Ondalıkların necə vurulacağını başa düşmək üçün konkret nümunələrə baxaq.
Ondalığa vurma qaydası
1) Vergülü nəzərə almadan çoxalırıq.
2) Nəticədə vergüldən sonra hər iki amildə vergüldən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər rəqəmi birlikdə ayırırıq.
Nümunələr.
Onluqların hasilini tapın:
Ondalıkları çoxaltmaq üçün vergüllərə fikir vermədən vururuq. Yəni 6,8 və 3,4-ü deyil, 68 və 34-ü vururuq.Nəticədə hər iki amildə vergüldən sonra nə qədər rəqəm varsa, ondalıq nöqtədən sonra da o qədər rəqəmi bir-birindən ayırırıq. Onluq nöqtəsindən sonra birinci amildə bir rəqəm, ikincidə də bir rəqəm var. Ümumilikdə ondalık nöqtədən sonra iki rəqəmi ayırırıq.Beləliklə, son cavabı aldıq: 6,8∙3,4=23,12.
Vergülü nəzərə almadan onluqların vurulması. Yəni əslində 36.85-i 1.14-ə vurmaq əvəzinə 3685-i 14-ə vururuq. 51590-ı alırıq. İndi bu nəticədə hər iki amildə birlikdə nə qədər rəqəm varsa vergüllə ayırmalıyıq. Birinci nömrədə onluq nöqtədən sonra iki rəqəm, ikincidə bir rəqəm var. Ümumilikdə üç rəqəmi vergüllə ayırırıq. Onluqdan sonra yazının sonunda sıfır olduğu üçün onu cavab olaraq yazmırıq: 36,85∙1,4=51,59.
Bu onluqları çoxaltmaq üçün vergüllərə fikir vermədən rəqəmləri çoxaldırıq. Yəni 2315 və 7 natural ədədlərini vururuq. 16205-i alırıq. Bu ədəddə onluq nöqtədən sonra dörd rəqəm ayrılmalıdır - hər iki amildə birlikdə (hər birində iki) varsa, o qədər. Yekun cavab: 23.15∙0.07=1.6205.
Onluq kəsri natural ədədə vurmaq da eyni şəkildə aparılır. Vergülə fikir vermədən rəqəmləri çoxaldırıq, yəni 75-i 16-ya vururuq.Alınan nəticədə vergüldən sonra hər iki amildə birlikdə olan işarələrin çoxu olmalıdır - bir. Beləliklə, 75∙1,6=120,0=120.
Vergüllərə əhəmiyyət vermədiyimiz üçün onluq kəsrlərin vurulmasına natural ədədləri vurmaqla başlayırıq. Bundan sonra, vergüldən sonra hər iki amildə birlikdə olan rəqəmlərin sayı qədər ayırırıq. Birinci nömrədə iki onluq, ikincidə iki onluq yer var. Ümumilikdə, nəticədə onluq nöqtədən sonra dörd rəqəm olmalıdır: 4.72∙5.04=23.7888.
Keçən dərsdə biz onluq kəsrləri toplama və çıxarmağı öyrəndik ("Onluq kəsrlərin əlavə edilməsi və çıxılması" dərsinə baxın). Eyni zamanda, adi "iki mərtəbəli" fraksiyalarla müqayisədə hesablamaların nə qədər sadələşdirildiyini təxmin etdilər.
Təəssüf ki, onluq kəsrlərin vurulması və bölünməsi ilə bu təsir baş vermir. Bəzi hallarda onluq qeydlər hətta bu əməliyyatları çətinləşdirir.
Əvvəlcə yeni bir tərif təqdim edək. Biz onunla çox tez-tez görüşəcəyik və təkcə bu dərsdə deyil.
Nömrənin əhəmiyyətli hissəsi qoşqular da daxil olmaqla birinci və sonuncu sıfırdan fərqli rəqəmlər arasındakı hər şeydir. Söhbət yalnız rəqəmlərdən gedir, ondalık nöqtə nəzərə alınmır.
Ədədin əhəmiyyətli hissəsinə daxil olan rəqəmlərə əhəmiyyətli rəqəmlər deyilir. Onlar təkrarlana bilər və hətta sıfıra bərabər ola bilər.
Məsələn, bir neçə onluq kəsri nəzərdən keçirin və onların müvafiq əhəmiyyətli hissələrini yazın:
- 91,25 → 9125 (əhəmiyyətli rəqəmlər: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (əhəmiyyətli rəqəmlər: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (əhəmiyyətli rəqəmlər: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (əhəmiyyətli rəqəmlər: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (yalnız bir əhəmiyyətli rəqəm var: 3).
Diqqət edin: nömrənin əhəmiyyətli hissəsinin içindəki sıfırlar heç yerə getmir. Onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməyi öyrənəndə artıq oxşar bir şeylə qarşılaşdıq (“Ondalıq kəsrlər” dərsinə baxın).
Bu məqam o qədər vacibdir və burada tez-tez səhvlərə yol verilir ki, yaxın gələcəkdə bu mövzuda test dərc edəcəyəm. Məşq etməyinizə əmin olun! Və biz əhəmiyyətli bir hissə anlayışı ilə silahlanaraq, əslində dərsin mövzusuna keçəcəyik.
Ondalıq vurma
Çarpma əməliyyatı üç ardıcıl addımdan ibarətdir:
- Hər kəsr üçün əhəmiyyətli hissəni yazın. Siz iki adi tam ədəd alacaqsınız - heç bir məxrəc və onluq nöqtələr olmadan;
- Bu nömrələri istənilən rahat şəkildə çoxaldın. Birbaşa, rəqəmlər kiçikdirsə və ya bir sütunda. İstədiyiniz fraksiyanın əhəmiyyətli hissəsini alırıq;
- Müvafiq əhəmiyyətli hissəni əldə etmək üçün onluq nöqtənin ilkin fraksiyalarda harada və neçə rəqəmə köçürüldüyünü tapın. Əvvəlki addımda əldə edilən əhəmiyyətli hissədə tərs sürüşmələri həyata keçirin.
Bir daha xatırladıram ki, əhəmiyyətli hissənin tərəflərindəki sıfırlar heç vaxt nəzərə alınmır. Bu qaydaya məhəl qoymamaq səhvlərə yol açır.
- 0,28 12,5;
- 6.3 1.08;
- 132,5 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5.25 10.000.
Birinci ifadə ilə işləyirik: 0,28 12,5.
- Bu ifadədən gələn ədədlər üçün əhəmiyyətli hissələri yazaq: 28 və 125;
- Onların məhsulu: 28 125 = 3500;
- Birinci çarpanda decimal nöqtəsi 2 rəqəm sağa (0,28 → 28), ikincidə isə başqa 1 rəqəmə köçürülür. Ümumilikdə üç rəqəmlə sola sürüşmə lazımdır: 3500 → 3.500 = 3.5.
İndi 6.3 1.08 ifadəsi ilə məşğul olaq.
- Əhəmiyyətli hissələri yazaq: 63 və 108;
- Onların məhsulu: 63 108 = 6804;
- Yenə sağa iki sürüşmə: müvafiq olaraq 2 və 1 rəqəmlə. Ümumilikdə - yenə sağa 3 rəqəm, beləliklə tərs sürüşmə sola 3 rəqəm olacaq: 6804 → 6.804. Bu dəfə sonunda sıfır yoxdur.
Üçüncü ifadəyə gəldik: 132.5 0.0034.
- Əhəmiyyətli hissələr: 1325 və 34;
- Onların məhsulu: 1325 34 = 45.050;
- Birinci kəsrdə onluq nöqtə sağa 1 rəqəm, ikincidə isə 4-ə qədər gedir. Cəmi: 5 sağa. Biz 5 sola sürüşmə həyata keçiririk: 45050 → .45050 = 0.4505. Sonda sıfır çıxarıldı və "çılpaq" onluq nöqtəni buraxmamaq üçün ön tərəfə əlavə edildi.
Aşağıdakı ifadə: 0,0108 1600,5.
- Əhəmiyyətli hissələri yazırıq: 108 və 16 005;
- Onları çoxaldırıq: 108 16 005 = 1 728 540;
- Onluq nöqtəsindən sonra rəqəmləri sayırıq: birinci nömrədə 4, ikincidə - 1. Ümumilikdə - yenidən 5. Bizdə: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. Sonda "əlavə" sıfır silindi.
Nəhayət, sonuncu ifadə: 5.25 10.000.
- Əhəmiyyətli hissələr: 525 və 1;
- Onları çoxaldırıq: 525 1 = 525;
- Birinci fraksiya 2 rəqəm sağa, ikinci fraksiya isə 4 rəqəm sola sürüşdürülür (10.000 → 1.0000 = 1). Cəmi 4 − 2 = sola 2 rəqəm. Sağa 2 rəqəmli tərs sürüşmə həyata keçiririk: 525, → 52 500 (sıfırlar əlavə etməli olduq).
Son nümunəyə diqqət yetirin: ondalık nöqtə müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət etdiyi üçün ümumi yerdəyişmə fərqdən keçir. Bu çox vacib bir məqamdır! Budur başqa bir nümunə:
1,5 və 12,500 rəqəmlərini nəzərdən keçirək: 1,5 → 15 (1 sağa sürüşdürün); 12 500 → 125 (2-ni sola sürüşdürün). 1 rəqəmi sağa, sonra 2 rəqəmi sola "addım" edirik. Nəticədə 2 − 1 = 1 rəqəmi sola addımladıq.
Ondalığa bölmə
Bölmə bəlkə də ən çətin əməliyyatdır. Əlbəttə ki, burada vurma ilə bənzətmə ilə hərəkət edə bilərsiniz: əhəmiyyətli hissələri bölün, sonra onluq nöqtəni "hərəkət edin". Ancaq bu vəziyyətdə, potensial qənaətləri inkar edən bir çox incəliklər var.
Beləliklə, bir az daha uzun, lakin daha etibarlı olan ümumi alqoritmə baxaq:
- Bütün onluqları ümumi kəsrlərə çevirin. Bir az təcrübə ilə bu addım sizə bir neçə saniyə çəkəcək;
- Yaranan fraksiyaları klassik şəkildə bölün. Başqa sözlə, birinci fraksiyanı "ters çevrilmiş" saniyəyə çarpın (" Ədədi fraksiyaların vurulması və bölünməsi" dərsinə baxın);
- Mümkünsə, nəticəni onluq kimi qaytarın. Bu addım da sürətlidir, çünki çox vaxt məxrəcin on gücü var.
Bir tapşırıq. İfadənin qiymətini tapın:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Birinci ifadəni nəzərdən keçiririk. Əvvəlcə obi fraksiyalarını ondalığa çevirək:
İkinci ifadə ilə də eyni şeyi edirik. Birinci fraksiyanın payı yenidən amillərə bölünür:
Üçüncü və dördüncü misallarda vacib bir məqam var: onluq işarədən qurtulduqdan sonra ləğv edilə bilən kəsrlər meydana çıxır. Lakin biz bu azalmanı həyata keçirməyəcəyik.
Sonuncu misal maraqlıdır, çünki ikinci kəsrin payı sadə ədəddir. Burada faktorizasiya üçün sadəcə heç nə yoxdur, ona görə də biz bunu “boş” hesab edirik:
Bəzən bölmə tam ədədlə nəticələnir (son nümunədən danışıram). Bu halda üçüncü addım ümumiyyətlə yerinə yetirilmir.
Bundan əlavə, bölmə zamanı tez-tez ondalığa çevrilə bilməyən "çirkin" fraksiyalar görünür. Bölmənin vurmadan fərqləndiyi yer budur, burada nəticələr həmişə onluq formada ifadə edilir. Təbii ki, bu halda sonuncu addım yenə yerinə yetirilmir.
3-cü və 4-cü misallara da diqqət yetirin. Onlarda biz qəsdən onluqlardan alınan adi kəsrləri azaltmırıq. Əks halda, bu, tərs məsələni çətinləşdirəcək - son cavabı yenidən onluq formada təmsil edəcək.
Unutmayın: kəsrin əsas xüsusiyyəti (riyaziyyatda hər hansı digər qayda kimi) özlüyündə onun hər yerdə və həmişə, hər fürsətdə tətbiq edilməsi demək deyil.
Bu yazıda biz onluq kəsrlərin çoxaldılması kimi bir hərəkəti nəzərdən keçirəcəyik. Ümumi prinsiplərin formalaşdırılması ilə başlayaq, sonra bir onluq kəsri digərinə necə vuracağımızı göstərəcəyik və sütunla vurma üsulunu nəzərdən keçirəcəyik. Bütün təriflər nümunələrlə təsvir olunacaq. Sonra onluq kəsrləri adi, eləcə də qarışıq və natural ədədlərə (100, 10 və s. daxil olmaqla) necə düzgün vurmağı təhlil edəcəyik.
Bu materialın bir hissəsi olaraq, yalnız müsbət fraksiyaların çoxaldılması qaydalarına toxunacağıq. Mənfi ədədləri olan hallar rasional və həqiqi ədədlərin vurulmasına dair məqalələrdə ayrıca müzakirə olunur.
Onluq kəsrlərin vurulmasına dair məsələlərin həlli zamanı əməl edilməli olan ümumi prinsipləri formalaşdıraq.
Başlamaq üçün xatırladaq ki, onluq kəsrlər adi fraksiyaların yazılmasının xüsusi bir formasından başqa bir şey deyil, buna görə də onların vurulması prosesi adi fraksiyalar üçün eyni şəkildə azaldıla bilər. Bu qayda həm sonlu, həm də sonsuz kəsrlər üçün işləyir: onları adi kəsrlərə çevirdikdən sonra artıq öyrəndiyimiz qaydalara uyğun olaraq onlarla çoxalma aparmaq asandır.
Bu cür vəzifələrin necə həll edildiyinə baxaq.
Misal 1
1.5 və 0.75-in hasilini hesablayın.
Həlli: Əvvəlcə onluq kəsrləri adi kəsrlərlə əvəz edin. 0,75-in 75/100, 1,5-in isə 1510 olduğunu bilirik. Fraksiyanı azalda və bütün hissəni çıxara bilərik. 125 1000 nəticəsini 1, 125 kimi yazacağıq.
Cavab: 1 , 125 .
Sütun sayma metodundan natural ədədlər üçün istifadə etdiyimiz kimi istifadə edə bilərik.
Misal 2
Bir dövri kəsri 0 , (3) digər 2 , (36) ilə çarpın.
Əvvəlcə orijinal fraksiyaları adi olanlara endirək. Biz bacaracağıq:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Buna görə də 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .
Əldə edilən adi kəsr, payı sütundakı məxrəcə bölmək yolu ilə onluq formaya endirilə bilər:
Cavab: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .
Əgər problemin vəziyyətində sonsuz qeyri-dövri kəsrlərimiz varsa, onda onların ilkin yuvarlaqlaşdırılmasını yerinə yetirməliyik (bunu necə edəcəyinizi unutmusunuzsa, nömrələrin yuvarlaqlaşdırılması haqqında məqaləyə baxın). Bundan sonra, artıq yuvarlaqlaşdırılmış onluq kəsrlərlə vurma əməliyyatını yerinə yetirə bilərsiniz. Bir misal götürək.
Misal 3
5, 382 ... və 0, 2-nin hasilini hesablayın.
Həll
Problemdə sonsuz bir kəsrimiz var, əvvəlcə onu yüzdə bir hissəyə yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır. Belə çıxır ki, 5, 382 ... ≈ 5, 38. İkinci amili yüzdə bir qədər yuvarlaqlaşdırmağın mənası yoxdur. İndi istədiyiniz məhsulu hesablaya və cavabı yaza bilərsiniz: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.
Cavab: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.
Sütun sayma metodu təkcə natural ədədlərə tətbiq oluna bilməz. Əgər ondalıq ədədlərimiz varsa, onları eyni şəkildə çoxalda bilərik. Gəlin qaydanı çıxaraq:
Tərif 1
Onluq kəsrlərin bir sütunla vurulması 2 addımda həyata keçirilir:
1. Vergüllərə diqqət yetirmədən, bir sütunla vurma həyata keçiririk.
2. Hər iki amil birlikdə onluq yerləri ehtiva etdiyi üçün onu sağ tərəfdə o qədər rəqəm ayıraraq son ədədə onluq nöqtə qoyuruq. Nəticədə bunun üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sol tərəfə sıfırları əlavə edirik.
Bu cür hesablamaların nümunələrini praktikada təhlil edəcəyik.
Misal 4
63, 37 və 0, 12 onluqlarını bir sütuna vurun.
Həll
İlk növbədə, ondalıq nöqtələrə məhəl qoymadan ədədlərin vurulmasını edək.
İndi düzgün yerə vergül qoymalıyıq. O, sağ tərəfdəki dörd rəqəmi ayıracaq, çünki hər iki amildə onluq yerlərin cəmi 4-dür. Sıfır əlavə etmək lazım deyil, çünki əlamətlər kifayətdir.
Cavab: 3,37 0,12 = 7,6044.
Misal 5
3,2601 dəfə 0,0254-ün nə qədər olduğunu hesablayın.
Həll
Vergül qoymadan sayırıq. Aşağıdakı nömrəni alırıq:
Sağ tərəfə 8 rəqəmi ayıran vergül qoyacağıq, çünki orijinal fraksiyaların birlikdə 8 onluq yerləri var. Ancaq nəticəmizdə cəmi yeddi rəqəm var və əlavə sıfırlar olmadan edə bilmərik:
Cavab: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.
Onluğu 0,001, 0,01, 01 və s.-ə necə vurmaq olar
Tez-tez onluqları belə ədədlərə vurmalı olursunuz, ona görə də bunu tez və dəqiq yerinə yetirə bilmək vacibdir. Belə vurmada istifadə edəcəyimiz xüsusi bir qayda yazırıq:
Tərif 2
Əgər ondalığı 0, 1, 0, 01 və s.-ə vursaq, onda biz ilkin kəsrə bənzəyən bir ədəd əldə edirik, ondalıq nöqtəsi lazımi sayda yerlə sola köçürülür. Köçürmək üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sol tərəfə sıfırlar əlavə etməlisiniz.
Beləliklə, 45, 34-ü 0, 1-ə vurmaq üçün vergülü ilkin onluq kəsrdə bir işarə ilə köçürmək lazımdır. Biz 4,534 ilə yekunlaşırıq.
Misal 6
9,4-ü 0,0001-ə vurun.
Həll
İkinci amildəki sıfırların sayına görə vergülü dörd rəqəmə köçürməli olacağıq, amma birincidəki rəqəmlər bunun üçün kifayət deyil. Lazımi sıfırları təyin edirik və 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 alırıq.
Cavab: 0 , 00094 .
Sonsuz onluqlar üçün eyni qaydadan istifadə edirik. Beləliklə, məsələn, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) və ya 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . və s.
Belə bir vurma prosesi iki onluq kəsrlərin vurulması hərəkətindən fərqlənmir. Məsələnin şərtində son onluq kəsr varsa, sütunda vurma üsulundan istifadə etmək rahatdır. Bu vəziyyətdə, əvvəlki paraqrafda danışdığımız bütün qaydaları nəzərə almaq lazımdır.
Misal 7
15 2, 27-nin nə qədər olacağını hesablayın.
Həll
Orijinal nömrələri bir sütunla çarpın və iki vergülü ayırın.
Cavab: 15 2.27 = 34.05.
Dövri onluq kəsrin natural ədədə vurulmasını yerinə yetirsək, əvvəlcə ondalıq kəsri adi kəsrə dəyişməliyik.
Misal 8
0, (42) və 22-nin hasilini hesablayın.
Dövri kəsri adi kəsr formasına gətiririk.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Yekun nəticə 9 , (3) kimi dövri onluq kəsr kimi yazıla bilər.
Cavab: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Sonsuz kəsrlər saymadan əvvəl yuvarlaqlaşdırılmalıdır.
Misal 9
4 2 , 145 ... nə qədər olacağını hesablayın.
Həll
Orijinal sonsuz onluq kəsri yüzdə bir qədər yuvarlaqlaşdıraq. Bundan sonra, natural ədədin və son onluq kəsrlərin vurulmasına gələcəyik:
4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.
Cavab: 4 2,145 ... ≈ 8,60.
Onluğu 1000, 100, 10 və s.-ə necə vurmaq olar.
Onluq kəsri 10-a, 100-ə və s.-ə vurmaq çox vaxt məsələlərdə olur, ona görə də bu işi ayrıca təhlil edəcəyik. Əsas çarpma qaydası:
Tərif 3
Onluğu 1000, 100, 10 və s.-ə vurmaq üçün onun vergülünü çarpandan asılı olaraq 3, 2, 1 rəqəminə köçürməli və solda əlavə sıfırları atmalısınız. Vergülü köçürmək üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sağa lazım olan qədər sıfır əlavə edirik.
Bunun necə ediləcəyini bir nümunə göstərək.
Misal 10
100 və 0,0783-ün vurmasını edin.
Həll
Bunun üçün ondalık nöqtəni 2 rəqəmli sağa köçürməliyik. Biz 007, 83 ilə bitiririk, sol tərəfdəki sıfırları atmaq olar və nəticə 7, 38 kimi yazıla bilər.
Cavab: 0,0783 100 = 7,83.
Misal 11
0,02-ni 10 minə vurun.
Həll yolu: vergülü dörd rəqəmi sağa keçirəcəyik. Orijinal onluq kəsrdə bunun üçün kifayət qədər işarəmiz yoxdur, ona görə də sıfırları əlavə etməliyik. Bu vəziyyətdə üç 0 kifayət edəcəkdir. Nəticədə, 0, 02000 çıxdı, vergülü köçürün və 00200, 0 alın. Soldakı sıfırları nəzərə almasaq, cavabı 200 olaraq yaza bilərik.
Cavab: 0,02 10,000 = 200.
Verdiyimiz qayda sonsuz onluq kəsrlər vəziyyətində eyni şəkildə işləyəcək, lakin burada son kəsrin dövrünə çox diqqətli olmalısınız, çünki onda səhv etmək asandır.
Misal 12
5.32 (672) çarpı 1000 hasilini hesablayın.
Həlli: ilk növbədə dövri kəsri 5, 32672672672 ... kimi yazacağıq, ona görə də səhv etmə ehtimalı az olacaq. Bundan sonra vergülü istədiyiniz simvol sayına (üç) köçürə bilərik. Nəticədə 5326 , 726726 alırıq ... Nöqtəni mötərizədə qoyaq və cavabı 5 326 , (726) kimi yazaq.
Cavab: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .
Əgər məsələnin şərtlərində on, yüz, min və s. vurulmalı sonsuz qeyri-dövri kəsrlər varsa, onları vurmazdan əvvəl yuvarlaqlaşdırmağı unutmayın.
Bu vurma növünü yerinə yetirmək üçün onluq kəsri adi kəsr kimi təqdim etməli və sonra artıq tanış olan qaydalara əməl etməlisiniz.
Misal 13
0 , 4-ü 3 5 6-ya vurun
Həll
Əvvəlcə ondalığı ümumi kəsrə çevirək. Bizdə: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .
Qarışıq nömrə kimi cavab aldıq. Siz onu dövri kəsr kimi yaza bilərsiniz 1, 5 (3) .
Cavab: 1 , 5 (3) .
Əgər hesablamada sonsuz qeyri-dövri kəsr iştirak edirsə, onu müəyyən bir ədədə yuvarlaqlaşdırmaq və yalnız bundan sonra onu çoxaltmaq lazımdır.
Misal 14
3.5678 məhsulunu hesablayın. . . 2 3
Həll
İkinci amili 2 3 = 0, 6666 ... kimi təqdim edə bilərik. Sonra, hər iki faktoru mininci yerə yuvarlaqlaşdırırıq. Bundan sonra, iki son onluq kəsr 3.568 və 0.667 məhsulunu hesablamalıyıq. Sütunu sayaq və cavabı alaq:
Yekun nəticə mində yuvarlaqlaşdırılmalıdır, çünki biz ilkin rəqəmləri bu kateqoriyaya yuvarlaqlaşdırdıq. Alırıq ki, 2.379856 ≈ 2.380.
Cavab: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Onluq kəsrlərlə növbəti hərəkəti öyrənməyə davam edək, indi hərtərəfli nəzərdən keçirəcəyik ondalıkların vurulması. Əvvəlcə onluq kəsrlərin vurulmasının ümumi prinsiplərini müzakirə edək. Bundan sonra, ondalıq kəsri onluq kəsrə vurmağa keçək, onluq kəsrlərin sütuna vurulmasının necə həyata keçirildiyini göstərək, misalların həllərini nəzərdən keçirək. Sonra, onluq kəsrlərin natural ədədlərə, xüsusən 10, 100 və s.-ə vurulmasını təhlil edəcəyik. Yekun olaraq, ondalık kəsrləri adi kəsrlərə və qarışıq ədədlərə vurmaqdan danışaq.
Dərhal deyək ki, bu məqalədə biz yalnız müsbət onluq kəsrlərin vurulmasından danışacağıq (müsbət və mənfi ədədlərə bax). Qalan hallar rasional ədədlərin vurulması və məqalələrində təhlil edilir həqiqi ədədlərin vurulması.
Səhifə naviqasiyası.
Onluqların vurulmasının ümumi prinsipləri
Onluq kəsrlərlə vurma zamanı əməl edilməli olan ümumi prinsipləri müzakirə edək.
Sonlu onluqlar və sonsuz dövri kəsrlər adi kəsrlərin onluq forması olduğundan, belə onluq kəsrlərin vurulması mahiyyətcə adi kəsrlərin vurulmasıdır. Başqa sözlə, son onluqların vurulması, son və dövri onluq kəsrlərin vurulması, eləcə də dövri onluq hissələrin vurulması ondalık kəsrləri adi kəsrlərə çevirdikdən sonra adi kəsrləri vurmağa gəlir.
Onluq kəsrlərin vurulmasının səsli prinsipinin tətbiqinə dair nümunələri nəzərdən keçirin.
Misal.
1.5 və 0.75 onluqlarının vurulmasını yerinə yetirin.
Həll.
Çoxaldılmış onluq kəsrləri müvafiq adi kəsrlərlə əvəz edək. 1,5=15/10 və 0,75=75/100 olduğundan, onda . Kəsri azalda, sonra isə düzgün olmayan kəsrdən bütün hissəni seçə bilərsiniz və nəticədə yaranan adi kəsr 1 125/1 000-ni onluq kəsr kimi 1.125 kimi yazmaq daha rahatdır.
Cavab:
1,5 0,75=1,125.
Qeyd etmək lazımdır ki, son onluq kəsrləri bir sütunda çoxaltmaq rahatdır, ondalıq kəsrləri vurmağın bu üsulu haqqında danışacağıq.
Dövri onluq kəsrlərin vurulması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Misal.
0,(3) və 2,(36) dövri onluqların hasilini hesablayın.
Həll.
Dövri onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirək:
Sonra . Yaranan adi kəsri onluq kəsrə çevirə bilərsiniz:
Cavab:
0,(3) 2,(36)=0,(78) .
Əgər vurulan onluq kəsrlər arasında sonsuz qeyri-dövri kəsrlər varsa, onda sonlu və dövri kəsrlər də daxil olmaqla, bütün vurulan kəsrlər müəyyən bir rəqəmə yuvarlaqlaşdırılmalıdır (bax. yuvarlaqlaşdırma nömrələri), sonra yuvarlaqlaşdırmadan sonra əldə edilən son onluq kəsrlərin vurulmasını yerinə yetirin.
Misal.
5.382… və 0.2 onluqlarını çoxaldın.
Həll.
Birincisi, sonsuz qeyri-dövri onluq kəsri yuvarlaqlaşdırırıq, yuvarlaqlaşdırma yüzdə birə qədər edilə bilər, bizdə 5,382 ... ≈5,38 var. Son onluq kəsr 0.2-ni yüzdə bir hissəyə yuvarlaqlaşdırmaq lazım deyil. Beləliklə, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Son onluq kəsrlərin məhsulunu hesablamaq qalır: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1.076/1.000 \u003d 1.076.
Cavab:
5,382… 0,2≈1,076.
Onluq kəsrlərin sütuna vurulması
Arxadakı onluqların vurulması, natural ədədlərin sütun vurulmasına bənzər bir sütunla edilə bilər.
Gəlin formalaşdıraq onluq kəsrlər üçün vurma qaydası. Onluq kəsrləri bir sütunla çoxaltmaq üçün sizə lazımdır:
- vergüllərə məhəl qoymadan, təbii ədədlərin sütunu ilə vurmanın bütün qaydalarına uyğun olaraq vurma həyata keçirin;
- nəticədə çıxan ədəddə, hər iki amildə birlikdə ondalıq yerlər olduğu qədər sağdakı rəqəmləri onluq nöqtə ilə ayırın və məhsulda kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sol tərəfə lazımi sayda sıfır əlavə edilməlidir.
Onluq kəsrlərin sütuna vurulması nümunələrinə nəzər salın.
Misal.
Ondalıkları 63.37 və 0.12-yə vurun.
Həll.
Onluq kəsrlərin bir sütuna vurulmasını həyata keçirək. Əvvəlcə vergüllərə məhəl qoymadan rəqəmləri çoxaldırıq: 
Yaranan məhsula vergül qoymaq qalır. O, sağda 4 rəqəmi ayırmalıdır, çünki amillərdə dörd onluq yer var (ikisi 3.37-də, ikisi isə 0.12-də). Orada kifayət qədər rəqəmlər var, ona görə də sol tərəfə sıfır əlavə etmək lazım deyil. Gəlin qeydi bitirək: 
Nəticədə 3,37 0,12 = 7,6044-ə sahibik.
Cavab:
3,37 0,12=7,6044.
Misal.
3.2601 və 0.0254 onluqlarının hasilini hesablayın.
Həll.
Vergülləri nəzərə almadan bir sütunla vurma etdikdən sonra aşağıdakı şəkli alırıq: 
İndi məhsulda sağdakı 8 rəqəmi vergüllə ayırmalısınız, çünki vurulan fraksiyaların ondalık yerlərinin ümumi sayı səkkizdir. Ancaq məhsulda yalnız 7 rəqəm var, buna görə də 8 rəqəmi vergüllə ayırmaq üçün solda çox sıfır təyin etməlisiniz. Bizim vəziyyətimizdə iki sıfır təyin etməliyik: 
Bu, onluq kəsrlərin sütunla vurulmasını tamamlayır.
Cavab:
3,2601 0,0254=0,08280654 .
Onluqları 0,1, 0,01 və s.
Çox vaxt onluqları 0,1, 0,01 və s.-ə vurmaq lazımdır. Buna görə də, yuxarıda müzakirə olunan onluq kəsrlərin vurulması prinsiplərindən irəli gələn bu ədədlərə onluq kəsrlərin vurulması qaydasını formalaşdırmaq məqsədəuyğundur.
Belə ki, verilmiş ondalığı 0,1, 0,01, 0,001-ə vurmaq və s. orijinaldan alınan kəsr verir, əgər onun girişində vergül müvafiq olaraq 1, 2, 3 və s. rəqəmlərlə sola köçürülübsə və vergülün yerini dəyişmək üçün kifayət qədər rəqəm yoxdursa, onda siz sola lazımi sayda sıfır əlavə etmək lazımdır.
Məsələn, 54,34 onluq kəsri 0,1-ə vurmaq üçün 54,34 kəsrində ondalık nöqtəni 1 rəqəmlə sola köçürməlisiniz və 5,434, yəni 54,34 0,1 \u003d 5,434 kəsri alırsınız. Başqa bir misal götürək. 9.3 onluq kəsrini 0.0001-ə vurun. Bunun üçün vurulan onluq kəsr 9.3-də vergülü 4 rəqəmi sola köçürməliyik, lakin 9.3-cü kəsrin qeydində belə sayda simvol yoxdur. Buna görə də, sol tərəfdəki 9.3 fraksiyanın qeydinə çoxlu sıfır təyin etməliyik ki, vergülü asanlıqla 4 rəqəmə köçürə bilək, bizdə 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 var.
Qeyd edək ki, onluq kəsri 0,1, 0,01, ...-ə vurmaq üçün elan edilmiş qayda sonsuz onluq kəsrlər üçün də keçərlidir. Məsələn, 0,(18) 0,01=0,00(18) və ya 93,938… 0,1=9,3938… .
Onluğu natural ədədə vurmaq
Özündə ondalıkları natural ədədlərə vurmaq ondalığı ondalığa vurmaqdan heç bir fərqi yoxdur.
Əvvəlki paraqraflardan birində müzakirə olunan onluq kəsrlərin sütununa çarpma qaydalarına əməl etməlisinizsə, sonlu onluq kəsri təbii ədədə bir sütunla vurmaq ən əlverişlidir.
Misal.
Məhsulu hesablayın 15 2.27 .
Həll.
Sütunda natural ədədin onluq kəsrinə vurulmasını həyata keçirək: 
Cavab:
15 2,27=34,05.
Dövri onluq kəsri natural ədədə vurarkən dövri kəsr adi kəsrlə əvəz edilməlidir.
Misal.
0,(42) onluq kəsri 22 natural ədədinə vurun.
Həll.
Əvvəlcə dövri ondalığı ümumi kəsrə çevirək:
İndi vurma yerinə yetirək: . Bu onluq nəticə 9,(3) olur.
Cavab:
0,(42) 22=9,(3) .
Sonsuz dövri olmayan onluq kəsri natural ədədə vurarkən əvvəlcə yuvarlaqlaşdırmalısınız.
Misal.
4 2.145 vurma əməliyyatını yerinə yetirin.
Həll.
İlkin sonsuz onluq kəsri yüzdə birə qədər yuvarlaqlaşdıraraq, təbii ədədin və son onluq kəsrlərin vurulmasına gələcəyik. Bizdə 4 2,145…≈4 2,15=8,60 var.
Cavab:
4 2,145…≈8,60.
Onluğu 10, 100, ...
Çox vaxt ondalıq kəsrləri 10, 100,... Buna görə də bu hallar üzərində ətraflı dayanmaq məsləhətdir.
səs verək ondalığı 10, 100, 1000-ə vurmaq qaydası və s. Onluq kəsri 10, 100, ... vurarkən, onun girişində vergülü müvafiq olaraq 1, 2, 3, ... rəqəmləri ilə sağa köçürmək və solda əlavə sıfırları silmək lazımdır; Vergülü köçürmək üçün vurulan kəsrin qeydində kifayət qədər rəqəm yoxdursa, sağa lazımi sayda sıfır əlavə etməlisiniz.
Misal.
Onluq 0.0783-ü 100-ə vurun.
Həll.
0,0783 kəsrini iki rəqəmi sağa köçürək və 007,83 alırıq. Solda iki sıfır ataraq 7.38 onluq kəsr alırıq. Beləliklə, 0,0783 100=7,83.
Cavab:
0,0783 100=7,83.
Misal.
0,02 onluq kəsrini 10.000-ə vurun.
Həll.
0.02-ni 10.000-ə vurmaq üçün vergülü 4 rəqəmi sağa köçürməliyik. Aydındır ki, 0.02 kəsirinin qeydində vergülü 4 rəqəmə köçürmək üçün kifayət qədər rəqəm yoxdur, buna görə də vergülün köçürülməsi üçün sağa bir neçə sıfır əlavə edəcəyik. Bizim nümunəmizdə üç sıfır əlavə etmək kifayətdir, bizdə 0,02000 var. Vergülü köçürdükdən sonra 00200.0 girişini alırıq. Sol tərəfdəki sıfırları atsaq, 200.0 ədədi var, bu 200 natural ədədinə bərabərdir, bu, 0.02 onluq kəsrinin 10.000-ə vurulmasının nəticəsidir.