Arifmetik və həndəsi irəliləyişlər

Nəzəri məlumat

Nəzəri məlumat

	Arifmetik irəliləyiş	Həndəsi irəliləmə
Tərif	Arifmetik irəliləyiş a n ikincidən başlayaraq hər bir üzvün eyni nömrəyə əlavə olunan əvvəlki üzvə bərabər olduğu ardıcıllıqdır d (d- irəliləmə fərqi)	Həndəsi irəliləmə b n sıfırdan fərqli ədədlər ardıcıllığıdır, hər bir üzvü ikincidən başlayaraq əvvəlki terminin eyni ədədə vurulmasına bərabərdir. q (q- irəliləmənin məxrəci)
Təkrarlanma düsturu	İstənilən təbii üçün n a n + 1 = a n + d	İstənilən təbii üçün n b n + 1 = b n ∙ q, b n ≠ 0
Formula n-ci dövr	a n = a 1 + d (n – 1)	b n = b 1 ∙ q n - 1 , b n ≠ 0
Xarakterik xüsusiyyət
İlk n şərtlərin cəmi

Şərhlərlə tapşırıqların nümunələri

Məşq 1

Arifmetik irəliləyişdə ( a n) a 1 = -6, a 2

n-ci həddinin düsturuna görə:

a 22 = a 1+ d (22 - 1) = a 1+ 21 gün

Şərtə görə:

a 1= -6, onda a 22= -6 + 21 d .

Proqressivlərin fərqini tapmaq lazımdır:

d = a 2 - a 1 = -8 – (-6) = -2

a 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = - 48.

Cavab: a 22 = -48.

Tapşırıq 2

Həndəsi proqresiyanın beşinci hədini tapın: -3; 6;......

1-ci üsul (n-müddətli düsturdan istifadə etməklə)

Həndəsi irəliləyişin n-ci həddi üçün düstura görə:

b 5 = b 1 ∙ q 5 - 1 = b 1 ∙ q 4.

Çünki b 1 = -3,

2-ci üsul (təkrarlanan düsturdan istifadə etməklə)

Proqresiyanın məxrəci -2 (q = -2) olduğundan, onda:

b 3 = 6 ∙ (-2) = -12;

b 4 = -12 ∙ (-2) = 24;

b 5 = 24 ∙ (-2) = -48.

Cavab: b 5 = -48.

Tapşırıq 3

Arifmetik irəliləyişdə ( a n ) a 74 = 34; a 76= 156. Bu irəliləyişin yetmiş beşinci hədini tapın.

Arifmetik irəliləyiş üçün xarakterik xüsusiyyət formaya malikdir .

Buna görə də:

.

Verilənləri düsturla əvəz edək:

Cavab: 95.

Tapşırıq 4

Arifmetik irəliləyişdə ( a n ) a n= 3n - 4. İlk on yeddi üzvün cəmini tapın.

Arifmetik irəliləyişin ilk n üzvünün cəmini tapmaq üçün iki düsturdan istifadə olunur:

.

Bu halda onlardan hansından istifadə etmək daha əlverişlidir?

Şərtlə, ilkin irəliləyişin n-ci həddi üçün düstur məlumdur ( a n) a n= 3n - 4. Dərhal tapa bilərsiniz və a 1, Və a 16 tapmadan d. Buna görə də birinci düsturdan istifadə edəcəyik.

Cavab: 368.

Tapşırıq 5

Arifmetik irəliləyişdə ( a n) a 1 = -6; a 2= -8. Proqresiyanın iyirmi ikinci həddini tapın.

n-ci həddinin düsturuna görə:

a 22 = a 1 + d (22 – 1) = a 1+ 21g.

Şərtlə, əgər a 1= -6, onda a 22= -6 + 21d. Proqressivlərin fərqini tapmaq lazımdır:

d = a 2 - a 1 = -8 – (-6) = -2

a 22 = -6 + 21 ∙ (-2) = -48.

Cavab: a 22 = -48.

Tapşırıq 6

Həndəsi irəliləyişin bir neçə ardıcıl şərti yazılır:

X ilə işarələnmiş irəliləyişin müddətini tapın.

Həll edərkən n-ci hədd üçün düsturdan istifadə edəcəyik b n = b 1 ∙ q n - 1 həndəsi irəliləmələr üçün. Tərəqqinin birinci müddəti. q tərəqqisinin məxrəcini tapmaq üçün irəliləyişin verilmiş şərtlərindən hər hansı birini götürüb əvvəlkinə bölmək lazımdır. Bizim nümunəmizdə götürüb bölə bilərik. Alırıq ki, q = 3. Verilmiş həndəsi irəliləyişin üçüncü hədini tapmaq lazım olduğuna görə düsturda n əvəzinə 3-ü əvəz edirik.

Tapılan dəyərləri düsturla əvəz edərək, əldə edirik:

.

Cavab: .

Tapşırıq 7

n-ci hədd düsturu ilə verilən arifmetik irəliləyişlərdən şərtin ödənildiyi birini seçin. a 27 > 9:

Verilmiş şərt irəliləyişin 27-ci həddi üçün ödənilməli olduğundan, dörd irəliləyişin hər birində n əvəzinə 27 əvəz edirik. 4-cü irəliləyişdə alırıq:

.

Cavab: 4.

Tapşırıq 8

Arifmetik irəliləyişdə a 1= 3, d = -1,5. Müəyyən edin ən yüksək dəyər n bərabərsizliyi üçün a n > -6.

Arifmetik irəliləyişin cəmi.

Arifmetik irəliləyişin cəmi sadə bir şeydir. Həm mənada, həm də formulda. Ancaq bu mövzuda hər cür tapşırıq var. Əsasdan olduqca möhkəmə qədər.

Əvvəlcə məbləğin mənasını və formulunu anlayaq. Və sonra qərar verəcəyik. Öz zövqünüz üçün.) Məbləğin mənası bir moo kimi sadədir. Arifmetik irəliləyişin cəmini tapmaq üçün onun bütün şərtlərini diqqətlə əlavə etmək kifayətdir. Bu şərtlər azdırsa, heç bir düstur olmadan əlavə edə bilərsiniz. Amma çox olsa, ya çoxsa... əlavə etmək bezdiricidir.) Bu zaman düstur köməyə gəlir.

Məbləğin düsturu sadədir:

Düstura hansı hərflərin daxil olduğunu anlayaq. Bu, çox şeyi aydınlaşdıracaq.

S n - arifmetik irəliləyişin cəmi. Əlavə nəticə hər kəsüzvləri, ilə birinci By sonuncu. Vacibdir. Onlar dəqiq əlavə edirlər Hamısıüzvlər ard-arda, atlamadan və ya atlamadan. Və, daha doğrusu, başlayaraq birinci.Üçüncü və səkkizinci həddlərin cəmini və ya beşinci və iyirminci hədlərin cəmini tapmaq kimi problemlərdə düsturun birbaşa tətbiqi məyus olacaq.)

a 1 - birinci irəliləyişin üzvü. Burada hər şey aydındır, sadədir birinci sıra nömrəsi.

a n- axırıncı irəliləyişin üzvü. Serialın son nömrəsi. Çox tanış bir ad deyil, amma məbləğə tətbiq edildikdə, çox uyğun gəlir. Sonra özünüz görəcəksiniz.

n - sonuncu üzvün sayı. Formulada bu rəqəmin olduğunu başa düşmək vacibdir əlavə edilən terminlərin sayı ilə üst-üstə düşür.

Konsepsiyanı müəyyən edək sonuncuüzv a n. Çətin sual: hansı üzv olacaq sonuncu verilirsə sonsuz arifmetik irəliləyiş?)

Etibarlı cavab vermək üçün arifmetik irəliləyişin elementar mənasını başa düşməli və... tapşırığı diqqətlə oxuyun!)

Arifmetik irəliləyişin cəmini tapmaq tapşırığında həmişə sonuncu termin görünür (birbaşa və ya dolayısı ilə), hansı ki, məhdudlaşdırılmalıdır.Əks halda, son, konkret məbləğ sadəcə mövcud deyil. Həll üçün irəliləyişin verilməsinin əhəmiyyəti yoxdur: sonlu və ya sonsuz. Necə verildiyinin əhəmiyyəti yoxdur: bir sıra nömrələr və ya n-ci hədd üçün düstur.

Ən əsası, düsturun irəliləyişin ilk terminindən nömrə ilə terminə qədər işlədiyini başa düşməkdir n.Əslində, formulun tam adı belə görünür: arifmetik proqresiyanın ilk n üzvünün cəmi. Bu ilk üzvlərin sayı, yəni. n, yalnız vəzifə ilə müəyyən edilir. Tapşırıqda bütün bu dəyərli məlumatlar tez-tez şifrələnir, bəli... Amma ağlınıza gəlmir ki, aşağıdakı nümunələrdə biz bu sirləri açırıq.)

Arifmetik proqresiyanın cəminə dair tapşırıqların nümunələri.

İlk növbədə faydalı məlumat:

Arifmetik irəliləyişin cəmini ehtiva edən tapşırıqlarda əsas çətinlik düsturun elementlərinin düzgün müəyyən edilməsindədir.

Tapşırıq müəllifləri məhz bu elementləri hədsiz təxəyyüllə şifrələyirlər.) Burada əsas odur ki, qorxma. Elementlərin mahiyyətini başa düşmək üçün onları sadəcə deşifrə etmək kifayətdir. Bir neçə nümunəyə ətraflı nəzər salaq. Həqiqi GİA-ya əsaslanan bir vəzifə ilə başlayaq.

1. Arifmetik irəliləmə şərtlə verilir: a n = 2n-3,5. Onun ilk 10 üzvünün cəmini tapın.

Yaxşı iş. Asan.) Düsturdan istifadə edərək məbləği müəyyən etmək üçün nəyi bilməliyik? İlk üzv a 1, son dövr a n, bəli, sonuncu üzvün nömrəsi n.

Son üzvün nömrəsini haradan əldə edə bilərəm? n? Bəli, orada, şərtlə! Orada deyilir: cəmini tapın ilk 10 üzv. Yaxşı, hansı nömrə ilə olacaq? sonuncu, onuncu üzv?) İnanmayacaqsınız, onun sayı onuncudur!) Buna görə də əvəzinə a n Formula əvəz edəcəyik a 10, və əvəzinə n- on. Yenə deyirəm, sonuncu üzvün sayı üzvlərin sayı ilə üst-üstə düşür.

Müəyyən etmək qalır a 1 Və a 10. Bu, problemin ifadəsində verilmiş n-ci hədd üçün düsturdan istifadə etməklə asanlıqla hesablanır. Bunu necə edəcəyinizi bilmirsiniz? Əvvəlki dərsdə iştirak edin, onsuz heç bir yol yoxdur.

a 1= 2 1 - 3,5 = -1,5

a 10=2·10 - 3,5 =16,5

S n = S 10.

Arifmetik irəliləyişin cəmi üçün düsturun bütün elementlərinin mənasını tapdıq. Onları əvəz etmək və saymaq qalır:

Bu belədir. Cavab: 75.

GIA-ya əsaslanan başqa bir vəzifə. Bir az daha mürəkkəb:

2. Fərqi 3,7 olan arifmetik irəliləyiş (a n) verilmişdir; a 1 =2.3. Onun ilk 15 üzvünün cəmini tapın.

Dərhal cəmi düsturunu yazırıq:

Bu düstur istənilən terminin qiymətini onun nömrəsinə görə tapmağa imkan verir. Sadə bir əvəz axtarırıq:

a 15 = 2,3 + (15-1) 3,7 = 54,1

Bütün elementləri arifmetik irəliləyişin cəmi üçün düsturda əvəz etmək və cavabı hesablamaq qalır:

Cavab: 423.

Yeri gəlmişkən, əgər cəmi düsturun yerinə a n Biz sadəcə olaraq düsturu n-ci hədd üçün əvəz edirik və əldə edirik:

Oxşarlarını təqdim edək və arifmetik irəliləyişin şərtlərinin cəmi üçün yeni düstur alaq:

Gördüyünüz kimi, burada tələb olunmur n-ci dövr a n. Bəzi məsələlərdə bu düstur çox kömək edir, bəli... Bu düsturu xatırlaya bilərsiniz. Və ya sadəcə burada olduğu kimi lazımi vaxtda göstərə bilərsiniz. Axı, siz həmişə cəm üçün düstur və n-ci hədd üçün düstur yadda saxlamalısınız.)

İndi qısa şifrələmə şəklində tapşırıq):

3. Üçə çoxlu olan bütün müsbət ikirəqəmli ədədlərin cəmini tapın.

Heyrət! Vay! Nə ilk üzvünüz, nə sonuncunuz, nə də heç irəliləyişiniz... Necə yaşamaq olar!?

Başınızla düşünməli və şərtdən arifmetik irəliləyişin cəminin bütün elementlərini çıxarmalı olacaqsınız. İkirəqəmli ədədlərin nə olduğunu bilirik. Onlar iki ədəddən ibarətdir.) İkirəqəmli ədəd nə olacaq birinci? 10, ehtimal ki.) A son şey ikirəqəmli rəqəm? 99, əlbəttə! Üçrəqəmli olanlar onun ardınca gələcək...

Üçə çarpanlar... Hm... Bunlar üçə bölünən ədədlərdir, burada! On üçə bölünmür, 11 bölünmür... 12... bölünür! Beləliklə, bir şey ortaya çıxır. Artıq problemin şərtlərinə uyğun olaraq bir sıra yaza bilərsiniz:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Bu seriya arifmetik irəliləyiş olacaqmı? Əlbəttə! Hər bir termin əvvəlkindən ciddi şəkildə üç ilə fərqlənir. Bir terminə 2 və ya 4 əlavə etsəniz, deyin ki, nəticə, yəni. yeni ədəd artıq 3-ə bölünmür. Arifmetik irəliləyişin fərqini dərhal müəyyən edə bilərsiniz: d = 3. Faydalı olacaq!)

Beləliklə, bəzi irəliləyiş parametrlərini təhlükəsiz şəkildə yaza bilərik:

Nömrə nə olacaq? n son üzv? 99 hesab edən hər kəs ölümcül yanılır... Rəqəmlər həmişə ard-arda gedir, amma üzvlərimiz üçü tullanır. Onlar uyğun gəlmir.

Burada iki həll yolu var. Bir yol super çalışqanlar üçündür. Siz irəliləməni, bütün nömrələr seriyasını yaza və barmağınızla üzvlərin sayını hesablaya bilərsiniz.) İkinci yol düşüncəli insanlar üçündür. n-ci dövr üçün düsturu xatırlamaq lazımdır. Düsturu problemimizə tətbiq etsək, görərik ki, 99 irəliləyişin otuzuncu həddidir. Bunlar. n = 30.

Arifmetik irəliləyişin cəminin düsturuna baxaq:

Baxırıq və sevinirik.) Məbləği hesablamaq üçün lazım olan hər şeyi problem bəyanatından çıxardıq:

a 1= 12.

a 30= 99.

S n = S 30.

Yalnız elementar arifmetika qalır. Rəqəmləri düsturla əvəz edirik və hesablayırıq:

Cavab: 1665

Məşhur tapmacanın başqa bir növü:

4. Arifmetik irəliləyiş verilmişdir:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

İyirmidən otuz dördə qədər olan şərtlərin cəmini tapın.

Məbləğin düsturuna baxırıq və... əsəbləşirik.) Düstur, yadınıza salım, məbləği hesablayır. birincidənüzv. Və problemdə məbləği hesablamaq lazımdır iyirminci ildən... Formula işləməyəcək.

Siz, əlbəttə ki, bütün gedişatı silsilədə yaza və 20-dən 34-ə qədər şərtlər əlavə edə bilərsiniz.

Daha zərif bir həll var. Serialımızı iki hissəyə bölək. Birinci hissə olacaq birinci dövrdən on doqquzuncu dövrə qədər.İkinci hissə - iyirmidən otuz dördə qədər. Aydındır ki, birinci hissənin şərtlərinin cəmini hesablasaq S 1-19, ikinci hissənin şərtlərinin cəmi ilə əlavə edək S 20-34, birinci hissədən otuz dördüncüyə qədər irəliləyişin cəmini alırıq S 1-34. Bunun kimi:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Buradan görə bilərik ki, cəmi tapır S 20-34 sadə çıxma ilə edilə bilər

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Sağ tərəfdəki hər iki məbləğ nəzərə alınır birincidənüzvü, yəni. standart cəmi düsturu onlara kifayət qədər uyğundur. Gəlin başlayaq?

Problem ifadəsindən irəliləyiş parametrlərini çıxarırıq:

d = 1.5.

a 1= -21,5.

İlk 19 və ilk 34 şərtin cəmini hesablamaq üçün bizə 19 və 34-cü hədlər lazımdır. Onları 2-ci məsələdə olduğu kimi n-ci müddətli düsturla hesablayırıq:

a 19= -21,5 +(19-1) 1,5 = 5,5

a 34= -21,5 +(34-1) 1,5 = 28

Heç nə qalmayıb. 34 şərtin cəmindən 19 şərtin cəmini çıxarın:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Cavab: 262.5

Bir vacib qeyd! Bu problemin həllində çox faydalı bir hiylə var. Birbaşa hesablama əvəzinə sizə nə lazımdır (S 20-34), saydıq lazımsız görünən bir şey - S 1-19. Və sonra qərar verdilər S 20-34, tam nəticədən lazımsızları atmaq. Bu cür “qulaqları ilə oynama” çox vaxt sizi pis problemlərdən xilas edir.)

Bu dərsdə arifmetik irəliləyişin cəminin mənasını başa düşmək üçün kifayət olan məsələlərə baxdıq. Yaxşı, bir neçə düstur bilməlisən.)

Praktik məsləhət:

Arifmetik irəliləyişin cəmi ilə bağlı hər hansı bir problemi həll edərkən, bu mövzudan iki əsas formulun dərhal yazılmasını məsləhət görürəm.

n-ci dövr üçün düstur:

Bu düsturlar dərhal sizə problemi həll etmək üçün nə axtarmaq və hansı istiqamətdə düşünmək lazım olduğunu söyləyəcək. Kömək edir.

İndi müstəqil həll üçün vəzifələr.

5. Üçə bölünməyən bütün ikirəqəmli ədədlərin cəmini tapın.

Cool?) İşarə 4-cü məsələnin qeydində gizlənib. Yaxşı, problem 3 kömək edəcək.

6. Arifmetik irəliləmə şərtlə verilir: a 1 = -5,5; a n+1 = a n +0,5. Onun ilk 24 üzvünün cəmini tapın.

Qeyri-adi?) Bu təkrarlanan düsturdur. Bu barədə əvvəlki dərsdə oxuya bilərsiniz. Linkə laqeyd yanaşmayın, Dövlət Elmlər Akademiyasında belə problemlərə tez-tez rast gəlinir.

7. Vasya bayram üçün pul yığdı. 4550 rubla qədər! Və sevdiyim insana (özümə) bir neçə gün xoşbəxtlik bəxş etmək qərarına gəldim). Özünüzdən heç nəyi inkar etmədən gözəl yaşayın. İlk gündə 500 rubl xərcləyin və hər sonrakı gündə əvvəlkindən 50 rubl çox xərcləyin! Pul bitənə qədər. Vasyanın neçə gün xoşbəxtliyi var idi?

Çətindir?) 2-ci məsələdən əlavə düstur kömək edəcək.

Cavablar (dağınıq halda): 7, 3240, 6.

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Dərsin növü: yeni material öyrənmək.

Dərsin məqsədləri:

• arifmetik irəliləyişdən istifadə etməklə həll olunan problemlər haqqında tələbələrin anlayışının genişləndirilməsi və dərinləşdirilməsi; arifmetik proqresiyanın ilk n həddinin cəminin düsturunu çıxararkən şagirdlərin axtarış fəaliyyətinin təşkili;
• müstəqil olaraq yeni biliklər əldə etmək və verilmiş tapşırığa nail olmaq üçün artıq əldə edilmiş biliklərdən istifadə etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
• əldə edilmiş faktları ümumiləşdirmək istəyi və ehtiyacını inkişaf etdirmək, müstəqilliyi inkişaf etdirmək.

Tapşırıqlar:

• “Arifmetik irəliləyiş” mövzusunda mövcud bilikləri ümumiləşdirmək və sistemləşdirmək;
• arifmetik proqresiyanın ilk n üzvünün cəminin hesablanması üçün düsturlar çıxarmaq;
• müxtəlif məsələlərin həlli zamanı alınan düsturları tətbiq etməyi öyrətmək;
• tələbələrin diqqətini ədədi ifadənin qiymətini tapmaq proseduruna cəlb etmək.

Avadanlıq:

• qruplarda və cütlərdə işləmək üçün tapşırıqları olan kartlar;
• qiymətləndirmə sənədi;
• təqdimat “Arifmetik irəliləyiş.”

I. Əsas biliklərin yenilənməsi.

1. Müstəqil iş cüt-cüt.

1-ci seçim:

Arifmetik irəliləyişləri müəyyənləşdirin. Arifmetik irəliləyişi təyin edən təkrarlama düsturunu yazın. Zəhmət olmasa arifmetik irəliləyişin nümunəsini göstərin və onun fərqini göstərin.

2-ci seçim:

Arifmetik irəliləyişin n-ci həddi üçün düsturu yazın. Arifmetik irəliləyişin 100-cü həddini tapın ( a n}: 2, 5, 8 …
Bu zaman iki tələbə arxa tərəfŞuralar eyni suallara cavab hazırlayır.
Şagirdlər partnyorunun işini lövhədə yoxlayaraq qiymətləndirirlər. (Cavabları olan vərəqlər verilir.)

2. Oyun anı.

Məşq 1.

Müəllim. Bir az arifmetik irəliləyiş haqqında düşündüm. Mənə yalnız iki sual verin ki, cavablardan sonra bu irəliləyişin 7-ci hissəsini tez adlandıra biləsiniz. (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...)

Tələbələrin sualları.

1. Proqresiyanın altıncı müddəti nədir və fərq nədir?
2. Proqresiyanın səkkizinci müddəti nədir və fərq nədir?

Artıq suallar yoxdursa, müəllim onları stimullaşdıra bilər - d (fərq) üçün "qadağa", yəni fərqin nəyə bərabər olduğunu soruşmağa icazə verilmir. Suallar verə bilərsiniz: irəliləyişin 6-cı həddi nəyə bərabərdir və irəliləyişin 8-ci həddi nəyə bərabərdir?

Tapşırıq 2.

Lövhədə 20 rəqəm yazılmışdır: 1, 4, 7 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.

Müəllim arxası taxtaya söykənərək dayanır. Şagirdlər nömrəni çağırır, müəllim isə dərhal nömrənin özünü çağırır. Bunu necə edə biləcəyimi izah edin?

Müəllim n-ci dövr üçün düsturu xatırlayır a n = 3n – 2 və göstərilən dəyərləri n əvəz edərək, müvafiq dəyərləri tapır a n.

II. Öyrənmə tapşırığının təyin edilməsi.

Misir papiruslarında tapılan, eramızdan əvvəl 2-ci minilliyə aid qədim problemi həll etməyi təklif edirəm.

Tapşırıq:“Sənə deyilsin: 10 ölçü arpanı 10 nəfər arasında bölüşdürün, hər adamla qonşusu arasında fərq ölçüsün 1/8-i qədərdir”.

• Bu problemin arifmetik irəliləmə mövzusu ilə necə əlaqəsi var? (Hər növbəti şəxs ölçünün 1/8 hissəsini daha çox alır, yəni fərq d=1/8, 10 nəfərdir, yəni n=10 deməkdir.)
• Sizcə 10 rəqəmi nə deməkdir? (Tərəqqinin bütün şərtlərinin cəmi.)
• Problemin şərtlərinə görə arpanın bölünməsini asan və sadə etmək üçün başqa nə bilmək lazımdır? (Tərəqqinin ilk müddəti.)

Dərsin Məqsədi– irəliləyişin hədlərinin cəminin onların sayından, birinci həddən və fərqdən asılılığını almaq və məsələnin qədim zamanlarda düzgün həll edilib-edilmədiyini yoxlamaq.

Düsturu çıxarmazdan əvvəl gəlin qədim misirlilərin problemi necə həll etdiklərinə baxaq.

Və bunu belə həll etdilər:

1) 10 ölçü: 10 = 1 ölçü – orta pay;
2) 1 ölçü ∙ = 2 ölçü – ikiqat orta paylaş.
İkiqat orta pay 5-ci və 6-cı şəxsin səhmlərinin cəmidir.
3) 2 ölçü – 1/8 ölçü = 1 7/8 ölçü – beşinci şəxsin payını iki dəfə artırın.
4) 1 7/8: 2 = 5/16 – beşdə bir hissə; və s., hər bir əvvəlki və sonrakı şəxsin payını tapa bilərsiniz.

Ardıcıllığı alırıq:

III. Problemin həlli.

1. Qruplarda işləmək

I qrup: Ardıcıl 20-nin cəmini tapın natural ədədlər: S 20 =(20+1)∙10 =210.

Ümumiyyətlə

II qrup: 1-dən 100-ə qədər natural ədədlərin cəmini tapın (Kiçik Qaussun əfsanəsi).

S 100 = (1+100)∙50 = 5050

Nəticə:

III qrup: 1-dən 21-ə qədər natural ədədlərin cəmini tapın.

Həlli: 1+21=2+20=3+19=4+18…

Nəticə:

IV qrup: 1-dən 101-ə qədər natural ədədlərin cəmini tapın.

Nəticə:

Baxılan məsələlərin həllinin bu üsulu “Qauss metodu” adlanır.

2. Hər qrup problemin həllini lövhədə təqdim edir.

3. İxtiyari arifmetik irəliləyiş üçün təklif olunan həllərin ümumiləşdirilməsi:

a 1, a 2, a 3,…, a n-2, a n-1, a n.
S n =a 1 + a 2 + a 3 + a 4 +…+ a n-3 + a n-2 + a n-1 + a n.

Bənzər əsaslandırmadan istifadə edərək bu məbləği tapaq:

4. Problemi həll etdikmi?(Bəli.)

IV. Alınan düsturların ilkin başa düşülməsi və məsələlərin həlli zamanı tətbiqi.

1. Düsturdan istifadə edərək qədim problemin həllinin yoxlanılması.

2. Düsturun müxtəlif məsələlərin həllində tətbiqi.

3. Məsələləri həll edərkən düsturları tətbiq etmək bacarığını inkişaf etdirmək üçün məşqlər.

A) 613 saylı

Verildi: ( a n) - arifmetik irəliləmə;

(a n): 1, 2, 3, …, 1500

Tapın: S 1500

Həll: , a 1 = 1 və 1500 = 1500,

B) Verilmiş: ( a n) - arifmetik irəliləmə;
(a n): 1, 2, 3, …
S n = 210

Tapın: n
Həll:

V. Qarşılıqlı yoxlama ilə müstəqil iş.

Denis kuryer kimi işləməyə başladı. İlk ayda maaşı 200 rubl idi, hər növbəti ayda 30 rubl artdı. Bir ildə cəmi nə qədər qazandı?

Verildi: ( a n) - arifmetik irəliləmə;
a 1 = 200, d=30, n=12
Tapın: S 12
Həll:

Cavab: Denis il ərzində 4380 rubl aldı.

VI. Ev tapşırığı təlimatı.

1. Bölmə 4.3 – düsturun əldə edilməsini öyrənin.
2. №№ 585, 623 .
3. Arifmetik irəliləyişin ilk n üzvünün cəminin düsturundan istifadə etməklə həll edilə bilən məsələ yaradın.

VII. Dərsi yekunlaşdırmaq.

1. Hesab vərəqi

2. Cümlələri davam etdirin

• Bu gün dərsdə öyrəndim...
• Öyrənilən düsturlar...
• inanıram ki…

3. 1-dən 500-ə qədər olan ədədlərin cəmini tapa bilərsinizmi? Bu problemi həll etmək üçün hansı üsuldan istifadə edəcəksiniz?

Biblioqrafiya.

1. Cəbr, 9-cu sinif. üçün dərslik təhsil müəssisələri. Ed. G.V. Dorofeyeva. M.: “Maarifçilik”, 2009.