Yaradıcılıq potensialı adətən ona aid edilir humanitar elmlər, düstur və rəqəmlərin təhlili, praktiki yanaşması və quru dilini təbii olaraq elmi buraxaraq. Riyaziyyatı humanitar fənlərə aid etmək olmaz. Ancaq "bütün elmlərin kraliçəsində" yaradıcılıq olmadan uzağa getməyəcəksiniz - insanlar bu barədə çoxdan bilirlər. Məsələn, Pifaqorun dövründən bəri.
Təəssüf ki, məktəb dərsliklərində adətən izah edilmir ki, riyaziyyatda təkcə teoremləri, aksiomları və düsturları sıxışdırmaq vacib deyil. Onun əsas prinsiplərini başa düşmək və hiss etmək vacibdir. Və eyni zamanda, fikrinizi klişelərdən və elementar həqiqətlərdən azad etməyə çalışın - yalnız belə şəraitdə bütün böyük kəşflər doğulur.
Bu cür kəşflərə bu gün Pifaqor teoremi kimi tanınan kəşflər daxildir. Onun köməyi ilə riyaziyyatın nəinki əyləncəli ola biləcəyini, həm də əyləncəli olması lazım olduğunu göstərməyə çalışacağıq. Və bu macəra təkcə qalın eynəkli nerds üçün deyil, ağlı güclü və ruhu güclü olan hər kəs üçün uyğundur.
Məsələnin tarixindən
Düzünü desək, teorem “Pifaqor teoremi” adlansa da, Pifaqor özü bunu kəşf etməyib. Düzbucaqlı üçbucaq və onun xüsusi xassələri ondan çox əvvəl tədqiq edilmişdir. Bu məsələ ilə bağlı iki qütb nöqtəsi var. Versiyalardan birinə görə, teoremin tam sübutunu ilk dəfə Pifaqor tapmışdır. Başqasına görə, sübut Pifaqorun müəllifliyinə aid deyil.
Bu gün kimin haqlı, kimin haqsız olduğunu artıq yoxlaya bilmirsən. Yalnız məlumdur ki, Pifaqorun sübutu, əgər o, mövcud olubsa, hələ də qalmamışdır. Bununla belə, Evklidin Elementlərindən məşhur sübutun Pifaqora aid ola biləcəyinə dair təkliflər var və Evklid bunu yalnız qeyd etdi.
Bu gün o da məlumdur ki, düzbucaqlı üçbucaqla bağlı problemlər Firon I Amenemhet dövrünə aid Misir mənbələrində, padşah Hammurabi dövründə Babil gil lövhələrində, qədim Hindistan risaləsi Sulva Sutra və qədim Çin əsəri Çjouda rast gəlinir. -bi suan jin.
Göründüyü kimi, Pifaqor teoremi qədim zamanlardan riyaziyyatçıların beynini məşğul etmişdir. Bu gün mövcud olan təxminən 367 müxtəlif dəlil təsdiq kimi xidmət edir. Bu baxımdan heç bir başqa teorem onunla rəqabət apara bilməz. Görkəmli sübut müəllifləri arasında Leonardo da Vinci və ABŞ-ın 20-ci prezidenti Ceyms Qarfild var. Bütün bunlar bu teoremin riyaziyyat üçün fövqəladə əhəmiyyətindən danışır: həndəsə teoremlərinin əksəriyyəti ondan alınır və ya bu və ya digər şəkildə onunla bağlıdır.
Pifaqor teoreminin sübutları
Məktəb dərsliklərində daha çox cəbri sübutlar verilir. Amma teoremin mahiyyəti həndəsədədir, ona görə də gəlin ilk növbədə bu elmə əsaslanan məşhur teoremin o sübutlarını nəzərdən keçirək.
Sübut 1
Düzbucaqlı üçbucaq üçün Pifaqor teoreminin ən sadə sübutu üçün ideal şərtləri təyin etməlisiniz: üçbucaq yalnız düzbucaqlı deyil, həm də ikitərəfli olsun. İlkin olaraq qədim riyaziyyatçılar tərəfindən hesab edilən belə bir üçbucaq olduğuna inanmaq üçün əsas var.
Bəyanat "Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası üzərində qurulmuş kvadrat onun ayaqları üzərində qurulmuş kvadratların cəminə bərabərdir" aşağıdakı rəsm ilə təsvir edilə bilər:
İkitərəfli düzbucaqlı ABC üçbucağına baxın: AC hipotenuzunda orijinal ABC-ə bərabər olan dörd üçbucaqdan ibarət kvadrat qura bilərsiniz. Hər birində iki oxşar üçbucaq olan bir kvadrat üzərində qurulmuş AB və BC ayaqları üzərində.
Yeri gəlmişkən, bu rəsm Pifaqor teoreminə həsr olunmuş çoxsaylı lətifələrin və cizgi filmlərinin əsasını təşkil etdi. Bəlkə də ən məşhurdur "Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir":
Sübut 2
Bu üsul cəbr və həndəsəni birləşdirir və riyaziyyatçı Bhaskari-nin qədim hind sübutunun bir variantı kimi görünə bilər.
Tərəfləri olan düzbucaqlı üçbucaq qurun a, b və c(şək. 1). Sonra tərəfləri iki ayağın uzunluğunun cəminə bərabər olan iki kvadrat qurun - (a+b). Kvadratların hər birində 2 və 3-cü şəkillərdəki kimi konstruksiyalar düzəldin.
Birinci kvadratda Şəkil 1-də olduğu kimi eyni üçbucaqlardan dördünü qurun. Nəticədə iki kvadrat alınır: biri tərəfi a, ikincisi tərəfi b.
İkinci kvadratda tikilmiş dörd oxşar üçbucaq, tərəfi hipotenuzaya bərabər olan bir kvadrat təşkil edir c.
Şəkil 2-də qurulmuş kvadratların sahələrinin cəmi Şəkil 3-də c tərəfi ilə qurduğumuz kvadratın sahəsinə bərabərdir. Bunu Şəkil 1-dəki kvadratların sahələrini hesablamaqla asanlıqla yoxlamaq olar. 2 formuluna görə. Və Şəkil 3-də yazılmış kvadratın sahəsi. tərəfi olan böyük kvadratın sahəsindən kvadratda yazılmış dörd bərabər düzbucaqlı üçbucağın sahələrini çıxarmaqla (a+b).
Bütün bunları aşağı salsaq, bizdə: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Mötərizələri genişləndirin, bütün lazımi cəbri hesablamaları edin və bunu əldə edin a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Eyni zamanda, Fig.3-də yazılmış sahə. kvadrat da ənənəvi düsturla hesablana bilər S=c2. Bunlar. a2+b2=c2 Siz Pifaqor teoremini sübut etdiniz.
Sübut 3
Eyni qədim hind sübutu 12-ci əsrdə “Bilik tacı” (“Siddhanta Şiromani”) traktatında təsvir edilmişdir və əsas arqument kimi müəllif riyazi istedadlara və tələbələrin müşahidə səlahiyyətlərinə müraciətdən istifadə edir. izləyicilər: “Bax!”.
Ancaq bu sübutu daha ətraflı təhlil edəcəyik:
Kvadratın içərisində rəsmdə göstərildiyi kimi dörd düzbucaqlı üçbucaq qurun. Böyük kvadratın hipotenuzası da olan tərəfi işarələnmişdir -dən. Üçbucağın ayaqlarını çağıraq Amma Və b. Rəsmə görə, daxili kvadratın tərəfi (a-b).
Kvadrat sahə düsturundan istifadə edin S=c2 xarici kvadratın sahəsini hesablamaq üçün. Eyni zamanda, daxili kvadratın sahəsini və dörd düzbucaqlı üçbucağın sahəsini əlavə edərək eyni dəyəri hesablayın: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.
Eyni nəticəni verdiyinə əmin olmaq üçün kvadratın sahəsini hesablamaq üçün hər iki variantdan istifadə edə bilərsiniz. Və bu sizə bunu yazmaq hüququnu verir c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Həll nəticəsində siz Pifaqor teoreminin düsturunu alacaqsınız c2=a2+b2. Teorem sübut edilmişdir.
Sübut 4
Bu maraqlı qədim Çin sübutu "Gəlin kreslosu" adlanır - bütün konstruksiyaların nəticəsi olan kresloya bənzər fiquruna görə:
İkinci sübutda Şəkil 3-də gördüyümüz rəsmdən istifadə edir. Və tərəfi c olan daxili kvadrat yuxarıda verilmiş qədim hind sübutunda olduğu kimi tikilir.
Şəkil 1-dəki rəsmdən iki yaşıl düzbucaqlı üçbucağı əqli olaraq kəssəniz, onları c tərəfi olan kvadratın əks tərəflərinə köçürsəniz və yasəmən üçbucaqlarının hipotenuslarına hipotenusları bağlasanız, "gəlin" adlı bir fiqur alacaqsınız. stul” (şək. 2). Aydınlıq üçün eyni şeyi kağız kvadratlar və üçbucaqlarla edə bilərsiniz. Görəcəksiniz ki, "gəlin kreslosu" iki kvadratdan ibarətdir: kiçik bir tərəfi olanlar b və bir tərəfi ilə böyük a.
Bu konstruksiyalar qədim Çin riyaziyyatçılarına və onlara tabe olan bizə belə qənaətə gəlməyə imkan verdi c2=a2+b2.
Sübut 5
Bu, həndəsə əsasında Pifaqor teoreminin həllini tapmağın başqa bir yoludur. Buna Garfield metodu deyilir.
Düzgün üçbucaq qurun ABC. Bunu sübut etməliyik BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.
Bunu etmək üçün ayağı davam etdirin AC və bir seqment qurun CD, ayağa bərabərdir AB. Aşağı Perpendikulyar AD bölmə ED. Seqmentlər ED Və AC bərabərdirlər. nöqtələri birləşdirin E Və IN, eləcə də E Və FROM və aşağıdakı şəkildəki kimi bir rəsm əldə edin:
Qülləni sübut etmək üçün biz yenidən artıq sınaqdan keçirdiyimiz üsula müraciət edirik: nəticədə alınan rəqəmin sahəsini iki yolla tapırıq və ifadələri bir-birinə bərabərləşdiririk.
Çoxbucaqlının sahəsini tapın ABED onu təşkil edən üç üçbucağın sahələrini əlavə etməklə edilə bilər. Və onlardan biri ERU, təkcə düzbucaqlı deyil, həm də ikitərəflidir. Bunu da unutmayaq AB=CD, AC=ED Və BC=CE- bu bizə qeydi sadələşdirməyə və onu həddən artıq yükləməməyə imkan verəcək. Belə ki, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.
Eyni zamanda, aydındır ki ABED trapesiya şəklindədir. Buna görə də onun sahəsini düsturla hesablayırıq: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Hesablamalarımız üçün seqmenti təmsil etmək daha rahat və aydındır AD seqmentlərin cəmi kimi AC Və CD.
Fiqurun sahəsini hesablamağın hər iki yolunu onların arasına bərabər işarə qoyaraq yazaq: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Qeydin sağ tərəfini sadələşdirmək üçün artıq bizə məlum olan və yuxarıda təsvir edilən seqmentlərin bərabərliyindən istifadə edirik: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. İndi mötərizələri açıb bərabərliyi dəyişdiririk: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Bütün çevrilmələri bitirdikdən sonra tam olaraq ehtiyacımız olanı əldə edirik: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Teoremi sübut etdik.
Əlbəttə ki, bu sübutların siyahısı tam deyil. Pifaqor teoremini vektorlar, kompleks ədədlər, diferensial tənliklər, stereometriya və s. istifadə etməklə də sübut etmək olar. Və hətta fiziklər: məsələn, maye rəsmlərdə göstərilənlərə bənzər kvadrat və üçbucaqlı həcmlərə dökülürsə. Maye tökməklə, sahələrin bərabərliyini və nəticədə teoremin özünü sübut etmək olar.
Pifaqor üçlüyü haqqında bir neçə kəlmə
Bu məsələ məktəb kurikulumunda az öyrənilir və ya öyrənilmir. Bu arada, çox maraqlıdır və var böyük əhəmiyyət kəsb edir həndəsədə. Pifaqor üçlüyü bir çox riyazi problemləri həll etmək üçün istifadə olunur. Onların ideyası əlavə təhsildə sizin üçün faydalı ola bilər.
Beləliklə, Pifaqor üçlüyü nədir? Belə deyirlər tam ədədlər, üçlükdə toplanmış, ikisinin kvadratlarının cəmi kvadratdakı üçüncü ədədə bərabərdir.
Pifaqor üçlüyü ola bilər:
- primitiv (hər üç ədəd nisbətən sadədir);
- qeyri-ibtidai (üçlüyün hər bir ədədi eyni ədədə vurularsa, siz primitiv olmayan yeni üçlük alırsınız).
Bizim eramızdan əvvəl də qədim misirlilər rəqəmlərin maniası ilə valeh olmuşdular. Pifaqor üçlüyü: tapşırıqlarda tərəfləri 3,4 və 5 vahid olan düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirdilər. Yeri gəlmişkən, tərəfləri Pifaqor üçlüyünün rəqəmlərinə bərabər olan hər hansı üçbucaq standart olaraq düzbucaqlıdır.
Pifaqor üçlüyü nümunələri: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14 , 48, 50), (30, 40, 50) və s.
Teoremin praktiki tətbiqi
Pifaqor teoremi təkcə riyaziyyatda deyil, həm də memarlıq və tikinti, astronomiya və hətta ədəbiyyatda tətbiq tapır.
Birincisi, tikinti haqqında: Pifaqor teoremi müxtəlif mürəkkəblik səviyyəli məsələlərdə geniş istifadə olunur. Məsələn, Romanesk pəncərəsinə baxın:
Pəncərənin enini kimi işarə edək b, onda böyük yarımdairənin radiusu kimi işarələnə bilər R və vasitəsilə ifadə edin b: R=b/2. Kiçik yarımdairələrin radiusunu da ifadə etmək olar b: r=b/4. Bu problemdə biz pəncərənin daxili dairəsinin radiusu ilə maraqlanırıq (bunu deyək səh).
Pifaqor teoremi sadəcə hesablamaq üçün əlverişlidir R. Bunu etmək üçün, şəkildəki nöqtəli xətt ilə göstərilən düzbucaqlı üçbucaqdan istifadə edirik. Üçbucağın hipotenuzası iki radiusdan ibarətdir: b/4+s. Bir ayaq radiusdur b/4, başqa b/2-s. Pifaqor teoremindən istifadə edərək yazırıq: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Sonra, mötərizələri açıb alırıq b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Gəlin bu ifadəni çevirək bp/2=b 2 /4-bp. Və sonra bütün şərtləri bölürük b, almaq üçün oxşarlarını veririk 3/2*p=b/4. Və sonda bunu tapırıq p=b/6- bu bizə lazım idi.
Teoremdən istifadə edərək, bir gable dam üçün rafters uzunluğunu hesablaya bilərsiniz. Siqnalın müəyyən yaşayış məntəqəsinə çatması üçün mobil qüllənin nə qədər hündürlüyünə ehtiyac olduğunu müəyyənləşdirin. Və hətta sabit şəkildə quraşdırın Milad ağacışəhər meydanında. Gördüyünüz kimi, bu teorem təkcə dərsliklərin səhifələrində yaşamır, çox vaxt real həyatda faydalıdır.
Ədəbiyyata gəlincə, Pifaqor teoremi qədim zamanlardan yazıçıları ilhamlandırıb və bu gün də davam edir. Məsələn, on doqquzuncu əsr alman yazıçısı Adelbert fon Chamisso sonet yazmaq üçün ondan ilham aldı:
Həqiqət işığı tezliklə sönməz,
Ancaq parıldadıqdan sonra sönməsi mümkün deyil
Və minlərlə il əvvəl olduğu kimi,
Şübhələrə və mübahisələrə səbəb olmayacaq.
Gözə toxunanda ən ağıllısı
Həqiqət işığı, tanrılara şükür;
Bıçaqlanmış yüz öküz yalan danışır -
Xoşbəxt Pifaqorun qaytarılması hədiyyəsi.
O vaxtdan bəri öküzlər naəlaclıqla nəriltilər:
Əbədi öküz qəbiləsini oyatdı
burada qeyd olunan hadisə.
Onlar düşünürlər ki, artıq vaxtdır
Və yenə də qurban olacaqlar
Bəzi böyük teorem.
(Tərcümə edən Viktor Toporov)
XX əsrdə isə sovet yazıçısı Yevgeni Veltistov “Elektronikanın sərgüzəştləri” kitabında Pifaqor teoreminin sübutlarına bütöv bir fəsil həsr etmişdir. Pifaqor teoremi tək bir dünya üçün əsas qanuna və hətta dinə çevrilsə, mövcud ola biləcək iki ölçülü dünya haqqında hekayənin yarım fəsli. Orada yaşamaq daha asan olardı, həm də daha darıxdırıcı: məsələn, orada heç kim "dəyirmi" və "tüklü" sözlərinin mənasını başa düşmür.
“Elektronikanın sərgüzəştləri” kitabında isə müəllif riyaziyyat müəllimi Təratərənin ağzından deyir: “Riyaziyyatda əsas şey düşüncənin hərəkətidir, yeni ideyalardır”. Məhz bu yaradıcı düşüncə uçuşu Pifaqor teoremini yaradır - onun bu qədər müxtəlif sübutlara malik olması əbəs yerə deyil. Bu, adi haldan kənara çıxmağa və tanış şeylərə yeni bir şəkildə baxmağa kömək edir.
Nəticə
Bu məqalə ona görə yaradılmışdır ki, siz riyaziyyat üzrə məktəb kurikulumundan kənara çıxasınız və təkcə “Həndəsə 7-9” (L.S.Atanasyan, V.N.Rudenko) və “Həndəsə 7-11” dərsliklərində verilmiş Pifaqor teoreminin sübutlarını öyrənəsiniz. ” (AV Poqorelov), həm də məşhur teoremi sübut etməyin digər maraqlı yolları. Həm də Pifaqor teoreminin gündəlik həyatda necə tətbiq oluna biləcəyinə dair nümunələrə baxın.
Birincisi, bu məlumat riyaziyyat dərslərində daha yüksək ballar əldə etməyə imkan verəcək - əlavə mənbələrdən mövzu ilə bağlı məlumatlar həmişə yüksək qiymətləndirilir.
İkincisi, biz sizə riyaziyyatın nə qədər maraqlı olduğunu hiss etməyə kömək etmək istədik. Konkret misallarla əmin olmaq ki, onda yaradıcılıq üçün həmişə yer var. Ümid edirik ki, Pifaqor teoremi və bu məqalə sizi riyaziyyat və digər elmlərdə öz tədqiqatlarınızı və maraqlı kəşflərinizi etməyə ruhlandıracaq.
Məqalədə təqdim olunan sübutları maraqlı görmüsünüzsə, şərhlərdə bizə bildirin. Bu məlumatı təhsilinizdə faydalı hesab etdinizmi? Pifaqor teoremi və bu məqalə haqqında nə düşündüyünüzü bizə bildirin - bütün bunları sizinlə müzakirə etməkdən məmnun olarıq.
sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
Pifaqor teoremi- əlaqəni quran Evklid həndəsəsinin əsas teoremlərindən biri
düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasında.
Onun adını daşıyan yunan riyaziyyatçısı Pifaqor tərəfindən sübut olunduğu güman edilir.
Pifaqor teoreminin həndəsi formalaşdırılması.
Teorem əvvəlcə aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:
Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi kvadratların sahələrinin cəminə bərabərdir,
kateterlər üzərində qurulmuşdur.
Pifaqor teoreminin cəbri formalaşdırılması.
Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın uzunluğunun kvadratı ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir.
Yəni, keçən üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu ifadə edir c, və vasitəsilə ayaqların uzunluqları a Və b:
Hər iki formula pifaqor teoremləri ekvivalentdir, lakin ikinci formula daha elementardır, yox
sahə anlayışını tələb edir. Yəni, ikinci ifadəni ərazi və haqqında heç bir şey bilmədən yoxlamaq olar
düzbucaqlı üçbucağın yalnız tərəflərinin uzunluqlarını ölçməklə.
Tərs Pifaqor teoremi.
Əgər üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdirsə, onda
üçbucaq düzbucaqlıdır.
Və ya başqa sözlə:
İstənilən üçlü müsbət ədədlər üçün a, b Və c, belə
ayaqları olan düzbucaqlı üçbucaq var a Və b və hipotenuza c.
İkitərəfli üçbucaq üçün Pifaqor teoremi.
Bərabər üçbucaq üçün Pifaqor teoremi.
Pifaqor teoreminin sübutları.
Üstündə Bu an Elmi ədəbiyyatda bu teoremin 367 sübutu qeydə alınmışdır. Yəqin ki, teoremdir
Pifaqor belə təsir edici sayda sübuta malik yeganə teoremdir. Belə müxtəliflik
yalnız teoremin həndəsə üçün əsas əhəmiyyəti ilə izah edilə bilər.
Təbii ki, konseptual olaraq onların hamısını az sayda siniflərə bölmək olar. Onlardan ən məşhurları:
sübut sahə üsulu, aksiomatik Və ekzotik sübut(misal üçün,
vasitəsilə diferensial tənliklər).
1. Oxşar üçbucaqlar baxımından Pifaqor teoreminin sübutu.
Cəbri tərtibin aşağıdakı sübutu qurulmuş sübutların ən sadəsidir
bilavasitə aksiomalardan. Xüsusilə, fiqurun sahəsi anlayışından istifadə etmir.
Qoy olsun ABC düzbucaqlı üçbucaq var C. Bir hündürlük çəkək C və işarə edir
vasitəsilə onun təməli qoyulur H.
Üçbucaq ACHüçbucağa bənzəyir ABİki küncdə C. Eynilə, üçbucaq CBH oxşar ABC.
Qeydi təqdim etməklə:
alırıq:
,
hansı uyğun gəlir -
qatlanaraq a 2 və b 2, alırıq:
və ya sübut edilməli olan .
2. Sahə üsulu ilə Pifaqor teoreminin isbatı.
Aşağıdakı sübutlar, görünən sadəliklərinə baxmayaraq, heç də o qədər də sadə deyillər. Onların hamısı
isbatı Pifaqor teoreminin özünün sübutundan daha mürəkkəb olan sahənin xassələrindən istifadə edin.
- Ekvikomplementasiya yolu ilə sübut.
Dörd bərabər düzbucaqlı təşkil edin
şəkildə göstərildiyi kimi üçbucaq
sağda.
Yanları olan dördbucaqlı c- kvadrat,
iki iti bucağın cəmi 90° olduğundan və
işlənmiş bucaq 180°-dir.
Bütün fiqurun sahəsi, bir tərəfdən,
tərəfi olan kvadratın sahəsi ( a+b), digər tərəfdən isə dörd üçbucağın sahələrinin cəmi və
Q.E.D.
3. Pifaqor teoreminin sonsuz kiçik metodu ilə sübutu.
Şəkildə göstərilən rəsm nəzərə alınmaqla və
tərəf dəyişikliyinə baxıra, Biz bacarırıq
sonsuz üçün aşağıdakı əlaqəni yazın
kiçik yan artımlar-dən Və a(oxşarlıqdan istifadə etməklə
üçbucaqlar):
Dəyişənlərin ayrılması metodundan istifadə edərək tapırıq:
Daha çox ümumi ifadə hər iki ayağın artımı halında hipotenuzu dəyişdirmək üçün:
Bu tənliyi inteqral edərək və ilkin şərtlərdən istifadə edərək əldə edirik:
Beləliklə, istədiyimiz cavaba gəlirik:
Göründüyü kimi, son düsturdakı kvadratik asılılıq xəttinə görə görünür
üçbucağın tərəfləri ilə artımlar arasında mütənasiblik, cəmi isə müstəqil
müxtəlif ayaqların artımından töhfələr.
Ayaqlardan birinin artım hiss etmədiyini fərz etsək, daha sadə bir sübut əldə etmək olar
(bu vəziyyətdə ayaq b). Sonra inteqrasiya sabiti üçün alırıq:
Pifaqor teoremi məktəb günlərindən hər kəsə məlumdur. Görkəmli bir riyaziyyatçı hazırda bir çox insanlar tərəfindən istifadə olunan böyük bir fərziyyəni sübut etdi. Qayda belə səslənir: düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasının uzunluğunun kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Uzun onilliklər ərzində heç bir riyaziyyatçı bu qayda ilə mübahisə edə bilmədi. Axı, Pifaqor uzun müddət məqsədinə doğru getdi ki, nəticədə rəsmlər gündəlik həyatda yer alsın.
- Sübutdan qısa müddət sonra icad edilən bu teorem üçün kiçik bir ayə, hipotezin xüsusiyyətlərini birbaşa sübut edir: "Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir". Bu iki sətir çoxlarının yaddaşına həkk olundu - bu günə qədər şeir hesablamalarda xatırlanır.
- Ortada çəkərkən yanlarında kvadratlar olan düzbucaqlı üçbucaq alındığı üçün bu teorem “Pifaqor şalvarı” adlandırılmışdır. Görünüşdə bu rəsm şalvara bənzəyirdi - buna görə də hipotezin adı.
- Pifaqor işlənmiş teoremlə fəxr edirdi, çünki bu fərziyyə oxşarlarından maksimum sübut miqdarı ilə fərqlənir. Əhəmiyyətli: tənlik 370 doğru sübuta görə Ginnesin Rekordlar Kitabına daxil edilmişdir.
- Bu fərziyyə müxtəlif ölkələrdən olan çoxlu sayda riyaziyyatçı və professor tərəfindən bir çox cəhətdən sübut edilmişdir.. İngilis riyaziyyatçısı Cons, fərziyyəni elan etdikdən dərhal sonra diferensial tənliyin köməyi ilə bunu sübut etdi.
- Pifaqorun özü tərəfindən teoremin sübutunu hazırda heç kim bilmir. Bu gün bir riyaziyyatçının sübutları ilə bağlı faktlar heç kimə məlum deyil. Evklidin çəkdiyi rəsmlərin sübutunun Pifaqorun sübutu olduğuna inanılır. Bununla belə, bəzi elm adamları bu müddəa ilə mübahisə edirlər: çoxları Evklidin teoremi fərziyyənin yaradıcısının köməyi olmadan müstəqil şəkildə sübut etdiyinə inanırlar.
- Müasir alimlər kəşf ediblər ki, böyük riyaziyyatçı bu fərziyyəni ilk kəşf edən deyil.. Tənlik Pifaqorun kəşfindən çox əvvəl məlum idi. Bu riyaziyyatçı yalnız fərziyyəni yenidən birləşdirə bildi.
- Pifaqor tənliyə “Pifaqor teoremi” adını verməmişdir.. Bu ad "səsli iki xətt"dən sonra sabitlənmişdir. Riyaziyyatçı ancaq istəyirdi ki, bütün dünya onun səylərini və kəşflərini tanıyıb istifadə etsin.
- Moritz Kantor - ən böyük riyaziyyatçı qədim papirusda təsvirlər olan qeydləri tapdı və gördü. Az sonra Kantor başa düşdü ki, bu teorem misirlilərə hələ eramızdan əvvəl 2300-cü ildə məlum olub. Yalnız bundan sonra heç kim bundan istifadə etmədi və bunu sübut etməyə çalışmadı.
- Hazırkı alimlər bu fərziyyənin hələ eramızdan əvvəl 8-ci əsrdə məlum olduğuna inanırlar. O dövrün hind alimləri düz bucaqlı üçbucağın hipotenuzasının təxmini hesablamasını kəşf etdilər. Düzdür, o vaxt heç kim təxmini hesablamalarla tənliyi dəqiq sübut edə bilməzdi.
- Böyük riyaziyyatçı Bartel van der Vaerden fərziyyəni sübut etdikdən sonra mühüm bir nəticəyə gəldi.: “Yunan riyaziyyatçısının xidməti istiqamət və həndəsənin kəşfi deyil, yalnız onun əsaslandırılması hesab olunur. Pifaqorun əlində fərziyyələrə, qeyri-dəqiq hesablamalara və qeyri-müəyyən fikirlərə əsaslanan hesablama düsturları var idi. Lakin görkəmli alim bunu dəqiq elmə çevirə bildi”.
- Məşhur şair dedi ki, rəsm əsəri tapılan gün öküzlərə şərəfli bir qurban ucaldır.. Məhz bu fərziyyənin kəşfindən sonra yüz öküz qurbanlığının “kitab və nəşrlərin səhifələrində dolaşdığı” barədə şayiələr yayıldı. Ağıllar bu günə qədər zarafat edir ki, o vaxtdan bəri bütün öküzlər yeni bir kəşfdən qorxurlar.
- Pifaqorun irəli sürdüyü cizgiləri sübut etmək üçün şalvar haqqında şeir söyləmədiyinin sübutu: böyük riyaziyyatçının sağlığında hələ şalvar yox idi. Onlar bir neçə onilliklər sonra icad edilmişdir.
- Pekka, Leybniz və bir neçə başqa elm adamı əvvəllər məlum olan teoremi sübut etməyə çalışsalar da, heç kim buna nail ola bilmədi.
- Rəsmlərin adı "Pifaqor teoremi" "nitqlə inandırma" deməkdir.. Bu, riyaziyyatçının təxəllüs kimi götürdüyü Pifaqor sözünün tərcüməsidir.
- Pifaqorun öz hökmranlığına dair düşüncələri: yer üzündə mövcud olanların sirri saylardadır.. Axı riyaziyyatçı öz fərziyyəsinə arxalanaraq ədədlərin xassələrini tədqiq edir, bərabərlik və təklikləri üzə çıxarır, nisbətlər yaradırdı.
Ümid edirik ki, şəkillər seçimindən zövq aldınız - Maraqlı Faktlar Pifaqor teoremi haqqında: məşhur teorem haqqında yeni şeylər öyrənirik (15 şəkil) keyfiyyətli onlayn. Zəhmət olmasa fikirlərinizi şərhlərdə buraxın! Hər bir fikir bizim üçün önəmlidir.
Pifaqor teoreminin tarixi bir neçə minilliklərə gedib çıxır. Yunan riyaziyyatçısının doğulmasından çox əvvəl məlum olan bir ifadə. Lakin Pifaqor teoremi, yaranma tarixi və sübutları əksəriyyət üçün bu alimlə bağlıdır. Bəzi mənbələrə görə, bunun səbəbi Pifaqorun verdiyi teoremin ilk sübutu olub. Lakin bəzi tədqiqatçılar bu faktı təkzib edirlər.
Musiqi və məntiq
Pifaqor teoreminin tarixinin necə inkişaf etdiyini söyləməzdən əvvəl riyaziyyatçının tərcümeyi-halı üzərində qısaca dayanaq. O, eramızdan əvvəl VI əsrdə yaşamışdır. Pifaqorun doğum tarixi eramızdan əvvəl 570-ci il hesab olunur. e., yer Samos adasıdır. Alimin həyatı haqqında dəqiq məlumat azdır. Qədim yunan mənbələrindəki bioqrafik məlumatlar açıq-aşkar uydurma ilə iç-içədir. Risalələrin səhifələrində o, sözə mükəmməl hakim olan və inandırmaq qabiliyyətinə malik böyük bir müdrik kimi görünür. Yeri gəlmişkən, buna görə də yunan riyaziyyatçısına Pifaqor, yəni “inandırıcı nitq” ləqəbi verilmişdir. Başqa bir versiyaya görə, gələcək adaçayının doğulması Pythia tərəfindən proqnozlaşdırıldı. Ata uşağa onun şərəfinə Pifaqor adını verdi.
Müdrik o dövrün böyük ağıllarından dərs aldı. Gənc Pifaqorların müəllimləri arasında Germodamant və Siroslu Ferekidlər var. Birincisi ona musiqi sevgisi aşıladı, ikincisi ona fəlsəfəni öyrətdi. Bu elmlərin hər ikisi alimin həyatı boyu diqqət mərkəzində qalacaqdır.
30 illik təlim
Bir versiyaya görə, maraqlı bir gənc olan Pifaqor vətənini tərk etdi. O, elm öyrənmək üçün Misirə getmiş, müxtəlif mənbələrə görə 11 ildən 22 ilə qədər orada qalmış, sonra əsir götürülərək Babilə göndərilmişdir. Pifaqor öz mövqeyindən faydalana bildi. 12 il qədim dövlətdə riyaziyyat, həndəsə və sehr öyrənib. Pifaqor yalnız 56 yaşında Samosa qayıtdı. Burada o zaman tiran Polikrat hökm sürürdü. Pifaqor belə bir siyasi sistemi qəbul edə bilmədi və tezliklə Yunanıstanın Kroton koloniyasının yerləşdiyi İtaliyanın cənubuna getdi.
Bu gün Pifaqorun Misirdə və Babildə olub-olmadığını dəqiq söyləmək mümkün deyil. Ola bilsin ki, o, daha sonra Samosu tərk edib birbaşa Krotona gedib.
Pifaqorçular
Pifaqor teoreminin tarixi yunan filosofunun yaratdığı məktəbin inkişafı ilə bağlıdır. Bu dini-əxlaqi qardaşlıq xüsusi həyat tərzinə riayət etməyi təbliğ edir, hesab, həndəsə və astronomiyanı öyrənir, rəqəmlərin fəlsəfi və mistik tərəfini öyrənməklə məşğul olurdu.
Yunan riyaziyyatçısının şagirdlərinin bütün kəşfləri ona aid edilirdi. Bununla belə, Pifaqor teoreminin yaranma tarixi qədim bioqraflar tərəfindən yalnız filosofun özü ilə əlaqələndirilir. Onun Babil və Misirdə əldə etdiyi biliyi yunanlara ötürdüyü güman edilir. Bir versiya da var ki, o, həqiqətən, digər xalqların nailiyyətlərindən xəbərsiz olaraq ayaqların və hipotenuzanın nisbətləri haqqında teoremi kəşf etdi.
Pifaqor teoremi: kəşf tarixi
Bəzi qədim yunan mənbələri Pifaqorun teoremi isbat edə bildiyi zaman sevincini təsvir edir. Belə bir hadisənin şərəfinə yüzlərlə öküz şəklində tanrılara qurban kəsməyi əmr etdi və ziyafət təşkil etdi. Bəzi alimlər isə pifaqorçuların baxışlarının xüsusiyyətlərinə görə belə bir hərəkətin mümkünsüzlüyünü qeyd edirlər.
Hesab edilir ki, Evklidin yaratdığı “Başlanğıclar” traktatında müəllif böyük yunan riyaziyyatçısı olan teoremin sübutunu təqdim edir. Ancaq hamı bu fikri dəstəkləmədi. Deməli, hətta qədim neoplatonist filosof Prokl da “Elementlər”də verilən sübutun müəllifinin Evklidin özü olduğuna işarə edirdi.
Nə olursa olsun, Pifaqor teoremi ilk tərtib edən deyildi.
Qədim Misir və Babil
Alman riyaziyyatçısı Kantorun fikrincə, məqalədə tarixi müzakirə olunan Pifaqor teoremi hələ eramızdan əvvəl 2300-cü ildə məlum idi. e. Misirdə. Firon Amenemhatın hakimiyyəti dövründə Nil vadisinin qədim sakinləri mən 3 2 + 4 ² = 5 ² tənliyini bilirdilər. Güman edilir ki, tərəfləri 3, 4 və 5 olan üçbucaqların köməyi ilə misirli "stringerlər" düz bucaqlı düzülüblər.
Onlar Babildə Pifaqor teoremini də bilirdilər. Eramızdan əvvəl 2000-ci ilə aid gil lövhələrdə. və hökmranlıq vaxtı ilə bağlı düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasının təxmini hesablanması tapıldı.
Hindistan və Çin
Pifaqor teoreminin tarixi də Hindistan və Çinin qədim sivilizasiyaları ilə bağlıdır. "Çjou-bi suan jin" traktatında (onun tərəfləri 3:4:5 nisbəti ilə əlaqələndirilir) hələ 12-ci əsrdə Çində məlum olduğuna dair əlamətlər var. e.ə e. və VI əsrə qədər. e.ə e. bu dövlətin riyaziyyatçıları teoremin ümumi formasını bilirdilər.
Misir üçbucağından istifadə edərək düz bucağın qurulması 7-5-ci əsrlərə aid Hindistan Sulva Sutra traktatında da göstərilmişdir. e.ə e.
Beləliklə, Yunan riyaziyyatçısı və filosofunun doğulduğu dövrdə Pifaqor teoreminin tarixi artıq bir neçə yüz il idi.
Sübut
Mövcud olduğu müddətdə teorem həndəsənin əsaslarından birinə çevrildi. Pifaqor teoreminin isbat tarixi yəqin ki, bərabərtərəfli kvadratın nəzərdən keçirilməsi ilə başlamışdır.Kvadratlar onun hipotenuzası və ayaqları üzərində qurulur. Hipotenuzda "böyüyən" birinciyə bərabər olan dörd üçbucaqdan ibarət olacaq. Bu vəziyyətdə ayaqlardakı kvadratlar iki belə üçbucaqdan ibarətdir. Sadə bir qrafik təsvir məşhur teorem şəklində tərtib edilmiş ifadənin etibarlılığını aydın şəkildə göstərir.
Başqa bir sadə sübut həndəsə ilə cəbri birləşdirir. Tərəfləri a, b, c olan dörd eyni düzbucaqlı üçbucaq iki kvadrat əmələ gətirmək üçün çəkilmişdir: kənarı (a + b) və daxili tərəfi c olan. Bu vəziyyətdə, daha kiçik kvadratın sahəsi c 2-ə bərabər olacaqdır. Böyük olanın sahəsi sahələrin cəmindən hesablanır kiçik kvadrat və bütün üçbucaqlar (xatırlayın, düzbucaqlı üçbucağın sahəsi (a * b) / 2 düsturu ilə hesablanır), yəni c 2 + 4 * ((a * c) / 2), bu c 2 + 2av-a bərabərdir. Böyük bir kvadratın sahəsi başqa bir şəkildə hesablana bilər - iki tərəfin məhsulu kimi, yəni (a + b) 2, 2 + 2ab + b 2-ə bərabərdir. Çıxır:
a 2 + 2av + 2-də \u003d c 2 + 2av,
a 2 + 2-də = c 2.
Bu teoremi sübut etməyin bir çox yolu var. Onların üzərində həm Evklid, həm hind alimləri, həm də Leonardo da Vinçi çalışıb. Çox vaxt qədim müdriklər nümunələri yuxarıda olan rəsmlərə istinad edir və "Bax!" qeydindən başqa heç bir izahatla müşayiət etmirdilər. Bəzi biliklərin mövcudluğundan asılı olaraq həndəsi sübutun sadəliyi şərh tələb etmirdi.
Məqalədə ümumiləşdirilmiş Pifaqor teoreminin tarixi onun mənşəyi haqqında mifi təkzib edir. Bununla belə, böyük yunan riyaziyyatçısı və filosofunun adının onunla bağlılığını dayandıracağını təsəvvür etmək belə çətindir.
Məktəb proqramında öyrənilən Pifaqor teoreminin tarixi ilə maraqlananlar həm də 1940-cı ildə sadə görünən bu teoremin üç yüz yetmiş sübutu olan kitabın nəşri kimi bir faktla maraqlanacaqlar. Lakin bu, müxtəlif dövrlərin bir çox riyaziyyatçı və filosoflarının zehnini maraqlandırdı. Ginnesin Rekordlar Kitabında o, sübutların maksimum sayı ilə bir teorem kimi qeyd olunur.
Pifaqor teoreminin tarixi
Pifaqorun adı ilə bağlı olan teorem böyük filosofun anadan olmasından çox əvvəl məlum idi. Belə ki, Misirdə strukturların tikintisi zamanı düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbəti beş min il əvvəl nəzərə alınıb. Babil mətnlərində Pifaqorun anadan olmasından 1200 il əvvəl düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin eyni nisbəti qeyd olunur.
Sual yaranır ki, niyə hekayə deyir - Pifaqor teoreminin yaranması ona məxsusdur? Yalnız bir cavab ola bilər - o, üçbucaqda tərəflərin nisbətini sübut etdi. O, sadəcə olaraq təcrübə ilə qurulan aspekt nisbətindən və hipotenuzdan istifadə edənlərin əsrlər əvvəl etmədiklərini etdi.
Pifaqorun həyatından
Gələcək böyük alim, riyaziyyatçı, filosof eramızdan əvvəl 570-ci ildə Samos adasında anadan olub. Tarixi sənədlərdə qiymətli daş üzərində oyma ustası olan Pifaqorun atası haqqında məlumatlar qorunub saxlansa da, anası haqqında məlumat yoxdur. Doğulan oğlan haqqında onun uşaqlıqdan musiqiyə, şeirə həvəs göstərən görkəmli uşaq olduğunu söylədilər. Tarixçilər Hermodamant və Siroslu Perekidləri gənc Pifaqorun müəllimlərinə aid edirlər. Birincisi uşağı Musalar aləminə tanıtdı, ikincisi isə filosof və italyan fəlsəfə məktəbinin banisi olmaqla gəncin baxışlarını loqolara yönəltdi.
Pifaqor 22 yaşında (e.ə. 548) misirlilərin dilini və dinini öyrənmək üçün Naucratisə getdi. Bundan əlavə, onun yolu Memfisdə uzandı, burada kahinlər sayəsində onların dahiyanə sınaqlarından keçərək Misir həndəsəsini dərk etdi və bu, bəlkə də, maraqlanan gənci Pifaqor teoremini sübut etməyə sövq etdi. Tarix bu adı daha sonra teoremə aid edəcək.
Babil kralı tərəfindən tutuldu
Pifaqor Hellada evinə gedərkən Babil kralı tərəfindən əsir götürülür. Ancaq əsirlikdə olmaq təcrübəsiz riyaziyyatçının maraqlanan zehninə fayda verdi, öyrənməli olduğu çox şey var idi. Doğrudan da, həmin illərdə Babildə riyaziyyat Misirdən daha çox inkişaf edirdi. O, on iki il riyaziyyat, həndəsə və sehr öyrənməyə sərf etdi. Və bəlkə də, üçbucağın tərəflərinin nisbətinin isbatında və teoremin kəşf tarixində iştirak edən Babil həndəsəsi idi. Pifaqorun bunun üçün kifayət qədər biliyi və vaxtı var idi. Ancaq bunun Babildə baş verdiyini, bunun heç bir sənədli təsdiqi və ya təkzibi yoxdur.
Eramızdan əvvəl 530-cu ildə Pifaqor əsirlikdən vətəninə qaçır və burada tiran Polikratın sarayında yarı qul statusunda yaşayır. Belə bir həyat Pifaqora yaraşmaz və o, Samos mağaralarına təqaüdə çıxır, sonra isə o vaxt Yunanıstanın Kroton koloniyasının yerləşdiyi İtaliyanın cənubuna gedir.
Gizli monastır nizamı
Bu koloniyanın əsasında Pifaqor eyni zamanda dini birlik və elmi cəmiyyət olan gizli monastır ordeni təşkil etdi. Bu cəmiyyətin xüsusi həyat tərzinə riayət edilməsindən bəhs edən öz nizamnaməsi var idi.
Pifaqor iddia edirdi ki, insan Allahı dərk etmək üçün cəbr və həndəsə kimi elmləri bilməli, astronomiyanı bilməli və musiqini başa düşməlidir. Araşdırma rəqəmlərin və fəlsəfənin mistik tərəfi haqqında biliklərə endirildi. Qeyd edək ki, Pifaqorun o dövrdə təbliğ etdiyi prinsiplər indiki zamanda təqliddə məna kəsb edir.
Pifaqorun şagirdləri tərəfindən edilən bir çox kəşflər ona aid edilmişdir. Buna baxmayaraq, qısaca desək, Pifaqor teoreminin o dövrün qədim tarixçiləri və bioqrafları tərəfindən yaradılması tarixi birbaşa bu filosof, mütəfəkkir və riyaziyyatçının adı ilə bağlıdır.
Pifaqorun təlimləri
Bəlkə də teoremin Pifaqorun adı ilə əlaqəsi ideyası, tarixçilərin böyük Yunanın ayaqları və hipotenuzası olan bədnam üçbucağında həyatımızın bütün hadisələrinin şifrələndiyi barədə bəyanatı ilə bağlı idi. Və bu üçbucaq yaranan bütün problemlərin həlli üçün “açar”dır. Böyük filosof deyirdi ki, üçbucaq görmək lazımdır, onda problemin üçdə ikisinin həll olunduğunu güman etmək olar.
Pifaqor öz təlimini heç bir qeyd aparmadan, gizli saxlayaraq, yalnız şifahi olaraq tələbələrinə danışırdı. Təəssüf ki, ən böyük filosofun təlimləri bu günə qədər gəlib çatmayıb. Bəziləri sızdı, amma məlum olanların nə qədər doğru, nə qədər yalan olduğunu demək mümkün deyil. Pifaqor teoreminin tarixi ilə belə, hər şey dəqiq deyil. Riyaziyyat tarixçiləri Pifaqorun müəllifliyinə şübhə edirlər, onların fikrincə, teorem onun doğulmasından çox əsrlər əvvəl istifadə edilmişdir.
Pifaqor teoremi
Qəribə görünə bilər, amma tarixi faktlar teoremin Pifaqorun özü tərəfindən sübutu yoxdur - nə arxivlərdə, nə də başqa mənbələrdə. Müasir versiyada onun Evklidin özündən başqa heç kimə aid olmadığına inanılır.
Ən böyük riyaziyyat tarixçilərindən biri olan Moritz Kantorun Berlin muzeyində saxlanılan papirusda tapdığı və misirlilər tərəfindən eramızdan əvvəl 2300-cü ildə yazılmış olduğuna dair sübutlar var. e. bərabərlik, hansı oxunur: 3² + 4² = 5².
Pifaqor teoreminin tarixindən qısaca
Tərcümədə Evklid "Başlanğıclarından" teoremin tərtib edilməsi müasir şərhdə olduğu kimi səslənir. Onun oxunmasında yeni heç nə yoxdur: düz bucağa qarşı tərəfin kvadratı düz bucağa bitişik olan tərəflərin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Hindistan və Çinin qədim sivilizasiyalarının teoremdən istifadə etməsi faktı Çjou Bi Suan Cin traktatı ilə təsdiqlənir. Bu, aspekt nisbətini 3:4:5 kimi təsvir edən Misir üçbucağı haqqında məlumatı ehtiva edir.
Başqa bir Çin riyaziyyat kitabı "Çu-pei" də maraqlıdır, burada Pifaqor üçbucağının izahı və Basxaranın hindu həndəsəsinin təsvirləri ilə üst-üstə düşən təsvirlər də qeyd olunur. Üçbucağın özü haqqında kitabda deyilir ki, əgər düz bucaq onun tərkib hissələrinə parçalana bilərsə, o zaman tərəflərin uclarını birləşdirən xətt beşə bərabər olacaq, əsas üç, hündürlüyü isə dörddür.
Təxminən eramızdan əvvəl 7-5-ci əsrlərə aid hind traktatı "Sulva Sutra". e., Misir üçbucağından istifadə edərək düzgün bucağın qurulmasından bəhs edir.
Teoremin sübutu
Orta əsrlərdə tələbələr teoremi sübut etməyi çox çətin hesab edirdilər. Zəif şagirdlər sübutun mənasını anlamadan teoremləri əzbər öyrənirdilər. Bu baxımdan onlar "eşşəklər" ləqəbini aldılar, çünki Pifaqor teoremi onlar üçün eşşək üçün körpü kimi keçilməz bir maneə idi. Orta əsrlərdə tələbələr bu teorem mövzusunda oynaq bir misra ilə çıxış etdilər.
Pifaqor teoremini ən asan şəkildə sübut etmək üçün isbatda sahə anlayışından istifadə etmədən sadəcə onun tərəflərini ölçmək lazımdır. Sağ bucağın qarşısındakı tərəfin uzunluğu c, ona bitişik olan a və b, nəticədə tənliyi alırıq: a 2 + b 2 \u003d c 2. Bu ifadə, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluğunu ölçməklə təsdiqlənir.
Teoremin isbatına üçbucağın tərəflərində qurulmuş düzbucaqlıların sahəsini nəzərə alaraq başlasaq, bütün fiqurun sahəsini təyin edə bilərik. Bir tərəfi (a + b) olan bir kvadratın sahəsinə, digər tərəfdən isə dörd üçbucağın və daxili kvadratın sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır.
(a + b) 2 = 4 x ab/2 + c 2 ;
a 2 + 2ab + b 2;
sübut edilməli olan c 2 = a 2 + b 2.
Pifaqor teoreminin praktiki əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, seqmentlərin uzunluqlarını ölçmədən tapmaq üçün istifadə oluna bilər. Quruluşların tikintisi zamanı məsafələr, dayaqların və şüaların yerləşdirilməsi hesablanır, ağırlıq mərkəzləri müəyyən edilir. Pifaqor teoremi tətbiq edilir və hamısında müasir texnologiyalar. 3D-6D ölçülərində filmlər yaratarkən teoremi unutmadılar, burada adi 3 dəyərdən əlavə: hündürlük, uzunluq, genişlik, vaxt, qoxu və dad nəzərə alınır. Soruşursunuz ki, dad və qoxular teoremlə necə bağlıdır? Hər şey çox sadədir - filmi nümayiş etdirərkən auditoriyada hara və hansı qoxu və dadları yönləndirməyi hesablamaq lazımdır.
Bu yalnız başlanğıcdır. Maraqlı beyinləri yeni texnologiyaların kəşfi və yaradılması üçün sonsuz imkanlar gözləyir.