Annotasiya: Birinci mövzu giriş, əsasən terminoloji xarakter daşıyır. Model və modelləşdirmə anlayışları ətraflı şəkildə açıqlanır, onların əsas, bəzən isə yeganə təhlil və sintez üsulu kimi təyinatı göstərilir. mürəkkəb sistemlər və proseslər. Modellərin təsnifatı və modelləşdirmənin icmalı verilmişdir, bir qədər sadələşdirilmiş, lakin həm ümumi, həm də xüsusilə riyazi modelləşdirmənin mahiyyətini tam başa düşmək üçün kifayətdir.
Modelləşdirmə prosesinin özü tam rəsmiləşdirilməmişdir, bunda böyük rol mühəndisin təcrübəsinə aiddir. Ancaq buna baxmayaraq, altı mərhələ şəklində mövzuda nəzərdən keçirilən bir modelin yaradılması prosesi yeni başlayanlar üçün əsas ola bilər və təcrübənin toplanması ilə fərdiləşdirilə bilər.
Riyazi model, simulyasiya edilmiş obyekt və ya prosesin mücərrəd təsviri olmaqla onun tam analoqu ola bilməz. Tədqiqatın məqsədini müəyyən edən elementlərdə kifayət qədər oxşarlıq var. Oxşarlığın keyfiyyətcə qiymətləndirilməsi üçün modelin obyektə adekvatlığı konsepsiyası təqdim edilir və bununla əlaqədar olaraq izomorfizm və izofunksionalizm anlayışları aşkarlanır. Avtomatik olaraq, "düşünmədən" adekvat riyazi modellər yaratmağa imkan verən formal üsullar yoxdur. Modelin adekvatlığına dair yekun mülahizə təcrübə ilə verilir, yəni modelin mövcud obyektlə müqayisəsi. Buna baxmayaraq, təlimatın bütün sonrakı mövzularını mənimsəmək mühəndisə modellərin adekvatlığını təmin etmək probleminin öhdəsindən gəlməyə imkan verəcəkdir.
Mövzu kitabda otuz il əvvəl kompüter modelləşdirməsinin başlanğıcında R.Şennon tərəfindən tərtib edilmiş modellərə olan tələblərin ifadəsi ilə başa çatır. Simulyasiya sistemləri - sənət və elm."Hazırda bu tələblərin aktuallığı qorunub saxlanılır.
1.1. Ümumi Model Tərifi
Təcrübə göstərir ki, ən çox ən yaxşı çarə obyekt xassələrini müəyyən etmək üçün - təbii təcrübə, yəni obyektin özünün xassələrinin və davranışının lazımi şəraitdə öyrənilməsi. Fakt budur ki, dizayn edərkən bir çox amilləri nəzərə almaq mümkün deyil, hesablama orta hesablanmış istinad məlumatlarına əsasən aparılır, yeni, kifayət qədər sınaqdan keçmiş elementlər istifadə olunur (tərəqqi səbirsizdir!), ətraf mühit şəraiti dəyişir və daha çox. Buna görə də, tam miqyaslı təcrübə tədqiqatda zəruri bir əlaqədir. Hesablamaların qeyri-dəqiqliyi tammiqyaslı təcrübələrin həcminin artırılması, bir sıra prototiplərin yaradılması və məhsulun istənilən vəziyyətə "bitirilməsi" ilə kompensasiya edilir. Məsələn, yeni tipli televiziya və ya radio stansiyaları yaradanda belə etdilər və etməyə davam edirlər.
Ancaq bir çox hallarda tam miqyaslı təcrübə mümkün deyil.
Məsələn, müharibə yeni silah növünə və ondan istifadə üsullarına ən dolğun qiymət verə bilər. Amma çox gec olmayacaq?
Yeni təyyarə konstruksiyası ilə tam miqyaslı təcrübə ekipajın ölümünə səbəb ola bilər.
Yeni dərmanın çöl tədqiqatı insan həyatı üçün təhlükəlidir.
Elementlərlə tarla təcrübəsi kosmik stansiyalarölümə də səbəb ola bilər.
Tam miqyaslı eksperiment hazırlamaq və təhlükəsizlik tədbirlərini yerinə yetirmək üçün vaxt çox vaxt eksperimentin vaxtını əhəmiyyətli dərəcədə üstələyir. Sərhəd şərtlərinə yaxın olan bir çox sınaqlar o qədər şiddətlə davam edə bilər ki, qəzalar və bir hissəsinin və ya bütün obyektin məhv edilməsi mümkündür.
Deyilənlərdən belə nəticə çıxır ki, tam miqyaslı təcrübə zəruridir, lakin eyni zamanda qeyri-mümkün və ya yersizdir.
Bu ziddiyyətdən çıxış yolu var və buna “modelləşmə” deyilir.
Modelləşdirmə- bu, ilkin obyektin ən vacib xüsusiyyətləri haqqında məlumat əldə etmək üçün bir obyektin digəri ilə əvəz edilməsidir.
Bu nəzərdə tutur.
Modelləşdirmə- bu, birincisi, təbiətdə müəyyən mənada öyrənilən obyekti əvəz edə bilən obyektin yaradılması və ya tapılması prosesidir. Bu ara obyekt adlanır model. Model tədqiq olunan obyektə münasibətdə eyni və ya müxtəlif xarakterli maddi obyekt ola bilər (orijinal). Model məntiqi konstruksiyalarda və ya orijinalı təkrarlayan psixi obyekt ola bilər riyazi düsturlar və kompüter proqramları.
Modelləşdirmə, ikincisi, bu bir testdir, modelin öyrənilməsidir. Yəni modelləşdirmə eksperimentlə əlaqələndirilir ki, bu da təbii təcrübədən idrak prosesinə “aralıq həlqə”nin – modelin daxil olması ilə fərqlənir. Nəticədə, model eyni zamandadır təcrübə vasitəsidir və eksperimentin obyekti, öyrənilən obyektin dəyişdirilməsi.
Modelləşdirmə, üçüncüsü, model üzrə əldə edilən məlumatın orijinala ötürülməsi və ya başqa sözlə, modelin xüsusiyyətlərinin orijinala aid edilməsidir. Belə köçürmənin əsaslandırılması üçün modellə orijinal arasında oxşarlıq olmalıdır, oxşarlıq.
Oxşarlıq fiziki, həndəsi, struktur, funksional və s. ola bilər. oxşarlıq dərəcəsi fərqli ola bilər - bütün aspektlərdə eynilikdən tutmuş yalnız əsasda oxşarlığa qədər. Aydındır ki, modellər öyrənilən obyektlərin bütün aspektlərini tam şəkildə əks etdirməməlidir. Mütləq vahidliyə nail olmaq, modelləşdirməni mümkünlüyü və ya məqsədəuyğunluğu artıq qeyd olunmuş tam miqyaslı təcrübəyə qədər azaldır.
Əsas olana diqqət edək modelləşdirmə məqsədləri.
Proqnoz- idarə olunan və idarə olunmayan parametrlərin bəzi kombinasiyası ilə sistemin davranışının qiymətləndirilməsi. Proqnoz - ev modelləşdirmə məqsədi.
İzah və obyektlərin daha yaxşı başa düşülməsi. Burada optimallaşdırma və həssaslıq təhlili problemləri digərlərinə nisbətən daha çox rast gəlinir. Optimallaşdırma- bu, sistemin keyfiyyətinin ən yaxşı göstəricisini, modelləşdirilmiş sistemin istənilən meyarla məqsədə ən yaxşı nail olmasını təmin edən amillərin və onların dəyərlərinin belə birləşməsinin dəqiq tərifidir. Həssaslıq analizi-dən aşkarlanması böyük rəqəm modelləşdirilən sistemin fəaliyyətinə ən çox təsir edən amillər. İlkin məlumatlar modellə aparılan təcrübələrin nəticələridir.
Çox vaxt bir model kimi istifadə edilmək üçün yaradılır təhsil vasitəsidir: simulyator modelləri, stendlər, məşqlər, iş oyunları və s.
İdrak metodu kimi modelləşdirmə bəşəriyyət tərəfindən həmişə - şüurlu və ya intuitiv olaraq istifadə edilmişdir. Cənubi Amerika hindularının əcdadlarının qədim məbədlərinin divarlarında kainatın qrafik modelləri tapılıb. Modelləşdirmə doktrinası orta əsrlərdə yaranmışdır. Bunda müstəsna rol Leonardo da Vinçiyə (1452-1519) məxsusdur.
Parlaq sərkərdə A. V. Suvorov İzmail qalasına hücum etməzdən əvvəl xüsusi olaraq arxada tikilmiş İzmail qala divarının maketi üzərində əsgərlərə təlim keçmişdi.
Özünü öyrədən məşhur mexanikimiz İ.P.Kulibin (1735-1818) çay üzərində tək tağlı taxta körpünün maketini yaratmışdır. Neva, eləcə də körpülərin bir sıra metal modelləri. Onlar texniki cəhətdən tam əsaslandırılmış və qəbul edilmişdir təqdir etdi Rus akademikləri L. Eyler və D. Bernoulli. Təəssüf ki, bu körpülərin heç biri tikilməyib.
Partlayış modelləşdirməsi üzrə işlər - general-mühəndis N. L. Kirpiçev, təyyarə sənayesində modelləşdirmə - M. V. Keldış, S. V. İlyuşin, A. N. Tupolev və başqaları, modelləşdirmə işləri ölkəmizin müdafiə qabiliyyətinin gücləndirilməsinə böyük töhfə verdi. nüvə partlayışı- İ.V.Kurçatov, A.D. Saxarov, Yu. B. Xariton və başqaları.
N. N. Moiseevin idarəetmə sistemlərinin modelləşdirilməsinə dair işləri geniş yayılmışdır. Xüsusilə, riyazi modelləşdirmənin yeni bir üsulunu sınaqdan keçirmək üçün a riyazi model Sinop döyüşü- yelkənli donanma dövrünün son döyüşü. 1833-cü ildə admiral P.S.Naximov türk donanmasının əsas qüvvələrini məğlub etdi. Kompüterdə modelləşdirmə göstərdi ki, Naximov demək olar ki, qüsursuz hərəkət edib. O, gəmilərini o qədər sədaqətlə yerləşdirdi və ilk zərbəni vurdu ki, türklərin yeganə xilası geri çəkilmək oldu. Onların başqa seçimləri yox idi. Onlar geri çəkilmədilər və məğlub oldular.
Simulyasiya üsulları ilə öyrənilə bilən texniki obyektlərin mürəkkəbliyi və həcmliliyi praktiki olaraq qeyri-məhduddur. AT son illər bütün əsas strukturlar modellər - bəndlər, kanallar, Bratsk və Krasnoyarsk su elektrik stansiyaları, uzun məsafəli elektrik ötürücü sistemlər, hərbi sistemlərin nümunələri və digər obyektlər üzərində tədqiq edilmişdir.
Modelləşdirmənin düzgün qiymətləndirilməməsinin ibrətamiz nümunəsi 1870-ci ildə İngilis döyüş gəmisi Kapitanının batmasıdır. O vaxtkı dəniz gücünü daha da artırmaq və imperialist istəklərini gücləndirmək üçün İngiltərədə super döyüş gəmisi Kapitan hazırlanmışdır. Dənizdə "ali güc" üçün lazım olan hər şey ona yatırıldı: fırlanan qüllələrdə ağır artilleriya, güclü yan zireh, gücləndirilmiş yelkənli avadanlıq və çox aşağı tərəflər - düşmən mərmilərinə daha az həssaslıq üçün. Məsləhətçi mühəndis Reed Kapitanın dayanıqlığının riyazi modelini qurdu və göstərdi ki, hətta yüngül külək və dalğalar olsa belə, onun çevrilmə təhlükəsi var. Lakin Admiralty Lordları gəmi tikməkdə təkid etdilər. Atışdan sonra ilk məşqdə fırtına armadilonu çevirdi. 523 dənizçi həlak oldu. Londonda kafedrallardan birinin divarına bürünc lövhə yapışdırılır, bu hadisəni xatırladır və modelləşdirmənin nəticələrinə məhəl qoymayan İngilis Admirallığının özünə güvənən lordlarının axmaqlığını da əlavə edəcəyik.
1.2. Modellərin və simulyasiyaların təsnifatı
Hər bir model müəyyən bir məqsəd üçün yaradılmışdır və buna görə də unikaldır. Bununla belə, ümumi xüsusiyyətlərin olması onların bütün müxtəlifliyini ayrı-ayrı siniflərdə qruplaşdırmağa imkan verir ki, bu da onların inkişafını və öyrənilməsini asanlaşdırır. Nəzəri olaraq bir çox təsnifat əlamətləri nəzərdən keçirilir və onların sayı müəyyən edilməmişdir. Bununla belə, aşağıdakılar ən aktualdır təsnifat əlamətləri:
- obyektin modelləşdirilmiş tərəfinin xarakteri;
- obyektdə baş verən proseslərin xarakteri;
- modelin həyata keçirilməsi yolu.
Cədvəl 1.3. hadisələrin təqvimi
Cədvəl 6.1. Bir bank işçisinin işinin əl ilə təqlidi.
| Vaxt | müştəri nömrəsi. | Hadisə | QS vəziyyəti | |
| Müştərilərin sayı | Kassir vəziyyəti | |||
| 0,0 | - | - | pulsuz | |
| 3,2 | Gəlir | Məşğul | ||
| 7,0 | Qayğı | pulsuz | ||
| 10,9 | Gəlir | Məşğul | ||
| 13,2 | Gəlir | Məşğul | ||
| 14,4 | Qayğı | Məşğul | ||
| 14,8 | Gəlir | Məşğul | ||
| 17,7 | Gəlir | Məşğul | ||
| 18,6 | Qayğı | Məşğul | ||
| 19,8 | Gəlir | Məşğul | ||
| 21,5 | Gəlir | Məşğul | ||
| 21,7 | Qayğı | Məşğul | ||
| 24,1 | Qayğı | Məşğul | ||
| 26,3 | Gəlir | Məşğul | ||
| 28,4 | Qayğı | Məşğul | ||
| 31,1 | Qayğı | Məşğul | ||
| 32,1 | Gəlir | Məşğul | ||
| 32,2 | Qayğı | Məşğul | ||
| 35,7 | Qayğı | pulsuz | ||
| 36,6 | Gəlir | Məşğul | ||
| 40,0 | Qayğı | pulsuz |
Məntiqlər hadisənin idarə edilməsi müştərinin gəlişi və gedişi dövlətdən asılıdır bu hadisələr zamanı sistem.
"Müştərinin gəlişi" hadisəsi baş verdikdə, sonrakı vəziyyət kassirin vəziyyəti ilə müəyyən edilir. Kassir boşdursa, məşğul vəziyyətə keçir və müştəriyə xidmət göstərməyə başlayır. Bu halda, "bu müştərini tərk etmək" hadisəsi cari vaxta və onun xidmət müddətinə bərabər vaxtda planlaşdırılır. Kassir məşğuldursa, müştəri xidməti işə başlaya bilmir və buna görə də növbəyə durur (növbənin uzunluğu bir dəfə artır). "Müştərinin getməsi" hadisəsinin idarə edilməsinin məntiqi növbənin uzunluğundan asılıdır. Növbədə ən azı bir müştəri varsa, kassir “məşğul” vəziyyətdə qalır, növbə uzunluğu 1 azaldılır və növbədə olan ilk müştəri üçün çıxış tədbiri təyin edilir. Növbə boşdursa, kassir "pulsuz" vəziyyətə keçirilir.
Şəkil 6.2-də göstərilir qrafiklər zamanla bu vəziyyət dəyişənlərinin dəyərlərində dəyişikliklər.
nəticələr simulyasiyalar göstərir ki, bankda işləməyin ilk 40 dəqiqəsi ərzində orta eyni zamanda idi 1,4525 müştəri və kassir idi pulsuz 20% vaxt.
Hadisələri xronoloji ardıcıllıqla təşkil etmək üçün daha sonra işlənəcək hadisələrin (gələcək hadisələrin) qeydini aparmaq lazımdır. Bu, növbəti gəliş hadisəsinin və növbəti gediş hadisəsinin anlarının siyahısına yazmaqla həyata keçirilir. Bu anların müqayisəsi daha sonra emal üçün hadisələrdən birinin seçimini müəyyənləşdirir. Hadisələrin belə ardıcıl siyahısı adətən adlanır hadisə təqvimi.
| Hadisə | Gəlir | Qayğı | Gəlir | Gəlir | Qayğı | Gəlir | Gəlir |
| Tamamlama vaxtı | 3,2 | 7,0 | 10,9 | 13,2 | 14,4 | 14,8 | 17,7 |
Sistem modelləri təsnif edilir diskret olaraq və davamlı dəyişən. Qeyd edək ki, bu terminlər real sistemə deyil, modelə aiddir. Demək olar ki, eyni sistem diskret dəyişən və ya davamlı dəyişən bir model kimi təqdim edilə bilər.
Adətən simulyasiyada vaxtəsasdır müstəqil dəyişən. Simulyasiya modelinə daxil edilən digər dəyişənlər zamanın funksiyalarıdır, yəni asılı dəyişənlərdir. Şərtlər diskret və davamlı davranışla bağlıdır asılı dəyişənlər.
At diskret simulyasiya asılı dəyişənlər dəyişir diskret olaraq simulyasiya vaxtının müəyyən anlarında çağırılır komissiya anları hadisələr .
zaman dəyişəni simulyasiya modelində ya ola bilər diskret, və ya davamlı asılı dəyişənlərdə diskret dəyişikliklərin istənilən vaxt və ya yalnız müəyyən vaxtlarda baş verə biləcəyindən asılı olaraq.
Bank sisteminin imitasiyasıdır diskret nümunəsi təqlidlər. Bu misaldakı asılı dəyişənlər kassirin vəziyyəti və növbədə gözləyən müştərilərin sayıdır. Hadisələrin baş vermə anları müştərinin sistemə gəldiyi anlara, kassir tərəfindən xidmət göstərildikdən sonra müştərinin onu tərk etdiyi anlara uyğun gəlir.
Bir qayda olaraq, diskret modellərdə asılı dəyişənlərin dəyərləri dəyişməyin arasında anlar arasında hadisələr törədir. Diskret modeldə asılı dəyişənlərin dəyişdirilməsi nümunəsi Şek. 6.3.
At davamlı təqlid modelin asılı dəyişənləri dəyişir davamlı in hər biri simulyasiya vaxt nöqtəsi.
Davamlı model ya ola bilər davamlı ilə, və ya diskret vaxtla asılı dəyişənlərin qiymətlərinin hər hansı bir nöqtədə və ya yalnız simulyasiya vaxtının müəyyən anlarında mövcud olub-olmamasından asılı olaraq.
Əksər elektrik və mexaniki sistemlərdəki proses modelləri davamlı təsvirin uyğun olduğu vəziyyətlərə nümunədir. Bundan əlavə, bəzi hallarda davamlı təsvirdən istifadə edərək diskret sistemi modelləşdirmək faydalıdır. Məsələn, ekoloji problemlərdə göldə ayrı-ayrı balıq növlərinin populyasiyalarının inkişafı davamlı təsvirdən istifadə etməklə modelləşdirilir, baxmayaraq ki, reallıqda populyasiyada dəyişiklik diskret olaraq baş verir.
At birləşmiş təqlid asılı dəyişənlər dəyişə bilər diskret, davamlı və ya üst-üstə qoyulmuş diskret atlamalarla davamlı. Zaman ya diskret, ya da davamlı olaraq dəyişir.
Ən çox mühüm aspekt birləşmiş təqlid imkanı var qarşılıqlı təsirlər diskret və davamlı dəyişən dəyişənlər arasında.
Ən sadə misal belə bir model tiristoru və yük müqavimətini ehtiva edən elektrik dövrəsi ilə verilir (Şəkil 6.5.). Qrafik yük üzərində davamlı dəyişən gərginliyin necə dəyişdiyini göstərir Kobudcasına diskret dəyişənin dəyərindən asılı olaraq - tiristorun vəziyyəti ("açıq" və ya "qapalı").
Sistem dəstlərin diskret və ya davamlı olmasından asılı olaraq, giriş, çıxış və vaxt baxımından diskret və ya davamlı ola bilər. sən, U, T müvafiq olaraq. Diskret sonlu və ya hesablana bilən çoxluq kimi başa düşülür. Davamlı dedikdə, adekvat modeli seqment, şüa və ya düz xətt olan obyektlər toplusunu, yəni əlaqəli ədədi çoxluğu nəzərdə tuturuq. Sistemdə bir neçə giriş və çıxış varsa, bu, müvafiq dəstlərin olması deməkdir U, Tçoxölçülü fəzalarda yerləşir, yəni davamlılıq və diskretlik komponent-komponent başa düşülür.
Ədədi çoxluğun obyektlərin həqiqi kolleksiyalarının modeli kimi rahatlığı ondan ibarətdir ki, bir neçə əlaqə onun üzərində təbii olaraq müəyyən edilir, real obyektlər arasında faktiki baş verən münasibətləri rəsmiləşdirir. Məsələn, yaxınlıq, yaxınlaşma münasibətləri obyektlərin oxşarlığı, oxşarlığı anlayışlarını rəsmiləşdirir və məsafə funksiyasından (metrik) istifadə etməklə dəqiqləşdirilə bilər. d(x, y)(misal üçün, d(x, y)=І x-yІ . Nömrə dəstləri sıralanır: sıra əlaqəsi (X y) bir obyektin digərinə üstünlük verilməsini rəsmiləşdirir. Nəhayət, ədədi çoxluqların elementləri üzərində təbii əməliyyatlar müəyyən edilir, məsələn, xətti olanlar: x+y, x-y.Əgər oxşar əməliyyatlar giriş və çıxışda real obyektlər üçün də məna kəsb edirsə, o zaman (2.1) -(2.3) modellərinə tələblər təbii olaraq yaranır: bu əməliyyatlara uyğun olmaq, onların nəticələrini saxlamaq. Beləliklə, məsələn, xətti modellərə gəlirik: du/dt =ay+ bu bir çox proseslərin ən sadə modelləri olan və s.
Bir qayda olaraq, dəstin diskretliyi U mülahizə tələb edir. Y. Bundan əlavə, üçün statik sistemlər davamlı və diskret vaxt arasındakı fərq yox olur. Buna görə də, deterministik sistemlərin "statik - dinamik", "diskret - davamlı" əsasında təsnifatı Cədvəldə təqdim olunan altı əsas qrupu əhatə edir. 1.3, burada hər bir qrup üçün sistemləri təsvir etmək üçün riyazi aparat, ədədi analiz və onların parametrlərinin qiymətləndirilməsi üsulları, sintez (optimallaşdırma) üsulları, habelə tipik tətbiqlər göstərilir.
Misal 1 Metronun girişindəki turniketin işini nəzərdən keçirək. Birinci, "kobud" yaxınlaşmada, bu sistemin giriş dəyərlərinin dəsti iki elementə malikdir: işarəsi olan bir şəxs (u 1) və işarəsi olmayan bir şəxs, yəni. U=( u 1 ). Bir az fikirləşdikdən sonra aydın olur ki, sərnişinin olmaması (u 0) da daxil edilməlidir, yəni. U=(u 0 , u 1 , ). Çıxış dəyərləri dəsti "açıq" elementləri ehtiva edir ( y 0) və "qapalı" ( y bir). Deməli Y=( y 0 , y 1 ) və sistem diskretdir. Ən sadə halda, sistem yaddaşını laqeyd etmək və cədvəl və ya qrafik şəklində statik bir modellə təsvir etmək olar:
Sistemin MM-ni kompüterdə saxlamaq zərurəti yaranarsa, o, matris şəklində və ya daha qənaətcil olaraq siyahı şəklində (0, 0, 1) təqdim edilə (kodlaşdırıla bilər). i- yer dəyərlidir jəgər girişin qiyməti çıxışın dəyərinə uyğundursa y i.
Misal 2 Turniketin özü ilə daha ətraflı maraqlansaq (yəni sistem turniketdir), onda nəzərə almalıyıq ki, onun üçün giriş hərəkətləri (siqnallar) nikelin aşağı salınması və keçiddir. turniketdən keçən şəxs. Beləliklə, sistemin hər biri iki dəyər ("bəli" və ya "yox") qəbul edə bilən iki girişi var.
Tokeni eyni vaxtda endirmək və ötürmək imkanını laqeyd edərək, üç giriş dəyərini daxil edirik: və 0 - "təsir yoxdur", və 1 - "tokenin aşağı salınması", və 2 - "keçmək". Çoxlu Y 1-ci misaldakı kimi təyin oluna bilər. Lakin indi çıxış dəyəri y(t) yalnız girişin qiyməti ilə müəyyən edilmir və(t), lakin bu, tokenin əvvəllər aşağı salınıb-aşağı salınmamasından da asılıdır, yəni. dəyərlərdən u(lar) saat s
x(k+1)= F(x(k), və(k)), y(k) = G(x(k), və(j)), (2.4]
harada k- taktika vaxtı nöqtəsinin sayı. Qeyd edək ki, zamanın “cari” və “növbəti” anlarını ayırd edərək, biz hiss olunmadan vaxtın diskretliyi haqqında bir fərziyyə irəli sürdük ki, bu da daha ətraflı araşdırmadan sonra qeyri-qanuni ola bilər (bax. Bölmə 2.2.3). aşağıda). keçid funksiyası F(X, h) və çıxışların funksiyası G(x, və) cədvəldə göstərilə bilər:
Siz həmçinin keçid və çıxış qrafiklərini yarada bilərsiniz:
Misal 3Ən sadə elektrik dövrəsini nəzərdən keçirək - RC-zəncir (şək. 1.6). Sistemin girişi mənbə gərginliyi u( t)=E 0 ( t), çıxış kondansatör üzərindəki gərginlikdir y(t)=E 1 (t). Ohm qanunu sistemin MM-ini 1-ci dərəcəli diferensial tənlik kimi verir
y=u - y,(2.5)
harada -RC- zəncir vaxtı sabiti. MM (2.5) tamamilə davamlıdır: U==Y=T=R 1 . Tədqiqatçı sistemin statik rejimlərdə davranışı ilə maraqlanırsa, yəni. saat E 0 (t)= const, onda (2.5) qoymalıyıq. y= 0 və statik modeli əldə edin
y(t)=u(t).(2.6)
Model (2.6) I halda təxmini olaraq istifadə oluna bilər, daxil olduqda E 0 (t) olduqca nadir və ya yavaş dəyişir ( ilə müqayisədə).
Misal 4 Müəyyən bir ərazidə mövcud olan qarşılıqlı əlaqədə olan iki populyasiyadan ibarət ekoloji sistemi nəzərdən keçirək. Tutaq ki, sistem avtonomdur, yəni. xarici təsirlər (girişlər) diqqətdən kənarda qala bilər; sistemin nəticələri üçün biz populyasiyaların (növlərin) sayını götürürük. y 1 (t), y 2 (t). 2-ci növ 1-ci üçün qida olsun, yəni. sistem "yırtıcı - yırtıcı" sinfinə aiddir (məsələn, saat 1 - meşədəki tülkülərin sayı və saat 2 - dovşanların sayı; və ya saat 1 - şəhərdə patogen bakteriyaların konsentrasiyası və saat 2 - işlərin sayı və s.). Bu halda saat 1 ,2-də tam ədədlərdir və ilk baxışda MM sistemində çoxluqdur Y diskret olmalıdır. Bununla belə, MM-ni qurmaq üçün bunu güman etmək daha rahatdır saat 1 ,2-də ixtiyari real dəyərlər qəbul edə bilər, yəni. davamlı modelə keçid (kifayət qədər böyük üçün saat 1 ,2-də bu keçid əhəmiyyətli bir xəta gətirməyəcək). Bu halda biz çıxış dəyişənlərinin dəyişmə sürəti kimi anlayışlardan istifadə edə biləcəyik saat 1 ,2-də.Əhali dinamikasının ən sadə modeli fərz etməklə əldə edilir:
Yırtıcılar olmadıqda, yırtıcıların sayı eksponent olaraq artır;
Yırtıcı olmadıqda, yırtıcıların sayı eksponent olaraq azalır;
"Yeyilən" qurbanların sayı dəyərlə mütənasibdir saat 1 ,2-də.
Bu fərziyyələr altında sistemin dinamikası, asan göründüyü kimi, Lotka-Volterra modeli ilə təsvir edilmişdir:
harada a B C D müsbət parametrlərdir. Parametrləri dəyişdirmək mümkün olarsa, o zaman onlar giriş dəyişənlərinə çevrilir, məsələn, növlərin doğum və ölüm nisbətləri, bakteriyaların çoxalma sürətləri (dərmanların tətbiqi zamanı) və s.
Xətti impuls və rəqəmsal avtomatik idarəetmə sistemlərində proseslər diskret fərq tənlikləri ilə təsvir olunur:
harada x(n) giriş siqnalının qəfəs funksiyasıdır; y(n)(1.2) tənliyinin həlli ilə təyin olunan çıxış siqnalının qəfəs funksiyasıdır; b k sabit əmsallardır; 
- fərq üçün-ci sifariş; t=nT, harada nt
– n– zamanın ci nöqtəsi T diskret dövrdür ((1.2) ifadəsində şərti olaraq birlik kimi qəbul edilir).
Tənlik (1.2) başqa formada təqdim edilə bilər:
Tənlik (1.3) istənilən hesablamağa imkan verən rekursiv əlaqədir (i+1)-ardıcıllığın əvvəlki üzvlərinin dəyərlərinə görə üzvü i,i-1,... və məna x(i+1).
Rəqəmsal avtomatik sistemlərin modelləşdirilməsi üçün əsas riyazi alət diskret Laplas çevrilməsinə əsaslanan Z-çeviridir. Bunun üçün sistemin impuls ötürmə funksiyasını tapmaq, giriş dəyişənini təyin etmək lazımdır və sistem parametrlərini dəyişdirərək layihələndirilən sistemin ən yaxşı versiyasını tapmaq olar.
1.3.4. Diskret - stoxastik modellər (p - sxemlər)
Diskret-stokastik model daxildir ehtimal avtomatı. Ümumiyyətlə, ehtimal avtomatı yaddaşa malik diskret addım-addım informasiya çeviricisidir, onun hər bir dövrədə işləməsi yalnız onun içindəki yaddaşın vəziyyətindən asılıdır və statistik olaraq təsvir edilə bilər. Avtomatın davranışı təsadüfi seçimdən asılıdır.
Ehtimallı avtomatların sxemlərinin istifadəsi statistik müntəzəm təsadüfi davranışın təzahür etdiyi diskret sistemlərin dizaynı üçün vacibdir.
P-avtomatında, F-avtomatında olduğu kimi, oxşar riyazi konsepsiya təqdim olunur. Elementləri bütün mümkün cütlər olan G çoxluğunu nəzərdən keçirək (x i ,z s )
, harada x i və
z s
daxil alt çoxluq elementləri X və dövlətlərin alt çoxluqları Z
müvafiq olaraq. Əgər iki belə funksiya varsa 
və 
göstərmək üçün istifadə olunur 
və 
, onda deterministik tipli avtomatın təyin edilməsi deyilir.
Ehtimallı avtomatın keçid funksiyası konkret bir vəziyyəti deyil, bir sıra vəziyyətlər üzrə ehtimal paylanmasını müəyyən edir.
(təsadüfi keçidli avtomat). Çıxış funksiyası həm də çıxış siqnalları dəsti üzrə ehtimal paylanmasıdır (təsadüfi çıxışları olan avtomat).
Ehtimallı avtomatı təsvir etmək üçün daha ümumi bir riyazi sxem təqdim edirik. Φ formanın bütün mümkün cütlərinin çoxluğu olsun (z k ,y j ) , harada y jçıxış alt çoxluğunun elementidir Y. Sonra, dəstin hər hansı bir elementini tələb edirik G dəstdə induksiya edilmiş Φ aşağıdakı formada bəzi paylanma qanunu:
f elementləri...
...
...
harada 
avtomatın vəziyyətə keçmə ehtimallarıdır z k və çıxışda siqnalın görünüşü y j bacarsaydı z s və bu anda onun girişində siqnal qəbul edildi x i .
Cədvəl şəklində təqdim edilən belə paylanmaların sayı G çoxluğunun elementlərinin sayına bərabərdir. Əgər bu cədvəllər toplusunu B ilə işarələsək, onda dörd element 
çağırdı ehtimal avtomatı
(P - avtomatik). Harada 
.
P-avtomatının xüsusi halı kimi verilmişdir 
ya yeni vəziyyətə keçidin, ya da çıxış siqnalının determinist şəkildə müəyyən edildiyi avtomatlardır ( Z-deterministik ehtimal avtomatı,Y–- deterministik ehtimal avtomatı müvafiq olaraq).
Aydındır ki, riyazi aparat nöqteyi-nəzərindən Y - deterministik P - avtomatının təyin edilməsi sonlu vəziyyətlər dəstinə malik bəzi Markov zəncirinin təyin edilməsinə bərabərdir. Bu baxımdan, analitik hesablamalar üçün P-sxemlərindən istifadə edərkən Markov zəncirlərinin aparatı əsasdır. Oxşar P-avtomatlar sistemlərin işləməsi proseslərini və ya ətraf mühitə təsirləri qurarkən Markov ardıcıllığının generatorlarından istifadə edirlər.
Markov ardıcıllığı, Markov teoreminə görə, ifadənin verildiyi təsadüfi dəyişənlər ardıcıllığıdır
,
burada N - müstəqil testlərin sayı; D-- dispersiya.
Belə P-avtomatlar (P-sxemlər) həm analitik modellər üçün, həm də statistik modelləşdirmə üsullarından istifadə edərək simulyasiya modelləri üçün tədqiq olunan sistemlərin müxtəlif xüsusiyyətlərini qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər.
Y - deterministik P-avtomatını iki cədvəllə təyin etmək olar: keçidlər (Cədvəl 1.1) və çıxışlar (Cədvəl 1.2).
Cədvəl 1.1
Cədvəl 1.2
Burada P ij P-avtomatının z i vəziyyətindən z j vəziyyətinə keçməsi ehtimalıdır, halbuki 
.
Cədvəl 1.1 ölçünün kvadrat matrisi kimi təqdim oluna bilər 
. Biz belə bir masa çağıracağıq keçid ehtimalı matrisi və ya sadəcə P-avtomatının keçid matrisi, kompakt formada təqdim edilə bilər:
Y-deterministik P-avtomatını təsvir etmək üçün formanın ilkin ehtimal paylanmasını təyin etmək lazımdır:
burada d k, işin əvvəlində P-avtomatının z k vəziyyətində olması ehtimalıdır. 
.
Beləliklə, işə başlamazdan əvvəl P-avtomat z 0 vəziyyətindədir və ilkin (sıfır) zaman addımında D paylanmasına uyğun olaraq vəziyyəti dəyişir. Bundan sonra, işin vəziyyətlərində dəyişiklik baş verir. avtomat keçid matrisi P ilə müəyyən edilir. z 0 nəzərə alınmaqla, R r matrisinin ölçüsündən əvvəl artırılmalıdır. 
, matrisin birinci sırası isə olacaq (d 0
,d 1
,d 2
,...,d k )
, və birinci sütun null olacaq.
Misal. Y-deterministik P-avtomat keçid cədvəli ilə verilir:
Cədvəl 1.3
və çıxış cədvəli
Cədvəl 1.4
Cədvəl 1.3-ü nəzərə alaraq ehtimal avtomatının keçidlərinin qrafiki Şəkil 1.2-də göstərilmişdir.
Bu avtomatın z 2 və z 3 vəziyyətində olmasının ümumi yekun ehtimallarını qiymətləndirmək tələb olunur, yəni. bölmələr maşının çıxışında göründükdə.
düyü. 1.2. Keçid qrafiki
Analitik yanaşma ilə Markov zəncirləri nəzəriyyəsindən məlum əlaqələrdən istifadə etmək və yekun ehtimalları təyin etmək üçün tənliklər sistemi əldə etmək olar. Üstəlik, ilkin paylama son ehtimalların dəyərlərinə təsir etmədiyi üçün ilkin vəziyyət nəzərə alına bilər. Sonra cədvəl 1.3 formasını alacaq:
harada 
Y-deterministik P-avtomatının vəziyyətdə olmasının son ehtimalıdır z k .
Nəticədə tənliklər sistemi əldə edirik:
(1.4)
Bu sistemə normallaşdırma şərti əlavə edilməlidir:
(1.5)
İndi (1.4) tənliklər sistemini (1.5) ilə birlikdə həll edərək əldə edirik:
Beləliklə, verilmiş avtomatın sonsuz işləməsi ilə çıxışında birinin meydana gəlmə ehtimalı ilə ikili ardıcıllıq yaranacaq, buna bərabərdir: 
.
P-sxemlər şəklində analitik modellərə əlavə olaraq, məsələn, statistik modelləşdirmə üsulu ilə simulyasiya modelləri də istifadə edilə, həyata keçirilə bilər.
diskret modellər. Bununla belə, sistemlərin davamlı və diskretlərə bölünməsi bir çox cəhətdən özbaşına olaraq tədqiqatın məqsədindən və dərinliyindən asılıdır. Davamlı sistemlər çox vaxt diskret sistemlərə endirilir, fasiləsiz parametrlər isə müxtəlif növ qiymətləndirmə şkalaları və s. tətbiq etməklə diskret kəmiyyətlər kimi təqdim olunur. Diskret sistemlər alqoritmlər nəzəriyyəsi və avtomatlar nəzəriyyəsi aparatlarından istifadə etməklə öyrənilir.
Sosial şəbəkələrdə işi paylaşın
Əgər bu iş sizə uyğun gəlmirsə, səhifənin aşağı hissəsində oxşar işlərin siyahısı var. Axtarış düyməsini də istifadə edə bilərsiniz
Diskret Modellərbütün elementləri, eləcə də onlar arasındakı əlaqələr (yəni sistemdə dövriyyədə olan informasiya) diskret xarakter daşıyan sistemlərə aiddir. Buna görə də belə bir sistemin bütün parametrləri diskretdir.
davamlı modellər. Əks anlayış davamlı bir sistemdir. Bununla belə, sistemlərin davamlı və diskretlərə bölünməsi tədqiqatın məqsədi və dərinliyindən asılı olaraq, əsasən ixtiyaridir. Davamlı sistemlər tez-tez diskret sistemlərə endirilir (bu halda davamlı parametrlər müxtəlif növ şkala, bal və s. tətbiq etməklə diskret kəmiyyətlər kimi təqdim olunur). Diskret sistemlər alqoritmlər nəzəriyyəsi aparatlarından və avtomatlar nəzəriyyəsindən istifadə etməklə öyrənilir. Onların davranışı fərq tənliklərindən istifadə etməklə təsvir edilə bilər.
Sizi maraqlandıra biləcək digər əlaqəli işlər.vshm> |
|||
| 16929. | Ali məktəblərin iqtisadi ixtisas tələbələrinin peşə hazırlığında diskret riyazi modellər | 10,92 KB | |
| Ali məktəblərin iqtisadi ixtisas tələbələrinin peşə hazırlığında diskret riyazi modellər Universitetlərin iqtisadi ixtisaslarının tələbələri üçün Diskret Riyaziyyat kursunun tədrisinin hazırkı təcrübəsi ona gətirib çıxarır ki, onlar əslində geniş spektri uğurla həll etmək üçün bilik və bacarıqlara malik deyillər. diskret obyektlər və modellərdən istifadə edərək praktiki problemlərin inkişaf etdirilməsi yoxdur məntiqi təfəkkür alqoritmik təfəkkür mədəniyyətindən məhrumdurlar. Boşluqları doldurmaq üçün... | |||
| 15214. | Rəqəmsal və diskret siqnallar | 97,04 KB | |
| Siqnalın işlənməsi ölçülmüş fiziki prosesin dolayı təbiəti və sensorların qeyri-xətti xüsusiyyətləri ilə daxil olan müxtəlif növ müdaxilələrdən və məlumatlardan xilas olmaq, habelə faydalı məlumatları təqdim etmək üçün məlumat mənbəyindən çıxan siqnalın çevrilməsi prosesidir. ən rahat formada. Siqnalın və emal tapşırıqlarının riyazi modelini nəzərə alaraq DSP prosesinin riyazi modeli qurulur. DSP sistemlərinin modellərinin sinifləri həll ediləcək tapşırıqların növlərinə görə fərqlənir ... | |||
| 15563. | XÜSUSİ DISKRET TASADİF PROSESLER | 58,05 KB | |
| Avtoreqressiv model, cari proses dəyərini əvvəlki proses dəyərləri və ağ səs-küy nümunəsinin xətti birləşməsi baxımından ifadə edir. Prosesin adı - termin riyazi statistika burada x naməlum dəyişənini y = T nümunələri ilə əlaqələndirən x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty xətti kombinasiyası y üzərində x reqressiya modeli adlanır. Prosesin stasionar olması üçün p 1p-1 p =0 xarakterik tənliyinin k köklərinin I 1 vahid çevrəsinin dairəsi daxilində olması zəruridir. Korrelyasiya... | |||
| 16918. | Diskret Struktur Alternativlər: Müqayisə Metodları və İqtisadi Siyasət üçün Nəticələr | 11,74 KB | |
| Diskret Struktur Alternativlər: Müqayisə üsulları və nəticələri iqtisadi siyasət Müasir iqtisadi nəzəriyyə onun mahiyyətində, müvafiq tədqiqat proqramının spesifik xüsusiyyətlərini müəyyən etmək həmişə mümkün olmasa da, ən müxtəlif problemlərə həsr olunmuş tədqiqatlarda metodoloji fərdilik prinsipinin yüksək statusunu müəyyən edən fərdi seçim nəzəriyyəsidir Shastitko 2006. Fərdi seçim məhdudluq kimi fundamental əsaslara əsaslanır ... | |||
| 3111. | Keyns modelində investisiyalar və qənaətlər. Keyns çarpaz modelində makroiqtisadi tarazlıq | 27,95 KB | |
| İnvestisiya faiz dərəcəsinin funksiyasıdır: I=Ir Bu funksiya azalır: faiz dərəcəsi nə qədər yüksək olarsa, investisiya səviyyəsi də bir o qədər aşağı olur. Keynsə görə yığım faiz dərəcəsinin deyil, gəlirin funksiyasıdır: S=SY T. İnvestisiya faiz dərəcəsinin, qənaət isə gəlirin funksiyasıdır. | |||
| 5212. | OSI Modelinin təbəqələri və TCP/IP | 77,84 KB | |
| Şəbəkə modeli - bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan bir sıra şəbəkə protokollarının iş prinsiplərinin nəzəri təsviri. Model adətən laylı olur ki, daha yüksək səviyyəli protokollar aşağı səviyyə protokollarından istifadə etsin. | |||
| 8082. | Element Modelləri | 21,98 KB | |
| Diskret qurğu modelinin elementlər toplusuna modelləşdirmə əsası deyilir. Çox vaxt modelləşdirmə əsası elementar əsasla üst-üstə düşmür. Adətən, simulyasiyanın əsasının daha mürəkkəb modelindən daha sadə model əldə etmək olar. Bu halda, 2 bitişik iterasiyanın üst-üstə düşməsi bir giriş dəstinin simulyasiyasını dayandırmaq üçün meyardır. | |||
| 2232. | Rəngli modellər | 475,69 KB | |
| Rənglə işləmək haqqında Rəng xassələri və rəng uyğunluğu Rəng çarxı və tamamlayıcı rənglər Rəng çarxı üç əsas rəng qırmızı yaşıl və mavi və üç əsas rəng mavi-magenta və sarı arasında əlaqəni göstərir. Bir-birinin əksinə yerləşən rənglərə tamamlayıcı rənglər deyilir. Həddindən artıq yaşıl olan bir fotoşəkil çəkmisinizsə, bu effekt RGB modelinə uyğun olaraq uyğun tamamlayıcı rəng, qırmızı, qırmızı və mavi qarışığı əlavə etməklə yatırıla bilər. Əlavə rəng... | |||
| 7358. | Öyrənmə Modelləri | 16,31 KB | |
| Ənənəvi təlim ZUN-un sxemə uyğun təlimidir: yeni öyrənmək - konsolidasiya - nəzarət - qiymətləndirmə. Şagirdlər nəzarət obyekti kimi çıxış edirlər. Müəllim tərəfindən avtoritar-direktiv idarəetmə üslubu üstünlük təşkil edir və tələbələrin təşəbbüsü təşviq ediləndən daha çox sıxışdırılır. | |||
| 7155. | Rəng və rəng modelləri | 97,22 KB | |
| Onları uğurla tətbiq etmək üçün kompüter qrafikası zəruridir: hər bir rəng modelinin xüsusiyyətlərini başa düşmək, müxtəlif rəng modellərindən istifadə edərək bu və ya digər rəngi müəyyən etmək, müxtəlif qrafik proqramların rəng kodlaşdırma problemini necə həll etdiyini başa düşmək, rəng çalarlarının niyə göstərildiyini başa düşmək. çap edildikdə monitorun dəqiq surətdə çıxarılması olduqca çətindir. Rəng radiasiya prosesində və əks olunma prosesində əldə edilə bildiyi üçün onun iki əks üsulu var ... | |||