TƏrif
Difraksiya barmaqlığı qeyri-şəffaf boşluqlarla ayrılmış bir sıra yarıqlar sistemi olan spektral cihaz adlanır.
Çox tez-tez praktikada bərabər enli qeyri-şəffaf intervallarla ayrılan, eyni müstəvidə yerləşən, eyni enli paralel yarıqlardan ibarət bir ölçülü difraksiya ızgarasından istifadə olunur. Belə bir ızgara şüşə boşqaba paralel vuruşlar tətbiq edən xüsusi bir bölmə maşını istifadə edərək hazırlanır. Belə vuruşların sayı millimetrdə mindən çox ola bilər.
Yansıtıcı difraksiya barmaqlıqları ən yaxşı hesab olunur. Bu, işığı əks etdirən sahələrlə işığı əks etdirən sahələr toplusudur. Belə ızgaralar, kəsici ilə yüngül səpilmə vuruşlarının tətbiq olunduğu cilalanmış bir metal lövhədir.
Barmaqlıqdakı difraksiya nümunəsi bütün yarıqlardan gələn dalğaların qarşılıqlı müdaxiləsinin nəticəsidir. Beləliklə, difraksiya barmaqlığının köməyi ilə difraksiyaya məruz qalmış və bütün yarıqlardan gələn koherent işıq şüalarının çoxşüalı müdaxiləsi həyata keçirilir.
Fərz edək ki, difraksiya barmaqlığındaki yarığın eni a, qeyri-şəffaf hissənin eni b, onda qiymət:
(sabit) difraksiya torunun dövrü adlanır.
Birölçülü difraksiya barmaqlığında difraksiya nümunəsi
Təsəvvür edək ki, monoxromatik dalğa normal olaraq difraksiya barmaqlığının müstəvisinə düşür. Yarıqlar bir-birindən bərabər məsafədə yerləşdiyinə görə seçilmiş istiqamət üçün bir cüt bitişik yarıqdan gələn şüaların () yol fərqləri bütün verilmiş difraksiya barmaqlığı üçün eyni olacaq:
Əsas intensivlik minimumları şərtlə müəyyən edilmiş istiqamətlərdə müşahidə olunur:
Əsas minimumlarla yanaşı, bir cüt yarığın göndərdiyi işıq şüalarının qarşılıqlı müdaxiləsi nəticəsində bəzi istiqamətlərdə bir-birini ləğv edir, bu isə əlavə minimumların meydana çıxması deməkdir. Onlar şüaların yolundakı fərqin tək sayda yarım dalğa olduğu istiqamətlərdə yaranır. Əlavə minimumların şərti belə yazılır:
burada N - difraksiya barmaqlığının yarıqlarının sayı; k' 0 istisna olmaqla istənilən tam dəyərləri qəbul edir. Əgər qəfəsin N yarığı varsa, o zaman iki əsas maksimum arasında ikinci dərəcəli maksimumları ayıran əlavə minimum var.
Difraksiya ızgarası üçün əsas maksimumun şərti aşağıdakı ifadədir:
Sinus dəyəri birdən çox ola bilmədiyi üçün əsas maksimumların sayı belədir:
Əgər ağ işıq ızgaradan keçərsə, onda bütün maksimallar (mərkəzi m = 0 istisna olmaqla) spektrə parçalanacaq. Bu halda, bu spektrin bənövşəyi bölgəsi difraksiya nümunəsinin mərkəzinə baxacaq. Difraksiya ızgarasının bu xüsusiyyətindən işıq spektrinin tərkibini öyrənmək üçün istifadə olunur. Şəbəkə müddəti məlumdursa, işığın dalğa uzunluğunu hesablamaq, maksimum istiqamətə uyğun gələn bucağı tapmaq üçün azaldıla bilər.
Problemin həlli nümunələri
NÜMUNƏ 1
| Məşq edin | Dalğa uzunluğu m olan monoxromatik işıq şüası səthə perpendikulyar düşərsə, sabit m olan difraksiya ızgarasından istifadə etməklə əldə edilə bilən maksimum spektral sıra hansıdır? |
| Həll | Məsələnin həlli üçün əsas olaraq, işığın difraksiya barmaqlığından keçdiyi zaman alınan difraksiya nümunəsi üçün əsas maksimalları müşahidə etmək şərti olan düsturdan istifadə edirik: Maksimum dəyər birdir, buna görə: (1.2) ifadəsindən alırıq: Hesablamaları aparaq:
|
| Cavab verin |
NÜMUNƏ 2
| Məşq edin | Dalğa uzunluğunun monoxromatik işığı difraksiya barmaqlığından keçir. Ekran barmaqlıqdan L məsafədə yerləşdirilir. Izgaranın yaxınlığında yerləşən linzadan istifadə edərək, onun üzərində difraksiya nümunəsinin proyeksiyası yaradılır. Bu halda birinci difraksiya maksimumu mərkəzi olandan l məsafədə yerləşir. Difraksiya barmaqlığının (N) üzərinə normal şəkildə işıq düşürsə, onun vahid uzunluğuna düşən xətlərin sayı nə qədərdir? |
| Həll | Gəlin rəsm çəkək. |
Paralel monoxromatik işığın şüası difraksiya ızgarasına paralel yerləşən toplayıcı linzanın fokus müstəvisində ekranda difraksiya ızgarasına perpendikulyar (normal olaraq) düşdükdə ekranın müxtəlif sahələrində işıqlandırmanın qeyri-bərabər paylanması modeli ( difraksiya nümunəsi) müşahidə olunur.
Əsas Bu difraksiya modelinin maksimalları aşağıdakı şərtləri ödəyir:
Harada n- əsas difraksiya maksimumunun sırası, d - difraksiya ızgarasının sabiti (dövrü), λ - monoxromatik işığın dalğa uzunluğu;φn- normal ilə difraksiya barmaqlığı arasındakı bucaq və əsas difraksiya maksimumuna istiqamət n ci sifariş.
Difraksiya barmaqlığının uzunluğunun sabiti (dövrü). l
harada N - uzunluğu I olan difraksiya barmaqlığının hər bir bölməsi üzrə yarıqların (xəttlərin) sayı.
Dalğa uzunluğu ilə birlikdətez-tez istifadə olunan tezlik v dalğalar.
üçün elektromaqnit dalğaları(işıq) vakuumda
burada c = 3 * 10 8 m/s - sürət vakuumda işığın yayılması.
Gəlin (1) düsturundan əsas difraksiya maksimumlarının sırası üçün ən çətin riyazi müəyyən edilmiş düsturları seçək:
burada bütün hissəni bildirir nömrələri d*sin(φ/λ).
Düsturların az təyin olunan analoqları (4, a, b) sağ tərəflərdə simvol olmadan [...] fiziki əsaslı seçim əməliyyatını əvəz etmək potensial təhlükəsini ehtiva edirədəd əməliyyatının tam hissəsi nömrənin yuvarlaqlaşdırılması d*sin(φ/λ) formal riyazi qaydalara uyğun olaraq tam qiymətə.
Bir ədədin tam hissəsini təcrid etmək əməliyyatını əvəz etmək üçün bilinçaltı meyl (yanlış iz) d*sin(φ/λ) yuvarlaqlaşdırma əməliyyatı
Bu ədədin riyazi qaydalara görə tam ədədə çevrilməsi söz mövzusu olduğunda daha da şiddətlənir test tapşırıqları B növü əsas difraksiya maksimumlarının sırasını təyin etmək.
İstənilən B tipli test tapşırıqlarında ədədi dəyərlər tələb olunur fiziki kəmiyyətlər razılaşma yolu ilətam dəyərlərə yuvarlaqlaşdırılır. Lakin riyazi ədəbiyyatda ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması üçün vahid qaydalar yoxdur.
V. A. Gusev, A. G. Mordkoviçin tələbələr və Belarusiya üçün riyaziyyat üzrə məlumat kitabında dərs kitabı L. A. Latotina, dördüncü sinif üçün riyaziyyatdan V. Ya. Çebotarevski ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması üçün mahiyyətcə eyni iki qayda verir. Onlar aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: “Yuvarlaqlaşdırma zamanı onluq Hər hansı bir rəqəmdən əvvəl, bu rəqəmdən sonrakı bütün rəqəmlər sıfırlarla əvəz olunur və onluq nöqtədən sonradırsa, atılır. Əgər bu rəqəmdən sonrakı ilk rəqəm beşdən böyük və ya ona bərabərdirsə, onda sonuncu yerdə qalan rəqəm 1 artırılır. Bu rəqəmdən sonrakı birinci rəqəm 5-dən azdırsa, qalan son rəqəm dəyişdirilmir."
İyirmi yeddi (!) nəşrdən keçmiş M. Ya. Vıqodskinin elementar riyaziyyata dair arayış kitabında (səh. 74) yazılır: “Qayda 3. 5 rəqəmi atılıbsa, əhəmiyyətli rəqəmlər yoxdursa. arxasında, sonra yuvarlaqlaşdırma ən yaxın yerə aparılır cüt Ədəd, yəni. Saxlanılan son rəqəm cütdürsə dəyişməz qalır və təkdirsə, artırılır (1 artır)."
Ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması üçün müxtəlif qaydaların mövcudluğunu nəzərə alaraq, onluq ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması qaydaları fizika üzrə mərkəzləşdirilmiş sınaq tapşırıqlarına əlavə edilmiş “Şagirdlər üçün Təlimat”da açıq şəkildə ifadə edilməlidir. Bu təklif əlavə aktuallıq qazanır, çünki təkcə Belarusiya və Rusiya vətəndaşları deyil, həm də digər ölkələrin vətəndaşları Belarus universitetlərinə daxil olur və məcburi sınaqdan keçirlər və öz ölkələrində təhsil alarkən nömrələri yuvarlaqlaşdırmaq üçün hansı qaydalardan istifadə etdikləri məlum deyil.
Bütün hallarda, ondalık ədədləri uyğun olaraq yuvarlaqlaşdıracağıq Qaydalar, verilmişdir, .
Məcburi geri çəkildikdən sonra nəzərdən keçirilən fiziki məsələlərin müzakirəsinə qayıdaq.
sıfır nəzərə alınmaqla ( n= 0) əsas maksimumun və ona nisbətən qalan əsas maksimalların simmetrik düzülüşü ümumi difraksiya ızgarasından müşahidə olunan əsas maksimumlar düsturlardan istifadə etməklə hesablanır:
Əgər difraksiya barmaqlığından difraksiya nümunəsinin müşahidə olunduğu ekrana qədər olan məsafə H ilə işarələnirsə, onda əsas difraksiya maksimumunun koordinatı. n sıfırdan maksimum sayarkən ci sıraya bərabərdir
Əgər onda (radian) və
Fizika testləri zamanı nəzərdən keçirilən mövzu ilə bağlı problemlər tez-tez təklif olunur.
Nəzərdən keçirməyə başlayaq Rus testləri, Belarus universitetləri tərəfindən istifadə olunur ilkin mərhələ, Belarusiyada sınaq isteğe bağlı idi və ayrı-ayrılıqda həyata keçirildikdə təhsil müəssisələri adi fərdi yazılı və şifahi qəbul imtahanlarına alternativ olaraq öz təhlükə və riskinizlə.
Test № 7
A32. Bir dalğa uzunluğu ilə işığın difraksiyası ilə müşahidə edilə bilən ən yüksək spektral nizam λ dövri olan difraksiya ızgarasında d=3.5λ bərabərdir
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Həll
Monoxromatikişıqsız spektrləri söz ola bilməz. Problemin ifadəsi əsas difraksiya maksimumuna diqqət yetirməlidir ən yüksək sifariş monoxromatik işıq difraksiya ızgarasına perpendikulyar düşəndə.
Formula (4, b) görə
Müəyyən edilməmiş bir vəziyyətdən
tam ədədlər çoxluğunda yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra alırıqn maks=4.
Yalnız ədədin tam hissəsinin uyğunsuzluğuna görə d/λ yuvarlaqlaşdırılmış tam dəyəri ilə düzgün həll ( n maks=3) səhvdən fərqlənir (nmax=4) test səviyyəsində.
Sözlərdəki qüsurlara baxmayaraq, yuvarlaqlaşdırma nömrələrinin hər üç variantında zərif şəkildə təsdiqlənmiş yalan izi olan heyrətamiz miniatür!
A18. Difraksiya ızgarası sabitdirsə d= 2 µm, sonra ağ işıq üçün adətən 400 nm ızgaraya düşür<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Həll
Aydındır ki n sp =min(n 1max, n 2max)
Formula (4, b) görə
Yuvarlaqlaşdırma nömrələri d/λ Qaydalara uyğun olaraq tam dəyərlərə - , alırıq:
Sayın tam hissəsi olduğuna görə d/λ 2 onun yuvarlaqlaşdırılmış tam dəyəri ilə fərqlənir, bu tapşırıq obyektiv imkan verir düzgün həllini fərqləndirin(n sp = 2) səhvdən ( n sp =3). Bir yalançı aparıcı ilə böyük problem!
CT 2002 Test № 3
AT 5. Sarı Na xətti üçün ən yüksək spektral sıranı tapın (λ = 589 nm), difraksiya ızgarasının sabiti d = 2 µm olarsa.
Həll
Tapşırıq elmi cəhətdən yanlış tərtib edilmişdir. Birincisi, difraksiya ızgarasını işıqlandırarkənmonoxromatikİşıqla, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, spektrdən (spektrlərdən) söhbət gedə bilməz. Problemin ifadəsi əsas difraksiya maksimumunun ən yüksək sırası ilə məşğul olmalıdır.
İkincisi, tapşırığın şərtləri işığın difraksiya ızgarasına normal (perpendikulyar) düşdüyünü göstərməlidir, çünki orta təhsil müəssisələrinin fizika kursunda yalnız bu xüsusi hal nəzərdən keçirilir. Bu məhdudiyyət default olaraq nəzərdə tutulduğu kimi qəbul edilə bilməz: bütün məhdudiyyətlər testlərdə göstərilməlidir açıq-aydın! Test tapşırıqları özünü təmin edən, elmi cəhətdən düzgün tapşırıqlar olmalıdır.
Hesab qaydalarına uyğun olaraq tam dəyərə yuvarlaqlaşdırılan 3.4 rəqəmi - , həm də 3 verir. Tam olaraq buna görə də bu tapşırıq sadə və böyük ölçüdə uğursuz hesab edilməlidir, çünki test səviyyəsində 3.4 rəqəminin tam hissəsi ilə müəyyən edilmiş düzgün həlli səhv həlldən obyektiv şəkildə ayırmağa imkan vermir. 3.4 ədədinin yuvarlaqlaşdırılmış tam dəyəri. Fərq yalnız bu məqalədə edilən həll prosesinin ətraflı təsviri ilə ortaya çıxır.
Əlavə 1. Yuxarıdakı problemi vəziyyəti ilə əvəz etməklə həll edin d=2 µm ilə d= 1,6 µm. Cavab: n maks = 2.
CT 2002 Test 4
AT 5. Qaz boşalma lampasından gələn işıq difraksiya ızgarasına yönəldilir. Lampanın şüalanmasının difraksiya spektrləri ekranda alınır. Dalğa uzunluğu ilə xətt λ Dördüncü sıra spektrində 1 = 510 nm dalğa uzunluğu xətti ilə üst-üstə düşür λ 2üçüncü sıra spektrində. Nəyə bərabərdir λ 2([nm] ilə)?
Həll
Bu problemdə əsas maraq problemin həlli deyil, onun şərtlərinin formalaşdırılmasıdır.
Difraksiya barmaqlığı ilə işıqlandırıldıqdaqeyri-monoxromatik işıq( λ 1 , λ 2) olduqca difraksiya ızgarasını işıqlandırarkən prinsipcə mövcud olmayan difraksiya spektrləri haqqında danışmaq (yazmaq) təbiidir.monoxromatik işıq.
Tapşırıq şərtləri qaz-boşaltma lampasından gələn işığın normal olaraq difraksiya ızgarasına düşdüyünü göstərməlidir.
Bundan əlavə, tapşırıq şərtində üçüncü cümlənin filoloji üslubu dəyişdirilməlidir. "Dalğa uzunluğu ilə xəttin" dövriyyəsi qulağa ağrı verir λ "" , onu “dalğa uzunluğu ilə şüalanmaya uyğun gələn xətt ilə əvəz etmək olar λ "" və ya daha qısa formada - “dalğa uzunluğuna uyğun gələn xətt λ "" .
Test tərtibatları elmi cəhətdən düzgün və ədəbi qüsursuz olmalıdır. Testlər tədqiqat və olimpiada tapşırıqlarından tamamilə fərqli şəkildə tərtib edilir! Testlərdə hər şey dəqiq, konkret, birmənalı olmalıdır.
Tapşırıq şərtlərinin yuxarıdakı aydınlaşdırılmasını nəzərə alaraq, biz:
Çünki tapşırığın şərtlərinə görə Bu
CT 2002 Test № 5
AT 5. Dalğa uzunluğu 5,89·10 -7 m olan sarı natrium xətti üçün difraksiya ızgarasının müddəti 5 µm olarsa, difraksiya maksimumunun ən yüksək sırasını tapın.
Həll
Tapşırıqla müqayisədə AT 5 Test № 3 TsT 2002, bu tapşırıq daha dəqiq tərtib edilmişdir, lakin tapşırıq şəraitində biz "difraksiya maksimumu" haqqında deyil, "haqqında danışmalıyıq" əsas difraksiya maksimumu".
İlə birlikdə əsas difraksiya maksimumları da həmişə mövcuddur ikinci dərəcəli difraksiya maksimumları. Məktəb fizikası kursunda bu nüansı izah etmədən, müəyyən edilmiş elmi terminologiyaya ciddi riayət etmək və yalnız əsas difraksiya maksimumları haqqında danışmaq daha lazımdır.
Əlavə olaraq qeyd etmək lazımdır ki, işıq normal olaraq difraksiya barmaqlığına düşür.
Yuxarıdakı dəqiqləşdirmələri nəzərə alaraq
Müəyyən edilməmiş vəziyyətdən
8.49 rəqəminin tam dəyərə riyazi yuvarlaqlaşdırılması qaydalarına əsasən, biz yenidən 8-i alırıq. Buna görə də, əvvəlki kimi, bu tapşırıq da uğursuz hesab edilməlidir.
Əlavə 2. Yuxarıdakı problemi vəziyyəti ilə əvəz etməklə həll edin d =5 µm başına (1=A µm. Cavab:nmax=6.)
RIKZ təlimatı 2003 Test № 6
AT 5.Əgər ikinci difraksiya maksimumu ekranın mərkəzindən 5 sm məsafədə yerləşirsə, onda difraksiya barmaqlığından ekrana qədər olan məsafə 20% artdıqda bu difraksiya maksimumu... sm məsafədə yerləşəcəkdir.
Həll
Tapşırıqın vəziyyəti qeyri-qənaətbəxş şəkildə tərtib edilmişdir: "difraksiya maksimumu" əvəzinə "əsas difraksiya maksimumu", "ekranın mərkəzindən" əvəzinə "əsas difraksiya maksimumu" lazımdır.
Yuxarıdakı şəkildən göründüyü kimi,
Buradan
RIKZ təlimatı 2003 Test № 7
AT 5. Dalğa uzunluğu 720 nm olan işıqla işıqlandırıldıqda 1 mm-də 500 xətti olan difraksiya ızgarasında ən yüksək spektral sıranı təyin edin.
Həll
Tapşırığın şərtləri elmi nöqteyi-nəzərdən son dərəcə uğursuz şəkildə tərtib edilmişdir (CT 2002-dən 3 və 5 nömrəli tapşırıqların aydınlaşdırılmasına baxın).
Tapşırığın filoloji ifadə tərzindən də şikayətlər var. “Difraksiya ızgarasında” ifadəsi əvəzinə “difraksiya ızgarasından”, “dalğa uzunluğuna malik işıq” əvəzinə “dalğa uzunluğu olan işıq” ifadəsini işlətmək lazımdır. Dalğa uzunluğu dalğanın yükü deyil, onun əsas xüsusiyyətidir.
Aydınlaşdırmaları nəzərə alaraq
Yuxarıdakı ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması üçün hər üç qaydadan istifadə edərək, 2.78-i tam ədədə yuvarlaqlaşdırmaq 3-ə bərabərdir.
Son fakt, hətta tapşırıq şərtlərinin tərtibindəki bütün çatışmazlıqlara baxmayaraq, onu maraqlı edir, çünki bu, düzgün olanı ayırmağa imkan verir (nmax=2) və səhv (nmax=3) həllər.
Baxılan mövzu ilə bağlı bir çox tapşırıq CT 2005-də var.
Bütün bu tapşırıqların şərtlərində (B1) “maksimum difraksiya” ifadəsindən əvvəl “əsas” açar sözünü əlavə etməlisiniz (B5 tapşırığına şərhlərə baxın CT 2002 Test № 5).
Təəssüf ki, V1 TsT 2005 testlərinin bütün versiyalarında ədədi dəyərlər d(l,N) Və λ zəif seçilmiş və həmişə kəsrlə verilmişdir
“onluqların” sayı 5-dən azdır ki, bu da test səviyyəsində kəsrin tam hissəsinin ayrılması əməliyyatını (düzgün qərar) kəsri tam dəyərə yuvarlaqlaşdırma əməliyyatından ayırmağa imkan vermir (yanlış iz) . Bu hal abituriyentlərin nəzərdən keçirilən mövzu üzrə biliklərini obyektiv yoxlamaq üçün bu tapşırıqlardan istifadə etməyin məqsədəuyğunluğunu şübhə altına alır.
Deyəsən, test tərtibçiləri, obrazlı desək, müxtəlif "yemək üçün yan yeməklər" hazırlamaqla, "yemək" in əsas komponentinin - ədədi dəyərlərin seçilməsinin keyfiyyətini yaxşılaşdırmaq barədə düşünmədən uzaqlaşdırılıblar. d(l,N) Və λ kəsrlərdə "onluqların" sayını artırmaq üçün d/ λ=l/(N* λ).
CT 2005 Seçim 4
1-də. Periodu olan difraksiya barmaqlığındad 1=1,2 µm, dalğa uzunluğu olan monoxromatik işığın normal paralel şüası λ =500 nm. Onu dövrü olan qəfəslə əvəz etsəkd 2=2,2 µm, onda maksimalların sayı... artacaq.
Həll
"Dalğa uzunluğu ilə işıq" əvəzinə λ"" sizə "işıq dalğası uzunluğu" lazımdır λ "". Stil, üslub və daha çox üslub!
Çünki
onda X-in const olduğunu və d 2 >di olduğunu nəzərə alaraq,
Formula (4, b) görə
Beləliklə, ΔN cəmi maksimum =2(4-2)=4
2.4 və 4.4 ədədlərini tam qiymətlərə yuvarlaqlaşdırarkən biz də müvafiq olaraq 2 və 4-ü alırıq.Bu səbəbdən bu tapşırığı sadə və hətta uğursuz hesab etmək lazımdır.
Əlavə 3. Yuxarıdakı problemi vəziyyəti ilə əvəz etməklə həll edin λ =500 nm-də λ =433 nm (hidrogen spektrində mavi xətt).
Cavab: ΔN cəmi. maks=6
CT 2005 Seçim 6
1-də. Dövr ilə difraksiya ızgarasında d= Dalğa uzunluğu olan monoxromatik işığın normal paralel şüası λ =750 nm. Bucaq daxilində müşahidə oluna bilən maksimumların sayı A Bissektrisa şəbəkənin müstəvisinə perpendikulyar olan =60°, bərabərdir... .
Həll
"Dalğa uzunluğu ilə işıq" ifadəsi λ " artıq yuxarıda CT 2005-də 4-cü variantda müzakirə edilmişdir.
Bu tapşırığın şərtlərindəki ikinci cümlə sadələşdirilib aşağıdakı kimi yazıla bilər: “A = 60° bucaq daxilində müşahidə edilən əsas maksimumların sayı” və daha sonra ilkin tapşırığın mətninə uyğun olaraq.
Aydındır ki
Formula (4, a) görə
Formula (5, a) görə
Bu vəzifə, əvvəlki kimi, imkan vermir obyektiv olaraq abituriyentlər tərəfindən müzakirə olunan mövzunun başa düşülmə səviyyəsini müəyyən etmək.
Əlavə 4. Yuxarıdakı tapşırığı yerinə yetirin, vəziyyəti dəyişdirin λ =750 nm-də λ = 589 nm (natrium spektrində sarı xətt). Cavab: N o6ш =3.
CT 2005 Seçim 7
1-də. Bir difraksiya barmaqlığı olanN 1- başına 400 vuruş l=1 mm uzunluqda, dalğa uzunluğuna malik monoxromatik işığın paralel şüası λ =400 nm. O, bir qəfəs ilə əvəz edilərsəN 2= başına 800 vuruş l=1 mm uzunluqda olarsa, onda difraksiya maksimallarının sayı... azalacaq.
Həll
Tapşırığın mətnindəki qeyri-dəqiqliklərin müzakirəsini buraxacağıq, çünki onlar əvvəlki tapşırıqlarda olduğu kimidir.
(4, b), (5, b) düsturlarından belə çıxır ki
Difraksiya barmaqlığı- işləməsi işığın diffraksiyası fenomenindən istifadəyə əsaslanan optik cihaz. Müəyyən bir səthə tətbiq olunan çox sayda müntəzəm aralıqlı vuruşların (yuvalar, çıxıntılar) toplusudur. Bu fenomenin ilk təsviri quş tüklərini qəfəs kimi istifadə edən Ceyms Qreqori tərəfindən edilmişdir.
Ensiklopedik YouTube
-
1 / 5
İşıq dalğasının ön hissəsi barmaqlıqlar vasitəsilə koherent işığın ayrı-ayrı şüalarına bölünür. Bu şüalar zolaqlar vasitəsilə difraksiyaya məruz qalır və bir-birinə müdaxilə edir. Müxtəlif dalğa uzunluqları üçün müdaxilə maksimumları müxtəlif bucaqlarda göründüyündən (müdaxilə edən şüaların yolundakı fərqlə müəyyən edilir), ağ işıq spektrə parçalanır.
Formulalar
Barmaqlıqdakı xətlərin təkrarlandığı məsafəyə difraksiya ızgarasının dövrü deyilir. Məktubla təyin olunur d.
Vuruşların sayı məlumdursa ( N (\displaystyle N)) 1 mm ızgara üçün, sonra ızgara müddəti düsturla tapılır: d = 1 / N (\displaystyle d=1/N) mm.
Müəyyən bucaqlarda müşahidə olunan difraksiya ızgarasının müdaxilə maksimalları üçün şərtlər aşağıdakı formadadır:
d sin α = k λ (\displaystyle d\,\sin \alpha =k\lambda ) d (\displaystyle d)- qəfəs dövrü, α (\displaystyle \alpha)- verilmiş rəngin maksimum bucağı, k (\displaystyle k)- maksimumun sırası, yəni şəklin mərkəzindən sayılan maksimumun seriya nömrəsi, λ (\displaystyle \lambda)- dalğa uzunluğu.Əgər işıq barmaqlıqlara bucaq altında dəyirsə θ (\displaystyle \teta), Bu:
d ( sin α + sin θ ) = k λ (\displaystyle d\ \(\sin \alpha +\sin \theta \)=k\lambda )Xüsusiyyətlər
Difraksiya ızgarasının xüsusiyyətlərindən biri açısal dispersiyadır. Fərz edək ki, λ dalğa uzunluğu üçün φ bucağında və λ+Δλ dalğa uzunluğu üçün φ+Δφ bucağında hansısa nizamın maksimumu müşahidə edilir. Barmaqlığın bucaq dispersiyası D=Δφ/Δλ nisbəti adlanır. D üçün ifadəni difraksiya ızgarasının düsturunu diferensiallaşdırmaqla əldə etmək olar
D = Δ φ Δ λ = k d cos φ (\displaystyle D=(\frac (\Delta \varphi )(\Delta \lambda ))=(\frac (k)(d\cos \varphi )))Beləliklə, bucaqlı dispersiya ızgara müddəti azaldıqca artır d və artan spektrin sırası k.
Difraksiya ızgarasının ikinci xüsusiyyəti ayırdetmə qabiliyyətidir. Əsas maksimumun bucaq eni ilə müəyyən edilir və 2 yaxın spektral xəttin ayrıca müşahidə edilməsinin mümkünlüyünü müəyyən edir. Spektrin sırası artdıqca m artır
R = λ ∂ λ = m N (\displaystyle R=(\frac (\lambda )(\qismən \lambda ))=mN)
Difraksiya ızgarasının başqa bir xüsusiyyəti də var - dispersiya bölgəsi. O, hər bir sıra üçün spektrlərin üst-üstə düşməsindən spektral diapazonu müəyyən edir. Bu parametr m spektrinin sırası ilə tərs mütənasibdir
G = Δ λ = λ m (\displaystyle G=\Delta \lambda =(\frac (\lambda )(m)))
İstehsalat
Yaxşı barmaqlıqlar çox yüksək istehsal dəqiqliyi tələb edir. Bir çox yuvadan ən azı biri xəta ilə yerləşdirilirsə, barmaqlıq qüsurlu olacaq. Barmaqlıqlar hazırlamaq üçün maşın möhkəm və dərin bir şəkildə xüsusi bir təməl üzərində qurulmuşdur. Barmaqlıqların faktiki istehsalına başlamazdan əvvəl, maşın bütün komponentlərini sabitləşdirmək üçün boş sürətdə 5-20 saat işləyir. Izgaranın kəsilməsi 7 günə qədər davam edir, baxmayaraq ki, vuruş müddəti 2-3 saniyədir.
CD-R diski və boş DVD diski, çünki məlumat yazarkən lazer şüasını istiqamətləndirmək üçün spiral yol var. Üstəlik, DVD üçün ızgara müddəti 0,74 mikrondur.
TƏrif
Difraksiya barmaqlığı- bu, dalğa uzunluğu ilə müqayisə edilə bilən yarıqlar (işığa şəffaf sahələr) və qeyri-şəffaf boşluqlar sistemindən ibarət ən sadə spektral cihazdır.
Birölçülü difraksiya barmaqlığı eyni müstəvidə yerləşən, işığa qeyri-şəffaf olan bərabər enli boşluqlarla ayrılmış eyni genişlikdə paralel yarıqlardan ibarətdir. Yansıtıcı difraksiya barmaqlıqları ən yaxşı hesab olunur. Onlar işığı əks etdirən və işıq saçan sahələrdən ibarətdir. Bu barmaqlıqlar cilalanmış metal lövhələrdir, onların üzərinə kəsici ilə işıq saçan zərbələr vurulur.
Barmaqlıqdakı difraksiya nümunəsi bütün yarıqlardan gələn dalğaların qarşılıqlı müdaxiləsinin nəticəsidir. Difraksiya barmaqlığından istifadə edərək, difraksiyaya məruz qalmış və bütün yarıqlardan gələn koherent işıq şüalarının çox şüa müdaxiləsi həyata keçirilir.
Difraksiya ızgarasının xarakterik xüsusiyyəti onun dövrüdür. Difraksiya ızgarasının müddəti (d) (onun sabiti) bərabər qiymətdir:
burada a - yuvanın eni; b qeyri-şəffaf sahənin enidir.
Bir ölçülü difraksiya barmaqlığı ilə difraksiya
Fərz edək ki, uzunluğu 0 olan işıq dalğası difraksiya barmaqlığının müstəvisinə perpendikulyar düşür. Barmaqlığın yarıqları bir-birindən bərabər məsafədə yerləşdiyindən istiqamət üçün iki bitişik yarıqdan gələn şüaların () yolundakı fərqlər nəzərdən keçirilən bütün difraksiya barmaqlığı üçün eyni olacaqdır:
Əsas intensivlik minimumları şərtlə müəyyən edilmiş istiqamətlərdə müşahidə olunur:
Əsas minimumlarla yanaşı, iki yarıqdan gələn işıq şüalarının qarşılıqlı müdaxiləsi nəticəsində şüalar bəzi istiqamətlərdə bir-birini ləğv edir. Nəticədə əlavə intensivlik minimumları yaranır. Onlar şüaların yolunda fərqin tək sayda yarım dalğa olduğu istiqamətlərdə görünür. Əlavə minimumun şərti düsturdur:
burada N - difraksiya barmaqlığının yarıqlarının sayı; — 0-dan başqa tam qiymətlər. Əgər barmaqlıqda N yarıq varsa, o zaman iki əsas maksimum arasında ikinci dərəcəli maksimumları ayıran əlavə minimum var.
Difraksiya barmaqlığı üçün əsas maksimumun şərti:
Sinusun dəyəri birdən çox ola bilməz, onda əsas maksimumların sayı:
"Difraksiya ızgaraları" mövzusunda məsələlərin həlli nümunələri
NÜMUNƏ 1
Məşq edin Dalğa uzunluğu θ olan monoxromatik işıq şüası onun səthinə perpendikulyar olan difraksiya ızgarasına düşür. Difraksiya nümunəsi bir linzadan istifadə edərək düz ekrana proqnozlaşdırılır. İki birinci dərəcəli intensivlik maksimumu arasındakı məsafə l-dir. Əgər linza barmaqlığın yaxınlığında yerləşdirilirsə və ondan ekrana qədər olan məsafə L-dirsə, difraksiya ızgarasının sabiti nədir. Nəzərə alın ki, 
Həll Məsələnin həlli üçün əsas olaraq, difraksiya ızgarasının sabitini, işığın dalğa uzunluğunu və şüaların əyilmə bucağını əlaqələndirən düsturdan istifadə edirik ki, bu da difraksiya maksimum sayı m-ə uyğundur: Məsələnin şərtlərinə görə, şüaların əyilmə bucağı kiçik hesab edilə bildiyi üçün () hesab edirik ki:
Şəkil 1-dən belə çıxır:
(1.3) ifadəsini (1.1) düsturu ilə əvəz edək və nəzərə alaq ki, alırıq:
(1.4)-dən qəfəs dövrünü ifadə edirik:
Cavab verin NÜMUNƏ 2
Məşq edin Nümunə 1-in şərtlərindən və həllin nəticəsindən istifadə edərək, sözügedən qəfəsin verəcəyi maksimumların sayını tapın. Həll Problemimizdə işıq şüalarının maksimum əyilmə bucağını təyin etmək üçün difraksiya barmaqlığımızın verə biləcəyi maksimumların sayını tapacağıq. Bunu etmək üçün formuladan istifadə edirik: üçün bunu güman edirik. Sonra alırıq:
Heç kimə sirr deyil ki, bizi maddi materiya ilə yanaşı, öz prosesləri və qanunları olan dalğa sahələri də əhatə edir. Bunlar görünən dünya ilə ayrılmaz şəkildə bağlı olan, onunla qarşılıqlı əlaqədə olan və ona təsir edən elektromaqnit, səs və işıq vibrasiyası ola bilər. Bu cür proseslər və təsirlər çoxdan müxtəlif alimlər tərəfindən tədqiq edilmiş və bu gün də aktual olan əsas qanunlar çıxarmışlar. Maddə və dalğalar arasında qarşılıqlı təsirin geniş istifadə olunan formalarından biri difraksiyadır, onun öyrənilməsi həm dalğa radiasiyasının sonrakı tədqiqi üçün alətlərdə, həm də gündəlik həyatda geniş istifadə olunan difraksiya barmaqlığı kimi bir cihazın yaranmasına səbəb oldu.
Difraksiya anlayışı
Difraksiya işığın, səsin və digər dalğaların yolları boyunca qarşılaşdıqları hər hansı bir maneə ətrafında əyilməsi prosesidir. Ümumiyyətlə, bu termin dalğaların yayılmasının həndəsi optika qanunlarından maneələrin yaxınlığında baş verən hər hansı sapmasını təsvir etmək üçün istifadə edilə bilər. Difraksiya fenomeninə görə dalğalar həndəsi kölgə bölgəsinə düşür, maneələri dolaşır, ekranlarda kiçik dəliklərdən nüfuz edir və s. Məsələn, bir evin küncündə olarkən, onun ətrafında gedən səs dalğası nəticəsində səsi aydın eşidə bilərsiniz. İşıq şüalarının diffraksiyası kölgə sahəsinin keçidin açılmasına və ya mövcud maneəyə uyğun gəlməməsi ilə özünü göstərir. Difraksiya ızgarasının iş prinsipi bu hadisəyə əsaslanır. Ona görə də bu anlayışların öyrənilməsi bir-birindən ayrılmazdır.
Difraksiya barmaqlığı anlayışı
Difraksiya barmaqlığı qeyri-şəffaf boşluqlarla ayrılmış çoxlu sayda çox dar yarıqlardan ibarət dövri struktur olan optik məhsuldur.
Bu cihazın başqa bir versiyası konkav və ya düz optik səthə eyni müəyyən edilmiş diametrlə tətbiq olunan eyni formalı paralel mikroskopik xətlər dəstidir. İşıq dalğaları barmaqlıqlara düşdükdə dalğa cəbhəsinin fəzada yenidən bölüşdürülməsi prosesi baş verir ki, bu da difraksiya hadisəsi ilə bağlıdır. Yəni ağ işıq müxtəlif uzunluqlu fərdi dalğalara parçalanır ki, bu da difraksiya ızgarasının spektral xüsusiyyətlərindən asılıdır. Çox vaxt spektrin görünən diapazonu ilə işləmək üçün (dalğa uzunluğu 390-780 nm) millimetrdə 300-dən 1600-ə qədər olan cihazlar istifadə olunur. Praktikada ızgara işığı ötürməyən müəyyən aralıqlarla tətbiq olunan kobud yivlər (vuruşlar) ilə düz şüşə və ya metal səthə bənzəyir. Şüşə barmaqlıqların köməyi ilə müşahidələr həm ötürülən, həm də əks olunan işıqda, metal barmaqlıqların köməyi ilə - yalnız əks olunan işıqda aparılır.
Barmaqlıqların növləri
Artıq qeyd edildiyi kimi, istehsalda istifadə olunan materiala və istifadə xüsusiyyətlərinə görə, difraksiya barmaqlıqları əks etdirən və şəffaf bölünür. Birincisi, əks olunan işıqda müşahidələr üçün istifadə olunan tətbiq vuruşları olan metal güzgü səthi olan cihazlardır. Şəffaf ızgaralarda şüaları (düz və ya konkav) ötürən xüsusi optik səthə vuruşlar tətbiq olunur və ya qeyri-şəffaf bir materialda dar yarıqlar kəsilir. Bu cür cihazlardan istifadə zamanı tədqiqatlar ötürülən işıqda aparılır. Təbiətdəki qaba difraksiya ızgarasına misal olaraq kirpikləri göstərmək olar. Kəsilmiş göz qapaqlarına baxaraq, bir nöqtədə spektral xətləri görə bilərsiniz.
Əməliyyat prinsipi
Difraksiya ızgarasının işləməsi şəffaf və qeyri-şəffaf bölgələr sistemindən keçərək ayrı-ayrı koherent işıq şüalarına parçalanan işıq dalğasının difraksiyası fenomeninə əsaslanır. Onlar xətlərlə difraksiyaya məruz qalırlar. Və eyni zamanda bir-birinə müdaxilə edirlər. Hər bir dalğa uzunluğunun öz difraksiya bucağı var, ona görə də ağ işıq bir spektrə parçalanır.
Difraksiya ızgarasının həlli
Spektral alətlərdə istifadə olunan optik cihaz olmaqla, onun istifadəsini müəyyən edən bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir. Bu xüsusiyyətlərdən biri də yaxın dalğa uzunluğuna malik iki spektral xətti ayrıca müşahidə etmək imkanından ibarət olan ayırdetmə qabiliyyətidir. Bu xarakteristikanın artması difraksiya ızgarasında mövcud olan xətlərin ümumi sayını artırmaqla əldə edilir.
Yaxşı bir cihazda bir millimetrə düşən xətlərin sayı 500-ə çatır, yəni ümumi barmaqlıq uzunluğu 100 millimetr olan xətlərin ümumi sayı 50.000 olacaq. xətlər.
Difraksiya barmaqlıqlarının tətbiqi
Bu optik cihazdan istifadə etməklə dalğa uzunluğunu dəqiq müəyyən etmək mümkündür, ona görə də ondan müxtəlif məqsədlər üçün spektral cihazlarda dispersiya elementi kimi istifadə olunur. Difraksiya ızgarası monoxromatik işığı (monoxromatorlarda, spektrofotometrlərdə və digərlərində), xətti və ya bucaq yerdəyişmələrinin optik sensoru (ölçü barmaqlığı adlanır), polarizatorlarda və optik filtrlərdə, interferometrdə şüa ayırıcı kimi, ayırmaq üçün istifadə olunur. və həmçinin parıltı əleyhinə eynəklərdə.
Gündəlik həyatda difraksiya barmaqlıqlarının nümunələrinə tez-tez rast gəlmək olar. Yansıtıcı cihazların ən sadəsi kompakt disklərin kəsilməsi hesab edilə bilər, çünki onların səthinə növbələr arasında 1,6 mikron addım olan bir spiral şəklində bir iz tətbiq olunur. Belə bir yolun eninin üçdə biri (0,5 mikron) düşən işığı səpələyən girintiyə (qeyd edilmiş məlumatın olduğu yerdə) düşür və təxminən üçdə ikisi (1,1 mikron) işığı əks etdirə bilən toxunulmaz substrat tərəfindən işğal edilir. şüalar. Beləliklə, CD 1,6 µm periyodu olan əks etdirən difraksiya barmaqlığıdır. Belə bir cihazın başqa bir nümunəsi müxtəlif növ və tətbiq sahələrinin holoqramlarıdır.
İstehsalat
Yüksək keyfiyyətli difraksiya ızgarası əldə etmək üçün çox yüksək istehsal dəqiqliyini qorumaq lazımdır. Hətta bir vuruş və ya boşluq tətbiq edərkən bir səhv məhsulun dərhal rədd edilməsinə səbəb olur. İstehsal prosesi üçün xüsusi kütləvi təmələ bərkidilmiş almaz kəsiciləri olan xüsusi bir bölmə maşını istifadə olunur. Barmaqlıqların kəsilməsi prosesinə başlamazdan əvvəl, bütün komponentləri sabitləşdirmək üçün bu avadanlıq boş rejimdə 5 ilə 20 saat işləməlidir. Bir difraksiya ızgarasının istehsalı demək olar ki, 7 gün çəkir. Baxmayaraq ki, hər vuruşun tətbiqi cəmi 3 saniyə çəkir. Bu şəkildə istehsal edildikdə, barmaqlıqlar bir-birindən bərabər məsafədə yerləşən paralel vuruşlara malikdir, onların kəsişmə forması almaz kəsicinin profilindən asılıdır.
Spektral alətlər üçün müasir difraksiya barmaqlıqları
Hal-hazırda onların istehsalı üçün yeni texnologiya fotorezistlər adlanan xüsusi işığa həssas materiallarda lazer şüalanmasından əldə edilən müdaxilə nümunəsinin formalaşması yolu ilə geniş yayılmışdır. Nəticədə holoqrafik effektli məhsullar istehsal olunur. Bu şəkildə vuruşları düz bir səthə tətbiq edə bilərsiniz, düz bir difraksiya ızgarası və ya konkav sferik əldə edə bilərsiniz, bu da fokuslama effekti olan konkav bir cihaz verəcəkdir. Hər ikisi müasir spektral cihazların dizaynında istifadə olunur.
Beləliklə, difraksiya hadisəsi gündəlik həyatda hər yerdə mövcuddur. Bu, bu prosesə əsaslanan cihazın, məsələn, difraksiya barmaqlığının geniş istifadəsinə gətirib çıxarır. O, ya elmi tədqiqat avadanlıqlarının bir hissəsi ola bilər, ya da gündəlik həyatda, məsələn, holoqrafik məhsulların əsası kimi tapıla bilər.