Mövzu üzrə təqdimat və dərs:
"$y=ax^2+bx+c$ funksiyasının qrafiki. Xüsusiyyətlər"
Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, şərhlərinizi, rəylərinizi, arzularınızı bildirməyi unutmayın! Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılıb.
Integral onlayn mağazasında 8-ci sinif üçün tədris vəsaitləri və simulyatorlar
Dərslik üçün dərslik Dorofeev G.V. Nikolsky S.M. tərəfindən dərslik üçün dərslik.
Uşaqlar, son dərslərdə çoxlu sayda qrafiklər, o cümlədən bir çox parabolalar qurduq. Bu gün biz əldə etdiyimiz bilikləri ümumiləşdirəcəyik və bu funksiyanı ən ümumi formada necə qurmağı öyrənəcəyik.
nəzərdən keçirək kvadrat üçbucaqlı$a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ əmsalları adlanır. Onlar istənilən rəqəm ola bilər, lakin $a≠0$. $a*x^2$ aparıcı termin adlanır, $a$ aparıcı əmsaldır. Qeyd etmək lazımdır ki, $b$ və $c$ əmsalları sıfıra bərabər ola bilər, yəni trinomial iki şərtdən ibarət olacaq, üçüncü isə sıfıra bərabərdir.
$y=a*x^2+b*x+c$ funksiyasına baxaq. Bu funksiya “kvadrat” adlanır, çünki ən yüksək güc ikincidir, yəni kvadratdır. Əmsallar yuxarıda göstərilənlərlə eynidir.
Keçən dərsdə, sonuncu misalda oxşar funksiyanın qrafikini çəkməyə baxdıq.
Sübut edək ki, istənilən belə kvadrat funksiyanı aşağıdakı formaya endirmək olar: $y=a(x+l)^2+m$.
Belə funksiyanın qrafiki əlavə koordinat sistemindən istifadə etməklə qurulur. Böyük riyaziyyatda rəqəmlər olduqca nadirdir. Demək olar ki, hər hansı bir problem ən ümumi halda sübuta yetirilməlidir. Bu gün biz belə bir sübuta baxacağıq. Uşaqlar, siz riyazi aparatın tam gücünü, həm də mürəkkəbliyini görə bilərsiniz.
Vurğulayaq mükəmməl kvadrat kvadrat üçbucaqdan:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
İstədiyimizi aldıq.
İstənilən kvadrat funksiya aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
$y=a(x+l)^2+m$, burada $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
$y=a(x+l)^2+m$ qrafikini çəkmək üçün $y=ax^2$ funksiyasını çəkmək lazımdır. Bundan əlavə, parabolanın təpəsi $(-l;m)$ koordinatları olan nöqtədə yerləşəcəkdir.
Deməli, $y=a*x^2+b*x+c$ funksiyamız paraboladır.
Parabolanın oxu $x=-\frac(b)(2a)$ düz xətti olacaq və parabolanın absis oxu boyunca təpə nöqtəsinin koordinatları, gördüyümüz kimi, düsturla hesablanır: $. x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Parabolanın təpəsinin y oxu koordinatını hesablamaq üçün aşağıdakıları edə bilərsiniz:
- düsturdan istifadə edin: $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- $x$ boyunca təpənin koordinatını birbaşa orijinal funksiyaya əvəz edin: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Bəzi xassələri təsvir etmək və ya bəzi xüsusi suallara cavab vermək lazımdırsa, həmişə funksiyanın qrafikini qurmağa ehtiyac yoxdur. Tikintisiz cavablandırıla bilən əsas sualları aşağıdakı nümunədə nəzərdən keçirəcəyik.
Misal 1.
$y=4x^2-6x-3$ funksiyasının qrafikini çəkmədən aşağıdakı suallara cavab verin:
Həll.
a) Parabolanın oxu düz xəttdir $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$ .
b) $x_(c)=\frac(3)(4)$-dan yuxarı təpənin absissini tapdıq.
Təpənin ordinatını orijinal funksiyaya birbaşa əvəz etməklə tapırıq:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4) )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) $y=4x^2$ qrafikinin paralel köçürülməsi ilə tələb olunan funksiyanın qrafiki alınacaq. Onun budaqları yuxarı baxır, yəni orijinal funksiyanın parabolunun budaqları da yuxarı baxacaq.
Ümumiyyətlə, $a>0$ əmsalı varsa, o zaman budaqlar yuxarıya baxır, əgər $a əmsalı olarsa
Misal 2.
Funksiyanın qrafiki: $y=2x^2+4x-6$.
Həll.
Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapaq:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Koordinat oxunda təpənin koordinatını qeyd edək. Bu nöqtədə, sanki yeni sistem koordinatları $y=2x^2$ parabolası quracağıq.
Parabola qrafiklərinin qurulmasını sadələşdirməyin bir çox yolu var.
- İki simmetrik nöqtə tapa bilərik, bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətini hesablaya, onları koordinat müstəvisində işarələyə və parabolanı təsvir edən əyrinin təpəsinə birləşdirə bilərik.
- Biz təpənin sağında və ya solunda parabolanın qolunu qura və sonra onu əks etdirə bilərik.
- Biz nöqtə-nöqtə qura bilərik.
Misal 3.
Funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın: $[-1;6]$ seqmentində $y=-x^2+6x+4$.
Həll.
Bu funksiyanın qrafikini quraq, tələb olunan intervalı seçək və qrafikimizin ən aşağı və ən yüksək nöqtələrini tapaq.
Parabolanın təpə nöqtəsinin koordinatlarını tapaq:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
$(3;13)$ koordinatları olan nöqtədə $y=-x^2$ parabola qururuq. 
Lazım olan intervalı seçək. 
Ən aşağı nöqtənin koordinatı -3, ən çoxu var yüksək nöqtə- koordinat 13.
$y_(ad)=-3$; $y_(maksimum)=13$.
Müstəqil həll ediləcək problemlər
1. $y=-3x^2+12x-4$ funksiyasının qrafikini çəkmədən aşağıdakı suallara cavab verin:a) Parabolanın oxu kimi xidmət edən düz xətti müəyyən edin.
b) Təpənin koordinatlarını tapın.
c) Parabola hansı tərəfi göstərir (yuxarı və ya aşağı)?
2. Funksiyanın qrafikini qurun: $y=2x^2-6x+2$.
3. Funksiyanın qrafikini çəkin: $y=-x^2+8x-4$.
4. Funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın: $[-5;2]$ seqmentində $y=x^2+4x-3$.
9-cu sinif cəbr kursunda “Funksiyalar” mövzusunda dərs sistemində “Funksiya y=ax^2, onun qrafiki və xassələri” mövzusunda dərs keçilir. Bu dərs diqqətli hazırlıq tələb edir. Məhz, həqiqətən yaxşı nəticələr verəcək təlim üsulları və vasitələri.
Bu video dərsin müəllifi müəllimlərə bu mövzuda dərslərə hazırlaşmaqda köməklik göstərməyə əmin olmuşdur. O, bütün tələbləri nəzərə alaraq video dərslik hazırlayıb. Material tələbələrin yaşına uyğun seçilir. Həddindən artıq yüklənməmiş, lakin kifayət qədər tutumludur. Müəllif daha çox üzərində dayanaraq materialı ətraflı izah edir mühüm məqamlar. Hər bir nəzəri nöqtə bir nümunə ilə müşayiət olunur ki, qavrayış olsun tədris materialı daha səmərəli və daha keyfiyyətli idi.
Dərs müəllim tərəfindən 9-cu sinifdə adi cəbr dərsində dərsin müəyyən mərhələsi - yeni materialın izahı kimi istifadə edilə bilər. Müəllim bu müddət ərzində heç nə demək və ya demək məcburiyyətində qalmayacaq. Onun etməli olduğu yeganə şey bu video dərsi yandırmaq və tələbələrin diqqətlə dinləmələrini və vacib məqamları qeyd etmələrini təmin etməkdir.
Dərsdən məktəblilər də istifadə edə bilərlər öz-özünə məşq dərs üçün, həm də özünütəhsil üçün.
Dərsin müddəti 8:17 dəqiqədir. Müəllif dərsin əvvəlində mühüm funksiyalardan birinin kvadrat funksiya olduğunu qeyd edir. Sonra kvadrat funksiya riyazi baxımdan təqdim edilir. Onun tərifi izahatlarla verilir.
Sonra, müəllif tələbələri kvadrat funksiyanın təyini sahəsi ilə tanış edir. Ekranda düzgün riyazi qeyd görünür. Bundan sonra müəllif real vəziyyətdə kvadratik funksiyanın nümunəsini nəzərdən keçirir: ona əsaslanır fiziki problem, bu, vahid sürətlənmiş hərəkət zamanı yolun zamandan necə asılı olduğunu göstərir.
Bundan sonra müəllif y=3x^2 funksiyasını nəzərdən keçirir. Ekranda bu funksiyanın və y=x^2 funksiyasının qiymətləri cədvəli görünür. Bu cədvəllərdəki məlumatlara əsasən funksiya qrafikləri qurulur. Burada y=3x^2 funksiyasının qrafikinin y=x^2-dən necə alındığı çərçivəsində izahat görünür.
Müəllif iki xüsusi halı, y=ax^2 funksiyasının nümunələrini nəzərdən keçirərək, y=x^2 qrafikindən bu funksiyanın qrafikinin necə alınması qaydasına gəlir.
Sonra y=ax^2 funksiyasını nəzərdən keçirək, burada a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.
Sonra xassələrdən nəticələr çıxarılır. Onlardan dördü var. Onların arasında yeni bir anlayış meydana çıxır - parabolanın təpələri. Aşağıda bu funksiyanın qrafiki üçün hansı çevrilmələrin mümkün olduğunu bildirən qeyd verilmişdir. Bundan sonra y=-f(x) funksiyasının qrafikinin y=f(x), həmçinin y=f(x) funksiyasının qrafikindən y=af(x)-ın necə alındığı haqqında danışırıq. .
Bu, tədris materialını ehtiva edən dərsi yekunlaşdırır. Şagirdlərin qabiliyyətlərindən asılı olaraq müvafiq tapşırıqları seçməklə onu möhkəmləndirmək qalır.
Pis müəllim həqiqəti təqdim edir, yaxşı müəllim onu əldə etməyi öyrədir.
A.Disterveq
Müəllim: Netikova Marqarita Anatolyevna, riyaziyyat müəllimi, GBOU 471 nömrəli məktəb, Sankt-Peterburqun Vıborq rayonu.
Dərsin mövzusu: “Funksiya qrafikiy= balta 2 »
Dərsin növü: yeni biliklərin öyrənilməsi dərsi.
Hədəf: tələbələrə funksiyanın qrafikini öyrətmək y= balta 2 .
Tapşırıqlar:
Təhsil: parabola qurmaq bacarığını inkişaf etdirin y= balta 2 və funksiyanın qrafiki arasında nümunə qurun y= balta 2
və əmsalı A.
Təhsil: idrak bacarıqlarının, analitik və müqayisəli təfəkkürün, riyazi savadın, ümumiləşdirmə və nəticə çıxarmaq bacarığının inkişafı.
Tərbiyəçilər: mövzuya maraq, dəqiqlik, məsuliyyət, özünə və başqalarına qarşı tələbkarlıq tərbiyə etmək.
Planlaşdırılan nəticələr:
Mövzu: parabolanın budaqlarının istiqamətini müəyyən etmək üçün düsturdan istifadə etməyi və onu cədvəldən istifadə edərək qurmağı bacarın.
Şəxsi:öz nöqteyi-nəzərini müdafiə etməyi və cütlük və komandada işləməyi bacarmaq.
Metamövzu:öz fəaliyyətlərinin prosesini və nəticəsini planlaşdırmağı və qiymətləndirməyi, məlumatları emal etməyi bacarmalıdır.
Pedaqoji texnologiyalar: problem əsaslı və təkmil öyrənmə elementləri.
Avadanlıq: interaktiv lövhə, kompüter, paylama materialları.
1. Kvadrat tənliyin kökləri üçün düstur və kvadrat üçhəcmlinin bölünməsi.
2. Cəbri kəsrlərin kiçilməsi.
3. Funksiyanın xassələri və qrafiki y= balta 2 , parabolanın budaqlarının istiqamətinin, onun ordinat oxu boyunca “uzanmasının” və “sıxılmasının” əmsaldan asılılığı a.
Dərsin strukturu.
1. Təşkilati hissə.
2. Biliklərin yenilənməsi:
Ev tapşırığını yoxlamaq
Bitmiş rəsmlər əsasında şifahi iş
3.Müstəqil iş
4.Yeni materialın izahı
Yeni materialı öyrənməyə hazırlaşmaq (problemli vəziyyət yaratmaq)
Yeni biliklərin ilkin mənimsənilməsi
5. Bərkitmə
Bilik və bacarıqların yeni şəraitdə tətbiqi.
6. Dərsin yekunlaşdırılması.
7. Ev tapşırığı.
8. Dərsin əksi.
9-cu sinifdə “Funksiya qrafiki” mövzusunda cəbr dərsinin texnoloji xəritəsi.y=
balta 2
»
| Dərs addımları | Mərhələ tapşırıqları | Müəllim fəaliyyəti | Tələbə fəaliyyətləri | UUD |
| 1. Təşkilati hissə 1 dəqiqə | Dərsin əvvəlində iş əhval-ruhiyyəsi yaratmaq | Tələbələri salamlayır onların dərsə hazırlığını yoxlayır, gəlməyənləri qeyd edir, tarixi lövhəyə yazır. | Sinifdə işə hazırlaşmaq, müəllimlə salamlaşmaq | Tənzimləyici: təhsil fəaliyyətinin təşkili. |
| 2. Biliklərin yenilənməsi 4 dəqiqə | Ev tapşırığını yoxlayın, əvvəlki dərslərdə öyrənilən materialı təkrarlayın və ümumiləşdirin və uğurlu müstəqil iş üçün şərait yaradın. | Qiymətləndirmə üçün ev tapşırıqlarını yoxlamaq üçün altı şagirddən dəftər toplayır (hər cərgədən iki nəfər seçilir). (Əlavə 1), sonra interaktiv lövhədə siniflə işləyir (Əlavə 2). | Altı şagird yoxlama üçün ev tapşırığı dəftərlərini təhvil verir, sonra sorğunun suallarını cavablandırır. (Əlavə 2). | Koqnitiv: biliklərin sistemə daxil edilməsi. Ünsiyyətcil: başqalarının fikirlərini dinləmək bacarığı. Tənzimləyici: fəaliyyətinizin nəticələrini qiymətləndirmək. Şəxsi: materialın mənimsənilmə səviyyəsinin qiymətləndirilməsi. |
| 3.Müstəqil iş 10 dəqiqə | Kvadrat üçhəcmli faktorları ayırmaq, cəbri kəsrləri azaltmaq və onların qrafikindən istifadə edərək funksiyaların bəzi xassələrini təsvir etmək bacarığınızı yoxlayın. | Fərdi fərqləndirilmiş tapşırıqları olan tələbələrə kartları paylayır (Əlavə 3). və həll vərəqələri. | Müstəqil işi yerinə yetirir, ballara əsasən məşqlərin çətinlik səviyyəsini müstəqil seçirlər. | Koqnitiv: Şəxsi: materialı mənimsəmə səviyyəsini və öz imkanlarını qiymətləndirmək. |
| 4.Yeni materialın izahı Yeni materialı öyrənməyə hazırlaşır Yeni biliklərin ilkin mənimsənilməsi | Problemli vəziyyətdən çıxmaq üçün əlverişli mühit yaratmaq, yeni materialın qavranılması və qavranılması, müstəqil düzgün nəticəyə gəlmək | Beləliklə, bir funksiyanın qrafikini necə çəkəcəyinizi bilirsiniz y= x 2 (qrafiklər üç lövhədə əvvəlcədən qurulmuşdur). Bu funksiyanın əsas xüsusiyyətlərini adlandırın: 3. Vertex koordinatları 5. Monotonluq dövrləri Bu halda əmsal nə üçündür? x 2 ? Kvadrat üçbucağın nümunəsindən istifadə edərək, bunun heç də lazım olmadığını gördün. O, hansı əlamət ola bilər? Nümunələr verin. Başqa əmsallı parabolaların necə görünəcəyini özünüz öyrənməli olacaqsınız. Təhsil almağın ən yaxşı yolu bir şey özünüz üçün kəşf etməkdir. D.Poya Üç komandaya bölünürük (sətirlərdə), lövhəyə gələn kapitanları seçirik. Komandalar üçün tapşırıq üç lövhədə yazılır, müsabiqə başlayır! Bir koordinat sistemində funksiya qrafiklərini qurun 1 komanda: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 Komanda 2: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 Komanda 3: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Missiya yerinə yetirildi! (Əlavə 4). Eyni xassələrə malik olan funksiyaları tapın. Kapitanlar öz komandaları ilə məsləhətləşirlər. Bu nədən asılıdır? Bəs bu parabolalar necə fərqlənir və niyə? Parabolanın "qalınlığını" nə müəyyənləşdirir? Parabolanın budaqlarının istiqamətini nə müəyyənləşdirir? Biz şərti olaraq a) qrafikini “ilkin” adlandıracağıq. Bir rezin bant təsəvvür edin: onu uzatsanız, daha incə olur. Bu o deməkdir ki, b) qrafiki ilkin qrafiki ordinat boyunca uzatmaqla əldə edilmişdir. c) qrafiki necə əldə edilmişdir? Beləliklə, nə vaxt x 2 parabolanın konfiqurasiyasına təsir edən hər hansı bir əmsal ola bilər. Bu dərsimizin mövzusudur: "Funksiya qrafikiy= balta 2 » | 1.R 4. Budaqlar 5. Azalır (- artır) |