Bu video dərs funksiyaların xassələrindən bəhs edir y=tgx,y=ctgx, onların qrafiklərinin necə qurulacağını göstərir.

Video dərsi funksiyaya baxmaqla başlayır y=tgx.

Funksiyanın xassələri vurğulanır.

1) Funksiya əhatə dairəsi y=tgx istisna olmaqla bütün real ədədlər çağırılır x =π/2 + 2 pk. Bunlar. qrafikdə düz xəttə aid olan nöqtələr yoxdur x =π/2 və x = -π/2, eləcə də x = 3π/2 və s (eyni tezliklə). Beləliklə, funksiyanın qrafiki y=tgx düz xətlər arasındakı boşluqlarda olacaq sonsuz sayda budaqlardan ibarət olacaq x = - 3π/2 və x = -π/2, x = -π/2 və x = π/2 və s.

2) Funksiya y=tgx periyodikdir, burada əsas dövr π-dir. Bu, bərabərliyi təsdiqləyir tg(x- π ) = tg x =tg(x +π ) . Bu bərabərliklər əvvəllər öyrənilmişdir, müəllif tələbələri hər hansı bir icazə verilən dəyər üçün xatırladaraq onları xatırlamağa dəvət edir. t bərabərliklər doğrudur:

tg(t + π ) = tg t, və c tg(t +π ) = ctg t. Bu bərabərliklərin nəticəsi odur ki, y \u003d tg funksiyasının qrafikinin bir qolu olarsa x xətlər arasında X = - π/2 və X\u003d π / 2, sonra qalan budaqlar bu budağı x oxu boyunca dəyişdirərək əldə edilə bilər. π, 2π və s.

3) Funksiya y=tgx qəribədir, çünki . tg(- x) =- tg x.

Sonra funksiya qrafikinin çəkilməsinə keçək y=tgx. Yuxarıda təsvir edilən funksiyanın xassələrindən aşağıdakı kimi, funksiya y=tgx dövri və tək. Buna görə də, qrafikin bir hissəsini - bir intervalda bir filial qurmaq və sonra köçürmək üçün simmetriyadan istifadə etmək kifayətdir. Müəllif dəyərlərin hesablandığı bir cədvəl verir tgx müəyyən dəyərlərdə x daha dəqiq qrafik üçün. Bu nöqtələr koordinat oxunda qeyd olunur və hamar bir xətt ilə birləşdirilir. Çünki qrafik mənşəyə görə simmetrikdir, sonra eyni budaq qurulur, mənşəyə simmetrikdir. Nəticədə qrafikin bir qolunu alırıq y=tgx. Bundan əlavə, x oxu boyunca π, 2 π və s. ilə sürüşmədən istifadə edərək qrafik əldə edilir. y=tgx.

Funksiya Qrafiki y=tgx tangentoid adlanır və şəkildə göstərilən qrafikin üç qolu tangentoidin əsas qollarıdır.

4) Funksiya y=tgx intervalların hər birində (- + ; +) artır.

5) Funksiya Qrafiki y=tgx yuxarı və aşağı məhdudiyyətləri yoxdur.

6) Funksiya y=tgx maksimum və ya minimum dəyəri yoxdur.

7) Funksiya y=tgx istənilən intervalda davamlı (- - π/2+π; π/2+π). π/2+π düz xətti funksiyanın qrafikinin asimptotu adlanır y=tgx, çünki bu nöqtələrdə funksiyanın qrafiki kəsilir.

8) Funksiya qiymətləri toplusu y=tgx bütün həqiqi ədədlər çağırılır.

Daha sonra video dərsində bir nümunə verilir: tənliyi həll edin tgx. Həll etmək üçün funksiyanın 2 qrafikini qururuq saat və bu qrafiklərin kəsişmə nöqtələrini tapın: bu, absisləri πk ilə fərqlənən sonsuz nöqtələr toplusudur. Bu tənliyin kökü olacaq X= π/6 + πk.

Funksiyanın qrafikini nəzərdən keçirək y=ctgx. Funksiya qrafiki iki yolla çəkilə bilər.

Birinci üsul qrafikin çəkilişi ilə eyni şəkildə qrafikin çəkilməsini nəzərdə tutur y = funksiyalarıtgx. Funksiyanın qrafikinin bir qolunu quraq y = ctgx xətlər arasında X= 0və X= pi. Sonra simmetriya və dövrilikdən istifadə edərək qrafikin digər qollarını qururuq.

İkinci yol daha sadədir. Funksiya Qrafiki y = stgx reduksiya düsturundan istifadə edərək tangentoidi çevirməklə əldə edilə bilər ilətgx = - tg (x +π/2). Bunun üçün funksiyanın qrafikinin bir qolunu sürüşdürürük y=tgx x oxu boyunca π/2 sağa. Qalan budaqlar bu budağı x oxu boyunca π, 2π və s.-ə sürüşdürməklə əldə edilir. y \u003d ctg funksiyasının qrafiki x tangentoid də adlanır və qrafikin (0; π) intervalında qolu tangentoidin əsas qoludur.

MƏTNİN ŞƏRHİ:

y \u003d tg x (y tangens x-ə bərabərdir), y \u003d ctg x (y kotangent x-ə bərabərdir) funksiyasının xassələrini nəzərdən keçirəcəyik, onların qrafiklərini quracağıq. y = tgx funksiyasını nəzərdən keçirək

y \u003d tg x funksiyasının qrafikini çəkməzdən əvvəl bu funksiyanın xassələrini yazaq.

MÜLKİYYƏ 1. y \u003d tg x funksiyasının sahəsi x \u003d + πk şəklində olan nömrələr istisna olmaqla, bütün həqiqi ədədlərdir (x iki ilə pi cəminə və pi ka bərabərdir).

Bu o deməkdir ki, bu funksiyanın qrafikində x = düz xəttinə (k= 0 ka sıfıra bərabər olarsa alırıq) və x = düz xəttinə (x mənfi piyə ikiyə bərabərdir) aid olan nöqtələr yoxdur. (k= - 1 ka mənfi birə bərabərdirsə, alırıq) və düz xətt x \u003d (x üç piyə ikiyə bərabərdir) (k \u003d 1 ka birə bərabərdirsə alırıq) və s. Beləliklə, y \u003d tg x funksiyasının qrafiki düz xətlər arasındakı intervallarda olacaq sonsuz sayda budaqlardan ibarət olacaqdır. Məhz, x = və x arasındakı zolaqda =-; zolaqda x = - və x = ; zolaqda x = və x = və s. sonsuz olaraq.

XALQ 2. y = tg x funksiyası əsas dövr π ilə dövridir. (Çünki ikiqat bərabərlik doğrudur

tg(x- π) \u003d tgx \u003d tg (x + π) x minus pi-nin tangensi x-in tangensinə bərabərdir və x plus pi-nin tangensinə bərabərdir). Tangensi və kotangensi öyrənərkən bu bərabərliyi nəzərə aldıq. Yada salaq:

t-nin hər hansı icazə verilən dəyəri üçün bərabərliklər doğrudur:

tg (t + π)= tgt

ctg(t + π) = ctgt

Bu bərabərlikdən belə nəticə çıxır ki, x \u003d - və x \u003d intervalında y \u003d tg x funksiyasının qrafikinin bir qolunu quraraq, qurulmuş budağı X oxu boyunca sürüşdürərək qalan budaqları alacağıq. π, 2π və s.

XALQ 3. y \u003d tg x funksiyası tək funksiyadır, çünki tg (- x) \u003d - tg x bərabərliyi doğrudur.

y \u003d tg x funksiyasının qrafikini quraq

Bu funksiya dövri olduğundan, sonsuz sayda budaqlardan (x = və x = arasındakı zolaqda, həmçinin x = və x = arasındakı zolaqda və s.) və tək olduğundan, onda biz bir hissəsini quracağıq. sıfırdan pi-yə qədər olan interval üzrə qrafiki iki (), sonra mənşə və dövriliyin simmetriyasından istifadə edirik.

Planlaşdırma üçün tangens dəyərlər cədvəlini quraq.

Birinci nöqtəni tapırıq: x \u003d 0 tg x \u003d 0-da (x sıfıra bərabərdir, x tangens də sıfıra bərabərdir); növbəti nöqtə: at x = tg x = (x bərabərdir pi dəfə altı, tangens x üç dəfə üç kökə bərabərdir); aşağıdakı məqamlara diqqət yetirin: x \u003d tg x \u003d 1-də (x pi-ə dördə bərabərdir, tangent x bir-ə bərabərdir) və x \u003d tg x \u003d-də (x pi-yə üçə, tangens x-ə bərabərdir) üçün kvadrat kökünə bərabərdir). Alınan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd etdikdən sonra onları hamar bir xətt ilə birləşdirin (şəkil 2).

Funksiyanın qrafiki mənşəyə görə simmetrik olduğundan, eyni budağı mənşəyə simmetrik olaraq quracağıq. (şək. 3).

Və nəhayət, dövriliyi tətbiq edərək, y \u003d tg x funksiyasının qrafikini alırıq.

X \u003d - və x \u003d-dən zolaqda y \u003d tg x funksiyasının qrafikinin bir qolunu qurduq. Qalan budaqları, qurulmuş budağı X oxu boyunca π, 2π və s. ilə sürüşdürərək qururuq.

Qurulmuş qrafik tangentoid adlanır.

Şəkil 3-də göstərilən tangentoid hissəsi tangentoidin əsas qolu adlanır.

Qrafikə əsaslanaraq bu funksiyanın xassələrini də yazacağıq.

XALQ 4. y \u003d tg x funksiyası intervalların hər birində artır (mənfi pi-dən iki üstəgəl pi ka-dan pi-yə iki üstəgəl pi ka).

XÜSUSİYYƏT 5. y = tg x funksiyası nə yuxarıda, nə də aşağıda məhduddur.

ƏMLAK 6. y \u003d tg x funksiyasının nə böyük, nə də ən kiçik qiymətləri var.

XALQ 7. y \u003d tg x funksiyası formanın istənilən intervalında fasiləsizdir (mənfi pi-dən iki üstəgəl pi ka-dan pi-yə iki üstəgəl pi ka).

x = + πk formalı düz xətt (x iki ilə pi cəminə bərabərdir və pi ka) funksiyanın qrafikinin şaquli asimptotudur, çünki x = + πk formasının nöqtələrində funksiya pozulur.

MÜLKİYYƏ 8. y \u003d tg x funksiyasının qiymətlər dəsti bütün həqiqi ədədlərdir, yəni (eff-dən eff mənfi sonsuzluqdan üstəgəl sonsuzluğa qədər olan intervala bərabərdir).

NÜMUNƏ 1. tg x \u003d tənliyini həll edin (x-in tangensi üçə üçün köküdür).

Həll. Bir koordinat sistemində y \u003d tg x funksiyalarının qrafiklərini qururuq.

(y x-ın tangensinə bərabərdir) və y = (y üçə bölünən üçün kökünə bərabərdir).

Absisləri bir-birindən πk (pi ka) ilə fərqlənən sonsuz sayda kəsişmə nöqtələri aldıq.tg x = x = nöqtəsində olduğundan, əsas budaqda kəsişmə nöqtəsinin absisi (pi altı ilə) olur.

Bu tənliyin bütün həllərini x = + πk düsturu ilə yazırıq (x altı ilə piyə bərabərdir).

Cavab: x = + πk.

y \u003d сtg x funksiyasının qrafikini quraq.

İki tikinti üsulunu nəzərdən keçirək.

Birinci yol y = tg x funksiyasının qrafikinə bənzəyir.

Bu funksiya dövri olduğundan, sonsuz sayda budaqdan ibarətdir (x \u003d 0 və x \u003d π arasındakı zolaqda, həmçinin x \u003d π və x \u003d 2π arasındakı zolaqda və s.) və tək , sonra sıfırdan pi-yə qədər olan intervalda iki () nöqtəsi ilə qrafikin bir hissəsini quracağıq, sonra simmetriya və dövrilikdən istifadə edəcəyik.

Qrafik qurmaq üçün kotangent dəyərlər cədvəlindən istifadə edək.

Alınan nöqtələri koordinat müstəvisində qeyd etdikdən sonra onları hamar bir xətt ilə birləşdirin.

Funksiya qrafiki nisbətən simmetrik olduğundan, eyni budaqı simmetrik şəkildə quracağıq.

Dövriliyi tətbiq edirik, y \u003d сtg x funksiyasının qrafikini alırıq.

X \u003d 0 və x \u003d π-dən zolaqda y \u003d сtg x funksiyasının qrafikinin bir qolunu qurduq. Qalan budaqları x oxu boyunca π, - π, 2π, - 2π və s. ilə sürüşdürərək qururuq.

İkinci yol y \u003d сtg x funksiyasının planlaşdırılması.

y \u003d stg x funksiyasının qrafikini əldə etməyin ən asan yolu reduksiya düsturundan istifadə edərək tangentoidi çevirməkdir (x-in kotangensi x və pi cəminin tangensini ikiyə bərabərdir).

Bu vəziyyətdə, əvvəlcə y \u003d tg x funksiyasının qrafikinin budağını x oxu boyunca sağa sürüşdürürük, alırıq

y \u003d tg (x +) və sonra yaranan qrafikin absis oxuna aid simmetriyasını yerinə yetiririk. Nəticədə y \u003d сtg x funksiyasının qrafikinin bir qolu alınacaq (Şəkil 4). Bir filialı bilməklə, funksiyanın dövriliyindən istifadə edərək bütün qrafiki qura bilərik. Qurulmuş budaqları x oxu boyunca π, 2π və s.-ə sürüşdürərək qalan budaqları tikirik.

y \u003d сtg x funksiyasının qrafiki y \u003d tg x funksiyasının qrafiki kimi tangentoid də adlanır. Sıfır ilə pi arasında yerləşən budaq y \u003d сtg x funksiyasının qrafikinin əsas qolu adlanır.

A nöqtəsində mərkəzləşdirilmişdir.
α radyanla ifadə olunan bucaqdır.

tangent ( tgα) düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası ilə ayağı arasındakı α bucağından asılı olaraq qarşı ayağın uzunluğunun nisbətinə bərabər olan triqonometrik funksiyadır |BC| bitişik ayağın uzunluğuna |AB| .

kotangent ( ctgα) düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası ilə ayağı arasındakı α bucağından asılı olaraq bitişik ayağın uzunluğunun nisbətinə bərabər olan triqonometrik funksiyadır |AB| qarşı ayağın uzunluğuna |BC| .

Tangens

Harada n- bütöv.

Qərb ədəbiyyatında tangens aşağıdakı kimi qeyd olunur:
.
;
;
.

Tangens funksiyasının qrafiki, y = tg x

Kotangent

Harada n- bütöv.

Qərb ədəbiyyatında kotangens aşağıdakı kimi qeyd olunur:
.
Aşağıdakı qeydlər də qəbul edilmişdir:
;
;
.

Kotangens funksiyasının qrafiki, y = ctg x

Tangens və kotangensin xassələri

Dövrilik

Funksiyalar y= tg x və y= ctg xπ dövrü ilə dövri olur.

Paritet

Tangens və kotangens funksiyaları təkdir.

Tərif və dəyərlər sahələri, artan, azalan

Tangens və kotangens funksiyaları tərif sahəsində davamlıdır (davamlılığın sübutuna baxın). Tangensin və kotangensin əsas xüsusiyyətləri cədvəldə verilmişdir ( n- tam).

	y= tg x	y= ctg x
Əhatə dairəsi və davamlılıq
Dəyərlər diapazonu	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
Artan		-
Azalan	-
İfrat	-	-
Sıfırlar, y= 0
y oxu ilə kəsişmə nöqtələri, x = 0	y= 0	-

Formulalar

Sinus və kosinus baxımından ifadələr

; ;
; ;
;

Cəm və fərqin tangensi və kotangensi üçün düsturlar

Qalan formulları, məsələn, əldə etmək asandır

Tangenslərin məhsulu

Tangenslərin cəmi və fərqi düsturu

Bu cədvəl arqumentin bəzi dəyərləri üçün tangens və kotangentlərin dəyərlərini göstərir.

Kompleks ədədlərlə ifadələr

Hiperbolik funksiyalar baxımından ifadələr

;
;

Törəmələri

; .

.
Funksiyanın x dəyişəninə münasibətdə n-ci dərəcəli törəmə:
.
Tangens üçün düsturların alınması > > > ; kotangens üçün > > >

İnteqrallar

Seriyaya genişlənmələr

X-in güclərində tangensin genişlənməsini əldə etmək üçün funksiyalar üçün güc seriyasında genişlənmənin bir neçə şərtini götürməlisiniz. günah x Və cos x və bu çoxhədliləri bir-birinə bölmək, . Bunun nəticəsində aşağıdakı düsturlar əldə edilir.

.

at.
Harada B n- Bernoulli nömrələri. Onlar ya təkrarlanma əlaqəsindən müəyyən edilir:
;
;
Harada.
Və ya Laplas düsturuna görə:

Tərs funksiyalar

Tangens və kotangens üçün tərs funksiyalar müvafiq olaraq arktangens və arkotangensdir.

Arktangens, arctg

, Harada n- bütöv.

Qövs tangensi, arcctg

, Harada n- bütöv.

İstinadlar:
İ.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühəndislər və Ali Təhsil Müəssisələrinin Tələbələri üçün Riyaziyyat Kitabı, Lan, 2009.
G. Korn, Tədqiqatçılar və Mühəndislər üçün Riyaziyyat Kitabı, 2012.

, [−5π/2; −3π/2]. . . - bir sözlə, bütün intervallarda [−π/2 + 2πk; π/2 + 2πk], burada k Z və bütün seqmentlərdə azalır

[π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], burada n Z.

Məsələ 11.6. y = cos x funksiyası hansı intervallarda və hansında azalır?

Problem 11.8. Artan ardıcıllıqla düzün: sin 1, cos 2, sin 3, cos 4, sin 5, cos 6.

§ 12. Tangens və kotangensin qrafikləri

y = tg x funksiyasının qrafikini çəkək. Əvvəlcə onu (−π/2; π/2) intervalına aid olan x ədədləri üçün quraq.

Əgər x = 0 olarsa, onda tg x = 0; x 0-dan π / 2-ə qədər artdıqda, tg x də artır - bu, tangens oxuna baxsanız görünə bilər (şəkil 12.1 a). x daha kiçik qalaraq π/2-yə yaxınlaşdıqca

düyü. 12.2. y = tgx.

π/2, tg x dəyəri artır (şəkil 12.1a-dakı M nöqtəsi daha yüksək və daha yüksək olur) və açıq-aydın ixtiyari böyük müsbət ədədə çevrilə bilər. Eynilə, x 0-dan −π/2-yə qədər azaldıqca, tg x −π/2-yə yaxınlaşdıqca mütləq qiyməti artan mənfi ədədə çevrilir. x = π/2 və ya −π/2 üçün tg x funksiyası müəyyən edilməyib. Beləliklə, x (−π/2; π/2) üçün y = tg x qrafiki Şəkil 1-dəki kimi görünür. 12.1 b.

Başlanğıcın yaxınlığında əyrimiz y = x x düz xəttinə yaxındır: axı, kiçik iti bucaqlar üçün tg x ≈ x təxmini bərabərliyi doğrudur. Deyə bilərik ki, y = x xətti başlanğıcda y = tg x funksiyasının qrafikinə toxunur. Bundan əlavə, Şəkil 12.1 b-dəki əyri mənşəyə görə simmetrikdir. Bu onunla izah olunur ki, y = tg x funksiyası təkdir, yəni tg(−x) = − tg x eyniliyini saxlayır.

Bütün x üçün y = tg x funksiyasının qrafikini çəkmək üçün yadda saxlayın ki, tg x π dövrü ilə dövri funksiyadır. Odur ki, y = tg x funksiyasının tam qrafikini almaq üçün şəkildəki əyrini təkrarlamaq lazımdır. 12.1 b, onu absis boyunca πn məsafələrinə köçürün, burada n tam ədəddir. y = tg x funksiyasının qrafikinin yekun görünüşü şək. 12.2.

Qrafikə əsasən bir daha görürük ki, y = tg x funksiyası

düyü. 12.3. y = ctg x.

x = π/2 + πn, n Z, yəni cos x = 0 olan x üçün müəyyən edilmir. x = π/2, 3π/2, tənlikləri olan şaquli xətlər. . . qrafın budaqlarının yaxınlaşdığı , qrafikin asimptotları adlanır.

Eyni əncirdə. 12.2 tg x = a tənliyinin həllərini təsvir etdik.

y = ctg x funksiyasının qrafikini çəkək. Ən asan yol ctg x = tg(π/2 − x) reduksiya düsturundan istifadə edərək əvvəlki paraqrafda təsvir etdiyimiz transformasiyalardan istifadə edərək y = tg x funksiyasının qrafikindən bu qrafiki əldə etməkdir. Nəticə şək. 12.3

Problem 12.1. y = ctg x funksiyasının qrafiki y = tg x funksiyasının qrafikindən hansısa xətt ətrafında simmetriyadan istifadə etməklə alınır. Hansı? Göstərilən xassə ilə başqa xətlər varmı?

Problem 12.2. y = ctg x funksiyasının qrafikinə toxunan düz xəttin tənliyi koordinatları (π/2; 0) olan nöqtədə necə görünür?

Problem 12.3. Rəqəmləri müqayisə edin: a) tg(13π/11) və tg 3.3π; b) tan 9,6π və ctg(−11,3π).

Problem 12.4. Rəqəmləri artan ardıcıllıqla düzün: tg 1, tg 2, tg 3, tg 4, tg 5.

Məsələ 12.5. Funksiya qrafiklərini tərtib edin:

a) y = tg(2x − π/3);	b) y = 2ctg(π/4 − x).
Problem 12.6. Funksiya qrafiklərini tərtib edin:
a) y = arctg x;	b) y = arcctg x.

Problem 12.7. y = arctg x + arctg(1/x) funksiyasının qrafikini çəkin.

§ 13. sin x + cos x nəyə bərabərdir?

Bu bölmədə biz aşağıdakı məsələni həll etməyə çalışacağıq: sin x + cos x ifadəsinin ala biləcəyi ən böyük qiymət nədir?

Düzgün saymısınızsa, bu cədvəldəki bütün x-dən çıxmalı idiniz, ən böyük dəyər sin x + cos x-dir.

x üçün 45◦-ə yaxın və ya radian ölçüsü ilə π/4-ə yaxın alınır.

Əgər x = π/4 olarsa, sin x + cos x-in dəqiq qiyməti 2-dir. Belə çıxır ki, eksperimental olaraq əldə etdiyimiz nəticə və

əslində doğrudur: bütün x üçün sin x + cos x 6 bərabərsizliyi doğrudur

2, buna görə də 2 bu ifadənin ala biləcəyi ən böyük dəyərdir.

Bu bərabərsizliyi ən təbii şəkildə sübut etmək üçün hələ də imkanlarımız çatışmır. Hələlik onu planimetriya probleminə necə endirəcəyimizi göstərəcəyik.

Əgər 0< x < π/2, то sin x и cos x - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 и острым углом x (рис. 13.1 ).

Buna görə də, vəzifəmiz aşağıdakı kimi yenidən qurulur: hipotenuzası 1 olan düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarının uzunluqlarının cəminin bu üçbucaq ikitərəfli olarsa maksimum olacağını sübut etmək.

Problem 13.1. Bu ifadəni sübut edin.

gi- ilə ikitərəfli düzbucaqlı olduğundan

potensius 1, ayaqların uzunluqlarının cəmi 2√-ə bərabərdir, bu məsələnin nəticəsi (0; π/2) intervalında yatan bütün x üçün sin x + cos x 6 2 bərabərsizliyini nəzərdə tutur. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, bu bərabərsizlik ümumilikdə bütün x üçün keçərlidir.

13.1 məsələsinin nəticəsi təkcə düzbucaqlı üçbucaqlar üçün doğru deyil.

Məsələ 13.2. Sübut edin ki, verilmiş tərəfi AC və B bucağı olan bütün üçbucaqlar arasında ən böyük cəm AB + BC əsası AC olan ikitərəfli üçbucaq üçündür.

Gəlin triqonometriyaya qayıdaq.

Məsələ 13.3. § 3-dən sinuslar cədvəlindən istifadə edərək, y \u003d sin x + cos x funksiyasının qrafikini nöqtələrlə tərtib edin.

Təlimat. Unutmayın ki, x radyan olmalıdır; seqmentdən kənar x dəyərləri üçün azalma düsturlarından istifadə edin.

Hər şeyi düzgün etmisinizsə, sinus dalğasına bənzəyən bir əyriniz olmalıdır. Daha sonra görəcəyik ki, bu əyri sadəcə oxşar deyil, sinusoiddir. 3 sin x + 4 cos x (yeri gəlmişkən, y = 3 sin x + 4 cos x funksiyasının qrafiki də sinusoiddir!) kimi ifadələrin ən böyük qiymətlərini tapmağı da öyrənəcəyik.