Цель урока : формировать представления о процессе распространения механических волн; ввести физические характеристики волн: длину, скорость.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1. Как образуются волны? Что такое волна?

2. Какие волны называются поперечными? Привести примеры.

3. Какие волны называются продольными? Привести примеры.

4. Как движение волны связано с переносом энергии?

Изучение нового материала

1. Рассмотрим, как распространяется поперечная волна вдоль резинового шнура.

2. Поделим шнур на участки, каждый из которых имеет свою массу и упругость. Когда начинается деформация силу упругости можно обнаружить в любом сечении шнура.

Сила упругости стремится к исходному положению шнура. Но так как каждый участок имеет инертность, то колебания не прекращается в положении равновесия, а продолжает движение, пока силы упругости не остановят данный участок.

На рисунке мы видим положения шаров в определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на четверть периода колебаний. Векторы скоростей движения участков, в соответствующие моменты времени показаны стрелками

3. Вместо резинового шнура можно взять цепочку из металлических шаров, подвешенных на нитях. В такой модели упругие свойства и инертные разделены: масса сосредоточена в шарах, а упругость в пружинах. П

4. На рисунке видны продольные волны, распространяющиеся в пространстве в виде сгущения и разряжения частиц.

5. Длина волны и ее скорость – это физические характеристики волнового процесса.

За один период волна распространяется на расстояние, которое будем обозначать – λ –это длина волны.

Расстояние между 2-мя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.

6. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

7. Ѵ = λ/T; так как Т= 1/ν, то Ѵ=λ·ν

8. Периодичность двоякого рода можно наблюдать при распространении волны по шнуру.

Во – первых, колебания совершает каждая частица в шнуре. Если колебания гармонические, то частота и амплитуда одинаковы во всех точках и колебания будут отличаться только фазами.

Во – вторых, форма волны повторяется, через отрезки, длина которых равна – λ.

На рисунке представлен профиль волны в данный момент времени. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью Ѵ слева направо. Через время Δt волна будет иметь вид, изображенный на этом же рисунке. Формула Ѵ= λ·ν – справедлива и для продольных, и для поперечных волн.

Закрепление изученного материала

Задача № 435

Дано: Ѵ= λ/T; T= λ/Ѵ T= 3/6 = 0,5 c

УРОК 7/29

Тема. Механические волны

Цель урока: дать учащимся понятие о волновой движение как процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

Контроль знаний		1. Преобразование энергии во время колебаний. 2. Вынужденные колебания. 3. Резонанс
Демонстрации		1. Образование и распространение поперечных и продольных волн. 2. Фрагменты видеофильма «Поперечные и продольные волны»
Изучение нового материала		1. Механические волны. 2. Основные характеристики волн. 3. Интерференция волн. 4. Поперечные и продольные волны
Закрепление изученного материала		1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Источниками волн являются колеблющиеся тела. Если такое тело находится в каком-либо среде, колебания передаются прилегающим частицам вещества. А поскольку частицы вещества взаимодействуют друг с другом, колеблющиеся частицы передают колебания своим «соседям». В результате колебания начинают распространяться в пространстве. Так и возникают волны.

Ø Волной называют процесс распространения колебаний со временем.

Механические волны в среде обусловлены упругими деформациями среды. Образование волны того или иного вида объясняется наличием силовых связей между частицами, участвующих в колебаниях.

Любая волна переносит энергию, ведь волна - это колебания, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания, как мы знаем, имеют энергию.

Ø Механическая волна переносит энергию, но не переносит вещество.

Если источник волн совершает гармонические колебания, то каждая точка данного среды, в которой распространяются колебания, так же совершает гармонические колебания, причем с той же частотой, что и источник волн. В этом случае волна имеет синусоидальную форму. Такие волны называются гармоничными. Максимум гармонической волны называют ее гребнями.

Как пример рассмотрим волну, которая бежит по шнуру, когда один его конец совершает колебания под действием внешней силы. Если наблюдать за любой точкой шнура, мы заметим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом.

Ø Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Полное колебание происходит за время, когда тело из одного крайнего положения возвращается в это самое крайнее положение.

Ø Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.

Ø Модуль наибольшего отклонения частиц от положения равновесия называется амплитудой волны.

Период волны и ее частота связаны соотношением:

Единицу частоты колебаний называют герц (Гц): 1 Гц = 1/c .

Ø Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.

Поскольку волны - это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, выясним, какова же скорость распространения волн. За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды осуществила ровно одно колебание и вернулась в то же положение. Итак, волна сместилась в пространстве именно на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны , получаем, что длина волны равна:

λ = T .

Поскольку Т = 1/v , получаем, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением:

= λv .

Волны от разных источников распространяются независимо друг от друга, благодаря чему они свободно проходят одна сквозь другую. Накладывая волны с одинаковыми длинами, можно наблюдать усиление волн в одних точках пространства и ослабление в других.

Ø Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн с одинаковой длиной называют интерференцией волн.

Механические волны бывают поперечными и продольными:

Частицы поперечной волны колеблются поперек направления распространения волны (в направлении переноса энергии), а доли продольной - вдоль направления распространения волны.

Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.

Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Дело в том, что такие волны обусловлены деформациями сдвига, а в жидкостях и газах не существует деформаций сдвига: жидкости и газы не «оказывают сопротивления» смене формы.

Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.

Пример продольной волны - волна, что бежит по мягкой пружине, когда один ее конец выполняет колебания под действием периодической внешней силы, направленной вдоль пружины. Продольные волны могут распространяться в любой среде. Соотношение = λ v и λ = T справедливы для обоих видов волн.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Что представляют собой механические волны?

2. Одинаковая ли длина волны одной и той же частоты в различных средах?

3. Где могут распространяться поперечные волны?

4. Где могут распространяться продольные волны?

Второй уровень

1. Возможны поперечные волны в жидкостях и газах?

2. Почему волны переносят энергию?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

· Волной называется процесс распространения колебаний со временем.

· Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.

· Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.

· Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.

· Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн одинаковой длины называют интерференцией волн.

· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.

· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.

Рів1 № 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.

Рів2 № 10.30; 10.46; 10.47; 10.48.

Рів3 № 10.55, 10.56; 10.57.

11.1. Механические колебания – движение тел или частиц тел, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Основные характеристики: амплитуда колебаний и период (частота).

11.2. Источники механических колебаний – неуравновешенные силы со стороны различных тел или частей тел.

11.3. Амплитуда механических колебаний – наибольшее смещение тела от положения равновесия. Единица амплитуды – 1 метр (1 м).

11.4. Период колебаний – время, за которое колеблющееся тело совершит одно полное колебание (вперёд и назад, дважды проходя через положение равновесия). Единица периода – 1 секунда (1 с).

11.5. Частота колебаний – физическая величина, обратная периоду. Единица – 1 герц (1 Гц = 1/с). Характеризует количество колебаний, совершаемых телом или частицей за единицу времени.

11.6. Нитяной маятник – физическая модель, в которую включают невесомую нерастяжимую нить и тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити, находящиеся в силовом поле, как правило, гравитационном поле Земли или другого небесного тела.

11.7. Период малых колебаний нитяного маятника пропорционален квадратному корню из длины нити и обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента силы тяжести.

11.8. Пружинный маятник – физическая модель, в которую включают невесомую пружину и прикреплённое к ней тело. Наличие гравитационного поля не является обязательным; такой маятник может колебаться как по вертикали, так и вдоль любого другого направления.

11.9. Период малых колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы тела и обратно пропорционален квадратному корню из коэффициента жёсткости пружины.

11.10. По отношению к колеблющимся телам выделяют свободные, незатухающие, затухающие, вынужденные колебания и автоколебания.

11.11. Механическая волна – явление распространения механических колебаний в пространстве (в упругой среде) с течением времени. Волна характеризуется скоростью переноса энергии и длиной волны.

11.12. Длина волны – расстояние между ближайшими частицами волны, находящимися в одинаковом состоянии. Единица – 1 метр (1 м).

11.13. Скорость волны определяется как отношение длины волны к периоду колебаний её частиц. Единица – 1 метр в секунду (1 м/с).

11.14. Свойства механических волн: отражение, преломление и дифракция на границе раздела двух сред с различными механическими свойствами, а также интерференция двух и большего количества волн.

11.15. Звуковые волны (звук) – это механические колебания частиц упругой среды с частотами в диапазоне 16 Гц – 20 кГц. Частота звука, излучаемого телом, зависит от упругости (жёсткости) и размеров тела.

11.16. Электромагнитные колебания – собирательное понятие, включающее в зависимости от ситуации изменение заряда, силы тока, напряжения, интенсивности электрического и магнитного поля.

11.17. Источники электромагнитных колебаний – индукционные генераторы, колебательные контуры, молекулы, атомы, ядра атомов (то есть все объекты, где есть движущиеся заряды).

11.18. Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. Контур предназначен для генерирования переменного электрического тока высокой частоты.

11.19. Амплитуда электромагнитных колебаний – наибольшее изменение наблюдаемой физической величины, характеризующей процессы в колебательном контуре и пространстве вокруг него.

11.20. Период электромагнитных колебаний – наименьшее время, за которое происходит возврат значений всех величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре и пространстве вокруг него, к прежним значениям. Единица периода – 1 секунда (1 с).

11.21. Частота электромагнитных колебаний – физическая величина, обратная периоду. Единица – 1 герц (1 Гц = 1/с). Характеризует количество колебаний величин за единицу времени.

11.22. По аналогии с механическими колебаниями, по отношению к электромагнитным колебаниям выделяют свободные, незатухающие, затухающие, вынужденные колебания и автоколебания.

11.23. Электромагнитное поле – совокупность распространяющихся в пространстве постоянно изменяющихся и переходящих друг в друга электрического и магнитного полей – электромагнитная волна. Скорость в вакууме и воздухе 300 000 км/с.

11.24. Длина электромагнитной волны определяется как расстояние, на которое распространятся колебания за время одного периода. По аналогии с механическими колебаниями может быть вычислена произведением скорости волны на период электромагнитных колебаний.

11.25. Антенна – открытый колебательный контур, служащий для испускания или приёма электромагнитных (радио)волн. Длина антенны должна быть тем больше, чем больше длина волны.

11.26. Свойства электромагнитных волн: отражение, преломление и дифракция на границе раздела двух сред с различными электрическими свойствами и интерференция двух и большего количества волн.

11.27. Принципы радиопередачи: наличие высокочастотного генератора несущей частоты, амплитудного или частотного модулятора, передающей антенны. Принципы радиоприема: наличие приемной антенны, настроечного контура, демодулятора.

11.28. Принципы телевидения совпадают с принципами радиосвязи с дополнением двумя следующими: электронное сканирование с частотой порядка 25 Гц экрана, на котором находится передаваемое изображение и синхронная поэлементная передача видеосигнала на видеомонитор.

МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ СССР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СВЯЗИ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

С. Ф. Скирко, С. Б. Враский

КОЛЕБАНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЛЕНИНГРАД

ВВЕДЕНИЕ

Колебательные процессы имеют основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. Несмотря на то, что природа колебательных явлений различна, эти явления обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям.

Цель настоящего учебного пособия - помочь студентам усвоить эти общие закономерности для колебаний механической системы и колебаний в электрическом контуре, использовать общий математический аппарат для описания этих видов колебаний и применять метод электромеханических аналогий, который значительно упрощает решение многих вопросов.

Значительное место в учебном пособии отведено задачам, так как именно они развивают навык в использовании общих законов для решения конкретных вопросов, дают возможность оценить глубину усвоения теоретического материала.

В конце каждого раздела приведены упражнения с решениями характерных задач и рекомендованы задачи для самостоятельного решения.

Приведенные в учебном пособии задачи для самостоятельного решения могут быть использованы также на упражнениях, для контрольных и самостоятельных работ и домашних заданий.

В некоторых разделах есть задания, часть из которых связана с имеющимися лабораторными работами.

Учебное пособие предназначено для студентов всех факультетов дневного, вечернего и заочного отделений Ленинградского электротехнического института связи им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Особое значение они имеют для студентов заочного отделения, которые работают над курсом самостоятельно.

§ 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ Колебания - процессы, точно или приблизительно повторяющиеся

через одинаковые промежутки времени.

Простейшим является гармоническое колебание, описываемое уравнениями:

а - амплитуда колебания - наибольшее значение величины,

Фаза колебания, которая совместно с амплитудой определяет величину x в любой момент времени,

Начальная фаза колебания, то есть значение фазы в момент времени t=0,

ω - циклическая (круговая) частота, определяющая скорость изменения фазы колебания.

При изменении фазы колебаний на 2 значения sin(+), и cos(+) повторяются, поэтому гармоническое колебание - периодический процесс.

При ф=0 изменение ωt на 2·π произойдет за время t=T, то есть

	2 и
	Промежуток времени T-период колебания. В момент							времени t, t + 2T,
	2 + 3T и т. д. - значения x одинаковы.
	Частота колебания:

Частота определяет число колебаний за секунду.

Единица измерения *ω+ = рад/с; + =рад; [ + = Гц (с-1 ), [T] = с. Введя в уравнение (1.1) частоту и период, получим:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Это может быть заряд конденсатора, сила тока в цепи, угол отклонения маятника, координата точки и т. д.

Рис. 1.1

Если - расстояние колеблющейся точки от положения равновесия, то скорость движения этой точки может быть найдена дифференцированием x по t. Условимся производную по ℓ обозначить через, тогда

			Cos(+) .

Из (1.6) видно, что скорость точки, совершающей гармоническое колебание, тоже совершает простое гармоническое колебание.

Амплитуда скорости

т. е. зависит от амплитуды смещения и от частоты колебания ω или ѵ, а следовательно, и от периода колебания Т.

Из сравнения (1.1) и (1.6) видно, что аргумент (+) один и тот же в обоих уравнениях, но выражено через синус, а - через косинус.

Если возьмем вторую производную от по времени, получим выражение для ускорения точки, которое обозначим через

Сравнивая (1.8) с (1.9), видим, что ускорение непосредственно связано со смещением

= −2

ускорение пропорционально смещению (из положения равновесия) и направлено против (знак минус) смещения, т. е. направлено к положению равновесия. Это свойство ускорения позволяет утверждать: тело совершает простое гармоническое колебательное движение, если сила, действующая на него, прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена против смещения.

На рис. 1.1 изображены графики зависимости смещения х точки от положения равновесия,

скорости и ускорения точки от времени.

Упражнения

1.1. Каковы возможные значения начальной фазы, если начальное смещение х 0 = -0,15 см, а начальная скорость х0 = 26 см/с.

Решение : Если смещение отрицательно, а скорость положительна, как это задано условием, то фаза колебания лежит в четвертой четверти периода, т. е. заключена между 270° и 360° (между -90° и 0°).

Решение : Воспользовавшись (1.1) и (1.6) и положив в них t = 0, имеем согласно условию систему уравнений:

	2 cos ;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
из которой определяем и.
1.3. Колебания материальной точки заданы в виде
Написать уравнение колебаний через косинус.
1.4. Колебания материальной точки заданы в виде

Написать уравнение колебаний через синус.

Задачи для самостоятельного решения

Г е о м е т р и ч е с к и й с п о с о б п р е д с т а в л е н и я к о л е б а н и я с п о м о щ ь ю в е к т о р а а м п л и т у д ы .

На рис. 1.2 показана ось, из произвольной точки которой проведен радиус - вектор, численно равный амплитуде. Этот вектор равномерно вращается с угловой скоростью против часовой стрелки.

Если при t = 0 радиус-вектор составлял с горизонтальной осью угол, то в момент времени t этот угол равен + .

При этом проекция конца вектора на ось имеет координату

Это уравнение отличается от (1.11) начальной фазой.

Заключение. Гармоническое колебание можно представить движением проекции на некоторую ось конца вектора амплитуды, проведенного из произвольной точки на оси и равномерно вращающегося относительно этой точки. При этом модуль а вектора входит в уравнение гармонического колебания как амплитуда, угловая скорость как циклическая частота, угол, определяющий положение радиуса - вектора в момент начала отсчета времени, как начальная фаза.

П р е д с т а в л е н и е г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и й с

Уравнение (1.14) носит характер тождества. Следовательно, гармоническое колебание

Asin(+), или = acos(+),

может быть представлено как вещественная часть комплексного числа

= (+).

Если проделать над комплексными числами математические действия, а затем отделить вещественную часть от мнимой, то получится тот же результат, как при действии над соответствующими тригонометрическими функциями. Это позволяет заменить сравнительно громоздкие тригонометрические преобразования более простыми действиями над показательными функциями.

§ 2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ БЕЗ ЗАТУХАНИЯ

Свободными называются колебания, возникающие в системе, выведенной внешним воздействием из состояния равновесия

и предоставленной самой себе. Незатухающими называюстя колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим две задачи:

1. Свободные колебания без затухания механической системы.

2. Свободные колебания без затухания в электрическом контуре.

Изучая решения этих задач обратите внимание на то, что уравнения, описывающие процессы в указанных системах, оказываются одинаковыми, что дает возможность использовать метод аналогий.

1. Механическая система

Система состоит из тела массой, связанного с неподвижной стенкой при помощи пружины. Тело движется по горизонтальной плоскости абсолютно, без трения. Масса пружины пренебрежимо мала по

сравнению с массой тела.

На рис. 2.1, изображена эта система в положении равновесия на рис. 2.1, при выведенном из равновесия теле.

Сила, которую надо приложить к пружине для растяжения на, зависит от свойств пружины.

где -упругая постоянная пружины.

Таким образом, рассматриваемая механическая система - это линейная упругая система без трения.

После прекращения действия внешней силы (по условию система выведена из состояния равновесия и предоставлена себе) на тело со стороны пружины действует упругая возвращающая сила, равная по величине и

противоположная по направлению внешней силе
возвр = −.
Применив второй закон Ньютона

получаем дифференциальное уравнение собственного движения тела

Это линейное (и входят в уравнение в первой степени), однородное (уравнение не содержит свободного члена) дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейность уравнения имеет место вследствие линейной связи силы f и деформации пружины.

Так как возвращающая сила удовлетворяет условию (1.10), можно утверждать, что система совершает гармоническое колебание с циклической

частотой =		Что непосредственно следует из уравнения (1.10) и (2.3).
Решение уравнения (2.4) напишем в виде

Подстановка по (2.5) и в уравнение (2.4) обращает (2.4) в тождество. Следовательно, уравнение (2.5) - решение уравнения (2.4).

Заключение: упругая система, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, совершает гармоническое колебание с циклической частотой

зависящей от параметров системы и называемой собственной циклической частотой.

Собственная частота и собсвенный период колебаний такой системы

В (2.5) так же, как ив (1.1), входят еще две величины: амплитуда и начальная фаза. Этих величин не было в исходном дифференциальном уравнении (2.4). Они появляются в результате двукратного интегрирования как произвольные постоянные. Итак, свойства системы не определяют ни амплитуду, ни фазу ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний зависит от максимального смещения, вызванного внешней силой; начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени. Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий.

2. Электрический контур

Рассмотрим второй пример свободных колебаний - колебания в электрическом контуре, состоящем из емкости С и индуктивности L (рис. 2.2).

Сопротивление контура R = 0 (условие настолько же нереальное, как и отсутствие трения в предыдущей задаче).

Примем следующий порядок действий:

1. При разомкнутом ключе заряжаем конденсатор

некоторым зарядом до разности потенциалов. Это соответствует выводу системы из состояния равновесия.

2. Отключаем источник (он не показан на рисунке)

и замыкаем ключ S. Система предоставлена самой себе. Конденсатор стремится к положению равновесия-он

разряжается. Заряд и разность потенциалов на конденсаторе изменяются с течением времени

	В контуре идет ток					Также изменяющийся с течением времени.

При этом в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции

	ε инд

В каждый момент должен быть справедлив второй закон Киргофа: алгебраическая сумма падений напряжения, разностей потенциалов и электродвижущих сил в замкнутом контуре равна нулю

Уравнение (2.12) является дифференциальным уравнением, описывающим свободное колебание в контуре. Оно во всем подобно рассмотренному выше дифференциальному уравнению (2.4) собственного движения тела в упругой системе. Математическое решение этого уравнения не может быть иным, чем математическое решение (2.4), только вместо переменной надо поставить переменную q - заряд конденсатора, вместо массы поставить индуктивность L и вместо упругой постоянной поставить

Собственная частота

Собственный период

Сила тока определяется как производная от заряда по времени = , т. е. сила тока в электрическом контуре является аналогом скорости в механической системе

На рис. 2.3 (подобном рис. 1.1 для упругой системы) изображено колебание заряда и колебание силы тока, опережающее колебание заряда по фазе на 90°.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора также совершает гармоническое колебание:

Обе рассмотренные системы - механическая и электрическая - описываются одним и тем же уравнением - линейным уравнением второго порядка. Линейность этого уравнения отражает характерные свойства систем. Она проистекает из линейной зависимости силы и деформации, выраженной в (2.1), и линейной зависимости напряжения на конденсаторе от заряда конденсатора, выраженной (2.10), и

ЭДС индукции от = , выраженной в (2.11).

Аналогия в описании упругой и электрической систем, установленная выше, окажется очень полезной при дальнейшем знакомстве с колебаниями. Приводим таблицу, в которой в

одной строке помещены величины, аналогично описываемые математически.

2. Виды колебаний

Определение. Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как ее вывели из положения равновесия (после кратковременного действия внешней силы).
Примеры свободных колебаний: колебания свободных маятников, колебания струны гитары после удара и т.п.
Определение. Вынужденные колебания – это колебания, которые совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы.
Примеры вынужденных колебаний: колебания мембраны динамика, поршня в цилиндре камеры внутреннего сгорания и т.п.
Определение. Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний тела, при совпадении собственной частоты колебаний системы с частотой колебаний внешней силы.
Замечание. Собственная частота определяется параметрами колебательной системы.
Примеры резонанса: мост, который может разрушиться, если по нему пройдутся солдаты, маршируя в ногу; лопающийся от голоса певца хрустальный бокал и т.п.
Определение. Автоколебания – незатухающие колебания, которые существуют в системе за счет регулируемого самой системой поступления энергии от внешнего источника.
Примеры автоколебаний: колебания маятника в часах с гирьками, колебания электрического звонка и т.п.

Замечание. Колебания рассматриваемых маятников являются гармоническими.
Определение. Математический маятник – это система, представляющая собой материальную точку на длинной невесомой нерастяжимой нити, которая совершает свободные малые колебания под действием равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити.

– период колебаний математического маятника, с
Где l – длина нити, м
Замечания:
1) Формула периода корректна при условии того, что нить намного длиннее линейных размеров груза и что колебания малые;
2) Период не зависит от массы груза и от амплитуды колебаний;
3) Период зависит от длины нити (нагрев/охлаждение) и от ускорения свободного падения (горные районы, широта местности).
Определение. Пружинный маятник – колебательная система, состоящая из тела, закрепленного на упругой пружине, которое совершает свободные малые колебания.

Замечание. В простейшем случае рассматриваются колебания в горизонтальной плоскости вдоль поверхности без учета сил трения.
– период колебаний пружинного маятника, с
Где m – масса груза, кг
k – жесткость пружины, Н/м
Замечания:
1) Формула периода корректна при условии того, что колебания малые;
2) Период не зависит от амплитуды колебаний;
3) Период зависит от массы груза и жесткости пружины.
Превращение энергии при гармонических колебаниях:
1) Математический маятник: ;
2) Пружинный маятник (горизонтальный) .

4. Механические волны

Замечание. Если, возникнув в одном месте механические колебания, распространяются в соседние области пространства, заполненного веществом, то говорят про волновое движение.
Определение. Механическая волна – это процесс распространения механических колебаний в какой-либо среде.
Виды волн:
1) Поперечные волны – это такие волны, в которых направление колебаний перпендикулярно к направлению распространения волны.
Примеры поперечных волн: волны на воде, волны в хлысте и т.п.
2) Продольные волны – это такие волны, в которых направление колебаний параллельно к направлению распространения волны.
Пример продольных волн: звуковые волны.
Определение. Длина волны () – минимальное расстояние между двумя точками волны с одинаковой фазой колебаний, т.е. в упрощенной формулировке – это расстояние между соседними гребнями или впадинами волны. Оно же – расстояние, которое проходит волна за один период колебаний.

– длина волны, м
Где υ – скорость распространения волны, м/с
T – период колебаний, с
ν – частота колебаний, Гц
Определение. Звуковые волны (звук) – механические продольные упругие волны, распространяющиеся в среде.
Диапазоны звуковых волн (по частотам):
1) Инфразвук: , может оказывать неблагоприятное воздействие на организм человека;
2) Слышимый звук : ;
3) Ультразвук: частота более 20000 Гц, некоторые животные чувствительны к ультразвукам, летучие мыши используют его для ориентирования в пространстве, используется в технологиях эхолокации и ультразвукового исследования в медицине.
Замечания:
1) Скорость звука – это скорость передачи упругой волны в среде, как правило она тем больше, чем более плотной является вещество. Скорость звука в воздухе ;
2) Громкость звука характеризуется амплитудой и частотой колебаний частиц упругой среды;
3) Высота тона звука определяется частотой колебаний частиц упругой среды.
Определение. Эхолокация – технология измерения расстояний до объектов с помощью излучения звука и регистрации задержки времени до приема его эха, т.е. отражения звука от границы раздела сред. Как правило, в этой технологии используется ультразвук.