Maddi nöqtə

Maddi nöqtə(hissəcik) - mexanikada ən sadə fiziki model - ölçüləri sıfıra bərabər olan ideal cisim; tədqiq olunan problemin fərziyyələri daxilində digər ölçülər və ya məsafələrlə müqayisədə bədənin ölçüləri də sonsuz kiçik hesab edilə bilər. Maddi nöqtənin fəzadakı mövqeyi həndəsi nöqtənin mövqeyi kimi müəyyən edilir.

Təcrübədə maddi nöqtə bu problemi həll edərkən ölçüsü və forması nəzərə alınmayan kütləsi olan bir cisim kimi başa düşülür.

Cism düz xətt üzrə hərəkət etdikdə onun mövqeyini müəyyən etmək üçün bir koordinat oxu kifayətdir.

Xüsusiyyətlər

Zamanın hər bir konkret anında maddi nöqtənin kütləsi, mövqeyi və sürəti onun davranışını və hərəkətini tamamilə müəyyən edir fiziki xassələri.

Nəticələr

Mexanik enerji bir maddi nöqtə tərəfindən yalnız kosmosda hərəkətinin kinetik enerjisi və (və ya) sahə ilə qarşılıqlı təsirin potensial enerjisi şəklində saxlanıla bilər. Bu avtomatik olaraq maddi nöqtənin deformasiyaya (yalnız tamamilə sərt cismi maddi nöqtə adlandırmaq olar) və öz oxu ətrafında fırlanmağa və fəzada bu oxun istiqamətini dəyişməyə qadir olmadığını bildirir. Eyni zamanda, bəzi ani fırlanma mərkəzindən məsafəsinin dəyişdirilməsindən və bu nöqtəni mərkəzlə birləşdirən xəttin istiqamətini təyin edən iki Eyler bucağından ibarət olan maddi nöqtə ilə təsvir edilən cismin hərəkət modeli, mexanikanın bir çox sahələrində son dərəcə geniş istifadə olunur.

Məhdudiyyətlər

Maddi nöqtə anlayışının məhdud tətbiqi bu nümunədən aydın görünür: yüksək temperaturda seyrəkləşmiş qazda hər molekulun ölçüsü molekullar arasındakı tipik məsafə ilə müqayisədə çox kiçikdir. Belə görünür ki, onlara laqeyd yanaşmaq və molekulu maddi nöqtə hesab etmək olar. Ancaq bu həmişə belə olmur: molekulun vibrasiyası və fırlanması molekulun “daxili enerjisinin” mühüm anbarıdır, “tutumu” molekulun ölçüsü, quruluşu və kimyəvi xassələri ilə müəyyən edilir. Yaxşı bir yaxınlaşma üçün monoatomik molekul (inert qazlar, metal buxarları və s.) bəzən maddi nöqtə hesab edilə bilər, lakin belə molekullarda kifayət qədər yüksək temperaturda molekulların toqquşması nəticəsində elektron qabıqlarının həyəcanlanması müşahidə olunur. , sonra emissiya.

Qeydlər

Wikimedia Fondu. 2010.

• Mexanik hərəkət
• Tamamilə möhkəm bədən

Digər lüğətlərdə "maddi nöqtə"nin nə olduğuna baxın:

MADDİ NÖQTƏ- kütləsi olan bir nöqtə. Mexanikada maddi nöqtə anlayışı cismin hərəkətinin öyrənilməsində onun ölçüsü və formasının rol oynamadığı və yalnız kütləsinin vacib olduğu hallarda istifadə olunur. Demək olar ki, istənilən cismi maddi nöqtə hesab etmək olar, əgər...... Böyük ensiklopedik lüğət

MADDİ NÖQTƏ- kütləsi olan bir nöqtə kimi qəbul edilən cismin təyin edilməsi üçün mexanikada tətbiq edilən anlayış. M. t.-nin hüquqda mövqeyi geomun mövqeyi kimi müəyyən edilir. mexanika məsələlərinin həllini xeyli asanlaşdıran nöqtələr. Praktiki olaraq bədən hesab edilə bilər...... Fiziki ensiklopediya

maddi nöqtə- Kütləsi olan bir nöqtə. [Tövsiyə olunan şərtlər toplusu. Məsələ 102. Nəzəri mexanika. SSRİ Elmlər Akademiyası. Elmi və Texniki Terminologiya Komitəsi. 1984] Mövzular nəzəri mexanika EN hissəcik DE materialle Punkt FR nöqtə materialı … Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

MADDİ NÖQTƏ Müasir ensiklopediya

MADDİ NÖQTƏ- Mexanikada: sonsuz kiçik cisim. Rus dilinə daxil olan xarici sözlərin lüğəti. Chudinov A.N., 1910 ... Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti

Maddi nöqtə- MATERİAL NÖQTƏ, ölçüləri və forması laqeyd qala bilən bir cismi təyin etmək üçün mexanikada təqdim edilmiş bir anlayışdır. Maddi nöqtənin fəzadakı mövqeyi həndəsi nöqtənin mövqeyi kimi müəyyən edilir. Bədəni maddi hesab etmək olar...... Təsvirli Ensiklopedik Lüğət

maddi nöqtə- kütləsi olan sonsuz kiçik ölçülü cisim üçün mexanikada tətbiq edilən anlayış. Maddi nöqtənin fəzada mövqeyi həndəsi nöqtənin mövqeyi kimi müəyyən edilir ki, bu da mexanika məsələlərinin həllini asanlaşdırır. Demək olar ki, hər bir bədən edə bilər...... ensiklopedik lüğət

Maddi nöqtə- kütləsi olan həndəsi nöqtə; maddi nöqtə kütləsi olan və ölçüləri olmayan maddi cismin mücərrəd təsviridir... Müasir təbiət elminin başlanğıcı

maddi nöqtə- materialusis taškas statusas T sritis fizika attikmenys: engl. kütlə nöqtəsi; maddi nöqtə vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. maddi nöqtə, f; nöqtə kütləsi, f pranc. nöqtə kütləsi, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

maddi nöqtə- Kütləsi olan bir nöqtə... Politexnik terminoloji izahlı lüğət

Kitablar

• Cədvəllər dəsti. Fizika. 9-cu sinif (20 cədvəl), . 20 vərəqdən ibarət tədris albomu. Maddi nöqtə. Hərəkət edən cismin koordinatları. Sürətlənmə. Nyuton qanunları. Qanun universal cazibə. Düzxətli və əyrixətli hərəkət. Bədənin hərəkəti...

GİRİŞ

Didaktik material GUCMiZ-in qiyabi fakültəsinin bütün ixtisaslarının mühəndis-texniki ixtisasları üzrə proqrama uyğun olaraq mexanika kursunda oxuyan tələbələri üçün nəzərdə tutulub.

Didaktik materialda tədqiq olunan mövzu üzrə nəzəriyyənin qısa xülasəsi, qiyabi təhsil alan tələbələrin hazırlıq səviyyəsinə uyğunlaşdırılmış, tipik məsələlərin həlli nümunələri, imtahanlarda tələbələrə təklif olunanlara oxşar sual və tapşırıqlar, istinad materialı verilmişdir.

Belə materialın məqsədi qiyabi tələbəyə müstəqil, qısa müddətdə tərcümə və tərcümənin kinematik təsvirini mənimsəməyə kömək etməkdir. fırlanma hərəkətləri analogiya metodundan istifadə etməklə; ədədi və keyfiyyət məsələlərini həll etməyi öyrənmək, fiziki kəmiyyətlərin ölçüsü ilə bağlı məsələləri başa düşmək.

Xüsusi fənlərin öyrənilməsi zamanı zəruri olan fizikanın əsaslarını daha dərindən və daha şüurlu mənimsəmək üsullarından biri kimi keyfiyyət məsələlərinin həllinə xüsusi diqqət yetirilir. Onlar baş verən təbiət hadisələrinin mənasını anlamağa, fiziki qanunların mahiyyətini anlamağa və onların tətbiq dairəsini aydınlaşdırmağa kömək edir.

Didaktik material tam zamanlı tələbələr üçün faydalı ola bilər.

KİNEMATİKA

Fizikanın mexaniki hərəkəti öyrənən hissəsi deyilir mexanika . Mexanik hərəkət dedikdə cisimlərin və ya onların hissələrinin nisbi mövqeyinin zamanla dəyişməsi başa düşülür.

Kinematika - mexanikanın birinci bölməsi, bu hərəkətə səbəb olan səbəblərlə maraqlanmadan cisimlərin hərəkət qanunlarını öyrənir.

1. Maddi məqam. İstinad sistemi. Trayektoriya.

Yol. Hərəkət vektoru

Ən sadə kinematik modeldir maddi nöqtə . Bu, bu problemdə ölçüləri laqeyd qala bilən bir bədəndir. İstənilən cisim maddi nöqtələr toplusu kimi təqdim oluna bilər.

Bir cismin hərəkətini riyazi təsvir etmək üçün istinad sistemi haqqında qərar vermək lazımdır. İstinad sistemi (CO) ibarətdir istinad orqanları və əlaqəli koordinat sistemləri Və saat. Əgər məsələnin bəyanatında xüsusi göstəriş yoxdursa, koordinat sisteminin Yer səthi ilə əlaqəli olduğu hesab edilir. Ən çox istifadə olunan koordinat sistemidir Kartezyen sistemi.

Dekart koordinat sistemində maddi nöqtənin hərəkətini təsvir etmək lazım gəlsin XYZ(şək. 1). Zamanın bir nöqtəsində t 1 xal mövqeyindədir A. Bir nöqtənin fəzadakı mövqeyi radius vektoru ilə xarakterizə edilə bilər r 1 başlanğıcdan mövqeyə çəkilir A, və koordinatları x 1 , y 1 , z 1 . Burada və aşağıda vektor kəmiyyətləri qalın kursivlə göstərilmişdir. Zamanla t 2 = t 1 + Δ t maddi nöqtə mövqeyinə keçəcək IN radius vektoru ilə r 2 və koordinatlar x 2 , y 2 , z 2 .

Hərəkət traektoriyası cismin hərəkət etdiyi fəzada əyri adlanır. Trayektoriyanın növünə görə düzxətli, əyrixətti və dairəvi hərəkətlər fərqləndirilir.

Yol uzunluğu (və ya yol ) - bölmənin uzunluğu AB, hərəkət trayektoriyası boyunca ölçülür, Δs (və ya s) ilə işarələnir. gedən yol beynəlxalq sistem vahidlər (SI) metr (m) ilə ölçülür.

Hərəkət vektoru maddi nöqtə Δ r vektor fərqini ifadə edir r 2 Və r 1, yəni.

Δ r = r 2 - r 1.

Yerdəyişmə adlanan bu vektorun böyüklüyü mövqelər arasındakı ən qısa məsafədir A Və IN(başlanğıc və son) hərəkət nöqtəsi. Aydındır ki, Δs ≥ Δ r, və bərabərlik düzxətli hərəkət üçün yerinə yetirilir.

Maddi nöqtə hərəkət etdikdə, qət edilən məsafənin qiyməti, radius vektoru və onun koordinatları zamanla dəyişir. Hərəkətin kinematik tənlikləri (daha hərəkət tənlikləri) zamandan asılılıqları adlanır, yəni. formanın tənlikləri

s=s( t), r=r (t), x=X(t), y=saat(t), z=z(t).

Əgər belə bir tənlik hərəkət edən cisim üçün məlumdursa, o zaman istənilən an onun hərəkət sürətini, sürətini və s. tapa bilərsiniz ki, biz bunu sonra yoxlayacağıq.

Bədənin hər hansı bir hərəkəti çoxluq şəklində təqdim edilə bilər mütərəqqi Və fırlanma hərəkətlər.

2. Tərcümə hərəkətinin kinematikası

Proqressiv hərəkət edən cismə möhkəm bağlanan hər hansı düz xəttin özünə paralel qaldığı bir hərəkətdir .

Sürət hərəkət sürətini və hərəkət istiqamətini xarakterizə edir.

Orta sürət Δ zaman intervalında hərəkətlər t kəmiyyət adlanır

(1)

burada - s  zaman ərzində bədənin zamanla keçdiyi yolun seqmentidir t.

Ani sürət hərəkat (sürətlə Bu an zaman) modulu zamana görə yolun birinci törəməsi ilə təyin olunan kəmiyyətdir

(2)

Sürət vektor kəmiyyətdir. Vektor ani sürət daima yönəlmişdir tangens hərəkət trayektoriyasına (şək. 2). Sürət vahidi m/s-dir.

Sürətin dəyəri istinad sisteminin seçimindən asılıdır. Bir şəxs qatar vaqonunda oturursa, o və qatar yerə bağlı CO-ya nisbətən hərəkət edir, lakin avtomobilə qoşulmuş CO-ya nisbətən istirahətdədir. Əgər insan vaqon boyu  sürətlə gedirsə, onun “yer” CO  s-ə nisbətən sürəti hərəkət istiqamətindən asılıdır. Qatarın hərəkəti boyunca  z =  qatarlar + ,   z =  qatarlarına qarşı - .

Sürət vektorunun koordinat oxları üzrə proyeksiyaları υ X ,υ y ,υ z zamana görə müvafiq koordinatların birinci törəmələri kimi müəyyən edilir (şək. 2):

Əgər koordinat oxları üzrə sürətin proyeksiyaları məlumdursa, sürət modulu Pifaqor teoremindən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:

(3)

Uniforma sabit sürətlə hərəkət adlanır (υ = const). Sürət vektorunun istiqaməti dəyişməzsə v, onda hərəkət vahid və düzxətli olacaq.

Sürətlənmə - sürətin böyüklük və istiqamətdə dəyişmə sürətini xarakterizə edən fiziki kəmiyyət Orta sürətlənmə kimi müəyyən edilir

(4)

burada Δυ müəyyən bir müddət ərzində sürətin dəyişməsidir Δ t.

Vektor ani sürətlənmə sürət vektorunun törəməsi kimi müəyyən edilir v vaxta görə:

(5)

Əyri xətti hərəkət zamanı sürət həm böyüklükdə, həm də istiqamətdə dəyişə bildiyindən, sürətlənmə vektorunu ikiyə bölmək adətdir. qarşılıqlı perpendikulyar komponentlər

A = A τ + A n. (6)

Tangensial (və ya tangensial) sürətlənmə A τ böyüklükdə sürətin dəyişmə sürətini, onun modulunu xarakterizə edir

.(7)

Tangensial sürətlənmə sürətlənmiş hərəkət zamanı sürət boyu hərəkət trayektoriyasına tangensial olaraq, yavaş hərəkət zamanı isə sürətin əksinə yönəldilir (şək. 3).

Normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə A n istiqamətdə sürətin dəyişməsini, onun modulunu xarakterizə edir

(8)

Harada R- trayektoriyanın əyrilik radiusu.

Normal sürətlənmə vektoru dairənin mərkəzinə yönəldilir ki, bu da trayektoriyanın verilmiş nöqtəsinə tangensial çəkilə bilər; həmişə tangensial sürətlənmə vektoruna perpendikulyardır (şək. 3).

Ümumi sürətlənmə modulu Pifaqor teoremi ilə müəyyən edilir

. (9)

Ümumi sürətlənmə vektorunun istiqaməti A normal və tangensial sürətlənmə vektorlarının vektor cəmi ilə müəyyən edilir (şək. 3)

Eyni dərəcədə dəyişkən ilə hərəkət deyilir daimi sürətlənmə . Sürətlənmə müsbətdirsə, deməli bu vahid sürətlənmiş hərəkət , mənfi olarsa - eyni dərəcədə yavaş .

Düz bir xəttdə hərəkət edərkən Aם =0 və A = Aτ. Əgər Aם =0 və Aτ = 0, bədən hərəkət edir düz və bərabər; saat Aם =0 və Aτ = sabit hərəkət düzxətli vahid dəyişən.

At vahid hərəkət qət edilən məsafə düsturla hesablanır:

d s= d t→ s= ∫d t= ∫d t=  t+ s 0 , (10)

Harada s 0 - üçün başlanğıc yolu t = 0. Sonuncu düstur yadda saxlanmalıdır.

Qrafik asılılıqlar υ (t) Və s(t) şək. 4-də göstərilmişdir.

üçün bərabər dəyişən hərəkət  = ∫ A d t = A∫ d t, buradan

= At +  0 , (11)

burada  0 başlanğıc sürətdir t=0.

Qət olunmuş məsafə s= ∫d t = ∫(At +  0)d t. Bu inteqralı həll edərək əldə edirik

s = At 2 /2 +  0 t + s 0 , (12)

Harada s 0 - ilkin yol (üçün t= 0). Düsturları (11), (12) xatırlamağınızı tövsiyə edirik.

Qrafik asılılıqlar A(t), υ (t) Və s(t) şək. 5-də göstərilmişdir.

Sərbəst düşmə sürətlənməsi ilə bərabər dəyişən hərəkətə doğru g= 9,81 m/s 2 istinad edir sərbəst hərəkətşaquli müstəvidə cisimlər: cisimlər aşağı düşür g›0, yuxarı hərəkət edərkən sürətlənmə g‹ 0. Bu halda hərəkət sürəti və qət edilən məsafə (11) uyğun olaraq dəyişir:

 =  0 + gt; (13)

h = gt 2 /2 +  0 t +h 0 . (14)

Üfüqə bucaq altında atılmış cismin (top, daş, top mərmisi,...) hərəkətini nəzərdən keçirək. Bu mürəkkəb hərəkət iki sadə hərəkətdən ibarətdir: ox boyunca üfüqi OH və ox boyunca şaquli OU(Şəkil 6). Üfüqi ox boyunca, ətraf mühitə müqavimət olmadıqda, hərəkət vahiddir; şaquli ox boyunca - bərabər dəyişən: maksimum qaldırma nöqtəsinə bərabər şəkildə yavaşladı və ondan sonra bərabər sürətləndi. Hərəkət trayektoriyası parabola formasına malikdir. Bir nöqtədən üfüqə α bucaq altında atılan cismin ilkin sürəti  0 olsun. A(mənşəyi). Seçilmiş oxlar boyunca onun komponentləri:

 0x =  x =  0 cos α = const; (15)

 0у =  0 sinα. (16)

Formula (13) uyğun olaraq, nümunəmiz üçün trayektoriyanın istənilən nöqtəsində nöqtəyə çatırıq İLƏ

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t ;

 x =  0х =  0 cos α = const.

Trayektoriyanın ən yüksək nöqtəsində nöqtə İLƏ, sürətin şaquli komponenti  y = 0. Buradan C nöqtəsinə qədər hərəkət vaxtını tapmaq olar:

 y =  0y - g t=  0 sinα. - g t = 0 → t =  0 sinα/ g. (17)

Bu vaxtı bilməklə, (14) istifadə edərək bədəni qaldırmanın maksimum hündürlüyünü təyin edə bilərsiniz:

h maksimum =  0у t- gt 2 /2= 0 sinα  0 sinα/ g– g( 0 sinα /g) 2 /2 = ( 0 sinα) 2 /(2 g) (18)

Hərəkət trayektoriyası simmetrik olduğundan, son nöqtəyə qədər hərəkətin ümumi vaxtı IN bərabərdir

t 1 =2 t= 2 0 sinα / g. (19)

Uçuş diapazonu AB(15) və (19) nəzərə alınmaqla aşağıdakı kimi müəyyən edilsin:

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

Hərəkət edən cismin trayektoriyanın istənilən nöqtəsində ümumi sürəti cazibə sürətinə bərabərdir. g; 3-də göstərildiyi kimi normal və tangensial parçalana bilər.

Maddi nöqtə dedikdə, hərəkətini təsvir etmək zərurəti yaranarsa, xassələri (kütləsi, fırlanması, forması və s.) diqqətdən kənarda qala bilən makroskopik cismi nəzərdə tuturuq. Maddi məqamın nə olduğunu bu məqalədən öyrənəcəksiniz.

Əgər bu cismin belə bir nöqtə hesab oluna biləcəyindən danışsaq, burada hər şey bədənin ölçüsü ilə deyil, problemdə qoyulan şərtlərlə müəyyən edilir. Nümunə olaraq, planetimizin radiusu Günəşlə Yer arasındakı məsafədən kiçik bir böyüklük sırasıdır və orbital hərəkəti Yerə bənzər kütləsi olan maddi nöqtənin hərəkəti şəklində dəqiq təsvir etmək olar. və onun mərkəzində yerləşir. Ancaq planetin öz oxu ətrafında gündəlik hərəkətini nəzərə alsaq, onda onu maddi nöqtə ilə əvəz etməyin mənası yoxdur. Müəyyən bir cisim üçün nəzərdən keçirilən tipli bir nöqtənin modeli cismin özünün ölçüləri ilə deyil, daha çox onun hərəkət şərtləri ilə müəyyən edilir. Nümunə olaraq, translyasiya hərəkəti zamanı sistemin kütlə mərkəzinin hərəkətinə dair teoremə görə, hər bir sərt cismi mövqeyi cismin kütlə mərkəzinə bənzəyən maddi nöqtə hesab etmək olar.

Kütlə, sürət, mövqe və başqaları kimi bir nöqtənin fiziki xüsusiyyətləri onun hər bir zaman anında davranışını müəyyən edir.

Nəzərə alınan nöqtənin fəzasındakı mövqeyi həndəsi nöqtənin mövqeyi şəklində müəyyən edilir. Mexanikada maddi nöqtə zaman baxımından sabit olan və onun hərəkətinin və digər cisimlərlə qarşılıqlı təsirinin hər hansı amillərindən asılı olmayan kütləə malikdir. Aksiomlara əsaslanan mexanika qurmağa yanaşmadan istifadə etsək, bunlardan biri kimi aşağıdakılar qəbul edilir:

Aksioma

Maddi nöqtə cisimdir - həndəsi nöqtə, kütlə adlanan skalara uyğundur: (r və m), burada r bu və ya digər Dekart koordinat sisteminə aid olan Evklid fəzasında vektordur. Kütlə sabitdir və zaman və məkanda nöqtənin mövqeyindən asılı deyil.

Material nöqtələri anbarları mexaniki enerji yalnız kosmosda hərəkətinin kinetik enerjisi kimi və ya kimi potensial enerji sahə ilə qarşılıqlı əlaqədə olan. Bu onu deməyə əsas verir ki, bu nöqtə deformasiya edilə bilməz, öz oxu ətrafında fırlana bilməz və kosmosdakı dəyişikliklərə reaksiya vermir. Bununla paralel olaraq, maddi nöqtə xətti istiqamət verən bir cüt Eyler bucağı və bəzi ani fırlanma mərkəzindən məsafəsinin dəyişməsi ilə hərəkət edir və o, öz növbəsində bu nöqtəni mərkəzlə əlaqələndirir. Bu üsul mexanikada çox yayılmışdır.

İdeal modelin hərəkətini öyrənməklə real cisimlərin hərəkət qanunlarının öyrənilməsi texnikası mexanikanın əsasını təşkil edir. Hər bir makroskopik cisim bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olan, hissələrinin kütlələrinə uyğun kütlələrə malik olan maddi nöqtələr şəklində təmsil oluna bilər. Bu hissələrin hərəkətinin tədqiqi sözügedən nöqtələrin hərəkətinin öyrənilməsinə düşür.

Termin özü tətbiqdə bir qədər məhduddur. Nümunə olaraq, yüksək temperaturda nadirləşdirilmiş qaz, aralarındakı tipik məsafəyə nisbətən kiçik molekulların ölçüsü ilə xarakterizə olunur. Bəzi hallarda buna laqeyd yanaşmaq və molekulu maddi nöqtə kimi götürmək mümkün olsa da, ümumiyyətlə, belə deyil. Daxili enerji molekul vibrasiya və fırlanma ilə müəyyən edilir və onun tutumu hissəciyin ölçüsündən, quruluşundan və xüsusiyyətlərindən asılıdır. Bəzi hallarda monotomik molekullar maddi nöqtənin nümunələri kimi qəbul edilə bilər, lakin hətta onlarda yüksək temperaturda elektron qabıqları daha çox emissiya ilə molekulların toqquşması səbəbindən həyəcanlanır.

İlk tapşırıq

• a) qaraja daxil olan avtomobil;
• b) Moskva - Rostov şossesində avtomobil?

• a) qaraja daxil olan avtomobil belə bir obyekt sayıla bilməz, çünki avtomobillə qaraj arasındakı ölçü fərqi nisbətən kiçikdir;
• b) Moskva-Rostov şossesində bir avtomobil belə bir nöqtə hesab edilə bilər, çünki nəqliyyat vasitəsinin ölçüləri yoldan daha kiçik ölçülüdür.

İkinci tapşırıq

• a) məktəbdən evə gedən oğlan (yol 1 km);
• b) fiziki məşq edən oğlan?
• a) Məktəbdən evə gedən yol bir kilometr olduğundan, qət edilən məsafəyə nisbətən ölçüsü çox kiçik olduğu üçün oğlanı belə bir nöqtə hesab etmək olar.
• b) eyni uşaq səhər məşqləri edərkən onu maddi məqamla səhv salmaq olmaz.

SUALLAR

1. Maddi nöqtənin kütləsi varmı? Ölçüləri varmı?

Altında maddi nöqtə fizikada verilən problemin şəraitində ölçüləri diqqətdən kənarda qala bilən cismi nəzərdə tuturuq. Maddi nöqtə müəyyən bir kütləyə malikdir, lakin sıfır (çox kiçik) ölçülərə malikdir.

2. Maddi nöqtə real obyektdir, yoxsa mücərrəd anlayış?

Maddi nöqtə- mücərrəd anlayışdır, çünki Təbiətdə bütün bədənlərin müəyyən ölçüləri var.

3. Konsepsiya hansı məqsədlə istifadə olunur? "maddi nöqtə"?

Konsepsiya maddi nöqtəşərtləri və problemlərin həllini asanlaşdırmaq üçün istifadə olunur. Əgər həqiqi cismin ölçülərinə məhəl qoymuruqsa, o zaman bədənin öz oxu ətrafında hərəkət edərkən hərəkətini (uçuşda olan top) və ya bədənin bəzi hissələrinin (avtomobil təkərləri) hərəkətini nəzərə almağa ehtiyac yoxdur, əgər bədənin nə qədər sürətlə hərəkət etdiyi ilə maraqlanırlar.

4. Hansı hallarda hərəkət edən cisim adətən maddi nöqtə kimi qəbul edilir?

Bu halda, hərəkət edən cismin ölçüləri hərəkət etdiyi məsafədən çox azdırsa, onu maddi nöqtə hesab etmək olar.

5. Eyni cismin bir vəziyyətdə maddi nöqtə sayıla biləcəyini, digərində isə yox olduğunu göstərən misal gətirin.

Məsələn, avtomobilin A şəhərindən B şəhərinə hərəkət edərkən onun hərəkətini nəzərə alsaq, bu halda müəyyən edərkən orta sürəti avtomobilin hərəkəti, onu maddi nöqtə kimi qəbul etmək olar, lakin avtomobilin hərəkəti ilə daha ətraflı maraqlansaq, məlum olur ki, avtomobil hərəkət edərkən, məsələn, ön və arxa təkərlər fərqli hərəkət edir (yox sinxron) yolun qeyri-bərabərliyinə görə.

6. Cismin hansı hərəkətində onun qət etdiyi məsafələr ölçüləri ilə müqayisə edilə bilən olsa belə, onu maddi nöqtə hesab etmək olar?

Bədən irəliyə doğru hərəkət edərsə.

7. Maddi nöqtə nə adlanır?

Maddi nöqtə- bu, ölçüləri baxılan problemin şərtlərində heç bir rol oynamayan cismi bildirən mücərrəd anlayışdır.

8. Hansı halda tək koordinat oxundan istifadə etməklə hərəkət edən cismin mövqeyini təyin etmək olar?

Bədən düz bir xətt üzrə hərəkət edərsə.

9. İstinad çərçivəsi nədir?

İstinad sistemi istinad orqanı, əlaqəli koordinat sistemi və maddi nöqtələrin və ya cisimlərin hərəkətinin nəzərə alındığı vaxtı ölçmək üçün bir cihazdır.

ÇALIŞMALAR

2. Təyyarə Moskvadan Vladivostoka uçur. Onun hərəkətini müşahidə edən nəzarətçi təyyarəni maddi nöqtə hesab edə bilərmi? bu təyyarədə sərnişin?

Dispetçerin nöqteyi-nəzərindən, yalnız təyyarənin marşrutunu nəzərə alsaq, bu, mümkündür, amma havada başqa təyyarələr varsa və ya təyyarə eniş edirsə, yox. Sərnişin nöqteyi-nəzərindən, marşrutda uçarkən, bəli, lakin sərnişini təyyarənin içərisində hərəkət etdirərkən, yox.

3. Avtomobilin, qatarın və s. sürətindən danışarkən. Nəqliyyat vasitəsi, istinad orqanı adətən göstərilmir. Bu halda istinad orqanı dedikdə nə nəzərdə tutulur?

İstinad orqanı, bu halda, adətən Yerin səthini bildirir.

4. Oğlan yerdə dayanıb kiçik bacısının karuselə minməsinə baxırdı. Gəzintidən sonra qız qardaşına dedi ki, o, evlər və ağaclar sürətlə onun yanından keçir. Oğlan iddia etməyə başladı ki, o, evlər və ağaclarla birlikdə hərəkətsizdir, lakin bacısı hərəkət edir. Qız və oğlan hərəkəti hansı istinad orqanlarına nisbətən hesab edirdilər? Mübahisədə kimin haqlı olduğunu izah edin.

Hər ikisi haqlıdır. Oğlan özünə nisbətən istinad çərçivəsi seçdi (hərəkətsiz idi), qız isə özünə nisbətdə çərçivə seçdi (yelləncəkdə idi).

5. Onlar dedikdə hansı istinad cismin hərəkət hesab edildiyinə nisbətdə:
a) küləyin sürəti 5 m/s-dir?
b) log çay boyunca üzür, ona görə də onun sürəti sıfırdır;
c) çay boyunca üzən ağacın sürəti çayda su axınının sürətinə bərabərdir;
d) hərəkət edən velosipedin təkərindəki hər hansı nöqtə dairəni təsvir edir;
e) Günəş səhər şərqdən çıxır, gündüzlər səmada hərəkət edir, axşam isə qərbdən batır?

a) Yerin səthinə nisbətən; b) axan suya nisbətən; c) Yerin səthinə nisbətən; d) təkərin mərkəzinə (oxuna) nisbətən; e) Yerin səthinə nisbətən.

Maddi nöqtə nədir? Hansı fiziki kəmiyyətlər onunla bağlıdır, niyə ümumiyyətlə maddi nöqtə anlayışı təqdim olunur? Bu yazıda biz bu məsələləri müzakirə edəcəyik, müzakirə olunan konsepsiya ilə əlaqəli problemlərə nümunələr verəcəyik, həmçinin onların həlli üçün istifadə olunan düsturlardan danışacağıq.

Tərif

Beləliklə, maddi məqam nədir? Müxtəlif mənbələr tərifi bir qədər fərqli ədəbi üslubda verirlər. Eyni şey universitetlərdə, kolleclərdə və müəllimlərə aiddir təhsil müəssisələri. Bununla belə, standarta görə, maddi nöqtə ölçüləri (istinad sisteminin ölçüləri ilə müqayisədə) nəzərə alınmayan bir cisimdir.

Həqiqi obyektlərlə əlaqə

Deyəsən, hərəkət edən cismin mexanikasından söhbət gedəndə əksər hallarda fizika problemlərində müzakirə olunan insanı, velosipedçini, avtomobili, gəmini və hətta təyyarəni necə maddi məqam kimi qəbul etmək olar? Gəlin daha dərindən baxaq! İstənilən vaxt hərəkət edən cismin koordinatlarını təyin etmək üçün bir neçə parametri bilmək lazımdır. Bu, ilkin koordinat, hərəkət sürəti və sürətlənmə (əlbəttə ki, baş verərsə) və vaxtdır.

Maddi nöqtələrlə bağlı problemləri həll etmək üçün nə lazımdır?

Koordinat əlaqəsini yalnız koordinat sisteminə istinad etməklə tapmaq olar. Planetimiz bir avtomobil və başqa bir bədən üçün belə unikal bir koordinat sisteminə çevrilir. Və ölçüsü ilə müqayisədə, bədənin ölçüsü həqiqətən laqeyd qala bilər. Müvafiq olaraq, əgər cismi maddi nöqtə kimi qəbul etsək, onun ikiölçülü (üçölçülü) fəzada koordinatı həndəsi nöqtənin koordinatı kimi tapıla bilər və tapılmalıdır.

Maddi nöqtənin hərəkəti. Tapşırıqlar

Mürəkkəblikdən asılı olaraq, tapşırıqlar müəyyən şərtlər əldə edə bilər. Müvafiq olaraq, bizə verilən şərtlərə əsasən, müəyyən düsturlardan istifadə edə bilərik. Bəzən düsturların bütün arsenalına sahib olsaq da, necə deyərlər, "baş-başa" problemi həll etmək hələ də mümkün olmur. Ona görə də maddi nöqtəyə aid kinematik düsturları bilməklə yanaşı, onlardan istifadə edə bilmək də son dərəcə vacibdir. Yəni, istədiyiniz kəmiyyəti ifadə edin və tənliklər sistemlərini bərabərləşdirin. Problemləri həll edərkən istifadə edəcəyimiz əsas düsturlar bunlardır:

Tapşırıq №1

Başlanğıc xəttində dayanan avtomobil birdən stasionar vəziyyətdən hərəkət etməyə başlayır. Onun sürəti saniyədə 2 metr kvadrat olarsa, onun saniyədə 20 metr sürətlənməsinə nə qədər vaxt lazım olacağını tapın.

Dərhal demək istərdim ki, bu tapşırıq praktiki olaraq tələbənin gözləyə biləcəyi ən sadə şeydir. "Praktik olaraq" sözünün bir səbəbi var. İş ondadır ki, düsturlara birbaşa dəyərləri əvəz etmək daha sadə ola bilər. Əvvəlcə vaxtı ifadə etməli, sonra hesablamalar aparmalıyıq. Problemi həll etmək üçün ani sürəti təyin etmək üçün bir düstura ehtiyacınız olacaq (ani sürət bədənin müəyyən bir zamandakı sürətidir). Bu belə görünür:

Gördüyümüz kimi, tənliyin sol tərəfində ani sürətimiz var. Orada ona qətiyyən ehtiyacımız yoxdur. Buna görə də biz sadə riyazi əməliyyatlar edirik: sürətlənmə və zaman hasilini sağ tərəfdə qoyub, ilkin sürəti sola köçürürük. Bu vəziyyətdə, əlamətləri diqqətlə izləməlisiniz, çünki bir səhv sol işarə problemin cavabını kökündən dəyişə bilər. Sonra, sağ tərəfdəki sürətlənmədən xilas olaraq ifadəni bir az çətinləşdiririk: ona bölün. Nəticədə, sağda təmiz vaxt, solda isə iki səviyyəli ifadə olmalıdır. Biz sadəcə olaraq, daha tanış görünmək üçün bütün bunları dəyişdiririk. Yalnız dəyərləri əvəz etmək qalır. Belə ki, məlum olur ki, avtomobil 10 saniyəyə sürətlənəcək. Əhəmiyyətli: İçindəki avtomobilin maddi bir nöqtə olduğunu fərz edərək problemi həll etdik.

Problem № 2

Material nöqtəsi təcili əyləc etməyə başlayır. Bədənin tam dayanmasına 15 saniyə keçibsə, təcili əyləc zamanı ilkin sürətin nə olduğunu müəyyənləşdirin. Sürəti saniyədə 2 metr kvadrat olaraq götürün.

Tapşırıq, prinsipcə, əvvəlkinə tamamilə bənzəyir. Ancaq burada bir neçə nüans var. Əvvəlcə sürəti təyin etməliyik ki, biz bunu adətən ilkin sürət adlandırırıq. Yəni müəyyən bir anda cismin qət etdiyi zaman və məsafənin geri sayımı başlayır. Sürət həqiqətən aşağı düşəcək bu tərif. İkinci nüans sürətlənmənin əlamətidir. Xatırladaq ki, sürətlənmə vektor kəmiyyətdir. Nəticə etibarı ilə istiqamətdən asılı olaraq işarəsini dəyişəcək. Bədənin sürətinin istiqaməti onun istiqaməti ilə üst-üstə düşərsə, müsbət sürətlənmə müşahidə olunur. Sadəcə olaraq, bədən sürətləndikdə. Əks halda (yəni bizim əyləc vəziyyətimizdə) sürətlənmə mənfi olacaq. Və bu problemi həll etmək üçün bu iki amil nəzərə alınmalıdır:

Keçən dəfə olduğu kimi, əvvəlcə bizə lazım olan miqdarı ifadə edək. İşarələrlə təlaşa düşməmək üçün ilkin sürəti olduğu yerdə buraxaq. Əks işarə ilə, sürətlənmə və zaman məhsulunu tənliyin digər tərəfinə köçürürük. Əyləc tamamlandığından son sürət saniyədə 0 metrdir. Bu və digər dəyərləri əvəz edərək ilkin sürəti asanlıqla tapırıq. Bu, saniyədə 30 metrə bərabər olacaq. Düsturları bilmək, ən sadə tapşırıqların öhdəsindən gəlmək o qədər də çətin olmadığını görmək asandır.

Problem № 3

Müəyyən bir vaxtda dispetçerlər hava obyektinin hərəkətini izləməyə başlayırlar. Hazırda onun sürəti saatda 180 kilometrdir. 10 saniyəyə bərabər olan müddətdən sonra onun sürəti saatda 360 kilometrə qədər yüksəlir. Uçuş vaxtı 2 saat olarsa, təyyarənin uçuş zamanı qət etdiyi məsafəni müəyyənləşdirin.

Əslində, geniş mənada bu vəzifəçoxlu nüanslara malikdir. Məsələn, təyyarənin sürətləndirilməsi. Aydındır ki, prinsipcə bədənimiz düz bir yolda hərəkət edə bilməzdi. Yəni havaya qalxmalı, sürət yığmalı və sonra müəyyən hündürlükdə düz bir xətt üzrə müəyyən məsafədə hərəkət etməlidir. Eniş zamanı sapmalar və təyyarənin yavaşlaması nəzərə alınmır. Amma indiki halda bu, bizim işimiz deyil. Ona görə də biz problemi məktəb bilikləri çərçivəsində həll edəcəyik, ümumi məlumat kinematik hərəkət haqqında. Problemi həll etmək üçün bizə aşağıdakı düstur lazımdır:

Ancaq burada əvvəllər haqqında danışdığımız bir problem var. Düsturları bilmək kifayət deyil - onlardan istifadə etməyi bacarmaq lazımdır. Yəni, alternativ düsturlardan istifadə edərək bir qiymət çıxarın, onu tapın və əvəz edin. Problemdə mövcud olan ilkin məlumatlara baxdıqda dərhal aydın olur ki, onu sadəcə həll etmək mümkün olmayacaq. Sürətlənmə haqqında heç nə deyilmir, ancaq müəyyən bir müddət ərzində sürətin necə dəyişdiyi barədə məlumat var. Bu o deməkdir ki, sürətlənməni özümüz tapa bilərik. Ani sürəti tapmaq üçün düstur alırıq. O, oxşayır

Sürəti və vaxtı bir hissədə qoyub, ilkin sürəti digərinə ötürürük. Sonra hər iki hissəni zamana bölərək sağ tərəfi azad edirik. Burada birbaşa məlumatları əvəz etməklə sürətlənməni dərhal hesablaya bilərsiniz. Amma bunu daha da ifadə etmək daha məqsədəuyğundur. Sürətlənmə üçün alınan düsturu əsas düsturla əvəz edirik. Orada dəyişənləri bir az azalda bilərsiniz: paylayıcıda vaxt kvadrat, məxrəcdə isə birinci gücə verilir. Ona görə də biz bu məxrəcdən qurtula bilərik. Yaxşı, o zaman sadə bir əvəzetmədir, çünki başqa heç nə ifadə etmək lazım deyil. Cavab belə olmalıdır: 440 kilometr. Kəmiyyətləri başqa ölçüyə çevirsəniz, cavab fərqli olacaq.

Nəticə

Beləliklə, bu məqalə zamanı nə öyrəndik?

1) Maddi nöqtə, istinad sisteminin ölçüləri ilə müqayisədə ölçüləri nəzərə alınmayan bir cisimdir.

2) Maddi nöqtə ilə bağlı məsələləri həll etmək üçün bir neçə düstur var (məqalədə verilmişdir).

3) Bu düsturlarda sürətlənmə işarəsi bədənin hərəkət parametrindən (sürətlənmə və ya əyləc) asılıdır.