Ümumi məxrəcə endirmə sxemi

1. Kəsrlərin məxrəcləri üçün ən kiçik ümumi çoxluğun nə olacağını müəyyən etmək lazımdır. Əgər qarışıq və ya tam ədədlə məşğul olursunuzsa, onda əvvəlcə onu kəsrə çevirməli və yalnız bundan sonra ən kiçik ümumi çoxluğu təyin etməlisiniz. Tam ədədi kəsrə çevirmək üçün ədədin özünü paya, birini isə məxrəcə yazmaq lazımdır. Məsələn, kəsr kimi 5 rəqəmi belə görünür: 5/1. Qarışıq ədədi kəsrə çevirmək üçün tam ədədi məxrəcə vurmaq və ona payı əlavə etmək lazımdır. Misal: 8 tam ədəd və kəsr olaraq 3/5 = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Bundan sonra, NOZ-ni hər bir fraksiyanın məxrəcinə bölmək yolu ilə təyin olunan əlavə bir amil tapmaq lazımdır.
3. Son addım kəsri əlavə bir əmsalla vurmaqdır.

Yadda saxlamaq lazımdır ki, ümumi məxrəcə endirmə təkcə toplama və ya çıxma üçün lazım deyil. Müxtəlif məxrəcli bir neçə kəsri müqayisə etmək üçün ilk növbədə onların hər birini ümumi məxrəcə endirmək lazımdır.

Kəsrin ortaq məxrəcə gətirilməsi

Kəsiri ortaq məxrəcə necə azaltmağı başa düşmək üçün kəsrlərin bəzi xüsusiyyətlərini başa düşmək lazımdır. Beləliklə, NOZ-a endirmək üçün istifadə olunan mühüm xüsusiyyət kəsrlərin bərabərliyidir. Başqa sözlə, kəsrin payı və məxrəci ədədə vurularsa, nəticə əvvəlki ilə bərabər kəsr olur. Nümunə olaraq aşağıdakı nümunəni götürək. 5/9 və 5/6 kəsrlərini ən aşağı ortaq məxrəcə endirmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

1. Əvvəlcə məxrəclərin ən kiçik ümumi çoxluğunu tapın. Bu halda, 9 və 6 nömrələri üçün MOK 18 olacaq.
2. Fraksiyaların hər biri üçün əlavə amilləri müəyyənləşdiririk. Bu aşağıdakı şəkildə edilir. LCM-ni hər bir fraksiyanın məxrəcinə bölürük, nəticədə 18: 9 \u003d 2 və 18: 6 \u003d 3 alırıq. Bu nömrələr əlavə amillər olacaqdır.
3. NOZ-a iki fraksiya gətiririk. Kəsiri ədədə vurarkən həm payı, həm də məxrəci çoxaltmaq lazımdır. 5/9 kəsr əlavə 2 əmsalı ilə vurula bilər, nəticədə verilmiş birinə bərabər kəsr yaranır - 10/18. İkinci fraksiya ilə də eyni şeyi edirik: 5/6-nı 3-ə vurun, nəticədə 15/18.

Yuxarıdakı nümunədən göründüyü kimi, hər iki kəsr ən aşağı ortaq məxrəcə endirilib. Nəhayət, ortaq məxrəci necə tapmaq lazım olduğunu başa düşmək üçün fraksiyaların daha bir xassəsinə yiyələnmək lazımdır. Bu, ondadır ki, kəsrin payı və məxrəci eyni sayda azaldıla bilər, buna ümumi bölən deyilir. Məsələn, 12/30 kəsri ümumi bölücüyə - 6 rəqəminə bölünərsə, 2/5-ə endirilə bilər.

Bu məqalə izah edir, ən aşağı ortaq məxrəci necə tapmaq olar və kəsrləri ortaq məxrəcə necə gətirmək olar. Əvvəlcə kəsrlərin ortaq məxrəcinin və ən kiçik ortaq məxrəcin tərifləri verilir, həmçinin kəsrlərin ortaq məxrəcinin tapılması da göstərilir. Aşağıda kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi qaydası verilmişdir və bu qaydanın tətbiqi nümunələri nəzərdən keçirilir. Sonda üç və ya daha çox kəsri ortaq məxrəcə gətirmək nümunələri təhlil edilir.

Səhifə naviqasiyası.

Kəsrin ortaq məxrəcə endirilməsi nə adlanır?

İndi kəsrləri ortaq məxrəcə gətirməyin nə olduğunu deyə bilərik. Kəsrin ortaq məxrəcə gətirilməsi verilmiş kəsrlərin say və məxrəclərinin elə əlavə amillərlə vurulmasıdır ki, nəticə eyni məxrəcli kəsrlər olsun.

Ümumi məxrəc, tərif, misallar

İndi fraksiyaların ortaq məxrəcini təyin etmək vaxtıdır.

Başqa sözlə, bəzi adi kəsrlər toplusunun ümumi məxrəci bu kəsrlərin bütün məxrəclərinə bölünən istənilən natural ədəddir.

Göstərilən tərifdən belə çıxır ki, bu kəsrlər çoxluğunun sonsuz sayda ortaq məxrəci var, çünki ilkin kəsrlər çoxluğunun bütün məxrəclərinin sonsuz sayda ortaq çarpanları var.

Kəsrlərin ortaq məxrəcinin müəyyən edilməsi verilmiş kəsrlərin ortaq məxrəclərini tapmağa imkan verir. Məsələn, 1/4 və 5/6 kəsrləri verilsə, onların məxrəcləri müvafiq olaraq 4 və 6-dır. 4 və 6-nın müsbət ortaq qatları 12, 24, 36, 48, ... ədədləridir ... Bu ədədlərdən hər hansı biri 1/4 və 5/6 kəsrlərinin ortaq məxrəcidir.

Materialı birləşdirmək üçün aşağıdakı nümunənin həllini nəzərdən keçirin.

Misal.

2/3, 23/6 və 7/12 kəsrlərini ortaq məxrəcə 150-ə endirmək olarmı?

Qərar.

Bu suala cavab vermək üçün 150 rəqəminin 3, 6 və 12 məxrəclərinin ümumi qatı olub-olmadığını öyrənməliyik. Bunun üçün 150-nin bu ədədlərin hər birinə bərabər bölünüb-bölünmədiyini yoxlayın (lazım olduqda natural ədədlərin bölünməsi qaydaları və nümunələrinə, həmçinin natural ədədlərin qalığa bölünməsi qaydaları və nümunələrinə baxın): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (qalan. 6) .

Belə ki, 150 12-yə bölünmür, ona görə də 150 ​​3, 6 və 12-nin ümumi qatı deyil. Buna görə də 150 ​​rəqəmi ilkin kəsrlərin ortaq məxrəci ola bilməz.

Cavab:

Bu qadağandır.

Ən aşağı ortaq məxrəc, onu necə tapmaq olar?

Bu kəsrlərin ortaq məxrəci olan ədədlər çoxluğunda ən kiçik natural ədəd var ki, ona ən kiçik ortaq məxrəc deyilir. Bu kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcinin tərifini formalaşdıraq.

Tərif.

Ən aşağı ortaq məxrəc bu kəsrlərin bütün ortaq məxrəclərinin ən kiçik sayıdır.

Ən kiçik ümumi böləni necə tapmaq məsələsi ilə məşğul olmaq qalır.

Verilmiş ədədlər toplusunun ən kiçik müsbət ümumi böləni olduğundan, bu kəsrlərin məxrəclərinin LCM-i bu kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcidir.

Beləliklə, kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcinin tapılması bu kəsrlərin məxrəcinə endirilir. Məsələnin həllinə nəzər salaq.

Misal.

3/10 və 277/28-in ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.

Qərar.

Bu kəsrlərin məxrəcləri 10 və 28-dir. İstənilən ən kiçik ortaq məxrəc 10 və 28 rəqəmlərinin LCM-i kimi tapılır. Bizim vəziyyətimizdə bu asandır: 10=2 5 və 28=2 2 7 olduğundan, LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Cavab:

140 .

Kəsrləri ortaq məxrəcə necə gətirmək olar? Qayda, nümunələr, həllər

Ümumi kəsrlər adətən ən aşağı ortaq məxrəcə gətirib çıxarır. İndi biz kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə necə azaltmağı izah edən bir qayda yazacağıq.

Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcə endirilməsi qaydasıüç addımdan ibarətdir:

• Əvvəlcə kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.
• İkincisi, hər kəsr üçün əlavə bir əmsal hesablanır ki, onun üçün ən aşağı ümumi məxrəc hər kəsrin məxrəcinə bölünür.
• Üçüncüsü, hər kəsrin payı və məxrəci onun əlavə əmsalı ilə vurulur.

Göstərilən qaydanı aşağıdakı nümunənin həllinə tətbiq edək.

Misal.

5/14 və 7/18 kəsrlərini ən aşağı ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Qərar.

Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcə endirilməsi alqoritminin bütün addımlarını yerinə yetirək.

Əvvəlcə 14 və 18 ədədlərinin ən kiçik ortaq qatına bərabər olan ən kiçik ortaq məxrəci tapırıq. 14=2 7 və 18=2 3 3 olduğundan, LCM(14, 18)=2 3 3 7=126 .

İndi 5/14 və 7/18 kəsrlərinin məxrəc 126-ya endirilməsi üçün əlavə amillər hesablayırıq. 5/14 kəsr üçün əlavə əmsal 126:14=9 , 7/18 kəsr üçün isə əlavə əmsal 126:18=7-dir.

5/14 və 7/18 kəsrlərinin say və məxrəclərini müvafiq olaraq 9 və 7-nin əlavə amillərinə vurmaq qalır. Bizdə və .

Beləliklə, 5/14 və 7/18 kəsrlərinin ən kiçik ortaq məxrəcə endirilməsi tamamlandı. Nəticə 45/126 və 49/126 fraksiyaları oldu.

Mən əvvəlcə ortaq məxrəc üsullarını “Kəsrlərin toplanması və çıxılması” paraqrafına daxil etmək istəyirdim. Ancaq o qədər çox məlumat var idi və onun əhəmiyyəti o qədər böyükdür (axı, təkcə ədədi fraksiyaların ümumi məxrəcləri yoxdur), bu məsələni ayrıca araşdırmaq daha yaxşıdır.

Beləliklə, tutaq ki, məxrəcləri fərqli olan iki kəsrimiz var. Və biz məxrəclərin eyni olmasına əmin olmaq istəyirik. Bir fraksiyanın əsas xüsusiyyəti xilasetmə üçün gəlir, sizə xatırlatmaq istəyirəm ki, belə səslənir:

Kəsirin payı və məxrəci sıfırdan fərqli eyni ədədə vurularsa, dəyişmir.

Beləliklə, düzgün amilləri seçsəniz, kəsrlərin məxrəcləri bərabər olacaqdır - bu proses ortaq məxrəcə endirmə adlanır. Və məxrəcləri "səviyələyən" istədiyiniz ədədlər əlavə amillər adlanır.

Nə üçün kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır? Burada yalnız bir neçə səbəb var:

1. Müxtəlif məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması. Bu əməliyyatı yerinə yetirməyin başqa yolu yoxdur;
2. Kəsrin müqayisəsi. Bəzən ortaq məxrəcə endirmək bu işi xeyli asanlaşdırır;
3. Səhmlər və faizlər üzrə məsələlərin həlli. Faizlər əslində kəsrləri ehtiva edən adi ifadələrdir.

Çoxaldıqda məxrəcləri bərabərləşdirən ədədləri tapmağın bir çox yolu var. Onlardan yalnız üçünü - artan mürəkkəblik və müəyyən mənada səmərəlilik qaydasında nəzərdən keçirəcəyik.

çarpma "çarpaz"

Məxrəcləri bərabərləşdirməyə zəmanət verən ən sadə və ən etibarlı yol. Biz "qabaqda" hərəkət edəcəyik: birinci kəsri ikinci kəsrin məxrəcinə, ikincini isə birincinin məxrəcinə vururuq. Nəticədə hər iki kəsrin məxrəcləri ilkin məxrəclərin hasilinə bərabər olacaqdır. Bax:

Əlavə amillər kimi qonşu fraksiyaların məxrəclərini nəzərə alın. Biz əldə edirik:

Bəli, bu qədər sadədir. Əgər siz fraksiyaları öyrənməyə yeni başlayırsınızsa, bu üsulla işləmək daha yaxşıdır - bu yolla özünüzü bir çox səhvlərdən sığortalayacaqsınız və nəticə əldə etməyinizə zəmanət verilir.

Bu metodun yeganə çatışmazlığı odur ki, çox saymaq lazımdır, çünki məxrəclər "qabaqda" vurulur və nəticədə çox böyük rəqəmlər əldə edilə bilər. Etibarlılığın qiyməti budur.

Ümumi bölən metodu

Bu texnika hesablamaları əhəmiyyətli dərəcədə azaltmağa kömək edir, lakin təəssüf ki, nadir hallarda istifadə olunur. Metod aşağıdakı kimidir:

1. "Tru" keçməzdən əvvəl məxrəclərə baxın (yəni, "çarpaz"). Ola bilsin ki, onlardan biri (daha böyük olan) digərinə bölünür.
2. Belə bölgü nəticəsində yaranan ədəd daha kiçik məxrəcli kəsr üçün əlavə faktor olacaqdır.
3. Eyni zamanda, böyük məxrəcli bir kəsirin ümumiyyətlə heç bir şeylə vurulması lazım deyil - bu qənaətdir. Eyni zamanda, səhv ehtimalı kəskin şəkildə azalır.

Tapşırıq. İfadə dəyərlərini tapın:

Qeyd edək ki, 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Hər iki halda bir məxrəc digərinə qalıqsız bölündüyü üçün ümumi amillər metodundan istifadə edirik. Bizdə:

Qeyd edək ki, ikinci kəsr ümumiyyətlə heç nə ilə vurulmayıb. Əslində biz hesablamaların miqdarını yarıya endirmişik!

Yeri gəlmişkən, mən bu misaldakı kəsrləri bir səbəbdən götürdüm. Əgər maraqlanırsınızsa, onları çarpaz metoddan istifadə edərək saymağa çalışın. Azaltmadan sonra cavablar eyni olacaq, amma daha çox iş olacaq.

Bu, ümumi bölənlər metodunun gücüdür, lakin yenə də, yalnız məxrəclərdən biri digərinə qalıqsız bölündükdə tətbiq edilə bilər. Bu olduqca nadir hallarda olur.

Ən az ümumi çoxlu üsul

Kəsrləri ortaq məxrəcə endirdikdə, mahiyyətcə hər bir məxrəcə bölünən ədədi tapmağa çalışırıq. Sonra hər iki kəsrin məxrəclərini bu ədədə çatdırırıq.

Belə ədədlər çoxdur və onların ən kiçiyi mütləq "çarpaz" üsulda nəzərdə tutulduğu kimi ilkin fraksiyaların məxrəclərinin birbaşa hasilinə bərabər olmayacaqdır.

Məsələn, 8 və 12 məxrəcləri üçün 24 rəqəmi olduqca uyğundur, çünki 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Bu rəqəm 8 12 = 96 məhsulundan çox azdır.

Məxrəclərin hər birinə bölünən ən kiçik ədədə onların ən kiçik ortaq çoxluğu (LCM) deyilir.

Qeyd: a və b-nin ən kiçik ümumi çoxluğu LCM(a ; b ) ilə işarələnir. Məsələn, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Əgər belə bir rəqəm tapmağı bacarsanız, hesablamaların ümumi məbləği minimal olacaqdır. Nümunələrə baxın:

Tapşırıq. İfadə dəyərlərini tapın:

Qeyd edək ki, 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2 və 3 faktorları ümumidir (1-dən başqa ümumi bölən yoxdur) və 117 faktoru ümumidir. Buna görə də LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Eynilə, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . 3 və 4-cü faktorlar nisbətən əsasdır, 5-ci faktor isə ümumidir. Buna görə də LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

İndi isə kəsrləri ortaq məxrəcə çatdıraq:

Orijinal məxrəclərin faktorizasiyasının nə qədər faydalı olduğuna diqqət yetirin:

1. Eyni amilləri tapdıqdan sonra dərhal ən kiçik ümumi çoxluğa çatdıq, bu, ümumiyyətlə, qeyri-trivial problemdir;
2. Yaranan genişlənmədən, fraksiyaların hər biri üçün hansı amillərin "əskik" olduğunu öyrənə bilərsiniz. Məsələn, 234 3 \u003d 702, buna görə də birinci fraksiya üçün əlavə amil 3-dür.

Ən az ümumi çoxsaylı metodun nə qədər qazanc verdiyini görmək üçün çarpaz çarpaz metoddan istifadə edərək eyni nümunələri hesablamağa çalışın. Əlbəttə ki, kalkulyator olmadan. Düşünürəm ki, bundan sonra şərhlər lazımsız olacaq.

Belə mürəkkəb fraksiyaların real nümunələrdə olmayacağını düşünməyin. Onlar hər zaman görüşürlər və yuxarıda göstərilən vəzifələr hədd deyil!

Yeganə problem bu NOC-u necə tapmaqdır. Bəzən hər şey bir neçə saniyə ərzində, sözün əsl mənasında "gözlə" tapılır, lakin ümumiyyətlə bu, ayrıca nəzərdən keçirilməsini tələb edən mürəkkəb bir hesablama problemidir. Burada biz buna toxunmayacağıq.

Bu materialda fraksiyaları yeni məxrəcə necə düzgün gətirəcəyimizi, əlavə amilin nə olduğunu və onu necə tapacağımızı təhlil edəcəyik. Bundan sonra biz kəsrlərin yeni məxrəclərə endirilməsinin əsas qaydasını formalaşdırırıq və problem nümunələri ilə təsvir edirik.

Kəsirin fərqli məxrəcə endirilməsi anlayışı

Kəsirin əsas xassəsini xatırlayın. Onun fikrincə, adi kəsr a b (burada a və b istənilən ədəddir) ona bərabər olan sonsuz sayda kəsrlərə malikdir. Belə kəsrləri pay və məxrəci eyni sayda m (təbii) ilə vurmaqla əldə etmək olar. Başqa sözlə, bütün adi kəsrlər a m b m formasının digərləri ilə əvəz edilə bilər. Bu, orijinal dəyərin istədiyiniz məxrəcə malik bir kəsrə endirilməsidir.

Bir kəsri fərqli məxrəcə onun payını və məxrəcini istənilən natural ədədə vurmaqla gətirə bilərsiniz. Əsas şərt odur ki, çarpan kəsrin hər iki hissəsi üçün eyni olmalıdır. Nəticə orijinala bərabər bir kəsirdir.

Bunu bir misalla izah edək.

Misal 1

11 25 kəsrini yeni məxrəcə çevirin.

Qərar

İxtiyari natural ədəd 4 götürün və ilkin kəsrin hər iki hissəsini ona vurun. Hesab edirik: 11 4 \u003d 44 və 25 4 \u003d 100. Nəticə 44,100-ün bir hissəsidir.

Bütün hesablamalar bu formada yazıla bilər: 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100

Belə çıxır ki, hər hansı bir kəsr çox sayda müxtəlif məxrəclərə endirilə bilər. Dörd əvəzinə başqa bir natural ədəd götürə və orijinala ekvivalent başqa bir kəsr ala bilərik.

Lakin heç bir ədəd yeni kəsrin məxrəci ola bilməz. Beləliklə, a b üçün məxrəcdə yalnız b -nin qatları olan b · m ədədləri ola bilər. Bölmənin əsas anlayışlarını - qatlar və bölənləri xatırlayın. Əgər ədəd b-nin qatı deyilsə, lakin o, yeni kəsrin bölməsi ola bilməz. Fikrimizi problemin həlli nümunəsi ilə izah edək.

Misal 2

5 9 kəsrini 54 və 21 məxrəclərinə endirməyin mümkün olub olmadığını hesablayın.

Qərar

54 yeni kəsrin məxrəci olan doqquzun qatıdır (yəni 54-ü 9-a bölmək olar). Beləliklə, belə bir azalma mümkündür. Və biz 21-i 9-a bölə bilmərik, ona görə də bu kəsr üçün belə bir hərəkət yerinə yetirilə bilməz.

Əlavə çarpan anlayışı

Əlavə faktorun nə olduğunu formalaşdıraq.

Tərif 1

Əlavə çarpan kəsrin hər iki hissəsinin onu yeni məxrəcə gətirmək üçün vurulduğu natural ədəddir.

Bunlar. bu hərəkəti kəsr üzərində yerinə yetirdikdə, onun üçün əlavə çarpan götürürük. Məsələn, 7 10 kəsrini 21 30 formasına endirmək üçün bizə əlavə əmsal 3 lazımdır. Və 5 çarpanından istifadə edərək 3 8-dən 15 40 kəsr əldə edə bilərsiniz.

Müvafiq olaraq, kəsrin azaldılması lazım olan məxrəci bilsək, onun üçün əlavə əmsal hesablaya bilərik. Gəlin bunu necə edəcəyimizi anlayaq.

Bizdə a b kəsr var, onu hansısa məxrəcə endirmək olar c ; əlavə əmsalı hesablayın m . İlkin kəsrin məxrəcini m-ə vurmalıyıq. b · m alırıq və məsələnin şərtinə görə b · m = c . Vurma və bölmənin necə əlaqəli olduğunu xatırlayın. Bu əlaqə bizi aşağıdakı nəticəyə gətirəcək: əlavə amil c-nin b-yə bölünməsinin əmsalından başqa bir şey deyil, başqa sözlə, m = c: b.

Beləliklə, əlavə amil tapmaq üçün tələb olunan məxrəci orijinala bölmək lazımdır.

Misal 3

17 4 kəsrini 124 məxrəcə gətirən əlavə əmsalı tapın.

Qərar

Yuxarıdakı qaydadan istifadə edərək, biz sadəcə olaraq 124-ü ilkin kəsrin məxrəcinə dörd bölürük.

Hesab edirik: 124: 4 \u003d 31.

Bu cür hesablama tez-tez kəsrləri ümumi məxrəcə endirərkən tələb olunur.

Kəsrin müəyyən məxrəcə endirilməsi qaydası

Gəlin əsas qaydanın tərifinə keçək, onun köməyi ilə fraksiyaları göstərilən məxrəcə gətirə bilərsiniz. Belə ki,

Tərif 2

Kesiri müəyyən edilmiş məxrəcə gətirmək üçün sizə lazımdır:

1. əlavə çarpanı müəyyən etmək;
2. ona ilkin kəsrin həm payını, həm də məxrəcini vur.

Bu qaydanı praktikada necə tətbiq etmək olar? Problemin həlli üçün bir nümunə verək.

Misal 4

7 16 kəsrinin məxrəcə 336 kiçilməsini həyata keçirin.

Qərar

Əlavə çarpanı hesablamağa başlayaq. Bölün: 336: 16 = 21.

Alınan cavabı orijinal fraksiyanın hər iki hissəsinə vururuq: 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336. Beləliklə, orijinal kəsri istədiyiniz məxrəcə 336 gətirdik.

Cavab: 716 = 147336.

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Bu dərsdə biz kəsrləri ortaq məxrəcə endirməyə baxacağıq və bu mövzuda məsələləri həll edəcəyik. Ortaq məxrəc və əlavə amil anlayışının tərifini verək, ümumi ədədləri xatırlayaq. Ən kiçik ortaq məxrəc (LCD) anlayışını müəyyən edək və onu tapmaq üçün bir sıra məsələləri həll edək.

Mövzu: Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin toplanması və çıxılması

Dərs: Kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi

Təkrar. Kəsirin əsas xassəsi.

Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni natural ədədə vurularsa və ya bölünərsə, ona bərabər kəsr alınar.

Məsələn, kəsrin payını və məxrəcini 2-yə bölmək olar. Biz kəsr alırıq. Bu əməliyyat fraksiyaların azaldılması adlanır. Siz həmçinin kəsrin payını və məxrəcini 2-yə vuraraq əks çevrilməni həyata keçirə bilərsiniz. Bu halda kəsri yeni məxrəcə endirdiyimizi deyirik. 2 rəqəmi əlavə amil adlanır.

Nəticə. Kəsiri verilmiş kəsrin məxrəcinin qatı olan hər hansı məxrəcə endirmək olar. Kəsiri yeni məxrəcə gətirmək üçün onun payı və məxrəci əlavə əmsala vurulur.

1. Kəsiri məxrəcə 35 gətirin.

35 rəqəmi 7-nin qatıdır, yəni 35 7-yə qalıqsız bölünür. Beləliklə, bu transformasiya mümkündür. Gəlin əlavə bir amil tapaq. Bunun üçün 35-i 7-yə bölürük. 5-i alırıq. İlkin kəsrin payını və məxrəcini 5-ə vururuq.

2. Kəsiri məxrəcə 18 gətirin.

Gəlin əlavə bir amil tapaq. Bunun üçün yeni məxrəci orijinala bölürük. 3 alırıq. Bu kəsrin payını və məxrəcini 3-ə vururuq.

3. Kəsiri məxrəcə 60 gətirin.

60-ı 15-ə bölməklə əlavə çarpan alırıq. 4-ə bərabərdir. Gəlin say və məxrəci 4-ə vuraq.

4. Kəsi 24-cü məxrəcə gətirin

Sadə hallarda, yeni məxrəcə endirmə şüurda həyata keçirilir. Mötərizənin arxasında yalnız bir az sağa və orijinal fraksiyadan yuxarıya əlavə bir amili göstərmək adətdir.

Kəsiri 15-ə, kəsri isə 15-ə endirmək olar. Kəsrlərin ümumi məxrəci 15-dir.

Kəsrin ortaq məxrəci onların məxrəclərinin hər hansı ümumi çoxluğu ola bilər. Sadəlik üçün kəsrlər ən aşağı ortaq məxrəcə endirilir. Verilmiş kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatına bərabərdir.

Misal. Kəsirin ən kiçik ortaq məxrəcinə qədər azaldın və .

Əvvəlcə bu fraksiyaların məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatını tapın. Bu rəqəm 12-dir. Birinci və ikinci kəsrlər üçün əlavə əmsal tapaq. Bunun üçün 12-ni 4-ə və 6-ya bölürük. Birinci kəsr üçün üç, ikinci üçün isə iki əlavə amildir. Kəsrləri 12-ci məxrəcə gətiririk.

Kəsrləri ortaq məxrəcə endirdik, yəni onlara bərabər olan və məxrəci eyni olan kəsrlər tapdıq.

Qayda. Kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə gətirmək üçün,

Birincisi, bu kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatını tapın ki, bu da onların ən kiçik ortaq məxrəci olacaq;

İkincisi, ən kiçik ortaq məxrəci bu kəsrlərin məxrəclərinə bölün, yəni hər kəsr üçün əlavə əmsal tapın.

Üçüncüsü, hər kəsrin payını və məxrəcini onun əlavə əmsalı ilə çarpın.

a) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ən kiçik ortaq məxrəc 12. Birinci kəsr üçün əlavə əmsal 4, ikinci üçün - 3. Kəsrləri məxrəcə 24 gətiririk.

b) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ən kiçik ortaq məxrəc 45-dir.45-i 9-a 15-ə bölsək, müvafiq olaraq 5 və 3-ü alırıq.Kəsrləri məxrəcə 45-ə gətiririk.

c) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ümumi məxrəc 24-dür. Əlavə amillər müvafiq olaraq 2 və 3-dür.

Bəzən verilmiş kəsrlərin məxrəcləri üçün ən kiçik ümumi çoxluğu şifahi şəkildə tapmaq çətindir. Sonra ümumi məxrəc və əlavə amillər sadə amillərə bölünərək tapılır.

Kəsrin ortaq məxrəcə qədər azaldın və .

60 və 168 ədədlərini sadə amillərə ayıraq. 60 rəqəminin genişlənməsini yazaq və ikinci genişlənmədən çatışmayan 2 və 7 faktorlarını əlavə edək. 60-ı 14-ə vurun və ortaq məxrəci 840-a bərabər alın.Birinci kəsrin əlavə əmsalı 14-dür.İkinci kəsrin əlavə əmsalı 5-dir.Kəsrləri ortaq məxrəci 840-a endirək.

Biblioqrafiya

1. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S. və başqaları.Riyaziyyat 6. – M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Riyaziyyat 6 sinif. - Gimnaziya, 2006.

3. Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında. - Maarifçilik, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski İ.V. Riyaziyyat kursu üçün tapşırıqlar 5-6 sinif. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.G. Riyaziyyat 5-6. MEPhI qiyabi məktəbin 6-cı sinif şagirdləri üçün dərslik. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Şevrin L.N., Gein A.G., Koryakov İ.O. və başqaları.Riyaziyyat: Orta məktəbin 5-6-cı sinifləri üçün dərslik-həmsöhbət. Riyaziyyat müəlliminin kitabxanası. - Maarifçilik, 1989.

1.2-ci bənddə göstərilən kitabları yükləyə bilərsiniz. bu dərs.

Ev tapşırığı

Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S. və başqaları.Riyaziyyat 6. - M .: Mnemozina, 2012. (bax. link 1.2)

Ev tapşırığı: No 297, No 298, No 300.

Digər tapşırıqlar: №270, №290