» Trapesiya tərəfləri paraleldirsə, ikitərəflidir. trapesiya. trapezoid xüsusiyyətləri. Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti

Trapesiya tərəfləri paraleldirsə, ikitərəflidir. trapesiya. trapezoid xüsusiyyətləri. Trapezoidin diaqonallarının orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti

Əlaqədar təriflər

Trapesiya elementləri

  • Paralel tərəflər deyilir əsaslar trapesiya.
  • Digər iki tərəf çağırılır tərəflər.
  • Tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentə trapezoidin orta xətti deyilir.
  • Əsaslar arasındakı məsafəyə trapezoidin hündürlüyü deyilir.

Trapesiya növləri

Düzbucaqlı trapesiya

İkitərəfli trapesiya

  • Tərəfləri bərabər olan trapesiya adlanır isosceles və ya isosceles.
  • Yan tərəfində düz bucaqları olan trapesiya adlanır düzbucaqlı.

Ümumi xassələri

  • Trapezoidin orta xətti əsaslara paraleldir və onların cəminin yarısına bərabərdir.
  • Diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların yarı fərqinə bərabərdir.
  • Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın yanlarından mütənasib seqmentləri kəsir.
  • Trapezoidin əsaslarının cəmi onun tərəflərinin cəminə bərabər olarsa, bir dairə trapesiyaya daxil edilə bilər.

İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətləri və əlamətləri

  • Əsasların orta nöqtələrindən keçən xətt əsaslara perpendikulyardır və trapesiyanın simmetriya oxudur.
  • Yuxarıdan daha böyük bazaya endirilən hündürlük onu iki seqmentə ayırır, bunlardan biri əsasların cəminin yarısına, digəri isə əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.
  • İkitərəfli trapesiyada istənilən əsasdakı bucaqlar bərabərdir.
  • İkitərəfli trapesiyada diaqonalların uzunluqları bərabərdir.
  • Bir trapesiya bir dairəyə yazıla bilərsə, o, ikitərəflidir.
  • Dairə ikitərəfli trapesiya ətrafında çəkilə bilər.
  • İkitərəfli trapezoidin diaqonalları perpendikulyardırsa, hündürlüyü əsasların cəminin yarısıdır.

Yazılı və dairəvi dairə

Kvadrat

Bu düsturlar eynidir, çünki əsasların yarım cəmi trapezoidin orta xəttinə bərabərdir.

trapesiyaəsasları olan iki paralel tərəfi və tərəfləri olan iki paralel olmayan tərəfi olan dördbucaqlıdır.

kimi adlar da var isosceles və ya isosceles.

Yan tərəfdə düz bucaqlı bir trapezoiddir.

Trapesiya elementləri

a, b trapezoidin əsasları(a paralel b),

m, n tərəflər trapesiya,

d 1 , d 2 — diaqonallar trapesiya,

h- hündürlük trapezoid (əsasları birləşdirən və eyni zamanda onlara perpendikulyar olan seqment),

MN- orta xətt(tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment).

Trapesiya sahəsi

  1. a, b əsaslarının cəminin yarısı və h hündürlüyü ilə: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
  2. MN orta xətti və hündürlüyü h vasitəsilə: S = MN\cdot h
  3. d 1 , d 2 diaqonalları və onların arasındakı bucaq (\sin \varphi ) vasitəsilə: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Trapezoid xüsusiyyətləri

Trapezoidin median xətti

orta xəttəsaslara paralel, onların yarım cəminə bərabərdir və əsasları (məsələn, rəqəmin hündürlüyünü) ehtiva edən düz xətlərdə yerləşən ucları olan hər bir seqmenti yarıya bölür:

MN || a, MN || b, MN = \frac(a + b)(2)

Trapezoidin bucaqlarının cəmi

Trapezoidin bucaqlarının cəmi, hər tərəfə bitişik, 180^(\circ) bərabərdir:

\alpha + \beta = 180^(\circ)

\qamma + \delta =180^(\circ)

Trapezoidin bərabər sahəli üçbucaqları

Bərabər ölçülü, yəni bərabər sahələri olan diaqonalların seqmentləri və tərəflərin əmələ gətirdiyi AOB və DOC üçbucaqlarıdır.

Yaranan trapesiya üçbucaqlarının oxşarlığı

oxşar üçbucaqlarəsasları və diaqonal seqmentləri ilə formalaşan AOD və COB-dir.

\üçbucaq AOD \sim \üçbucaq COB

oxşarlıq əmsalı k düsturla tapılır:

k = \frac(AD)(BC)

Üstəlik, bu üçbucaqların sahələrinin nisbəti k^(2) -ə bərabərdir.

Seqmentlərin və əsasların uzunluqlarının nisbəti

Əsasları birləşdirən və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən hər bir seqment bu nöqtəyə nisbətdə bölünür:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

Bu, diaqonalların özləri ilə hündürlük üçün də doğru olacaq.

Trapesiyadakı oxşar üçbucaqlar üçün əsas məsələləri nəzərdən keçirin.

I. Trapesiyanın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi oxşar üçbucaqların təpə nöqtəsidir.

AOD və COB üçbucaqlarını nəzərdən keçirək.

Vizuallaşdırma oxşar problemlərin həllini asanlaşdırır. Buna görə də, trapezoiddəki oxşar üçbucaqlar müxtəlif rənglərlə vurğulanacaq.

1) ∠AOD= ∠ COB (şaquli olaraq);

2) ∠DAO= ∠ BCO (interyerlər AD ∥ BC və AC sekantı boyunca uzanan kimi).

Buna görə də, AOD və COB üçbucaqları oxşardır ().

Tapşırıq.

Trapesiyanın diaqonallarından biri 28 sm-dir və digər diaqonalı 5 sm və 9 sm uzunluqda seqmentlərə ayırır.Diaqonalların kəsişmə nöqtəsinin birinci diaqonalı böldüyü seqmentləri tapın.

AO=9 sm, CO=5 sm, BD=28 sm.BO=?, DO-?

AOD və COB üçbucaqlarının oxşarlığını sübut edirik. Buradan

Düzgün münasibət seçin:

BO=x sm, onda DO=28-x sm olsun.Ona görə də,

BO=10 sm, DO=28-10=18 sm.

Cavab: 10 sm, 18 sm.

Tapşırıq

Məlumdur ki, O ABCD (AD ∥ BC) trapesiyasının diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. AO:OC=7:6 və BD=39 sm olduqda BO seqmentinin uzunluğunu tapın.

Eynilə0, AOD və COB və üçbucaqlarının oxşarlığını sübut edirik

BO=x sm, onda DO=39-x sm olsun.Beləliklə,

Cavab: 18 sm.

II. Trapezoidin tərəflərinin uzantıları bir nöqtədə kəsişir.

Eynilə, AFD və BFC üçbucaqlarını nəzərdən keçirin:

1) ∠ F - ümumi;

2)∠ DAF=∠ CBF (BC ∥ AD və sekant AF-də müvafiq bucaqlar kimi).

Buna görə də, AFD və BFC üçbucaqları oxşardır (iki bucaqda).

Üçbucaqların oxşarlığından müvafiq tərəflərin mütənasibliyi əmələ gəlir:


























Geri irəli

Diqqət! Slayda baxış yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın tam həcmini əks etdirməyə bilər. Əgər bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Dərsin məqsədi:

  • maarifləndirici- trapesiya anlayışını təqdim etmək, trapesiya növləri ilə tanış olmaq, trapesiyanın xassələrini öyrənmək, tələbələrə əldə edilmiş bilikləri məsələlərin həlli prosesində tətbiq etməyi öyrətmək;
  • inkişaf edir- tələbələrin kommunikativ keyfiyyətlərinin inkişafı, eksperiment aparmaq, ümumiləşdirmək, nəticə çıxarmaq bacarığının inkişafı, mövzuya marağın inkişafı.
  • maarifləndirici- diqqəti tərbiyə etmək, uğur situasiyası yaratmaq, çətinlikləri təkbaşına dəf etməkdən sevinc hissi yaratmaq, müxtəlif iş növləri ilə şagirdlərdə özünü ifadə etmək ehtiyacını inkişaf etdirmək.

İş formaları: frontal, buxar otağı, qrup.

Uşaq fəaliyyətinin təşkili forması: dinləmək, müzakirə qurmaq, fikir bildirmək, sual vermək, əlavə etmək bacarığı.

Avadanlıq: kompüter, multimedia proyektoru, ekranı. Tələbə masalarında: stolun üstündə hər bir şagird üçün trapesiya hazırlamaq üçün kəsici material; tapşırıq kartları (dərs xülasəsindən rəsmlərin və tapşırıqların çapı).

DƏRSLƏR zamanı

I. Təşkilati məqam

Salamlaşma, iş yerinin dərsə hazırlığının yoxlanılması.

II. Bilik yeniləməsi

  • obyektləri təsnif etmək bacarıqlarının inkişafı;
  • təsnifatda əsas və ikinci dərəcəli əlamətlərin işıqlandırılması.

Şəkil №1 nəzərə alınır.

Aşağıda təsvirin müzakirəsi var.
Bu həndəsi fiqur nədən hazırlanmışdır? Uşaqlar cavabı şəkillərdə tapırlar: [düzbucaqlı və üçbucaqdan].
Trapezoidi təşkil edən üçbucaqlar hansı olmalıdır?
Bütün fikirlər dinlənilir və müzakirə edilir, bir variant seçilir: [üçbucaq düzbucaqlı olmalıdır].
Üçbucaqlar və düzbucaqlılar necə əmələ gəlir? [Belə ki, düzbucaqlının əks tərəfləri üçbucağın hər birinin ayağı ilə üst-üstə düşsün].
Düzbucaqlının əks tərəfləri haqqında nə bilirsiniz? [Onlar paraleldir].
- Deməli, bu dördbucaqlıda paralel tərəflər olacaq? [Bəli].
- Neçə var? [İki].
Müzakirədən sonra müəllim “dərs kraliçası”nı – trapesiyanı nümayiş etdirir.

III. Yeni materialın izahı

1. Trapezoidin tərifi, trapezoidin elementləri

  • tələbələrə trapesiyanı təyin etməyi öyrətmək;
  • onun elementlərini adlandırın;
  • assosiativ yaddaşın inkişafı.

- İndi trapezoidin tam tərifini verməyə çalışaq. Hər bir şagird sualın cavabı üzərində düşünür. Cütlükdə fikir mübadiləsi aparır, suala vahid cavab hazırlayırlar. Şifahi cavab 2-3 cütdən bir tələbə tərəfindən verilir.
[Trapezoid iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır].

Trapezoidin tərəfləri necə adlanır? [Paralel tərəflər trapezoidin əsasları, digər iki tərəfə isə tərəflər deyilir].

Müəllim kəsilmiş fiqurlardan bir trapesiya qatmağı təklif edir. Şagirdlər cüt-cüt işləyir və parçaları birləşdirir. Yaxşı, əgər tələbə cütləri müxtəlif səviyyələrdədirsə, o zaman tələbələrdən biri məsləhətçidir və çətin vəziyyətdə dostuna kömək edir.

- Dəftərlərdə trapesiya qurun, trapesiyanın tərəflərinin adlarını yazın. Qonşunuza rəsm haqqında suallar verin, cavablarını dinləyin, cavablarınızı bildirin.

Tarixə istinad

"Trapesiya"- qədim zamanlarda “masa” mənasını verən yunan sözü (yunan dilində “trapedzion” masa, yemək masası deməkdir. Həndəsi fiqur kiçik masaya bənzədiyinə görə belə adlandırılmışdır.
"Başlanğıclar"da (yunanca Στοιχεῖα, latın Elementa) eramızdan əvvəl 300-cü ildə yazılmış Evklidin əsas əsəridir. e. və həndəsənin sistemli qurulmasına həsr olunmuş) "trapezoid" termini müasir deyil, fərqli mənada istifadə olunur: hər hansı dördbucaqlı (paraleloqram deyil). Bizim mənada “Trapez” ilk dəfə qədim yunan riyaziyyatçısı Posidoniusda (İv.) rast gəlinir. Orta əsrlərdə Evklidə görə istənilən dördbucaqlı (paraleloqram deyil) trapesiya adlanırdı; yalnız XVIII əsrdə. söz müasir məna kəsb edir.

Verilmiş elementlərinə görə trapezoidin qurulması. Uşaqlar 1 nömrəli kartdakı tapşırıqları yerinə yetirirlər.

Tələbələr müxtəlif yerlərdə və üslublarda trapesiya qurmalıdırlar. 1-ci addımda düzbucaqlı bir trapezoid qurmalısınız. 2-ci paraqrafda isosceles trapezoid qurmaq mümkün olur. 3-cü paraqrafda trapezoid "yan üstə uzanacaq". 4-cü bənddə rəqəm, əsaslardan birinin qeyri-adi dərəcədə kiçik olduğu belə bir trapezoidin qurulmasını nəzərdə tutur.
Şagirdlər müəllimi bir ümumi adı - trapesiya daşıyan müxtəlif fiqurlarla "təəccüb edirlər". Müəllim trapezoidlərin qurulması üçün mümkün variantları nümayiş etdirir.

Tapşırıq 1. Əsaslardan biri və iki tərəfi bərabər olarsa, iki trapesiya bərabər olacaqmı?
Problemin həllini qruplarda müzakirə edin, əsaslandırmanın düzgünlüyünü sübut edin.
Qrupdan bir şagird lövhədə rəsm çəkir, əsaslandırmanın gedişatını izah edir.

2. Trapezoidlərin növləri

  • motor yaddaşının inkişafı, problemlərin həlli üçün zəruri olan trapezoidi məlum fiqurlara bölmək bacarığı;
  • ümumiləşdirmək, müqayisə etmək, bənzətmə ilə müəyyən etmək, fərziyyə irəli sürmək bacarıqlarının inkişafı.

Şəkili nəzərdən keçirin:

- Şəkildə göstərilən trapesiya arasındakı fərq nədir?
Uşaqlar gördülər ki, trapezoid növü solda yerləşən üçbucağın növündən asılıdır.
- Cümləni tamamla:

Trapesiya düzbucaqlı adlanır, əgər...
Trapesiya ikitərəfli adlanır, əgər...

3. Trapezoidin xassələri. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətləri.

  • isosceles üçbucağına bənzətməklə, ikitərəfli trapezoidin xassələri haqqında fərziyyə irəli sürmək;
  • analitik bacarıqların inkişafı (müqayisə et, fərziyyə irəli sür, sübut et, qurmaq).
  • Diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların yarı fərqinə bərabərdir.
  • İkitərəfli trapesiya istənilən əsas üçün bərabər açılara malikdir.
  • İkitərəfli trapezoidin diaqonalları bərabərdir.
  • İkitərəfli trapesiyada yuxarıdan daha böyük bazaya endirilən hündürlük onu iki seqmentə ayırır, onlardan biri əsasların cəminin yarısına, digəri isə əsasların fərqinin yarısına bərabərdir.

Tapşırıq 2. Sübut edin ki, ikitərəfli trapesiyada: a) hər əsasda bucaqlar bərabərdir; b) diaqonallar bərabərdir. İkitərəfli trapezoidin bu xassələrini sübut etmək üçün üçbucaqların bərabərlik əlamətlərini xatırlayırıq. Şagirdlər tapşırığı qruplarda yerinə yetirir, müzakirə edir, həllini dəftərə yazır.
Hər qrupdan bir şagird lövhədə sübut edir.

4. Diqqət məşqi

5. Trapezoid formalarının gündəlik həyatda istifadəsinə dair nümunələr:

  • interyerlərdə (divanlar, divarlar, asma tavanlar);
  • landşaft dizaynında (çəmənliklərin, süni su anbarlarının, daşların sərhədləri);
  • moda sənayesində (paltar, ayaqqabı, aksesuarlar);
  • gündəlik əşyaların dizaynında (lampalar, qablar, trapezoid formalarından istifadə etməklə);
  • memarlıqda.

Praktik iş(variantlara görə).

– Bir koordinat sistemində verilmiş üç təpədən istifadə edərək ikitərəfli trapesiya qurun.

Seçim 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) və (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3) , (…;…).
Seçim 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) və (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (…; …).

– Dördüncü təpənin koordinatlarını təyin edin.
Qərar bütün sinif tərəfindən yoxlanılır və şərh edilir. Şagirdlər dördüncü tapılan nöqtənin koordinatlarını göstərir və verilən şərtlərin nə üçün yalnız bir nöqtəni təyin etdiyini şifahi şəkildə izah etməyə çalışırlar.

Maraqlı tapşırıq. Trapesiyanı aşağıdakılardan qatlayın: a) dörd düzbucaqlı üçbucaq; b) üç düzbucaqlı üçbucaqdan; c) iki düzbucaqlı.

IV. Ev tapşırığı

  • düzgün özünə hörmət tərbiyəsi;
  • hər bir tələbə üçün “uğur” vəziyyətinin yaradılması.

bənd 44, trapesiyanın tərifini, elementlərini, növlərini bilmək, trapesiyanın xassələrini bilmək, onları sübut etməyi bacarmaq, No 388, No 390.

v. Dərsin xülasəsi. Dərsin sonunda uşaqlara verilir profil,özünü təhlil aparmağa, dərsin keyfiyyət və kəmiyyət qiymətini verməyə imkan verir. .

Buna görə də onlardan birini çağıracağıq böyük , ikinci - kiçik baza trapesiya. Hündürlük trapesiya, təpələrdən müvafiq əks tərəfə çəkilmiş perpendikulyarın hər hansı bir seqmenti adlandırıla bilər (hər təpə üçün iki əks tərəf var), alınan təpə ilə əks tərəf arasında bağlanır. Ancaq hündürlüklərin "xüsusi növü"nü ayırmaq olar.
Tərif 8. Trapezoidin əsasının hündürlüyü əsaslara perpendikulyar düz xəttin seqmentidir, əsaslar arasında bağlanır.
Teorem 7 . Trapezoidin orta xətti əsaslara paraleldir və onların cəminin yarısına bərabərdir.
Sübut. ABCD trapesiya və orta xətti KM verilsin. B və M nöqtələrindən bir xətt çəkin. AD tərəfini D nöqtəsi ilə BM ilə kəsişənə qədər davam etdiririk. BCm və MPD üçbucaqları yan və iki bucaq baxımından bərabərdir (CM=MD, ∠ BCM=∠ MDP - üst-üstə düşən, ∠ BMC=∠ DMP - şaquli), ona görə də VM=MP və ya M nöqtəsi BP-nin orta nöqtəsidir. KM ABP üçbucağında orta xəttdir. Üçbucağın orta xəttinin xüsusiyyətinə görə, KM AP-yə və xüsusən də AD-yə paraleldir və AP-nin yarısına bərabərdir:

Teorem 8 . Diaqonallar trapezoidi dörd hissəyə bölür, onlardan ikisi yanlara bitişikdir, bərabərdir.
Nəzərinizə çatdırım ki, eyni sahəyə malik olan fiqurlar bərabər adlanır. ABD və ACD üçbucaqları bərabərdir: onların hündürlüyü bərabərdir (sarı ilə göstərilir) və ümumi bazası var. Bu üçbucaqların ümumi AOD hissəsi var. Onların sahəsi aşağıdakı kimi genişləndirilə bilər:

Trapesiya növləri:
Tərif 9. (Şəkil 1) Kəskin bucaqlı trapesiya daha böyük bazaya bitişik bucaqların kəskin olduğu trapesiyadır.
Tərif 10. (Şəkil 2) Küt trapesiya daha böyük bazaya bitişik bucaqlardan birinin küt olduğu trapesiyadır.
Tərif 11. (Şəkil 4) Bir tərəfi əsaslara perpendikulyar olan trapesiya düzbucaqlı adlanır.
Tərif 12. (Şəkil 3) Izosceles (izosceles, isosceles) tərəfləri bərabər olan trapesiyadır.

İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətləri:
Teorem 10 . İkitərəfli trapezoidin əsaslarının hər birinə bitişik bucaqlar bərabərdir.
Sübut. Məsələn, ABCD ikitərəfli trapesiyasının daha böyük AD əsası ilə A və D bucaqlarının bərabərliyini sübut edək. Bunun üçün C nöqtəsindən AB yan tərəfinə paralel düz xətt çəkirik. O, böyük baza ilə M nöqtəsində kəsişəcək. Dördbucaqlı ABCM paraleloqramdır, çünki konstruksiyaya görə iki cüt paralel tərəfə malikdir. Buna görə də trapezoidin daxilində qapalı kəsici xəttin CM seqmenti onun yan tərəfinə bərabərdir: CM=AB. Buradan aydın olur ki, CM=CD, CMD üçbucağı ikitərəflidir, ∠CMD=∠CDM və deməli, ∠A=∠D.Kiçik bazaya bitişik bucaqlar da bərabərdir, çünki daxili birtərəfli tapılanlar üçündür və cəmi iki sətirdən ibarətdir.
Teorem 11 . İkitərəfli trapezoidin diaqonalları bərabərdir.
Sübut. ABD və ACD üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. İki tərəfdən bərabərdir və aralarındakı bucaq (AB=CD, AD ümumidir, A və D bucaqları 10-cu teoremə görə bərabərdir). Buna görə də AC=BD.

Teorem 13 . İkitərəfli trapezoidin diaqonalları kəsişmə nöqtəsi ilə müvafiq olaraq bərabər seqmentlərə bölünür. ABD və ACD üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. İki tərəfdən bərabərdir və aralarındakı bucaq (AB=CD, AD ümumidir, A və D bucaqları 10-cu teoremə görə bərabərdir). Buna görə də, ∠ ОАД=∠ ОDA, deməli, ОВС və OSV bucaqları ODA və ОАД bucaqları üçün müvafiq olaraq üst-üstə düşən kimi bərabərdir. Teoremi xatırlayın: üçbucaqda iki bucaq bərabərdirsə, o, ikitərəflidir, ona görə də ОВС və ОAD üçbucaqları ikitərəflidir, yəni OS=OB və ОА=OD və s.
İkitərəfli trapesiya simmetrik fiqurdur.
Tərif 13. İkitərəfli trapezoidin simmetriya oxuna onun əsaslarının orta nöqtələrindən keçən düz xətt deyilir.
Teorem 14 . İkitərəfli trapezoidin simmetriya oxu onun əsaslarına perpendikulyardır.
9-cu teoremdə sübut etdik ki, trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini birləşdirən xətt diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçir. Sonra (Teorem 13) sübut etdik ki, AOD və BOC üçbucaqları ikitərəflidir. OM və OK tərifinə görə müvafiq olaraq bu üçbucaqların medianlarıdır. İkitərəfli üçbucağın xassəsini xatırlayın: bazaya endirilmiş ikitərəfli üçbucağın medianı da üçbucağın hündürlüyünə bərabərdir. KM düz xəttinin hissələrinin əsaslarının perpendikulyarlığına görə simmetriya oxu əsaslara perpendikulyardır.
Bütün trapesiyalardan ikitərəfli trapesiyanı fərqləndirən əlamətlər:
Teorem 15 . Trapezoidin əsaslarından birinə bitişik bucaqlar bərabərdirsə, trapezoid ikitərəflidir.
Teorem 16 . Trapezoidin diaqonalları bərabərdirsə, trapezoid ikitərəflidir.
Teorem 17 . Trapezoidin kəsişməyə qədər uzanan yan tərəfləri böyük bazası ilə birlikdə ikitərəfli üçbucaq əmələ gətirirsə, trapezoid ikitərəflidir.
Teorem 18 . Bir trapesiya bir dairəyə yazıla bilərsə, o, ikitərəflidir.
Düzbucaqlı trapezoidin işarəsi:
Teorem 19 . Qonşu təpələrində yalnız iki düz bucağı olan istənilən dördbucaqlı düzbucaqlı trapesiyadır (açıq-aydın, iki tərəf paraleldir, çünki birtərəfli bərabərdir. üç düz bucaq düzbucaqlı olduqda)
Teorem 20 . Trapesiyaya daxil edilmiş dairənin radiusu təməlin hündürlüyünün yarısına bərabərdir.
Bu teoremin sübutu əsaslara çəkilmiş radiusların trapezoidin hündürlüyündə olduğunu izah etməkdir. Bu trapesiyaya yazılmış ABCD dairəsinin mərkəzindən O nöqtəsindən trapezoidin əsasları ilə təmas nöqtələrinə radiuslar çəkirik. Bildiyiniz kimi, təmas nöqtəsinə çəkilmiş radius tangensə perpendikulyardır, buna görə də OK ^ BC və OM ^ AD. Teoremi xatırlayın: əgər bir xətt paralel xətlərdən birinə perpendikulyardırsa, o, ikinciyə də perpendikulyardır. Deməli, OK xətti də AD-yə perpendikulyardır. Beləliklə, O nöqtəsindən AD xəttinə perpendikulyar iki xətt keçir, bu ola bilməz, buna görə də bu xətlər üst-üstə düşür və iki radiusun cəminə bərabər olan ümumi perpendikulyar KM-ni təşkil edir və ona görə də daxil edilmiş dairənin diametridir. r=KM/2 və ya r=h/ 2.
Teorem 21 . Trapezoidin sahəsi əsasların cəminin yarısı ilə əsasların hündürlüyünün məhsuluna bərabərdir.

Sübut: ABCD verilmiş trapesiya, onun əsasları isə AB və CD olsun. A nöqtəsindən CD xəttinə endirilən hündürlük də AH olsun. Onda S ABCD = S ACD + S ABC.
Lakin S ACD = 1/2AH CD və S ABC = 1/2AH AB.
Buna görə də, S ABCD = 1/2AH (AB + CD).
Q.E.D.

İkinci düstur dördbucaqlıdan dəyişdi.

 


Bölmələr



Reklam