При построении систем единиц физических величин выделяют два этапа: 1 этап - выбор основных единиц; 2 этап - образование производных единиц.
Последовательность расположения производных единиц должна удовлетворять при этом следующим условиям:
первой должна быть величина, которая выражается только через основные величины;
каждая последующая должна быть величиной, которая выражается только через основные и такие производные, которые ей предшествуют. Например, такая последовательность единиц: площадь, объем, плотность.
Основным принципом при построении системы единиц является удобство использования единиц в науке, промышленности, торговли. При этом руководствуются рядом правил: простотой образования производных единиц, высокой точностью воспроизведения основных и производных единиц и близостью их размеров к размерам физических величин, чаще всего встречающихся в практической деятельности. Кроме того, число основных единиц всегда стараются сделать минимальным.
Примеры систем единиц физических величин
Система Гаусса. В качестве основных единиц в ней выбраны миллиметр, миллиграмм, секунда и построена система магнитных величин. Система получила название абсолютной. В 1851 г. Вебер распространил ее на область электрических величин. В настоящее время представляет лишь исторический интерес, т.к. единицы имеют слишком малый размер. Однако открытый Гауссом принцип лежит в основе построения современных систем единиц -- это деление на основные и производные единицы.
Система СГС была принята в 1881 г. с основными единицами сантиметр, грамм, секунда. Эта система удобна для физических исследований. На основе ее возникло семь систем электрических и магнитных величин. В настоящее время система СГС используется в теоретических разделах физики и астрономии.
Естественная система единиц основана на физических константах. Первая такая система была предложена в 1906 г. Планком. В качестве основных единиц были выбраны: скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, постоянные Больцмана и Планка. Преимущество этих систем - при построении физических теорий они придают физическим законам более простой вид и некоторые формулы освобождаются от числовых коэффициентов. Однако единицы физических величин имеют в них размер, неудобный для практики. Например, единица длины равна в этой системе 4,03 10-35 м. Кроме того, еще не достигнута такая точность измерения выбранных универсальных констант, чтобы можно было установить все производные единицы.
Относительные и логарифмические величины и единицы
Относительные и логарифмические величины широко распространены в науке и технике, т.к. они характеризуют состав и свойства материалов, отношение энергетических величин, например, относительную плотность, относительную диэлектрическую проницаемость, усиление и ослабление мощности.
Относительная величина - это безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. Например, атомные и молекулярные массы химических элементов по отношению к 1/12 массы атома углерода-12. Относительные величины могут выражаться в безразмерных единицах, в процентах, промиле (отношение равно 10-3), в миллионных долях.
Логарифмическая величина представляет собой логарифм безразмерного отношения двух одноименных физических величин. Они применяются, например, для выражения уровня звукового давления, усиления, ослабления и т.п.
Единицей логарифмической величины является бел (Б): 1 Б = lg (P2 / P1) при Р2 = 10Р1, где Р2 и Р1 - одноименные величины мощности, энергии и т.п. Для отношения двух одноименных величин, связанных с силой (напряжения, давления и т.п.) бел определяется по формуле:
1Б = 2 lg (F2/F1) при F2 = 100,5 F1.
Дольной единицей от бела является децибел, равный 0,1 Б.
Международная система единиц (СИ)
Развитие науки и техники все настойчивее требовало унификации единиц измерений. Требовалась единая система единиц, удобная для практического применения и охватывающая различные области измерений. Кроме того, она должна была быть когерентной. Так как метрическая система мер широко использовалась в Европе с начала 19 века, то она была взята за основу при переходе к единой международной системе единиц.
В 1960 г. ХI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила Международную систему единиц физических величин (русское обозначение СИ, международное SI) на основе шести основных единиц. Было принято решение:
- - присвоить системе, основанной на шести основных единицах, наименование «Международная система единиц»;
- - установить международное сокращение для наименования системы SI;
- - ввести таблицу приставок для образования кратных и дольных единиц;
- - образовать 27 производных единиц, указав, что могут быть добавлены и другие производные единицы.
В 1971 к СИ была добавлена седьмая основная единица количества вещества (моль).
При построении СИ исходили из следующих основных принципов:
- - система базируется на основных единицах, которые являются независимыми друг от друга;
- - производные единицы образуются по простейшим уравнениям связи и для величины каждого вида устанавливается только одна единица СИ;
- - система является когерентной;
- - допускаются наряду с единицами СИ широко используемые на практике внесистемные единицы;
- - в систему входят десятичные кратные и дольные единицы.
Преимущества СИ:
- - универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;
- - унификация единиц для всех видов измерений - применение одной единицы для данной физической величины, например, для давления, работы, энергии;
- - единицы СИ по своему размеру удобны для практического применения;
- - переход на нее повышает уровень точности измерений, т.к. основные единицы этой системы могут быть воспроизведены более точно, чем единицы других систем;
- - это единая международная система и ее единицы распространены.
В СССР Международная система (СИ) была введена в действие ГОСТ 8.417-81. По мере дальнейшего развития СИ из нее был исключен класс дополнительных единиц, введено новое определение метра и введен ряд других изменений. В настоящее время в РФ действует межгосударственный стандарт ГОСТ 8.417-2002, который устанавливает единицы физических величин, применяемых в стране. В стандарте указано, что подлежат обязательному применению единицы СИ, а также десятичные кратные и дольные этих единиц.
Производные единицы СИ образуются по правилам образования когерентных производных единиц (пример см. выше). Приведены примеры таких единиц и производных единиц, имеющих специальные наименования и обозначения. 21 производной единице дали наименования и обозначения по именам ученых, например, герц, ньютон, паскаль, беккерель.
В отдельном разделе стандарта приведены единицы, не входящие в СИ. К ним относятся:
- 1. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с СИ из-за их практической важности. Они разделены на области применения. Например, во всех областях применяются единицы тонна, час, минута, сутки, литр; в оптике диоптрия, в физике электрон-вольт и т.п.
- 2. Некоторые относительные и логарифмические величины и их единицы. Например, процент, промилле, бел.
- 3. Внесистемные единицы, временно допускаемые к применению. Например, морская миля, карат (0,2 г), узел, бар.
В отдельном разделе приведены правила написания обозначений единиц, использования обозначений единиц в заголовках граф таблиц и т.п.
В приложениях к стандарту даны правила образования когерентных производных единиц СИ, таблица соотношений некоторых внесистемных единиц с единицами СИ и рекомендации по выбору десятичных кратных и дольных единиц.
Единицы, в наименования которых входят наименования основных единиц. Примеры: единица площади - квадратный метр, размерность L2 , обозначение единицы м2; единица потока ионизирующих частиц - секунда в минус первой степени, размерность T-1, обозначение единицы с-1.
Единицы, имеющие специальные названия. Примеры:
сила, вес - ньютон, размерность LMT-2, обозначение единицы Н (международное N); энергия, работа, количество теплоты - джоуль, размерность L2MT-2, обозначение Дж (J).
Единицы, наименования которых образованы с использованием специальных наименований. Примеры:
момент силы - наименование ньютон-метр, размерность L2MT-2, обозначение Нм (Nm); удельная энергия - наименование джоуль на килограмм, размерность L2T-2, обозначение Дж/кг (J/kg).
Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок, от 1024 (йотта) до 10-24 (йокто).
Присоединение к наименованию двух и более приставок подряд не допускается, например, не килокилограмм, а тонна, являющаяся внесистемной единицей, допускаемой наряду с СИ.
В связи с тем, что наименование основной единицы массы содержит приставку кило, для образования дольных и кратных единиц массы используют дольную единицу грамм и приставки присоединяются к слову «грамм» -- миллиграмм, микрограмм.
Выбор кратной или дольной единицы от единицы СИ диктуется прежде всего удобством ее применения, причем, числовые значения полученных величин должны быть приемлемы на практике. Считается, что числовые значения величин легче всего воспринимаются в диапазоне от 0,1 до 1000.
В некоторых областях деятельности всегда используют одну и ту же дольную или кратную единицу, например, в чертежах в машиностроении размеры всегда выражаются в миллиметрах.
Для снижения вероятности ошибок при расчетах десятичные и кратные дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, а в процессе вычислений все величины выражать в единицах СИ, заменяя приставки степенями числа 10.
В ГОСТ 8.417-2002 приведены правила написания обозначения единиц, основные из которых следующие.
Следует применять обозначения единиц буквами или знаками, причем устанавливается два вида буквенных обозначений: международные и русские. Международные обозначения пишутся при отношениях с зарубежными странами (договора, поставки продукции и документации). При использовании на территории РФ используются русские обозначения. При этом на табличках, шкалах и щитках средств измерений применяются только международные обозначения.
Названия единиц пишутся с маленькой буквы, если они не стоят в начале предложения. Исключение составляет градус Цельсия.
В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят, печатаются они прямым шрифтом. Исключения составляют сокращения слов, которые входят в наименование единицы, но сами не являются наименованиями единиц. Например, мм рт. ст.
Обозначения единиц применяют после числовых значений и помещают в строку с ними (без переноса на следующую строку). Между последней цифрой и обозначением следует оставлять пробел, кроме знака, поднятого над строкой.
При указании значений величин с предельными отклонениями следует заключать числовые значения в скобки и обозначения единиц помещать после скобок или проставлять их и после числового значения величины и после ее предельного отклонения.
Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками на средней линии, как знаками умножения. Допускается отделять буквенные обозначения пробелами, если это не приводит к недоразумению. Геометрические размеры обозначаются знаком «х».
В буквенных обозначениях отношения единиц в качестве знака деления должна применяться только одна черта: косая или горизонтальная. Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведенных в степени.
При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе следует помещать в одну строку, произведение обозначений в знаменателе следует заключать в скобки.
При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т.е. для одних обозначения, для других - наименования.
Обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, пишутся с прописной (заглавной) буквы.
Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещение обозначений единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между величинами и их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается.
В стандарте выделены единицы по областям знаний в физике и указаны рекомендованные кратные и дольные единицы. Выделено 9 областей использования единиц:
- 1. пространство и время;
- 2. периодические и связанные с ними явления;
- 3. механика;
- 4. теплота;
- 5. электричество и магнетизм;
- 6. свет и связанные с ним электромагнитные излучения;
- 7. акустика;
- 8. физическая химия и молекулярная физика;
- 9. ионизирующие излучения.
5. Принципы построения систем единиц фв.
Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
6. Международная система единиц (си). Основные и дополнительные единицы системы си.
Единая м/ународная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин".
Система СИ - единственная система единиц ФВ, к-ая принята и исп в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:
Универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;
Унификация всех областей и видов измерений;
Когерентность величин;
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;
Упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
Уменьшение числа допускаемых единиц;
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;
Облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;
Лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.
Основные единицы системы СИ:
Метр -ед изм длины
Секунда -ед изм времени
Килограмм –ед изм массы
Кельвин –ед изм темп-ры
Ампер -ед изм силы тока
Канделла -ед изм силы света
Моль - ед изм кол-ва в-ва
Дополнительные единицы:
Радиан - это ед изм плоского угла
Стерадиан - это ед изм телесного угла
Еще в глубокой древности были осознаны преимущества применения систем взаимно связанных мер и единиц по сравнению с отдельными, разобщенными мерами и единицами измерений.
Первыми системами, которые с достаточным основанием можно было назвать системами единиц, были Гауссова (миллиграмм, миллиметр, секунда) и ряд систем СГС (сантиметр, грамм, секунда). Дальнейшее развитие подобных систем привело к разработке и принятию в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и весам международной системы единиц (Le Systeme international d´unites - сокращенно - SI).
Исходной для SI, безусловно, является метрическая система, предложенная в 1791 г. Следующий этап – подписание семнадцатью ведущими промышленными державами мира дипломатического документа метрической конференции 1875 г.
В 1881 г. появилась система СГС (развитие системы Гаусса) и позднее, в связи с необходимостью ее применения для измерений не только механических, но и электромагнитных величин, ее разновидности (наиболее известны СГСЭ и СГСМ). Следующий важный этап – принятие в 1950 г. системы МКСА – системы Джорджи, в которой появилась четвертая основная единица – ампер. МКСА вошла в SI как ее составная часть, применяемая для электрических и магнитных величин. Необходимость включения в систему тепловых и световых величин привела к включению в SI еще двух основных единиц – кельвина и канделы. В 1971 г. в число основных единиц был включен моль. Прежде чем перейти к подробному рассмотрению SI необходимо остановиться на общих принципах построения систем единиц измерений.
Принципы построения систем единиц измерений
Метод построения систем единиц, в его первоначальном виде, был разработан Ф. Гауссом. По этому методу построение систем единиц измерений начинается с выбора минимального числа основных единиц, через которые выражают все практически применяемые единицы измерений – называемые производными. Небезынтересно отметить, что какие-либо теоретически обоснованные алгоритмы, позволяющие однозначно определить совокупность (набор) необходимых для построения системы основных единиц, отсутствуют. Единственным критерием при выборе основных единиц могут быть лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Различные системы базируются на разном числе основных единиц. Как уже было сказано, метрическая система 1791 г. базировалась на одной основной единице – метре, затем на двух – метре и килограмме. Система Гаусса и система СГС – на трех. Варианты СГС - СГСέ0; СГСµ0; СГСФ; СГСБ – на четырех. Система МКС вновь на трех, ее варианты – МКСК, МКСА, МКСµ0; МКСКД и МКСЛМ – на четырех. SI включает в себя 7 основных единиц. Это максимальное число для всех известных систем единиц.
Первоначально предполагалось, что основные единицы должны воспроизводиться совершенно независимо друг от друга. Как будет показано ниже, фактически в системах единиц появились значительные отступления от этого принципа.
Следующий этап разработки системы – присвоение основным единицам буквенных символов их размерностей. Затем следует этап включения в систему некоторой совокупности производных единиц, выраженных через основные и присвоенные им размерностей подстановкой символов основных единиц в физические уравнения, определяющие эти единицы через основные.
Размерность измеряемых величин и единиц измерений
Размерность – это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в различных степенях и отражающее связь данной производной единицы с основными.
Существует два толкования понятия «размерность». По одному – размерности присваивают величинам, по другому – единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными реализациями величин, имеют одинаковые с ними размерности, поэтому между этими точками зрения нет коренного противоречия. Во всей физической, метрологической литературе и в данной книге под размерностью понимается, в первую очередь, только обобщенное выражение зависимости единицы данной величины от основных единиц.
Таким образом, размерности, присвоенные основным и производным единицам, одновременно являются размерностями соответствующих величин. Необходимо предостеречь от бездумного, автоматического, применения терминов «основные и производные величины». Все величины обозначают существующие свойства, среди которых нет ни основных ни производных от них. Все величины в этом смысле равноправны. Другое дело – единицы в рамках объединяющей их системы. Формируя систему единиц, мы вправе подразделять их на основные и производные.
Из теории шкал измерений следует, что размерностями обладают лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Единицы абсолютных шкал безразмерны в принципе, даже при включении их в любую систему единиц. Шкалы наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, понятие «размерность» не применимо.
Напомним, что большинство классиков физики и метрологии считали и считают, что «размерность какой-либо величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет собой некую условность, связанную с выбором системы единиц» (М.Планк, П.Бриджмен и др.). Это мнение подтверждается зависимостью размерности единиц от выбранной системы, совпадением размерностей величин, имеющих различную физическую природу, трудно интерпретируемыми физически размерностями ряда величин (пример – электрическая емкость), тем фактом, что величины, размерные в одной системе, могут быть безразмерными в другой.
Вот что писал по этому поводу Г. Хартли в своей монографии «Анализ размерностей»: «Не существует такого понятия, как абсолютная размерность физической величины… Размерности… являются относительными по своему определению. Формула размерности физической величины основана на определении этой величины с использованием основных единиц измерений, выбор которых (в определенных пределах) произволен». Из сказанного видно, что символы размерности являются специфическими логическими операторами, функционально определенными только в рамках соответствующих систем единиц. Символы размерности не являются обычными величинами, а абстрактная алгебра операций с ними отличается от обычной алгебры. Применение этих операторов вне систем единиц бессмысленно.
На практике мы интересуемся не размерностями, как таковыми, а выражениями, связывающими единицы измерений с основными единицами системы и друг другом. По структуре они похожи, но не тождественны: символы размерности абстрагированы от конкретных размеров единиц измерений. Не случайно в таблицах международного документа «Le Systeme international d´unites» отсутствует графа «размерность», а приведены лишь выражения связи между различными единицами измерений.
Размерность величины одновременно является размерностью ее единицы. Пример: размерность площади (величины) - L², размерность единицы площади - м², а также - L². Размерность основной единицы системы совпадает с ее символом в степени равной 1. Степени символов основных единиц, входящих в одночлен, могут быть целыми, дробными, положительными, отрицательными, их называют показателями размерности производных единиц. Совокупность размерностей основных и производных единиц данной системы образует размерную систему. Ее база – размерности основных единиц. Над размерностями можно производить формальные действия умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычитание размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц. Единица, в размерности которой хотя бы одна из основных единиц возведена в степень, не равную нулю, называется размерной, в противном случае она называется безразмерной. Напомним, что единица конкретной величины, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой и наоборот.
Международная система единиц – SI
SI является когорентной системой, построенной по десятичному принципу: кратные и дольные единицы образуются умножением исходных единиц на множители, равные десяти в целой положительной или отрицательной степени, а в уравнениях, связывающих между собой единицы системы, числовые коэффициенты равны единице.
Принятие SI позволило унифицировать единицы измерений – для каждой величины принята одна и только одна единица. SI охватывает большинство областей естественных наук и техники. Ее единицы, как правило, имеют удобные для практического применения размеры. Четко разграничены единицы массы и силы (веса). Для всех видов энергии установлена одна единица – джоуль (таким образом, отпала потребность в различных переводных коэффициентах). Упростилась запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. Но SI нельзя считать всеобъемлющей. Она распространяется только на метрические шкалы скалярных величин. Необходимо также осознать, что фактически в SI для образования многих производных единиц используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал. Особо отметим привычную и незамечаемую условность распространения SI на векторные величины, такие как скорость, ускорение, угловая скорость вращения, сила, момент силы, напряженность электрического и магнитного поля и др. В действительности соответствующие единицы измерения (м/с, м/с², рад/с, Н, Н·м, В/м, А/м) могут соответствовать только модулям этих векторов – скалярных величин. Для полного описания векторов, включая их направление обязательно использование системы координат – трехмерных комбинированных шкал. Хотя спецификации неметрических шкал, как правило, опираются на единицы SI, эти шкалы в принципе не могут охватываться SI.
В стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «ГСИ. Единицы величин» имеется указание на то, что этот стандарт не устанавливает единиц величин, оцениваемых по условным шкалам, единиц количества продукции (например, единиц Международной сахарной шкалы, шкал твердости, шкал светочувствительности фотоматериалов и т.д., а также счетных единиц). В понятиях теории шкал измерений это указание неточно, единицы любых шкал, кроме абсолютных, являются условными, т.е. принятыми по соглашению. Поэтому правильнее писать, что SI и приведенные выше стандарты не распространяются на величины и свойства, описываемые неметрическими шкалами. Также вне SI остается множество широко применяемых счетных единиц, таких как «пара», «мешок», «упаковка» и т.д.
Первая система единиц физических величин, хотя она и не являлась еще системой единиц в современном понимании, была принята Национальным собранием Франции в 1791 г. Она включала в себя единицы длины, площади, объема, вместимости и массы, основными из которых были две единицы: метр и килограмм.
Систему единиц как совокупности основных и производных единиц впервые в 1832 г. предложил немецкий ученый К. Гаусс. Он построил систему единиц, где за основу принял единицы длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда), и назвал ее абсолютной системой.
С развитием физики и техники появились другие системы единиц физических величин, базирующиеся на метрической основе. Все они были построены по принципу, разработанному Гауссом. Эти системы нашли применение в разных отраслях науки и техники. Разработанные в то время измерительные средства градуированы в соответствующих единицах, находят применение и в настоящее время.
Многообразие единиц измерения физических величин и систем единиц осложняло их применение. Одни и те же уравнения между величинами имели различные коэффициенты пропорциональности. Свойства материалов, процессов выражались различными числовыми значениями. Международный комитет по мерам и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Комиссия разработала проект Международной системы единиц, который был утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам в I960 г. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI - начальные буквы наименования System International).
Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте - единица термодинамической температуры, в оптике - единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии - единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль - и выбраны в качестве основных единиц СИ (табл. 2.1).
Единица длины (метр) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
Единица массы (килограмм) - масса, равная массе международного прототипа килограмма.
Единица времени (секунда) - продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Единица силы электрического тока (ампер) - сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии I м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия, равную 2- Ю~7Н на каждый метр длины.
Единица термодинамической температуры (Кельвин) - 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.
Единица силы света (кандела) - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Единица количества вещества (моль) - количество веществ системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится вуглероде-12 массой 0,012 кг.
Основные единицы Международной системы имеют удобные для практических целей размеры и широко применяются в соответствующих областях измерений.
Международная система единиц содержит также две дополнительные единицы: для плоского угла - радиан и для телесного угла - стерадиан (табл. 2.1).
Радиан (рад) - единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении I рад = 57° 1744,8".
Стерадиан (ср) - единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Телесный угол £} измеряют косвенно - путем измерения плоского угла а при вершине конуса с последующим вычислением по формуле
Телесному углу в I ср соответствует плоский угол, равный 65°32", углу л-ср - плоский угол 120°, углу 2яср - плоский угол 180°. Дополнительные единицы используются только для теоретических расчетов и образования производных единиц, например угловой скорости, углового ускорения. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды. Приборов для измерения углов в радианах нет.
Угловые единицы не могут быть введены в число основных, гак как это вызвало бы затруднение в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т. д.). Вместе с тем угловые единицы нельзя считать и производными, так как они не зависят от выбора основных единиц. Действительно, при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными.
Из семи основных единиц и двух дополнительных в качестве производных выводят единицы для измерений физических величин во всех областях науки и техники.
В решениях XI и XII Генеральных конференций по мерам и весам даны 33 производные единицы СИ. Примеры производных единиц, имеющих собственные наименования, приведены в табл. 2.2.
Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт - единица механической мощности (равный джоулю в секунду) равняется мощности, выделяемой электрическим током силой I ампер при напряжении I вольт.
В СИ, подобно другим когерентным системам единиц, коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной единице.
Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых величины приняты равными единицам СИ.
Например, единица скорости образуется с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки V=у, где V- скорость;/ - длина пройденного пути;/ - время. Подстановка вместо /, / и К их единиц СИ дает [ V = [/]/М = I м/с.
Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время / I с перемешается на расстояние 1 м.
Например, для образования единицы энергии используется уравнение Т = тУ где Т - кинетическая энергия; т - масса тела; V - скорость движения точки, то когерентная единица энергии СИ образуется следующим образом:
То есть единицей энергии в СИ является джоуль (равный ньютон-метру). Он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью I м/с.
В Международной системе единиц, как и в других системах единиц физических величин, важную роль играет размерность.
Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных.
Например, если какая-либо физическая величина выражается через длину L, массу М и время Г(являющихся основными величинами в системе единиц типа LMT) формулой X = f(L, М, 7), то можно показать, что результаты измерений будут независимы от выбора единиц в том случае, если функция/будет однородной функцией длины, массы и времени. Пусть X = LpM"Tr. Размерность величины А выражается формулой 6тХ= 11МЯТ где dim - сокращение от слова dimension - размерность.
Данная формула показывает, как производная величина связана с основными величинами, и называется формулой размерности.
Так как всякая величина может быть представлена как произведение ее числового значения {Л} на единицу Х X = {ЩХ, ее можно представить в виде {ХХ = ЩР{М)Я{Т)Г1ЛРМЯТГ.
Равенство величин в этой формуле распадается на два равенства: равенство числовых значений
Размерность служит качественной характеристикой величины и выражается произведением степеней основных величин, через которые может быть определена.
Размерность не полностью отражает все качественные особенности величин. Встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность. Например, работа и момент силы, сила тока и магнитодвижущая сила и др.
Размерность играет важную роль при проверке правильности сложных расчетных формул в теории подобия и теории размерностей.
Преимущества Международной системы единиц
Основными преимуществами Международной системы единиц являются:
- - унификация единиц физических величин на базе СИ. Для каждой физической величины устанавливается одна единица и система образования кратных и дольных единиц от нее с помощью множителей (табл. 2.3);
- - система СИ является универсальной системой. Она охватывает все области науки, техники и отрасли экономики;
- - основные и большинство производных единиц СИ имеют удобные для практического применения размеры. В системе разграничены единицы массы (килограмм) и силы (ньютон);
- - упрощается запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. В СИ для всех видов энергии (механической, тепловой, электрической и др.) установлена одна, общая единица - джоуль.
Для количественного оценивания и описания различных свойств и процессов вводятся физические величины.
Физическая величина (ФВ) – свойство общее в качественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальное в количественном отношении для каждого из них.
Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.
Чтобы упорядочить всю совокупность используемых единиц физических величин, необходимо систематизировать применяемые физические величины, т.е. создать систему физических величин. Затем на базе системы физических величин строится система единиц физических величин.
Система физических величин - совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.
Основная ФВ - ФВ. входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.
Производная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.
Связь между различными физическими величинами выражается уравнениями связи. Различают два вида таких уравнений: уравнения связи между величинами и уравнения связи между числовыми значениями. Уравнение, связи между величинами - уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают соответствующие физические величины. Такие уравнения представляют собой соотношения в общем виде, который не зависит от единиц измерения. Уравнение связи между числовыми значениями - уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают значения соответствующих физических величин.
Система единиц физических величин - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.
Основная единица системы единиц физических величин - единица основной ФВ в данной системе единиц.
Производная единица системы единиц физических величин – единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными.
Построение систем единиц физических величин
Для построения системы единиц следует выбрать несколько основных единиц и установить с помощью определяющих уравнений (уравнений связи между числовыми значениями) производные единицы всех остальных интересующих нас величин.
Основное требование, которое предъявляется к системе единиц заключается в том, что система должна быть как можно более удобной для практических целей. В этом отношении число основных единиц не может быть произвольным. Здесь нужно иметь в виду следующее. Целесообразно строить системы единиц, пригодные для различных областей науки и техники, в которых число основных единиц составляет пять-семь. К таким системам единиц относятся Международная система единиц SI и с некоторыми дополнениями СГС.
В универсальной системе единиц, которая пригодна для различных измерений в науке и технике, величины, единицы которых принимаются за основные, должны отражать наиболее общие свойства материи. Число основных единиц такой системы достигло в настоящее время семи - это единицы длины, массы, времени, температуры, силы тока, силы света и количества вещества.
Выбрав основные единицы, нужно определиться с их размерами.
Размер единицы ФВ - количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой средством измерений.
Основные единицы устанавливаются двумя способами: по прототипам и по измерению естественных величин. Первый способ основан на установлении единицы с помощью некоторого тела (гиря, линейка). Второй способ предполагает проведение некоторой процедуры измерения.
На протяжении развития человечество пользовались разными системами.
1. 1791 г. Национальное собрание Франции приняли матричную систему мер . Она включала в себя ед.длины, площади, объема, веса, в основу которых были положены две единицы: м, кг.
2. Понятие системы единиц как совокупности основных и производных величин впервые предложено немецким ученым Гауссом в 1832г . В качестве основных в этой системе были приняты: единица длины – мм, единица массы – мг, единица времени – с. Эту систему единиц назвали абсолютной.
3. В 1881г. была принята система единиц физических величин СГС . Это система механических единиц. Она была построена с использованием системы уравнений классической механики. Основными единицами которой были: см – единица длины, г – единица массы, с– единица времени. Производными единицами считались единица силы – дина и единица работы – эрг. В состав СГС также включались 2 дополнительные единицы: для плоского угла – радиан; для телесного угла - стерадиан. В системе есть одна константа – скорость света.
Итальянский ученый Джорджи предложил еще одну систему единиц, получившую название МКСА и довольно широко распространившуюся в мире. Это система единиц электрических и магнитных величин. Основные единицы: м, кг, с, А, а производные: единица силы – Н, единица энергии – Дж, единица мощности – Вт. МКСА входит как составная часть в международную систему единиц СИ.
4. МКГСС – система единиц измерения, в которой основными единицами являются м, кгс и с. Система МКГСС частично используется до сих пор хотя бы в определении мощности двигателей в лошадиных силах (Лошадиная сила – мощность = 75 кгс м/с)
5. Система МТС – система механических единиц. В качестве основных единиц выбраны: метр (единица длины), тонна (единица массы), секунда (единица времени). Единица массы – тонна - оказалась наиболее удобной в ряде отраслей, имеющих дело с большими массами. Однако размер производных единиц большинства ФВ оказался неудобным для практики и систему отменили.
Наиболее широко распространена во всем мире Международная система единиц СИ. Международная система единиц СИ принята генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. Её достоинствами являются:
Универсальность
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью соответствия с их определение и наименьшей погрешностью
Унификация всех областей и видов измерений
Упрощение записи формул и уменьшение числа допускаемых единиц
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственное наименование. В основе системы СИ выбрано 7 основных и 2 дополнительных физических единиц (метр, кг, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела) дополнительные (радиан, стерадиан)