Həndəsi fiqur romb, malik olan paraleloqramın variasiyasıdır bərabər tərəflər. Onun hündürlüyü fiqurun yuxarı hissəsindən keçən və əks tərəflə kəsişdikdə 90° bucaq əmələ gətirən düz xəttin hissəsidir. Rombun xüsusi halı kvadratdır. Rombun xassələrini bilmək, eləcə də məsələnin qoyuluşunun düzgün qrafik şərhi etibarlı üsullardan birini istifadə etməklə fiqurun hündürlüyünü düzgün təyin etməyə imkan verir.
Fiqur sahəsi məlumatlarına əsasən rombun hündürlüyünün tapılması
Qarşınızda bir romb var. Bildiyiniz kimi, onun sahəsini tapmaq üçün tərəfin ölçüsünü hündürlüyün ədədi dəyərinə vurmaq lazımdır, yəni. S = k * H, harada
- k - fiqurun tərəfinin uzunluğunu təyin edən dəyər,
- H rombun hündürlüyünün uzunluğuna uyğun gələn ədədi qiymətdir.
Bu nisbət rəqəmin hündürlüyünü aşağıdakı kimi təyin etməyə imkan verir: H = S/k(S, problemin vəziyyətindən məlum olan və ya əvvəllər hesablanmış rombun sahəsidir, məsələn, rəqəmin diaqonallarının məhsulunun yarısı kimi).
Rombun hündürlüyünü bir çevrədən keçir
Rombun tərəflərinin uzunluğundan və bucaqlarının ölçüsündən asılı olmayaraq, içərisinə bir dairə yazıla bilər. Bunun mərkəzi həndəsi fiqur bərabərtərəfli paraleloqramın diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi ilə üst-üstə düşəcək. Belə bir dairənin radiusu haqqında məlumat rombun hündürlüyünü təyin etməyə kömək edəcəkdir, çünki r = H/2, burada:
- r - rombda yazılmış dairənin radiusu,
- H rəqəmin istənilən hündürlüyüdür.
Bu münasibətdən belə nəticə çıxır ki, ikitərəfli paraleloqramın hündürlüyü bu paraleloqramda yazılmış çevrənin radiusunun iki qatına uyğundur - H = 2r.
Fiqurun bucaqları vasitəsilə rombun hündürlüyünün tapılması
Sizdən əvvəl tərəfi MN = NK = KP = PM = m olan bir romb MNKP. M təpəsindən iki düz xətt çəkilir, hər biri qarşı tərəflə (NK və KP) perpendikulyar - hündürlük təşkil edir. Onları müvafiq olaraq MH və MH1 kimi qeyd edək. MNH üçbucağını nəzərdən keçirək. Bu düzbucaqlıdır, yəni ∠N və tərifi bilmək deməkdir triqonometrik funksiyalar, siz həmçinin rombun yan hündürlüyünü təyin edə bilərsiniz: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, burada:
- sinN - bərabərtərəfli paraleloqramın (rombus) yuxarısındakı bucağın sinusu;
- MN (m) verilmiş rombun tərəfinin ölçüsüdür.
Çünki bir-birinə qarşı uzanan rombun bucaqları bərabər olarsa, M təpəsindən enən ikinci perpendikulyarın qiyməti də sinN ilə MN-nin hasilatı kimi müəyyən edilir.
H=m*sinN- romb kimi fiqurun hündürlüyünü onun tərəfinin uzunluğunun ədədi qiymətini zirvəsindəki bucağın sinusuna vurmaqla müəyyən etmək olar.
Rombun bir hündürlüyünün uzunluğunu təyin etməklə, fiqurun qalan üç perpendikulyarının ölçüsü haqqında məlumat əldə edirsiniz. Bu nəticə ondan irəli gəlir ki, rombun bütün hündürlükləri bərabərdir.
Romb, bütün tərəfləri bərabər və əks tərəfləri paralel olan dördbucaqlıdır. Bu şərt hündürlüyü təyin etmək üçün düsturları sadələşdirir - küncdən tərəflərdən birinə düşmüş perpendikulyar. Dördbucaqlı, hər küncdən, hündürlükləri iki tərəfə endirə bilərsiniz. Bir rombun hündürlüklərini necə tapacağını, onların bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu düşünün.
Rombun hündürlüyünü necə tapmaq olar
Dördbucaqlılar sabit tərəf uzunluqları ilə bucaqların dəyişə bildiyi fiqurlardır. Buna görə də, üçbucaqdan fərqli olaraq, dördbucağın tərəflərinin uzunluqlarını bilmək kifayət deyil, həm də künclərin ölçülərini və ya hündürlüyünü göstərmək lazımdır. Məsələn, rombun bucaqları 90° olarsa, nəticə kvadratdır. Bu vəziyyətdə hündürlük yan tərəflə eynidir. Rombun hündürlüyünü düz xətlərdən başqa bucaqlarda necə tapacağını düşünün.
Bir küncdən aşağı salınmış rombun iki hündürlüyünün dəyərini müəyyənləşdirin
AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a olan ABCD rombumuz var. H hündürlüyü küncdən qarşı tərəfə endirilən perpendikulyardır. AH hündürlüyünü BC tərəfinə, digər hündürlüyü AH1 isə eyni bucaqdan DC tərəfinə endirək.
- Onda hündürlüyü AH = AB × sin∟B;
- Hündürlük AH1 = AD × sin∟D.
Rombun xüsusiyyətlərindən biri də əks açıların bərabərliyidir, yəni. ∟B = ∟D. AB \u003d AD olduğundan (rombun bütün tərəfləri bərabərdir), onda hündürlük AH \u003d AH1. Eynilə, istənilən bucaqdan atılan iki hündürlüyün bərabər olduğunu sübut etmək olar.
Rombun digər hündürlükləri bir-biri ilə necə əlaqəlidir
Qarşı tərəflər paralel olduğundan bir tərəfə bitişik bucaqların cəmi 180°-dir. Beləliklə, bütün dörd bucağın sinusları bir-birinə bərabərdir:
- sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟C = sin∟A = sin∟B.
Buna görə də, rombun istənilən bucağından buraxılmış bütün hündürlüklər bərabərdir və tərəfi, bucağı və hündürlüyü bir-birinə sərt əlaqə ilə bağlıdır: h = a × sin∟A, burada a hər hansı bir tərəfin uzunluğu, ∟A hər hansıdır. rombun bucağı.
Diaqonalları bilmək, rombun hündürlüyünü tapmaq asandır. Bunda Pifaqor teoremi bizə kömək edəcəkdir. Düzbucaqlı üçbucaqlara toxunsa da, onlar da rombdadırlar - iki d1 və d2 diaqonalının kəsişməsindən əmələ gəlirlər:
Təsəvvür edin ki, 1-ci diaqonal 30 santimetr, 2-ci diaqonal isə 40 sm-dir.
Beləliklə, hərəkətlərimiz bunlardır:
Pifaqor teoreminə əsasən tərəfin ölçüsünü hesablayırıq. BC tərəfi BXD üçbucağının (X, d1 və d2 diaqonallarının kəsişməsidir) hipotenuzudur (çünki o, küt bucaq qarşısında yerləşir). Beləliklə, bu tərəfin kvadratının ölçüsü BX və XC tərəflərinin kvadratlarının cəminə bərabərdir. Onların ölçüsü bizə də məlumdur (rombusun diaqonalları kəsişmə ilə yarıya bölünür) - bunlar 20 və 15 santimetrdir. Belə çıxır ki, BC tərəfinin uzunluğu 20 kvadrat və 15 kvadratın kökünə bərabərdir. Diaqonalların kvadratlarının cəmi 625-dir və bu rəqəmi kökdən çıxarsaq, ayağın ölçüsü 25 santimetrə bərabərdir.
İki diaqonaldan istifadə edərək bir rombun sahəsini hesablayırıq.Bunu etmək üçün d1-i d2-yə vururuq və nəticəni 2-yə bölürük. Belə çıxır: 30 dəfə 40 (= 1200) və 2-yə bölünür - 600 sm kvadrat çıxır. rombun sahəsidir.
İndi tərəfin uzunluğunu və rombun sahəsini bilməklə hündürlüyü hesablayırıq. Bunu etmək üçün ərazini ayağın uzunluğuna bölmək lazımdır (bu, rombun hündürlüyünü hesablamaq üçün düsturdur): 1200 25-ə bölünür - 48 santimetr çıxır. Bu son cavabdır.
Sahəsi və perimetri məlumdursa, rombun hündürlüyünü necə tapmaq olar (hansı düsturla)?
Rombun sahəsini hesablamaq üçün bütün düsturları nəzərdən keçirin:
Hündürlüyü tapmaq üçün bizə ilk düstur lazımdır (Sahə \u003d Hündürlük yan tərəfin uzunluğu).
Fərz edək ki perimetri 124 sm, sahəsi 155 sm2-dir.
Rombun bütün tərəflərinin eyni olduğu bizim əlimizdə oynayır, çünki onun perimetri bir ayağın uzunluğundan 4 dəfə böyükdür.
- Məlum perimetrdən keçən rombun tərəfinin uzunluğunu tapın. Bunu etmək üçün perimetrin (124) dəyərini 4-ə bölürük və 31 santimetr - ayağın uzunluğunu alırıq.
- Sahə düsturundan istifadə edərək hündürlüyü hesablayırıq.Sahəni (155 sm2) ayağın ölçüsünə (31 sm) bölürük və 5 santimetr alırıq - bu, bu həndəsi fiqurun hündürlüyünün ölçüsüdür.
Tərəfi və bucağı məlumdursa, rombun hündürlüyünü necə tapmaq olar?
Tapşırıq çətin görünür, amma elə deyil. Təsəvvür edin ki, rombun ayağının ölçüsü üçün kökünə bərabərdir və bucaq 90 dərəcədir.
Hündürlüyün ölçüsünü hesablamaq üçün rombun sahəsi üçün düsturdan istifadə edirik (kvadrat tərəfi bucağın sinusuna vurun). İstənilən dərəcənin sinüsünü tapmaq üçün mənim cavabımdan istifadə edin. 90 dərəcə sinus 1-ə bərabərdir, ona görə də hündürlüyü tapmaq çox asan olacaq. Məlum olur ki, sahə tərəfin uzunluğunun kvadratına (3) 90 qr sinusuna bərabərdir. (1), nəticədə cavab verir - 3 sm kvadrat.
Və sonra ortaya çıxan sahəni ayağın ölçüsünə bölürük: 3-ü 3-ün kökünə bölün və rombun hündürlüyünü alırıq -√3.
Yanı və diaqonalı məlumdursa, rombun hündürlüyünü necə hesablamaq olar?
Bu məsələdə diaqonalların kəsişməsindən əmələ gələn düzbucaqlı üçbucaqdan istifadə etmək lazımdır.
Fərz edək ki tərəfi 10 sm, diaqonalı 12 sm-dir.
Bizim hərəkətlərimiz:
İkinci diaqonalın yarısının ölçüsünü Pifaqor teoremindən istifadə edərək tapırıq. Bizim vəziyyətimizdə hipotenuz bir tərəfdir, buna görə də diaqonalın yarısının dəyəri ayağın kvadratı (10 kvadrat) ilə məlum diaqonalın yarısının kvadratı (6 kvadrat) arasındakı fərqə bərabər olacaqdır. Belə çıxır ki, 100-dən 36-nı çıxarmaq lazımdır - bizdə 64 santimetr var. Bu ədədin kökünü çıxarırıq və ikinci diaqonalın yarısının uzunluğunu alırıq - 8 sm.A ümumi uzunluğu 16 santimetrdir.
İki diaqonaldan istifadə edərək rombun sahəsini hesablayırıq.Birinci diaqonalın uzunluğunu (12 sm) ikincinin uzunluğuna (16 sm) vururuq və bunu 2-ə bölürük - 96 sm kvadrat alırıq. (bu rombun sahəsidir).
Yan tərəfin və sahənin ölçüsünü bilməklə hündürlüyü hesablayırıq.Bunu etmək üçün 96-nı 10-a bölün - belə çıxır 9,6 santimetr son cavabdır.