Monge metodu düzbucaqlı proyeksiyalar metodundan və ya həndəsi təsvirin (nöqtə, xətt, müstəvi, səth) bu proyeksiya müstəvilərinə perpendikulyar şüaları olan iki qarşılıqlı perpendikulyar və qarşılıqlı əlaqəli proyeksiya müstəvisinə ortoqonal proyeksiya üsulundan istifadə edir. Monge metodu:
düyü. on səkkiz Monq üsulu: H - üfüqi proyeksiya müstəvisi; V - frontal proyeksiya müstəvisi; W - profil proyeksiya müstəvisi.
Proyeksiya müstəvilərinin kəsişmə xətlərinə proyeksiya oxu və ya koordinat oxu deyilir:
A`- A nöqtəsinin H müstəvisinə proyeksiyası (A nöqtəsinin üfüqi proyeksiyası);
A "- A nöqtəsinin V müstəvisinə proyeksiyası (A nöqtəsinin frontal proyeksiyası);
A "`- A nöqtəsinin W müstəvisinə proyeksiyası (A nöqtəsinin profil proyeksiyası).
Bir şəkilli təsvirlərdən istifadə edərək proyeksiya üsulları birbaşa problemi həll etməyə imkan verir (yəni, verilmiş orijinal üzərində proyeksiya qurmaq). Bununla belə, tərs problem (yəni proyeksiya ilə orijinalı təkrarlamaq) birmənalı şəkildə həll edilə bilməz. Bu problem sonsuz sayda həll yolu qəbul edir, çünki proyeksiyalar müstəvisinin hər bir Ab nöqtəsi b proyeksiya edən SAb şüasının Ab-dan keçən istənilən nöqtəsinin proyeksiyası hesab edilə bilər.
Beləliklə, nəzərdən keçirilən bir şəkilli təsvirlər geri dönmə xüsusiyyətinə malik deyildir.
Təkrarlanan bir şəkilli təsvirlər əldə etmək üçün onlar lazımi məlumatlar ilə tamamlanır.
Bunu əlavə etməyin müxtəlif yolları var. Məsələn, ədədi işarələri olan rəsmlər.
Metod ondan ibarətdir ki, A1 nöqtəsinin proyeksiyası ilə yanaşı, nöqtənin hündürlüyü təyin edilir, yəni. onun proyeksiya müstəvisindən məsafəsi. Həmçinin miqyasını təyin edin.
Bu üsul tikintidə, memarlıqda, geodeziyada və s. istifadə olunur. Bununla belə, mürəkkəb məkan formalarının çertyojlarını yaratmaq üçün universal deyil.
düyü. 19
1798-ci ildə fransız həndəsə mühəndisi Qaspard Monge o dövrdə toplanmış nəzəri bilik və təcrübəni ümumiləşdirərək ilk dəfə olaraq elmi əsaslandırdı. ümumi üsul iki qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəvisinin müstəvisi ilə birləşməsi nəticəsində iki proyeksiyadan ibarət düz bir rəsmi nəzərdən keçirməyi təklif edən təsvir.
Monge metodu adlanan çertyojların qurulması prinsipi buradan qaynaqlanır, yuxarıda deyilirdi ki, bir nöqtənin proyeksiyası kosmosdakı nöqtənin mövqeyini təyin etmir və bu mövqeyi müəyyən etmək üçün bir proyeksiyaya sahibdir. nöqtə, əlavə şərtlər tələb olunur. Məsələn, üfüqi proyeksiya müstəvisində nöqtənin düzbucaqlı proyeksiyası verilir və bu nöqtənin müstəvidən məsafəsi ədədi işarə ilə göstərilir; proyeksiya müstəvisi “sıfır səviyyəli müstəvi” kimi qəbul edilir və kosmosdakı nöqtə sıfır səviyyəli müstəvidən yuxarı olarsa, ədədi işarə müsbət, nöqtə bu müstəvidən aşağıda olarsa, mənfi hesab olunur.
Rəqəm işarələri ilə proyeksiyalar üsulu ") buna əsaslanır.
Növbəti təqdimatda nöqtələrin kosmosdakı mövqeyinin təyini onların iki və ya daha çox proyeksiya müstəvisində düzbucaqlı proyeksiyalarına görə aparılacaqdır.
Əncirdə. 20-də iki qarşılıqlı perpendikulyar müstəvi göstərilir. Onları proyeksiya müstəviləri kimi götürək. Onlardan biri k1 hərfi ilə işarələnmiş, üfüqi şəkildə yerləşir; i2 hərfi ilə qeyd olunan digəri şaqulidir. Bu müstəvi proyeksiyaların frontal müstəvisi adlanır, pl. i, üfüqi proyeksiya müstəvisi adlanır. Kj və R2 proyeksiya müstəviləri Kj, R2 sistemi ilə əmələ gəlir.
Proyeksiya müstəvilərinin kəsişmə xəttinə proyeksiya oxu deyilir. Proyeksiyalar oxu I müstəvilərinin hər birini ayırır! və yarım müstəvidə n2. Bu ox üçün biz l təyinatından və ya ra2/raj fraksiya şəklində qeyddən istifadə edəcəyik. Proyeksiya müstəvilərinin əmələ gətirdiyi dörd dihedral bucaqdan birincisi Şəkil 1-də üzləri olan bucaq hesab olunur. 9 I işarəsi var! və i2.
Əncirdə. Şəkil 10-da r15 n2 sistemində hansısa A nöqtəsinin proyeksiyalarının qurulması göstərilir. A perpendikulyarlarından itj və n2-yə perpendikulyar çəkərək, A nöqtəsinin proyeksiyalarını alırıq: üfüqi, təyin olunmuş A " və frontal, təyin olunmuş A".
Müvafiq olaraq l və r2-ə perpendikulyar olan proyeksiya xətləri müstəvilərə və proyeksiyaların oxuna perpendikulyar müstəvini təyin edir. i və i2 ilə kəsişən bu müstəvi proyeksiyalar oxunun Ax nöqtəsində kəsişən iki qarşılıqlı perpendikulyar A "AX və A" AX düz xəttini əmələ gətirir. Nəticə etibarilə müəyyən nöqtənin proyeksiyaları proyeksiya oxuna perpendikulyar olan və bu oxu eyni nöqtədə kəsən düz xətlər üzərində yerləşmiş olur.
Rəqəm işarələri ilə proyeksiyalar üsulu təqdim olunan kursun proqramına daxil edilməyib. Maraqlananlar tikinti və memarlıq ixtisasları üçün təsviri həndəsə kitablarına yönləndirilir.
Əgər hansısa A nöqtəsinin A" və A" proyeksiyaları verilmişdirsə (şək. 21), onda perpendikulyarları A" vasitəsilə TCj kvadratına və A" vasitəsilə kvadrata çəkməklə. l2 - bu perpendikulyarların kəsişməsində müəyyən bir nöqtə alırıq. Beləliklə, bir nöqtənin iki proyeksiyası onun proyeksiya müstəvilərinin verilmiş sisteminə nisbətən kosmosdakı mövqeyini tamamilə müəyyənləşdirir.
Meydanı çevirmək 90 ° bir açı ilə proyeksiya oxu ətrafında Kj (şəkil 22-də göstərildiyi kimi), biz bir təyyarə alırıq - rəsm müstəvisi; proyeksiyalar A "və A" proyeksiyaların oxuna eyni perpendikulyarda - rabitə xəttində yerləşəcəkdir. i və l2 müstəvilərinin göstərilən hizalanması nəticəsində diaqram kimi tanınan bir rəsm əldə edilir ") (Monge diaqramı). Bu, 2-ci sistemdə (və ya iki düzbucaqlı proyeksiya sistemində) bir rəsmdir.
Diaqrama dönsək, proyeksiya müstəvilərinin və nöqtələrinin yerləşdiyi məkan şəklini itirmişik. Lakin, daha sonra görəcəyimiz kimi, diaqramlar tikintinin xeyli sadəliyi ilə şəkillərin dəqiqliyini və oxunuşunu təmin edir. Üzərində məkan şəklini təqdim etmək üçün təxəyyül işi tələb olunur.
Proyeksiya oxunun mövcudluğunda A nöqtəsinin Tij və n2 proyeksiya müstəvilərinə nisbətən mövqeyi qurulduğundan, A seqmenti “AX A nöqtəsinin l2 proyeksiya müstəvisindən, A seqmenti isə məsafəsini ifadə edir”. AX A nöqtəsinin proyeksiya müstəvisindən məsafəsidir n^ Siz həmçinin A nöqtəsinin proyeksiya oxundan olan məsafəsini təyin edə bilərsiniz. A "AX və A" AX ayaqları boyunca qurulmuş üçbucağın hipotenuzası ilə ifadə edilir (şək. 23): diaqramda A "AX" AX-a perpendikulyar olan A "AX" seqmentini çəkərək A "A" seqmentini çəkirik. tələb olunan məsafəni ifadə edən AAX hipotenuzunu alın.
Nöqtənin proyeksiyaları arasında əlaqə xəttinin çəkilməsi zərurətinə diqqət yetirilməlidir: yalnız bu xətt proyeksiyaları birləşdirərək onların müəyyən etdiyi nöqtənin mövqeyini təyin etmək mümkündür.
Gələcəkdə Monge diaqramlarını, eləcə də Monge metoduna əsaslanan proyeksiya təsvirlərini (bax § 3) bir sözlə - rəsm adlandırmağa və onu yalnız göstərilən mənada başa düşməyə razı olacağıq. Digər hallarda “rəsm” sözünün istifadəsi müvafiq təriflə (perspektiv rəsm, aksonometrik rəsm və s.) müşayiət olunacaq.
Yorige (fransızca) - rəsm, layihə. Bəzən “epure” əvəzinə “epure” yazıb tələffüz edirlər ki, bu da yorige sözünün tələffüzünə deyil, fransızca bu sözün qadın cinsinə uyğun gəlir.
İlk təhsilini Bona şəhərinin şəhər məktəbində almışdır. Bu məktəbdə tədris demək olar ki, yalnız qədim dillər üzərində cəmlənmişdir; Monqun xüsusi cazibədar olduğu fizika və riyaziyyat elmləri ilə o, kənar yardım olmadan məşğul olmalı idi.
16 yaşında Monge doğma Beaune şəhərinin planını çox dəqiqliklə tərtib etdi. Bucaqların ölçülməsi və xətlərin çəkilməsi üçün onun tərtibi üçün lazım olan üsul və alətlər tərtibçinin özü tərəfindən icad edilmişdir.
Mezieres Hərbi Mühəndislər Məktəbinin mühəndis dirijorlarının hazırlanması üçün əlavə şöbəyə daxil olan Monge tezliklə yoldaşlarının sıralarından uzaqlaşdı. Onun istehkamı çirkləndirmək vəzifəsinin birbaşa və asan həlli məktəb rəhbərliyinin onu riyaziyyat müəllimi təyin etməsinə səbəb oldu.
Elə həmin vaxtdan Monqun elmi fəaliyyəti başlayır, onun ilk nəticəsi onun elmi işlərinin ən mühümü olan “Şərqi həndəsə”nin yaradılmasıdır. Əcnəbilərə fransız dahisinin ixtiralarının bəhrələrindən həzz almaq fürsəti vermək istəməməsi Mezieres məktəbinin rəhbərini Mongeyə öz kəşfini ictimaiyyətə açıqlamağı qadağan etməyə vadar etdi. Monqun digər əsas işi Paris və Turin akademiyalarında ona təqdim edilən bir sıra memuarlarda əksini tapan səthlər nəzəriyyəsi üzrə tədqiqatlar olub.
1768-ci ildə Monge riyaziyyat professoru təyin edildi; bundan əlavə, 1771-ci ildə (Abbe Nolletin ölümündən sonra) fizika kafedrası da Mongeyə verildi. Qeyd etmək lazımdır ki, o, suyu 1783-cü ildə parçalayıb, baxmayaraq ki, bu iş Henri Kavendişin homogen işindən sonra, lakin bu sonuncu haqqında məlumat almadan əvvəl görülmüşdür və buna görə də Monqun ayrılmaz əmlakını təşkil edir.
1780-ci ildə Monge altı ay Mezierdə və Parisdə yaşamaq öhdəliyi ilə Luvrda yaradılmış məktəbə hidravlika müəllimi təyin edildi. Elə həmin il Monge Akademiyanın üzvü seçildi. Mézières Montge 1783-cü ildə tamamilə tərk edilməli oldu.
Akademikliyə seçilən Monge, Akademiyanın nəşrlərində bir sıra əla xatirələrdə əksini tapan ali təhlilə dair tədqiqatlarla yanaşı, Berthollet və Vandermont ilə birlikdə dəmirin müxtəlif vəziyyətlərinin öyrənilməsi ilə məşğul oldu, təcrübələr apardı. kapilyarlıq üzrə, optik hadisələr üzərində müşahidələr aparmış, uğursuz olsa da, əsas meteoroloji hadisələrin nəzəriyyəsinin qurulması üzərində işləmiş, nəhayət, praktiki mexanikanı xeyli dərəcədə təkmilləşdirmişdir. Bu sonuncuda o göstərdi ki, bütün mürəkkəb maşınlar nə qədər mürəkkəb olsalar da, çox az sayda tərkib elementlərinə endirilə bilər; o, maşının hissələri arasındakı əlaqə nəticəsində bir hərəkətin digəri ilə dəyişməsini izah edən cədvəllər verdi; iş zamanı su, hava və buxar qüvvələrindən daha sərfəli istifadə yollarını göstərmişdir. Onun məşhur "Traité de statique" (P., 1788) əsərinin tərtibi də eyni dövrə təsadüf edir. Fransız İnqilabı Mongedə qızğın tərəfdar tapdı. Bu dövrdə o, ilk dəfə yaradılması komissiyasının üzvü təyin edilmişdir yeni sistemölçülər və çəkilər və 1792-ci ildə 10 aprel 1793-cü ilə qədər yanında qalan dəniz naziri vəzifəsini tutdu.
Dövlət xəzinəsinin xəsisliyinə baxmayaraq, Monge enerjisi azaldılmış arsenalları qismən doldurmağa və sahillərdə lazımi binaların tikintisinə davam etməyə müvəffəq oldu. Monqun tövlələrdə, zirzəmilərdə və qəbiristanlıqlarda yerdən barıt istehsalı üçün lazım olan selitranın çıxarılması üsullarını qeyd etməsi və xalq arasında təsvir etməsi, çoxlu tökmə top zavodları, uclu silahlar və silahlar fabrikləri yaratması daha vacib idi. silah istehsalı. Onun işçilərə verdiyi göstərişlərdən sonra onun artilleriya texnologiyasındakı məşhur əsəri L'Art de fabriquer les canons (1794) tərtib edilmişdir.
Müflisləşmiş dövlətdən bütün əməyinin qarşılığını almayaraq, o, elə yoxsulluğa düçar olub ki, ancaq çörək yemək məcburiyyətində qalıb və qapıçının danması ilə bağlı ittiham onu qaçmağa məcbur edib. Tez bir zamanda istiqamət dəyişikliyi ona Parisə qayıtmağa imkan verdi. O vaxtdan bəri o, artıq işlərdə birbaşa iştirak etmir hökumət nəzarətindədir və özünü bütünlüklə öyrənməyə və öyrətməyə həsr etmişdir.
9 Termidordan sonra qurulan Normal Məktəbdə o, ilk olaraq kurrikuluma təsviri həndəsə kursunu daxil etdi, onun qeydləri tələbələr tərəfindən tərtib edilərək sürətlə yayıldı.
sınıq pedaqoji fəaliyyət Monge 1794-cü ilin sonunda əsası qoyulmuş məşhur Politexnik Məktəbində tədrisin təşkili və onun praktikada həyata keçirilməsinə dair işlər gördü. 1793-cü ildə akademiyaların bağlanması və yaradılmasından sonra Milli İnstitutu, nizamnaməsinin hazırlanmasında Monqun mühüm rol oynadığı yeni elmi müəssisənin hökumət tərəfindən təyin edilən ilk 48 üzvü arasında idi.
1796-cı ildə hərbi təzminatlara daxil olan rəsm və heykəlləri almaq üçün İtaliyaya göndərilir, Napoleon Bonapartla tanış olur və dostlaşır. 1798-ci ildə hökumət ona başqa iki şəxslə birlikdə üçüncü ilin Fransa konstitusiyasına əsaslanaraq, papaların dünyəvi hakimiyyətini əvəz etməli olan Roma Respublikasının dağıdılması ilə bağlı çətin vəzifəni tapşırdı. fransız qoşunları tərəfindən. Bununla belə, Monge və yoldaşları onlara həvalə edilmiş işin çətinliyindən qalib gələ bilmədilər.
Misirə yürüş etməyə hazırlaşan Napoleon onu və Bertoleti yürüşə gedən ordunu müşayiət etməli olan və fəth edilən ölkələri öyrənmək və orada maarifləndirmək məqsədi daşıyan elmi ekspedisiya toplamaq üçün dəvət etdi. Bu ekspedisiyanın əhəmiyyətli bir hissəsini Politexnik Məktəbinə mənsub insanlar təşkil edirdi. 1798-ci il avqustun 29-da Qahirədə bu ekspedisiyanın üzvlərindən və Napoleonun özünün də mənsub olduğu hərbçilərin bir hissəsindən Fransadan nümunə götürən Misir İnstitutu yaradıldı və Monge onun prezidenti seçildi.
Yeni institutun üzvlərinin əsərləri onun nəşr etdirdiyi, on günlük fasilələrlə çıxan Decade Egyptienne-də yerləşdirildi. Onda ilk dəfə olaraq Monqun ilğım haqqında xatirəsi peyda oldu. İmperatorluq dövründə o, senator təyin edildi və qraf Peluza və titulunu aldı ən yüksək dərəcə Fəxri Legion ordeni. Onun xahişi ilə imperatorun şəxsi vəsaitindən müavinət şəklində az-çox əhəmiyyətli məbləğlər sıxışdırıldı və bir dəfə imperator ona 100.000 frank göndərdi. Monge yavaş-yavaş öz əqidəsini dəyişdi, respublikaçılıqdan imperialistə keçdi.
İmperiyanın süqutundan və Burbonların bərpasından sonra Monge İmperatorluq dövründə əldə etdiyi hər şeyi və hətta inqilabdan əvvəl tutduğu akademik kafedrasını da itirdi. 1816-cı ildə hökumətin fərmanı ilə o və Karno yeni formada dəyişdirilən institutdan xaric edildi və onların yerinə Koşi və Breqe təyin edildi. Konvensiyanın keçmiş üzvü kimi kürəkəni Echasserio-nun sürgün edilməsi ilə başa çatan bütün bu fəlakətlərdən Monge ruhi xəstə oldu və tezliklə öldü.
Elmi fəaliyyət
Yalnız 1799-cu ildə "Géométrie təsviri" adı ilə çıxan "Təsviri həndəsə"nin yaradılması yeni Avropaya həndəsi istiqaməti mənimsəməyə imkan verən işin başlanğıcı və əsası kimi xidmət etdi. Qədim Yunanıstan; səthlər nəzəriyyəsi üzrə işlər, onların bilavasitə əhəmiyyətindən əlavə, mühüm davamlılıq prinsipinin aydınlaşdırılmasına və tənliklərin qismən törəmələrlə, ixtiyari sabitlərlə və hətta inteqrasiyası zamanı yaranan geniş qeyri-müəyyənliyin mənasının açıqlanmasına gətirib çıxardı. daha çox ixtiyari funksiyaların görünüşü ilə.
Davamlılıq prinsipi, Mongedə göründüyü kimi, aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər. Mövqe münasibətlərini ifadə edən və saysız-hesabsız davamlı bir-biri ilə əlaqəli hallarda əsaslandırılan hər hansı bir fiqurun hər hansı bir xassəsi, hətta konstruksiyaların yalnız müəyyən hüdudlarda həyata keçirilə biləcəyi fərziyyəsi ilə sübutu qəbul etsə belə, eyni növdən olan bütün rəqəmlərə şamil edilə bilər. , əslində istehsal oluna bilər. Belə bir xüsusiyyət hətta sübut üçün zəruri olan bəzi aralıq kəmiyyətlərin tamamilə yox olması səbəbindən təklif olunan konstruksiyalar praktikada həyata keçirilə bilmədiyi hallarda mövcuddur.
Elmə daha az əhəmiyyətli töhfələr arasında Monqun ikinci dərəcəli səthlərə qütb müstəviləri nəzəriyyəsini qeyd etmək lazımdır; hiperboloidlərin və hiperbolik paraboloidlərin dairəvi kəsiklərinin kəşfi haqqında; düz xəttin köməyi ilə eyni cisimlərin səthlərinin əmələ gəlməsinin ikitərəfli yolunun kəşfinə; səthlərin əyrilik xətləri haqqında ilk təsəvvür yaratmaq; sonralar Ponsele tərəfindən işlənib hazırlanmış qarşılıqlı qütblər nəzəriyyəsinin ilk əsaslarını qurmaq və nəhayət, ikinci dərəcəli səthin yaxınlığında dairəvi düz müstəvi bucaqları olan üçbucaqlı bucağın təpəsinin yerinin top olması teoremini sübut etmək.
MÜHAZİRƏLƏRİN QISA KURSU
“Mühəndislik qrafikası” fənni 1 semestr
tələbələr üçün məzuniyyət formasıöyrənmək
tam və qısa proqramlar
Volqodonsk 2013
1. PROYEKSİYA ÜSULLARI. İNTEQRASİYA ÇƏTKİ... 3
2. BİRBAŞA PROKEKSİYƏLƏR.. 7
3. TƏYYARƏLƏR PROYEKSİYASI.. 16
4. ÇİZİM ÇEVİRMƏSİ.. 29
5. SÜTƏLƏR.. 33
6. SƏTƏLƏRİ AÇIQLAMAQ.. 50
1. PROYEKSİYA Üsulları. İnteqrasiya edilmiş rəsm
Giriş. Kursun məqsədi və vəzifələri
Riyazi Ensiklopedik Lüğətdə aşağıdakı tərif verilmişdir: “Təsviri həndəsə həndəsə bölməsidir ki, burada fəza fiqurları, habelə fəza məsələlərinin həlli və öyrənilməsi üsulları onların müstəvidəki təsvirlərindən istifadə etməklə öyrənilir”.
Təsviri həndəsə üsulları texniki rəsm məsələlərinin həlli üçün nəzəri əsasdır. Mühəndislikdə rəsmlər insan fikirlərini ifadə etmək üçün əsas vasitədir. Onlar yalnız obyektlərin forma və ölçüsünü müəyyən etməməli, həm də qrafik dizaynda kifayət qədər sadə və dəqiq olmalı, obyektləri və onların fərdi detallarını hərtərəfli tədqiq etməyə kömək etməlidirlər. Fikirlərinizi rəsm, eskiz, rəsm köməyi ilə düzgün ifadə etmək üçün bilik tələb olunur. nəzəri əsaslar təsviri həndəsənin predmeti olan həndəsi cisimlərin təsvirlərini, onların müxtəlifliyini və aralarındakı əlaqəni qurmaq.
İki və üçdə düzbucaqlı proyeksiya üsulları
Qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəviləri.
Nöqtə proyeksiyaları, kompleks rəsm.
Monge metodu, mürəkkəb rəsm.
Nöqtənin proyeksiya müstəvisinə nisbətən məsafəsi haqqında məlumat ədədi işarədən deyil, ikinci proyeksiya müstəvisində qurulmuş nöqtənin ikinci proyeksiyasından istifadə edilməklə verilirsə, o zaman rəsm adlanır. iki şəkilli və ya hərtərəfli. Bu cür rəsmlərin qurulması üçün əsas prinsiplər müəyyən edilmişdir Gaspard Monge - 18-ci əsrin sonu və 19-cu əsrin əvvəllərinin əsas fransız həndəsəsi, 1789-1818. Parisdə məşhur Politexnik Məktəbinin yaradıcılarından biri və müqəddimə üzərində işin iştirakçısı metrik sistemölçülər və çəkilər.
Bu cür təsvirlərin tədricən yığılmış ayrı-ayrı qaydaları və texnikaları sistemə gətirilərək Q. Monqun “Geometrie descriptive” əsərində işlənib hazırlanmışdır.
Monqun iki qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəvisinə ortoqonal proyeksiya metodu texniki çertyojların tərtibi üçün əsas üsul olub və olaraq qalır.
Q.Monqun təklif etdiyi üsula uyğun olaraq fəzada iki qarşılıqlı perpendikulyar proyeksiya müstəvisini nəzərdən keçiririk (şək. 6). Proyeksiya təyyarələrindən biri P 1 üfüqi olaraq yerləşdirilir, ikincisi isə P 2 - şaquli. P 1 - üfüqi proyeksiya müstəvisi, P 2 - frontal. Təyyarələr sonsuz və qeyri-şəffafdır.
Proyeksiya müstəviləri məkanı dörd dihedral bucağa - dörddəbirə bölür. Ortoqonal proyeksiyaları nəzərə alaraq, müşahidəçinin proyeksiya müstəvilərindən sonsuz böyük məsafədə birinci rübdə olduğu güman edilir.
Rehberlik zamanı o, Napoleonla yaxınlaşdı, onun Misirdəki kampaniyasında və Qahirədə Misir İnstitutunun yaradılmasında iştirak etdi (1798); qrafikə yüksəldi.
Monge Gaspard (10 may 1746 - 28 iyul 1818) fransız həndəsəçisi və ictimai xadim, Paris Elmlər Akademiyasının üzvü (1780). Təsviri həndəsənin yaradıcısı, Paris Politexnik Məktəbinin təşkilatçılarından biri və uzun illər onun direktoru. Bon Côte d "0r-da anadan olub. Mezieresdə Hərbi Mühəndislər Məktəbini bitirib. 1768-ci ildən riyaziyyat professoru, 1771-ci ildən həm də bu məktəbdə fizika professoru olub. 1780-ci ildən Luvr məktəbində hidravlikadan dərs deyib. (Paris).Riyazi analiz, kimya, meteorologiya, praktiki mexanika ilə məşğul olub. burjua inqilabı yeni ölçü və çəkilər sisteminin yaradılması üzrə komissiyada işləmiş, sonra dəniz naziri və milli müdafiənin təşkilatçısı olmuşdur. Rehberlik zamanı o, Napoleonla yaxınlaşdı, onun Misirdəki kampaniyasında və Qahirədə Misir İnstitutunun yaradılmasında iştirak etdi (1798); qrafikə yüksəldi. Yaratmaqla dünya miqyasında tanınıb (70-ci illərdə) müasir üsullar proyeksiya rəsmi və onun əsasları - təsviri həndəsə. Monqun bu məsələlərlə bağlı əsas əsəri “Təsviri həndəsə”dir; 1799-cu ildə nəşr edilmişdir O, həmçinin diferensial həndəsədə mühüm kəşflər etdi. Monqun səthlərin tənliklərinə dair ilk əsərləri 1770 və 1773-cü illərdə nəşr edilmişdir. 1795 və 1801-ci illərdə Monqun müxtəlif səthlərin sonlu və diferensial tənliklərinə dair məqalələri nəşr olundu. 1804-cü ildə “Həndəsədə analizin tətbiqi” kitabı nəşr olundu. Onda Monge sabit şaquli xəttdən keçən üfüqi xəttin hərəkəti nəticəsində yaranan silindrik və konusvari səthləri, “kanalların” səthlərini, hər yerdə ən böyük yamac xətlərinin üfüqi müstəvi ilə sabit bucaq təşkil etdiyi səthləri; tərcümə səthləri və s. Kitaba əlavə olaraq Monge tənliklərin 1-ci tərtibli qismən törəmələrlə inteqrasiyası nəzəriyyəsini və simli titrəmələr məsələsinin həllini verdi. Səth növlərinin hər biri üçün əvvəlcə diferensial, sonra isə yekun tənlik əldə etdi. Birincisi p və q hərfləri ilə x və y-ə münasibətdə z-nin qismən törəmələri, r, s və t hərfləri ilə isə 2-ci dərəcəli törəmələr ilə işarələnmişdir.
Bioqrafiya
Tələbədən akademikə qədər
Qaspard Monge 1746-cı il mayın 10-da Fransanın şərqindəki kiçik Beaune şəhərində (Müasir Kot-l'Or departamenti daxilində) yerli tacirin ailəsində anadan olmuşdur. O, beş uşağın ən böyüyü idi, atası ailənin aşağı mənşəli və nisbi yoxsulluğuna baxmayaraq, onun üçün ən çox təmin etməyə çalışdı. daha yaxşı təhsil təvazökar sinifdən olan insanlar üçün o vaxtdan. İkinci oğlu Lui riyaziyyat və astronomiya professoru, ən kiçiyi Jean, eyni zamanda riyaziyyat, hidroqrafiya və naviqasiya professoru oldu. Qaspard ilk təhsilini şəhərin Natiqlik Məktəbində alıb. 1762-ci ildə bitirdikdən sonra ən yaxşı tələbə, o, Oratorianların da sahibi olduğu Lion kollecinə daxil oldu. Tezliklə orada fizika dərsi Qasparda həvalə olunur.
1764-cü ilin yayında Monge doğma Beaune şəhərinin planını çox dəqiqliklə tərtib etdi. Bucaqların ölçülməsi və xətlərin çəkilməsi üçün lazımi üsullar və alətlər tərtibçinin özü tərəfindən icad edilmişdir. Lionda oxuyarkən o, ordenə qoşulmaq və kollec müəllimi olaraq qalmaq təklifi aldı, lakin bunun əvəzinə riyaziyyat, tərtibat və rəsmdə böyük bacarıqlar göstərərək Mezieres Hərbi Mühəndislər Məktəbinə daxil ola bildi, lakin (mənşəyinə görə) ) yalnız köməkçi çavuş şöbəsi üçün və maaşsız. Ancaq dəqiq elmlərdəki irəliləyişlərdən biri və orijinal həlli mühüm vəzifələr istehkamlar (düşmən artilleriyasının yerindən asılı olaraq istehkamların yerləşdirilməsi haqqında) ona 1769-cu ildə riyaziyyat, sonra isə fizika üzrə köməkçi (müəllim köməkçisi) olmağa və artıq ildə 1800 livr layiqli maaş almağa imkan verdi.
Gaspard Monge 1797-1799 (Politexnik Məktəbdə sərgi)
Monge 20 il Mezieres məktəbində dərs deyib. Onlar həndəsə, fizika, istehkam, tikinti, vurğu ilə dərs deyirdilər emalatxanalar. Bu məktəb gələcəkdə məşhur Politexnik Məktəbinin prototipinə çevrildi. Təsviri həndəsənin əsasları ilə yanaşı, Monge digər riyazi üsulları, o cümlədən süpürgə nəzəriyyəsini, variasiyaların hesabını və s. Paris Elmlər Akademiyasının iclaslarında onun böyük müvəffəqiyyətlə verdiyi bir sıra hesabatlar və akademiklər d'Alembert, Condorcet və Bossunun tövsiyələri Mongeyə 1772-ci ildə Akademiyaya iyirmi "əlaqədar" üzv seçilməsini təmin etdi ("əlavə olunur"). ", yəni Akademiyanın müxbir üzvləri) və 1780-ci ildə artıq akademik seçildi. Monge Mézières məktəbindəki mövqeyini qoruyaraq Parisə köçür. Bundan əlavə, o, Paris Dəniz Məktəbində hidrodinamika və hidroqrafiyadan dərs deyir və sonradan dənizçilik məktəblərinin imtahançısı vəzifəsini tutur. Ancaq Paris və Mezieresdə növbə ilə yarım il işləmək və yaşamaq sonda onu çox yorur və Mezieres məktəbinin rəhbərliyinə yaraşmır. 1783-cü ildə Monge məktəbdə dərs deməyi dayandırdı və 1784-cü ildə nəhayət Parisə köçdü.
Akademik vəzifəsinə seçilən Monge riyazi analiz üzrə tədqiqatlarla yanaşı, Akademiyanın nəşrlərində bir sıra xatirələrində təqdim etmiş, Bertolet və Vandermondla birlikdə dəmirin müxtəlif hallarının tədqiqini öyrənmiş, kapilyarlıq üzrə təcrübələr aparmış, tədqiqatlar aparmışdır. optik hadisələr, Lavuazye və Kavendişdən asılı olmayaraq əsas meteoroloji hadisələrin nəzəriyyəsinin qurulması üzərində işləmiş, suyun hidrogen və oksigen birləşməsini kəşf etmiş, 1781-ci ildə "Kəsiklər və bəndlər haqqında xatirələr", 1786-1788-ci illərdə nəşr etmişdir. praktiki mexanika və maşınlar nəzəriyyəsi üzrə “Dəniz kollecləri üçün statika haqqında traktat” adlı dərs vəsaiti hazırlamışdır. Bu kurs səkkiz dəfə, sonuncusu 1846-cı ildə yenidən nəşr edilmiş və dəfələrlə başqa dillərə, o cümlədən rus dilinə tərcümə edilmişdir.
İnqilab illərində
Mongeyə həvalə edilmiş donanma çətin vəziyyətdə idi: kifayət qədər zabit və matros, sursat və yemək yox idi. Fransa artıq dənizdə bir neçə məğlubiyyətə uğramışdı və tezliklə İngiltərə ilə müharibəyə girməli idi. Dövlət xəzinəsinin qıtlığına baxmayaraq, Monge boş arsenalları qismən doldura bildi və sahillərdə lazımi istehkamlar qurmağa başladı. Şura sədrinin vəzifələrinin yarımillik icrası zamanı o, iki mühüm siyasi qərar qəbul etməli oldu - o, XVI Lüdovikin edam edilməsi və İngiltərə ilə müharibə elan edilməsi haqqında hökmün altına imza atdı. Bununla belə, lazımi inzibati və hərbi təcrübəyə malik deyildi, nazirlik işi ilə yüklənmişdi və artıq 1793-cü ilin aprelində İnqilab adına işini davam etdirərək istefa verdi.
1798-ci ilin fevralında Monge Romada baş verən hadisələrə aydınlıq gətirmək üçün komissiyanın tərkibində yenidən İtaliyaya göndərildi. Martın 20-də orada respublika elan olundu, papalıq hakimiyyəti devrildi. Monge Romada uzun müddət qalmadı - Bertolet, Furye, Malus və digər akademiklərlə birlikdə yollar, kanallar, bəndlər tikməkdə, xəritələr tərtib etməkdə alimlərin köməyinə arxalanan Bonapartın Misir kampaniyasında iştirak edir, barıt, silah və top istehsalının təşkilində, eləcə də işğal olunmuş ərazilərdə fransızlara bənzər yeni elmi müəssisələrin yaradılmasında. 29 avqust 1798-ci ildə Qahirədə bu ekspedisiyanın üzvləri və bəzi hərbçilər, o cümlədən Bonapartın özü Fransa İnstitutunu nümunə götürərək Misir Elmlər və İncəsənət İnstitutunu qurdular və Mongeni birinci trimestr üçün onun prezidenti, Bonapartın vitse-prezidenti seçdilər. prezidentin , Furyenin vazgeçilmez katibi . Monge davam etdi elmi iş, İnstitutun nəşr etdirdiyi “Misir Onillikləri” (“Décade Égyptienne”) elmi və ədəbi toplusunda dərc edilmişdir. Orada ilk dəfə olaraq səhrada əsgərləri vahiməyə salan ilğım hadisəsinin sadə izahı ilə onun memuarı dərc olunub. Bəzən Monge qısa hərbi keçmişini xatırlamalı oldu - 1798-ci ilin oktyabrında o, üsyankar Qahirə əhalisinə qarşı İnstitutun müdafiəsinə rəhbərlik etdi, 1799-cu ildə Bonapartın Suriyadakı uğursuz kampaniyasında iştirak etdi. Fransanın çətin vəziyyəti haqqında məlumat alan Bonapart 1799-cu il avqustun 18-də Monq və Bertoletin müşayiəti ilə gizli şəkildə Qahirəni tərk edir və iki aylıq çətin və təhlükəli yoldan sonra Parisə çatır.
Son yüksəliş və eniş
Bütün hakimiyyəti əlində cəmləşdirən Bonapart Mongeni ömürlük senator təyin etdi, Politexnik Məktəbində cəbrin və analizin həndəsəyə tətbiqi kurslarını oxuyur, məktəbin nizamnaməsini və iş planını tərtib edir. 1803-cü ilin avqustunda Monge Senatın vitse-prezidenti, sentyabrda isə orada topların istehsalını təşkil etmək göstərişi ilə Lyej senatoru təyin edildi. Yeni hökumətə sədaqəti və imperiyaya göstərdiyi xidmətlər mükafatlandırıldı - o, Fəxri Legion ordeninin ən yüksək dərəcəsini aldı, 1806-cı ildə daha bir il Senatın prezidenti təyin edildi, bir il sonra qraf titulu aldı. Peluza və əmlakı almaq üçün 100.000 frank. Lakin tezliklə səhhəti pozulmağa başladı, bir müddət əli götürüldü. Monge Politexnik Məktəbində dərs deməyi dayandırır, lakin elmi işini davam etdirir və təklif olunan texniki layihələr üzrə məsləhətlər verir. Belə ki, 1805-ci ildə imperator ona Parisi su ilə təmin etmək üçün Urk çayından kanal çəkməyin mümkünlüyünü öyrənməyi tapşırır. 1808-ci ildə o, İngiltərəyə hər biri 1000 əsgər və onlar üçün avadanlıq qaldırmalı olan 100 böyük balonda enmə ehtimalını qiymətləndirməyə çağırıldı.
1812-1814-cü illər hadisələri Fransanın məğlubiyyəti və Bonapartın sürgün edilməsi ilə başa çatdı. Monge İmperatorluğun tərəfdarı olaraq qaldı və Yüz Gün ərzində hələ də Bonapartın tərəfində idi. Burbonların hakimiyyəti bərpa edildikdən sonra Monge titullardan, mükafatlardan və təqaüdlərdən məhrum edildi, (yalnız bir il olsa da) Politexnik Məktəbindən qovuldu. 1816-cı ildə hökumətin fərmanı ilə o və Karno yeni formada yenidən təşkil edilən İnstitutdan xaric edildi və onların yerinə Koşi və Breqe təyin edildi. “Rejidlərdən” biri kimi Monge daha ciddi repressiyalar gözləyə bilərdi. Konvensiyanın keçmiş üzvü kimi kürəkəni Echasserio-nun sürgün edilməsi ilə başa çatan taleyin bütün bu zərbələrindən Monge xəstələndi və tezliklə öldü. Per Lachaise qəbiristanlığında dəfn edildi. Monqenin arvadı ondan 24 il sağ qaldı.
Elmi fəaliyyət
yaradılış" təsviri həndəsə”, traktatı yalnız 1799-cu ildə“ başlığı ilə nəşr edilmişdir. Təsviri həndəsə”, yeni Avropaya Qədim Yunanıstanın həndəsi biliklərini mənimsəməyə imkan verən işin başlanğıcı və əsası kimi xidmət etdi; səthlər nəzəriyyəsi üzərində aparılan işlər, onların bilavasitə əhəmiyyətindən əlavə, vacib davamlılıq prinsipinin aydınlaşdırılmasına və tənliklərin qismən törəmələri, ixtiyari sabitləri və daha çoxu ilə inteqrasiyası zamanı yaranan böyük qeyri-müəyyənliyin mənasının açılmasına səbəb oldu. belə ki, ixtiyari funksiyaların görünüşü ilə.
Monge tərəfindən tərtib edilən davamlılıq prinsipi aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər. Mövqe münasibətlərini ifadə edən və saysız-hesabsız davamlı bir-biri ilə əlaqəli hallarda əsaslandırılan hər hansı bir fiqurun hər hansı bir xassəsi, hətta konstruksiyaların yalnız müəyyən hüdudlarda həyata keçirilə biləcəyi fərziyyəsi ilə sübutu qəbul etsə belə, eyni növdən olan bütün rəqəmlərə şamil edilə bilər. , əslində istehsal oluna bilər. Bu xassə hətta sübut üçün zəruri olan bəzi aralıq kəmiyyətlərin tamamilə yox olması səbəbindən təklif olunan konstruksiyaları reallıqda etmək mümkün olmadığı hallarda da baş verir.
Monqun elmə daha az əhəmiyyətli töhfələrindən biri, ikinci dərəcəli səthlərə tətbiq olunan qütb müstəviləri nəzəriyyəsini adlandırmaq lazımdır; hiperboloidlərin və hiperbolik paraboloidlərin dairəvi kəsiklərinin kəşfi; düz xəttin köməyi ilə eyni cisimlərin səthlərinin əmələ gəlməsinin ikitərəfli yolunun kəşfi; səthlərin əyrilik xətləri haqqında ilk təsəvvürün yaradılması; Ponsele tərəfindən daha sonra işlənib hazırlanmış qarşılıqlı qütblər nəzəriyyəsinin başlanğıcının müəyyən edilməsi, ikinci dərəcəli səthin yaxınlığında təsvir edilən düz müstəvi bucaqlı üçbucaqlı bucağın təpəsinin yerinin top olduğu teoreminin sübutu və , nəhayət, Monge diaqramı adlanan müstəvidə üçölçülü obyektlərin ortoqonal proyeksiyalarının qurulması nəzəriyyəsi (Épure - fr. rəsm, layihə).
Monge-nin çoxsaylı xatirələri Paris və Turin akademiyalarının əsərlərində dərc edilmişdir. Journaux de l'Ecole Polytechnique və l'Ecole Normale"," içində Fizika lüğəti», « Metodik ensiklopediya"Didro və d'Alember," Annales de Chimie"və" Onillik Misir", ayrıca nəşr olunur:" Fizika lüğəti"(-), Cassini'nin əməkdaşlığı ilə tərtib edilmişdir," Avis aux ouvriers en fer sur la istehsalat de l'acier» (), Bertolet və başqaları ilə birlikdə tərtib edilmişdir.Monqun əsərlərinin biblioqrafiyası (72 bənd) və onun həyat və yaradıcılığına dair nəşrlərin siyahısını (73 bənd) ehtiva edir.
Qaspard Monjun adı Eyfel qülləsinin birinci mərtəbəsində yerləşən Fransanın 72 ən böyük alimi siyahısına daxil edilib.
Qeydlər
Eponimlər
Biblioqrafiya
Tərcümədə:
- Monge G. Statikanın ilkin əsasları və ya naviqasiya məktəbləri üçün sərt cisimlərin tarazlığı. - Sankt-Peterburq, 1803. - 151 s.
- Monge G. Top tökmə sənəti. - Sankt-Peterburq, 1804.
- Monge G. Statikanın ilkin əsasları. - Sankt-Peterburq, 1825. - 208 s.
- Monge Gaspard. Analizlərin həndəsəyə tətbiqi / Ed. M. Ya. Vıqodski. - M. - L.: NKTP SSRİ-nin Birləşmiş Elmi və Texniki Nəşriyyat Evi (ONTI), 1936. - 700 s. - (Təbiət elminin klassikləri). - 7000 nüsxə.(trans.)
- Monge Gaspard. Təsviri Həndəsə / Ed. prof. D. I. Kargina. - M.: Red. SSRİ Elmlər Akademiyası, 1947. - 292 s.
Ədəbiyyat
- Launay Louis de. Monge fondateur de lÉcole polytechnique. - Paris, 1933. - 380 rubl.
- Araqo F. Məşhur astronomların, fiziklərin və həndəsələrin tərcümeyi-halı. - Peterburq, 1859. - T. 1. - S. 499-589.
- Staroselskaya-Nikitina O. 1789-1794-cü illər Fransa burjua inqilabı dövründə elm və texnika tarixinə dair esselər. - M.-L., 1946. - 274 s.
- Gaspar Monge. Anadan olmasının 200 illiyi üçün məqalələr toplusu / Red. red. V. İ. SMİRNOV - L .: Ed. SSRİ Elmlər Akademiyası, 1947. - 85 s. - 5000 nüsxə.
- Kargin D.I. Gaspard Monge və onun "Təsviri həndəsə" / Kitabda: Gaspar Monge. Təsviri həndəsə. - M.: Red. SSR EA, 1947. - S. 245-257
- Kargin D.I. Gaspard Monge təsviri həndəsənin yaradıcısıdır. !746-1818. Anadan olmasının 200 illiyinə // Priroda, - 1947. - No 2. - S. 65-73
- Vavilov S.I. Fransız İnqilabı zamanı elm və texnologiya / Toplu əsərlər. - M.: AN SSSR, 1956. - T. 3. S. 176-190. - 3000 nüsxə.
- Bogolyubov A.N. Gaspard Monge, 1746-1818 / Ed. akad. I.I.Artobolevski. - M .: Nauka, 1978. - 184 s. - (Elmi-bioqrafik seriya). - 30.000 nüsxə.
- Demyanov V.P. Həndəsə və Marsel. - M .: Bilik, 1979. - 224, s. - (Elm və texnologiyanın yaradıcıları). - 100.000 nüsxə.(trans.)
- Demyanov V.P. Həndəsə və Marsel: Fransız riyaziyyatçısı və inqilabçısı G. Monge haqqında / Ed. red. V. İ. SMİRNOV - M .: Bilik, 1986. - 256 s. - (Elm və texnologiyanın yaradıcıları). - 100.000 nüsxə.(trans.)