| § 1.1. Say sistemləri
Dərslər 2 - 5
§ 1.1. Say sistemləri
Açar sözlər:
Qeyd
nömrə
əlifba
mövqe say sistemi
əsas
rəqəmin genişlənmiş forması
ədəd yazmağın çökmüş forması
ikili say sistemi
səkkizlik say sistemi
onaltılıq say sistemi
1.1.1. Say sistemləri haqqında ümumi məlumat
Say sistemi nömrələrin yazılması üçün müəyyən qaydaların qəbul edildiyi işarə sistemidir.. Rəqəmlərin yazıldığı işarələr (şək. 1.1) çağırılır rəqəmlərlə, və onların məcmusudur say sistemi əlifbası.
düyü. 1.1. Müxtəlif say sistemlərində ədədləri yazmaq üçün istifadə olunan işarələr
İstənilən say sistemində rəqəmlər qovşaq nömrələri adlanan nömrələri təyin etmək üçün istifadə olunur; qalan ədədlər (alqoritmik) düyün nömrələrindən bəzi əməliyyatlar nəticəsində alınır.
Misal 1. Babillilər arasında əsas rəqəmlər 1, 10, 60; Roma rəqəm sistemində əsas rəqəmlər müvafiq olaraq I, V, X, L, C, D, M ilə işarələnən 1, 5, 10, 50, 100, 500 və 1000-dir.
Say sistemləri düyünlü ədədlərin seçilməsində və alqoritmik ədədlərin yaradılması üsullarında fərqlənir. Say sistemlərinin aşağıdakı növlərini ayırd etmək olar:
1) unar sistem;
2) qeyri-mövqe sistemləri;
3) mövqe sistemləri.
Ən sadə və ən qədim sistem unar say sistemi adlanan sistemdir. İstənilən rəqəmləri yazmaq üçün yalnız bir simvoldan istifadə edir - çubuq, düyün, çentik, çınqıl. Bu kodlaşdırmada ədədin uzunluğu birbaşa onun dəyəri ilə bağlıdır və bu, bu üsulu ədədlərin seqmentlər şəklində həndəsi təsvirinə bənzədir. Hesabın təməlində duran birlik sistemdir və hələ də birinci sinif şagirdlərini sayma dünyası ilə tanış edən bu sistemdir. Unar sistemə tag sistemi də deyilir.
Ədəddəki rəqəmin kəmiyyət ekvivalenti (kəmiyyət dəyəri) onun ədədin qeydindəki mövqeyindən asılı deyilsə, say sistemi qeyri-mövqe adlanır.
Əksər qeyri-mövqe say sistemlərində ədədlər qovşaq nömrələrinin toplanması ilə əmələ gəlir.
Misal 2. IN qədim misirli Say sistemində 1, 2, 3, 4, 10, 13, 40 ədədləri müvafiq olaraq aşağıdakı kimi təyin edilmişdir:
Eyni nömrələr Roman Say sistemi aşağıdakı kimi təyin olunur: I, II, III, IV, X, XIII, XL. Burada alqoritmik ədədlər aşağıdakı qayda nəzərə alınmaqla əsas ədədlərin toplanması və çıxılması yolu ilə alınır: daha böyükünün sağında yerləşdirilmiş hər bir kiçik işarə onun dəyərinə əlavə edilir və daha böyükünün solunda yerləşdirilən hər bir kiçik işarə ondan çıxılır.
Rəqəmin kəmiyyət ekvivalenti onun ədədin qeydindəki mövqeyindən (vəzifəsindən) asılıdırsa, say sistemi mövqeli adlanır. Mövqe say sisteminin əsası onun əlifbasını təşkil edən rəqəmlərin sayına bərabərdir.
Onluq say sistemi gündəlik həyatda istifadə etməyə adət etdiyimiz, uşaqlıqdan tanış olduğumuz, bütün hesablamalarımızı apardığımız - mövqe say sisteminin nümunəsi. Onluq sistemin əlifbası O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rəqəmlərindən ibarətdir. Onda alqoritmik ədədlər aşağıdakı kimi formalaşır: ədədlərin dəyərləri rəqəmlərə vurulur. Müvafiq rəqəmlərin "çəkiləri" və əldə edilən bütün dəyərlər toplanır. Bunu rus dilinin rəqəmlərində aydın görmək olar, məsələn: “ üç yüz beş-on yeddi».
Mövqe say sisteminin əsasını istənilən natural ədəd q > 1 təşkil edə bilər. Əsası q olan ixtiyari mövqeli say sisteminin əlifbası O, 1, ..., q-1 ədədləridir ki, onların hər biri bir unikal simvoldan istifadə etməklə yazıla bilər; Ən aşağı rəqəm həmişə O-dur.
İstənilən mövqe say sisteminin əsas üstünlükləri hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsinin asanlığı və istənilən ədədi yazmaq üçün lazım olan simvolların məhdud sayda olmasıdır.
Burada:
Nömrə;
q i - i-ci rəqəmin “çəkisi”.
(1) düsturundan istifadə edərək ədədin yazılması genişlənmiş yazı forması adlanır. Ədədin yazılmasının çökmüş forması onun formada təqdim edilməsidir 1
Misal 3. 14351.1 onluq rəqəmini nəzərdən keçirək. Onun çökmüş qeyd forması o qədər tanışdır ki, zehnimizdə genişləndirilmiş nota necə keçdiyimizi, rəqəmin rəqəmlərini rəqəmlərin "çəkilərinə" vurduğumuzu və nəticədə məhsulu əlavə etdiyimizi fərq etmirik:
1.1.2. İkili say sistemi
İkilik say sistemi bazası 2 olan mövqeli say sistemidir. İkilik say sistemində ədədləri yazmaq üçün yalnız iki rəqəmdən istifadə olunur: 0 və 1.
İkili tam ədədlər üçün (1) düsturuna əsasən yaza bilərik:
Misal üçün:
Bu yazı forması təbii ikilik ədədlərin onluq say sisteminə çevrilməsi qaydasını "təklif edir": ikilik ədədin yazılmasının çökmüş formasında vahidlərə uyğun ikinin səlahiyyətlərinin cəmini hesablamaq lazımdır.
(1") düsturundan tam onluq ədədlərin ikilik say sisteminə çevrilməsi qaydasını alaq.
2-ə bölün. Bölmə --ə, qalanı isə 0-a bərabər olacaq.
Gəlin əldə edilən hissəni yenidən 2-yə bölək, bölmənin qalan hissəsi 1-ə bərabər olacaqdır.
Bu bölmə prosesini davam etdirsək, n-m addımında bir sıra ədədlər alırıq:
ilkin ədədin ikili təsvirinə daxil olan və ardıcıl olaraq 2-yə bölündükdə qalıqlarla üst-üstə düşür.
Beləliklə, tam ədədli onluq ədədi ikilik say sisteminə çevirmək üçün sıfıra bərabər hissə alınana qədər verilmiş ədədi və nəticədə yaranan tam ədədləri ardıcıl olaraq 2-yə bölmək lazımdır. İkilik say sistemində ilkin ədəd sonuncudan başlayaraq nəticədə yaranan qalıqları ardıcıl olaraq qeyd etməklə tərtib edilir.
Nümunə 4. Onluq 11 ədədini ikilik say sisteminə çevirək. Yuxarıda müzakirə edilən hərəkətlərin ardıcıllığı (tərcümə alqoritmi) aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər:
Bölmə qalıqlarını oxla göstərilən istiqamətdə yazaraq, alırıq: 11 10 = 1011 2.
Misal 5. Əgər ondalık rəqəm kifayət qədər böyükdürsə, yuxarıda müzakirə olunan alqoritmi yazmaq üçün aşağıdakı üsul daha əlverişlidir:
363 10 = 101101011 2
1.1.3. Səkkizlik say sistemi
Səkkizlik say sistemi 8 bazası olan mövqeli say sistemidir. Səkkizlik say sistemində ədədləri yazmaq üçün aşağıdakı rəqəmlərdən istifadə olunur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Səkkizlik tam ədəd üçün (1) düsturuna əsasən yaza bilərik:
Misal üçün: 1063 8 = 1 8 3 + 0 8 2 + 6 8 1 + 3 8 0 = 563 10 .
Beləliklə, tam səkkizlik ədədi onluq say sisteminə çevirmək üçün onun genişləndirilmiş formasına keçmək və yaranan ifadənin qiymətini hesablamaq lazımdır.
Tam ədədli onluq ədədi səkkizlik say sisteminə çevirmək üçün sıfıra bərabər hissə əldə olunana qədər verilmiş ədədi və nəticədə yaranan tam ədədləri ardıcıl olaraq 8-ə bölmək lazımdır. Yeni say sistemində ilkin ədəd sonuncudan başlayaraq nəticədə yaranan qalıqların ardıcıl qeyd edilməsi yolu ilə tərtib edilir.
Misal 6. 103 onluq ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək.
103 10 = 147 8
1.1.4. Onaltılıq say sistemi
Əsas: q = 16.
Əlifba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Burada on altı rəqəmdən yalnız onunda ümumi qəbul edilmiş 0,..., 9 işarəsi var. Onluq kəmiyyət ekvivalentləri 10, 11, 12, 13, 14, 15 olan ədədləri yazmaq üçün adətən Latın əlifbasının ilk beş hərfi istifadə olunur. istifadə olunur.
Beləliklə, giriş 3AF 16 deməkdir:
Misal 7. 154 onluq ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək.
154 10 = 9A 16
1.1.5. Tam onluq ədədlərin q əsaslı say sisteminə çevrilməsi qaydası
Tam onluq ədədi g əsaslı say sisteminə çevirmək üçün:
1) sıfıra bərabər hissə alınana qədər verilmiş ədədi və alınan tam ədədləri ardıcıl olaraq yeni say sisteminin əsasına bölün;
2) yeni say sistemində ədədin rəqəmləri olan nəticə qalıqlarını yeni say sisteminin əlifbasına uyğunlaşdırır;
3) alınan son qalıqdan başlayaraq yeni say sistemində ədəd tərtib edin.
O-dan 20 10-a kimi onluq, ikilik, səkkizlik və onaltılıq ədədlər arasında uyğunluq cədvəlini təqdim edək.
Rəqəmsal Təhsil Resurslarının Vahid Kolleksiyasında (http://sc.edu.ru/) “Onluq ədədin başqa say sisteminə çevrilməsi” (135050) interaktiv animasiya var. Onun köməyi ilə siz 0-dan 512-yə qədər olan ixtiyari tam ədədin bazası 16-dan çox olmayan mövqe say sisteminə çevrilməsini müşahidə edə bilərsiniz.
Orada yerləşən "Rəqəmsal Tərəzi" (135009) virtual laboratoriyasında tam onluq ədədləri digər say sistemlərinə çevirməyin başqa bir yolunu - fərqlər metodunu öyrənə bilərsiniz.
1.1.6. Binar hesab
İkilik say sisteminin arifmetikası aşağıdakı toplama və vurma cədvəllərinin istifadəsinə əsaslanır:
Misal 8. İkili əlavələr cədvəli olduqca sadədir. 1 + 1 = 10 olduğundan, 0 ən az əhəmiyyətli rəqəmdə qalır və 1 ən əhəmiyyətli rəqəmə köçürülür.
Misal 9. İkili ədədlərin vurulması əməliyyatı onluq say sistemində istifadə olunan adi sxemə uyğun olaraq, çarpanın çarpanın növbəti rəqəminə ardıcıl vurulması ilə həyata keçirilir.
Beləliklə, ikilik say sistemində vurma vurma və əlavələrin yerdəyişməsinə endirilir.
1.1.7. “Kompüter” say sistemləri
Kompüter texnologiyası digər say sistemləri ilə müqayisədə bir sıra üstünlükləri təmin edən ikili say sistemindən istifadə edir:
İkili ədədlər kompüterdə iki sabit vəziyyətə malik kifayət qədər sadə texniki elementlərdən istifadə etməklə təmsil olunur;
məlumatın yalnız iki dövlət vasitəsilə təqdim edilməsi etibarlı və səs-küyə davamlıdır;
ikili arifmetika ən sadədir;
Binar verilənlərin məntiqi çevrilmələrini təmin edən riyazi aparat mövcuddur.
Kompüter qurğuları arasında məlumat mübadiləsi ikili kodların ötürülməsi yolu ilə həyata keçirilir. İnsanın bu cür kodlardan istifadə etməsi onların böyük uzunluğuna və vizual vahidliyinə görə əlverişsizdir. Buna görə də mütəxəssislər (proqramçılar, mühəndislər) kompüter sistemlərinin inkişafının, yaradılmasının və konfiqurasiyasının bəzi mərhələlərində ikili kodları səkkizlik və ya onaltılıq say sistemlərində ekvivalent dəyərlərlə əvəz edirlər. Nəticədə orijinal sözün uzunluğu müvafiq olaraq üç və dörd dəfə azalır. Bu, məlumatı nəzərdən keçirmək və təhlil etmək üçün daha rahat edir.
Rəqəmsal Təhsil Resurslarının Vahid Kolleksiyasında yerləşən “İnteraktiv problem kitabı, “Rəqəm sistemləri” bölməsi” (128659) resursundan istifadə edərək, bu bölmədə öyrənilən materialı nə dərəcədə mənimsədiyinizi yoxlaya bilərsiniz.
ƏN ƏHƏMİYYƏTLİ
Say sistemi nömrələrin yazılması üçün müəyyən qaydaların qəbul edildiyi işarə sistemidir. Rəqəmlərin yazıldığı işarələrə rəqəmlər, onların birləşməsinə isə say sisteminin əlifbası deyilir.
Rəqəmin kəmiyyət ekvivalenti onun ədədin qeydindəki mövqeyindən (vəzifəsindən) asılıdırsa, say sistemi mövqeli adlanır. Mövqe say sisteminin əsası onun əlifbasını təşkil edən rəqəmlərin sayına bərabərdir.
Mövqe say sisteminin əsasını istənilən natural ədəd q > 1 təşkil edə bilər.
Əsası q olan mövqe say sistemində istənilən ədədi aşağıdakı kimi təqdim etmək olar:
Burada:
Nömrə;
q - say sisteminin əsası;
a i - verilmiş say sisteminin əlifbasına aid olan ədədlər;
n - tam rəqəmlərin sayı;
m - ədədin kəsr rəqəmlərinin sayı;
q i - i-ci rəqəmin “çəkisi”.
Suallar və tapşırıqlar
1. Dərsliyə elektron əlavədə olan paraqrafın təqdimat materiallarını oxuyun. Təqdimatda və dərslikdə məlumatın təqdim edilməsi formaları haqqında nə deyə bilərsiniz? Təqdimatınızı tamamlamaq üçün hansı slaydlardan istifadə edə bilərsiniz?
2. Birlik, mövqeli və qeyri-mövqe say sistemləri haqqında ətraflı məlumat tapın. Onlar necə fərqlidirlər? Nümunələr verin.
3. Hansı say sistemlərinin nömrələri Şəkildə göstərilmişdir. 1.1?
4. Əsasları 5, 10, 12 və 20 olan mövqe say sistemlərinin niyə anatomik say sistemləri adlandığını izah edin.
5. Onluq ədədin yazılmasının çökmüş formasından onun genişləndirilmiş formasına necə keçmək olar?
6. Rəqəmləri genişləndirilmiş formada yazın:
a) 143.511 10;
b) 143511 8;
c) 143511 16;
d) 1435.11 8
7. Aşağıdakı ədədlərin onluq ekvivalentlərini hesablayın:
a) 172 8;
b) 2EA 16;
c) 101010 2;
d) 10.1 2;
e) 243 6.
8. 110011 2, 111 4, 35 8 və 1B 16 rəqəmlərindən hansının olduğunu göstərin:
a) ən böyüyü;
b) ən kiçik.
9. Say sistemində 123, 222, 111, 241 rəqəmləri yazılıbsa, onun minimum bazası hansıdır? Tapılmış say sistemində bu ədədlərin onluq ekvivalentini təyin edin.
10. Aşağıdakı bərabərliklər doğrudurmu?
a) 33 4 = 21 7;
b) 33 8 = 21 4.
11. Say sisteminin x əsasını tapın, əgər:
a) 14 x = 9 10;
b) 2002 x . = 130 10.
12. Tam ədədləri onluqdan ikiliyə çevirin:
a) 89;
b) 600;
c) 2010.
13. Tam ədədləri onluqdan səkkizliyə çevirin:
a) 513;
b) 600;
c) 2010.
14. Tam ədədləri onluqdan onaltılığa çevirin:
a) 513;
b) 600;
c) 2010.
15. Əsasları 2, 8, 10 və 16 olan say sistemlərində hər sətirdə eyni ədədin yazılmalı olduğu cədvəli doldurun.
Rəqəmsal cihazlarda müxtəlif növ məlumatlarla məşğul olmalısınız. Bu, cihazın açıq və ya söndürülməsi, cihazın işlək olub-olmaması kimi təmiz ikili məlumatdır. Məlumat mətnlər şəklində təqdim edilə bilər və sonra əlifbanın hərfləri ikili siqnal səviyyələrindən istifadə edərək kodlaşdırılmalıdır. Çox vaxt məlumatlar rəqəmlər şəklində ola bilər. Rəqəmlər müxtəlif say sistemlərində təmsil oluna bilər. Onlarda nömrələrin yazıldığı forma bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir, buna görə də rəqəmsal texnologiyada rəqəmlərin təmsil xüsusiyyətlərinə keçməzdən əvvəl onların müxtəlif say sistemlərində qeyd edilməsini nəzərdən keçirəcəyik.
Say sistemləri
Say sisteminin tərifindən başlayaq. Say sistemi rəqəmlərin rəqəmsal simvollarla yazılması qaydaları toplusudur. Say sistemləri mövqeli və qeyri-mövqeli ola bilər. Hal-hazırda həm mövqeli, həm də qeyri-mövqeli say sistemləri həm texnikada, həm də gündəlik həyatda geniş istifadə olunur. Əvvəlcə qeyri-mövqeli say sistemlərinin nümunələrinə nəzər salaq.
Ədədlərin yazılmasının Roma forması adətən qeyri-mövqeli say sisteminin klassik nümunəsi kimi göstərilir. Lakin bu, hazırda istifadə olunan yeganə qeyri-mövqe say sistemi deyil.
İndi, qədim dövrlərdə olduğu kimi, nömrələri qeyd etmək üçün sözdə "çubuqlar" istifadə olunur. Rəqəmlərin yazılmasının bu forması ən başa düşüləndir və nömrə yazmaq üçün yalnız bir simvol tələb olunur. Nömrə bu “çubuqların” cəmindən əmələ gəlir. Lakin böyük rəqəmlər yazanda narahatlıqlar yaranır. Nömrə böyükdür və oxunması çətindir.
Qeyri-mövqeli say sisteminin növbəti variantında bir neçə simvoldan (rəqəmlərdən) istifadə olunmağa başlandı. Hər bir rəqəm fərqli sayda vahidləri təmsil edir. Son rəqəm, əvvəlki versiyada olduğu kimi, rəqəmlərin cəmindən formalaşır. Belə bir say sistemindən istifadə etmək üçün ən təəccüblü variant pul münasibətləridir. Onlarla hər gün qarşılaşırıq. Burada heç kimin ağlına gəlmir ki, baqqallara ayıracağımız məbləğ masanın üstündəki sikkələrin düzülüşündən asılı ola bilər! Sikkənin və ya əskinasın nominal dəyəri onun cüzdandan çıxarılma ardıcıllığından asılı deyil. Bu qeyri-mövqe say sisteminin klassik nümunəsidir.
Lakin belə say sistemində təqdim edilməli olan ədəd nə qədər çox olarsa, bunun üçün tələb olunan rəqəmlərin sayı da bir o qədər çox olar. Nömrələrin yazılması üçün istifadə olunan rəqəmlərin sayını saxlamaq üçün mövqe say sistemləri nisbətən yaxınlarda icad edilmişdir.
Mövqe say sistemində rəqəmin mənası yazılan ədəddəki mövqeyindən asılıdır. Mövqe say sistemində iki çox vacib anlayış meydana çıxır - say sisteminin əsası və rəqəmin çəkisi. Fakt budur ki, mövqe say sistemində bir ədəd genişlənmə düsturu kimi təmsil olunur:
A p =a n p n +a n-1 p n-1 +...+a 2 p 2 +a 1 p 1 +a 0 p 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 +... +a -k p -k
burada p say sisteminin əsasıdır
p i - verilmiş rəqəmin vahidinin çəkisi
a i - bu say sistemində icazə verilən rəqəmlər.
Üstəlik, say sistemindəki rəqəmlərin sayı bazadan asılıdır. Rəqəmlərin sayı say sisteminin əsasına bərabərdir. İkilikdə iki, onluqda on, onaltılıqda isə on altı rəqəm var. İstənilən mövqe say sistemində ədəd rəqəmlər ardıcıllığı kimi yazılır:
A=a n a n-1 ...a 2 a 1 a 0 ,a -1 a -2 ...a -k ,
burada ai verilmiş say sisteminin rəqəmləridir və vahidlərə uyğun gələn nömrə onluq nöqtənin (və ya ingilisdilli ölkələrdə onluq nöqtənin) mövqeyi ilə müəyyən edilir. Ədədin yazılmasında istifadə olunan hər bir rəqəm rəqəm adlanır.
Hazırda hansı say sistemlərindən istifadə olunur? Gözlədiyim ilk cavab onluq say sistemidir. Başqa? Bəli, təəccüblənməyin! Biz digər say sistemlərindən geniş istifadə edirik! Sadəcə sol əlinizə baxın. Orada bir saat görəcəyik. Bir saata neçə dəqiqə düşür? altmış! Bir dəqiqəyə neçə saniyə düşür? altmış! Cinsi kiçik say sisteminin əlamətləri var. Bu, avropalıların ərəblərdən götürdüyü kompas və saatla birlikdə qədim Babil say sisteminin mirasıdır.
Başqa nümunələr varmı? Bəli, istədiyiniz qədər! Kompas kartı səkkiz nöqtəyə bölünür. Niyə səkkizlik say sistemi deyil? Neçə vaxtdır Rusiya yarım qəpikdən (dörddə bir qəpik) və ya qrosşendən (yarım qəpik) imtina edib? Və sikkənin növbəti dəyəri iki qəpikdir! Niyə ikilik say sistemi olmasın?
Rəqəmsal texnologiyada ən çox istifadə olunan say sistemlərinə daha yaxından nəzər salaq.
Onluq say sistemi
Bu say sisteminin p əsası ona bərabərdir. Bu say sistemi on rəqəmdən istifadə edir. Hal-hazırda bu ədədləri işarələmək üçün istifadə olunan simvollar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-dur. Onluq say sistemində ədəd vahidlərin, onluqların, yüzlərin, minlərin cəmi kimi yazılır. , və s. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri on dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri vahidin onda biri, yüzdə biri və ya mində biri adlandırılacaq.
Bir nümunəyə baxaq. Nümunənin onluq say sistemindən istifadə etdiyini göstərmək üçün biz 10 indeksindən istifadə edirik. Əgər rəqəmlərin ondalıq formasından əlavə, başqa heç bir qeyd formasından istifadə etmək nəzərdə tutulmayıbsa, o zaman indeks adətən istifadə olunmur:
A 10 =247,56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0,5 10 +0 .06 10
Burada nömrənin ən əhəmiyyətli rəqəmi yüzlərlə adlandırılacaqdır. Yuxarıdakı misalda yüzlərlə 2 rəqəminə uyğundur. Növbəti rəqəm onluq adlanacaq. Yuxarıdakı misalda 4 rəqəmi onlarla uyğun gəlir.Növbəti rəqəm birlər adlanacaq. Yuxarıdakı misalda vahidlər 7 rəqəminə uyğundur. Ondalar 5, yüzlüklər isə 6 rəqəminə uyğundur.
İkili say sistemi
Bu say sisteminin p əsası ikiyə bərabərdir. Bu say sistemi iki rəqəmdən istifadə edir. Ədədləri işarələmək üçün yeni simvollar icad etməmək üçün ikilik say sistemində 0 və 1 onluq rəqəmlərinin simvollarından istifadə edilmişdir.Ədədin yazılmasında say sistemini qarışdırmamaq üçün 2 indeksindən istifadə olunur.Əgər ədədlərin yazılmasının ikili formasına əlavə olaraq, başqa heç bir formanın istifadə edilməsi nəzərdə tutulmur, onda bu indeks buraxıla bilər.
Bu say sistemində ədəd birlik, ikilik, dördlük, səkkizlik və s. cəmi kimi yazılır. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri iki dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri vahidin yarısı, dörddə biri və ya səkkizdə biri adlandırılacaq.
İkili ədədin yazılması nümunəsinə baxaq:
A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0,5 10 +0,125 10 =46,625 10
İkinci sətirdə ikilik rəqəmlərin onluq ekvivalentləri nümunəsini yazarkən, sıfıra vurulan ikinin gücünü yazmadıq, çünki bu, yalnız formulun qarışıqlığına səbəb olacaq və nəticədə materialın başa düşülməsini çətinləşdirəcək. .
İkilik say sisteminin dezavantajı ədədlərin yazılması üçün lazım olan rəqəmlərin çoxluğu hesab edilə bilər. Bu say sisteminin üstünlüyü hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsinin asanlığıdır ki, bu barədə daha sonra danışılacaq.
Səkkizlik say sistemi
Bu say sisteminin p əsası səkkizə bərabərdir. Səkkizlik say sistemi ikili ədədlərin yazılmasının daha qısa yolu kimi düşünülə bilər, çünki səkkiz rəqəmi ikinin qüvvəsidir. Bu say sistemi səkkiz rəqəmdən istifadə edir. Rəqəmləri ifadə etmək üçün yeni simvollar icad etməmək üçün səkkizlik say sistemində 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 və 7 onluq ədəd simvollarından istifadə edilmişdir.Say sistemini qarışdırmamaq üçün 8 indeksi ədədin yazılmasında istifadə olunur.Rəqəmlərin yazılmasının səkkizlik formasından başqa heç bir qeyd formasının istifadə olunacağı gözlənilmir, onda bu göstərici buraxıla bilər.
Bu say sistemində ədəd birlərin cəmi, səkkizlik, altmış dördlük və s. kimi yazılır. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri səkkiz dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri səkkizlik, altmış dördlük və s. bir kəsr adlandırılacaq.
Səkkizlik ədədin yazılması nümunəsinə baxaq:
A 8 =125,46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85,59375 10
Yuxarıdakı misalın ikinci sətri əslində səkkizlik formada yazılmış ədədi eyni ədədin ondalıq təsvirinə çevirir. Yəni, biz əslində ədədləri bir təmsil formasından digərinə çevirməyin yollarından birinə baxdıq.
Düstur sadə kəsrlərdən istifadə etdiyinə görə, bir təmsil formasından digərinə dəqiq tərcümənin qeyri-mümkün olması mümkündür. Bu halda, onlar müəyyən sayda fraksiya rəqəmləri ilə məhdudlaşır.
Onaltılıq say sistemi
Bu say sisteminin p əsası on altıya bərabərdir. Bu say sistemi ikilik ədədin yazılması üçün başqa variant hesab edilə bilər. Bu say sistemi on altı rəqəmdən istifadə edir. Burada artıq on rəqəm əskikdir, ona görə də çatışmayan altı rəqəmi tapmalıyıq.
Bu nömrələri təyin etmək üçün latın əlifbasının ilk hərflərindən istifadə edə bilərsiniz. Onaltılıq ədəd yazarkən rəqəm kimi böyük və ya kiçik hərflərin istifadə olunmasının fərqi yoxdur. Onaltılıq sistemdə istifadə olunan simvollar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F-dir.
Burada yeni ədədlər göründüyü üçün bu ədədlərin onluq qiymətlərə uyğunluğu cədvəlini təqdim edirik.
Cədvəl 6. Onaltılıq rəqəmlərdən onluq qiymətlərə cədvəl
Bu say sistemində ədəd birlərin cəmi kimi yazılır, ədədlər on altı, iki yüz əlli altı və s. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri on altı dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri on altı, iki yüz əlli altıncı və s. birin kəsrləri adlanacaq.
Onaltılıq ədədin yazılması nümunəsinə baxaq:
A 16 =2AF,C4 16 =2*16 2 +10*16 1 +15*16 0 +12*16 -1 +4*16 -2 = 512 10 +160 10 +15 10 +12 10 /16 10 + 4 10 /254 10 = 687,765625 10
Ədədlərin müxtəlif say sistemlərində yazılmasına dair verilmiş nümunələrdən aydın olur ki, eyni ədədi müxtəlif say sistemlərində eyni dəqiqliklə yazmaq üçün fərqli sayda rəqəmlər tələb olunur. Say sisteminin bazası nə qədər böyükdürsə, eyni ədədi yazmaq üçün bir o qədər az rəqəm tələb olunur.
Ədəbiyyat:
“Nömrə sistemləri” məqaləsi ilə birlikdə oxuyun:
Say sistemi rəqəmləri rəqəmsal simvollarla ifadə etmək üçün texnika və qaydalar toplusudur. Say sistemləri qeyri-mövqe və mövqeli sistemlərə bölünür.
Qeyri-mövqeli say sistemi simvolun qiymətinin onun nömrədəki mövqeyindən asılı olmadığı sistemdir. Mövqeyi olmayan say sisteminə misal olaraq, nömrələrin müxtəlif işarələrlə təyin olunduğu Roma say sistemini göstərmək olar: Ⅰ – 1, Ⅲ – 3, Ⅵ – 6, L – 50 ...
Belə bir sistemin əsas çatışmazlığı müxtəlif işarələrin çoxluğu və arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilməsinin mürəkkəbliyidir.
Mövqe say sistemi simvolun mənasının rəqəmi təmsil edən rəqəmlər silsiləsindəki yerindən (vəzifəsindən) asılı olduğu sistemdir. Məsələn, 548 rəqəmində birinci rəqəm yüzlərin sayını, ikinci rəqəm onlarla, üçüncü rəqəm isə vahidləri bildirir. Mövqe say sistemləri hesablama əməliyyatları üçün daha əlverişlidir, ona görə də onlar daha çox yayılmışdır.
Mövqe say sistemləri baza ilə xarakterizə olunur. Mövqe say sisteminin əsası (və ya əsası) verilmiş say sisteminin rəqəmlərində ədədi göstərmək üçün istifadə olunan işarələrin və ya simvolların sayıdır.
Müəyyən bir say sistemində ədədləri yazmaq üçün rəqəmlərdən ibarət müəyyən sonlu əlifbadan istifadə olunur: a 1, a 2,…, a n. Bu halda, nömrənin qeydindəki hər bir a 1 rəqəminə müəyyən kəmiyyət ekvivalenti verilir: “çəki” - S 1 .
Mövqe say sistemində istənilən N ədədi, sistemin əlifbasından S əsasının ardıcıl tam dərəcələri ilə götürülmüş a 1 tam ədədli təkqiymətli əmsalların hasillərinin cəmi ilə təmsil oluna bilər:
N S rəqəminin qısaldılmış forması belədir:
Rəqəmlərin bu mövqeyi ilə bu qeyddəki a 1 rəqəmlər adlanır. S bazasının daha yüksək səlahiyyətlərinə uyğun gələn ən əhəmiyyətli rəqəmlər solda, kiçik olanlar isə sağda yerləşir. İstənilən i-ci rəqəmdə a 1 rəqəmləri S müxtəlif qiymətlər ala bilər və həmişə a i Kompüterlər onluq, ikilik, səkkizlik və onaltılıq say sistemlərindən istifadə edir. Onluq say sistemi S=10 əsasıdır. Bu sistemin rəqəmlər çoxluğu 0, 1, 2, ..., 9-dur. Onluq say sistemində istənilən tam ədəd kəmiyyətlərin cəmi kimi yazılır: 10 0, 10 1, 10 2, ..., hər biri 1-dən 9-a qədər götürülə bilər. Məsələn, 8765.31 rəqəmi ifadənin stenoqramıdır: Rəqəmlərin fiziki təsviri bir neçə sabit vəziyyətdən birində ola bilən elementləri tələb edir. Bu dövlətlərin sayı qəbul edilmiş say sisteminin bazasına bərabər olmalıdır. Sonra hər bir dövlət verilmiş say sisteminin əlifbasından müvafiq rəqəmi təmsil edəcək. Texniki icra nöqteyi-nəzərindən ən sadələri iki sabit vəziyyətdən birində ola bilən iki mövqeli elementlərdir. Məsələn, bir rele bağlıdır və ya açıqdır, tranzistor bağlıdır və ya açıqdır. Bu stabil vəziyyətlərdən biri 0 və ya – 1 rəqəmini təmsil edə bilər. İki mövqeli elementlərin texniki icrasının sadəliyi binar sistemin kompüterlərdə ən çox yayılmasını təmin etmişdir. İkili say sistemi – əsas S=2. Ədədin yazılması üçün iki rəqəmdən istifadə olunur: 0 və 1. Üstəlik, hər bir yüksək rəqəm qonşu aşağı rəqəmdən iki dəfə böyükdür. İkilik say sistemində istənilən ədəd S=2 əsasının tam dərəcələrinin cəmi kimi, müvafiq əmsallara (0 və ya 1) vurularaq təqdim olunur. Məsələn, ikili ədəd İkili say sistemindən əlavə kompüterlər səkkizlik və onaltılıq sistemlərdən istifadə edirlər. Bu sistemlərin əsasları 2 ədədinin (8=2 3, 16=2 4) tam dərəcələrinə uyğundur, buna görə də binar sistemə və əksinə çevrilmə qaydaları onlar üçün son dərəcə sadədir. Səkkizlik say sistemi – əsas S=8. İstifadə olunan rəqəmlər bunlardır: 0, 1, 2, …, 7. İstənilən ədəd S=8 əsasının tam güclərinin cəmi ilə a i =0, …, 7 uyğun əmsallarına vurulmaqla təmsil olunur. Məsələn, Onaltılıq say sistemi – əsas S=16. Rəqəmsal simvolların əlifbası 16 simvoldan ibarətdir: ilk onluq 0-dan 9-a qədər ərəb rəqəmləri, əlavələr isə A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Misal üçün, Cədvəldə 1-də ikilik, səkkizlik və onaltılıq say sistemlərində 0-dan 16-ya qədər olan ədədlərin qeydi göstərilir. Cədvəl 1.
Bəzi kompüterlərdə məlumatın daxil edilməsi və çıxarılması ədədin hər bir rəqəminin ikilik sistemdə təmsil olunduğu əsas S>2 olan qarışıq (ikilik kodlu) say sistemlərində həyata keçirilir. Kompüterlərdə ən çox istifadə olunanlar səkkizlik, onluq və onaltılıq ikilik kodlu say sistemləridir. İkili səkkizlik say sistemi. Bu sistemdə hər səkkizlik rəqəm üçrəqəmli ikilik ədədlə - triada ilə təmsil olunur. Məsələn, = 001 011 111, 100 101 2-8. İkili onluq say sistemi. Bu sistemdə hər bir onluq rəqəm dördrəqəmli ikilik rəqəmlə - tetradla təmsil olunur. Misal üçün, 273,59 10 = 0010 0111 0011, 0101 1001 2-10. İkili-onaltılıq say sistemi. Bu sistemdə (BCD-də olduğu kimi) hər onaltılıq rəqəm dördrəqəmli ikilik ədəd (tetrad) ilə təmsil olunur. Misal üçün, 39C 16 =0011 1001 1100 2-16 Qarışıq say sistemləri ilə işləyərkən aşağıdakı ifadə doğrudur: əgər P=S k (burada P, S sistemlərin əsasları, k müsbət tam ədədlərdir), onda qarışıq S-P say sistemində istənilən ədədin daxil edilməsi eyni şəkildə üst-üstə düşür. ədədin tam hissəsinin yazılmasının əvvəlində və kəsr hissəsinin sonunda sıfıra qədər dəqiq olan S əsaslı say sistemində eyni ədədin daxil edilməsi ilə. Bu ifadəyə əsasən, əgər P=8, S=2, k=3 olarsa, onda ikilik-səkkizlik sistemdə istənilən ədədin yazısı ikilik sistemdə eyni ədədin qeydi ilə üst-üstə düşür. Məsələn: ikili səkkizlik sistemdə 68 8 rəqəmi 62 8 = 110 010 2-8 olacaq; 6 2 eyni ədəd onluq sistemdə olacaq; indi 50 10 ədədini ikilik sistemdə təmsil etsək, 50 10 =110 010 2 alırıq. Beləliklə, eyni ümumi ədədin (62 8) ikili və ikili-səkkizlik qeydləri eynidir. Əsası s olan say sistemindən olan X rəqəmini p əsaslı say sisteminə çevirmək lazımdırsa, tərcümə aşağıdakı qaydalara uyğun həyata keçirilir: Qayda 1.
Əgər p=s k bərabərdirsə, burada k müsbət tam ədəddir (məsələn, p=8=2 3 , k=3, s=2), bu halda: Misal üçün, Qayda
2.
Əgər p=s k bərabərliyi təmin edilmirsə (burada k müsbət tam ədəddir), bu halda: Beləliklə, 26 10 = 11010 2. Beləliklə, 191 10 = 277 8. Məsələn, 0.31 10 ədədini ikilik say sisteminə çevirin: Ədədləri 10-cu say sisteminə çevirərkən ədədin say sisteminin əsaslarının dərəcələrinə parçalanmasından istifadə edirlər. 1. Müxtəlif say sistemlərində ardıcıl sayma. Müasir həyatda biz mövqe say sistemlərindən, yəni rəqəmlə işarələnən ədədin nömrənin qeydindəki rəqəmin mövqeyindən asılı olduğu sistemlərdən istifadə edirik. Buna görə də, gələcəkdə "mövqe" ifadəsini buraxaraq, yalnız onlar haqqında danışacağıq. Ədədləri bir sistemdən digərinə çevirməyi öyrənmək üçün onluq sistem nümunəsindən istifadə edərək nömrələrin ardıcıl qeydinin necə baş verdiyini anlayacağıq. Onluq say sistemimiz olduğundan ədədləri qurmaq üçün 10 simvolumuz (rəqəmimiz) var. Saymağa başlayırıq: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rəqəmlər bitdi. Nömrənin bit dərinliyini artırırıq və aşağı dərəcəli rəqəmi sıfırlayırıq: 10. Sonra bütün rəqəmlər yox olana qədər aşağı dərəcəli rəqəmi yenidən artırırıq: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Yüksək dərəcəli rəqəmi 1 artırırıq və aşağı səviyyəli rəqəmi sıfırlayırıq: 20. Hər iki rəqəm üçün bütün rəqəmlərdən istifadə etdikdə (99 rəqəmini alırıq), nömrənin rəqəm tutumunu yenidən artırırıq və rəqəmi sıfırlayırıq. mövcud rəqəmlər: 100. Və s. 2-ci, 3-cü və 5-ci sistemlərdə də eyni şeyi etməyə çalışaq (2-ci sistem, 3-cü və s. üçün qeydləri təqdim edirik): Əgər say sisteminin bazası 10-dan böyükdürsə, onda biz əlavə simvollar daxil etməli olacağıq, Latın əlifbasının hərflərini daxil etmək adətdir. Məsələn, onluq sistem üçün on rəqəmə əlavə olaraq iki hərf ( və ) lazımdır: 2. Onluq say sistemindən hər hansı digərinə çevrilmə. Müsbət tam ədədli onluq ədədi başqa bazası olan say sisteminə çevirmək üçün bu ədədi bazaya bölmək lazımdır. Yaranan hissəni yenidən bazaya bölün və daha sonra hissə əsasdan kiçik olana qədər bölün. Nəticədə, sonuncu hissəni və sonuncudan başlayaraq bütün qalıqları bir sətirə yazın. Misal 1. 46 onluq ədədini ikilik say sisteminə çevirək. Misal 2. 672 onluq ədədini səkkizlik say sisteminə çevirək. Misal 3. 934 onluq ədədini onaltılıq say sisteminə çevirək. 3. İstənilən say sistemindən ondalığa çevrilmə. Rəqəmləri hər hansı digər sistemdən ondalığa çevirməyi öyrənmək üçün ondalıq ədəd üçün adi qeydi təhlil edək. Digər say sistemlərində də vəziyyət tam olaraq eynidir, yalnız biz 10-a, 100-ə və s.-yə deyil, say sisteminin əsasının səlahiyyətlərinə vuracağıq. Məsələn, üçlü say sistemində 1201 rəqəmini götürək. Sıfırdan başlayaraq sağdan sola rəqəmləri nömrələyək və öz rəqəmimizi rəqəmin hasillərinin cəmi kimi və üç rəqəmin rəqəminin gücünə bərabər təsəvvür edək: Bu, nömrəmizin ondalık qeydidir, yəni. Misal 4. Səkkizlik 511 ədədini onluq say sisteminə çevirək. Misal 5. 1151 onaltılıq ədədi onluq say sisteminə çevirək. 4. Binar sistemdən “ikinin gücü” əsaslı sistemə (4, 8, 16 və s.) çevrilmə. İkili ədədi iki əsas gücü olan ədədə çevirmək üçün ikilik ardıcıllığı sağdan sola gücə bərabər rəqəmlərin sayına görə qruplara bölmək və hər bir qrupu yeni rəqəmin müvafiq rəqəmi ilə əvəz etmək lazımdır. say sistemi. Məsələn, 1100001111010110 ikilik sayını səkkizlik sistemə çevirək. Bunu etmək üçün onu sağdan başlayaraq 3 simvoldan ibarət qruplara ayıracağıq (ci ildən ) və sonra yazışma cədvəlindən istifadə edib hər qrupu yeni nömrə ilə əvəz edəcəyik: 1-ci addımda yazışma cədvəlinin necə qurulacağını öyrəndik. Bunlar. Misal 6. 1100001111010110 ikilik sayını onaltılıq sistemə çevirək. 5. Əsası “ikinin gücü” olan sistemdən (4, 8, 16 və s.) binar sistemə çevrilmə. Bu tərcümə əvvəlkinə bənzəyir, əks istiqamətdə aparılır: hər bir rəqəmi yazışma cədvəlindən ikili sistemdə bir qrup rəqəmlə əvəz edirik. Misal 7. C3A6 onaltılıq ədədini ikilik say sisteminə çevirək. Bunu etmək üçün nömrənin hər bir rəqəmini yazışma cədvəlindən 4 rəqəmdən ibarət bir qrupla əvəz edin (çünki ) və lazım olduqda qrupu əvvəlində sıfırlarla əlavə edin: Bu yazıda sizə xəbər verəcəyəm say sistemləri nədir, eləcə də onların nə olduğunu. Hər gün biz müxtəlif say sistemlərindən istifadə edirik, məsələn, onluq. Əgər informasiya texnologiyaları haqqında daha çox bilirsinizsə, o zaman ikili, səkkizlik və onaltılıq sistemləri qeyd etməmək mümkün deyil. Ancaq hər kəs bunun nə olduğunu və hər hansı nüansların olub olmadığını bilmir. Buna görə də, daha sonra hər şeyi sıralamağa çalışacağam. Qeyd- bu, nömrələrin qeydini, eləcə də bu ədədlər üzərində mümkün riyazi əməliyyatları təyin edən üsuldur. Anlamağı asanlaşdırmaq üçün sadə bir misala baxaq. Deyək ki, ondalıq say sistemi yoxdur və masanın üzərindəki boşqabların sayını saymaq lazımdır. Birincisi, bu problemi həll etmək üçün bəzi qaydalara ehtiyacınız var. Məsələn, 1 kibrit bir boşqab, bir qutu isə 10 boşqabdır. İkinci vəzifə bu nömrələrlə hansısa şəkildə işləmək bacarığıdır. Beləliklə, siz masadan boşqabları əlavə edə və ya çıxara və onları saya bilərsiniz. Burada hər şey tanışdır, boşqab əlavə edildi - kibrit əlavə edildi, boşqab götürüldü - kibrit çıxarıldı, 10 kibrit var, qutu ilə əvəz olundu. Bu, nömrələrin qeydindən (kibritlər, qutular) və riyazi əməliyyatlardan (əlavə, sil) ibarət sadə say sisteminin nümunəsidir. Rəqəmləri necə izləmək məsələsi bəşəriyyətdən çoxdan əvvəl olub, ona görə də onların dərəcələri var... Və burada ən azı 3 növ var: 1. Mövqeyi olmayan say sistemi- ən qədim sistem növü. Bu o deməkdir ki, nömrədəki hər bir rəqəm onun yerindən (mövqeyindən, rəqəmindən) asılı deyil. Məsələn, yuxarıda icad edilən sistem qeyri-mövqelidir. Kibritləri və qutuları istədiyiniz qaydada (hətta bir dairədə, hətta diaqonal olaraq) yerləşdirə bildiyiniz üçün və bu, onların ümumi məbləğini dəyişməyəcəkdir. 2. Mövqe say sistemi (homogen)- bu sistem hər bir simvolun mövqeyi ilə birləşərək məna kəsb etdiyini bildirir. Məsələn, bizə tanış olan onluq sistem. Onda nömrələrin sırası vacibdir və nömrənin özünə təsir edir. Beləliklə, 120 201-ə bərabər deyil, baxmayaraq ki, rəqəmlər eynidir. Qeyd etmək vacibdir ki, mövqeli homojen sistemlərdə hər mövqe hesablamanın əsas elementlərindən hər hansı birini qəbul edə bilər. Yəni ikili sistemdən danışırıqsa, onda istənilən rəqəmdə qiymət 0 və ya 1 ola bilər. Səkkizlik sistem üçün - 0-dan 7-yə qədər. Və s. 3. Qarışıq say sistemi- adından da göründüyü kimi bunlar sistemlərin müxtəlif variasiyalarıdır. Çox vaxt onlar dəyişdirilmiş mövqe say sistemləridir. Məsələn, nömrələrin sırasına və onların mümkün dəyərlərinə məhdudiyyətlərin olduğu tarix və vaxt. Qradasiyalar çox sadə görünsə də, bu gün müxtəlif sahələrdə istifadə olunan çoxlu sayda say sistemlərinin olduğunu xatırlamağa dəyər. Buraya kriptoqrafiya, kompüterlər və daha çox şey daxildir. Bundan əlavə, kibritlər haqqında eyni nümunəni nəzərdən keçirsək, gündəlik həyatda bir çox belə sistemlər icad edilmişdir. Məsələn, hər kəs öz qaydasında görülən və edilməmiş işləri izləyə bilər (görüləcək işlərin ümumi yığını var, görülən işlərin yığını var, bir vərəq birindən digərinə istənilən qaydada köçürülür. hazırdır). İndi say sistemlərinin nə olduğunu, nə üçün lazım olduğunu və nə olduğunu bilirsiniz.onluq
ikili
səkkizlik
onaltılıq
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
böyük rütbə
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
10
3
4
100
11
4
5
101
12
10
6
110
20
11
7
111
21
12
8
1000
22
13
9
1001
100
14
10
1010
101
20
11
1011
102
21
12
1100
110
22
13
1101
111
23
14
1110
112
24
15
1111
120
30
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
11
12
10
13
11
14
12
15
13
Məsələn, 325 onluq sayı 5 vahid, 2 onluq və 3 yüzlükdür, yəni.
0
0
1
1
10
2
11
3
100
4
101
5
110
6
111
7
0
0
1
1
10
2
11
3
100
4
101
5
110
6
111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F