Qeyri-monatomik qazlar üzərində aparılan ölçmələr göstərdi ki, onların molar istilik tutumları biratomik qazlarınkindən artıqdır. Bunu cədvəldən görmək olar. 6, bir sıra çox atomlu qazlar üçün əvvəlki cədvəldə olduğu kimi eyni miqdarların dəyərləri verilmişdir.
Cədvəl 6 (skan bax) Çox atomlu qazların istilik tutumu
Cədvəl göstərir ki, molekullarında iki və ya daha çox atom olan qazlar kəmiyyət dəyərlərinə görə monatomik qazlardan fərqlənir (və buna görə də bütün qazlar üçün ifadənin dəyəri eynidir. Bu o deməkdir ki, molekuldakı atomların sayı, molar istilik tutumları fərqi dəyişməz olaraq bərabərdir, yəni sabit təzyiq şəraitində temperaturu 1 K artdıqda genişlənən hər hansı bir ideal qazın molu eyni işi görür.
Cədvəl göstərir ki, orada sadalanan qazlar aydın şəkildə iki qrupa bölünür: 1,4-ə yaxın diatomik qazlar və molekullarında üç və ya daha çox atom olan qazlar. Bu qazlar üçün qiymətlər 3-ə, 1,3-ə yaxındır.
Bu o deməkdir ki, birinci qrup (iki atomlu) qazlar üçün molar istilik tutumlarının qiymətləri bir-birinə yaxındır və bərabərdir.
Beləliklə,
Molekulları üç və ya daha çox atomdan ibarət olan qazlar üçün, cədvəldən göründüyü kimi istilik tutumu. 6, aşağıdakı ədədi dəyərlərə malikdir:
Təqdim olunan istilik tutumu ilə bağlı eksperimental məlumatlar nisbətən aşağı təzyiqlərdə (atmosferin sırasına görə və aşağıda) və otaq temperaturuna yaxın temperaturda olan qazlara aiddir. Bu şəraitdə qazlar ideal olanlardan az fərqlənir.
İki və çox atomlu qazların istilik tutumu ilə bağlı belə qanunauyğunluqları necə izah etmək olar? Bu sualın cavabı bərabər paylanma qanunu adlanan qanunla verilir.
Çox atomlu qazların bərabər bölünmə qanunu və istilik tutumu.Əvvəlki paraqrafda bir atomlu qazın istilik tutumunu nəzərdən keçirərkən, bir sərbəstlik dərəcəsinə görə molekulun orta kinetik enerjisinin bərabər olduğuna diqqət çəkildi.Təbii ki, əgər qaz molekulunun hər hansı digər sərbəstlik dərəcələri, onda hər biri üçün kinetik enerji olacaq
Doğrudan da, klassik statistik fizikada (klassik - yəni kvant deyil) belə bir teorem isbat olunur (Boltzmann). Bu teoremi aşağıdakı kimi formalaşdırmaq olar: molekullar sistemi temperaturda istilik tarazlığındadırsa, orta kinetik enerji bütün sərbəstlik dərəcələri arasında bərabər paylanır və molekulun hər bir sərbəstlik dərəcəsi üçün bərabərdir.
(Eyni qanunun başqa bir formulunda deyilir: əgər sistemin enerjisinin hər hansı komponenti koordinat və ya sürət komponentinin kvadratına mütənasibdirsə, o zaman sistemin istilik tarazlığı vəziyyətində temperaturda sistemin bu hissəsinin orta qiyməti enerjiyə bərabərdir
Bu teorem kinetik enerjinin sərbəstlik dərəcələri üzrə vahid paylanması qanunu və ya bir sözlə, bərabər bölgü qanunu adlanır.
Bu qanun yuxarıda verilən suala cavab verməyə imkan verir.
Daxili enerjilərinə görə iki və çox atomlu qazlar monoatomik qazlardan molekullarının sərbəstlik dərəcələrinin sayına görə fərqlənirlər. Bu o deməkdir ki, qazın daxili enerjisini və deməli, istilik tutumunu hesablamaq üçün qaz molekullarının sərbəstlik dərəcələrinin sayını müəyyən etmək lazımdır.
Əvvəlcə ən sadə halı - iki atomlu molekulu nəzərdən keçirək. Bir-birindən müəyyən məsafədə yerləşən iki atomdan ibarət sistem kimi təsəvvür etmək olar (şək. 34). Əgər bu atomlar arasındakı məsafə dəyişməzsə (biz bu cür molekulları sərt adlandıracağıq), onda belə bir sistem, ümumiyyətlə, altı sərbəstlik dərəcəsinə malikdir.
Həqiqətən, belə bir molekulun mövqeyi və konfiqurasiyası aşağıdakılarla müəyyən edilir: bütövlükdə molekulun köçürmə hərəkətini təyin edən kütlə mərkəzinin üç koordinatı və molekulun qarşılıqlı perpendikulyar oxlar ətrafında mümkün fırlanmalarını təyin edən üç koordinat. .
Lakin təcrübə və nəzəriyyə göstərir ki, hər iki atomun mərkəzlərinin yerləşdiyi molekulların X oxu ətrafında fırlanması (bax şək. 34) yalnız çox yüksək temperaturda həyəcanlana bilər. Adi temperaturlarda fərdi atomun fırlanmadığı kimi, X oxu ətrafında fırlanma baş vermir. Buna görə də, molekulumuzun mümkün fırlanmalarını təsvir etmək üçün iki koordinat kifayətdir.
Nəticə etibarilə, sərt diatomik molekulun sərbəstlik dərəcələrinin sayı 5-dir, bunlardan üçü tərcümə (ümumiyyətlə deyildiyi kimi) və ikisi fırlanma sərbəstlik dərəcələridir.
Lakin molekuldakı atomlar həmişə bir-birinə sıx bağlı deyillər; bir-birinə nisbətən salına bilirlər. Sonra, açıq-aydın, molekulun konfiqurasiyasını təyin etmək üçün daha bir koordinat tələb olunur, bu, atomlar arasındakı məsafədir.
Buna görə də, ümumi halda, iki atomlu bir molekulun altı sərbəstlik dərəcəsi var: üç tərcümə, iki fırlanma və bir vibrasiya.
Əgər molekul sərbəst bağlanmış atomlardan ibarətdirsə, o zaman onun sərbəstlik dərəcələri var (hər atomun üç sərbəstlik dərəcəsi var). Bu sayda sərbəstliyin üç dərəcəsi tərcümə, üçü isə fırlanmadır, atomların eyni düz xətt üzərində yerləşdiyi hal istisna olmaqla - onda yalnız iki fırlanma sərbəstliyi dərəcəsi var (iki atomlu bir molekulda olduğu kimi) .
Məsələn, Şek. Şəkil 35 üç atomlu molekulun modelini göstərir və onun genişləndirilə biləcəyi oxları göstərir.
molekulun bucaq sürətinin vektoru. Beləliklə, qeyri-xətti n-atom molekulu ümumi vəziyyətdə vibrasiya sərbəstlik dərəcələrinə və xətti ola bilər.
Bir çox hallarda atomların vibrasiya hərəkəti heç də həyəcanlanmır. Amma molekulda atomların titrəmələri baş verərsə və onların amplitudaları kifayət qədər kiçikdirsə (aralarındakı məsafə ilə müqayisədə), onda belə titrəmələri harmonik hesab etmək olar; bu halda atomlar harmonik osilatorlardır.
Lakin osilator təkcə kinetik deyil, həm də potensial enerjiyə malikdir (sonuncu atomu tarazlıq vəziyyətinə qaytaran qüvvələr tərəfindən törədilir). Harmonik bir osilator üçün, mexanikadan məlum olduğu kimi, kinetik və potensial enerjinin orta dəyərləri bir-birinə bərabərdir. Deməli, əgər atomların harmonik titrəyişləri molekulda həyəcanlanırsa, bərabər bölgü qanununa əsasən, hər bir vibrasiya sərbəstlik dərəcəsi kinetik enerji şəklində və potensial enerji şəklində ötürülür. Bu, anharmonik (harmonik olmayan) vibrasiyalara aid deyil.
Başqa sözlə: hər bir vibrasiya sərbəstlik dərəcəsi üçün enerji bərabərdir
Bundan sonra çox atomlu qazların istilik tutumunu hesablamaq çətin deyil.
Əgər qaz molekulunun sərbəstlik dərəcələrinin sayı bərabərdirsə, onun orta enerjisi bərabərdir
və belə qazın bir molunun daxili enerjisi
Buna görə qazın molar istilik tutumları
Sərbəstlik dərəcələrinin sayını hesablayarkən, vibrasiya sərbəstlik dərəcələrinin sayını iki dəfə artırmaq lazımdır. Sərbəstlik dərəcələrinin sayına bir qədər fərqli tərif versək, yəni bu rəqəm sistemin enerjisini təyin edən müstəqil kvadrat dəyişənlərin sayı kimi təyin olunarsa, bunun qarşısını almaq olar.
Əslində, molekulun tərcümə və fırlanma hərəkətlərinin kinetik enerjisi müvafiq (müstəqil) sürət komponentlərinin (xətti və bucaq) kvadratlarının cəminə mütənasibdir.
Molekulun daxilindəki atomların titrəyişlərinin enerjisinə gəlincə, məsələn, X oxu boyunca, bu, məlum olduğu kimi, sürət və potensial enerjinin kvadratına mütənasib olan kinetik enerjinin cəminə bərabərdir. tarazlıq vəziyyətinə nisbətən x yerdəyişmənin kvadratına. Beləliklə, sərbəstlik dərəcələrinin sayının yeni tərifinə görə, verilmiş ox boyunca atomun vibrasiya hərəkətinə iki sərbəstlik dərəcəsi aid edilməlidir və düstur (27.1) qeyd-şərtsiz tətbiq edilir (ikinci düsturla müqayisə edin). bərabər bölgü qanunu).
Molekulların sərbəstlik dərəcələrinin mümkün sayı haqqında indicə qeyd olunan mülahizələr poliatomik qazların istilik tutumu haqqında yuxarıda verilmiş eksperimental məlumatları şərh etməyə imkan verir.
Beləliklə, məsələn, hidrogen, azot, oksigen və bəzi digər iki atomlu qazların istilik tutumunun tam olaraq bərabər olmasından belə nəticə çıxır ki, bu qazların molekullarının sərbəstlik dərəcələrinin sayı 5-dir. Bu o deməkdir ki, bu qazların molekulları sərt hesab edilə bilər (vibrasiya sərbəstlik dərəcələri - həyəcanlı deyil). Eyni şey bəzi üç atomlu qazlara da aiddir. Ancaq burada eksperimental nəticələr nəzəri olaraq gözlənilənlərdən əhəmiyyətli sapmaları ortaya qoyur. (27.2) düsturundan belə çıxır ki, “sərt” üç atomlu molekullar üçün istilik tutumu ona bərabər olmalıdır.
Bu vaxt, Cədvəldə sadalanan bütün üç atomlu qazların istilik tutumları. 6 bu dəyərdən bir qədər böyükdür (ölçmə xətaları ilə izah edilə bilməyən bir məbləğlə).
Xlorun istilik tutumunun tapılmış qiymətlərini qeyd olunan nəzəriyyə nöqteyi-nəzərindən izah etmək cəhdi də çətinliklərlə üzləşir. Cədvəldə verilmişdir. 6, xlorun istilik tutumunun dəyəri xlor molekulu üçün altı sərbəstlik dərəcəsinə uyğundur. Ancaq iki atomlu bir xlor molekulu, iki atomu bir-birinə möhkəm bağlanarsa, ya beş sərbəstlik dərəcəsinə sahib ola bilər (sonra və ya yeddi dərəcə sərbəstlik dərəcəsi (əgər nömrənin ikinci tərifinə görə molekulun içindəki atomlar titrəmək (sonra
Göründüyü kimi, bu halda istilik tutumu nəzəriyyəsini qənaətbəxş hesab etmək olmaz. Bu onunla izah olunur ki, bizim nəzəriyyəmiz molekuldakı daxili hərəkətlərlə əlaqəli enerjini düzgün nəzərə almaq iqtidarında deyil, buna bərabər bölünmə qanunu həmişə şamil edilmir.
Nəzəriyyənin nəticələrindən xüsusilə əhəmiyyətli bir sapma, istilik tutumunun temperaturdan asılı olmasıdır, halbuki (27.2) tənliyinə görə, verilmiş qiymətə malik verilmiş qaz üçün sabit olmalıdır. Təcrübə
temperaturun azalması ilə istilik tutumunun azaldığını göstərir.
Bu asılılıq, temperaturun dəyişməsi ilə molekulların "effektiv" sərbəstlik dərəcələrinin sayının dəyişməsi, yəni bir temperatur diapazonunda baş verən bəzi molekulyar hərəkətlərin digərində dayanması ilə izah edilə bilər. Bununla belə, belə bir fərziyyə istilik tutumunun temperaturla kəskin dəyişməsini tələb edir. Axı bu və ya digər hərəkət ya baş verə bilər, ya da olmaya bilər; birinci halda enerjiyə uyğundur, ikincidə isə bu enerji və istilik tutumuna aidiyyatı yoxdur. Mümkün olan, təbii ki, bu və ya digər növ molekulyar hərəkətin qəfil dayandırılması və ya ortaya çıxması deyil, onun intensivliyinin tədricən dəyişməsidir. Lakin bərabər bölgü qanunu bunu fərqləndirmir; Eyni enerji istənilən sərbəstlik dərəcəsi ilə əlaqələndirilir. Bu vaxt, istilik tutumunun temperaturdan asılılığı, təcrübədən göründüyü kimi, hamar bir kursa malikdir - istilik tutumu tədricən dəyişir. Bu onu göstərir ki, enerjinin sərbəstlik dərəcələri üzrə vahid paylanması qanunu tamamilə düzgün hesab edilə bilməz və tətbiqi məhduddur.
Hidrogenin istilik tutumu. Hidrogenin bir xüsusiyyəti var ki, onun istilik tutumunun temperaturdan asılılığı xüsusilə nəzərə çarpır. Otaq temperaturunda sabit həcmdə hidrogenin istilik tutumu bərabərdirsə, təxminən 50 K (-223 ° C) temperaturda bərabər olur, yəni. hidrogen üç sərbəstlik dərəcəsi olan bir atomlu qaz kimi davranır.
Hidrogenin istilik tutumunun temperaturdan asılılığı Şəkil 1-də göstərilmişdir. 36, buradan aydın olur ki, istilik tutumu temperaturun azalması ilə tədricən azalır, ümumiyyətlə, klassik istilik tutumu nəzəriyyəsi baxımından izaholunmazdır. Bununla belə, güman etmək olar ki, temperaturun azalması ilə fırlanma hərəkətini yerinə yetirən molekulların sayı tədricən azalır, lakin bu halda belə, molekulların məhz bir hissəsinin niyə belə hərəkətlər etdiyi, digəri üçün isə bu azadlıq dərəcələrinin “dönüşdüyü” hələ də qaranlıq qalır. söndürün.”
Burada klassik fizikanın eksperimental izah edə bilmədiyi bir çox hallardan biri ilə qarşılaşırıq
data. Bizim vəziyyətimizdə nəzəriyyə ilə təcrübə arasındakı uyğunsuzluq açıq şəkildə göstərir ki, molekulların hərəkətləri mexanika qanunlarına uyğun olaraq baş verən bərk toplar kimi olması ideyası reallığa tamamilə uyğun gəlmir. İndi hamıya məlumdur ki, molekullar bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olan atomlardan ibarətdir və atomlar da mürəkkəb yollarla hərəkət edən bir çox daha kiçik hissəciklərdən ibarət mürəkkəb strukturlardır. Atom hissəciklərinin hərəkəti klassik mexanikaya tabe deyil, xüsusi "qanunlar toplusu" - kvant mexanikası ilə idarə olunur. Buna görə də, atomdaxili hərəkətlərdən və onlarla əlaqəli enerjidən təsirlənməyən monoatomik qazların istilik tutumundan danışarkən, yuxarıda göstərilən istilik tutumu nəzəriyyəsi təcrübə ilə mükəmməl uyğunlaşır. Ancaq çox atomlu molekullarda, şübhəsiz ki, məsələn, vibrasiya sərbəstlik dərəcələri ilə əlaqəli olan molekullar və atomlardakı daxili proseslər əhəmiyyətli bir rol oynayır. Təbii ki, atom sistemlərinin xüsusi kvant xassələrini nəzərə almayan nəzəriyyəmiz bu halda yalnız təqribən düzgün nəticələr verir. Kvant nəzəriyyəsi istilik tutumu ilə bağlı bütün eksperimental məlumatların tam izahını verir.
Xüsusilə, hidrogen atomu vəziyyətində, kvant nəzəriyyəsi göstərir ki, hidrogen molekulları iki fərqli vəziyyətdə ola bilər - istilik tutumları bir-birindən fərqlənməli olan parahidrogen və ortohidrogen vəziyyətində. Bu dövlətlər arasındakı fərq aşağıdakı kimidir.
Kvant nəzəriyyəsindən belə nəticə çıxır ki, atomlar (daha doğrusu, atom nüvələri) müəyyən bucaq impulsuna (bucaq impulsuna) malikdirlər. İki hidrogen atomundan molekul əmələ gəldikdə, bu nüvə anları (hər hansı digər anlar kimi, vektor kəmiyyətləridir) bir-birinə paralel və ya antiparalel yerləşə bilər. Həm nüvə anlarının mövcudluğu, həm də onların mümkün istiqamətləri kvant mexanikasının nəticəsidir və adi mexanikadan əldə edilə bilməz. Molekulları paralel yönümlü nüvə anları olan atomlardan ibarət olan hidrogen, parahidrogen adlanan molekulda antiparalel atom nüvə anları olan hidrogendən fərqli olaraq ortohidrogen adlanır.
Adi hidrogenin tərkibində hər iki növ molekul var və onların nisbi bolluğu temperaturdan asılıdır. Otaq temperaturunda normal hidrogendə təxminən 25% parahidrogen var və temperaturun azalması ilə parahidrogenin miqdarı artır, belə ki, 20 K-də hidrogen demək olar ki, tamamilə parahidrogendən (99,8%) ibarətdir.
Hidrogenin orto- və parastatları fırlanma hərəkəti enerjisinin müxtəlif qiymətlərinə uyğundur, bu da bu iki vəziyyətdə hidrogenin istilik tutumunun fərqli dəyərlərini izah edir. Lakin aşağı temperaturda (təxminən 50 K) molekulların fırlanma hərəkətindən asılı olan istilik tutumu hər iki vəziyyətdə sıfıra bərabər olur. Bu, hidrogenin istilik tutumunun monatomik qazınki ilə niyə eyni olduğunu izah edir.
Digər çox atomlu qazların istilik tutumu, hidrogen kimi, bir atomlu qazların istilik tutumunun dəyərinə meyl edərək, temperaturun azalması ilə düşür, lakin bu, qazların istilik tutumunun birbaşa ölçülməsi zamanı çox aşağı temperatur bölgəsində baş verir. böyük çətinliklərlə qarşılaşır.
Beləliklə, istilik tutumunun ölçülməsi molekulların quruluşu haqqında mühüm nəticələr çıxarmağa imkan verir. Buna görə də, xüsusilə aşağı temperaturda belə ölçmələrin böyük əhəmiyyəti var. Bundan əlavə, bir çox texniki problemləri həll edərkən istilik tutumu və onun temperaturdan asılılığını bilmək lazımdır.
TƏrif
İdeal monoatomik qazən sadə termodinamik sistemdir. Bir atomdan ibarət olan qaz molekullarına monoatomik deyilir.
Bir molekuldakı atomların sayı enerjinin sərbəstlik dərəcələri arasında necə paylanmasına təsir göstərir. Beləliklə, bir atomlu qaz üçün molekulun üç sərbəstlik dərəcəsi var (). İdeal bir atomlu qazın daxili enerjisini hesablamaq üçün düstur çox sadədir.
Monatomik ideal qazın daxili enerjisi
Nəzərə alaq ki, ideal qazın molekulları məsafədə qarşılıqlı təsir göstərməyən maddi nöqtələr kimi təmsil olunur. Molekullar arasında qarşılıqlı təsir qüvvələrinin olmaması molekullar arasında qarşılıqlı təsirin potensial enerjisinin sabit olması deməkdir. Molekulların özlərinin ümumi istirahət enerjisi də dəyişməzdir, çünki istilik prosesləri zamanı molekullar dəyişmir. Nəticə etibarı ilə, ideal monotomik qazın daxili enerjisi molekulların translyasiya hərəkətinin kinetik enerjilərinin və hər hansı digər sabitin cəmidir.
Qazın daxili enerjisini U kimi qeyd edək, sonra yuxarıdakıları belə yazırıq:
molekulların köçürmə hərəkətinin kinetik enerjilərinin cəmi haradadır; N qazdakı molekulların sayıdır. Nəzərə alaq ki, molekulun orta kinetik enerjisi () bərabərdir:
Enerjinin sərbəstlik dərəcələri üzrə vahid paylanması haqqında qanuna əsasən, bizdə:
monotomik qaz üçün:
Boltsman sabiti; T - Kelvin şkalası üzrə temperatur.
Monatomik ideal qazın daxili enerjisi belə yazıla bilər:
Adətən (5) ifadəsindəki sabit qiymət hesablamalarda heç bir rol oynamadığı üçün buraxılır.
İfadə (5) deyir ki, ideal qazın daxili enerjisi onun temperaturu ilə müəyyən edilir. Bu vəziyyətin funksiyasıdır və qazın bu temperatura malik bir vəziyyətə gəlməsi üçün həyata keçirilən prosesdən asılı deyil. Bu zaman ideal qazın daxili enerjisinin dəyişməsi yalnız onun ilkin və son halları ilə müəyyən edilir və prosesin xarakteri ilə bağlı deyildir.
(5) ifadəsi tez-tez aşağıdakı formada istifadə olunur:
burada m qaz kütləsidir; - qazın molyar kütləsi; 
- universal qaz sabiti; - maddə miqdarı.
Monatomik ideal qazın istilik tutumu
İdeal qazda aparılan izoxorik proses üçün iş sıfırdır (A), buna görə də termodinamikanın birinci qanunu belədir:
onu belə yazaq:
sabit həcmdə qazın istilik tutumu haradadır. (8) və (6) ifadələrindən istifadə edərək əldə edirik:
Formula (10) istifadə edərək, sabit həcmdə hər hansı bir monotomik qazın molar istilik tutumunu hesablaya bilərsiniz:
İzobar proses zamanı biratomik qazın molar istilik tutumu () Mayer münasibəti ilə bağlıdır:
Problemin həlli nümunələri
NÜMUNƏ 1
| Məşq edin | Qazın kütləsinin sabit qaldığı proses üçün monotomik ideal qazın () molyar istilik tutumunun () hesablanması üçün düstur alın, prosesin dəyişmə qanunu aşağıdakı ifadə ilə verilir: . |
| Həll | Termodinamikanın birinci qanununu diferensial formada yazaq: Harada Proses tənliyindən: tapırıq:
İdeal qazın vəziyyət tənliyindən əldə edirik: (1.3) və (1.4) ifadələrindən və proses tənliyindən istifadə edərək (1.2) ifadəsini formaya çeviririk: |
| Cavab verin |
.
NÜMUNƏ 2
| Məşq edin | İdeal bir atomlu qazda proseslər qrafiklərlə göstərilmişdir (şək. 1). MA əyrisi izotermdir. MA əyrisindən MB əyrisinə keçsək, bu qazın daxili enerjisindəki artım necə dəyişir? |
Du g = n g 3/2RDT,
Hidrogen iki atomlu qazdır və bunun üçün
Du in = n 5/2RDT-də.
İlkin şərtlərimizdən
P o V o = (n g + n c) RTo.
n g = m/m g = m/4, a
n in = m/m in = m/2, yəni.
n =2n g, a
n g + n in = P o V o / Ro t,
Onu haradan tapırıq?
n g = 1/3 P o V o /RT o, n v = 2/3 P o V o /RT o.
Beləliklə
A = - [(1/3)(3/2) + (2/3)(5/2)](RDT)(P o V o /RT o) ,
haradan DT/T o = - 6/13 A/(P o V o) = -1/3.
4. İzoterm 1-2, izoxor 2-3 və adiabatik proses 3-1-dən ibarət dövrədə işləyən istilik mühərrikinin səmərəliliyi (şəklə bax) h-ə bərabərdir və maksimum və minimum qaz arasındakı fərqdir. dövrədə temperaturlar ΔT-ə bərabərdir. İzotermik prosesdə biratomik ideal qazın n molunun gördüyü işi tapın.
Cavab: A =3/2νRDТ/ (1- h).
Həll.
Qaz yalnız 1-2-ci bölmədə qızdırıcıdan istilik aldığı üçün,
h= (A 12 +A 31)/Q 12.
və adiabatikdə
A 31 = -u 31 = -nC v DT.
Bu ifadələri əvəz edərək A = A 12 =3/2 RDT/(1-h) alırıq.
5. Neft qabarcığının içərisində qapalı olan ideal bir atomlu qaza istilik verilir. Xarici təzyiqi nəzərə almamaq olarsa, bu qazın molar istilik tutumunu tapın. (MIPT, 1992-ci ilə qədər)
Cavab: C = 3R ~ 25 J/(molK).
Həll.
Termodinamikanın birinci qanunundan istifadə edək:
C DT = C v DT + PDV.
Baloncuğun radiusu r olarsa, Laplas düsturuna görə qabarcıqdakı qaz təzyiqi bərabərdir.
qazın həcmi V = 4/3pr 3, belə ki
Monatomik qaz üçün
PV =RT, yəni. (4s/r)(4/3pr 3) = RT
16/3psr 2 = RT.
r-ni az miqdarda dəyişdirərək və (Dr) 2 ilə termini laqeyd qoyaraq, əldə edirik ki, 32/3psrDr = RDT,
DT = 32/3psrDr/R.
Bu əlaqəni birinci başlanğıcda əvəz edərək, əldə edirik
C = C v + (4s/r) 4pr 2 3R/(32psr) = C v + 3/2R = 3R ~ 25 J/(molK).
6. İki qab eyni ideal qazla doldurulur və dar boru vasitəsilə əlaqə qurur. Gəmi həcmlərinin nisbəti V 1 /V 2 = 2. Əvvəlcə birinci qabdakı qazın temperaturu T 1 = 300K idi. Qarışdırma nəticəsində temperatur bərabərləşir. Son temperatur T = 350K olarsa, ikinci qabdakı qazın ilkin temperaturunu tapın. Damarların və boruların divarları ilə qazların istilik mübadiləsinə laqeyd yanaşmayın.
Cavab: T 2 = 525K.
Həll.
Hər iki qabda qazlardan ibarət olan sistem digər cisimlər üzərində iş yaratmır və ətrafdakı cisimlərlə istilik mübadiləsi aparmır. Beləliklə, sistemin daxili enerjisi qorunur:
ν 1 С v T 1 + ν 2 С v T 2 = (ν 1 + ν 2)С v T .
Təcrübədən əvvəl hər iki qabda qazların eyni təzyiqə malik olduğunu nəzərə alaraq vəziyyət tənliklərindən ν 1 və ν 2 mol ədədlərini ifadə edirik:
ν 1 = PV 1 /RT 1; ν 2 = PV 2 /RT 2.
Bu ifadələri birinci tənliyə əvəz edərək, sadələşdirmələrdən sonra əldə edirik
T 2 = T/ = 525K.
7. İzolyasiya edilmiş gəmi arakəsmə ilə iki hissəyə bölünür. Bir hissədə T 1 temperaturda ν 1 mol molekulyar oksigen (O 2), digərində isə T 2 temperaturda ν 2 mol azot (N 2) var. Bölmədə bir deşik göründükdən sonra hansı temperatur qurulacaq?
Cavab: T = (ν 1 T 1 + ν 2 T 2)/ (ν 1 + ν 2).
Həll.
İki qaz sistemini nəzərdən keçirək. Hər iki qaz iki atomludur. Onlar sabit həcmdə sabit istilik tutumuna malikdirlər C v . İki qazdan ibarət sistem digər cisimlərdən istilik almır və sistemə daxil olmayan cisimlərdə iş görmür. Beləliklə, sistemin daxili enerjisi qorunur:
ν 1 Сv Т 1 + ν 2 CvТ 2 = ν 1 Сv Т + ν 2 CvТ.
Beləliklə, qarışığın temperaturu
Т = (ν 1 Т 1 + ν 2 Т 2)/ (ν 1 + ν 2) .
8. Kütləsi m = 1 kq olan ideal qaz P = 1,5 10 5 Pa təzyiq altındadır. Qaz isidilib genislene biler. Qazın temperaturu ΔT = 2 K, həcmi isə ΔV = 0,002 m 3 artırsa, bu prosesdə xüsusi istilik tutumu nə qədərdir? Bu qazın sabit həcmdə xüsusi istilik tutumu C v = 700 J/kq-dır. Proses zamanı qaz təzyiqinin dəyişməsinin kiçik olduğu güman edilir.
Cavab: C = C v + PΔV/mΔT = 850J/(kqK).
Həll.
Bu prosesdə xüsusi istilik tutumu
Termodinamikanın birinci qanununa görə
ΔQ= m C v ΔТ + PΔV.
С = С v + PΔV/mΔТ = 850J/(kgK) .
9. Kütləsi m 1 = 200 q olan mis kalorimetrdə t 1 = -10 o C temperaturda kütləsi m 2 = 100 q olan buz parçası var. Temperaturlu nə qədər buxar t 2 = 100 o C, kalorimetrə buraxılmalıdır ki, yaranan suyun temperaturu t = 40 o C olsun? Pirinç, buz və suyun xüsusi istilik tutumları müvafiq olaraq bərabərdir: C 1 = 0,4 10 3 J/kgK, C 2 = 2,1 10 3 J/kgK, C 3 = 4,1910 3 J/kqK; buzun xüsusi ərimə istiliyi λ = 33,6 10 4 J/kq, suyun xüsusi buxarlanma istiliyi r = 22,6 10 5 J/kq.
Cavab: m = 22 q.
Həll.
Kütləsi m olan buxar 100 o C-də kondensasiya edildikdə, müəyyən miqdarda istilik ayrılır
Yaranan su t = 40 o C-ə qədər soyuduqda, müəyyən miqdarda istilik ayrılır
Q 2 =mC 3 (t 2 – t).
Buzu t 1 = -10 o C-dən t o = 0 o C-yə qədər qızdırdıqda, istilik miqdarı udulur.
Q 3 = C 2 m 2 (t o – t 1).
Buz əridikdə istilik əmilir
Yaranan su t-dən t-ə qədər qızdırıldıqda, istilik miqdarı udulur
Q 5 =C 3 m 2 (t –t o).
Kalorimetri t 1-dən t-ə qədər qızdırmaq üçün tələb olunan istilik miqdarı
Q 6 =C 1 m 1 (t – t 1).
Enerjinin saxlanması qanununa görə
Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 + Q 5 + Q 6,
m = C 2 m 2 (t o – t 1) + λm 2 + C 3 m 2 (t – t o) + C 1 m 1 (t – t 1)
m = / = 22 q.
10. Adiabatik genişlənmə 1-2, izotermik sıxılma 2-3 və izoxorik proses 3-1-dən ibarət dövrədə ν mol monoatomik ideal qazla işləyən istilik mühərrikinin səmərəliliyini tapın (şəklə bax). İzotermik prosesdə qaz üzərində görülən iş A-ya bərabərdir. Qazın maksimum və minimum temperaturları arasındakı fərq ΔT-ə bərabərdir.
Cavab: η = 1 – 2A/ (3νRΔT) .
Həll.
Tərifə görə, istilik mühərrikinin səmərəliliyi
η = A P /Q H,
burada А П qazın bir dövrə üzrə ümumi işidir (P,V koordinatlarında dövr sahəsi), Q H isə işçi qazın xaricdən (qızdırıcıdan) aldığı istilikdir. Termodinamikanın birinci qanununa görə adiabatik 1-2 üzərində işləyin
A 12 = - Δu 12 = - νC v (T 2 – T 1) = νC v (T 1 – T 2).
A 23 = -A şərtinə uyğun olaraq izoterm üzərində iş, izoxorda iş A 31 = 0. Beləliklə, qazın dövr ərzində ümumi işi bərabərdir.
A P = A 12 + A 23 + A 31 = νC v (T 1 – T 2) – A.
1-2-ci hissədə Q 12 = 0 (adiabatik), 2-3-cü hissədə Q 23 = A 23 (izoterm, yəni Δu = 0) qaz onu qəbul etmək əvəzinə istilik verdi. Qazın istilik aldığı dövrənin yeganə hissəsi izoxor idi. Harada
Q 31 = Q П = νC v (T 1 – T 3) = νC v (T 1 – T 3) = νC v ΔT,
çünki T 1 və T 2 dövrədə maksimum və minimum temperaturlardır. Belə ki,
η = (νC v ΔT – А)/ νC v ΔT = 1 – 2А/ (3νRΔT) ,
çünki v = 3/2R (monatomik qaz) ilə.
11. İki izobar və iki izoxordan ibarət siklik proses şəkildə göstərildiyi kimi sabit kütləli ideal qaz üzərində aparılır. P 1 və P 2 təzyiqinin və T 2 temperaturunun dəyərləri göstərilmişdir. Hansı temperatur nisbətində T 2 və T 4 dövr başına ümumi iş daha böyükdür: T 4 > T 2 və ya T 4 vəziyyətində< Т 2 ?(МГУ,1999)
Cavab: T 4 > T 2-də .
Həll.
Dövr başına iş
A = (P 2 – P 1) (V 4 – V 1).
Klapeyron-Mendeleyev tənliyindən:
V 1 = V 2 = ν RT 2 / P 2, V 4 = νRT 4 / P 1.
A = (P 2 – P 1) (T 4 / P 1 – T 2 / P 2) νR =
= (P 2 – P 1) (T 2 /P 2) [(T 4 /T 2) (P 2 / P 1) – 1) νR =
= (P 2 – P 1)V 2 [(T 4 /T 2) (P 2 / P 1) – 1)]
Nəticə etibarilə, T 4 > T 2 olarsa, dövr başına iş daha çox olacaqdır.
12. Kütləsi m = 80 q və molyar kütləsi μ = 40 q/mol olan ideal qaz silindrdə pistonun altında qızdırılır ki, temperatur ilkin qiymətdən təzyiqin kvadratına (T ~ P 2) mütənasib dəyişsin. T 1 = finala 300 K
T 2 = 400K. Bu prosesdə qazın gördüyü işi və ona verilən istilik miqdarını təyin edin.
Cavab: Q = 4(m/μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3,3 kJ.
Həll.
P, V koordinatlarında prosesin qrafikini çəkək. İdeal qazın hal tənliyindən
və şərtlər
burada k = const, alırıq
P = (μV)/ (mRk),
olanlar. başlanğıcdan keçən xəttin tənliyi. Qazın gördüyü iş trapezoidin kölgəli sahəsinə bərabərdir:
A = ½ (P 1 + P 2) (V 2 – V 1) = ½ (mRk/μ) (P 2 2 – P 1 2) =
= ½ (mR/μ) (T 2 – T 1) = 830 J.
Termodinamikanın birinci qanunundan istiliyin miqdarını tapırıq:
Q = ΔU + A = (m / μ) 3/2 R (T 2 – T 1) + ½ (m / μ) R (T 2 – T 1) =
2 (m / μ) R (T 2 – T 1) = 4A = 3,3 kJ
13. İdeal qazın molu iki izobar və iki izoxordan ibarət qapalı dövrü tamamlayır. İzobarlarda təzyiq nisbəti α = 1,25, izoxorlarda isə həcm nisbəti β = 1,2-dir. Əgər dövrədə qazın maksimum və minimum temperaturları arasındakı fərq ΔТ = 100K olarsa, qazın hər dövrədə gördüyü işi tapın. (MIPT, 91-dən əvvəl)
Cavab: A = R ΔТ (α –1) (β –1)/ (α β –1).
Həll.
P, V koordinatlarında dövrü çəkək (şəklə bax);
α = P 2 /P 1, β = V 2 /V 1;
minimum temperatur - T 1, maksimum T 3,
T 3 – T 1 =ΔT.
Bir dövrə üzrə iş dövrün sahəsinə bərabərdir
A = (P 2 – P 1) (V 2 – V 1) = P 1 V 1 (α – 1) (β – 1) =
RT 1 (α – 1)(β – 1).
P 2 /P 1 = T 2 /T 1 = α; V 2 /V 1 = T 3 /T 2 = β →
T 3 /T 1 = α β
T 1 = ΔТ/ (α β - 1).
Beləliklə, A = R ΔT (α – 1) (β – 1)/ (α β - 1) = 83J.
14. İdeal qazın mollu silindrik qabda bir yay ilə qaba bərkidilmiş daşınan pistonun altındadır (şəklə bax). Yayda yaranan F elastik qüvvəsi F = kx α qanununa əsasən onun x uzadılmasından asılıdır, burada k və α bəzi sabitlərdir. Porşen altındakı qazın molar istilik tutumunun c = 1,9R olduğu məlumdursa, α-nı təyin edin. Xarici təzyiq, gərginliksiz vəziyyətdə yayın uzunluğu və pistonun gəminin divarlarına sürtünməsi laqeyd qala bilər. (MIPT, 91-dən əvvəl)
Cavab: α = 3/2.
Həll.
Qazın temperaturu ΔT artırsa, o zaman termodinamikanın birinci qanununa görə
C ΔТ = C V ΔТ + PΔV.
Qazın hal tənliyi formada yazılacaq
PV = (k x α /S) xS = k x α+1 = RT.
k (α + 1) x α Δx = R ΔТ, ΔV = SΔx.
Nəticədə yaranan əlaqəni termodinamikanın birinci qanunu ilə əvəz edərək yazırıq
С ΔТ = C V ΔТ + (k x α /S)S RΔТ /
C = C V + R/(α + 1).
Qaz biratomik olduğundan, C V = 3R/2 və α dəyəri üçün alırıq
α = R/(C – C V) –1 = 3/2.
15. İdeal qazın molu sabit təzyiqdə qızdırılır və sonra sabit həcmdə temperaturu ilkin T o = 300K olan vəziyyətə keçir. Məlum oldu ki, nəticədə qaza istilik miqdarı Q = 5 kJ verilmişdir. Qazın tutduğu həcm neçə dəfə dəyişib?
Cavab: n = Q/RT o + 1 ~ 3.
Həll.
Prosesin qrafikini koordinatlarda çəkək
P - V (şəklə bax). Son həcm nV o olsun. Sonra, çünki 1 – 2 – izobarlar, 2-ci nöqtədə temperatur nT o.
Q 12 = C P ΔТ; Q 23 = - C V ΔT;
Q = Q 12 + Q 23 = (C P – C V) ΔT = R (n –1) Kimə.
N = Q/RT o + 1 = 3.
16. Axın kalorimetrində yoxlanılan qaz qızdırıcısı olan boru kəmərindən keçirilir. Qaz T 1 =293K-da kalorimetrə daxil olur. Qızdırıcının gücü N 1 = 1 kVt və qaz axını sürəti q 1 = 540 kq/saat olduqda, qızdırıcının arxasındakı qazın T 2 temperaturu qızdırıcının gücünü iki dəfə artırdıqda və qazla eyni olduğu ortaya çıxdı. axın sürəti q 2 = 720 kq/saat artırıldı. Bu prosesdə onun molar istilik tutumu (P = const) C P = 29,3 J/(molK) və molekulyar çəkisi μ = 29 q/mol olarsa, qazın T 2 temperaturunu tapın.
Cavab: T 2 = 312.8K
Həll.
Δt vaxt intervalında qızdırıcı N Δt enerji buraxır ki, bu da bu müddət ərzində qızdırıcının spiralindən keçən ΔM kütləsi olan qaza qismən verilir və qismən Q miqdarında istilik keçiriciliyinə görə tər itirilir. və boru divarlarının və cihazın uclarının şüalanması. İki eksperimental şərait üçün istilik balansı tənliyi formaya malikdir (itki gücünün eyni olduğunu nəzərə alaraq)
N 1 Δt = Q tər + C (ΔМ 1 /μ) ΔT,
N 2 Δt = Q tər + C (ΔM 2 /μ) ΔT.
İkinci tənlikdən birincini çıxarsaq, alırıq
N 2 - N 1 = (C /μ) (ΔМ 2 / Δt - ΔМ 1 / Δt) ΔT = (C /μ) (q 2 – q 1) ΔT.
T 2 = T 1 + (μ/C) (N 2 - N 1)/ (q 2 – q 1) = 312,8 K
17. Gücü N = 14,7 kVt olan buxar maşını t = 1 saatlıq iş üçün xüsusi yanma istiliyi q = 3,3 olan m = 8,1 kq kömür sərf edir. 10 7 J/kq. Qazanın temperaturu t o 1 = 200 o C, soyuducunun temperaturu t o 2 = 58 o C. Bu maşının faktiki səmərəliliyini η f tapın. Qızdırıcının və soyuducunun eyni temperaturlarında Karno dövrünə uyğun işləyən ideal istilik mühərrikinin səmərəliliyinin η id-nin bu buxar maşınının səmərəliliyindən neçə dəfə çox olduğunu müəyyən edin.
Cavab: η f = 20%, η id /η f = 1,5.
Həll.
Həqiqi istilik mühərrikinin səmərəliliyi η f t vaxtı ərzində görülən işin bu müddət ərzində qızdırıcının verdiyi Q 1 istilik miqdarına nisbəti ilə müəyyən edilir:
η f = A/ Q 1.
Buxar maşınının gördüyü işi belə təyin etmək olar
burada N maşının gücüdür. Buxar mühərriki istilik buraxır
burada m yandırılmış kömürün kütləsidir. Sonra
η f = Nt / mq.
Carnot dövrünə uyğun işləyən ideal istilik mühərrikinin səmərəliliyi
η ID = (T 1 – T 2)/T 1.
Buradan
η id /η f = (T 1 – T 2)/(T 1 η f).
Ədədi dəyərləri əvəz edərək, η f = 20%, η id /η f = 1,5 alırıq.
18. ν = 5 mol ideal bir atom qazı ilə iki izoxor və iki adiabatdan ibarət dairəvi dövrə həyata keçirilir (şəklə bax). Bu dövrəyə uyğun işləyən istilik maşınının səmərəliliyini η təyin edin. Bu dövrəyə uyğun gələn maksimum səmərəliliyi η max təyin edin. 2-ci vəziyyətdə qaz qızdırıcı ilə, 4-cü vəziyyətdə isə soyuducu ilə istilik tarazlığındadır. Məlumdur ki, P 1 = 200 kPa, P 2 = 1200 kPa, P 3 = 300 kPa, P 4 = 100 kPa, V 1 = V 2 = 2 m 3, V 3 = V 4 = 6 m 3.
Cavab: η = 40%, η max = 75%.
Həll.
Həqiqi istilik mühərrikinin səmərəliliyi düsturla müəyyən edilir
η = (Q 1 – Q 2)/Q 1,
burada Q 1 qızdırıcının izoxorik qızdırılması zamanı işləyən maddəyə ötürülən istilik miqdarıdır, bu bölmə 1 - 2-yə uyğundur, Q 2 - izoxorik soyuducu zamanı qazın soyuducuya verdiyi istilik miqdarıdır, ona uyğun gəlir. bölmə 3 - 4. İzoxorik proseslərdə iş A = 0, sonra termodinamikanın birinci qanununa görə
Q 1 = ΔU 1 = (3/2) νR ΔT 1 və Q 2 = ΔU 2 = (3/2) νR ΔT 2,
burada izoxorik proseslər üçün Mendeleyev-Kliperon tənliyinə uyğun olaraq
νR ΔT 1 = ΔР 1 V 1 və νR ΔT 2 = ΔР 2 V 2,
Q 1 = (3/2) ΔР 1 V 1 və Q 2 = (3/2) ΔР 2 V 2 .
Burada ΔU 1 və ΔU 2 izoxorik proseslər zamanı 1-2 və 3-4 qazın daxili enerjisindəki dəyişikliklər, R molyar qaz sabiti, ΔТ 1 və ΔТ 2 izoxorik qızdırma proseslərində qazın temperaturunda dəyişikliklərdir. və soyutma, ΔР 1 və ΔР 2 – bu proseslərdə qaz təzyiqinin dəyişməsi, V 1 - 1-2 prosesində qazın həcmi, V 2 - 3-4 prosesində qazın həcmi. Bundan sonra, real istilik mühərrikinin səmərəliliyi üçün əldə edirik
η = (ΔР 1 V 1 - ΔР 2 V 2)/ ΔР 1 V 1.
İdeal istilik mühərrikinin maksimum səmərəliliyi düsturla verilir
η max = (T 1 – T 2)/T 1,
burada T 1 qızdırıcının mütləq temperaturu, T 2 soyuducunun mütləq temperaturudur. 2-ci vəziyyətdə qaz qızdırıcı ilə istilik tarazlığındadırsa, bu vəziyyətdə onun temperaturu qızdırıcının T 1 temperaturuna bərabərdir. Eynilə, 4-cü vəziyyətdə qaz soyuducu ilə istilik tarazlığındadırsa, bu vəziyyətdə onun temperaturu soyuducunun T 2 temperaturuna bərabərdir, yəni. 4-cü vəziyyətdə qazın temperaturu T 2-yə bərabər oldu. T 1 və T 2 temperaturlarını tapmaq üçün Mendeleyev-Kliperon tənliyindən istifadə edərək onu 2 və 4-cü qaz hallarına tətbiq edirik:
P 2 V 1 = ν RT 1 və P 4 V 2 = ν RT 2.
T 1 = P 2 V 1 /(ν R) və T 2 = P 4 V 2 /(ν R).
Bundan sonra ideal mühərrikin səmərəliliyi üçün əldə edirik
η max = (P 2 V 1 - P 4 V 2)/ (P 2 V 1) = 0,75.
19. Kesiti sahəsi S-ə bərabər olan porşenlə bağlanmış üfüqi stasionar silindrik qabda T o temperaturda və P o təzyiqində bir mol qaz var (şəklə bax). Xarici təzyiq sabitdir və P o-ya bərabərdir. Qaz xarici istilik mənbəyi ilə qızdırılır. Piston hərəkət etməyə başlayır və sürüşmə sürtünmə qüvvəsi f-ə bərabərdir. Pistonun qabın divarlarına sürtünməsi zamanı ayrılan istilik miqdarının yarısı da qaza daxil olarsa, qazın temperaturunun T-nin onun xarici mənbədən aldığı istilik miqdarından asılılığını tapın. Bu əlaqənin qrafikini qurun. Bir mol qazın daxili enerjisi U = cT. Gəminin və pistonun istilik tutumuna laqeyd yanaşmayın. (Meledin, 2.65)
Cavab: Q ≤ Q cr üçün T = Q/c + T o; T = T cr + (Q - Q cr)/(c + ½ R)
Q > Q cr üçün, burada Q cr = cT o f/(P o S), T cr = T o.
Həll.
Piston istirahətdə olarkən bütün istilik qazı qızdırmağa gedir:
ΔU = c(T – T o) = Q, → T = Q/c + T o üçün T ≤ T cr.
Tarazlıq şərtindən və Çarlz qanunundan istifadə edərək, pistonun yuxarıda hərəkət etməyə başlayacağı kritik temperatur T cr-i tapaq:
(P cr – P o)S = f, P cr /T cr = P o /T o.
Termodinamikanın birinci qanununu yazaq:
Q - Q cr + ½ A tr = s (T - T cr) + P cr (V – V o), burada
½ A tr = ½ f (V – V o) S = ½ (P cr + P o) (V – V o).
Beləliklə,
Q - Q cr = c (T - T cr) + ½ (P cr + P o) (V – V O).
P cr V = RT, P o V = RT cr,
½ (P cr + P o) (V – V o) = ½ R (1 + (T o /T cr)] (T - T cr).
Nəhayət
Q - Q cr = (T - T cr) + (c + ½ R) T > T cr üçün.
T = T cr + (Q - Q cr)/(c + ½ R ).
T-nin Q-ya qarşı qrafiki iki düz seqmentdən ibarət qırıq xətt (şəklə bax) oldu. Qırılma nöqtəsi
T cr = T o, Q cr = cT o f/(P o S).
20. T 1 = 100 K temperaturu olan ilkin vəziyyətdən olan monoatomik ideal qazın bir molu turbin vasitəsilə boş qaba doğru genişlənir, müəyyən işlər görür və 2-ci vəziyyətə keçir (şəklə bax). Bu keçid istilik mübadiləsi olmadan adiabatik olaraq baş verir. Qaz daha sonra təzyiqin həcmin xətti funksiyası olduğu 2-3 prosesində kvazistatik olaraq sıxılır və nəhayət, izoxorik 3-1 prosesində qaz ilkin vəziyyətinə qayıdır. Əgər 2-3-1 proseslərində son nəticədə qaza Q = 72 J istilik verilirsə, 1-2 prosesində turbin vasitəsilə genişlənmə zamanı qazın gördüyü işi tapın. Məlumdur ki, T 2 = T 3, V 2 = 3V 1.
(MIPT, 86-88) Cavab: A 12 = 3/2R(T 1 – T 2) = 625 J.
Həll.
Termodinamikanın birinci qanununa görə proses üçün 1→2 bizdə var
A 12 = - Δu 12 = c v (T 1 – T 2) – birinci prinsip həmişə tətbiq olunur və burada olduğu kimi qeyri-stasionar proseslər üçün də.
Prosesdə 2→3 Δu 23 = 0, yəni.
Q 23 = A 23 = ½ (P 2 + P 3)(V 3 – V 2) = ½ P 2 V 2 (1 + P 3 /P 2)(V 3 /V 2 – 1).
Çünki
T 2 = T 3, sonra P 3 /P 2 = V 2 /V 3 = V 2 /V 1 = k.
Q 23 = ½ RT 2 (1 + k)(1/k – 1) = ½ RT 2 (1 + k)(1 - k)/k.
Q 31 = (3/2)R(T 1 – T 2).
Q = Q 12 + Q 31 = ½ RT 2 (1 + k)(1 - k)/k + (3/2)R(T 1 – T 2).
T 2 = (9/17)T 1 – (6/17) Q/R ≈ 50 K.
A 12 = (3/2)R(T 1 – T 2) = 625 J.
21. ν = 3 mol miqdarında alınan ideal bir atomlu qazın parametrləri şəkildə göstərilən dövrəyə uyğun olaraq dəyişdi. Qazların temperaturu bərabərdir
T 1 = 400K, T 2 = 800K, T 4 = 1200K. Dövrdə 2 qazın gördüyü işi təyin edin?
Cavab: A = 20 kJ.
Həll.
Proseslər (1→2) və (3→4) – izoxorlar, çünki Р =const. T, Klapeyron-Mendeleyev tənliyinə görə deməkdir:
(νR/V) = sabit,
və buna görə də V = const. Beləliklə, (1→ 2) və (3 → 4) proseslərində iş sıfıra bərabərdir və V 1 = V 2 və V 3 = V 4. Dövr üzrə qaz işi (2→ 3) və (4 → 1) bölmələr üzrə işlərin cəmidir.
A = A 23 + A 41 = P 2 (V 3 – V 2) + P 1 (V 1 – V 4) = (P 2 – P 1) (V 1 – V 4).
Bunu nəzərə alaraq
P 2 /P 1 = T 2 /T 1 və V 4 /V 1 = T 4 /T 1,
A = P 1 (P 2 /P 1 – 1)V 1 (V 4 /V 1 – 1) = P 1 V 1 (T 2 /T 1 – 1)(T 4 /T 1 – 1) =
= νRT 1 (T 2 /T 1 – 1)(T 4 /T 1 – 1) = 20 kJ.
22. Həcm və izoxora təzyiqin xətti asılılığının iki bölməsindən ibarət dövrədə ideal qazın molunun gördüyü işi tapın (şəklə bax). 1 və 2 nöqtələri başlanğıcdan keçən düz xətt üzərində yerləşir. 1 və 3 nöqtələrindəki temperaturlar bərabərdir. Məlum olan 1 və 2 nöqtələrində T 1 və T 2 temperaturlarını nəzərdən keçirin (MIPT, 91 q-a qədər)
Cavab: A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).
Həll
Dövr başına iş A = A 12 + A 31-ə bərabərdir.
A 12 = ½ (P 1 + P 2)(V 2 – V 1) = ½ R(T 2 – T 1).
A 31 = - ½ (P 1 + P 3)(V 2 - V 1) = ½ P 1 V 1 (1 + P 3 /P 1)(V 2 /V 1 – 1).
1 → 2 düz xəttində:
V 2 /V 1 = P 2 /P 1 = (T 2 /T 1) 1/2.
3 → 1 düz xəttində:
P 3 /P 1 = V 1 /V 3 = V 1 /V 2 = (T 1 /T 2) 1/2. (V 3 = V 2)
A 31 = - ½ RT 1 [(T 2 /T 1) 1/2 - 1] = - ½ R(T 2 – T 1)(T 1 /T 2) 1/2.
Nəhayət alırıq
A = ½ R(T 2 – T 1)(1 – (T 1 /T 2) 1/2).
23. V 1 = V həcmdən V 2 = 2V-ə qədər P = αV (α = const) qanununa əsasən genişlənmə zamanı ideal qazın molunun daxili enerjisinin dəyişməsini tapın. Qazın ilkin temperaturu 0 o C, C μv = 21 J/(molK) təşkil edir.
Cavab: Δu = 3 C μv T 1 = 17,2 kJ.
Həll.
İdeal qazın daxili enerjisi yalnız temperaturdan asılı olduğundan onun həcminin dəyişməsindən qazın temperaturunun dəyişmə qanununu müəyyən etmək lazımdır. P = αV həcmindən təzyiqin asılılığını PV = RT vəziyyət tənliyinə əvəz edərək (bir mol üçün) alırıq.
Bir mol qazın daxili enerjisinin dəyişməsi bərabərdir
Δ U = C μV ΔT = (α/R)(V 2 2 – V 1 2) C μV = (α/R)3V 2 C μV = 3C μV T 1 = 17,2 kJ.
24. Su buxarının əmələ gəlməsinə sərf olunan enerjinin hansı hissəsinin suyun xüsusi buxarlanma istiliyi L = 2,3 MJ/kq olarsa, maddənin daxili enerjisini artırmaq üçün getdiyini müəyyən edin.
Cavab: α ≈ 0,9.
Həll.
Termodinamikanın birinci qanununa görə, suyun vahid kütləsinin buxarlanması üçün tələb olunan istilikdir
burada L suyun xüsusi buxarlanma istiliyi, ΔU daxili enerjinin dəyişməsi, A buxarın sabit təzyiqdə genişlənməsi işidir:
A = P us (V P – V B),
burada V P buxarın həcmi, V B suyun həcmidir. V P >> V B-dən bəri
A ≈ P us V P = mRT/μ ≈ 170 kJ
α = (L – A)/L = 1 – A/L ≈ 0,9.
Bu o deməkdir ki, su buxarlandıqda verilən istiliyin təqribən 90%-i molekullararası qarşılıqlı təsir qüvvələrini dəf edən buxar molekullarına, təxminən 10%-i isə genişlənmə işini yerinə yetirən buxara sərf olunur.
25. İki eyni kalorimetr h = 25 sm hündürlüyə doldurulur, birincisi buzla, ikincisi t = 10 o C temperaturda su ilə doldurulur. Buz üzərinə su tökülür. İstilik tarazlığı qurulduqdan sonra səviyyə daha Δh = 0,5 sm artdı.Buzun ilkin temperaturunu təyin edin. Buz sıxlığı ρ L = 0,9ρ B = 9 q/sm 3, buzun xüsusi ərimə istiliyi λ = 340 J/q, buzun istilik tutumu C L = 0,5 C V = 2,1 J/(q. K).
Cavab: t x = -54 o C.
Səviyyə qalxdığı üçün suyun bir hissəsi donub. Gəlin yeni buz səviyyəsini h 1 ilə işarə edək, o zamandan bəri ümumi kütlə dəyişməyib
hρ L + hρ B = h 1 ρ L + (2h + Δh – h 1)ρ B,
hardan alırıq
h 1 = h + Δh ρ B / (ρ B - ρ L).
Buzun kütləsi artdı
Δm = ρ L S(h 1 – h) = SΔh ρ B ρ L /(ρ B - ρ L).
Şərtdən aydın olur ki, suyun hamısı donmayıb, əks halda səviyyənin artması 0,1 saat = 2,5 sm-ə bərabər olacaqdı.Deməli, ikifazalı su-buz sistemi yaranıb və onun temperaturu normal təzyiqdə 0 o C-dir. İstilik balansının tənliyini yazaq:
C B m B (t 1 – t o) + Δmλ = C L m L (t o – t x),
harada tapırıq:
t x = -[ρ V ρ L /(ρ V - ρ L)](Δh/h)(λ/S L) - (ρ V /ρ L)(C V /S L)t 1 = -54 o C .
26. Uçları qapalı istilik izolyasiyalı silindrik qab M kütləli hərəkətli porşenlə arakəsmələrə bölünür. Pistonun hər iki tərəfində daxili enerjisi U = cT olan bir mol ideal qaz var. Qaz olan qabın kütləsi m-dir. Qısa bir zərbə ilə gəmiyə oxu boyunca istiqamətlənmiş v sürəti verilir. Piston salınımları söndükdən sonra qazın temperaturu nə qədər dəyişəcək? Piston və gəminin divarları arasındakı sürtünməni, həmçinin pistonun istilik tutumunu laqeyd edin. (Meledin, 2.55)
Cavab: ΔT = ½ mv 2.
Həll
İmpulsun saxlanması qanununa görə
pistonun hərəkətinin əvvəlində və sonunda titrəmələr söndükdə kinetik enerjilər arasındakı fərq istiliyə çevrilən enerjiyə bərabərdir:
½ mv 2 – ½ (M + m)u 2 = ΔQ = 2cΔT;
ΔT = ½ mv 2.
27. Kranla bağlanmış boru ilə birləşdirilmiş iki eyni kolbada eyni temperaturda T və müxtəlif təzyiqlərdə hava var. Kran açıldıqdan sonra. Havanın bir hissəsi bir kolbadan digərinə keçdi. Bir müddət sonra kolbalarda təzyiqlər bərabərləşdi, qazın hərəkəti dayandı və kolbalardan birində temperatur T1/-ə bərabər oldu. Bu anda digər kolbada temperatur necə olacaq? Bir mol havanın daxili enerjisi U = cT. Bağlayıcı borunun həcmini laqeyd edin. Divarlarla istilik mübadiləsi nəzərə alınmamalıdır. (Meledin, 2.58)
Cavab T 2 / = T/.
Həll
Birinci və ikinci kolbalardakı molların sayını ν 1,2 ilə işarə edək. Hər iki kolbada ilkin və son vəziyyətlər üçün qaz halının tənlikləri verilmişdir
P 1 V = ν 1 RT, P 2 V = ν 2 RT,
P 1 / V = ν 1 / RT 1 / , P 2 / V = ν 2 / RT 2 / .
Enerjinin saxlanması qanununa görə
c(ν 1 +ν 2)T = c(ν 1 / T 1 / + ν 2 / T 2 /);
Qazın miqdarı dəyişmədiyi üçün
ν 1 + ν 2 = ν 1 / + ν 2 / ;
2/T = 1/T 1 / + 1/T 2 / .
Nəhayət
T 2 / = T/.
28. Kesiti sahəsi S-ə bərabər olan şaquli silindrik qabda m kütləli porşen altında arakəsmə ilə iki bərabər həcmə bölünmüş qaz var. Qabın aşağı hissəsindəki qazın təzyiqi P-yə, xarici təzyiq P o-ya, qabın hər iki hissəsində qazın temperaturu T-yə bərabərdir. arakəsmə çıxarılarsa, piston nə qədər hərəkət edəcək? Bir mol qazın daxili enerjisi U = cT. Gəminin hər bir hissəsinin hündürlüyü h-ə bərabərdir. Gəminin və pistonun divarları istilik keçirmir. Sürtünməyə məhəl qoymayın. (Meledin, 2.59)
Cavab: x = h[(P + P o + mg/S)/(P o + mg/S)].
Həll
Qabın aşağı və yuxarı hissələrində qaz mollarının sayı
ν 1 = PhS/(RT), ν 2 = (P o + mg/S)hS/(RT).
Bölmə çıxarıldıqdan sonra bütün gəmidəki təzyiq P = P o + mg/S-ə bərabər oldu. Sonra son vəziyyət üçün qaz tənliyindən istifadə edərək əldə edirik
(P o + mg/S)(2h – x)S = (ν 1 + ν 2)RT 2 = (P + P o + mg/S)hS(T 2 /T).
Silindrdəki qaz istilik izolyasiyasına malik olduğundan:
ΔQ = ΔU + A = 0,
P ΔV = (P o + mg/S)Sx = c((ν 1 + ν 2)R(T 2 – T) = (c/R)hS(P + P o + mg/S)[(T 2) /T) – 1].
Bu tənliklərdən alırıq
x = h[(P + P o + mg/S)/(P o + mg/S)].
29. 20 o C temperaturlu çəkisi 1 kq su fit çalan çaydana tökülərək 900 Vt gücündə elektrik sobasının üzərinə qoyuldu. 7 dəqiqə sonra fit səsləndi. Çaydanda 2 dəqiqə qaynadıqdan sonra nə qədər su qalacaq? Elektrik sobasının səmərəliliyi nədir?
Cavab: m in = 960 g, η = 0,89.
Həll
Tərifinə görə, səmərəlilik bərabərdir
η = Q FLOOR /Q ZATR = Cm(T 100 - T 20)/Pτ 1 = 0,89,
burada T 100 = 373 K, T 20 = 293 K, P = 900 W, τ 1 = 420 s, m 1 = 1 kq, C = 4,2 kJ / (kq K).
20 - 100 o C temperatur diapazonunda əldə edilən səmərəlilik dəyəri daha çox qaynama nöqtəsi yaxınlığında kafelin səmərəliliyini xarakterizə edir, çünki ətraf mühitə yayılması səbəbindən istilik itkisi ətraf mühit və qızdırıcı element arasında ən böyük temperatur fərqində maksimumdur. Buna görə də alınan dəyər qaynama prosesini hesablamaq üçün də istifadə edilə bilər.
Suyun qaynama prosesi üçün istilik balansının tənliyini yazaq
ηPτ 2 = λm 2,
burada τ 2 = 120 s, m 2 qaynadılmış suyun kütləsidir, λ = 2,3 MJ/kq. Buradan
m 2 = ηPτ 2 /λ ≈ 42 q,
onda çaydanda qalan suyun kütləsi m B ≈ 0,96 kq-dır.
30. Kalorimetrin tərkibində T 1 = -40 o C temperaturda 1 kq buz var. T 2 = 120 o C temperaturda kalorimetrə 1 kq buxar buraxılır. sistem. Kalorimetrin istiləşməsinə laqeyd yanaşmayın.
Cavab: buxar və su, m P = 0,65 kq, m B = 1,35 kq.
Həll
İstilik balansı tənliyini tərtib etməzdən əvvəl sistemin bəzi elementlərinin nə qədər istilik verə biləcəyini və digərlərinin nə qədər istilik ala biləcəyini təxmin edək. İstilik verirlər
- 100 o C-yə qədər soyuduqda buxar,
- kondensasiya zamanı buxar,
- 100 o C-dən soyuduqda buxardan qatılaşan su.
İstilik qəbul edilir:
- 0 o C-yə qədər qızdırıldığında buz,
- buz əriyəndə,
- 0 o C-dən müəyyən bir temperatura qədər qızdırıldıqda buzdan alınan su.
1 və 2-ci proseslərdə buxarın verdiyi istilik miqdarını təxmin edək:
Q dept = C P m P (T 2 - 100 o) + Lm P = (2.2. 10 3. 1. 20 + 2.26. 10 6) = 2.3. 10 6 J.
1, 2 proseslərində buzun aldığı istilik miqdarı:
Q mərtəbə = C L m L (0 o – T 1) + λm L = (2.1. 10 3. 1. 40 + 3.3. 10 5) = 4.14. 10 5 J.
Hesablamalardan aydın olur ki, Q dept > Q mərtəbə. Ərinmiş buz daha sonra qızdırılır. Buzdan əmələ gələn suyun 100 o C-yə qədər qızdırılması üçün nə qədər əlavə istilik lazım olduğunu müəyyən edək:
Q mərtəbə = C B m L (100 o – 0 o) = 4.2. 10 5 J.
Beləliklə. 100 o C-yə qədər qızdırılan 1-3 proseslər nəticəsində buzun ala biləcəyi ümumi istilik miqdarı,
Q mərtəbəsi, cəmi = 8.34. 10 5 J → Q mərtəbəsi, cəmi< Q отд.
Son əlaqədən belə çıxır ki, buxarın hamısı kondensasiya olunmayacaq. Qalan buxarın bir hissəsini əlaqədən tapmaq olar
m istirahət = (Q dept - Q mərtəbə, cəmi)/L = 0,65 kq.
Nəhayət, kalorimetrdə m P = 0,65 kq, m B = 1,35 kq olan 100 o C temperaturda buxar və su olacaq.
31. Gücü W = 500 Vt olan elektrik qazanı bir qazanda suyu qızdırır. İki dəqiqə ərzində suyun temperaturu 85 o C-dən 90 o C-ə yüksəldi. Sonra qazan söndürüldü və bir dəqiqə ərzində suyun temperaturu bir dərəcə aşağı düşdü. Tavada nə qədər su var? Suyun xüsusi istilik tutumu C B = 4,2 kJ/(kq. K) təşkil edir.
Cavab: m ≈ 1,8 kq.
Həll
Suyu qızdırarkən
Wτ 1 = C B m(T 2 – T 1) + Q 1,
burada τ 1 = 120 s – qızma vaxtı, T 2 = 90 o C, T 1 = 85 o C, Q 1 – ətraf mühitə istilik itkisi
Q 1 = W p τ 1,
burada W p su ilə ətraf mühit arasındakı temperatur fərqindən asılı olaraq istilik itkisinin gücüdür.
Su soyuduqda
C B mΔT = W p τ 2,
burada ΔT = 1 K, τ 2 = 60 s – suyun soyuma vaxtı, istilik və soyutma proseslərində güc itkiləri