Bu günə qədər gətirilib açıq banka Həlli ehtimalın klassik tərifi olan yalnız bir düstura əsaslanan riyaziyyatda problemlərdən İSTİFADƏ EDİN (mathege.ru).

Formulu başa düşməyin ən asan yolu nümunələrdir.
Misal 1 Səbətdə 9 qırmızı və 3 mavi top var. Toplar yalnız rənginə görə fərqlənir. Təsadüfi olaraq (baxmadan) onlardan birini alırıq. Bu şəkildə seçilmiş topun mavi olma ehtimalı nədir?

Şərh. Ehtimal nəzəriyyəsindəki problemlərdə fərqli bir nəticə - nəticə verə biləcək bir şey (bu vəziyyətdə topu çəkmək hərəkətimiz) baş verir. Nəzərə almaq lazımdır ki, nəticəyə müxtəlif yollarla baxmaq olar. “Top çıxardıq” da nəticədir. “Mavi topu çıxardıq” nəticədir. "Biz bu xüsusi topu bütün mümkün toplardan çıxardıq" - nəticənin bu ən az ümumiləşdirilmiş görünüşü elementar nəticə adlanır. Ehtimalın hesablanması üçün düsturda nəzərdə tutulan elementar nəticələrdir.

Qərar.İndi mavi top seçmək ehtimalını hesablayırıq.
Hadisə A: "seçilmiş top mavi oldu"
Bütün mümkün nəticələrin ümumi sayı: 9+3=12 (çəkə biləcəyimiz bütün topların sayı)
A hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayı: 3 (A hadisəsinin baş verdiyi belə nəticələrin sayı - yəni mavi topların sayı)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Cavab: 0,25

Eyni problem üçün qırmızı topun seçilmə ehtimalını hesablayaq.
Mümkün nəticələrin ümumi sayı dəyişməz qalacaq, 12. Əlverişli nəticələrin sayı: 9. İstənilən ehtimal: 9/12=3/4=0,75

Hər hansı bir hadisənin baş vermə ehtimalı həmişə 0 ilə 1 arasında olur.
Bəzən gündəlik nitqdə (amma ehtimal nəzəriyyəsində deyil!) Hadisələrin baş vermə ehtimalı faizlə qiymətləndirilir. Riyazi və danışıq qiymətləndirməsi arasında keçid 100%-ə vurmaq (və ya bölmək) yolu ilə həyata keçirilir.
Belə ki,
Bu halda baş verə bilməyən hadisələr üçün ehtimal sıfıra bərabərdir - ehtimalsız. Məsələn, bizim nümunəmizdə bu, səbətdən yaşıl top çəkmə ehtimalı olardı. (Əlavə nəticələrin sayı 0, P(A)=0/12=0 düsturla hesablandıqda)
Ehtimal 1-də seçimlər olmadan mütləq baş verəcək hadisələr var. Məsələn, "seçilmiş topun ya qırmızı, ya da mavi olacağı" ehtimalı bizim problemimiz üçündür. (Əlavə nəticələrin sayı: 12, P(A)=12/12=1)

Ehtimalın tərifini göstərən klassik nümunəyə baxdıq. Hamısı oxşar Tapşırıqlardan İSTİFADƏ edin ehtimal nəzəriyyəsinə görə bu düsturun tətbiqi ilə həll edilir.
Qırmızı və mavi topların əvəzinə alma və armud, oğlan və qızlar, öyrənilmiş və öyrənilməmiş biletlər, müəyyən mövzuda sual olan və olmayan biletlər (prototiplər , ), qüsurlu və yüksək keyfiyyətli çantalar və ya bağ nasosları (prototiplər) ola bilər. , ) - prinsip eyni qalır.

Müəyyən bir gündə baş verən hadisənin ehtimalını hesablamağınız lazım olan USE ehtimal nəzəriyyəsi probleminin formalaşdırılmasında bir qədər fərqlənirlər. ( , ) Əvvəlki tapşırıqlarda olduğu kimi, elementar nəticənin nə olduğunu müəyyən etməli və sonra eyni düsturu tətbiq etməlisiniz.

Misal 2 Konfrans üç gün davam edir. Birinci və ikinci günlərdə hər biri 15 nəfər, üçüncü gün - 20. Məruzələrin sırası püşkatma yolu ilə müəyyən edilərsə, professor M.-nin məruzəsinin üçüncü günə düşmə ehtimalı nə qədərdir?

Burada elementar nəticə nədir? - Çıxış üçün bütün mümkün seriya nömrələrindən birinə professor məruzəsinin təyin edilməsi. Uduşda 15+15+20=50 nəfər iştirak edir. Beləliklə, professor M.-nin hesabatı 50 rəqəmdən birini ala bilər. Bu o deməkdir ki, yalnız 50 elementar nəticə var.
Əlverişli nəticələr hansılardır? - Professorun üçüncü gün danışacağı məlum olanlar. Yəni son 20 rəqəm.
Formula görə ehtimal P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Cavab: 0.4

Burada püşkatma insanların və sifarişli yerlər arasında təsadüfi yazışmaların qurulmasıdır. Nümunə 2-də uyğunluq müəyyən bir şəxsin hansı yerləri tuta biləcəyi baxımından nəzərdən keçirilmişdir. Eyni vəziyyətə digər tərəfdən yanaşa bilərsiniz: insanların hansının müəyyən bir yerə hansı ehtimalla çata biləcəyi (prototiplər , , , ):

Misal 3 Püşkatmada 5 alman, 8 fransız və 3 eston iştirak edir. Birincinin (/ikinci/yeddinci/sonuncu - fərq etməz) fransız olması ehtimalı nədir?

Elementar nəticələrin sayı püşkatma yolu ilə müəyyən bir yerə çata biləcək bütün mümkün insanların sayıdır. 5+8+3=16 nəfər.
Əlverişli nəticələr - fransızlar. 8 nəfər.
İstənilən ehtimal: 8/16=1/2=0,5
Cavab: 0,5

Prototip bir qədər fərqlidir. Sikkələr () və zarlar () haqqında bir qədər daha yaradıcı olan tapşırıqlar var. Bu problemlərin həlli yollarını prototip səhifələrində tapmaq olar.

Burada sikkə atma və ya zar atma nümunələri verilmişdir.

Misal 4 Sikkə atdığımız zaman quyruqların çıxma ehtimalı nədir?
Nəticələr 2 - başlar və ya quyruqlar. (heç vaxt sikkənin kənarına düşmədiyinə inanılır) Əlverişli nəticə - quyruqlar, 1.
Ehtimal 1/2=0,5
Cavab: 0,5.

Misal 5 Bir sikkəni iki dəfə fırlatsaq nə olacaq? Hər iki dəfə baş vermə ehtimalı nədir?
Əsas odur ki, iki sikkə atarkən hansı elementar nəticələri nəzərə alacağımızı müəyyən edək. İki sikkə atdıqdan sonra aşağıdakı nəticələrdən biri baş verə bilər:
1) PP - hər iki dəfə quyruq çıxdı
2) PO - ilk dəfə quyruqlar, ikinci dəfə başlar
3) OP - birinci dəfə başlar, ikinci dəfə quyruqlar
4) OO - hər iki dəfə başını qaldırır
Başqa variantlar yoxdur. Bu o deməkdir ki, 4 elementar nəticə var.Yalnız birincisi əlverişlidir, 1.
Ehtimal: 1/4=0,25
Cavab: 0,25

Bir sikkənin iki atışının quyruğa düşmə ehtimalı nədir?
Elementar nəticələrin sayı eynidir, 4. Əlverişli nəticələr ikinci və üçüncüdür, 2.
Bir quyruğu əldə etmə ehtimalı: 2/4=0,5

Belə problemlərdə başqa bir düstur faydalı ola bilər.
Əgər bir sikkə atmaqla seçimlər 2 nəticəmiz var, onda iki atış üçün nəticələr 2 2=2 2 =4 olacaq (məsələn 5-də olduğu kimi), üç atış üçün 2 2 2=2 3 =8, dörd atış üçün: 2 2 2 2 =2 4 = 16, … N atış üçün 2·2·...·2=2 N mümkün nəticə var.

Beləliklə, 5 sikkə atışından 5 quyruq əldə etmək ehtimalını tapa bilərsiniz.
Elementar nəticələrin ümumi sayı: 2 5 =32.
Əlverişli nəticələr: 1. (RRRRRR - hamısı 5 dəfə quyruq)
Ehtimal: 1/32=0,03125

Eyni şey zər üçün də keçərlidir. Bir atışla 6 mümkün nəticə var.Deməli, iki atış üçün: 6 6=36, üç atış üçün 6 6 6=216 və s.

Misal 6 Bir zar atırıq. Cüt ədədin alınma ehtimalı nədir?

Ümumi nəticələr: üzlərin sayına görə 6.
Əlverişli: 3 nəticə. (2, 4, 6)
Ehtimal: 3/6=0,5

Misal 7İki zar atın. Cəmi 10 yuvarlanma ehtimalı nədir? (yüzdə birə qədər)

Bir ölüm üçün 6 mümkün nəticə var. Deməli, iki üçün yuxarıdakı qaydaya görə 6·6=36.
Cəmi 10-un düşməsi üçün hansı nəticələr əlverişli olacaq?
10-u 1-dən 6-ya kimi iki ədədin cəminə parçalamaq lazımdır. Bunu iki yolla etmək olar: 10=6+4 və 10=5+5. Beləliklə, kublar üçün seçimlər mümkündür:
(birincidə 6, ikincidə 4)
(birincidə 4, ikincidə 6)
(birincidə 5, ikincidə 5)
Ümumilikdə 3 variant. İstənilən ehtimal: 3/36=1/12=0,08
Cavab: 0.08

B6 problemlərinin digər növləri aşağıdakı "Necə həll etmək olar" məqalələrindən birində müzakirə olunacaq.

Məşq edin

Demo seçimi

1. və müstəqil hadisələrdir. Onda aşağıdakı ifadə doğrudur: a) onlar bir-birini istisna edən hadisələrdir

b)

G)

e)

2. , , - hadisə ehtimalları , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Hadisələrin ehtimalları və https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > var:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) düzgün cavab yoxdur

4. Həqiqət cədvəllərindən istifadə edərək bərabərliyi sübut edin və ya onun yalan olduğunu göstərin.

Bölmə 2. Hadisələrin birləşmə və kəsişmə ehtimalları, şərti ehtimal, ümumi ehtimal və Bayes düsturları.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Demo seçimi

1. Eyni anda iki zar atın. Yuvarlanan xalların cəminin 6-dan çox olmama ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in); G) ;

d) düzgün cavab yoxdur

2. "CRAFT" sözünün hər hərfi ayrı bir kartda yazılır, sonra kartlar qarışdırılır. Təsadüfi olaraq üç kartı çıxarırıq. "AĞAC" sözünün alınma ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in); G) ;

d) düzgün cavab yoxdur

3. İkinci kurs tələbələri arasında 50%-i heç vaxt dərs buraxmayanlar, 40%-i hər semestrdə 5 gündən çox olmayan, 10%-i isə 6 və daha çox gün dərs buraxıb. Dərsləri buraxmayanlar arasında ən yüksək balı 40%, 5 gündən çox olmayanlar arasında 30%, qalanlar arasında isə 10% toplayıb. Tələbə imtahanda ən yüksək bal toplayıb. Onun dərsləri 6 gündən çox buraxması ehtimalını tapın.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) düzgün cavab yoxdur

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursu üzrə test.

Bölmə 3. Diskret təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Demo seçimi

1 . Diskret təsadüfi dəyişənlər X və Y öz qanunları ilə müəyyən edilir

paylanması

Təsadüfi dəyişən Z = X+Y. Ehtimal tapın

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) düzgün cavab yoxdur

2. X, Y, Z müstəqil diskret təsadüfi dəyişənlərdir. X dəyəri n=20 və p=0,1 parametrləri ilə binom qanununa uyğun olaraq paylanır. Y qiyməti həndəsi qanuna uyğun olaraq p=0,4 parametri ilə paylanır. Z-nin qiyməti =2 parametri ilə Puasson qanununa əsasən paylanır. U= 3X+4Y-2Z təsadüfi dəyişənin dispersiyasını tapın

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84.2; d) düzgün cavab yoxdur

3. İki ölçülü təsadüfi vektor (X, Y) paylanma qanunu ilə verilir

hadisə, hadisə . A+B hadisəsinin baş vermə ehtimalı nədir?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) düzgün cavab yoxdur

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursu üzrə test.

Bölmə 4. Davamlı təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Seçim demo

1. Müstəqil davamlı təsadüfi dəyişənlər X və Y seqmentlər üzrə bərabər paylanmışdır: X https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Təsadüfi dəyişən Z = 3X +3Y +2. D(Z) tapın

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) düzgün cavab yoxdur

2 ..gif" eni="97" hündürlük="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) düzgün cavab yoxdur

3. Davamlı təsadüfi dəyişən X onun ehtimal sıxlığı ilə verilir https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) düzgün cavab yoxdur

4. Təsadüfi dəyişən X normal olaraq 8 və 3 parametrləri ilə paylanır. Tapın

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) düzgün cavab yoxdur

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursu üzrə test.

Bölmə 5. Riyazi statistikaya giriş.

Məşq edin: Düzgün cavabı seçin və cədvəldə müvafiq hərfi qeyd edin.

Demo seçimi

1. Aşağıdakı riyazi gözlənti təxminləri təklif olunur https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

C) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

E) 0 "style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Əvvəlki problemdə hər bir ölçmənin dispersiyası . Onda birinci məsələdə alınan qərəzsiz qiymətləndirmələrdən ən səmərəlisi təxmindir

3. Puasson qanununa tabe olan X təsadüfi kəmiyyətinin müstəqil müşahidələrinin nəticələrinə əsasən 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse" momentləri üsulu ilə naməlum parametrin qiymətləndirməsini qurun: çökmək; sərhəd: heç biri">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) düzgün cavab yoxdur

4. FWHM 90% etimad intervalı, nümunə ölçüsü n=120, nümunə orta https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif" width="19" hündürlüyü üçün normal paylanmış təsadüfi dəyişən X-in naməlum riyazi gözləntisini qiymətləndirmək üçün qurulmuşdur ="16">=5, bəli

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) düzgün cavab yoxdur

Validation Matrix - test nümayişi

Bölmə 1
		AMMA-	B+	AT-	G-	D+
Bölmə 2
Bölmə 3
Bölmə 4
Bölmə 5

Seçim 1.

Bəzi təcrübə ilə əlaqəli təsadüfi hadisə bu təcrübənin həyata keçirilməsi zamanı baş verən hər hansı bir hadisə başa düşülür

a) baş verə bilməz

b) ya olur, ya da olmur;

c) mütləq baş verəcək.

Əgər hadisə AMMA hadisə baş verən zaman və yalnız baş verir AT, sonra çağırılırlar

a) ekvivalent;

b) birgə;

c) eyni vaxtda;

d) eyni.

Əgər tam sistem 2 uyğunsuz hadisədən ibarətdirsə, o zaman belə hadisələr deyilir

a) əks;

b) uyğun gəlməyən;

c) qeyri-mümkün;

d) ekvivalent.

AMMA 1 - cüt sayda nöqtələrin görünüşü. Hadisə AMMA 2 - 2 xalın görünüşü. Hadisə AMMA 1  AMMA 2 düşdü ki

a) 2; b) 4; 6-da; d) 5.

Müəyyən bir hadisənin baş vermə ehtimalı bərabərdir

a) 0; b) 1; 2-də; d) 3.

İki asılı hadisənin hasilinin ehtimalı AMMA və AT düsturla hesablanır

a) P(A B) = P(A) P(B); b) Р(А В) = Р(А)+Р(В) – Р(А) Р(В);

c) P(A B) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

25-dən imtahan biletləri, 1-dən 25-ə qədər nömrələnmiş, tələbə təsadüfi olaraq 1 çəkir.23 biletin cavabını bilən tələbənin imtahandan keçmə ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

Bir qutuda 10 top var: 3 ağ, 4 qara, 3 mavi. 1 top təsadüfi çəkildi. Onun ya ağ, ya da qara olması ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

2 qutu var. Birincisi 5 standart və 1 qeyri-standart hissədən ibarətdir. İkincisi 8 standart və 2 qeyri-standart hissəyə malikdir. Hər qutudan təsadüfi olaraq bir element çəkilir. Çıxarılan hissələrin standart olma ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

" sözündən riyaziyyat Bir hərf təsadüfi seçilir. Bu məktubun olma ehtimalı nədir a»?

a) b) ; in) ; G) .

Seçim 4.

Verilmiş təcrübədə bir hadisə baş verə bilməzsə, o zaman çağırılır

a) qeyri-mümkün;

b) uyğun gəlməyən;

c) isteğe bağlı;

d) etibarsız.

Zər atma təcrübəsi. Hadisə AMMA 3 xaldan çox olmayan xal düşür.Hadisə AT bərabər sayda xal əldə edin. Hadisə AMMA AT sayı ilə kənar olmasından ibarətdir

a) 1; b) 2; 3-də; d) 4.

Cüt şəkildə uyğun gəlməyən və bərabər ehtimal olunan hadisələrin tam sistemini təşkil edən hadisələrə deyilir

a) ibtidai;

b) uyğun gəlməyən;

c) qeyri-mümkün;

d) etibarlı.

a) 0; b) 1; 2-də; d) 3.

Mağaza 30 soyuducu aldı. Onlardan 5-də zavod nasazlığı var. Bir soyuducu təsadüfi seçilir. Onun qüsursuz olması ehtimalı nədir?

a) ; b); in); G) .

İki müstəqil hadisənin hasilinin ehtimalı AMMA və AT düsturla hesablanır

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) Р(В);

c) P(A B) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(B).

Sinifdə 20 nəfər var. Bunlardan 5-i əlaçı, 9-u əlaçı, 3-ü üçlü, 3-ü ikilidir. Təsadüfi seçilmiş şagirdin yaxşı və ya əla tələbə olması ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

9. Birinci qutuda 2 ağ və 3 qara top var. İkinci qutuda 4 ağ və 5 qara top var. Hər qutudan təsadüfi olaraq bir top çəkilir. Hər iki topun ağ olması ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

10. Müəyyən hadisənin baş vermə ehtimalı bərabərdir

a) 0; b) 1; 2-də; d) 3.

Seçim 3.

Əgər verilmiş təcrübədə iki hadisə eyni vaxtda baş vermirsə, belə hadisələr deyilir

a) uyğun olmayan;

b) qeyri-mümkün;

c) ekvivalent;

d) birgə.

Təcrübə nəticəsində ən azı birinin baş verməli olduğu bir araya sığmayan hadisələr toplusu deyilir

a) hadisələrin natamam sistemi; b) hadisələrin tam sistemi;

c) hadisələrin inteqral sistemi; d) hadisələrin ayrılmaz sistemi deyil.

Hadisələrin məhsulu AMMA 1 və AMMA 2

a) hadisə baş verir AMMA 1 , hadisə AMMA 2 baş vermir;

b) hadisə baş verir AMMA 2 , hadisə AMMA 1 baş vermir;

c) hadisələr AMMA 1 və AMMA 2 eyni zamanda baş verir.

100 hissədən ibarət partiyada 3-ü nasazdır. Təsadüfi seçilmiş əşyanın qüsurlu olma ehtimalı nədir?

a)
; b) ; in)
;
.

Tam sistemi təşkil edən hadisələrin ehtimallarının cəmi bərabərdir

a) 0; b) 1; 2-də; d) 3.

Mümkün olmayan bir hadisənin baş vermə ehtimalı

a) 0; b) 1; 2-də; d) 3.

AMMA və AT düsturla hesablanır

a) P (A + B) \u003d P (A) + P (B); b) P (A + B) \u003d P (A) + P (B) - P (A B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(A B); d) P (A + B) \u003d P (A B) - P (A) + P (B).

Rəfdə təsadüfi olaraq 10 dərslik yerləşdirilib. Bunlardan 1-i riyaziyyat, 2-si kimya, 3-ü biologiya, 4-ü coğrafiya. Tələbə təsadüfi olaraq 1 dərslik götürdü. Onun ya riyaziyyatdan, ya da kimyadan olması ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

a) uyğun olmayan;

b) müstəqil;

c) qeyri-mümkün;

d) asılı.

İki qutuda eyni ölçülü və formalı karandaşlar var. Birinci qutuda: 5 qırmızı, 2 göy və 1 qara karandaş. İkinci qutuda: 3 qırmızı, 1 mavi və 2 sarı. Hər qutudan təsadüfi olaraq bir qələm çəkilir. Hər iki qələmin mavi olması ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in) ; G) .

Seçim 2.

Əgər müəyyən bir təcrübədə bir hadisə mütləq baş verirsə, o zaman çağırılır

oynaq;

b) real;

c) etibarlı;

d) qeyri-mümkün.

Əgər hadisələrdən birinin baş verməsi digərinin eyni məhkəmə prosesində baş verməsini istisna etmirsə, belə hadisələr adlanır.

oynaq;

b) uyğun gəlməyən;

c) asılı;

d) müstəqil.

Əgər B hadisəsinin baş verməsi A hadisəsinin baş vermə ehtimalına heç bir təsir göstərmirsə və əksinə, A hadisəsinin baş verməsi B hadisəsinin baş vermə ehtimalına heç bir təsir göstərmirsə, A və B hadisələri adlanır.

a) uyğun olmayan;

b) müstəqil;

c) qeyri-mümkün;

d) asılı.

Hadisələrin cəmi AMMA 1 və AMMA 2 zaman baş verən hadisədir

a) hadisələrdən ən azı biri baş verir AMMA 1 və ya AMMA 2 ;

b) hadisələr AMMA 1 və AMMA 2 baş verməmək;

c) hadisələr AMMA 1 və AMMA 2 eyni zamanda baş verir.

Hər hansı bir hadisənin baş vermə ehtimalı çox olmayan mənfi bir ədəddir

a) 1; b) 2; 3-də; d) 4.

" sözündən avtomatlaşdırma Bir hərf təsadüfi seçilir. Məktubun olma ehtimalı nə qədərdir a»?

a) ; b) ; in) ; G) .

Uyğun olmayan iki hadisənin cəminin ehtimalı AMMA və AT düsturla hesablanır

a) P (A + B) \u003d P (A) + P (B); b) P (A + B) \u003d P (A B) - P (A) + P (B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(A B); d) P (A + B) \u003d P (A) + P (B) - P (A B).

Birinci qutuda 2 ağ və 5 qara top var. İkinci qutuda 2 ağ və 3 qara top var. Hər qutudan təsadüfi olaraq bir top çəkilir. Hər iki topun qara olma ehtimalı nədir?

a) ; b) ; in); G) .

1. TASSAFİ HADİSƏLƏRİN QANUNUYUZLUQLARINI TƏYYƏNƏN RİYAZİYYAT ELMI:

a) tibbi statistika

b) ehtimal nəzəriyyəsi

c) tibbi demoqrafik

d) ali riyaziyyat

Düzgün cavab: b

2. HƏR HƏR HADİSƏNİN HƏYATA GEÇİRİLMƏSİ MÜMKÜNLƏRİ:

a) təcrübə

b) işlərin sxemi

c) müntəzəmlik

d) ehtimal

Düzgün cavab g-dir

3. TƏCRÜBƏDİR:

a) empirik biliklərin toplanması prosesi

b) məlumat toplamaq üçün hərəkətin ölçülməsi və ya müşahidə edilməsi prosesi

c) müşahidə vahidlərinin bütün əhalisini əhatə edən tədqiqat

d) reallıq proseslərinin riyazi modelləşdirilməsi

Düzgün cavab b

4. EHTİMAL NƏZƏRİYYƏSİNDƏ NƏTİCƏ ANLAŞIR:

a) təcrübənin qeyri-müəyyən nəticəsi

b) təcrübənin müəyyən nəticəsi

c) ehtimal prosesinin dinamikası

d) müşahidə vahidlərinin sayının ümumi əhaliyə nisbəti

Düzgün cavab b

5. Ehtimal NƏZƏRİYYƏSİNDƏ NÜMUNƏ MƏZASI:

a) hadisənin quruluşu

b) təcrübənin bütün mümkün nəticələri

c) iki müstəqil çoxluq arasındakı nisbət

d) iki asılı populyasiya arasındakı nisbət

Düzgün cavab b

6. MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏR KOMPLEKSİNİN HƏYATA GEÇİRİLMƏSİ ƏSASINDA BAŞ VERƏ BİLƏ BİLƏN VƏ YA BAŞ VERMƏYƏN FAKT:

a) baş vermə tezliyi

b) ehtimal

c) fenomen

d) hadisə

Düzgün cavab g-dir

7. EYNİ TEZLİK İLƏ BAŞ VERƏN VƏ HEÇ BİRİ BAŞQALARINDAN OBYEKTİV MÜMKÜN OLMAYAN HADİSƏLƏR:

a) təsadüfi

b) bərabər ehtimal

c) ekvivalent

d) seçici

Düzgün cavab b

8. MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏRİN HƏYARƏT EDİLMƏSİNDƏ BAŞ VERMƏSİ LAZIM OLAN HADİSƏ NƏZARƏ EDİLİR:

a) zəruri

b) gözlənilən

c) etibarlı

d) prioritet

Düzgün cavab

8. Etibarlı HADİSƏNİN ƏQSİ HADİSƏDİR:

a) lazımsız

b) gözlənilməz

c) qeyri-mümkün

d) prioritet olmayan

Düzgün cavab

10. TASADİF HADİSƏ EHTİMALI:

a) sıfırdan böyük və birdən kiçik

b) birdən çox

c) sıfırdan azdır

d) tam ədədlərlə təmsil olunur

Düzgün cavab a

11. HADİSƏLƏR MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏR HƏYATA GEÇİRİLDİKDƏ, ONLARDAN EN AZ BİRİ OLSUN, TAM HADİSƏLƏR QRUPU TƏRBİD EDİR:

a) həmişə görünəcək

b) təcrübələrin 90%-də görünəcək

c) təcrübələrin 95%-də görünəcək

d) təcrübələrin 99%-də görünəcək

Düzgün cavab a

12. MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏRİN HƏYARƏT EDİLMƏSİNDƏ HADİSƏLƏRİN TAM QRUPUNDAN HƏR HADİSƏNİN ÇIXMASI EHTİMALI BƏRABİRDİR:

Düzgün cavab g-dir

13. MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏRİN HƏYATA GEÇİRİLMƏSİ ƏSASINDA BİR VADADA İKİ HADİSƏ BÜTÜN BİLƏ BİLMƏSƏ, ONLARA AD EDİLİR:

a) etibarlı

b) uyğunsuz

c) təsadüfi

d) ehtimal

Düzgün cavab b

14. ƏGƏR QİYMƏTLƏNDİRİLƏN HADİSƏLƏRDƏN HEÇ BİRİ MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏRİN HƏYATA GEÇİRİLMƏSİNDƏ BAŞQALARINA DAHA OBYEKTİV MÜMKÜN OLMAZSA, ONLAR:

a) bərabərdir

b) birgə

c) eyni ehtimal

d) uyğunsuz

Düzgün cavab

15. MÜƏYYƏN ŞƏRTLƏRİN HƏYATA GEÇİRİLMƏSİ ALTINDA FƏRQLİ QİYMƏTLƏR GÖTÜRƏ BİLƏN DƏYƏR DƏYİLİR:

a) təsadüfi

b) eyni dərəcədə mümkündür

c) seçici

d) cəmi

Düzgün cavab a

16. ƏGƏR BƏZ HADİSƏNİN MÜMKÜN NƏTİCƏLƏRİNİN SAYINI VƏ NÜMUNƏ MƏZƏNİNDƏN NƏTİCƏLƏRİN ÜMUMİ SAYINI BİLSƏK, O zaman hesablaya bilərik:

a) şərti ehtimal

b) klassik ehtimal

c) empirik ehtimal

d) subyektiv ehtimal

Düzgün cavab b

17. BAŞ VERƏNLƏR HAQQINDA KETAYLI MƏLUMAT OLMAYDIQDA VƏ BİZDƏ MARAQ HADİSƏSİNİN MÜMKÜN NƏTİCƏLƏRİNİN SAYINI MÜƏYYƏN EDƏ BİLMƏYƏKDƏ, BİZ HESABLA EDƏ BİLƏRİK:

a) şərti ehtimal

b) klassik ehtimal

c) empirik ehtimal

d) subyektiv ehtimal

Düzgün cavab

18. ŞƏXSİ MÜŞAHİDƏLƏRİNİZƏ ƏSASINDA SİZ EDİRSİNİZ:

a) obyektiv ehtimal

b) klassik ehtimal

c) empirik ehtimal

d) subyektiv ehtimal

Düzgün cavab g-dir

19. İKİ HADİSƏNİN CƏMİ AMMA Və AT TƏDBİR ADLANDIRILIR:

a) onların birgə baş verməsi istisna olmaqla, A və ya B hadisəsinin ardıcıl baş verməsindən ibarət olan

b) ya A hadisəsinin, ya da B hadisəsinin görünüşündən ibarət olan

c) ya A hadisəsinin, ya B hadisəsinin, ya da A və B hadisələrinin birlikdə görünüşündən ibarət olan

d) A və B hadisəsinin birlikdə görünüşündən ibarət

Düzgün cavab

20. İKİ HADİSƏNİN İSTEHSALI AMMA Və ATİSTİFADƏ OLAN TƏDBİRDİR:

a) A və B hadisələrinin birgə baş verməsi

b) A və B hadisələrinin ardıcıl görünməsi

c) ya A hadisəsinin, ya B hadisəsinin, ya da A və B hadisələrinin birlikdə görünüşü

d) ya A hadisəsinin, ya da B hadisəsinin baş verməsi

Düzgün cavab a

21. HADİSƏ OLSUN AMMA HADİSƏ EHTİMALINA TƏSİR VERMİR AT, VƏ SÖHBƏT EDİLƏK, ONLARA NƏZARƏ EDİLƏ BİLƏR:

a) müstəqil

b) qruplaşdırılmamış

c) uzaqdan

d) heterojen

Düzgün cavab a

22. HADİSƏ OLSUN AMMA HADİSƏNİN GÖRÜŞ MÜMKÜNLƏRİNƏ TƏSİR EDİR AT, VƏ SÖHBƏT EDİN, ONLARA QARŞI OLA BİLƏR:

a) homojen

b) qruplaşdırılıb

c) birdəfəlik

d) asılı

Düzgün cavab g-dir

23. EHMALLARIN ƏLAVƏ TEOREMİ:

a) iki birgə hadisənin cəminin ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının cəminə bərabərdir

b) iki birgə hadisənin ardıcıl baş verməsi ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının cəminə bərabərdir

c) iki uyğun olmayan hadisənin cəminin ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının cəminə bərabərdir

d) iki uyğun olmayan hadisənin baş verməməsi ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının cəminə bərabərdir

Düzgün cavab

24. BÖYÜK SADƏLƏR QANUNUNA GÖRƏ TƏCRÜBƏ BÖYÜK DƏFƏ KEÇİRİLDİYİNDƏ:

a) empirik ehtimal klassikaya meyillidir

b) empirik ehtimal klassikdən uzaqlaşır

c) subyektiv ehtimal klassik ehtimalı üstələyir

d) empirik ehtimal klassikə nisbətən dəyişmir

Düzgün cavab a

25. İKİ HADİSƏNİN MƏHSUL ETMƏKİLİ AMMA Və AT ONLARDAN BİRİNİN EHMALININ MƏHSULUNA BƏRABİRDİR ( AMMA) DİGƏRİNİN ŞƏRTLİ EHTİMALLARI ÜZRƏ ( AT), BİRİNCİ MÜRACİƏT OLDUĞU ŞƏRTƏ İLƏ HESAPLANAN:

a) ehtimalların çoxaldılması teoremi

b) ehtimal toplama teoremi

c) Bayes teoremi

d) Bernulli teoremi

Düzgün cavab a

26. Ehtimalların çarpılması TEOREMİNİN NƏTİCƏLƏRİNDƏN BİRİ:

b) A hadisəsi B hadisəsinə təsir edirsə, B hadisəsi A hadisəsinə təsir edir

d) Ane hadisəsi B hadisəsinə təsir edirsə, B hadisəsi A hadisəsinə təsir etmir

Düzgün cavab

27. Ehtimalların çarpılması TEOREMİNİN NƏTİCƏLƏRİNDƏN BİRİ:

a) A hadisəsi B hadisəsindən asılıdırsa, B hadisəsi A hadisəsindən asılıdır

b) müstəqil hadisələrin yaranma ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının hasilinə bərabərdir

c) A hadisəsi B hadisəsindən asılı deyilsə, B hadisəsi A hadisəsindən asılı deyil

d) asılı hadisələrin hasilinin ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının hasilinə bərabərdir

Düzgün cavab b

28. ƏLAVƏ MƏLUMAT QƏBUL EDİLMƏDƏN FƏRZİYYƏLƏRİN İLKİN EHMİNLƏRİ AD EDİLİR.

a) a priori

b) a posteriori

c) ilkin

d) ilkin

Düzgün cavab a

29. ƏLAVƏ MƏLUMATLARA GÖNDƏRLƏNDƏN SONRA DEYİL EDİLƏN ETİBALLAR ÇƏNGİLİR

a) a priori

b) a posteriori

c) ilkin

d) yekun

Düzgün cavab b

30. DİAQNOZDA EHMAL NƏZƏRİYYƏSİNİN HANSI NƏZƏRƏYƏSİNİ TƏTBİQ ETMƏK OLAR

a) Bernoulli

b) Bayesian

c) Çebışev

d) Puasson

Düzgün cavab b

AMMA) !

B)

b)

G) P(A)=

İstifadə edərkən sıra vacib deyil

A) yerləşdirmələr

B) dəyişdirmələr

B) birləşmələr

D) dəyişdirmələr və yerləşdirmələr

A) 12 131415=32760

B) 13 1415=2730

SAAT 12 1314=2184

D) 14 15=210

birləşməsi n tərəfindən elementlər m-Bu

A) ehtiva edən alt çoxluqların sayım elementləri

B) yerlərin sayı verilmiş çoxluğun elementi ilə dəyişir

C) seçim yollarının sayım elementləri nc sifariş

D) seçim yollarının sayım elementləri nsifarişdən asılı olmayaraq

İ.A.Krılovun eyniadlı nağılından kvarteti yerləşdirməyin neçə yolu var?

A) 24

B) 4

AT 8

D) 6

30 nəfərlik qrupdan bir muhtar və bir fizorg neçə yolla seçilə bilər?

A) 30

B) 870

B) 435

D) 30!

AMMA)

B)

AT)

G)

AMMA)

B) ( m-2)(m-1)m

B) (m-1)m

G) ( m-2)(m-1)

30 nəfərlik bir qrup kolleci idarə etmək üçün 5 nəfəri neçə yolla göndərə bilər?

A) 17100720

B) 142506

B) 120

D) 30!

Səkkiz şagird əl sıxdı. Neçə əl sıxma var idi?

A) 40320

B) 28

C) 16

D) 64

Verilmiş 9 kitabdan 3-nü neçə yolla seçə bilərsiniz?

AMMA)

B)

C) R 9

D) 3P 9

Bir vazada 5 qırmızı və 3 ağ qızılgül var. 4 gül neçə yolla götürülə bilər?

AMMA)

B)

AT)

G)

Bir vazada 8 qırmızı və 3 ağ qızılgül var. 2 qırmızı və 1 ağ qızılgülü neçə yolla götürmək olar?

AMMA)

B)

AT)

G)

A) 110

B) 108

SAAT 12

D) 9

Poçt qutusunda 38 filial var. 35 eyni kartı bir qutuya neçə yolla yerləşdirmək olar ki, hər qutuda ən çox bir kart olsun?

AMMA)

B) 35!

AT)

D) 38!

"Fil" sözündən neçə müxtəlif permutasiya yarana bilər?

A) 6

B) 4

C) 24

D) 8

10 elementdən ibarət qutudan iki elementi neçə yolla seçmək olar?

A) 10!

B) 90

C) 45

D) 100

1,2,3,4 ədədlərindən neçə müxtəlif ikirəqəmli ədəd yaratmaq olar?

A) 16

B) 24

SAAT 12

D) 6

5 işçiyə 3 kupça ayrılıb. Bütün çeklər fərqli olarsa, onlar neçə yolla paylana bilər?

A) 10

B) 60

B) 125

D) 243

A) (6;+ )

B) (- ;6)

B) (0; + )

D) (0;6)

AMMA)

B)

AT)

G)

A) 4

B) 3

2-də

D) 5

Düsturu "kombinasiyaların sayı" ifadəsini yazınn3-ün elementləri birləşmələrin sayından 5 dəfə azdırn+2 element 4 »

AMMA)

B)

AT)

G)

28 tələbəni auditoriyada neçə yolla oturtmaq olar?

A) 2880

B) 5600

C) 28!

D) 7200

25 işçi neçə yolla hər biri 5 nəfərdən ibarət komanda yarada bilər?

A) 25!

B)

AT)

D) 125

Qrupda 26 tələbə var. 2 nəfəri neçə yolla vəzifəyə təyin etmək olar ki, onlardan biri rəhbər olsun?

AMMA)

B)

C) 24!

D) 52

A) 6

B) 5

AT)

D) 15

1,2,3,4,5 rəqəmlərindən təkrarsız neçə beşrəqəmli ədəd yaratmaq olar?

A) 24

B) 6

B) 120

D) 115

1,2,3,4,5 rəqəmlərindən neçə beşrəqəmli ədəd yaratmaq olar ki, 3 və 4 yan-yana olsun?

A) 120

B) 6

B) 117

D) 48

Elmi Cəmiyyət 25 üzvdən ibarətdir. Cəmiyyətin prezidentini, vitse-prezidentini, elmi katibini və xəzinədarını seçmək lazımdır. Cəmiyyətin hər bir üzvü yalnız bir vəzifə tutmalıdırsa, bu seçim neçə yolla edilə bilər?

A) 303600

B) 25!

B) 506

D) 6375600

AMMA) ( n-4)(n-5)

B) ( n-2)(n-1)n

AT)

G)

A) -2

B) -3

2-də

D) 5

8 çəngəl şahmat taxtasına neçə yolla yerləşdirilə bilər ki, onlar bir-birinə hücum edə bilməsinlər?

A) 70

B) 1680

C) 64

D) 40320

AMMA)

B) (2 m-1)

AT) 2m

D) (2 m-2)!

AMMA) ( n-5)!

B)

AT)

G) n(n-1)(n-2)

A) 6

B) 4

AT 5

D) 3

A) -1

B) 6

B) 27

D)-22

A) 1

B) 0

3-də

D) 4

A) 9

B) 0,5

C) 1.5

D) 0,3

Qarışıq formula ilə hesablanır

AMMA) !

B)

B) P(A)=

G)

Yerləşdirmə düsturundan istifadə etməklə hesablanır

AMMA) P(A)=

B)

b)

G) !

Permutasiyalar n elementləridir

A) dəstdən elementlərin seçimi "n»

B) çoxluqdakı elementlərin sayı "n»

C) çoxluğun alt çoxluğun elementləri

D) setdə müəyyən edilmiş qaydada "n»

Əgər problemdə yerləşdirmə tətbiq edilir

A) sıra nəzərə alınmaqla çoxluqdan elementlərin seçimi var

B) sıradan asılı olmayaraq çoxluqdan elementlərin seçimi var

C) çoxluqda permutasiya aparmaq lazımdır

D) bütün seçilmiş elementlər eyni olarsa

Bir qabda 6 ağ və 5 qara top var. Ondan 2 ağ və 3 qara top neçə yolla çəkilə bilər?

AMMA)

B)

AT)

G)

100 lotereya biletindən 45-i uduşdur. Alınan üç biletdən biri neçə yolla qalib gələ bilər?

A) 45

B)

AT)

G)

1 nömrəli testin cavabları

2 nömrəli testin cavabları

Test # 2

“Ehtimal nəzəriyyəsinin əsasları”

Buna təsadüfi hadisə deyilir.

A) gözlənilən nəticənin baş verə biləcəyi və ya olmaya bildiyi təcrübənin belə nəticəsi

B) təcrübənin əvvəlcədən məlum olan belə nəticəsi

C) təcrübənin əvvəlcədən müəyyən edilə bilməyən nəticəsi

D) təcrübənin şərtləri saxlanılmaqla daim təkrarlanan təcrübənin belə nəticəsi

bağlayıcı "və" deməkdir

A) hadisələrin ehtimallarının əlavə edilməsi

B) hadisələrin ehtimallarının çoxaldılması

D) hadisələrin ehtimallarının bölünməsi

bağlayıcı "yaxud" deməkdir

A) hadisələrin ehtimallarının bölünməsi

B) hadisələrin ehtimallarının əlavə edilməsi

C) hadisələrin ehtimallarının fərqi

D) hadisələrin ehtimallarının çoxalması

Birinin baş verməsinin digərinin baş verməsini istisna etdiyi hadisələrə deyilir

A) uyğun gəlmir

B) müstəqil

B) asılı

D) birgə

Hadisələrin tam qrupu tərəfindən formalaşır

A) tək sınaqlar nəticəsində bu hadisələrdən biri mütləq baş verirsə, müstəqil hadisələr toplusu

B) müstəqil hadisələr toplusu, əgər tək sınaqlar nəticəsində bütün bu hadisələr mütləq baş verəcəksə

C) uyğun olmayan hadisələr toplusu, əgər tək sınaqlar nəticəsində bu hadisələrdən biri mütləq baş verirsə

D) bir araya sığmayan hadisələr toplusu, əgər tək sınaqlar nəticəsində bütün bu hadisələr mütləq baş verəcəksə

Əksinə deyilir

A) tam qrup təşkil edən iki müstəqil, hadisələr

B) iki müstəqil hadisə

B) iki uyğunsuz hadisə

D) tam qrup təşkil edən iki uyğunsuz, hadisələr

İki hadisə müstəqil adlanır

A) sınaq nəticəsində mütləq baş verəcək

B) sınaq nəticəsində heç vaxt birlikdə baş vermir

C) onlardan birinin nəticəsi digər hadisənin nəticəsindən asılı olmayan

D) onlardan birinin nəticəsi digər hadisənin nəticəsindən tamamilə asılı olduğu

Test nəticəsində mütləq baş verəcək hadisə

A) qeyri-mümkün

B) dəqiq

B) etibarlı

D) təsadüfi

Test nəticəsində heç vaxt baş verməyəcək bir hadisə

A) qeyri-mümkün

B) dəqiq

B) etibarlı

D) təsadüfi

Ən yüksək dəyər ehtimallar var

A) 100%

B) 1

B) sonsuzluq

D) 0

Əks hadisələrin ehtimallarının cəmi bərabərdir

A) 0

B) 100%

1-də

D) 1

"Ən azı bir" ifadəsi deməkdir

A) yalnız bir element

B) tək element deyil

D) bir, iki və ya daha çox element

Ehtimalın klassik tərifi

A) hadisənin baş vermə ehtimalı hadisənin baş verməsinin tərəfdarı olan nəticələrin sayının hadisələrin tam qrupunu təşkil edən bütün uyğun gəlməyən, unikal və eyni dərəcədə mümkün nəticələrin sayına nisbətidir.

B) Ehtimal konkret sınaqda hadisənin baş vermə ehtimalının ölçüsüdür

C) Ehtimal hadisənin baş verdiyi sınaqların sayının hadisənin baş verə biləcəyi və ya baş verə bilməyəcəyi bütün sınaqların sayına nisbətidir.

D) Hadisələr sahəsindən hər bir təsadüfi A hadisəsinə ehtimal adlanan qeyri-mənfi P(A) ədədi verilir.

Ehtimal müəyyən bir sınaqda baş verən hadisənin mümkünlüyünün ölçüsüdür.

Bu ehtimalın tərifidir

A) klassik

B) həndəsi

B) aksiomatik

D) statistik

Ehtimal hadisənin baş verdiyi sınaqların sayının hadisənin baş verə biləcəyi və ya olmaya biləcəyi sınaqların sayına nisbətidir. Bu ehtimalın tərifidir

A) klassik

B) həndəsi

B) aksiomatik

D) statistik

Şərti ehtimal düsturla hesablanır

A) P (A / B) \u003d

B) P (A + B) \u003d P (A) + P (B) -P (AB)

C) P (AB) \u003d P (A) P (B)

D) P (A + B) \u003d P (A) + P (B)

Bu düstur P (A + B) \u003d P (A) + P (B) -P (AB) iki üçün istifadə olunur.

A) Uyğun olmayan hadisələr

B) birgə tədbirlər

B) asılı hadisələr

D) müstəqil hadisələr

Şərti ehtimal anlayışı hansı iki hadisə üçün tətbiq edilir?

A) qeyri-mümkün

B) etibarlı

B) birgə

D) asılı

Ümumi Ehtimal Formulu

A) R( H I /A)=

B) P(A)=P(A/ H 1 ) P(H 1 )+ P(A/ H 2 ) P(H 2 )+…+ Р(А/ H n ) P(H n )

AT) P n (m)=

D) P(A)=

B) Bayes teoremi

B) Bernulli sxemi

A) ümumi ehtimal düsturu

B) Bayes teoremi

B) Bernulli sxemi

D) ehtimalın klassik tərifi

İki zar atılır. Yuvarlanan nöqtələrin cəminin 6 olması ehtimalını tapın

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

İki zar atılır. Yuvarlanan nöqtələrin cəminin 11, fərqin isə 5 olması ehtimalını tapın

A) P(A)=0

B) P(A)=2/36

C) P(A) = 1

D) P(A)=1/6

Gün ərzində işləyən cihaz, hər biri digərlərindən asılı olmayaraq, bu müddət ərzində sıradan çıxa bilən üç qovşaqdan ibarətdir. Düyünlərdən hər hansı birinin uğursuzluğu bütün cihazı sıradan çıxarır. Birinci node günü ərzində düzgün işləmə ehtimalı 0,9, ikincisi - 0,85, üçüncüsü - 0,95-dir. Cihazın gün ərzində fasiləsiz işləməsi ehtimalı nədir?

A) P(A)=0,1 0,15 0,05=0,00075

B) P(A)=0,9 0,85 0,95=0,727

C) P(A)=0,1+0,85 0,95=0,91

D) P(A)=0,1 0,15 0,95=0,014

Rəqəmləri fərqli olan iki rəqəmli rəqəm yaranır. Təsadüfi adlandırılmış ikirəqəmli ədədin nəzərdə tutulan ədədə bərabər olması ehtimalını tapın?

A) P(A)=0,1

B) P(A)=2/90

C) P (A) \u003d 1/100

D) P(A)=0,9

İki nəfər hədəfə eyni ehtimalla 0,8 vurur. Hədəfi vurma ehtimalı nədir?

A) P(A)=0,8 0,8=0,64

B) P(A)=1-0,2 0,2=0,96

C) P(A)=0,8 0,2+0,2 0,2=0,2

D) P(A)=1-0,8=0,2

İki tələbə lazım olan kitabı axtarır. Birinci şagirdin kitabı tapması ehtimalı 0,6, ikincinin isə 0,7-dir. Şagirdlərdən yalnız birinin düzgün kitabı tapması ehtimalı nədir?

A) P(A)=1-0,6 0,7=0,58

B) P(A)=1-0,4 0,3=0,88

C) P(A)=0,6 0,3+0,7 0,4=0,46

D) P(A)=0,6 0,7+0,3 0,4=0,54

32 kartdan ibarət göyərtədən iki kart bir-birinin ardınca təsadüfi olaraq alınır. İki şahın çəkilmə ehtimalını tapın?

A) P(A)=0,012

B) P (A) \u003d 0,125

C) P(A)=0,0625

D) P(A)=0,031

Üç atıcı müstəqil olaraq hədəfə atəş açır. Birinci atıcı üçün hədəfi vurma ehtimalı 0,75, ikinci üçün 0,8, üçüncü üçün 0,9-dur. Ən azı bir atıcının hədəfi vurması ehtimalını tapın?

A) P (A) \u003d 0,25 0,2 0,1 \u003d 0,005

B) P(A)=0,75 0,8 0,9=0,54

C) P(A)=1-0,25 0,2 0,1=0,995

D) P(A)=1-0,75 0,8 0,9=0,46

Qutuda 1-dən 10-a qədər rəqəmlərlə işarələnmiş 10 eyni hissə var. Təsadüfi olaraq 6 hissə götürün. 5 nömrəli hissənin çıxarılan hissələr arasında olması ehtimalını tapın?

A) P (A) \u003d 5/10 \u003d 0,2

B) P(A)=

C) P (A) \u003d 1/10 \u003d 0,1

D) P(A)=

Təsadüfi olaraq götürülmüş 4 məhsuldan 3-nün 100 ədəddən ibarət partiyada 10 qüsurlu məhsul olması ehtimalını tapın.

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Bir vazada 10 ağ və 8 qırmızı qızılgül var. Təsadüfi olaraq iki çiçək seçilir. Bunun ehtimalı nədir. Onların fərqli rəngləri nədir?

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A) = 2/18

Bir atışla hədəfi vurma ehtimalı 1/8-dir. 12 atışdan heç bir itki olmama ehtimalı nədir?

A) R 12 (12)=

B) R 12 (1)=

B) P(A)=

D) P(A)=

Qapıçı bütün penalti zərbələrinin orta hesabla 30%-ni dəf edir. Onun 4 topdan 2-ni götürmə ehtimalı nədir?

A) R 4 (2)=

B) R 4 (2)=

C) R 4 (2)=

D) R 4 (2)=

Uşaq bağçasında peyvənd olunmuş 40 baş dovşan və 10 baş nəzarətçi var. Ardıcıl olaraq 14 dovşan yoxlanılır, nəticə qeydə alınır və dovşanlar geri göndərilir. Nəzarət dovşanının görünüşlərinin ən çox ehtimal olunan sayını təyin edin.

A) 10

B) 14

C) 14

D) 14

Ayaqqabı fabrikində yüksək keyfiyyətli məhsullar bütün istehsalın 10%-ni təşkil edir. Bu fabrikdən mağazaya gələn 75 cüt arasında neçə cüt yüksək keyfiyyətli çəkmə tapacağınıza ümid edə bilərsiniz?

A) 75

B) 75

C) 75

D) 75

A) Yerli Laplas düsturu

B) Laplas inteqral düsturu

B) Moivre-Laplas düsturu

D) Bernulli sxemi

Problemi həll edərkən “Bir sıra hissələrdə qüsurların görünmə ehtimalı 2% -dir. 600 hissədən ibarət partiyada 20 qüsurlu hissənin olması ehtimalı nədir? daha çox tətbiq edilir

A) Bernulli sxemi

B) De Moivre-Laplas düsturu

B) yerli Laplas düsturu

Problemi həll edərkən “Evlilik üçün 700 müstəqil testin hər birində standart bir ampulün görünüşü 0,65 sabit ehtimalla baş verir. Bu şərtlərdə qüsurlu lampanın baş verməsinin 230 sınaqdan daha tez-tez baş verməsi, lakin 270 sınaqdan daha az baş vermə ehtimalını tapın” daha uyğundur

A) Bernulli sxemi

B) De Moivre-Laplas düsturu

B) yerli Laplas düsturu

D) Laplas inteqral düsturu

Telefon nömrəsini yığarkən abunəçi nömrəni unudub və təsadüfi olaraq yığıb. İstədiyiniz nömrənin yığılması ehtimalını tapın?

A) P(A)=1/9

B) P(A)=1/10

C) P(A)=1/99

D) P(A)=1/100

Bir zar atılır. Cüt sayda xal alma ehtimalını tapın?

A) P (A) \u003d 5/6

B) P(A)=1/6

C) P(A)=3/6

D) P(A)=1

Bir qutuda 50 eyni hissə var, onlardan 5-i rənglənmişdir. Bir parça təsadüfi olaraq çəkilir. Çıxarılan hissənin boyanma ehtimalını tapın?

A) P(A)=0,1

B) P(A)=

B) P(A)=

D) P(A)=0,3

Bir qabda 3 ağ və 9 qara top var. İki top eyni anda qabdan çıxarılır. Hər iki topun ağ olması ehtimalı nədir?

A) P(A)=

B) P(A)=

C) P(A)=2/12

D) P(A)=

10 müxtəlif kitab təsadüfi olaraq bir rəfdə yerləşdirilir. 3 müəyyən kitabın yan-yana qoyulma ehtimalını tapın?

A) P(A)=

B) P(A)=

B) P (A) \u003d

D) P(A)=

Püşkatma iştirakçıları qutudan 1-dən 100-ə qədər rəqəmləri olan tokenlər çəkirlər.İlk təsadüfi çəkilmiş tokenin sayında 5 rəqəminin olmaması ehtimalını tapın?

A) P(A)=5/100

B) P(A)=1/100

B) P(A)=

D) P(A)=

Test №3

"Diskret təsadüfi dəyişənlər"

Təcrübənin nəticəsindən asılı olaraq müxtəlif ədədi qiymətlər ala bilən kəmiyyət adlanır

A) təsadüfi

B) diskret

B) davamlı

D) ehtimal

Diskret təsadüfi dəyişən adlanır

A) təcrübənin nəticəsindən asılı olaraq müxtəlif ədədi qiymətlər qəbul edə bilən qiymət

B) müəyyən ehtimalla bir testdən digərinə dəyişən qiymət

C) bir neçə sınaq zamanı dəyişməyən qiymət

D) təcrübənin nəticəsindən asılı olmayaraq müxtəlif ədədi qiymətlər qəbul edə bilən qiymət

Moda adlanır

A) diskret təsadüfi dəyişənin orta qiyməti

B) təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin məhsullarının onların ehtimalı ilə cəmi

C) qiymətin riyazi gözləntisindən kənarlaşma kvadratının riyazi gözləntisi

D) ehtimalı ən böyük olan diskret təsadüfi kəmiyyətin qiyməti

Diskret təsadüfi dəyişənin orta qiyməti deyilir

A) moda

B) riyazi gözlənti

B) median

Təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin məhsullarının cəminə və onların ehtimalına deyilir

A) dispersiya

B) riyazi gözlənti

B) moda

D) standart kənarlaşma

Gözlənilən dəyər dəyərin onun riyazi gözləntisindən kənara çıxmasının kvadratı

A) moda

B) median

B) standart kənarlaşma

D) dispersiya

Dispersiyanın hesablandığı düstur

AMMA)

B) M (x 2) -M (x)

C) M (x 2) - (M (x)) 2

D) (M (x)) 2 -M (x 2)

Riyazi gözləntinin hesablandığı düstur

AMMA)

B) M (x 2) - (M (x)) 2

AT)

G)

Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanmasının verilmiş seriyası üçün riyazi gözləntiləri tapın

A) 1

B) 1.3

B) 0,5

D) 0,8

Diskret təsadüfi dəyişənin verilmiş paylanması seriyası üçün M(x) tapın 2 )

A) 1.5

B) 2.25

B) 2.9

D) 0,99

Naməlum ehtimalı tapın

A) 0,65

B) 0,75

C) 0

D) 1

Moda tapın

A) 0,03

B) 1.7

B) 0,28

D) 1.2

Medianı tapın

A) 0,08

B) 1.2

AT 4

D) 0,28

Medianı tapın

A) 1.2

B) 3.5

B) 0,25

D) 1.1

Tapmaq bilinməyən dəyər x əgər M(x)=1.1

A) 3

B) 1.1

B) 1.2

D) 0

Sabit bir dəyərin riyazi gözləntisidir