ТЕСТ № ___ по теме: «Производная» 1. Найдите производную функции f  x   А) В) С) D) E) cos x  sin x ex sin x  cos x ex cos x  sin x ex cos x  sin x x  ex cos x  sin x x  ex 2. Найдите производную функции f  x   sin x ex 1  cos x sin x А) 1 sin x 1 В) cos x  1 1 С) 1  sin x 1 D) 1  cos x Е) 1 cos x 3. Найдите производную функции А) f  x   x 3  3x 3x 2  3 2 x 3  3x 1 2 x 1 3 В) x 2  3x 1 3 x  3x С) 2 1 3 x  3x D)  6 x 3  3x Е) 2 x 3  3x 4. Задана функция f  x   sin А) 2 8 В) 3 2 8 3 x   , найдите f   2 2 С) 1 5. Найдите производную функции f  x   log 2 А) 5 ln 2  5 x  1 В) 5 ln 2 2 С) 5x  1 ln 2 2  5x  1 D) 5 2 ln 2  5 x  1 Е) 5 2 ln 2  5 x  1 D) 2 5x  1 Е) 2 2 3 6. Найдите производную функции f x   e2x tgx e 2 x sin 2 x  1 А) sin 2 x e x sin x  1 В) sin 2 x e 2 x cos x  1 С) cos 2 x e 2 x cos x  1 D) sin 2 x e 2 x sin 2 x  1 Е) sin 2 x 10 7. Дана функция f  x   4  1,5 x  . Найдите f x  А) 1,54  1,5 x  10 В)  1,54  1,5 x  9 С) 94  1,5 x  5 D) 64  1,5 x  9 Е) 1,54  1,5 x  9 yx  cos x  sin x  1. Найдите y x  А) sin 2 x  sin x В) sin 2 x  sin x С) cos 2x  cos x D) cos 2x  sin x E) sin x  cos 2x 9. Найдите производную функции f x   cos 2 x  tgx 8. Дана функция cos 2 x  sin 2 2 x cos 2 x cos x  sin 2 x В) cos 2 2 x sin 2 x  cos 2 2 x С) cos 2 x sin 2 x  cos 2 2 x D) cos 2 x sin x  cos 2 x E) cos 2 2 x А) y x , если y x   log 5 x  5 x 1  5x А) ln 5 1  5x В) x  ln 5 1 1  x С) x  ln 5 5  ln 5 1  5 x  ln 5 D) x  ln 5 1  ln 5 Е) x  ln 5 10. Найдите ТЕСТ № ___ по теме: «Производная» f x  log 2 sin x 1. Найдите производную функции 1 ctgx С)  ctgx D) tgx E) ln 2 sin x 2. Производная функции f x   ln ctg5x равна: 10 10 10 1 5 А) В) С)  D) Е) sin 10 x sin 5 x sin 10 x ctg5 x ctg5 x 3. Найдите производную функции и упростите f x   tgx  ctgx 4 cos 2 x  cos 2 x  4 cos 2 x А) В) С) -1 D) 1 E) 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x 2 4. Дана функция f x   tg 3x. Найдите f 0 А) В) ctgx А) 1 В) -1 5. Производная функции С) 2 f x   5 D) 4 ln x E) 0 равна  ln 5 x ln x В) 5 ln 5 ln x С)  5 ln 5 5 ln x D) x ln 5 Е) x А) 5 ln x 6. Задана функция f  x   А) 2 В) 1 x2  3  С) 4 2x , найдите f 1 x 1 D) 8 7. Дана функция f  x   4 x  1 x  1 . Найдите E) 3 f 5 1 1 3 D) 8 Е) 1 3 4 4 8. Найдите производную функции: f  x   x  2 1 1 1 2 А) В) С) D) x 1 2 x2 x x2 x 9. Задана функция f x   , найдите f 1 2 x 3 1 5 1 3 1 А) В) С) D) E) 6 8 3 8 2 10. Найдите производную функции: f x  ln 1  0,2 x 5 5 1 1 А) В) С) D) 5 x x 1  5x 55  x  А) 4 В) 12 11. Найдите в точке x  С) 13  6 значение производной функции E) Е) 1 x2 1 x5 f x  cos 3x 3 2 1 D) Е) 4 2 2 3 12. Дана функция f  x   3 x  2 x  12 x  1 . Найдите производную f x  А) -3 В) 0 А) 3 3x 2  8 x 2 В) 3 3x 2  8 x С) 3 3x 2  4 x 3x 2  4 x 2 2 E) 3x  4 x D) С)  ТЕСТ № ___ по теме: « Применение производной» 1. Какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f  x   1  x  , проведенная в точке х=3 А) острый В) 30º С) прямой D) тупой Е) 0º 3 2. Найдите точки экстремума функции А) f x   0,5x 4  2 x 3 xmax  3, xmin  0 xmax  0, xmin  нет С) xmax  0, xmin  3 В) D) экстремума нет Е) xmax  нет, xmin 3 1 в точке с абсциссой x 0  1 x2 С) y  2 x  3 D) y  2 x  3 Е) y   x  2 3. Написать уравнение касательной к графику функции y  А) y  x  2 В) y  3 x  2 4. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону А) 36 см/с В) 12 см/с С) 24 см/с D) 26 cм/c 5. Найти угол между касательной к графику функции f  x   А)  В)  3 С)  4 6. Исследуйте функцию на экстремум:  3 Е) 4 2 2 f x    x  7 x xt   t 4  t 2  5 (см) в момент времени t  2c Е) 28 см/с 1 4 x в точке с абсциссой x0  1 и осью Ох 4 D) А) x  7, точка максимума В) x  1, точка минимума С) x  3,5, точка максимума D) x  0, точка минимума Е) x  3,5, точка минимума 7. Найдите наименьшее значение функции А) -2 В)  С)   f x  2 cos x  cos 2x на отрезке 0;   D) 0 E) -3 x4  8 x 2 на отрезке  1;2 4 3 3 3 А) 0;7 В) 0;28 С) 7 ;0 D) 32;7 E) 0;32 4 4 4 2 9. Найдите промежутки возрастания функции f x   x  2 x  3 А) 1; В)  ;1 С)  ;1 D)  1; Е)  1;1 8. Найдите наименьшее и наименьшее значения функции y 10. Найдите уравнение касательной к графику функции f  x   x , которая параллельна прямой, заданной уравнением y  x  5 1 С) y  x  5 4 4 2 11. Найдите точки экстремума функции f x   x  8 x  6 А) xmax  2, xmin  0 А) y  x  5 В) xmax  0, xmin  2 С) xmax  0, xmin  2 D) xmax  2, xmin  2 Е) xmax  2, xmin  0 В) y  x  D) y  x  1 2 E) y  x  1

Государственная инспекция по надзору и контролю в сфере образования

Пермского края

ТЕСТ ПО алгебре и началам анализа, 10 класс

Тема: «Производная функции»

Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.

Уровень сложности: базовый

Время на выполнение одного тестового задания: 1-4 мин.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы дается 2 часа (120 минут). Работа содержит 30 заданий с выбором ответа (один верный ответ из четырех предложенных). Содержание, проверяемое заданиями, включает: геометрический смысл производной, физический смысл производной, таблица производных, исследование функции с помощью производной. С помощью заданий с выбором ответа проверяется базовый уровень подготовки по теме.

В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.

За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

1. Производную функции равна:

1) 12х 2 2) 12х 3) 4х 2 4) 12х 3

2. Укажите производную функции
.

1) -5 2) 11 3) 6 4) 6х

3. Определите производную функции
.

1)
2)
3)
4)

4. Найдите производную функции
.

1)
2)
3)
4)

5. Значение производной функции равно:

1)
2)
3)
4)

6. Значение производной функции
в точке х о =2 равно :

1) 10 2) 12 3) 8 4) 6

7. Определите производную функции
.

1)
2)
3)
4)

8. Вычислите значение производной функции
в точке х о = 4.

1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5

9. Значение производной функции

в точке
равно:

1) 2 2) 3) 4 4)

10. Найдите производную функции
.

11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:

1)-1 2)1 3)±1 4)0

12. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)

13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x 2 -x в начале координат?

1)45° 2)135° 3)60° 4)115°

14. Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;

у=х 2) у = - х-2 3)у=х+2 4) у=-х+2

15. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.

2 2) 1 3)0 4) -1

16. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:

1) -4 2) 1 3)0 4)-1

17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.

1) (-1;+∞) 2)
3)
4) (0;+∞)

18. На рисунке изображен график функции
. Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4 2) 5 3) 2 4) 1

19. Точка максимума функции равна:

1) -4 2) -2 3) 4 4) 2

20. Сколько критических точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5 ?

1) 2 2) 1 3) 4 4) 3

21. На рисунке изображен график производной у = f ´(x ).

Найдите точку максимума функции у = f (x ).

1) 1 2) 3 3) 2 4) -2

22. Точка минимума функции
равна:

1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2

23. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке

1) 2 2) 3 3) 4 4) 6

24. Определите наименьшее значение функции
на отрезке

25. Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?

1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1

26. Функция y=4x²+ 23 на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...

2005 2)0 3) 23 4)2005

27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)

5 2)6 3)-6 4)-5

28.Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 (t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

1) 3 2) 6 3)4 4)5

29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

1)10 2) 18 3) 20 4)26

30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).

1)-5 2)5 3)6 4)-6

Инструкция по проверке тестового задания.

За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:

От 27 до 30 баллов – оценка «5»

От 22 до 26 баллов – оценка «4»

От 16 до 21 балла – оценка «3»

15 и менее баллов – оценка «2»

Бланк ответов

Тесты по алгебре и началам анализа. 10 класс. К учебнику Колмогорова А.Н. и др. Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я.

М.: 2010. - 112 с.

Сборник содержит 16 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры и начал анализа 10 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания.

Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок.

Книга адресована учителям математики 10 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний.

Формат: pdf

Размер: 2,3 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 7
Тест 1. Определения и свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса, Радианная мера угла. Табличные значения 9
Вариант 1 9
Вариант 2 10
Вариант 3 11
Вариант 4 12
Тест 2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений 14
Вариант 1 14
Вариант 2 15
Вариант 3 16
Вариант 4 17
Тест 3. Формулы приведения, сложения, двойного угла 19
Вариант 1 19
Вариант 2 20
Вариант 3 21
Вариант 4 22
Тест 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, произведения в сумму. Преобразование тригонометрических выражений 24
Вариант 1 24
Вариант 2 25
Вариант 3 27
Вариант 4 28
Тест 5. Определения и свойства тригонометрических функций 30
Вариант 1 30
Вариант 2 31
Вариант 3 33
Вариант 4 34
Тест 6. Основные свойства функций 36
Вариант 1 36
Вариант 2 37
Вариант 3 39
Вариант 4 .41
Тест 7. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения 43
Вариант 1 43
Вариант 2 44
Вариант 3 45
Вариант 4 47
Тест 8. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы 49
Вариант 1 49
Вариант 2 50
Вариант 3 52
Вариант 4 54
Тест 9. Понятие о производной. Правила вычисления производных 56
Вариант 1 , 56
Вариант 2 57
Вариант 3 59
Вариант 4 60
Тест 10. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций 63
Вариант 1 63
Вариант 2 64
Вариант 3 65
Вариант 4 66
Тест 11. Применения непрерывности. Касательная к графику функции 68
Вариант 1 68
Вариант 2 69
Вариант 3 71
Вариант 4 72
Тест 12. Производная в физике и технике 74
Вариант 1 74
Вариант 2 75
Вариант 3 77
Вариант 4 78
Тест 13. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки, максимумы и минимумы 80
Вариант 1 80
Вариант 2 81
Вариант 3 83
Вариант 4 84
Тест 14. Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции 87
Вариант 1 87
Вариант 2 88
Вариант 3 89
Вариант 4 90
Тест 15. Заключительное повторение. Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений. Производные тригонометрических функций 92
Вариант 1 92
Вариант 2 93
Вариант 3 95
Вариант 4 96
Тест 16. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс 98
Вариант 1 98
Вариант 2 99
Вариант 3 100
Вариант 4 102
Ответы 104

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. - М.: ВАКО, 2011. - 112 с. - (Контрольно-измерительные материалы).
В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по алгебре и началам анализа для 10 класса: тесты в формате заданий ЕГЭ, а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы контроля.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.
Содержание
От составителя........................................ 3
Требования к уровню подготовки учащихся.............. 4
Выполнение заданий и их оценивание................... 4
Тест 1. Функция. Область определения и область значений функции............... 6
Тест 2. Основные свойства функции..................... 8
Тест 3. Графики функций..........................................................10
Тест 4. Обобщение темы «Числовые функции и их свойства».....................12
Тест 5. Значения тригонометрических выражений................16
Тест 6. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.................18
Тест 7. Функции у = sinx и у = cosx..........................................20
Тест 8. Функции у = tgx и у = ctgx............................................22
Тест 9. Обобщение темы «Тригонометрические функции» ... 24
Тест 10. Арккосинус и арксинус. Решение уравнений cosx = а и sinx = а...........28

Тест 11. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а и ctgx = а...........30
Тест 12. Простейшие уравнения и неравенства......................32
Тест 13. Обобщение темы «Тригонометрические уравнения».........................34
Тест 14. Функции суммы и разности аргументов..................38
Тест 15. Формулы двойного аргумента....................................40
Тест 16. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения..............42
Тест 17. Преобразование тригонометрических выражений... 44
Тест 18. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства...............46
Тест 19. Обобщение темы «Преобразование тригонометрических выражений»..................48
Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии........52
Тест 21. Предел функции. Определение производной.... 54
Тест 22. Вычисление производных............................................56
Тест 23. Уравнение касательной к графику функции............58
Тест 24. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы....60
Тест 25. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин....62
Тест 26. Обобщение темы «Производная»..............................64
Тест 27. Итоговый по программе 10 класса............................68