Təhsil və Elm Nazirliyi Rusiya Federasiyası
Bələdiyyə büdcəsi Təhsil müəssisəsi
Novosibirsk şəhəri "4 nömrəli gimnaziya"
Bölmə: riyaziyyat
ARAŞDIRMA
bu mövzuda:
İKİ TOXUNMA DƏVRƏSİNİN XÜSUSİYYƏTLƏRİ
10-cu sinif şagirdləri:
Xaziaxmetov Radik İldaroviç
Zubarev Yevgeni Vladimiroviç
Nəzarətçi:
L.L. Barinova
Riyaziyyat müəllimi
Ən yüksək ixtisas kateqoriyası
§ 1.Giriş………..…………………………………………………………………………………3
§ 1.1 Qarşılıqlı tənzimləmə iki dairə…………………………………………………3
§ 2 Xüsusiyyətlər və onların sübutları……………………………………………………………………4
§ 2.1 Əmlak 1…………………………………………………………………………………………4
§ 2.2 Əmlak 2……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
§ 2.3 Əmlak 3…………………………………………………………………………………………6
§ 2.4 Mülk 4…………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….
§ 2.5 Əmlak 5………………………………………………………………………………………8
§ 2.6 Əmlak 6…………………………………………………………………………………………9
§ 3 Tapşırıqlar………………………………………………………………………………………………11
İstinadlar……………………………………………………………….………….13
§ bir. Giriş
İki tangens çevrəni əhatə edən bir çox problemi daha qısa və sadəcə olaraq, sonra təqdim olunacaq bəzi xassələri bilməklə həll etmək olar.
İki dairənin qarşılıqlı təşkili
Başlamaq üçün biz iki dairənin mümkün qarşılıqlı təşkilini müzakirə edəcəyik. 4 fərqli hal ola bilər.
1. Dairələr kəsişməyə bilər.
2. Xaç.
3. Xaricdə bir nöqtəyə toxunun.
4. İçəridə bir nöqtəyə toxunun.
§ 2. Xüsusiyyətlər və onların sübutları
Birbaşa xassələrin sübutuna keçək.
§ 2.1 Mülkiyyət 1
Tangenslərin dairələrlə kəsişmə nöqtələri arasındakı seqmentlər bir-birinə bərabərdir və bu çevrələrin iki həndəsi orta radiusuna bərabərdir.
Sübut 1. O 1 A 1 və O 2 V 1 - təmas nöqtələrinə çəkilmiş radiuslar.
2. O 1 A 1 ┴ A 1 V 1, O2V1 ┴ A 1 V 1 → O 1 A 1 ║ O 2 V 1. (1-ci bəndə uyğun olaraq)
- ▲O 1 O 2 D - düzbucaqlı, çünki O 2 D ┴ O 2 V 1
- O 1 O 2 \u003d R + r, O 2 D \u003d R - r
- Pifaqor teoremi ilə А 1 В 1 = 2√Rr
(O 1 D 2 =(R+r) 2 -(R-r) 2 =R 2 +2Rr+r2-R 2 +2Rr-r 2 =√4Rr=2√Rr)
A 2 B 2 = 2√Rr (oxşar sübut edilmişdir)
1) Çevrələrlə tangenslərin kəsişmə nöqtələrinə radiuslar çəkin.
2) Bu radiuslar tangenslərə perpendikulyar və bir-birinə paralel olacaq.
3) Kiçik dairənin mərkəzindən böyük dairənin radiusuna perpendikulyar çəkin.
4) Yaranan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası çevrələrin radiuslarının cəminə bərabərdir. Ayaq onların fərqinə bərabərdir.
5) Pifaqor teoremi ilə istədiyimiz əlaqəni əldə edirik.
§ 2.2 Mülkiyyət 2
Dairələrin toxunma nöqtəsi ilə kəsişən və onların heç birində olmayan xəttin kəsişmə nöqtələri, toxunma nöqtələri ilə məhdudlaşan xarici tangenslərin seqmentlərini hər biri bərabər olan hissələrə bölür. bu çevrələrin radiuslarının həndəsi ortası.
Sübut 1.Xanım= MA 1 (tangens seqmentləri kimi)
2.MS = MV 1 (tangens seqmentləri kimi)
3.A 1 M \u003d MV 1 \u003d √Rr, A 2 N \u003d NB 2 \u003d √Rr (1 və 2-ci bəndlərə uyğun olaraq) )
Sübutda istifadə edilən ifadələr Bir nöqtədən hansısa dairəyə çəkilmiş tangenslərin seqmentləri bərabərdir. Bu xassədən verilmiş hər iki dairə üçün istifadə edirik.
§ 2.3 Mülkiyyət 3
Xarici tangenslər arasında qapalı olan daxili tangensin seqmentinin uzunluğu təmas nöqtələri arasındakı xarici tangensin seqmentinin uzunluğuna bərabərdir və bu dairələrin iki həndəsi orta radiusuna bərabərdir.
Sübut Bu nəticə əvvəlki əmlakdan irəli gəlir.
MN = MC + CN = 2MC = 2A 1 M = A 1 B 1 = 2√Rr
§ 2.4 Mülkiyyət 4
Tangens dairələrinin mərkəzlərindən və toxunma nöqtələrinə çəkilmiş radiuslar arasındakı tangens seqmentinin orta nöqtəsindən əmələ gələn üçbucaq düzbucaqlıdır. Onun ayaqlarının nisbəti bu dairələrin radiuslarının köklərinin nisbətinə bərabərdir.
Sübut 1.MO 1 A 1 MC bucağının bissektrisasıdır, MO 2 B 1 MC bucağının bissektorudur, çünki Bucağa daxil edilmiş dairənin mərkəzi həmin bucağın bissektrisasında yerləşir.
2. 1-ci bəndə əsasən РО 1 MS + РСМО 2 = 0,5 (РА1МС + РСМВ 1) = 0,5p = p/2
3.РО 1 MO 2 - düz. MS - üçbucağın hündürlüyü O 1 MO 2, çünki MN tangensi təmas nöqtələrinə çəkilmiş radiuslara perpendikulyardır → О 1 МС və MO 2 С üçbucaqları oxşardır.
4.O 1 M / MO 2 \u003d O 1 C / MS \u003d r / √Rr \u003d √r / R (oxşarlığa görə)
Sübutda istifadə edilən ifadələr 1) Bucaq içərisinə daxil edilmiş dairənin mərkəzi həmin bucağın bissektrisasında yerləşir. Üçbucağın ayaqları bucaqların bissektrisalarıdır.
2) Bu şəkildə əmələ gələn bucaqların bərabər olmasından istifadə edərək, axtardığımız bucağın düz bucaq olduğunu alırıq. Bu üçbucağın həqiqətən düzbucaqlı olduğu qənaətinə gəlirik.
3) Hündürlüyün (tangens təmas nöqtələrində çəkilmiş radiuslara perpendikulyar olduğu üçün) düz üçbucağı böldüyü üçbucaqların oxşarlığını sübut edirik və oxşarlıqla istədiyimiz nisbəti əldə edirik.
§ 2.5 Mülkiyyət 5
Dairələrin bir-biri ilə təmas nöqtəsi və çevrələrin toxunuşla kəsişmə nöqtələrindən əmələ gələn üçbucaq düzbucaqlıdır. Onun ayaqlarının nisbəti bu dairələrin radiuslarının köklərinin nisbətinə bərabərdir.
Sübut
- ▲А 1 МС və ▲СМВ 1 ikitərəflidir → РМА 1 С = РМСА 1 = α, РМВ 1 С = РМСВ 1 = β.
- 2α + 2β + РА 1 MS + РСМВ 1 = 2p → 2α + 2β = 2p - (РА 1 MS + РСМВ 1) = 2p - p = p, α + β = p/2
- Lakin RA 1 SV 1 = α + β → RA 1 SV 1 - birbaşa → РВ 1 CO 2 = РSV 1 О 2 = p/2 - β = α
- ▲A 1 MS və ▲CO 2 B 1 oxşardır → A 1 C / SV 1 = MS / O 2 B 1 = √Rr / R = √r / R
Sübutda istifadə edilən ifadələr 1) Üçbucaqların ikitərəfli olmasından istifadə edərək onların bucaqlarının cəmini rəngləyirik. Tangens seqmentlərinin bərabərliyi xassəsindən istifadə etməklə ikitərəfli üçbucaqlar sübut edilmişdir.
2) Bucaqların cəmini bu şəkildə rənglədikdən sonra əldə edirik ki, nəzərdən keçirilən üçbucaqda düz bucaq var, ona görə də düzbucaqlıdır. Bəyanatın birinci hissəsi sübut edilmişdir.
3) Üçbucaqların oxşarlığına görə (onu əsaslandırarkən iki bucaqda oxşarlıq işarəsindən istifadə edirik) düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarının nisbətini tapırıq.
§ 2.6 Mülkiyyət 6
Dairələrin tangenslə kəsişmə nöqtələrindən əmələ gələn dördbucaqlı, çevrənin daxil edilə biləcəyi trapesiyadır.
Sübut 1.▲A 1 RA 2 və ▲B 1 RV 2 ikitərəflidir, çünki Tangens seqmentləri kimi A 1 P \u003d RA 2 və B 1 P \u003d PB 2 → ▲A 1 RA 2 və ▲B 1 PB 2 oxşardır.
2.A 1 A 2 ║ B 1 B 2, çünki sekant A 1 B 1 kəsişməsində əmələ gələn müvafiq bucaqlar bərabərdir.
- MN - xassə görə orta xətt 2 → A 1 A 2 + B 1 B 2 = 2MN = 4√Rr
- A 1 B 1 + A 2 B 2 \u003d 2 √ Rr + 2 √ Rr \u003d 4 √ Rr \u003d A 1 A 2 + B 1 B 2 → trapesiyada A 2 A 1 B 1 B 2 cəmi əsaslar tərəflərin cəminə bərabərdir və bu, həkk olunmuş çevrənin mövcudluğu üçün zəruri və kafi şərtdir.
Sübutda istifadə edilən ifadələr 1) Təzə seqmentlərin xassəsindən istifadə edək. Onun köməyi ilə biz tangenslərin kəsişmə nöqtəsi ilə tangens nöqtələrinin əmələ gətirdiyi ikitərəfli üçbucaqları sübut edəcəyik.
2) Bundan bu üçbucaqların oxşarlığı və əsaslarının paralelliyi əmələ gələcək. Buna əsaslanaraq, bu dördbucağın trapesiya olduğu qənaətinə gəlirik.
3) Əvvəllər sübut etdiyimiz (2) xassəsinə görə trapesiyanın median xəttini tapırıq. Bu dairələrin iki orta həndəsi radiusuna bərabərdir. Yaranan trapezoiddə əsasların cəmi tərəflərin cəminə bərabərdir və bu, yazılan dairənin mövcudluğu üçün zəruri və kafi şərtdir.
§ 3. Tapşırıqlar
Praktik bir nümunədən istifadə edərək, yuxarıdakı xüsusiyyətlərdən istifadə edərək problemin həllinin necə sadələşdirilə biləcəyini nəzərdən keçirin.
Tapşırıq 1
ABC üçbucağında AC tərəfi = 15 sm.Üçbucaqda çevrə yazılmışdır. İkinci dairə birinciyə və AB və BC tərəflərinə toxunur. F nöqtəsi AB tərəfində, M nöqtəsi isə BC tərəfində seçilir ki, FM seqmenti çevrələrə ümumi tangens olsun. FM 4 sm-dirsə və M nöqtəsi bir dairənin mərkəzindən digərinin mərkəzindən iki dəfə uzaqdırsa, BFM üçbucağının və dördbucaqlı AFMC-nin sahələrinin nisbətini tapın.
Verildi: FM ümumi tangensi AC=15sm FM=4sm O 2 M=2O 1 M
S BFM /S AFMC tapın
Həll:
1)FM=2√Rr,O 1 M/O 2 M=√r/R
2)2√Rr=4, √r/R=0,5 →r=1,R=4; PQ=FM=4
3)▲BO 1 P və ▲BO 2 Q oxşardır → BP/BQ=O 1 P/O 2 Q, BP/(BP+PQ)=r/R,BP/(BP+4)=0,25;BP = 4/3
4)FM+BP=16/3, S FBM=r*P FBM=1*(16/3)=16/3; AC+BQ=15+4/3+4=61/3
5) S ABC \u003d R * R ABC \u003d 4 * (61/3) \u003d 244/3 → S BFM / S AFMC \u003d (16/3): (244/3) \u003d 4/61
Tapşırıq 2
Ortaq nöqtəsi D olan iki tangens çevrə və bu nöqtədən keçən ümumi tangens FK ABC ikitərəfli üçbucağına yazılmışdır. Üçbucağın əsası AC = 9 sm və dairələrin təmas nöqtələri arasında qapalı olan üçbucağın yan tərəfinin seqmenti 4 sm olarsa, bu dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafəni tapın.
Verildi: ABC ikitərəfli üçbucaqdır; FK, yazılan dairələrin ümumi tangensidir. AC = 9 sm; NE = 4 sm
Həll:
AB və CD xətləri O nöqtəsində kəsilsin. Onda OA = OD, OB = OC, belə ki, CD = AB = 2√Rr
O 1 və O 2 nöqtələri AOD bucağının bissektorunda yerləşir. AOD ikitərəfli üçbucağının bissektrisasının hündürlüyü olduğu üçün AD ┴ O 1 O 2 və BC ┴ O 1 O 2, deməli
AD ║ BC və ABCD ikitərəfli trapesiyadır.
MN seqmenti onun orta xəttidir, ona görə də AD + BC = 2MN = 2AB = AB + CD
Buna görə də, bu trapesiyaya bir dairə yazıla bilər.
AP trapesiyanın hündürlüyü olsun, АРВ və О 1 FO 2 düzbucaqlı üçbucaqları oxşardır, ona görə də АР/О 1 F = АВ/О 1 О 2 .
Buradan biz bunu tapırıq 
Biblioqrafiya
- “Birinci sentyabr” qəzetinin əlavəsi “Riyaziyyat” № 43, 2003-cü il.
- İSTİFADƏ 2010. Riyaziyyat. Tapşırıq C4. Gordin R.K.
Dərsin mövzusu: " Təyyarədə iki dairənin qarşılıqlı düzülüşü.
Hədəf :
maarifləndirici - iki dairənin nisbi mövqeyi haqqında yeni biliklərin mənimsənilməsi, hazırlıq nəzarət işi
Maarifləndirici - hesablama bacarıqlarının inkişafı, məntiqi və struktur təfəkkürün inkişafı; rasional həllərin tapılması və yekun nəticələrin əldə edilməsi bacarıqlarının formalaşdırılması; inkişaf koqnitiv fəaliyyət və yaradıcı düşüncə.
Maarifləndirici – tələbələrin məsuliyyətinin, ardıcıllığının formalaşması; koqnitiv və estetik keyfiyyətlərin inkişafı; tələbələrin informasiya mədəniyyətinin formalaşdırılması.
İslahedici - məkan təfəkkürü, yaddaş, əl motor bacarıqlarını inkişaf etdirin.
Dərs növü: yeni öyrənmək tədris materialı, bərkitmə.
Dərsin növü: qarışıq dərs.
Tədris metodu:şifahi, vizual, praktiki.
Təhsil forması: kollektiv.
Təhsil vasitələri: lövhə
DƏRSLƏR zamanı:
1. Təşkilati mərhələ
- salamlar;
- dərsə hazırlığın yoxlanılması;
2.
Əsas biliklərin yenilənməsi.
Əvvəlki dərslərdə hansı mövzuları əhatə etdik?
Dairə tənliyinin ümumi görünüşü?
Şifahi olaraq yerinə yetirin:
Blits Sorğu
3. Yeni materialın təqdimatı.
Siz nə düşünürsünüz və bu gün hansı rəqəmi nəzərdən keçirəcəyik .... İki olsa nə olar?
Onları necə yerləşdirmək olar???
Uşaqlar əlləri ilə (qonşuları) dairələrin necə yerləşə biləcəyini göstərirlər ( Bədən tərbiyəsi)
Yaxşı, sizcə, bu gün nəyi nəzərə almalıyıq? Və yerdən asılı olaraq mərkəzlər arasındakı məsafənin nə qədər olduğunu öyrənin.
Dərsin mövzusu:« İki dairənin qarşılıqlı təşkili. Problemin həlli.»
1. Konsentrik dairələr
2. Kəsişməyən dairələr
3. Xarici toxunma
4. Kəsişən dairələr
5. Daxili toxunma
Beləliklə, yekunlaşdıraq
4. Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması
Məlumatda və ya bəyanatda səhv tapın və fikrinizin səbəblərini göstərməklə onu düzəldin:
a) İki dairə bir-birinə toxunur. Onların radiusları R = 8 sm və r = 2 sm, mərkəzlər arasındakı məsafə d = 6-dır.
B) İki dairənin ən azı iki ortaq nöqtəsi var.
C) R = 4, r = 3, d = 5. Dairələrin ortaq nöqtələri yoxdur.
D) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. Kiçik dairə daha böyük olanın içərisində yerləşir.
E) İki çevrə biri digərinin içərisində olsun deyə yerləşə bilməz.
5. Bacarıq və bacarıqların konsolidasiyası.
Dairələr xaricə toxunur. Kiçik dairənin radiusu 3 sm, böyüyünün radiusu 5 sm-dir.Mərkəzlər arasındakı məsafə nə qədərdir?
Həlli: 3+5=8(sm)
Dairələr içəriyə toxunur. Kiçik çevrənin radiusu 3 sm-dir.Böyük dairənin radiusu 5 sm-dir.Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə nə qədərdir?
Həlli: 5-3=2(sm)
Dairələr içəriyə toxunur. Dairələrin mərkəzləri arasındakı məsafə 2,5 sm-dir.Dairələrin radiusları neçədir?
cavab: (5,5 sm və 3 sm), (6,5 sm və 4 sm) və s.
ANLAMAYI YOXLAMAQ
1) İki dairəni necə yerləşdirmək olar?
2) Dairələrin bir ortaq nöqtəsi nə vaxt olur?
3) İki çevrənin ortaq nöqtəsi necə adlanır?
4) Hansı toxunuşları bilirsiniz?
5) Dairələr nə vaxt kəsişir?
6) Hansı dairələrə konsentrik deyilir?
Mövzu üzrə əlavə tapşırıqlar: Vektorlar. Koordinat metodu'(vaxt varsa)
1)E(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Tapın:
a) EF,GH vektorlarının koordinatları
b) FG vektorunun uzunluğu
c) O nöqtəsinin koordinatları - EF-in ortası
W nöqtəsinin koordinatları - orta nöqtə GH
d) diametri FG olan dairə tənliyi
e) FH düz xəttinin tənliyi
6. Ev tapşırığı
& 96 #1000. Bu tənliklərdən hansı dairə tənlikləridir. Mərkəz və Radiusu tapın
7. Dərsin yekunlaşdırılması(3 dəq.)
(sinfin və ayrı-ayrı şagirdlərin işinə keyfiyyətli qiymət verin).
8. Düşünmə mərhələsi(2 dəqiqə.)
(şagirdlərin öz fikirlərini əks etdirməyə başlayın emosional vəziyyət, onların fəaliyyəti, rəsmlərdən istifadə edərək müəllim və sinif yoldaşları ilə qarşılıqlı əlaqə)
Dairə və onun mərkəzi C ilə üst-üstə düşməyən nöqtə verilsin (şək. 205). Üç hal mümkündür: nöqtə dairənin daxilində (şək. 205, a), dairənin üzərində (şək. 205, b), dairədən kənarda yerləşir (şək. 205, c). Bir düz xətt çəkək, o, dairəni K və L nöqtələrində kəsəcək (b halda), nöqtə dairənin bütün digər nöqtələri ilə müqayisədə nöqtəyə ən yaxın olan biri ilə üst-üstə düşəcək) və digər - ən uzaq.
Beləliklə, məsələn, Şek. 205 və çevrənin K nöqtəsi -ə ən yaxındır. Həqiqətən də, çevrənin hər hansı digər nöqtəsi üçün qırıq xətt CAG seqmentindən uzundur: həm də buna görə də əksinə, L nöqtəsi üçün tapırıq (yenə də sınıq xətt düz xətt seqmentindən uzundur). Qalan iki hadisənin təhlilini oxucunun ixtiyarına veririk. Qeyd edək ki, ən böyük məsafə ən kiçiyə bərabərdir əgər və ya əgər .
İki dairənin düzülməsinin mümkün hallarının təhlilinə keçək (şək. 206).
a) Dairələrin mərkəzləri üst-üstə düşür (şək. 206, a). Belə dairələrə konsentrik deyilir. Bu dairələrin radiusları bərabər deyilsə, onlardan biri digərinin içərisindədir. Radiuslar bərabərdirsə, üst-üstə düşürlər.
b) İndi dairələrin mərkəzləri fərqli olsun. Onları düz bir xətt ilə birləşdiririk, ona verilmiş bir cüt dairənin mərkəzlərinin xətti deyilir. Dairələrin qarşılıqlı düzülüşü yalnız onların mərkəzlərini birləşdirən d seqmentinin dəyəri ilə R, r dairələrinin radiuslarının dəyərləri arasındakı nisbətdən asılı olacaq. 206 (hesab edirik).
1. Mərkəzlər arasındakı məsafə radiuslar fərqindən azdır:
(Şəkil 206, b), böyük dairənin içərisində kiçik bir dairə yatır. Buraya a) mərkəzlərin üst-üstə düşməsi (d = 0) halı da daxildir.
2. Mərkəzlər arasındakı məsafə radiusların fərqinə bərabərdir:
(Şəkil 206, s). Kiçik dairə böyük dairənin içərisindədir, lakin mərkəzlər xəttində onunla bir ümumi nöqtə var (deyirlər ki, daxili əlaqə var).
3. Mərkəzlər arasındakı məsafə radiusların fərqindən böyük, lakin onların cəmindən azdır:
(Şəkil 206, d). Dairələrin hər biri qismən içəridə, qismən də digərinin xaricində yerləşir.
Dairələr mərkəzlərin xətti ətrafında simmetrik olaraq yerləşən K və L iki kəsişmə nöqtəsinə malikdir. Seqment kəsişən iki dairənin ümumi akkordudur. Mərkəzlərin xəttinə perpendikulyardır.
4. Mərkəzlər arasındakı məsafə radiusların cəminə bərabərdir:
(Şəkil 206, e). Dairələrin hər biri digərindən kənarda yerləşir, lakin onların mərkəzlər xəttində ümumi nöqtəsi var (xarici toxunma).
5. Mərkəzlər arasındakı məsafə radiusların cəmindən böyükdür: (şək. 206, e). Dairələrin hər biri tamamilə digərindən kənarda yerləşir. Dairələrin ortaq nöqtələri yoxdur.
Yuxarıdakı təsnifat yuxarıdakılardan tamamilə irəli gəlir. bir nöqtədən dairəyə qədər ən böyük və ən kiçik məsafə haqqında sualın üstündə. Dairələrdən birində yalnız iki nöqtəni nəzərdən keçirmək lazımdır: ikinci dairənin mərkəzindən ən yaxın və ən uzaq. Məsələn, şərtlə işi nəzərdən keçirin. Lakin kiçik dairənin O-dan ən uzaq nöqtəsi O mərkəzindən uzaqdadır. Buna görə də bütün kiçik çevrə böyük dairənin içərisindədir. Digər işlərə də eyni qaydada baxılır.
Xüsusilə, dairələrin radiusları bərabərdirsə, onda yalnız son üç hal mümkündür: kəsişmə, xarici toxunma, xarici yer.
Dairələr başlanğıcdan mərkəzə və bu dairənin radiusu ilə vektorla verilsin.
Ra və Rb radiusları və radius vektorları (mərkəzə doğru vektor) a və b olan A və B dairələrini nəzərdən keçirək. Üstəlik, Oa və Ob onların mərkəzləridir. Ümumiliyi itirmədən, Ra > Rb olduğunu güman edəcəyik.
Sonra aşağıdakı şərtlər yerinə yetirilir:
Tapşırıq 1: Əhəmiyyətli zadəganların malikanələriİki dairənin kəsişmə nöqtələri
Tutaq ki, A və B iki nöqtədə kəsişir. Bu kəsişmə nöqtələrini tapaq.
Bunun üçün a-dan A dairəsi üzərində yerləşən və OaOb üzərində yerləşən P nöqtəsinə vektor. Bunu etmək üçün iki mərkəz arasında vektor olacaq b - a vektorunu götürməlisiniz, normallaşdırın (koordinat vahidi vektoru ilə əvəz edin) və Ra ilə çarpın. Nəticə vektor p kimi işarələnəcəkdir. Bu konfiqurasiyanı Şəkildə görə bilərsiniz. 6
düyü. 6. a,b,s vektorları və harada yaşayırlar.
i1 və i2-ni a-dan iki dairənin I1 və I2 kəsişmə nöqtələrinə qədər vektor kimi qeyd edin. Aydın olur ki, p-dən fırlanmaqla i1 və i2 alınır. Çünki OaI1Ob və OaI2Ob üçbucaqlarının bütün tərəflərini bilirik (Radius və mərkəzlər arasındakı məsafə), bu bucağı fi əldə edə bilərik, p vektorunu bir istiqamətə çevirmək I1, digərində isə I2 verəcəkdir.
Kosinuslar qanununa görə, bərabərdir:
Əgər p-ni fi ilə çevirsəniz, hansı tərəfə dönəcəyinizdən asılı olaraq i1 və ya i2 alırsınız. Sonra kəsişmə nöqtəsini əldə etmək üçün i1 və ya i2 vektoru a-ya əlavə edilməlidir
Bu üsul bir dairənin mərkəzi digərinin içərisində olsa belə işləyəcək. Ancaq orada, dəqiq olaraq, p vektoru a-dan b-yə doğru təyin olunmalı olacaq, biz bunu etdik. Əgər siz p-ni başqa çevrə əsasında qursanız, ondan heç nə çıxmayacaq
Yaxşı, yekunda hər şeyə bir faktı qeyd etmək lazımdır: əgər dairələr toxunursa, onda P-nin təmas nöqtəsi olduğuna əmin olmaq asandır (bu həm daxili, həm də xarici toxunma üçün doğrudur).
Burada vizualizasiyanı görə bilərsiniz (çalışdırmaq üçün klikləyin).
Tapşırıq 2: kəsişmə nöqtələri
Bu üsul işləyir, lakin fırlanma bucağının əvəzinə onun kosinusunu və onun vasitəsilə sinusunu hesablaya bilərsiniz və sonra vektoru fırlatarkən onlardan istifadə edə bilərsiniz. Bu, kodu triqonometrik funksiyalardan xilas edərək hesablamaları xeyli asanlaşdıracaq.
