Тема: « Наименьшее общее кратное», 6 класс, УМК Виленкин Н.Я.

Тип урока : «открытие» нового знания.

Основные цели.

Построить определение наименьшего общего кратного, алгоритм нахождения НОК. Сформировать способность к нахождению НОК.

Тренировать способность

К использованию понятий простого и составного числа;

Признаков делимости на 2, 3, 5, 9, 10:

Различных способов нахождения НОК:

Алгоритмов нахождения пересечения и объединения множеств;

3) Тренировать способность к разложению на простые множители.

I Самоопределение к деятельности.

Проведем разминку. Дети разбиваются на группы по вариантам. Первые берут карточку с заданием и объявляют своей группе:

1-ый - признак делимости на 2;

2-ой – признак делимости на 3;

3-ий – признак делимости на 5;

4-ый – признак делимости на 9;

5- ый – признак делимости на 10;

6-ой - признак делимости на 2..

На экране презентации появляются числа: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, а дети должны записать в свою тетрадь те числа, которые определены по заданию (или поднимаются с места, если к числу можно применить заданный им признак)

Ребята, а зачем надо знать признаки делимости? (для разложения чисел на множители)

II. Актуализация знаний

На какие классы можно разбить все натуральные числа по количеству делителей? (на простые и составные и 1)

Какие числа называются простыми? (числа, имеющие только два делителя)

Перечислите несколько простых чисел) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Скажите, а для решения каких задач используется разложение на простые множители? (нахождение наибольшего общего делителя (изучено на предыдущих уроках))

Каков алгоритм нахождения НОД? (формулируется алгоритм нахождения НОД с помощью разложения на множители)

Найдите наибольший общий делитель 18 и 24?

Каким способом вы нашли. Вызываются дети с разными способами нахождения НОД (через запись всех делителей чисел, через разложение на простые множители).

Сравните НОД с каждым из чисел.

III. Постановка учебной задачи и фиксация затруднения деятельности

Запишите 8 чисел, кратных 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108. 126, 144)

Запишите 6 чисел, кратных 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Общие кратные этих чисел:72. 144

Дайте название числу 72 (Наименьшее общее кратное этих чисел: 72)

Итак, сформулируйте тему сегодняшнего урока (наименьшее общее кратное)

Какова цель урока? (научиться находить НОК)

Мы нашли НОК методом подбора, а каким еще методом можно найти НОК? (Методом разложения на простые множители)

В чем суть этого метода?

IV. Построения проекта выхода из затруднения

Вместе с детьми составляется алгоритм нахождения НОК.

Для этого надо:

НОК (18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Рабочая тетрадь, стр. 28 № 3 абв

Задания выполняется с комментированием в соответствии с выведенным алгоритмом по выше предложенной схеме.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Учащиеся выполняют самостоятельно № 181(абвг)

Решено верно

Ошибки исправляются, выявляются и проговариваются их причины.

В это время учащиеся, верно выполнившие задание, могут дополнительно сделать № 183

VII. Включение в систему знаний и повторение .

Учащиеся, допустившие ошибки в самостоятельной работе на данном этапе выполняют № 4 РТ (рабочая тетрадь, стр. 29) на нахождение наименьшего общего кратного.

Остальные учащиеся решают в группах № 193, 161, 192

Капитаны представляют решения.

VIII. Рефлексия деятельности. (итог урока).

- Какое число называют общим кратным данных чисел?

Какое число называют наименьшим общим кратным данных чисел?

Как найти наименьшее общее кратное?

Учащиеся на отрезке от 0 до 1 выставляют фигурку, изображающую уровень понимания новой темы, например

IX. Домашнее задание.

П.7 стр. 29-30, № 202, 204, 206(аб) дополнительно (по желанию) № 209 с презентацией на следующем уроке.

Урок 16. Наименьшее общее кратное

Цели: ввести понятия наименьшего общего кратного; формировать навык нахождения наименьшего общего кратного; отрабатывать навык решения задач алгебраическим способом; повторить среднее арифметическое.

Информация для учителя

Обратить внимание учеников на разный смысл выражений: «общее кратное чисел», «наименьшее общее кратное чисел».

Нахождение наименьшего общего кратного нескольких чисел:

1. Проверить, не будет ли большее из данных чисел делиться на остальные числа.

2. Если делится, тогда это число будет наименьшим общим кратным всех данных чисел.

3. Если не делится, то проверить, не будет ли делиться на остальные числа удвоенное большее число, утроенное и т.д.

4. Так проверять до тех пор, пока не найдется наименьшее число, которое делится на каждое из остальных чисел.

II способ

2. Написать разложение одного из чисел (лучше сразу записать наибольшее число).

Если числа взаимно простые, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться их произведение.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Игра «Я самый внимательный».

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Хлопните в ладоши, если число кратно 2.

Запишите, если число кратно 5.

Топайте ногами, если число кратно 10.

Почему вы одновременно хлопали, пищали и топали ногами?

2. Назовите все простые числа, удовлетворяющие неравенству 20 < х < 50.

3. Что больше, произведение или сумма этих чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Сумма. Произведение равно 0, а сумма равна 45.)

4. Назовите четырехзначное число, записанное с помощью цифр 1, 7, 5, 8, кратное 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)

5. У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько у нее было яблок? (3.)

III. Индивидуальная работа

(Дать задание учащимся, допустившим ошибки в самостоятельной работе, разрешив воспользоваться записями в классной тетради.)

1 карточка

а) 20 и 30; б) 8 и 9; в) 24 и 36.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 5; б) 8.

а) 22 и 33; б) 24 и 30; в) 45 и 9; г) 15 и 35.

2 карточка

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а) 30 и 40; б) 6 и 15; в) 28 и 42.

Назовите пару взаимно простых чисел, если есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 3; б) 9.

3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 33 и 44; б) 18 и 24; в) 36 и 9; г) 20 и 25.

IV. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы выясним, что такое наименьшее общее кратное чисел и как его находить.

V. Изучение нового материала

(Задача записана на доске.)

Прочитайте задачу.

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй - 3 ч.

Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3, то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

Запишем числа, кратные 2 и 3:

Числа, кратные 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

Числа, кратные 3: 3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3.

Назовите наименьшее кратное 2 и 3. (Наименьшее кратное - число 6.)

Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? (1 – 3 рейса, 2 - 2 рейса.)

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани? (4 раза.)

В какое время это будет происходить? (В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.)

Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое изданных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

Обозначение: НОК (2; 3) = 6.

Наименьшее общее кратное чисел можно найти и не выписывая подряд кратные чисел.

Для этого надо:

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

4. Вычислить полученное произведение.

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 75 и 60; б) 180, 45 и 60; в) 12 и 35.

Сначала надо проверить, не делится ли большее число на другие числа.

Если да, то большее число будет наименьшим общим кратным этих чисел.

Затем определить, не являются ли данные числа взаимно простыми.

Если да, то наименьшим общим кратным будет произведение этих чисел.

а) 75 не делится на 60, и числа 75 и 60 не взаимно простые, тогда

Лучше сразу записывать не разложение числа 75, а само это число.

б) Число 180 делится и на 45, и на 60, следовательно,

НОК (180; 45; 60)= 180.

в) Эти числа взаимно простые, значит, НОК (12; 35) = 420.

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

1. - Составьте задачу по краткой записи.

(На складе в трех ящиках было 160 кг яблок. В первом ящике на 15 кг меньше, нем во втором, во втором в 2 раза больше, чем в третьем. Сколько кг яблок было в каждом ящике?)

Решите задачу алгебраическим методом.

(У доски и в тетрадях.)

Что примем за х? Почему? (Сколько кг яблок в III ящике. За х лучше принимать меньшее число.)

Тогда, что можно сказать о II ящике? (2х (кг) яблок во II ящике.)

Сколько будет в I ящике? (2х - 15 (кг) яблок в I ящике.)

На основании чего можно составить уравнение? (В 3 ящиках всего 160 кг яблок.)

1) Пусть х (кг) - яблок в III ящике,

2х (кг) - яблок во II ящике,

2х - 15 (кг) - яблок в I ящике.

Зная, что в 3 ящиках всего 160 кг яблок, составим уравнение:

х + 2х + 2х - 15 = 160

х = 35; 35 кг яблок в III ящике.

2) 35 · 2 = 70 (кг) - яблок во II ящике.

3) 70 - 15 = 55 (кг) - яблок во I ящике.

Что нужно сделать прежде, чем записать ответ задачи? (Чтобы записать ответ, нужно прочитать вопрос задачи.)

Назовите вопрос задачи. (Сколько кг яблок было в каждом ящике?)

Так как мы писали подробное пояснение к действиям, то ответ запишем кратко.

(Ответ: 55 кг, 70 кг, 35 кг.)

2. № 184 стр. 30 (у доски и в тетрадях).

Прочитайте задачу.

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Найти НОК чисел 45 и 60.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

НОК (45; 60) = 60 · 3 = 180, значит 180 м.

(Ответ: 180 м.)

VIII. Закрепление изученного материала

1. № 179 стр. 30 (у доски и в тетрадях).

Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел а и b .

а) НОК (а; в) = 3 · 5 · 7

НОД (а; в) = 5.

б) НОК (а; в) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7

НОД (а; в) = 2 · 2 · 3.

2. № 180 (а, б) стр. 30 (с подробным комментированием).

а) НОК (а; b ) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 = 2700.

б) Так как b делится на а, то НОК, будет само число b .

НОК (а; b ) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 = 4410.

IX. Повторение изученного материала

1. - Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? (Найти сумму этих чисел; полученный результат разделить на количество чисел.)

№ 198 стр. 32 (на доске и в тетрадях).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. № 195 стр. 32 (самостоятельно).

Как по-другому можно записать частное двух чисел? (В виде дроби.)

X. Самостоятельная работа

Записать промежуточные ответы.

Вариант I . № 125 (1-2 строчки) стр. 22, № 222 (а-в) стр. 36, № 186 (а, б) стр. 31.

Вариант II. № 125 (3-4 строчки) стр. 22, № 186 (в, г) стр. 31, № 222 (в-д) стр. 36.

XI. Подведение итогов урока

Какое число называют общим кратным данных чисел?

Какое число называют наименьшим общим кратным данных чисел?

Как найти наименьшее общее кратное данных чисел?

Домашнее задание

№ 202 (а, б, найти НОД и НОК), № 204 стр. 32, № 206 (а) стр. 33, № 145 (а) стр. 24.

Индивидуальное задание: № 201 стр. 32.

Продолжим разговор о наименьшем общем кратном, который мы начали в разделе « НОК – наименьшее общее кратное, определение, примеры». В этой теме мы рассмотрим способы нахождения НОК для трех чисел и более, разберем вопрос о том, как найти НОК отрицательного числа.

Вычисление наименьшего общего кратного (НОК) через НОД

Мы уже установили связь наименьшего общего кратного с наибольшим общим делителем. Теперь научимся определять НОК через НОД. Сначала разберемся, как делать это для положительных чисел.

Определение 1

Найти наименьшее общее кратное через наибольший общий делитель можно по формуле НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Пример 1

Необходимо найти НОК чисел 126 и 70 .

Решение

Примем a = 126 , b = 70 . Подставим значения в формулу вычисления наименьшего общего кратного через наибольший общий делитель НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Найдет НОД чисел 70 и 126 . Для этого нам понадобится алгоритм Евклида: 126 = 70 · 1 + 56 , 70 = 56 · 1 + 14 , 56 = 14 · 4 , следовательно, НОД (126 , 70) = 14 .

Вычислим НОК: НОК (126 , 70) = 126 · 70: НОД (126 , 70) = 126 · 70: 14 = 630 .

Ответ: НОК (126 , 70) = 630 .

Пример 2

Найдите нок чисел 68 и 34 .

Решение

НОД в данном случае нейти несложно, так как 68 делится на 34 . Вычислим наименьшее общее кратное по формуле: НОК (68 , 34) = 68 · 34: НОД (68 , 34) = 68 · 34: 34 = 68 .

Ответ: НОК (68 , 34) = 68 .

В этом примере мы использовали правило нахождения наименьшего общего кратного для целых положительных чисел a и b: если первое число делится на второе, что НОК этих чисел будет равно первому числу.

Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители

Теперь давайте рассмотрим способ нахождения НОК, который основан на разложении чисел на простые множители.

Определение 2

Для нахождения наименьшего общего кратного нам понадобится выполнить ряд несложных действий:

• составляем произведение всех простых множителей чисел, для которых нам нужно найти НОК;
• исключаем их полученных произведений все простые множители;
• полученное после исключения общих простых множителей произведение будет равно НОК данных чисел.

Этот способ нахождения наименьшего общего кратного основан на равенстве НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) . Если посмотреть на формулу, то станет понятно: произведение чисел a и b равно произведению всех множителей, которые участвуют в разложении этих двух чисел. При этом НОД двух чисел равен произведению всех простых множителей, которые одновременно присутствуют в разложениях на множители данных двух чисел.

Пример 3

У нас есть два числе 75 и 210 . Мы можем разложить их на множители следующим образом: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . Если составить произведение всех множителей двух исходных чисел, то получится: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 .

Если исключить общие для обоих чисел множители 3 и 5 , мы получим произведение следующего вида: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050 . Это произведение и будет нашим НОК для чисел 75 и 210 .

Пример 4

Найдите НОК чисел 441 и 700 , разложив оба числа на простые множители.

Решение

Найдем все простые множители чисел, данных в условии:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Получаем две цепочки чисел: 441 = 3 · 3 · 7 · 7 и 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 .

Произведение всех множителей, которые участвовали в разложении данных чисел, будет иметь вид: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . Найдем общие множители. Это число 7 . Исключим его из общего произведения: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 . Получается, что НОК (441 , 700) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 44 100 .

Ответ: НОК (441 , 700) = 44 100 .

Дадим еще одну формулировку метода нахождения НОК путем разложения чисел на простые множители.

Определение 3

Раньше мы исключали из всего количества множителей общие для обоих чисел. Теперь мы сделаем иначе:

• разложим оба числа на простые множители:
• добавим к произведению простых множителей первого числа недостающие множители второго числа;
• получим произведение, которое и будет искомым НОК двух чисел.

Пример 5

Вернемся к числам 75 и 210 , для которых мы уже искали НОК в одном из прошлых примеров. Разложим их на простые множители: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . К произведению множителей 3 , 5 и 5 числа 75 добавим недостающие множители 2 и 7 числа 210 . Получаем: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Это и есть НОК чисел 75 и 210 .

Пример 6

Необходимо вычислить НОК чисел 84 и 648 .

Решение

Разложим числа из условия на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 и 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 . Добавим к произведению множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 недостающие множители 2 , 3 , 3 и
3 числа 648 . Получаем произведение 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536 . Это и есть наименьшее общее кратное чисел 84 и 648 ​​​​​​ ​.

Ответ: НОК (84 , 648) = 4 536 .

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Независимо от того, с каким количеством чисел мы имеем дело, алгоритм наших действий всегда будет одинаковым: мы будем последовательно находить НОК двух чисел. На этот случай есть теорема.

Теорема 1

Предположим, что у нас есть целые числа a 1 , a 2 , … , a k . НОК m k этих чисел находится при последовательном вычислении m 2 = НОК (a 1 , a 2) , m 3 = НОК (m 2 , a 3) , … , m k = НОК (m k − 1 , a k) .

Теперь рассмотрим, как можно применять теорему для решения конкретных задач.

Пример 7

Необходимо вычислить наименьшее общее кратное четырех чисел 140 , 9 , 54 и 250 .

Решение

Введем обозначения: a 1 = 140 , a 2 = 9 , a 3 = 54 , a 4 = 250 .

Начнем с того, что вычислим m 2 = НОК (a 1 , a 2) = НОК (140 , 9) . Применим алгоритм Евклида для вычисления НОД чисел 140 и 9: 140 = 9 · 15 + 5 , 9 = 5 · 1 + 4 , 5 = 4 · 1 + 1 , 4 = 1 · 4 . Получаем: НОД (140 , 9) = 1 , НОК (140 , 9) = 140 · 9: НОД (140 , 9) = 140 · 9: 1 = 1 260 . Следовательно, m 2 = 1 260 .

Теперь вычислим по тому е алгоритму m 3 = НОК (m 2 , a 3) = НОК (1 260 , 54) . В ходе вычислений получаем m 3 = 3 780 .

Нам осталось вычислить m 4 = НОК (m 3 , a 4) = НОК (3 780 , 250) . Действуем по тому же алгоритму. Получаем m 4 = 94 500 .

НОК четырех чисел из условия примера равно 94500 .

Ответ: НОК (140 , 9 , 54 , 250) = 94 500 .

Как видите, вычисления получаются несложными, но достаточно трудоемкими. Чтобы сэкономить время, можно пойти другим путем.

Определение 4

Предлагаем вам следующий алгоритм действий:

• раскладываем все числа на простые множители;
• к произведению множителей первого числа добавляем недостающие множители из произведения второго числа;
• к полученному на предыдущем этапе произведению добавляем недостающие множители третьего числа и т.д.;
• полученное произведение будет наименьшим общим кратным всех чисел из условия.

Пример 8

Необходимо найти НОК пяти чисел 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Решение

Разложим все пять чисел на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 , 6 = 2 · 3 , 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 , 7 , 143 = 11 · 13 . Простые числа, которым является число 7 , на простые множители не раскладываются. Такие числа совпадают со своим разложением на простые множители.

Теперь возьмем произведение простых множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 и добавим к ним недостающие множители второго числа. Мы разложили число 6 на 2 и 3 . Эти множители уже есть в произведении первого числа. Следовательно, их опускаем.

Продолжаем добавлять недостающие множители. Переходим к числу 48 , из произведения простых множителей которого берем 2 и 2 . Затем добавляем простой множитель 7 от четвертого числа и множители 11 и 13 пятого. Получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 48 048 . Это и есть наименьшее общее кратное пяти исходных чисел.

Ответ: НОК (84 , 6 , 48 , 7 , 143) = 48 048 .

Нахождение наименьшего общего кратного отрицательных чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное отрицательных чисел, эти числа необходимо сначала заменить на числа с противоположным знаком, а затем провести вычисления по приведенным выше алгоритмам.

Пример 9

НОК (54 , − 34) = НОК (54 , 34) , а НОК (− 622 , − 46 , − 54 , − 888) = НОК (622 , 46 , 54 , 888) .

Такие действия допустимы в связи с тем, что если принять, что a и − a – противоположные числа,
то множество кратных числа a совпадает со множеством кратных числа − a .

Пример 10

Необходимо вычислить НОК отрицательных чисел − 145 и − 45 .

Решение

Произведем замену чисел − 145 и − 45 на противоположные им числа 145 и 45 . Теперь по алгоритму вычислим НОК (145 , 45) = 145 · 45: НОД (145 , 45) = 145 · 45: 5 = 1 305 , предварительно определив НОД по алгоритму Евклида.

Получим, что НОК чисел − 145 и − 45 равно 1 305 .

Ответ: НОК (− 145 , − 45) = 1 305 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Чтобы понять, как вычислять НОК, следует определиться в первую очередь со значением термина "кратное".

Кратным числу А называют такое натуральное число, которое без остатка делится на А. Так, числами кратными 5 можно считать 15, 20, 25 и так далее.

Делителей конкретного числа может быть ограниченное количество, а вот кратных бесконечное множество.

Общее кратное натуральных чисел - число, которое делится на них без остатка.

Как найти наименьшее общее кратное чисел

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел (двух, трех или больше) - это самое маленькое натурально число, которое делится на все эти числа нацело.

Чтобы найти НОК, можно использовать несколько способов.

Для небольших чисел удобно выписать в строчку все кратные этих чисел до тех пор, пока среди них не найдется общее. Кратные обозначают в записи заглавной буквой К.

Например, кратные числа 4 можно записать так:

К (4) = {8,12, 16, 20, 24, ...}

К (6) = {12, 18, 24, ...}

Так, можно увидеть, что наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является число 24. Эту запись выполняют следующим образом:

НОК (4, 6) = 24

Если числа большие, найти общее кратное трех и более чисел, то лучше использовать другой способ вычисления НОК.

Для выполнения задания необходимо разложить предложенные числа на простые множители.

Сначала нужно выписать в строчку разложение наибольшего из чисел, а под ним - остальных.

В разложении каждого числа может присутствовать различное количество множителей.

Например, разложим на простые множители числа 50 и 20.

В разложении меньшего числа следует подчеркнуть множители, которые отсутствуют в разложении первого самого большого числа, а затем их добавить к нему. В представленном примере не хватает двойки.

Теперь можно вычислить наименьшее общее кратное 20 и 50.

НОК (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Так, произведение простых множителей большего числа и множителей второго числа, которые не вошли в разложение большего, будет наименьшим общим кратным.

Чтобы найти НОК трех чисел и более, следует их все разложить на простые множители, как и в предыдущем случае.

В качестве примера можно найти наименьшее общее кратное чисел 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Так, в разложение большего числа на множители не вошли только две двойки из разложения шестнадцати (одна есть в разложении двадцати четырех).

Таким образом, их нужно добавить к разложению большего числа.

НОК (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Существуют частные случаи определения наименьшего общего кратного. Так, если одно из чисел можно поделить без остатка на другое, то большее из этих чисел и будет наименьшим общим кратным.

Например, НОК двенадцати и двадцати четырех будет двадцать четыре.

Если необходимо найти наименьшее общее кратное взаимно простых чисел, не имеющих одинаковых делителей, то их НОК будет равняться их произведению.

Например, НОК (10, 11) = 110.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок математики в 6 классе. Учитель математики ГБОУ СОШ №539 Дмитрий Вадимович Лабзин. Наименьшее общее кратное.

Устная работа. 1. Вычислите: а) ? ? 2. Известно, что Придумайте верные высказывания, используя термины: «является делителем», «делится», «является кратным». Какие из них являются синонимами? 3. Можно ли утверждать, что числа a, b и c кратны числу 14, если: - Найдите частное от деления числа a на 14, числа b на 14.

Письменно. 2. Найдите несколько общих кратных чисел 15 и 30. Решение. Кратные 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90… Кратные 30: 30; 60; 90… Общие кратные: 30; 60; 90. - Назовите наименьшее общее кратное чисел 15 и 30. - Число 30. - Попробуйте сформулировать, какое число называют наименьшим общим кратным двух натуральных чисел a и b ? Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и b . - Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОК? - Почему? НОК(15;30) = 30. Пишут:

2. Даны числа: - Подумайте, как можно найти наименьшее общее кратное чисел a и b ? Алгоритм. 1.Разложить данные числа на простые множители; 2. Выписать разложение одного из них; 3. Добавить недостающие множители из разложения другого числа; 4. Найти полученное произведение.

Пример 1. Найти НОК (32;25). Решение. Разложим числа 32 и 25 на простые множители. ; - Что можно сказать о числах 32 и 25? Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению. Пример 2. Найти НОК чисел 12; 15; 20; 60. Решение. Если среди чисел есть такое, которое делится на все остальные, то это и есть НОК этих чисел. - Что вы заметили?

Даны числа: 15 и 30. Кратные 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90… Кратные 30: 30; 60; 90… Наименьшее общее кратное: 30. Это интересно! Кратные 30: 30; 60; 90… Каждое кратное числа НОК (a; b) является общим кратным чисел a и b и, наоборот, каждое их общее кратное является кратным числа НОК (a; b).