Внутри ядра действуют:

1) электрические силы отталкивания между протонами и

2) ядерные силы между нуклонами (отталкивания - на малых и притяжения - на больших расстояниях).

Установлено, что ядерные силы одинаковы для нуклонов обоих сортов. Ядерное притяжение между протонами значительно превосходит электрическое отталкивание, вследствие чего протон прочно удерживается в составе ядра.

Ядро окружено потенциальным барьером, обусловленным ядерными силами. Выход из ядра нуклона и системы нуклонов (например, альфа-частиц) возможен либо путем «туннельного эффекта», либо при получении энергии извне. В первом случае происходит спонтанный радиоактивный распад ядра, во втором - вынужденная ядерная реакция. Оба процесса позволяют вынести некоторые суждения о размерах ядра. Ценные сведения о протяженности потенциального барьера вокруг ядер получены при изучении рассеяния ядрами различных бомбардирующих частиц - электронов, протонов, нейтронов и др.

Исследования показали, что ядерные силы притяжения между нуклонами очень быстро убывают с увеличением расстояния между ними. Средний радиус действия ядерных сил, который можно трактовать так же, как некоторый условный («эффективный») размер ядра, на основании экспериментальных данных выражается оценочной формулой

Если полагать, что ядра с большим числом нуклонов состоят из сердцевины, где частицы равномерно распределены по объему, и сферической оболочки, в которой плотность частиц убывает к границам ядра до нуля, то в этом случае

Эти формулы показывают, что «эффективный» объем ядра прямо пропорционален числу нуклонов поэтому нуклоны во всех ядрах упакованы в среднем с почти одинаковой плотностью.

Плотность ядер весьма велика; например, у ядра с масса радиус

Состояние нуклона в различных местах внутри ядра можно характеризовать величиной энергии которую нужно затратить, чтобы извлечь этот нуклон из ядра. Она называется энергией связи данного нуклона в ядре. В общем случае эта энергия различна для протонов и нейтронов и может зависеть от того, в каком месте объема ядра находится данный нуклон.

Взаимодействие нуклонов в ядре можно сопоставить с аналогичным взаимодействием атомов в кристаллических решетках металлов, где

существенную роль играют электроны как «передатчики взаимодействия».

Различие заключается в том, что в ядрах «передатчиками взаимодействия» между нуклонами являются более тяжелые частицы - пи-мезоны (или пионы), масса которых в 273 раза больше массы электрона. Полагают, что нуклоны непрерывно порождают и поглощают пи-мезоны по схеме

так что каждый нуклон окружен облаком виртуальных пи-мезонов. Внутри ядра, где частицы находятся на относительно малых расстояниях друг от друга, пи-мезонное облако активно участвует в ядерных процессах, обусловливая взаимодействие и взаимные превращения нуклонов.

Все на свете, например люди, книги, звезды, состоит из атомов. Диаметр среднего атома восемь миллиардных долей дюйма (1 дюйм равен 2,54 сантиметра). Чтобы наглядно представить себе, насколько мала эта величина, скажем, что толщина страницы книги 500000 атомов.

В каждом таком крошечном атоме есть ядро, состоящее из связанных между собой протонов и нейтронов. Вокруг ядра вращаются по своим орбитам электроны. Они вращаются вокруг ядра так же, как планеты вокруг Солнца.

Из чего состоят атомы?

Атомы, таким образом, состоят из частиц: протонов, нейтронов и электронов. Эти частицы удерживаются вместе электромагнитными силами. Электромагнитная сила - одна из четырех основных сил, действующих во Вселенной. Отрицательно заряженные электроны притягиваются к положительно заряженным протонам ядра атома. Поэтому электроны стабильно вращаются по своим орбитам. Та же электромагнитная сила заставляет сверкать молнию.

Еще одна сила - это сила тяготения. Она притягивает друг к другу материальные объекты и прямо пропорциональна их массам. Эта сила удерживает планеты на орбитах и заставляет падать на пол сорвавшуюся со стены картину. Сила тяготения заметнее, чем электромагнитная, но последняя намного сильнее. Электрические силы притяжения и отталкивания между заряженными частицами в атоме в огромное число раз больше, чем сила тяготения между ними.

Силы внутриядерного взаимодействия

В ядре атома действуют силы, называемые силами внутриядерного взаимодействия. Эти силы спрессовывают протоны и нейтроны атомного ядра в плотный клубок. Четвертый вид сил - это слабые силы внутриядерного взаимодействия. Они действительно весьма слабы и становятся заметны только в процессе радиоактивного распада ядра при испускании элементарных частиц.

Введение

Атом водорода является простейшим по своей структуре. Как известно атом водорода имеет ядро, состоящее из одного протона, и одного электрона, расположенного на 1s-орбитали. Поскольку протон и электрон имеют разноименный заряд, то между ними действует сила Кулона. Также известно, что ядра атомов имеют собственный магнитный момент и следовательно собственное магнитное поле. При движение заряженных частиц в магнитном поле на них действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно вектору скорости частицы и вектору магнитной индукции. Очевидно, что силы Кулона и силы Лоренца недостаточно, для того чтобы электрон оставался на своей орбитали, необходима также сила отталкивания между электроном и протоном. Современные квантовые представления не дают четкого ответа, чем конкретно вызвана квантованность орбиталей и следовательно энергий электрона в атоме. В рамках данной стать мы и рассмотрим причины квантования и получим уравнения описывающие поведения электрона в атоме. Напомню, что по современным представлениям положение электрона в атоме описывается вероятностным уравнение Шредингера. Мы же получим чисто механическое уравнение, которое даст возможность определить положение электрона в любой момент времени, что покажет несостоятельность принципа Гейзенберга.

Баланс сил

На рисунке 1 представлены все силы, которые действуют в атоме.

Рисунок 1 – силы, действующие на электрон в атоме водорода

Запишем второй закон Ньютона для приведенной на рисунке системы сил.

Запишем систему уравнений проекций этих сил на координатные оси XYZ.

(2)

Здесь угол – это угол между радиус-вектором r(t) и плоскостью XY,

угол – угол между осью X и проекцией радиус-вектора r(t) на плоскость XY.

Распишем каждую силу в системе (2) через известные формулы с учетом их проекций на оси.

Сила Кулона

, (3)

где – электрическая постоянная равная

– модуль заряда электрона или протона

– координаты электрона в выбранной системе координат

Потенциальная сила гравитационных волн

Подробнее об этой силе можно узнать из монографии

(4)

– массы электрона и протона соответственно.

X – Коэффициент пропорциональности численно равный квадрату скорости света.

Как известно сила Лоренца вычисляется следующим образом

Векторное произведение (5) может быть представлено в компонентах на оси ортогональной систему координат:

(6)

В системе уравнений (6) необходимо определить компоненты вектора магнитной индукции .

Поскольку магнитный момент ядра атома водорода вызван кольцевым током, движущихся в нем по-настоящему элементарных частиц , то в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа, полученного для кольца с током, запишем компоненты вектора магнитной индукции:

(7)

угол – это угол обхода кольцевого контура

– радиус протона

– сила тока в кольцевом контуре протона

– магнитная постоянная

Как известно центробежная сила действует по нормали к траектории движения тела и зависит от массы тела, кривизны траектории и скорости движения.

– мгновенная кривизна траектории

– скорость электрона относительно начала координат

– вектор нормали к траектории движения электрона

Мгновенная кривизна траектории определяется выражением

– первая и вторая производные от радиус-вектора по времени.

Скорость электрона – есть корень из суммы квадратов его проекций на оси координат, которые в свою очередь являются первыми производными от проекций радиус-вектора по времени т.е.

Единичный вектор нормали к траектории движения электрона определяется выражением

(11)

Раскрывая векторные произведения через компоненты вектора на оси координат, записывая радиус вектор через его компоненты, подставляем выражения (9), (10) и (11) в (8), получаем компоненты центробежной силы в проекциях на оси координат:

(12)

Определив проекции всех сил, входящих в систему уравнений (2) её можно переписать, учитывая следующие выражения:

Результирующая система имеет вид:

Найти аналитическое решение этой системы не представляется возможным. Решение можно получить численными методами решения систем дифференциальных уравнений второго порядка. Решение приведено в видео-ролике ниже.

Энергетические уровни электрона определяются целым количеством резонансных стоячих волн (шлейф пучностей за электроном), возникающих по траектории движения электрона. Если энергия поглощённого электроном фотона соответствует энергии необходимой для образования целого количества стоячих волн, движение электрона в них повторяется, делая их резонансными, тем самым фотон удерживается электроном определенное время и мы наблюдаем картину поглощения электроном фотона и затем его излучение. Фотоны, энергия которых не приводит к возникновению целого количества пучностей по траектории движения электрона, не захватываются, т.к. резонансной волны не образуется и картины поглощения-излучения не наблюдается.