Təlimat

Kompas iynəsini qeyd olunan nöqtəyə qoyun. Ölçülmüş radiuslu bir qələm ilə bir dairə çəkin.

Çəkilmiş qövsün ətrafı boyunca hər hansı bir yerə bir nöqtə qoyun. Bu yaradılan üçbucağın ikinci B təpəsi olacaq.

Eyni şəkildə ayağı ikinci təpəyə qoyun. Başqa bir dairə çəkin ki, birincisi ilə kəsişsin.

Yaradılmış üçbucağın üçüncü təpəsi C hər iki çəkilmiş qövsün kəsişmə nöqtəsində yerləşir. Şəkildə qeyd edin.

Hər üç təpəni əldə etdikdən sonra hər hansı bir düz səthdən istifadə edərək onları düz xətlərlə birləşdirin (bir hökmdardan daha yaxşıdır). ABC üçbucağı qurulur.

Əgər çevrə verilmiş üçbucağın hər üç tərəfinə toxunursa və onun mərkəzi üçbucağın daxilindədirsə, o zaman üçbucağın içərisinə daxil edilmiş adlanır.

Sizə lazım olacaq

• hökmdar, dairə

Təlimat

Üçbucağın təpələrindən (bölünən bucağın əks tərəfi) ixtiyari radiuslu dairənin qövsləri bir-biri ilə kəsişənə qədər kompasla çəkilir;

Hökmdar boyunca qövslərin kəsişmə nöqtəsi bölünən bucağın yuxarı hissəsinə bağlanır;

Eyni hər hansı digər bucaq ilə edilir;

Üçbucağa yazılmış dairənin radiusu üçbucağın sahəsi ilə onun yarımperimetrinin nisbəti olacaqdır: r=S/p, burada S üçbucağın sahəsidir və p=(a+b+) c)/2 üçbucağın yarımperimetridir.

Üçbucağın içərisinə daxil edilmiş dairənin radiusu üçbucağın bütün tərəflərindən bərabər məsafədədir.

Mənbələr:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Üçbucağın üç tərəfi və ya bir tərəfi və iki bucağı məlum olmaq şərtilə qurulması məsələsini nəzərdən keçirək.

Sizə lazım olacaq

• - kompaslar
• - hökmdar
• - iletki

Təlimat

Tutaq ki, üç tərəf var: a, b və c. İstifadə edərək, belə partiyalarla çətin deyil. Əvvəlcə bu tərəflərdən ən uzununu seçək, c tərəfi olsun və onu çəkək. Sonra kompasın açılışını digər tərəfin a tərəfinin qiymətinə qoyuruq və kompasla c tərəfinin uclarından birində mərkəzləşdirilmiş a radiuslu bir dairə çəkirik. İndi kompasın açılışını b tərəfinin dəyərinə təyin edin və c tərəfinin digər ucunda mərkəzləşdirilmiş bir dairə çəkin. Bu dairənin radiusu b-dir. Dairələrin kəsişmə nöqtəsini mərkəzlərlə bağlayırıq və istədiyiniz tərəfləri olan üçbucaq alırıq.

Verilmiş tərəfi və iki bitişik bucağı olan üçbucaq çəkmək üçün iletkidən istifadə edin. Göstərilən uzunluqda bir tərəf çəkin. Onun kənarlarında, bir iletki ilə küncləri kənara qoyun. Künclərin tərəflərinin kəsişməsində üçbucağın üçüncü təpəsini alın.

Əlaqədar videolar

Qeyd

Üçbucağın tərəfləri üçün aşağıdakı ifadə doğrudur: hər iki tərəfin uzunluqlarının cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır. Əgər bu doğru deyilsə, onda belə bir üçbucaq qurmaq mümkün deyil.

1-ci addımdakı dairələr iki nöqtədə kəsişir. Hər hansı birini seçə bilərsiniz, üçbucaqlar bərabər olacaq.

Düzgün üçbucaq bütün tərəflərinin eyni uzunluqda olduğu üçbucaqdır. Bu tərifə əsasən, belə bir üçbucağın qurulması çətin bir iş deyil.

Sizə lazım olacaq

• Hökmdar, xəttli kağız vərəqi, qələm

Təlimat

Bir xətkeşdən istifadə edərək, Şəkil 2-də göstərildiyi kimi vərəqdə qeyd olunan nöqtələri ardıcıl olaraq bir-birinin ardınca birləşdirin.

Qeyd

Düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaqda bütün bucaqlar 60 dərəcədir.

Faydalı məsləhət

Bərabərtərəfli üçbucaq həm də ikitərəfli üçbucaqdır. Üçbucaq ikitərəflidirsə, bu o deməkdir ki, onun 3 tərəfindən 2-si bərabərdir və üçüncü tərəf əsas hesab olunur. İstənilən müntəzəm üçbucaq ikitərəflidir, əksinə doğru deyil.

İstənilən bərabərtərəfli üçbucağın yalnız tərəfləri deyil, həm də hər biri 60 dərəcəyə bərabər olan bucaqları var. Bununla birlikdə, bir iletki istifadə edərək qurulmuş belə bir üçbucağın rəsmində olmayacaqdır yüksək dəqiqlik. Buna görə də, bu rəqəmi qurmaq üçün kompasdan istifadə etmək daha yaxşıdır.

Sizə lazım olacaq

• Qələm, hökmdar, kompas

Təlimat

Sonra bir kompas götürün, uclarına (üçbucağın gələcək təpəsi) qoyun və bu seqmentin uzunluğuna bərabər radiuslu bir dairə çəkin. Bütün dairəni çəkə bilməzsiniz, ancaq seqmentin əks kənarından yalnız dörddə birini çəkin.

İndi kompası seqmentin digər ucuna köçürün və yenidən eyni radiusda bir dairə çəkin. Burada seqmentin uzaq ucundan artıq qurulmuş qövslə kəsişməyə qədər uzanan bir dairə qurmaq kifayətdir. Nəticə nöqtəsi üçbucağın üçüncü təpəsi olacaq.

İnşaatı başa çatdırmaq üçün yenidən qələmlə bir hökmdar götürün və iki dairənin kəsişmə nöqtəsini seqmentin hər iki ucu ilə birləşdirin. Hər üç tərəfi tamamilə bərabər olan bir üçbucaq alacaqsınız - bu, bir hökmdarla asanlıqla yoxlanıla bilər.

Əlaqədar videolar

Üçbucaq üç tərəfi olan çoxbucaqlıdır. Bərabər və ya düzgün üçbucaq bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olan üçbucaqdır. Adi bir üçbucağı necə çəkə biləcəyinizi düşünün.

Sizə lazım olacaq

• Hökmdar, dairə.

Təlimat

Kompasdan istifadə edərək, mərkəzi B nöqtəsində olacaq və radiusu BA xətti seqmentinə bərabər olan başqa bir dairə çəkin.

Dairələr iki nöqtədə kəsişəcək. Onlardan hər hansı birini seçin. Onu C adlandırın. Bu, üçbucağın üçüncü təpəsi olacaq.

Təpələri bir-birinə bağlayın. Yaranan üçbucaq düzgün olacaq. Bir hökmdarla tərəflərini ölçməklə bunu yoxlayın.

Tikinti üsulunu nəzərdən keçirin düz üçbucaq iki xətt ilə. OK seqmentini çəkin, o, üçbucağın tərəflərindən biri, O və K nöqtələri isə onun təpələri olacaqdır.

OK seqmentini qurduqdan sonra hökmdarı hərəkət etdirmədən, ona perpendikulyar olan başqa bir hökmdar əlavə edin. Ortada OK seqmentini kəsən m xətti çəkin.

Bir hökmdardan istifadə edərək, OK seqmentinə bərabər olan OE seqmentini ölçün ki, onun uclarından biri O nöqtəsi ilə üst-üstə düşsün, digəri isə m xəttində olsun. E nöqtəsi üçbucağın üçüncü təpəsi olacaq.

E və K nöqtələrini birləşdirərək üçbucağın tikintisini tamamlayın. Konstruksiyanı hökmdarla yoxlayın.

Qeyd

Bucaqları ölçməklə üçbucağın düzgün olduğundan əmin ola bilərsiniz.

Faydalı məsləhət

Tək bir hökmdardan istifadə edərək qəfəsdəki vərəqdə bərabərtərəfli üçbucaq da çəkilə bilər. Başqa bir hökmdar yerinə perpendikulyar xətlərdən istifadə edin.

Mənbələr:

• Üçbucaqların təsnifatı. Bərabər üçbucaqlar
• Üçbucaq nədir
• düzbucaqlı üçbucağın qurulması

Yazılı üçbucaq bütün təpələri dairənin üzərində olan üçbucaqdır. Ən azı bir tərəfi və bucağı bilsəniz, onu qura bilərsiniz. Dairə dairəvi adlanır və bu üçbucaq üçün yeganə olacaq.

Sizə lazım olacaq

• - dairə;
• - üçbucağın tərəfi və bucağı;
• - kağız;
• - kompas;
• - hökmdar;
• - iletki;
• - kalkulyator.

Təlimat

A nöqtəsindən verilən bucağı kənara çəkmək üçün iletkidən istifadə edin. Küncün tərəfini dairə ilə kəsişməyə davam edin və C nöqtəsini qoyun. B və C nöqtələrini birləşdirin. ABC üçbucağınınız var. İstənilən növ ola bilər. Kəskin üçbucaqda çevrənin mərkəzi onun xaricində, kütbucaqda kənarda, düzbucaqlı üçbucaqda isə hipotenuzda yerləşir. Əgər sizə bucaq deyil, məsələn, üçbucağın üç tərəfi verilirsə, radiusdan və məlum tərəfdən bucaqlardan birini hesablayın.

Daha tez-tez bir üçbucaq verildikdə və onun ətrafında bir dairə təsvir edildikdə tərs tikinti ilə məşğul olmaq lazımdır. Onun radiusunu hesablayın. Bu, sizə veriləndən asılı olaraq bir neçə formulla edilə bilər. Radiusu, məsələn, əks bucağın yan və sinüsü ilə tapmaq olar. Bu halda, tərəfin uzunluğunun əks bucağın sinusunun iki qatına bölünməsinə bərabərdir. Yəni, R=a/2sinCAB. Tərəflərin hasili vasitəsilə də ifadə oluna bilər, bu halda R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Dairənin mərkəzini müəyyənləşdirin. Bütün tərəfləri yarıya bölün və ortasına perpendikulyar çəkin. Onların kəsişmə nöqtəsi dairənin mərkəzi olacaqdır. Onu elə çəkin ki, o, künclərin bütün təpələrini kəssin.

Düzbucaqlı üçbucağın ayaqlar adlanan iki qısa tərəfi tərifinə görə bir-birinə perpendikulyar olmalıdır. Fiqurun bu xüsusiyyəti onun qurulmasını çox asanlaşdırır. Lakin perpendikulyarlığı dəqiq müəyyən etmək həmişə mümkün olmur. Belə hallarda, bütün tərəflərin uzunluqlarını hesablaya bilərsiniz - onlar üçbucağı yeganə mümkün və buna görə də düzgün şəkildə qurmağa imkan verəcəkdir.

Sizə lazım olacaq

• Kağız, karandaş, xətkeş, iletki, kompas, kvadrat.

Üçbucağı necə çəkmək olar?

Müxtəlif üçbucaqların qurulması məktəb həndəsə kursunun məcburi elementidir. Çoxları üçün bu vəzifə qorxudur. Ancaq əslində hər şey olduqca sadədir. Məqalənin qalan hissəsi kompas və düzbucaqdan istifadə edərək istənilən növ üçbucağın necə çəkiləcəyini təsvir edir.

Üçbucaqlar

• çox yönlü;
• isosceles;
• bərabərtərəfli;
• düzbucaqlı;
• küt;
• kəskin bucaqlı;
• bir dairədə yazılmışdır;
• bir dairə ətrafında əhatə olunmuşdur.

Bərabərtərəfli üçbucağın qurulması

Bərabər üçbucaq bütün tərəflərinin bərabər olduğu üçbucaqdır. Bütün üçbucaq növlərindən bərabərtərəfli birini çəkmək ən asandır.

1. Bir hökmdardan istifadə edərək, verilmiş uzunluğun tərəflərindən birini çəkin.
2. Uzunluğunu kompasla ölçün.
3. Kompasın nöqtəsini xəttin bir ucuna qoyun və bir dairə çəkin.
4. Ucunu seqmentin digər ucuna köçürün və bir dairə çəkin.
5. Dairələrin kəsişdiyi 2 nöqtəmiz var. Onlardan hər hansı birini seqmentin kənarları ilə birləşdirərək bərabərtərəfli üçbucaq alırıq.

İkitərəfli üçbucağın qurulması

Bu tip üçbucaqlar baza və tərəflərdə tikilə bilər.

İki tərəfi bərabər olan üçbucaq ikitərəfli üçbucaqdır. Bu parametrlərə uyğun olaraq ikitərəfli üçbucaq çəkmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirməlisiniz:

1. Bir hökmdardan istifadə edərək, bazaya bərabər uzunluqda bir seqment ayırın. Biz onu AC hərfləri ilə işarə edirik.
2. Kompasla tərəfin lazımi uzunluğunu ölçürük.
3. A nöqtəsindən, sonra isə C nöqtəsindən radiusu tərəfin uzunluğuna bərabər olan dairələr çəkirik.
4. İki kəsişmə nöqtəsi alırıq. Onlardan birini A və C nöqtələri ilə birləşdirərək, lazımi üçbucağı alırıq.

Düzbucaqlı üçbucağın qurulması

Bir düz bucağı olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Bizə ayaq və hipotenuz verilsə, düz üçbucaq çəkmək çətin olmayacaq. Ayaq və hipotenuz boyunca tikilə bilər.

Bucaq və ona bitişik iki tərəf verilmiş kütbucaqlı üçbucağın qurulması

Üçbucağın bucaqlarından biri küt (90 dərəcədən böyük) olarsa, ona küt bucaq deyilir. Göstərilən parametrlərə uyğun olaraq çəkmək küt üçbucaq aşağıdakıları etməlisiniz:

1. Bir hökmdardan istifadə edərək, üçbucağın tərəflərindən birinə bərabər uzunluqda bir seqment ayırın. Buna A və D deyək.
2. Tapşırıqda artıq bir bucaq çəkilibsə və eynisini çəkmək lazımdırsa, onun təsvirində hər iki ucu bucağın təpəsində olan və uzunluğu göstərilən tərəflərə bərabər olan iki seqment ayırın. . Nöqtələri birləşdirin. Lazım olan üçbucağımız var.
3. Onu rəsminizə köçürmək üçün üçüncü tərəfin uzunluğunu ölçməlisiniz.

Kəskin üçbucağın qurulması

Kəskin üçbucaq (bütün bucaqlar 90 dərəcədən az) eyni prinsip əsasında qurulur.

1. İki dairə çəkin. Onlardan birinin mərkəzi D nöqtəsində yerləşir və radius üçüncü tərəfin uzunluğuna bərabərdir, ikincinin mərkəzi isə A nöqtəsindədir və radius tapşırıqda göstərilən tərəfin uzunluğuna bərabərdir. .
2. Dairənin kəsişmə nöqtələrindən birini A və D nöqtələri ilə birləşdirin. İstədiyiniz üçbucaq qurulur.

yazılmış üçbucaq

Bir dairədə üçbucaq çəkmək üçün, çevrilmiş dairənin mərkəzinin perpendikulyar bisektorların kəsişməsində olduğunu söyləyən teoremi xatırlamaq lazımdır:

Küt üçbucaq üçün dairənin mərkəzi üçbucağın xaricində, düzbucaqlı üçbucaq üçün isə hipotenuzanın ortasında yerləşir.

Daxil edilmiş üçbucaq çəkin

Təsvir edilən üçbucaq, mərkəzində bütün tərəflərinə toxunan bir dairənin çəkildiyi üçbucaqdır. Yazılı dairənin mərkəzi bissektrisaların kəsişməsində yerləşir. Onları qurmaq üçün sizə lazımdır:

İkitərəfli üçbucağı necə qurmaq olar? Bunu hökmdar, qələm və notebook hüceyrələri ilə etmək asandır.

Bazadan ikitərəfli üçbucaq qurmağa başlayırıq. Rəsmi bərabər etmək üçün əsasdakı xanaların sayı cüt ədəd olmalıdır.

Seqmenti - üçbucağın əsasını - yarıya bölürük.

Üçbucağın təpəsi bazadan istənilən hündürlükdə seçilə bilər, lakin həmişə tam ortadan yuxarıdır.

Kəskin ikitərəfli üçbucaq necə qurulur?

İkitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqlar yalnız iti ola bilər. İkitərəfli üçbucağın iti olması üçün təpəsindəki bucaq da iti olmalıdır.

Bunu etmək üçün, üçbucağın yuxarı hissəsini əsasdan uzaqda seçin.

Üst nə qədər yüksək olsa, yuxarıdakı bucaq bir o qədər kiçikdir. Eyni zamanda, bazadakı açılar müvafiq olaraq artır.

Küt ikitərəfli üçbucaq necə qurulur?

İkitərəfli üçbucağın zirvəsi təmələ yaxınlaşdıqca zirvədəki bucağın dərəcə ölçüsü artır.

Beləliklə, ikitərəfli ensiz bucaqlı üçbucaq qurmaq üçün daha aşağı bir təpə seçirik.

İkitərəfli düzbucaqlı üçbucağı necə qurmaq olar?

İkitərəfli düzbucaqlı üçbucağın qurulması üçün təməlin yarısına bərabər məsafədə təpəni seçmək lazımdır (bu, ikitərəfli düzbucaqlı üçbucağın xüsusiyyətləri ilə bağlıdır).

Məsələn, təməlin uzunluğu 6 hüceyrədirsə, onda üçbucağın yuxarı hissəsini bazanın ortasından 3 hündürlükdə yerləşdiririk. Diqqət yetirin: bu halda, bazanın künclərindəki hər bir hüceyrə diaqonal olaraq bölünür.

İkitərəfli düzbucaqlı üçbucağın tikintisinə yuxarıdan başlamaq olar.

Üst hissəsini seçirik, ondan sağ bucaq altında bərabər seqmentləri yuxarı və sağa ayırırıq. O - tərəflərüçbucaq.

Onları birləşdirin və ikitərəfli düzbucaqlı üçbucaq alın.

Bölməsiz kompas və hökmdardan istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın qurulması başqa bir mövzuda nəzərdən keçiriləcək.

Daha çox uşaq məktəbəqədər yaşüçbucağın necə göründüyünü bilirik. Ancaq nə olduqları ilə uşaqlar artıq məktəbdə anlamağa başlayırlar. Bir növ küt üçbucaqdır. Bunun nə olduğunu başa düşmək üçün ən asan yol şəkli ilə bir şəkil görməkdir. Və nəzəri olaraq, bu, üç tərəfi və təpələri olan "ən sadə çoxbucaqlı" adlandırdıqları şeydir, onlardan biri

Anlayışları başa düşmək

Həndəsədə üç tərəfi olan fiqurların belə növləri var: iti bucaqlı, düzbucaqlı və küt bucaqlı üçbucaqlar. Üstəlik, bu ən sadə çoxbucaqlıların xüsusiyyətləri hamı üçün eynidir. Beləliklə, sadalanan bütün növlər üçün belə bir bərabərsizlik müşahidə olunacaq. İstənilən iki tərəfin uzunluqlarının cəmi üçüncü tərəfin uzunluğundan mütləq böyükdür.

Ancaq söhbətin ayrı-ayrı təpələr toplusundan deyil, tam rəqəmdən getdiyinə əmin olmaq üçün əsas şərtin yerinə yetirildiyini yoxlamaq lazımdır: küt üçbucağın bucaqlarının cəmi 180 o-dur. Eyni şey üç tərəfi olan digər fiqur növləri üçün də keçərlidir. Düzdür, küt üçbucaqda bucaqlardan biri hətta 90 o-dan çox olacaq, qalan ikisi isə mütləq kəskin olacaqdır. Bu vəziyyətdə, ən uzun tərəfə qarşı olacaq ən böyük bucaqdır. Düzdür, bunlar küt üçbucağın bütün xüsusiyyətlərindən uzaqdır. Lakin şagirdlər yalnız bu xüsusiyyətləri bilməklə belə həndəsədən bir çox məsələləri həll edə bilirlər.

Üç təpəsi olan hər çoxbucaqlı üçün o da doğrudur ki, tərəflərdən hər hansı birini davam etdirməklə ölçüsü bitişik olmayan iki daxili təpənin cəminə bərabər olacaq bucaq əldə edirik. Küt üçbucağın perimetri digər formalar üçün olduğu kimi hesablanır. Onun bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəminə bərabərdir. Riyaziyyatçıları müəyyən etmək üçün əvvəlcə mövcud olan məlumatlardan asılı olaraq müxtəlif düsturlar çıxarıldı.

Düzgün üslub

Həndəsədən məsələlərin həlli üçün ən vacib şərtlərdən biri düzgün rəsmdir. Riyaziyyat müəllimləri tez-tez deyirlər ki, bu, nəinki sizə verilən və nə tələb olunduğunu təsəvvür etməyə kömək edəcək, həm də düzgün cavaba 80% yaxınlaşmağa kömək edəcək. Buna görə küt üçbucağın necə qurulacağını bilmək vacibdir. Əgər sadəcə hipotetik bir fiqur istəyirsinizsə, o zaman üç tərəfi olan istənilən çoxbucaqlı çəkə bilərsiniz ki, bucaqlardan biri 90 dərəcədən böyük olsun.

Tərəflərin uzunluqlarının və ya bucaqların dərəcələrinin müəyyən dəyərləri verilirsə, onlara uyğun olaraq küt bucaqlı üçbucaq çəkmək lazımdır. Eyni zamanda, bucaqları nəqledicinin köməyi ilə hesablayaraq, mümkün qədər dəqiq təsvir etməyə, tərəfləri tapşırıqda verilmiş şərtlərə mütənasib olaraq göstərməyə çalışmaq lazımdır.

Əsas xətlər

Çox vaxt məktəblilərin yalnız müəyyən rəqəmlərin necə görünməsi lazım olduğunu bilmək kifayət deyil. Onlar hansı üçbucağın ensiz, hansının düzbucaqlı olması haqqında məlumatla məhdudlaşa bilməzlər. Riyaziyyat kursu fiqurların əsas xüsusiyyətləri haqqında biliklərinin daha dolğun olmasını nəzərdə tutur.

Beləliklə, hər bir şagird bissektrisa, mediana, perpendikulyar bissektrisa və hündürlüyün tərifini başa düşməlidir. Bundan əlavə, o, onların əsas xüsusiyyətlərini bilməlidir.

Beləliklə, bissektrisalar bucağı yarıya, qarşı tərəfi isə bitişik tərəflərə mütənasib olan seqmentlərə bölür.

Median istənilən üçbucağı iki bərabər sahəyə bölür. Onların kəsişdiyi nöqtədə onların hər biri yarandığı yuxarıdan baxdıqda 2:1 nisbətində 2 seqmentə bölünür. Bu halda, ən böyük median həmişə ən kiçik tərəfinə çəkilir.

Hündürlüyə daha az diqqət yetirilmir. Bu küncdən əks tərəfə dikdir. Küt üçbucağın hündürlüyü öz xüsusiyyətlərinə malikdir. Əgər iti təpədən çəkilibsə, onda bu ən sadə çoxbucaqlının tərəfinə deyil, uzantısına düşür.

Perpendikulyar bisektor üçbucağın üzünün mərkəzindən çıxan xətt seqmentidir. Eyni zamanda, ona doğru bucaq altında yerləşir.

Dairələr ilə işləmək

Həndəsənin öyrənilməsinin əvvəlində uşaqlara küt bucaqlı üçbucağın necə çəkiləcəyini başa düşmək, onu digər növlərdən ayırmağı öyrənmək və onun əsas xüsusiyyətlərini yadda saxlamaq kifayətdir. Amma orta məktəb şagirdləri üçün bu bilik kifayət deyil. Məsələn, imtahanda tez-tez həddi-buluğa çatmış dairələr haqqında suallar verilir. Onlardan birincisi üçbucağın hər üç təpəsinə toxunur, ikincisi isə bütün tərəflərlə bir ümumi nöqtəyə malikdir.

Yazılı və ya kəsilmiş küt bucaqlı üçbucaq qurmaq artıq daha çətindir, çünki bunun üçün əvvəlcə dairənin mərkəzinin və onun radiusunun harada olması lazım olduğunu öyrənməlisiniz. Yeri gəlmişkən, bu vəziyyətdə təkcə hökmdarlı bir qələm deyil, həm də kompas lazımlı alətə çevriləcəkdir.

Üç tərəfi olan yazılı çoxbucaqlıların qurulması zamanı da eyni çətinliklər yaranır. Riyaziyyatçılar onların yerini mümkün qədər dəqiq müəyyən etməyə imkan verən müxtəlif düsturlar hazırlayıblar.

Yazılı Üçbucaqlar

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, əgər dairə hər üç təpədən keçirsə, o zaman bu dairəvi dairə adlanır. Onun əsas xüsusiyyəti yeganə olmasıdır. Küt üçbucağın kəsilmiş dairəsinin necə yerləşdiyini öyrənmək üçün onun mərkəzinin fiqurun yanlarına gedən üç median perpendikulyarın kəsişməsində olduğunu xatırlamaq lazımdır. Üç təpəsi olan kəskin bucaqlı çoxbucaqlıda bu nöqtə onun daxilində olacaqsa, küt bucaqlıda - kənarda.

Məsələn, küt üçbucağın tərəflərindən birinin onun radiusuna bərabər olduğunu bilməklə, məlum üzün qarşısında yerləşən bucağı tapmaq olar. Onun sinusu məlum tərəfin uzunluğunu 2R-ə bölməyin nəticəsinə bərabər olacaq (burada R dairənin radiusudur). Yəni bucağın günahı ½-ə bərabər olacaqdır. Beləliklə, bucaq 150 o olacaq.

Küt bucaqlı üçbucağın çevrəsinin radiusunu tapmaq lazımdırsa, onda onun tərəflərinin uzunluğu (c, v, b) və sahəsi S haqqında məlumat lazımdır. Axı radius belə hesablanır. : (c x v x b): 4 x S. Yeri gəlmişkən, hansı fiqurun olmasının fərqi yoxdur: çox yönlü küt üçbucaq, ikitərəfli, düz və ya kəskin. İstənilən vəziyyətdə, yuxarıdakı düstur sayəsində üç tərəfi olan verilmiş çoxbucaqlının sahəsini tapa bilərsiniz.

Dahili Üçbucaqlar

Yazılı dairələrlə işləmək də olduqca yaygındır. Düsturlardan birinə görə, perimetrin ½-ə vurulan belə bir rəqəmin radiusu üçbucağın sahəsinə bərabər olacaqdır. Düzdür, bunu tapmaq üçün küt üçbucağın tərəflərini bilmək lazımdır. Həqiqətən, perimetrin ½ hissəsini müəyyən etmək üçün onların uzunluqlarını əlavə etmək və 2-yə bölmək lazımdır.

Küt üçbucağın içərisinə daxil edilmiş dairənin mərkəzinin harada olması lazım olduğunu başa düşmək üçün üç bissektrisa çəkmək lazımdır. Bunlar küncləri ikiyə bölən xətlərdir. Onların kəsişməsində dairənin mərkəzi yerləşəcəkdir. Bu vəziyyətdə, hər tərəfdən bərabər məsafədə olacaqdır.

Küt üçbucağa daxil edilmiş belə çevrənin radiusu (p-c) x (p-v) x (p-b) : p hissəsinə bərabərdir. Üstəlik, p üçbucağın yarım perimetri, c, v, b tərəfləridir.