1. Литература
3. Модель оптимального размера заказа, точка заказа, модель с разрывом цен
7. Многопродуктовая модель управления запасами
8. Практические вопросы при управлении запасами
9. Решение типовой задачи
1. Литература
Использованная при подготовке курса :
1. Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности/Пер. с англ. - М.: Издательство «Дело и Сервис»,1999. - 432 с.
2. Таха Хамди. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985 Рекомендуется для самостоятельного обучения :
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко и др.; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
2. Обобщенная модель управления запасами
Управление запасами - важная сфера управленческой деятельности на многих предприятиях различных отраслей как по производству товаров, так и по оказанию услуг.
В условиях рыночной экономики становятся особенно актуальными вопросы рациональной и эффективной организации процессов управления и контроля за движением материальных и финансовых потоков на предприятии с целью повышения эффективности материально-технического снабжения самого предприятия и сбыта производимой им готовой продукции. Это необходимо для оптимизации уровня запасов и эффективного их использования, уменьшения их уровня, а также минимизации оборотных средств, вложенных в эти запасы.
Недостаток производственных запасов у предприятия приводит к нарушению ритмичности его производства, снижению производительности труда, перерасходу материальных ресурсов из-за вынужденных нерациональных замен и повышению себестоимости выпускаемой продукции. Недостаток сбытовых запасов не позволяет обеспечить бесперебойный процесс отгрузки готовой продукции, соответственно это уменьшает объемы ее реализации, снижает размер получаемой прибыли и потерю потенциальной клиентуры потребителей продукции, выпускаемой предприятием. В то же время наличие неиспользуемых запасов замедляет оборачиваемость оборотных средств, отвлекает из оборота материальные ресурсы и снижает темпы воспроизводства и ведет к большим издержкам по содержанию самих запасов. Функционирование предприятия при относительно высоком уровне у него запасов будет совершенно не эффективным. В данном случае предприятие имеет у себя по отдельным группам товарно-материальных ценностей запасы больше действительно необходимых их значений - излишние запасы (“пролеживающие”). В связи с этим оно дополнительно должно вложить в них значительные оборотные средства, что приводит соответственно к недостатку свободных финансовых ресурсов - снижению платежеспособности предприятия, невозможности своевременно приобрести необходимые для производства материальные ресурсы, оборудование, рассчитаться с бюджетом и внебюджетными фондами по налогам и по зарплате с персоналом и т.д. Кроме того, высокий уровень излишних запасов приводит к увеличению издержек предприятия по содержанию самих запасов: необходимость иметь большие складские площади, нужно иметь увеличенный персонал (кладовщиков, грузчиков, бухгалтеров) для обработки и учета материалов, находящихся на складе, это дополнительные коммунальные платежи и налоги на имущество. Все это приводит к повышенным расходам на: амортизационные отчисления из-за созданных дополнительных складских помещений для хранения излишних запасов, затраты на зарплату увеличенного бухгалтерского и складского персонала (кладовщиков, грузчиков, обрабатывающих эти запасы), увеличенные коммунальные платежи - на освещение, отопление дополнительных складских помещений и т.д. Дополнительные издержки увеличивают себестоимость готовой продукции, выпускаемой промышленным предприятием, и снижают ее конкурентоспособность на рынке товаров.
Управление запасами включает в себя заказ, хранение и поставку требуемого ресурса. Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас каких-либо материальных ресурсов с целью удовлетворения спроса на рассматриваемом интервале времени.
Так как затраты, связанные с управлением запасами носят довольно противоречивый характер, то управление запасами становится процедурой поиска оптимума между недостаточным и избыточным запасам с целью получения минимальных затрат.
Существует достаточно много формальных методов управления запасами. Некоторые из них довольно просты с точки зрения проводимых расчетов, другие требуют знания сложных математических приемов и методов, но любая модель управления запасами должна дать ответ всего на 2 вопроса:
Сколько заказывать?
Когда заказывать?
Получение ответов на эти вопросы, позволяет сформировать стратегию управления запасами на предприятии.
Из всего многообразия моделей управления запасами можно выделить 2 основных типа: модель оптимального размера заказа и модель периодической проверки. В первом случае стратегия управления запасами предполагает непрерывный контроль за состоянием запасов и размещение одного и того же размера заказа, когда уровень запасов достигнет некоторого минимума, называемого точкой заказа. Этот минимум необходим для бездефицитной работы на период, пока не будет получен новый заказ. Такой период носит название цикла заказа. Вторая стратегия предполагает проверку уровня запасов через равные промежутки времени и размещение заказа, размер которого рассчитывается по результатам проверки с учетом периода времени между проверками и цикла заказа.
Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом:
При периодической проверке за состоянием запаса следует обеспечивать поставку ресурсов в объеме переменного размера заказа через равные интервалы времени;
В случае непрерывного контроля за состоянием запаса необходимо размещать заказ фиксированного (оптимального) размера, когда уровень запасов достигнет точки заказа.
Размер заказа обычно определяется из условия минимизации суммарных затрат рассматриваемой системы управления запасами:
z = ЗнП + ЗнО + ЗнХ + ПД
Все затраты рассчитываются за определенный промежуток времени.
Затраты на приобретение (ЗнП) представляют собой произведение цены ресурса на количество, необходимое для потребления на рассматриваемом промежутке времени. Эти затраты могут не зависеть от размера заказа, т.е. быть постоянными на рассматриваемом периоде времени, а могут меняться, если цена ресурса, зависит от размера заказа.
Затраты на оформление заказа (ЗнО) - это расходы, связанные с размещением заказа. Их также называют затратами на подготовку заказа. Считается, что они не зависят от размера заказа и относятся к постоянным издержкам (условно-постоянным). В качестве затрат на оформление заказа могут выступать административные расходы по составлению и отсылке заказа, фиксированная плата за упаковку, транспортировку и доставку товаров. Очевидно, что чем чаще размещаются заказы (или чем меньше размер заказа), тем больше затраты на оформление заказа (за рассматриваемый период).
Затраты на хранение запасов (ЗнХ) представляют собой расходы на содержание запасов на складе (расходы на рабочую силу, арендную плату или налог на землю и недвижимость, отопление, освещение и т.п.). Такие затраты обычно указываются в сумме издержек на единицу товара за определенный период времени. Отсюда можно сделать вывод, что затраты на хранение растут с увеличением размера заказа.
Потери от дефицита (ПД) - это расходы, обусловленные отсутствием запасов. Обычно они связаны с ухудшением репутации поставщика у потребителя и с потенциальными потерями прибыли. Иногда предприятию приходится увеличивать расходы на приобретение, чтобы избежать дефицита и не потерять клиентов. Оценка потерь от дефицита - субъективный показатель, особенно когда оценивается стоимость потери доли рынка потребителей и возможное снижение дохода в будущем.
Оценив поведение приведенных выше затрат в зависимости от изменения размера заказа, можно сделать вывод, что существует некая оптимальная точка (размер заказа), минимизирующая суммарные затраты, связанные с управлением запасами.
Самая простая модель управления запасами строится на допущении, что спрос за период - величина известная и к тому же постоянная. На практике такие случаи встречаются довольно редко. Чаще всего спрос на ресурс носит неопределенный характер, что значительно усложняет его оценку для выбора стратегии управления запасами.
Неопределенность спроса заменяют на некоторую вероятностную оценку, задаваемую либо плотностью распределения его вероятности, либо законом распределения вероятности спроса.
Схема классификации спроса может быть выражена следующим образом:
Наиболее точно характер спроса может быть рассмотрен с помощью вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно если исследуется достаточно большой промежуток времени. В таком случае, рассматриваемый период времени делится на несколько отрезков, в которых распределение спроса стационарно.
Предложенная классификация представляет собой, по существу, отображение различных уровней абстракции описания спроса.
На первом уровне предполагается, что распределение вероятностей спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.
На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не применяются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска при управлении запасами не учитывается, но зато исследуются сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть в вероятностной модели. Т.е. перед нами компромисс: можно использовать с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой стороны - переменную, но известную функцию спроса при допущении определенности.
На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменение спроса. Тем самым спрос в течение любого периода на всем рассматриваемом промежутке времени предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса. В результате этого предположения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.
3. Модель оптимального размера заказа, точка заказа, модель с разрывом цен Самая простая и самая известная модель управления запасами. При ее использовании учитываются следующие допущения:
Спрос (D) за рассматриваемый период времени постоянен;
Цена приобретения (P) постоянна;
Расходы на хранение (H) определяются как установленная сумма издержек на единицу товара, т.е. H – затраты на хранение единицы продукции. Они могут например, указываться в долях или процентах от цены приобретения товара, т.е. H=P∙i, где i – коэффициент затратности на хранение.
Другие обозначения: С – затраты на размещение одного заказа, Q – размер заказа, t – период времени между заказами; L – цикл заказа, PL – точка заказа, z – суммарные затраты по управлению запасами.
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле:
Точка заказа будет равна:
Время между заказами:
Периодичность размещения заказов - обратная величина времени, между заказами.
Так как спрос и цена в данной модели постоянны, то с точки зрения оптимизации суммарных затрат на управление запасами они не представляют никакого интереса. В данной модели оцениваются только затраты на оформление заказа и затраты на хранение:
Интерес с точки зрения реальных ситуаций при управлении запасами представляет так называемая «модель с разрывом цен», в которой предполагается наличие скидок при заказе партий определенного размера. В этой модели затраты на приобретение являются составной частью модели и подлежат обязательной оценке. В случае если размер заказа, при котором предоставляется скидка, меньше чем оптимальный, выгоднее размещать оптимальный размер заказа. В другом случае, для определения оптимальной стратегии необходимо оценить затраты при оптимальном размере заказа и затраты при размере заказа со скидкой и выбрать вариант с минимальными затратами.
4. Модель размера производственного заказа
До сих пор рассматривались модели пополнения запасов из внешних источников. Если в качестве запаса рассматривать, например, комплектующие для сборки, то держатель запасов может быть одновременно и их поставщиком. Таким образом, при поступлении заказа начинается изготовление требуемых ресурсов и уровень запасов растет постепенно, по мере их изготовления. Одновременно с производством осуществляется и потребление ресурса. При достижении уровня запасов некоторой максимальной величины производство останавливается и начинается период простоя, когда расходуются произведенные запасы.
Используемые переменные:
D - спрос за период времени;
P - цена производства единицы продукции;
C - затраты на наладку производства (аналогичные затратам на оформление заказа);
H - затраты на хранение единицы запаса;
I - коэффициент затратности на хранение;
R - норма выработки за период времени;
T - период между двумя производственными циклами;
T - время одного производственного цикла;
L - цикл заказа, т.е. время, необходимое на наладку производства;
PL - точка заказа;
Q - размер производственного заказа.
Необходимо отметить, что данная модель применима только в случае, если норма выработки ресурса превышает спрос за аналогичный период (R>D).
Тогда время производства будет равным:
Время между началами двух циклов производства рассчитывается следующим образом:
Тогда оптимальный размер производственного заказа рассчитывается по формуле:
Точка заказа зависит от величины цикла заказа и времени простоя производства. Если цикл заказа меньше времени простоя, то точка заказа рассчитывается по формуле:
PL = LD - при L < T -1.
В случае если наладка следующего цикла производства начинается еще во время работы предыдущего цикла, точка заказа рассчитывается по формуле:
PL = (R- D)(T - L) - при L > T -1.
5. Модель периодической проверки
Модели периодической проверки используются при управлении запасами, не имеющими принципиального значения для нормального функционирования предприятия и (или), когда нет возможности проводить постоянный контроль за состоянием запасов.
При этом уровень запасов проверяется через установленные промежутки времени (период проверки - 1) и тогда же производится размещение заказа на требуемое количество ресурса (переменный размер заказа при фиксированных промежутках времени).
В таком случае модель периодической проверки автоматически дает ответ на один из вопросов стратегии управления запасами: когда заказывать.
Чтобы определить размер заказа, рассчитывается уровень пополнения запасов.
Уровнем пополнения (УП) запасов называется уровень запасов, необходимый для покрытия спроса в период проверки и цикла заказа.
Таким образом, исходя из значения спроса, нужно определить потребности в ресурсе на период пополнения запасов (T):
Рассчитав уровень пополнения, и проведя проверку наличных запасов (НЗ), определяют размер заказа (РЗ), как разницу между уровнем пополнения и наличными запасами:
РЗ = УП - НЗ
6. Модели управления запасами при неопределенном спросе
Как уже отмечалось выше, при неопределенном спросе, производятся предположения о соответствии спроса некоторому известному распределению вероятности. Наиболее часто в экономической сфере применяется нормальное, дискретное, равномерное, пуассоновское распределения.
Наиболее значимыми затратами при неопределенном характере спроса могут стать потери от дефицита.
Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: сколько продукции заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Такое явление объясняется различным характером спроса (расходования продукции), который может быть детерминированным (достоверным) или вероятностным. В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не меняется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется в зависимости от времени.
Основными признаками классификации моделей управления запасами являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами - в зависимости от действия случайных факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель будет стохастической, в противном случае - детерминированной.
В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.
Наиболее точно характер спроса может быть описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. Рисунок 4 иллюстрируют возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу.
Кроме характера спроса на продукцию при построении модели управления запасами, приходится учитывать и другие факторы :
- 1) сроки выполнения заказов, т. е. интервал времени между моментом подачи заказа и поступлением заказанной продукции в адрес потребителя. Этот интервал может быть постоянным или носить случайный характер;
- 2) процесс пополнения запаса, который может быть мгновенным (например, при поступлении заказанной продукции железнодорожным транспортом) или равномерным во времени (например, при поступлении продукции по трубопроводам или от своих же цехов);
- 3) период времени, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, он может быть конечным или бесконечным;
- 4) число взаимосвязанных пунктов хранения запасов;
- 5) число видов продукции, когда существует зависимость между различными видами продукции при их хранении в одном складском помещении;
- 6) наличие ограничений по оборотным средствам и складской площади для хранения поступающей продукции, по заказным и транзитным нормам и др. Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить достаточно универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.
Далее подробно рассмотрим две модели. Одна из них однопродуктовая, а во второй из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование.
- 1) Однопродуктовая модель управления заказами - модель простейшего типа, характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях
:
- - Использование осветительных ламп в здании;
- - Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;
- - Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;
- - Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).
На рисунке 5 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения заказа размером q .
Чем меньше размер заказа q , тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 6). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.
Пусть C O - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны C h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:
TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени
Как видно из рисунка 5, продолжительность цикла движения заказа составляет t 0 =q/D и средний уровень запаса равен q/2 .
Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по q . Таким образом, в предположении, что q - непрерывная переменная, имеем:
откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением:
Формулу (3) обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона. Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ q опт единиц продукции через каждые
t 0 опт =q опт /D
единиц времени. Оптимальные затраты TC опт , полученные путем непосредственной подстановки составляют.
Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 7 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t 0 опт .
Принятые в рассмотренной выше модели допущения могут не соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины.
В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.
Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Руководство может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции. Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции, отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов. Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.
Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t1 лет, а в течение t2 лет запас отсутствует:
В период существования запаса t 1 средний уровень запаса равен (q - S)/2 . Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t 1 .
В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t 2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 Ч t 2 единиц продукции.
Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т .
Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.
Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом:
D = (q - S)/t 1
D = q/T .
t 1 = (q-S)/D и T = q/D.
Подставив найденные соотношения для t 1 и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:
Таким образом, средний размер дефицита равен:
Исходя из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита:
Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q . Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q , a q -- на (q+S) , подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:
Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:
а максимальный размер дефицита составит:
2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.
Пусть А - максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i -го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид:
Допустим, что запас продукции каждого вида пополняется мгновенно и скидки цен отсутствуют. Предположим далее, что дефицит не допускается. Пусть D i , C Oi и C hi - интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i -го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать
при для всех i .
Общее решение этой задачи находится методом множителей Лагранжа. Однако прежде чем применять этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение, проверив выполнимость ограничений на площадь склада для решения
неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь. Ограничение действует, если оно не выполняется для значений. В таком случае нужно найти новое оптимальное значение qi, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции вида:
где, (<0) - множитель Лагранжа.
Оптимальные значения q i и можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные, что дает:
Из второго уравнения следует, что значение должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства.
Из первого уравнения следует, что:
Заметим, что зависит от оптимального значения * множителя. Кроме того, при * =0 значение является решением задачи без ограничения.
Значение * можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации <0, то при последовательной проверке отрицательных значений найденное значение * будет одновременно определять значения q оп т, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения * автоматически получаются значения q оп т.
Помимо перечисленных моделей управления запасами в логистике существует еще множество различных систем, которые в свою очередь делятся на подсистемы и имеют множество вариантов. При выбор модели управления запасами одним из решающих факторов является характер спроса. Так же
следует учитывать основные показатели хозяйственно - финансовой деятельности предприятия, особенности производимой/реализуемой продукции и многие другие факторы.
1. Зависимый и независимый спрос. Предмет теории управления запасами.
2. Основные стратегии управления запасами.
3. Модификации основных стратегий управления запасами.
4. Целевые функции моделей управления запасами.
5. Типы моделей управления запасами.
6. Простейшие модели управления запасами.
6.1 Однопродуктовая статическая модель.
6.2 Однопродуктовая статическая модель, допускающая дефицит
6.3 Модель с постепенным пополнением запасов.
6.4 Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит
7. Вероятностные модели управления запасами.
7.1 Модель с фиксированным размером заказа и уровень обслуживания.
7.2 Модель с фиксированной периодичностью заказа и уровень обслуживания.
8. Специальные модели управления запасами.
8.1 Модель, учитывающая количественные скидки.
8.2 Однопериодная модель.
Приложение А. Таблица Брауна.
Приложение Б. Площади под кривой стандартного нормального распределения.
Товарно-материальный запас - это запас какого-либо ресурса или предметов, используемых в организации.
С точки зрения практики проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия (особенно промышленные) вследствие нерационального управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Однако же, крайне нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик. В этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих.
Для эффективного решения проблем, связанных с управлением товарно-материальными запасами требуется применение соответствующих методов. Такие методы существуют, однако, к сожалению, на практике (особенно в России) они пока не находят должного распространения.
Очень показательным является высказывание одного из зарубежных исследователей:
"...Слишком многие предприятия, к сожалению, управляют запасами совершенно неудовлетворительно; это говорит о том, что руководство не осознает всей важности материально-технических запасов производства. Но еще чаще бывает, что осознание проблемы существует. Не хватает понимания того, что надо делать и как это делать". 1
Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача. Определяющее значение при построении системы управления запасами имеет характер потребности в хранимом продукте.
1. Зависимый и независимый спрос. Предмет теории управления запасами
Основная особенность, определяющая используемые методы планирования и контроля запасов, - характер спроса на эти запасы. Различают зависимый и независимый спрос. Предметы, использующиеся зависимым спросом , как правило, представляют собой подузлы и комплектующие, использующиеся в производстве конечного продукта.
Cпрос (т.е. использование) на подузлы и комплектующие определяется объемом производства готовых изделий. Классическим примером здесь является потребность в колесах для выпускаемых автомобилей. Если для каждой машины требуется пять колес, то количество колес, требующихся для производства партии автомобилей, является простой функцией от объема этой партии. Например, для 200 машин требуется 1000 (200∙5) колес.
Предметы с независимым спросом - это, чаще всего, готовые изделия, конечная продукция. Обычно готовый продукт продают (или отгружают) заказчику - в производстве какого-либо другого изделия она не участвует. В этом случае, как правило, невозможно точно определить потребность в товаре на какой-либо период времени, так как в спросе обычно присутствует элемент случайности.
Таким образом, при независимом спросе большую роль в управлении запасами играет прогнозирование, в то время как для зависимого спроса потребность в запасах определяется, исходя из производственного плана.
В данном разделе нами будут рассмотрены модели, применяемые для анализа ситуаций с независимым спросом. Для регулирования запасов в случае зависимого спроса применяются несколько иные подходы. Это так называемые логистические концепции управления движением материальных ценностей, например, MRP, DRP, Just-in-time и другие. Соответствующие методы рассматриваются обычно в рамках дисциплин логистика, производственный менеджмент.
Теория управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.
В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.
Проблема управления запасами возникает при рассмотрении разнообразных экономических объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами.
Управлять запасами, как уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно определять рациональный уровень запасов сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к нерациональному использованию оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства.
Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.
Совокупность правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами .
Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.
Нахождение оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами .
2. Основные стратегии управления запасами
Любая стратегия регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: когда заказывать очередную партию продукции, и сколько товара заказать?
Выделяют две основные стратегии регулирования запасов:
1) система с фиксированным размером заказа;
2) система с фиксированной периодичностью заказа.
Система с фиксированным размером заказа предполагает, что размер поступающих партий - величина постоянная, а очередные поставки осуществляются через разные интервалы времени. Заказ на поставку партии делается при уменьшении размера запаса до заранее установленного критического уровня, называемого "точкой заказа" (в зарубежной литературе используется аббревиатура ROP - Reorder Point). Таким образом, интервалы между поставками зависят от интенсивности потребления продукта.
Ситуацию иллюстрирует рисунок 4.1. На рисунке обозначены:
Z(t) – величина запаса продукции на складе;
S – "точка заказа", ROP (Reorder Point);
q = const – объем доставляемой партии;
, , - продолжительность заготовительного периода.
Рисунок 4.1 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированным размером заказа
Регулируемыми параметрами в такой системе являются: "точка заказа" (S, ROP) и объем заказа (q, ROQ - Reorder Quantity).
Интервал времени между подачей заявки и поступлением партии на склад называется заготовительным периодом . В модели продолжительность заготовительного периода может считаться постоянной, либо быть случайной величиной с заданным распределением.
В качестве недостатка певрой стратегии обычно называется необходимость регулярного учета материальных ценностей на складе, с тем, чтобы не упустить момент наступления "точки заказа".
Стратегия с фиксированным размером более подходит для ответственных, важных материалов, поскольку предусматривает более жесткий контроль за состоянием запасов, следовательно может быть обеспечена более быстрая реакция на угрозу исчерпания запаса.
Система с фиксированной периодичностью заказа . В данном случае продукция заказывается через равные промежутки времени, а размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Объем партии принимается равным разности между фиксированным максимальным уровнем, до которого производится пополнение запаса, и фактическим его размером в момент заказа.
Ситуацию иллюстрирует рисунок 4.2. На рисунке обозначены:
Max –максимальный (плановый) уровень;
l – интервал между заказами (планируемый период).
Рисунок 4.2 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью заказа
Регулируемыми параметрами в такой системе являются: максимальный (плановый) уровень (Max) и интервал времени между двумя заказами (l, называемый также планируемым периодом).
Достоинство такой системы - отсутствие необходимости регулярного учета материалов. Недостатки: иногда приходится делать заказ на незначительное количество продуции, а при непредвиденно интенсивном потреблении возможно исчерпание запаса до наступления очередного момента заказа.
Рисунок 4.3 подробно и наглядно описывает порядок функционирования двух основных стратегий регулирования запасов.
Рисунок 4.3 – Порядок функционирования основных стратегий управления запасами
3. Модификации основных стратегий управления запасами
Применяются для улучшения характеристик базовых стратегий.
Система с фиктивным уровнем запаса . Является модификацией первой из основных стратегий. Используется в ситуации, когда интенсивность спроса является случайной величиной, или продолжительность заготовительного периода является случайной величиной, или оба эти параметра являются случайными величинами. При таком положении вещей возможна ситуация, когда по прибытии заказанного количества продукции на склад уровень запаса все равно окажется ниже "точки заказа", т.е. сразу придется делать новый заказ. Но зачем же ждать прихода предыдущей партии, если необходимость скорого заказа следующей можно предсказать?
При использовании данной стратегии в качестве индикатора, используемого для определения момента заказа, применяется фиктивный уровень запаса - Y(t). Он представляет собой сумму наличного запаса на складе и количества продукции, находящейся в процессе доставки. Стратегия заключается в следующем: при достижении фиктивным уровнем запаса Y(t) "точки заказа" S осуществляется новый заказ.
Ситуацию иллюстрирует рисунок 4.4. На рисунке обозначены:
Y(t) – пунктирная линия, фиктивный уровень запаса;
Z(t) – сплошная линия, реальный уровень запаса на складе;
– продолжительность заготовительного периода.
Рисунок 4.4 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиктивным уровнем запаса
Система с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями . Является модификацией второй из основных стратегий. Здесь кроме верхнего максимального уровня запаса, устанавливается также минимальный. Если размер запаса снижается до минимального уровня раньше наступления момента очередного заказа, то делается внеочередной заказ. В остальное время данная система функционирует, как система с фиксированной периодичностью заказа. Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями иллюстрирует рисунок 4.5.
Рисунок 4.5 – Движение запаса продукции при использовании стратегии с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями
Достоинством стратегии является исключение возможности нехватки материалов. Необходимость вести регулярное наблюдение за уровнем запасов может быть указана в качестве недостатка.
4. Целевые функции моделей управления запасами
За критерий оптимальности стратегии принимается минимум суммарных расходов, связанных с образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении потребителей. При этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера партий поставок и величины запаса.
В качестве целевой функции в моделях управления запасами, как правило, принимают минимум суммы следующих видов затрат.
1. Затраты, связанные с возникновением перебоев в снабжении (потери от дефицита). Введем обозначение. Буквой a обозначим величину потерь от дефицита единицы продукции.
2. Затраты, связанные с хранением запаса. Обозначим b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени.
3. Затраты, связанные с организацией поставок; пусть c - затраты на одну партию. В наиболее простом случае:
| c(q) = c 0 + c 1 q , | (4.1) |
где q - количество заказанной продукции,
c 0 - издержки, не зависящие от объема заказа и связанные с самим фактом его произведения;
c 1 - закупочная цена единицы продукции.
Наличие в издержках c(q) величины c 0 , отличной от нуля, приводит к ограничению количества заказов и, собственно, к необходимости иметь склад.
Попробуем проанализировать зависимость величины затрат каждого вида от уровня запасов на складе. Из рисунка 4.6 видно, что с ростом уровня запаса затраты первого вида снижаются, что естественно, поскольку при этом снижается риск исчерпания запасов. Затраты на хранение (2) возрастают (линейно или нелинейно), а затраты на организацию поставок (3) уменьшаются, так как высокий уровень запасов позволяет делать заказы реже.
Обратите внимание, что кривая суммарных затрат (пунктирная линия) имеет явную точку минимума. Это позволяет сделать вывод о том, что должен существовать такой уровень запаса Z * , при котором суммарные издержки достигают минимального значения V min .
Рисунок 4.6 – Зависимость величины затрат от среднего уровня запаса
Поскольку запас с течением времени изменяется, заявки на его пополнение также подаются периодически, при исследовании систем хранения запасов обычно минимизируют средние издержки функционирования системы в единицу времени. Такие издержки могут быть представлены следующим образом:
Такая ситуация объясняется различием исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию (напомним, что с точки зрения более общей градации сейчас мы рассматриваем лишь случаи с независимым спросом).
Итак, в зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть
· детерминированными;
· вероятностными.
В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.
Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени. Приведенную классификацию поясняет рисунок 4.7.
Рисунок 4.7 – Типы моделей управления запасами в зависимости от характера спроса
Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию. Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.
Кроме характера спроса на продукцию при построении моделей управления запасами приходится учитывать множество других факторов, например:
· сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;
· процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;
· наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Раскрытие сущности, характеристика моделей и изучение элементов системы управления материальными запасами предприятия. Анализ системы управления материальными запасами организации ООО "Звезда". Совершенствование системы управления материальными запасами.
курсовая работа , добавлен 21.01.2012
Классификация запасов как элемент стратегии управления запасами. Организационная характеристика предприятия. Организация эффективного управления запасами. Закупки и потребление материальных ресурсов. Логистические концепции процесса управления.
курсовая работа , добавлен 21.01.2012
Экономическая сущность, классификация и оценка материальных запасов. Управление материальными запасами в розничных торговых предприятиях. Анализ управления запасами. Изучение спроса. Оптимизация товарных запасов. Ликвидация слабооборачивающихся запасов.
дипломная работа , добавлен 13.06.2006
Характеристика систем управления запасами, их функций и видов. Изучение процесса и политики планирования при управлении запасами на примере предприятия "САН ИнБев". Расходование, распределение запасов со склада, затраты на хранение сырья и материалов.
дипломная работа , добавлен 16.04.2011
Сущность запасов и их классификация на производственных предприятиях. Логистические системы управления запасами и их роль в обеспечении производственного процесса на предприятиях. Анализ организации управления запасами на примере СП "ВитарАвтомотив".
курсовая работа , добавлен 05.03.2016
Анализ методологий управления предприятием. Логистика как механизм управления запасами. Исследование хозяйственной и финансовой деятельности торгового предприятия ИП Мокеева А.А. Составление плана мероприятий по совершенствованию управления запасами.
дипломная работа , добавлен 29.06.2015
Обзор существующих методов управления запасами. Необходимость в существовании запасов, риски их создания, поддержания. Особенности управления запасами в торговых компаниях на примере ассортимента аптеки. Анализ фармацевтического рынка и в частности аптек.
курсовая работа , добавлен 31.05.2014
Экономическая сущность запасов и технология управления ими на предприятии. Детерминированный факторный анализ. Повышение оборачиваемости запасов путем увеличения объема реализованной продукции. Анализ системы управления запасами и динамики запасов.
курсовая работа , добавлен 29.09.2014
Задачи управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов экономических задач исследования операций, решение которых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что в конечном счете повышает эффективность используемых ресурсов.
Рассмотрим основные характеристики моделей управления запасами.
Спрос . Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объектом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.
Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т.е. снижения их до некоторого уровня.
Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня – так называемой точки заказа.
Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях
рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.
Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент – разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего линейно) от объема партии.
Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.
Штраф за дефицит. Любой склад создается, для того чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства и т.п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.
Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многоменклатурный запас.
Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.
В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т.п.) и затраты на штрафы.
Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значение.
Ниже рассматриваются простейшие модели управления запасами.
Пусть функции A(J), B(t) и R(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени }