Анализ экономического роста привел к созданию теоретических моделей, среди которых выделяют две:

а) неокейнсианскую модель (модель Е. Домара и Р. Харрода);

б) неоклассическую модель (производственная функция Кобба – Дугласа. Mодель Р. Солоу, « Золотое правило» Э. Фелпса.).

В модели Е. Домара экономический рост рассматривался равновесным, если прирост денежного дохода (спрос) будет равен приросту производственных мощностей (предложение). Инвестиции в ней виделись как фактор создания не только дохода, новых мощностей, но и вызывающие мультипликационный прирост национального дохода.

В модели Харрода, которая сходная по содержанию с моделью Е. Домара, исследовалась однофакторная зависимость между уровнем доходов и размером капитальных вложений. Основу модели Харрода составляет теория акселератора, утверждающей, что если спрос и доходы стабильны инвестиции необходимы только для обновления капитала. В данной модели описывается механизм сбалансированного роста, основывающийся не только на функциональных связях между доходом, сбережениями и инвестициями, но и на анализе ожиданий предпринимателей. Предприниматели учитывают в своей деятельности гарантированный (прогнозируемый) темп роста, который является темпом динамического равновесия. Он определяется отношением предельной склонности к сбережениям к акселератору инвестиций. Из-за постоянства последних гарантированный темп роста также будет постоянным. Харрод также вводит понятие естественного темпа роста, под которым понимается максимально возможный темп роста экономики, соответствующий полному использованию капитала и полной занятости трудоспособного населения. Равновесное состояние экономической системы будет нарушено, если произойдёт отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста. Идеальным развитием экономической системы по модели Харрода было бы такое её равновесное состояние, когда гарантированный, естественный и фактический темпы роста совпадают, но в действительности указанные совпадения маловероятны.

Следовательно, для поддержания равновесного темпа роста государство должно использовать фискальную и денежно-кредитную политики для обеспечения экономического развития страны.

Модель Р. Харрода является продолжением модели Е. Домара. Им также исследовалась однофакторная зависимость между уровнем доходов и размером капитальных вложений. Поэтому обе эти модели рассматриваются как однозначная модель Харрода – Домара.

Они отличаются друг то друга тем, что в основе модели Домара лежит теория мультипликатора, а модель Харрода исходит из теории акселератора.

Неоклассические модели появились после второй мировой войны. Неоклассические модели экономического роста опираются на следующие принципы:

Экономический рост обусловлен расширением совокупного предложения. Причём расширение предложения возможно или при увеличении денежной массы, или при уменьшении налогового бремени;

Экономическая система саморегулируется. При возникновении нарушения равновесия между совокупным предложением и совокупным спросом оно восстановится через механизм гибких цен;

Экономика полностью использует свои ресурсы и безработица находится на естественном уровне;

Научно-технический прогресс является важным фактором развития экономики как в краткосрочном, так и в долгосрочном периодах;

Труд и капитал взаимозаменяемы исходя из их предельной отдачи;

Товарный и ресурсный рынки являются рынками совершенной конкуренции;

Рыночная система рассматривается как оптимальная с совершенным саморегулирующимся механизмом. Сторонники этой модели считают, что государство не должно вмешиваться, регулировать экономику страны.

В современном макроэкономическом анализе неоклассических моделей экономического роста наибольшее применение получила модель Кобба – Дугласа, позволяющая рассчитать вклад различных факторов производства в увеличении национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

Y= c K а L b ,(16.3)

где Y – объём производства;

K , L – факторы производства (капитал и труд);

c – коэффициент пропорциональности;

а, b – коэффициенты эластичности объёма производства по затратам труда и капитала.

На основе статистических материалов авторы определили значения обозначенных параметров c = 1,01, а = 0, 25 , b = 0, 75. Тогда Y = 1,01 K 0,25 L 0,75 , т. е. рост затрат капитала на 1 % увеличивает объём производства на ј , а увеличение затрат труда на 1 % обеспечивает ѕ прироста объёма производства.

Второе рассмотрение представлено в неоклассической теории экономического роста представлено моделью Р. Солоу. В основе данной модели лежит допущение о взаимозаменяемости факторов производства. Ко всему автор в своей модели использовал производственную функцию Кобба – Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами и а + b = 1. В модели отсутствует функция совокупного спроса и предполагается, что спрос изменяется в таком же размере, как и предложение. Из этого положения в модели Солоу параметром, обеспечивающим равновесный экономический рост, является капиталовооружённость.

Экономика, по Р. Солоу, находится в равновесном состоянии, когда прирост капиталовооружённости труда (Дk) определяется следующим образом:

Дk = f (k ) – (d + n + g )k = 0, (16.4)

где f (k ) – инвестиции на одного работника, зависящие от капиталовооружённости (k ) и нормы накопления;

d – норма амортизации;

n – темп прироста населения;

g – темп прироста производительности труда за счёт НТП.

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной, капитал должен увеличиваться в таком же темпе, как и население:

ДY/Y = ДL / L + ДK / K =n. (16.5)

Включение в модель НТП меняет производственную функцию:

Y = f (K, LE ), (16.6)

где Е – переменная, обозначающая эффективность труда.

В модели Р. Солоу норма сбережений является экзогенным фактором.

Изменяя норму сбережения, можно исследовать равновесные траектории экономического роста, уяснить взаимосвязь сбережений и накопления капитала, обеспечивающих экономический рост, максимальный уровень потребления. Условие, при котором достигается оптимальная норма накопления, американский экономист Э. Фелпс назвал «золотым правилом» накопления. Она должна соответствовать условию: МРК = d , т. е. предельный продукт капитала равен норме выбытия, а если учесть рост населения и НТП, то

МРК = d + n + g. (16.7)

В основе модели экономического роста Р. Солоу лежит данное правило, согласно которому потребление на душу населения в условиях растущей национальной экономики достигает максимальных размеров тогда, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста. Выбытие капитала не должно превышать его предельного продукта. Оптимальная норма капитала обеспечит равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Основная идея данной модели заключается в том, что экономический рост должен происходить за счёт НТП, а не увеличения капиталовооружённости. Модель Солоу помогает найти тот уровень сбережений, при котором возможно максимизировать уровень потребляемого дохода.

В неоклассической теории экономического роста также рассматриваются модели Дж. Мила, который обращал внимание на соблюдение соответствия между темпами роста труда и накопления капитала; А. Льюса, рассматривающего экономический рост с учётом двух секторов экономики: аграрного и промышленного, и других авторов.

Общей тенденцией современного развития экономики являются долговременный экономический рост, который должен характеризоваться увеличением реального ВВП в расчёте на душу населения.

К тому же, необходимо отметить, что общество развивается как целостный организм, где всё взаимообусловлено.

Наука и знания в современных условиях экономического развития не изолированы от производства. Более того, оно само организует и направляется им. Это снимает барьеры по внедрению НТП и способствует снижению издержек производства, а также обеспечивает экономический рост за счёт применения новых технологий, использования информационной базы, которая позволяет пользоваться кооперацией производства как международной, так и своей страны. Всё это даёт возможность осуществлять более полную эксплуатацию имеющихся производственных мощностей и других ресурсов. Современный уровень развития производства благ общества ведёт к тому, что необходимость непосредственного контакта между работниками будет постепенно отпадать. Сегодня многие страны проводят мероприятия по массовому принудительному обучению населения пользованию Internet.

Весь период трансформации и роста экономики Беларуси исследователи разделяют на следующие этапы:

· 1991–1995 гг. – период глубокого экономического кризиса. Экономический кризис проявился в снижении объёмах производства, росте инфляции и безработице. Инфляция за пять лет возросла в 43,9 тыс. раз, а уровень жизни упал почти в 2 раза;

· 1996–2000 гг. – этап выхода экономики из кризисного состояния и углубления рыночных отношений. В этот период экономика Беларуси характеризуется положительной динамикой макроэкономических показателей. Начиная с середины 1996 года, наметился рост объёмов производства национального продукта, инвестиций, экспорта;

· с 2001 года – этап реализации модели социально ориентированной рыночной экономики. Экономика целенаправленно увеличивает свои объёмы производства с переходом от ранее ресурсоёмких отраслей, отставанием сферы услуг к новым рыночным структурам экономики с сочетанием государственной и частной форм собственности, с модернизацией производства, обеспечивающей увеличение экспортной продукции и улучшение платёжного баланса страны.

Сейчас экономика страны развивается по пути выполнения «Программы социально-экономического развития Республики Беларусь на 2011–2015 годы». Главной целью её является рост благосостояния и условий жизни населения на основе совершенствования социально-экономических отношений, инновационного развития и повышения конкурентоспособности национальной экономики.

Модель Солоу

Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.

Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:

1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;

2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;

3. Сбережения (S) полностью инвестируются.

Итак, модель Солоу выглядит следующим образом

Y = F (K, L).(10)

Поделим все на L:

Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.

Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.

С = (1 - S) · y,

тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,

То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):

I = s · f(K).(14)

Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.

Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.

Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.

«Золотое правило» накопления Э. Фелпса

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.

Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.

Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):

y = c + i => c = y - i.(15)

Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:

c* = f(k*) - дk*.(16)

Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления

При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:

MPK = д + n + g.(17)

Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.

2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.

3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.

В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.

Экономический рост является желанным для всех. Ведь он значит, что обеспечивается удовлетворение всё большего количества потребностей. Существуют многочисленные возможности спрогнозировать, что и как будет происходить. В качестве примера можно привести модель Солоу-Свана. Чтобы иметь представление о том, что и как происходит, создаются определённые математические аппараты. В качестве примера можно привести многочисленные неоклассические модели экономического роста.

Общая информация

Непосредственно роста Солоу принесли её разработчику Нобелевскую премию. И это не удивительно - ведь сейчас мы будем говорить про фундаментальный труд, который разрабатывался на протяжении двух десятилетий (в 1950-1969 годах). Зачем же она нужна? Благодаря тому, что у нас есть модели Солоу, можно оценивать разные варианты экономической политики государства, а также то, как она влияет на уровень жизни населения. Это можно использовать для прогнозирования того, какую часть созданного продукта люди употребят сейчас, что будет сохранено на будущее. Это очень важно, ведь сбережения - это инвестиции. От них зависит размер капитала, которым будет располагать в будущем экономика. Модели экономического роста Солоу показывают, как на объем производства воздействует рост количества рабочей силы, запасов капитала и улучшение технологий. А от этого уже зависит увеличение во времени национального дохода. Чтобы лучше разобраться в теме и представить комплексные знания, параллельно будут рассмотрены ещё несколько интересных аспектов, такие как модель Харрода-Домара.

Накопление капитала

В роста Солоу этому аспекту уделено значительное внимание. Она строится из классической предпосылки создания рыночного равновесия, при котором спрос на создаваемые товары имеется со стороны потребителей и инвесторов. Иными словами, созданная продукция идёт на употребление и вложения. А сейчас давайте немного используем формулы и математический аппарат. Итак, функция потребления имеет такую простую формулу: (1-НС)*Д. Здесь НС - это норма сбережений, Д - доход. Сама же формула означает, сколько идёт на потребление, и показывает процентное значение запасов. А потенциально - это инвестиции и средства поддержки. Часть полученной суммы, которая сохранена, в будущем позволит поддержать субъект в тяжелые времена. Математически это может быть пояснено (и одновременно расширено) посредством национальных счетов (НаС). Тогда наша формула будет иметь вид: (1-НС)*Д+НаС. Если сделать небольшое преобразование, то у нас будет НС*Д. Непонятно, как так вышло? Не беда, сейчас разберёмся. Дело тут вот в чем: инвестиции - они, подобно потреблению, пропорциональны доходу. В случаях, когда они равняются сумме сбережений, их норма указывает на количество произведённой продукции, что была направлена на капитальные вложения.

Изменяем представление

А теперь рассмотрим модель Солоу в качестве функции производства и потребления. С такой позиции можно аналитическим путём разобраться в том, как накопление капиталов способствует экономическому росту страны. Его общая величина в хозяйственном секторе стран меняется по двум причинам:

1. Осуществляется инвестирование и растёт его объем.
2. Частично капитал выходит из строя или же амортизируется, что негативно сказывается на его величине.

Разбираясь с тем, как меняется объем капитала, следует позаботиться о том, чтобы были выявлены факторы, от которых зависит величина инвестиций и амортизации. Чтобы найти размер показателя на одного работника, мы немного модифицирует нашу формулу, введя производственную функцию, которая показывает размер вложений на одного работающего от размера капиталовооруженности: НС*ПФ. Что нам говорит эта формула? Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиций. Про это говорят и другие кейнсианские модели экономического роста. Причем в данном случае большое значение имеет и коэффициент капиталоотдачи. Ведь можно было бы использовать и промышленную технику середины прошлого века, но… Она недостаточно эффективна для успешной деятельности.

Амортизация

Приближаем имеющиеся данные к реальности. А для этого нам нужно учитывать амортизацию. Предположим, что средний срок эксплуатации капитала составляет 25 лет, а нормы выбытия (НВ) - пять процентов в год. Поскольку известен размер потерь, необходимо позаботиться, чтобы они вовремя компенсировались по мере выбытия. В результате формула выглядит следующим образом: ИЗК = И - НВ. Что собой представляет последнее значение, мы уже знаем. ИЗК - это изменение запасов капитала, а И - инвестиции. Несложно, верно? Если ориентироваться по тому, что мы уже сделали, то эту формулу можно модифицировать следующим образом: ИЗК = НС*Д - НВ.

Следствия

Чем большая капиталовооруженность, тем выше и значительнее объем инвестиций и производства при расчёте на одного работника. Вместе с этим одновременно растёт и величина выбытия. Оптимальным для стабильной ситуации является точно сбалансированная точка их соприкосновения. Если же субъект экономики развивается, то инвестиции больше, при стагнации наблюдается выбытие. Со временем любая экономика занимает устойчивое положение, независимо от размера начального капитала. Для модели экономического роста Солоу характерной является возможность оценки выбранного пути развития.

Пример применения

Давайте уделим внимание прошлому мировой экономики. Объектами для нас являются Германия и Япония. В 1945 году они пребывали в руинах, примерно 60 % их основных фондов разрушили. Сейчас же они считаются одними из самых высокоразвитых стран. В отдельные моменты их экономики превышали в несколько раз среднемировой. Неоклассические модели экономического роста, в том числе и Солоу, рассматривали их положение как нарушенное устойчивое состояние. Значительно упал уровень производства, но из-за высокой нормы сбережения в доле ВНП (которая сохранилась с предыдущих годов) эти экономики смогли продемонстрировать удивительные темпы увеличения. А поскольку при низкой капиталовооруженности инвестиции значительно превышают существующий размер выбытия, то и был высокий рост. Ведь сначала понизился объем выпуска, а после этого начался бум вложений. Вот такое влияние оказывают сбережения и инвестиции. Многие люди называют то, что произошло в Германии и Японии, экономическим чудом. Но если смотреть с точки зрения модели Солоу, то это было вполне ожидаемо. Нечто подобное было и на территории стран бывшего СССР после его развала. Правда, нельзя сказать, что сбережения и инвестиции у нас оказали точно такое же влияние.

А что в современных развитых странах?

Предположим, что у нас есть национальная экономика, которая находится в устойчивом состоянии. Она начинает развиваться при норме сбережений НС1 и запасах капитала К1. Затем НС1 растёт до НС2. Из-за этого происходит общий сдвиг в экономике. И он будет компенсировать всё увеличивающееся выбывание. Капитал будет постепенно увеличивать до тех пор, пока не будет достигнуто состояние К2, балансирующее экономику. И она будет работать в стабильном режиме, пока не произойдёт рост НС2 до НС3. Модель Солоу указывает на то, что норма сбережений - это ключевая детерминантная величина устойчивого увеличения объема капиталовооруженности. При прочих равных она обеспечивает значительное преимущество при действии на мировых рынках. Ведь благодаря норме сбережений растёт объем инвестиций, за ними уровень производства - и прибыль (читай - удовлетворение потребностей). Из-за этого у стран, которые обладают значительным душевым доходом и высоким показателем НС, наблюдаются высокие темпы роста в экономике. И это продолжается до достижения устойчивого состояния.

Рост населения

Согласитесь - кейнсианские модели экономического роста достаточно интересы, и Роберт Солоу смог создать очень качественную визитную карточку. Но это ещё не всё. Ведь происходит постоянный экономический рост, который мы можем наблюдать во всех странах мира. Для этого нам следует включить ещё один показатель - рост населения. Каким образом оно влияет на него? Давайте вспомним: инвестиция увеличивает капитал, выбытие - уменьшает. Рост населения же ведёт к сокращению капиталовооруженности каждого работника. Ведь одно дело - когда на человека приходится машина, и совсем другое - когда она одна на десяток сотрудников. Благодаря этому можно дать косвенное пояснение и тому, почему же бедные страны являются одновременно и такими, что развиваются быстрее всего (в данном случае подразумеваются государства Африки, Азии и Южной Америки). И пока увеличивается население, совершаются новые научные открытия, непрерывный экономический рост - это судьба.

Другие модели

Помните, ранее было обещание рассмотреть и другие математические аппараты? И мы сейчас рассмотрим модель Харрода-Домара. Её особенностью является то, что впервые была введена мультипликация и акселерация. Она послужила площадкой, на основании которой в последующем и была разработана модель Солоу. Её особенностью является то, что она является однофакторной. Так, считалось, что для роста экономики достаточно только работы с нормой содержания. В рамках модели Харрода-Домара были выведены формулы, которые позволяли высчитать так называемые гарантированные темпы роста экономики. В случае каких-то отклонений считалось, что в них виноваты кумулятивные причины. В последующем под давлением критики и из-за появления более совершенной модели Солоу она была отброшена из-за своего несовершенства.

Заключение

Вот мы и рассмотрели, что собой представляет эта модель. Благодаря можно понять, куда следует двигаться, чтобы экономика оказалась в выигрыше - нужно стимулировать рост накоплений.

Мультипликативная производственная функция

Под техническим прогрессом в данной модели подразумевается вся совокупность качественных изменений труда и капитала . Таким образом, показатель технического прогресса является показателем времени. Технический прогресс называется нейтральным, так как он одинаково влияет на все задействованные для выпуска продукции ресурсы.

Условия модели

1. При отсутствии одного из факторов выпуск является нулевым.
2. Предельные продуктивности факторов являются положительными.
3. При увеличении объёмов ресурсов выпуск возрастает.
4. При увеличении объёмов ресурсов предельная производительность уменьшается.
5. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск также неограниченно увеличивается.
6. Норма сбережения капитала (инвестиции) является постоянной.
7. Норма выбывания капитала является постоянной.
8. Производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (единичным эффектом масштаба).

См. также

Использованная литература

Вітлінський В. В., Верченко П.І Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисчипліни. - Київ:КНЕУ, 2000
Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. - 1956. - №70. - P. 65–94.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Модель Солоу" в других словарях:

Солоу, Роберт Роберт Мертон Солоу Robert Merton Solow Роберт Солоу (слева) и Билл Клинтон Дата рождения … Википедия

Солоу модель роста - одна из моделей экономического роста (ее называют неоклассической), в которой при некоторых упрощающих условиях формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель… … Экономико-математический словарь

Солоу модель роста - Одна из моделей экономического роста (ее называют неоклассической), в которой при некоторых упрощающих условиях формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель позволяет рассчитать темп… … Справочник технического переводчика

- (Harrod Domar growth model) Модель роста, названная по фамилиям ее создателей, рассматривающая экономический рост при условии постоянства коэффициентов капиталовооруженности и склонности к сбережению. Согласно этой модели, рабочая сила,… … Экономический словарь

Роберт Мертон Солоу Robert Merton Solow … Википедия

Модель экономического роста Солоу - SOLOW ECONOMIC GROWTH MODEL Модель названа именем американского экономиста Роберта Солоу (1924), который в 1987 г. получил Нобелевскую премию по экономике за труды в области теории экономического роста. В экономических моделях экономического… … Словарь-справочник по экономике

Теория экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В модели Солоу используется производственная функция, в которой выпуск является функцией капитала и труда. Капитал может замещаться трудом, но эти факторы не являются… … Финансовый словарь

- (Solow growth model) Модель, в которой рост суммарного ВВП объясняется ростом населения, техническим прогрессом и инвестициями. В данной модели предполагается наличие полной занятости и неизменный эффект масштаба (costant return of scale). В… … Экономический словарь

МОДЕЛЬ РОСТА СОЛОУ - неоклассическая модель экономического роста, в которой формулируется разностное уравнение, задающее равновесную траекторию роста при полной занятости. Модель позволяет оценить темп прироста занятости, при котором достигается устойчивое равновесие … Большой экономический словарь

Роберт Мертон Солоу (англ. Robert Merton Solow; род. 23 августа 1924, Бруклин, Нью Йорк) американский экономист. Лауреат Нобелевской премии 1987 г. «за фундаментальные исследования в области теории экономического роста». Учился в Гарвардском… … Википедия

Книги

• Математическое моделирование экономики , Малыхин В.И.. В книге рассмотрены основные математические модели экономики: модель индивида-потребителя (на основе функции полезности), модель фирмы-производителя (на основе производственной функции),…

Теорий, посвященных долгосрочным тенденциям макроэкономической динамики, достаточно много, и принадлежат они экономистам как кейнсианского, так и неоклассического направлений. Но в современной учебной и научной литературе в качестве базовой модели чаще всего лежит модель экономического роста Р. Солоу, экономиста неоклассической школы, лауреата Нобелевской премии. Как и другие модели экономического роста, модель Р. Солоу предполагает широкое использование математического аппарата и поэтому с трудом воспринимается студентами гуманитарных факультетов. Наша задача - показать основную идею Р. Солоу с минимальным набором алгебраических выкладок. Конечно, можно вообще свести описание модели Р. Солоу к нескольким фразам, например: в долгосрочном периоде изменение нормы сбережения не меняет величины душевого дохода, или выпуска на одного работника, а решающим фактором роста дохода на душу населения является технологический прогресс. Но тут же возникнет вопрос: на основании чего сделан подобный вывод?

Начнем с основных предпосылок модели, созданной Р. Солоу в 1956 г.

Все показатели в модели даются в расчете на душу населения, поэтому известные нам символы дохода, инвестиций и сбережений даются строчными буквами:

Национальная норма сбережения, или доля сбережений в доходе,

у - доход, или выпуск;

/ - инвестиции, при этом речь идет о требуемых, или планируемых, инвестициях;

/ = sy, т.е. инвестиции = норма сбережения х национальный доход;

к - капиталовооруженность труда, т.е. К : L;

5 - норма выбытия капитала.

Предпосылки модели роста Солоу соответствуют представлениям сторонников неоклассической школы, к которой и относится, как отмечалось выше, знаменитый экономист. Это:

• ? факторы производства, труд и капитал, взаимозаменяемы;
• ? капиталовооруженность к , не является постоянной величиной, а меняется в зависимости от состояния конъюнктуры;
• ? рынок представлен моделью совершенной конкуренции с гибкими ценами.

В модели Солоу у есть функция капиталовооруженности, следовательно,

Чем выше к, тем при прочих равных условиях больше у. График производственной функции у = f(k) отражает выпуск продукции в расчете на душу населения. Он представляет собой кривую, наклон которой в каждой точке измеряется предельной производительностью капитала, МРК. Мы знаем, что, согласно закону убывающей производительности, при увеличении капитала на одного работника его производительность снижается, поэтому наша кривая у =f(k) по мере накопления капитала будет иметь все более пологий вид.

Рис. 14.1.

Примечание. На оси ординат показаны выпуск на одного работника, сбережения и требуемые инвестиции, на оси абсцисс - капиталовооруженность. Точке пересечения Е графиков сбережений и инвестиций соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности к*. При этом значении выпуск на одного работника соответствует устойчивому уровню у*.

График же сбережений, или фактически осуществленных инвестиций, мы будем строить на основе формулы / = sy, а поскольку у есть функция от к, то можем записать:

Формула (14.5) станет понятнее, если мы вспомним важнейшее макроэкономическое тождество, которое рассматривалось в главах 1 и6:/ = ^, т.е. инвестиции в масштабах национальной экономики равны сбережениям. Буквой 5 в модели Солоу мы обозначаем фактически осуществленные инвестиции, или сбережения. Почему кривая sj{k) вогнутая? Потому что она отражает снижающуюся производительность капитала, а ее расположение ниже кривой выпуска у объясняется тем, что сбережения представляют собой лишь определенную долю национального дохода.

Допустим, что население растет темпом п. Тогда требуемые инвестиции i в расчете на одного работника составят пк. Действительно, если население растет темпом /?, то и капитал должен расти тем же темпом, так чтобы капиталовооруженность работника оставалась неизменной.

Но мы до сих пор не принимали во внимание выбытие капитала. Так, если капитал функционирует 25 лет, то ежегодно выбывает V25 часть капитала, т.е. 0,04 часть его стоимости, или 4%. Цифра 0,04 - это и есть 8 - обозначение, введенное ранее в начале описания модели Солоу. С учетом нормы выбытия и темпа роста населения теперь мы можем записать, каковы будут требуемые инвестиции в расчете на одного работника:

График сбережений, как мы определили выше, представлен кривой sf(k), а график требуемых инвестиций - прямой линией (п + 8)к, где л+8 определяет наклон этой линии. Можно задать вопрос: почему график инвестиций имеет линейный вид, а не является вогнутым по отношению к оси абсцисс, как график сбережений? Не будем забывать, что наклон графика инвестиций задан нормой выбытия и темпом роста населения, которые не изменяются по мере роста накопления капитала.

Итак, если сбережения равны планируемым, или требуемым, инвестициям, то, по Солоу, экономика находится в устойчивом (стационарном) состоянии. Всякое отклонение от этого состояния благодаря действию рыночных сил, прежде всего гибкого ценового механизма в условиях взаимозаменяемости факторов производства, в итоге приведет экономику вновь к устойчивому состоянию.

В точке пересечения Е графиков сбережений и инвестиций будет наблюдаться устойчивое, или стационарное, состояние экономики:

Точка к* показывает устойчивый уровень капиталовооруженности. На оси ординат ему соответствует устойчивый уровень выпуска, или подушевого дохода^*.

Каков же механизм достижения устойчивого состояния динамического равновесия, по Солоу? Рассмотрим рис. 14.2.

Рис. 14.2.

Известные нам кривые сбережений и инвестиций пересекаются в точке Е на уровне, соответствующем точке к* - устойчивому уровню капиталовооруженности. На оси ординат этой величине к* соответствует устойчивый уровень дохода на душу населения у*. Если же экономика находится на уровне к ь то сбережения превышают требуемые инвестиции. Вспомним, что сбережения - это предложение капитала, а инвестиции есть спрос на капитал. Тогда в условиях избытка капитала цена этого фактора производства будет уменьшаться. А поскольку капитал стал относительно дешевле труда, постольку начнется переход к более капиталоемким технологиям. Предприниматели предпочтут использовать больше физического капитала и меньше услуг труда наемных работников. Экономика станет двигаться в сторону точки к*, и запасы капитала на одного работника будут расти. Если же экономика находится на уровне к 2 , т.е. инвестиции превышают сбережения, капитал становится дороже относительно труда, и благодаря гибкому ценовому механизму начнется переход к менее капиталоемким технологиям. Экономика будет стремиться влево, к точке к*. Равновесие установится тогда, когда sj{k ) = (п + Ъ)к , т.е. сбережения равны требуемым инвестициям.

Главная мысль Р. Солоу заключается в том, что устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. Много ли было в некий начальный период времени t у страны запасов капитала, мало ли - через некоторое время экономика достигает устойчивого состояния. Но капиталовооруженность (к *) на рис. 14.2 - не единственное устойчивое состояние экономики. Изменение нормы сбережения сдвинет кривую сбережений в новое положение. Так, на рис. 14.3а мы видим, что увеличение s приведет к перемещению графика сбережений вверх, от s x f(k) до s 2 f(k), и экономика достигнет устойчивого состояния при более высоком значении к 2 * и уровне подушевого дохода^*- Аналогичным образом изменение (одновременное или одного из этих параметров) показателей нормы выбытия и темпа роста населения изменит наклон графика требуемых инвестиций (рис. 14.3б). Например, увеличение темпа роста населения изменит наклон этого графика, и страна будет иметь дело с более низким уровнем капиталовооруженности к 2 * и подушевого дохода у 2 *. Поэтому, по модели Солоу, страны с высокими темпами роста населения при прочих равных условиях имеют более низкий доход на душу населения.

Рис. 14.3. Изменение устойчивого уровня капиталовооруженности: а - увеличение нормы сбережения; б - увеличение нормы выбытия и/или темпа роста населения; 1,2 - пересечение графиков сбережений и инвестиций. Им соответствуют старые и новые значения устойчивого уровня капиталовооруженности и, соответственно, устойчивого уровня выпуска на душу населения. На рис. 14.36 показано одновременное увеличение темпов роста населения и нормы выбытия, что смещает линию требуемых инвестиций вверх

Таким образом, количественные параметры устойчивого уровня капиталовооруженности зависят от переменных, заданных экзогенно: нормы сбережения, нормы выбытия, темпа роста населения. Может ли государство управлять этим процессом? Норма сбережения, как и многие другие понятия макроэкономики, уже известные нам (коэффициент монетизации, предельная склонность к потреблению), является поведенческой категорией. Заставить людей больше или меньше сберегать посредством приказов и распоряжений в демократическом обществе невозможно. Эмпирические исследования подтверждают мысль Р. Солоу о важности нормы сбережения для величины устойчивого состояния к*, но инструментов непосредственного воздействия на нее в арсенале правительства не так уж много. Например, повышение номинальной ставки процента по депозитам должно привести к увеличению вкладов населения в коммерческих банках. Но это возможно только при прочих равных условиях: доверии населения к банковской системе своей страны, национальной валюте, низких и предсказуемых темпах инфляции.

Норма выбытия определяется уровнем существующей технологии и не может изменяться по воле правительства достаточно быстро, особенно в краткосрочном периоде. Темп роста населения тем более подвержен влиянию такого количества экономических, социальных, религиозных, культурологических и прочих факторов, что управление этим параметром для достижения высокого уровня подушевого дохода вряд ли подвластно кабинету министров в течение ограниченного периода времени его функционирования.

Один из главных выводов Р. Солоу, кажущийся на первый взгляд неожиданным, заключается в следующем: изменение нормы сбережения s не меняет величины дохода на душу населения в долгосрочном периоде. Это означает, что при переходе на более высокую кривую сбережений от точки 1 к точке 2 мы действительно увидим более высокий уровень выпуска на душу, но только в период перехода! В долгосрочном периоде на этой новой, более высокой кривой сбережений (см. рис. 14.3«) есть свой устойчивый уровень капиталовооруженности и соответственно выпуска на душу населения, к которому будет стремиться экономика. Поэтому, когда мы видим положительную зависимость между нормой сбережения и подушевым доходом, это говорит нам о том, что страна находится в процессе развития и еще не достигла устойчивого (стационарного) состояния.

Итак, если увеличение нормы сбережения не изменяет в долгосрочном плане подушевой выпуск, то в чем же проявляется экономический рост?

Р. Солоу вводит фактор технологического прогресса как еще один экзогенный фактор. В его модели темп технического прогресса обозначается буквой g. Благодаря технологическому прогрессу вся кривая производственной функции у =f(k) сдвигается вверх (рис. 14.4) и занимает положение более высокое: сдвиг оту] =f(k) до у 2 = f(k). Таким же образом сдвигается вверх график сбережений sf(k), от положения s x f(k)

до положения s^f(k), поскольку, как нам известно, сбережения являются только частью дохода. Изменяется и наклон линии требуемых инвестиций. Теперь он определяется величиной, равной сумме темпа роста населения, нормы выбытия капитала и темпа технического прогресса т.е. мы можем записать формулу для графика инвестиций как В результате достигается более высокий подушевой

уровень выпуска в устойчивом состоянии у 2 *. Теперь условие достижения устойчивого состояния (с учетом технологического прогресса) можно записать в следующем виде:

Рис. 14.4.

Таким образом, технологический прогресс выступает в модели Со- лоу как экзогенный фактор экономического роста, благодаря которому в долгосрочном периоде увеличивается выпуск на душу населения. Управление этим процессом со стороны государства представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Разумеется, правительство не может приказать ученым совершить то или иное открытие, населению - ускорить или замедлить свой ежегодный прирост, а станкам или машинам изменить темп физического износа. Но правительству под силу косвенные методы воздействия на многие из рассматриваемых параметров. Поддержка фундаментальных научных исследований, вложения в человеческий капитал (прежде всего в образование), изменение норм амортизации как средства, позволяющего фирмам ускоренно списывать стоимость машин и оборудования , - все эти меры могут способствовать развитию науки, техники, новых технологий, в том числе и информационных, без которых невозможен современный экономический рост.

• Ускоренное списание стоимости машин и оборудования позволяет фирмамбыстрее создавать фонд для закупки нового, более производительного оборудования.