Əksər real sistemlər qeyri-xəttidir, yəni. Sistemin davranışı tənliklərlə təsvir olunur:
Çox vaxt praktikada qeyri-xətti sistemlər bəzi məhdud sahədə xətti sistemlə yaxınlaşdırıla bilər.
Belə iddia edək 
(1) tənliyi üçün məlumdur. İlkin şərtləri əvəz etməklə sistemi (1,2) əvəz edək
Biz güman edirik ki, ilkin vəziyyətlər və giriş dəyişəni
dəyişdirildi ki, yeni vəziyyət və giriş dəyişəni
aşağıdakı formaya malikdir.
Çıxış 
pozulmuş tənliklərin həlli nəticəsində tapırıq.
Taylor seriyasında sağ tərəfi genişləndirək.
- kiçikliyin ikinci dərəcəli xətasının qalıq müddəti.
Genişlənmələrdən orijinal həlli çıxararaq, aşağıdakı xətti tənlikləri əldə edirik:
.
Qismən törəmələr zamandan asılı olaraq əmsal kimi qeyd olunacaq
Bu ifadələr kimi yenidən yazmaq olar
Tarazlıq nöqtələrində xətti tənliklər alırıq 
.
. nöqtədə
Bu tənliyin həlli
Orijinal tənliyin sağ tərəfini diferensiallayın x, alırıq
.
İxtiyari ilkin qiymət üçün tənliyi xəttiləşdirək 
.
Qeyri-stasionar tənlik şəklində xəttiləşdirilmiş sistemi alırıq
Xəttiləşdirilmiş sistemin həlli formaya malikdir:
.
1.7. Tipik pozğunluqlar
Xarici narahatedici təsirlər fərqli xarakter daşıya bilər:
impuls və daimi hərəkət şəklində ani hərəkət.
Zamanla fərqləndirsək 
, sonra 
, buna görə də(t) - funksiya bir addımlı hərəkətin zaman törəməsidir.
(t) - inteqrasiya zamanı funksiya aşağıdakı filtrləmə xüsusiyyətlərinə malikdir:
İxtiyari funksiyanın inteqral məhsulu 
və(t) - bütün qiymətlərdən funksiyaları süzür 
yalnız ani tək impulsun tətbiqi anına uyğun gələn.
|
Xətti pozğunluq |
Harmonik pozğunluq
|
2 U. İkinci dərəcəli sistemlər
2.1 İkinci dərəcəli tənliklərin birinci dərəcəli tənliklər sistemlərinə endirilməsi
Xətti stasionar sistemin nümunəsi.
Eyni ikinci dərəcəli sistemin başqa bir təsviri birləşdirilmiş birinci dərəcəli diferensial tənliklər cütü ilə verilir.
(2)
burada bu tənliklərin əmsalları arasındakı əlaqə aşağıdakı əlaqələrlə müəyyən edilir
2.2. İkinci dərəcəli tənliklərin həlli
Diferensial operatorun tətbiqi 
tənlik daha yığcam formada yazıla bilər
(1) tənliyi 3 mərhələdə həll olunur:
1) ümumi həll yolu tapın 
homojen tənlik;
2) xüsusi bir həll tapın 
;
3) tam həll bu iki həllin cəmidir 
.
Biz homojen tənliyi nəzərdən keçiririk
şəklində həllini axtaracağıq
(5)
harada 
real və ya mürəkkəb dəyər. (5)-i (4) əvəz edərək, əldə edirik
(6)
Bu ifadə əgər homojen tənliyin həllidir s xarakterik tənliyi ödəyir
s 1 s 2 üçün homojen tənliyin həlli formaya malikdir.
Sonra formada həll axtarırıq 
və onu orijinal tənliyə əvəz etmək
Bu, haradan gəlir 
.
Seçsəniz
.
(8)
Orijinal tənliyin (1) xüsusi həlli variasiya üsulu ilə axtarılır 
şəklində
(11), (13) əsasında sistemi əldə edirik
Tənliyin tam həlli.
Dəyişənləri dəyişdirərək ikinci dərəcəli tənlik əldə edirik:
FAZ MƏYYƏNİ
İki ölçülü məkan vəziyyəti və ya faza müstəvisi düzbucaqlı koordinat sistemində iki vəziyyət dəyişəninin nəzərə alındığı bir müstəvidir.
- bu vəziyyət dəyişənləri vektor təşkil edir 
.
Cədvəl dəyişikliyi 
trayektoriya yaradır. Trayektoriyanın hərəkət istiqamətini təyin etməlisiniz.
Tarazlıq vəziyyətinə belə bir vəziyyət deyilir 
, bu şərtlə ki, sistem qalır 
Münasibətlərdən tarazlıq vəziyyətini (əgər varsa) müəyyən etmək olar
hər hansı üçün t.
Tarazlıq vəziyyətləri bəzən kritik, əsas və ya sıfır nöqtələr adlanır.
Sistemin trayektoriyaları fəzada bir-birini kəsə bilməz, bu da diferensial tənliyin həllinin unikallığından irəli gəlir.
Heç bir trayektoriya tarazlıq vəziyyətindən keçmir, baxmayaraq ki, onlar tək nöqtələrə istədikləri qədər yaxınlaşa bilirlər (üçün 
)
.
Nöqtə növləri
1 Müntəzəm nöqtə trayektoriyanın keçə biləcəyi istənilən nöqtədir, tarazlıq nöqtəsi nizamlı deyil.
2. Tarazlıq nöqtəsi o zaman təcrid olunmuş sayılır ki, onun kiçik qonşuluğunda yalnız düzgün nöqtələr var.
Sistemi nəzərdən keçirin
Tarazlıq vəziyyətini təyin etmək üçün aşağıdakı tənliklər sistemini həll edirik
.
Vəziyyət dəyişənləri arasında asılılığın əldə edilməsi 
.
hər hansı bir nöqtəsi tarazlıq vəziyyətidir. Bu nöqtələr təcrid olunmur.
Qeyd edək ki, xətti stasionar sistem üçün
ilkin vəziyyət tarazlıq vəziyyətinə çevrilir və əmsal matrisinin determinantı olarsa, təcrid olunur. 
, sonra 
tarazlıq vəziyyətidir.
İkinci dərəcəli qeyri-xətti sistem üçün tarazlıq vəziyyəti 
sadə adlanır, uyğun Yakobi matrisi 0-a bərabər deyilsə.
Əks halda dövlət sadə olmayacaq. Əgər tarazlıq nöqtəsi sadədirsə, o, təcrid olunur. Bunun əksi mütləq doğru deyil (xətti stasionar sistemlər istisna olmaqla).
İkinci dərəcəli xətti sistem üçün vəziyyət tənliyinin həllini nəzərdən keçirin: 
.
Bu sistem iki birinci dərəcəli tənliklə təmsil oluna bilər,
işarələmək 
,
Xarakterik tənlik 
və həlli belə olacaq:
Tənliyin həlli belə yazılır
ACS-nin işləmə xüsusiyyətinə görə onlar 4 sinfə bölünür: Avtomatik stabilləşdirmə sistemləri sistemin işləməsi zamanı tənzimləmə təsirinin sabit qalması ilə xarakterizə olunur. Proqram idarəetmə sistemləri, hərəkətverici qüvvə zaman və sistemin koordinatlarından asılı olaraq əvvəlcədən müəyyən edilmiş qanuna uyğun olaraq dəyişir. İzləmə sistemləri, hərəkətverici qüvvə dəyişən bir dəyərdir, lakin riyazi təsviri zamanla müəyyən etmək mümkün deyil.Uyğunlaşan və ya özünü tənzimləyən sistemlər, belə sistemlər avtomatik olaraq ...
Sosial şəbəkələrdə işi paylaşın
Əgər bu iş sizə uyğun gəlmirsə, səhifənin aşağı hissəsində oxşar işlərin siyahısı var. Axtarış düyməsini də istifadə edə bilərsiniz
Mühazirə nömrəsi 2. ATS üçün təsnifat və tələblər. Xətti və qeyri-xətti ACS. Ümumi üsul xəttiləşdirmə
(Slayd 1)
2.1. ATS təsnifatı
(Slayd 2)
ATS müxtəlif meyarlara görə təsnif edilir. Fəaliyyətinin təbiətinə görə ATS 4 sinfə bölünür:
- Sistemlər avtomatik sabitləşmə(sistemin işləməsi zamanı hərəkətverici qüvvənin sabit qalması ilə xarakterizə olunur).Misal: motor sürəti stabilizatoru.
- Sistemlər proqram tənzimlənməsi(əsas təsir vaxt və sistemin koordinatlarından asılı olaraq əvvəlcədən müəyyən edilmiş qanuna uyğun olaraq dəyişir).Misal: avtopilot.
- İzləyicilər sistem (əsas hərəkət dəyişən dəyərdir, lakin zaman baxımından riyazi təsviri müəyyən etmək mümkün deyil, çünki siqnal mənbəyi hərəkət qanunu əvvəlcədən məlum olmayan xarici bir hərəkətdir).Nümunə: təyyarə izləmə radarı.
- Adaptiv və ya özünü tənzimləyən sistemlər (belə sistemlər avtomatik olaraq optimal idarəetmə qanununu seçir və istismar zamanı tənzimləyicinin xüsusiyyətlərini dəyişə bilər).Misal: qeyri-xətti süjetli kompüter oyunu.
(Slayd 3)
ACS idarəetmə cihazındakı siqnalların təbiətinə görə də bölünür:
- davamlı (giriş və çıxış siqnalı zamanın davamlı funksiyalarıdır).Misal: komparatorlar, əməliyyat gücləndiriciləri.
- Estafet (sistemin rele xarakteristikasına malik ən azı bir elementi varsa).Misal: müxtəlif relelər, analoq açarlar və multipleksorlar.
- Nəbz (ən azı bir impuls elementinin olması ilə xarakterizə olunur).Misal: tiristorlar, rəqəmsal sxemlər.
Bütün ACS çıxış xüsusiyyətlərinin girişdən asılılığına görə bölünə bilər xətti və qeyri-xətti.
2.2. SAR üçün tələblər
(Slayd 4)
1. Nəzarət olunan dəyişən pozulmadan asılı olmayaraq təyin olunmuş səviyyədə saxlanmalıdır. Keçici proses sistemin keyfiyyətini mühakimə etmək üçün istifadə edilə bilən dinamik xarakteristikası ilə təmsil olunur.
2. Sabitlik şərti təmin edilməlidir, yəni. sistemin sabitlik marjası olmalıdır.
3. Sürət - sistemin reaksiya sürətini xarakterizə edən keçid prosesinin vaxtı.
(Slayd 5)
4. Həddindən artıq normalar yerinə yetirilməlidir. Həddini aşmaq miqdarını təyin etmək üçün iki əsas parametr istifadə olunur:
- Həddindən artıq amil
harada ym keçid zamanı çıxış kəmiyyətinin maksimum sapmasıdır, y∞ sabit vəziyyətdə çıxış kəmiyyətinin qiymətidir. İcazə verilən dəyər = 0 25%.
(Slayd 6)
- Prosesin salınmasının ölçüsü keçid prosesi zamanı salınanların sayıdır (2-dən çox deyil)
5. Statik dəqiqlik tələbini yerinə yetirməlidir. Sistemdəki proseslər təsadüfi olarsa, dəqiqliyi təmin etmək üçün ehtimal xarakteristikaları təqdim edilir.
2. 3 . Xətti və qeyri-xətti ACS
İdarəetmə sistemlərində dinamik proseslər diferensial tənliklərlə təsvir olunur.
(Slayd 7)
Xətti sistemlərdə proseslər istifadə edərək təsvir edilirxətti diferensialtənliklər. Qeyri-xətti sistemlərdə proseslər hər hansı birini ehtiva edən tənliklərlə təsvir olunur qeyri-xəttilik . Xətti sistem hesablamaları yaxşı işlənib və idarə etmək daha asandır. praktik tətbiq. Qeyri-xətti sistemlərin hesablamaları çox vaxt böyük çətinliklərlə əlaqələndirilir.
İdarəetmə sisteminin xətti olması üçün düz xətlər şəklində bütün keçidlərin statik xüsusiyyətlərinə malik olmaq lazımdır (lakin kifayət deyil). Əslində, əksər hallarda real statik xüsusiyyətlər sadə deyil. Buna görə də, həqiqi sistemi xətti sistem kimi hesablamaq üçün bu idarəetmə prosesində istifadə olunan işçi bölmələrdəki keçidlərin bütün əyri statik xüsusiyyətlərini düz seqmentlərlə əvəz etmək lazımdır. Bu adlanır xəttiləşdirmə . Fasiləsiz idarəetmə sistemlərinin əksəriyyəti belə xəttiləşdirməyə imkan verir.
(Slayd 8)
Xətti sistemlər bölünüradi xətti sistemlər və davam edir xüsusi xətti sistemlər.Birincilərə bütün əlaqələri sabit əmsallı adi xətti diferensial tənliklərlə təsvir edilən belə sistemlər daxildir.
(Slayd 9)
Xüsusi xətt sistemlərinə aşağıdakılar daxildir:
Amma) zamanla dəyişən parametrlərə malik sistemlər, onlar xətti diferensial ilə təsvir olunurdəyişən əmsallı tənliklər;
b) paylanmış parametrləri olan sistemlər, burada qismən diferensial tənliklərlə və gecikmiş arqumentli tənliklərlə təsvir olunan vaxt gecikməsi olan sistemlərlə məşğul olmaq lazımdır;
(Slayd 10)
in) impuls sistemləri, burada fərq tənlikləri ilə məşğul olmaq lazımdır.
(Slayd 11)
düyü. 2.1. Qeyri-xətti elementlərin xüsusiyyətləri
Qeyri-xətti sistemlərdə idarəetmə prosesini təhlil edərkən onun ən azı bir həlqələrində statik xarakteristikanın qeyri-xəttiliyini və ya sistem dinamikasının tənliklərində bəzi qeyri-xətti diferensial asılılıqları nəzərə almaq lazımdır. Bəzən qeyri-xətti əlaqələr ən yüksək performansı və ya digər arzu olunan keyfiyyətləri təmin etmək üçün sistemə xüsusi olaraq daxil edilir.
Qeyri-xətti sistemlərə ilk növbədə relay sistemləri daxildir, çünkirele xarakteristikası(Şəkil 2.1, a və b ) tək düz xətt ilə əvəz edilə bilməz. Xarakteristikası olan bir keçid qeyri-xətti olacaqölü zona(Şəkil 2.1, c).
Doyma hadisələri və ya mexaniki vuruşun məhdudlaşdırılmasıuclarında məhdud xətti asılılığı olan bir xüsusiyyətə gətirib çıxarır (Şəkil 2). 2.1, g ). Əməliyyat nöqtəsi xarakteristikanın xətti kəsişməsindən kənara çıxdıqda belə proseslər nəzərə alınarsa, bu xarakteristika da qeyri-xətti hesab edilməlidir.
Qeyri-xətti asılılıqlar da daxildirhisterezis əyrisi(Şəkil 2.1, e ), xarakterikdirmexaniki transmissiyada boşluq(Şəkil 2.1, f), quru sürtünmə (şək. 2.1, g), kvadrat sürtünmə(Şəkil 2.1, və ) və başqaları.Son iki xüsusiyyətdə x 1 hərəkət sürətini bildirir və x2 qüvvə və ya sürtünmə anı.
Qeyri-xətti ümumiyyətlə keçidin çıxış və giriş dəyərləri arasında hər hansı bir əyri əlaqədir (Şəkil 2.1,üçün ). Bunlar ən sadə tipli qeyri-xəttilərdir. Bundan əlavə, qeyri-xəttilər diferensial tənlikləri dəyişənlərin və onların törəmələrinin hasili şəklində, eləcə də daha mürəkkəb funksional asılılıqlar şəklində daxil edə bilər.
Bütün qeyri-xətti asılılıqlar sadə xəttiləşdirməyə imkan vermir. Beləliklə, məsələn, Şəkildə göstərilən xüsusiyyətlər üçün xəttiləşdirmə edilə bilməz. 2.1, lakin və ya Şek. 2.1, f Bu cür mürəkkəb işlərə Sec-də baxılacaqdır. doqquz.
2.4. Ümumi xəttiləşdirmə üsulu
(Slayd 12)
Əksər hallarda qeyri-xətti asılılıqları kiçik kənarlaşmalar və ya variasiyalar metodundan istifadə etməklə xəttiləşdirmək mümkündür. Onu nəzərdən keçirmək üçün avtomatik idarəetmə sistemində müəyyən bir əlaqəyə müraciət edək (şək. 2.2). Giriş və çıxış kəmiyyətləri ilə işarələnir X 1 və X 2 , və vasitəsilə xarici narahatlıq F(t).
Fərz edək ki, əlaqə formanın hansısa qeyri-xətti diferensial tənliyi ilə təsvir olunur
. (2.1)
Belə bir tənliyi tərtib etmək üçün bu xüsusi tipli cihazları öyrənən texniki elmlərin müvafiq bölməsindən (məsələn, elektrotexnika, mexanika, hidravlika və s.) istifadə etməlisiniz.
(Slayd 13)
Xəttiləşdirmə üçün əsas bağlantı dinamikası tənliyinə daxil olan bütün dəyişənlərin sapmalarının kifayət qədər kiçik olduğu fərziyyəsidir, çünki əyri xətti xarakteristikanın düz xətt seqmenti ilə əvəz edilə biləcəyi kifayət qədər kiçik bir hissədə dəqiqdir. Dəyişənlərin sapmaları bu halda sabit prosesdə və ya sistemin müəyyən tarazlıq vəziyyətində onların dəyərlərindən ölçülür. Məsələn, sabit proses dəyişənin sabit qiyməti ilə xarakterizə edilsin X 1 , işarə etdiyimiz X 10 . Tənzimləmə prosesində (şək. 2.3) dəyişən X 1 əhəmiyyət kəsb edəcək
burada dəyişənin kənarlaşmasını bildirir x1 müəyyən edilmiş dəyərdən X 10.
Oxşar əlaqələr digər dəyişənlər üçün də tətbiq edilir. Baxılan iş üçün əlimizdə:
eləcə də
Bütün sapmaların kifayət qədər kiçik olduğu qəbul edilir. Bu riyazi fərziyyə problemin fiziki mənası ilə ziddiyyət təşkil etmir, çünki avtomatik idarəetmə ideyası idarəetmə prosesi zamanı idarə olunan dəyişənin bütün sapmalarının kifayət qədər kiçik olmasını tələb edir.
Bağlantının sabit vəziyyəti dəyərlərlə müəyyən edilir X 10 , X 20 və F 0 . Sonra (2.1) tənliyi sabit vəziyyət üçün formada yazıla bilər
. (2.2)
(Slayd 15)
Teylor silsiləsində (2.1) tənliyinin sol tərəfini genişləndirək
(2.3)
harada ən yüksək dərəcəli üzvləridir. Qismən törəmələr üçün 0 indeksi o deməkdir ki, törəmə alındıqdan sonra bütün dəyişənlərin sabit qiyməti onun ifadəsində əvəz edilməlidir.
; ; ; .
(2.3) düsturunda daha yüksək sıralı şərtlər kvadratlara, kublara və daha çoxuna vurulan daha yüksək qismən törəmələri əhatə edir. yüksək dərəcələr kənarlaşmalar, eləcə də sapmaların məhsulları. Onlar birinci dərəcəli kiçik olan sapmaların özləri ilə müqayisədə daha yüksək dərəcəli kiçik olacaqlar.
(Slayd 16)
Tənlik (2.3) eynilə (2.1) kimi bir əlaqə dinamikası tənliyidir, lakin fərqli formada yazılmışdır. Gəlin bu tənlikdəki daha yüksək dərəcəli kiçikləri ataq, bundan sonra (2.2) tənliklərini (2.3) tənliyindən çıxaraq. Nəticədə, kiçik sapmalarda aşağıdakı təxmini əlaqə dinamikası tənliyini əldə edirik:
(2.4)
Bu tənlikdə bütün dəyişənlər və onların törəmələri xətti, yəni birinci dərəcə daxil olur. Bütün qismən törəmələr sabit parametrləri olan bir sistemin tədqiq edildiyi halda bəzi sabit əmsallardır. Əgər sistemin dəyişən parametrləri varsa, onda (2.4) tənliyinin dəyişən əmsalları olacaqdır. Yalnız sabit əmsallar halını nəzərdən keçirək.
(Slayd 17)
(2.4) tənliyinin əldə edilməsi yerinə yetirilən xəttiləşdirmənin məqsədidir. Avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində bütün keçidlərin tənliklərini elə yazmaq adətdir ki, çıxış dəyəri tənliyin sol tərəfində olsun, qalan bütün şərtlər isə sağ tərəfə köçürülsün. Bu halda tənliyin bütün şərtləri çıxış qiymətində əmsala bölünür. Nəticədə (2.4) tənliyi formasını alır
, (2.5)
burada aşağıdakı qeyd tətbiq edilir
(Slayd 18)
Bundan əlavə, rahatlıq üçün bütün diferensial tənlikləri operator şəklində qeyd ilə yazmaq adətdir.
və s.
Sonra (2.5) diferensial tənliyi formada yazmaq olar
, (2.6)
Bu rekord çağırılacaq standart forma keçid dinamikası tənliyinin qeydləri.
T 1 və T 2 əmsalları zaman ölçüsü var - saniyə. Bu ondan irəli gəlir ki, (2.6) tənliyindəki bütün şərtlər eyni ölçüyə malik olmalıdır və məsələn, ölçü (və ya p x 2 ) ölçüsü ilə fərqlənir x 2 saniyədə mənfi birinci gücə (-1-dən ). Buna görə də əmsallar T 1 və T 2 deyilir zaman sabitləri.
əmsalı k 1 girişin ölçüsünə bölünən çıxış dəyərinin ölçüsünə malikdir. Bu adlanırötürmə nisbətikeçid. Çıxış və giriş dəyərləri eyni ölçüyə malik olan bağlantılar üçün aşağıdakı terminlər də istifadə olunur: mənfəət - gücləndirici olan və ya tərkibində gücləndirici olan bir keçid üçün; dişli nisbəti - sürət qutuları, gərginlik bölücülər, miqyaslı cihazlar və s.
Köçürmə əmsalı sabit vəziyyətdə olduğu kimi əlaqənin statik xüsusiyyətlərini xarakterizə edir. Buna görə də, kiçik sapmalarda statik xarakteristikanın dikliyini təyin edir. Bağlantının bütün real statik xarakteristikasını təsvir etsək, xəttiləşdirmə və ya verir. Transfer əmsalı k 1 yamacın tangensi olacaq o nöqtədə tangens C (bax. Şəkil 2.3), ondan kiçik kənarlaşmalar sayılır x 1 və x 2.
Şəkildən görünür ki, yuxarıda göstərilən tənliyin xəttiləşdirilməsi xarakteristikanın belə bir hissəsini tutan idarəetmə prosesləri üçün etibarlıdır. AB , bunun üzərində tangens əyrinin özündən az fərqlənir.
(Slayd 19)
Bundan əlavə, xəttiləşdirmənin başqa bir qrafik üsulu da bundan irəli gəlir. Əgər statik xarakteristikası məlumdursa və nöqtə C , ətrafında tənzimləmə prosesinin baş verdiyi sabit vəziyyəti təyin edən, sonra əlaqə tənliyində ötürmə əmsalı qrafikdən asılılığa uyğun olaraq təyin edilir. k 1 = tg c rəsmin miqyası və ölçüləri nəzərə alınmaqla x2 . Bir çox hallardaqrafik xəttiləşdirmə üsuludaha rahat olur və məqsədə daha tez aparır.
(Slayd 20)
Əmsal ölçüsü k2 ötürmə əmsalının ölçüsünə bərabərdir k 1 zamanla vurulur. Buna görə də (2.6) tənliyi çox vaxt formada yazılır
zaman sabiti haradadır.
Zaman sabitləri T 1, T 2 və T 3 əlaqənin dinamik xassələrini təyin edin. Bu məsələ aşağıda ətraflı nəzərdən keçiriləcək.
əmsalı k 3 xarici pozğunluq üçün ötürmə əmsalıdır.
Səhifə 1
Sizi maraqlandıra biləcək digər əlaqəli işlər.vshm> |
|||
| 13570. | Lazerlə qızdırmanın xətti və qeyri-xətti rejimləri | 333,34 KB | |
| Lazerlə qızdırmanın xətti rejimləri Lazerlə qızdırmanın xətti rejimlərini təhlil etmək üçün biz dərinliyə görə eksponensial azalan istilik mənbəyinin yarım fəzada LR təsir proseslərini nəzərdən keçiririk. Buna görə də, riyazi çətinlikləri azaltmaq üçün hesablama sxemlərində tez-tez icazə verilən istilik mənbələrinin xüsusiyyətlərinin ideallaşdırılması hesablanmış məlumatların eksperimental olanlardan nəzərəçarpacaq dərəcədə sapmasına səbəb ola bilər. Qeyri-şəffaf materiallar üçün, LI qızdırmanın əksər hallarda, istilik mənbələri səthi udma əmsalı α 104 105 hesab edilə bilər... | |||
| 16776. | Böhran şəraitində dövlətin vergi siyasətinə tələblər | 21,72 KB | |
| Böhran şəraitində dövlətin vergi siyasətinə qoyulan tələblər Mövcud iqtisadi şəraitdə sahibkarlıq fəaliyyətinin inkişafı üçün müəyyən şərtlərin olması zəruridir, o cümlədən: - sahibkarlığın inkişafına təkan verən səmərəli vergi sisteminin olması; - müəyyən hüquq və azadlıqlar toplusunun olması, iqtisadi fəaliyyət növünün seçilməsi, maliyyələşdirmə mənbələrinin planlaşdırılması, resurslara çıxış imkanları, şirkətin təşkili və idarə edilməsi və s. Beləliklə, mütərəqqi inkişaf üçün . .. | |||
| 7113. | Harmonik xəttiləşdirmə üsulu | 536,48 KB | |
| Metod harmonik xəttiləşdirmə Bu üsul təxmini olduğundan, əldə edilən nəticələr yalnız müəyyən fərziyyələr yerinə yetirildikdə həqiqətə yaxın olacaqdır: Qeyri-xətti sistem yalnız bir qeyri-xəttiliyi ehtiva etməlidir; Sistemin xətti hissəsi hədd dövründə baş verən daha yüksək harmonikləri zəiflədən aşağı keçid filtri olmalıdır; Metod yalnız avtonom sistemlərə aiddir. Sistemin sərbəst hərəkətini, yəni xarici təsirlər olmadıqda sıfırdan fərqli ilkin şəraitdə hərəkətini öyrənirik.... | |||
| 12947. | HARMONİK XƏTTİLƏŞMƏ ÜSULU | 338,05 KB | |
| Birbaşa harmonik xəttiləşdirmə metodunun nəzərdən keçirilməsinə keçərək, tədqiq olunan qeyri-xətti sistemin aşağıda göstərilən formaya endirildiyini güman edəcəyik. Qeyri-xətti element ikinci növ fasilələr olmadan inteqrasiya oluna bilən hər hansı bir xüsusiyyətə malik ola bilər. Nümunə üçün bu dəyişənin ölü zonası olan qeyri-xətti element tərəfindən çevrilməsi Şəkildə göstərilmişdir. | |||
| 2637. | Dərmanların tətbiqi. Ümumi xüsusiyyətlər. Təsnifat. İlkin tələblər. Tətbiq preparatlarının istehsalında yapışqanların substrata tətbiqi texnologiyası | 64,04 KB | |
| Tətbiq dərmanları - plasterlər qarğıdalı yapışqan plasterlər bibər plasterləri dəri yapışdırıcıları - maye plasterlər TTC plyonkaları və s. Plasterlərin ümumi xüsusiyyətləri və təsnifatı Emplstr plasterləri xarici istifadə üçün dəriyə yapışma qabiliyyətinə malik olan, dəriyə təsir göstərən, subkutan toxumalar və bəzi hallarda bədənə ümumi təsir göstərir. Plasterlər çox qədim zamanlardan məlum olan ən qədim dərman formalarından biridir, dördüncü nəsil müasir dərman vasitələrinin əcdadlarıdır... | |||
| 7112. | QEYRİ XƏTTİ SİSTEMLƏR | 940,02 KB | |
| Ətrafımızdakı dünyanın hərəkətinin fiziki qanunları elədir ki, bütün idarəetmə obyektləri qeyri-xəttidir. Struktur adlanan digər qeyri-xəttilər sistemin tələb olunan xüsusiyyətlərini əldə etmək üçün qəsdən sistemə daxil edilir. Əgər qeyri-xəttilər zəif ifadə edilirsə, onda qeyri-xətti sistemin davranışı xətti sistemin davranışından bir qədər fərqlənir. Real sistemin dəqiq modelini yaratmaq mümkün deyil. | |||
| 21761. | Qədim Mesopotamiya tanrılarının ümumi panteonu. Qədim Şumer tanrıları | 24,7 KB | |
| Mesopotamiya xalqlarının qədim dini öz mühafizəkarlığına baxmayaraq, tədricən, ictimai inkişaf zamanı Mesopotamiya ərazisində gedən həm siyasi, həm də sosial-iqtisadi prosesləri əks etdirən dəyişikliklərə məruz qalmışdır. | |||
| 11507. | maliyyə nəticəsinin formalaşdırılması və təşkilatın maliyyə-təsərrüfat fəaliyyətinin ümumi təhlili | 193,55 KB | |
| İstənilən müəssisənin fəaliyyəti ilə daha dərindən tanış olmaq üçün həm müsbət, həm də onun fəaliyyəti haqqında ən obyektiv rəy formalaşdırmaq üçün onu hər tərəfdən öyrənmək lazımdır. mənfi cəhətləriən həssas yerlərin və onların aradan qaldırılması yollarının müəyyən edilməsi işində. Maliyyə təhlilini aparmaq üçün maliyyə əmsalları adlanan xüsusi vasitələrdən istifadə olunur. Təşkilatın maliyyə vəziyyətini, mənfəət və zərər dəyişikliklərini obyektiv və ən dəqiq qiymətləndirmək üçün lazımi məlumatlardan istifadə ... | |||
| 13462. | Riskli aktivlərin statistik təhlili. Qeyri-xətti modellər | 546,54 KB | |
| Bununla belə, bir çox maliyyə zaman seriyaları üçün real məlumatlar göstərir ki, xətti modellər həmişə qiymət davranışının həqiqi mənzərəsini adekvat şəkildə əks etdirmir. Şərti riyazi gözləntilərin iştirak etdiyi Doob parçalanmasını nəzərə alsaq, şərti paylanmaların Qauss olduğunu güman etmək tamamilə təbiidir ... | |||
| 4273. | Xətti riyazi modellər | 3,43 KB | |
| Xətti riyazi modellər. Yuxarıda qeyd olundu ki, hər hansı riyazi model alqoritm olan və ya tənliklər toplusu ilə təyin olunan bəzi A operatoru hesab edilə bilər - cəbri ... | |||
Funksiyaya giriş qaydaları:
- Bütün dəyişənlər x 1 ,x 2 vasitəsilə ifadə edilir
- Bütün riyazi əməliyyatlar şərti işarələrlə (+, -, *, /, ^) ifadə edilir. Məsələn, x 1 2 +x 1 x 2 x1^2+x1*x2 kimi yazılır.
Aşağıda nəzərdən keçirilən bütün üsullar Teylor seriyasında f(x) qeyri-xətti ümumi funksiyasının x 0 nöqtəsi yaxınlığında birinci dərəcəli hədlərə qədər genişlənməsinə əsaslanır:
harada 
ikinci kiçiklik sırasının atılmış terminidir.
Beləliklə, f(x) funksiyası x 0 nöqtəsində xətti funksiya ilə yaxınlaşdırılır:
,
burada x 0 xəttiləşmə nöqtəsidir.
Şərh. Xəttiləşdirmə çox ehtiyatla istifadə edilməlidir, çünki bəzən çox təxmini təxminlər verir.
Ümumi qeyri-xətti proqramlaşdırma problemi
düşünün ümumi vəzifə qeyri-xətti proqramlaşdırma:
X t həllin verilmiş bəzi təxminləri olsun. Birbaşa xəttiləşdirmədən istifadə aşağıdakı problemə gətirib çıxarır:
Bu vəzifə PLP-dir. Onu həll edərək, yeni x t +1 yaxınlaşmasını tapırıq ki, bu da S həllərinin icazə verilən bölgəsinə aid olmaya bilər.
Əgər , onda bərabərsizliyi təmin edən xəttiləşdirilmiş məqsəd funksiyasının optimal qiyməti:
optimalın həqiqi dəyərinin dəqiq qiymətləndirilməsi olmaya bilər.
Ekstremuma yaxınlaşmaq üçün LP alt tapşırıqlarının ardıcıllığının həlli nəticəsində əldə edilən nöqtələrin ardıcıllığının ( x t ) aşağıdakı şərti təmin etməsi kifayətdir:
məqsəd funksiyasının dəyəri və x t +1 nöqtəsindəki məhdudiyyət qalığı x t nöqtəsindəki dəyərlərindən az olmalıdır.
Nümunə №1. 
Gəlin icazə verilən S bölgəsini quraq (şəklə bax).
İcazə verilən sahə S x 2 ≥0 məhdudiyyəti ilə müəyyən edilmiş (2;0) nöqtəsi ilə g(x) məhdudiyyəti ilə müəyyən edilən (1;1) nöqtəsi arasında yerləşən h(x)=0 əyrisinin nöqtələrindən ibarətdir. ≥0.
Problemin x 0 =(2;1) nöqtəsində xəttiləşdirilməsi nəticəsində aşağıdakı LLP-ni alırıq:
Burada (2.5; 0.25) və (11/9; 8/9) nöqtələri ilə məhdudlaşan düz xətt seqmentidir. Xəttiləşdirilmiş məqsəd funksiyasının səviyyə xətləri mailliyi -2 olan düz xətlər, ilkin məqsəd funksiyasının səviyyə xətləri isə (0;0) mərkəzində yerləşən dairələrdir. Aydındır ki, xəttiləşdirilmiş məsələnin həlli x 1 =(11/9; 8/9) nöqtəsidir. Bu nöqtədə biz var:
beləliklə bərabərlik məhdudiyyəti pozulur. x 1 nöqtəsində yeni xəttiləşdirmə etdikdən sonra yeni bir problem alırıq:
Yeni həll xətlərin kəsişməsində yerləşir 
və və koordinatları x 2 =(1,0187; 0,9965) var. Məhdudiyyət - Bərabərlik ( 
) hələ də pozulur, lakin daha az dərəcədə. Daha iki təkrarlama etsək, x * =(1;1), f(x *)=2 həllinə çox yaxşı yaxınlaşma əldə edirik.
Cədvəl - Bəzi iterasiyalar üçün məqsəd funksiyasının dəyərləri:
| İterasiya | f | g | h |
| 0 | 5 | 3 | –1 |
| 1 | 2,284 | 0,605 | –0,0123 |
| 3 | 2,00015 | 3,44×10 -4 | –1,18×10 -5 |
| Optimal | 2 | 0 | 0 |
Cədvəldən bunu görmək olar dəyərlər f,g və h monoton şəkildə yaxşılaşır. Bununla belə, bu cür monotonluq funksiyaları "orta dərəcədə" qeyri-xətti olan problemlər üçün xarakterikdir. Qeyri-xətti olan funksiyalar vəziyyətində təkmilləşmənin monotonluğu pozulur və alqoritm yaxınlaşmağı dayandırır.
Birbaşa xəttiləşdirmə üsullarını təkmilləşdirməyin üç yolu var:
1. Eniş istiqamətini tapmaq üçün xətti yaxınlaşmadan istifadə etməklə.
2. Parçalı xətti funksiyadan istifadə etməklə məsələnin qeyri-xətti funksiyasının qlobal yaxınlaşması.
3. İcazə verilən S sahəsini dəqiqləşdirmək üçün hər bir iterasiyada ardıcıl xəttiləşdirmələrin tətbiqi.
Ümumi xəttiləşdirmə üsulu
Əksər hallarda qeyri-xətti asılılıqları kiçik kənarlaşmalar və ya variasiyalar metodundan istifadə etməklə xəttiləşdirmək mümkündür. ᴇᴦο-u nəzərdən keçirmək üçün avtomatik idarəetmə sistemindəki bəzi keçidə müraciət edək (şək. 2.2). Giriş və çıxış kəmiyyətləri X1 və X2, xarici təlaş isə F(t) ilə işarələnir.
Fərz edək ki, əlaqə formanın hansısa qeyri-xətti diferensial tənliyi ilə təsvir olunur
Belə bir tənliyi tərtib etmək üçün bu xüsusi tipli cihazları öyrənən texniki elmlərin müvafiq bölməsindən (məsələn, elektrotexnika, mexanika, hidravlika və s.) istifadə etməlisiniz.
Xəttiləşdirmə üçün əsas bağlantı dinamikası tənliyinə daxil olan bütün dəyişənlərin sapmalarının kifayət qədər kiçik olduğu fərziyyəsidir, çünki əyri xətti xarakteristikanın düz xətt seqmenti ilə əvəz edilə biləcəyi kifayət qədər kiçik bir hissədə dəqiqdir. Dəyişənlərin sapmaları bu halda sabit prosesdə və ya sistemin müəyyən tarazlıq vəziyyətində onların dəyərlərindən ölçülür. Məsələn, sabit proses X10 kimi işarə etdiyimiz X1 dəyişəninin sabit qiyməti ilə xarakterizə olunsun. Tənzimləmə prosesində (Şəkil 2.3) X1 dəyişəni X1 dəyişəninin X10 sabit dəyərindən sapmasını ifadə edən dəyərlərə sahib olacaqdır.
Oxşar əlaqələr digər dəyişənlər üçün də tətbiq edilir. Baxılan iş üçün bizdə ˸ və həmçinin var.
Bütün sapmaların kifayət qədər kiçik olduğu qəbul edilir. Bu riyazi fərziyyə problemin fiziki mənası ilə ziddiyyət təşkil etmir, çünki avtomatik idarəetmə ideyası idarəetmə prosesi zamanı idarə olunan dəyişənin bütün sapmalarının kifayət qədər kiçik olmasını tələb edir.
Bağlantının sabit vəziyyəti X10, X20 və F0 dəyərləri ilə müəyyən edilir. Sonra (2.1) tənliyi sabit vəziyyət üçün formada yazılmalıdır
Teylor silsiləsində (2.1) tənliyinin sol tərəfini genişləndirək
burada D daha yüksək dərəcəli şərtlərdir. Qismən törəmələr üçün indeks 0 o deməkdir ki, törəmə götürüldükdən sonra bütün dəyişənlərin sabit qiyməti onun ifadəsində əvəz edilməlidir.
(2.3) düsturunda daha yüksək sıralı şərtlər kvadratlara, kublara və daha yüksək sapma dərəcələrinə vurulan daha yüksək qismən törəmələri, habelə kənarlaşmaların məhsullarını əhatə edir. Onlar birinci dərəcəli kiçik olan sapmaların özləri ilə müqayisədə daha yüksək dərəcəli kiçik olacaqlar.
Tənlik (2.3) eynilə (2.1) kimi bir əlaqə dinamikası tənliyidir, lakin fərqli formada yazılmışdır. Gəlin bu tənlikdə daha yüksək dərəcəli kiçikləri ataq, bundan sonra (2.2) tənliklərini (2.3) tənliyindən çıxaraq. Nəticədə, kiçik sapmalarda keçid dinamikasının aşağıdakı təxmini tənliyini əldə edirik˸
Bu tənlikdə bütün dəyişənlər və onların törəmələri xətti, yəni birinci dərəcə daxil olur. Bütün qismən törəmələr sabit parametrləri olan bir sistemin tədqiq edildiyi halda bəzi sabit əmsallardır. Əgər sistemin dəyişən parametrləri varsa, onda (2.4) tənliyinin dəyişən əmsalları olacaqdır. Yalnız sabit əmsallar halını nəzərdən keçirək.
Ümumi xəttiləşdirmə üsulu - anlayışı və növləri. "Ümumi xəttiləşdirmə üsulu" kateqoriyasının təsnifatı və xüsusiyyətləri 2015, 2017-2018.
Qeyri-xətti sistemlərin statistik tədqiqi çox çətin məsələdir. Xətti sistemlərin statistik təhlili üsullarının müqayisəli sadəliyi bu üsulları qeyri-xətti sistemlərin düzgünlüyünün təxmini tədqiqi problemlərinə genişləndirmək cəhdlərinin təbii səbəbidir. Sistemlərin qeyri-xətti xüsusiyyətlərini xəttiləşdirmə üsulları belə yarandı.
Qeyri-xətti sistemlərin xəttiləşdirilməsinin ən sadə forması sistemin tənliklərinə daxil olan bütün qeyri-xətti funksiyaları Teylor seriyasına genişləndirməklə və birinci dərəcədən yuxarı olan seriyanın bütün üzvlərini silməklə xəttiləşdirmədir. Bu halda sistemin tənliyinə daxil olan hər bir qeyri-xətti funksiya təxmini xətti ifadə ilə əvəz olunur.
x təsadüfi funksiyasının riyazi gözləntisi haradadır.
(XVII.1) formasının düsturu sistemin müxtəlif elementlərində siqnal dalğalanmalarına münasibətdə qeyri-xətti sistemin tənliklərini xəttiləşdirməyə imkan verir. Bu üsulları tətbiq etməyə imkan verir statistik nəzəriyyə xətti sistemlər. Bununla belə, (XVII. 1) formasının düsturları yalnız onun praktiki olaraq mümkün qiymətləri bölgəsində arqumentə münasibətdə davamlı törəmələri olan fasiləsiz funksiyalara şamil edilir.
Eyni zamanda, avtomatik idarəetmə sistemləri tez-tez xarakteristikaları kəsilən və ya kəsilməyən törəmələrə malik olan mahiyyətcə qeyri-xətti əlaqələri ehtiva edir. Belə xüsusiyyətlərə rele xarakteristikaları, məhdud xətti zonalar və s. daxildir (1-ci kitab, IV fəslə baxın). Belə xarakteristikaların xəttiləşdirilməsi üçün statistik xəttiləşdirmə metodu işlənib hazırlanmışdır, .
Statistik xəttiləşdirmə, müəyyən mənada faydalı siqnalın səviyyəsini və çıxışda dalğalanmaların səviyyəsini saxlamaqla, qeyri-xətti əlaqənin dalğalanmalara görə xətti olan bir əlaqə ilə əvəz edilməsidir. Bu halda qeyri-xətti funksiya sabit ekvivalent xətti qazancla yaxınlaşdırılır. Təbii ki, qeyri-xətti funksiyaların sabit əmsalla yaxınlaşması kifayət qədər tamamlanmayıb.
təsadüfi siqnalın çevrilməsinin fiziki mənzərəsini əks etdirir, çünki siqnal spektrinin qeyri-xətti əlaqə ilə çevrilməsi nəzərə alınmır. Bununla əlaqədar olaraq, məqalə qeyri-xətti keçidin çıxışındakı spektral siqnal sıxlığının girişdəki spektral siqnal sıxlığına nisbətindən müəyyən edilən statistik ekvivalent ötürmə funksiyası ilə ətalətsiz qeyri-xətti əlaqələrin yaxınlaşmasını təklif etdi.
Eyni zamanda, qeyri-xətti funksiyaların statistik xəttiləşdirilməsi, giriş siqnalında dövri komponentin olması şərti ilə hazırlanmışdır. Bu üsul sonralar birgə statistik və harmonik xəttiləşdirmə adlanır.
Adlandırılmış xəttiləşdirmə üsulları qeyri-xətti diferensial tənliklər sistemini təsadüfi funksiyanın ilk iki anında ilkin birinə ekvivalent olan xətti tənliklər sisteminə endirməyə imkan verir. Buna görə də statistik xəttiləşdirmə metodundan istifadə etməklə təsadüfi funksiyanın yalnız orta qiymətini və dispersiyasını təyin etmək olar. Birgə xəttiləşdirmədən istifadə edərkən qeyri-xətti sistemdə dövri rəqslərin birinci harmonikasını təyin etmək də mümkündür.
Qeyri-xətti sistemdə təsadüfi siqnalın ehtimal sıxlığı funksiyası normaldan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bildiyinə görə və bu halda əməliyyatın düzgünlüyünü xarakterizə etmək üçün Ref-də yalnız ilk iki an haqqında bilik kifayət deyil. 113], təsadüfi funksiyaların ortoqonal Çebışev - Hermit polinomlarında silsilədə genişlənməyə əsaslanan və qeyri-xətti sistemdə bu funksiyaların ən yüksək momentlərini təyin etməyə imkan verən ümumiləşdirilmiş statistik ekvivalent transfer funksiyası metodu işlənib hazırlanmışdır.
Statistik xəttiləşdirmə metodunun əsas ideyası təsadüfi funksiyaların ilk iki anında, yəni orta dəyər və dispersiya baxımından qeyri-xətti çevrilməyə ekvivalent xəttiləşdirilmiş asılılıqla mahiyyətcə qeyri-xətti çevrilmələri təxmin etməkdir. Təbii ki, bu ekvivalent xətti asılılıq müxtəlif mahiyyətcə qeyri-xətti elementlər üçün fərqli formaya malikdir və həmçinin qeyri-xətti elementin girişində təsadüfi siqnalın ehtimal xüsusiyyətlərindən asılıdır.
Ətalətsiz qeyri-xətti elementin real statik xarakteristikasına uyğun gələn qeyri-xətti çevrilməni nəzərdən keçirək.
Dəyişdirilə bilən təsadüfi proses kimi təqdim edilə bilər
riyazi gözlənti haradadır və sıfır riyazi gözlənti ilə prosesdir.
Gəlin qeyri-xətti elementin çıxışındakı siqnalı giriş siqnalının ekvivalent xətti çevrilməsi kimi təqdim edək.
burada K - müəyyən edilməli olan riyazi gözlənti və dispersiya üçün ekvivalent statistik transfer əmsalları. Bu əmsalların müəyyən edilməsində başlanğıc nöqtəsi olan birinci fərziyyə real qeyri-xətti və ekvivalent xətti elementlərin çıxışında təsadüfi siqnal üçün riyazi gözlənti və dispersiyanın bərabərliklərinə riayət olunmasıdır. Onda əmsal qeyri-xətti elementin çıxışındakı riyazi gözləntinin girişdəki siqnalın riyazi gözləntisinə nisbəti kimi müəyyən edilə bilər.
Bu vəziyyətdə əmsal üçün ifadəmiz olacaq
burada qeyri-xətti elementin giriş və çıxışında müvafiq olaraq mərkəzləşdirilmiş təsadüfi siqnalların standart kənarlaşmalarıdır.
Statistik xəttiləşdirmədə irəli sürülən ikinci fərziyyə qeyri-xətti elementin çıxışında təsadüfi siqnal ilə ekvivalent xətti elementin çıxışında təsadüfi siqnal arasındakı fərqin orta kvadratının minimum olması tələbinə əsaslanır. Bu şərt aşağıdakı kimi yazıla bilər:
Bu ifadəni genişləndirək:
Düsturda (XVI 1.8) üst xətt riyazi gözlənti deməkdir. (XVI 1.8) ifadəsinin qismən törəmələrini götürərək əldə edirik
ekvivalent xətti elementin giriş və çıxışındakı siqnalların qarşılıqlı korrelyasiya funksiyası haradadır.
Hesablamalarda əmsalın (XVI 1.6) istifadəsi dispersiyanın bir qədər yüksək qiymətləndirilmiş qiymətini verir, əmsalın (XVI 1.9) istifadəsi isə bir qədər aşağı qiymətləndirir. Buna görə hesablama zamanı təsadüfi komponent üçün ekvivalent əmsal kimi aşağıdakı dəyər götürülə bilər:
Qeyd edək ki, statistik xəttiləşdirmə ilə, qeyri-xətti funksiyaların müəyyən bir əməliyyat nöqtəsi yaxınlığında Teylor seriyasında genişlənməsinə əsaslanan adi xəttiləşdirmədən fərqli olaraq, orta siqnal xüsusiyyətlərini dəqiq hesablamaq olar.
İndi düşünün ümumi düsturlar ekvivalent mənfəəti müəyyən etmək üçün. Birölçülü normal ehtimal sıxlığı verilsin). Sonra əmsallar üçün düsturlar belə görünəcəkdir
Düsturla analitik şəkildə təmsil oluna bilən kub parabola tipinin qeyri-xətti xarakteristikası üçün (XVII.11), (XVII.12) və (XVII.13) düsturlarından istifadə edərək əmsalları hesablayaq.