y=sin x funksiyasının qrafiki necə çəkilir? Əvvəlcə intervalda sinus qrafikinə baxaq.

Notebookda 2 hüceyrə uzunluğunda bir seqment götürürük. Oy oxunda birini qeyd edirik.

Rahatlıq üçün π/2 rəqəmini 1,5-ə yuvarlaqlaşdırırıq (yuvarlaqlaşdırma qaydalarına uyğun olaraq 1,6-ya deyil). Bu halda π/2 uzunluğunda seqment 3 hüceyrəyə uyğun gəlir.

Ox oxunda biz tək seqmentləri deyil, π/2 uzunluqlu seqmentləri (hər 3 hüceyrə) qeyd edirik. Müvafiq olaraq, uzunluğu π olan seqment 6 hüceyrəyə, π/6 uzunluqlu seqment isə 1 hüceyrəyə uyğundur.

Vahid seqmentin bu seçimi ilə qutudakı notebook vərəqində təsvir olunan qrafik y=sin x funksiyasının qrafikinə mümkün qədər uyğun gəlir.

İnterval üzrə sinus dəyərləri cədvəlini yaradaq:

Yaranan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd edirik:

y=sin x tək funksiya olduğundan sinus qrafiki mənşəyə - O(0;0) nöqtəsinə görə simmetrikdir. Bu faktı nəzərə alaraq, qrafiki sola, sonra -π nöqtələrini çəkməyə davam edək:

y=sin x funksiyası dövri T=2π ilə dövridir. Buna görə də [-π;π] intervalında alınan funksiyanın qrafiki sonsuz sayda sağa və sola təkrarlanır.

"Y=sin(x) funksiyası. Təriflər və xassələr" mövzusunda dərs və təqdimat.

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın! Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.

1C-dən 10-cu sinif üçün Integral onlayn mağazasında dərsliklər və simulyatorlar
Həndəsədən məsələlərin həlli. 7-10-cu siniflər üçün interaktiv tikinti tapşırıqları
Proqram mühiti "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Nə öyrənəcəyik:

• Y=sin(X) funksiyasının xassələri.
• Funksiya qrafiki.
• Qrafik və onun miqyasını necə qurmaq olar.
• Nümunələr.

Sinusun xüsusiyyətləri. Y=günah(X)

Uşaqlar, biz artıq ədədi arqumentin triqonometrik funksiyaları ilə tanış olmuşuq. Onları xatırlayırsan?

Y=sin(X) funksiyasına daha yaxından nəzər salaq.

Bu funksiyanın bəzi xüsusiyyətlərini yazaq:
1) Tərif sahəsi həqiqi ədədlər toplusudur.
2) Funksiya təkdir. Tək funksiyanın tərifini xatırlayaq. Bərabərlik yerinə yetirildikdə funksiya tək adlanır: y(-x)=-y(x). Xəyal düsturlarından xatırladığımız kimi: sin(-x)=-sin(x). Tərif yerinə yetirildi, yəni Y=sin(X) tək funksiyadır.
3) Y=sin(X) funksiyası seqmentdə artır, seqmentdə isə azalır [π/2; π]. Birinci rüb boyunca (saat əqrəbinin əksinə) hərəkət etdikdə ordinat artır, ikinci rübdən keçəndə isə azalır.

4) Y=sin(X) funksiyası aşağıdan və yuxarıdan məhduddur. Bu əmlak ondan irəli gəlir ki
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyanın ən kiçik qiyməti -1-dir (x = - π/2+ πk-da). Funksiyanın ən böyük qiyməti 1-dir (x = π/2+ πk-da).

Y=sin(X) funksiyasının qrafikini çəkmək üçün 1-5 xassələrindən istifadə edək. Xassələrimizi tətbiq edərək qrafikimizi ardıcıl olaraq quracağıq. Seqmentdə qrafik qurmağa başlayaq.

Ölçəyə xüsusi diqqət yetirilməlidir. Ordinat oxunda 2 xanaya bərabər vahid seqment, absis oxunda isə π/3-ə bərabər vahid seqment (iki xana) götürmək daha rahatdır (şəklə bax).

X, y=sin(x) sinus funksiyasının qrafiki

Seqmentimizdə funksiyanın dəyərlərini hesablayaq:

Üçüncü xüsusiyyəti nəzərə alaraq nöqtələrimizdən istifadə edərək bir qrafik quraq.

Xəyal düsturları üçün çevrilmə cədvəli

İkinci xassədən istifadə edək ki, funksiyamız təkdir, yəni mənşəyə görə simmetrik şəkildə əks oluna bilər:

Biz bilirik ki, sin(x+ 2π) = sin(x). Bu o deməkdir ki, [- π intervalında; π] qrafik [π] seqmentindəki kimi görünür; 3π] və ya [-3π; - π] və s. Etməli olduğumuz tək şey əvvəlki şəkildəki qrafiki bütün x oxu boyunca diqqətlə yenidən çəkməkdir.

Y=sin(X) funksiyasının qrafiki sinusoid adlanır.

Qurulmuş qrafikə uyğun olaraq daha bir neçə xassə yazaq:
6) Y=sin(X) funksiyası formanın istənilən seqmentində artır: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k tam ədəddir və formanın istənilən seqmentində azalır: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – tam ədəd.
7) Y=sin(X) funksiyası fasiləsiz funksiyadır. Gəlin funksiyanın qrafikinə baxaq və əmin edək ki, funksiyamızda fasilə yoxdur, bu, davamlılıq deməkdir.
8) Qiymətlər diapazonu: seqment [- 1; 1]. Bu funksiyanın qrafikindən də aydın görünür.
9) Y=sin(X) funksiyası - dövri funksiya. Qrafikə yenidən baxaq və görək ki, funksiya müəyyən intervallarda eyni dəyərləri alır.

Sinus ilə bağlı problemlərə nümunələr

1. sin(x)= x-π tənliyini həll edin

Həlli: Funksiyanın 2 qrafikini quraq: y=sin(x) və y=x-π (şəklə bax).
Qrafiklərimiz bir A(π;0) nöqtəsində kəsişir, cavab budur: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 funksiyasının qrafikini çəkin

Həlli: y=sin(x) π/6 funksiyasının qrafikini sola və 1 vahid aşağıya köçürməklə istənilən qrafik alınacaq.

Həlli: Gəlin funksiyanın qrafikini çəkək və seqmentimizi nəzərdən keçirək [π/2; 5π/4].
Funksiya qrafiki göstərir ki, ən böyük və ən kiçik qiymətlər seqmentin uclarında müvafiq olaraq π/2 və 5π/4 nöqtələrində əldə edilir.
Cavab: sin(π/2) = 1 – ən yüksək dəyər, sin(5π/4) = ən kiçik qiymət.

Müstəqil həll üçün sinus problemləri

• Tənliyi həll edin: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 funksiyasının qrafikini çəkin
• y=sin(-2π/3+x)+1 funksiyasının qrafikini çəkin
• y=sin(x) funksiyasının seqmentdə ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın
• [- π/3 intervalında y=sin(x) funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın; 5π/6]

Bu dərsdə y = sin x funksiyasını, onun əsas xassələrini və qrafikini ətraflı nəzərdən keçirəcəyik. Dərsin əvvəlində koordinat çevrəsi üzərində y = sin t triqonometrik funksiyasının tərifini verəcəyik və funksiyanın çevrə və xətt üzərində qrafikini nəzərdən keçirəcəyik. Qrafikdə bu funksiyanın dövriliyini göstərək və funksiyanın əsas xassələrini nəzərdən keçirək. Dərsin sonunda funksiyanın qrafikindən və onun xassələrindən istifadə etməklə bir neçə sadə məsələni həll edəcəyik.

Mövzu: Triqonometrik funksiyalar

Dərs: y=sinx funksiyası, onun əsas xassələri və qrafiki

Bir funksiyanı nəzərdən keçirərkən, hər bir arqument dəyərini bir funksiya dəyəri ilə əlaqələndirmək vacibdir. Bu yazışma qanunu və funksiya adlanır.

üçün yazışma qanununu müəyyən edək.

İstənilən real ədəd vahid çevrənin tək nöqtəsinə uyğun gəlir.Nöqtənin vahid ordinatı var ki, bu da ədədin sinusu adlanır (şək. 1).

Hər bir arqument dəyəri bir funksiya dəyəri ilə əlaqələndirilir.

Aşkar xüsusiyyətlər sinusun tərifindən irəli gəlir.

Şəkil bunu göstərir çünki vahid çevrəsindəki nöqtənin ordinatıdır.

Funksiyanın qrafikini nəzərdən keçirək. Arqumentin həndəsi şərhini xatırlayaq. Arqument radyanla ölçülən mərkəzi bucaqdır. Ox boyunca həqiqi ədədləri və ya bucaqları radyanla, ox boyunca funksiyanın müvafiq dəyərlərini çəkəcəyik.

Məsələn, vahid dairədəki bucaq qrafikdəki nöqtəyə uyğun gəlir (şək. 2).

Biz sahədə funksiyanın qrafikini əldə etdik.Lakin sinusun dövrünü bilməklə funksiyanın qrafikini bütün təyinetmə oblastı üzərində təsvir edə bilərik (şək. 3).

Funksiyanın əsas dövrü o deməkdir ki, qrafiki seqment üzrə əldə etmək və sonra bütün tərif sahəsi boyunca davam etdirmək olar.

Funksiyanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirin:

1) Tərifin əhatə dairəsi:

2) Dəyərlər diapazonu:

3) Tək funksiya:

4) Ən kiçik müsbət dövr:

5) Qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatları:

6) Qrafikin ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsinin koordinatları:

7) Funksiyanın müsbət qiymətlər aldığı intervallar:

8) Funksiyanın mənfi qiymətlər aldığı intervallar:

9) Artan intervallar:

10) azalan intervallar:

11) Minimum ballar:

12) Minimum funksiyalar:

13) Maksimum xallar:

14) Maksimum funksiyalar:

Biz funksiyanın xassələrinə və onun qrafikinə baxdıq. Problemlərin həlli zamanı xassələrdən təkrar istifadə olunacaq.

Biblioqrafiya

1. Cəbr və təhlilin başlanğıcı, 10-cu sinif (iki hissədə). üçün dərslik təhsil müəssisələri (profil səviyyəsi) red. A. G. Mordkoviç. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Cəbr və təhlilin başlanğıcı, 10-cu sinif (iki hissədə). Təhsil müəssisələri üçün problem kitabı (profil səviyyəsi), red. A. G. Mordkoviç. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., İvaşev-Musatov O.S., Şvartsburd S.İ. 10-cu sinif üçün cəbr və hesablama ( dərslik riyaziyyatı dərindən öyrənən məktəb və sinif şagirdləri üçün).-M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Qalitski M.L., Moşkoviç M.M., Şvartsburd S.İ. Cəbr və riyazi analizin dərindən öyrənilməsi.-M.: Təhsil, 1997.

5. Ali məktəblərə qəbul olan abituriyentlər üçün riyaziyyatdan məsələlər toplusu (red. M.İ.Skanavi).- M.: Ali məktəb, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Cəbri simulyator.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Qoldman A.M., Denisov D.V. Cəbr və təhlilin prinsipləri üzrə problemlər (ümumtəhsil müəssisələrinin 10-11-ci sinif şagirdləri üçün dərs vəsaiti).- M.: Prosveşchenie, 2003.

8. Karp A.P. Cəbr və təhlil prinsipləri üzrə problemlər toplusu: dərslik. 10-11-ci siniflər üçün müavinət. dərinliyi ilə oxudu Riyaziyyat.-M.: Təhsil, 2006.

Ev tapşırığı

Cəbr və təhlilin başlanğıcı, 10-cu sinif (iki hissədə). Təhsil müəssisələri üçün problem kitabı (profil səviyyəsi), red.

A. G. Mordkoviç. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Əlavə veb resursları

3. Təhsil portalı imtahanlara hazırlaşmaq ().

Funksiyay = günahx

Funksiyanın qrafiki sinusoiddir.

Sinus dalğasının tam təkrar olunmayan hissəsinə sinus dalğası deyilir.

Yarım sinus dalğası yarım sinus dalğası (və ya qövs) adlanır.

Funksiya Xüsusiyyətləriy = günahx:

3) Bu qəribə funksiyadır. 4) Bu davamlı funksiyadır. - absis oxu ilə: (πn; 0), - ordinat oxu ilə: (0; 0). 6) [-π/2 seqmentində; π/2] funksiyası [π/2] intervalında artır; 3π/2] – azalır. 7) Fasilələrlə funksiya müsbət qiymətlər alır. [-π + 2πn intervalları üzrə; 2πn] funksiyası mənfi qiymətlər qəbul edir. 8) Artan funksiyanın intervalları: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. Funksiyanın azalan intervalları: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn]. 9) Funksiyanın minimum nöqtələri: -π/2 + 2πn. Funksiyanın maksimum nöqtələri: π/2 + 2πn ən yüksək qiymət 1-dir.

Bir funksiyanın qrafikini çəkmək üçün y= günah x Aşağıdakı tərəzilərdən istifadə etmək rahatdır:

Kvadratlı bir vərəqdə seqment vahidi kimi iki kvadratın uzunluğunu götürürük.

Oxda xπ uzunluğunu ölçək. Eyni zamanda, rahatlıq üçün 3.14-ü 3 şəklində - yəni kəsrsiz təqdim edirik. Sonra bir vərəqdə bir hüceyrədə π 6 hüceyrə (üç dəfə 2 hüceyrə) olacaqdır. Və hər bir hüceyrə öz təbii adını alacaq (birincidən altıncıya qədər): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Bu mənalar x.

Y oxunda iki hüceyrəni ehtiva edən 1-i qeyd edirik.

Dəyərlərimizdən istifadə edərək funksiya dəyərləri cədvəlini yaradaq x:

			√3 - 2		√3 - 2

Sonra bir cədvəl yaradacağıq. Yarım dalğa olacaq, ən yüksək nöqtə hansı (π/2; 1). Bu funksiyanın qrafikidir y= günah x seqmentdə. Qurulmuş qrafikə simmetrik yarımdalğa əlavə edək (mənşəyə nisbətən simmetrik, yəni -π seqmentində). Bu yarımdalğanın zirvəsi koordinatları (-1; -1) olan x oxunun altındadır. Nəticə bir dalğa olacaq. Bu funksiyanın qrafikidir y= günah x seqmentdə [-π; π].

Dalğanı [π] seqmentində quraraq davam etdirə bilərsiniz; 3π], [π; 5π], [π; 7π] və s. Bütün bu seqmentlərdə funksiyanın qrafiki seqmentdəki kimi görünəcək [-π; π]. Eyni dalğalarla davamlı dalğalı bir xətt alacaqsınız.

Funksiyay = cosx.

Funksiya qrafiki sinus dalğasıdır (bəzən kosinus dalğası da deyilir).

Funksiya Xüsusiyyətləriy = cosx:

1) Funksiyanın təyini sahəsi həqiqi ədədlər çoxluğudur. 2) Funksiya dəyərlərinin diapazonu seqmentdir [–1; 1] 3) Bu bərabər funksiyadır. 4) Bu davamlı funksiyadır. 5) Qrafikin kəsişmə nöqtələrinin koordinatları: - absis oxu ilə: (π/2 + πn; 0), - ordinat oxu ilə: (0;1). 6) Seqmentdə funksiya azalır, seqmentdə [π; 2π] – artır. 7) [-π/2 + 2πn intervalları üzrə; π/2 + 2πn] funksiyası müsbət qiymətlər alır. [π/2 + 2πn intervalları üzrə; 3π/2 + 2πn] funksiyası mənfi qiymətlər alır. 8) Artan intervallar: [-π + 2πn; 2πn]. Azalan intervallar: ; 9) Funksiyanın minimum nöqtələri: π + 2πn. Funksiyanın maksimum nöqtələri: 2πn. 10) Funksiya yuxarıdan və aşağıdan məhduddur. Funksiyanın ən kiçik qiyməti –1-dir, ən yüksək qiymət 1-dir. 11) Bu 2π (T = 2π) dövrü olan dövri funksiyadır.

Funksiyay = mf(x).

Əvvəlki funksiyanı götürək y= cos x. Artıq bildiyiniz kimi, onun qrafiki sinus dalğasıdır. Bu funksiyanın kosinusunu müəyyən sayda m-ə vursaq, dalğa oxdan genişlənəcəkdir x(və ya m dəyərindən asılı olaraq daralacaq).
Bu yeni dalğa y = mf(x) funksiyasının qrafiki olacaq, burada m istənilən real ədəddir.

Beləliklə, y = mf(x) funksiyası tanış olan y = f(x) funksiyasının m-ə vurulmasıdır.

Əgərm< 1, то синусоида сжимается к оси xəmsalı iləm. Əgərm > 1, onda sinusoid oxdan uzanırxəmsalı iləm.

Dartma və ya sıxılma zamanı siz əvvəlcə sinus dalğasının yalnız bir yarım dalğasını çəkə, sonra isə bütün qrafiki tamamlaya bilərsiniz.

Funksiyay = f(kx).

Əgər funksiyası y =mf(x) sinusoidin oxdan uzanmasına gətirib çıxarır x və ya oxa doğru sıxılma x, onda y = f(kx) funksiyası oxdan uzanmağa gətirib çıxarır y və ya oxa doğru sıxılma y.

Bundan əlavə, k istənilən həqiqi ədəddir.

0-da< k< 1 синусоида растягивается от оси yəmsalı ilək. Əgərk > 1, onda sinusoid oxa doğru sıxılıryəmsalı ilək.

Bu funksiyanın qrafikini çəkərkən əvvəlcə sinus dalğasının bir yarım dalğasını qura və sonra bütün qrafiki tamamlamaq üçün ondan istifadə edə bilərsiniz.

Funksiyay = tgx.

Funksiya qrafiki y= tq x tangensdir.

Qrafikin bir hissəsini 0-dan π/2 intervalında qurmaq kifayətdir və sonra onu 0-dan 3π/2 intervalında simmetrik şəkildə davam etdirmək olar.

Funksiya Xüsusiyyətləriy = tgx:

Funksiyay = ctgx

Funksiya qrafiki y=ctg x həm də tangentoiddir (onu bəzən kotangentoid də adlandırırlar).

Funksiya Xüsusiyyətləriy = ctgx:

Biz bu davranışı tapdıq triqonometrik funksiyalar, və funksiyaları y = günah x xüsusilə, bütün nömrə xəttində (və ya arqumentin bütün dəyərləri üçün X) intervaldakı davranışı ilə tamamilə müəyyən edilir 0 < X < π / 2 .

Buna görə də, ilk növbədə, funksiyanın qrafikini çəkəcəyik y = günah x məhz bu intervalda.

Funksiyamızın dəyərlərinin aşağıdakı cədvəlini yaradaq;

Koordinat müstəvisində müvafiq nöqtələri qeyd etməklə və onları hamar bir xəttlə birləşdirərək şəkildə göstərilən əyrini əldə edirik.

Əldə edilən əyri, həmçinin funksiya qiymətləri cədvəlini tərtib etmədən həndəsi şəkildə qurula bilər y = günah x .

1. Radiusu 1 olan çevrənin birinci rübünü 8 bərabər hissəyə bölün.Dövrənin bölmə nöqtələrinin ordinatları müvafiq bucaqların sinuslarıdır.

2. Dairənin birinci rübü 0-dan bucaqlara uyğundur π / 2 . Buna görə də oxda X Bir seqment götürək və onu 8 bərabər hissəyə bölək.

3. Oxlara paralel düz xətlər çəkək X, və bölmə nöqtələrindən üfüqi xətlərlə kəsişənə qədər perpendikulyarlar qururuq.

4. Kesişmə nöqtələrini hamar bir xətt ilə birləşdirin.

İndi intervala baxaq π / 2 < X < π .
Hər bir arqument dəyəri X bu intervaldan kimi təmsil oluna bilər

x = π / 2 + φ

Harada 0 < φ < π / 2 . Azaltma düsturlarına görə

günah ( π / 2 + φ ) = cos φ = günah ( π / 2 - φ ).

Ox nöqtələri X absislərlə π / 2 + φ Və π / 2 - φ ox nöqtəsi ətrafında bir-birinə simmetrikdir X absis ilə π / 2 , və bu nöqtələrdəki sinuslar eynidir. Bu, funksiyanın qrafikini əldə etməyə imkan verir y = günah x intervalda [ π / 2 , π ] sadəcə olaraq bu funksiyanın qrafikini düz xəttə nisbətən intervalda simmetrik göstərməklə X = π / 2 .

İndi əmlakdan istifadə tək paritet funksiyası y = günah x,

günah(- X) = - günah X,

intervalda bu funksiyanı çəkmək asandır [- π , 0].

y = sin x funksiyası 2π dövrü ilə dövridir ;. Buna görə də, bu funksiyanın bütün qrafikini qurmaq üçün şəkildə göstərilən əyrini dövri olaraq sola və sağa davam etdirmək kifayətdir. 2π .

Nəticədə əyri deyilir sinusoid . Bu funksiyanın qrafikini təmsil edir y = günah x.

Şəkil funksiyanın bütün xüsusiyyətlərini yaxşı təsvir edir y = günah x , bunu əvvəllər sübut etmişik. Bu xüsusiyyətləri xatırlayaq.

1) Funksiya y = günah x bütün dəyərlər üçün müəyyən edilmişdir X , ona görə də onun domeni bütün həqiqi ədədlərin çoxluğudur.

2) Funksiya y = günah x məhduddur. Qəbul etdiyi bütün dəyərlər bu iki rəqəm daxil olmaqla -1 ilə 1 arasındadır. Nəticə etibarilə, bu funksiyanın dəyişmə diapazonu -1 bərabərsizliyi ilə müəyyən edilir < saat < 1. Nə vaxt X = π / 2 + 2k π funksiya 1-ə bərabər ən böyük dəyərləri alır və x üçün = - π / 2 + 2k π - ən kiçik dəyərlər - 1-ə bərabərdir.

3) Funksiya y = günah x təkdir (sinusoid mənşəyə görə simmetrikdir).

4) Funksiya y = günah x dövr 2 ilə dövri π .

5) 2n intervalla π < x < π + 2n π (n istənilən tam ədəddir) müsbətdir və intervallarla π + 2k π < X < 2π + 2k π (k istənilən tam ədəddir) mənfidir. x = k nöqtəsində π funksiya sıfıra enir. Buna görə də, x arqumentinin bu dəyərləri (0; ± π ; ±2 π ; ...) funksiyanın sıfırları adlanır y = günah x

6) fasilələrlə - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funksiyası y = günah x monoton və fasilələrlə artır π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π monoton şəkildə azalır.

Funksiyanın davranışına xüsusi diqqət yetirməlisiniz y = günah x nöqtəyə yaxındır X = 0 .

Məsələn, sin 0.012 ≈ 0,012; günah(-0,05) ≈ -0,05;

günah 2° = günah π 2 / 180 = günah π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Eyni zamanda qeyd etmək lazımdır ki, x-in istənilən dəyəri üçün

| günah x| < | x | . (1)

Həqiqətən, şəkildə göstərilən dairənin radiusu 1-ə bərabər olsun,
a / AOB = X.

Sonra günah x= AC. Amma AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu qövsün uzunluğu açıq şəkildə bərabərdir X, çevrənin radiusu 1 olduğundan. Deməli, 0-da< X < π / 2

günah x< х.

Deməli, funksiyanın qəribəliyinə görə y = günah x göstərmək asandır ki, nə vaxt - π / 2 < X < 0

| günah x| < | x | .

Nəhayət, nə vaxt x = 0

| sin x | = | x |.

Beləliklə, | üçün X | < π / 2 bərabərsizlik (1) sübut edilmişdir. Əslində bu bərabərsizlik | üçün də keçərlidir x | > π / 2 ona görə ki, | günah X | < 1, a π / 2 > 1

Məşqlər

1.Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x müəyyən edin: a) günah 2; b) günah 4; c) günah (-3).

2.Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x intervaldan hansı rəqəmi müəyyənləşdirin
[ - π / 2 , π / 2 ] sinusuna bərabərdir: a) 0,6; b) -0,8.

3. Funksiya qrafikinə uyğun olaraq y = günah x hansı ədədlərin sinusunun olduğunu müəyyənləşdirin,
1/2-ə bərabərdir.

4. Təxmini tapın (cədvəllərdən istifadə etmədən): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) günah (-2°30").