Первое начало термодинамики - один из трех основных законов термодинамики, представляющий собой закон сохранения энергии для систем, в которых существенное значение имеют тепловые процессы.

Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система (например, пар в тепловой машине) может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии.

Первое начало термодинамики объясняет невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Сущность первого начала термодинамики заключается в следующем:

При сообщении термодинамической системе некоторого количества теплоты Q в общем случае происходит изменение внутренней энергиисистемы DU и система совершает работу А:

Уравнение (4), выражающее первое начало термодинамики, является определением изменения внутренней энергии системы (DU), так как Q и А - независимо измеряемые величины.

Внутреннюю энергию системы U можно, в частности, найти, измеряя работу системы в адиабатном процессе (то есть при Q = 0): А ад = - DU, что определяет U с точностью до некоторой аддитивной постоянной U 0:

U = U + U 0 (5)

Первое начало термодинамики утверждает, что U является функцией состояния системы, то есть каждое состояние термодинамической системы характеризуется определённым значением U, независимо от того, каким путём система приведена в данное состояние (в то время как значения Q и А зависят от процесса, приведшего к изменению состояния системы). При исследовании термодинамических свойств физической систем первое начало термодинамики обычно применяется совместно со вторым началом термодинамики.

3. Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики является законом, в соответствии с которым макроскопические процессы, протекающие с конечной скоростью, необратимы.

В отличие от идеальных (без потерь) механических или электродинамических обратимых процессов, реальные процессы, связанные с теплообменом при конечной разности температур (т. е. текущие с конечной скоростью), сопровождаются разнообразными потерями: на трение, диффузию газов, расширением газов в пустоту, выделением джоулевой теплоты и т.д.

Поэтому эти процессы необратимы, то есть могут самопроизвольно протекать только в одном направлении.

Второе начало термодинамики возникло исторически при анализе работы тепловых машин.

Само название «Второе начало термодинамики» и первая его формулировка (1850 г.) принадлежат Р. Клаузиусу: «…невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от тел более холодных к телам более нагретым».

Причем такой процесс невозможен в принципе: ни путем прямого перехода теплоты от более холодных тел к более теплым, ни с помощью каких–либо устройств без использования каких-либо других процессов.

В 1851 году английский физик У. Томсон дал другую формулировку второго начала термодинамики: «В природе невозможны процессы, единственным следствием которых был бы подъем груза, произведенный за счет охлаждения теплового резервуара».

Как видно, обе приведённые формулировки второго начала термодинамики практически одинаковы.

Отсюда следует невозможность реализации двигателя 2-го рода, т.е. двигателя без потерь энергии на трение и другие сопутствующие потери.

Кроме того, отсюда следует, что все реальные процессы, происходящие в материальном мире в открытых системах, необратимы.

В современной термодинамике второе начало термодинамики изолированных систем формулируется единым и самым общим образом как закон возрастания особой функции состояния системы, которую Клаузиус назвал энтропией (S).

Физический смысл энтропии состоит в том, что в случае, когда материальная система находится в полном термодинамическом равновесии, элементарные частицы, из которых состоит эта система, находятся в неуправляемом состоянии и совершают различные случайные хаотические движения. В принципе можно определить общее число этих всевозможных состояний. Параметр, который характеризует общее число этих состояний, и есть энтропия.

Рассмотрим это на простом примере.

Пусть изолированная система состоит из двух тел «1» и «2», обладающих неодинаковой температурой T 1 >T 2 . Тело «1» отдает некоторое количество тепла Q , а тело «2» его получает. При этом идет тепловой поток от тела «1» к телу «2». По мере уравнивания температур увеличивается суммарное количество элементарных частиц тел «1» и «2», находящихся в тепловом равновесии. По мере увеличения этого количества частиц увеличивается и энтропия. И как только наступит полное тепловое равновесие тел «1» и «2», энтропия достигнет своего максимального значения.

Таким образом, в замкнутой системе энтропия S при любом реальном процессе либо возрастает, либо остаётся неизменной, т. е. изменение энтропии dS ³ 0. Знак равенства в этой формуле имеет место только для обратимых процессов. В состоянии равновесия, когда энтропия замкнутой системы достигает максимума, никакие макроскопические процессы в такой системе, согласно второму началу термодинамики, невозможны.

Отсюда следует, что энтропия - физическая величина, количественно характеризующая особенности молекулярного строения системы, от которых зависят энергетические преобразования в ней.

Связь энтропии с молекулярным строением системы первым объяснил Л. Больцман в 1887 году. Он установил статистический смысл энтропии (формула 1.6). Согласно Больцману (высокая упорядоченность имеет относительно низкую вероятность)

где k - постоянная Больцмана, P – статистический вес.

k = 1.37·10 -23 Дж/К.

Статистический вес Р пропорционален числу возможных микроскопических состояний элементов макроскопической системы (например, различных распределений значений координат и импульсов молекул газа, отвечающих определённому значению энергии, давления и других термодинамических параметров газа), т. е. характеризует возможное несоответствие микроскопического описания макросостояния.

Для изолированной системы термодинамическая вероятность W данного макросостояния пропорциональна его статистическому весу и определяется энтропией системы:

W = exp (S/k). (7)

Таким образом, закон возрастания энтропии имеет статистически-вероятностный характер и выражает постоянную тенденцию системы к переходу в более вероятное состояние. Отсюда следует, что наиболее вероятным состоянием, достижимым для системы, является такое, в котором события, происходящие в системе одновременно, статистически взаимно компенсируются.

Максимально вероятным состоянием макросистемы является состояние равновесия, которого она может в принципе достичь за достаточно большой промежуток времени.

Как было указано выше, энтропия является величиной аддитивной, то есть она пропорциональна числу частиц в системе. Поэтому для систем с большим числом частиц даже самое ничтожное относительное изменение энтропии, приходящейся на одну частицу, существенно меняет её абсолютную величину; изменение же энтропии, стоящей в показателе экспоненты в уравнении (7), приводит к изменению вероятности данного макросостояния W в огромное число раз.

Именно этот факт является причиной того, что для системы с большим числом частиц следствия второго начала термодинамики практически имеют не вероятностный, а достоверный характер. Крайне маловероятные процессы, сопровождающиеся сколько-нибудь заметным уменьшением энтропии, требуют столь огромных времён ожидания, что их реализация является практически невозможной. В то же время малые части системы, содержащие небольшое число частиц, испытывают непрерывные флуктуации, сопровождающиеся лишь небольшим абсолютным изменением энтропии. Средние значения частоты и размеров этих флуктуаций являются таким же достоверным следствием статистической термодинамики, как и само второе начало термодинамики.

Буквальное применение второго начала термодинамики к Вселенной как целому, приведшее Клаузиуса к неправильному выводу о неизбежности «тепловой смерти Вселенной», является неправомерным, так как в природе в принципе не может существовать абсолютно изолированных систем. Как будет показано далее, в разделе неравновесной термодинамики, процессы, протекающие в открытых системах, подчиняются другим законам и имеют другие свойства.

Внутренняя энергия может изменяться за счет в основном двух различных процессов: совершения над телом работы А и сообщения ему количества тепла Q. Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, воздействующих на систему. Так, например, при вдвигании поршня, закрывающего сосуд с газом, поршень, перемещаясь, совершает над газом работу Л. По третьему закону. Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу

Сообщение газу тепла не связано с перемещением внешних тел и, следовательно, не связано с совершением над газом макроскопической (т. е. относящейся ко всей совокупности молекул, из которых состоит тело) работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела, нагретого меньше. Передача энергии происходит при этом также через излучение. Совокупность микроскопических (т. е. захватывающих не все тело, а отдельные его молекулы) процессов, приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название теплопередачи.

Подобно тому как количество энергии, переданное одним телом другому, определяется работой А, совершаемой друг над другом телами, количество энергии, переданное от тела к телу путем теплопередачи, определяется количеством тепла Q, отданного одним телом другому. Таким образом, приращение внутренней энергии системы должно быть равно сумме совершенной над системой работы А и количества сообщенного системе тепла

Здесь - начальное и конечное значения внутренней энергии системы. Обычно вместо работы А, совершаемой внешними телами над системой, рассматривают работу А (равную -А), совершаемую системой над внешними телами. Подставив -А вместо А и разрешив уравнение (83.1) относительно Q, получим:

Уравнение (83.2) выражает закон сохранения энергии и представляет собой содержание первого закона (начала) термодинамики. Словами его можно выразить следующим образом: количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Сказанное отнюдь не означает, что всегда при сообщении тепла внутренняя энергия системы возрастает. Может случиться, что, несмотря на сообщение системе тепла, ее энергия не растет, а убывает . В этом случае согласно (83.2) , т. е. система совершает работу как за счет получаемого тепла Q, так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна . Нужно также иметь в виду, что величины Q и А в (83.2) являются алгебраическими означает, что система в действительности не получает тепло, а отдает).

Из (83.2) следует, что количество тепла Q можно измерять в тех же единицах, что и работу или энергию. В СИ единицей количества тепла служит джоуль.

Для измерения количества тепла применяется также особая единица, называемая калорией. Одна калория равна количеству тепла, необходимому для нагревания 1 г воды от 19,5 до 20,5 °С. Тысяча калорий называется большой калорией или килокалорией.

Опытным путем установлено, что одна калория эквивалентна 4,18 Дж. Следовательно, один джоуль эквивалентен 0,24 кал. Величина называется механическим эквивалентом тепла.

Если величины, входящие в (83.2), выражены в разных единицах, то некоторые из этих величии нужно умножить на соответствующий эквивалент. Так, например, выражая Q в калориях, a U и А в джоулях, соотношение (83.2) нужно записать в виде

В дальнейшем мы будем всегда предполагать, что Q, А и U выражены в одинаковых единицах, и писать уравнение первого начала термодинамики в виде (83.2).

При вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе - бесконечно малому) изменению параметров системы. Уравнение (83.2) для элементарного процесса имеет вид

где - элементарное количество тепла, - элементарная работа и - приращение внутренней энергии системы в ходе данного элементарного процесса.

Весьма важно иметь в виду, что и нельзя рассматривать как приращения величин Q и А.

Соответствующее элементарному процессу А какой-либо величины можно рассматривать как приращение этой величины только в том случае, если соответствующая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому совершается переход, т. е. если величина f является функцией состояния. В отношении функции состояния можно говорить о ее «запасе» в каждом из состояний. Например, можно говорить о запасе внутренней энергии, которым обладает система в различных состояниях.

Как мы увидим в дальнейшем, величина совершенной системой работы и количество полученного системой тепла зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое. Следовательно, ни Q, ни А не являются функциями состояния, в силу чего нельзя говорить о запасе тепла или работы, которым обладает система в различных состояниях.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений.

Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; независимо от того идет ли процесс в прямом или в обратном направлении. Реальные процессы сопровождаются рассеянием энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.), которая нами не рассматривается. Обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно по 2-м причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей.

Работа газа при изменении его объема.

Работа совершается только тогда, когда изменяется объем.

Найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

A=Fdl=pSdl=pdV, где S-площадь поршня, Sdl=dV-изменение объема системы. Таким образом, A= pdV.(1)

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (1): A= pdV(от V1 до V2).(2)

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (2) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

П

Полная работа газа будет равна площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой и значениями V1,V2.

роизведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах p,V.

Графически можно изображать только равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной скоростью), но в ряде случаев их неравновесностью можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному).

Первое начало термодинамики.

Существует 2 способа обмена энергией между телами:

передача энергии через перенос тепла (посредством теплопередачи);

через совершение работы.

Таким образом, можно говорить о 2-х формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики:

∆U=Q-A или Q=∆U+A.(1)

Т.е, теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Это выражение в дифференциальной форме будет иметь вид Q=dU+A(2) , где dU- бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, A- элементарная работа, Q – бесконечно малое количество теплоты.

Из формулы (1) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях(Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии ∆U=0. Тогда, согласно 1-му началу термодинамики, A=Q,

Т.е вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, - невозможен (одна из формулировок 1-го начала термодинамики).

Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам и к адиабатическому процессу.

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V = const )

При таком процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е A=pdV=0.

Тогда, из 1-го начала термодинамики следует, что вся теплота, переданная телу, идет на увеличение его внутренней энергии: Q=dU. Зная, что dU m =C v dT.

Тогда для произвольной массы газа получим Q= dU=m\M* C v dT.

Изобарный процесс (p = const ).

При этом процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна A= pdV(от V1 до V2)=p(V2-V1) и определяется площадью фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и значениями V1,V2. Если вспомнить ур-е Менделеева-Клапейрона для выбранных нами 2-х состояний, то

pV 1 =m\M*RT 1 , pV 2 =m\M*RT 2 , откуда V 1 - V 2 = m\M*R\p(T 2 - T 1). Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид A= m\M*R(T 2 - T 1)(1.1).

При изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

Q=m\M*C p dT его внутренняя энергия возрастает на величину dU=m\M*C v dT. При этом газ совершает работу, определяемую выражением (1.1).

Изотермический процесс (T = const ).

Этот процесс описывается законом Бойля-Мариотта: pV=const.

Найдем работу изотермического расширения газа: A= pdV(от V1 до V2)= m/M*RTln(V2/V1)=m/M*RTln(p1/p2).

Т.к при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dU=m/M* C v dT=0, то из 1-го начала термодинамики (Q=dU+A) следует, что для изотермического процесса Q=A, т.е все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: Q=A=m/M*RTln(p1/p2)=m/M*RTln(V2

Следовательно, чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

Основные термодинамические понятия: внутренняя энергия, работа, теплота. Уравнение первого начала термодинамики.

1. 
   Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Формула Майера.
2. 
   Работа, совершаемая газом при изопроцессах.
3. 
   Адиабатический процесс. Политропические процессы.

1. 
   Основные термодинамические понятия

Термодинамика в отличие от молекулярно-кинетической теории не вдаётся в рассмотрение микроскопической картины явлений (оперирует с макропараметрами). Термодинамика рассматривает явления, опираясь на основные законы (начала), которые являются обобщением огромного количества опытных данных .

Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от её внутреннего состояния . Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия этих частиц . Кинетическая энергия движения системы как целого и её потенциальная энергия во внешних силовых полях во внутреннюю энергию не входит. В термодинамике и её приложениях представляет интерес не само значение внутренней энергии, а её изменение при изменении состояния системы. Внутренняя энергия – функция состояния системы.

Работа термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении объема.

Сила, создаваемая давлением газа на поршень площади равна
. Работа, совершаемая при перемещении поршня
, равна
, где
изменение объёма газа (рис. 14.1), то есть

Теплота (количество теплоты) – количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене . Элементарное количество теплоты
не является в общем случае дифференциалом какой-либо функции параметров состояния. Передаваемое системе количество теплоты, как и работа, зависит от того, каким способом система переходит из начального состояния в конечное. (В отличие от внутренней энергии, для которой
, но
, нельзя сказать, сколько работы содержит тело, “это функция” процесса – динамическая характеристика).

1-ый закон (начало) термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами .

где
количество сообщённой телу теплоты;

и
начальное и конечное значения внутренней энергии;

работа, совершённая системой над внешними телами.

В дифференциальной форме 1-ое начало:

сообщённое телу элементарное количество теплоты;

изменение внутренней энергии;

совершённая телом работа (например, работа, совершённая при расширении газа).

1. 
   Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа

(Изопроцессы от
(греч.) – равный). Процессы, происходящие при каком-то постоянном параметре (
изотермический;
изобарический;
изохорический).

Теплоёмкостью тела называется величина, равная отношению сообщённого телу количества теплоты
к соответствующему приращению температуры
.

Размерность теплоёмкости тела
.

Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость

), и для единицы массы вещества
.

1. 
   Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики:

, т.к.
, то
.

по определению, а для процесса с :

, где

теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Тогда
и

1. 
   Теплоёмкость газа при постоянном давлении :

.

Для идеального газа для 1 моля (из уравнения Менделеева-Клапейрона).

.

Продифференцируем это выражения по температуре Т, получим:

, получим для 1 моля

Но выражение называется уравнением Майера . Оно показывает, что
всегда больше
на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении по сравнению с процессом при постоянном объёме, требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.

1. 
   При адиабатическом процессе (процесс протекающий без теплообмена с внешней средой).

,
, т.е. теплоёмкость в адиабатическом процессе равна нулю.


Существуют процессы, при которых газ, расширяясь, совершает работу большую, чем полученная теплота, тогда его температура понижается , несмотря на приток теплоты. Теплоёмкость в этом случае отрицательна . В общем случае
.

3. Работа, совершаемая газом при изопроцессах

Изобарный
.

	Диаграмма этого процесса (изобары) в координатах изображается прямой, параллельной оси (рис. 14.2). При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от до равна:
Рис. 14.2

И определяется площадью заштрихованного прямоугольника на рис. 14.2.

Изохорный процесс (). Диаграмма этого процесса

		(изохора ) в координатах изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 14.3). поскольку , то . Изотермический процесс (). (рис. 14.4). Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа Менделеева- Клайперона для работы в изотермическом процессе получаем:
Рис. 14.3

Изотермический процесс является идеальным процессом , т.к. расширение газа при постоянной температуре может происходить только бесконечно медленно . При конечной скорости расширения возникнут градиенты температуры.
4. Адиабатический (адиабатный) процесс

Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающими телами . Рассмотрим, при каких условиях можно реально осуществить адиабатический процесс, или приблизиться к нему.

1. Необходима адиабатическая оболочка , теплопроводность которой равна нулю. Приближением к такой оболочке может служить сосуд Дьюара .

2. 2-ой случай – процессы, протекающие очень быстро . Теплота не успевает распространиться и в течение некоторого времени можно полагать .

3. Процессы, протекающие в очень больших объёмах газа , например, в атмосфере (области циклонов, антициклонов). Для выравнивания температуры передача теплоты должна происходить из соседних, более нагретых слоёв воздуха, на это часто требуется значительное время.

Для адиабатического процесса первый закон термодинамики :

или
.

В случае расширения газа
,
, (температура понизится). Если произошло сжатие газа
, то
(температура повышается). Выведем уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Учтём, что для идеального газа
, тогда

Разделим обе части уравнения на
:

.

Из уравнения Майера
, тогда

.

Обозначим
.

.

Проинтегрируем это уравнение:

Отсюда

Получили уравнение Пуассона (для адиабаты) (1 – ая форма). Заменим
:

,

2 – ая форма уравнения Пуассона . На рис. 14.5 представлены сравнительные графики изотермы и адиабаты.

Рис. 14.5

Так как
, то график адиабаты более крутой по сравнению с изотермой. Вычислим работу при адиабатическом процессе :

т.е

Политропические процессы .

Так называют процессы, уравнение которых в переменных
имеет вид

где n-произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Соответствующую кривую называют политропой. Политропическими являются, в частности, процессы адиабатический, изотермический, изобарический, изохорический.

Вопросы для самоконтроля

Лекция №15

Второе начало термодинамики
План

1. 
   Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Равновесные состояния и процессы.
2. 
   . Максимальный КПД теплового движения.
3. 
   Тепловые двигатели и холодильные машины.
4. 
   Энтропия. Закон возрастания энтропии.
5. 
   Статистический вес (термодинамическая вероятность). Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.

1. Обратимые и необратимые процессы

Пусть в результате некоторого процесса в изолированной системе тело переходит из состояния А в состояние В и затем возвращается в начальное состояние А . Процесс называется обратимым , если возможно осуществить обратный переход из В в А через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе , чтобы не осталось никаких изменений и в самом теле и в окружающих телах. Если же обратный процесс невозможен , или по окончании процесса в окружающих телах и в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым .

Примеры необратимых процессов . Любой процесс сопровождаемый трением является необратимым (теплота, выделяющаяся при трении не может без затраты работы другого тела собраться и вновь превратиться в работу). Все процессы, сопровождаемые теплопередачей от нагретого тела к менее нагретому, является необратимыми (например, теплопроводность). К необратимым процессам также относятся диффузия, вязкое течение. Все необратимые процессы являются неравновесными .

Равновесные – это такие процессы, которые представляют из себя последовательность равновесных состояний . Равновесное состояние – это такое состояние, в котором без внешних воздействий тело может находиться сколь угодно долго. (Строго говоря, равновесный процесс может быть только бесконечно медленным . Любые реальные процессы в природе протекают с конечной скоростью и сопровождаются рассеянием энергии. Обратимые процессы – идеализация , когда необратимыми процессами можно пренебречь).

Круговой процесс (цикл). Если тело из состояния А в состояние В переходит через одни промежуточные состояния, а возвращается в начальное состояние А через другие промежуточные состояния, то совершается круговой процесс , или цикл .

Круговой процесс является обратимым , если все его части обратимы . Если какая-либо часть цикла необратима, то и весь процесс необратим.

2. Цикл Карно и его КПД для идеального газа

(Сади Карно (1796 – 1832) – французский физик).

Цикл Карно заключается в следующем . Сначала система, имея температуру , приводится в тепловой контакт с нагревателем . Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, её заставляют расширяться по изотерме 1-2 . При этом она получает тепло от нагревателя и производит работу против внешнего давления .

Рабочий цикл состоит из двух равновесных изотерм и двух равновесных адиабат (рис. 15.2). В машине, как допускают, отсутствуют потери на трение, теплопроводность и т.д. С машиной связаны два резервуара теплоты. Один, имеющий температуру , называется нагревателем , другой имеющий более низкую температуру – холодильником (или теплоприёмником ). Резервуары настолько велики, что отдача или получение теплоты не изменяет их температуру.

После этого систему адиабатически изолируют и заставляют расширяться по адиабате 2 – 3 , пока её температура не достигает температуры холодильника . При адиабатическом расширении система также совершает некоторую работу против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают её до некоторого состояния 4. При этом над системой производится работа (т.е. сама система совершает отрицательную работу
), и она отдаёт холодильнику некоторое количество тепла
. Состояние 4 выбирается так, чтобы можно было сжатием по адиабате 4 – 1 вернуть систему в исходное состояние. Для этого над системой надо совершить работу
(система должна произвести отрицательную работу
). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменяется , поэтому произведённая работа

Рассчитаем коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно. Эта величина равна отношению количества теплоты, превращённого в работу , к количеству теплоты, полученному от нагревателя .

Полезная работа за цикл равна сумме всех работ отдельных частей цикла:

Работа изотермического расширения:

,

адиабатического расширения:

,

изотермического сжатия:

,

адиабатического сжатия:

Адиабатические участки цикла не влияют на общий результат , т.к. работы на них равны и противоположны по знаку, следовательно
.

. (1)

Так как состояния газа, описываемые точками 2 и 3 лежат на одной адиабате, то параметры газа связаны уравнением Пуассона:

.

Аналогично для точек 4 и 1:

Разделив почленно эти уравнения, получим:

, тогда из (1) получается

То есть КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника .

Теорема Карно (без доказательства): КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника .

Замечание: КПД реальной тепловой машины всегда ниже , чем КПД идеальной тепловой машины (в реальной машине существуют потери тепла , которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины).

3. Принцип действия теплового двигателя и холодильной машины

Любой тепловой двигатель состоит из 3-х основных частей : рабочего тела, нагревателя и холодильника .

Рабочее тело получает некоторое количество теплоты , от нагревателя. При сжатии газ передаёт некоторое количество теплоты холодильнику. Полученная работа , совершаемая двигателем за цикл:

(Замечание: реальные тепловые двигатели обычно работают по так называемому разомкнутому циклу , когда газ после расширения выбрасывается , и сжимается новая порция . Однако это существенно не влияет на термодинамику процесса. В замкнутом цикле расширяется и сжимается одна и та же порция. ).

Холодильная машина . Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении . (4-3-2-1-4 (рис.15.3)) От холодильной камеры поглощается тепло .

	Нагревателю рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты . Внешние силы совершают работу , тогда В результате цикла некоторое количество теплоты переходит от холодного тела к телу с более высокой температурой . Реально рабочим телом в холодильной установке обычно служат пары легкокипящих жидкостей – аммиак, фреон и т. п. К машине подводится энергия от
Рис. 15.3

электрической сети. За счёт этой энергии и совершается процесс “передачи теплоты ” от холодильной камеры к более нагретым телам (к окружающей среде).

Эффективность холодильной установки оценивается по холодильному коэффициенту:

Тепловой насос. Это непрерывно действующая машина, которая за счёт затрат работы (электроэнергии) отбирает тепло от источника с низкой температурой (чаще всего близкой к температуре окружающей среды ) и передаёт источнику тепла с более высокой температурой количество теплоты , равна сумме тепла, отобранного от низкотемпературного источника и затраченной работы:
.

всегда больше единицы (максимально возможный
).

Для сравнения : если отапливать помещение с помощью обычных электронагревателей , то количество теплоты , выделенное в нагревательных элементах, в точности равно расходу электроэнергии .

4 . Энтропия. Закон возрастания энтропии

В термодинамике понятие “энтропия” было введено немецким физиком Р. Клаузиусом (1865 г.).

Из статической физики: отношение количества теплоты
, сообщаемого системе, к температуре (системы) есть приращение некоторой функции состояния (энтропий).

Каждое состояние тела характеризуется определённым значением энтропии . Если обозначить энтропию в состояниях 1 и 2 как и , то по определению для обратимых процессов:

Значение произвольной постоянной, с которой определена энтропия, не играет роли. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий .

Закон возрастания энтропии .

Допустим, что изолированная система переходит из равновесного

(для обратного процесса знак “=” , для необратимого “Для нашего перехода 1 – 2 – 1:

.

Так как процесс 2 – 1 обратимый, то будет равенство. (Закон возрастания энтропии ).
5. Статистический вес (термодинамическая вероятность).

Под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний (микрораспределений, например, распределений молекул по пространству или энергии) которыми может определяться рассматриваемое макрораспределение .

3-я и 4-я – в первой и т.д. (рис. 15.5).

,

(энтропия определяется с точностью до константы

const),
где
константа Больцмана,
термодинамическая вероятность.

Второе начало термодинамики и его статистическое толкование

1. 
   Формулировка Больцмана:

Все процессы в природе протекают в направлении, приводящим к увеличению вероятности состояния .

1. 
   Формулировка Клаузиуса:

Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого, к телу более нагретому . можно оценить используя соотношение:
.

, тогда

Это означает, что на каждый
случаев переходов
от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один случай перехода того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. (Заметим, что для совсем малого количества теплоты
вероятности становится сравнимыми и для таких случаев второе начало применить уже нельзя.).

Вообще же, говоря если в системе имеется многовариантность путей, процессов, то, рассчитав энтропию конечных состояний, можно теоретически определить вероятность того или иного пути, процесса , не производя их реально и в этом важное практическое применение формулы, связывающей термодинамическую вероятность с энтропией.

Вопросы для самоконтроля

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Иродов И.Е . Физика макросистем. - М. - С. - Пб.: Физматлит,

2. Савельев И.В . Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1977. Т.1. – 432с.

3.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. Шк., 1987.

4.Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5т. – М.: Наука, 1975. т.2.
5.Телеснин Р.В . Молекулярная физика. – М.: Высш. шк., 1973. –
6.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: В 3т. – М.:

Наука., 1969. Т 1. – 340с.

7.Трофимова Т.И . Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

8. Кунин В.Н . Конспект лекций по трудным разделам физики

Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1982/ – 52с.

9.Физика. Программа, методические указания и задачи для

студентов – заочников (с примерами решения) / Сост.: А.Ф. Гал-

кин, А.А. Кулиш, В.Н. Кунин и др.; Под ред. А.А. Кулиша; Вла-

дим. гос. ун-т. – Владимир, 2002. – 128с.

10.Методические указания для самостоятельной работы по фи

зике / Сост.: Е.В. Орлик, Э.Д. Корж, В.Г. Прокошев; Владим.

гос. ун-т. – Владимир, 1988. – 48с.

Лекция № 7. молекулярно-кинетическая теория

идеального газа………………………………………………….4

Л екция № 8. элементы классической статистики

(статистической физике)……………………………………12

Лекция № 9. реальные газы……………………………………………………..25

Лекция № 10. свойства жидкостей………………………………………….32

Лекция № 11. свойства твердых тел…………………………………….......40

Лекция № 12. фазовые равновесия и фазовые переходы………….47

Одна из характерных черт термодинамического рассмотрения явлений заключается в выделении из множества тел, находящихся во взаимодействии, одного тела, которое называют исследуемой системой, остальные же тела называют внешней средой или внешними телами. В таком методе все внимание уделяется выделенной системе, ее геометрические границы часто выбираются условными и такими, чтобы они были удобными для решения рассматриваемой задачи. Система принимается покоящейся, поэтому энергетические изменения в ней сводятся полностью к изменению ее внутренней энергии. Взаимодействие с внешними телами устанавливается в наиболее общей форме: между системой и внешними телами возможна передача энергии в форме теплоты и работы.

На рисунке 2.5 схематически изображена исследуемая система и внешние тела II и III. Система помещена в цилиндр с дном и подвижным поршнем А А. Пусть стенки и поршень цилиндра адиабатические, дно же цилиндра теплопроницаемо. Тогда, очевидно, выбранная система I находится с телом II в тепловом контакте (с этим телом возможен теплообмен), с телом же III - в механическом контакте (с этим телом возможен энергообмен через работу, совершаемую при перемещениях поршня). На рисунке стрелками показано, что от тела II элементарное количество теплоты поступает в систему, система же, производя элементарную работу над телом III, передает ему энергию. В результате происходит изменение

внутренней энергии системы Согласно схеме, изображенной на рисунке 2.5,

Записанное уравнение выражает собой первое начало термодинамики: количество теплоты, полученное системой от окружающих тел, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы над внешними телами.

Нужно иметь в виду, что величины являются алгебраическими, принято считать, что если система получает эту теплоту, и если система совершает работу над внешними телами, передавая им энергию. При истолковании уравнения (17.1) для простоты говорилось, что это полученная теплота совершенная работа Но в общем случае тело может отдавать теплоту, тогда или получать энергию через работу

В системе, заключенной в адиабатическую оболочку, процессы не сопровождаются теплообменом с окружающими телами; такие процессы называются адиабатическими. Для адиабатических процессов и согласно Последнее выражение означает следующее: работа в адиабатическом процессе происходит за счет убыли внутренней энергии. Если (внешние тела совершают работу над системой), то (внутренняя энергия системы увеличивается).

Если оболочка системы жесткая (механическая изоляция), то механическая работа при всяких изменениях в системе равна нулю. Такие процессы называются изохорическими (изохорными), для них Таким образом, при изохорических изменениях системы ее внутренняя энергия изменяется только за счет подводимой или отводимой теплоты.

Следует отметить еще одну особенность уравнения (17.1): есть дифференциал внутренней энергии исследуемого тела, величины же представляют собой элементарные (малые) значения теплоты и работы; (см. рис. 2.5) - элементарное количество теплоты, переданное от тела II телу работа тела I над телом III. Тело II при этом может обмениваться энергией еще с рядом других тел, именно поэтому не может в общем случае быть дифференциалом энергии второго тела. Для исследуемой системы есть часть и поэтому также не может быть полным дифференциалом какой-либо функции состояния исследуемой системы. Не является полным дифференциалом и элементарная работа определяющая обмен энергией между системой и третьим телом.

При определении конечного изменения состояния системы, обусловленного ее переходом из состояния 1 в состояние 2, выражение

(17.1) интегрируют по линии перехода или, что то же самое:

Последним равенством выражают первое начало термодинамики для конечных изменений системы. Согласно изложенному выше - это конечные значения теплоты и работы (но не приращения чего-либо), величина же есть приращение внутренней энергии.

Как указывалось ранее (§ 16, 13), не зависит, а зависит от вида процесса (от пути перехода системы из начального состояния в конечное). В связи с этим из уравнения (17.2) следует, что также зависит от вида процесса.

Если при изменении состояния системы происходит изменение ее температуры на то, деля (17.2) на получим:

Отношение - определяет теплоемкость системы. Переходы между двумя состояниями могут происходить так, что изменение температуры будет одним и тем же, однако величины для различных переходов будут различными (при различных работах Отсюда следует, что теплоемкость системы (17.3) также будет зависеть от вида процесса.