«Дрожащие орехи с огромного дерева пьянят меня.
Ураганом рожденные, перекатываются по желобку.
Словно сомы напиток с Муджават-горы,
Мне предстала бодрствующая игральная кость»

Ригведы «Гимн Игрока»

Если человек вам говорит, что никогда не держал в руках игральные кости – это, скорее всего неправда. Все начинается…. с детства. У каждого из нас были настольные игры, где помимо разноцветных фишек прилагался «специальный кубик», только мало кто задумывается, что это тоже игральные кости.

История возникновения игральных костей.

История их одна из богатейших и интереснейших среди игр, и истоки ее лежат в более чем глубокой древности, ведь, если верить археологам, именно кости начинают путь азартных игр в мире. Кости – лежат в основе Игры и ее философии, не случайно само слово «азарт» происходит от арабского именования этой игры. Когда задачей человека было выжить в суровых условиях пещеры и нехватки мамонтов, питекантропы и иже с ними использовали прообразы игральных костей для магии и гаданий. Так что, когда в процессе игры вы подбрасываете кости, вспоминайте, что это отголосок тех древних ритуалов о призвании богов в помощь.

Уже позже, когда кости перешли в разряд «приятного времяпрепровождения», греки, с подачи Софокла , попытались «присвоить» себе их изобретение: рассказывая о легендарной Трое, он упоминал о некоем Паламеде, придумавшем игру во время осады. Но даже греки не смогли договориться о первооткрывателе «кубиков» и Геродот в своих летописях о царе Атисе поведал, о лидийцах , игравших в эту игру. Во времена Крестовых походов популярной была версия о ее палестинском происхождении. Спасибо археологам, доказавшим, что зары (а это еще одно их название), являются, пожалуй, одним из древнейших игровых «артефактов», известным задолго до греков и уж тем более римлян.

Многие ученые неоднократно пытались доказать, что наши предки, живя на разных материках, общались между собой, при этом обычно показывают фотографии пирамид Камбоджи, Перу и Тенерифе, индийское и индейское творчество, бытовую утварь племен Черного континента и Австралии. Но мало кто сравнивает кости. А ведь и ацтеки, и майя, и папуасы Новой Гвинеи, и людоеды, жившие на территории Центральной Африки, и народы Севера, жившие тысячи лет назад, были не чужды азарту, и зары им в этом очень помогали, а делались они из материалов, характерных для той или иной местности, «точечки» (правильнее, разметка) были самыми разными, но принцип был один – Игра и ритуалы (что тоже своего рода игра, только для избранных). По всему миру современные Индианы Джонсы находят кости, сделанные из косточек фруктов и скорлупок орехов, из костей, зубов и рогов животных, из камней, и порою, они являются настоящими произведениями искусства, - чем дальше развивалась человеческая цивилизация, тем более изощренными становились, казалось бы, банальные кубики, способные многое рассказать о культуре народа, их сделавшего: в ход шли слоновая кость, бронза, драгоценные и полудрагоценные камни, хрусталь и янтарь и даже фарфор. Предполагается, что повсеместное распространение они первоначально получили из-за дешевизны и простоты изготовления, а также того, что от единицы до шести достаточно удобно выучиться считать.

Способы игры в кости вырубали на камнях египтяне и писали индусы в Махабхарате 2000 лет назад: легенды о царевиче Нале и братьях-пандавах рассказывают об игре в зары , ее секретах, проигрыше и выигрыше - это самый цитируемый из древних памятников, посвященных костям.

Но гораздо интереснее несколько произведений об игроке из Ригвед, посвященных как раз зарам . В «Жалобах Игрока» где Бог Савитри дает наставление: «Не играй в кости, а паши свою борону! Находи наслаждение в собственности своей и цены ее высоко! Смотри за скотом своим и за женою своею, никчемный игрок». В древней Индии была распространена игра вибхидака , которая описана в «Гимне игрока»: очень много костей «резвится стая их, трикраты пятидесяти" выбрасывались из сосуда, а иногда и просто выхватывались из кучи, и если их можно было разделить на четыре, то игрок выигрывал; если были лишние кости - проигрывал. Но при этом Ригведы очень неодобрительно относились к этой игре:

«Ведь кости усеяны колючками и крючками,
Они порабощают, они мучают, испепеляют,
Одаряют, как ребенок, победителя они вновь лишают победы».
(пер. Т. Елизаренковой )

Игра в кости лишала не только денег, но и личную свободы, в частности, древние германцы после материальных ставок могли поставить на кон и себя, в случае проигрыша став рабом победителя.

И что характерно, почему-то именно зарики невзлюбили властьпредержащие. Хотя большим их поклонником был Юлий Цезарь: его фраза «Жребий брошен» при переходе Рубикона напрямую связана с этой игрой, так он был большим почитателем костей, верил в их мистическую способность предсказывать будущее, пальма первенства здесь принадлежит римлянам. Именно они издали первый известный закон об азартных играх Lex aleatoria (alea (лат.) - игральная кость). И это притом, что в Риме кости были одной из наиболее популярных игр: Помпей играл в них на своих триумфах, Ювенал , с подачи которого и был принят закон, жаловался на слишком большую популярность костей, как игры излишне азартной; особенно было модно играть в них во время сатурналий. Играли в чет и нечет, бросали кости в отверстие в доске или начерченный круг. Различные комбинации очков на выпавших костях носили имена богов, героев, гетер (минимальный бросок в 4 очка назывался "собакой", максимальный – "Афродитой"), они бывали счастливыми и несчастливыми. Этим законом регулировалось проведение гладиаторских боев, спортивных соревнований, общественных мероприятий и игр. Аlea же были запрещены не только как игра, но и для хранения.

Так как римское право бралось за основу в средневековой Европе, то неудивительно, что кости были запрещены вплоть до конца 14 века: законы 1291, 1319 запрещали эту игру. Как считают историки, здесь опять же не обошлось без Святой инквизиции: согласно Новому Завету, римские солдаты у подножия Святого креста (места казни Иисуса Христа на Голгофе) играли именно в них. Хотя тут и можно проследить нелогичность запрета: кости запрещены Римом к хранению, но римские солдаты играют на глазах у людей.

В 1396 году зарам была объявлена амнистия - запретили лишь распространение и изготовление поддельных костей. В зажиточных домах очень любили эту игру. Три кости, обозначавшие настоящие, прошлое и будущее бросались на доску, либо использовали кости как игру-гадание, например во Франции была очень популярна рождественская игра «В гуся» - кости бросались на доску с изображением лапчатой птицы.

В средние века Церковь, ярая противница зар , вдруг обнаружила, что не только дворяне играют в них, но и духовенству оказался не чужд азарт. Срочно требовались меры и епископ Кембрезийский Витольд, популяризировал игру «Добродетели». Вместо цифр на гранях кубиков символически обозначались добродетели: 1.1.1 – любовь, 1.1.2 – вера, 1.2.4 – целомудрие и т.д. Победивший священнослужитель имел право наставлять других монахов в добродетелях. А Папа Римский Сильвестр П придумал ритмомахию – игру, основанную на шахматах, только вместо фигур были кости с численными обозначениями на гранях. Но тем не менее в церковных и околорелигиозных книгах того времени кости описывались не иначе, как творение дьявола, для того, чтобы выигрывать души смертных. Обозначения на гранях зариков – это главные враги дьявола в христианской религии, против которых действует Сатана: единица – дьявол действует против Бога, двойка – против Бога и Богородицы, тройка - против Троицы. Но опять, же апостол Петр, придя в Ад должен обыграть в кости жонглера, который стережет грешников, обыграет – спасет страдающие души. И даже не смотря на новые игры, и «историю» происхождения игры, популярность костей росла и у светских персон и у священнослужителей. Появились даже школы по обучению тонкостям игры. Обычно играли двумя-тремя костями, которые выкидывали на стол из бочонка, руки и даже рыцарской перчатки. Самой популярно была игра на большую сумму очков.

А вот славяне играли в костыги и козули, причем, в отличие от европейцев, большей частью играли бедные слои населения. Самой популярной игрой была «зернь »: перед началом игры соперники договаривались о том, какие грани кубиков будут считаться выигрышными. После этого маленькие бело-черные зарики бросались на стол, победил тот, кто угадает цвет. Как и карты, игры в кости осуждались и строго карались. Но царь Алексей Михайлович разрешил играть в карты и зернь в Сибири, правда, разрешение длилось ровно год и было отменено. Как водится, самыми популярными местами для игр были кабаки, корчмы и тайные кабацкие бани. Игра в зернь была более чем популярной, были у нее и свои поклонники и профессиональные игроки и шулера. А на севере России в конце Х1Х века в кости, или на местном наречии «лодыги » играли на Святки, кубики раскрашивались в красный, черный и желтый цвета и хранились десятилетиями, так как их использовали как плату за фанты или в карточных играх на Святцы.

Виды игральных костей

А в российских тюрьмах и острогах для игры пользовались парой зар с «быками» - так назывались очки на гранях, при этом каждая комбинация очков имела свое название: 1-1 - голь, 1-2 - тройка, 2-2 - чиква , 2-3 - петух, 5-6 - с пудом, 6-6 - полняк . И кстати, русские крестьяне с помощью костей делили земельные наделы и сельхоз работы, а также сутяжничал – во всех этих делах свою роль играл исключительно жребий.

А самые древние кости были найдены на территории южной части современного Ирака: четырехгранные пирамиды из лазурита и слоновой кости в двух углах украшенные полудрагоценными камнями, датируются где-то 3 тыс. лет до н.э. Кстати, нашим привычным «кубикам в виде куба» с точечной разметкой или, если уж быть точными шестигранных кубиков со слегка закругленными углами, на которых сумма противоположных граней всегда равняется семи, мы обязаны, как говорят археологи китайцам – они пользовались такими в 600 г. до н.э. Древние египтяне вместо точек изображали «птичий глаз» - один из самых известных символов Египта. Греки использовали и кубики и астрагалы. Астрагалы – это кости с четырьмя гранями и разметкой в виде углублений 1, 3, 4 и 6, для игры брали четыре астрагала. В Древней Греции существовали два типа костей: кубы, идентичные современным игральным костям (назывались "бочонки", играли тремя, позднее - двумя) и астрагалы.

Кстати, и сейчас в игре используют не только привычные для нас кубики с точечной разметкой. Для покера берут кости с карточной символикой от туза до девятки, а для игры «Корона и якорь» зары с короной, якорем и символами четырех карточных мастей по шести граням.

В Европе и на Американском континенте для игры дома покупают кости машинного изготовления, или «несовершенные» кости с закругленными углами по краям. А в игорных домах и казино вы увидите на столах только совершенные кости: их делают вручную, по очень строгим стандартам, с погрешностью не более чем на 0,013 мм. А объясняется такая четкость достаточно просто: еще древние доказали, что если кость не имеет идеальной кубической формы, то будут нарушены законы вероятности – ведь выпадение различных граней не равновероятностно . Не случайно, самый известный шулерский прием – использование неправильных по форме костей, которых всего три вида: кости со смещенным центром тяжести, кости со скошенными плоскостями и кости с нарушенной разметкой. Последние не позволят выбросить определенные суммы очков, например 2 кости с разметкой 3-3-4-4-5-5 и 1-1-5-5-6-6 никогда не выбросят 2, 3, 7 или 12.

А в некоторых RPG-играх используются игральные кости с 4, 6, 8, 12, 20 и т. д гранями. Есть даже игральные кости со 100 гранями – зоччиэдры , изобретенные Лоу Зоччи . В ролевых играх тип кубика обозначается буквой «d» (dices ) или «к», (костей), после которых указывают количество сторон: например, d4, d8, d20 кости. Есть и d% - процентный кубик в виде двух десятигранников , один из которых определяет десятки, а другой единицы.

В 21 веке, говоря об игральных костях, имеют в виду либо непосредственно кубики, которыми играют в кости и настольные игры либо подразумевают игры, связанные с игральными костями.

Самые известные игры, в которых используют игральные кости

Игры в кости бывают разные и отличаются они инвентарем (количеством зар , возможностью использования фишек, разными способами записи результатов), целями игры (выигрывает набравший максимальное или минимальное количество очков, или же выбросивший те или иные комбинации чисел вместе или по порядку, или, как вариант, собравший у себя все кубики или наоборот, оставшийся без них), бывают игры со строгим количеством игроков – в общем вариантов масса и все они имеют те или иные исторические корни.

Самым ранним признаком победы в истории игры – наибольшее количество выпавших очков. Сейчас вы можете ощутить себя далеким потомком римских патрициев играя в «Свинью», «Чикаго», «Отложи мертвую». А если вы верите в абсолютную благосклонность Фортуны, то можете рискнуть в «Индийских костях», «Байбурте» или «Генерале» - тут ваш выигрыш будет зависеть только от удачной комбинации выпавших граней. Любите рулетку? Можете сыграть в «Корону и якорь» «Гран-азар» или «Под и над семью» - в основе этих игр лежит принцип пари. На выходные собираетесь большой компанией азартных друзей? Предложите им «Азар » или «Крэпс » - тут важно время, так как для победы имеет значение последовательность выпавших комбинаций. А для любителей точного счета, лото и судоку подойдут «Мартинетти » - выпавшие числа надо будет сверять с таблицей и «Помоги своему соседу» - тут надо будет проверять номера, закрепленные за игроками.

Все большую популярность сейчас набирают игры, где используют не только кости, но и специальные фишки, шашки, которые двигаются по доске в соответствии с выпавшими гранями. Это всем известные нарды с из разновидностями: нарды короткие и длинные, хачапури и гюльбар , ну и естественно, детские настольные игры и лото с кубиками, где продвижение фишек зависит от числа очков на грани. А игра «Тузы» примечательна тем, что зары в ней - это и кости и фишки одновременно.

Крэпс (Craps)

В любом случае во всех играх один принцип: бросок кости определяет победителя или проигравшего.
В мировых казино наибольшей популярностью пользуется крэпс , в который играют шестигранными костями. Игра эта известна приблизительно с ХVIII века и по одной из версий была изобретена в Новом Орлеане афроамериканцами .
Количество игроков в крэпс , как и их вход в игру и выход из нее не ограничены правилами. При этом четко регламентирован порядок броска: две кости должны быть брошены, так, чтобы, ударившись о противоположную кромку стола, они остановились на столе. На первом этапе игры (всего их два) игрок должен сделать один бросок, и по результатам «крепе» (очков): если он выбросил 2, 3 или 12 он считается проигравшим, при 7 или 11 очках – выигравшим, а все остальные комбинации (4 – 6 и 8 – 10) обозначают, что выпавшие очки игрок должен повторить на втором круге. На следующем этапе игрок бросает зары до тех пор, пока не повторит свои очки, что означает победу либо пока не выпадет 7, что означает проигрыш.

В крэпсе между игроками заключатся пари на любые комбинации выпадения костей, а также есть множество вариантов ставок

Покер на костях (Dice Poker)

Классический покер послужил родоначальником и ряду игр с зарами , причем для некоторых игр нужны стандартные кубики, для других – специальные покерные кости, где на шести гранях игральной кости нанесены изображения девятки, десятки, фигур и туза, а в третьих используется сочетание и тех и других. Покер с игральными костями наиболее близок к карточному покеру, он требует не только удачливости, но и умения быстро просчитывать ситуацию, комбинировать решения.

Ставки делаются перед игрой, банк принадлежит победителю. Игроки бросают пять зариков и по правилам покера считают выпавшую комбинацию: каре, стрит , фул и т.п. Правилами допустим дополнительный бросок по предварительной договоренности между игроками (по аналогии с возможностью сбросить ненужные карты в покере и взамен купить новые): игрок может, оставив нужные ему кости в прежнем положении перебросить остальные. Каждый из игроков после броска может либо удовлетвориться результатами, либо перекинуть от одного до пяти кубиков. После второго броска возможно перекинуть все кости, кроме тех, которые остались на столе во время первого перебрасывания. Завершающий третий бросок права на переброс не дает. Победителем будет обладатель высшей комбинации (как и в покере): покер, каре, фулл хаус, тройка, две пары, пара, либо, если таковых не собрали, игрок с наибольшим количеством очков. Набранные очки также учитываются при совпадении у соперников комбинаций (считают очки на зарах , вошедших в нее), при этом комбинации могут быть многосложными: фулл хаус из 3 пятерок и 2 двоек (3х5+2х2-19) старше фулл хауса 3 тройки и 2 шестерки (3х3+2х6=21). При абсолютном совпадении комбинаций и очков объявляется дополнительная партия игроков, чьи результаты совпали.

Игрок, бросавший вторым в предшествовавшую партию, или сидящий слева от начинавшего, начинает следующую партию. Прерывать игру посредине круга, когда право первого хода возвращается к начавшему всю игру, запрещается.

Игра на зарах - Сик-бо (Sic Во)

В казино популярна и древняя китайская игра Сик-бо (Sic Во), другое ее название Гранд Азар (Grand Hazard ).
Играют тремя игральными костями, ставки делаются на номера граней, которые выпадут в игре. Количество игроков ограничено размерами игрового стола и местом вокруг него. Как и в других играх в казино, в Сик-бо играют совершенными зарами : идеально правильной кубической формы с точечной разметкой. Принцип размещения ставок напоминает рулетку: фишки размещаются игроками на секторах игрового поля по видам ставок. Дилер запускает popper (от англ. pop – хлопать), специальный прибор, который бросает кости. Название возникло из-за того, что за счет электрических импульсов кости подбрасываются вверх на круглой мембране, при этом, ударяясь о купол, раздаются характерные хлопки. Прибор выключается после объявления об окончании приема ставок, купол снимается и игроки видят выпавшие номера. Дополнительно дилер называет их вслух. Затем оплачиваются выигрыши, убираются фишки и принимаются ставки на новую игру.

Как правило, администрация казино устанавливает размеры ставок самостоятельно, что можно увидеть на столе, где играют в Sic Во: в специальной табличке указываются минимальные и максимальные ставки для всех разновидностей ставок.

В Sic Во (Сик Бо) существуют 7 разновидностей ставок. Ставка на один номер, с оплатой в соотношении 1:1. При этом если номер, на который вы поставили, выпал сразу на двух костях, то ваша ставка будет оплачена в двукратном размере, если же на всех трех костях – в двенадцатикратном. Ставка Домино – подразумевает 15 вариантов сочетания номеров, выигрышными будут два выбранных разных номера. Оплата ставки 6:1. Ставка на сочетание двух номеров или ставка на определенный дублет. Если ваша ставка сыграет, то вы получите оплату в соотношении 11:1, в случае выпадения вашего номера на 3 костях ставка уже будет оплачена в тридцатикратном размере. Ставка на сочетание трех одинаковых номеров или на определенный триплет будет оплачена в соотношении 180:1, если на всех трех костях выпал один номер. Ставка на произвольный триплет подразумевает, что выигрышным будет любой выпавший триплет, но номер игрок не выбирает, оплата будет в соотношении 31:1. Следующая ставка, на больше-меньше делится на два подвида: либо игрок ставит на «большую сумму» от 11 до17 или на «маленькую сумму» от 4 до 10. Если сумма очков трех костей попадает в диапазон игрока, то его выигрыш будет рассчитан в соотношении 1:1, главное, чтобы не выпал триплет, при котором ставка проигрывает. И наконец, ставка на определенную сумму номеров. Их 14 на все суммы от 4 до 17. Сумма указанная вами должна совпасть с суммой номеров на всех кубиках, выигрыш определяется выбранной суммой.

Нарды - самая известная и уважаемая игра, где используют игральные кости

Одна из наиболее популярных игр с костями – нарды. Именно от них произошло другое название кубиков – «зары ». Приблизительно известно, что в нарды играют более 5000 лет, в гробнице Тутанхамона найден аналог этой игры, а самая древняя доска для нард датируется около 3000 лет до н.э. Персы считали эту игру мистической, предсказывали по ней судьбы, соотносили доску для игры с небом, а передвижение шашек – с движением звезд. На доске все кратно шести и связано с течением времени: 12 месяцев – 12 пунктов доски, 24 часа в сутках – 23 пункта, 4 времени года – 4 части доски, 30 шашек – число лунных и безлунных ночей в месяце. Сумма очков на противоположных сторонах кости – семь – число известных на тот момент планет, которые влияли на все плохое и хорошее в мире.

Историки спорят о стране-прародительнице этой игры. По одной из легенд, индийский правитель послал персидскому владыке шахматы, считая, что никто не поймет, как играть в эту сложную игру. В ответ, персидский мудрец Бюзюркмехр , сразу разгадавший секрет шахмат отправил им Нард тахе «Битву на деревянной доске», принцип которой индусы разгадывали на протяжении 12 лет. Другой вариант происхождения названия – от индийского "нард" – растения, из которого изготавливали благовония и ароматные масла. Нардами также называется специальная доска, которая служит полем для игры.

Нарды это игра со множеством имен: в Испании – tablero , в Италии – tavola reale , в Османской Империи – tavla – все эти слова означают «настольная игра». А вот греки, французы и англичане дали нардам собственные имена, διαγραμισμος , trick-track и backgammon соответственно.

Распространение нард, тогда они назывались Трик-трак (предположительно из-за звука удара костей о деревянную доску), в Западной Европе начинается с окончанием крестовых походов ХП века. В средние века нардами называлась только игра королей – это была привилегия высшей аристократии.

Первоначальные правила этой игры почти стерлись в истории, в основном, сейчас мы играем в нарды, правила которой были установлены в середине XVIII века Эдмондом Хойлом в Великобритании, известные как «Короткие нарды». Такое название возникло как противопоставление восточным «Длинным нардам». Другое название коротких нард –Backgammon , опять же не имеет точного объяснения, но наиболее популярные версии, что это название произошло от английских «back » и «game », и содержало в себе основной принцип игры: побитая шашка соперника возвращается назад. Еще один вариант происхождения этого названия связано с галльским языком: «Baec » (маленький) и «Gammit » (битва).

В нарды играют на специальной доске – игровом поле – прямоугольной формы. Доска состоит из 24 пунктов, по 12 с каждой из двух противоположных сторон. Внешне обычно это узкие равнобедренные треугольники, основание которых лежит на стороне, а высота доходит до середины доски. Пункты нумеруются с 1 по 24 для каждого игрока, чаще всего четные пункты раскрашены в один цвет, а нечетные – в другой. Дом игрока представляет собой расположенные подряд шесть пунктов в одном из углов доски, его расположение определяется правилами. У некоторых досок по бокам есть специальные участки, предназначенные для выставления шашек за доску. С боков доски могут быть выделены участки, предназначенные для выставления шашек за доску. Посредине доски находится бар – вертикальная полоса, разделяющая доску. Если игра проходит по правилам, где можно бить шашки противника, то они выставляются на бар.
У каждого игрока свой набор шашек одного цвета – обычно их 15 (возможно и меньше, в зависимости от правил). И собственно сами зары . Как минимум одна пара, но может быть и две, для каждого игрока, а также бочонки для перемешивания костей. Если игра ведется на ставку, то на игровом поле может находится и «куб удвоения», на гранях которого нанесены числа 2, 4, 8, 16, 32, 64 – с ним удобно учитывать повышение ставок.

Независимо от множества вариантов игры в нарды, которые отличаются между собой правилами ходов, ставками, начальным положением фишек, нарды объединяют общие правила игры. Игроки ходят по очереди, шашки двигаются по кругу, направление их движения фиксировано в конкретной игре, но может различаться в других ее вариантах. Первый ход определяется жребием: каждый из игроков бросает одну кость, победивший начинает игру.
Перед каждым ходом игрок бросает две зары . Кость бросаются на свободное место на доске с одной стороны от бара – таким образом определяются возможные ходы. Броски строго ограничены правилами: если хотя бы одна из костей вылетает за доску, кости оказываются по разные стороны от бара, кость падает на шашку или встает на ребро (на краю доски или на шашке), то бросок не засчитывается и повторяется. За один бросок возможны от 1 до 4 передвижений шашки. В каждом из них игрок передвигает шашку на то количество пунктов, которые выпало на одной из костей. Если выпадет дубль, то очки удвоятся и игрок сделает 4 перемещения, при этом он должен использовать максимально возможное количество очков. Каждое передвижение шашки делается на полное количество очков, выпавшее на кости. При этом если доступных перемещений для выпавшего количества очков нет, то игрок пропускает ход, но если возможность переместить шашку, то игрок обязан это сделать, даже если это ухудшит его игровое положение. При наличии двух вариантов хода, когда один подразумевает использование очков только одного из кубиков, а другой – обеих, игрок должен выбрать последний вариант. В том случае, если можно передвинуть одну из двух шашек, когда ход одной шашки исключит возможность хода другой, игрок должен сделать ход на большее количество пунктов.
После того, как все шашки игрока попали в свой дом, совершив круг по доске, игрок начинает выставлять их за доску. Шашка выставляется за доску тогда, когда номер пункта, на котором она стоит совпадет с числом очков, выпавшем на одной из зар . Если все выставляемые шашки находятся ближе, чем выпавшее число, то за доску выставляется шашка из пункта с наибольшим номером.

В нардах всегда есть победитель – тот, кто первым выставил свои шашки с доски. Он получает одно очко. В случае марса, когда победитель выставил за борт все шашки, а проигравший ни одной, то первый получает два очка. Три очка получает победитель, который убрал с доски все шашки, при этом его соперник не убрал ни одной и одна из его шашек находится в доме выигравшего или на борту – это называется кокс. Если игра ведется на ставку, то за обычную победу платится одна ставка, за марс – удвоенная, за кокс – утроенная. Ставки в нардах могут увеличиваться по требованию игрока перед своим ходом. Перед первым ходом это право есть у каждого игрока. Отказ от повышения ставок влечет за собой признание проигрыша. Когда игрок поднимает ставку, то он берет куб удвоения себе и устанавливает его вверх гранью, которая показывает коэффициент увеличения ставки. Сегодня нарды столь популярны, что по ним проводятся международные турниры.

Менее популярные игры на игральных костях

Еще одна игра с использованием костей «Под и над семью» - это вариант Сик-бо, в нее играют шестигранным игральными костями. На игровом столе три поля, на котором размещаются ставки. Игра идет против банка. Две кости бросает банкомет и сразу определяется выигравший. Победитель получает оплату 1:1 за сыгравшую ставку в полях «Под 7» и «Над 7», и 5:1 за победу в поле «7».
Под 7 7 Над 7
2-3-4-5-6 7 8-9-10-11-12
1 к 1 5 к 1 1 к 1

Виды мошенничества и незаконных манипуляций с игральными костями

Естественно, что столь древняя игра не могла не привлечь внимание мошенников: в гробницах Древнего Египта, были найдены зары , над которыми явно потрудились шулера, мошеннические кости археологи нашли в захоронениях Ближнего Востока и Американских континентов.

Если грани будут отклонены от правильной формы, то изменится характер игры, вероятность равного выпадения чисел пропадет. Нечистые на руку игроки используют в игре кости со скошенными плоскостями, смещенным центром тяжести, неверной разметкой, магнитами, ртутью. Если несколько мгновений подержать кубик в нужном положения, ртуть переместится и кубик упадет той стороной, которой его держали.

Числа, выпадающие на крапленых костях, не соответствуют правильному распределению вероятностей. Самые распространенные у мошенников – пиленые кости. Обычно одна или несколько сторон у таких костей подпилены, а значит, кубик чаще будет выпадать на широкие стороны. Снаряженные кости – это зары , правильные по форме, но с одной стороны у поверхности высверлено отверстие, в которое кладется свинцовое грузило. Отверстие заделывается, а кубик с большей вероятностью выпадает стороной, противоположной утяжеленной.

Бывает, что у костей изменяют форму: две грани делают слегка вогнутыми, а две – выпуклыми. При броске такой кубик упадет на ровные грани. Можно сделать кость слегка вытянутой формы, тогда она будет падать на более длинную сторону. Другое изменение зар – закруглить ребра некоторых граней, что помешает ей на них упасть, а если сделать ребра грани выступающими, то это помешает кости катиться.

Еще один вариант мошенничества – повтор цифр на противоположной стороне, профессиональны шулеры мошенники вводят их в игру в процессе партии, а так как невозможно одновременно увидеть все грани кости, начинающие игроки могут этого не заметить.

Еще в нечестной игре могут использоваться магнитные кости. Они содержат решетку из тонкой стальной проволоки или стальные диски, которые вставлены в отверстия, обозначающие очки. Обычно металлом начиняют 4 грани, которые противоположны тем, которые должны выпасть по плану мошенников. В стол вставлен электромагнит, и когда его включают, металлические грани притягиваются.

О «счастливчиках Фортуны», которые могут выкинуть любую комбинацию множество историй, но в действительности, профессиональные игроки в кости при длительной тренировке могут довести технику броска до идеальной, которая позволяет значительно увеличить вероятность появления заданной комбинации.

Если при броске придать кости вращательный импульс параллельно столу, в момент броска кубик находится нужной стороной к верху, упав, он продолжит вращение, препятствующее переворачиванию. Можно «покатить» кость в заданной плоскости – две грани, находящиеся сбоку тогда получат меньше шансов на выпадение. Если игра проходит на достаточно скользкой поверхности, то можно заставить скользить кость в нужном направлении: одну из костей при этом слегка придерживают мизинцем, в результате, она будет скользить, а не катиться и сохранит на верхней грани заранее выбранное число.

Разоблачить мошенников, обладающих УМЕНИЕМ бросать кости весьма непросто. Так, «греческий» бросок, когда нижняя кость в нужном направлении прижата верхней практически незаметен, а наиболее талантливые шулеры могут менее чем за секунду сменить кости при броске, пряча подложные кости внутри ладоней.

Абсолютную уверенность, что игра идет честно не может испытывать даже суперпрофессионал. Если игрок сомневается в порядочности своих соперников, то нужно обратить внимание: на нумерацию граней кубика; на то, что сумма очков на противоположных гранях всегда равна 7; все грани равны по площади и одинаковы по форме, фактуре, плоскости, вершины и ребра зар имеют правильную форму, есть округлости, то они одинаковые на всех углах; зазоры между двумя кубиками, прижатыми друг к другу должны быть одинаковыми; разметка на кубиках сделана на одинаковом расстоянии друг от друга и на одинаковую глубину. Кости со смещенным центром тяжести поможет выявить тест на вращение между пальцами (или, если позволяют условия, при погружении в жидкость).

Самый надежный способ не попасть за один стол с мошенниками – разумно подходить к выбору компании и места игры. Добропорядочность партнеров и надежная репутация игорного заведения гарантирует вам высокую безопасность, чем если вы будете рассматривать кости с лупой после каждого броска.

Игральные кости в астрологии

А еще любителям зар будете небезынтересно узнать, что астрологи советуют подбирать кости в соответствии со знаком зодиака. Овнам рекомендованы классические цвета – черный и белый, для разнообразия можно взять ярко-красные, оранжевые, голубые, сиреневые, малиновые и все блестящие. Тельцам подойдут кубики цветов природы: зеленая травка, розовый закат, голубое небо, коричневые бычки. И, разумеется, никакого красного! Близнецов ждет удача с фиолетовыми зариками , но не помещает пользоваться светло-желтыми и серыми кубиками. Ракам повезет с бледно-золотистыми и серебристыми, светло-зелеными и лиловыми, сиреневыми. Любящие роскошь Львы, оценят пурпурные, золотые, оранжевые, алые и черные кости. А непритязательным Девам помогут обогатиться серые, бежевые, темно-синие зары , а также любые оттенки зеленого. Уравновешенным Весам нужны темно-голубой, морской волны и пастельные тона, а ярким Скорпионам сулят победу и яркие кубики: насыщенные желтые, темно-красные, алые, малиновые. Стрельцам повезет с синими, голубыми, фиолетовыми, багровыми костями, а Козерогам ни в коем случае нельзя выбирать светлые кости, для них самое лучшее темно-зеленый, черный, пепельно-серый, синий, бледно-желтый, темно-коричневый и все темные тона. Водолей обогатится при игре темно-синими, сапфировыми, лиловыми, сине-зелеными и фиолетовыми кубиками, если, конечно, ему не будут противостоять Рыбы с белыми, изумрудными, светло-сиреневыми, пурпурными, фиолетовыми, синими, лиловыми или стальными зариками .

Если вы любите татуировки, то игральные кости – это символ удачи и успеха во всех делах, ведь с ними прочно связано число союза и равновесия – 6.

Покупка игральных костей и критерии на которые нужно обратить свое внимание

Основная часть игр в кости основана на просчете математической вероятности появления любой суммы чисел на гранях кубика при бросании костей, при этом теория вероятности всегда оставляет шанс на огромный куш. Полная вероятность подчиняется закону сочетаний и перестановок, нов зарах она определяется простой математикой.
Кости метали и бросали в круг, играли и гадали на них. Они вызывают к себе трепетное отношение, как связующие с высшими силами – и немудрено, с такой историей! Именно в костях видна непостоянность Фортуны, которая мгновенно отказывает в своей благосклонности, а потом возвышает и обогащает. Несмотря на многочисленные запреты, игры в кости дошли до наших дней и пользуются популярностью, как в обычных домах, так и в казино.

На каком-то этапе развития из атрибута гадания кости превратились в инструмент азартных игр. Для этого неизвестные мастера стали изготавливать игральные кости из дерева, камня, из бивня слона и т.д. История убедительно свидетельствует, что азартные игры с игральными костями появились задолго до строительства пирамиды Хеопса, т.е. за 3000 лет до нашей эры они уже были. В различных музеях мира хранятся образцы древнеегипетских, древнегреческих, римских, китайских игровых костей. Чаще всего они имели форму кубика с выемками на гранях, обозначающими числа от 1 до 6. Хотя есть образцы в виде других многогранников: прямой призмы с различным количеством боковых поверхностей; кубооктаэдра с 14 гранями; в виде призматического волчка и другие. До наших дней не вышли из употребления игральные кости в виде кубика, остальные хранятся как музейные экспонаты. Преимущества кубической формы игральной кости имеют вполне резонные объяснения:

Только правильный многогранник обеспечивает полное равноправие всех граней;

Из пяти существующих в природе правильных многогран- ников куб легче всего изготовить;

Он перекатывается легко, но не слишком. Тетраэдр перекатывается труднее, а, додекаэдр и икосаэдр настолько близки по своей форме к шару, что быстро укатываются.

Западный стандарт требует, чтобы сумма чисел на противоположных гранях равнялась семи: 6-1,5-2, 4-3. Существует только два различных способа нумерации костей, причем один из них является зеркальным отображением другого и, более того, все современные игральные кости нумеруются одинаково.

Если держать кубик так, чтобы были видны три числа 1, 2 и 3, то цифры будут расположены в порядке, обратном движению часовой стрелки.

Почему эти игры были именно азартными, то есть предполагали какие-то ставки в игре, деньги или вещи, которые можно было выиграть или проиграть?

Наверное, потому, что при бросании игральной кости не требовалось думать - подбросил и отдался на волю случая. Если не подсластить это действие возможностью сорвать куш, то другого смысла в бестолковом бросании костей попросту нет. В отличие, например, от шахмат, где сам длительный процесс борьбы умов приносит удовлетворение, люди с удовольствием играют без дополнительных стимулов, и то уже не всегда.

Азартные игры с игральными костями, как это ни странно звучит, принесли пользу науке, послужили толчком к развитию комбинаторики и математической теории вероятностей. Эта тео- рия начиналась с исследования различных видов азартных игр, с целью установления закономерностей в случайных событиях, определения вероятности выигрыша или проигрыша. В борьбе со случайностью эти знания ничего не изменяют, но могут предостеречь, дать возможность реально оценить свои шансы на выигрыш, а уж тогда решать: ввязываться в игру или благоразумно отказаться. Знание шахматных дебютов, шахматной теории, будет полезно в самой игре и может привести к победе, а знание теории вероятностей ни на игральную кость, ни на шарик в американской рулетке не подействует, вы останетесь наедине со случайностью. Хотя интересно все-таки знать, что и случайность имеет свои закономерности.

Игры в кости, могут проходить с различным количеством бросаемых одновременно костей. Начнем с одной кости.

Игра примитивная

Примитивная игра с одной костью состоит в том, что игроки поочередно бросают её и побеждает тот, у кого выпадет большее число очков. При равенстве очков, игроки повторяют бросок. Вряд ли кого заинтересует такая игра, поэтому такая процедура используется чаще не для самой игры, а при жеребьевке в каких-то других играх или делах.

Но даже этот простой вариант позволяет нам потренировать свое логическое мышление. В истории развития математического аппарата азартных игр было много случаев неправильной логики, которые приводили к неверным результатам. Рассмотрим подобный пример.

При подбрасывании одного игрального кубика вероятность появления единицы равна 1/6. При втором подбрасывании - тоже. Значит, если провести два броска, то вероятность появиться единице хотя бы один раз (при первом броске или при втором) равна 1/6+1/6=1/3. Рассуждая аналогично, получается, что для шести бросков вероятность выпадения 1 хотя бы один раз из шести равна единице (1/6-6=1), т.е. является достоверным событием. Мы можем применить эти рассуждения к любому из чисел от 1 до 6, и сделать вывод, что каждое число при проведении шести бросков, обязательно выпадет. С другой стороны опыт подсказывает нам, что это не так. Бросьте кость шесть раз и вряд ли, каждое из возможных чисел, выпадет ровно по разу. В чем ошибочность рассуждений? Высказывание: «единица выпала хотя бы один раз при двух бросках» на самом деле распадается на несколько различных событий:

Выпала в первый раз и не выпала во второй (1/6-5/6) или

Не выпала в первый раз и выпала во второй (5/6-1/6) или

Выпала в первый раз и во второй тоже (1/6-1/6).

Соответствующая вероятность подсчитывается как 5/36+5/36+1/36-11/36, что немножечко меньше чем 1/3. Для шести бросков подсчет лучше начать по-другому. Вероятность того, что 1 не выпала при одном броске 5/6, при двух бросках 5/6-5/6, соответственно вероятность, что 1 не выпала при шести бросках равна(5/6)6. А значит вероятность, что она выпала хотя бы раз в шести бросках равна 1-(5/6)6 = 0,66510.

Игра с дополнением

Первый игрок бросает кость и складывает число, выпавшее на верхней грани, с любым числом на одной из четырех боковых граней. Его соперник складывает все остальные числа на трех боковых гранях. Нижняя грань в расчеты не принимается. Затем второй игрок бросает кость, и они проводят аналогичные подсчеты. Выигрывает тот игрок, у которого после бросков обоих игроков, будет больше итоговая сумма. К слепому случаю добавилась маленькая возможность для выбора самим игроком одного из боковых чисел, хотя, что там выбирать - нужно брать наибольшее. К тому же еще в уме числа сложить придется, получается, что добавили мышление.

Перевороты кости

Для этой игры опять-таки нужна одна игральная кость. Первый игрок называет любое число от 1 до 6, а второй бросает кость. Затем они по очереди переворачивают кость через её ребро в любую сторону на четверть полного оборота. К числу очков, названных первым игроком, прибавляется число очков, выпавших на верхней грани после бросания кости и после каждого её поворота. Выигрывает тот из игроков, которому удается при очередном повороте достичь суммы 25 очков или вынудить противника при следующем повороте превзойти 25 очков.

Всего на третьем шаге, оставаясь с одной игральной костью, мы пришли к необходимости серьезно думать.

Какое число должен назвать первый игрок, чтобы выиграть с наибольшими шансами?

Игры с двумя костями были настолько популярны на протяжении веков, что у них есть свои исторические названия и определенная терминология.

Азар

Название игры происходит от арабского выражения «аз-захр» - «игральные кости».

Игрок, выступающий в роли банкомета, ставит против остальных участников, число которых неограничено, на то, что ему удастся с помощью двух костей выбросить одно из следующих чисел: пять, шесть, семь, восемь или девять. Противники, в свою очередь, обязаны уравнять его ставку.

Загаданное банкометом число называется «мейн». Если после его броска выпадает «мейн», то банкомет получает все деньги, поставленные на кон. Такой удачный ход получил название «ник». Если же выпадает какое-то иное число, его называют «чане», то для банкомета еще не все потеряно. Он обязан продолжать бросать кости до тех пор, пока вновь не выбросит «чане» - тогда он выиграл, или выпадет «мейн» - тогда он проиграл и должен выплатить деньги.

В казино имел распространение азар с бросанием трех костей и иными правилами, о нем поговорим позже.

Крэпс

Игра «Крэпс» одна из популярнейших в Америке. Изобретена в IX веке черными невольниками с берегов Миссисипи. Игрок бросает две кости и подсчитывает сумму выпавших очков. Он сразу же выигрывает, если эта сумма равна 7 или 11, и проигрывает, если она равна 2, 3, или 12. Всякая другая сумма - это его «пойнт». Если в первый раз выпадает «пойнт», то игрок бросает кости ещё, до тех пор, пока он или выиграет, выбросив свой «пойнт», или проиграет, получив сумму очков, равную 7. Проведем некоторые размышления по поводу бросания двух игровых костей. Для начала посчитаем вероятности для полного числа очков на двух костях. Будем считать, что одна из них белого цвета, а вторая - черная. Это немаловажная деталь в рассуждениях, так как мы должны различать кости, а, следовательно, и такие варианты возможных исходов, как (3,5) и (5,3). Подбрасывание двух костей имеет 36 равновероятных исходов, которые мы обобщили в виде таблицы.

В клетках таблицы указаны получаемые суммы очков. На основе первой таблицы модно просчитать распределения вероятностей получения определенной суммы очков при подбрасывании двух игральных костей. Эти значения оформим таблицей.

Здесь нижняя строка обозначает вероятность появления соответствующей суммы очков. Таблица позволяет подсчитать вероятность выигрыша после первого броска

Р(7)+Р(11)=6/36+2/36=8/36=2/9

Вероятность проигрыша после первого броска равна

Р(2)+Р(3)+Р(12)= 1 /3 6+2/36+1 /36=4/3 6= 1 /9

Таким образом, теория говорит, что вероятность выигрыша при первом броске в 2 раза больше вероятности проигрыша, но еще больше (2/3) составляет вероятность того, что игра не остановится на первом броске, а будет продолжена. Попробуйте сами провести исследование вероятности при первом броске «пойнт» снова его выбросить в дальнейшей игре.

Попытай счастья

Это азартная игра с тремя игральными костями. В неё часто играют в игорных домах и во время народных гуляний на ярмарках или карнавалах. На прилавке лежат шесть квадратов, поме- ченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игроки делают стандартные одинаковые ставки на один из номеров, после чего подбрасываются три игральные кости. Если номер играющего выпадает на одной, двух или трех костях, то за каждое появление этого номера игроку выплачивается первоначальная ставка, при этом возвращаются и его собственные деньги. Игроки, чей номер не выпал ни разу теряют ставку. Игрок может ставить на несколько номеров одновременно, но каждая ставка рассматривается отдельно.

Игра проста и увлекательна. Только необразованность объясняет то, что ее обошли вниманием наши «лохотронщики», ведь никакого криминала.

Предположим для простоты, что на каждый номер положена единичная ставка. Игра безобидна только в случае, когда все три выпавших номера различны. Тогда, получив на шесть номеров шесть ставок, игорный дом расплачивается этими деньгами с тремя удачливыми игроками, отдавая им три выигранных ставки возвращая три поставленных. В этом случае организаторы игры ничего не имеют, а только перераспределяют деньги между везучими и проигравшими. Так будет всегда, когда выпадают три различных номера, но не всегда будут выпадать все разные номера.

Предположим теперь, что после подбрасывания костей выпало ровно два одинаковых номера. Из шести полученных ставок три отдадут игроку, чей номер выпал дважды (с учетом возвращаемой ставки) и две - игроку, чей номер выпал один раз. Получается, что при таком раскладе одна ставка остается у игорного дома.

Наконец, пусть на всех трех костях выпал один и тот же номер. Тогда один игрок получает четыре ставки, три выигран ных и одну возвращаемую, а игорному дому остаются уже две ставки игроков.

Рассмотрим вероятность этих случаев. Пусть игральные кости различаются по цвету, например, красная, зеленая и синяя. Они могут выпасть 6*6*6 = 216 способами.

Легко просчитать последний случай, когда выпадают три одинаковых номера. Число таких вариантов всего 6, так как красная кость может выпасть любой из 6 граней, а зеленая и синяя только той единственной, которой уже выпала красная кость. Определим, сколькими способами могут выпасть три различных номера. Для красной кости имеется 6 различных вариантов, для зеленой - только 5, потому что номер, выпавший на красной кости, не должен повторяться, аналогично рассуждая, синяя кость может выпасть только одной из 4 граней. Итого 6*5*4 = 120 вариантов.

Отсюда следует, что в 90 случаях выпадают два одинаковых номера (216 - 126 = 90). Вероятность получения ставки игорным домом равна (120/216)*0+(90/216*1+(6/216)*2 = 102/216.

Это означает, что количество единичных ставок игроков, остающихся в игорном доме приблизительно равно половине проведенных игр и никаких потерь. При таком раскладе выгодно работать круглосуточно.

Теперь рассмотрим эту игру с точки зрения игрока. Из 216 равновероятных исходов он выигрывает только в 91 случае и проигрывает в 125. Откуда мы взяли цифру 91? Допустим, игрок поставил на «единицу». Один из 216 исходов - это когда выпадают все три единицы; из 90 случаев с двумя одинаковыми цифрами третья часть включает в себя единицу; из 120 вариантов с тремя различными числами единица входит в половину. Итого: 1+30+60=91.

Эта вероятность существенно отличается от вероятности выигрыша для игорного дома. Хотя цифры 102/216 и 91/216 не очень сильно различаются, но для игорного дома они означают неминуемую прибыль, а для игрока более вероятный проигрыш, чем выигрыш.

Сложнее будут вычисления, если игрокам разрешить делать не фиксированные, а произвольные ставки на различные числа. При таких правилах есть вероятность, что на начальном этапе игорный дом вложит какую-то сумму в игру, когда маленькие ставки проигравших игроков не покрывают большую ставку выигравшего, но если игра длится достаточно долго, то организатор игры может надеяться получить 7,8% от каждого поставленного игроками доллара. Попробуйте вывести эту цифру самостоятельно.

Три кости

Сначала каждый игрок называет некоторое число от 3 до 18 . Бросают три кости. Выигрывает тот игрок, у которого сумма выпавших очков равняется числу, названному им перед игрой. Определим шансы игрока в зависимости от названного им числа. Три игральные кости подбрасывают над столом и считают сумму,очков выпавших на верхних гранях. Сколько различных исходов возможно для одного подбрасывания кубиков?

Каждый кубик может показать на верхней грани одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Комбинируя 6 расположений первого кубика с шестью расположениями второго, получим 6*6=36 вариантов для двух кубиков. Каждое из этих 36 расположений двух кубиков в сочетании с одним из 6 расположений третьего кубика дают 36-6=216 сочетаний по 3 числа. Одинаковы ли вероятности появления у каждой суммы от наименьшей (1-3) до наибольшей (6-3)?

Сравним, например, вероятности получения сумм 9 и 10. На первый взгляд вероятности одинаковы. Три кубика формируют 6 троек чисел, дающих в сумме 9 - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3, 2), (3, 3, 3), и столько же формируют троек чисел с суммой 10 - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5, 3,2), (4, 4, 2), (4, 3,3). Чтобы не допустить ошибки в рассуждениях, предположим, что наши кубики окрашены, например, по системе RGB, т. е. красный, зеленый и синий. Тогда первая тройка чисел, дающая сумму 9, фактически распадается на шесть объективно различных вариантов: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (1, 2, 6), (1, 6, 2). В этой записи на первом месте стоит число, выпавшее на красном кубике, на втором месте число, выпавшее на зеленом и на третьем - выпавшее на синем кубике. Если в тройке чисел, дающих нужную сумму, два числа одинаковые, то с учетом раскраски получается три различных расклада. Например, - (5, 2, 2), (2, 5, 2),(2, 2, 5).

При трех одинаковых числах, перестановки не создают различающихся случаев и возможен только один вариант. Вот теперь подсчитаем число случаев, дающих сумму 9, с учетом индивидуальности кубиков: 6+6+3+3+6+1=25. Аналогичный подсчет для суммы 10 даст результат: 6+3+6+6+3+3=27. Пусть не намного, но при броске трех игральных костей вероятность появления суммы 10 больше, чем вероятность суммы 9. Таким образом, можно посчитать вероятности появления каждой из возможных сумм от 3 до 18. В итоге все 216 возможных исходов распределятся по своим суммам. Первым, кто правильно провел подобные рассуждения, был знаменитый ученый Галилео Галилей.

Азар в три кости

Эта игра распространена в казино и, следовательно, в ней играет казино в лице крупье против игроков, делающих ставки.

Стол для игры имеет специальную разметку, для того, что-бы игроки могли делать ставки на различный исход при броске трех костей. Положив фишку на любую из 6 комбинаций в поле Raffles, игрок тем самым делает ставку на то, что на всех трех костях одновременно выбросят именно это число очков. В случае удачи его ожидает выигрыш в соотношении 180:1. Поставив на поле Any raffle, игрок выигрывает, если после броска на всех трех костях будет одинаковое число очков, но не важно какое конкретно. Выигрыш выплачивается в соотношении 30:1. На поле Low (мало) выигрывают, когда сумма выпавших очков не более 10. На поле High (много) - когда сумма очков не меньше 11. Выигрыш на Even (чёт) и Odd (нечет) выплачивается в том случае, если выпадает любое четное или соответственно нечетное число. Но если полученное число складывается из трех одинаковых цифр, это означает проигрыш игрока. Кроме этих ставок, есть ставки на конкретную сумму очков, «на числа». На разметке стола видно, в каком соотношении производится выплата выигрыша при ставке на то или иное число. Соотношения разные и зависят от вероятностей выбрасывания каждой суммы.

Не будем повторять расчеты вероятностей для броска трех костей, отмeтим только, что при любой ставке соотношение, выплачиваемое игроку, меньше того, которым оно должно быть исходя из теории. В поле Raffles истинное соотношение равняется 215:1, а значит, казино оставляет себе 16 2/3 % от суммы выигрыша. На каждом поле свой процент, остающийся у казино. Как это посчитать мы наметили в обсуждении предыдущей игры, а вы, при желании можете довести расчеты до конца. Тем самым вооружить себя знаниями, главное из которых - выигрывает всегда казино.

Для игры необходимо иметь пять игральных костей стандартного вида. Кости бросают из рук или из любого стакана на ровную поверхность. В игре могут участвовать два и более игроков. Цель игры - выполнение определенных фигур с максимальным количеством очков. Первым броском производится жеребьевка очередности хода между игроками. Начинает игрок, набравший наибольшее количество очков, и далее по убыванию очков.

Набор фигур состоит из двух программ: обязательной и произвольной.

Обязательная программа:

единицы, двойки, тройки, четверки, пятерки, шестерки. (Нужно выбросить не менее 3-х костей конкретного достоинства).

Произвольная программа:

Одна пара (1 п) - 2 кости одного достоинства;

Две пары (2п) - 2 кости одного достоинства и 2 кости другого достоинства;

Любая тройка (3) - 3 кости одного достоинства;

Малый стрит (LS) - 5 костей достоинством 1, 2, 3, 4, 5;

Большой стрит (BS) - 5 костей достоинством 2, 3, 4, 5, 6;

Фул (F) - 2 кости одного достоинства и 3 кости другого достоинства;

Каре (С) - 4 кости одного достоинства;

Покер (Р) - 5 костей одного достоинства;

Шанс (Sh) - 5 костей любого достоинства.

Выполнение фигур начинается с обязательной программы. Фигуры произвольной программы можно выполнять только после окончания обязательной программы. Порядок выполнения фигур в программах - произвольный. При каждом ходе игрок имеет право на три попытки для выполнения одной из фигур. После первого броска он оставляет кости, необходимые для задуманной фигуры, а в следующих попытках выбрасывает оставшиеся для получения желаемого результата. При любой из трех попыток можно начинать выполнение другой фигуры в зависимости от ситуации.

Результаты ходов записываются в специальную, заранее расчерченную, таблицу. После выполнения каждого хода обязательной программы могут возникнуть следующие варианты:

1. Выпали 3 кости одного достоинства: тогда в соответствующей клеточке таблицы ставится знак «+», отмечающий выполнение фигуры;

2. Выпало менее 3 костей одного достоинства: в таблицу заносится отрицательный результат, равный числу костей, недостающих до трех, умноженному на их достоинство (при двойках 2, при тройках 3 и т.д.);

3. Выпало более 3 костей одного достоинства: в таблицу записывают положительный результат, равный числу костей сверх трех, умноженному на их достоинство.

4. Не выпало ни одной кости нужного достоинства: тогда в таблице указывается отрицательный результат, равный достоинст- вужелаемой кости, умноженному на 3.

Каждый участник может выполнить комбинацию только по одному разу. Например, если у одного из участников вторично выпадает обязательная комбинация «четверки», и возможно с лучшим результатом, то он не может снова занести этот результат в таблицу, а должен выполнять одну из оставшихся комбинаций.

После обязательной программы подводится промежуточный итог. Очки каждого игрока суммируются. Если итог равен нулю или больше, то добавляется премия 50 очков. При выполнении фигуры произвольной программы с первого броска сумма очков её удваивается, кроме шанса. Если при выполнении хода не удалось выбросить нужную фигуру, то по желанию игрока в таблице вычеркиваются очки за любую уже выполненную фигуру. При выполнении покера дается премия 50 очков. Игра заканчивается заполнением всех клеточек таблицы. Очки каждого игрока суммируются, далее производится расчет. Из очков конкретного игрока вычитается среднее арифметическое суммы всех игроков. Положительный результат - это выигрыш, отрицательный - проигрыш. Покажем пример заполнения таблицы с подсчетом очков для одного из игроков и комментариями к процессу игры.

Эта игра представляет собой вариант карточного покера. Причем здесь описан покер с обычными костями, а существуют специальные покерные кости, на гранях которых нанесены карточные символы: девятка, десятка, валет, дама, король и туз.

Итак, мы рассмотрели несколько игр в кости, показали некоторые методы вычислений вероятностей отдельных исходов. Есть еще вариант крэпса для казино со своей разметкой стола, популярная игра пассе ди и множество других. Но покер, как мне кажется, самая интеллектуальная из игр в кости, поэтому на нем закончим разговор об этой группе азартных числовых игр. Игральные кости дали основной толчок для развития комбинаторики и теории вероятностей. А занимались теоретическими исследованиями игр в кости такие великие математики как Тарталья и Галилей, Ферма и Паскаль, оставившие свои имена в науке в связи с другими крупными открытиями и исследованиями.

Муниципальное образовательное учреждение

средняя школа № 105

Ворошиловского района г. Волгограда

Исследовательский проект

«Тайна игральных кубиков»

Коллектив учащихся 1 «А» класса

под руководством

Терновой Е.В. и Карновой Т.И.

Волгоград

2016

1. Подготовительный

Актуальность и постановка проблемы.

Мир математики вовсе не скучен, как кажется многим. При правильном подходе ц ифры способны стать инструментами фокусника. Такие ф окусы способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней. Хорошо известно, что л учше всего фокусы подходят для детей 8 лет, так как именно в этом возрасте ребенок способен оценить их. Скорее всего, он захочет узнать и сам секрет фокуса. Особенно полезно обучиться фокусам застенчивым, неуверенным в себе малышам. Ведь для того чтобы показать подготовленный трюк, нужно выйти если не на сцену, то хотя бы в центр комнаты, где собралась на представление зрители . А бурные аплодисменты и удивление друзей будут лучшим лекарством заниженной самооценке. К сожалению, ф окусы, как средства обучения, редко используются в учебном процессе, хотя их применение на уроках математики и во внеклассной работе способствуют развити ю логического мышления, пространственного воображения, умения нестандартно мыслить, а также повышают интерес к предмету. Ясно, что математические фокусы являются своеобразной демонстрацией математических закономерностей. Если при учебном изложении стремятся к возможно большему раскрытию идеи, то здесь для достижения эффективности и занимательности, наоборот, как можно хитрее маскируют суть дела. Именно поэтому вместо отвлеченных чисел так часто используются различные предметы или наборы предметов связанные с числами. М ы решили рассмотреть эту тему и создали проект у которого выделили:

Гипотеза: Фокусы с игральными кубиками основаны на математических закономерностях.

Название: Тайна игральных кубиков.

2. Основной этап

Фокус – это искусный трюк, основанный на обмане зрения при помощи ловких и быстрых приемов. Однако, м атематические фокусы – это наблюдаемые эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, обличенные в несколько экстравагантную форму. В них изящество математических построений соединяется с занимательностью. От зрителей фокус всегда скрыт наполовину: они знают о существовании той, тайной, половины, но представляют ее себе как нечто нереальное, непостижимое. Это обратная сторона фокуса основывается либо на ловкости рук, либо на разнообразных вспомогательных приспособлениях. Удивительное не рождается в пустоте. Оно, движимое фантазией человека, всегда вырастает из уже известного. Поэтому мы и решили, что наша

Цель: Изучить математические закономерности фокусов с игральными кубиками.

Задачи: Научиться демонстрировать фокусы с игральными кубиками.

Проанализировать математические свойства игральных кубиков, дающие возможность демонстрации фокусов с ними.

Заинтересовать зрителей математическими фокусами.

В начале, мы просмотрели все возможные фокусы с игральными кубиками в книгах и сети интернет. Выяснилось, что их не очень много (Приложение № 1). Часть из них основывалась на явном «обмане» зрителей, то есть использовании ловкости рук, а не математических свойств игральных кубиков. Поэтому нами были отобраны лишь те фокусы, где требовалось производить подсчёты. Затем мы отказались от тех фокусов, где требовалось умножать или делить, так как первоклассники этого делать ещё не умеют. В результате, в нашем распоряжении оказалось всего два фокуса: «Расположение кубиков» и «Башня из кубиков» (Приложение № 1).

Участники проекта (учащиеся 1-го класса) попробовали выполнить эти фокусы с обычными игральными кубиками от настольных игр. Им удалось без особых проблем осуществить второй фокус («Башня из кубиков»), но с первым возникли затруднения, так как в силу возраста, они не могли запомнить порядок математических действий фокуса. Поэтому мы остановились на демонстрации фокуса «Башня из кубиков». Однако, для демонстрации фокусов на публике требовались кубики большого размера, то есть возникла необходимость в изготовлении реквизита. Э то было увлекательным творческим занятием. Т ам, где ребята не могли справит ь ся сам и , им помогали родители и преподаватели . Во время комплектования кубиков ребята не обратили внимание на расположение значений на гранях, и попытка демонстрации фокуса провалилась. Это заставило участников задуматься о том, что кубики должны соответствовать определённым математическим законам. Внимательно рассмотрев фабричные игральные кубики, мы пришли к выводу, что сумма противолежащих граней кубиков равна 7 (1 и 6, 3 и 4, 2 и 5). И именно поэтому, в вышеуказанных фокусах фокусник мог спрогнозировать результат. Расположив значения граней на кубиках в соответствии с полученным предположением, мы попробовали продемонстрировать фокусы и… это удалось (Приложение № 2).

Поняв, закономерность, положенную в основу данных фокусов, мы предположили, что эти фокусы можно демонстрировать и с другими кубиками у которых сумма противолежащих граней будет иметь другие, но равные значения. Мы изготовили кубики, у которых сумма противолежащих граней была равна 33 (эти кубики содержали двузначные числа) (Приложение № 3). Кроме того, мы придумали ещё один свой фокус - закрывали три смежные грани кубика бумагой и могли написать скрытые под ними значения граней.

Мы хорошо понимали, что у спех каждого фокуса зависит от хорошей подготовки и тренировки, от легкости исполнения номера, точного расчета, умелого владения приемами, необходимыми для проведения фокуса. Такие фокусы производят большое впечатление на зрителей и увлекают их. Даже самое удивительное «волшебство» будет скучным, если «волшебник» молча размахивает палочкой. Совсем другое дело, когда артист улыбается и шутит со зрителями. Участники проекта старались научит ь ся не только непринужденно разговаривать во время представления, но и правильно реагировать на сложные ситуации (это должно было способствовать развитию чувства юмора ), которые им создавали взрослые зрители . В результате мы выяснили, что фокус с игральными кубиками пройдет удачно, только в том случае, если зрители не ошибутся в расчетах. Поэтому если зрителей несколько, то лучше всего задействовать в фокусе не одного, а нескольких или все х зрителей. Пусть кубики кидает только один, но каждый из зрителей подсчитывает сумму в уме или делают это хором .

Большое количество времени мы посвятили отработке фокусов. Мы составили сценарий выступления, взяв за основу пиратскую тематику (пираты часто играли в кости) (Приложение № 4), разработали слова, старательно репетировали выполнение фокусов перед зеркалом (это помогало понять, что же увидят зрители, и исправить возможные ошибки ) (Приложение № 5) .

Кроме того, для демонстрации фокусов потребовалось отточить умения складывать однозначные и двузначные числа, а также скоростное вычитание чисел из 8 и 9:

четыре обычных кубика дают сумму скрытых граней равную 28 минус верхняя грань (1,2,3,4,5 или 6);

три кубика с суммой противолежащих граней равной 33 дают сумму 99 минус любое число до 32 (32+1=33);

нахождение суммы граней является демонстрацией «сверхспособностей» фокусника.

Результатами реализации проекта «Тайна игральных кубиков» стали:

Определены математические закономерности игральных кубиков – сумма противолежащих граней кубиков должна быть равной.

Создан реквизит для демонстрации фокусов.

Разработаны собственные фокусы на основе полученных закономерностей.

Разработан сценарий выступления фокусников.

Отработаны навыки быстрого сложения чисел до 99 и вычитания чисел 1,2,3,4,5,6,7, 8 из 8 и 9.

Использованные источники информации

Вильсон М. Полная карманная энциклопедия. Фокусы и трюки. - М: Изд-во Эксмо, 2003

Постолатий В.К. Фокусы в школе и дома. - М.: ТЦ «Сфера», 2000

Постолатий В.К. Фокусы на отдыхе. - М.: ТЦ «Сфера», 2000

Кордемский Б.А. Математическая смекалка. - М.: «Наука», 1965

Минскин Е.М. Игры и развлечения в группе продленного дня: Пособие для учителя. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1985

Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или развивающие игры. - 3-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1990

Видеозаписи передач «Школа фокусов» (канал «Карусель») в сети интернет.

Приложение № 1

1. Фокус «Угадывание суммы»

Фокус: Показывающий поворачивается спиной к зрителям, а в это время кто-нибудь из них бросает на стол три кости. Затем зрителя просят сложить три выпавших числа, взять любую кость и прибавить число на нижней грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число опять прибавить к сумме. Показывающий обращает внимание зрителей на то, что ему никоем образом не может быть известно, какую из трех костей бросили дважды, затем собирает кости, встряхивает их в руке и тут же правильно называет конечную сумму.

Объяснение. Прежде чем собрать кости, показывающий складывает числа, обращенные к вверху. Добавив к полученной сумме, семерку, он находит конечную сумму.

2. Фокус «Кубик и платок»

Фокус: Исполнитель выносит в руках кубик размером 10×10×10 см, склеенный из картона, и показывает его со всех сторон зрителям. И те видят, что на одной его грани черной тушью нарисованы пять очков, а остальные грани – чистые. Фокусник накрывает этот кубик непрозрачным платком, сдергивает платок и вновь демонстрирует кубик. Теперь на одной из его граней черной тушью оказываются нарисованы шесть очков, а остальные пять граней – чистые.

Объяснение: Секрет выполнения этого трюка из рисунка – на двух смежных гранях этого кубика черной тушью нарисованы пятерка и шестерка, а к ребру кубика, расположенному между этими двумя гранями, приклеена картонная створка, выполненная из того же материала, что и кубик. Она непременно закрывает то одну, то другую грань. Конечно, если исполнитель достаточно хорошо освоит технику поворота кубика, то фокус можно проводить и без платка. Тогда фокус выглядит эффективнее, но выполняется он сложнее.

3. Фокус «Расположение кубиков»

Фокус: Фокусник дает три кубика, бумагу, ручку и предлагает, произвольно расположив кубики в ряд, составить трехзначное число из количества очков на верхней грани каждого кубика. Затем к этому числу нужно приписать три цифры, обозначающие количества очков на соответствующих нижних гранях кубиков. Получившееся шестизначное число нужно разделить на 111 и сообщить "магу" результат.

Он очень быстро сообщает, в каком порядке были расположены кубики.

Объяснение : Из объявленного частного нужно вычесть 7, разность разделить на 9. Цифры получившегося частного и покажут первоначальное расположение кубиков.

4. Фокус «Башня из кубиков»

Фокус : Фокусник просит любого из зрителей поставить несколько кубиков друг на друга. Затем спрашивает их, может ли он видеть скрытые грани кубиков. Получив отрицательный ответ, он заявляет, что может назвать сумму этих скрытых граней и… успешно делает это.

Объяснение : Сумма противолежащих граней кубиков равна 7. Значит сумма скрытых граней кубиков равна 7 умножить на количество кубиков минус значение верхней грани.

5. Фокус «Превращение черного кубика в белый»

Фокус : На дне пластиковой ёмкости с чёрной широкой крышкой стоит чёрный кубик. Фокусник резко встряхивает банку и на месте чёрного кубика возникает белый.

Объяснение : У чёрного кубика отсутствует нижняя грань и в него вложен белый кубик. На верхней грани кубика-футляра закреплён магнит, а на крышке - металл. При резком встряхивании чёрный кубик прилипает к крышке, а белый выпадает в ёмкость.

6. Фокус «Одинаковые значения на кубиках – легко!»

Фокус : Фокусник демонстрирует коробку с игральными кубиками. На всех кубиках разные значения. Затем он закрывает коробку, встряхивает её и демонстрирует все кубики с одинаковыми значениями на гранях.

Объяснение : Фокусник заранее выставляет кубики таким образом, чтобы на одной стороне были одинаковые значения граней. Затем придвигает их этой стороной к стенке коробки. После встряхивания, он переворачивает коробку и кубики оказываются «подготовленной» стороной вверх.

7. Фокус «Разные грани»

Фокус : Фокусник демонстрирует два кубика зажатых между пальцами. Значения их граней одинаково. Он поворачивает кубики, и зрители видят разные значения, затем вновь равные, а затем вновь отличные от предыдущих.

Объяснение : При повороте фокусник вращает кубики неодинаково, но зритель этого не замечает.

Приложение № 2

Репетиция фокуса с самодельными игральными кубиками

Приложение № 3

Получиться ли фокус с такими кубиками?

Фокус получается. Закон действует.

Приложение № 4

Сценарий выступления фокусников с игральными кубиками

«Пираты»

Материалы и оборудование:

стол и скатерть,

фонограмма музыки Д. Боделта к кинофильму «Пираты Карибского моря»,

непрозрачный стакан, 4 обычных игральных кубика,

4 больших (имитирующих обычные) игральных кубика,

3 кубика, сумма противоположных граней которых равна 33, 2 маркера, папка, листы бумаги или доска и мел,

бумажная воронка, закрывающая три смежных грани кубика, маркер,

3 костюма пиратов.

Ход мероприятия:

На сцене импровизированная бочка (замаскированный табурет) или накрытый скатертью стол. Под музыку Д. Боделта к кинофильму «Пираты Карибского моря» выходят два пирата. Они достают игральные кости и стакан и начинают «играть». На смене музыкального ритма выходит Капитанша.

Капитанша (грозно ): А, что это вы тут делаете?

Пираты (хором ): В «кости» играем.

Капитанша : Разве это кости? Вот это кости!

Щёлкает пальцами, пираты достают из-под стола 4 больших игральных кости и ставят их на стол.

Капитанша: Вот в это сыграйте!

1-й пират: Легко!

Демонстрируется фокус «Башня из кубиков». Второй пират уходит за кулисы.

Капитанша: Действительно, легко. А ну ка внести мои специальные кубики.

Под музыку 2-й пират вносит 3 кубика с суммой противоположных граней равной 33. Капитанша демонстрирует усложнённый фокус «Башня из кубиков».

2-й пират: А, я кажется всё понял. И теперь лично я могу предсказать количество точек сразу на трёх скрытых гранях одного кубика.

Достаётся бумажная угловая воронка, закрывающая три смежных грани кубика. Демонстрируется фокус с угадыванием скрытых граней.

Капитанша : Молодец!

1-й пират: Талант!

2-й пират: Нет, я просто люблю математику!

Капитанша и 1-й пират (хором ): И мы тоже!

Под музыку кланяются и уходят со сцены.

Приложение № 5

А что же увидят зрители? Репетиция в костюмах.

Поиск материалов:

Количество Ваших материалов: 0.

Добавьте 1 материал

Свидетельство
о создании электронного портфолио

Добавьте 5 материала

Секретный
подарок

Добавьте 10 материалов

Грамота за
информатизацию образования

Добавьте 12 материалов

Рецензия
на любой материал бесплатно

Добавьте 15 материалов

Видеоуроки
по быстрому созданию эффектных презентаций

Добавьте 17 материалов

УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР
МАТЕМАТИКИ
(педагогический проект учителей математики)
Предметная неделя математики «Как средство развития
индивидуальности личности ученика через вовлечение в
творческую деятельность по предмету»
Автор проекта: учитель математики Гладкова Ольга Викторовна,
город Тюмень
Обоснование необходимости проекта:
Низкий уровень математической грамотности выпускников школы.
Выпускник современной школы должен творчески мыслить, уметь
находить нестандарные решения, быть конкурентноспособным (для
этого необходимо уметь проявлять инициативу).
Актуальность выбранной темы
­ существенное повышение мотивации и интереса обучающихся к
учению математики;
­ более глубокое и прочное усвоение знаний учащимися, возможность
их самостоятельного движения в изучаемой области;
­ обеспечение условий для общекультурного и личностного развития
Гипотеза
Предметная неделя ­ коммуникативная система, позволяющая
самовыражаться, самоутверждаться, самореализоваться всем её
участникам
Цель

Создание оптимальных условий для развития индивидуальных
интеллектуальных, творческих, социальных способностей детей в
образовательном учреждении.
Задачи проекта
1) Обеспечение возможности творческой самореализации личности в
различных видах деятельности.
2) Формирование ключевых компетенций у обучающихся: предметной,
социальной, информационной, коммуникативной.
3) Совершенствование методического обеспечения образовательного
и воспитательного процесса по предметам точного цикла.
4) Развитие массовых, групповых и индивидуальных форм
внеурочной деятельности
Участники и их роль в реализации проекта
 Учащиеся – активно участвуют в проекте;
 Родители получают информацию, взаимодействуют с
педагогом;
 Педагоги ­ осуществляют взаимодействие «родители + дети +
руководитель»;
 Администрация ­ обеспечивает нормативно­правовые условия
для реализации проекта (положение о предметной неделе),
награждает участников проекта
Ожидаемые результаты
Для учителя
создание условий для формирования информационной,

коммуникативной, социальной, познавательной и предметной
компетентностей своих учеников;

предмета;
овладение творческими подходами к преподаванию своего

усовершенствование профессионального мастерства через

подготовку, организацию и проведение мероприятий предметной
недели.
Для обучающихся
 значимость математики в повседневной жизни, повышение уровня
математической грамотности
 умение понимать поставленную задачу, характер взаимодействия
со сверстниками и преподавателем, умение планировать конечный
результат работы, поиска и нахождения необходимой информации,
 подтверждение имеющихся базовых знаний в соответствии с
тематикой предметной недели,
 расширение историко­научного кругозора в предметной области.
На уровне администрации
 Мониторинг уровня профессионализма учителя.
 Представление материалов об опыте учителя на аттестацию,
награждение, конкурсы.
 Подготовка материалов к публикации.
На уровне родителей
 Сформированность мотивации к сотрудничеству со школой.
 Повышение степени включенности родителей в деятельность
школы.
 Повышение коммуникативной культуры.
Этапы реализации проекта
1. Методико­мотивационный
2. Подготовительный
3. Организационный

4. Реализационный
5. Рефлексивный
1. Методико­мотивационный
Задачи этапа:
­ Изучение опыта работы учителей школы и других ОУ, методической
литературы по проведению предметных недель.
­ Формулировка основных целей и задач предм.недели.
Целью проведения предметной недели является развитие личностных качеств
обучающихся и активизация их мыслительной деятельности, поддержка и
развитие творческих способностей и интереса к предмету, формирование
осознанного понимания значимости математических знаний в повседневной
жизни.
Задачи проведения Недели математики в школе:
1. Развивать у обучающихся интерес к занятиям математикой.
2. Выявлять учащихся, которые обладают творческими способностями, стремятся
к углублению своих знаний по математике.
3. Развивать речь, память, воображение и интерес через применение творческих
задач и заданий творческого характера.
4. Воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении
цели, чувство ответственности за свою работу перед коллективом.
5.Воспитание умений применять имеющиеся знания в практических ситуациях.
Принципы организации Недели математики:
1. Принцип массовости (работа организуется таким образом, что в творческую
деятельность вовлекается как можно больше обучающихся).
2. Принцип доступности (подбираются разноуровневые задания).
3. Принцип заинтересованности (задания должны быть интересно оформлены,
чтобы привлечь внимание визуально и по содержанию).
4. Принцип соревновательности (ученикам предоставляется возможность
сравнивать свои достижения с результатами учащихся разных классов).
­ Определение основных мероприятий, их форм, содержания и
участников.
Мероприятия:
1. Конкурс математических сказок, ребусов.
2. Конкурс презентаций по номинациям.

3. Игра «Что? Где? Когда?»(7­11 класс).
4. Виртуальная экскурсия (история математики).
5. «Своя игра» (5­6 класс)
­ Мотивация и привлечение активных ребят, родителей к проведению
предметной недели.

Длительность:2 месяца
2. Подготовительный
Задачи этапа:
­ Утверждение плана предметной недели. Утверждение положений,
председателей и состава жюри конкурсов.
­ Распределение обязанностей между учителями МО по проведению
предметной недели.
1. Дудина А.А., Садыкова З.Г. – «Своя игра» 5­6 класс
2. Грекова Н.В., Тимофеева В.М. – игра «Что? Где? Когда?»
3. Сафронова Е.С. ­виртуальная экскурсия.
4. Ширшова Е.В. – конкурс математических сказок, ребусов.
5. Гладкова О.В. – конкурс презентаций, подготовка к защите проектов
обучающихся.
­ Выпуск расширенного объявления по проведению предметной
недели.
­ Определение творческих групп школьников, учителей, родителей
для проведения предметной недели (распределение ролей,
подготовка оформления).
Основные участники: учителя математики и информатики, МО
Длительность: 1 неделя

3. Организационный
Задачи этапа:
­ Самоопределение ребят для участия в конкурсах.
­ Создание творческих групп учащихся для итоговых мероприятий
предметной недели.
Группы формируются по секциям:
 Занимательная математика
 История математики

 Математика в повседневной жизни
 Трудные задачи математики
 В помощь учителю
­ Работа творческих групп.
Основные участники: учащиеся, учителя, родители.
Длительность: 1 неделя
4. Реализационный
Задача этапа:
­ Работа по утвержденному плану предметной недели.
Основные участники:­ учащиеся школы, учителя
Длительность: 1 неделя
5. Рефлексивный
Задачи этапа:

­ Подведение итогов предметной недели, награждение победителей
и активных участников.
­ Анализ проведенной работы.
­ Выработка рекомендаций по проведению предметной недели.
Основные участники: учителя математики и информатики, МО,
администрация школы
Длительность: 1 неделя
Виды и формы мероприятий
● Учебные мероприятия:
стендовые предметные задания
проектная деятельность
нетрадиционные уроки по предмету
● Коллективно­творческие дела
 творческие конкурсы стенгазет, кроссвордов, ребусов,
стихотворений, сказок и т.д.
 Виртуальная экскурсия
 «Своя игра»
 Викторина
 Что? Где? Когда?
Роль учителя при организации и проведении предметной недели
Руководящая
определение содержания работы;

постановка заданий;
указание основных источников получения знаний.
Тьюторство
помощь в выборе форм работы;
консультирование обучающихся в процессе выполнения заданий и
координирование их деятельности;
изучение совместно с обучающимися выявленных ими сведений;
участие в оформлении собранного обучающимися материала
Формы поощрения участников предметной недели
Награждение грамотами образовательного учреждения:
1) индивидуальных победителей конкурса творческих работ.
2) классов за лучшие газеты;
3) команд – победителей различных соревнований.
Вручение благодарственных писем наиболее активным участникам
предметной недели из числа школьников, их родителей.
Успешность проекта и его значимость для ОУ
1) Массовость проекта (вовлеченность учащихся в проект,
вовлечение родителей в совместную деятельность с детьми)
2) Удовлетворенность участников проекта своей деятельностью
Что даёт проект школе?
Учащимся
 Самоутверждение
 Возможность самореализоваться

 Проверить свои силы по предмету
 Интересно
 Виден результат сразу
Педагогам
 Вовлечение учащихся в самостоятельную творческую
деятельность
 Ощущение профессиональной удовлетворенности
 Возможность обмена опытом
 Возможность творческого самовыражения
 Повышение педагогического авторитета.
Родителям
 Раскрытие интересов и склонностей учащихся
 Повышение интереса к предмету.
 Содействие профессиональной ориентации старшеклассников
 Привитие интересов учащихся к изучению математики
 Повышение имиджа ОУ
Развитие индивидуальности личности ученика
1)проявление индивидуальных способностей, творческого
самовыражения, лидерских качеств у ребенка
2)умение работать в группе
Дальнейшее развитие проекта
Особенностью проекта является его дополняемость.
На основе этого проекта предполагается:
­ участие в различных методических конкурсах;
­ публикации, распространение опыта,

­ развитие виртуальной составляющей проекта с целью привлечения
большего числа участников.
План проведения недели математики
1. Игра «Что? Где? Когда?» (5-11 классы)
2. Итоги конкурса математических сказок, ребусов.
3. Итоги конкурса презентаций по номинациям:
 История математики;
 Математика – ориентация на жизнь в
современном меняющемся мире;
 В помощь учителю (обобщение изученных тем на
уроках);
 Связь математики с другими предметами.
4. Защита проектов по секциям:
 Занимательная математика
 Бенефис одной задачи
 Математика в системе знаний других предметов
 Экзамен по математике (разные способы
решения трудных задач второй части)
Темат
ика
проек
тов
А в окружность я влюбился и на ней
остановился.
А площадь у вас какая?
Аксиоматический метод
Аксиомы планиметрии.

Алгоритм Евклида
Арифметика фигур
Бимедианы четырехугольника
Биссектриса - знакомая и не очень
В мире треугольников.
В мире фигур
В мире четырехугольников
В моде - геометрия!
Важнейшая теорема геометрии
Великая и могучая теорема Пифагора
Великие задачи математики. Квадратура круга.
Великие тайны теоремы Пифагора
Весь мир как наглядная геометрия
Взгляд на элементарную геометрию.
Вневписанная окружность
Вписанные и описанные многоугольники.
Все о прямоугольном треугольнике
Все о треугольнике.
Всё о циркуле
Вторая средняя линия трапеции
Вывод формул площадей прямоугольника, треугольника и
параллелограмма по координатам их вершин.
Вычисление длины окружности
Вычисление площади кленового листа.
Гармония золотого сечения
Геометрическая иллюзия и обман зрения
Геометрическая иллюстрация средних величин
Геометрическая мозаика.
Геометрическая шпаргалка
Геометрические аналогии
Геометрические головоломки.
Геометрические задачи древних в современном мире
Геометрические задачи с практическим содержанием
Геометрические задачи через века и страны.
Геометрические игрушки - флексагоны и флексоры
Геометрические кружева.

Геометрические методы при решении алгебраических задач.
Геометрические невозможности
Геометрические неожиданности
Геометрические парадоксы
Геометрические паркеты
Геометрические ножницы в задачах.
Геометрические построения и их практическое применение
Геометрические сказки
Геометрические сказки по теме "Длина"
Геометрические фигуры
Геометрические фигуры в дизайне тротуарной плитки.
Геометрические фигуры в современном мире
Геометрические фигуры в теореме Пифагора.
Геометрические фигуры вокруг нас
Геометрический орнамент на посуде.
Геометрический словарь.
Геометрическое созвездие
Геометрия 9­го класса в ребусах
Геометрия Лобачевского. Определение прямой
Геометрический орнамент древних арабов и его современное
прочтение
Геометрия в архитектуре зданий и сооружений
Геометрия в геодезии
Геометрия в живописи, скульптуре и архитектуре
Геометрия в зимних олимпийских видах спорта
Геометрия в красоте орнаментов
Геометрия в моде
Геометрия в народном творчестве
Геометрия и искусство
Геометрия и криптография
Геометрия и характер
Геометрия измерений
Геометрия измерительных приборов
Геометрия красоты
Геометрия на бумаге

Геометрия на клетчатой бумаге
Геометрия на плоскости
Геометрия окружности
Геометрия параллелограмма
Геометрия треугольника
Геометрия. Замечательные теоремы
"Дважды биссектриса" треугольника
Две замечательные теоремы планиметрии
Движение геометрических фигур на плоскости
Декартов лист
Декартова система координат
Декартова система координат на плоскости
Деление окружности на равные части
Деление отрезка на равные части
Деление стороны квадрата в заданном отношении путем
складывания.
Длина и ее измерение
Длина окружности и площадь круга.
Доказательства теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Наполеона
Дополнительные свойства параллелограмма
Евклидова и неевклидова геометрия. Пятый постулат Евклида
Еще одно свойство трисектрис треугольника
Зависимость количества отрезков от числа точек, отмеченных на
прямой
Зависимость числа диагоналей многоугольника от количества его
вершин.
Загадки круга
Загадки треугольника
Загадочная и уникальная геометрия
Загадочный эллипс
Занимательная геометрия
Занимательное и познавательное путешествие в страну "Геометрия"
Занимательные задачи по геометрии и черчению
Затейные задачи (геометрические задачи, головоломки со спичками)
Геометрическая вероятность

Знаменитые задачи древности. Трисекция угла
Золотое сечение в геометрии
Золотой треугольник в задачах
Из истории возникновения площадей
Из истории возникновения тригонометрических терминов
Из истории теоремы Пифагора
Изопериметрическая теорема
Изучение способа замощения плоскости равносторонними
пятиугольниками
Инверсия как симметрия относительно окружности
Использование геометрии при решении некоторых типов
тригонометрических задач
Использование плоских моделей при изучении темы "Площадь"
Исследование влияния радиуса окружности на длину окружности и
площадь круга
Исследование свойств многоугольников
Измерение высоты здания необычным способом
Измерение высоты предмета
Измерение длины
Измерение больших расстояний. Триангуляция
Измерения на местности в истории нашего края
Измерительные приборы - наши помощники
Измерительные работы на местности
Изображение точек на координатной плоскости
Исследование симметрии в природе
Как найти площадь лунки?
Квадрат
Квадрат Пирсона
"Квадрат Пифагора" в моей жизни

Квадратура круга
Ключевые задачи в обучении геометрии 7­го класса
Колесо геометрии
Комплексные числа в задачах по геометрии
Квадратное колесо - правда или миф?

Магические квадраты
Медиана и биссектриса
Медианы треугольника и площади фигур
Метрическая система мер
Метрические теоремы планиметрии
Мистика треугольника
Многоликая симметрия в окружающем нас мире
Многообразие круга
Многоугольники
Многоугольники. Виды многоугольников
Набор задач на вычисление площадей фигур для учащихся 5­го и 6­го
классов
Названия геометрических фигур в фамилиях
Нахождение площади плоских фигур через площадь прямоугольника
Начальные геометрические сведения
Небесная геометрия. Геометрия снежинок
Невозможные фигуры
Неевклидова геометрия
Неизвестное об известном треугольнике
Неизвестные страницы теоремы Пифагора
Некоторые задачи на построение параллелограмма
Несколько доказательств теоремы Пифагора
Несколько подходов к решению геометрических задач
Несколько способов решения одной геометрической задачи
Несколько способов решения планиметрической задачи
Новые признаки равенства треугольников.
Треугольники
О координатах с улыбкой
О некоторых замечательных теоремах геометрии
О средней линии трапеции
О теореме Пифагора
треугольника окружности на многомерный случай
Обобщение формулы радиуса описанной около прямоугольного
треугольника окружности на трехмерный случай

Обобщения задачи о наименьшей сумме расстояний от двух точек до
прямой
Окружность в Декартовой системе координат
Окружность девяти точек
Окружность и круг вокруг нас.
Определение расстояния до объекта. Дальномер
Определение центра тяжести математическими средствами
Оригами и геометрия
Ортотреугольник и его свойства

От отрезка до вектора
От параллелограмма до золотого сечения
Открываем неевклидову геометрию
Отрезки
Параллелограмм и трапеция

Параллельные прямые
Параллельный перенос и поворот.
Паркеты и орнаменты
Паркеты на плоскости
Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Эшера.
Паркеты: правильные, полуправильные. Пародокс М.К. Эшера.
Периметр и площадь многоугольников
Пифагоровы штаны. Во все ли стороны равны?
Площади "составленных" фигур
Площади геометрических углов
Площади многоугольников
Площадь ортогональной проекции многоугольника
Площадь прямоугольника, единицы измерения площадей.
Площадь трапеции
По следам теоремы Пифагора
Повторяем главу "Треугольники"
Подобные треугольники
Подобие в жизни
Подобие треугольников
Подобие треугольников в решении задач и доказательстве теорем.

Поговорим о ромбе
Поиск угла в геометрических задачах
Полезная геометрия
Построение острых углов на клетчатой бумаге
Построение линий в полярной системе координат
Построение правильных многоугольников
Построение правильных многоугольников с помощью линейки и
циркуля.
Построение циркулем и линейкой правильных n­угольников.
Правильные многоугольники
Практическая геометрия
Практическая направленность в изучении геометрии
Практические приложения параллелограмма и его видов
Практическое применение геометрии
Практическое применение признаков равенства треугольников.
Практическое применение теоремы Пифагора
Превращение квадрата
Преобразование Наполеона многоугольников
Преобразование Наполеона четырехугольников
Приближенное построение правильных многоугольников.
Признаки параллелограмма
Признаки подобия многоугольников
Признаки подобия треугольников
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства четырёхугольников
Применение теорем Чевы и Менелая
Применение теорем Чевы и Менелая для решения задач повышенной
сложности
Применение тригонометрии в планиметрии
Пропорциональные отрезки в треугольнике
Пропорциональные отрезки. Способы решения задач
Простейшие задачи на построение
Простой и неисчерпаемый треугольник
Прямая и окружность Эйлера
Прямоугольник в задачах по наглядной геометрии

Прямоугольные треугольники
Путешествие по стране геометрии
Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия
Равнобедренная трапеция, ее свойства
Равновеликие и равносоставленные плоские фигуры
Равновеликие многоугольники
Равносамопересекающиеся ломаные
Различные доказательства теорем элементарной геометрии, не
изучаемых в школе.
Разрезание и складывание многоугольников.
Разрезание квадрата на равные части
Разрезание фигур на равные части
Расстояние между замечательными точками в треугольнике
Решение геометрических задач с помощью сеток
Решение геометрических задач с практическим содержанием
Решение геометрических задач средствами алгебры и тригонометрии
Решение задач на вписанную и описанную окружности
Решение задачи квадратуры круга в её средневековой постановке
Решение сложных геометрических задач на построение методом
спрямления.
Ромб и его свойства. Решение задач.
Ромб и квадрат
Свойства и признаки равнобедренного треугольника
Свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к
гипотенузе.
Свойства четырехугольников
Симметрия в геометрии
Симметрия на плоскости
Снежинки геометрии
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Софизмы и парадоксы
Сокровища геометрии
Способы измерения высоты предмета в реальной обстановке.
Сумма углов треугольника
Сюрпризы биссектрисы

Тайна четырех углов
Тайны звездчатого пятиугольника
Теорема Морлея
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора вне школьной программы
Теорема Пифагора и ее актуальность
Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства.
Теорема Птолемея
Теорема Фалеса
Теорема Чевы
Теорема Чевы и Менелая
Теорема косинусов
Теоремы Менелая, Чевы, Птолемея
Теория относительности и геометрия
Точка Ферма­Торричелли
Точка, прямая... что это такое?
Трапеция
Треугольник
Треугольники
Треугольник Рёло
Треугольник и окружность
Треугольник - младший из многоугольников.
Три признака равенства треугольников
Трисекция угла
Углы и отрезки, связанные с окружностью.
Удивительный квадрат
Узоры из многоугольников
Фигуры постоянной ширины. Треугольник Рёло.
Фигуры, вычерчиваемые одним росчерком.
Флаговая геометрия
Флексагоны
Формулы Герона и Брахмагупты
Формулы нахождения площадей треугольника
Цветочная геометрия
Центр масс и его применение в решении задач
Центральная симметрия

Центральная симметрия как вид движения
Четыре замечательные точки треугольника
Четырехугольники
Четырехугольники в нашей жизни
Четырехугольники: их виды, свойства и признаки
Численные методы вычисления площадей фигур сложной формы.
Экстремальные задачи по геометрии.
Эллипс.
Темы работ по математическим играм и головоломкам:
Игры и фокусы со спичками
Игры с числами и цифрами, составляющими их запись
Игры стран мира
Игры, в которые играют не отрываясь
Игры­головоломки народов Севера
Интеллектуальные игры по таблице простых чисел до 1000
Кубик Рубика ­ гимнастика ума!
Кубик Рубика и его сородичи
Кубик Рубика - не просто развлечение
Лабиринты - это интересно!
Лабиринты: поиск выхода
Математика в играх
Математическая викторина
Математическая игра "Крестики­нолики"
Математическая игра "Приключения трех поросят"
Математическая игра "Танграм"
Математические игры и головоломки
Математическое лото
Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков
Мое любимое занятие - шашки
Мозаика - это только игра?
Настольная игра по математике
Роль игр и рисунков в математике
Математика в шахматах
Математика в шахматах
Математика на шахматной доске

Необычные шахматы
Шахматная математика
Шахматные фигуры на координатной плоскости
Шахматы учат мыслить
От игры к знаниям
Решение шахматных задач. Мир шахмат.
Танграм ­ изобретением глубокой древности
Танграм - не просто игра, а математическое развлечение.
Флексагоны и флексоры
Флексагоны, флексманы, флексоры
Удивительные головоломки - флексагоны.
Математика в кроссвордах и ребусах
Математические Кроссворды
Кроссворды на кубах
Математика в ребусах
Математические кроссворды
Математические кроссворды для младших школьников.
Математические ребусы
Математические ребусы и кроссворды.
Математические термины в ребусах
Математический кроссворд по теме "Действия с натуральными
числами".
Судоку
Стереометрия в кроссвордах
Ребусы по математике
Ребусы по известным математикам
Решение математических кроссвордов
Решение цифровых ребусов.
Математические загадки и головоломки
Темы исследовательских работ по Математическим загадкам и
головоломкам

Математические загадки
Математические загадки "Вокруг света"
Математические загадки в произведениях Льюиса Кэрролла
Математические загадки, шарады, головоломки
Математические головоломки
Примеры­головоломки.

Парадоксы и софизмы в математике
Математические парадоксы
Математические софизмы
Математические хитрости
Парадокс... Уловка... Фокус
Парадоксы в математике
Парадоксы и софизмы в математике
Оптические иллюзии и их применение
Оригаметрия
Оригами + геометрия = оригаметрия
Оригами помогает математике
Оригами - геометрия бумажного листа
Орнамент
Особенности построения на клетчатой бумаге
Математические сказки
Математика в сказках
Математическая сказка "В стране невыученных уроков"
Математическая сказка "Как Деление научилось делиться"
Математическая сказка "Колобок"
Математическая сказка "Легенда о шахматной доске"
Математическая сказка "Приключения Феди Плюшкина в гостях у
королевы математики"

Математическая сказка "Ящик со льдом"
Математические сказки
Математические сказки по теме "Время"
Математические сказки по теме "Сложение. Вычитание"
Математические сказки, стихи, загадки, шутки, песни, ребусы. Цифры
и счёт
Математические фокусы
Игры и фокусы со спичками
Исследование сущности математических фокусов
Математические фокусы
Необычное в обычном, или Фокусы математики
Фокусы в математике
Фокусы и курьезы математики
Фокусы. В чем их секрет?
Магия в математике
Магический квадрат - магия или наука?
Магия квадратов
Магия простых чисел.
Магия чисел
Магия чисел 3, 11, 13
Магическое число Шехерезады.
Математические чудеса и тайны.
Взаимосвязь математики и литературы
В мире цифр. Стихотворения
Занимательная литературная математика
Математика в стихах
Криптография в литературе
Литература в геометрии.
Литературно­математическая интерпретация трагедии А.С. Пушкина
"Моцарт и Сальери"
Литературно­художественные задачи в математике

Математика в легендах и сказках
Математика в пословицах
Математика в пословицах и поговорках
Математика и литература - два крыла одной культуры
Математика и литература - две пересекающиеся плоскости
Математика и литература. Неевклидовы параллели
Математика и стихосложение
Математика или филология
Математическое стихотворение "Луч, отрезок и прямая"
Математика в художественной литературе
Математика и поэзия
"Математика и поэзия - это выражение одной и той же силы
воображения, только в первом случае воображение обращено к
голове, а во втором - к сердцу" (Т.Хилл)
Фольклорные задачи
Математика – одна из тем литературы
Математические задачи в литературных произведениях.
Математические задачи в стихах
Математические задачи от Бабы­Яги
Математические задачи по мотивам сказки А. Линдгрен "Карлсон,
который живёт на крыше".
Математические и физические понятия в пословицах.
Математические мотивы в художественной литературе.
Математика в стихах
Пословицы и поговорки, содержащие числа
Применение чисел и гамма цветов в стихотворениях Габдуллы Тукая.
Сказ о геометрии в стихах
Числа в волшебном мире загадок.
Математика в истории
Использование исторического и краеведческого материала при
создании математических задач
Математика в годы Великой Отечественной войны

Математика фронту, или Как фанера победила дюраль
Математические задачи краеведческого содержания
Математика в биологии
Исследование видового состава и размеров деревьев на
пришкольной математическими методами.
Исследование основных видов симметрии в растительном и животном
мире.
Лекарственные растения в математических задачах.
Математика и природа ­ единое целое
Математическая гармония в окружающем мире
Математическая красота растений
Математическая прогулка в необычный сад
Математические закономерности в биологии: наследование группы
крови.
Математические портреты в природе
Математический зоопарк
Математический заповедник
Математическое моделирование окружающей среды
Математика в природе
Рекорды в мире птиц
Умеют ли животные считать?
Математика в русском языке
Грамматические нормы современного русского языка на уроках
математики
Исследование частоты употребления букв русского языка в текстах
Какая буква алфавита самая необходимая?
Математические модели в языке и естествознании
Математические побеги на древе русского языка
Математика в экологии
Загрязнение окружающей среды: географический и математический
аспект.
Знакомство с экологией с помощью квадратных уравнений.

Использование математических методов для оценки экологического
состояния окружающей среды.
Квадратичная функция за экологичность и экономичность под
капотом.
Математика на службе у экологии
Математические методы в экологии
Математический анализ экологической ситуации.
Экологические задачи во 2­м классе
Экология и математика
Экология в цифрах и задачах.
Межпредметные связи экологии и математики. Математические
задачи экологического содержания.
Математика в физике
Векторы и их прикладная направленность в геометрии и физике
Математические вычисления в физике
Место математики в изучении акустических характеристик слуховых
аппаратов
Применение графиков в физике
Применение тригонометрии в физике и технике
Применение тригонометрии при решении физических задач
Применение математического аппарата для решения задач по
физике
Пропорциональные величины в задачах физики.
Математика в астрономии и астрологии
Звездное небо и математика
Координатная плоскость и знаки Зодиака
Легенда звёздного неба и математика
Математические задачи космических кораблей
Применение космических снимков на уроке математики
Математика в химии

Математика и музыка - единство противоположностей
Математика и музыка: есть ли у них связь?
Математический анализ музыки XVII­XVIII вв.
Фольклорные задачи
Математическая природа музыки
Математическая рапсодия
Математический компонент музыкального языка
Музыкальная гармония пропорций
Ритм в музыке и математике
Математика в искусстве
Взаимосвязь геометрии и изобразительного искусства
Закодированные рисунки
Золотая пропорция в картинах эстонского художника Иоганна
Кёлера
Золотое сечение в искусстве
Изучение возможности использования рисунка на уроках математики
Картины известных художников и система координат
Координатная плоскость глазами математика­художника
Математика в женском образе
Математика в живописи
Математика в искусстве
Математика в картинках
Математика и законы красоты
Математика и искусство
Математическая раскраска
Математическая составляющая в построении орнамента (на примере
изделий декоративно­прикладного творчества)
Математические основы законов красоты
Между математикой и искусством
Перспектива в живописи и архитектуре
Правильные многогранники: математика, искусство, оригами
Преобразование пространства с помощью техники "Оригами"
Пропорции и их применение в искусстве
Перспектива в геометрии и искусстве

Параллелограмм и конструирование одежды
Математика в физической культуре, спорте и основах здоровья
Баскетбольный бросок через призму математики
Влияние учебной нагрузки на здоровье учеников
Здоровье человека, психология, математика
Математика за здоровый образ жизни!
Математика здоровья
Математика и велосипед
Математика и курение
Математика и туризм
Математика и спорт
Математика и спорт за здоровое будущее
Математика на страже здоровья, или Всё о школьном портфеле
Математика на страже здоровья
Математика против курения
Математика через призму гимнастики
Математика на шахматной доске
Математическая модель бросков мяча в корзину
Математические задачи о вреде курения
Математические методы исследования соответствия
антропометрических данных подростка нормам его физического
развития
Математические методы исследования процесса физического
развития учащихся
Пропорции роста и веса школьников
Математика в спорте
Математические расчеты и водное поло
Спорт и математика.
Математика в Защите Отечества
Математика и военное дело
Математика и оборона страны
Математика на службе мира и созидания
Математические модели в военном деле

Математика в строительстве
Математика и ремонт квартиры
Платоновы тела и масштабное строительство
Применение теоремы Пифагора в строительстве
Практическое применение подобий и формул тригонометрии к
измерительным работам
Помощь математики в ремонте
Математика в архитектуре
Архитектура и математика
Виды куполов и некоторые их математические характеристики
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в архитектуре города
Иррациональности в архитектуре.
Иррациональности в построении арок и куполов
Круговые орнаменты в архитектуре
Математика в архитектуре
Математика в архитектуре и живописи
Математика и архитектура
Многогранники в архитектуре
Геометрия – слуга архитектуры
Пропорциональная зависимость музыки и математики в архитектуре
на примере церквей и храмов
Пропорция – математика архитектурной гармонии.
Математика в культуре
Математика и толерантность
Платоновы тела в мировой культуре
Математика и культура ­ два крыла одной культуры