Bu dərsdə kvadrat üçhəcmlilərin xətti amillərə necə parçalanacağını öyrənəcəyik. Bunun üçün Vyeta teoremini və onun tərsini xatırlatmaq lazımdır. Bu bacarıq bizə kvadrat trinomialları xətti amillərə tez və rahat şəkildə parçalamağa kömək edəcək, həmçinin ifadələrdən ibarət fraksiyaların azaldılmasını sadələşdirəcəkdir.

Beləliklə, kvadrat tənliyə qayıdaq, burada.

Sol tərəfdə olanımız kvadrat trinomial adlanır.

Teorem doğrudur: Kvadrat trinomialın kökləridirsə, eynilik doğrudur

Aparıcı əmsal haradadır, tənliyin kökləridir.

Deməli, bizdə kvadrat tənlik - kvadrat üçhəcmli var, burada kvadrat tənliyin kökləri kvadrat üçhəmin kökləri də adlanır. Buna görə də, əgər kvadrat üçhəmin kökləri varsa, onda bu üçbucaq xətti amillərə parçalanır.

Sübut:

Bu faktın sübutu əvvəlki dərslərdə nəzərdən keçirdiyimiz Vyeta teoremindən istifadə etməklə həyata keçirilir.

Vyeta teoreminin bizə nə dediyini xatırlayaq:

Kvadrat trinomialın kökləri varsa, onda .

Bu teorem aşağıdakı təsdiqi nəzərdə tutur ki, .

Görürük ki, Vyeta teoreminə görə, yəni bu dəyərləri yuxarıdakı düsturla əvəz etdikdə aşağıdakı ifadəni alırıq.

Q.E.D.

Yada salaq ki, biz teoremi sübut etdik ki, kvadrat üçhəmin kökləridirsə, onda parçalanma etibarlıdır.

İndi Vyeta teoremindən istifadə edərək kökləri seçdiyimiz kvadrat tənlik nümunəsini xatırlayaq. Bu faktdan sübut edilmiş teorem sayəsində aşağıdakı bərabərliyi əldə edə bilərik:

İndi sadəcə mötərizələri genişləndirməklə bu faktın düzgünlüyünü yoxlayaq:

Görürük ki, biz düzgün çarpanlara ayırmışıq və hər hansı üçhəcmli, əgər kökləri varsa, bu teoremə görə düstura görə xətti amillərə bölünə bilər.

Bununla belə, hər hansı bir tənlik üçün belə bir faktorizasiyanın mümkün olub olmadığını yoxlayaq:

Məsələn, tənliyi götürək. Əvvəlcə diskriminantın işarəsini yoxlayaq

Və xatırlayırıq ki, öyrəndiyimiz teoremi yerinə yetirmək üçün D 0-dan böyük olmalıdır, ona görə də bu halda öyrənilən teoremə görə faktorlara ayırmaq mümkün deyil.

Buna görə də biz yeni bir teorem tərtib edirik: əgər kvadrat üçhəmin kökləri yoxdursa, o zaman xətti amillərə parçalana bilməz.

Beləliklə, biz Vyeta teoremini, kvadrat trinomialın xətti amillərə parçalanma imkanını nəzərdən keçirdik və indi bir neçə məsələni həll edəcəyik.

Tapşırıq №1

Bu qrupda biz əslində qoyulan problemin tərsinə həll edəcəyik. Bizdə bir tənlik var idi və biz onun köklərini faktorlara parçalayaraq tapdıq. Burada əksini edəcəyik. Tutaq ki, kvadrat tənliyin kökləri var

Tərs məsələ belədir: kvadrat tənlik yazın ki, onun kökləri olsun.

Bu problemi həll etməyin 2 yolu var.

Tənliyin kökləri olduğu üçün kökləri ədədlər verilmiş kvadrat tənlikdir. İndi mötərizələri açıb yoxlayaq:

Bu, hər hansı kvadrat tənliyin ən çoxu iki kökə malik olduğu üçün verilmiş köklərlə başqa heç bir kökü olmayan kvadrat tənliyi yaratmağımızın ilk yolu idi.

Bu üsul istifadəni əhatə edir tərs teorem Vyeta.

Əgər tənliyin kökləridirsə, onda onlar şərti ödəyirlər ki.

Aşağı salınmış kvadrat tənlik üçün , , yəni bu halda və .

Beləliklə, verilmiş kökləri olan kvadrat tənlik yaratdıq.

Tapşırıq №2

Fraksiyanı azaltmaq lazımdır.

Bizdə sayda üçhəcmli, məxrəcdə üçbucaq var və üçbucaqlar faktorlara bölünə də, olmaya da bilər. Əgər həm pay, həm də məxrəc faktorlara bölünürsə, onda onların arasında azaldıla bilən bərabər amillər ola bilər.

İlk növbədə, payı faktorlara ayırmaq lazımdır.

Əvvəlcə bu tənliyin faktorlara bölünə biləcəyini yoxlamaq, diskriminantı tapmaq lazımdır. Çünki , onda işarə hasildən asılıdır ( 0-dan kiçik olmalıdır), bu misalda , yəni verilmiş tənliyin kökləri var.

Həll etmək üçün Vieta teoremindən istifadə edirik:

Bu vəziyyətdə, köklərlə məşğul olduğumuz üçün, sadəcə kökləri götürmək olduqca çətin olacaq. Amma görürük ki, əmsallar tarazlaşdırılıb, yəni ki, qəbul etsək və bu qiyməti tənliyə əvəz etsək, aşağıdakı sistem alınır: yəni 5-5=0. Beləliklə, biz bu kvadrat tənliyin köklərindən birini seçmişik.

Artıq məlum olanı tənliklər sisteminə əvəz etməklə ikinci kök axtaracağıq, məsələn, , yəni. .

Beləliklə, kvadrat tənliyin hər iki kökünü tapdıq və onların dəyərlərini faktorlarla orijinal tənliyə əvəz edə bilərik:

İlkin problemi xatırlayın, kəsri azaltmaq lazım idi.

Gəlin məsələni say əvəzinə əvəz etməklə həll etməyə çalışaq.

Unutmamaq lazımdır ki, bu halda məxrəc 0-a bərabər ola bilməz, yəni.

Əgər bu şərtlər yerinə yetirilirsə, onda biz orijinal kəsri formaya salmışıq.

Tapşırıq №3 (parametrli tapşırıq)

Parametrin hansı dəyərlərində kvadrat tənliyin köklərinin cəmidir

Bu tənliyin kökləri varsa, o zaman , sual nə vaxtdır.

Kvadrat üçhədli ax^2+bx+c formalı polinomdur, burada x dəyişəndir, a, b və c bəzi ədədlərdir və a sıfıra bərabər deyil.
Əslində, uğursuz trinomialı faktorlara ayırmaq üçün bilməli olduğumuz ilk şey teoremdir. Bu belə görünür: “Əgər x1 və x2 kökdürsə kvadrat trinomial ax^2+bx+c, sonra ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Təbii ki, bu teoremin sübutu da var, lakin bunun üçün müəyyən nəzəri biliklər tələb olunur (ax^2+bx+c polinomunda a amilini çıxarsaq, ax^2+bx+c=a(x^) alırıq. 2+(b/a) x + c/a) Vyet teoremi ilə x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, deməli b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), belə ki ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Bəzən müəllimlər sizə sübutu öyrənməyə məcbur edir, amma əgər tələb olunmur, sizə yalnız son düsturu xatırlamağı məsləhət görürəm.

2 addım

Nümunə olaraq 3x^2-24x+21 trinomialını götürək. Etməli olduğumuz ilk şey trinomialı sıfıra bərabərləşdirməkdir: 3x^2-24x+21=0. Alınan kvadrat tənliyin kökləri müvafiq olaraq üçhəcmli tənliyin kökləri olacaqdır.

3 addım

3x^2-24x+21=0 tənliyini həll edin. a=3, b=-24, c=21. Beləliklə, gəlin qərar verək. Kim necə qərar verəcəyini bilmir kvadrat tənliklər, nümunə kimi eyni tənlikdən istifadə edərək onları həll etməyin 2 yolu ilə təlimatıma baxın. Biz x1=7, x2=1 köklərini aldıq.

4 addım

İndi trinomal köklərə sahib olduğumuz üçün onları təhlükəsiz şəkildə =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) düsturu ilə əvəz edə bilərik.
alırıq: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Siz a terminini mötərizədə qoyaraq onu çıxara bilərsiniz: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
nəticədə alırıq: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Qeyd: alınan əmsalların hər biri ((x-7), (3x-3) birinci dərəcəli çoxhədlərdir. Bütün genişlənmə budur =) Aldığınız cavaba şübhə edirsinizsə, onu həmişə mötərizələri vuraraq yoxlaya bilərsiniz.

5 addım

Həllin yoxlanılması. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. İndi həllimizin düzgün olduğuna əminik! Ümid edirəm göstərişlərim kiməsə kömək edəcək =) Təhsilinizdə uğurlar!

• Bizim vəziyyətimizdə D > 0 tənliyində və hər biri 2 kök aldıq. D olsaydı<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Kvadrat üçhəmin kökləri yoxdursa, o, birinci dərəcəli çoxhədli amillərə aid edilə bilməz.

Kvadrat üçhədli ax^2 + bx + c şəklində çoxhədlidir, burada x dəyişəndir, a, b və c bəzi ədədlərdir, üstəlik, a ≠ 0.

Trinomialı faktorlara ayırmaq üçün bu üçhəmin köklərini bilmək lazımdır. (bundan sonra 5x^2 + 3x- 2 trinomial nümunəsi)

Qeyd: 5x^2 + 3x - 2 kvadrat trinomialının qiyməti x-in dəyərindən asılıdır. Məsələn: x = 0 olarsa, 5x^2 + 3x - 2 = -2 olar

Əgər x = 2 olarsa, onda 5x^2 + 3x - 2 = 24

Əgər x = -1 olarsa, 5x^2 + 3x - 2 = 0 olar

x \u003d -1 olduqda, kvadrat trinomial 5x ^ 2 + 3x - 2 yox olur, bu halda -1 rəqəmi adlanır. kvadrat trinomialın kökü.

Tənliyin kökünü necə əldə etmək olar

Bu tənliyin kökünü necə əldə etdiyimizi izah edək. Əvvəlcə teoremi və işləyəcəyimiz düsturu aydın şəkildə bilməlisiniz:

“Əgər x1 və x2 kvadrat üçhəcmli ax^2 + bx + c kökləridirsə, onda ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).”

X \u003d (-b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a \

Çoxhədlinin köklərini tapmaq üçün bu düstur ən ibtidai düsturdur, onu həll edərkən heç vaxt çaşqınlıq olmayacaq.

İfadə 5x^2 + 3x - 2.

1. Sıfıra bərabərləşdirin: 5x^2 + 3x - 2 = 0

2. Kvadrat tənliyin köklərini tapırıq, bunun üçün dəyərləri düsturla əvəz edirik (a X ^ 2 üçün əmsaldır, b X üçün əmsaldır, sərbəst müddətdir, yəni a X olmadan rəqəm):

Kvadrat kökün qarşısında artı işarəsi olan ilk kökü tapırıq:

X1 = (-3 + √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 + √(9 -(-40)/10 = (-3 +) √(9+40))/10 = (-3 + √49)/10 = (-3 +7)/10 = 4/(10) = 0,4

Kvadrat kökdən əvvəl mənfi işarəsi olan ikinci kök:

X2 = (-3 - √(3^2 - 4 * 5 * (-2)))/(2*5) = (-3 - √(9- (-40)/10 = (-3 -) √(9+40))/10 = (-3 - √49)/10 = (-3 - 7)/10 = (-10)/(10) = -1

Beləliklə, kvadrat trinomialın köklərini tapdıq. Onların düzgünlüyünə əmin olmaq üçün yoxlaya bilərsiniz: əvvəlcə tənlikdə birinci kökü, sonra ikincini əvəz edirik:

1) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * 0,4^2 + 3*0,4 – 2 = 0

5 * 0,16 + 1,2 – 2 = 0

2) 5x^2 + 3x - 2 = 0

5 * (-1)^2 + 3 * (-1) – 2 = 0

5 * 1 + (-3) – 2 = 0

5 – 3 – 2 = 0

Bütün kökləri əvəz etdikdən sonra tənlik yox olarsa, tənlik düzgün həll edilmişdir.

3. İndi teoremdən düsturdan istifadə edək: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2), yadda saxlayın ki, X1 və X2 kvadrat tənliyin kökləridir. Beləliklə: 5x^2 + 3x - 2 = 5 * (x - 0.4) * (x- (-1))

5x^2 + 3x– 2 = 5(x - 0.4)(x + 1)

4. Parçalanmanın düzgün olduğundan əmin olmaq üçün sadəcə mötərizələri çoxalda bilərsiniz:

5(x - 0,4)(x + 1) = 5(x^2 + x - 0,4x - 0,4) = 5(x^2 + 0,6x - 0,4) = 5x^2 + 3 - 2. Düzgünlüyünü təsdiqləyən qərarından.

Kvadrat trinomialın köklərini tapmaq üçün ikinci variant

Kvadrat trinomun köklərini tapmaq üçün başqa bir variant Vyet teoreminin tərs teoremidir. Burada kvadrat tənliyin kökləri düsturlarla tapılır: x1 + x2 = -(b), x1 * x2 = c. Ancaq başa düşmək lazımdır ki, bu teorem yalnız a \u003d 1 əmsalı, yəni x ^ 2 \u003d 1 qarşısındakı ədəd olduqda istifadə edilə bilər.

Məsələn: x^2 - 2x +1 = 0, a = 1, b = - 2, c = 1.

Həlli: x1 + x2 = - (-2), x1 + x2 = 2

İndi məhsulda hansı nömrələrin vahid verdiyini düşünmək vacibdir? Təbii ki, bu 1 * 1 və -1 * (-1) . Bu nömrələrdən x1 + x2 = 2 ifadəsinə uyğun gələnləri seçirik, əlbəttə - bu 1 + 1-dir. Beləliklə, tənliyin köklərini tapdıq: x1 = 1, x2 = 1. Bunu yoxlamaq asandır. - 2x + 1 = 0 ifadəsində x ^ 2-ni əvəz edirsiniz.

Onlayn kalkulyator.
Binomun kvadratının seçilməsi və kvadrat üçhəmin bölünməsi.

Bu riyaziyyat proqramı kvadrat trinomialdan binomun kvadratını çıxarır, yəni. formanın çevrilməsini həyata keçirir:
\(ax^2+bx+c \sağ arrow a(x+p)^2+q \) və kvadrat trinomialı faktorlara ayırır: \(ax^2+bx+c \sağ ox a(x+n)(x+m) \)

Bunlar. problemlər \(p, q \) və \(n, m \) ədədlərinin tapılmasına qədər azaldılır.

Proqram təkcə problemin cavabını vermir, həm də həll prosesini göstərir.

Bu proqram orta məktəb şagirdləri üçün testlərə və imtahanlara hazırlaşarkən, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl bilikləri sınayarkən, valideynlər üçün riyaziyyat və cəbrdə bir çox problemlərin həllinə nəzarət etmək üçün faydalı ola bilər. Yoxsa repetitor tutmaq və ya yeni dərsliklər almaq sizə çox baha başa gəlir? Yoxsa riyaziyyat və ya cəbr ev tapşırığınızı mümkün qədər tez yerinə yetirmək istəyirsiniz? Bu halda siz də ətraflı həlli ilə proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini həyata keçirə bilərsiniz, eyni zamanda həll ediləcək vəzifələr sahəsində təhsil səviyyəsi artır.

Kvadrat trinomial daxil olmaq qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Kvadrat polinomun daxil edilməsi qaydaları

İstənilən Latın hərfi dəyişən kimi çıxış edə bilər.
Məsələn: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) və s.

Rəqəmlər tam və ya kəsr kimi daxil edilə bilər.
Üstəlik, kəsr ədədləri yalnız onluq şəklində deyil, həm də adi kəsr şəklində daxil edilə bilər.

Onluq kəsrlərin daxil edilməsi qaydaları.
Onluq kəsrlərdə tam ədəddən kəsr hissəsi nöqtə və ya vergüllə ayrıla bilər.
Məsələn, ondalıkları belə daxil edə bilərsiniz: 2.5x - 3.5x^2

Adi kəsrlərin daxil edilməsi qaydaları.
Yalnız tam ədəd kəsrin payı, məxrəci və tam hissəsi kimi çıxış edə bilər.

Məxrəc mənfi ola bilməz.

Ədədi kəsr daxil edərkən, pay məxrəcdən bölmə işarəsi ilə ayrılır: /
Tam hissə kəsrdən ampersandla ayrılır: &
Daxiletmə: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Nəticə: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

İfadə daxil edərkən mötərizələrdən istifadə edə bilərsiniz. Bu halda, həll edərkən, təqdim olunan ifadə əvvəlcə sadələşdirilir.
Məsələn: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Ətraflı həll nümunəsi

Binomun kvadratının seçilməsi.$$ ax^2+bx+c \sağqarrow a(x+p)^2+q $$ $2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\sol( \frac(1)(2) \sağ)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \sağ)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\sol (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \sağ)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \sağ)^2 \sağ)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\sol(x+\frac(1)(2) \sağ)^2-\frac(9)(2) $$ Cavab:$2x^2+2x-4 = 2\sol(x+\frac(1)(2) \sağ)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizasiya.$$ ax^2+bx+c \sağ a(x+n)(x+m) $$ $2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\sol(x^2+x-2 \sağ) = $$
$$ 2 \sol(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \sağ) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \sağ) -1 \sol(x +2 \sağ) ) \sağ) = $$ $$ 2 \left(x -1 \sağ) \left(x +2 \sağ) $$ Cavab:$2x^2+2x-4 = 2 \sol(x -1 \sağ) \sol(x +2 \sağ) $$

Qərar ver

Məlum olub ki, bu tapşırığı həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

Brauzerinizdə JavaScript deaktiv edilib.
Həllin görünməsi üçün JavaScript aktivləşdirilməlidir.
Brauzerinizdə JavaScript-i necə aktivləşdirmək barədə təlimatlar buradadır.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, müraciətiniz növbədədir.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Gözləyin, zəhmət olmasa san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı tapşırığı göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Kvadrat trinomialdan kvadrat binomun çıxarılması

Kvadrat üçhəcmli ax 2 + bx + c a (x + p) 2 + q şəklində təmsil olunursa, burada p və q həqiqi ədədlərdir, onda deyirlər ki, kvadrat trinomial, binomialın kvadratı vurğulanır.

2x 2 +12x+14 trinomialından binomun kvadratını çıxaraq.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Bunun üçün 6x-ı 2 * 3 * x-in hasili kimi təqdim edirik və sonra 3 2-ni əlavə edib çıxarırıq. Biz əldə edirik:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Bu. Biz kvadrat trinomialdan binomun kvadratını seçdi, və göstərdi ki:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Kvadrat trinomialın faktorlaşdırılması

Kvadrat üçhəcmli ax 2 +bx+c a(x+n)(x+m) şəklində təqdim edilirsə, burada n və m həqiqi ədədlərdir, onda əməliyyatın yerinə yetirildiyi deyilir. kvadrat trinomialın faktorlara bölünməsi.

Bu çevrilmənin necə edildiyini göstərmək üçün bir nümunədən istifadə edək.

2x 2 +4x-6 kvadrat üçhəcmini faktorlara ayıraq.

Mötərizədə a əmsalını götürək, yəni. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Mötərizədə ifadəni çevirək.
Bunun üçün 2x-i 3x-1x fərqi kimi, -3-ü isə -1*3 kimi təqdim edirik. Biz əldə edirik:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Bu. Biz kvadrat trinomialı faktorlara ayırın, və göstərdi ki:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Qeyd edək ki, kvadrat üçhəmin faktorlara bölünməsi yalnız bu üçhəcmliyə uyğun gələn kvadrat tənliyin kökləri olduqda mümkündür.
Bunlar. bizim halda, 2x 2 +4x-6 =0 kvadrat tənliyinin kökləri varsa, 2x 2 +4x-6 üçhəcmini faktorlara ayırmaq mümkündür. Faktorinq prosesində tapdıq ki, 2x 2 +4x-6 \u003d 0 tənliyinin iki kökü 1 və -3 var, çünki bu qiymətlərlə 2(x-1)(x+3)=0 tənliyi həqiqi bərabərliyə çevrilir.

Kitablar (dərsliklər) Vahid Dövlət İmtahanı və OGE testlərinin xülasələri Onlayn Oyunlar, bulmacalar Funksiyaların qrafiki Rus dilinin orfoqrafiya lüğəti Gənclərin jarqon lüğəti Rus məktəblərinin kataloqu Rusiyadakı orta məktəblərin kataloqu Rusiya universitetlərinin kataloqu Tapşırıqların siyahısı

Sinif: 9

Dərs növü: biliklərin möhkəmləndirilməsi və sistemləşdirilməsi dərsi.

Dərsin növü: Bilik və fəaliyyət üsullarının yoxlanılması, qiymətləndirilməsi və korreksiyası.

Məqsədlər:

• Təhsil:

- şagirdlərdə kvadrat üçhəcmini amillərə parçalamaq bacarığını inkişaf etdirmək;
- müəyyən bir mövzu üzrə müxtəlif vəzifələrin həlli prosesində biliklərin möhkəmləndirilməsi;
– riyazi təfəkkürün formalaşması;
- keçilən materialın təkrarı prosesində mövzuya marağı artırmaq.

Təhsil:

- təşkilatçılıq, konsentrasiya təhsili;
- öyrənməyə müsbət münasibətin formalaşdırılması;
- marağı inkişaf etdirmək.

İnkişaf edir:

- özünü idarə etmək bacarığını inkişaf etdirmək;
- işi rasional planlaşdırmaq bacarığını inkişaf etdirmək;
- müstəqilliyin, diqqətin inkişafı.

Avadanlıq:şifahi iş üçün didaktik material, müstəqil iş, biliyi yoxlamaq üçün test tapşırıqları, ev tapşırığı olan kartlar, cəbr dərsliyi Yu.N. Makarychev.

Dərs planı.

Dərs mərhələləri	Vaxt, min	Texnika və üsullar
I. Biliklərin yenilənməsi mərhələsi. Öyrənmə problemi üçün motivasiya	2	Müəllim söhbəti
II. Dərsin əsas məzmunu Kvadrat üçhəmin faktorlara bölünməsi düsturu haqqında tələbələrin təsəvvürlərinin formalaşdırılması və konsolidasiyası.	10	Müəllimin izahı. evristik söhbət
III. Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması. Öyrənilən materialın konsolidasiyası	25	Problemin həlli. Tələbələrin suallarına cavablar
IV. Biliklərin mənimsənilməsinin yoxlanılması. Refleksiya	5	Müəllim mesajı. Tələbə mesajı
V. Ev tapşırığı	3	Kartlar üzərində tapşırıq

Dərslər zamanı

I. Biliklərin yenilənməsi mərhələsi. Təhsil probleminin motivasiyası.

Təşkilat vaxtı.

Bu gün dərsdə biz "Kvadrat trinomialın faktorlaşdırılması" mövzusunda bilikləri ümumiləşdirəcək və sistemləşdirəcəyik. Müxtəlif məşqlər etməklə, tənliklər və praktiki məsələlərin həlli zamanı xüsusi diqqət yetirməli olduğunuz məqamları özünüz üçün qeyd etməlisiniz. Bu, imtahana hazırlaşarkən çox vacibdir.
Dərsin mövzusunu yazın: “Kvadrat üçhəmin faktorlaşdırılması. Həll Nümunələri.

II. Dərsin əsas məzmunu Kvadrat üçhəmin faktorlara bölünməsi düsturu haqqında tələbələrin təsəvvürlərinin formalaşdırılması və konsolidasiyası.

şifahi iş.

- Kvadrat üçhəcmini müvəffəqiyyətlə çarpanlara ayırmaq üçün həm diskriminantı tapmaq üçün düsturları, həm də kvadrat tənliyin köklərini tapmaq üçün düsturları, kvadrat üçhəcmli faktorlara ayırma düsturunu yadda saxlamalı və praktikada tətbiq etməlisiniz.

1. “Davam et və ya bəyanatı tamamla” kartlarına baxın.

2. Lövhəyə baxın.

1. Təklif olunan çoxhədlilərdən hansı kvadrat deyil?

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

Kvadrat trinomial təyin edin. Kvadrat trinomialın kökünü təyin edin.

2. Düsturlardan hansı kvadrat tənliyin köklərinin hesablanması üçün düstur deyil?

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – b+ ;
3) X 1,2 = .

3. Kvadrat üçhəmin a, b, c əmsallarını tapın - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Düsturlardan hansı kvadrat tənliyin köklərinin hesablanması üçün düsturdur

x2 + px + q Vyeta teoremi ilə = 0?

1) x 1 + x 2 =p,
x bir · x 2 = q.

2) x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = q.

3)x 1 + x 2 = –p ,
x bir · x 2 = – q .

5. Kvadrat trinomialı genişləndirin X 2 – 11x +çarpanlar üçün 18.

Cavab: ( X – 2)(X – 9)

6. Kvadrat trinomialı genişləndirin saat 2 – 9y +çarpanlar üçün 20

Cavab: ( X – 4)(X – 5)

III. Bacarıq və bacarıqların formalaşdırılması. Öyrənilən materialın konsolidasiyası.

1. Kvadrat üçhəcmini çarpayılara ayırın:
a) 3 x 2 – 8x + 2;
b) 6 x 2 – 5x + 1;
3-də x 2 + 5x – 2;
d) -5 x 2 + 6x – 1.

2. Faktorinq fraksiyaları azaldarkən bizə kömək edir.

3. Kök düsturundan istifadə etmədən kvadrat üçhəmin köklərini tapın:
a) x 2 + 3x + 2 = 0;
b) x 2 – 9x + 20 = 0.

4. Kökləri ədədlər olan kvadrat üçbucaqlı düzəldin:
a) x 1 = 4; x 2 = 2;
b) x 1 = 3; x 2 = -6;

Müstəqil iş.

Seçimlərə uyğun olaraq tapşırığı müstəqil şəkildə yerinə yetirin, sonra yoxlayın. İlk iki tapşırığa "Bəli" və ya "yox" cavabı verilməlidir. Hər variantdan bir şagird çağırılır (onlar lövhənin yaxalarında işləyirlər). Lövhədə müstəqil iş görüldükdən sonra məhlulun birgə yoxlanışı aparılır. Şagirdlər işlərini qiymətləndirirlər.

1-ci seçim:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. 2 rəqəmi x 2 + 3x - 10 = 0 tənliyinin köküdür.

3. Kvadrat üçhəcmini 6-cı amillərə ayırın x 2 – 5x + 1;

2-ci seçim:

1.D>0. Tənliyin 2 kökü var.

2. 3 rəqəmi x 2 - x - 12 = 0 kvadrat tənliyinin köküdür.

3. Kvadrat üçhəcmini 2-ci amillərə parçalayın X 2 – 5x + 3

IV. Biliklərin mənimsənilməsinin yoxlanılması. Refleksiya.

– Dərs göstərdi ki, siz bu mövzunun əsas nəzəri materialını bilirsiniz. Bilikləri ümumiləşdirdik