"Y=sin(x) funksiyası. Təriflər və xassələr" mövzusunda dərs və təqdimat.

Əlavə materiallar
Hörmətli istifadəçilər, rəy, rəy, təkliflərinizi bildirməyi unutmayın! Bütün materiallar antivirus proqramı ilə yoxlanılır.

1C-dən 10-cu sinif üçün "Integral" onlayn mağazasında təlimatlar və simulyatorlar
Həndəsə məsələləri həll edirik. 7-10-cu siniflər üçün interaktiv tikinti tapşırıqları
Proqram mühiti "1C: Riyazi konstruktor 6.1"

Nə öyrənəcəyik:

• Y=sin(X) funksiyasının xassələri.
• Funksiya qrafiki.
• Qrafik və onun miqyasını necə qurmaq olar.
• Nümunələr.

sinus xassələri. Y=günah(X)

Uşaqlar, biz artıq ədədi arqumentin triqonometrik funksiyaları ilə tanış olmuşuq. Onları xatırlayırsan?

Y=sin(X) funksiyasına daha yaxından nəzər salaq

Bu funksiyanın bəzi xüsusiyyətlərini yazaq:
1) Tərif sahəsi həqiqi ədədlər çoxluğudur.
2) Funksiya təkdir. Tək funksiyanın tərifini xatırlayaq. Bərabərlik doğru olarsa, funksiya tək adlanır: y(-x)=-y(x). Xəyal düsturlarından xatırladığımız kimi: sin(-x)=-sin(x). Tərif təmin edilir, ona görə də Y=sin(X) tək funksiyadır.
3) Y=sin(X) funksiyası intervalda artır, [π/2; π]. Birinci rüb boyunca (saat əqrəbinin əksinə) hərəkət etdikdə ordinat artır, ikinci rüb boyunca hərəkət etdikdə isə azalır.

4) Y=sin(X) funksiyası aşağıdan və yuxarıdan məhduddur. Bu əmlak ondan irəli gəlir
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyanın ən kiçik qiyməti -1-dir (x = - π/2+ πk üçün). Funksiyanın ən böyük qiyməti 1-dir (x = π/2+ πk üçün).

Y=sin(X) funksiyasının qrafikini çəkmək üçün 1-5 xassələrindən istifadə edək. Xassələrimizi tətbiq edərək qrafikimizi ardıcıl olaraq quracağıq. Seqmentdə qrafik qurmağa başlayaq.

Ölçəyə xüsusi diqqət yetirilməlidir. Ordinat oxunda 2 hüceyrəyə bərabər tək bir seqment, absis oxunda isə π / 3-ə bərabər götürüləcək tək seqment (iki hüceyrə) götürmək daha rahatdır (şəklə bax).

sinus x, y=sin(x) funksiyasının qrafiki

Seqmentimizdə funksiyanın dəyərlərini hesablayaq:

Üçüncü xassəni nəzərə alaraq nöqtələrimiz üçün qrafik quraq.

Xəyal düsturları üçün çevrilmə cədvəli

İkinci xassədən istifadə edək ki, funksiyamız təkdir, yəni mənşəyə görə simmetrik şəkildə əks oluna bilər:

Biz bilirik ki, sin(x+ 2π) = sin(x). Bu o deməkdir ki, [- π intervalında; π] qrafiki [π] seqmentindəki kimi görünür; 3π] və ya [-3π; - pi] və s. Əvvəlki şəkildəki qrafiki bütün x oxunda diqqətlə yenidən çəkmək bizə qalır.

Y=sin(X) funksiyasının qrafiki sinusoid adlanır.

Qurulmuş qrafikə uyğun olaraq daha bir neçə xassə yazaq:
6) Y=sin(X) funksiyası formanın istənilən seqmentində artır: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k tam ədəddir və formanın istənilən seqmentində azalır: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k tam ədəddir.
7) Y=sin(X) funksiyası fasiləsiz funksiyadır. Gəlin funksiyanın qrafikinə baxaq və əmin edək ki, funksiyamızda fasilə yoxdur, bu, davamlılıq deməkdir.
8) Qiymətlər diapazonu: seqment [- 1; bir]. Bu funksiyanın qrafikindən də aydın görünür.
9) Y=sin(X) funksiyası dövri funksiyadır. Qrafikə yenidən baxaq və görək ki, funksiya bəzi intervallarda eyni dəyərləri alır.

Sinus ilə bağlı problemlərə nümunələr

1. sin(x)= x-π tənliyini həll edin

Həlli: Gəlin funksiyanın 2 qrafikini quraq: y=sin(x) və y=x-π (şəklə bax).
Qrafiklərimiz bir A(π; 0) nöqtəsində kəsişir, cavab budur: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 funksiyasının qrafikini çəkin

Həlli: y=sin(x) funksiyasının qrafikini π/6 vahid sola və 1 vahid aşağı köçürməklə istənilən qrafik alınır.

Həlli: Gəlin funksiyanın qrafikini quraq və seqmentimizi [π/2; 5π/4].
Funksiya qrafiki göstərir ki, ən böyük və ən kiçik qiymətlər seqmentin uclarında müvafiq olaraq π/2 və 5π/4 nöqtələrində əldə edilir.
Cavab: sin(π/2) = 1 ən böyük qiymət, sin(5π/4) = ən kiçik qiymətdir.

Müstəqil həll üçün sinus problemləri

• Tənliyi həll edin: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 funksiyasının qrafikini çəkin
• y=sin(-2π/3+x)+1 funksiyasının qrafikini çəkin
• y=sin(x) funksiyasının seqmentdə ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın
• [- π/3 seqmentində y=sin(x) funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiymətini tapın; 5π/6]

y=sin x funksiyasının qrafiki necə çəkilir? Əvvəlcə intervaldakı sinusun qrafikini nəzərdən keçirin.

Bir notebookun 2 hüceyrəsi uzunluğunda tək bir seqment alırıq. Vahidi Oy oxunda qeyd edirik.

Rahatlıq üçün π/2 rəqəmini 1,5-ə yuvarlaqlaşdırırıq (yuvarlaqlaşdırma qaydalarına uyğun olaraq 1,6-ya deyil). Bu halda π/2 uzunluğunda seqment 3 hüceyrəyə uyğun gəlir.

Ox oxunda biz tək seqmentləri deyil, π / 2 (hər 3 hüceyrə) uzunluqlu seqmentləri qeyd edirik. Müvafiq olaraq, uzunluğu π olan bir seqment 6 hüceyrəyə, π/6 uzunluqlu bir seqment 1 hüceyrəyə uyğundur.

Tək seqmentin bu seçimi ilə qutudakı notebook vərəqində göstərilən qrafik y=sin x funksiyasının qrafikinə mümkün qədər uyğun gəlir.

İnterval üzrə sinus dəyərlərinin cədvəlini yaradaq:

Nəticədə nöqtələr koordinat müstəvisində qeyd olunur:

y=sin x tək funksiya olduğundan sinus qrafiki mənşəyə - O(0;0) nöqtəsinə görə simmetrikdir. Bu faktı nəzərə alaraq, qrafiki sola, sonra -π nöqtələrini çəkməyə davam edirik:

y=sin x funksiyası dövri T=2π ilə dövridir. Buna görə də [-π; π] intervalında götürülən funksiyanın qrafiki sonsuz sayda sağa və sola təkrarlanır.

İndi çoxlu bucaqların triqonometrik funksiyalarının necə qurulacağı sualını nəzərdən keçirəcəyik ωx, harada ω müəyyən müsbət rəqəmdir.

Funksiyanı çəkmək üçün y = günah ωx Bu funksiyanı artıq tədqiq etdiyimiz funksiya ilə müqayisə edək y = günah x. Fərz edək ki, saat x = x 0 funksiyası y = günah x 0-a bərabər qiymət alır. Sonra

y 0 = günah x 0 .

Bu nisbəti aşağıdakı kimi çevirək:

Buna görə də funksiya y = günah ωx saat X = x 0 / ω eyni dəyəri alır saat 0 , funksiyası olan y = günah x saat x = x 0 . Və bu funksiya deməkdir y = günah ωx dəyərlərini təkrarlayır ω funksiyadan dəfələrlə çox olur y = günah x. Beləliklə, funksiyanın qrafiki y = günah ωx funksiyanın qrafikinin “sıxılması” ilə əldə edilir y = günah x in ω x oxu boyunca dəfə.

Məsələn, funksiyanın qrafiki y \u003d günah 2x sinusoidin "sıxılması" ilə əldə edilir y = günah x iki dəfə absis boyunca.

Funksiya Qrafiki y \u003d günah x / 2 sinusoid y \u003d sin x-i iki dəfə "uzatmaqla" əldə edilir (və ya "sıxılma" ilə 1 / 2 dəfə) x oxu boyunca.

Funksiyadan bəri y = günah ωx dəyərlərini təkrarlayır ω funksiyadan dəfələrlə çox olur
y = günah x, sonra onun dövrü ω funksiyanın müddətindən dəfələrlə azdır y = günah x. Məsələn, funksiyanın müddəti y \u003d günah 2x bərabərdir 2π / 2 = π , və funksiyanın müddəti y \u003d günah x / 2 bərabərdir π / x / 2 = 4π .

Funksiyanın davranışını öyrənmək maraqlıdır y \u003d günah baltası proqramda çox asanlıqla yaradıla bilən animasiya timsalında ağcaqayın:

Eynilə, çoxlu bucaqlı digər triqonometrik funksiyalar üçün qrafiklər qurulur. Şəkildə funksiyanın qrafiki göstərilir y = cos 2x, kosinusun "sıxılması" ilə əldə edilir y = cos x x oxu boyunca iki dəfə.

Funksiya Qrafiki y = cos x / 2 kosinus dalğasının "uzanması" ilə əldə edilir y = cos x x oxu boyunca iki dəfə.

Şəkildə siz funksiyanın qrafikini görürsünüz y = tg 2x, tangentoidin "sıxılması" ilə əldə edilir y = tg x iki dəfə absis boyunca.

Funksiya Qrafiki y = tg x / 2 , tangentoidin "uzanması" ilə əldə edilir y = tg x x oxu boyunca iki dəfə.

Və nəhayət, proqram tərəfindən həyata keçirilən animasiya ağcaqayın:

Məşqlər

1. Bu funksiyaların qrafiklərini qurun və bu qrafiklərin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını göstərin. Bu funksiyaların dövrlərini təyin edin.

a). y=günah 4x / 3 G). y=tg 5x / 6 g). y = cos 2x / 3

b). y= cos 5x / 3 e). y=ctg 5x / 3 h). y=ctg x / 3

in). y=tg 4x / 3 e). y = günah 2x / 3

2. Funksiya dövrlərini təyin edin y \u003d günah (πx) və y = tg (πх / 2).

3. Bütün dəyərləri -1-dən +1-ə (bu iki rəqəm daxil olmaqla) götürən və dövri olaraq 10 dövrlə dəyişən funksiyaya iki nümunə verin.

4 *. 0-dan 1-ə qədər (bu iki rəqəm daxil olmaqla) bütün dəyərləri götürən və dövri olaraq dövri olaraq dəyişən funksiyalara iki nümunə verin π / 2.

5. Bütün real dəyərləri götürən və dövri olaraq 1-ci dövrlə dəyişən funksiyalara iki nümunə verin.

6 *. Bütün mənfi dəyərləri və sıfırı götürən, lakin müsbət dəyərləri qəbul etməyən və dövri olaraq 5 dövrlə dəyişən funksiyalara iki nümunə verin.

"Yoshkar-Ola Xidmət Texnologiyaları Kolleci"

y=sinx triqonometrik funksiyasının qrafikinin qurulması və öyrənilməsi elektron cədvəldəXanım excel

/metodiki işlənmə/

Yoshkar - Ola

Mövzu. Triqonometrik funksiyanın qrafikinin qurulması və öyrənilməsiy = sinx MS Excel elektron cədvəlində

Dərs növü– inteqrasiya (yeni biliklərin əldə edilməsi)

Məqsədlər:

Didaktik məqsəd - triqonometrik funksiyanın qrafiklərinin davranışını araşdırıny= sinxkompüterdən istifadə edən əmsallardan asılı olaraq

Dərsliklər:

1. Triqonometrik funksiyanın qrafikindəki dəyişikliyi tapın y= günah xəmsallardan asılı olaraq

2. Riyaziyyatın tədrisində kompüter texnologiyasının tətbiqini, iki fənnin: cəbr və informatikanın inteqrasiyasını göstərin.

3. Riyaziyyat dərslərində kompüter texnologiyasından istifadə bacarıqlarını formalaşdırmaq

4. Funksiyaların tədqiqi və onların qrafiklərinin qurulması bacarıqlarını gücləndirin

İnkişaf edir:

1. Şagirdlərin koqnitiv marağını inkişaf etdirmək akademik fənlər və biliklərini praktiki vəziyyətlərdə tətbiq etmək bacarığı

2. Təhlil etmək, müqayisə etmək, əsas şeyi vurğulamaq bacarığını inkişaf etdirin

3. Şagirdlərin ümumi inkişaf səviyyəsinin yüksəldilməsinə töhfə vermək

pedaqoqlar :

1. Müstəqillik, dəqiqlik, çalışqanlıq tərbiyə edin

2. Dialoq mədəniyyətini inkişaf etdirin

Dərsdə iş formaları - birləşdirilmiş

Didaktik avadanlıq və avadanlıqlar:

1. Kompüterlər

2. Multimedia proyektoru

4. Təqdimat materialı

5. Təqdimat slaydları

Dərslər zamanı

I. Dərsin başlanğıcının təşkili

Tələbələri və qonaqları salamlayıram

· Dərsə hazırlaşın

II. Məqsədin qoyulması və mövzunun aktuallaşdırılması

Funksiyanı öyrənmək və onun qrafikini qurmaq çox vaxt aparır, çox çətin hesablamalar aparmalısan, bu rahat deyil, kompüter texnologiyaları köməyə gəlir.

Bu gün biz MS Excel 2007 elektron cədvəl mühitində triqonometrik funksiyaların qrafiklərini necə qurmağı öyrənəcəyik.

Dərsimizin mövzusu “Triqonometrik funksiyanın qrafikinin qurulması və tədqiqi y= sinx elektron cədvəldə"

Cəbrin kursundan biz funksiyanın öyrənilməsi və onun qrafikinin qurulması sxemini bilirik. Bunu necə edəcəyimizi xatırlayaq.

slayd 2

Funksiyaların öyrənilməsi sxemi

1. Funksiya sahəsi (D(f))

2. E(f) funksiyasının dəyər sahəsi

3. Paritetin tərifi

4. Dövrilik

5. Funksiya sıfırları (y=0)

6. Sabit işarəli intervallar (y>0, y<0)

7. Monotonluq intervalları

8. Funksiya hədləri

III. Yeni tədris materialının ilkin mənimsənilməsi

MS Excel 2007 açın.

y=sin funksiyasının qrafikini çəkək x

Cədvəldə planların qurulmasıXanım excel 2007

Bu funksiyanın qrafiki seqment üzərində qurulacaq xЄ [-2π; 2π]

Arqumentin dəyərlərini bir addım atacağıq , qrafiki daha dəqiq etmək üçün.

Redaktor rəqəmlərlə işlədiyi üçün bunu bilə-bilə radyanları ədədlərə çevirək P ≈ 3.14 . (paylanma materialındakı tərcümə cədvəli).

1. Funksiyanın nöqtədəki qiymətini tapın x \u003d -2P. Qalanları üçün redaktor avtomatik olaraq arqumentin müvafiq dəyərləri üçün müvafiq funksiya dəyərlərini hesablayır.

2. İndi arqument və funksiya qiymətləri olan cədvəlimiz var. Bu məlumatlarla biz Chart Wizard-dan istifadə edərək bu funksiyanı tərtib etməliyik.

3. Qrafik yaratmaq üçün istədiyiniz məlumat diapazonunu, arqument dəyərləri və funksiyaları olan sətirləri seçməlisiniz.

4..jpg" eni="667" hündürlük="236 src=">

Nəticələri notebooka yazırıq (Slayd 5)

Nəticə. y=sinx+k formalı funksiyanın qrafiki y=sinx funksiyasının qrafikindən y oxu boyunca k vahidlə paralel tərcümədən istifadə etməklə alınır.

Əgər k >0 olarsa, onda qrafik k vahid yuxarı sürüşdürülür

Əgər k<0, то график смещается вниз на k единиц

Görünüş funksiyasının qurulması və öyrənilməsiy=k*sinx,k- const

Tapşırıq 2.İşdə Vərəq 2 bir koordinat sistemində qrafik funksiyaları y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, intervalında (-2π; 2π) və qrafikin necə dəyişdiyinə baxın.

(Arqumentin qiymətini yenidən təyin etməmək üçün mövcud dəyərləri köçürək. İndi düsturu təyin etməli, nəticədə alınan cədvəldən istifadə edərək qrafik qurmalısınız.)

Alınan qrafikləri müqayisə edirik. Biz tələbələrlə birlikdə triqonometrik funksiyanın qrafikinin əmsallardan asılı olaraq davranışını təhlil edirik. (Slayd 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" eni="16" hündürlük="41 src=">x , intervalında (-2π; 2π) və qrafikin necə dəyişdiyinə baxın.

Alınan qrafikləri müqayisə edirik. Biz tələbələrlə birlikdə triqonometrik funksiyanın qrafikinin əmsallardan asılı olaraq davranışını təhlil edirik. (Slayd 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" eni="649" hündürlük="281 src=">

Nəticələri notebooka yazırıq (Slayd 11)

Nəticə. y \u003d sin (x + k) formasının funksiyasının qrafiki y \u003d sinx funksiyasının qrafikindən OX oxu boyunca k vahidlə paralel tərcümədən istifadə etməklə əldə edilir.

Əgər k >1 olarsa, onda qrafik OX oxu boyunca sağa sürüşdürülür

Əgər 0

IV. Əldə edilmiş biliklərin ilkin konsolidasiyası

Qrafikdən istifadə edərək funksiya qurmaq və öyrənmək tapşırığı olan diferensiallaşdırılmış kartlar

	Y=6*günah(x)	Y=1-2 günahX	Y=- günah(3x+)
1. domen
2. Dəyər dairəsi
3. Paritet
4. Dövrilik
5. Davamlılıq intervalları
6. boşluqlarmonotonluq
Funksiya yüksəlir
Funksiya azalır
7. Funksiya həddi
Minimum
Maksimum

V. Ev tapşırığının təşkili

y=-2*sinх+1 funksiyasının qrafikini tərtib edin, cədvəl mühitində qrafikin düzgünlüyünü araşdırın və yoxlayın Microsoft Excel. (Slayd 12)

VI. Refleksiya