Brown hərəkəti(Brown hərəkəti) - maye və ya qaz hissəciklərinin istilik hərəkəti nəticəsində yaranan maye və ya qazda asılı vəziyyətdə olan bərk maddənin mikroskopik görünən hissəciklərinin təsadüfi hərəkəti. 1827-ci ildə Robert Braun (daha doğrusu Braun) tərəfindən kəşf edilmişdir. Brownian hərəkəti heç vaxt dayanmır. İstilik hərəkəti ilə əlaqədardır, lakin bu anlayışları qarışdırmaq olmaz. Brown hərəkəti istilik hərəkətinin mövcudluğunun nəticəsi və sübutudur.
Brown hərəkəti molekulyar kinetik nəzəriyyənin əsas mövqeyi olan atomların və molekulların xaotik istilik hərəkətinin aydın eksperimental təsdiqidir. Müşahidə müddəti mühitin molekullarından zərrəcikə təsir edən qüvvənin dəyişməsinin xarakterik vaxtından xeyli uzun olarsa və s. xarici qüvvələr onda itkin zərrəciyin istənilən oxa yerdəyişməsinin proyeksiyasının orta kvadratı zamanla mütənasibdir. Bu mövqe bəzən Eynşteyn qanunu adlanır.
Translational Brownian hərəkətindən əlavə, fırlanma Brownian hərəkəti də var - mühit molekullarının təsiri altında Brown hissəciyinin təsadüfi fırlanması. Fırlanma Braun hərəkəti üçün hissəciyin orta kök kvadrat bucaq yerdəyişməsi müşahidə vaxtı ilə mütənasibdir.
Fenomenin mahiyyəti
Brownian hərəkəti bütün mayelərin və qazların atomlardan və ya molekullardan - daimi xaotik istilik hərəkətində olan kiçik hissəciklərdən ibarət olması səbəbindən baş verir və buna görə də Broun hissəciyini müxtəlif istiqamətlərdən davamlı olaraq itələyir. Daha böyük ölçülərə malik böyük hissəciklərin olduğu aşkar edilmişdir 5 µm Onlar praktiki olaraq Brownian hərəkətində iştirak etmirlər (onlar stasionar və ya çöküntüdür), daha kiçik hissəciklər (3 μm-dən az) çox mürəkkəb traektoriyalar boyunca irəliləyir və ya fırlanır.
Böyük bir cisim bir mühitə batırıldıqda, böyük miqdarda baş verən zərbələr orta hesabla alınır və sabit bir təzyiq meydana gətirir. Böyük bir cisim hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunubsa, onda təzyiq praktiki olaraq balanslaşdırılmışdır, yalnız Arximedin qaldırıcı qüvvəsi qalır - belə bir bədən rəvan şəkildə üzür və ya batır.
Əgər cisim Brown hissəciyi kimi kiçikdirsə, onda təzyiq dalğalanmaları nəzərə çarpan olur, bu da nəzərəçarpacaq təsadüfi dəyişən qüvvə yaradır və hissəciyin salınmasına səbəb olur. Brown hissəcikləri adətən batmır və üzmür, lakin mühitdə asılır.
Açılış
Brown hərəkət nəzəriyyəsi
Broun hərəkətinin riyazi tədqiqinə A. Eynşteyn, P. Levi və N. Viner başlamışdır.
Klassik nəzəriyyənin qurulması
D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)Harada D (\displaystyle D)- diffuziya əmsalı, R (\displaystyle R)- universal qaz sabiti, T (\displaystyle T)- mütləq temperatur, N A (\displaystyle N_(A))- Avoqadro sabiti, a (\displaystyle a)- hissəcik radiusu, ξ (\displaystyle \xi)- dinamik özlülük.
Eynşteyn qanununu çıxararkən, zərrəciklərin istənilən istiqamətdə yerdəyişmələrinin eyni dərəcədə ehtimal olunduğu və sürtünmə qüvvələrinin təsiri ilə müqayisədə Broun hissəciyinin ətalətinin nəzərə alınmaması ehtimal edilir (bu kifayət qədər uzun müddət üçün məqbuldur). Əmsal üçün düstur D radiuslu kürənin hərəkətinə hidrodinamik müqavimət üçün Stoks qanununun tətbiqinə əsaslanır aözlü mayedə.
Brown hissəciyinin diffuziya əmsalı onun yerdəyişməsinin orta kvadratına aiddir x(ixtiyari sabit oxa proyeksiyada) və müşahidə vaxtı τ:
⟨ x 2 ⟩ = 2 D τ . (\displaystyle \langle x^(2)\rangle =2D\tau.)Broun hissəciyinin φ (ixtiyari sabit oxa nisbətən) orta kvadrat fırlanma bucağı da müşahidə vaxtı ilə mütənasibdir:
⟨ φ 2 ⟩ = 2 D r τ . (\displaystyle \langle \varphi ^(2)\rangle =2D_(r)\tau.)Budur D r- sferik Brown hissəciyi üçün bərabər olan fırlanma diffuziya əmsalı
D r = R T 8 N A π a 3 ξ. (\ displaystyle D_ (r) = (\ frac (RT) (8N_ (A) \ pi a ^ (3) \ xi )).)Eksperimental təsdiq
Eynşteynin düsturu 1908-1909-cu illərdə Jan Perrin və onun tələbələrinin, eləcə də T.Svedberqin təcrübələri ilə təsdiqlənmişdir. Eynşteyn-Smoluxovski statistik nəzəriyyəsini və L. Boltzmanın paylama qanununu yoxlamaq üçün J. B. Perrin aşağıdakı avadanlıqdan istifadə etdi: silindrik girintili şüşə slayd, qapaq şüşəsi və görüntüləmə dərinliyi dayaz olan mikroskop. Brownian hissəcikləri kimi, Perrin mastik ağacından və saqqızdan olan qatran taxıllarından - Garcinia cinsinin ağaclarının qalın südlü şirəsindən istifadə etdi. Müşahidələr üçün Perrin 1902-ci ildə icad edilmiş ultramikroskopdan istifadə etdi. Bu dizaynın mikroskopu güclü yan işıqlandırıcıdan işığın onlara səpilməsi səbəbindən ən kiçik hissəcikləri görməyə imkan verdi. Düsturun etibarlılığı müxtəlif hissəcik ölçüləri üçün müəyyən edilmişdir - dən 0,212 µm 5,5 mikrona qədər, hissəciklərin hərəkət etdiyi müxtəlif məhlullar (şəkər məhlulu, qliserin) üçün.
Saqqız hissəcikləri ilə emulsiyanın hazırlanması üçün eksperimentator çox iş tələb edirdi. Perrin qatranı suda üyüdür. Mikroskop altında rəngli suda çoxlu sayda sarı topun olduğu aydın oldu. Bu toplar ölçülərinə görə fərqlənirdi, toqquşma zamanı bir-birinə yapışmayan möhkəm birləşmələr idi. Muncuqları ölçülərinə görə paylamaq üçün Perrin emulsiya borularını mərkəzdənqaçma maşınına yerləşdirdi. Maşın fırlanma vəziyyətinə gətirildi. Bir neçə aylıq zəhmətkeş işdən sonra Perrin nəhayət bərabər ölçülü saqqız dənələri ilə emulsiyanın hissələrini əldə edə bildi. r ~ 10 -5 santimetr). Suya çoxlu miqdarda qliserin əlavə edildi. Əslində, kiçik, demək olar ki, sferik muncuqlar yalnız 12% su ehtiva edən qliserolda dayandırıldı. Mayenin artan viskozitesi, Brownian hərəkətinin əsl mənzərəsinin təhrif edilməsinə səbəb olan daxili axınların görünməsinə mane oldu.
Perrin fərziyyəsinə görə, bərabər ölçülü məhlulun dənələri hündürlüyə malik hissəciklərin sayının paylanması qanununa uyğun olaraq yerləşdirilməli idi. Məhz hissəciklərin hündürlük paylanmasını öyrənmək üçün eksperimentator şüşə slaydda silindrik depressiya etdi. O, bu çökəkliyi emulsiya ilə doldurdu, sonra üstünə örtüklə örtdü. Effekti müşahidə etmək üçün J. B. Perrin dayaz görüntü dərinliyi olan mikroskopdan istifadə etdi.
Perrin tədqiqatlarına əsas fərziyyəni sınaqdan keçirməklə başladı statistik nəzəriyyə Eynşteyn. Mikroskop və saniyəölçənlə silahlanmış o, işıqlı kamerada eyni emulsiya hissəciyinin mövqelərini müntəzəm olaraq müşahidə edib qeyd edib.
Müşahidələr göstərdi ki, Broun hissəciklərinin təsadüfi hərəkəti onların kosmosda çox yavaş hərəkət etməsinə səbəb olub. Hissəciklər çoxsaylı geri dönüş hərəkətləri etdi. Nəticədə, hissəciyin birinci və sonuncu mövqeləri arasındakı seqmentlərin cəmi birinci nöqtədən sonuncuya doğru birbaşa yerdəyişməsindən xeyli çox idi.
Perrin bərabər vaxt intervallarında hissəciklərin mövqelərini qeyd etdi və sonra qrafiki olan bir vərəqdə miqyasını çəkmək üçün eskiz etdi. Müşahidələr hər 30 saniyədən bir aparılırdı. Yaranan nöqtələri düz xətlərlə birləşdirərək, o, mürəkkəb qırıq trayektoriyalar əldə etdi.
Daha sonra Perrin müxtəlif dərinlikdəki emulsiya təbəqələrindəki hissəciklərin sayını təyin etdi. Bunun üçün o, ardıcıl olaraq mikroskopu süspansiyonun ayrı-ayrı təbəqələrinə yönəltdi. Hər bir sonrakı təbəqənin izolyasiyası hər 30 mikrondan bir həyata keçirilir. Beləliklə, Perrin çox nazik emulsiya qatında yerləşən hissəciklərin sayını müşahidə edə bildi. Digər təbəqələrdən olan hissəciklər mikroskopun fokusuna düşmədi. Bu üsuldan istifadə edərək, alim Broun hissəciklərinin sayının hündürlüyü ilə dəyişməsini kəmiyyətcə qiymətləndirə bildi.
Perrin bu təcrübənin nəticələrinə əsasən Avoqadro sabitinin qiymətini təyin edə bildi N A.
Fırlanma Braun hərəkəti üçün əlaqələr də Perrinin təcrübələri ilə təsdiqləndi, baxmayaraq ki, bu təsiri müşahidə etmək Brownian hərəkətindən daha çətindir.
Broun hərəkəti qeyri-Markov təsadüfi proses kimi
Keçən əsrdə yaxşı işlənmiş Broun hərəkəti nəzəriyyəsi təxminidir. Ən praktiki əhəmiyyətli hallarda mövcud nəzəriyyə qənaətbəxş nəticələr versə də, bəzi hallarda aydınlaşdırma tələb oluna bilər. Beləliklə, eksperimental işlər aparılmışdır XXI əsrin əvvəliəsrdə Politexnik Universiteti Lozanna, Texas Universiteti və Heydelberqdəki Avropa Molekulyar Biologiya Laboratoriyası (S. Jeneyin rəhbərliyi altında) Broun hissəciyinin davranışında Eynşteyn-Smoluxovski nəzəriyyəsi tərəfindən nəzəri olaraq proqnozlaşdırılandan fərqi göstərdi və bu, xüsusilə artan sürətdə nəzərə çarpırdı. hissəcik ölçüləri. Tədqiqatlar, həmçinin mühitin ətraf hissəciklərinin hərəkətinin təhlilinə toxundu və Brown hissəciyinin hərəkətinin və onun yaratdığı mühit hissəciklərinin bir-birinə əhəmiyyətli qarşılıqlı təsirini, yəni mövcudluğunu göstərdi. Brown hissəciyinin "yaddaşından" və ya başqa sözlə, onun statistik xüsusiyyətlərinin gələcəkdə bütün tarixdən əvvəlki davranışından asılılığı. Eynşteyn-Smoluxovski nəzəriyyəsində bu fakt nəzərə alınmırdı.
Özlü mühitdə zərrəciyin Brown hərəkəti prosesi, ümumiyyətlə, qeyri-Markov prosesləri sinfinə aiddir və daha dəqiq təsvir üçün inteqral stoxastik tənliklərdən istifadə etmək lazımdır.
həmçinin bax
Qeydlər
- Brownian hərəkəti / V. P. Pavlov // Böyük Rus Ensiklopediyası: [35 cilddə] / ç. red.
Molekulların hərəkətinin reallığının ən inandırıcı sübutlarından biri, 1827-ci ildə ingilis botanisti Braun tərəfindən suda asılı qalmış xırda sporları tədqiq edərkən aşkar edilmiş qondarma Broun hərəkəti fenomenidir. O, yüksək böyüdücü ilə mikroskop altında tədqiq edildikdə, bu sporların sanki vəhşi bir fantastik rəqsi yerinə yetirirmiş kimi davamlı nizamsız hərəkətdə olduqlarını aşkar etdi.
Sonrakı təcrübələr göstərdi ki, bu hərəkətlər hissəciklərin bioloji mənşəyi və ya mayenin hər hansı bir hərəkəti ilə əlaqəli deyil. Oxşar hərəkətlər maye və ya qazda asılı olan hər hansı kiçik hissəciklər tərəfindən həyata keçirilir. Bu cür təsadüfi hərəkət, məsələn, durğun havada tüstü hissəciklərində baş verir. Maye və ya qazda asılı olan hissəciklərin bu təsadüfi hərəkətinə Broun hərəkəti deyilir.
Xüsusi tədqiqatlar göstərdi ki, Broun hərəkətinin təbiəti hissəciklərin asılı olduğu maye və ya qazın xüsusiyyətlərindən asılıdır, lakin hissəciklərin özlərinin maddənin xüsusiyyətlərindən asılı deyil. Brown hissəciklərinin hərəkət sürəti temperaturun artması və hissəcik ölçüsünün azalması ilə artır.
Asılı hissəciklərin hərəkətlərinin, onların yerləşdikləri maye və ya qazın hərəkət edən molekullarından aldıqları təsirlər nəticəsində yarandığını qəbul etsək, bütün bu nümunələri izah etmək asandır.
Əlbəttə ki, hər bir Brown hissəciyi hər tərəfdən belə təsirlərə məruz qalır. Molekulyar hərəkətlərin tam pozulduğunu nəzərə alaraq, hər hansı bir istiqamətdən bir hissəciyi vuran təsirlərin sayının əks istiqamətdən təsirlərin sayına tam olaraq bərabər olmasını gözləmək olar.
ona görə də bütün bu zərbələr bir-birini tam kompensasiya etməli və hissəciklər hərəkətsiz qalmalıdır.
Əgər hissəciklər çox kiçik deyilsə, məhz belə olur. Amma biz mikroskopik hissəciklər sm) ilə məşğul olanda, vəziyyət fərqlidir. Həqiqətən, molekulyar hərəkətlərin xaotik olmasından, yalnız orta hesabla müxtəlif istiqamətlərdə təsirlərin sayının eyni olduğu nəticələnir. Ancaq maye və ya qaz kimi bir statistik sistemdə orta dəyərlərdən sapmalar qaçılmazdır. Kiçik həcmdə və ya qısa müddət ərzində baş verən müəyyən kəmiyyətlərin orta dəyərlərindən belə sapmalara dalğalanmalar deyilir. Əgər maye və ya qazda normal ölçüdə bir cisim varsa, onun molekullardan keçirdiyi zərbələrin sayı o qədər böyükdür ki, nə fərdi zərbələri, nə də bir istiqamətdə zərbələrin digər istiqamətlərdəki zərbələrdən təsadüfi üstünlüyünü müşahidə etmək mümkün deyil. istiqamətlər. Kiçik hissəciklər üçün onların məruz qaldıqları təkanların ümumi sayı nisbətən azdır, ona görə də bu və ya digər istiqamətdə təsirlərin sayının üstünlüyü nəzərə çarpır və təsirlərin sayındakı belə dalğalanmalar sayəsində həmin xarakterik olan, sanki Brownian hərəkəti adlanan asılı hissəciklərin konvulsiv hərəkətləri yaranır.
Aydındır ki, Broun hissəciklərinin hərəkətləri molekulyar hərəkətlər deyil: biz bir molekulun təsirinin nəticəsini deyil, bir istiqamətdəki təsirlərin sayının əks istiqamətdəki təsirlərin sayından üstün olmasının nəticəsini görürük. Brownian hərəkəti təsadüfi molekulyar hərəkətlərin mövcudluğunu yalnız çox aydın şəkildə ortaya qoyur.
Beləliklə, Brown hərəkəti onunla izah olunur ki, molekulların bir hissəciyə müxtəlif istiqamətlərdən təsirlərinin sayındakı təsadüfi fərq səbəbindən müəyyən bir istiqamətdə müəyyən bir nəticə qüvvəsi yaranır. Dalğalanmalar adətən qısamüddətli olduğundan, qısa müddətdən sonra nəticənin istiqaməti dəyişəcək və onunla birlikdə hissəciyin hərəkət istiqaməti də dəyişəcək. Beləliklə, molekulyar hərəkətin xaotik təbiətini əks etdirən Broun hərəkətlərinin müşahidə olunan xaotik təbiəti.
İndi biz Broun hərəkətinin yuxarıdakı keyfiyyət izahını bu hadisənin kəmiyyət mülahizəsi ilə tamamlayacağıq. Onun kəmiyyət nəzəriyyəsi ilk dəfə Eynşteyn və müstəqil olaraq Smoluchovski (1905) tərəfindən verilmişdir. Biz burada bu nəzəriyyənin əsas əlaqəsinin bu müəlliflərinkindən daha sadə bir çıxarış təqdim edəcəyik.
Molekulların təsirlərinin natamam kompensasiyası səbəbindən, Braun hissəciyinə, gördüyümüz kimi, hissəciyin hərəkət etdiyi müəyyən bir nəticə qüvvəsi təsir göstərir. Bu qüvvəyə əlavə olaraq, hissəcik mühitin özlülüyünün yaratdığı və qüvvəyə qarşı yönəldilmiş sürtünmə qüvvəsi ilə təsirlənir.
Sadəlik üçün hissəciyin a radiuslu kürə şəklinə malik olduğunu fərz edirik. Sonra sürtünmə qüvvəsi Stokes düsturu ilə ifadə edilə bilər:
burada mayenin (və ya qazın) daxili sürtünmə əmsalı, hissəciyin sürəti. Buna görə hissəciklərin hərəkət tənliyi (Nyutonun ikinci qanunu) formaya malikdir:
Burada hissəciyin kütləsi, ixtiyari koordinat sisteminə nisbətən radius vektoru, hissəciyin sürəti və molekulların təsirindən yaranan qüvvələrin nəticəsi göstərilir.
Radius vektorunun koordinat oxlarından birinə, məsələn, oxa proyeksiyasını nəzərdən keçirək Bu komponent üçün (7.1) tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:
ox boyunca yaranan qüvvənin komponenti haradadır
Bizim vəzifəmiz molekulyar təsirlərin təsiri altında qəbul etdiyi Broun hissəciyinin x yerdəyişməsini tapmaqdır. Hər bir hissəcik davamlı olaraq molekullarla toqquşmalara məruz qalır, bundan sonra hərəkət istiqamətini dəyişir. Fərqli hissəciklər həm böyüklük, həm də istiqamətdə fərqli yerdəyişmələr alır. Bütün hissəciklərin yerdəyişmələrinin cəminin ehtimal dəyəri sıfırdır, çünki yerdəyişmələr bərabər ehtimalla həm müsbət, həm də müsbət ola bilər. mənfi əlamət. Buna görə də hissəciklərin yerdəyişmə proyeksiyasının x orta qiyməti sıfıra bərabər olacaqdır. Bununla belə, kvadrat yerdəyişmənin orta qiyməti sıfıra, yəni x dəyərinə bərabər olmayacaq, çünki x işarəsi dəyişdikdə işarəsini dəyişdirmir. Ona görə də (7.2) tənliyini elə çevirək ki, ona kəmiyyət daxil olsun.Bunun üçün bu tənliyin hər iki tərəfini vururuq.
Biz aşkar şəxsiyyətlərdən istifadə edirik:
Bu ifadələri (7.3) ilə əvəz edərək, əldə edirik:
Bu bərabərlik istənilən hissəcik üçün etibarlıdır və buna görə də ona daxil olan kəmiyyətlərin orta qiymətləri üçün də etibarlıdır,
orta hesablama kifayət qədər böyük sayda hissəciklər üzərində aparılarsa. Buna görə yaza bilərsiniz:
burada hissəciyin yerdəyişməsinin kvadratının orta qiyməti, sürətinin kvadratının orta qiyməti. Bərabərliyə daxil olan kəmiyyətin orta qiymətinə gəldikdə isə, o, sıfıra bərabərdir, çünki üçün çox sayda hissəciklər eyni dərəcədə tez-tez həm müsbət, həm də mənfi dəyərlər alır. Beləliklə (7.2) tənliyi aşağıdakı formanı alır:
Bu tənlikdəki dəyər ox üzrə sürət proyeksiyalarının kvadratının orta qiymətini ifadə edir.Zərrəciklərin hərəkətləri tamamilə xaotik olduğundan, hər üç koordinat oxu boyunca sürət proyeksiyalarının kvadratlarının orta qiymətləri bərabər olmalıdır. bir-birinə, yəni.
O da aydındır ki, bu kəmiyyətlərin cəmi zərrəcik sürətinin kvadratının orta qiymətinə bərabər olmalıdır.
Beləliklə,
Beləliklə, (7.4) bəndinə daxil edilmiş bizə maraq ifadəsi bərabərdir:
Kəmiyyət Broun hissəciyinin orta kinetik enerjisidir. Maye və ya qaz molekulları ilə toqquşan Broun hissəcikləri onlarla enerji mübadiləsi aparır və hərəkət etdikləri mühitlə termal tarazlıqda olurlar. Buna görə də, Broun hissəciyinin tərcümə hərəkətinin orta kinetik enerjisi molekulların orta kinetik enerjisinə bərabər olmalıdır.
maye (və ya qaz), bildiyimiz kimi, bərabərdir
və buna görə də
Broun zərrəciyinin orta kinetik enerjisinin bərabər olması (qaz molekulunda olduğu kimi!) prinsipial əhəmiyyət kəsb edir. Həqiqətən də, əvvəllər əldə etdiyimiz əsas tənlik (3.1) bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədə olmayan və xaotik hərəkətlər edən istənilən hissəciklər üçün etibarlıdır. Bunların gözə görünməyən molekullar və ya milyardlarla molekulu ehtiva edən daha böyük Broun hissəcikləri olması laqeyddir. Molekulyar kinetik nöqteyi-nəzərdən Broun hissəciyini nəhəng molekul kimi qəbul etmək olar. Buna görə də belə bir hissəciyin orta kinetik enerjisinin ifadəsi molekulun ifadəsi ilə eyni olmalıdır. Brown hissəciklərinin sürətləri, əlbəttə ki, onların böyük kütləsinə uyğun olaraq müqayisə olunmayacaq dərəcədə aşağıdır.
İndi (7.4) tənliyinə qayıdaq və (7.5) nəzərə alaraq onu yenidən yazaq.
Bu tənliyi inteqrasiya etmək asandır. İşarə edərək alırıq:
və dəyişənləri ayırdıqdan sonra tənliyimiz belə olur:
Bu tənliyin sol tərəfini 0-dan və sağ tərəfini -dən inteqral etməklə əldə edirik:
Dəyər, asanlıqla göründüyü kimi, normal eksperimental şəraitdə əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçikdir. Həqiqətən, Brownian hissəciklərinin ölçüləri sm-dən çox deyil, mayenin özlülüyü adətən suyun özlülüyünə yaxındır, yəni təxminən bərabərdir (vahidlər sistemində hissəciklərin maddənin sıxlığı vəhdətdir.Zərrəciyin kütləsinin -ə bərabər olduğunu nəzərə alsaq,-dakı göstəricinin -də olduğunu görürük ki,qiymətə laqeyd yanaşmaq olar.Nəticədə, Braun hissəciyinin ardıcıl müşahidələri arasındakı müddət bundan çox olarsa, təbii ki, həmişə olur, onda
Sonlu zaman intervalları və müvafiq yerdəyişmələr üçün (7.6) tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:
X oxu və ya hər hansı digər ox boyunca bir müddət ərzində Broun hissəciyinin kvadrat yerdəyişməsinin orta qiyməti bu zaman dövrünə mütənasibdir.
Formula (7.7) yerdəyişmələrin kvadratının orta qiymətini hesablamağa imkan verir və orta qiymət hadisədə iştirak edən bütün hissəciklər üzərində alınır. Amma bu düstur eyni zamanda bir zərrəciyin bərabər zamanlar ərzində çoxlu ardıcıl hərəkətlərinin kvadratının orta qiyməti üçün də keçərlidir.Təcrübi baxımdan tək zərrəciyin hərəkətlərini dəqiq müşahidə etmək daha rahatdır. Bu cür müşahidələr 1909-cu ildə Perrin tərəfindən aparılmışdır.
Perrin hissəciklərin hərəkətini mikroskop vasitəsilə müşahidə etdi, göz qapağı koordinat sistemi rolunu oynayan qarşılıqlı perpendikulyar xətlərdən ibarət bir şəbəkə ilə təchiz edilmişdir. Perrin bir şəbəkədən istifadə edərək, onun üzərində sevimli hissəciklərindən birinin müəyyən vaxt intervallarında (məsələn, 30 s) ardıcıl mövqelərini qeyd etdi. Sonra tor üzərində hissəciyin mövqelərini qeyd edən nöqtələri birləşdirərək, Şəkil 7-də göstərilənə bənzər bir şəkil əldə etdi. Bu rəqəm həm hissəciyin yerdəyişmələrini, həm də onların ox üzərində proyeksiyalarını göstərir.
Nəzərə almaq lazımdır ki, bir hissəciyin hərəkəti Şek. 7, çünki mövqelər burada çox qısa olmayan vaxt intervallarında (təxminən 30 s) qeyd olunur. Bu boşluqları azaltsaq, belə çıxır ki, şəkildəki hər bir düz xətt seqmenti bütün rəqəmlə eyni mürəkkəb ziqzaq trayektoriyasına açılacaqdır. 7.
Sabiti vəziyyət tənliyindən təyin etmək olar.
Perrinin təcrübələri var idi böyük əhəmiyyət kəsb edir molekulyar kinetik nəzəriyyənin yekun əsaslandırılması üçün.
Brown hərəkəti- təbiət elmində mayenin (və ya qazın) hissəciklərinin istilik hərəkəti nəticəsində yaranan mayedə (və ya qazda) asılı vəziyyətdə olan bərk maddənin mikroskopik, görünən hissəciklərinin təsadüfi hərəkəti.
Brownian hərəkəti bütün mayelərin və qazların atomlardan və ya molekullardan - daimi xaotik istilik hərəkətində olan kiçik hissəciklərdən ibarət olması səbəbindən baş verir və buna görə də Broun hissəciyini müxtəlif istiqamətlərdən davamlı olaraq itələyir. Müəyyən edilmişdir ki, ölçüləri 5 mikrondan çox olan böyük hissəciklər praktiki olaraq Broun hərəkətində iştirak etmir, kiçik hissəciklər (3 mikrondan az) çox mürəkkəb traektoriyalar üzrə irəliləyir və ya fırlanır. Böyük bir cisim bir mühitə batırıldıqda, böyük miqdarda baş verən zərbələr orta hesabla alınır və sabit bir təzyiq meydana gətirir. Böyük bir cisim hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunubsa, onda təzyiq praktiki olaraq balanslaşdırılmışdır, yalnız Arximedin qaldırıcı qüvvəsi qalır - belə bir bədən rəvan şəkildə üzür və ya batır. Əgər cisim Brown hissəciyi kimi kiçikdirsə, onda təzyiq dalğalanmaları nəzərə çarpan olur, bu da nəzərəçarpacaq təsadüfi dəyişən qüvvə yaradır və hissəciyin salınmasına səbəb olur. Brown hissəcikləri adətən batmır və üzmür, lakin mühitdə asılır.
Brownian hərəkətinin əsasını təşkil edən əsas fiziki prinsip mayenin (və ya qazın) molekullarının hərəkətinin orta kinetik enerjisinin bu mühitdə asılı olan hər hansı bir hissəciyin orta kinetik enerjisinə bərabər olmasıdır. Buna görə də orta kinetik enerji< E> Broun hissəciyinin ötürmə hərəkəti bərabərdir:
< E> =m<v 2 >/ 2 = 3kT/2,
Harada m- Brown hissəciyinin kütləsi, v- onun sürəti, k- Boltzman sabiti, T- temperatur. Bu düsturdan görə bilərik ki, Braun hissəciyinin orta kinetik enerjisi və buna görə də onun hərəkət intensivliyi temperaturun artması ilə artır.
Brown hissəciyi başlanğıc nöqtəsindən tədricən uzaqlaşaraq ziqzaq yolu ilə hərəkət edəcək. Hesablamalar göstərir ki, Broun hissəciyinin orta kvadrat yerdəyişməsinin qiyməti r 2 =x 2 +y 2 +z 2 düsturla təsvir olunur:
< r 2 > = 6kTBt
Harada B- mühitin özlülüyünə və hissəcik ölçüsünə tərs mütənasib olan hissəciklərin hərəkətliliyi. Eynşteyn düsturu adlanan bu düstur fransız fiziki Jan Perrin (1870-1942) tərəfindən hər cür ehtiyatla təcrübi olaraq təsdiq edilmişdir. Broun zərrəciyinin hərəkət parametrlərinin ölçülməsinə əsaslanaraq, Perren Boltzman sabiti və Avoqadro ədədinin digər üsullarla əldə edilən qiymətlərlə ölçmə xətaları çərçivəsində yaxşı uyğun gələn qiymətlərini əldə etmişdir.
15. Termodinamikanın birinci qanunu. İş, istilik, daxili enerji.
Formulyasiya: sistemin qəbul etdiyi istilik miqdarı onun daxili enerjisini dəyişdirməyə və xarici qüvvələrə qarşı iş yerinə yetirməyə gedir.
Termodinamikanın birinci qanunu (birinci qanunu) aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər: "Sistemin ümumi enerjisində dəyişiklik kvazistatik proses kimyəvi potensialda N maddənin miqdarı ilə əlaqəli enerjinin dəyişməsi və xarici qüvvələr və sahələr tərəfindən sistemdə görülən iş A "işi çıxılmaqla sistemə verilən Q istilik miqdarına bərabərdir. Xarici qüvvələrə qarşı sistemin özü tərəfindən həyata keçirilir”:.
Elementar istilik miqdarı, elementar iş və daxili enerjinin kiçik bir artımı (ümumi diferensial) üçün termodinamikanın birinci qanunu aşağıdakı formaya malikdir:
İşin iki hissəyə bölünməsi, bunlardan biri sistemdə görülən işləri, ikincisi isə sistemin özünün gördüyü işi təsvir edir, bu işlərin müxtəlif qüvvə mənbələri hesabına müxtəlif xarakterli qüvvələr tərəfindən görülə biləcəyi vurğulanır.
Daxili enerjibədən- bu cismin ümumi enerjisindən bütövlükdə bədənin kinetik enerjisi və xarici qüvvələr sahəsində bədənin potensial enerjisi çıxılmaqla. Daxili enerji sistemin vəziyyətinin unikal funksiyasıdır. Bu o deməkdir ki, sistem nə vaxt özünü müəyyən bir vəziyyətdə tapsa, o daxili enerji sistemin tarixindən asılı olmayaraq bu vəziyyətə xas olan mənasını alır. Nəticə etibarilə, bir vəziyyətdən digərinə keçid zamanı daxili enerjinin dəyişməsi, keçidin baş verdiyi yoldan asılı olmayaraq həmişə onun son və ilkin vəziyyətlərdəki dəyərləri arasındakı fərqə bərabər olacaqdır.
Bədənin daxili enerjisi birbaşa ölçülə bilməz. Yalnız daxili enerjinin dəyişməsini müəyyən etmək mümkündür: bədənə verilən istilik harada joul ilə ölçülür, bədənin xarici qüvvələrə qarşı gördüyü iş joul ilə ölçülür.
İdeal qazın daxili enerjisi yalnız onun temperaturundan asılıdır və həcmdən asılı deyildir.Molekulyar kinetik nəzəriyyə bir mol ideal monatomik qazın (helium, neon və s.) daxili enerjisi üçün aşağıdakı ifadəyə gətirib çıxarır. yalnız translyasiya hərəkəti yerinə yetirən molekullar: 
|
Çünki potensial enerji molekulların qarşılıqlı təsiri onların arasındakı məsafədən asılıdır, ümumi halda cismin daxili enerjisi U T temperaturu ilə yanaşı V həcmindən də asılıdır: U = U (T, V). |
|
Cismin daxili enerjisi ona təsir edən xarici qüvvələr işləyərsə (müsbət və ya mənfi) dəyişə bilər. Məsələn, qaz silindrdə pistonun altında sıxılırsa, o zaman xarici qüvvələr qaz üzərində müəyyən müsbət A işi görür. Eyni zamanda, porşendə qaza təsir edən təzyiq qüvvələri A = –A" işləyir. Əgər qazın həcmi az miqdarda ΔV dəyişibsə, o zaman qaz işləyir pSΔx = pΔV, burada p - qaz təzyiqi, S - pistonun sahəsi, Δx - yerdəyişmə (Şəkil 3.8.1). . Genişlənmə zamanı qazın gördüyü iş müsbət, sıxılma zamanı isə mənfi olur. Ümumi halda, bəzi ilkin vəziyyətdən (1) son vəziyyətə (2) keçid zamanı qazın işi düsturla ifadə edilir: |
və ya ΔV i → 0 limitində:
|
İş ədədi olaraq diaqramda (p, V) proses qrafikinin altındakı sahəyə bərabərdir. İşin həcmi ilkin vəziyyətdən son vəziyyətə keçidin necə edildiyindən asılıdır. Şəkildə. 3.8.2 qazı (1) vəziyyətindən (2) vəziyyətə keçirən üç müxtəlif prosesi göstərir. Hər üç halda qaz fərqli iş görür.
|
|
Şəkildə göstərilən proseslər. 3.8.2, əks istiqamətdə həyata keçirilə bilər; onda A işi sadəcə işarəni tərsinə çevirəcək. Hər iki istiqamətdə həyata keçirilə bilən bu qəbildən olan proseslər geri dönən adlanır.Qazlardan fərqli olaraq maye və bərk cisimlər öz həcmini az dəyişir, belə ki, bir çox hallarda genişlənmə və ya sıxılma zamanı görülən işə laqeyd yanaşmaq olar. Lakin maye və bərk cisimlərin daxili enerjisi də iş nəticəsində dəyişə bilər. Parçalar emal edildikdə (məsələn, qazma zamanı) onlar qızdırılır. Bu, onların daxili enerjisinin dəyişməsi deməkdir. Başqa bir misal olaraq, istiliyin mexaniki ekvivalentini təyin etmək üçün Joul təcrübəsini (1843) göstərmək olar.Mayeyə batırılmış dönər qabı fırladıqda xarici qüvvələr müsbət iş görür (A" > 0); bu halda mayenin olması səbəbindən qızdırılır. daxili sürtünmə qüvvələri yəni onun daxili enerjisi artır.Bu iki misalda proseslər əks istiqamətdə aparıla bilməz.Belə proseslər dönməz adlanır.
Brownian hərəkəti nədir?
İndi siz molekulların istilik hərəkətinin ən bariz sübutu ilə tanış olacaqsınız (molekulyar kinetik nəzəriyyənin ikinci əsas mövqeyi). Mikroskopla baxmağa və Brownian hissəciklərinin necə hərəkət etdiyini görməyə çalışdığınızdan əmin olun.
Əvvəllər bunun nə olduğunu öyrəndiniz diffuziya, yəni qazların, mayelərin və bərk maddələrin birbaşa təmasda qarışması. Bu hadisəni molekulların təsadüfi hərəkəti və bir maddənin molekullarının digər maddənin molekulları arasındakı boşluğa nüfuz etməsi ilə izah etmək olar. Bu, məsələn, su və spirt qarışığının həcminin onun tərkib hissələrinin həcmindən az olmasını izah edə bilər. Lakin molekulların hərəkətinin ən bariz sübutunu mikroskop vasitəsilə suda asılı olan hər hansı bərk maddənin ən kiçik hissəciklərini müşahidə etməklə əldə etmək olar. Bu hissəciklər təsadüfi hərəkətə məruz qalırlar ki, bu da adlanır Brownian.
Bu mayedə (və ya qazda) asılı olan hissəciklərin istilik hərəkətidir.
Brown hərəkətinin müşahidəsi
İngilis botanik R.Braun (1773-1858) bu hadisəni ilk dəfə 1827-ci ildə mikroskop vasitəsilə suda asılı olan mamır sporlarını tədqiq edərək müşahidə etmişdir. Daha sonra digər kiçik hissəciklərə, o cümlədən daş hissəciklərinə baxdı Misir piramidaları. Hal-hazırda Brownian hərəkətini müşahidə etmək üçün suda həll olmayan saqqız boya hissəciklərindən istifadə edirlər. Bu hissəciklər təsadüfi hərəkət edir. Bizim üçün ən heyrətamiz və qeyri-adi cəhət odur ki, bu hərəkət heç vaxt dayanmır. Biz hər hansı bir hərəkət edən cismin gec-tez dayanmasına öyrəşmişik. Braun əvvəlcə mamır sporlarının həyat əlamətləri göstərdiyini düşünürdü.
istilik hərəkəti və dayana bilməz. Temperatur artdıqca onun intensivliyi də artır. Şəkil 8.3-də Broun hissəciklərinin hərəkətinin diaqramı göstərilir. Nöqtələrlə işarələnmiş hissəciklərin mövqeləri 30 s müntəzəm fasilələrlə müəyyən edilir. Bu nöqtələr düz xətlərlə bağlıdır. Əslində, hissəciklərin trayektoriyası daha mürəkkəbdir.Brown hərəkətini qazda da müşahidə etmək olar. Havada asılı olan toz və ya tüstü hissəcikləri səbəb olur.
Alman fiziki R.Pohl (1884-1976) Broun hərəkətini rəngarəng təsvir edir: “Az sayda fenomen Broun hərəkəti qədər müşahidəçini ovsunlaya bilir. Burada müşahidəçiyə təbiətdə baş verənlərin pərdə arxasına baxmağa icazə verilir. Onun qarşısında açılır Yeni dünya- çoxlu sayda hissəciklərin fasiləsiz səs-küyü. Ən kiçik hissəciklər mikroskopun baxış sahəsindən sürətlə uçaraq hərəkət istiqamətini demək olar ki, dərhal dəyişdirirlər. Daha böyük hissəciklər daha yavaş hərəkət edir, lakin onlar da daim hərəkət istiqamətini dəyişirlər. Böyük hissəciklər praktiki olaraq yerində əzilir. Onların çıxıntıları fəzada daima istiqaməti dəyişən hissəciklərin öz oxu ətrafında fırlanmasını aydın göstərir. Heç bir yerdə sistemdən, nizamdan əsər-əlamət yoxdur. Kor şansın üstünlüyü - bu şəkilin müşahidəçidə yaratdığı güclü, böyük təəssürat budur."
Hal-hazırda konsepsiya Brown hərəkəti daha geniş mənada istifadə olunur. Məsələn, Brownian hərəkəti alət hissələrinin atomlarının istilik hərəkəti nəticəsində baş verən həssas ölçmə alətlərinin iynələrinin titrəməsidir. mühit.
Brown hərəkətinin izahı
Brown hərəkəti yalnız molekulyar kinetik nəzəriyyə əsasında izah edilə bilər. Bir hissəciyin Brownian hərəkətinin səbəbi maye molekullarının hissəcik üzərindəki təsirlərinin bir-birini ləğv etməməsidir.. Şəkil 8.4-də bir Broun hissəciyinin və ona ən yaxın molekulların vəziyyəti sxematik şəkildə göstərilir. Molekullar təsadüfi hərəkət etdikdə, onların Broun hissəciyinə, məsələn, sola və sağa ötürdükləri impulslar eyni olmur. Buna görə də, maye molekullarının Brown hissəciyi üzərində yaranan təzyiq qüvvəsi sıfırdan fərqlidir. Bu qüvvə hissəciyin hərəkətində dəyişikliyə səbəb olur.
Orta təzyiq həm qazda, həm də mayedə müəyyən bir dəyərə malikdir. Ancaq bu ortalamadan həmişə kiçik təsadüfi sapmalar olur. Bədənin səth sahəsi nə qədər kiçik olsa, bu sahədə təsir edən təzyiq qüvvəsində nisbi dəyişikliklər bir o qədər nəzərə çarpır. Beləliklə, məsələn, ərazi molekulun bir neçə diametrinin ölçüsünə malikdirsə, molekul bu sahəyə dəydikdə ona təsir edən təzyiq qüvvəsi kəskin şəkildə sıfırdan müəyyən bir dəyərə dəyişir.
Broun hərəkətinin molekulyar kinetik nəzəriyyəsi 1905-ci ildə A. Eynşteyn (1879-1955) tərəfindən yaradılmışdır.
Broun hərəkəti nəzəriyyəsinin qurulması və onun fransız fiziki J. Perren tərəfindən eksperimental təsdiqi nəhayət molekulyar kinetik nəzəriyyənin qələbəsini tamamladı.
Perrin təcrübələri
Perrin təcrübələrinin ideyası belədir. Məlumdur ki, atmosferdə qaz molekullarının konsentrasiyası hündürlüklə azalır. Əgər istilik hərəkəti olmasaydı, bütün molekullar Yerə düşər və atmosfer yox olardı. Ancaq Yerə heç bir cazibə olmasaydı, istilik hərəkəti səbəbindən molekullar Yeri tərk edərdilər, çünki qaz qeyri-məhdud genişlənmə qabiliyyətinə malikdir. Bu əks amillərin təsiri nəticəsində, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, molekulların hündürlükdə müəyyən bir paylanması qurulur, yəni molekulların konsentrasiyası hündürlüklə kifayət qədər tez azalır. Üstəlik, molekulların kütləsi nə qədər böyükdürsə, onların konsentrasiyası hündürlüklə bir o qədər tez azalır.
Brown hissəcikləri istilik hərəkətində iştirak edirlər. Onların qarşılıqlı təsiri əhəmiyyətsiz olduğundan, bu hissəciklərin bir qaz və ya maye içində toplanması kimi qəbul edilə bilər ideal qazçox ağır molekullardan ibarətdir. Nəticə etibarilə, Yerin qravitasiya sahəsində qaz və ya mayedə Brown hissəciklərinin konsentrasiyası qaz molekullarının konsentrasiyası ilə eyni qanuna uyğun olaraq azalmalıdır. Bu qanun məlumdur.
Perrin, dayaz sahə dərinliyi (sahə dərinliyi) ilə yüksək böyüdücü mikroskopdan istifadə edərək, çox nazik maye təbəqələrində Broun hissəciklərini müşahidə etdi. Müxtəlif hündürlüklərdə zərrəciklərin konsentrasiyasını hesablayaraq, qaz molekullarının konsentrasiyası ilə eyni qanuna uyğun olaraq bu konsentrasiyanın hündürlüklə azaldığını aşkar etdi. Fərq ondadır ki, Brown hissəciklərinin böyük kütləsi səbəbindən azalma çox tez baş verir.
Üstəlik, Broun hissəciklərinin müxtəlif hündürlüklərdə sayılması Perrinə tamamilə yeni üsulla Avoqadro sabitini təyin etməyə imkan verdi. Bu sabitin qiyməti məlum olanla üst-üstə düşdü.
Bütün bu faktlar Broun hərəkəti nəzəriyyəsinin düzgünlüyünü və buna uyğun olaraq Broun hissəciklərinin molekulların istilik hərəkətində iştirak etdiyini göstərir.
Siz istilik hərəkətinin varlığını aydın şəkildə gördünüz; xaotik bir hərəkətin baş verdiyini gördü. Molekullar Brown hissəciklərindən daha təsadüfi hərəkət edirlər.
Fenomenin mahiyyəti
İndi Braun hərəkəti fenomeninin mahiyyətini anlamağa çalışaq. Və bu, bütün tamamilə maye və qazların atomlardan və ya molekullardan ibarət olması səbəbindən baş verir. Amma biz onu da bilirik ki, bu kiçik hissəciklər fasiləsiz xaotik hərəkətdə olmaqla Broun hissəciyini müxtəlif istiqamətlərdən daim itələyirlər.
Amma maraqlısı odur ki, elm adamları 5 mikrondan çox olan daha böyük ölçülü hissəciklərin hərəkətsiz qaldığını və Broun hərəkətində demək olar ki, iştirak etmədiyini sübut etdilər, bunu daha kiçik hissəciklər haqqında demək mümkün deyil. Ölçüsü 3 mikrondan az olan hissəciklər translyasiya ilə hərəkət etmək, fırlanmaları yerinə yetirmək və ya mürəkkəb traektoriyalar yazmaq qabiliyyətinə malikdir.
Böyük bir cisim ətraf mühitə batırıldığında, çoxlu sayda meydana gələn zərbələr çatır orta səviyyə və daimi təzyiq saxlamaq. Bu vəziyyətdə Arximed nəzəriyyəsi işə düşür, çünki hər tərəfdən ətraf mühitlə əhatə olunmuş böyük bir cisim təzyiqi tarazlaşdırır və qalan qaldırıcı qüvvə bu cismin üzməsinə və ya batmasına imkan verir.
Ancaq bədənin Brown hissəciyi kimi ölçüləri varsa, yəni tamamilə görünməzdirsə, təzyiq sapmaları nəzərə çarpır və bu hissəciklərin titrəməsinə səbəb olan təsadüfi bir qüvvənin yaranmasına kömək edir. Belə nəticəyə gəlmək olar ki, mühitdəki Broun hissəcikləri batan və ya üzən böyük hissəciklərdən fərqli olaraq, süspansiyondadır.
Brown hərəkətinin mənası
Braun hərəkətinin təbii mühitdə hər hansı əhəmiyyəti olub-olmadığını anlamağa çalışaq:
Birincisi, Brownian hərəkəti torpaqdan bitki qidalanmasında əhəmiyyətli rol oynayır;
İkincisi, insan və heyvan orqanizmlərində qida maddələrinin udulması Broun hərəkəti hesabına həzm orqanlarının divarları vasitəsilə baş verir;
Üçüncüsü, dəri tənəffüsünün həyata keçirilməsində;
Və nəhayət, Brownian hərəkəti havada və suda zərərli maddələrin yayılmasında vacibdir.
Ev tapşırığı
Sualları diqqətlə oxuyun və onlara yazılı cavablar verin:
1. Diffuziya adlanan şeyin nə olduğunu xatırlayın?
2. Molekulların diffuziyası ilə istilik hərəkəti arasında hansı əlaqə var?
3. Broun hərəkətini təyin edin.
4. Sizcə, Brownian hərəkəti istilikdir və cavabınızı əsaslandırırsınız?
5. Qızdırıldıqda Broun hərəkətinin təbiəti dəyişəcəkmi? Dəyişirsə, tam olaraq necə?
6. Broun hərəkətini öyrənmək üçün hansı cihazdan istifadə olunur?
7. Artan temperaturla Braun hərəkətinin nümunəsi dəyişirmi və dəqiq necə?
8. Su emulsiyası qliserinlə əvəz edilərsə, Broun hərəkətində hər hansı dəyişiklik olacaqmı?
Q.Ya.Myakişev, B.B.Buxovtsev, N.N.Sotski, Fizika 10-cu sinif
BROWNIAN HƏRƏKƏTİ(Brown hərəkəti) - ətraf mühit molekullarının təsirinin təsiri altında meydana gələn maye və ya qazda asılı olan kiçik hissəciklərin təsadüfi hərəkəti. 1827-ci ildə mikroskop vasitəsilə suda asılmış çiçək tozcuqlarının hərəkətini müşahidə edən P.Braun (Brown; R.Brown) tərəfindən tədqiq edilmişdir. Ölçüsü ~1 μm və ya daha az olan müşahidə olunan hissəciklər (Brownian) mürəkkəb ziqzaq trayektoriyalarını təsvir edərək nizamsız müstəqil hərəkətlər edir. Bioloji təsirin intensivliyi zamandan asılı deyil, mühitin temperaturunun artması, onun özlülüyünün və hissəcik ölçüsünün azalması ilə (kimyəvi təbiətindən asılı olmayaraq) artır. B.D.-nin tam nəzəriyyəsi 1905-06-cı illərdə A.Einstein və M.Smoluchowski tərəfindən verilmişdir.
B.D.-nin səbəbləri mühitin molekullarının istilik hərəkəti və hissəciyin ətrafdakı molekullardan məruz qaldığı təsirlərin dəqiq kompensasiyasının olmamasıdır, yəni B.D. dalğalanmalar təzyiq. Mühitin molekullarının təsirləri zərrəciyi təsadüfi hərəkətə gətirir: sürəti sürətlə böyüklük və istiqamətdə dəyişir. Əgər hissəciklərin mövqeyi qısa, bərabər zaman intervallarında qeydə alınarsa, bu üsulla qurulan trayektoriya son dərəcə mürəkkəb və çaşdırıcı olur (şəkil).
B. d. - maks. vizual təcrübə. molekulyar kinetik anlayışların təsdiqi. xaotik haqqında nəzəriyyələr atomların və molekulların istilik hərəkəti. Əgər m müşahidə intervalı mühitin molekullarından zərrəyə təsir edən qüvvələrin öz istiqamətini dəfələrlə dəyişməsi üçün kifayət qədər böyükdürsə, onda müq. onun yerdəyişməsinin k-l üzərinə proyeksiyasının kvadratı. ox (digər xarici qüvvələr olmadıqda) t vaxtına mütənasibdir (Eynşteyn qanunu):