Çox vaxt qiymətləndirici qiymətləndirmə obyektinin yerləşdiyi seqmentin daşınmaz əmlak bazarını təhlil etməli olur. Bazar inkişaf edərsə, təqdim olunan obyektlərin bütün dəstini təhlil etmək çətin ola bilər, buna görə də təhlil üçün obyektlərin nümunəsi istifadə olunur. Bu nümunə həmişə homojen deyil, bəzən onu ifratlardan təmizləmək tələb olunur - çox yüksək və ya çox aşağı bazar təklifləri. Bu məqsədlə tətbiq edilir etimad intervalı. Hədəf bu araşdırma- estimatica.pro sistemində müxtəlif nümunələrlə işləyərkən etibarlılıq intervalının hesablanması üçün iki metodun müqayisəli təhlilini aparmaq və ən yaxşı hesablama variantını seçmək.

Etibar intervalı - nümunə əsasında hesablanır, məlum ehtimalla ümumi əhalinin təxmin edilən parametrini ehtiva edən xarakteristikanın dəyərləri intervalı.

Etibar intervalının hesablanmasının mənası, təxmin edilən parametrin dəyərinin bu intervalda olması ehtimalı ilə təsdiq oluna bilməsi üçün nümunə məlumatları əsasında belə bir interval qurmaqdır. Başqa sözlə, güvən intervalı müəyyən bir ehtimalı ehtiva edir bilinməyən dəyər təxmin edilən dəyər. Aralıq nə qədər geniş olarsa, qeyri-dəqiqlik də bir o qədər yüksək olar.

Etibar intervalını təyin etmək üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Bu yazıda 2 yolu nəzərdən keçirəcəyik:

• median və standart sapma vasitəsilə;
• t-statistikanın kritik dəyəri vasitəsilə (Tələbə əmsalı).

Mərhələlər müqayisəli təhlil CI hesablamağın müxtəlif yolları:

1. məlumat nümunəsini formalaşdırmaq;

2. emal edin statistik üsullar: orta, medianı, dispersiyanı və s. hesablayın;

3. etimad intervalını iki üsulla hesablayırıq;

4. Təmizlənmiş nümunələri və əldə edilmiş etimad intervallarını təhlil edin.

Mərhələ 1. Məlumatların seçilməsi

Nümunə estimatica.pro sistemindən istifadə etməklə formalaşdırılıb. Nümunəyə "Xruşşovka" planlaşdırma növü ilə 3-cü qiymət zonasında 1 otaqlı mənzillərin satışı üzrə 91 təklif daxil edilmişdir.

Cədvəl 1. İlkin nümunə

	Qiyməti 1 kv.m., c.u.

Şəkil 1. İlkin nümunə

Mərhələ 2. İlkin nümunənin emalı

Nümunələrin statistik üsullarla işlənməsi aşağıdakı dəyərlərin hesablanmasını tələb edir:

1. Arifmetik orta

2. Median - nümunəni xarakterizə edən rəqəm: nümunə elementlərinin tam yarısı mediandan böyük, digər yarısı mediandan kiçikdir.

(tək sayda dəyərləri olan nümunə üçün)

3. Aralıq - nümunədəki maksimum və minimum dəyərlər arasındakı fərq

4. Variasiya - verilənlərin dəyişməsini daha dəqiq qiymətləndirmək üçün istifadə olunur

5. Nümunə üçün standart sapma (bundan sonra RMS adlandırılacaq) arifmetik orta ətrafında tənzimləmə dəyərlərinin yayılmasının ən ümumi göstəricisidir.

6. Dəyişmə əmsalı - tənzimləmə qiymətlərinin dispersiya dərəcəsini əks etdirir

7. salınım əmsalı - nümunədə qiymətlərin ifrat dəyərlərinin orta qiymət ətrafında nisbi dəyişməsini əks etdirir.

Cədvəl 2. Orijinal nümunənin statistik göstəriciləri

Məlumatların homojenliyini xarakterizə edən variasiya əmsalı 12,29%, lakin salınım əmsalı çox böyükdür. Beləliklə, orijinal nümunənin homojen olmadığını deyə bilərik, ona görə də inam intervalının hesablanmasına keçək.

Mərhələ 3. Etibar intervalının hesablanması

Metod 1. Median və standart kənarlaşma vasitəsilə hesablama.

Etibar intervalı aşağıdakı kimi müəyyən edilir: minimum qiymət - standart kənarlaşma mediandan çıxarılır; maksimum dəyər - standart sapma mediana əlavə olunur.

Beləliklə, etimad intervalı (47179 CU; 60689 CU)

düyü. 2. Etibar intervalında olan dəyərlər 1.

Metod 2. t-statistikanın kritik dəyəri vasitəsilə inam intervalının qurulması (Tələbə əmsalı)

S.V. Qribovski "Əmlakın dəyərini qiymətləndirmək üçün riyazi üsullar" kitabında Tələbə əmsalı vasitəsilə etibarlılıq intervalının hesablanması metodunu təsvir edir. Bu üsulla hesablama apararkən, qiymətləndirici özü etimad intervalının qurulacağı ehtimalını təyin edən ∝ əhəmiyyət səviyyəsini təyin etməlidir. 0,1 əhəmiyyət səviyyələri adətən istifadə olunur; 0,05 və 0,01. Onlar 0,9 etibarlılıq ehtimallarına uyğundur; 0,95 və 0,99. Bu üsulla riyazi gözləntilərin və dispersiyaların həqiqi dəyərləri praktiki olaraq naməlum hesab olunur (bu, praktiki qiymətləndirmə məsələlərini həll edərkən demək olar ki, həmişə doğrudur).

Etibar intervalı düsturu:

n - nümunənin ölçüsü;

Xüsusi statistik cədvəllər və ya MS Excel (→"Statistik"→ STUDRASPOBR) proqramından istifadə etməklə müəyyən edilən t-statistikanın (Tələbə paylamalarının) əhəmiyyət səviyyəsi ∝ ilə kritik qiyməti, sərbəstlik dərəcələrinin sayı n-1;

∝ - əhəmiyyət səviyyəsi, biz ∝=0,01 götürürük.

düyü. 2. Etibar intervalı daxilindəki dəyərlər 2.

Addım 4. Etibar intervalının hesablanmasının müxtəlif üsullarının təhlili

Etibar intervalının hesablanmasının iki üsulu - median və Tələbə əmsalı vasitəsilə - intervalların fərqli qiymətlərinə səbəb oldu. Müvafiq olaraq, iki fərqli təmizlənmiş nümunə əldə edilmişdir.

Cədvəl 3. Üç nümunə üçün statistik göstəricilər.

Göstərici	İlkin nümunə	1 seçim	Seçim 2
Orta
Dispersiya
Coef. variasiyalar
Coef. salınımlar
İstifadəyə verilmiş obyektlərin sayı, ədəd.

Görülən hesablamalara əsasən deyə bilərik ki, müxtəlif üsullarla əldə edilən etimad intervallarının dəyərləri kəsişir, buna görə də qiymətləndiricinin istəyi ilə hesablama metodlarından hər hansı birini istifadə edə bilərsiniz.

Bununla belə, hesab edirik ki, estimatica.pro sistemində işləyərkən bazarın inkişaf dərəcəsindən asılı olaraq etimad intervalının hesablanması metodunu seçmək məqsədəuyğundur:

• bazar inkişaf etmədikdə, bu halda təqaüdə çıxan obyektlərin sayı az olduğundan, median və standart kənarlaşma ilə hesablama metodunu tətbiq edin;
• bazar inkişaf edərsə, böyük bir ilkin seçmə yaratmaq mümkün olduğundan, hesablamanı t-statistikasının kritik dəyəri (Tələbə əmsalı) vasitəsilə tətbiq edin.

Məqalənin hazırlanmasında istifadə edilmişdir:

1. Qribovski S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Əmlakın dəyərinin qiymətləndirilməsinin riyazi üsulları. Moskva, 2014

2. estimatica.pro sistemindən məlumatlar

Təsadüfi səhvin qiymətləndirilməsi üsulu ehtimal nəzəriyyəsinin müddəalarına əsaslanır və riyazi statistika. Təsadüfi səhvi yalnız eyni kəmiyyətin təkrar ölçmələri aparıldığı halda qiymətləndirmək mümkündür.

Həyata keçirilən ölçmələr nəticəsində P kəmiyyət dəyərləri X: X 1 , X 2 , …, x n. Arifmetik orta ilə işarələyin

Ehtimal nəzəriyyəsində ölçmələrin sayının artması ilə sübut edilir Pölçülmüş dəyərin arifmetik orta dəyəri doğruya yaxınlaşır:

Az sayda ölçmə ilə ( P£ 10) orta dəyər həqiqi dəyərdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. Dəyərin ölçülmüş dəyəri nə qədər dəqiq xarakterizə etdiyini bilmək üçün əldə edilən nəticənin sözdə inam intervalını müəyyən etmək lazımdır.

Tamamilə dəqiq ölçmə mümkün olmadığı üçün ifadənin düzgünlüyünün ehtimalı " x tam bərabər dəyərə malikdir» sıfıra bərabərdir. Bəyanatın ehtimalı x dəyəri var» birinə bərabərdir (100%). Beləliklə, hər hansı aralıq ifadənin düzgünlüyünün ehtimalı 0-dan 1-ə qədərdir. Ölçmənin məqsədi əvvəlcədən müəyyən edilmiş ehtimalla belə bir interval tapmaqdır. a(0 < a < 1) находится истинное значение измеряемой величины. Этот интервал называется etimad intervalı , və dəyər onunla ayrılmaz şəkildə bağlıdır a – etimad səviyyəsi (və ya etibarlılıq amili). (3) düsturu ilə hesablanmış orta qiymət intervalın ortası kimi qəbul edilir. Etibar intervalının eninin yarısı təsadüfi səhv D-dir s x(şək. 1).

Aydındır ki, etimad intervalının eni (və buna görə də səhv D s x) kəmiyyətin fərdi ölçülərinin nə qədər olmasından asılıdır x i orta dəyərdən. Ölçmə nəticələrinin orta göstəriciyə nisbətən "səpələnməsi" ilə xarakterizə olunur kök orta kvadrat xətası s düsturla tapılan

, (4)

İstədiyiniz etimad intervalının eni orta kvadrat xəta ilə düz mütənasibdir:

. (5)

Proporsionallıq faktoru t n, açağırdı Tələbə əmsalı; təcrübələrin sayından asılıdır P və güvən səviyyəsi a.

Əncirdə. bir, a, b Aydın şəkildə göstərilir ki, digər şeylər bərabər olduqda, həqiqi dəyərin etimad intervalına düşmə ehtimalını artırmaq üçün sonuncunun genişliyini artırmaq lazımdır (qiyməti "örtmək" ehtimalı). X yuxarıda daha geniş interval). Buna görə də dəyər t n, a böyük olmalıdır, etimad səviyyəsi daha yüksəkdir a.

Təcrübələrin sayının artması ilə orta dəyər həqiqi dəyərə yaxınlaşır; buna görə də eyni ehtimalla a etimad intervalı daha dar götürülə bilər (bax. Şəkil 1, a, c). Beləliklə, böyümə ilə P gözlənilməz əmsal azalmalıdır. Tələbə əmsalının qiymət cədvəlindən asılı olaraq P Və a bu təlimatın əlavələrində verilmişdir.

Qeyd etmək lazımdır ki, etibarlılıq səviyyəsinin ölçmə nəticəsinin dəqiqliyi ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Dəyər a onların etibarlılığına dair tələblər əsasında əvvəlcədən müəyyən edilir. Əksər texniki təcrübələrdə və laboratoriya praktikasında dəyər a 0,95-ə bərabər qəbul edilir.

Kəmiyyətin ölçülməsində təsadüfi xətanın hesablanması X aşağıdakı ardıcıllıqla həyata keçirilir:

1) ölçülmüş dəyərlərin cəmi hesablanır və sonra kəmiyyətin orta dəyəri düstura (3) uyğun olaraq hesablanır;

2) hər biri üçün i ci təcrübədə, ölçülmüş və orta dəyərlər arasındakı fərq, həmçinin bu fərqin kvadratı (sapma) hesablanır (D) x i) 2 ;

3) kvadratdan kənara çıxanların cəmi, sonra isə orta kvadrat xəta tapılır s düstura (4) uyğun olaraq;

4) verilmiş etimad səviyyəsinə görə a və təcrübələrin sayı P səhdəki cədvəldən. 149 ərizə Tələbə əmsalının uyğun qiymətini seçir t n, a və təsadüfi səhv D s x düstura (5) uyğun olaraq.

Hesablamaların rahatlığı və aralıq nəticələrin yoxlanılması üçün məlumatlar cədvələ daxil edilir, onun son üç sütunu Cədvəl 1-in modelinə uyğun olaraq doldurulur.

Cədvəl 1

Təcrübə nömrəsi	…	X	D X	(D X) 2
	…
	…
…	…
P	…
	S=		S=

Hər bir konkret halda dəyər X müəyyən fiziki mənaya və müvafiq ölçü vahidlərinə malikdir. Bu, məsələn, sərbəst düşmənin sürətlənməsi ola bilər g (Xanım 2), mayenin özlülüyü h (Pa×s) və s. Cədvəlin çatışmayan sütunları. 1 müvafiq dəyərləri hesablamaq üçün zəruri olan aralıq ölçülmüş dəyərləri ehtiva edə bilər X.

Misal 1 Sürətlənməni təyin etmək üçün Amma bədən hərəkətləri ölçülən vaxt t onların yolunu keçir S ilkin sürət yoxdur. Məlum münasibətdən istifadə edərək hesablama düsturunu alırıq

Yol Ölçmə Nəticələri S və vaxt t Cədvəlin ikinci və üçüncü sütunlarında verilmişdir. 2. (6) düsturundan istifadə edərək hesablamalar apardıqdan sonra doldururuq

sürətləndirmə dəyərləri ilə dördüncü sütun a i və bu sütunun altında "S =" xanasına yazdığımız cəmini tapın. Sonra (3) düsturuna uyğun olaraq orta dəyəri hesablayırıq.

.

cədvəl 2

Təcrübə nömrəsi	S, m	t, c	Amma, Xanım 2	D Amma, Xanım 2	(D Amma) 2 , (Xanım 2) 2
		2,20	2,07	0,04	0,0016
		2,68	1,95	-0,08	0,0064
		2,91	2,13	0,10	0,0100
		3,35	1,96	-0,07	0,0049
		S=	8,11	S=	0,0229

Hər bir dəyərdən çıxmaq a i orta, fərqləri tapın D a i və onları cədvəlin beşinci sütununa qoyun. Bu fərqləri kvadratlaşdıraraq, sonuncu sütunu doldururuq. Sonra kvadratdan kənara çıxanların cəmini hesablayırıq və ikinci "S =" xanasına yazırıq. (4) düsturuna əsasən kök-orta-kvadrat səhvini təyin edirik:

.

Etibarlılıq ehtimalının dəyərini nəzərə alaraq a= 0,95, təcrübələrin sayı üçün P= 4 əlavələrdəki cədvəldən (səh. 149) Tələbə əmsalının qiymətini seçin t n, a= 3,18; (5) düsturundan istifadə edərək, sürətlənmənin ölçülməsində təsadüfi xətanı təxmin edirik

D s a= 3,18×0,0437 » 0,139 ( Xanım 2) .

İşdə paylanmanın orta qiymətini qiymətləndirmək üçün MS EXCEL-də etimad intervalı quraq. məlum dəyər dispersiya.

Əlbəttə seçim etimad səviyyəsi tamamilə qarşıda duran vəzifədən asılıdır. Beləliklə, hava sərnişininin təyyarənin etibarlılığına inam dərəcəsi, təbii ki, alıcının lampanın etibarlılığına olan inamından yüksək olmalıdır.

Tapşırıq tərtibi

Fərz edək ki, ondan əhali alaraq nümunəölçü n. Ehtimal olunur ki standart sapma bu paylama məlumdur. Bunun əsasında zəruridir nümunələri bilinməyənləri qiymətləndirin paylama orta(μ, ) və uyğun olanı qurun ikitərəfli etimad intervalı.

Nöqtənin qiymətləndirilməsi

dan məlum olduğu kimi statistika(gəlin deyək X müq) bir ortanın qərəzsiz qiymətləndirilməsi bu əhali və N(μ;σ 2 /n) paylanmasına malikdir.

Qeyd: Bəs qurmaq lazımdırsa etimad intervalı paylanması halında, hansı deyil normal? Bu vəziyyətdə, kifayət qədər böyük ölçüdə olduğunu söyləyən xilasetmə gəlir nümunələri paylamadan n qeyri normal, statistik məlumatların seçmə bölgüsü Х av olacaq təxminən uyğun gəlir normal paylanma N(μ;σ 2 /n) parametrləri ilə.

Belə ki, nöqtə təxmini orta paylanma dəyərləri bizdə var nümunə orta, yəni. X müq. İndi məşğul olaq etimad intervalı.

Etibar intervalının qurulması

Adətən, paylanmanı və onun parametrlərini bilməklə təsadüfi dəyişənin verilmiş intervaldan qiymət alması ehtimalını hesablaya bilərik. İndi isə bunun əksini edək: təsadüfi dəyişənin verilmiş ehtimalla düşdüyü intervalı tapın. Məsələn, xassələrdən normal paylanma 95% ehtimalı ilə təsadüfi bir dəyişənin üzərində paylandığı məlumdur normal qanun, təxminən +/- 2 intervalına düşəcək ortalama dəyər(haqqında məqaləyə baxın). Bu interval bizim prototipimiz kimi xidmət edəcəkdir etimad intervalı.

İndi görək paylanmanı bilirikmi? , bu intervalı hesablamaq üçün? Suala cavab vermək üçün paylanma formasını və onun parametrlərini göstərməliyik.

Dağıtım forması olduğunu bilirik normal paylanma(söhbətimizin getdiyini unutmayın nümunə paylanması statistika X müq).

μ parametri bizə məlum deyil (sadəcə onu istifadə edərək qiymətləndirmək lazımdır etimad intervalı), lakin bizdə onun təxmini var X cf,əsasında hesablanır nümunə, hansı istifadə edilə bilər.

İkinci parametrdir nümunə orta standart kənarlaşma məlum olacaq, σ/√n-ə bərabərdir.

Çünki μ-ni bilmirik, onda +/- 2 intervalını quracağıq standart sapmalar dan deyil ortalama dəyər, lakin onun məlum təxminindən X müq. Bunlar. hesablayarkən etimad intervalı biz bunu güman etməyəcəyik X müq+/- 2 intervalına düşəcək standart sapmalarμ-dən 95% ehtimalı ilə və biz intervalın +/- 2 olduğunu qəbul edəcəyik standart sapmalar-dan X müq 95% ehtimalı ilə μ əhatə edəcək - ümumi əhalinin orta göstəricisi, hansından nümunə. Bu iki ifadə ekvivalentdir, lakin ikinci ifadə bizə qurmağa imkan verir etimad intervalı.

Bundan əlavə, biz intervalı dəqiqləşdiririk: paylanmış təsadüfi dəyişən normal qanun, 95% ehtimalı ilə +/- 1.960 intervalına düşür standart sapmalar,+/- 2 deyil standart sapmalar. Bu düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər \u003d NORM.ST.OBR ((1 + 0,95) / 2), santimetr. nümunə faylı Sheet Spacing.

İndi biz formalaşmağımıza xidmət edəcək bir ehtimal ifadəsini formalaşdıra bilərik etimad intervalı:
“Ehtimal ki əhali deməkdir-dan yerləşir nümunə orta 1.960" daxilində nümunə ortalamasının standart sapmaları", 95%-ə bərabərdir.

Bəyanatda qeyd olunan ehtimal dəyərinin xüsusi adı var ilə əlaqəli olan sadə ifadə ilə əhəmiyyət səviyyəsi α (alfa). etibar səviyyəsi =1 -α . Bizim vəziyyətimizdə əhəmiyyət səviyyəsi α =1-0,95=0,05 .

İndi bu ehtimal ifadəsinə əsaslanaraq hesablamaq üçün bir ifadə yazırıq etimad intervalı:

burada Zα/2 – standart normal paylanma(təsadüfi dəyişənin belə bir dəyəri z, nə P(z>=Zα/2 )=α/2).

Qeyd: Üst α/2-kvantil genişliyini müəyyən edir etimad intervalı in standart sapmalar nümunə orta. Üst α/2-kvantil standart normal paylanma həmişə 0-dan böyükdür, bu çox rahatdır.

Bizim vəziyyətimizdə α=0,05-də, yuxarı α/2-kvantil 1.960-a bərabərdir. Digər əhəmiyyət səviyyələri üçün α (10%; 1%) yuxarı α/2-kvantil Zα/2 düsturla hesablana bilər \u003d NORM.ST.OBR (1-α / 2) və ya məlumdursa etibar səviyyəsi, =NORM.ST.OBR((1+etibar səviyyəsi)/2).

Adətən tikinti zamanı orta dəyəri qiymətləndirmək üçün etimad intervalları yalnız istifadə edin yuxarı α/2-kəmiyyət və istifadə etməyin aşağı α/2-kəmiyyət. Bu mümkündür, çünki standart normal paylanma x oxuna görə simmetrik ( onun paylanmasının sıxlığı haqqında simmetrikdir orta, yəni. 0). Ona görə də hesablamağa ehtiyac yoxdur aşağı α/2-kvantil(sadəcə α adlanır /2-kvantil), çünki bərabərdir yuxarı α/2-kəmiyyət mənfi işarəsi ilə.

Xatırladaq ki, x-in paylanma formasından asılı olmayaraq, müvafiq təsadüfi kəmiyyət X müq paylanmışdır təxminən yaxşı N(μ;σ 2 /n) (haqqında məqaləyə baxın). Buna görə də, ümumiyyətlə, yuxarıdakı ifadə üçün etimad intervalı yalnız təxminidir. Əgər x üzərində paylanırsa normal qanun N(μ;σ 2 /n), sonra üçün ifadəsi etimad intervalı dəqiqdir.

MS EXCEL-də etibarlılıq intervalının hesablanması

Gəlin problemi həll edək.
Elektron komponentin giriş siqnalına cavab müddəti cihazın mühüm xarakteristikasıdır. Mühəndis 95% etibarlılıq səviyyəsində orta cavab müddəti üçün etimad intervalı qurmaq istəyir. Əvvəlki təcrübədən mühəndis cavab vaxtının standart sapmasının 8 ms olduğunu bilir. Məlumdur ki, mühəndis cavab müddətini qiymətləndirmək üçün 25 ölçmə aparıb, orta qiymət 78 ms olub.

Həll: Mühəndis elektron cihazın cavab müddətini bilmək istəyir, lakin cavab vaxtının sabit olmadığını başa düşür, amma təsadüfi dəyişən, öz paylanmasına malikdir. Beləliklə, onun ümid edə biləcəyi ən yaxşısı bu paylanmanın parametrlərini və formasını müəyyən etməkdir.

Təəssüf ki, problemin vəziyyətindən biz cavab vaxtının paylanma formasını bilmirik (bu, lazım deyil normal). , bu paylama da məlum deyil. Yalnız o tanınır standart sapmaσ=8. Buna görə də ehtimalları hesablaya və qura bilmərik etimad intervalı.

Ancaq paylamanı bilməsək də vaxt ayrı cavab, görə bilirik ki CPT, nümunə paylanması orta cavab müddəti təqribəndir normal(şərtlərin olduğunu güman edəcəyik CPT həyata keçirilir, çünki ölçüsü nümunələri kifayət qədər böyük (n=25)) .

Bundan başqa, orta bu bölgü bərabərdir ortalama dəyər vahid cavab paylamaları, yəni. μ. AMMA standart sapma bu paylanmanın (σ/√n) =8/ROOT(25) düsturu ilə hesablana bilər.

Mühəndisin aldığı da məlumdur nöqtə təxmini parametr μ 78 ms-ə bərabərdir (X cf). Buna görə də, indi ehtimalları hesablaya bilərik, çünki paylama formasını bilirik ( normal) və onun parametrləri (Х ср və σ/√n).

Mühəndis bilmək istəyir gözlənilən dəyər cavab vaxtının paylanmasının μ. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bu μ bərabərdir orta cavab vaxtının seçmə paylanmasının gözlənilməsi. İstifadə etsək normal paylanma N(X cf; σ/√n), onda istədiyiniz μ təxminən 95% ehtimalı ilə +/-2*σ/√n diapazonunda olacaq.

Əhəmiyyət səviyyəsi 1-0,95=0,05-ə bərabərdir.

Nəhayət, sol və sağ sərhədi tapın etimad intervalı.
Sol sərhəd: \u003d 78-NORM.ST.INR (1-0,05 / 2) * 8 / KÖK (25) = 74,864
Sağ sərhəd: \u003d 78 + NORM.ST.OBR (1-0,05 / 2) * 8 / KÖK (25) \u003d 81,136

Sol sərhəd: =NORM.INV(0.05/2, 78, 8/SQRT(25))
Sağ sərhəd: =NORM.INV(1-0,05/2, 78, 8/SQRT(25))

Cavab verin: etimad intervalı saat 95% etibarlılıq səviyyəsi və σ=8msn bərabərdir 78+/-3,136 ms

IN Sigma vərəqindəki nümunə faylı hesablanması və qurulması üçün bir forma yaratdığı məlumdur ikitərəfli etimad intervalı ixtiyari üçün nümunələri verilmiş σ ilə və əhəmiyyət səviyyəsi.

CONFIDENCE.NORM() funksiyası

Əgər dəyərlər nümunələri diapazondadır B20: B79 , Amma əhəmiyyət səviyyəsi 0,05-ə bərabərdir; sonra MS EXCEL düsturu:
=ORTA(B20:B79)-GÜVƏN (0.05,σ, SAYI(B20:B79))
sol sərhədi qaytaracaq etimad intervalı.

Eyni sərhəd düsturla hesablana bilər:
=ORTA(B20:B79)-NORM.ST.INV(1-0,05/2)*σ/SQRT(SAY(B20:B79))

Qeyd: TRUST.NORM() funksiyası MS EXCEL 2010-da ortaya çıxdı. MS EXCEL-in əvvəlki versiyaları TRUST() funksiyasından istifadə edirdi.

Hər hansı bir nümunə ümumi populyasiya haqqında yalnız təxmini bir fikir verir və bütün seçmə statistik xüsusiyyətləri (orta, rejim, variasiya ...) bəzi təxminidir və ya ümumi parametrlərin təxmini demək olar ki, əksər hallarda hesablana bilməz. ümumi əhalinin əlçatmazlığı (Şəkil 20) .

Şəkil 20. Seçmə xətası

Ancaq müəyyən bir ehtimal dərəcəsi ilə statistik xarakteristikanın həqiqi (ümumi) dəyərinin yerləşdiyi intervalı təyin edə bilərsiniz. Bu interval adlanır d güvən intervalı (CI).

Beləliklə, 95% ehtimalı ilə ümumi ortalama içəridədir

dan, (20)

harada t - üçün Tələbə meyarının cədvəl dəyəri α =0,05 və f= n-1

Bu vəziyyətdə tapıla bilər və 99% CI t üçün seçilmişdir α =0,01.

Etibar intervalının praktiki əhəmiyyəti nədir?

Geniş etimad intervalı onu göstərir ki, seçmə orta göstəricisi əhali ortalamasını dəqiq əks etdirmir. Bu, adətən qeyri-kafi nümunə ölçüsü və ya onun heterojenliyi ilə bağlıdır, yəni. böyük dispersiya. Hər ikisi ortada böyük bir səhv verir və müvafiq olaraq daha geniş CI. Və bu, tədqiqatın planlaşdırılması mərhələsinə qayıtmağın səbəbidir.

Üst və aşağı CI limitləri nəticələrin klinik cəhətdən əhəmiyyətli olub-olmadığını qiymətləndirir

Qrup xassələrinin tədqiqi nəticələrinin statistik və klinik əhəmiyyəti məsələsi üzərində daha ətraflı dayanaq. Xatırladaq ki, statistikanın vəzifəsi nümunə məlumatlarına əsaslanaraq ümumi populyasiyalardakı ən azı bəzi fərqləri aşkar etməkdir. Diaqnoz və ya müalicəyə kömək edəcək bu cür (heç bir deyil) fərqləri tapmaq klinisiyanın vəzifəsidir. Həmişə statistik nəticələr klinik nəticələr üçün əsas deyil. Beləliklə, hemoglobinin 3 q/l statistik əhəmiyyətli azalması narahatlığa səbəb deyil. Və əksinə, əgər insan orqanizmində hansısa problem bütün əhali səviyyəsində kütləvi xarakter daşımırsa, bu, bu problemlə məşğul olmamaq üçün bir səbəb deyil.

Bu mövqeyi nəzərdən keçirəcəyik misal. Tədqiqatçılar bir növ yoluxucu xəstəliyi olan oğlanların böyümə baxımından yaşıdlarından geri qaldıqları ilə maraqlandılar. Bu məqsədlə selektiv tədqiqat aparılıb, bu xəstəlikdən əziyyət çəkən 10 oğlan iştirak edib. Nəticələr cədvəl 23-də təqdim olunur. Cədvəl 23. Statistik nəticələr aşağı hədd yuxarı hədd Xüsusiyyətlər (sm) orta Bu hesablamalardan belə nəticə çıxır ki, hansısa yoluxucu xəstəlik keçirmiş 10 yaşlı oğlanların selektiv orta boyu normaya yaxındır (132,5 sm). Bununla belə, etimad intervalının aşağı həddi (126,6 sm) bu uşaqların həqiqi orta boyunun "qısa boy" anlayışına uyğun olmasının 95% ehtimalının olduğunu göstərir, yəni. bu uşaqlar geridə qalırlar. Bu nümunədə etimad intervalı hesablamalarının nəticələri klinik cəhətdən əhəmiyyətlidir.

İnsan öz qabiliyyətlərini ancaq tətbiq etməyə çalışmaqla tanıya bilər. (Seneca)

Etibar intervalları

ümumi baxış

Əhalidən bir nümunə götürərək, bizi maraqlandıran parametrin nöqtəli qiymətləndirməsini alacağıq və qiymətləndirmənin düzgünlüyünü göstərmək üçün standart xətanı hesablayacağıq.

Bununla belə, əksər hallarda standart xəta qəbuledilməzdir. Bu dəqiqlik ölçüsünü populyasiya parametri üçün interval qiymətləndirməsi ilə birləşdirmək daha faydalıdır.

Bu, parametr üçün inam intervalını (CI - Etibar Aralığı, CI - Etibar Aralığı) hesablamaq üçün seçmə statistikasının (parametrin) nəzəri ehtimal paylanmasına dair biliklərdən istifadə etməklə edilə bilər.

Ümumiyyətlə, etimad intervalı hər iki istiqamətdə qiymətləndirmələri standart xətanın (verilmiş parametrin) bir neçə misli qədər genişləndirir; intervalı müəyyən edən iki dəyər (etimad həddi) adətən vergüllə ayrılır və mötərizələrə alınır.

Orta üçün etimad intervalı

Normal paylanmadan istifadə

Nümunə ölçüsü böyükdürsə, seçmə orta göstəricisi normal paylanmaya malikdir, ona görə də seçmə ortasını nəzərdən keçirərkən normal paylanma haqqında bilik tətbiq oluna bilər.

Xüsusən, seçmə vasitələrinin paylanmasının 95%-i əhali ortasının 1,96 standart kənarlaşması (SD) daxilindədir.

Yalnız bir nümunəmiz olduqda, biz bunu ortanın standart xətası (SEM) adlandırırıq və orta üçün 95% etibarlılıq intervalını aşağıdakı kimi hesablayırıq:

Bu təcrübə bir neçə dəfə təkrarlanarsa, o zaman interval 95% zamanın həqiqi populyasiyasını ehtiva edəcəkdir.

Bu, adətən, 95% etimad səviyyəsi ilə həqiqi əhalinin ortalamasının (ümumi orta) yerləşdiyi dəyərlər diapazonu kimi bir etimad intervalıdır.

Etibar intervalını bu şəkildə şərh etmək kifayət qədər sərt olmasa da (əhali ortası sabit dəyərdir və buna görə də onunla əlaqəli bir ehtimal ola bilməz), konseptual olaraq başa düşmək daha asandır.

İstifadəsi t- paylanması

Populyasiyadakı fərqin dəyərini bilirsinizsə, normal paylanmadan istifadə edə bilərsiniz. Həmçinin, seçmə ölçüsü kiçik olduqda, populyasiyanın əsasını təşkil edən məlumatlar normal şəkildə paylanırsa, seçmə orta normal paylanmaya uyğun gəlir.

Əgər əhalinin əsasını təşkil edən məlumatlar normal şəkildə paylanmayıbsa və/və ya ümumi dispersiya (əhali dispersiyası) naməlumdursa, seçmə orta göstəricisi uyğun gəlir. Tələbənin t-paylanması.

Əhali üçün 95% inam intervalını aşağıdakı kimi hesablayın:

Harada - faiz bəndi (faiz) t- 0,05 iki quyruqlu ehtimal verən (n-1) sərbəstlik dərəcəsi ilə tələbə paylanması.

Ümumiyyətlə, o, normal paylanmadan istifadə edərkən daha geniş interval təmin edir, çünki o, əhalinin standart kənarlaşmasını qiymətləndirməklə və/və ya kiçik seçmə ölçüsünə görə əlavə qeyri-müəyyənliyi nəzərə alır.

Nümunə ölçüsü böyük olduqda (100 və ya daha çox), iki paylama arasındakı fərq ( t-tələbə və normal) əhəmiyyətsizdir. Bununla belə, həmişə istifadə edin t- seçmənin ölçüsü böyük olsa belə, etimad intervallarının hesablanması zamanı paylanma.

Adətən 95% CI göstərilir. Digər etimad intervalları hesablana bilər, məsələn, orta üçün 99% CI.

Standart səhv və cədvəl dəyərinin məhsulu əvəzinə t- 0,05 iki quyruqlu ehtimala uyğun gələn paylama onu (standart xəta) 0,01 iki quyruqlu ehtimala uyğun gələn qiymətə vurun. Bu, 95% haldan daha geniş etimad intervalıdır, çünki o, intervalın həqiqətən də populyasiya mənasını ehtiva etdiyinə dair artan inamı əks etdirir.

Proporsiya üçün inam intervalı

Proporsiyaların seçmə paylanması binomial paylanmaya malikdir. Ancaq əgər nümunə ölçüsü n kifayət qədər böyükdürsə, nümunənin paylanması orta ilə təxminən normaldır.

Nümunə alma nisbəti ilə təxmin edin p=r/n(harada r- bizi maraqlandıran xüsusiyyətləri olan nümunədəki şəxslərin sayı) və standart səhv təxmin edilir:

Proporsiya üçün 95% etimad intervalı təxmin edilir:

Nümunə ölçüsü kiçikdirsə (adətən zaman np və ya n(1-p) az 5 ), onda dəqiq inam intervallarını hesablamaq üçün binomial paylanmadan istifadə edilməlidir.

Qeyd edək ki, əgər səh sonra faizlə ifadə edilir (1-p) ilə əvəz edilmişdir (100p).

Etibar intervallarının şərhi

Etibar intervalını şərh edərkən bizi aşağıdakı suallar maraqlandırır:

Etibar intervalı nə qədər genişdir?

Geniş inam intervalı qiymətləndirmənin qeyri-dəqiq olduğunu göstərir; dar incə qiymətləndirməni göstərir.

Etibar intervalının eni standart səhvin ölçüsündən asılıdır, bu da öz növbəsində nümunənin ölçüsündən asılıdır və məlumatların dəyişkənliyindən rəqəmli dəyişəni nəzərə aldıqda, bir neçə nəfərdən ibarət böyük bir məlumat toplusunun tədqiqatlarına nisbətən daha geniş etimad intervalları verir. dəyişənlər.

CI xüsusi maraq doğuran hər hansı dəyərləri ehtiva edirmi?

Siz populyasiya parametri üçün ehtimal olunan dəyərin etimad intervalına düşdüyünü yoxlaya bilərsiniz. Əgər belədirsə, nəticələr bu ehtimal olunan dəyərə uyğundur. Əgər belə deyilsə, parametrin bu dəyərə malik olması ehtimalı azdır (95% etimad intervalı üçün şans demək olar ki, 5%).