“Nəhəng ağacın titrəyən qoz-fındıqları məni məst edir.
Qasırğadan doğulub, yiv boyunca yuvarlanırlar.
Mücavat dağından soma içkisi kimi,
Oyanmış zər mənə göründü."

Riq Veda "Oyunçunun himni"

Bir şəxs sizə heç vaxt əlində zar tutmadığını söyləyirsə, bu, çox güman ki, doğru deyil. Hər şey başlayır... uşaqlıqdan bəri. Hər birimizin stolüstü oyunları var, burada çox rəngli fişlərə əlavə olaraq, "xüsusi zərb" də daxil edilmişdir, lakin az adam bunların da zar olduğunu düşünür.

Zərlərin yaranma tarixi.

Onların tarixi oyunlar arasında ən zəngin və maraqlı tarixlərdən biridir və onun mənşəyi daha qədim dövrlərə gedib çıxır, çünki arxeoloqların fikrincə, dünyada qumar oyunlarının yolunu açan zarlar olub. Zarlar Oyunun və onun fəlsəfəsinin əsasını təşkil edir; təsadüfi deyil ki, “qumar” sözünün özü bu oyunun ərəbcə adından gəlir. İnsanın vəzifəsi mağaranın sərt şəraitində və mamontların çatışmazlığında sağ qalmaq olanda, Pitekantrop və onlar kimi başqaları sehr və fal üçün zarların prototiplərindən istifadə edirdilər. Beləliklə, oyun zamanı zarları atdığınız zaman, bunun tanrıları köməyə çağırmaqla bağlı qədim ritualların əks-sədası olduğunu unutmayın.

Sonralar, zər "xoş əyləncəyə" çevriləndə, yunanlar Sofoklun təklifi ilə öz ixtiralarını "uyğunlaşdırmağa" çalışdılar: əfsanəvi Troya haqqında danışarkən, mühasirə zamanı oyunu icad edən müəyyən bir Palamedin adını çəkdi. Ancaq hətta yunanlar "kublar" ın kəşfi ilə razılaşa bilmədilər və Herodot kral Atis haqqında salnamələrində bu oyunu oynayan lidiyalılar haqqında danışdı. Səlib yürüşləri zamanı məşhur versiya onun Fələstin mənşəli olması haqqında idi. Zara (və bu onların başqa adıdır) yunanlardan və hətta romalılardan çox əvvəl məlum olan ən qədim oyun “artifaktlarından” biri olduğunu sübut edən arxeoloqlar sayəsində.

Bir çox alimlər müxtəlif qitələrdə yaşayan əcdadlarımızın bir-biri ilə əlaqə saxladıqlarını dəfələrlə sübut etməyə çalışmışlar və onlar adətən Kamboca, Peru və Tenerife piramidalarının fotoşəkillərini, Hindistan və Hindistan yaradıcılığını, Qaranlıq Qitə tayfalarının məişət əşyalarını nümayiş etdirirlər. və Avstraliya. Ancaq az adam sümükləri müqayisə edir. Lakin Azteklər, Mayalar, Yeni Qvineya papualıları, Mərkəzi Afrikada yaşayan adamyeyənlər və minlərlə il əvvəl yaşayan Şimal xalqları həyəcana yad deyildilər və zaryalar onlara çox kömək etdi. bu və onlar müəyyən bir sahə üçün xarakterik olan materiallardan hazırlanmışdı, "nöqtələr" (daha doğrusu, işarələr) çox fərqli idi, lakin prinsip eyni idi - Oyun və rituallar (bu da bir növ oyundur, yalnız elit). Bütün dünyada müasir İndiana Coneslər meyvə toxumlarından və qoz qabığından, sümüklərdən, dişlərdən və heyvan buynuzlarından, daşlardan hazırlanmış sümüklər tapırlar və bəzən bunlar əsl sənət əsərləridir - insan sivilizasiyası daha da inkişaf etdikcə, onlar daha mükəmməl görünürdülər. Onları yaradan insanların mədəniyyəti haqqında çox şey deyə bilən banal kublar olardı: fil sümüyü, tunc, qiymətli və yarı qiymətli daşlar, büllur və kəhrəba və hətta çini istifadə edilmişdir. Ehtimal olunur ki, onlar əvvəlcə aşağı qiymətə və istehsal asanlığına, həmçinin birdən altıya qədər saymağı öyrənmək olduqca rahat olduğuna görə geniş yayılmışdır.

Zər oynamaq üsulları misirlilər tərəfindən daşlara həkk olunmuş və hindular tərəfindən 2000 il əvvəl Mahabharatada yazılmışdır: Şahzadə Nala və Pandava qardaşlarının əfsanələri zara oyunu, onun sirləri, məğlubiyyət və qalibiyyət haqqında danışır - bu, ən çox zarlara həsr olunmuş qədim abidələrdən sitat gətirir.

Ancaq daha maraqlısı, Riqvedadan olan bir oyunçu haqqında, xüsusi olaraq zaramlara həsr olunmuş bir neçə əsərdir. Tanrı Savitrinin göstəriş verdiyi “Qumarbazın şikayətləri”ndə: “Zər oynamayın, tırmığınızı şumlayın! Əmlakınızdan həzz alın və onun qiymətləri yüksəkdir! Malına, arvadına bax, ey dəyərsiz qumarbaz”. Qədim Hindistanda "Qumarbazın himni"ndə təsvir olunan vibhidaka oyunu geniş yayılmışdı: çoxlu sümüklər "bir sürüsü əylənir, üç dəfə əlli" gəmidən atılır və bəzən sadəcə yığından qoparılırdı. , və əgər dördə bölünə bilsələr, o zaman oyunçu qalib gəlir, əlavə zarlar varsa, o, uduzur. Amma eyni zamanda, Riq Vedalar bu oyunu çox bəyənmirdilər:

“Axı sümüklər tikan və qarmaqlarla səpələnib,
Onlar əsarət edirlər, işgəncə verirlər, yandırırlar,
Uşaq kimi hədiyyələr verirlər, qalibi yenə də qələbədən məhrum edirlər”.
(zolaq T. Elizarenkova)

Zər oynamaq təkcə puldan deyil, həm də şəxsi azadlıqdan məhrum edirdi, xüsusən də qədim almanlar maddi mərclər etdikdən sonra özlərini xətaya qoyur, uduzduqları halda isə qalibin qulu ola bilirdilər.

Xarakterik olan isə odur ki, nədənsə hakimiyyətdəkilərin bəyənmədiyi zariklər olub. Baxmayaraq ki, Julius Sezar onların ən böyük pərəstişkarı idi: Rubiconu keçərkən onun "The cast is cast" ifadəsi birbaşa bu oyunla bağlıdır, çünki o, zarların böyük pərəstişkarı idi və gələcəyi təxmin etmək üçün onların mistik qabiliyyətlərinə inanırdı, xurma buradadır. romalılara. Məhz onlar qumar haqqında ilk məlum qanunu, Lex aleatoria (alea (latınca) - zar) çıxardılar. Romada zarların ən populyar oyunlardan biri olmasına baxmayaraq, Pompey onları qələbələrində oynayırdı, qanunun təklifi ilə qəbul edilən Juvenal zarların həddindən artıq qumar oyunu kimi çox populyar olmasından şikayətlənirdi; Saturnaliya dövründə onları oynamaq xüsusilə dəbdə idi. Onlar zərləri lövhədəki çuxura və ya çəkilmiş dairəyə ataraq cüt və tək oynayırdılar. Yuvarlanan zarlarda müxtəlif xal birləşmələri tanrıların, qəhrəmanların, hetaeranın adlarını daşıyırdı (minimum 4 xal "it", maksimum "Aphrodita" adlanırdı), onlar xoşbəxt və şanssız idilər. Bu qanun qladiator döyüşlərini, idman yarışlarını, ictimai tədbirləri və oyunları tənzimləyirdi. Alea yalnız oyun kimi deyil, həm də saxlanması üçün qadağan edildi.

Roma hüququ orta əsrlər Avropasında əsas götürüldüyü üçün 14-cü əsrin sonuna qədər zarların qadağan edilməsi təəccüblü deyil: 1291, 1319-cu qanunlar bu oyunu qadağan edirdi. Tarixçilərin fikrincə, burada yenə də Müqəddəs İnkvizisiya baş verə bilməzdi: Əhdi-Cədiyə görə, Müqəddəs Xaçın ətəyində (İsa Məsihin Calvary üzərində edam yeri) Roma əsgərləri dəqiq oynadılar. Baxmayaraq ki, burada qadağanın məntiqsizliyini izləmək olar: sümüklərin saxlanması Roma tərəfindən qadağan edilir, lakin Roma əsgərləri insanların qarşısında oynayırlar.

1396-cı ildə zarlar üçün amnistiya elan edildi - yalnız saxta sümüklərin yayılması və istehsalı qadağan edildi. Bu oyun varlı evlərdə çox məşhur idi. Bu günü, keçmişi və gələcəyi bildirən üç zar lövhəyə atılır və ya zardan fal oyunu kimi istifadə olunurdu, məsələn, Fransada Milad oyunu "Qaz" çox məşhur idi - zarlar xurma barmaqlı quş təsviri olan lövhə.

Orta əsrlərdə oyunların qızğın rəqibi olan Kilsə qəfildən aşkar etdi ki, onları nəinki zadəganlar oynayırlar, hətta din xadimləri də qumara yad deyillər. Təcili tədbirlər tələb olundu və Cambresia yepiskopu Vitold "Fərziyyətlər" oyununu populyarlaşdırdı. Rəqəmlərin əvəzinə, kubların tərəflərində simvolik olaraq fəzilətlər təyin edildi: 1.1.1 - sevgi, 1.1.2 - iman, 1.2.4 - iffət və s. Qalib din xadiminin digər rahiblərə fəzilətləri öyrətmək hüququ var idi. Və Papa Sylvester P ritmomaxiyanı icad etdi - şahmata əsaslanan bir oyun, yalnız fiqurların əvəzinə kənarlarında ədədi işarələri olan zarlar var idi. Lakin buna baxmayaraq, o dövrün kilsə və dinə yaxın kitablarında zərlər, fanilərin ruhunu almaq üçün şeytanın yaratdığından başqa bir şey deyildi. Zariklərin kənarındakı işarələr, şeytanın hərəkət etdiyi xristian dinində şeytanın əsas düşmənləridir: biri - şeytan Allaha qarşı, ikisi - Allaha və Allahın Anasına qarşı, üçü - Üçlüyə qarşı. Ancaq yenə də Həvari Peter Cəhənnəmə gələrək günahkarları qoruyan, əzab çəkən ruhları döyən və xilas edən hoqqabazı zarda döyməlidir. Yeni oyunlara və oyunun yaranmasının "tarixinə" baxmayaraq, zarların populyarlığı həm dünyəvi insanlar, həm də ruhanilər arasında artdı. Hətta məktəblərin oyunun incəliklərini öyrətdiyi ortaya çıxdı. Adətən lülədən, əlindən və hətta cəngavər əlcəyindən stolun üstünə atılan iki və ya üç zərlə oynayırdılar. Ən populyar oyun böyük miqdarda xal toplayan oyun idi.

Ancaq slavyanlar kostigi və cüyür oynayırdılar və avropalılardan fərqli olaraq, onların əksəriyyətini kasıblar oynayırdı. Ən populyar oyun "taxıl" idi: oyun başlamazdan əvvəl rəqiblər kubların hansı tərəflərinin qalib sayılacağı barədə razılığa gəldilər. Bundan sonra masaya ağ və qara kiçik zariklər atıldı, rəngi təxmin edən qalib gəldi. Kartlar kimi, zar oyunları da pislənilir və ağır cəzalandırılırdı. Lakin Çar Aleksey Mixayloviç Sibirdə kart və taxıl oynamağa icazə verdi, lakin icazə düz bir il davam etdi və ləğv edildi. Həmişə olduğu kimi, oyun üçün ən məşhur yerlər meyxanalar, meyxanalar və gizli meyxana hamamları idi. Taxıl oyunu daha çox populyar idi; onun pərəstişkarları, peşəkar oyunçuları və itiləri var idi. Və 19-cu əsrin sonlarında Rusiyanın şimalında Milad bayramında zar və ya yerli ləhcədə "topuq" oynanırdı; kublar qırmızı, qara və sarı rənglərə boyandı və onilliklər ərzində istifadə edildiyi üçün saxlanıldı. Christmastide-də müavinət və ya kart oyunlarında ödəniş.

Zar növləri

Rusiya həbsxanalarında və həbsxanalarında oyun üçün "öküzlər" ilə bir cüt xal istifadə etdilər - kənarlardakı nöqtələr belə adlanırdı və hər bir xal birləşməsinin öz adı var idi: 1-1 - qol, 1-2 - üç, 2-2 - chikva, 2 -3 - xoruz, 5-6 - bir funt ilə, 6-6 - dolu. Yeri gəlmişkən, rus kəndliləri torpaq sahələrini və kənd təsərrüfatı işlərini bölmək üçün sümüklərdən istifadə edirdilər, həmçinin məhkəmə çəkişmələri aparırdılar - bütün bu məsələlərdə müstəsna rol oynadı.

Ən qədim sümüklər isə müasir İraqın cənub hissəsində tapılıb: iki küncdə lapis lazuli və fil sümüyündən hazırlanmış, yarı qiymətli daşlarla bəzədilmiş tetraedral piramidalar eramızdan əvvəl təxminən 3 min il əvvələ aiddir. Yeri gəlmişkən, arxeoloqların çinlilərə dediyi kimi, bizim adi “kub formalı kublar”ımıza nöqtə işarələri olan, daha dəqiq desək, arxeoloqların dediyi kimi, bir az yuvarlaqlaşdırılmış küncləri olan altı tərəfli kublara borcluyuq. - bunlardan eramızdan əvvəl 600-cü ildə istifadə etmişlər. Qədim misirlilər nöqtələr əvəzinə Misirin ən məşhur simvollarından biri olan “quş gözü” təsvir edirdilər. Yunanlar həm kublardan, həm də astragallardan istifadə edirdilər. Astragallar dörd tərəfi və 1, 3, 4 və 6-cı girintilər şəklində işarələri olan zarlardır; oyun üçün dörd astragal götürüldü. Qədim Yunanıstanda iki növ zar var idi: müasir zarlarla eyni olan kublar (“barellər” adlanır, üç, daha sonra iki ilə oynanılır) və astragallar.

Yeri gəlmişkən, indi də oyunda təkcə bizə tanış olan nöqtə işarələri olan kublardan istifadə etmirlər. Poker üçün Ace-dən Nine-ə qədər kart simvolları ilə zarlar, “Crown and Anchor” oyunu üçün isə tacı, lövbəri və altı tərəfdən dörd kart kostyumunun simvolu olan zarlar götürülür.

Avropa və Amerikada evdə oynamaq üçün maşınla hazırlanmış zarlar və ya kənarları yuvarlaq küncləri olan “qüsursuz” zarlar alınır. Qumar evlərində və kazinolarda isə stollarda yalnız mükəmməl zarları görəcəksiniz: onlar çox ciddi standartlara uyğun olaraq, 0,013 mm-dən çox olmayan bir səhvlə əl ilə hazırlanır. Və bu aydınlıq olduqca sadə izah olunur: qədimlər sübut etdilər ki, əgər sümüyün ideal kub forması yoxdursa, onda ehtimal qanunları pozulacaq - axı, müxtəlif üzlərin itirilməsi olmayacaq. eyni dərəcədə ehtimal olunur. Təsadüfi deyil ki, ən məşhur fırıldaq texnikası qeyri-müntəzəm formalı zərlərin istifadəsidir ki, bunların yalnız üç növü var: ağırlıq mərkəzi yerdəyişmiş zarlar, əyilmiş təyyarələri olan zarlar və sınıq işarələri olan zarlar. Sonuncu müəyyən miqdarda xal atmağa imkan verməyəcək, məsələn, 3-3-4-4-5-5 və 1-1-5-5-6-6 ilə işarələnmiş 2 zar heç vaxt 2, 3, 7 atmayacaq. və ya 12.

Bəzi RPG oyunlarında isə 4, 6, 8, 12, 20 və s. tərəfləri olan zarlardan istifadə edilir. Hətta 100 tərəfi olan zarlar var - Zokkiedronlar, Low Zocchi tərəfindən icad edilmişdir. Rol oyunlarında qəlib növü "d" (zarlar) və ya "k", (zarlar) hərfi ilə, sonra tərəflərin sayı ilə göstərilir: məsələn, d4, d8, d20 zar. D% də var - iki şəklində bir faiz kubu onilliklər, bunlardan biri onlarla, digəri isə vahidləri təyin edir.

21-ci əsrdə zərdən danışarkən ya zar və stolüstü oyunlarda istifadə edilən zərləri nəzərdə tuturuq, ya da zarların iştirak etdiyi oyunları nəzərdə tuturuq.

Zardan istifadə edən ən məşhur oyunlar

Zər oyunlarının müxtəlif növləri var və onlar inventarda (balların sayı, çiplərdən istifadə etmək bacarığı, nəticələrin müxtəlif qeyd üsulları), oyunun məqsədləri (maksimum və ya minimum xal toplayan qalib gəlir) ilə fərqlənir. , və ya müəyyən nömrə birləşmələrini birlikdə və ya sıra ilə atır, ya da seçim olaraq, bütün kubları toplamaq və ya əksinə, onlarsız qalmaq) ciddi sayda oyunçu ilə oyunlar var - ümumiyyətlə, var. seçimlər çoxdur və onların hamısının bu və ya digər tarixi kökləri var.

Oyun tarixində qələbənin ən erkən əlaməti toplanan ən çox xaldır. İndi “Pig”, “Chicago”, “Lay Down Dead” oynayaraq, özünüzü Roma patrisilərinin uzaq nəsli kimi hiss edə bilərsiniz. Əgər Fortune-nin mütləq lütfünə inanırsınızsa, o zaman "Hindistan Zarları", "Baiburt" və ya "General" şansını əldə edə bilərsiniz - burada uduşlarınız yalnız düşmüş üzlərin uğurlu birləşməsindən asılı olacaq. Rulet xoşunuza gəlirmi? Siz "Crown and Anchor", "Gran Hazard" və ya "Under and Over the Family" oynaya bilərsiniz - bu oyunlar mərc prinsipinə əsaslanır. Həftə sonu üçün qumar dostlarının böyük bir qrupuna gedirsiniz? Onlara "Təhlükə" və ya "Craps" təklif edin - burada vaxt vacibdir, çünki atılan birləşmələrin ardıcıllığı qələbə üçün vacibdir. Dəqiq hesablama, loto və Sudoku həvəskarları üçün "Martinetti" uyğun gəlir - çəkilmiş nömrələri cədvəldə yoxlamaq və "Qonşuya kömək et" - burada oyunçulara təyin edilmiş nömrələri yoxlamaq lazımdır.

Təkcə zərdən deyil, həm də lövhə boyu düşmüş tərəflərə uyğun hərəkət edən xüsusi fişlərdən, damalardan istifadə edən oyunlar indi getdikcə populyarlıq qazanır. Bu, çeşidləri ilə məşhur nərddir: qısa və uzun nərd, xaçapuri və gülbar, və əlbəttə ki, uşaq stolüstü oyunları və zar ilə loto, burada fişlərin irəliləməsi kənardakı xalların sayından asılıdır. Və "Aces" oyunu, içindəki xəzinələrin eyni zamanda həm zar, həm də fiş olması ilə diqqət çəkir.

Craps

Hər halda, bütün oyunlar eyni prinsipə malikdir: zarın atılması qalibi və ya məğlubu müəyyən edir.
Dünya kazinolarında ən populyar oyun altı tərəfli zarlarla oynanan craps oyunudur. Bu oyun təxminən 18-ci əsrdən bəri tanınır və bir versiyaya görə, Yeni Orleanda icad edilmişdir. Afrikalı Amerikalılar.
Craps oyunçularının sayı, eləcə də onların oyuna daxil olması və oyundan çıxışı qaydalarla məhdudlaşmır. Eyni zamanda, atma qaydası aydın şəkildə tənzimlənir: iki zar atılmalıdır ki, masanın əks kənarına vuraraq masada dayansınlar. Oyunun birinci mərhələsində (cəmi iki var) oyunçu bir atış etməlidir və "krep" (bal) nəticələrinə görə: 2, 3 və ya 12 atdısa, məğlub sayılır. , 7 və ya 11 xalla qalib hesab olunur və bütün digər kombinasiyalar (4 – 6 və 8 – 10) oyunçunun ikinci raundda düşmüş xalları təkrarlamalı olduğunu göstərir. Növbəti mərhələdə oyunçu xallarını təkrarlayana qədər, yəni qalibiyyət deməkdir və ya 7-yə yuvarlanana qədər, yəni itki deməkdir.

Crapsda oyunçular istənilən zar kombinasiyasına mərc edə bilərlər və bir çox mərc variantları var

Zar Poker

Klassik poker zar ilə bir sıra oyunların əcdadı kimi xidmət etdi və bəzi oyunlar standart zar tələb edir, digərləri üçün xüsusi poker zarları tələb olunur, burada zarın altı tərəfində doqquz, on, rəqəmlər və as təsvirləri var, digərləri isə kombinasiyadan istifadə edirlər. hər ikisindən. Zarlı poker kart pokerinə ən yaxındır, bu, təkcə şans deyil, həm də vəziyyəti tez hesablamaq və qərarları birləşdirmək bacarığını tələb edir.

Mərclər oyundan əvvəl qoyulur, bank qalibə məxsusdur. Oyunçular beş zarik atırlar və poker qaydalarına uyğun olaraq çıxan kombinasiyanı hesablayırlar: dörd növ, düz, dolu və s. Qaydalar oyunçular arasında əvvəlcədən razılaşdırılmaqla (pokerdə lazımsız kartları atmaq və əvəzində yenilərini almaq qabiliyyətinə bənzətməklə) əlavə atmağa imkan verir: oyunçu lazım olan zərləri eyni vəziyyətdə qoyub yenidən yuvarlaya bilər. istirahət. Atışdan sonra hər bir oyunçu ya nəticələrdən razı qala bilər, ya da birdən beşə qədər zar atmaq olar. İkinci atışdan sonra, birinci təkrar atma zamanı masada qalanlardan başqa bütün zərləri təkrar atmaq mümkündür. Son üçüncü atış təkrar atmaq hüququ vermir. Qalib ən yüksək kombinasiyanın sahibi olacaq (pokerdə olduğu kimi): poker, dörd növ, tam ev, üç növ, iki cüt, cüt və ya heç biri toplanmayıbsa, ən çox xal toplayan oyunçu . Qazanılan xallar rəqiblərin kombinasiyaları üst-üstə düşdükdə (ballar ona daxil olan uduşlara hesablanır) nəzərə alınır və kombinasiyalar mürəkkəb ola bilər: 3 beşlik və 2 ikilik (3x5+2x2-19) tam evdir. 3 üçlük və 2 altılıq tam evdən yüksəkdir (3x3+2x6=21). Kombinasiyalar və xallar tamamilə eyni olarsa, nəticələri uyğun gələn oyunçuların əlavə partiyası elan edilir.

Əvvəlki oyunda ikinci olan və ya başlanğıcın solunda oturan oyunçu növbəti oyuna başlayır. İlk hərəkət hüququ bütün oyunu başlayan şəxsə qayıtdıqda, dairənin ortasında oyunu dayandırmaq qadağandır.

Sübh oyunu - Sic-bo (Sic Wo)

Grand Hazard kimi tanınan qədim Çin oyunu Sic Bo da kazinolarda məşhurdur.
Üç zarla oynayırlar, oyunda görünəcək tərəflərin nömrələrinə mərclər qoyulur. Oyunçuların sayı oyun masasının ölçüsü və onun ətrafındakı yerlə məhdudlaşır. Digər kazino oyunları kimi, Sic-bo mükəmməl raundlarla oynanılır: nöqtəli işarələri olan mükəmməl müntəzəm kubik forma. Mərclərin qoyulması prinsipi ruleti xatırladır: fişlər oyunçular tərəfindən mərc növlərinə uyğun olaraq oyun sahəsinin sektorlarına yerləşdirilir. Diler zar atan xüsusi qurğu olan popperi (ingilis dilindən pop - clap) işə salır. Bu ad, elektrik impulsları səbəbindən sümüklərin yuvarlaq bir membrana yuxarıya atılması və günbəzə dəydikdə xarakterik bir pop səslənməsi səbəbindən yaranmışdır. Mərclərin qəbulunun başa çatması elan edildikdən sonra cihaz sönür, günbəz çıxarılır və oyunçular çəkilmiş nömrələri görürlər. Bundan əlavə, diler onları yüksək səslə çağırır. Sonra uduşlar ödənilir, çiplər çıxarılır və yeni oyuna mərclər qəbul edilir.

Bir qayda olaraq, kazino administrasiyası mərc ölçülərini müstəqil olaraq təyin edir, bunu onların Sic Bo oynadığı masada görmək olar: xüsusi işarə bütün mərc növləri üçün minimum və maksimum mərcləri göstərir.

Sic Wo-da (Sic Bo) 7 mərc növü var. 1:1 nisbətində ödənişlə bir nömrəyə mərc. Üstəlik, mərc etdiyiniz nömrə eyni anda iki zarda görünürsə, mərciniz iki dəfə, hər üç zarda isə on iki dəfə ödəniləcək. Domino mərc - 15 ədəd kombinasiya variantını əhatə edir, seçilmiş iki fərqli nömrə qalib gələcək. Ödəniş mərc 6:1. İki rəqəmin birləşməsinə mərc və ya xüsusi dubletə mərc. Əgər mərciniz qalib gələrsə, siz 11:1 nisbətində ödəniş alacaqsınız; əgər nömrəniz 3 zarda görünürsə, mərciniz artıq otuz dəfə ödəniləcək. Üç eyni nömrənin kombinasiyasına və ya müəyyən üçlüyə mərc, hər üç zarda eyni rəqəm göstərildiyi təqdirdə 180:1 nisbətində ödəniləcəkdir. İxtiyari üçlüyə mərc o deməkdir ki, yerə düşən hər hansı üçlük qalib olacaq, lakin oyunçu nömrəni seçmir, ödəniş 31:1 nisbətində olacaq. Növbəti mərc, yuxarı və ya aşağı, iki alt növə bölünür: ya oyunçu 11-dən 17-yə qədər “böyük məbləğə” və ya 4-dən 10-a qədər “kiçik məbləğə” mərc edir. Əgər üç zarın xallarının cəmi oyunçunun əhatə dairəsinə düşür, onda onun uduşu 1:1 nisbətində hesablanacaq, əsas odur ki, mərc uduzduğu üçlük düşməsin. Və nəhayət, müəyyən sayda nömrələrə mərc. 4-dən 17-yə qədər bütün məbləğlər üçün onlardan 14-ü var. Göstərdiyiniz məbləğ bütün zarlardakı nömrələrin cəminə uyğun olmalıdır, uduşlar seçilmiş məbləğə görə müəyyən edilir.

Nərd zardan istifadə edilən ən məşhur və hörmətli oyundur.

Ən məşhur zar oyunlarından biri nərddir. Məhz onlardan kublar üçün başqa bir ad gəldi - "zary". Təxminən məlumdur ki, nərd 5000 ildən artıqdır ki, oynanılır, bu oyunun analoqu Tutankhamonun məzarında tapılıb və ən qədim nərd taxtası təxminən eramızdan əvvəl 3000-ci ilə aiddir. Farslar bu oyunu mistik hesab edir, ondan taleyi proqnozlaşdırır, oyun lövhəsini göylə, dama hərəkətini ulduzların hərəkəti ilə əlaqələndirirdilər. Lövhədəki hər şey altının qatıdır və zamanın keçməsi ilə bağlıdır: 12 ay - 12 lövhə nöqtəsi, gündə 24 saat - 23 bal, 4 fəsil - lövhənin 4 hissəsi, 30 dama - ayın sayı və bir ayda aysız gecələr. Zərlərin əks tərəflərindəki xalların cəmi yeddidir - o dövrdə dünyada yaxşı və pis olan hər şeyə təsir edən planetlərin sayı.

Tarixçilər bu oyunun əcdad ölkəsi haqqında mübahisə edirlər. Bir əfsanəyə görə, Hindistan hökmdarı bu mürəkkəb oyunun necə oynanacağını heç kimin başa düşməyəcəyinə inanaraq fars hökmdarına şahmat göndərir. Buna cavab olaraq şahmatın sirrini dərhal açan fars müdrik Büzürkmehr hindlilərin 12 ildir ki, prinsipini açdıqları “Taxta lövhədə döyüş” Nard Takheni onlara göndərir. Adın başqa bir mümkün mənşəyi hind "nard" - buxur və aromatik yağların hazırlandığı bir bitkidir. Nərd həm də oyun meydançası kimi xidmət edən xüsusi lövhənin adıdır.

Nərd bir çox adı olan bir oyundur: İspaniyada - tablero, İtaliyada - tavola reale, Osmanlı İmperiyasında - tavla - bütün bu sözlər "stol oyunu" deməkdir. Lakin yunanlar, fransızlar və ingilislər nərdə öz adlarını, müvafiq olaraq, διαγραμισμος, trick-track və nərd verdilər.

O zamanlar nərd adlanan nərdin (ehtimal ki, sümüklərin taxta taxtaya dəydiyi səsə görə) Qərbi Avropada yayılması 12-ci əsrin səlib yürüşlərinin sonlarından başlamışdır. Orta əsrlərdə yalnız şahların oyunu nərd adlanırdı - bu, ən yüksək aristokratiyanın imtiyazı idi.

Bu oyunun ilkin qaydaları tarixdə demək olar ki, itirilib, əsasən indi biz nərd oynayırıq, onun qaydaları 18-ci əsrin ortalarında Böyük Britaniyada “Qısa nərd” kimi tanınan Edmond Hoyl tərəfindən qoyulmuşdur. Bu ad şərq "Uzun nərd" dən fərqli olaraq yaranmışdır. Qısa nərdin başqa bir adı nərddir, yenə də dəqiq izahı yoxdur, lakin ən məşhur versiya budur ki, bu adın ingiliscə “geri” və “oyun” sözlərindən gəlir və oyunun əsas prinsipini ehtiva edir: rəqibin döyülməsi. yoxlayıcı geri qaytarılır. Bu adın digər mümkün mənşəyi Galli dili ilə bağlıdır: “Baec” (kiçik) və “Gammit” (döyüş).

Nərd düzbucaqlı formalı xüsusi lövhədə - oyun meydançasında oynanılır. Lövhə iki əks tərəfin hər birində 12 olmaqla 24 nöqtədən ibarətdir. Xarici olaraq, onlar adətən dar isosceles üçbucaqlarıdır, əsası yan tərəfdə yerləşir və hündürlüyü lövhənin ortasına çatır. Hər bir oyunçu üçün xallar 1-dən 24-ə qədər nömrələnir, əksər hallarda cüt xallar bir rəngə, tək nöqtələr isə başqa rəngə boyanır. Oyunçunun evi lövhənin künclərindən birində ardıcıl olaraq yerləşən altı nöqtədən ibarətdir, onun yeri qaydalarla müəyyən edilir. Bəzi lövhələrin kənarlarında lövhənin arxasına dama qoymaq üçün nəzərdə tutulmuş xüsusi yerlər var. Lövhənin yan tərəflərində damaların lövhənin arxasına qoyulması üçün sahələr ayrıla bilər. Lövhənin ortasında bir bar var - lövhəni ayıran şaquli bir zolaq. Oyun, rəqibin damalarını vura biləcəyiniz qaydalara əməl edirsə, o zaman onlar bara yerləşdirilir.
Hər bir oyunçunun eyni rəngli öz dama dəsti var - adətən onlardan 15-i olur (qaydalardan asılı olaraq daha az ola bilər). Və səhərin özü. Hər bir oyunçu üçün ən azı bir cüt, bəlkə də iki, həmçinin zarları qarışdırmaq üçün barellər. Oyun mərcdə oynanılırsa, oyun meydançasında "ikiqat kub" da ola bilər, onun tərəflərində 2, 4, 8, 16, 32, 64 rəqəmləri çap olunur - götürmək rahatdır. mərclərin artımını nəzərə alaraq.

Hərəkət qaydalarına, mərclərə və fişlərin ilkin vəziyyətinə görə bir-birindən fərqlənən nərd oynamağın çoxsaylı variantlarından asılı olmayaraq, nərd oyunun ümumi qaydaları ilə birləşir. Oyunçular növbə ilə hərəkət edir, dama bir dairədə hərəkət edir, onların hərəkət istiqaməti müəyyən bir oyunda müəyyən edilir, lakin digər versiyalarda fərqli ola bilər. İlk hərəkət püşkatma ilə müəyyən edilir: hər bir oyunçu bir mərmi atır, qalib oyuna başlayır.
Hər növbədən əvvəl oyunçu iki zara yuvarlayır. Zarlar çubuğun bir tərəfindəki lövhədə boş yerə atılır - bu yolla mümkün hərəkətlər müəyyən edilir. Atışlar qaydalarla ciddi şəkildə məhdudlaşdırılır: zarlardan ən azı biri lövhədən uçarsa, zar çubuğun əks tərəflərində sona çatarsa, zar dama üzərinə düşür və ya kənarda dayanır (lövhənin kənarında və ya dama üzərində), sonra atış sayılmır və təkrarlanır. Bir atışda dama 1-dən 4-ə qədər hərəkət etmək mümkündür. Onların hər birində oyunçu zarlardan birinə düşən xalların sayına görə damanı hərəkət etdirir. Əgər dubl yuvarlanırsa, xallar ikiqat artır və oyunçu maksimum mümkün sayda xaldan istifadə etməli olduğu halda 4 hərəkət edir. Dama hər hərəkəti zərdə yuvarlanan xalların tam sayı üçün edilir. Üstəlik, atılan xalların sayı üçün heç bir hərəkət yoxdursa, o zaman oyunçu bir hərəkəti atlayır, lakin bir damanı hərəkət etdirmək mümkündürsə, oyunçu bunu etməyə borcludur, hətta bu onun oyun mövqeyini pisləşdirsə belə. Hərəkət üçün iki variant varsa, bunlardan biri zarlardan yalnız birinin, digərinin isə hər ikisinin xallarından istifadəni nəzərdə tutursa, oyunçu sonuncu variantı seçməlidir. İki damadan birini hərəkət etdirmək mümkün olduğu halda, bir damanın hərəkəti digərinin hərəkət etmə imkanını istisna etdikdə, oyunçu daha çox xalla hərəkət etməlidir.
Oyunçunun bütün damaları öz evlərinə çatdıqdan sonra, lövhənin ətrafında bir dairə quraraq, oyunçu onları lövhənin arxasına qoymağa başlayır. Dama lövhəyə o zaman qoyulur ki, onun dayandığı nöqtənin sayı sikkələrdən birinə düşən xalların sayı ilə üst-üstə düşür. Əgər bütün yerləşdirilən damalar yuvarlanan nömrədən daha yaxındırsa, o zaman ən çox sayı olan nöqtədən olan dama lövhəyə qoyulur.

Nərddə həmişə qalib olur - damalarını lövhədən ilk çıxaran. Bir xal alır. Mars vəziyyətində, qalib bütün damalarını kənara qoyduqda və uduzanda heç biri yoxdursa, birincisi iki xal alır. Bütün damaları lövhədən çıxaran qalibə üç xal verilir, rəqibi isə heç birini silməmiş və onun damalarından biri qalibin evində və ya göyərtəsindədir - buna koks deyilir. Əgər oyun mərc üzrə oynanılırsa, o zaman müntəzəm qələbə üçün bir mərc, Mars üçün - ikiqat, kola üçün - üç dəfə ödənilir. Nərddə mərclər oyunçunun hərəkətindən əvvəl onun istəyi ilə artırıla bilər. İlk hərəkətdən əvvəl hər bir oyunçunun bu hüququ var. Mərclərin artırılmasından imtina zərərin etirafına səbəb olur. Oyunçu mərc qaldırdıqda, o, ikiqat kubu özü üçün götürür və onu mərc artımının əmsalını göstərən tərəflə quraşdırır. Bu gün nərd o qədər məşhurdur ki, orada beynəlxalq turnirlər keçirilir.

Daha az populyar Zar Oyunları

Under and Over Seven adlı başqa bir zar oyunu Sic Bo-nun variasiyasıdır və altı tərəfli zarlarla oynanılır. Oyun masasında mərclərin qoyulduğu üç sahə var. Oyun banka qarşıdır. Bankir iki zar atır və qalib dərhal müəyyən edilir. Qalib “7-dən aşağı” və “7-dən yuxarı” sahələrində qalib gələn mərclərə görə 1:1, “7” sahəsində isə 5:1 hesabı ilə ödəniş alır.
7-dən aşağı 7-dən yuxarı
2-3-4-5-6 7 8-9-10-11-12
1-dən 1-ə 5-ə 1-ə 1-ə

Fırıldaqçılıq növləri və qeyri-qanuni zar manipulyasiyaları

Təbii ki, belə bir qədim oyun fırıldaqçıların diqqətini cəlb etməyə kömək edə bilməzdi: Qədim Misir məzarlarında fırıldaqçıların açıq şəkildə işlədiyi zarlar tapıldı, arxeoloqlar Yaxın Şərq və Amerika qitələrinin dəfnlərində saxta sümüklər tapdılar.

Əgər kənarlar düzgün formadan kənara çıxarsa, oyunun xarakteri dəyişəcək və bərabər ədədlərin olma ehtimalı yox olacaq. Vicdansız oyunçular oyunda əyilmiş səthlər, yerdəyişmiş ağırlıq mərkəzi, səhv işarələr, maqnitlər və civə olan zarlardan istifadə edirlər. Əgər kubu bir neçə dəqiqə istədiyiniz vəziyyətdə saxlasanız, civə hərəkət edəcək və kub tutduğu tərəfə düşəcək.

İşarələnmiş zarların üzərinə yuvarlanan nömrələr ehtimal paylanmasına uyğun gəlmir. Fırıldaqçılar tərəfindən ən çox istifadə edilən növ mişarlanmış sümüklərdir. Tipik olaraq, bu cür sümüklərin bir və ya bir neçə tərəfi kəsilir, bu da kubun daha tez-tez geniş tərəflərə düşəcəyini bildirir. Təchiz edilmiş sümüklər zaradır, müntəzəm formadadır, lakin bir tərəfdən, səthə yaxın bir qurğuşun sinkerin yerləşdirildiyi bir çuxur qazılır. Çuxur möhürlənmişdir və zərb alətinin çəkisi ilə əks tərəfə düşmə ehtimalı daha yüksəkdir.

Belə olur ki, sümüklərin forması dəyişir: iki tərəfi bir qədər konkav, ikisi isə qabarıq olur. Atılan zaman belə bir kub bərabər tərəflərə düşəcək. Sümüyünü bir az uzadılmış edə bilərsiniz, sonra daha uzun tərəfə düşəcək. Zərdə edilən başqa bir dəyişiklik də bəzi üzlərin kənarlarını yuvarlaqlaşdırmaqdır ki, bu da onun üzərinə düşməsinin, üzün kənarlarının çıxması isə sümüyün yuvarlanmasının qarşısını alır.

Aldatmağın başqa bir variantı rəqəmləri əks tərəfdə təkrarlamaqdır; peşəkar qumarbazlar və fırıldaqçılar onları oyun zamanı oyuna daxil edirlər və eyni zamanda zarın bütün tərəflərini görmək mümkün olmadığından, təcrübəsiz oyunçular bunu fərq etməyə bilər. .

Maqnit zarları ədalətsiz oyunlarda da istifadə etmək olar. Onlar gözlükləri təmsil edən deliklərə daxil edilmiş nazik polad məftillərdən və ya polad disklərdən ibarət bir şəbəkədən ibarətdir. Adətən, fırıldaqçıların planına uyğun olaraq yıxılmalı olanların əksinə olan 4 kənar metal ilə doldurulur. Masaya bir elektromaqnit daxil edilir və onu işə saldıqda metal kənarları cəlb edir.

İstənilən kombinasiyanı atmağa qadir olan "bəxtlilərin" haqqında çoxlu hekayələr var, lakin əslində uzunmüddətli təlim keçmiş peşəkar zar oyunçuları atma texnikasını mükəmməlləşdirə bilər ki, bu da verilmiş kombinasiyanın meydana çıxma ehtimalını əhəmiyyətli dərəcədə artıra bilər.

Əgər zər atan zaman masaya paralel olaraq zərə fırlanma impulsu verilirsə, zər atma anında zər istədiyi tərəfi yuxarı baxır və yıxıldıqdan sonra fırlanmağa davam edərək onun çevrilməsinə mane olur. Müəyyən bir müstəvidə sümüyü "yuvarlaya" bilərsiniz - yan tərəfdə yerləşən iki tərəfin yıxılma şansı daha az olacaq. Əgər oyun kifayət qədər sürüşkən bir səthdə oynanılırsa, onda siz zarı istədiyiniz istiqamətə sürüşməyə məcbur edə bilərsiniz: zarlardan biri kiçik barmağınızla yüngülcə tutulur, nəticədə o, yuvarlanmaqdan daha çox sürüşəcək və zarı saxlayacaq. yuxarı üzdə əvvəlcədən seçilmiş nömrə.

Zər atmaq Qabiliyyətinə malik olan fırıldaqçıları ifşa etmək çox çətindir. Beləliklə, "Yunan" atışı, aşağı zər yuxarıdan istədiyiniz istiqamətə basıldıqda, praktiki olaraq görünməzdir və ən istedadlı itilər bir saniyədən az bir müddətdə atış zamanı zərləri dəyişdirə bilər, yalançı zərləri öz zərlərində gizlədirlər. xurma.

Hətta super-peşəkar da oyunun ədalətli keçirildiyinə tam əminlik hiss edə bilməz. Bir oyunçu rəqiblərinin bütövlüyünə şübhə edirsə, o zaman diqqət yetirməlidir: kubun üzlərinin nömrələnməsi; əks tərəflərdəki nöqtələrin cəminin həmişə 7-yə bərabər olduğunu; bütün üzlər sahədə bərabərdir və forma, tekstura, müstəvidə eynidir, kənarların yuxarı və kənarları düzgün formaya malikdir, yuvarlaqlıqlar varsa, bütün bucaqlarda eynidir; bir-birinə basdırılmış iki kub arasındakı boşluqlar eyni olmalıdır; Kublar üzərində işarələr bir-birindən eyni məsafədə və eyni dərinlikdə aparılır. Köçürülən ağırlıq mərkəzi olan sümüklər barmaqlar arasında fırlanma testi ilə müəyyən edilə bilər (və ya şərait imkan verirsə, mayeyə batırıldıqda).

Fırıldaqçılarla eyni masa arxasında qalmaqdan qaçmağın ən etibarlı yolu şirkət və oynamaq üçün yer seçməkdə ağıllı olmaqdır. Tərəfdaşlarınızın dürüstlüyü və qumar müəssisəsinin etibarlı reputasiyası sizə hər atışdan sonra zərləri böyüdücü şüşə ilə yoxlamaqdan daha yüksək təhlükəsizliyə zəmanət verir.

Astrologiyada zar

Və zar həvəskarları da bilməkdə maraqlı olacaqlar ki, astroloqlar bürcünüzə uyğun olaraq zər seçməyi məsləhət görürlər. Qoç üçün klassik rənglər tövsiyə olunur - qara və ağ; müxtəliflik üçün parlaq qırmızı, narıncı, mavi, yasəmən, tünd qırmızı və parlaq hər şeyi götürə bilərsiniz. Buğa üçün təbiət rənglərinin kubları uyğun gəlir: yaşıl ot, çəhrayı gün batımı, mavi səma, qəhvəyi öküzlər. Və əlbəttə ki, qırmızı yoxdur! Əkizlərin bənövşəyi zərlərlə bəxti gətirəcək, lakin açıq sarı və boz zərlərdən istifadə etmək mümkün deyil. Xərçənglər solğun qızıl və gümüş, açıq yaşıl və bənövşəyi, yasəmən ilə şanslı olacaqlar. Lüks sevən Şirlər bənövşəyi, qızılı, narıncı, qırmızı və qara sümükləri qiymətləndirəcəklər. Və təvazökar Qızlar boz, bej, tünd mavi çalarlarla, eləcə də yaşılın istənilən çalarları ilə zənginləşəcək. Balanslı Tərəzi tünd mavi, dəniz yaşıl və pastel rənglərə ehtiyac duyur, parlaq Əqrəblərə isə parlaq kublar qalibiyyət vəd edir: zəngin sarı, tünd qırmızı, al qırmızı, tünd qırmızı. Oxatan mavi, açıq mavi, bənövşəyi, tünd qırmızı sümükləri ilə şanslı olacaq və Oğlaqlar heç vaxt açıq sümükləri seçməməlidirlər, onlar üçün ən yaxşısı tünd yaşıl, qara, kül boz, mavi, solğun sarı, tünd qəhvəyi və bütün tünd tonlardır. Dolça, tünd mavi, sapfir, bənövşəyi, mavi-yaşıl və bənövşəyi kublarla oynayarkən özünü zənginləşdirəcək, təbii ki, ağ, zümrüd, açıq yasəmən, bənövşəyi, bənövşəyi, mavi, bənövşəyi və ya polad zariklərlə Balıqlar ona qarşı deyilsə.

Tatuirovkaları sevirsinizsə, zar bütün məsələlərdə uğurlar və müvəffəqiyyət simvoludur, çünki birləşmə və balans sayı - 6 - onlarla möhkəm bağlıdır.

Zərlərin alınması və diqqət etməli olduğunuz meyarlar

Ehtimal nəzəriyyəsi həmişə böyük cekpot şansı buraxdığı halda, zar oyunlarının əsas hissəsi zər atarkən zərin kənarlarında hər hansı bir ədəd cəminin görünməsinin riyazi ehtimalının hesablanmasına əsaslanır. Ümumi ehtimal birləşmələr və permutasiyalar qanununa tabedir, lakin indi sadə riyaziyyatla müəyyən edilir.
Zər atıb dairəyə atırdılar, onlarla oynayır, fal deyirdilər. Onlar daha yüksək güclərə malik bağlayıcılar kimi özlərinə qarşı hörmətli münasibət yaradırlar - və belə bir hekayə ilə təəccüblü deyil! Məhz sümüklərdə Bəxtin qeyri-sabitliyi görünür ki, bu da öz lütfünü dərhal inkar edir, sonra yüksəldir və zənginləşdirir. Çoxsaylı qadağalara baxmayaraq, zar oyunları bu günə qədər sağ qalmış və həm adi evlərdə, həm də kazinolarda məşhurdur.

İnkişafın müəyyən mərhələsində zar fal atributundan qumar alətinə çevrildi. Bu məqsədlə naməlum ustalar ağacdan, daşdan, fil sümüyündən və s. Tarix inandırıcı şəkildə göstərir ki, zarlarla qumar Cheops piramidasının inşasından çox əvvəl meydana çıxdı, yəni. Eramızdan əvvəl 3000 il əvvəl onlar artıq mövcud idilər. Dünyanın müxtəlif muzeyləri qədim Misir, qədim yunan, Roma və Çin qumar zarlarının nümunələrini saxlayır. Ən tez-tez onlar 1-dən 6-ya qədər rəqəmləri göstərən tərəflərdə çentikləri olan bir kub şəklinə sahib idilər. Baxmayaraq ki, digər çoxüzlülər şəklində nümunələr var: müxtəlif sayda yan səthləri olan düz prizma; 14 üzlü kuboktaedr; prizmatik zirvə şəklində və s. Kub şəklində olan zərlər bu günə kimi istifadədən çıxmayıb, qalanları muzey eksponatı kimi saxlanılır. Zarın kubik formasının üstünlükləri olduqca ağlabatan izahlara malikdir:

Yalnız müntəzəm polihedron bütün üzlərin tam bərabərliyini təmin edir;

Təbiətdə mövcud olan beş müntəzəm çoxüzlüdən kub hazırlamaq ən asandır;

Asanlıqla yuvarlanır, amma çox deyil. Tetraedr daha çətin yuvarlanır, lakin dodekaedr və ikosahedr topa o qədər yaxındır ki, sürətlə yuvarlanır.

Qərb standartı qarşı tərəfdəki ədədlərin cəminin yeddiyə bərabər olmasını tələb edir: 6-1,5-2, 4-3. Zərlərin nömrələnməsinin yalnız iki fərqli yolu var, onlardan biri digərinin güzgü şəklidir və üstəlik, bütün müasir zarlar eyni nömrələnir.

Əgər kubu üç rəqəmin 1, 2 və 3 görünməsi üçün tutsanız, nömrələr saat əqrəbi istiqamətində tərs qaydada düzüləcək.

Niyə bu oyunlar xüsusi olaraq qumar oyunları idi, yəni oyuna bir növ mərclər, pul və ya udmaq və ya uduzmaq mümkün olan şeyləri cəlb edirdilər?

Yəqin ki, ona görə ki, zər atarkən düşünmək lazım deyildi - onu atıb şansa buraxdınız. Bu hərəkəti cekpotu vurmaq fürsəti ilə şirinləşdirməsəniz, axmaqcasına zar atmağın başqa mənası yoxdur. Məsələn, ağılların uzun sürən döyüş prosesinin özünün məmnunluq gətirdiyi şahmatdan fərqli olaraq, insanlar əlavə stimullar olmadan həzzlə oynayırlar və hətta həmişə deyil.

Zərlərlə qumar, nə qədər qəribə səslənsə də, elmə fayda verdi və kombinatorikanın və riyazi ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına təkan oldu. Bu nəzəriyyə təsadüfi hadisələrdə qanunauyğunluqlar yaratmaq və udmaq və ya uduzmaq ehtimalını müəyyən etmək məqsədi ilə müxtəlif qumar növlərinin öyrənilməsi ilə başlamışdır. Təsadüflərə qarşı mübarizədə bu bilik heç nəyi dəyişmir, ancaq sizi xəbərdar edə, qalib gəlmək şanslarınızı real qiymətləndirmək imkanı verə bilər və yalnız bundan sonra oyuna qoşulmaq və ya ağıllı şəkildə imtina etmək barədə qərar verə bilər. Şahmat açılışları və şahmat nəzəriyyəsi haqqında biliklər oyunun özündə faydalı olacaq və qələbəyə səbəb ola bilər, lakin ehtimal nəzəriyyəsi bilikləri Amerika ruletində nə zarlara, nə də topa təsir etməyəcək; şansla tək qalacaqsınız. Təsadüfiliyin də öz qanunauyğunluqları olduğunu bilmək hələ də maraqlı olsa da.

Zər oyunları eyni anda atılan müxtəlif sayda zarlarla oynana bilər. Bir sümüklə başlayaq.

Oyun primitivdir

Bir zar ilə primitiv oyun, oyunçuların növbə ilə onu atmasından ibarətdir və ən çox xal toplayan qalib gəlir. Xallar bərabər olarsa, oyunçular atışı təkrarlayırlar. Heç kimin belə bir oyunla maraqlanması ehtimalı azdır, buna görə də bu prosedur oyunun özü üçün deyil, bəzi digər oyunlarda və ya məsələlərdə püşkatma zamanı istifadə olunur.

Ancaq hətta bu sadə seçim də məntiqi təfəkkürümüzü öyrətməyə imkan verir. Qumarın riyazi aparatının inkişaf tarixində səhv nəticələrə səbəb olan çoxlu səhv məntiq halları olub. Bənzər bir nümunəyə baxaq.

Bir zar atarkən birinin görünmə ehtimalı 1/6-dır. Eyni şey ikinci atışa da aiddir. Bu o deməkdir ki, iki atış etsəniz, birinin ən azı bir dəfə (birinci atışda və ya ikinci atışda) görünmə ehtimalı 1/6+1/6=1/3 təşkil edir. Eyni şəkildə düşünsək, belə çıxır ki, altı atış üçün altıdan ən azı bir dəfə 1 almaq ehtimalı birinə bərabərdir (1/6-6=1), yəni. etibarlı hadisədir. Bu mülahizəni 1-dən 6-ya qədər olan hər hansı bir rəqəmə tətbiq edə bilərik və belə nəticəyə gələ bilərik ki, hər bir rəqəm altı dəfə atılanda mütləq gələcəkdir. Digər tərəfdən, təcrübə bizə bunun belə olmadığını deyir. Altı dəfə mərmi atın və mümkün olan nömrələrin hər birinin tam olaraq bir dəfə gəlməsi ehtimalı azdır. Əsaslandırmada nə səhvdir? "Biri ən azı iki rulonda bir dəfə çıxdı" ifadəsi əslində bir neçə fərqli hadisəyə bölünür:

İlk dəfə atıldı və ikinci dəfə (1/6-5/6) və ya

Birinci dəfə düşmədi və ikinci dəfə (5/6-1/6) və ya

Birinci dəfə, ikinci dəfə də düşdü (1/6-1/6).

Müvafiq ehtimal 5/36+5/36+1/36-11/36 kimi hesablanır ki, bu da 1/3-dən bir qədər azdır. Altı atış üçün fərqli saymağa başlamaq daha yaxşıdır. Bir atışla 1-in görünməməsi ehtimalı 5/6, iki atışla 5/6-5/6, 1-in altı atışla görünməməsi ehtimalı (5/6)6-dır. Bu o deməkdir ki, onun ən azı altı atışda bir dəfə görünməsi ehtimalı 1-(5/6)6 = 0,66510-dur.

Genişlənmə ilə oyun

Birinci oyunçu qəlibi yuvarlayır və yuxarı tərəfdəki nömrəni dörd tərəfdən birində istənilən nömrəyə əlavə edir. Rəqibi üç yan üzdə qalan bütün nömrələri toplayır. Aşağı kənar nəzərə alınmır. İkinci oyunçu daha sonra zərbi yuvarlayır və onlar oxşar hesablamalar aparırlar. Hər iki oyunçunun atışlarından sonra ümumi sayı daha çox olan oyunçu qalib gəlir. Kor şansa oyunçuya yan nömrələrdən birini seçmək üçün kiçik bir fürsət əlavə edildi, baxmayaraq ki, orada nə seçmək lazımdır - ən böyüyünü götürməlisiniz. Bundan əlavə, başınıza rəqəmlər əlavə etməli olacaqsınız, belə çıxır ki, siz düşüncə əlavə etmisiniz.

Zərlər atılır

Bu oyun yenidən bir ölüm tələb edir. Birinci oyunçu 1-dən 6-a qədər istənilən nömrəyə zəng edir, ikincisi isə zar atır. Sonra növbə ilə sümüyü kənarından hər iki tərəfə tam döngənin dörddə birinə çevirirlər. Birinci oyunçunun adlandırdığı xalların sayına zar atdıqdan sonra və hər növbədən sonra yuxarı tərəfə düşən xalların sayı əlavə olunur. Qalib, növbəti döngədə cəmi 25 xala çatmağı bacaran və ya növbəti döngədə rəqibini 25 xalı keçməyə məcbur edən oyunçudur.

Yalnız üçüncü addımda, yalnız bir ölümlə qaldı, ciddi düşünmək ehtiyacına gəldik.

Qazanmaq şansının daha yüksək olması üçün ilk oyunçu hansı nömrəyə zəng etməlidir?

İki zərli oyunlar əsrlər boyu o qədər məşhur olmuşdur ki, onların öz tarixi adları və xüsusi terminologiyası var.

Təhlükə

Oyunun adı ərəbcə "az-zahr" - "zar" ifadəsindən gəlir.

Bankir kimi fəaliyyət göstərən oyunçu, sayı qeyri-məhdud olan digər iştirakçılara qarşı mərc edir ki, o, iki zərdən istifadə edərək aşağıdakı nömrələrdən birini atmağa qadir olacaq: beş, altı, yeddi, səkkiz və ya doqquz. Rəqiblər də öz növbəsində onun mərcini bərabərləşdirməyə borcludurlar.

Bankirin təxmin etdiyi nömrə "əsas" adlanır. Əgər onun atışından sonra "əsas" görünürsə, bankir risk altında olan bütün pulları alır. Bu uğurlu hərəkət “nik” adlanırdı. Əgər başqa bir nömrə gəlsə, o, "chane" adlanır, onda bankir üçün hər şey itirilmir. O, yenidən “chane” atana qədər zar atmağa davam etməlidir - sonra qalib gəlir və ya "əsas" yuvarlanır - sonra itirir və pulu ödəməlidir.

Üç zər atmaqla qumar və digər qaydalar kazinolarda geniş yayılmışdı, bu barədə sonra danışacağıq.

Craps

Craps oyunu Amerikada ən populyar oyunlardan biridir. 9-cu əsrdə Missisipi sahillərindən gələn qara qullar tərəfindən icad edilmişdir. Oyunçu iki zar atır və ümumi xalları hesablayır. Bu məbləğ 7 və ya 11 olarsa, o, dərhal qalib gəlir, 2, 3 və ya 12 olduqda isə uduzur. İstənilən başqa məbləğ onun “xalı”dır. Əgər “nöqtə” ilk dəfə yuvarlanırsa, oyunçu “xalını” yuvarlamaqla qalib gələnə və ya 7 xal əldə edərək uduzana qədər zarı yenidən atır. Gəlin iki zər atmaq barədə düşünək. Əvvəlcə iki zərdə xalların ümumi sayının ehtimallarını hesablayaq. Tutaq ki, onlardan biri ağ, ikincisi isə qaradır. Bu, əsaslandırmada vacib bir detaldır, çünki zərləri və nəticədə (3.5) və (5.3) kimi mümkün nəticələr üçün belə variantları ayırd etməliyik. İki zər atmağın eyni dərəcədə ehtimal olunan 36 nəticəsi var, biz bunları cədvəldə ümumiləşdirmişik.

Cədvəlin xanaları alınan xalların miqdarını göstərir. Birinci cədvələ əsasən, iki zar atarkən müəyyən miqdarda xal əldə etmək ehtimalının paylanmasını hesablamaq olar. Bu dəyərləri cədvəldə təqdim edəcəyik.

Burada alt xətt müvafiq balın baş vermə ehtimalını göstərir. Cədvəl ilk atışdan sonra qalib gəlmə ehtimalını hesablamağa imkan verir

Р(7)+Р(11)=6/36+2/36=8/36=2/9

İlk atışdan sonra məğlub olma ehtimalı

Р(2)+Р(3)+Р(12)= 1/3 6+2/36+1/36=4/3 6= 1/9

Beləliklə, nəzəriyyə deyir ki, ilk atışda qalib gəlmə ehtimalı uduzma ehtimalından 2 dəfə böyükdür, lakin daha böyük (2/3) oyunun ilk atışda dayanmayacağı, əksinə davam edəcəyi ehtimalıdır. Növbəti oyunda ilk dəfə xal atdığınız zaman onu yenidən atma ehtimalı ilə bağlı öz araşdırmanızı aparmağa çalışın.

Bəxtinizi sınayın

Bu üç zar ilə şans oyunudur. Çox vaxt qumar evlərində və yarmarkalarda və ya karnavallarda ictimai şənliklər zamanı oynanılır. Sayğacda 1, 2, 3, 4, 5, 6 ilə işarələnmiş altı kvadrat var. Oyunçular nömrələrdən birinə standart bərabər mərclər edir, bundan sonra üç zar atılır. Əgər oyunçunun nömrəsi bir, iki və ya üç zarda görünürsə, bu nömrənin hər bir görünüşü üçün oyunçuya ilkin mərc ödənilir və onun öz pulu da qaytarılır. Nömrəsi çəkilməyən oyunçular mərclərini bir dəfə də olsa itirirlər. Oyunçu eyni vaxtda bir neçə nömrəyə mərc edə bilər, lakin hər mərc ayrıca nəzərə alınır.

Oyun sadə və maraqlıdır. Bizim “fırıldaqçıların” ona məhəl qoymaması, cinayət olmadığı üçün sadəcə təhsilin olmaması ilə izah olunur.

Sadəlik üçün fərz edək ki, hər nömrəyə bir mərc var. Oyun yalnız çəkilmiş üç rəqəmin hamısı fərqli olduqda zərərsizdir. Sonra, altı nömrəyə altı mərc alan qumar evi bu pulla üç şanslı oyunçuya ödəyir, onlara üç udmuş ​​mərc verir və üç mərc qaytarır. Bu halda, oyunun təşkilatçılarının heç bir şeyi yoxdur, ancaq şanslı olanlar və uduzanlar arasında pulu yenidən bölüşdürürlər. Bu, həmişə üç fərqli nömrə çəkildikdə baş verəcək, lakin bütün fərqli nömrələr həmişə çəkilməyəcək.

İndi fərz edək ki, zarları atdıqdan sonra tam olaraq iki eyni rəqəm çıxır. Alınan altı mərcdən üçü nömrəsi iki dəfə oynanan oyunçuya (qaytarılan mərc nəzərə alınmaqla), ikisi isə bir dəfə çəkilən oyunçuya veriləcək. Belə çıxır ki, bu vəziyyətdə bir mərc qumar evində qalır.

Nəhayət, hər üç zarda eyni rəqəm çıxsın. Sonra bir oyunçu dörd mərc alır, üçü qazandı və biri geri qaytardı və qumar evində iki oyunçu mərcləri qalır.

Bu halların ehtimalını nəzərdən keçirək. Zərlərin qırmızı, yaşıl və mavi kimi rəngləri fərqli olsun. Onlar 6*6*6 = 216 şəkildə görünə bilər.

Üç eyni nömrə çəkildikdə sonuncu halı hesablamaq asandır. Bu cür variantların sayı cəmi 6-dır, çünki qırmızı zərgərlik 6 üzdən hər hansı birinə, yaşıl və mavi isə yalnız qırmızı plitə düşmüş yeganə birinə düşə bilər. Üç fərqli rəqəmin neçə yolla görünə biləcəyini müəyyən edək. Qırmızı zərb üçün 6 fərqli seçim var, yaşıl zərb üçün isə cəmi 5 var, çünki qırmızı zərbdə yuvarlanan nömrə təkrarlanmamalıdır, eyni şəkildə, mavi zərb yalnız 4 üzdən birinə düşə bilər. Cəmi 6*5*4 = 120 seçim.

Buradan belə nəticə çıxır ki, 90 halda iki eyni rəqəm çəkilir (216 - 126 = 90). Qumar evinin mərc alma ehtimalı (120/216)*0+(90/216*1+(6/216)*2 = 102/216-dır.

Bu o deməkdir ki, qumar evində qalan tək oyunçu mərclərinin sayı təxminən oynanan oyunların yarısına bərabərdir və heç bir itki yoxdur. Bu vəziyyətdə gecə-gündüz işləmək sərfəlidir.

İndi gəlin bu oyuna oyunçu nöqteyi-nəzərindən baxaq. 216 bərabər ehtimal olunan nəticədən o, yalnız 91 halda qalib gəlir, 125-də isə uduzur. 91 rəqəmini haradan almışıq? Tutaq ki, oyunçu “bir”ə mərc edir. 216 nəticədən biri hər üçü yuvarlandıqda olur; iki eyni rəqəmi olan 90 işdən üçüncü hissəyə biri daxildir; üç fərqli nömrə ilə 120 variantdan biri yarısına daxildir. Cəmi: 1+30+60=91.

Bu ehtimal qumar evi üçün udmaq ehtimalından əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir. 102/216 və 91/216 rəqəmləri çox fərqli olmasa da, bir qumar evi üçün qaçılmaz qazanc deməkdir və bir oyunçu üçün itki qazanmaqdan daha çox ehtimal olunur.

Oyunçulara müxtəlif nömrələrə sabit mərclər yerinə özbaşına mərc etməyə icazə verilərsə, hesablamalar daha mürəkkəb olacaq. Bu qaydalarla, uduzan oyunçuların kiçik mərcləri qalib oyunçuların böyük mərclərini qarşılamadıqda, qumar evinin əvvəlcə oyuna bir qədər pul qoyması şansı var, lakin oyun kifayət qədər uzun sürərsə, təşkilatçı Oyunçular oyunçular tərəfindən hər dollar mərcindən 7,8% almağa ümid edə bilərlər. Bu rəqəmi özünüz anlamağa çalışın.

Üç zar

Əvvəlcə hər bir oyunçu 3-dən 18-ə qədər bir nömrəyə zəng edir. Üç zar atılır. Xalların cəmi oyundan əvvəl göstərilən nömrəyə bərabər olan oyunçu qalib gəlir. Adını çəkdiyi nömrədən asılı olaraq futbolçunun şanslarını müəyyən edək. Masanın üzərinə üç zar atılır və üst üzlərdəki xalların cəmi sayılır. Zərlərin bir atılması üçün neçə fərqli nəticə mümkündür?

Hər bir zar üst üzündə altı rəqəmdən birini göstərə bilər: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Birinci qəlibin 6 yerini ikincinin altı yeri ilə birləşdirərək, 6*6=36 seçim əldə edirik. iki zar. İki zərdən ibarət bu 36 tənzimləmənin hər biri üçüncü zarın 6 düzülüşündən biri ilə birləşdikdə 3 ədəddən ibarət 36-6=216 kombinasiya verir. Hər bir məbləğin ən kiçikdən (1-3) ən böyüyünə (6-3) qədər eyni baş vermə ehtimalı varmı?

Məsələn, 9 və 10 məbləğlərinin alınması ehtimallarını müqayisə edək. İlk baxışda ehtimallar eynidir. Üç zar cəmi 9 ədəd - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3) verən 6 ədəd üçlük təşkil edir. , 2 ), (3, 3, 3) və eyni ədəd cəmi 10 olan ədədlərin üçlüyünü təşkil edir - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5, 3,2 ), (4, 4, 2), (4, 3,3). Düşüncələrdə səhvlərə yol verməmək üçün kublarımızın rəngli olduğunu, məsələn, RGB sisteminə görə, yəni qırmızı, yaşıl və mavi olduğunu fərz edək. Sonra cəmi 9 verən ədədlərin ilk üçlüyü faktiki olaraq altı fərqli varianta bölünür: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), ( 1, 2, 6), (1, 6, 2). Bu girişdə qırmızı zarda gələn nömrə birinci yerdə, yaşıl zərbdə gələn nömrə ikinci yerdə, mavi zərbdə gələn nömrə üçüncü yerdədir. Tələb olunan məbləği verən üçlükdə iki ədəd eynidirsə, rəngləmə nəzərə alınmaqla üç fərqli tərtibat əldə edilir. Məsələn, - (5, 2, 2), (2, 5, 2), (2, 2, 5).

Üç ədəd eynidirsə, dəyişdirmələr fərqli hallar yaratmır və yalnız bir seçim mümkündür. İndi kubların fərdiliyini nəzərə alaraq 9 cəmi verən halların sayını hesablayaq: 6+6+3+3+6+1=25. 10-un cəmi üçün oxşar hesablama belə nəticə verəcək: 6+3+6+6+3+3=27. Çox olmaya bilər, amma üç zər atarkən 10-luq cəminin baş vermə ehtimalı 9-luq cəminin ehtimalından böyükdür.Beləliklə, mümkün məbləğlərin hər birinin baş vermə ehtimalını zərdən hesablaya bilərsiniz. 3-dən 18-ə qədər. Nəticədə, bütün 216 mümkün nəticə onların məbləğlərinə uyğun olaraq bölüşdürüləcəkdir. Bu cür mülahizələri düzgün aparan ilk şəxs məşhur alim Qalileo Qaliley olmuşdur.

Üç zar təhlükəsi

Bu oyun kazinolarda geniş yayılmışdır və buna görə də diler tərəfindən təmsil olunan kazino mərc edənlərə qarşı oynayır.

Oyun masasının xüsusi tərtibatı var ki, oyunçular üç zar atarkən müxtəlif nəticələrə mərc edə bilsinlər. Raffles sahəsindəki 6 kombinasiyadan hər hansı birinə çip yerləşdirməklə, oyunçu bununla da həmin xalların hər üç zarda eyni anda atılacağına mərc edir. Bəxti gətirsə, 180:1 nisbətində qalib gələcək. Meydanda hər hansı lotereyaya mərc etməklə, hər üç zarı atdıqdan sonra eyni sayda xal varsa, oyunçu qalib gəlir, lakin hansının olmasının əhəmiyyəti yoxdur. Uduşlar 30:1 nisbətində ödənilir. Aşağı sahədə (az) onlar çəkilmiş xalların cəmi 10-dan çox olmadıqda qalib gəlirlər. Yüksək sahədə (çoxlu) - xalların cəmi 11-dən az olmayanda. Cüt (cüt) və Tək (çox) üzrə uduşlar. tək) hər hansı bir cüt nömrə yuvarlandıqda və ya müvafiq olaraq tək nömrə olduqda ödənilir. Ancaq nəticədə çıxan nömrə üç eyni rəqəmdən ibarətdirsə, bu, oyunçunun itirdiyi deməkdir. Bu mərclərə əlavə olaraq, müəyyən miqdarda xallara, “rəqəmlərə” mərclər var. Cədvəlin tərtibatı müəyyən bir nömrəyə mərc edərkən uduşların ödənilmə nisbətini göstərir. Nisbətlər fərqlidir və hər bir məbləğin atılma ehtimalından asılıdır.

Üç zar atmaq üçün ehtimal hesablamalarını təkrar etməyəcəyik, yalnız qeyd edəcəyik ki, hər hansı bir mərc üçün oyunçuya ödənilən nisbət nəzəriyyəyə əsaslanmalıdır. Raffles sahəsində həqiqi nisbət 215:1-dir, yəni kazino uduşların 16 2/3%-ni saxlayır. Hər bir sahənin kazinoda qalan öz faizi var. Bunu əvvəlki oyunun müzakirəsində necə hesablayacağımızı qeyd etdik və siz istəsəniz hesablamaları tamamlaya bilərsiniz. Beləliklə, özünüzü biliklə silahlandırın, əsas odur ki, kazino həmişə qalib gəlir.

Oynamaq üçün beş standart zarınız olmalıdır. Zərlər əllərdən və ya istənilən şüşədən düz bir səthə atılır. Oyun iki və ya daha çox oyunçu tərəfindən oynana bilər. Oyunun məqsədi müəyyən rəqəmləri maksimum xalla tamamlamaqdır. İlk atış oyunçular arasında növbə sırası üçün püşk atmaqdır. Ən çox xal toplayan oyunçu başlayır, sonra isə xalların azalma sırası ilə.

Rəqəmlər dəsti iki proqramdan ibarətdir: məcburi və pulsuz.

Məcburi proqram:

birlər, ikilər, üçlər, dördlər, beşlər, altılar. (Müəyyən bir dəyərdə ən azı 3 zar atmalısınız).

Pulsuz proqram:

Bir cüt (1 p) - eyni dəyərdə 2 zar;

İki cüt (2p) - bir dəyərdən 2 zar və başqa bir dəyərdən 2 zar;

İstənilən üç (3) - eyni dəyərdə 3 zar;

Kiçik Düz (LS) - 1, 2, 3, 4, 5 dəyərləri olan 5 zar;

Böyük Düz (BS) - 2, 3, 4, 5, 6-dan 5 zar;

Tam (F) - bir dərəcənin 2 zar və digər dərəcənin 3 zarı;

Bir növ dörd (C) - eyni dəyərdə 4 zar;

Poker (P) - eyni dəyərdə 5 zar;

Şans (Sh) - istənilən dəyərdən 5 zar.

Rəqəmlərin icrası məcburi bir proqramla başlayır. Pulsuz proqramın rəqəmləri yalnız məcburi proqram başa çatdıqdan sonra həyata keçirilə bilər. Proqramlarda rəqəmlərin icrası ixtiyaridir. Hər bir hərəkətlə oyunçunun parçalardan birini tamamlamaq üçün üç cəhd etmək hüququ var. İlk atışdan sonra nəzərdə tutulan fiqur üçün lazım olan zərləri özündə saxlayır, sonrakı cəhdlərdə isə istənilən nəticəni əldə etmək üçün qalanları atır. Üç cəhddən hər hansı biri ilə vəziyyətdən asılı olaraq başqa bir fiqurun icrasına başlaya bilərsiniz.

Hərəkətlərin nəticələri xüsusi, əvvəlcədən tərtib edilmiş cədvəldə qeyd olunur. Məcburi proqramın hər bir hərəkətini tamamladıqdan sonra aşağıdakı seçimlər yarana bilər:

1. Eyni qiymətli 3 zar düşdü: sonra rəqəmin tamamlandığını bildirən cədvəlin müvafiq xanasına “+” işarəsi qoyulur;

2. Eyni dəyərdə 3-dən az zar düşdü: cədvələ mənfi nəticə daxil edilir, üçə qədər çatışmayan zarların sayı onların dəyərinə vurulur (ikilər üçün 2, üçlük üçün 3 və s.);

3. Eyni dəyərə malik 3-dən çox zar atılır: üçdən çox olan zərlərin sayının onların dəyərinə vurulmasına bərabər müsbət nəticə cədvəldə qeyd olunur.

4. İstədiyiniz dəyərdən bir zər belə yerə düşmədi: onda cədvəldə arzu olunan zarın dəyərinin 3-ə vurulmasına bərabər olan mənfi nəticə göstərilir.

Hər bir iştirakçı kombinasiyanı yalnız bir dəfə yerinə yetirə bilər. Məsələn, iştirakçılardan biri məcburi “dörd” kombinasiyasını ikinci dəfə və bəlkə də daha yaxşı nəticə ilə əldə edərsə, o, bu nəticəni yenidən cədvələ daxil edə bilməz, qalan kombinasiyalardan birini yerinə yetirməlidir.

Məcburi proqramdan sonra aralıq nəticə yekunlaşdırılır. Hər bir oyunçunun xalları ümumiləşdirilir. Cəmi sıfır və ya daha çox olarsa, 50 bal bonus əlavə olunur. İlk atışdan pulsuz proqram fiqurunu yerinə yetirərkən, şans istisna olmaqla, onun ümumi xalları ikiqat artır. Hərəkət edərkən istədiyiniz parçanı atmaq mümkün olmadıqda, oyunçunun istəyi ilə artıq tamamlanmış hər hansı bir parça üçün xallar masadan xaric edilir. Poker oynayarkən 50 xal bonus verilir. Oyun masanın bütün xanalarını doldurmaqla başa çatır. Hər bir oyunçunun xalları cəmlənir və sonra hesablama aparılır. Bütün oyunçuların cəminin arifmetik ortalaması müəyyən bir oyunçunun xallarından çıxarılır. Müsbət nəticə qələbə, mənfi nəticə isə məğlubiyyətdir. Oyunçulardan biri üçün xal və oyun prosesi ilə bağlı şərhlər ilə cədvəlin doldurulması nümunəsini göstərək.

Bu oyun kart pokerinin bir variantıdır. Üstəlik, burada adi zarlarla poker təsvir olunur və yanlarında kart simvolları olan xüsusi poker zarları var: doqquz, on, jak, kraliça, kral və as.

Beləliklə, biz bir neçə zar oyununa baxdıq və fərdi nəticələrin ehtimalını hesablamaq üçün bəzi üsulları göstərdik. Öz masa tərtibatı, məşhur passe di oyunu və bir çox başqaları ilə kazinolar üçün craps variantı da var. Amma poker, mənə elə gəlir ki, zar oyunlarının ən intellektualıdır, ona görə də bu qumar sayısal oyunları qrupu haqqında söhbətimizi bitirəcəyik. Zar kombinatorika və ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına əsas təkan verdi. Və digər böyük kəşflər və tədqiqatlarla bağlı olaraq elmdə öz adlarını qoyan Tartalya və Qaliley, Fermat və Paskal kimi böyük riyaziyyatçılar zar oyunlarının nəzəri tədqiqatları ilə məşğul olurdular.

Bələdiyyə təhsil müəssisəsi

105 nömrəli tam orta məktəb

Volqoqradın Voroşilovski rayonu

Tədqiqat layihəsi

"Zərin sirri"

1 "A" sinif şagirdlərinin kollektivi

rəhbərliyi altında

Ternova E.V. və Karnova T.I.

Volqoqrad

2016

1. Hazırlıq

Problemin aktuallığı və ifadəsi.

Riyaziyyat dünyası bütün çoxlarının düşündüyü kimi darıxdırıcı deyil.Düzgün yanaşma iləifras sehrbazların alətinə çevrilə bilər. Belə f Ocuslar nəinki dəqiq elmlərdə təcrübəsi olan insanı əyləndirə, həm də “Elmlər Kraliçası”na yenicə tanış olanların diqqətini cəlb edə və ona maraq yarada bilər. Hamıya məlumdur kiHiylələr 8 yaşlı uşaqlar üçün ən uyğundur, çünki bu yaşda uşaq onları qiymətləndirə bilir. Çox güman ki, bilmək istəyəcəkvə özümdiqqətin sirri.Utancaq, özünə güvənməyən uşaqlar üçün sehrli fəndləri öyrənmək xüsusilə faydalıdır. Axı, hazırlanmış fənd göstərmək üçün səhnədə deyilsə, heç olmasa tamaşaya insanların toplaşdığı otağın mərkəzinə getmək lazımdır. tamaşaçılar . Və dostların gurultulu alqışları və sürprizi özünə hörmətin aşağı olması üçün ən yaxşı müalicə olacaq. Təəssüf ki, f dərs vəsaiti kimi tədris prosesində nadir hallarda istifadə olunur, baxmayaraq kitətbiqriyaziyyat dərslərində və sinifdənkənar fəaliyyətlərdətöhfə verməkinkişafYuməntiqi təfəkkür, məkan təxəyyülü, qutudan kənar düşünmək bacarığı, həmçinin mövzuya marağı artırır. Aydındır ki, m atematik fəndlər riyazi qanunların bir növ nümayişidir. Maarifləndirici təqdimat zamanı ideyanı mümkün qədər üzə çıxarmağa çalışırlarsa, burada operativlik və əyləncəyə nail olmaq üçün, əksinə, məsələnin mahiyyətini mümkün qədər hiyləgərcəsinə gizlədirlər. Məhz buna görə də mücərrəd ədədlər əvəzinə müxtəlif obyektlər və ya ədədlərlə əlaqəli obyektlər dəsti çox vaxt istifadə olunur.M Bu mövzuya baxmaq qərarına gəldik və vurğuladığımız bir layihə yaratdıq:

Hipotez: Zərlərlə hiylələr riyazi prinsiplərə əsaslanır.

Adı: Zarın sirri.

2. Əsas mərhələ

Hiylə, çevik və çevik üsulların köməyi ilə gözü aldatmağa əsaslanan mahir hiylədir.Bununla belə, matematik fəndlər riyaziyyata, rəqəmlərin və rəqəmlərin xüsusiyyətlərinə əsaslanan, bir qədər ekstravaqant formada təqdim olunan müşahidə edilə bilən təcrübələrdir. Onlar riyazi konstruksiyaların zərifliyini əyləncə ilə birləşdirir.Diqqət həmişə tamaşaçılardan yarı gizlidir: onlar həmin gizli yarının varlığından xəbərdardırlar, lakin bunu qeyri-real, anlaşılmaz bir şey kimi təsəvvür edirlər. Hiylənin bu əks tərəfi ya əl cəldliyinə, ya da müxtəlif köməkçi cihazlara əsaslanır. Möcüzə boşluqda doğulmur. Bir insanın fantaziyası ilə idarə olunan o, həmişə məlum olandan böyüyür.Ona görə də qərara gəldik ki, bizim

Hədəf: Zərlərlə fəndlərin riyazi prinsiplərini öyrənin.

Tapşırıqlar: Zərlərlə fəndlər etməyi öyrənin.

Zərlərin riyazi xüsusiyyətlərini təhlil edin ki, bu da onlarla fəndlər nümayiş etdirməyə imkan verir.

İzləyiciləri riyazi fəndlərlə maraqlandırın.

Başlanğıcda kitablarda və internetdə zarlarla mümkün olan bütün fəndlərə baxdıq. Məlum oldu ki, onların sayı çox deyil (1 nömrəli əlavə). Onlardan bəziləri zərin riyazi xassələrindən çox, tamaşaçıların aşkar “aldadılmasına”, yəni əl cəldliyinə əsaslanırdı. Buna görə də biz yalnız hesablamalar aparmaq lazım olan fəndləri seçdik. Sonra vurma və ya bölmə tələb edən hiylələrdən imtina etdik, çünki birinci sinif şagirdləri bunu necə edəcəyini hələ bilmirlər. Nəticədə, ixtiyarımızda yalnız iki diqqətimiz var idi:"Kubların düzülüşü" Və "Kublar qülləsi" (Əlavə №1).

Layihə iştirakçıları (1-ci sinif şagirdləri) bu fəndləri adi stolüstü oyun zarları ilə yerinə yetirməyə çalışıblar. Onlar ikinci hiyləni (“Kublar qülləsi”) heç bir problem olmadan yerinə yetirə bildilər, lakin birincidə çətinlik çəkdilər, çünki yaşlarına görə hiylənin riyazi əməliyyatlarının ardıcıllığını xatırlaya bilmirdilər. Ona görə də biz “Kublar qülləsi” hiyləsini nümayiş etdirməyə qərar verdik. Halbuki, fəndləri ictimaiyyətdə nümayiş etdirmək üçün böyük kublar tələb olunurdu, yəni ehtiyac var idirekvizitlərin istehsalı.EBuidi valehediciyaradıcılıq fəaliyyəti.Tum, haradaUşaqlaryoxbiləröhdəsindən gələcəkbözümVə, onlar valideynlər və müəllimlər kömək etdi. Kubları yığarkən uşaqlar üzlərdəki dəyərlərin yerləşməsinə əhəmiyyət vermədilər və hiylə nümayiş etdirmək cəhdi uğursuz oldu. Bu, iştirakçılarda kubların müəyyən riyazi qanunlara riayət etməli olduğunu düşünməyə vadar edib. Zavod istehsalı olan zərləri diqqətlə araşdıraraq belə nəticəyə gəldik ki, zərlərin əks üzlərinin cəmi 7-dir (1 və 6, 3 və 4, 2 və 5). Və buna görə də yuxarıdakı hiylələrdə sehrbaz nəticəni proqnozlaşdıra bilərdi. Aldığımız fərziyyəyə uyğun olaraq kublardakı üzlərin dəyərlərini təşkil edərək, fəndlər nümayiş etdirməyə çalışdıq və... bacardıq (Əlavə № 2).

Bu hiylələrin altında yatan nümunəni başa düşdükdən sonra, bu fəndləri əks üzlərin cəminin fərqli, lakin bərabər dəyərlərə malik olacağı digər kublarla nümayiş etdirə biləcəyini güman etdik. Qarşılıqlı üzlərin cəmi 33-ə bərabər olan kublar düzəltdik (bu kublar ikirəqəmli rəqəmlərdən ibarət idi) (Əlavə No 3). Bundan əlavə, biz özümüzə məxsus başqa bir hiylə ilə gəldik - kubun üç bitişik üzünü kağızla örtdük və onların altında gizlənən üzlərin mənalarını yaza bildik.

Biz bunu yaxşı başa düşdükHər bir hiylənin uğuru yaxşı hazırlıq və məşqdən, hərəkətin yerinə yetirilməsinin asanlığından, dəqiq hesablamadan, hiylənin yerinə yetirilməsi üçün lazım olan üsullardan məharətlə istifadə edilməsindən asılıdır. Bu cür hiylələr tamaşaçılarda böyük təəssürat yaradır və onları ovsunlayır."Sehrbaz" səssizcə çubuğunu yelləsə, hətta ən heyrətamiz "sehr" də darıxdırıcı olacaq. Sənətçinin tamaşaçılarla gülümsəməsi və zarafat etməsi tamam başqa məsələdir.Layihə iştirakçıları cəhd etdiləröyrədəcəkbtamaşa zamanı nəinki təsadüfən danışmaq,həm də çətin vəziyyətlərə düzgün reaksiya vermək (Buolmalıdıryumor hissinin inkişafına kömək etmək), onlar üçün yetkin tamaşaçılar tərəfindən yaradılmışdır. Nəticədə biz bunu öyrəndikdiqqətzar iləyalnız tamaşaçı öz hesablamalarında səhvə yol verməsə uğurlu olacaq. Buna görə də, bir neçə tamaşaçı varsa, ən yaxşısı diqqət mərkəzində bir deyil, bir neçə və ya hamısından istifadə etməkdir.Xtamaşaçılar. Qoy yalnız bir nəfər zər atsın, amma hər tamaşaçı məbləği öz başında hesablayırvə ya birlikdə edin.

Biz fəndlərlə məşğul olmağa çox vaxt ayırdıq. Biz pirat mövzusu əsasında tamaşa ssenarisi hazırladıq (quldurlar tez-tez zər oynayırdılar) (Əlavə № 4), sözlər hazırladıq, güzgü qarşısında səliqəli şəkildə məşq etdik (bu kömək etdi)izləyicilərin nə görəcəyini anlayın və mümkün səhvləri düzəldin) (Əlavə № 5).

Bundan əlavə, hiylələri nümayiş etdirmək üçün tək və ikirəqəmli ədədləri toplamaq, həmçinin 8 və 9-dan yüksək sürətli rəqəmlər çıxarmaq bacarıqlarını inkişaf etdirmək lazım idi:

dörd müntəzəm zar gizli üzlərin cəmini 28 minus üst üzü (1,2,3,4,5 və ya 6) verir;

əks üzlərin cəmi 33-ə bərabər olan üç zar cəmi 99 minus 32-yə qədər istənilən ədədi verir (32+1=33);

üzlərin cəmini tapmaq sehrbazın “fövqəlgüclərinin” nümayişidir.

Nəticələr “Zərin sirri” layihəsinin həyata keçirilməsinə aşağıdakılar daxildir:

Zərlərin riyazi qanunları müəyyən edilmişdir - zarların əks üzlərinin cəmi bərabər olmalıdır.

Sehrli fəndləri nümayiş etdirmək üçün rekvizitlər yaradılmışdır.

Əldə edilən naxışlar əsasında öz fəndlərimizi hazırladıq.

Sehrbazların çıxışı üçün ssenari hazırlanıb.

99-a qədər rəqəmləri tez toplamaq və 8 və 9-dan 1,2,3,4,5,6,7, 8-i çıxarmaq bacarıqları inkişaf etdirilmişdir.

İstifadə olunan məlumat mənbələri

Wilson M. Tam cib ensiklopediyası. Hiylələr və fəndlər. - M: Eksmo nəşriyyatı, 2003

Postolaty V.K. Məktəbdə və evdə hiylələr. - M.: "Sfera" ticarət mərkəzi, 2000

Postolaty V.K. Tətil fəndləri. - M.: "Sfera" ticarət mərkəzi, 2000

Kordemsky B.A. Riyaziyyat fərasəti. - M.: “Elm”, 1965

Minskin E.M. Məktəbdənkənar qrupda oyunlar və əyləncələr: Müəllimlər üçün dərslik. - 3-cü nəşr. - M.: Təhsil, 1985

Nikitin B.P. Yaradıcılığa addımlar və ya təhsil oyunları. - 3-cü nəşr, əlavə edin. - M.: Təhsil, 1990

İnternetdə Tricks Məktəbi proqramlarının (Carousel kanalı) video çəkilişləri.

Əlavə №1

1. “Məbiyyəti təxmin etmək”ə diqqət yetirin

Fokus: Nümayiş edən şəxs arxasını tamaşaçılara çevirir və bu zaman onlardan biri stolun üstünə üç zar atır. Daha sonra tamaşaçıdan çəkilmiş üç rəqəmi toplamaq, hər hansı zərfi götürmək və aşağı tərəfdəki nömrəni indicə əldə edilən cəminə əlavə etmək xahiş olunur. Sonra eyni zərfi yenidən yuvarlayın və çıxan rəqəmi yenidən ümumiyə əlavə edin. Nümayişçi tamaşaçıların diqqətini ona yönəldir ki, o, üç zardan hansının iki dəfə atıldığını heç bir şəkildə bilə bilməz, sonra zərləri toplayır, əlində silkələyir və dərhal yekun məbləği düzgün adlandırır.

İzahat. Zərləri toplamazdan əvvəl, göstərən şəxs yuxarı baxan rəqəmləri toplayır. Yaranan cəmə yeddi əlavə edərək, yekun məbləği tapır.

2. “Kub və şərf” hiyləsi

Fokus: İfaçı kartondan bir-birinə yapışdırılmış 10x10x10 sm ölçülü kubu əlində çıxarır və onu hər tərəfdən tamaşaçılara göstərir. Və görürlər ki, onun bir tərəfində qara mürəkkəblə beş nöqtə çəkilib, qalan tərəflər isə təmizdir. Sehrbaz bu kubun üstünü qeyri-şəffaf şərflə örtür, şərfi çıxarır və yenidən kubu göstərir. İndi onun üzlərindən birinə qara mürəkkəblə altı nöqtə çəkilib, qalan beş üzü isə boşdur.

İzahat: Rəsmdən bu hiyləni yerinə yetirməyin sirri odur ki, bu kubun iki bitişik üzünə qara mürəkkəblə beş və altı çəkilir və kubun kənarına kub ilə eyni materialdan hazırlanmış karton qapaq yapışdırılır. bu iki üz arasında. Bu, şübhəsiz ki, bu və ya digər tərəfi bağlayır. Təbii ki, ifaçı kubun fırlanması texnikasını kifayət qədər yaxşı mənimsəyibsə, o zaman hiyləni şərfsiz də yerinə yetirmək olar. Sonra hiylə daha təsirli görünür, lakin yerinə yetirmək daha çətindir.

3. "Kubların düzülüşü"nə diqqət yetirin

Fokus: Sehrbaz üç kub, kağız, qələm verir və hər kubun yuxarı kənarındakı nöqtələrin sayından üç rəqəmli nömrə yaratmağı təklif edir. Sonra kubların müvafiq aşağı üzlərindəki nöqtələrin sayını göstərən bu nömrəyə üç rəqəm əlavə edilməlidir. Yaranan altı rəqəmli rəqəm 111-ə bölünməlidir və nəticə "sehrbaz"a bildirilməlidir.

Bu, kubların hansı ardıcıllıqla yerləşdirildiyini sizə çox tez xəbər verir.

İzahat : Siz elan edilmiş əmsaldan 7-ni çıxarmaq və fərqi 9-a bölmək lazımdır. Nəticədə alınan hissənin nömrələri kubların ilkin düzülməsini göstərəcək.

4. “Kublar qalası” hiyləsi

Fokus : Sehrbaz tamaşaçılardan hər hansı birindən bir neçə kubu üst-üstə qoymağı xahiş edir. Sonra onlardan kubların gizli üzlərini görə bildiyini soruşur. Mənfi cavab aldıqdan sonra o, bu gizli simaların cəminin adını çəkə biləcəyini bəyan edir və... bunu uğurla edir.

İzahat: Kubların əks üzlərinin cəmi 7-dir. Bu o deməkdir ki, kubların gizli üzlərinin cəmi kubların sayından yuxarı üzün dəyərini çıxarmaqla 7 dəfədir.

5. “Qara kubu ağa çevirmək” hiyləsi

Fokus: Qara enli qapaqlı plastik qabın dibində qara kub var. Sehrbaz bankanı kəskin silkələyir və qara kubun yerində ağ kub peyda olur.

İzahat: Qara kubun alt kənarı yoxdur və içərisinə ağ kub daxil edilib. Korpusun kubunun yuxarı kənarına bir maqnit, qapağına isə metal bərkidilmişdir. Kəskin silkələnəndə qara kub qapağa yapışır, ağ kub isə qabın içinə düşür.

6. "Zərdə eyni dəyərlər - asan!"

Fokus: Sehrbaz bir qutu zar nümayiş etdirir. Bütün zarların fərqli dəyərləri var. Sonra qutunu bağlayır, silkələyir və üzlərində eyni dəyərləri olan bütün kubları göstərir.

İzahat: Sehrbaz kubları əvvəlcədən düzəldir ki, bir tərəfdə üzlərin eyni dəyəri olsun. Sonra onları bu tərəfi ilə qutunun divarına doğru itələyir. Sarsıntıdan sonra qutunu çevirir və kublar "hazırlanmış" tərəfi yuxarıya çevirir.

7. “Fərqli Fasetlərə” diqqət yetirin

Fokus: Sehrbaz barmaqları arasında saxlanılan iki kubu nümayiş etdirir. Onların üzlərinin dəyərləri eynidir. O, kubları çevirir və tamaşaçılar fərqli dəyərlər görür, sonra yenidən bərabər, sonra yenidən fərqlidir.

İzahat: Dönərkən sehrbaz kubları qeyri-bərabər fırladır, lakin tamaşaçı bunu hiss etmir.

Əlavə № 2

Evdə hazırlanmış zarlarla sehrli fənd məşqi

Əlavə № 3

Bu kublarla hiylə etmək olarmı?

Fokus işləyir. Qanun qüvvədədir.

Əlavə № 4

Zərlərlə çıxış edən sehrbazlar üçün ssenari

"Piratlar"

Materiallar və avadanlıqlar:

masa və süfrə,

“Karib dənizinin quldurları” filmi üçün D.Bodeltin musiqisinin fonoqramı,

qeyri-şəffaf şüşə, 4 adi zar,

4 böyük (simulyasiya edən müntəzəm) zar,

Qarşı tərəflərinin cəmi 33 olan 3 kub, 2 marker, qovluq, kağız vərəqləri və ya lövhə və təbaşir,

kubun üç bitişik üzünü əhatə edən kağız huni, marker,

3 pirat kostyumu.

Tədbirin gedişi:

Səhnədə doğaçlama çəllək (gizli tabure) və ya süfrə ilə örtülmüş masa var. “Karib dənizinin quldurları” filmi üçün D.Bodeltin musiqisi altında iki dəniz qulduru çıxır. Onlar zər və stəkan çıxarıb “oynamağa” başlayırlar. Musiqi ritmi dəyişəndə ​​Kapitanın arvadı çıxır.

Kapitan xanım (hədələyici şəkildə): Burada nə edirsən?

Piratlar (birlikdə): Biz zar oynayırıq.

Kapitan xanım: Bunlar sümüklərdir? Bunlar sümüklərdir!

Piratlar barmaqlarını tıqqıldadıb masanın altından 4 böyük zar çıxarıb stolun üstünə qoyurlar.

Kapitan: Bunu oyna!

1-ci pirat: Asanlıqla!

“Kublar qalası” hiyləsi nümayiş etdirilir. İkinci pirat səhnə arxasına keçir.

Kapitan: Bu, həqiqətən asandır. Buyurun, mənim xüsusi kublarımı gətirin.

Musiqinin sədaları altında 2-ci pirat qarşı tərəflərin cəmi 33-ə bərabər olan 3 kub gətirir. Kapitan “Kublar qalası” adlı mürəkkəb hiyləni nümayiş etdirir.

2-ci pirat: Ah, mən hər şeyi başa düşürəm. İndi mən şəxsən bir kubun üç gizli üzündəki nöqtələrin sayını bir anda təxmin edə bilirəm.

Kubun üç bitişik üzünü əhatə edən bir kağız künc hunisini çıxarın. Gizli kənarları təxmin etməkdən ibarət hiylə nümayiş etdirilir.

Kapitan xanım: Əla!

1-ci pirat:İstedad!

2-ci pirat: Xeyr, mən sadəcə riyaziyyatı sevirəm!

Kapitan və 1-ci pirat (birlikdə): Və biz də!

Onlar musiqi qarşısında baş əyib səhnəni tərk edirlər.

Əlavə № 5

Tamaşaçılar nə görəcək? Geyimlərdə məşq.

Axtarış materialları:

Materiallarınızın sayı: 0.

1 material əlavə edin

Sertifikat
elektron portfelin yaradılması haqqında

5 material əlavə edin

Gizli
indiki

10 material əlavə edin

üçün sertifikat
təhsilin informasiyalaşdırılması

12 material əlavə edin

Baxış-icmal
istənilən material üçün pulsuz

15 material əlavə edin

Video dərslər
tez effektiv təqdimatlar yaratmaq üçün

17 material əlavə edin

MEYDANLI DÜNYA
RİYAZİYYAT
(riyaziyyat müəllimləri üçün pedaqoji layihə)
Riyaziyyat fənn həftəsi “İnkişaf vasitəsi kimi
cəlb etməklə tələbə şəxsiyyətinin fərdiliyi
mövzu üzrə yaradıcılıq fəaliyyəti”
Layihənin müəllifi: riyaziyyat müəllimi Olga Viktorovna Gladkova,
Tümen şəhəri
Layihəyə ehtiyacın əsaslandırılması:
Məktəb məzunlarının riyazi savadının aşağı səviyyəsi.
Müasir məktəbin məzunu yaradıcı düşünməli və bacarmalıdır
qeyri-standart həllər tapmaq, rəqabətədavamlı olmaq (üçün
Bu, təşəbbüs göstərmək bacarığını tələb edir).
Seçilmiş mövzunun aktuallığı
tələbələrin motivasiya və marağının əhəmiyyətli dərəcədə artması
riyaziyyat tədrisi;
biliyin tələbələr tərəfindən daha dərin və davamlı mənimsənilməsi, imkanı
onların tədqiqat sahəsində müstəqil hərəkəti;
ümumi mədəni və şəxsi inkişaf üçün şəraitin təmin edilməsi
Hipoteza
Mövzu həftəsinə imkan verən ünsiyyət sistemi
özünü ifadə etmək, özünü təsdiq etmək, özünü bütün varlığı ilə dərk etmək
iştirakçılar
Hədəf

Şəxsiyyətin inkişafı üçün optimal şəraitin yaradılması
uşaqların intellektual, yaradıcı, sosial qabiliyyətləri
Təhsil müəssisəsi.
Layihənin məqsədləri
1) fərdin yaradıcı özünü həyata keçirmə imkanının təmin edilməsi
müxtəlif fəaliyyət növləri.
2) Şagirdlər arasında əsas səriştələrin formalaşması: fənn,
sosial, informasiya, kommunikativ.
3) Təhsilin metodiki təminatının təkmilləşdirilməsi
və dəqiq dövr fənləri üzrə tədris prosesi.
4) Kütləvi, qrup və fərdi formaların inkişafı
dərsdənkənar fəaliyyətlər
Layihənin həyata keçirilməsində iştirakçılar və onların rolu
 Tələbələr – layihədə fəal iştirak etmək;
 Valideynlər məlumat alır, onlarla əlaqə qurur
müəllim;
 Müəllimlər qarşılıqlı “valideynlər + uşaqlar +
nəzarətçi";
 Rəhbərlik tənzimləmə şərtlərini təmin edir
layihənin həyata keçirilməsi üçün (mövzu həftəsi ilə bağlı müddəa),
layihə iştirakçılarını mükafatlandırır
Gözlənilən nəticələr
Müəllim üçün
informasiyanın formalaşması üçün şərait yaratmaq,

kommunikativ, sosial, koqnitiv və mövzu
tələbələrinin bacarıqları;

mövzu;
öyrətmək üçün yaradıcı yanaşmaları mənimsəmək

vasitəsilə peşəkar bacarıqların təkmilləşdirilməsi

mövzu ilə bağlı tədbirlərin hazırlanması, təşkili və keçirilməsi
həftələr.
Tələbələr üçün
 riyaziyyatın gündəlik həyatda əhəmiyyəti, səviyyəsinin artırılması
riyazi savadlılıq
 qarşıya qoyulan vəzifəni, qarşılıqlı əlaqənin xarakterini dərk etmək bacarığı
həmyaşıdları və müəllimlə, finalı planlaşdırma bacarığı
işin nəticəsi, lazımi məlumatların axtarışı və tapılması,
 uyğun olaraq mövcud əsas biliklərin təsdiqi
mövzu həftəsinin mövzusu,
 mövzu sahəsində tarixi və elmi üfüqlərin genişləndirilməsi.
İdarə səviyyəsində
 Müəllimin peşəkarlıq səviyyəsinin monitorinqi.
 Müəllimin təcrübəsinə dair materialların sertifikatlaşdırma üçün təqdim edilməsi,
mükafatlar, müsabiqələr.
 Materialların nəşrə hazırlanması.
Valideyn səviyyəsində
 Məktəblə əməkdaşlıq etmək üçün motivasiyanın formalaşdırılması.
 Valideynlərin fəaliyyətdə iştirak dərəcəsinin artırılması
məktəblər.
 Ünsiyyət mədəniyyətinin yüksəldilməsi.
Layihənin həyata keçirilməsi mərhələləri
1. Metodoloji və motivasiya
2. Hazırlıq
3. Təşkilati

4. İcra
5. Yansıtıcı
1. Metodoloji və motivasiya
Mərhələ məqsədləri:
Məktəb müəllimlərinin və digər təhsil müəssisələrinin iş təcrübəsinin öyrənilməsi, metodik
fənn həftələrinin keçirilməsinə dair ədəbiyyat.
Fənn həftəsinin əsas məqsəd və vəzifələrinin formalaşdırılması.
Mövzu həftəsinin məqsədi şəxsi keyfiyyətləri inkişaf etdirməkdir
tələbələr və onların zehni fəaliyyətinin aktivləşdirilməsi, dəstəklənməsi və
yaradıcılıq qabiliyyətlərinin və mövzuya marağın inkişafı, formalaşması
riyazi biliklərin gündəlik həyatda əhəmiyyətinin şüurlu şəkildə dərk edilməsi
həyat.
Məktəbdə Riyaziyyat həftəsinin keçirilməsinin məqsədləri:
1. Şagirdlərin riyaziyyata marağını inkişaf etdirmək.
2. Yaradıcılıq qabiliyyəti olan və səy göstərən şagirdləri müəyyən edin
riyaziyyat üzrə biliklərinizi dərinləşdirmək.
3. Yaradıcı vasitələrdən istifadə etməklə nitq, yaddaş, təxəyyül və marağı inkişaf etdirmək
yaradıcı xarakterli tapşırıqlar və tapşırıqlar.
4. Müstəqil düşüncəyə, iradəyə və nail olmaqda əzmkarlığa kömək edin
məqsədlər, komanda qarşısında öz işinə görə məsuliyyət hissi.
5.Mövcud bilikləri praktik situasiyalarda tətbiq etmək bacarığının inkişaf etdirilməsi.
Riyaziyyat həftəsinin təşkili prinsipləri:
1. Kütləvi iştirak prinsipi (iş elə təşkil olunur ki, yaradıcılıq
fəaliyyət mümkün qədər çox tələbəni əhatə edir).
2. Əlçatanlıq prinsipi (çoxsəviyyəli tapşırıqlar seçilir).
3. Maraq prinsipi (tapşırıqlar maraqlı tərtib edilməlidir,
vizual və məzmunca diqqəti cəlb etmək).
4. Rəqabət prinsipi (tələbələrə imkan verilir
nailiyyətlərinizi müxtəlif siniflərdəki şagirdlərin nəticələri ilə müqayisə edin).
Əsas fəaliyyət növlərinin müəyyən edilməsi, onların formaları, məzmunu və
iştirakçılar.
Fəaliyyət:
1. Riyazi nağıllar və tapmacalar müsabiqəsi.
2. Nominasiyalar üzrə təqdimat müsabiqəsi.

3. Oyun “Nə? Harada? Nə vaxt?” (711-ci sinif).
4. Virtual ekskursiya (riyaziyyat tarixi).
5. “Öz oyunu” (56-cı sinif)
Aktiv uşaqları və valideynləri hərəkətə gətirmək üçün həvəsləndirmək və cəlb etmək
mövzu həftəsi.

Müddəti: 2 ay
2. Hazırlıq
Mərhələ məqsədləri:
Mövzu həftəsi planının təsdiqi. müddəaların təsdiqi,
müsabiqələrin sədrləri və münsiflər heyətinin üzvləri.
MO müəllimləri arasında aparılması üçün vəzifələrin bölüşdürülməsi
mövzu həftəsi.
1. Dudina A.A., Sadykova Z.G. – “Öz oyunu” 56-cı sinif
2. Grekova N.V., Timofeeva V.M. - oyun “Nə? Harada? Nə vaxt?"
3. Safronova E.S. virtual tur.
4. Şirşova E.V. – riyazi nağıllar və tapmacalar müsabiqəsi.
5. Qladkova O.V. – təqdimat müsabiqəsi, layihənin müdafiəsinə hazırlıq
tələbələr.
Mövzu ilə bağlı genişləndirilmiş elanın buraxılması
həftələr.
Məktəblilərin, müəllimlərin, valideynlərin yaradıcı qruplarının müəyyənləşdirilməsi
mövzu həftəsinin keçirilməsi üçün (rolların bölüşdürülməsi,
qeydiyyatın hazırlanması).
Əsas iştirakçılar: riyaziyyat və informatika müəllimləri, MO
Müddət: 1 həftə

3. Təşkilati
Mərhələ məqsədləri:
Yarışlarda iştirak etmək üçün uşaqların öz müqəddəratını təyin etməsi.
Final tədbirləri üçün tələbələrin yaradıcı qruplarının yaradılması
mövzu həftəsi.
Qruplar bölmələr üzrə formalaşır:
 Əyləncəli riyaziyyat
 Riyaziyyat tarixi

 Gündəlik həyatda riyaziyyat
 Çətin riyaziyyat problemləri
 Müəllimə kömək etmək
Yaradıcı qrupların işi.
Əsas iştirakçılar: tələbələr, müəllimlər, valideynlər.
Müddət: 1 həftə
4. İcra
Mərhələ tapşırığı:
Təsdiq olunmuş fənn həftəsi planına uyğun işləmək.
Əsas iştirakçılar: məktəb şagirdləri, müəllimlər
Müddət: 1 həftə
5. Yansıtıcı
Mərhələ məqsədləri:

Mövzu həftəsinin yekunlarına yekun vurulması, qaliblərin mükafatlandırılması
və fəal iştirakçılar.
Görülən işlərin təhlili.
Mövzu həftəsinin keçirilməsi üçün tövsiyələrin hazırlanması.
Əsas iştirakçılar: riyaziyyat və informatika müəllimləri, MO,
məktəb rəhbərliyi
Müddət: 1 həftə
Hadisələrin növləri və formaları
● Təlim fəaliyyətləri:
poster mövzusunda tapşırıqlar
layihə fəaliyyətləri
mövzu ilə bağlı qeyri-ənənəvi dərslər
● Kollektiv yaradıcılıq fəaliyyəti
 divar qəzetləri, krossvordlar, tapmacalar üçün yaradıcılıq müsabiqələri,
şeirlər, nağıllar və s.
 Virtual tur
 “Öz oyunu”
 Viktorina
 Nə? Harada? Nə vaxt?
Fənn həftəsinin təşkilində və keçirilməsində müəllimin rolu
Aparıcı
işin məzmununun müəyyən edilməsi;

tapşırıqların təyin edilməsi;
əsas bilik mənbələrinin göstəricisi.
Repetitorluq
iş formalarının seçilməsində köməklik;
tapşırıqların yerinə yetirilməsi prosesində tələbələrə məsləhət vermək və
onların fəaliyyətinin əlaqələndirilməsi;
müəyyən etdikləri məlumatları tələbələrlə birlikdə öyrənmək;
tələbələr tərəfindən toplanmış materialın dizaynında iştirak
Mövzu həftəsi iştirakçıları üçün həvəsləndirmə formaları
Təhsil müəssisələrinin diplomlarının verilməsi:
1) yaradıcı iş müsabiqəsinin fərdi qalibləri.
2) ən yaxşı qəzetlər üçün dərslər;
3) komandalar – müxtəlif yarışların qalibləri.
Ən fəal iştirakçılara təşəkkür məktublarının təqdimatı
məktəblilər və onların valideynləri arasında fənn həftəsi.
Layihənin uğuru və onun təhsil müəssisəsi üçün əhəmiyyəti
1) Layihənin kütləvi miqyası (şagirdlərin layihəyə cəlb edilməsi,
valideynlərin uşaqlarla birgə fəaliyyətə cəlb edilməsi)
2) Layihə iştirakçılarının öz fəaliyyətlərindən məmnunluğu
Layihənin məktəbə nə faydası var?
Tələbələr üçün
 Özünü təsdiqləmə
 Özünü həyata keçirmək imkanı

 Mövzu üzrə gücünüzü yoxlayın
 Maraqlıdır
 Nəticə dərhal görünür
Müəllimlər üçün
 Tələbələrin müstəqil yaradıcılığa cəlb edilməsi
fəaliyyət
 Peşəkar məmnunluq hissi
 Təcrübə mübadiləsi imkanı
 Yaradıcı özünü ifadə etmək imkanı
 Pedaqoji nüfuzun artırılması.
Valideynlər
 Şagirdlərin maraq və meyllərinin açıqlanması
 Mövzuya marağın artırılması.
 Orta məktəb şagirdləri üçün peşə yönümünün təşviq edilməsi
 Şagirdlərin riyaziyyata marağının aşılanması
 təhsil müəssisəsinin imicinin yaxşılaşdırılması
Tələbə şəxsiyyətinin fərdiliyinin inkişafı
1) fərdi qabiliyyətlərin, yaradıcılığın təzahürü
uşaqda özünüifadə, liderlik keyfiyyətləri
2) qrupda işləmək bacarığı
Layihənin gələcək inkişafı
Layihənin xüsusi xüsusiyyəti onun bir-birini tamamlamasıdır.
Bu layihəyə əsasən aşağıdakılar nəzərdə tutulur:
müxtəlif metodik müsabiqələrdə iştirak;
nəşrlər, təcrübənin yayılması,

cəlb etmək üçün layihənin virtual komponentinin inkişafı
daha çox iştirakçı.
Riyaziyyat həftəsi planı
1. Oyun “Nə? Harada? Nə vaxt?" (5-11-ci siniflər)
2. Riyazi nağıllar və tapmacalar müsabiqəsinin nəticələri.
3. Nominasiyalar üzrə təqdimat müsabiqəsinin nəticələri:
 Riyaziyyat tarixi;
 Riyaziyyat – həyata yönümlülük
bugünkü dəyişən dünyada;
 Müəllimə kömək etmək (öyrənilən mövzuları ümumiləşdirmək
dərslər);
 Riyaziyyatın digər fənlərlə əlaqəsi.
4. Layihələrin bölmələr üzrə müdafiəsi:
 Əyləncəli riyaziyyat
 Bir tapşırığın faydası
 Digər fənlərin bilik sistemində riyaziyyat
 Riyaziyyat imtahanı (müxtəlif üsullarla
ikinci hissənin çətin problemlərinin həlli)
Mövzu
ika
layihə
yoldaş
Mən dairəyə və onun üzərinə aşiq oldum
dayandı.
Sizin əraziniz nədir?
Aksiomatik üsul
Planimetriyanın aksiomaları.

Evklid alqoritmi
Fiqurların arifmetikası
Dördbucaqlının bimedianları
Bisektor - tanış və o qədər də tanış deyil
Üçbucaqlar dünyasında.
Rəqəmlər dünyasında
Dördbucaqlılar dünyasında
Həndəsə dəbdədir!
Həndəsənin ən mühüm teoremi
Pifaqorun Böyük və Qüdrətli Teoremi
Riyaziyyatın böyük problemləri. Dairəni kvadratlaşdırmaq.
Pifaqor teoreminin böyük sirləri
Vizual həndəsə kimi bütün dünya
Elementar həndəsə baxışı.
Dairə
Yazılı və sərhədlənmiş çoxbucaqlılar.
Düz üçbucaq haqqında hər şey
Üçbucaq haqqında hər şey.
Kompas haqqında hər şey
Trapezoidin ikinci orta xətti
Düzbucaqlının, üçbucağın və sahələrin düsturlarının çıxarılması
onların təpələrinin koordinatlarına görə paraleloqram.
Ətrafın hesablanması
Ağcaqayın yarpağının sahəsinin hesablanması.
Qızıl nisbətin harmoniyası
Həndəsi illüziya və optik illüziya
Ortaların həndəsi təsviri
Həndəsi mozaika.
Həndəsi fırıldaqçı vərəq
Həndəsi analogiyalar
Həndəsi bulmacalar.
Müasir dünyada qədimlərin həndəsi problemləri
Praktik məzmunlu həndəsi məsələlər
Əsrlər və ölkələr üzrə həndəsi problemlər.
Həndəsi oyuncaqlar - flexagons və fleksorlar
Həndəsi krujeva.

Cəbri məsələlərin həlli üçün həndəsi üsullar.
Həndəsi qeyri-mümkünlüklər
Həndəsi sürprizlər
Həndəsi paradokslar
Həndəsi parketlər
Problemlərdə həndəsi qayçı.
Həndəsi konstruksiyalar və onların praktik tətbiqi
Həndəsi nağıllar
"Uzunluq" mövzusunda həndəsi nağıllar
Həndəsi fiqurlar
Səki plitələrinin dizaynında həndəsi formalar.
Müasir dünyada həndəsi fiqurlar
Pifaqor teoremində həndəsi fiqurlar.
Ətrafımızdakı həndəsi fiqurlar
Qabların üzərində həndəsi ornament.
Həndəsi lüğət.
Həndəsi bürc
Bulmacalar üzrə həndəsə 9 sinif
Lobaçevskinin həndəsəsi. Düz xəttin tərifi
Qədim ərəblərin həndəsi ornamenti və onun müasiri
oxumaq
Bina və tikililərin memarlığında həndəsə
Geodeziyada həndəsə
Rəssamlıq, heykəltəraşlıq və memarlıqda həndəsə
Qış Olimpiya İdmanlarında həndəsə
Ornamentlərin gözəlliyində həndəsə
Həndəsə dəbdədir
Xalq sənətində həndəsə
Həndəsə və incəsənət
Həndəsə və kriptoqrafiya
Həndəsə və xarakter
Ölçmələrin həndəsəsi
Ölçmə vasitələrinin həndəsəsi
Gözəlliyin həndəsəsi
Kağız üzərində həndəsə

Damalı kağızda həndəsə
Təyyarədə həndəsə
Dairə həndəsəsi
Paraleloqram həndəsəsi
Üçbucaq həndəsəsi
Həndəsə. Əlamətdar teoremlər
Üçbucağın "qoşa bisektoru"
Planimetriyanın iki əlamətdar teoremi
Həndəsi fiqurların müstəvidə hərəkəti
Kartezian vərəqi
Kartezyen koordinat sistemi
Müstəvidə kartezian koordinat sistemi
Bir dairənin bərabər hissələrə bölünməsi
Seqmentin bərabər hissələrə bölünməsi
Verilmiş nisbətdə kvadratın tərəfinin bölünməsi
qatlama
Uzunluq və onun ölçülməsi
Bir dairənin dairəsi və sahəsi.
Pifaqor teoreminin sübutları
Napoleon teoreminin sübutu
Paraleloqramın əlavə xassələri
Evklid və qeyri-Evklid həndəsəsi. Evklidin beşinci postulatı
Üçbucağın trisektorlarının başqa bir xüsusiyyəti
Seqmentlərin sayının işarələnmiş nöqtələrin sayından asılılığı
düz
Çoxbucaqlının diaqonallarının sayının onun sayından asılılığı
zirvələri
Dairənin tapmacaları
Üçbucaq tapmacaları
Sirli və unikal həndəsə
Sirli ellips
Əyləncəli həndəsə
"Həndəsə" ölkəsinə əyləncəli və maarifləndirici səyahət
Həndəsə və rəsmdən əyləncəli problemlər
Əyləncəli problemlər (həndəsi problemlər, bulmacalar)
Həndəsi ehtimal

Antik dövrün məşhur problemləri. Bucağın triseksiyası
Həndəsədə qızıl nisbət
Problemlərdə qızıl üçbucaq
Kvadratların yaranma tarixindən
Triqonometrik terminlərin yaranma tarixindən
Pifaqor teoreminin tarixindən
İzoperimetrik teorem
Təyyarənin bərabər tərəfli plitələrlə örtülməsi üsulunun öyrənilməsi
beşbucaqlılar
Çevrə ətrafında simmetriya kimi inversiya
Bəzi növləri həll etmək üçün həndəsədən istifadə
triqonometrik məsələlər
"Sahə" mövzusunu öyrənərkən düz modellərdən istifadə
Bir dairənin radiusunun çevrəyə təsirinin öyrənilməsi və
bir dairənin sahəsi
Çoxbucaqlıların xassələrinin öyrənilməsi
Binanın hündürlüyünün qeyri-adi üsulla ölçülməsi
Bir obyektin hündürlüyünün ölçülməsi
Uzunluğun ölçülməsi
Uzun məsafələrin ölçülməsi. Üçbucaqlılıq
Rayonumuzun tarixində yerdəki ölçmələr
Ölçmə vasitələri bizim köməkçilərimizdir
Yerində ölçmə işləri
Koordinat müstəvisində nöqtələrin şəkli
Təbiətdə simmetriyanın tədqiqi
Bir çuxurun sahəsini necə tapmaq olar?
Kvadrat
Pearson meydanı
Həyatımda "Pifaqor meydanı"

Bir dairənin kvadratlaşdırılması
7-ci sinif həndəsəsinin tədrisində əsas vəzifələr
Həndəsə çarxı
Həndəsə məsələlərində mürəkkəb ədədlər
Kvadrat təkər - həqiqət və ya mif?

Sehrli kvadratlar
Median və bisektor
Üçbucağın medianları və fiqurların sahələri
Metrik sistem
Planimetriyanın metrik teoremləri
Üçbucağın mistisizmi
Ətrafımızdakı dünyada simmetriyanın çoxlu üzləri
Dairənin müxtəlifliyi
Çoxbucaqlılar
Çoxbucaqlılar. Çoxbucaqlıların növləri
5-ci və 6-cı sinif şagirdləri üçün fiqurların sahələrinin hesablanmasına dair məsələlər toplusu
siniflər
Soyadlarda həndəsi fiqurların adları
Düzbucaqlının sahəsindən istifadə edərək müstəvi fiqurların sahəsini tapmaq
İlkin həndəsi məlumat
Səma həndəsəsi. Qar dənəciklərinin həndəsəsi
Mümkün olmayan rəqəmlər
Qeyri-Evklid həndəsəsi
Məlum üçbucaq haqqında naməlum
Pifaqor teoreminin naməlum səhifələri
Paraleloqramın qurulması üçün bəzi problemlər
Pifaqor teoreminin bir neçə sübutu
Həndəsi məsələlərin həllinə bir neçə yanaşma
Bir həndəsi məsələni həll etməyin bir neçə yolu
Planimetrik problemi həll etməyin bir neçə yolu
Üçbucaqların bərabərliyi üçün yeni meyarlar.
Üçbucaqlar
Təbəssümlə koordinatlar haqqında
Həndəsənin bəzi diqqətəlayiq teoremləri haqqında
Trapezoidin orta xətti haqqında
Pifaqor teoremi haqqında
çoxölçülü hal üçün dairənin üçbucağı
Düzbucaqlı ətrafında təsvir olunan radius düsturunun ümumiləşdirilməsi
üçölçülü vəziyyət üçün dairənin üçbucağı

İki nöqtədən məsafələrin ən kiçik cəmi probleminin ümumiləşdirilməsi
düz
Kartezyen koordinat sistemində dairə
Doqquz nöqtədən ibarət dairə
Dairə və ətrafımızda dövrə vur.
Bir obyektə olan məsafənin müəyyən edilməsi. Uzaqölçən
Riyazi vasitələrdən istifadə etməklə ağırlıq mərkəzinin təyini
Origami və həndəsə
Ortotribucaq və onun xassələri

Seqmentdən vektora
Paraleloqramdan qızıl nisbətə
Qeyri-Evklid həndəsəsinin kəşfi
Seqmentlər
Paraleloqram və trapesiya

Paralel xətlər
Paralel tərcümə və fırlanma.
Parket və ornamentlər
Təyyarədə parket
Parket, mozaika və Marius Eşerin riyazi dünyası.
Parket: adi, yarı nizamlı. Paradoks M.K. Escher.
Çoxbucaqlıların perimetri və sahəsi
Pifaqor şalvarları. Bütün tərəflər bərabərdirmi?
"Tərtib edilmiş" fiqurların sahələri
Həndəsi bucaqların sahələri
Çoxbucaqlıların sahələri
Çoxbucaqlının ortoqonal proyeksiyasının sahəsi
Düzbucaqlının sahəsi, sahə ölçü vahidləri.
Trapezoid sahəsi
Pifaqor teoremindən sonra
"Üçbucaqlar" fəslini təkrar edirik
Oxşar üçbucaqlar
Həyatda oxşarlıq
Üçbucaqların oxşarlığı
Problemlərin həllində və teoremlərin isbatında üçbucaqların oxşarlığı.

Gəlin rombdan danışaq
Həndəsi məsələlərdə bucağın tapılması
Faydalı həndəsə
Damalı kağızda iti bucaqların qurulması
Qütb koordinat sistemində xətlərin çəkilməsi
Müntəzəm çoxbucaqlıların qurulması
Hökmdardan istifadə edərək nizamlı çoxbucaqlıların qurulması və
kompas.
Kompas və hökmdarla müntəzəm üçbucaqların qurulması.
Daimi çoxbucaqlılar
Praktik həndəsə
Həndəsə öyrənilməsində praktiki oriyentasiya
Paraleloqramın praktik tətbiqi və onun növləri
Həndəsənin praktik tətbiqi
Üçbucaqların bərabərliyi üçün testlərin praktik tətbiqi.
Pifaqor teoreminin praktiki tətbiqi
Kvadratın çevrilməsi
Çoxbucaqlıların Napoleon çevrilməsi
Dördbucaqlıların Napoleon çevrilməsi
Müntəzəm çoxbucaqlıların təxmini qurulması.
Paraleloqramın əlamətləri
Çoxbucaqlıların oxşarlıq əlamətləri
Üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri
Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri
Dördbucaqlıların bərabərliyi üçün testlər
Ceva və Menelaus teoremlərinin tətbiqi
Çeva və Menelaus teoremlərinin qabaqcıl məsələlərin həllində tətbiqi
çətinliklər
Triqonometriyanın planimetriyada tətbiqi
Üçbucaqda mütənasib seqmentlər
Proporsional seqmentlər. Problemlərin həlli yolları
Ən sadə tikinti problemləri
Sadə və tükənməz üçbucaq
Eylerin xətti və çevrəsi
Vizual həndəsə məsələlərində düzbucaqlı

Düzgün üçbucaqlar
Həndəsə ölkəsinə səyahət
Evklidin beşinci postulatı. Qeyri-Evklid həndəsəsi
İkitərəfli trapesiya, onun xassələri
Bərabər və bərabər müstəvi fiqurlar
Bərabər sahəli çoxbucaqlılar
Eyni şəkildə öz-özünə kəsişən qırıq xətlər
Elementar həndəsə teoremlərinin müxtəlif sübutları, yox
məktəbdə oxuyub.
Çoxbucaqlıların kəsilməsi və qatlanması.
Kvadratın bərabər hissələrə kəsilməsi
Formaları bərabər hissələrə kəsmək
Üçbucağın diqqətəlayiq nöqtələri arasındakı məsafə
Meshlərdən istifadə etməklə həndəsi məsələlərin həlli
Praktik məzmunlu həndəsi məsələlərin həlli
Cəbr və triqonometriyadan istifadə edərək həndəsi məsələlərin həlli
Yazılı və dairəvi məsələlərin həlli
Orta əsrlərdə dairənin kvadratlaşdırılması məsələsinin həlli
Quraşdırma üsulu ilə mürəkkəb həndəsi məsələlərin həlli
düzəldilməsi.
Romb və onun xassələri. Problemin həlli.
Almaz və kvadrat
İkitərəfli üçbucağın xassələri və əlamətləri
Düzbucaqlı üçbucağın medianın xassələri
hipotenuz.
Dördbucaqlıların xassələri
Həndəsədə simmetriya
Təyyarədə simmetriya
Həndəsə qar dənəcikləri
Üçbucağın tərəfləri və bucaqları arasındakı əlaqələr
Sofizmlər və paradokslar
Həndəsə Xəzinələri
Real mühitdə obyektin hündürlüyünün ölçülməsi üsulları.
Üçbucağın bucaqlarının cəmi
Bisektor təəccübləndirir

Dörd küncün sirri
Ulduz beşbucağın sirləri
Morley teoremi
Pifaqor teoremi
Pifaqor teoremi məktəb proqramı xaricində
Pifaqor teoremi və onun aktuallığı
Pifaqor teoremi və onu sübut etməyin müxtəlif yolları.
Ptolemey teoremi
Thales teoremi
Ceva teoremi
Ceva və Menelaus teoremi
Kosinus teoremi
Menelaus, Cheva, Ptolemey teoremləri
Nisbilik və həndəsə
Point Farm Torricelli
Nöqtə, düz xətt... bu nədir?
Trapezoid
Üçbucaq
Üçbucaqlar
Reuleaux üçbucağı
Üçbucaq və dairə
Üçbucaq çoxbucaqlıların ən gəncidir.
Üçbucaqların bərabər olduğunu göstərən üç əlamət
Bucağın triseksiyası
Bir dairə ilə əlaqəli bucaqlar və seqmentlər.
Heyrətamiz kvadrat
Çoxbucaqlı nümunələri
Daimi eni olan formalar. Reuleaux üçbucağı.
Bir vuruşla çəkilmiş fiqurlar.
Bayraq həndəsəsi
Fleksaqonlar
Heron və Brahmagupta düsturları
Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün düsturlar
Çiçək həndəsəsi
Kütlə mərkəzi və onun məsələlərin həllində tətbiqi
Mərkəzi simmetriya

Hərəkət növü kimi mərkəzi simmetriya
Üçbucağın dörd gözəl nöqtəsi
Dördbucaqlılar
Həyatımızdakı dördbucaqlılar
Dördbucaqlılar: onların növləri, xassələri və xüsusiyyətləri
Mürəkkəb formalı fiqurların sahələrinin hesablanmasının ədədi üsulları.
Həndəsədə ekstremal problemlər.
Ellips.
Riyazi oyunlar və bulmacalar üzərində iş mövzuları:
Kibritlərlə oyunlar və fəndlər
Onların notasiyasını təşkil edən rəqəmlər və rəqəmlər olan oyunlar
Dünya oyunları
Dayanmadan oynanan oyunlar
Şimal xalqlarının tapmaca oyunları
1000-ə qədər sadə ədədlər masasında intellektual oyunlar
Rubik kub zehni gimnastika!
Rubik kubu və onun qohumları
Rubik kubu sadəcə əyləncə deyil
Labirintlər maraqlıdır!
Labirintlər: çıxış yolu tapmaq
Oyunlarda riyaziyyat
Riyaziyyat testi
Riyazi oyun "Tic-Tac-Fac"
Riyazi oyun "Üç balaca donuzun sərgüzəştləri"
Riyazi oyun "Tangram"
Riyaziyyat oyunları və bulmacalar
Riyaziyyat Lotto
Zərlərin davranışındakı xəyali sirr
Mənim sevimli məşğuliyyətim damadır
Mozaika sadəcə oyundur?
Riyaziyyat stolüstü oyun
Riyaziyyatda oyunların və rəsmlərin rolu
Şahmatda riyaziyyat
Şahmatda riyaziyyat
Şahmat taxtasında riyaziyyat

Qeyri-adi şahmat
Şahmat riyaziyyatı
Koordinat müstəvisində şahmat fiqurları
Şahmat sizə düşünməyi öyrədir
Oyundan biliyə
Şahmat problemlərinin həlli. Şahmat dünyası.
Tangram qədim zamanların ixtirasıdır
Tangram sadəcə bir oyun deyil, riyazi əyləncədir.
Fleksaqonlar və fleksorlar
Fleksaqonlar, fleksmanlar, fleksorlar
Heyrətamiz bulmacalar - flexagons.
Krossvordlarda və bulmacalarda riyaziyyat
Riyaziyyat krossvordları
Kublar üzərində krossvordlar
Riyaziyyat bulmacalarda
Riyaziyyat krossvordları
Riyazi krossvordlar ibtidai sinif şagirdləri üçün.
Riyazi tapmacalar
Riyazi tapmacalar və krossvordlar.
Bulmacalarda riyazi terminlər
"Təbii ilə hərəkətlər" mövzusunda riyazi krossvord tapmacası
nömrələri."
Sudoku
Krossvordlarda stereometriya
Riyaziyyat bulmacaları
Məşhur riyaziyyatçılar haqqında tapmacalar
Riyaziyyat krossvordlarının həlli
Rəqəmsal bulmacaların həlli.
Riyazi tapmacalar və tapmacalar
Riyazi tapmacalara dair tədqiqat işi mövzuları və
bulmacalar

Riyaziyyat tapmacaları
Riyazi tapmacalar "Dünyada"
Lewis Carrollun əsərlərindəki riyazi tapmacalar
Riyazi tapmacalar, tapmacalar, tapmacalar
Riyaziyyat bulmacaları
Puzzle nümunələri.

Riyaziyyatda paradokslar və sofizmlər
Riyazi paradokslar
Riyazi sofizmlər
Riyaziyyat fəndləri
Paradoks... Hiylə... Fokus
Riyaziyyatda paradokslar
Riyaziyyatda paradokslar və sofizmlər
Optik illüziyalar və onların tətbiqi
Origametriya
Origami + həndəsə = origami
Origami riyaziyyata kömək edir
Origami - kağız vərəq həndəsəsi
Ornament
Damalı kağız üzərində tikinti xüsusiyyətləri
Riyazi nağıllar
Nağıllarda riyaziyyat
"Öyrənilməmiş dərslər ölkəsində" riyazi nağıl
Riyazi nağıl "Bölmə bölməyi necə öyrəndi"
"Kolobok" riyazi nağılı
"Şahmat taxtasının əfsanəsi" riyazi nağılı
Riyazi nağıl "Fedya Plyuşkinin sərgüzəştləri qonaq
riyaziyyat kraliçaları"

"Buz qutusu" riyazi nağılı
Riyazi nağıllar
"Zaman" mövzusunda riyazi nağıllar
"Əlavə. Çıxarma" mövzusunda riyazi nağıllar
Riyazi nağıllar, şeirlər, tapmacalar, zarafatlar, mahnılar, tapmacalar. Nömrələri
və qanun layihəsi
Riyaziyyat fəndləri
Kibritlərlə oyunlar və fəndlər
Riyazi fəndlərin mahiyyətinin tədqiqi
Riyaziyyat fəndləri
Adi və ya Riyaziyyat fəndlərində qeyri-adi
Riyaziyyatda fəndlər
Riyaziyyatın fəndləri və maraqları
Hiylələr. Onların sirri nədir?
Riyaziyyatda sehr
Sehrli kvadrat - sehr və ya elm?
Kvadratların sehri
Baş ədədlərin sehri.
Rəqəmlərin sehri
3, 11, 13 rəqəmlərinin sehri
Şehrazadənin sehrli nömrəsi.
Riyazi möcüzələr və sirlər.
Riyaziyyat və ədəbiyyatın əlaqəsi
Rəqəmlər dünyasında. Şeirlər
Əyləncəli ədəbi riyaziyyat
Riyaziyyat ayədə
Ədəbiyyatda kriptoqrafiya
Həndəsə ədəbiyyatı.
A.S. faciəsinin ədəbi-riyazi şərhi. Puşkin
"Motsart və Salieri"
Riyaziyyatda ədəbi-bədii problemlər

Riyaziyyat əfsanə və nağıllarda
Atalar sözlərində riyaziyyat
Riyaziyyat atalar sözləri və məsəllərdə
Riyaziyyat və ədəbiyyat - bir mədəniyyətin iki qanadı
Riyaziyyat və ədəbiyyat - kəsişən iki təyyarə
Riyaziyyat və ədəbiyyat. Qeyri-Evklid paralelləri
Riyaziyyat və şeir
Riyaziyyat və ya filologiya
Riyazi şeir "Şüa, seqment və xətt"
Bədii ədəbiyyatda riyaziyyat
Riyaziyyat və şeir
“Riyaziyyat və poeziya eyni gücün ifadəsidir
təxəyyül, yalnız birinci halda təxəyyül yönləndirilir
baş, ikincidə isə ürəyə” (T.Hill)
Folklor tapşırıqları
Riyaziyyat ədəbiyyatın mövzularından biridir
Ədəbi əsərlərdə riyazi problemlər.
Şeirdə riyaziyyat problemləri
Baba Yagadan riyazi problemlər
A. Lindqrenin nağılı əsasında riyazi məsələlər “Karlson,
damda yaşayan."
Atalar sözlərində riyazi və fiziki anlayışlar.
Bədii ədəbiyyatda riyazi motivlər.
Riyaziyyat ayədə
Rəqəmlərdən ibarət atalar sözləri və məsəllər
Qabdulla Tukayın şeirlərində rəqəmlərdən istifadə və rəng diapazonu.
Şeirdə həndəsə nağılı
Tapmacaların sehrli dünyasında nömrələr.
Tarixdə riyaziyyat
Tarixi və yerli tarix materiallarından istifadə
riyaziyyat problemləri yaratmaq
Böyük vətən müharibəsi illərində riyaziyyat

Riyaziyyat önə, ya da kontrplak duralumini necə məğlub etdi
Yerli tarix məzmunu ilə bağlı riyazi problemlər
Biologiyada riyaziyyat
Ağacların növ tərkibinin və ölçülərinin öyrənilməsi
məktəb riyazi metodları.
Bitki və heyvanlarda simmetriyanın əsas növlərinin öyrənilməsi
dünya.
Riyazi məsələlərdə dərman bitkiləri.
Riyaziyyat və təbiət birdir
Ətraf aləmdə riyazi harmoniya
Bitkilərin riyazi gözəlliyi
Qeyri-adi bağda riyazi gəzinti
Biologiyada riyazi nümunələr: qrup irsiyyət
qan.
Təbiətdə riyazi portretlər
Riyaziyyat Zooparkı
Riyazi ehtiyat
Ətraf mühitin riyazi modelləşdirilməsi
Təbiətdə riyaziyyat
Quşlar aləmində rekordlar
Heyvanlar saya bilirmi?
Riyaziyyat rus dilində
Müasir rus dilinin qrammatik normaları sinifdə
riyaziyyatçılar
Mətnlərdə rus hərflərinin istifadə tezliyinin öyrənilməsi
Əlifbanın hansı hərfi ən zəruridir?
Dil və elmdə riyazi modellər
Rus dili ağacında riyazi tumurcuqlar
Ekologiyada riyaziyyat
Ətraf mühitin çirklənməsi: coğrafi və riyazi
aspekti.
Kvadrat tənliklərdən istifadə etməklə ekologiyaya giriş.

Ətraf mühiti qiymətləndirmək üçün riyazi metodlardan istifadə
ətraf mühit şəraiti.
Ətraf mühitə uyğunluq və səmərəlilik üçün kvadrat funksiyası
başlıq.
Riyaziyyat ekologiyanın xidmətində
Ekologiyada riyazi metodlar
Ekoloji vəziyyətin riyazi təhlili.
Ekoloji problemlər 2 sinif
Ekologiya və riyaziyyat
Saylarda və vəzifələrdə ekologiya.
Ekologiya və riyaziyyat arasında fənlərarası əlaqələr. Riyazi
ekoloji məzmunun vəzifələri.
Fizikada riyaziyyat
Vektorlar və onların həndəsə və fizikada tətbiqi oriyentasiyası
Fizikada riyazi hesablamalar
Eşitmənin akustik xüsusiyyətlərinin öyrənilməsində riyaziyyatın yeri
cihazlar
Fizikada qrafiklərin tətbiqi
Triqonometriyanın fizika və texnologiyada tətbiqi
Fiziki məsələlərin həllində triqonometriyanın tətbiqi
Problemlərin həlli üçün riyazi aparatın tətbiqi
fizika
Fizika məsələlərində mütənasib kəmiyyətlər.
Astronomiya və Astrologiyada Riyaziyyat
Ulduzlu səma və riyaziyyat
Koordinat müstəvisi və Bürc əlamətləri
Ulduzlu səma və riyaziyyat əfsanəsi
Kosmik gəmilərin riyazi problemləri
Riyaziyyat dərsində kosmik şəkillərdən istifadə
Kimya üzrə riyaziyyat

Riyaziyyat və musiqi - əksliklərin vəhdəti
Riyaziyyat və musiqi: onların əlaqəsi varmı?
XVIIX-VIII əsrlər musiqisinin riyazi təhlili.
Folklor tapşırıqları
Musiqinin riyazi təbiəti
Riyazi Rapsodiya
Musiqi dilinin riyazi komponenti
Proporsiyaların musiqi harmoniyası
Musiqi və riyaziyyatda ritm
İncəsənətdə riyaziyyat
Həndəsə ilə təsviri incəsənətin əlaqəsi
Kodlanmış təsvirlər
Estoniyalı rəssam İohannın rəsmlərində qızıl nisbət
Köhler
Sənətdə qızıl nisbət
Riyaziyyat dərslərində rəsmdən istifadə imkanlarının araşdırılması
Məşhur rəssamların rəsmləri və koordinat sistemi
Riyaziyyatçı və rəssamın gözü ilə koordinat müstəvisi
Riyaziyyat qadın formasında
Rəssamlıqda riyaziyyat
İncəsənətdə riyaziyyat
Şəkillərdə riyaziyyat
Riyaziyyat və gözəllik qanunları
Riyaziyyat və incəsənət
Riyaziyyat boyayıcı kitab
Ornamentin qurulmasında riyazi komponent (məsələn
sənət və sənətkarlıq məhsulları)
Gözəllik qanunlarının riyazi əsasları
Riyaziyyat və incəsənət arasında
Rəssamlıq və memarlıqda perspektiv
Daimi çoxüzlülər: riyaziyyat, incəsənət, origami
Origami texnikasından istifadə edərək məkanın dəyişdirilməsi
Proporsiyalar və onların sənətdə tətbiqi
Həndəsə və İncəsənətdə Perspektiv

Paraleloqram və geyim dizaynı
Bədən tərbiyəsi, idman və əsas sağlamlıqda riyaziyyat
Basketbol riyaziyyatın obyektivindən çəkildi
Tədris yükünün tələbələrin sağlamlığına təsiri
İnsan sağlamlığı, psixologiya, riyaziyyat
Sağlam həyat tərzi üçün riyaziyyat!
Sağlamlıq riyaziyyatı
Riyaziyyat və velosiped
Riyaziyyat və siqaret
Riyaziyyat və turizm
Riyaziyyat və idman
Sağlam gələcək üçün riyaziyyat və idman
Sağlamlığınızı qorumaq üçün riyaziyyat və ya məktəb çantası haqqında hər şey
Sağlamlıq üçün riyaziyyat
Siqaret əleyhinə riyaziyyat
Riyaziyyat gimnastika prizmasından
Şahmat taxtasında riyaziyyat
Topun səbətə atılmasının riyazi modeli
Siqaretin zərərləri haqqında riyazi problemlər
Uyğunluğun öyrənilməsi üçün riyazi üsullar
yeniyetmənin antropometrik məlumatları onun fiziki standartlarına uyğundur
inkişaf
Fiziki prosesin öyrənilməsinin riyazi üsulları
tələbə inkişafı
Məktəblilərin boy və çəki nisbətləri
İdmanda riyaziyyat
Riyazi hesablamalar və su polosu
İdman və riyaziyyat.
Vətənin müdafiəsində riyaziyyat
Riyaziyyat və hərbi elm
Riyaziyyat və milli müdafiə
Sülh və yaradılış xidmətində riyaziyyat
Hərbi işlərdə riyazi modellər

Tikintidə riyaziyyat
Riyaziyyat və mənzillərin təmiri
Platonik bərk cisimlər və geniş miqyaslı tikinti
Pifaqor teoreminin tikintidə tətbiqi
Oxşarlıqların və triqonometriya düsturlarının praktik tətbiqi
ölçmə işi
Təmirdə riyaziyyatın köməyi
Memarlıqda riyaziyyat
Memarlıq və riyaziyyat
Qübbələrin növləri və onların bəzi riyazi xüsusiyyətləri
Memarlıqda qızıl nisbət
Şəhər memarlığında qızıl nisbət
Memarlıqda irrasionallıq.
Tağların və günbəzlərin tikintisində irrasionallıq
Memarlıqda dairəvi naxışlar
Memarlıqda riyaziyyat
Memarlıq və rəssamlıqda riyaziyyat
Riyaziyyat və Memarlıq
Memarlıqda polihedra
Həndəsə - memarlığın xidmətçisi
Memarlıqda musiqi ilə riyaziyyat arasında mütənasib əlaqə
kilsə və məbədlərdən nümunə götürərək
Proporsiya memarlıq harmoniyasının riyaziyyatıdır.
Mədəniyyətdə riyaziyyat
Riyaziyyat və tolerantlıq
Dünya mədəniyyətində platonik qatılar
Riyaziyyat və mədəniyyət bir mədəniyyətin iki qanadıdır