Tərif. Yan üz- bu, bir bucağın piramidanın yuxarı hissəsində yerləşdiyi və əks tərəfinin əsas tərəfi (poliqon) ilə üst-üstə düşdüyü üçbucaqdır.

Tərif. Yan qabırğalar yan üzlərin ümumi tərəfləridir. Piramidanın çoxbucaqlının küncləri qədər kənarları var.

Tərif. piramida hündürlüyü piramidanın yuxarısından bazasına endirilmiş perpendikulyardır.

Tərif. Apotem- bu, piramidanın yuxarısından təməlin yan tərəfinə endirilmiş piramidanın yan üzünün perpendikulyarıdır.

Tərif. Diaqonal bölmə- bu, piramidanın yuxarı hissəsindən və təməlin diaqonalından keçən bir təyyarə ilə piramidanın bir hissəsidir.

Tərif. Düzgün piramida- Bu, əsasının müntəzəm çoxbucaqlı olduğu və hündürlüyün əsasın mərkəzinə endiyi bir piramidadır.

Piramidanın həcmi və səthi

Düstur. piramidanın həcmi baza sahəsi və hündürlüyü ilə:

piramida xüsusiyyətləri

Bütün yan kənarlar bərabərdirsə, o zaman piramidanın əsasının ətrafında bir dairə çəkilə bilər və təməlin mərkəzi dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür. Həmçinin, yuxarıdan düşmüş perpendikulyar bazanın (dairə) mərkəzindən keçir.

Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, o zaman eyni açılarda baza müstəvisinə meyllidirlər.

Yan qabırğalar baza müstəvisi ilə bərabər bucaqlar meydana gətirdikdə və ya piramidanın əsasının ətrafında bir dairə təsvir edilə bildikdə bərabər olur.

Yan üzlər bir bucaq altında təməl müstəvisinə meyllidirsə, o zaman piramidanın əsasına bir dairə yazıla bilər və piramidanın yuxarı hissəsi onun mərkəzinə proyeksiya olunur.

Yan üzlər bir bucaq altında əsas müstəviyə meyllidirsə, yan üzlərin apotemləri bərabərdir.

Adi piramidanın xassələri

1. Piramidanın yuxarı hissəsi təməlin bütün künclərindən bərabər məsafədə yerləşir.

2. Bütün yan kənarlar bərabərdir.

3. Bütün yan qabırğalar bazaya eyni açılarda meyllidir.

4. Bütün yan üzlərin apotemləri bərabərdir.

5. Bütün yan üzlərin sahələri bərabərdir.

6. Bütün üzlər eyni dihedral (düz) bucaqlara malikdir.

7. Piramidanın ətrafında kürə təsvir edilə bilər. Təsvir edilən sferanın mərkəzi kənarların ortasından keçən perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.

8. Piramidaya kürə həkk oluna bilər. Yazılı kürənin mərkəzi kənar və əsas arasındakı bucaqdan çıxan bisektorların kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.

9. Yazılı sferanın mərkəzi dairəvi sferanın mərkəzi ilə üst-üstə düşürsə, o zaman zirvədəki düz bucaqların cəmi π-ə bərabərdir və ya əksinə, bir bucaq π / n-ə bərabərdir, burada n ədəddir. piramidanın təməlindəki bucaqlar.

Piramidanın kürə ilə əlaqəsi

Piramidanın təməlində çevrənin təsvir oluna biləcəyi çoxüzlü yerləşdiyi zaman piramidanın ətrafında bir kürə təsvir edilə bilər (zəruri və kifayət qədər şərt). Kürənin mərkəzi piramidanın yan kənarlarının orta nöqtələrindən perpendikulyar keçən təyyarələrin kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.

Bir kürə həmişə hər hansı üçbucaqlı və ya müntəzəm piramidanın ətrafında təsvir edilə bilər.

Piramidanın daxili dihedral bucaqlarının bisektor müstəviləri bir nöqtədə kəsişirsə, kürə piramidaya daxil edilə bilər (zəruri və kifayət qədər şərt). Bu nöqtə kürənin mərkəzi olacaq.

Piramidanın konusla əlaqəsi

Konusun təpələri üst-üstə düşürsə və konusun əsası piramidanın əsasına həkk olunubsa, konus piramidaya yazılı deyilir.

Piramidanın apotemləri bərabər olarsa, konus piramidaya yazıla bilər.

Konusun təpələri üst-üstə düşürsə və konusun əsası piramidanın əsasının ətrafından əhatə olunubsa, konus piramidanın ətrafına çəkilmiş adlanır.

Piramidanın bütün yan kənarları bir-birinə bərabər olarsa, bir konus bir piramida ətrafında təsvir edilə bilər.

Piramidanın silindrlə birləşdirilməsi

Piramidanın yuxarı hissəsi silindrin bir əsasına, piramidanın əsası isə silindrin başqa bir əsasına yazılmışdırsa, onun silindrin içinə yazılmış olduğu deyilir.

Piramidanın təməli ətrafında bir dairə çəkilə bilsə, silindr bir piramidanın ətrafına çəkilə bilər.

Tərif. Kəsilmiş piramida (piramidal prizma)- Bu, piramidanın bazası ilə bazaya paralel kəsik müstəvisi arasında yerləşən çoxüzlüdür. Beləliklə, piramida böyük bir bazaya və daha böyükə bənzər daha kiçik bir bazaya malikdir. Yan üzlər trapesiya şəklindədir.

Tərif. Üçbucaqlı piramida (tetraedr)- bu, üç üzün və əsasının ixtiyari üçbucaqlar olduğu bir piramidadır.

Tetraedrin dörd üzü, dörd təpəsi və altı kənarı var, burada hər iki kənarın ümumi təpələri yoxdur, lakin toxunmur.

Hər bir təpə üç üzdən və meydana gələn kənarlardan ibarətdir trihedral bucaq.

Tetraedrin təpəsini əks üzün mərkəzi ilə birləşdirən seqment deyilir tetraedrin medianı(GM).

Bimedian toxunmayan əks kənarların orta nöqtələrini birləşdirən seqment adlanır (KL).

Tetraedrin bütün bimedianları və medianları bir nöqtədə (S) kəsişir. Bu vəziyyətdə, bimedianlar yarıya bölünür və medianlar yuxarıdan başlayaraq 3: 1 nisbətindədir.

Tərif. meylli piramida kənarlarından birinin əsası ilə küt bucaq (β) əmələ gətirdiyi piramidadır.

Tərif. Düzbucaqlı piramida yan üzlərindən birinin bazaya perpendikulyar olduğu piramidadır.

Tərif. Kəskin Bucaqlı Piramida apotem əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından çox olduğu piramidadır.

Tərif. küt piramida apotem əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından az olduğu piramidadır.

Tərif. müntəzəm tetraedr Dörd üzü bərabərtərəfli üçbucaqlar olan tetraedr. Beş müntəzəm çoxbucaqlılardan biridir. Müntəzəm tetraedrdə bütün dihedral bucaqlar (üzlər arasında) və üçbucaqlı bucaqlar (təpədə) bərabərdir.

Tərif. Düzbucaqlı tetraedr təpəsində üç kənar arasında düz bucaq (kənarları perpendikulyar) olan bir tetraedr deyilir. Üç üz formalaşır düzbucaqlı üçbucaqlı bucaq və üzləri düzbucaqlı üçbucaqlar, əsası isə ixtiyari üçbucaqdır. İstənilən sifətin apotemi apotem düşdüyü bazanın tərəfinin yarısına bərabərdir.

Tərif. İzohedral tetraedr Yan üzlərinin bir-birinə bərabər olduğu və əsasının müntəzəm üçbucaq olduğu bir tetraedr deyilir. Belə bir tetraedrin üzləri ikitərəfli üçbucaqlardır.

Tərif. Ortosentrik tetraedr yuxarıdan əks üzə endirilən bütün hündürlüklərin (perpendikulyarların) bir nöqtədə kəsişdiyi tetraedr deyilir.

Tərif. ulduz piramidasıƏsası ulduz olan çoxüzlüyə deyilir.

Tərif. Bipiramida- iki müxtəlif piramidadan (piramidalar da kəsilə bilər) ibarət çoxüzlü, ümumi əsası olan və təpələri əsas müstəvisinin əks tərəflərində yerləşir.

Bu həndəsi fiqur və onun xassələri ilə bağlı sualları öyrənməzdən əvvəl bəzi terminləri başa düşmək lazımdır. İnsan piramida haqqında eşidəndə Misirdə nəhəng binaları təsəvvür edir. Ən sadələri belə görünür. Amma olur fərqli növlər və fiqurlar, yəni həndəsi fiqurlar üçün hesablama düsturu fərqli olacaq.

Fiqur növləri

Piramida - həndəsi fiqur, çoxlu üzləri bildirən və təmsil edən. Əslində, bu, eyni polihedrondur, onun əsasında çoxbucaqlı yerləşir və tərəflərdə bir nöqtədə - təpədə birləşdirən üçbucaqlar var. Şəkil iki əsas növdən ibarətdir:

• düzgün;
• kəsilmiş.

Birinci halda, əsas müntəzəm çoxbucaqlıdır. Burada bütün yan səthlər bərabərdirözləri ilə rəqəmin özü arasında bir mükəmməllikçinin gözünü sevindirəcək.

İkinci halda, iki əsas var - ən altındakı böyük və yuxarı arasında kiçik, əsas olanın formasını təkrarlayır. Başqa sözlə desək, kəsilmiş piramida bazaya paralel olaraq formalaşmış kəsiyi olan çoxüzlüdür.

Şərtlər və qeydlər

Əsas şərtlər:

• Düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaqÜç eyni bucaqlı və bərabər tərəfləri olan fiqur. Bu vəziyyətdə bütün açılar 60 dərəcədir. Fiqur müntəzəm çoxüzlülərin ən sadəsidir. Bu rəqəm bazada yerləşirsə, belə bir çoxhedron müntəzəm üçbucaqlı adlanacaqdır. Baza kvadratdırsa, piramida müntəzəm dördbucaqlı piramida adlanacaqdır.
• Vertex- kənarların birləşdiyi ən yüksək nöqtə. Təpənin hündürlüyü piramidanın yuxarısından aşağıya doğru uzanan düz xəttlə formalaşır.
• kənarçoxbucaqlının müstəvilərindən biridir. Üçbucaqlı piramida vəziyyətində üçbucaq şəklində və ya kəsilmiş piramida üçün trapezoid şəklində ola bilər.
• en kəsiyi- parçalanma nəticəsində əmələ gələn yastı fiqur. Bölmə ilə qarışdırılmamalıdır, çünki bölmə həm də bölmənin arxasında nə olduğunu göstərir.
• Apotem- piramidanın yuxarısından bazasına çəkilmiş seqment. Bu həm də ikinci hündürlük nöqtəsinin olduğu üzün hündürlüyüdür. Bu tərif yalnız müntəzəm çoxüzlü üçün etibarlıdır. Məsələn - kəsilmiş piramida deyilsə, üz üçbucaq olacaq. Bu halda, bu üçbucağın hündürlüyü apotem olacaq.

Sahə düsturları

Piramidanın yan səthinin sahəsini tapın istənilən növ bir neçə yolla edilə bilər. Əgər rəqəm simmetrik deyilsə və müxtəlif tərəfləri olan çoxbucaqlıdırsa, bu halda bütün səthlərin cəmi vasitəsilə ümumi səth sahəsini hesablamaq daha asandır. Başqa sözlə, hər bir üzün sahəsini hesablamaq və onları birlikdə əlavə etmək lazımdır.

Hansı parametrlərin bilindiyindən asılı olaraq, kvadrat, trapesiya, ixtiyari dördbucaqlı və s. hesablanması üçün düsturlar tələb oluna bilər. Müxtəlif hallarda düsturların özləri da fərqli olacaq.

Müntəzəm bir rəqəm vəziyyətində, ərazini tapmaq daha asandır. Yalnız bir neçə əsas parametri bilmək kifayətdir. Əksər hallarda bu cür rəqəmlər üçün dəqiq hesablamalar tələb olunur. Buna görə də müvafiq düsturlar aşağıda veriləcəkdir. Əks təqdirdə, hər şeyi bir neçə səhifəyə boyamalı olacaqsınız, bu da yalnız çaşdıracaq və çaşdıracaq.

Hesablama üçün əsas düstur müntəzəm piramidanın yanal səth sahəsi belə görünəcək:

S \u003d ½ Pa (P bazanın perimetridir və apotemdir)

Nümunələrdən birini nəzərdən keçirək. Polihedron A1, A2, A3, A4, A5 seqmentləri olan bazaya malikdir və onların hamısı 10 sm-ə bərabərdir.Apotem 5 sm-ə bərabər olsun.Əvvəlcə perimetri tapmaq lazımdır. Bazanın bütün beş üzü eyni olduğundan, onu aşağıdakı kimi tapmaq olar: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 sm. Sonra əsas düsturu tətbiq edirik: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 sm kvadrat .

Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yan səthinin sahəsi hesablamaq üçün ən asan. Formula belə görünür:

S =½* ab *3, burada a apotemdir, b əsasın fasetidir. Burada üç faktor bazanın üzlərinin sayını, birinci hissə isə yan səthin sahəsini bildirir. Məsələni nəzərdən keçirək. 5 sm apotem və 8 sm əsas üzü olan bir rəqəm verilmişdir.Hesablayırıq: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 sm kvadrat.

Kəsilmiş piramidanın yan səth sahəsi hesablamaq bir az daha çətindir. Düstur belə görünür: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, burada p_01 və p_02 əsasların perimetrləridir və apotemdir. Məsələni nəzərdən keçirək. Tutaq ki, dördbucaqlı bir fiqur üçün əsasların tərəflərinin ölçüləri 3 və 6 sm, apotem 4 sm-dir.

Burada yeni başlayanlar üçün əsasların perimetrlərini tapmalısınız: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm; p_02=6*4=24 sm.Qiymətləri əsas düsturla əvəz etmək və əldə etmək qalır: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 sm kvadrat.

Beləliklə, istənilən mürəkkəblikdə müntəzəm piramidanın yanal səth sahəsini tapmaq mümkündür. Qarışıq olmamağa diqqət edin bütün polihedronun ümumi sahəsi ilə bu hesablamalar. Və hələ də bunu etməlisinizsə, polihedronun ən böyük əsasının sahəsini hesablamaq və onu polihedronun yan səthinin sahəsinə əlavə etmək kifayətdir.

Video

Müxtəlif piramidaların yan səthinin sahəsini necə tapmaq barədə məlumatları birləşdirmək üçün bu video sizə kömək edəcəkdir.

- Bu çoxüzlü fiqurdur, onun əsasında çoxbucaqlı yerləşir, qalan üzlər isə ümumi təpəsi olan üçbucaqlarla təmsil olunur.

Baza kvadratdırsa, o zaman piramida deyilir dördbucaqlı, əgər üçbucaq olarsa üçbucaqlı. Piramidanın hündürlüyü onun yuxarı hissəsindən bazaya perpendikulyar şəkildə çəkilir. Sahəni hesablamaq üçün də istifadə olunur apotem onun təpəsindən endirilən yan üzün hündürlüyüdür.
Piramidanın yan səthinin sahəsinin düsturu onun yan üzlərinin bir-birinə bərabər olan sahələrinin cəmidir. Ancaq bu hesablama üsulu çox nadir hallarda istifadə olunur. Əsasən, piramidanın sahəsi təməlin perimetri və apotem vasitəsilə hesablanır:

Piramidanın yan səthinin sahəsini hesablamaq üçün bir nümunəyə nəzər salın.

Əsası ABCDE və zirvəsi F olan piramida verilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 sm Apotem a = 5 sm Piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.
Gəlin perimetri tapaq. Bazanın bütün üzləri bərabər olduğundan, beşbucağın perimetri bərabər olacaq:
İndi tapa bilərsiniz yan sahə piramidalar:

Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın sahəsi

Müntəzəm üçbucaqlı piramida müntəzəm üçbucağın yerləşdiyi əsasdan və sahəsi bərabər olan üç yan üzündən ibarətdir.
Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin düsturu bir çox yolla hesablana bilər. Perimetr və apotem vasitəsilə hesablamaq üçün adi düsturdan istifadə edə bilərsiniz və ya bir üzün sahəsini tapıb üçə vura bilərsiniz. Piramidanın üzü üçbucaq olduğundan, üçbucağın sahəsi üçün düstur tətbiq edirik. Bunun üçün bir apotem və bazanın uzunluğu tələb olunacaq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin sahəsini hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirin.

Apotemli a = 4 sm və əsas üzü b = 2 sm olan piramida verilmişdir.Piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.
Əvvəlcə yan üzlərdən birinin sahəsini tapın. Bu halda belə olacaq:
Düsturdakı dəyərləri əvəz edin:
Adi bir piramidada bütün tərəflər eyni olduğundan, piramidanın yan səthinin sahəsi üç üzün sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır. Müvafiq olaraq:

Kəsilmiş piramidanın sahəsi

kəsilmiş Piramida bir piramidadan və onun bazaya paralel kəsişməsindən əmələ gələn çoxüzlüdür.
Kəsilmiş piramidanın yanal səth sahəsi üçün formula çox sadədir. Sahə əsasların və apotemlərin perimetrlərinin cəminin yarısının hasilinə bərabərdir:

Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.

Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi

Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.

Sizdən məlumatınızı təqdim etməyiniz xahiş oluna bilər Şəxsi məlumat bizimlə əlaqə saxladığınız istənilən vaxt.

Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.

Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:

• Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.

Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:

• Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında sizə məlumat verməyə imkan verir.
• Zaman zaman şəxsi məlumatlarınızdan sizə vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
• Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
• Əgər siz uduş tirajı, müsabiqə və ya oxşar təşviqdə iştirak etsəniz, bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.

Üçüncü tərəflərə açıqlama

Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.

İstisnalar:

• Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə qaydasına, məhkəmə prosesinə uyğun olaraq və / və ya Rusiya Federasiyasının ərazisindəki ictimai sorğular və ya dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai maraq məqsədləri üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
• Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfin varisinə ötürə bilərik.

Şəxsi məlumatların qorunması

Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.

Məxfiliyinizi şirkət səviyyəsində qorumaq

Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik təcrübələrini əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.

Bu dərsdə:

• Tapşırıq 1. Piramidanın ümumi səth sahəsini tapın
• Tapşırıq 2. Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yan səthinin sahəsini tapın

Həmçinin əlaqəli materiallara baxın:
.

Qeyd . Əgər burada olmayan həndəsə problemini həll etmək lazımdırsa - forumda bu barədə yazın. Tapşırıqlarda "kvadrat kök" simvolu əvəzinə sqrt () funksiyasından istifadə olunur, burada sqrt kvadrat kök simvoludur, radikal ifadə isə mötərizədə göstərilir. Sadə radikal ifadələr üçün "√" işarəsindən istifadə etmək olar.

Tapşırıq 1. Normal piramidanın ümumi səth sahəsini tapın

Düzgün üçbucaqlı piramidanın bünövrəsinin hündürlüyü 3 sm, yan üzü ilə piramidanın əsası arasındakı bucaq isə 45 dərəcədir.
Piramidanın ümumi səth sahəsini tapın

Həll.

Düzgün üçbucaqlı piramidanın təməlində bərabərtərəfli üçbucaq yerləşir.
Buna görə də, problemi həll etmək üçün müntəzəm üçbucağın xüsusiyyətlərindən istifadə edirik:

Biz üçbucağın hündürlüyünü bilirik, onun sahəsini haradan tapa bilərik.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Baza sahəsinin haradan bərabər olacağı:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3

Yan üzün sahəsini tapmaq üçün KM hündürlüyünü hesablayırıq. Problem ifadəsinə görə OKM bucağı 45 dərəcədir.
Bu cür:
OK / MK = cos 45
Triqonometrik funksiyaların qiymətləri cədvəlindən istifadə edirik və əvəz edirik məlum dəyərlər.

OK / MK = √2/2

Nəzərə alırıq ki, OK yazılmış dairənin radiusuna bərabərdir. Sonra
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1

Sonra
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2

Yan üzün sahəsi daha sonra hündürlüyün və üçbucağın əsasının məhsulunun yarısına bərabərdir.
Yan tərəf = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

Beləliklə, piramidanın ümumi səth sahəsi bərabər olacaqdır
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Cavab verin: 3√3 + 18/√6

Tapşırıq 2. Normal piramidanın yan səthinin sahəsini tapın

Müntəzəm üçbucaqlı piramidada hündürlüyü 10 sm, təməlin tərəfi isə 16 sm-dir. . Yan səth sahəsini tapın .

Həll.

Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın əsası bərabərtərəfli üçbucaq olduğundan, AO təməlin ətrafında çəkilmiş dairənin radiusudur.
(Bundan belə çıxır)

Bərabəryanlı üçbucağın ətrafına çəkilmiş dairənin radiusu onun xassələrindən tapılır

Beləliklə, müntəzəm üçbucaqlı piramidanın kənarlarının uzunluğu aşağıdakılara bərabər olacaqdır:
AM 2 = MO 2 + AO 2
piramidanın hündürlüyü şərtlə məlumdur (10 sm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)

Piramidanın hər tərəfi ikitərəfli üçbucaqdır. İkitərəfli üçbucağın sahəsi aşağıdakı birinci düsturdan tapılır

S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)

Normal piramidanın hər üç üzü bərabər olduğundan, yanal səth sahəsi bərabər olacaqdır
3S = 48√(91/3)

Cavab: 48 √(91/3)

Tapşırıq 3. Adi piramidanın ümumi səth sahəsini tapın

Düzgün üçbucaqlı piramidanın tərəfi 3 sm, yan üzü ilə piramidanın əsası arasındakı bucaq 45 dərəcədir. Piramidanın ümumi səth sahəsini tapın.

Həll.
Piramida nizamlı olduğundan onun bazasında bərabərtərəfli üçbucaq var. Beləliklə, baza sahəsi


Beləliklə = 9 * √3/4

Yan üzün sahəsini tapmaq üçün KM hündürlüyünü hesablayırıq. Problem ifadəsinə görə OKM bucağı 45 dərəcədir.
Bu cür:
OK / MK = cos 45
istifadə edək