlik marjası vahid radiuslu dairənin qövsü boyunca kritik nöqtədən hodoqrafın məsafəsini xarakterizə edir və həqiqi yarımoxun mənfi istiqaməti ilə başlanğıcdan hodoqrafın kəsişmə nöqtəsinə qədər çəkilmiş şüa arasındakı bucaq ilə müəyyən edilir. vahid dairəsi.
Artıq qeyd edildiyi kimi, açıq ACS-nin ötürmə əmsalının artması ilə AFC-nin hər bir nöqtəsinin modulu artır və müəyyən bir dəyərdə K = K cr AFC kritik nöqtədən keçəcək (Şəkil 76) və sabitlik sərhədini vuracaq və nə vaxt K > K cr qapalı ACS qeyri-sabit olacaq. Bununla birlikdə, "gaga formalı" AFC-lərdə (daxili rəylərin olması səbəbindən əldə edilir) təkcə artım deyil, həm də azalma K qapalı ACS-nin sabitliyinin itirilməsinə səbəb ola bilər (Şəkil 77). Bu halda sabitlik marjası iki seqmentlə müəyyən edilir h1 və h2 kritik nöqtə ilə AFC arasında.
Adətən, ACS yaratarkən, onlar tələb olunan sabitlik marjaları ilə müəyyən edilir h və ondan kənara çıxmamalıdır. Bu həddlər açıq ACS-nin AFC-nin daxil olmamalı olduğu kritik nöqtə ətrafında çəkilmiş sektor şəklində müəyyən edilir (Şəkil 78).
10.3. LFC Sabitlik Təhlili
Açıq ACS-nin LFC-dən istifadə edərək sabitliyi Nyquist meyarı ilə qiymətləndirmək daha rahatdır. Aydındır ki, LAFC və LPFC-nin müəyyən nöqtələri AFC-nin hər bir nöqtəsinə uyğun olacaq.
Bir-birindən yalnız ötürmə əmsalına görə fərqlənən iki açıq ACS-nin (1 və 2) tezlik xüsusiyyətləri məlum olsun. K 1 2. Birinci ACS qapalı vəziyyətdə sabit olsun, ikincisi olmasın (şək. 79).
Əgər a W 1 (p) birinci ACS-nin ötürmə funksiyası, sonra ikinci ACS-nin ötürmə funksiyasıdır W 2 (p) = KW 1 (p), harada K = K 2 / K 1. İkinci ACS ötürmə funksiyaları K (ətalətsiz əlaqə) və iki halqanın ardıcıl zənciri kimi təqdim edilə bilər. W 1 (p), beləliklə, əldə edilən LFC bağlantıların hər birinin LFC-nin cəmi kimi qurulur.
Buna görə də, ikinci özüyeriyən silahların LACHH: L 2 () = 20lgK + L 1 (),
və LFCH: 2 () = 1 () .
Həqiqi oxun AFC-nin kəsişmələri faza dəyərinə uyğundur = - . Bu, LPCH-nin kəsişmə nöqtəsinə uyğundur = - grid xətləri. Bu vəziyyətdə, AFC-də göründüyü kimi, amplitüdlər A 1 () 2 () > 1, dəyərlərə uyğundur L 1 () = 20lgA 1 () 2 () > 0.
APFC və LPFC-ni müqayisə edərək, belə nəticəyə gələ bilərik ki, LPFC dəyəri qapalı vəziyyətdə olan sistem sabit olacaqdır. = - LACH-in mənfi dəyərlərinə uyğun olacaq və əksinə. Sabitlik marjaları modulu h1 və h2 AFC tərəfindən müəyyən edilən nöqtələrdə absis oxundan LAFC-ə qədər olan məsafələrə uyğundur = - , lakin loqarifmik miqyasda.
Tək nöqtələr AFC-nin vahid dairə ilə kəsişmə nöqtələridir. Tezliklər c1 və c2 bunun baş verdiyi zaman deyilir kəsmə tezlikləri.
Kəsişmə nöqtələrində A() = 1 => L() = 0- LACH üfüqi oxu keçir. Əgər kəsilmə tezliyində AFC fazası c1> - (Şəkil 79a əyri 1), sonra qapalı ACS sabitdir. 79b-də üfüqi oxun LFC-nin kəsişməsi xəttin üstündə yerləşən LFC nöqtəsinə uyğun gəlir. = - . Və əksinə qeyri-sabit qapalı ACS üçün (Şəkil 79a əyri 2) c2- bəs nə vaxt = c2 LFCH xəttin altından keçir = - . Enjeksiyon 1 = c1 -(-) faza sabitlik marjasıdır. Bu bucaq xəttdən olan məsafəyə uyğundur = - LFCH-ə.
6.1. Avtomatik idarəetmə sistemlərinin dayanıqlığı anlayışı
ACS dinamikası hər hansı bir pozğunluğun (nəzarət hərəkəti, müdaxilə, yük dəyişiklikləri və s.) Təsiri altında baş verən keçici bir proses ilə xarakterizə olunur. ACS-də keçici prosesin növü həm ACS-nin özünün xüsusiyyətlərindən, həm də ona təsir edən pozğunluq növündən asılıdır. ACS-də keçici prosesin növündən asılı olaraq aşağıdakı növlər fərqlənir.
Davamlı ACS- narahatedici təsirlərin sabit dəyərləri ilə müəyyən bir müddətdən sonra sabit tarazlıq vəziyyətinə qayıdan bir sistem.
Qeyri-sabit ACS- narahatedici hərəkətlərin sabit vəziyyət dəyərlərində sabit tarazlıq vəziyyətinə qayıtmayan bir sistem. Sistemin tarazlıq vəziyyətindən kənara çıxması ya hər zaman artacaq, ya da sönümsüz sabit rəqslər şəklində davamlı olaraq dəyişəcək.
Stabil və qeyri-sabit ACS üçün xarakterik olan keçici proseslərin əyrilərinin qrafikləri Şek. 6.1. Aydındır ki, işlək bir ACS sabit olmalıdır.
| a) | Müəyyən sistemin sabitlik və qeyri-sabitlik nümunələri aşağıdakı misallarla da göstərilə bilər (şək. 6.2). Əncirdə. 6.2a qeyri-sabit sistemin nümunəsi verilmişdir - topun ilkin sabit mövqedən ən kiçik sapması zamanı o, səthin yamacından aşağı yuvarlanır və ilkin vəziyyətinə qayıtmır; düyü. 6.2b sabit sistemin nümunəsini göstərir, çünki hər hansı bir sapma ilə top mütləq ilkin vəziyyətinə qayıdacaq; düyü. 6.2c bəzi kiçik pozuntular altında sabit olan sistemi göstərir. Narahatedici hərəkət müəyyən bir dəyəri keçən kimi sistem sabitliyini itirir. Belə sistemlər kiçikdə sabit, böyük sistemdə qeyri-sabit adlanır, çünki sabitlik ilkin narahatedici hərəkətin miqyası ilə bağlıdır. |
| b) | |
| düyü. 6.1. Stabil (a) və qeyri-sabit (b) ACS-də keçici əyrilərin növləri: 1 – aperiodik keçid; 2 - salınan keçici |
Xətti ACS-nin performansının və ya sabitliyinin təhlili onun riyazi modelindən istifadə etməklə həyata keçirilə bilər. Daha əvvəl göstərildiyi kimi, xətti ACS diferensial tənliklə (2.1) təsvir edilə bilər. Bu diferensial tənliyin ümumi halda həlli (2.3) formasına malikdir.
baxılan ACS-nin ilkin şərtləri və xassələri ilə təyin olunan (2.1) tənliyinin həllinin sərbəst komponenti haradadır;
(2.1) tənliyinin həllinin məcburi komponentidir, pozulmuş təsirlər və nəzərdən keçirilən ACS-nin xassələri ilə müəyyən edilir.
ACS-nin sabitliyi ACS-nin özündə baş verən proseslərlə xarakterizə olunur. Bu proseslər (2.1) tənliyinin həllinin sərbəst komponentinin forması ilə müəyyən edilir. Beləliklə, ACS-nin sabit olması üçün aşağıdakı şərt yerinə yetirilməlidir:
Digər tərəfdən, ümumi olaraq kimi təmsil oluna bilər
(2.7) xarakteristik tənliyinin həlli ilə alınan köklər haradadır. Cədvəldə. 6.1 xarakterik tənliyin (2.7) köklərinin növündən asılı olaraq ACS-də keçici proseslərin bəzi növlərini göstərir.
Cədvəl 6.1
Köklərin növündən asılı olaraq ACS-də keçici proseslərin növləri
xarakterik tənlik (2.7)
Cədvəlin sonu. 6.1
| m- həqiqi hissəsi mənfi olan mürəkkəb birləşmə kökləri: | salınan sönümlü | davamlı | ||
| kökləri real, müsbət, isə | aperiodik divergent | qeyri-sabit | ||
| köklər arasında (maddə 1) mövcuddur m- həqiqi hissəsi müsbət olan mürəkkəb birləşmə kökləri: | salınan divergent | qeyri-sabit | ||
| köklər arasında (1-ci bənd) həqiqi hissəsi sıfıra bərabər olan bir cüt mürəkkəb kök var: | sönümsüz salınımlar | sistem sabitlik astanasında (sırf nəzəri hal) |
(6.1) şərtini təmin etmək üçün (6.2) ifadəsindəki hər bir termin üçün lazımdır t®¥ sıfıra meyl edərdi. Cədvəldə verilmiş təhlildən aşağıdakı kimi. 6.1 ACS-də keçici proseslərin nümunələri, bunun üçün xarakterik tənliyin (2.7) bütün köklərinin mənfi real və ya mənfi real hissəsi ilə kompleks olması lazımdır. Xarakterik tənliyin (2.7) kökləri arasında ən azı bir müsbət həqiqi kök və ya müsbət həqiqi hissəyə malik bir cüt qoşa kompleks kök varsa, onda nəzərdən keçirilən ACS qeyri-sabit olacaqdır, çünki (6.2) tənliyinin müddəti uyğundur. bu kökə, at t®¥ qeyri-müəyyən müddətə artacaq.
Əncirdə. 6.3 və 6.4 sabit və qeyri-sabit ACS-lərə uyğun gələn ACS-nin xarakterik tənliyinin köklərinin kompleks müstəvidə yerləşməsinə dair nümunələrdir. Bu nümunələrdən göründüyü kimi, ACS-nin sabit olması üçün ACS xarakterik tənliyinin bütün köklərinin xəyali oxun solunda olması lazımdır.
ACS-nin sabitliyini onun xarakterik tənliyinin köklərinin forması ilə təhlil etmək üçün diferensial tənliyin (2.1) analitik həllini tapmaq tələb olunur ki, bu da kifayət qədər vaxt aparan, bəzi hallarda isə qeyri-mümkündür. Buna görə də praktikada davamlılıq meyarlarından geniş istifadə olunur ki, bu da aşağıdakıları ifadə edir.
Sabitlik meyarı- tənliyin özünü həll etmədən xarakterik tənliyin köklərinin əlamətləri haqqında təsəvvür yaratmağa imkan verən əlamətlər toplusu. Davamlılıq meyarlarının aşağıdakı növləri var:
− sabitliyin cəbri meyarları (Vışneqradski, Rout, Hurvits kriteriyaları). Bu halda ACS-nin dayanıqlığını təhlil etmək üçün sistemin xarakterik tənliyinin əmsallarından istifadə olunur;
− tezlik sabitlik meyarları (Nyquist, Mixaylov meyarları). Bu sabitlik meyarları sistemin tezlik xüsusiyyətlərinin tətbiqini nəzərdə tutur.
Bu və ya digər sabitlik meyarının istifadəsi ACS-nin sabitliyini onu təsvir edən diferensial tənliyin (2.1) həllindən daha sadə və səmərəli şəkildə mühakimə etməyə imkan verir. Bundan əlavə, bəzi sabitlik meyarları ACS qeyri-sabitliyinin səbəbini təyin etməyə və sistemin sabitliyinə nail olmaq yollarını təsvir etməyə imkan verir.
6.2. Cəbri Hurvitz sabitlik meyarı
Bu tip cəbri meyar ACS sabitliyini öyrənmək üçün praktikada ən çox yayılmışdır. Bu vəziyyətdə sabitliyin öyrənilməsi üçün ilkin məlumatlar qapalı ACS-nin xarakterik tənliyidir
Xarakteristik tənliyin (6.3) əmsallarından ölçüsü xarakterik tənliyin (6.3) sırasına bərabər olan matris (6.4) əmələ gəlir. Matris (6.4) aşağıdakı qaydaya əsasən tərtib edilir: xarakterik tənliyin əmsalları əsas diaqonal boyunca ardıcıl olaraq aşağıdakılardan başlayaraq yazılır. C1. Cədvəlin sütunları, əsas diaqonaldan başlayaraq, artan indekslərlə, aşağı - azalanlarla doldurulur. İndeksləri sıfırdan aşağı və xarakterik tənliyin sıralanma dərəcəsindən yuxarı olan bütün əmsallar n sıfırlarla əvəz olunur.
Hurwitz sabitlik şərtləri:(6.3) xarakterik tənliyi ilə ACS-nin sabitliyi üçün xarakterik tənliyin (6.3) bütün əmsallarının müsbət, həm də müsbət olması zəruri və kifayətdir. n(6.4) matrisinə əsaslanan (6.3) tənliyinin əmsallarından ibarət müəyyənedicilər. 1,2, ..., müəyyənedicini tərtib etmək üçün n ci sıra, 1,2, …, n sütunlar və sətirlər. Aşağıdakı nümunələr bu qaydanı göstərir.
Misal 1. 2-ci dərəcəli xarakterik tənliyi olan ACS üçün:
(6.4) matrisi kimi yazmaq olar
Müəyyənedicilər D1, D2, (6.6) əsasında formaya sahib olun
C0, C1, C2 sıfırdan böyük olacaq və müəyyənedicilər (6.7) və (6.8) də müsbət olacaqdır.
Misal 2 3-cü dərəcəli xarakterik tənliyə malik ACS üçün:
(6.4) matrisi kimi yazmaq olar
Müəyyənedicilər D1 – D3, (6.10) əsasında formaya sahib olun
Hurwitz sabitlik kriteriyasına görə, bu sistem sabit olacaq bir şərtlə ki, əmsallar C0 – C3 sıfırdan böyük olacaq və müəyyənedici (6.12) də müsbət olacaqdır.
Misal 3 4-cü dərəcəli xarakterik tənliyə malik ACS üçün:
(6.4) matrisi kimi yazmaq olar
Müəyyənedicilər D1 – D4, (6.15) əsasında formaya sahib olun
Hurwitz sabitlik kriteriyasına görə, bu sistem sabit olacaq bir şərtlə ki, əmsallar C0 – C4 sıfırdan böyük olacaq və (6.16)–(6.19) determinantları da müsbət olacaq.
Cəbri Hurwitz meyarı bu və ya digər parametrin bütövlükdə ACS-nin sabitliyinə təsirini vizual olaraq qiymətləndirməyə imkan verir. Fərz edək ki, nəzərdən keçirilən ACS üçün, riyazi model(6.3) xarakterik tənliyinə malik olan parametr dəyərinin təsirini araşdırmaq lazımdır. C n sabitlik üçün. Bunun üçün bir sıra etibarlı dəyərlər verərək C n, hesablayın n(6.4) matrisinə əsaslanan (6.3) tənliyinin əmsallarından ibarət müəyyənedicilər. Müəyyənedicilərin hər biri D i harada i=0,..,n parametrdən asılı olaraq funksiya olacaq C n, qrafik kimi təqdim edilə bilər (şək. 6.5). Bir qrafikdə funksiyaların təsviri D i (C n), harada i=0,.., n, x oxunda dəyişiklik seqmentini təyin edirik C n, bu müddət ərzində bütün n determinantlar müsbət olacaqdır (şək. 6.5-də bu seqment qalın xətt ilə qeyd edilmişdir). Buna görə də dəyərlər üçün Hurwitz meyarına görə C n seçilmiş seqmentə aid olan sistem sabit olacaq. Əgər funksiyaların qrafikini tərtib etdikdən sonra D i (C n), harada i=0,.., n, x oxunda dəyişikliyin seqmentini seçmək mümkün deyil C n, bu müddət ərzində bütün n determinantlar müsbət olacaq (Şəkil 6.6), bu o deməkdir ki, dəyəri dəyişdirərək C n ACS-ni sabitlik vəziyyətinə gətirmək mümkün deyil.
Cəbri Hurvitz sabitlik kriteriyasının tətbiqi ACS-i (6.3) təsvir edən diferensial tənliyin məlum olduğunu və onun əmsallarının kifayət qədər dəqiq bilindiyini nəzərdə tutur. Bəzi hallarda bu şərtləri praktikada yerinə yetirmək mümkün olmur. Bundan əlavə, ACS-nin (6.3) xarakterik tənliyinin sırasının artması ilə (6.4) matris əsasında tərtib edilmiş determinantların hesablanmasının mürəkkəbliyi artır. Buna görə də, praktikada tezlik sabitliyi meyarları da geniş yayılmışdır ki, bu da diferensial tənlik (2.1) naməlum olsa belə, sistemin dayanıqlığını qiymətləndirməyə imkan verir və nəzərdən keçirilən ACS-nin eksperimental tezlik xarakteristikaları mövcuddur.
6.3. Tezlik Nyquist Sabitlik Kriteriyası
Tezlik sabitliyi meyarları indi geniş şəkildə qəbul edilir. Belə kriteriyalardan biri də Nyquist kriteriyası və ya tezlik amplituda-faza meyarıdır. Bu tip meyar Koşi teoreminin nəticəsidir. Nyquist meyarının etibarlılığının sübutu verilmişdir. Baxılan meyar açıq vəziyyətdə bu ACS-nin AFC-ni öyrənməklə qapalı ACS-nin sabitliyini mühakimə etməyə imkan verir, çünki bu araşdırma yerinə yetirmək daha asandır.
Nyquist meyarından istifadə edərək ACS-nin dayanıqlığının öyrənilməsi üçün ilkin məlumatlar onun AFC-dir, onu ya eksperimental olaraq, ya da açıq dövrəli ACS-nin (3.6) dəyişdirmə funksiyası üçün məşhur ifadədən istifadə etməklə əldə etmək olar. p=jw.
Nyquist sabitlik şərtləri:
1) ACS açıq vəziyyətdə sabitdirsə, bu ACS-nin amplituda-faza xarakteristikasını dəyişdirməklə əldə edilir w-dən ¥ + üçün ¥ j 0);
2) sistem açıq vəziyyətdə qeyri-sabitdirsə və varsa k kökləri sağ yarım müstəvidə, sonra ACS-nin AFC-ni dəyişdirərkən w-dən ¥ + üçün ¥ əhatə etməlidir k koordinatları olan kompleks müstəvidə nöqtənin çarpı (–1, j 0). Vektor Fırlanma Bucağı W(jw) təşkil etməlidir 2p k.
Qapalı ACS dəyişdirildikdə sabit olacaq w 0-dan + ¥ real oxun seqmentindən açıq sistemin AFC hodoqrafının müsbət və mənfi keçidlərinin sayı arasındakı fərq (- ¥ , –1) bərabər olacaq k/2, harada k açıq sistemin xarakterik tənliyinin sağ köklərinin sayıdır. Vektor hodoqrafının mənfi keçidi üçün W(jw) onun aşağı yarımmüstəvidən yuxarıya keçidi artan hesab olunur w. Vektor hodoqrafının müsbət keçidi üçün W(jw) onun yuxarı yarımmüstəvidən aşağıya keçidi eyni tezlik dəyişmə ardıcıllığı ilə qəbul edilir.
Mürəkkəb tezlik reaksiyası üçün mənfi işarə ilə yuxarıdakı mövqelər nöqtə ilə müəyyən edilir (+1, j 0).
Nyquist meyarı çoxhədli olduğu hal üçün də etibarlıdır C(p)(3.6)-da ACS sonsuzluğa bərabər olan AFC dəyərinə uyğun gələn sıfır kökə malikdir. Belə ACS-nin dayanıqlığını öyrənmək üçün AFC hodoqrafını sonsuz radiuslu bir dairə ilə əqli cəhətdən tamamlamaq və hodoqrafı ən qısa istiqamətdə real yarımoxla bağlamaq lazımdır. Sonra, Nyquist sabitlik şərtlərinə uyğunluğu yoxlayın və nəticə çıxarın.
Stabil və qeyri-sabit ACS-nin AFC nümunələri Şəkildə göstərilmişdir. 6.7, 6.8.
6.4. Loqarifmik sabitlik meyarı
Bu sabitlik meyarı tezliyin Nyquist sabitlik meyarının loqarifmik formada şərhidir. Açıq ACS-yə uyğun gələn iki AFC-ni (Şəkil 6.9) nəzərdən keçirək, AFC (1) açıq vəziyyətdə qeyri-sabit olan ACS-yə uyğundur, AFC (2) - açıq vəziyyətdə sabit olan ACS. Nəzərə alınan AFC-nin xarakterik məqamlarını təqdim edək: w 1s, w 2s vektorların amplitüdlərinin olduğu tezliklərə uyğun olan nöqtələrdir W(jw) müvafiq olaraq (1) və (2) sistemləri birinə bərabər olur. Bu tezlik kəsilmə tezliyi adlanır. Mürəkkəb müstəvidə bu nöqtə AFC-nin vahid radiuslu dairə ilə kəsişmə nöqtəsinə uyğun gəlir, mərkəzi koordinatların başlanğıcındadır (şəkil 6.9-da bu dairə nöqtəli xətt ilə göstərilmişdir). Eyni nöqtə LAFCH-nin absis oxu ilə kəsişmə nöqtəsinə uyğundur (şək. 6.10); w 1 səh, w 2 səh vektorların fazalarının olduğu tezliklərə uyğun olan nöqtələrdir W(jw) müvafiq olaraq (1) və (2) sistemləri –180 O-ya bərabər olur. Mürəkkəb müstəvidə bu nöqtə AFC-nin real mənfi yarımox ilə kəsişmə nöqtəsinə uyğun gəlir. Eyni nöqtə LFC-nin absis oxu ilə kəsişmə nöqtəsinə uyğun gəlir, bir şərtlə ki, LFC və LFC eyni qrafikdə Şəkil 1-də göstərilən formada göstərilsin. 6.10.
| düyü. 6.9. AFC ACS: 1 - açıq vəziyyətdə qeyri-sabit; 2 - açıq vəziyyətdə sabitdir | düyü. 6.10. Qeyri-sabit (1) və sabit (2) ACS-nin LAFC və LPFC |
Nyquist sabitlik meyarına görə, ACS açıq vəziyyətdə sabitdirsə, bu ACS-nin dəyişdirilməsi ilə əldə edilən amplituda-faza xarakteristikası. w-dən ¥
+ üçün ¥
, kompleks müstəvidəki nöqtəni koordinatları (–1,) ilə əhatə etməməlidir. j 0). Başqa sözlə, şəkildən aşağıdakı kimi. 6.9, əgər sistem sabit olacaq w p >w c, əks halda ( wp
Əgər seqmentdə AFC ilə mənfi real yarımoxun kəsişmə nöqtələrinin sayı (- ¥ , –1) dəyişdirərkən w 0-dan + ¥ birdən çox (Şəkil 6.11), onda ACS-nin qapalı vəziyyətdə sabit olması üçün seqmentdə belə nöqtələrin sayının (- ¥ , –1) cüt idi. Bu halda, LPFC seqmentdəki x oxunu 0-dan kəsmə tezliyinə bərabər sayda keçməlidir. Ayaqyolu(Şəkil 6.12).
Açıq vəziyyətdə qeyri-sabit olan və malik olan qapalı vəziyyətdə ACS-nin sabitliyi üçün k- xəyali oxun sağında yerləşən köklər, loqarifmik sabitlik meyarı aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər: belə ACS LPFC-nin müsbət və mənfi keçidlərinin nömrələri ilə LPFC-nin mənfi keçidlərinin dəyəri arasındakı fərq sabit olacaqdır. –180°, 0-dan seqmentdə uzanır Ayaqyolu, bərabər olacaq k/2. Xatırladırıq ki, xarakteristikanın müsbət keçidi onun artan yarımmüstəvidən aşağıya keçidi kimi qəbul edilir. w. Xarakteristikanın mənfi keçidi onun eyni tezlik dəyişmə ardıcıllığı ilə aşağı yarımmüstəvidən yuxarıya keçidi kimi qəbul edilir. Açıq vəziyyətdə qeyri-sabit və qapalı vəziyyətdə sabit olan ACS-nin tezlik xüsusiyyətləri k=1Şəkildə göstərilir. 6.13, 6.14.
6.5. Mixaylovun sabitliyin qiymətləndirilməsi üçün tezlik meyarı
Mixaylov meyarından istifadə edərək ACS-nin dayanıqlığının öyrənilməsi üçün ilkin məlumatlar qapalı sistemin AFC-sidir ki, bu da əmri olan qapalı ACS-nin (3.35) xarakterik polinomundan istifadə etməklə əldə edilə bilər. n:
Mixaylov sabitlik şərtləri: qapalı ACS-i xarakterizə edən vektor dəyişdikdə w-dən ¥ + üçün ¥ bərabər olan bucağı müsbət istiqamətdə (istiqaməti dəyişmədən) təsvir edir np(harada n xarakterik polinomun dərəcəsidir (6.20)), onda belə ACS sabit olacaqdır. Əks halda, ACS qeyri-sabit olacaq. Bu iddianın sübutu .
Qapalı ACS-nin ötürmə funksiyası vektorunun əyrisinin hodoqrafı simmetrik olduğundan, yalnız onun dəyişikliklərə uyğun olan hissəsini nəzərə almaqla kifayətlənməyə icazə verilir. w 0-dan + ¥ . Bu vəziyyətdə vektor tərəfindən təsvir edilən bucaq , dəyişdirilərkən w 0-dan + ¥ yarıya endiriləcək.
Əncirdə. 6.15, 6.16-da sabit, qeyri-sabit və neytral ACS-lərə (sabitlik astanasında olan sistem) uyğun gələn vektor hodoqraflarının nümunələri verilmişdir.
6.6. ACS sabitlik sahələrinin tikintisi
Yuxarıda nəzərdən keçirilən sabitlik meyarları nəzərdən keçirilən ACS-nin verilmiş parametrlər üçün sabit olub olmadığını müəyyən etməyə imkan verir. ACS qeyri-sabitdirsə, tez-tez suala cavab axtarmaq lazımdır: qeyri-sabitliyin səbəbi nədir və onu aradan qaldırmaq yollarını müəyyən etmək. Sabitliyin qiymətləndirilməsi ilə yanaşı, praktikada tez-tez ACS-nin dinamik performansını yaxşılaşdırmaq yollarını müəyyən etmək lazım olur. Sadalanan vəzifələr mövcud ACS sabitlik meyarlarından istifadə etməklə həll edilə bilər, lakin onlar ACS sabitlik və qeyri-sabitlik sahələrini qurmaqla ən effektiv şəkildə həll olunur.
Fərz edək ki, nəzərdən keçirilən ACS qeyri-sabitdir və eyni zamanda, xarakterik tənliyi aşağıdakı formaya (6.3) malik olan xətti diferensial tənlik (2.1) ilə təmsil oluna bilər:
Bundan əlavə, əmsalları qəbul edək C 0 -C n -1 verilmiş xarakterik tənlik və əmsal verilmişdir C n diapazon daxilində dəyişə bilər C n (dəq)–C n (maksimum). Üçün bir sıra dəyərlər təyin etməklə C n göstərilən diapazondan biz bu diapazonda seqmentləri tapırıq, bu müddət ərzində C n ACS-nin sabit olacağı qiymətlərə malikdir (Şəkil 6.17), yəni. (6.21) xarakteristik tənliyinin bütün kökləri xəyali oxun solunda kompleks müstəvidə yerləşəcəkdir. “Sabitlik seqmentlərinin” sərhəd nöqtələri qiymətlərə uyğundur C n, bu zaman ACS sabitlik astanasındadır.
(6.21) tənliyində iki və ya daha çox əmsal dəyişə bilər. Əgər onda iki əmsal dəyişirsə (tutaq ki, belədir 0-dan və C n), sonra ACS-nin sabitliyinin əmsalın dəyərlərindən asılılığına dair bir araşdırma aparılır.
ents 0-dan və C n bəzi icazə verilən diapazonlardan bu əmsallar üçün bir sıra dəyərlər təyin etməklə və seçilmiş dəyərlər üçün ACS-nin sabitliyini yoxlamaqla 0-dan və C n. Bu vəziyyətdə sabitlik bölgələri dəyişən əmsalların koordinat müstəvisində bəzi bölmələr olacaqdır. 0-dan və C n(Şəkil 6.18). Bu vəziyyətdə sistemin sabitliyinin sərhədi sabitlik sahələrini məhdudlaşdıran əyri olacaqdır.
Əgər xarakterik tənlikdə üç parametr müəyyən məqbul həddə dəyişirsə (məsələn, 0-dan, 1-dən və C n), sonra ACS sabitliyinin qiymətlərdən asılılığını öyrənərkən 0-dan, 1-dən və C n bəzi mürəkkəb səthlə məhdudlaşan fəzanın bir hissəsi olacaq ACS sabitlik bölgəsi tapılacaq (şək. 6.19). Bu mürəkkəb səth bu vəziyyətdə ACS-nin sabitlik həddi olacaqdır.
düyü. 6.19. Üç parametr dəyişdirilərkən ACS sabitlik sahəsi
(0-dan, 1-dən və C n)
Ümumi halda, (6.21) xarakterik tənlikdə ona daxil olan bütün əmsalların olduğunu fərz etsək. 0-dan-C n müəyyən məqbul hədlər daxilində dəyişə bilər, onda ACS-nin sabitliyini bəzi çoxölçülü fəzada müəyyən edilmiş məntiqi funksiya kimi qəbul etmək olar. Bu çoxölçülü məkanın bəzi nöqtələrində bu funksiya "Doğru" (AKS sabitdir), digərlərində isə "Yanlış" (AKS qeyri-sabitdir) dəyərini alacaq. Belə bir məkanın hər bir nöqtəsi (əmsallar sahəsi) müəyyən dəyərlərə uyğun olacaq 0-dan-C n, onun koordinatları olan. ACS sabitlik bölgəsini məhdudlaşdıran hipersəth, nəzərə alınan əmsallar məkanında sabitlik bölgəsinin sərhədi olacaqdır.
ACS-nin sabitlik sahələrini təyin edərkən bir sabitlik sahəsi ayrıla bilər, bir neçə sabitlik sahəsi ayrıla bilər və ya heç biri ayrıla bilməz.